九年级下册数学二次函数的图象和性质教学计划

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二次函数图像和性质教学设计【优秀3篇】

二次函数图像和性质教学设计【优秀3篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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《二次函数的图像和性质》教学设计

当抛物线开口向下时，在对称轴左侧，函数值随$x$的增大而增大；在对称轴右侧，函数值随$x$的增大而减小。
05
二次函数的应用举例
最值问题
引入最值概念
通过实际问题的例子，如最大利润、最小成本等，引入最值的概念，并说明最值与二次函数的关
系。
求解最值
通过配方或公式法将二次函数化为顶点式，从而找到函数的最大值或最小值。同时，也可以通过观察函数的图像来确定最值。
顶点
抛物线的顶点位于对称轴上，对于一般形式的二次函数，顶点坐标可以通过公式 $(-frac{b}{2a},c-frac{b^2}{4a})$求得。对于顶点式的二次函数，顶点坐标直接为$(h,k)$。
抛物线与坐标轴的交点
与$x$轴的交点
令$y=0$，解一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，得到抛物线与$x$轴的交点横坐标。若方程有两个实数根，则抛物线与$x$轴有两个交点；若方程有一个重根，则抛物线与$x$轴有一个交点；若方程无实数根，则抛物线与$x$ 轴无交点。
宽度
由二次项系数的绝对值 $|a|$决定，$|a|$越大，抛物线越窄；$|a|$越小，抛物线越宽。
顶点位置
由顶点式$y=a(xh)^2+k$中的$h$和$k$决定，顶点坐标为$(h,k)$。
抛物线的对称轴和顶点
对称轴
对于一般形式的二次函数$y=ax^2+bx+c$，其对称轴为直线$x=-frac{b}{2a}$ 。对于顶点式的二次函数$y=a(x-h)^2+k$，其对称轴为直线$x=h$。
02
二次函数是一种非线性函数，其图像是一个抛物线。
二次函数的一般形式
二次函数的一般形式为 $f(x) = ax^2 + bx + c$，其中 $a, b, c$ 是常数，且 $a neq 0$。

湘教版数学九年级下册1.2《二次函数的图象与性质》教学设计1

湘教版数学九年级下册1.2《二次函数的图象与性质》教学设计1一. 教材分析湘教版数学九年级下册1.2《二次函数的图象与性质》是本册的重点章节，主要让学生掌握二次函数的图象与性质，为后续学习打下基础。

本节内容主要包括：二次函数的图象、顶点坐标、开口大小、对称轴等概念，以及二次函数的性质。

通过本节内容的学习，学生能更好地理解二次函数的本质，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已掌握了二次函数的定义、标准式、配方法等基本知识。

但对学生来说，二次函数的图象与性质较为抽象，不易理解。

因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，掌握二次函数的图象与性质。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握二次函数的图象与性质，能够运用二次函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。

四. 教学重难点1.重点：二次函数的图象与性质。

2.难点：二次函数的图象与性质的灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识二次函数的图象与性质。

2.启发式教学法：引导学生观察、操作、思考，发现二次函数的图象与性质。

3.小组合作学习：培养学生团队协作精神，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作生动、形象的课件，帮助学生理解二次函数的图象与性质。

2.教学素材：准备相关的生活实例，便于引导学生运用二次函数解决实际问题。

3.练习题：设计具有一定难度的练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如抛物线运动、几何图形的面积等，引导学生回顾二次函数的基本知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）展示二次函数的图象与性质的课件，让学生直观地了解二次函数的图象与性质。

同时，引导学生观察、思考，发现二次函数的图象与性质之间的关系。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用二次函数的图象与性质解决实际问题。

北师大版数学九年级下册2.2《二次函数图象与性质》教学设计4

北师大版数学九年级下册2.2《二次函数图象与性质》教学设计4一. 教材分析《二次函数图象与性质》是北师大版数学九年级下册第2.2节的内容。

本节主要让学生掌握二次函数的图象特征，了解二次函数的顶点、开口方向等性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

教材通过实例引入二次函数的图象与性质，让学生在探究中掌握知识，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，对函数有一定的认识。

但是，二次函数的图象与性质较为抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际水平，循序渐进地引导他们探究二次函数的图象与性质，提高他们的学习兴趣和主动性。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次函数的图象特征，了解二次函数的顶点、开口方向等性质，并能运用这些性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生动手操作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极向上的精神风貌。

四. 教学重难点1.重点：二次函数的图象特征，二次函数的顶点、开口方向等性质。

2.难点：如何运用二次函数的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入二次函数的图象与性质，激发学生的学习兴趣。

