机械制图教案 直线的投影
〖机械〗机械制图- 直线的投影
二、相交二直线
d b
k
B
a c
K
D
X
C
Ac
b
a
k
d
a
X
k
c
c
d b
b
k a
d
两相交直线在同一投影面上的投影仍相交,且交点属于两直线。 反之,若两直线在同一投影面上的投影相交,且交点属于两直线,则该 两直线相交。
三、 交叉两直线
d
1(2)
b
B
a c
2
D
X A
a
O 1
b
B
AB
b
a
X
|YA-YB|
O C
A
b
a
|YA-YB|
a
X
ab
AB a
AB
ab
|YA-YB|
b |YA-YB|
3 求直线的实长及对侧面投影面的夹角 角
Z
b
Z
b
a
B b
a
b
a
X
O
YW
X
O
b
b
A
a
a
Y
a
YH
|XA-XB|
例题1 已知 线段的实长AB,求它的水平投影。
AB
b
|zA-zB|
a
AB
|zA-zB|
2 、 ab OYH ; ab OZ 3 、 ab = ab =AB
O
b YH
ab
YW
(1)从属于V 面的直线
Z
B b b
Z
b
a
a
XA
a
O
a
b
《机械制图》公开课教案直线的投影
《机械制图》公开课教案-直线的投影一、教学目标：1. 知识与技能：（1）让学生了解直线投影的基本概念；（2）让学生掌握直线在正投影中的特点；（3）培养学生绘制直线投影图的能力。
2. 过程与方法：（1）通过讲解、演示、练习等方法，使学生掌握直线的投影方法；（2）培养学生运用投影知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对机械制图的兴趣；（2）培养学生认真、细致、耐心的工作态度。
二、教学内容：1. 直线投影的基本概念；2. 直线在正投影中的特点；3. 直线投影的绘制方法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：直线投影的基本概念，直线在正投影中的特点，直线投影的绘制方法。
2. 教学难点：直线投影的绘制方法。
四、教学过程：1. 导入新课：简要介绍直线投影的概念及重要性。
2. 知识讲解：（1）讲解直线投影的基本概念；（2）讲解直线在正投影中的特点；（3）讲解直线投影的绘制方法。
3. 演示与练习：（1）教师演示直线投影的绘制过程；（2）学生跟随教师一起绘制直线投影图；（3）学生独立绘制直线投影图，教师巡回指导。
4. 课堂讨论：（1）学生交流绘制直线投影图的心得；（2）教师总结直线投影的绘制技巧。
五、课后作业：1. 绘制一组直线投影图；2. 总结直线投影的绘制方法及注意事项；3. 思考如何将直线投影知识应用于实际工程制图中。
教学反思：本节课通过讲解、演示、练习等形式，使学生掌握了直线投影的基本概念、特点及绘制方法。
课堂上，学生积极参与，课堂气氛活跃。
但在教学过程中，应注意引导学生思考直线投影在实际工程制图中的应用，提高学生的实践能力。
对于投影绘制过程中的难点，可以适当增加练习量，使学生更加熟练地掌握投影绘制技巧。
六、教学评价：1. 学生能熟练掌握直线投影的基本概念和特点；2. 学生能独立绘制直线投影图，且投影准确；3. 学生能将直线投影知识应用于实际工程制图中。
七、教学拓展：1. 介绍其他类型的投影图，如立体投影、曲线投影等；2. 探讨投影图在工程制图中的应用，如建筑、机械、电子等领域；3. 引导学生关注投影图的发展趋势，提高学生的综合素质。
《机械制图》公开课教案直线的投影
《机械制图》公开课教案-直线的投影一、教学目标：1. 让学生了解并掌握直线在投影中的基本概念和原理。
2. 培养学生正确绘制直线投影的能力。
3. 引导学生运用直线投影知识解决实际问题。
二、教学内容：1. 直线投影的基本概念2. 直线投影的绘制方法3. 直线投影的应用实例三、教学重点与难点：1. 教学重点：直线投影的概念、绘制方法和应用。
2. 教学难点：直线投影的绘制方法和应用。
四、教学准备：1. 教学PPT2. 教学图纸3. 绘图工具（如直尺、圆规、三角板等）五、教学过程：1. 导入新课（5分钟）教师通过一个实际案例，引导学生思考直线投影在工程中的重要性，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解直线投影的基本概念（10分钟）教师通过PPT讲解直线投影的定义、分类和特点，让学生理解直线投影的基本概念。
