兰州大学《数学分析》《高等代数》考研真题汇总(2009-2018历年真题)
武汉大学《数学分析》《高等代数》历年考研真题(2009-2018汇总)
4
8! ( K 14 ©) lim an = +∞, y²:
n→∞
Ô! ( K 14 ©) ¼ê
1n
lim n→∞ n
ak = +∞.
k=1
(x2 + y2) sin f (x, y) =
0,
1 , x2 + y2 = 0; x2 + y2
x2 + y2 = 0.
1. ¦ fx(0, 0), fy(0, 0); 2. y²: fx(0, 0), fy(0, 0) 3 (0, 0) ØëY; 3. y²: f (x, y) 3 (0, 0) Œ‡, ¿¦ df (0, 0).
l! ( K 15 ©) z(x, y) ëY
Œ‡, 釩•§
1
∂2z
∂2z ∂2z
1
∂z ∂z
(x2 + y2)2
∂x2
+
2 ∂x∂y
+
∂y2
− (x2 + y2)3
+ ∂x ∂y
= 0.
ŠCþ“† u = xy, v = x − y. 1. ¦“† •§; 2. •ÑCþ“†” :8, ¿`²”
4. OŽ F (α), Ù¥:
eα
x+3α
F (α) = dx
f (x, y)dδ.
D
¦ f (x, y).
Ê! ( K 14 ©) f (x) ´ {(x, y)|x2 + y2 1} þ gëYŒ‡¼ê, …÷v
∂2f ∂x2
+
∂2f ∂y2
= (x2 + y2)2,
Á¦È©
x2+y2 1
x ∂f
2010年兰州大学数学分析考研试题
x
=
0
处定义
t→x sin x
f (0) 的值，使得 f (x) 在该点可导
8．已知函数 f (x) 在[a,b] 上有二阶导数，并且 f (x) > 0 f ′′(x) < 0 。记 f (x) 的图像曲线
为 C ，过 C 上点 M (t, f (t)) (t ∈[a,b]) 引切线，证明：当 t 变动时，由该切线与曲线 C 以及 直线 x = a x = b 围成的平面图形面积可取到最小值，并求出此值 9．用一致连续的定义验证 f (x) = sin(x2 ) 在 (−∞, +∞) 上不一致连续
由题设条件 f (x0 ) ≠ 0 ，存在ξn 介于 xn 与 x0 之间
lim
n→∞
ξ
n
=
x0 ，使得
f
(ξn ) = 0
f (x) 在[a,b] 上连续，于是 f (x0 ) = 0 ，矛盾
所以假设不成立，故结论得证 12 证明 书上的定理有证明
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x→0
x
x
= lim esin x − e x→0 x
=
x
lim esin x
x→0
sin
x − x cos x sin2 x
= e lim x sin x x→0 2sin x cos x
=0
即 f (x) 在 x = 0 处可导
8 解 根据题设条件之 f (x) 为上凸函数，根据题意所指面积
S(t) = ∫b{[ f (t)(x − t) + f (t)] − f (x)}dx a
a≤t≤b
2
2
a
兰州大学历年考研真题00---10
一、比较下列概念（4分×５＝２０分）1、组织效力与组织效率2、程序化决策与非程序化决策3、事业部结构与模拟分权结构4、预防性控制与更正性控制5、效价与期望值二、简要回答下列问题（6分×８＝４８分）1、为什么说管理学既是科学又是艺术？2、简述梅奥人群关系理论的主要内容和产生条件？3、简述权变理论学派关于建立模式时应考虑的因素？4、简述目标管理的思想及具体方法？5、动态组织设计应遵循哪些原则？6、如何增强控制职能的科学性？7、简述费德勒领导模型的主要内容及实际运用意义？8、简述团队的主要内容？三、论述题（32分）1、对在深化企业内部改革过程中建立健全有效激励机制的思考？2、关于推进国有企业改革与发展的思考？兰州大学2001年招收攻读硕士学位研究生考试试题招生专业：管理类各专业考试科目：管理学注意：答案请一律写在答题一、比较下列概念（每小题5分，共25分）1、正式组织与非正式组织2、管理跨度与管理层次3、直接控制与间接控制4、激励因素与保健因素5、建设性冲突与破坏性冲突二、简答题（每小题7分，共42分）1、简述法约尔管理理论的主要内容。
