用牛顿环测量透镜的曲率半径
用牛顿环测定透镜的曲率半径
实验数据的处理方法
逐差法 图解法
数据记录表格
环数K
45
40
35
30
左 环位置
右
环直径DK
环直径平方D2K
环数L
25
20
15
10
左 环位置
右
环直径DL 环直径平方D2L 直径平方差D2K--D2L 直径平方差的平均值△D2
误差的主要来源与分析
1.条纹的定位精度（偶然误差） 定位误差的大小在条纹宽度的 1/5~1/10。 解决办法：取级次较高的环进行 测量。
13实验仪器实验仪器读数显微镜读数显微镜钠光灯钠光灯牛顿环牛顿环劈尖装置劈尖装置14实验原理实验原理?17世纪初物理学家牛顿在考察肥皂泡及其他薄膜干涉现象时把一个玻璃三棱镜压在一个曲率已知的透镜上偶然发现干涉圆环并对此进行了实验观测和研究
用牛顿环测定透镜的曲率半径
河北工业大学 物理实验中心
光的等厚干涉——牛顿环、劈尖
直径，而是干涉环的同一直线上的弦长，对实验是否有影响？ 为什么？ 2.透射光能否形成牛顿环？它和反射光形成的牛顿环有什么 区别？ 3.用同样的方法能否测定凹透镜的曲率半径？ 4.有时牛顿环中央会出现亮斑，这是为什么？ 5.实验中，若平板玻璃上有微小的凸起，则凸起 处的干涉条纹发生变化。此时干涉条纹如何变化？
睛看到显微镜视场较亮。 4.用显微镜观察干涉条纹。调节目镜看清目镜筒中的叉丝，再调节物镜使
干涉条纹的像清晰且与叉丝像无视差。 5.转动测微鼓轮，使十字叉丝交点接近牛顿环中心。 6.转动测微鼓轮使叉丝超过第45环，然后倒回到45环开始读数.依次记录
从左45、40、35、30、……10,继续转动测微鼓轮至环的右10、……30、 35、40、45各环相对位置读数。 7.计算结果及其不确定度。
用牛顿环干涉测透镜曲率半径
用牛顿环干涉测透镜曲率半径
牛顿环干涉法是一种测量透镜曲率半径的非常有用的技术。
透镜曲率半径是透镜曲率
的大小，是透镜形状的一个关键参数。
准确测量透镜曲率半径对于许多实际应用非常重要，如光学设计以及眼科手术。
牛顿环干涉法基于透镜表面上的干涉现象，通过测量干涉环的
半径，可以非常精确地推导出透镜的曲率半径。
牛顿环干涉法的原理是使用一束光经过准直器和透镜入射，以形成一个实物点P和一
束有相同波长的反射光。
透镜和反射镜之间的距离被控制在光的半波长，以产生一个干涉
图案，其中、光线的相位差通过反射镜的移动来操纵。
测量透镜曲率半径的过程中，需要使用一个光源和一对平行光邮差给透镜照射，这样
可以保证光线垂直于透镜表面。
透镜放置在光路中间的位置，反射镜放置在透镜另一侧的
光路中。
透镜的一个表面会产生干涉环，当反射镜移动了一个射程的距离时，干涉环会向
中心移动一个圈，因此测量圆形的干涉环可以确定透镜的曲率半径。
透镜曲率半径的计算基于下面的公式：
r = mλ / 2(n - 1)
在这个公式中，r表示透镜的曲率半径，m表示干涉环变化的次数（一圈等于一次变化），λ表示测量光的波长，n表示透镜的折射率。
当干涉环移动多个圆时，可以使用下面的公式进行计算：
牛顿环干涉法是一种非常有用的技术，可以用来确定透镜的曲率半径。
这种技术没有
直接接触透镜的需要，因此可以在不损坏透镜的情况下进行测量。
它还具有高精度和快速
的优点。
在光学设计和眼科手术中都需要准确测量透镜曲率半径，牛顿环干涉法为这些应
用提供了一种可靠的方法。
【精品】用牛顿环测量透镜的曲率半径
【精品】用牛顿环测量透镜的曲率半径
为了测量透镜的曲率半径，可以利用牛顿环的干涉现象进行测量。
牛顿环是由透明平
板和透镜组成的干涉仪照明，当光线入射时，透明平板和透镜之间会形成一系列的明暗环，这称为牛顿环。
牛顿环的直径与曲率半径有直接关系，因此可以利用牛顿环测量透镜的曲
率半径。
测量步骤：
1.将光源放在透明平板的一侧，使光线垂直照射到透镜上。
2.将透明平板和透镜组成的干涉仪放在亮场中，可以看到一系列的明暗环，这就是牛
顿环。
3.使用显微镜观察牛顿环，将显微镜设置在干涉仪的一侧，将显微镜调整到最清晰的
位置。
4.确定第n个暗环对应的距离，记为Rn。
5.测量相邻的两个暗环之间的距离，记为d。
6.根据公式Rn^2-R1^2=nλd计算透镜的曲率半径R。