3. 演示直线投影的绘制方法（10分钟）教师通过实际操作，演示如何根据不同角度的投影绘制直线，让学生掌握直线投影的绘制方法。
4. 练习绘制直线投影（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导，纠正学生在绘制直线投影过程中可能出现的错误。
5. 应用实例分析（10分钟）教师通过PPT展示直线投影在实际工程中的应用实例，让学生了解直线投影在工程中的重要作用。
6. 课堂小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调直线投影的重要性和应用价值。
7. 布置作业（5分钟）教师布置课后作业，巩固学生对直线投影知识的掌握。
8. 课后反思（课后）教师对本节课的教学效果进行反思，为下一节课的教学做好准备。
教学评价：通过课堂讲解、练习和应用实例，评价学生对直线投影知识的掌握程度。
六、教学延伸：1. 让学生了解直线投影在不同投影面上的特点和规律。
2. 培养学生运用直线投影知识解决复杂工程问题的能力。
七、教学内容：1. 直线在不同投影面上的投影特点2. 直线投影的规律3. 复杂工程问题中的直线投影应用八、教学重点与难点：1. 教学重点：直线在不同投影面上的投影特点和规律。
机械制图教案-点、直线和曲面的投影
机械制图教案-点、直线和曲面的投影1. 引言本教案介绍了机械制图中点、直线和曲面的投影方法。
通过研究这些技巧，学生将能够准确地表示三维物体在二维平面上的投影。
2. 知识点2.1 点的投影- 点的投影是将三维空间中的点投射到二维平面上的方法。
- 介绍点的正投影和侧投影的概念。
- 研究如何根据点在三维空间中的坐标计算它的投影坐标。
2.2 直线的投影- 直线的投影是将三维空间中的直线投射到二维平面上的方法。
- 介绍直线在正投影和侧投影中的表现形式。
- 研究如何根据直线在三维空间中的两点坐标计算它的投影坐标。
2.3 曲面的投影- 曲面的投影是将三维空间中的曲面投射到二维平面上的方法。
- 介绍曲面在正投影和侧投影中的表现形式。
- 研究如何根据曲面在三维空间中的参数方程计算它的投影形状。
3. 教学方法- 理论讲解：介绍点、直线和曲面在投影中的基本概念和原理。
- 实例演示：通过具体的例子演示点、直线和曲面的投影计算方法。
- 练指导：提供一些练题和题答案，让学生巩固所学知识。
4. 教学评估- 口头提问：对学生进行口头提问，检验他们对点、直线和曲面投影知识的掌握程度。
- 练测验：提供一些练题，让学生进行实际计算，评估他们的运用能力。
5. 资源需求- 投影仪：用于展示理论部分的演示和示例图形。
- 教材：提供相关理论知识和练题。
- 计算工具：学生可以使用计算器进行投影计算。
6. 教学计划本教案按照以下教学计划进行：7. 教学目标- 理解点、直线和曲面的投影概念。
- 学会计算点、直线和曲面的投影坐标。
- 能够应用投影技巧解决实际问题。
8. 总结本教案涵盖了机械制图中点、直线和曲面的投影方法。
通过系统研究这些知识点，学生将能够准确地表示三维物体在二维平面上的投影，为日后的机械制图实践打下坚实的基础。
注意：以上文档为教案提纲，实际编写时需适量扩展内容，以确保教案的完整性和详细性。
机械制图与计算机绘图2-3直线的投影
2．平行两线段之比等于其投影之比。
机械制图与计算机绘图
2.3 直线的投影
二、相交两直线
k
a c
X c
d b
b
a
当两直线相交时，它们在各投影面上的同名投影 也必然相交，且交点符合空间一点的投影规律。反之 亦然。
k d
机械制图与计算机绘图
2.3 直线的投影 三、 交叉两直线
1(2)
a
X
c
2
a
1
c
凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。
2． a bOX ; a b OYW 3． a b = a b = AB
Z O
YHH
a b
YWW
机械制图与计算机绘图
（5）正垂线
2.3 直线的投影
aabb
AA
aa
aabb
zz aa
BB
bb
XX
aa aa
bb
bb
投影特性： 1． ab 积聚 成一点 2． ab OX ; ab OZ 3． ab = ab =AB
（2）直角三角形四要素：实长、投影长、坐标差及直线对投影面的 倾角。已知四要素中的任意两个，便可确定两外两个。