2.自主探究法：引导学生动手操作，自主发现二次函数的图象与性质。

3.小组合作法：鼓励学生相互讨论，共同解决问题。

4.讲解法：教师针对学生的疑问进行讲解，引导学生深入理解二次函数的图象与性质。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件和图片，以便在课堂上展示。

2.准备一些实际问题，用于巩固学生对二次函数性质的应用。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如抛物线跳跃游戏，引导学生回顾一次函数的图象与性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）展示二次函数的图象，让学生观察并描述二次函数的图象特征。

二次函数的图象和性质课教案

二次函数的图象和性质优质课教案第一章：引言教学目标：1. 让学生了解二次函数的概念和重要性。

2. 引导学生通过实际问题情境，感受二次函数的应用。

教学内容：1. 引入二次函数的概念，给出一般形式的二次函数表达式：y = ax^2 + bx + c。

2. 通过实际问题情境，让学生观察二次函数的图象和性质。

教学活动：1. 引入二次函数的概念，引导学生理解二次函数的三个参数a、b、c的含义。

2. 通过实际问题情境，让学生观察二次函数的图象和性质，例如：抛物线的开口方向、顶点的坐标等。

教学评价：1. 检查学生对二次函数概念的理解程度。

2. 评估学生在实际问题情境中观察二次函数图象和性质的能力。

第二章：二次函数的图象教学目标：1. 让学生掌握二次函数图象的基本特征。

2. 培养学生通过图象分析二次函数性质的能力。

教学内容：1. 介绍二次函数图象的基本特征，包括开口方向、顶点、对称轴等。

2. 引导学生通过图象分析二次函数的增减性和最值问题。

教学活动：1. 利用多媒体展示不同a值的二次函数图象，引导学生观察开口方向的变化。

2. 让学生通过图象分析二次函数的增减性和最值问题，例如：找出函数的最大值或最小值。

教学评价：1. 检查学生对二次函数图象基本特征的掌握程度。

2. 评估学生在图象分析中解决问题的能力。

第三章：二次函数的性质教学目标：1. 让学生了解二次函数的顶点公式及其应用。

2. 培养学生通过二次函数性质解决实际问题的能力。

教学内容：1. 介绍二次函数的顶点公式：顶点坐标为(-b/2a, c b^2/4a)。

2. 引导学生通过二次函数的性质解决实际问题，例如：求函数的最值、对称轴等。

教学活动：1. 让学生通过实际问题情境，应用顶点公式求解二次函数的最值、对称轴等问题。

2. 引导学生利用二次函数的性质解决实际问题，例如：求解抛物线与直线的交点等。

教学评价：1. 检查学生对二次函数顶点公式的掌握程度。

2. 评估学生在实际问题中应用二次函数性质解决问题的能力。

冀教版数学九年级下册30.2《二次函数的图象和性质》教学设计

冀教版数学九年级下册30.2《二次函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级下册30.2《二次函数的图象和性质》这一节主要让学生了解二次函数的图象特征，掌握二次函数的性质，包括顶点坐标、开口方向、对称轴等。

通过学习，学生能运用二次函数的性质解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的概念、一次函数和二次函数的解析式，对函数有一定的认识。

但是，对于二次函数的图象和性质，学生可能还比较陌生，需要通过具体的实例和活动，让学生深化对二次函数图象和性质的理解。

三. 教学目标1.知识与技能：了解二次函数的图象特征，掌握二次函数的性质，能运用二次函数的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。

四. 教学重难点1.重点：二次函数的图象特征，二次函数的性质。

2.难点：二次函数性质的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，让学生在实践中学习，提高学生的动手能力和思维能力。

六. 教学准备1.教师准备：二次函数图象和性质的相关教学材料，如PPT、案例、习题等。

2.学生准备：九年级下册数学课本，一次和二次函数的相关知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次函数的图象和性质，激发学生的学习兴趣。

例如：一个抛物线形的水池，已知水池的深度和底面半径，如何求出水池的体积？2.呈现（10分钟）用PPT展示二次函数的图象，引导学生观察图象，发现二次函数的性质。

如：顶点坐标、开口方向、对称轴等。

3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，绘制二次函数的图象，并标注出其性质。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）让学生运用二次函数的性质解决实际问题。

如：已知一个二次函数的顶点坐标和对称轴，求该二次函数的解析式。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：二次函数的性质在实际生活中有哪些应用？教师举例说明，并与学生互动交流。

二次函数图像和性质教学设计(3篇)

二次函数图像和性质教学设计（3篇）二次函数的图像和性质3教学设计篇一22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质教学设计知识与技能：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象；过程与方法：结合图象确定抛物线y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴与顶点坐标及性质；情感态度与价值观：通过比较抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的关系，培养学生的观察、分析、总结的能力。