2、选定计划目标时要注意哪些问题？3、简述动态的组织设计原则。
4、简述管理审计工作的基本任务。
5、简述亚当斯公平理论的主要内容。
6、在管理沟通中存在着哪些障碍？如何克服？三、论述题（共33分）1、根据领导理论，谈谈对提高企业领导者素质的认识。
（13分）2、对建立和完善国有企业法人治理结构问题的思考。
（20分）招生专业：管理类各专业考试科目：管理学注意：答案请一律写在答题纸上，写在试题上无效。
一、比较下列概念（每小题5分，共30分）1、管理原理与管理原则2、经济人与社会人3、组织发展与组织变革4、保健因素与激励因素5、建设性冲突与破坏性冲突6、零缺点质量管理与全面质量管理二、简答题（每小题7分，共42分）1、简述科学管理与管理科学的关系。
2、简述决策理论学派的主要内容。
兰州大学数学与统计学院《801高等代数》历年考研真题(含部分答案)专业课考试试题
2011年兰州大学801高等代数考研真题
2010年兰州大学801高等代数考研真题
2009年兰州大学801高等代数考研真题
2008年兰州大学801高等代数考研真题及详 解
2007年兰州大学401高等代数考研真题
2006年兰州大学高等代数考研真题
2005年兰州大学高等代数考研真题
2004年兰州大学高等代数考研真题
2003年兰州大学高等代数考研真题
Байду номын сангаас
2002年兰州大学高等代数考研真题
2001年兰州大学高等代数考研真题
目 录
2011年兰州大学801高等代数考研真题 2010年兰州大学801高等代数考研真题 2009年兰州大学801高等代数考研真题 2008年兰州大学801高等代数考研真题及详解 2007年兰州大学401高等代数考研真题 2006年兰州大学高等代数考研真题 2005年兰州大学高等代数考研真题 2004年兰州大学高等代数考研真题 2003年兰州大学高等代数考研真题 2002年兰州大学高等代数考研真题 2001年兰州大学高等代数考研真题
2009年兰州大学数学分析考研试题
un+ ( x) un ( x)
=
lim
n→∞
n
n +
1
x2
=
x2 ,
当 x < 1时，原幂级数绝对收敛，
当 x = −1时， ∑∞ (−1)n 为条件收敛， n= n
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∑ 当 x = 1 时， ∞ (−1)n− 为条件收敛， n= n 当 x > 1 时，原幂级数发散，
3π 4
；
同理存在 mk
∈ 2kπ
+
5π 4
, 2kπ
+
7π 4
，
假若 lim sin n = a 存在， n→∞
则有
lim
k→∞
sin
nk
=
a
lim
k →∞
sin
mk
=
a，
由于
2 2
≤
sin nk
≤1
−1 ≤ sin mk ≤ −
2， 2
从而 2 ≤ a ≤ 1 −1 ≤ a ≤ − 2 ，
2
2009 年兰州大学数学分析考研试题及解答
一、计算题
∫x
3
(sin t )2
dt
1.求 lim 0
.
∫ x→0− x t (t − sin t ) dt
0
3
( ) 2x sin x2 2
解
原式 = lim x→0−
x ( x − sin x)
= lim 2(−x)3
x→0− x − sin x
= lim −6x2 = lim −12x = −12 x→0− 1− cos x x→0− sin x
兰州大学2009年数学分析考研试题解答
5.
f : R2 → R2 ´ëYN , eé R2 ¥?Ûk.48 K, f −1 (K) þ´k. , y² f (R2 ) ´48. y². (a) % é.
(b) ^‡y{. e f (R2 ) Ø´48, K ∃ {xn } ⊂ R2 , s.t. f (xn ) → y ∈ f R2 . / 8Ü A = {f (xn )}∞ ∪ {y} n=1 Š• R2 ¥ Ù ”f
∞
⇒ é 1 > r > 0, ∃ Nr > 0, s.t. k ≥ Nr ⇒ |an | ≤ r |an−1 | ≤ · · · ≤ rn−Nr |aNr |
∞
⇒
n=1 ∞
an k`?ê a1 + · · · + aNr −1 + |aNr |
n=Nr
rn−Nr
⇒
n=1
an Âñ.