机械制图与计算机绘图
2.3 直线的投影
2.3.3 直线上点的投影
直线上的点具有两个特性： 1．从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一
特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。 2．定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即 A C: C B = a c : c b= ac : cb = ac : c b 利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判断已知点是
直线的投影教案
《直线的投影》的教案设计【复习提问】1、点的投影特性?2、已知空间点A的坐标为（20,8,5），空间点B的坐标为（14,14,16）。
（1）判别AB两点的相对位置？（2）求其三面投影？【导入新课】初中所学关于直线的公理：两点确定一条直线，并且只能确定一条直线。
猜想一下：直线的投影特性永远是直线吗？空间两点可以决定一直线，直线的投影的求取可以通过求取直线端点的投影来实现。
【新课】§2－2－2 直线的投影一、直线的三面投影一般情况下，直线的投影仍然是直线。
特殊情况下（即直线垂直投影面），其投影积聚成一点。
求作直线的三面投影时，可分别作出直线两端点的三面投影。
然后将同一投影面上的投影（简称同面投影）连接起来，即得到直线的三面投影。
二、各种位置直线的投影特性直线在三投影面中的相对位置关系（1）投影面平行线：直线平行于一个投影面，倾斜于另两面。
（2）投影面垂直线：直线垂直于一个投影面，平行于另两面。
（3）一般位置直线：直线对三个投影面均倾斜。
1、投影面平行线（1）水平线：平行于H面，与V面、W面倾斜投影特性：水平投影ab＝AB 反映实长；正面投影a’b’//OX,侧面投影a’’b’’//OY w,且不反映实长。
（2）正平线：平行于V面，与H面、W面倾斜投影特性：正面投影c‘d’＝CD 反映实长；水平投影cd//OX,侧面投影c’’d’’//OZ,且不反映实长。
（3）侧平线：平行于W面，与V面、H面倾斜投影特性：侧面投影e’’f’’＝EF 反映实长；水平投影ef//OY h,正面投影e’f’//OZ,且不反映实长。
归纳：投影面平行线的投影特性（两平一斜）（1）在所平行的投影面上的投影为一段反映实长的斜线。
（2）其它两面投影为缩短的横线或竖线。
2、投影面垂直线（1）铅垂线：垂直于H面投影特性：水平投影积聚成一点a(b)；a’b’=a’’b’’=AB，且a’b’⊥OX轴，a’’b’’⊥OYw轴。
（2）正垂线：垂直于V面投影特性：正面投影积聚成一点c’(d’)；cd=c’’d’’=CD，且cd⊥OX轴，c’’d’’⊥OZ轴。
直线的投影教案
直线的投影教案《直线的投影》教案科目：课题：教学目的：教学重点：教学难点：教学用具：教学方法：教学计划：教学过程：请一名学生回答。
《机械识图》（劳动版就业培训教材第二版）§3－3直线的投影掌握直线段在一个投影面上的投影特性。
掌握直线段在投影面体系中的位置分类及投影特征，并能够根据给出的投影会判断空间直线的位置。
直线段的投影特性和直线段在投影面体系中的位置判定及投影特性。
直线段在投影面体系中的位置判断和投影特性。
挂图、小黑板(提前作图)启发式、讨论式教学法2课时。
第一课时讲解直线段对一投影面的位置和投影特性及投影面平行线的投影特性。
第二课时讲解投影面垂直线和倾斜线的投影特性。
第一课时一、引言：（1分钟）大家知道，空间形体都是由若干个点、线、面等几何要素组成的，比如一个简单的三棱锥，是由四个顶点、六条棱线、四个三角形的面围成的，若能熟练掌握点、直线、平面的投影特性以及它们的空间位置的判断，是更好地认识组合体的基础。
上节课我们学习了点的投影规律，现在复习回忆一下。
二、复习及作业情况讲评：（7分钟）1、点的投影规律是什么？（答案：正投影和侧投影的连线垂直于Z轴，正投影和水平投影的连线垂直于X轴，水平投影到X轴的距离等于侧投影到Z轴的距离。
）请另一名学生回答问题。
教师总结归纳。
出示小黑板（给出空间两点的两面投影求第三面投影）教师演示作图板书课题板书2、如何得到点的投影？（答案：点的投影是点，过空间点作投影面的垂线，垂足或垂线与投影面的交点就是点的投影。