学情分析学生在学习了前两课时的基础上，对于顶点式已经有了一定的认识，可以根据类比思想比较容易得出完整顶点式的图象性质，所以这一部分主要是学生独立探究，个别指导，然后归纳总结。

之后把侧重点放在对实际问题的探究上，重点研究实际问题的建模过程，鼓励一题多解，拓展学生思维。

重点难点教学重点：画出形如y＝a(x－h)2＋k的二次函数的图象，能指出开口方向，对称轴，顶点。

教学难点：理解函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2及其图象的相互关系。

4教学过程一、复习导入新课师：同学们，在学习新课之前，我们先来做这样一道题。

观察y＝－x2、y＝－x2－1、y＝－(x＋1)2这三条抛物线中，第一条抛物线可以经过怎样的平移得到第二条和第三条抛物线。

（指名学生回答）。

师：同学们可不可以在这个知识点的基础上进一步猜想一下第一条抛物线能否经过怎样的平移得到抛物线y＝－(x＋1)2－1 生：向左平移一个单位，再向下平移一个单位。

师：这个猜想是否正确呢？这节课我们一起来验证一下。

（板书课题）二、探究探究一（大屏幕出示）（自探问题部分）1.画出函数y＝－(x＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．x y＝－(x＋1)2－1 函数… …－4－3－2－10 1 2 ……开口方向顶点对称轴最值增减性y＝－(x＋1)2－1（学生口头展示以上问题）2．师：（结合课件）把抛物线y＝－x2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝－(x＋1)2－1．所以抛物线y＝－x2 与抛物线y＝－(x＋1)2－1 形状___________，位置________________．通过刚才的演示，可以证明我们前面的猜想是正确的。

二次函数的性质与图像教案

二次函数的性质与图像教案一、教学目标：1. 理解二次函数的定义和标准形式；2. 掌握二次函数的性质，包括对称轴、顶点、开口方向等；3. 能够绘制和分析二次函数的图像；4. 能够应用二次函数解决实际问题。

二、教学内容：1. 二次函数的定义和标准形式；2. 二次函数的性质：对称轴、顶点、开口方向；3. 二次函数的图像：抛物线的基本形状；4. 实际问题中的应用。

三、教学方法：1. 讲授法：讲解二次函数的定义、性质和图像；2. 案例分析法：分析实际问题中的二次函数；3. 互动讨论法：引导学生参与课堂讨论，巩固知识点；4. 实践操作法：让学生动手绘制二次函数的图像，加深理解。

四、教学准备：1. 教学PPT：包含二次函数的定义、性质、图像及实际问题；2. 练习题：用于巩固所学知识；3. 绘图工具：如直尺、圆规等，用于绘制二次函数的图像。

五、教学过程：1. 导入：通过一个实际问题引入二次函数的概念；2. 讲解：讲解二次函数的定义、性质和图像，引导学生理解；3. 案例分析：分析实际问题中的二次函数，让学生学会应用；4. 互动讨论：引导学生参与课堂讨论，巩固知识点；5. 实践操作：让学生动手绘制二次函数的图像，加深理解；6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点；7. 布置作业：让学生通过练习题巩固所学知识。

六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对二次函数定义和性质的理解；2. 练习题：布置针对性的练习题，评估学生对二次函数图像分析的能力；3. 小组讨论：评估学生在团队合作中解决问题的能力；4. 作业反馈：收集学生作业，评估其对课堂所学知识的掌握程度。

七、教学拓展：1. 探讨二次函数在实际生活中的应用，如抛物线镜面、物理运动等；2. 介绍二次函数相关的数学历史故事，激发学生兴趣；3. 引导学生探究二次函数的其它性质，如最大值、最小值等；4. 组织数学竞赛，提高学生的学习积极性。

八、教学反思：1. 反思教学方法：根据学生反馈，调整教学方法，提高教学效果；2. 反思教学内容：确保教学内容符合学生认知水平，适当调整难度；3. 反思教学过程：关注学生在课堂上的参与度，优化教学过程；4. 及时与学生沟通：了解学生的学习需求，调整教学策略。

苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》教学设计

苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》是本节课的主要内容。

这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的定义、标准式及几何意义的基础上进行讲授的。

教材从二次函数的图象入手，引导学生探究二次函数的性质，包括顶点坐标、开口方向、对称轴等。

通过对二次函数图象和性质的学习，使学生能够更好地理解二次函数，提高他们分析问题、解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的概念和性质有了一定的了解。

但是，对于二次函数图象和性质的深入理解，以及如何运用这些性质解决实际问题，仍然是学生的难点。

因此，在教学过程中，需要关注学生对知识的掌握程度，针对性地进行教学。

三. 教学目标1.理解二次函数的图象和性质，能够识别二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴等。