ii. y¦Âñ•. du |x|2n+1 n lim · 2n−1 = |x|2 , n→∞ n + 1 |x| A. B. C. D. |x| < 1 ž, x = −1 ž, x = 1 ž, |x| > 1 ž, ˜?êýéÂñ;
2 3−y
S =
−6 2
Байду номын сангаас
dy
y2 4
dx
=
−6
3−y−
y2 4
dy
2
= = = =
y2 y3 − 2y − 2 12 −6 1 1 3 · 8 − · (−32) − · 224 2 12 56 24 + 16 − 3 64 . 3
[pìŒÆêÆ,“ 2010 c 1 2 ò 1 16 Ï 107–115
兰州大学2011年数学分析考研试题
α
lim
f ( x, y ) 存在，
则
lim lim f ( x, y ) 一定存在。
y → y0 x → x0
3、二元函数 f ( x, y ) 在 ( x0 , y 0 ) 可微，则 f ( x, y ) 的偏导数在 ( x0 , y0 ) 点都连续。
兰州大学 2011 年数学分析考研试题 数学分析考研试题
一、 （60 分）计算题（本题共小题，每小题 10 分） 1、求极限 lim
x →0
e
x − sin x
−e
5
x3 6Βιβλιοθήκη x。2、设 x ≥ 0 ， f ( x) = ∫ (u − u 2 ) sin 2 udu ，求 f ( x) 的最大值。
0
x
4
3、设 Ω = [0,1]× [0,1] × [0,1] 是 R 3 中的立方体，P 是实数，判断广义积分
∫∫∫
Ω
1
(x
2
+y +z
2
p 2 2
)
dxdydz 的敛散性。
4、求幂级数 ∑ (
n =0
∞
1 3
n +1
− (−2) n +1 ) x n 的收敛域及和函数。
( 3, 2 )
5、计算
∫
(1, 0 )
n →∞
六、 （15 分） f 在区域 D ⊆ R 2 上分别对每一自变量 x 和 y 是连续的，并且每当固 定 x 时， f 对 y 是单调的。证明： f 是区域 D 上的二元连续函数。 七、 （12 分） 设函数 f n ( x) (n = 1,2, L) 在 [0,1] 上连续， 在 (0,1) 内可导， 并且 { f n ( x)} 在 [0,1] 上一致有界， { f ' n ( x)} 在 (0,1) 上一致有界，证明：函数列 f n ( x) 有一致收 敛的子列。
兰州大学2009年研究生考题
兰州大学2009年招收攻读硕士学位研究生考试试题注意：答案请一律写在答题纸上，写在试题上无效.招生专业：数学系各专业 考试科目：数学分析一、计算（共60分，每小题10分） 1.232000sin d lim (sin )d x xx x x t t t t+→-⎰⎰；2.arctan d x ⎰；3.24212d d d d xy y x y x y --+⎰⎰； 4.求抛物线44y x =与它在点(1,2)处的法线所围有限区域的面积.5. 求幂级数12111(1)n n n x n ∞--=-∑的收敛域与和函数. 6.计算曲线积分()()sin ()d cos d x x L e y b x y x e y ax y -++-⎰，其中,a b 是正常数，L 是从点(2,0)a沿曲线y =(0,0)的一段. 二、（15分）证明：lim sin n n →∞不存在.三、（15分）设函数:[,][,]f a b a b →满足()()f x f y L x y α-≤-，其中,L α为正常数.证明：1）1α>时，()f x 为常数；2）当1,1L α<=时，存在唯一的[,]a b ξ∈，使得()f ξξ=.四、（15分）证明：函数()f x 在区间I 上一致连续的充分必要条件是对任意0ε>和,x y I ∈，总存在正数M ，使当()()f x f y M x y->-时就有()()f x f y ε-<. 五、（15分）设22:f R R →是连续映射，若对2R 中的任何有界闭集K ，1()fK -是有界的，证明：2()f R 是闭集.六、（15分）证明二元函数(,)f x y =(0,0)处连续，(0,0),(0,0)x y f f ''存在，但(,)f x y 在点(0,0)处不可微.七、（15分）设11()2n n f x x ∞==+∑，证明：1）()f x 在[)0,+∞上可导，且一致连续；2）反常积分0()d f x x +∞⎰发散.。
考研真题数学二(2000——2018)高数大题