）3、根据小黑板中给出的两个投影补画出另外两点的第三面投影：（请一名学生叙述作图过程）三、导入新课：（2分钟）空间任意两点的连线构成一条直线段，直线段也是零件相邻平面的交线，它们的投影组成了零件的视图轮廓。
空间直线段在投影面上的同面投影相连，就构成了空间直线在投影面上的投影。
那么，这些空间直线的投影又有何规律可循呢？又如何根据给出的投影来判断直线的空间位置呢？这节课我们就来探讨这些问题。
直线的投影教案市公开课一等奖教案省赛课金奖教案
直线的投影教案引言：投影是几何学中一个重要的概念，它在日常生活和工程设计中有广泛的应用。
而直线的投影是投影学中的一个基础知识点，深入了解直线的投影的原理和方法，对于理解三维空间中物体的投影和图形的变化具有重要意义。
本教案将介绍直线的投影的基本原理和计算方法，并辅以例题和练习，帮助学生掌握直线的投影。
一、直线的投影的概念和基本理论1.1 直线的投影的定义及作用直线的投影是指在三维空间中，直线在一个平面上的映射。
投影的作用是通过一个平面上的映射，将三维空间中的物体或图形投影到二维平面上，从而更方便地观察和理解。
1.2 直线的投影的分类直线的投影可以分为平行投影和中心投影两种形式。
平行投影是指投影线与投影面平行，中心投影是指投影线通过一个投影中心。
1.3 直线的投影的性质直线的投影有一些基本的性质，包括长度比例保持、投影线段与投影面的垂直性等。
二、直线的投影的计算方法2.1 平行投影的计算方法对于平行投影形式的直线投影，我们可以通过计算直线的投影线与投影面的交点坐标来得到投影结果。
2.2 中心投影的计算方法对于中心投影形式的直线投影，我们需要确定投影中心和投影面的位置，然后通过计算直线的投影线与投影面的交点坐标来得到投影结果。
三、直线的投影的实际应用直线的投影在日常生活和工程设计中有广泛的应用，本节将介绍一些与直线的投影相关的实际应用案例，如建筑设计、机械制图等。
四、例题和练习为了加深学生对直线投影的理解和应用，本节将提供一些例题和练习，学生可以通过计算直线的投影来巩固所学知识。
例题1：已知直线L在投影面上的投影线段长度为3cm，投影面与直线L的夹角为60°，求直线L的长度。
例题2：已知直线L与投影面的距离为5cm，直线L在投影面上的投影线段长度为4cm，求直线L与投影面的夹角。
例题3：已知直线L与投影面的距离为10cm，直线L的长度为6cm，求直线L在投影面上的投影线段长度。
综合练习：请根据所学知识，解决以下问题：1. 若直线L的长度为8cm，直线L与投影面的夹角为45°，则直线L在投影面上的投影线段长度是多少？2. 若直线L与投影面的夹角为30°，直线L在投影面上的投影线段长度为5cm，求直线L的长度。
《机械制图》公开课教案-直线的投影
《机械制图》公开课教案-直线的投影一、教学目标1. 让学生了解并掌握直线在投影中的基本概念和性质。
2. 培养学生运用直线投影的知识分析和解决实际问题的能力。
3. 提高学生对机械制图的基本技能，为后续课程打下基础。
二、教学内容1. 直线投影的基本概念2. 直线投影的性质3. 直线投影的作图方法4. 直线投影在机械制图中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：直线投影的基本概念、性质和作图方法。
2. 教学难点：直线投影在机械制图中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解直线投影的基本概念、性质和作图方法。
2. 采用案例分析法，分析直线投影在机械制图中的应用。
3. 采用互动教学法，引导学生积极参与讨论，提高实际操作能力。
五、教学过程1. 导入新课：简要介绍直线投影在机械制图中的重要性，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解直线投影的基本概念：投影面、投影线、原线、交线等。
3. 讲解直线投影的性质：正投影、斜投影、投影变换等。
4. 讲解直线投影的作图方法：利用尺规作图、借助现代绘图软件等。
5. 案例分析：分析直线投影在机械制图中的应用，如平面图形、立体图形等。
6. 课堂练习：学生自主完成直线投影的作图练习，巩固所学知识。
8. 布置作业：布置相关练习题，巩固所学知识，提高实际应用能力。
10. 学生反馈：收集学生对课堂教学的反馈意见，了解学生掌握情况，为后续教学提供参考。