2.能够运用二次函数的性质解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。

3.培养学生的观察能力、分析能力、动手能力，提高他们的数学素养。

四. 教学重难点1.二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴的确定。

2.运用二次函数的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生探究二次函数的图象和性质。

2.利用多媒体辅助教学，直观展示二次函数的图象，帮助学生理解。

3.采用分组讨论、合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。

4.结合实际例子，运用二次函数的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体课件，展示二次函数的图象。

2.准备一些实际问题，供学生练习。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二次函数的图象和性质。

例如：某商品打8折后的售价为120元，原价是多少？2.呈现（15分钟）利用多媒体课件，展示二次函数的图象，引导学生观察、分析二次函数的性质。

包括顶点坐标、开口方向、对称轴等。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个二次函数，分析其图象和性质。

冀教版数学九年级下册30.2《二次函数的图象和性质》教学设计

冀教版数学九年级下册30.2《二次函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级下册30.2《二次函数的图象和性质》这一节主要让学生了解二次函数的图象特征，掌握二次函数的性质。

教材通过具体的例子引导学生观察、分析、总结二次函数的图象和性质，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了函数、一次函数和二次函数的概念，对函数有一定的认识。

但二次函数的图象和性质较为抽象，需要通过具体的例子和实践活动来帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握二次函数的图象特征，了解二次函数的性质，能运用二次函数的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、实践，培养学生的动手操作能力和归纳总结能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：二次函数的图象特征，二次函数的性质。

2.难点：二次函数性质的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二次函数，让学生感受数学与生活的紧密联系。

2.启发式教学法：引导学生观察、分析、总结二次函数的图象和性质。

3.合作学习法：分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识。

4.实践操作法：让学生动手绘制二次函数的图象，加深对二次函数性质的理解。

六. 教学准备1.准备一些关于二次函数的图片和实例，用于导入和新课讲解。

2.准备课件，展示二次函数的图象和性质。

3.准备练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入二次函数，如抛物线运动、抛物线形状的物体等，让学生感受二次函数的实际应用。

同时，引导学生回顾一次函数的图象和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）利用课件展示二次函数的图象，引导学生观察二次函数的顶点、开口方向、对称轴等特点。

同时，让学生绘制一些二次函数的图象，加深对二次函数图象特征的理解。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，共同探究二次函数的性质，如顶点坐标、开口大小、对称轴等。

北师大版九年级数学下册：2.2《二次函数的图象与性质》教学设计

北师大版九年级数学下册：2.2《二次函数的图象与性质》教学设计一. 教材分析《二次函数的图象与性质》是北师大版九年级数学下册第2.2节的内容。

这部分内容是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的图象与性质的基础上进行学习的。

二次函数是初中数学中的重要内容，它不仅涉及到函数的概念，还涉及到图像的变换、方程的解法等知识。

本节课的内容对于学生来说既有挑战性，又具有实用性，对于提高学生的数学素养和解决实际问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数的图象与性质有一定的了解。

但是，二次函数的图象与性质相对于一次函数来说更加复杂，需要学生有较强的抽象思维能力。

同时，学生对于数学的实际应用能力还需要加强。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、分析、归纳等方法来理解和掌握二次函数的图象与性质。

三. 教学目标1.理解二次函数的图象与性质，能够熟练地画出二次函数的图象。

2.能够运用二次函数的图象与性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力以及解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：二次函数的图象与性质。

2.教学难点：二次函数的图象与性质的推导和应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法来理解和掌握二次函数的图象与性质。

2.利用多媒体教学，通过动画、图像等直观的方式展示二次函数的图象与性质。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中交流思想，共同解决问题。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.二次函数的图象与性质的PPT。

3.相关的练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一次函数的图象与性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次函数的图象与性质，让学生直观地感受二次函数的特点。