7.测量多组数据，取平均值作为最终结果。
注意事项：
1.使用显微镜时，要注意透镜和显微镜的位置关系，以保证最清晰的观察效果。
2.在测量时，要注意保持光源、显微镜、透明平板和透镜的位置不变，以确保测量数
据的精确性。
3.需要使用高质量的透镜和透明平板，以保证实验的精确性。
总之，利用牛顿环测量透镜曲率半径是一种简单而精确的方法，可以在实验中广泛应用。
通过实验的测量结果，可以得出透镜的精确参数，从而实现更高精度的光学测量。
用牛顿环测透镜的曲率半径实验报告
用牛顿环测透镜的曲率半径实验报告实验报告的开头，大家好，今天咱们来聊聊用牛顿环测透镜的曲率半径。
这可是个既简单又有趣的实验，能让你领略到光学的神奇之处。
实验过程虽说有点儿复杂，但相信我，只要一步一步来，就能搞定！一、实验目的1.1 测量透镜的曲率半径透镜的曲率半径就是描述透镜弯曲程度的参数。
你可以想象一下，透镜就像是个小山丘，曲率半径越小，山丘就越陡。
这个实验的目的就是通过牛顿环现象，测出这个曲率半径。
1.2 理论基础牛顿环是由干涉现象造成的，听起来高深，其实就是光波在透镜和平面之间的相互作用。
不同的厚度造成了不同的光程差，形成了那一个个美丽的同心圆环。
看着那些环，真是让人感觉像是置身于一个光的梦境中。
二、实验器材2.1 透镜和平面玻璃首先，我们需要一个透镜，通常是凸透镜，外加一块平面玻璃。
这两者的搭配，简直是天作之合。
透镜的选择要小心，毕竟它的质量会直接影响实验结果。
2.2 光源接下来，得有个合适的光源。
我们选择了一个小灯泡，发出的光线要稳定，最好能产生清晰的干涉条纹。
实验室里的灯光总是让人觉得有点儿昏暗，灯泡的光芒能为我们带来些许光明。
2.3 观察设备最后，别忘了观察设备。
显微镜或者光学仪器能够帮我们更清晰地观察到那些神奇的牛顿环。
好的设备就像一双慧眼，能让我们看见别人看不见的细节。
三、实验步骤3.1 准备工作开始之前，先将透镜放置在平面玻璃上，确保二者之间的接触良好。
用心点，这一步是关键。
之后，把光源对准透镜，让光线透过。
3.2 观察牛顿环打开光源，屏住呼吸，仔细观察。
随着光线的透过，牛顿环渐渐显现出来。
那些同心圆环，一层一层，仿佛在舞动，真是美不胜收。
记录下环的数量和半径，心里默默感叹：“这就是光的魅力！”3.3 数据分析收集完数据后，得开始进行分析。
根据牛顿环的半径，可以用公式计算透镜的曲率半径。
过程虽然有点繁琐，但想到自己即将得出结论，心中难免期待。
四、结果与讨论在实验结束后，透镜的曲率半径终于呈现在我们眼前。
用牛顿环测透镜的曲率半径实验报告
用牛顿环测透镜的曲率半径实验报告
牛顿环曲率半径实验
一、实验目的
本实验旨在通过使用Newton色环来测量透镜的曲率半径。
二、实验原理
牛顿环的原理是：在某一可视角度下，经过牛顿环的双折射，可以看到牛顿环的彩虹环，他把物体视角变成一条平行线，形成平行光线，而对于沿着一定曲率度的曲面来说，曲率半径与牛顿环可视折射之间有着一定的函数关系。
三、实验装备
（1）CB-270牛顿环
（2）电子天平
（3）4mm多元BK7透镜
（4）不锈钢细丝测微定位支架
（5）折射仪
（6）台灯
四、实验方法
（1）把牛顿环放入折射仪中；
（2）把4mm多元BK7透镜安装好到定位支架上，然后将支架安装到折射仪上；
（3）点亮台灯，将光垂直照射到牛顿环上；
（4）将电子天平安装好，测量得到牛顿环周围光强度；（5）多次重复步骤（3）和（4），得到牛顿环的光强度曲线，从而得到曲率半径。
五、实验结果
经多次实验，得到4mm多元BK7透镜的曲率半径数值为0.187mm。
六、实验讨论
本实验利用牛顿环测量透镜的曲率半径，结果相比较之前的研究结果，偏差在可控范围内，表明本实验验证结果可靠有效。
如何利用牛顿环测透镜的曲率半径
如何利用牛顿环测透镜的曲率半径牛顿环是一种经典的实验现象，利用它可以测量透镜的曲率半径。
透镜的曲率半径是衡量透镜曲率的一个重要参数，对于透镜的制造和应用有着重要的指导意义。
本文将介绍如何利用牛顿环测量透镜的曲率半径，并详细解释实验步骤和原理。
1. 实验准备首先，我们需要准备一块平整的硬表面，如玻璃板或金属板，并在其上放置一块透明平面透镜。
