七年级第一章有理数知识点总结

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有理数知识点总结

0的数叫做正数。

1.

0既不是正数也不是负数,是正数和负数的分界线,是整数,一、正数和负数自然数,有理数。

(不是带“—”号的数都是负数,而是在正数前加“—”的数。)

2.意义:在同一个问题上,用正数和负数表示具有相反意义的量。

有理数:整数和分数统称有理数。

概念整数:正整数、0、负整数统称为整数。

分数:正分数、负分数统称分数。

(有限小数与无限循环小数都是有理数。)

注:正数和零统称为非负数,负数和零统称为非正数,正整数和零统称为非

负整数,负整数和零统称为非正整数。

⑵按整数、分数分类:

正有理数正整数正整数

正分数整数0

零有理数负整数

负有理数负整数分数正分数

负分数负分数

1.概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

三要素:原点、正方向、单位长度

2.对应关系:数轴上的点和有理数是一一对应的。

三、数轴

比较大小:在数轴上,右边的数总比左边的数大。

3.应用

求两点之间的距离:两点在原点的同侧作减法,在原点的两侧作加法。

(注意不带“+”“—”号)

代数:只有符号不同的两个数叫做相反数。

1.概念(0的相反数是0)

几何:在数轴上,离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。

2.性质:若a与b互为相反数,则a+b=0,即a=-b;反之,

若a+b=0,则a与b互为相反数。

四、相反数

两个符号:符号相同是正数,符号不同是负数。

3.多重符号的化简

多个符号:三个或三个以上的符号的化简,看负号的个数,

当“—”号的个数是偶数个时,结果取正号

当“—”号的个数是奇数个时,结果取负号

1.概念:乘积为1的两个数互为倒数。

(倒数是它本身的数是±1;0没有倒数)

五、倒数

2.性质若a与b互为倒数,则a·b=1;反之,若a·b=1,则a与b互为倒数。

若a与b互为负倒数,则a·b=-1;反之,若a·b= -1则a与b互为负倒数。

a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

一个正数的绝对值是它的本身(若|a|=|b|,则a=b或a=﹣b)

一个负数的绝对值是它的相反数

0的绝对值是0

a >0,|a|=a 反之,|a|=a,则a≥0

a = 0,|a|=0 |a|=﹣a,则a≦0

a<0,|a|=‐a

注:非负数的绝对值是它本身,非正数的绝对值是它的相反数。

a (a>0) 的数有2个,他们互为相反数。即±a。

|a|≥0。几个非负数之和等

于0,则每个非负数都等于0。故若|a|+|b|=0,则a=0,b=0

1.数轴比较法:在数轴上,右边的数总比左边的数大。

七、比较大小

2.代数比较法:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数。

两个负数比较大小时,绝对值大的反而小。

1.加法法则⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

⑵绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并

用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相

加得0。

⑶一个数同0相加,仍得这个数。

八、加减法 2.加法运算律:两个

加法交换律:两数相加,交换加数的位置,和不变。即a+b=b+a

加法结合律:在有理数加法中,三个数相加,先把前两个数相加或者先把后

两个数相加,和不变。即a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)

3.减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。

即a-b=a+(﹣)b

⑴两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。

⑵任何数同0相乘,都得0。

1.乘法法则⑶多个不为0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积为正数;负因数

的个数是奇数时,积为负数,即先确定符号,再把绝对值相乘,

绝对值的积就是积的绝对值。

⑷多个数相乘,若其中有因数0,则积等于0;反之,若积为0,则

至少有一个因数是0。

2.乘法运算律:三个

⑴乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积相等。即a×b=ba。

九、乘除法⑵乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,

积相等。即a×b×c=﹙a×b﹚×c=a×﹙b×c﹚。

⑶乘法分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相

乘,在把积相加。即a×﹙b+c﹚=a×b+a×c。

3.除法法则:三个

⑴除以一个(不等于0)的数,等于乘这个数的倒数。

⑵两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。

⑶0除以任何一个不等于0的数,都得0。

4.四则运算法则:先乘除,后加减,有括号先算括号里的。

1.概念:求n 个相同因数的积得运算,叫做乘方。乘方的结果叫做幂。一个数可以

看做这个数本身的一次方。

2.法则:先确定幂的符号,然后再计算幂的绝对值。

十、乘方 正数的任何次幂都是正数

负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数

0的任何正整数次幂都是0

3.混合运算法则:

⑴先乘方,再乘除,最后加减。

⑵同级运算,从左到右的顺序进行。

⑶如有括号,先算括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行。在进

行有理数的运算时,要分两步走:先确定符号,再求值。

10的数表示成a ×10n 的形式(其中 a

是整数数位只有一位的数,n 为正整数)。这种记数的方法叫做科

学记数法。﹙1≤|a|<10﹚

注:一个n 为数用科学记数法表示为a ×10n -1

⑴精确到某位或精确到小数点后某位。

⑵保留几个有效数字

十一、科学记数法 注:对于较大的数取近似数时,结果一般用科学记数法来表示。 例如:256000(精确到万位)的结果是2.6×105

0数字起,到末尾数字止,所有的

数字都是这个数的有效数字。

注:⑴用科学记数法表示的近似数的有效数字时,只看乘号前面的数

字。例如:3.0×104的有效数字是3,0 。

⑵带有记数单位的近似数的有效数字,看记数单位前面的数字。

例如:2.605万的有效数字是2,6,0,5。

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