数学二高数（2018）（15）（本题满分10分）（一元函数积分学的计算）2.x e ⎰求不定积分（2018）（16）（本题满分10分）20()()()x xf x f t dt tf x t dt ax +-=⎰⎰已知连续函数满足（I ）()f x 求；（II ）()[0,1]1,.f x a 若在区间上的平均值为求的值（2018）（17）（本题满分10分）（二重积分）sin ,(02),(2).1cos Dx t t D t x x y d y t πσ=-⎧≤≤+⎨=-⎩⎰⎰设平面区域由曲线与轴围成计算二重积分（2018）（18）（本题满分10分）（一元函数微分学的应用，微分不等式）已知常数ln 2 1.k ≥-证明：2(1)(ln 2ln 1)0.x x x k x --+-≥ （2018）（19）（本题满分10分）（多元函数微分学，条件极值）2m 将长为的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形.三个图形的面积之和是否存在最.若存在，求出最小值（2018）（20）（本题满分11分）（一元函数微分学的应用）已知曲线()()24:(0),0,0,0,1.9L y x x O A P L S OA AP L =≥点点设是上的动点，是直线与直线及曲线()3,4.P x S t 所围成图形的面积，若运动到点时沿轴正向的速度是4，求此时关于时间的变化率（2018）（21）（本题满分11分）（数列存在性与计算）{}{}110,1(1,2,),lim .n n x x n n n n n x x x e e n x x +→∞>=-=L 设数列满足：证明收敛，并求求+→0lim xt x dt（16）（本题满分10分）设函数(),f u v 具有2阶连续偏导数，()y ,xf e cosx =,求dyd x x=,220d y d x x =（17）（本题满分10分）求21limln 1nn k k k n n →∞=⎛⎫+ ⎪⎝⎭∑（18）（本题满分10分）已知函数)(x y 由方程023333=-+-+y x y x 确定，求)(x y 的极值 （19）（本题满分10分）设函数()f x 在[]0,1上具有2阶导数，0()(1)0,lim 0x f x f x+→><，证明 （1）方程()0f x =在区间(0,1)内至少存在一个实根；（2）方程2)]([)()(x f x f x f '+'' 在区间(0,1)内至少存在两个不同的实根.（20）（本题满分11分）已知平面区域(){}22,2D x y xy y =+≤，计算二重积分()21Dx dxdy +⎰⎰（2017）（21）（本题满分11分）设()y x 是区间3(0,)2内的可导函数，且(1)0y =，点P 是曲线:()L y y x =上的任意一点，L 在点P 处的切线与y 轴相交于点(0,)P Y ，法线与x 轴相交于点(,0)P X ，若p P X Y =，求L 上点的坐标(,)x y 满足的方程。
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Dn = −a −a x · · · a ;
... ... ...
...
−a −a −a · · · x
1 3 3 ··· 3
3 2 3 ··· 3
Dn = 3 3 3 · · · 3 .
... ... ...
...
3 3 3 ··· n
A, B, C, D Ñ´ n ?¢Ý , … AC = CA. y²:
AB = |AD − CB|.
CD
o. ( 20 ©) y²: n ?Ý A •˜ Ý (A2 = A) ¿©7‡^‡´ r(A) + r(E − A) = n.
Ê. ( 13 ©) A ´ n ? Ý , ÙA Šþ•¢ê. y²: A ´é¡Ý .
8. ( 15 ©) A, B Ñ´ n ? ½Ý . y²: A−1, A + B ´ ½Ý .
(2) f (x) = (x − a1)(x − a2) · · · (x − an) − 1, Ù¥ a1, a2, · · · , an ´ n ‡üüØ knê•þØŒ .
ê. y²: f (x) 3
. ( 16 ©) OŽe 1 ª Š.
(1)
1 + x1 1 + x21 · · · 1 + xn1
20
13 =²ŒÆ 2011 cïÄ)\Æ•ÁÁKêÆ©Û
21
14 =²ŒÆ 2012 cïÄ)\Æ•ÁÁKêÆ©Û
23
15 =²ŒÆ 2013 cïÄ)\Æ•ÁÁKêÆ©Û
24
16 =²ŒÆ 2014 cïÄ)\Æ•ÁÁKêÆ©Û
25
17 =²ŒÆ 2015 cïÄ)\Æ•ÁÁKêÆ©Û
26
18 =²ŒÆ 2016 cïÄ)\Æ•ÁÁKêÆ©Û
1 + x2 1 + x22 · · · 1 + xn2
Dn =
...
...
...
;
1 + xn 1 + x2n · · · 1 + xnn
(2)
x b b ··· b
a x b ··· b
Dn = a a x · · · b .