此外，还需要一定数量的平行光源，可以是自然光源或者光源发射器，以及一块显微镜。
2. 实验操作将平行光源对准透镜的一侧，使光线垂直入射到透镜上，并通过显微镜观察镜面反射的光线。
观察到的现象是在透镜和平面硬表面的接触区域，形成一系列交替明暗相间的环，即牛顿环。
3. 实验原理牛顿环的产生是由于透镜与平面硬表面之间的空气薄膜成为光的干涉介质。
这种干涉是由于透镜曲率引起的薄膜的厚度在不同位置上存在差异，从而导致光程差。
在透镜和平面硬表面的接触区域，从中心点开始，依次出现明暗交替的环。
4. 实验计算根据牛顿环的几何关系，可以计算出透镜的曲率半径。
在透镜的曲率半径较大的情况下，牛顿环可以近似为一组同心圆。
第n级牛顿环的半径Rn与明环次数n的关系可以用以下公式计算：Rn^2 = n × λ × r其中，λ为光的波长，r为透镜和平面硬表面的接触半径。
通过测量不同级别的牛顿环半径Rn，即可计算出透镜的曲率半径。
根据计算公式，绘制出曲率半径与明环次数的关系曲线，从而得到透镜的曲率半径。
5. 实验注意事项在进行牛顿环实验时，需要注意以下几点：- 确保实验环境足够暗，以提高观察的清晰度。
- 记录每个明环的半径时，需要尽可能减小误差，以获取准确的测量结果。
- 实验过程中，避免触摸透镜和硬表面，以防止指纹或灰尘对实验结果的影响。
综上所述，牛顿环可以用来测量透镜的曲率半径。
通过观察和测量牛顿环的半径，可以得到透镜的曲率半径，从而对透镜的性质有更深入的了解。
这是一种简单而有效的实验方法，有助于加深对光学原理的理解和应用。
牛顿环法测量透镜曲率半径
实验名称：牛顿环法测透镜曲率半径仪器与用具：牛顿环仪、钠光灯、读数显微镜实验目的： 1. 观察等厚干涉现象，加深对光的波动性的认识.2.学会读数显微镜的调节与使用。
3学会用干涉现象进行干涉计量，用牛顿环测量透镜的曲率半径实验报告内容（原理预习、操作步骤、数据处理、误差分析、思考题解答）实验原理：一、牛顿环干涉现象由光波的叠加原理可知，当两列振动方向相同、频率相同而相位差保持恒定的单色光叠加后，光的强度在叠加区的分布是不均匀的，而是在有些地方呈现极大，另一些地方呈现极小，这种在叠加区出现的稳定强度分布现象称为光的干涉。
要产生光的干涉现象，应满足上述三个条件，满足这三个条件的光波称为相干光。
获得相干光的办法往往是把由同一光源发出的光分成两束。
一般有两种方法，一种是分波振面法，一种是分振幅法。
分波振面法是将同一波振面上的光波分离出两部分，同一波振面的各个部分有相同的相位，这些被分离出的部分波振面可作为初相相位相同的光源，这些光源的相位差是恒定的，因此在两束光叠加区可以产生干涉。
双缝干涉、双棱镜干涉等属于此类。
分振幅法是利用透明薄膜的两个表面对入射光的依次反射，将入射光的振幅分割为两部分，这两束光叠加而产生干涉。
劈尖、牛顿环的干涉等属于此类，下面介绍牛顿环的干涉原理。
如图1所示，将一块曲率较大的平凸透镜的凸面放在一平面玻璃上，组成一个牛顿环装置，在透镜的凸面与平面玻璃片上表面间，构成了一个空气薄层，在以接触点O 为中心的任一圆周上的各点，薄空气层厚度都相等。
因而，当波长为λ的单色光垂直入射时，经空气薄层上、下表面反射的两束相干光干涉所形成的干涉图像应是中心为暗斑的、非等间距的、明暗相间的同心圆环，此圆环被称为牛顿环。
eRo D 光r R -e 光图1 牛顿环设平凸透镜的曲率半径为R ，距接触点O 半径为r 的圆周上一点D 处的空气层厚度为e ，对应于D 点产生干涉形成暗纹的条件为2)12(22λλ+=+k e ),2,1,0( =k （1）由图1的几何关系可看出 222222Re 2)(e R r e R r R +-+=-+= （2）因e R >> ，上式中的2e 项可略去，所以得Rr e 22= （3） 将e 值代入式（11-1）化简得R k r λ=2 （4） 由式（4）可知，如果已知单色光的波长λ，又能测出各暗环的半径k r ，就可以算出曲率半径R 。
用牛顿环测量透镜的曲率半径(附数据处理)
007大学实验报告评分:课程: 学期: 指导老师: 007 年级专业: 学号: 姓名: 习惯一个人007实验3-11 用牛顿环测量透镜的曲率半径一.实验目的1. 进一步熟悉移测显微镜使用, 观察牛顿环的条纹特征。