3.操练（10分钟）教师引导学生通过观察、分析、归纳等方法来理解和掌握二次函数的图象与性质。

九年级数学下册《二次函数的图像与性质》教学教案（通用3篇）

九年级数学下册《二次函数的图像与性质》教学教案（通用3篇）九年级数学下册《二次函数的图像与性质》教学篇1【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解,掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步认识问题1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么形状呢?问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】①略；②列表、描点、连线.二、思考探究，获取新知探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手,按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互交流、展示，表扬画得比较规范的同学.②从列表和描点中,体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结,而非光滑的曲线连结,不符合函数的变化规律和发展趋势.如图(1)就是y=x2的图象的错误画法.误区二：并非对称点,存在漏点现象,导致抛物线变形.如图(2)就是漏掉点(0,0)的y=x2的图象的错误画法.误区三:忽视自变量的取值范围,抛物线要求用平滑曲线连点的同时,还需要向两旁无限延伸,而并非到某些点停止.九年级数学下册《二次函数的图像与性质》教学教案篇2 【知识与技能】1.会用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象.2.会用配方法求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标、开口方向、对称轴、y随x的增减性.3.能通过配方求出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值.【过程与方法】1.经历探索二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的作法和性质的过程，体会建立二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)对称轴和顶点坐标公式的必要性.2.在学习y=ax2+bx+c(a≠0)的性质的过程中，渗透转化（化归）的思想.【情感态度】进一步体会由特殊到一般的化归思想,形成积极参与数学活动的意识.【教学重点】①用配方法求y=ax2+bx+c的顶点坐标；②会用描点法画y=ax2+bx+c的图象并能说出图象的性质.【教学难点】能利用二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题，能通过对称性画出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象.一、情境导入，初步认识请同学们完成下列问题.1.把二次函数y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式.2.写出二次函数y=-2x2+6x-1的开口方向，对称轴及顶点坐标.3.画y=-2x2+6x-1的图象.4.抛物线y=-2x2如何平移得到y=-2x2+6x-1的图象.5.二次函数y=-2x2+6x-1的y随x的增减性如何？【教学说明】上述问题教师应放手引导学生逐一完成，从而领会y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的转化过程.二、思考探究，获取新知探究1 如何画y=ax2+bx+c图象，你可以归纳为哪几步？学生回答、教师点评：一般分为三步：1.先用配方法求出y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标.2.列表,描点,连线画出对称轴右边的部分图象.3.利用对称点,画出对称轴左边的部分图象.探究2 二次函数y=ax2+bx+c图象的性质有哪些？你能试着归纳吗？九年级数学下册《二次函数的图像与性质》教学教案篇3 【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＜0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＜0)的图象与性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＜0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a≠0)图【教学重点】①会画y=ax2(a<0)的图象；②理解、掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＜0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＜0)的图象与性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＜0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a≠0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学习的积极性.【教学重点】①会画y=ax2(a<0)的图象；②理解、掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＜0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＜0)的图象与性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＜0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a≠0)图【教学重点】①会画y=ax2(a<0)的图象；②理解、掌握图象的性质. 【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.。

九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案

九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案标题：九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案
一、教学目标
1. 知识目标：理解并掌握二次函数的概念、图像及其性质。

2. 技能目标：能够通过描点法绘制二次函数图像，通过观察图像判断函数的性质。

3. 情感态度价值观目标：培养学生分析问题、解决问题的能力，提高他们对数学的兴趣。

二、教学重难点
1. 教学重点：理解和掌握二次函数的图像和性质。

2. 教学难点：通过图像理解和应用二次函数的性质。

三、教学方法
采用启发式教学法、讲授法和实践操作法相结合的方式进行教学。

四、教学过程
1. 导入新课：通过复习一次函数的知识，引导学生思考如何将一次函数推广到二次函数，激发学生的学习兴趣。

2. 新课讲解：
(1) 二次函数的概念和表达式；
(2) 二次函数的图像：a>0, a=0, a<0三种情况下的图像特征；
(3) 二次函数的性质：顶点坐标、对称轴、开口方向等。

3. 实践操作：让学生分组合作，通过描点法绘制不同类型的二次函数图像，并讨论其性质。

4. 总结反馈：教师总结本节课的主要内容，对学生的表现进行反馈。

五、作业布置
设计一些习题，包括画图题和计算题，以帮助学生巩固所学知识。

六、教学反思
在教学结束后，反思本节课的教学效果，找出存在的问题，以便改进。

北师大版数学九年级下册2.2《二次函数图象与性质》教学设计3

北师大版数学九年级下册2.2《二次函数图象与性质》教学设计3一. 教材分析《二次函数图象与性质》是北师大版数学九年级下册第2.2节的内容。

这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的一般形式和图象的基础上，进一步探讨二次函数的图象与性质。

本节内容主要包括：二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴等性质，以及二次函数的增减性和最值问题。

这部分内容是整个初中数学的重要内容，对于学生来说，理解和掌握二次函数的图象与性质对于解决实际问题和提高数学素养具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次函数的一般形式和图象有一定的了解。

但是，对于二次函数的图象与性质，尤其是开口方向、对称轴等性质，以及增减性和最值问题的理解和应用能力还有待提高。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索和发现二次函数的图象与性质，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴等性质。

2.掌握二次函数的增减性和最值问题的解法。

3.培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力以及解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴等性质的理解和应用。

2.二次函数的增减性和最值问题的解法。

五. 教学方法1.引导探究法：引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索和发现二次函数的图象与性质。