六、教学评价1. 评价学生对直线投影的基本概念、性质和作图方法的掌握程度。
2. 评价学生运用直线投影知识分析和解决实际问题的能力。
3. 评价学生在课堂练习中的表现，包括绘图技巧和思考问题的深度。
七、教学拓展1. 介绍直线投影在其他领域的应用，如建筑设计、影视制作等。
2. 探讨直线投影在现代科技发展中的新应用，如3D打印、虚拟现实等。
八、教学资源1. 准备投影仪、白板等教学设备，以便进行直线投影的演示。
2. 提供直线投影的案例素材，供学生分析和练习使用。
《机械制图》直线的投影
2． a b、ab、a b 均倾斜于投影轴
b A
a
3． a b、ab、a b 与投影轴夹角不 反映
、 、大小
5
a
Y
直线的投影
二、各类位置的直线的投影特性
1、一般位置直线 一般位置直线的投影图
Z
b
b
一般位置直线的投影特性为：
a
a
① 其三面投影均与投影轴倾斜，且小于
X
O
YW
线段的实长。
b
② 各投影与投影轴的夹角均不反映一般
A
a
B
b
X
O
a
b
Y
16
直线的投影
二、各类位置的直线的投影特性
3、投影面垂直线 正垂线的投影图
正垂线上所有点的X坐标相等、 Z坐标相等。
(a)b
z a
b
X
O
YW
a
投影特性： 1． ab 积聚成一点
b
2． ab OX ; ab OZ
YH
3． ab = ab =AB
17
直线的投影
二、各类位置的直线的投影特性
b
B
b
Y
直线的投影
二、各类位置的直线的投影特性
2、投影面平行线 侧平线的投影图
侧平线上所有点的X坐标相等。
a
Z a
b
b
X
O
YW
a
投影特性： 1． ab OZ ; ab OYH
b
2． ab =AB 3． ab与Y轴、Z轴夹角反映 、 角的大小
YH
13
直线的投影
二、各类位置的直线的投影特性
2、投影面平行线
3、投影面垂直线 侧垂线的投影图
《机械制图》公开课教案-直线的投影
《机械制图》公开课教案-直线的投影一、教学目标：1. 让学生理解直线投影的基本概念。
2. 使学生掌握直线在正投影中的基本规律。
3. 培养学生绘制和阅读机械图纸的能力。
二、教学内容：1. 直线投影的基本概念2. 直线在正投影中的基本规律3. 直线投影的绘制和阅读三、教学重点与难点：1. 教学重点：直线投影的基本概念，直线在正投影中的基本规律。
2. 教学难点：直线投影的绘制和阅读。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解直线投影的基本概念和规律。
2. 采用演示法，展示直线投影的绘制和阅读方法。
3. 采用练习法，让学生通过实际操作，巩固所学知识。
五、教学过程：1. 导入：简要介绍机械制图的基本知识，引导学生进入本节课的主题——直线的投影。
2. 新课讲解：讲解直线投影的基本概念，直线在正投影中的基本规律。
3. 演示与练习：展示直线投影的绘制和阅读方法，让学生跟随老师一起动手操作，巩固所学知识。
4. 课堂提问：提问学生对直线投影的理解和掌握情况，解答学生的疑问。
六、教学评估：1. 课堂练习：检查学生对直线投影的理解和应用能力。
2. 作业布置：布置有关直线投影的实际案例，让学生课后思考和练习。
3. 学生反馈：收集学生对课堂教学的反馈，以便对教学方法进行调整和改进。
七、教学反思：1. 反思教学内容：检查教学内容是否全面、清晰，学生是否能够理解和掌握。
2. 反思教学方法：评估所采用的教学方法是否有效，是否适应学生的学习需求。
3. 反思教学效果：分析学生的学习成果，看是否达到预期的教学目标。
八、课后作业：1. 绘制一组直线投影图，并标注出各直线的投影名称和长度。
2. 阅读一份机械图纸，找出其中的直线投影，并解释其含义。
3. 结合所学知识，分析实际工程中的直线投影问题，提出解决方案。
九、课后辅导：1. 解答学生作业中的疑问，帮助学生理解和掌握直线投影的知识。
2. 针对学生的不同学习情况，提供个性化的辅导和建议。
3. 鼓励学生积极参与课堂讨论，提高他们的学习兴趣和动力。
《机械制图》第二章 直线的投影
1.cd积聚成一点 2.c′d′⊥OX
c″d″⊥OYW 3.c′d′=c″d″=CD
1.e″f″积聚成一点 2.ef⊥OYH
e′f′⊥OZ 3.ef=e′f′=EF
一般位置直线（投影特点：三条斜线）
b a a
b