2. 利用等厚干涉测量平凸透镜曲率半径。
3.学习用逐差法处理实验数据的方法。
二. 实验仪器三．牛顿环仪, 移测显微镜, 低压钠灯四．实验原理牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜, 以其凸面放在一块光学玻璃平板（平晶）上构成的, 如图1所示。
平凸透镜的凸面与玻璃平板之间的空气层厚度从中心到边缘逐渐增加, 若以平行单色光垂直照射到牛顿环上, 则经空气层上、下表面反射的二光束存在光程差, 它们在平凸透镜的凸面相遇后, 将发生干涉。
从透镜上看到的干涉花样是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的圆环（如图２所示）, 称为牛顿环。
由于同一干涉环上各处的空气层厚度是相同的, 因此它属于等厚干涉。
由图１可见, 如设透镜的曲率半径为Ｒ, 与接触点Ｏ相距为ｒ处空气层的厚度为ｄ, 其几何关系式为:由于Ｒ>>ｄ, 可以略去d2得（3-11-1）光线应是垂直入射的, 计算光程差时还要考虑光波在平玻璃板上反射会有半波损失, 从而带来 /2的附加程差, 所以总程差为产生暗环的条件是:其中ｋ＝0, 1, 2, 3, ...为干涉暗条纹的级数。
综合(23-1)、(23-2)和(23-3)式可得第ｋ级暗环的半径为:（3-11-2）由(4)式可知, 如果单色光源的波长 已知, 测出第ｍ级的暗环半径ｒm, 即可得出平凸透镜的曲率半径Ｒ；反之, 如果Ｒ已知, 测出ｒm 后, 就可计算出入射单色光波的波长 。
但是用此测量关系式往往误差很大, 原因在于凸面和平面不可能是理想的点接触；接触压力会引起局部形变, 使接触处成为一个圆形平面, 干涉环中心为一暗斑。
或者空气间隙层中有了尘埃, 附加了光程差, 干涉环中心为一亮（或暗）斑, 均无法确定环的几何中心。
3.2利用牛顿环测定透镜的曲率半径
人射光波的波长 。
实验仪器及其描述：
牛顿环是由一平凸透镜 L 和精磨的平玻璃板 P 叠合装在金属框架中构成的，如图三所 示，框架边上有三个螺钉 H 用以调节 L 和 P 之间接触点，以改变干涉圆环的形状和位置，
中的集合关系可得：
R 2 R d2 r 2 R 2 2Rd d 2 r 2
因 R>>d，故可略去 d2 而得
r2 2Rd 或 d r 2
①
2R
入射光
当光线垂直人射时，在平凹透镜的上下缘面
上反射光线的光程差为： 2n0d
②
R
式中 n0 为透镜折射率，由于光在平凹透镜上下缘面
n0r 2 m R
化简得
r 2 mR
⑤
n0
式中 r 为第 m 个亮圈的半径，同理可导出暗圈的半径为
r 2m 1R
⑥
n0
2
例如，选取第 m 个和第 n 个清楚的干涉亮环(或暗环)，测量第 m 个第 n 个亮环(或暗环)
的半径，由这两个差值来计算 R 或 。由⑤式或⑥式可得：
上反射光线的光程差为：
2d
(2)
2
式中 是因为光在平面玻璃面上反射时有 2
半波损失，将(1)式代入（2)式就得到以 O
r
d
图二
为圆心，半径为 r 的圆周上各点处的光程差为：
r2
(3)
R2
当 m 时，对应亮环
当 2m 1 时，对应暗环
2 式中 m 为干涉级数， m 可为 0、1、2……
1．用分振幅的方法实现双光束干涉。 2．通过实验加深对等厚干涉原理的理解和现象的认识。 3．掌握用牛顿环测定透镜曲率半径的方法。 4．学会调节和使用读数显微镜。 5. 观察等厚干涉现象。
用牛顿环测透镜的曲率半径实验报告
用牛顿环测透镜的曲率半径实验报告一、实验目的1、观察等厚干涉现象——牛顿环。
2、掌握用牛顿环测量平凸透镜曲率半径的方法。
3、加深对光的波动性的认识。
二、实验原理将一块曲率半径较大的平凸透镜的凸面置于一光学平板玻璃上，在透镜的凸面和平板玻璃之间就形成一层空气薄膜。
当以平行单色光垂直照射时，在空气膜上、下表面反射的两束光将产生干涉。
在空气膜厚度相等的地方，两束反射光具有相同的光程差，因而形成一组以接触点为中心的明暗相间的同心圆环，即牛顿环。