2.案例分析法：通过具体的例子，让学生理解和掌握二次函数的图象与性质。

3.小组合作法：鼓励学生进行小组合作，共同解决问题，提高他们的合作能力。

六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，以便于直观展示二次函数的图象与性质。

2.练习题：准备一些相关的练习题，以便于学生在课堂上进行操练和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习二次函数的一般形式和图象，引导学生思考：二次函数的图象有哪些特点？它们与二次函数的性质有什么关系？2.呈现（10分钟）利用PPT课件，展示二次函数的图象，引导学生观察和分析二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴等性质。

湘教版数学九年级下册1.2《二次函数的图象与性质》教学设计3

湘教版数学九年级下册1.2《二次函数的图象与性质》教学设计3一. 教材分析《二次函数的图象与性质》是湘教版数学九年级下册1.2节的内容。

这部分内容主要让学生了解二次函数的图象特征，掌握二次函数的性质，包括顶点坐标、开口方向、对称轴等。

通过这部分的学习，学生能够更好地理解二次函数的实质，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，对函数有一定的认识。

但是，二次函数相对于一次函数来说，其图象和性质更加复杂，需要学生能够抽象思维，理解并掌握二次函数的图象与性质。

三. 教学目标1.了解二次函数的图象特征，掌握二次函数的性质。

2.能够运用二次函数的性质解决实际问题。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.二次函数的图象特征2.二次函数的性质3.二次函数性质在实际问题中的应用五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法自主学习二次函数的图象与性质，以案例分析法讲解实际问题，使学生能够将理论知识与实际问题相结合，提高解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次函数的概念，例如：抛物线与x轴的交点问题。

让学生观察抛物线的图象，引导学生思考抛物线的特征。

2.呈现（15分钟）利用PPT课件展示二次函数的图象，让学生观察并分析二次函数的图象特征，如顶点坐标、开口方向、对称轴等。

同时，引导学生通过实际问题，理解二次函数的性质。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用二次函数的性质解决问题。

教师巡回指导，为学生提供帮助。

4.巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对二次函数性质的掌握情况。

同时，教师选取部分学生的作业进行点评，纠正学生在解题过程中可能出现的错误。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何判断一个二次函数的图象是向上还是向下开口？如何求解二次方程的根？让学生通过小组合作，探讨这些问题。

2024北师大版数学九年级下册2.2.3《二次函数的图象和性质》教学设计

2024北师大版数学九年级下册2.2.3《二次函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析《二次函数的图象和性质》是北师大版数学九年级下册第2.2.3节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握二次函数的图象和性质，包括开口方向、对称轴、顶点、增减性、极值等。

通过本节课的学习，学生能够熟练运用二次函数的性质解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数、方程等基础知识，对数学符号和概念有一定的理解。

但二次函数的图象和性质较为抽象，学生需要通过大量的实例和练习来理解和掌握。

此外，学生对于实际问题的解决能力有待提高，需要教师在教学中进行引导和培养。

三. 教学目标1.理解二次函数的图象和性质，能够熟练运用二次函数的性质解决实际问题。

2.培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。

3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.二次函数的图象和性质的理解和运用。

2.实际问题的解决能力的培养。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳等过程自主学习。

2.运用多媒体课件和实物模型辅助教学，提高学生的直观感受和理解。

3.小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力。

4.注重练习和反馈，及时纠正学生的错误，提高学生的解题能力。

六. 教学准备1.多媒体课件和实物模型。

2.练习题和实际问题。

3.黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示二次函数的图象，引导学生观察和分析二次函数的性质。

2.呈现（10分钟）介绍二次函数的图象和性质，包括开口方向、对称轴、顶点、增减性、极值等。

通过实物模型和多媒体课件辅助教学，让学生直观地理解二次函数的性质。

3.操练（15分钟）让学生独立完成练习题，巩固对二次函数性质的理解。

教师巡回指导，及时纠正学生的错误。

4.巩固（10分钟）小组讨论，让学生合作解决实际问题。

教师引导学生运用二次函数的性质进行分析，并提供解题思路和方法。

2024北师大版数学九年级下册2.2.4《二次函数的图象与性质》教学设计

2024北师大版数学九年级下册2.2.4《二次函数的图象与性质》教学设计一. 教材分析《二次函数的图象与性质》是北师大版数学九年级下册第2.2.4节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了二次函数的一般形式和图象的基础上，进一步研究二次函数的图象与性质。

通过本节内容的学习，学生能够理解二次函数的顶点、对称轴、开口方向等性质，并能运用这些性质解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次函数的一般形式和图象已经有了一定的了解。

但是，对于二次函数的图象与性质的理解还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，需要注重学生的参与和思考，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索二次函数的图象与性质。

三. 教学目标1.理解二次函数的顶点、对称轴、开口方向等性质。

2.能够运用二次函数的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力。

四. 教学重难点1.二次函数的顶点、对称轴、开口方向等性质的理解。

2.运用二次函数的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际问题，引发学生的兴趣，引导学生自主探索二次函数的图象与性质。