b a
投影特性：
三个投影都缩短。 即: 都不反映空间 线段的实长及与三 个投影面夹角的实 大，且与三根投影
1. ab∥OX
影
a″b″∥OZ
特
2. a′b′=AB 3. 反映α 、γ 倾角
性
βγ
1. c′d′∥ OX c″d″∥OYW
2. cd=CD 3. 反映β 、γ 倾角
β α
1.e′f′∥OZ ef∥OY H
2. e″f″=EF 3. 反映α 、β 倾角
2.投影面垂直线
由两点到两个投影面距离相等时的两 点连线构成。该直线垂直于某一投影 面，对另外两个投影面都平行 。
YW
Y
YH
• 在直线所平行的投影面上，投影反映实长，且该投影与相邻 投影轴的夹角反映该直线对另外两个投影面的倾角大小。
• 在另外两个投影面上，线段的投影为缩短的线段，且分别 平行于直线一斜二平）
名称
直 观 图
正平线
水平线
侧平线
投
γ
影
α
图
投
第二章 直线的投影
第三节 直线的投影
一、各种位置直线及投影特性
1.一般位置直线
由一般位置的两点连线构成。 该直线与三个投影面都倾斜。
β
γ
YW
α
Y YH
投影特性: 三个投影都倾斜于投影轴，每个投影既不直接
反映线段的实长，也不直接反映倾角的大小。
机械制图直线的投影
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
投影面垂直线
铅垂线（垂直于Ｈ面） 正垂线（垂直于Ｖ面）
侧垂线（垂直于Ｗ面）
垂直于某一投影面而 与其余两投影面平行
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
第3页，本讲稿共29页
1.一般位置直线
如图,直线AB与三个投影面都倾斜。V面投影a’b’,H面投影ab,W面投影a”b”。
b a
.b a
c
两直线在H 面上的投 影相互垂
c直
垂直交叉呢？
第27页，本讲稿共29页
例1：过C点作直线与AB垂直相交（即
C点到AB的垂线---距离投影）。
a
. d
AB为正平线, 正面投
影反映直角。
c ●
b
c●
a
d
b
第28页，本讲稿共29页
例 作交叉两直线AB、CD的公垂线EF，分别与AB、CD交于E、F ，并标明AB、CD间的真实距离。
又EF为正平线,ef反映实长。即为 AB、CD间的距离。
e
f
第29页，本讲稿共29页
直线上的点具有两个特性：
1. 从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影 上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。
2.定比性 直线上的点,分线段之比在投影中不变。
B = a c : c b= ac : cb = ac : c b
b
c
B
C
a
X
O
A cb c
a
即 A C: C
a
b a
b
a 投影特征：三斜无实长
第4页，本讲稿共29页
2.投影面平行线
1)水平线(//H,直线上点的Z坐标都相等)
机械制图3直线的投影
a
V
＝
A
a'1 V1
＝
＝
V X
ax
H
＝
. ax1
a'1
X
a
H V1 X1
旧投影体系 X —VH
ax
＝
ax1
a
H
X1
新投影体系 X1 —HV1
A点的两个投影：a， a
A点的两个投影：a 1，a
★新投影体系仍然遵守投影的 一般规律：
24
aa 1 X1
a'1ax1 = aax
Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University
“交点”是两直线上的一对重影点，可用于判别其空间位置。
16
Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University
交叉二直线的空间位置的判别
利用前面讲述的重影点进行判别， 到另外两个投 影上去找遮挡关系
1′
c
′
3′(4′)
●
● ●
2′
a′
X a
●4
● ●
c 3 1(2)
换H面行吗？
旧投影到旧轴的距离。
同时求出直线AB的实长及与H面的夹角α。
Of course！
27
Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University
2. 将投影面平行线变换成投影面垂直线
a
XV H
a
b
b
.