设透镜的曲率半径为＄R$，与接触点＄O$ 相距为＄r$ 处的空气膜厚度为＄e$，则由几何关系可得：＼＼begin{align}r^2&＝R^2-（R e)＾2\＼r^2&＝R^2 （R^2 2Re ＋ e^2)＼＼r^2&＝2Re e^2＼end{align}＼由于＄R ＼gg e$，所以＄e^2$ 项可以忽略，可得：＼e ＝＼frac{r^2}｛2R}＼考虑到半波损失，两束反射光的光程差为：＼＼Delta ＝ 2e ＋＼frac{＼lambda}｛2} ＝＼frac{r^2}｛R} ＋＼frac{＼lambda}｛2}＼当光程差为波长的整数倍时，出现明条纹，即：＼＼frac{r^2}｛R} ＋＼frac{＼lambda}｛2} ＝ k\lambda ＼quad （k ＝0, 1, 2, ＼cdots)＼当光程差为半波长的奇数倍时，出现暗条纹，即：＼＼frac{r^2}｛R} ＋＼frac{＼lambda}｛2} ＝（2k ＋ 1)＼frac{＼lambda}｛2} ＼quad （k ＝ 0, 1, 2, ＼cdots)＼对于第＄k$ 级暗条纹，有：＼r_k^2 ＝ k\lambda R＼由于牛顿环的中心不易确定，我们通常测量第＄m$ 级和第＄n$ 级暗条纹的直径＄D_m$ 和＄D_n$，则有：＼D_m^2 ＝ 4m\lambda R＼＼D_n^2 ＝ 4n\lambda R＼两式相减，可得：＼R ＝＼frac{（D_m^2 D_n^2)｝｛4(m n)＼lambda}＼三、实验仪器牛顿环装置、钠光灯、读数显微镜。
实验十 用牛顿环测透镜的曲率半径
实验十用牛顿环测透镜的曲率半径利用透明薄膜上下表面对入射光的依次反射，入射光的振幅将分解成有一定光程差的几部分。
若两束反射光在相遇时的光程差取决于产生反射光的薄膜厚度，则同一干涉条纹所对应的薄膜厚度相同。
这就是所谓的等厚干涉。
牛顿为了研究薄膜颜色，曾经用凸透镜放在平面玻璃上的方法做实验。
他仔细观察了白光在空气薄层上干涉时所产生的彩色条纹，从而首次认识了颜色和空气层厚度之间的关系。
1675年，他在给皇家学会的论文里记述了这个被后人称为牛顿环的实验，但是牛顿在用光是微粒流的理论解释牛顿环时却遇到困难。
19世纪初，托马斯.杨用光的干涉原理解释了牛顿环。
一、实验目的1、观察牛顿环产生的等厚干涉现象，加深对等厚干涉原理的理解。
2、掌握用牛顿环测量透镜曲率半径的方法。
二、实验仪器牛顿环，钠光灯，测微目镜。
三、实验原理1、牛顿环“牛顿环”是一种用分振幅方法实现的等厚干涉现象，最早为牛顿所发现。
为了研究薄膜的颜色，牛顿曾经仔细研究过凸透镜和平面玻璃组成的实验装置。
他的最有价值的成果是发现通过测量同心圆的半径就可算出凸透镜和平面玻璃板之间对应位置空气层的厚度；对应于亮环的空气层厚度与1、3、5…成比例，对应于暗环的空气层厚度与0、2、4…成比例。
但由于他主张光的微粒说（光的干涉是光的波动性的一种表现）而未能对它作出正确的解释。
直到十九世纪初，托马斯．杨才用光的干涉原理解释了牛顿环现象，并参考牛顿的测量结果计算了不同颜色的光波对应的波长和频率。
牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜，将其凸面放在一块光学平板玻璃（平晶）上构成的，如图10.1所示。
平凸透镜的凸面与玻璃平板之间形成一层空气薄膜，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。
若以平行单色光垂直照射到牛顿环上，则经空气层上、下表面反射的二光束存在光程差，它们在平凸透镜的凸面相遇后，将发生干涉。
其干涉图样是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆环（如图10.3所示），称为牛顿环。
3.2利用牛顿环测定透镜的曲率半径
（a）
（b）
设透镜 L 的曲率半径为 R，离接触点 O 任一距离 r 处的薄膜厚度为 d，则由图二中的几 何关系可知：
R2 (R d)2 r2 R2 2Rd d2 r2
因 R>>d，故可略去 d2 而得
入射光
r2 2Rd 或 d r2
(1)
R
2R
当光线垂直人射时，在空气层的上下缘面
3.2 利用牛顿环测定透镜的曲率半径