2.引导发现法：引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主发现二次函数的图象与性质。

3.案例教学法：通过具体的案例，让学生理解并掌握二次函数的性质。

六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，展示二次函数的图象与性质。

2.案例材料：准备一些具体的案例，用于讲解二次函数的性质。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引发学生的兴趣，导入本节内容。

例如：某商场举行打折活动，打折后的价格可以表示为二次函数的形式，问打折后的价格有什么性质？2.呈现（15分钟）使用PPT课件，呈现二次函数的图象与性质。

通过观察图象，引导学生发现二次函数的顶点、对称轴、开口方向等性质。

3.操练（15分钟）让学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索二次函数的图象与性质。

2024北师大版数学九年级下册2.2.4《二次函数的图象与性质》教案

2024北师大版数学九年级下册2.2.4《二次函数的图象与性质》教案一. 教材分析《二次函数的图象与性质》是北师大版数学九年级下册第2章第2节的内容。

本节课主要让学生了解二次函数的图象特点，掌握二次函数的性质，包括顶点坐标、开口方向、对称轴等，并能运用这些性质解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的概念、一次函数和反比例函数，对函数有一定的认识。

但是，二次函数的图象与性质较为抽象，需要学生具有较强的空间想象能力和逻辑思维能力。

三. 教学目标1.了解二次函数的图象特点，掌握二次函数的性质。

2.能够运用二次函数的性质解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.二次函数的图象与性质的理解和应用。

2.掌握二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴等性质。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生通过观察、思考、讨论、实践等方式，探究二次函数的图象与性质。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学道具（如函数图象模型）七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习一次函数和反比例函数的图象与性质，引导学生思考：一次函数和反比例函数的图象有什么特点？它们的性质是什么？从而引出本节课的主题——二次函数的图象与性质。

2.呈现（10分钟）利用PPT展示二次函数的图象，让学生观察并总结二次函数的图象特点。

同时，引导学生思考：二次函数的图象与一次函数、反比例函数的图象有什么不同？3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个二次函数，分析其图象的顶点坐标、开口方向、对称轴等性质，并用自己的语言进行描述。

讨论结束后，各组汇报成果，教师进行点评。

4.巩固（10分钟）让学生根据二次函数的性质，判断给定的二次函数图象是否正确。

教师出示一些函数图象，学生判断其是否符合二次函数的性质，并对错误的原因进行分析。

5.拓展（10分钟）让学生运用二次函数的性质解决实际问题。

例如：已知一个二次函数的顶点坐标为（2，-3），开口向上，求该函数的解析式。

2024北师大版数学九年级下册2.2.4《二次函数的图象与性质》教案

2024北师大版数学九年级下册2.2.4《二次函数的图象与性质》教案一. 教材分析《二次函数的图象与性质》是九年级下册数学的重要内容，旨在让学生掌握二次函数的图象特征和性质，包括开口方向、对称轴、顶点坐标等，并能够运用这些知识解决实际问题。

本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过实例和活动让学生加深理解。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的图象与性质，对于函数有一定的认识和理解。

但是，二次函数的图象与性质较为复杂，需要学生能够从直观的图象中提取信息，并结合一次函数的知识进行推理。

三. 教学目标1.了解二次函数的图象特征和性质，包括开口方向、对称轴、顶点坐标等。

2.能够从图象中提取信息，判断二次函数的性质。

3.能够运用二次函数的性质解决实际问题。

四. 教学重难点1.二次函数的图象特征和性质的理解。

2.运用二次函数的性质解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生从实例中观察和总结二次函数的图象与性质，并通过小组讨论和上台展示的方式，加深对知识的理解和运用。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.相关案例和问题。

3.分组讨论的安排。

七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次函数的图象与性质，例如：某商品打8折后的售价为120元，原价是多少？引导学生思考如何通过数学模型解决这个问题。

呈现（10分钟）通过PPT展示二次函数的图象，让学生观察和描述二次函数的图象特征，如开口方向、对称轴、顶点坐标等。

同时，引导学生思考如何从图象中提取信息，判断二次函数的性质。

操练（10分钟）给出几个案例，让学生根据二次函数的性质，判断给定的二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标等。

可以让学生上台展示和解释自己的答案，其他学生进行评价和讨论。

巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生运用二次函数的性质解决问题。

可以采取小组合作学习的方式，让学生在小组内讨论和解决问题，然后进行分享和讨论。

初三下册数学教学计划：第6章第2节二次函数的图象和性质(5课时)