H X1 V1
(b'1) a●'1
V1
V
b′
a
B ●(b'1) a′1
投影的长度均比空间线段短，即都 不反映空间线段的实长。
机械制图教案直线的投影
机械制图教案直线的投影一、教学目标：1. 理解直线投影的概念，掌握直线在正交投影中的基本特性。
2. 学会使用画图工具和绘图方法，能够准确地绘制直线投影。
3. 培养学生的空间想象能力和绘图能力。
二、教学内容：1. 直线投影的基本概念2. 直线在正交投影中的特性3. 直线的投影绘制方法三、教学重点与难点：1. 教学重点：直线投影的概念，直线在正交投影中的特性，直线的投影绘制方法。
2. 教学难点：直线投影的绘制方法，空间想象能力的培养。
四、教学方法与手段：1. 采用讲授法，讲解直线投影的基本概念和直线在正交投影中的特性。
2. 采用演示法，展示直线投影的绘制方法。
3. 采用练习法，让学生通过实际操作，巩固所学知识。
4. 使用多媒体教学手段，辅助讲解和展示直线投影的绘制方法。
五、教学过程：1. 导入新课：简要介绍直线投影的概念和重要性。
2. 讲解直线投影的基本概念，解释直线在正交投影中的特性。
3. 演示直线投影的绘制方法，讲解绘制步骤。
4. 学生练习：让学生独立完成直线投影的绘制，教师巡回指导。
6. 课堂作业：布置相关课后练习，巩固所学知识。
7. 课后反思：教师反思教学效果，调整教学方法，以提高教学质量。
六、教学评价：1. 课堂讲解：评价学生对直线投影概念和直线在正交投影中特性的理解程度。
2. 练习绘制：评价学生是否能准确绘制直线投影，以及绘图方法的掌握程度。
3. 课后作业：通过课后作业的完成情况，评估学生对课堂所学知识的巩固程度。
七、教学拓展：1. 介绍其他投影系统的特点和应用，如透视投影、斜投影等。
2. 探讨直线投影在工程图纸中的应用，如建筑图纸、机械设计图纸等。
八、教学资源：1. 教案、PPT课件、绘图工具（如直尺、三角板等）。
2. 参考资料：有关直线投影的教材、学术论文等。
3. 网络资源：相关在线教程、视频讲解等。
九、教学建议：1. 针对不同学生的学习基础，适当调整教学难度和节奏。
2. 鼓励学生提问，充分解答学生的疑问。
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教学手段
教学内容
师生互动
举例
举例
3.一般位置直线及倾角
直线的三面投影均小于实长,且倾斜于投影轴,其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面倾角的大小.
将一般位置直线与倾角合并讲解。有助于理解。
三．直线上点的投影（15分钟）
提问
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教学手段
教学内容
师生互动
习题
习题
第二课时
1.习题1.2.4（10分钟）
本章的难点是：一般位置直线对投影面的倾角，两直线的相对位置。
课后小结
下节课预习重点：
平面的投影
参考文献：
1.周静卿张淑娟赵凤芹机械制图与计算机绘图北京中国农业大学出版社2007
2.周静卿张淑娟赵凤芹机械制图与计算机绘图习题集北京中国农业大学出版社2007
刘朝儒郭福萌高政一机械制图北京高等教育出版社2001
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教学手段
教学内容
师生互动
回顾
举例
举例
本节课内容较多较难，多用图片示例，直观进行讲解。
一．概述(5分钟)
回顾点的投影，用一般直线投影概括介绍本节内容。
二．各种位置直线（25分钟）
影面平行线
颠倒课本顺序，先讲特殊直线，再讲一般直线，由浅入深。
2.投影面垂直线
本节课内容既多又难多放投影演示，不可忽略学生反应。
4.习题1.2.8（5分钟)
讲解习题
此题较为简单，为使学生巩固知识。
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教学手段
教学内容
师生互动
习题
5.习题1.2..9(7分钟)
若时间不充裕，可仅做一习题，由学生独立完成。
6.习题1.2.11(8分钟)
讲解习题
讲解习题
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《机械制图与计算机绘图》教案
授课时间
2013年月日
课次
第3次课
授课方式
（请打√）
理论课 讨论课□实验课□习题课□其他□
课时
安排
2
授课题目（教学章、节或主题）：
第1章点、直线和平面的投影；1.3直线的投影
教学目的与要求：
掌握直线的投影规律。
教学重点及难点：
本章的重点是：各种位置直线，两直线的相对位置。
四．两直线相对位置（35分钟）
1.平行两直线(5分钟)
2.相交两直线(5分钟)
讲解习题
讲完本小节知识后立即讲解习题。
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教学手段
教学内容
师生互动
习题
若空间两直线相交，则其同面投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影特性。
3.交叉两直线(5分钟)
“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。