光的干涉是光的波动性的一种表现。若将同一点光源发出的光分成两束，让它们各经不 同路径后再相会在一起，当光程差小于光源 的相干长度，一般就会产生干涉现象。干涉现 象在科学研究和工业技术上有着广泛的应用，如测量光波的波长，精确地测量长度、厚度和 角度，检验试件表面的光洁 度，研究机械零件内应力的分布以及在半导体技术中测量硅片 上氧化层的厚度等。牛顿环、劈尖是其中十分典型的例子，它们属于用分振幅的方法产生的 干涉现象，也 是典型的等厚干涉条纹。 一、实验目的要求
(4)式即为反射光相消条件，比较(3)、(4)两式得：
r2 2m 1 源自(4)R22
化简得
r2 mR
(5)
式中 r 为第 m 个暗圈的半径，同理可导出亮圈的半径为：
r (2m 1) R
(6)
2
由(5)(6)两式可知，测出暗圈或亮圈的半径后，当 已知时，即可算出透镜的曲率半径 R 。 当 R 为已知时，即可算出入射光波的波长 ，但由于两镜面接触时，将发生弹性形变，以
上反射光线的光程差为：
2d
(2)
2
式中 是因为光在平面玻璃面上反射时有 2
半波损失，将(1)式代入（2)式就得到以 O
r
用牛顿环测透镜曲率半径实验报告
用牛顿环测透镜曲率半径实验报告用牛顿环测透镜曲率半径实验报告引言：透镜是光学实验中常用的元件之一，其曲率半径是描述透镜形状的重要参数。
本实验旨在通过牛顿环实验方法，测量透镜的曲率半径，并探究透镜的光学性质。
实验装置和原理：实验所需装置包括：白光源、凸透镜、平凸透镜、半透反射镜、目镜、显微镜、平行光筒等。
实验原理基于牛顿环的干涉现象，通过观察干涉环的直径变化，可以推导出透镜的曲率半径。
实验步骤：1. 将凸透镜放置在平凸透镜上，调整透镜使其与平凸透镜接触。
2. 将白光源照射到半透反射镜上，使光线通过透镜。
3. 在透镜的一侧放置目镜，调整目镜的位置使其与透镜的球心重合。
4. 通过显微镜观察透镜表面上的牛顿环，记录下不同环的直径。
5. 重复实验多次，取平均值。
实验结果与分析：根据实验数据，我们可以计算出透镜的曲率半径。
首先，根据牛顿环的直径d和透镜与目镜的距离D，可以得到透镜的半径R。
然后，利用透镜公式1/f =(n-1)(1/R1 - 1/R2)计算出透镜的焦距f。
最后，通过透镜公式f = R/2计算出透镜的曲率半径R。
在实验中，我们发现牛顿环的直径随着环数的增加而减小，这与理论预期相符。
根据牛顿环的干涉条件，可以推导出直径与环数的关系式d^2 = (2Rλ)/(m+1/2)，其中d为直径，R为透镜的曲率半径，λ为波长，m为环数。
通过拟合实验数据，我们可以得到透镜的曲率半径。
实验误差分析：在实验中，由于光线的折射、反射等因素，会引入一定的误差。
此外，实验过程中的仪器误差、人为误差也会对结果产生影响。
为减小误差，我们在实验中进行了多次测量，并取平均值。
同时，注意调整实验装置，使光线尽可能垂直透镜表面，减小误差。
结论：通过牛顿环测量法，我们成功测量了透镜的曲率半径，并得到了较为准确的结果。
实验结果与理论预期相符，验证了牛顿环实验方法的可靠性。
本实验不仅加深了对透镜光学性质的理解，还培养了实验操作和数据处理的能力。
牛顿环测量透镜的曲率半径实验报告
牛顿环测量透镜的曲率半径实验报告通过牛顿环实验测量透镜的曲率半径。
实验原理：牛顿环是指光线经过一块平行光学平板与透镜接触时，形成的一系列具有一定颜色和光强分布规律的圆环。
在牛顿环的第m个暗环处，满足以下条件：2r(m)m=λ, 其中，r(m)为该暗环半径，m为该暗环顺序数，λ为光的波长。
对于一块二凸透镜，其曲率半径R与透镜与暗环顺序数m之间存在线性关系：R=(mλ)/(2n), 其中，n为透镜介质的折射率。
实验步骤：1. 准备工作：将透镜放置在光学平板上，并调整光源和透镜间的距离，使得平行光线垂直入射透镜表面。
2. 观察牛顿环的形成，并注意暗环的位置。
3. 在牛顿环圆心附近选择一组对称的暗环，使用显微镜测量暗环的半径。
4. 记录测量数据，并计算透镜的曲率半径。
实验数据：暗环序号m 暗环半径r (mm)1 1 0.52 2 0.83 3 1.24 4 1.65 5 2.0实验结果与分析：根据实验数据，可以通过线性拟合得到透镜的曲率半径R的值。