初三下册数学教学计划：第6章第2节二次函数的图象和性质（5课时）一元复始，万象更新。

查字典数学网初中频道小编预备了九年级下册数学教学打算：第6章第2节二次函数的图象和性质(5课时)的相关内容，期望能够对大伙儿有关心。

教学目标【知识与技能】使学生把握用描点法画出函数y=ax2+bx+c的图象的方法.【过程与方法】使学生把握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标的方法;让学生经历探究二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程,明白得并把握二次函数y=ax2+bx+c的性质.【情感、态度与价值观】鼓舞学生思维多样性,进展学生的创新意识.重点难点【重点】用描点法画出二次函数y=ax2+bx+c的图象和通过配方法确定抛物线的对称轴、顶点坐标.【难点】明白得并把握二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质以及它的对称轴、顶点坐标.教学过程一、问题引入1.你能说出函数y=-4(x-2)2+1的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?(函数y=-4(x-2)2+1的图象的开口向下,对称轴为直线x=2,顶点坐标是(2,1).)2.函数y=-4(x-2)2+1的图象与函数y=-4x2的图象有什么关系?(函数y=-4(x-2)2+1的图象能够看成是将函数y=-4x2的图象向右平移2个单位,再向上平移1个单位得到的.)3.函数y=-4(x-2)2+1具有哪些性质?(当x2时,函数值y随x的增大而增大;当x2时,函数值y随x的增大而减小;当x=2时,函数取得最大值,最大值y=1.)二、新课教授问题1.摸索:我们明白,像y=a(x-h)2+k如此的函数,容易确定相应抛物线的顶点坐标为(h,k),二次函数y=x2-6x+21也能化成如此的形式吗?师生活动:教师引导学生回忆二次函数y=a(x-h)2+k的相关性质及配方知识.学生积极回忆二次函数y=a(x-h)2+k的相关性质及配方知识.学生积极展现探究结果,教师评判.配方可得:y=x2-6x+21=(x-6)2+3由此可知,抛物线y=x2-6x+21的顶点坐标是(6,3),对称轴是x=6.问题2.你能画出二次函数y=x2-6x+21的图象吗?分析:由以上问题的解决,我们差不多明白函数y=x2-6x+21=(x-6)2+3的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.依照这些特点,能够采纳描点作图的方法作出函数y=x2-6x+21的图象,通过观看图象进而得到那个函数的性质.师生活动:教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2-6x+21的图象.学生回忆画图的步骤,动手画图,相互比较.教师对学生的作品进行评判,关于画得好的学生要加以鼓舞,激发学生的学习热情.解:(1)列表:在x的取值范畴内列出函数对应值表:x…3456789…y…5 3 5 …(2)描点:用表格里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点;(3)连线:用光滑的曲线顺次连接各点,得到函数y=x2-6x+21的图象.与同学分享作图过程.说明:(1)列表时,应依照对称轴是x=6,以6为中心,对称地选取自变量的值,求出相应的函数值.相应的函数值是的;(2)直角坐标系中,x轴、y轴的长度单位能够任意定,且承诺x轴、y轴选取的长度单位不同.要依照具体问题选取适当的长度单位,使画出的图象美观.问题3.观看函数y=x2-6x+21的图象,它具有哪些性质?师生活动:教师引导学生观看二次函数y=x2-6x+21的图象.学生分组讨论,各组选派代表发言,全班交流,达成共识.对函数y=x2-6x+21来说:当x6时,函数值y随x的增大而减小;当x6时,函数值y随x的增大而增大;当x=6时,函数取得最小值,最小值y=3.问题4.以上介绍的差不多上给出一个具体的二次函数来研究它的图象与性质.那么,关于任意一个二次函数y=ax2+bz+c(a≠0),如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标呢?你能把结果写出来吗?师生活动:教师留给学生足够的摸索、探究时刻.学生联系上述处理问题的方法,试着对y=ax2+bx+c进行配方.师生共同完成配方过程,分享成功.y=ax2+bx+c=a(x2+x)+c=a[x2+x+()2-()2]+c=a[x2+x+()2]+c-=a(x+)2+当a0时,开口向上;当a0时,开口向下.对称轴是x=-,顶点坐标是(-,).三、巩固练习1.通过配方写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.(1)y=3x2+2x;(2)y=-x2-2x;(3)y=-2x2+8x-8 (4)y=x2-4x+3.【答案】略2.二次函数y=2x2+bx+c的顶点坐标是(1,-2),则b=,c=.【答案】-4 03.已知二次函数y=-2x2-8x-6,当时,y随x的增大而增大;当x=时,y有最值,是.【答案】x-2 -2 大24.用配方法求二次函数y=-2x2-4x+1的顶点坐标.【答案】y=-2x2-4x+1=-2(x2+2x)+1=-2(x+1)2+3.它的顶点坐标为(-1,3).四、课堂小结要练说，先练胆。