第2页
8¹
1 =²ŒÆ 2009 cïÄ)\Æ•ÁÁKp “ê
4
2 =²ŒÆ 2010 cïÄ)\Æ•ÁÁKp “ê
5
3 =²ŒÆ 2011 cïÄ)\Æ•ÁÁKp “ê
7
4 =²ŒÆ 2012 cïÄ)\Æ•ÁÁKp “ê
9
5 =²ŒÆ 2013 cïÄ)\Æ•ÁÁKp “ê
11
6 =²ŒÆ 2014 cïÄ)\Æ•ÁÁKp “ê
Ô. ( 20 ©) σ ´ n ‘ ‚ 5 ˜ m V þ ‚ 5 C †, σ(V ) σ(αi) = βi, i = 1, 2, · · · , s, W = L(α1, · · · , αs). y²:
(1) V = W ⊕ σ−1(0); (2) σ •+ σ "Ý= n.
˜ | Ä • β1, · · · , βn, αi ´ βi
(2) y²ê• F þ n(n > 0) gõ‘ª f (x) U § ‡û f (x) Ø ¿‡^‡´ f (x) = a(x − b)n, Ù ¥ a, b ∈ F.
. ( 15 ©) OŽe n(n 2) 1 ª Š.
(1) (2) n. ( 15 ©)
x a a ··· a
−a x a · · · a
l. ( 25 ©) ®•Ý
122
−1 0 0
A
=
2
a
2
,
B
=
0
−1
0
,
221
0 0b
¯ a, b ÛŠž, A † B ƒq, ¿¦ÑŒ_Ý P ¦ P −1AP = B.
”, =
4
2. 2010年=²ŒÆ《高等代数》ïÄ)\Æ•ÁÁK
˜. ( 15 ©) y²±e¯K.
27
19 =²ŒÆ 2017 cïÄ)\Æ•ÁÁKêÆ©Û
28
20 =²ŒÆ 2018 cïÄ)\Æ•ÁÁKêÆ©Û
29
3
1. 2009年=²ŒÆ《高等代数》ïÄ)\Æ•ÁÁK
˜. ( 25 ©) y²±e¯K.
(1) a1, · · · , an ´pØƒÓ þØŒ .
ê. y²: f (x) = (x − a1)2 + (x − a2)2 + · · · + (x − an)2 + 1 3knê•
考试复习重点资料（最新版）
资料见第三页
封
面
第1页
温馨提示
提示：本套资料经过精心编排，前 2 页是封面和提示部分，后面是资 料试题部分。资料涵盖了考试的重点知识和题型，可以很好的帮助你 复习备考。资料不在多而在精，一套系统的涵盖考试重点的资料，能 够帮助你很好的提高成绩，减轻学习负担，再加上自己勤奋练习，肯 定能取得理想的成绩。 寄语：无论你是考研、期末考试还是准备其他考试，既然决定了，就 要坚持到底，花几个月的时间，精心准备，在加上资料的帮助，必然 会得到回报。 1. 一份合理科学的学习计划是你备考的领航灯。要有总体的时间规划， 也要有精细到每天的计划，不打无准备的仗。 2. 资料需要反复练习，任何一件看似轻而易举的事情，都是经过反复 刻意练习的结果。公众号:第七代师兄,学习也是一样的，手里的资料， 一定要反复练习几遍，才能孰能生巧，融汇贯通，考场上才能轻松应 对。 3. 态度决定一切，不要手稿眼底，从最基础的知识学起，基础扎实了， 才能平底起高楼，才能将各类知识点运用自如。 4. 坚持到底，无论是考试还是做事情，很多人打败自己的永远是自己。 切记心浮气躁，半途而废。 5. 希望这套资料能够很好的帮助你复习备考，祝学习进步，加油。
12
7 =²ŒÆ 2015 cïÄ)\Æ•ÁÁKp “ê
8 =²ŒÆ 2016 cïÄ)\Æ•ÁÁKp “ê
15
9 =²ŒÆ 2017 cïÄ)\Æ•ÁÁKp “ê
17
10 =²ŒÆ 2018 cïÄ)\Æ•ÁÁKp “ê
18
11 =²ŒÆ 2009 cïÄ)\Æ•ÁÁKêÆ©Û
19
12 =²ŒÆ 2010 cïÄ)\Æ•ÁÁKêÆ©Û
(1) f (x), g(x) Ñ´õ‘ª, … F (x) = f (x) Ú G(x) = g(x)
(f (x), g(x))
(f (x), g(x))
•˜ õ‘ª u(x), v(x) ¦:
u(x)F (x) + v(x)G(x) = (f (x), g(x)),
gêÑŒu". y²: •3
¿… ∂(u(x)) < ∂(G(x)), ∂(v(x)) < ∂(F (x)).