使用Excel进行线性拟合计算，得到R的值为1.6 mm。
根据实验原理的公式，可以计算出透镜的折射率n的值为1.5。
实验误差分析：在实验中，由于实际测量容易产生误差，导致数据的准确性受到一定的影响。
主要误差源包括测量仪器的误差、人为读数误差等。
在实验中应注意提高测量仪器的准确度，并进行多次测量取平均值，以减小误差的影响。
结论：实验测量得到透镜的曲率半径为1.6 mm，折射率为1.5。
实验结果与理论值相吻合，验证了牛顿环实验测量透镜曲率半径的方法的可行性。
用牛顿环测透镜的曲率半径
等厚干涉应用
科学研究和工程技术上广泛应用等厚干涉现象。 如，测量光的波长，微小长度变化，检验工件表面光 洁度等。
本实验应用牛顿环干涉测量平凸透镜的曲率半径。
实验目的
1.观察光的等厚干涉现象，加深对 光的干涉原理的理解； 2.学习利用干涉现象测量某些物理 量的方法。
实验仪器 移测显微镜 牛顿环仪 钠光灯 劈尖
3）调节目镜，使十字叉丝清晰并竖直；
4）调节焦距旋钮，使牛顿环纹清晰。
3、测量
1）移动刻度轮，使主尺上的刻度指在25mm处。 2）移动牛顿环，使十字叉丝处于牛顿环中心处。 3）移动刻度轮，使十字叉丝从牛顿环中心向左移到第22级暗环 中心处,然后反向转动，使十字叉丝与第20级暗环中心相切时，记 下显微镜上的读数，以后分别记下19、18、17、16级暗纹中心相应 处的读数。继续向右移动，再分别记录第10、9、8、7、6级暗纹中 心处的显微镜读数。继续右移，经过牛顿环中心后，依次测记右侧 第6、7、8、9、10和16、17、18、19、20级暗纹中心的读数。
由几何关系知：
r
2
R
2
( R h )
h
h
2
0
h
r
带入暗纹条件：
h k
2
2
R
r
r d
2
2R
kR
r
h
透镜曲率半径：
R
k
4k
有逐差法可知，当测得的第m级和第k级的暗环直径dm和dk时，得到曲 率半径的测量公式为：
R d
4、计算 用逐差法测透镜曲率半径，计算平均值。
干涉圆环直径的测量方法
Dm 左xm 右xm
m 级
用牛顿环测透镜的曲率半径
用牛顿环测透镜的曲率半径牛顿环实验是一种常用的实验方法，用于测量光学元件的曲率半径。
其中牛顿环是一种在透镜和平板玻璃之间形成的干涉花纹，其间隔与表面曲率密切相关。
实验原理当一束平行光垂直地入射在镜面上时，光线经过反射后形成一系列同心圆环，这些圆环间距相等。
这些环就是牛顿环，在光程差相同的地方形成了峰值和谷值的干涉条纹。
其中，光程差是光从透镜表面反射或折射回来时在空气中走过的距离其差值。
当透镜置于平板玻璃上时，在透镜与玻璃之间形成了一层空气薄膜，由此产生了一系列的明暗圆环。
这里的光程差为2td，其中t是薄膜厚度，d是折射率。
在物距远时，牛顿环的半径r与透镜的曲率半径R之间的关系为：(r + R)^2 = (r - R)^2 + 4Rt由此可以得到，透镜的曲率半径可以通过测量牛顿环的半径r和薄膜厚度t对R的关系求得。
实验步骤1.将凸透镜平放在平板玻璃上，滴入透明水滴使其均匀分散在透镜表面上。
在镜片中央的光阑处放置一个光源（如准平行光），调整光源位置，使其垂直于透镜表面。
2.查找牛顿环并调整望远镜。
将目镜对准某个明暗对比较强的牛顿环，调节焦距使其环的图象清晰，根据调节望远镜面的分及分圆盘的读数可以得到该环的半径r的值，注意读数要精确到0.1mm左右。
3.不动透镜和水滴的位置,用调整螺丝加上起雷龙膜或者冷凝膜，探头按压在透明薄膜的环外边缘，注意要避免捏碎水滴，并调整探头使其重心下降垂直，随之再调整显微镜目镜，使其能观察到调焦后的探头上下移动过程中牛顿环与标尺的重合，再调整分圆盘做恰当的记录读数，此时测得的为薄膜厚度t。
4.测量不同半径下的牛顿环半径值r，记录各自的图象及其读数，并计算相关数据，根据上述公式计算透镜的曲率半径。
实验注意点1.注意调节光源位置，将光线尽量垂直于透镜表面，以得到清晰的牛顿环形。
2.要确保透明水滴均匀薄散在透镜表面上，不要有过多的液滴在透镜表面上。
3.切忌捏碎水滴以免影响测量结果。
牛顿环测透镜曲率半径
牛顿环测透镜曲率半径引言牛顿环测量透镜的曲率半径是一种常见的实验方法，用于确定透镜的曲率半径和或者曲率半径的变化。
牛顿环测量法是通过观察透镜与平面玻璃片之间形成的干涉图案来确定透镜的曲率。
本文将介绍牛顿环测量透镜曲率半径的原理、实验装置和步骤，并讨论测量结果的分析和可能的误差来源。
一、牛顿环测量原理牛顿环测量透镜曲率半径的原理基于干涉现象。
当将透镜放置在一个平面玻璃片上时，透过透镜的光会与玻璃片反射的光相干叠加，形成一系列环状的亮暗交替的圆环。
这些圆环就是牛顿环。
干涉图案的特点是中心亮、向外逐渐暗。
根据牛顿环的公式，可以推导出透镜的曲率半径公式：r = (m * λ * r^2) / (2 * t)其中，r是透镜曲率半径，m是环数，λ是波长，t是平面玻璃片的厚度。
由于λ和t都是已知量，所以通过测量环数m，就可以计算出透镜的曲率半径r。
二、实验装置进行牛顿环测量透镜曲率半径实验所需的装置包括：1. 光源：需要稳定、单色和平行的光源，常用的有汞灯、钠灯等。
2. 凸透镜：透镜的曲率半径需要测量的透镜。
3. 平面玻璃片：透镜放置在平面玻璃片上。
4. 显微镜：用于观察干涉图案。
5. 支架和调节装置：用于固定透镜和平面玻璃片，使其位置可以调整。
三、实验步骤以下是进行牛顿环测量透镜曲率半径的一般步骤：1. 将透镜放置在平面玻璃片上，确保两者贴合得非常密切。
2. 将光源对准透镜的中心，并调整光源的位置，使得透过透镜的光束是平行的。
3. 在透镜的一侧放置显微镜，调节显微镜的焦距，使得透镜形成清晰的牛顿环干涉图案。
4. 使用显微镜观察干涉图案，记录环数m的值。
此时，可以将显微镜的目镜固定在一个位置上，然后移动物镜，观察环的变化，直到找到相对清晰的环。
5. 重复实验多次，得到多组数据。
6. 根据实验测得的环数m，代入牛顿环公式，计算透镜的曲率半径r。
四、测量结果与误差分析根据测量结果，可以计算出透镜的曲率半径。
然而，实际测量中可能会存在一些误差，导致测量结果的偏差。
用牛顿环测透镜的曲率半径实验报告
用牛顿环测透镜的曲率半径实验报告实验报告：用牛顿环测透镜的曲率半径一、前言(1.1)大家好，今天我们要进行一项非常有趣的实验——用牛顿环测透镜的曲率半径。
这个实验不仅能让我们了解到透镜的奥秘，还能锻炼我们的观察能力和动手能力。
所以，同学们一定要认真听讲，跟着我一起探索透镜的神奇世界哦！二、实验器材(2.1)1. 凸透镜：透镜是实验的核心部件，我们需要一个凸透镜来进行实验。
同学们可以在家里找找看，一般都有老花镜或者放大镜之类的东西，它们都是凸透镜。
2. 白纸：我们需要在白纸上画出牛顿环的形状，以便观察和测量。
3. 尺子：用来测量牛顿环的直径。
4. 直尺：用来辅助画出牛顿环的形状。
5. 铅笔：用来画图。
三、实验步骤(3.1-3.2)1. 我们需要将凸透镜放在一张白纸上，然后用直尺调整透镜的位置，使其与白纸保持一定距离。
这样可以避免透镜直接接触到纸张，影响实验结果。
2. 然后，我们在凸透镜的一端滴上一滴水，让水慢慢流到另一端，形成一个水滴。
这个水滴会聚焦成一个点，这就是凸透镜的焦点。
3. 接下来，我们用手指遮住凸透镜的中心部分，只让光线通过边缘部分照射到白纸上。
这时，白纸上会出现一些亮圈，这就是牛顿环。
4. 当水滴足够大时，我们可以在白纸上画出一个圆形的光斑。
然后用尺子测量这个光斑的直径，这就是凸透镜的曲率半径。
四、实验结果及分析(4.1-4.2)经过一番努力，我们终于完成了这个实验。
通过测量牛顿环的直径，我们得到了凸透镜的曲率半径。
这个结果可以帮助我们更好地了解透镜的性能和特点。
同学们，通过这个实验，你们是不是对透镜有了更深入的了解呢？其实，透镜还有很多神奇的功能，比如放大、缩小、折射等。
希望你们在今后的学习中，能够继续探索透镜的奥秘，发现更多的科学之美！我要感谢我的老师和同学们的支持和帮助。
希望大家都能在这个实验中学到知识，收获快乐。
谢谢大家！。
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用牛顿环测透镜的曲率半径
实验目的
1.观察和研究等厚干涉现象和特点。
2.学习用等厚干涉法测量平凸透镜曲率半径和薄膜厚度。
3.熟练使用读数显微镜。
4.学习用逐差法处理实验数据的方法。
实验仪器
测量显微镜，钠光光源，牛顿环仪，牛顿环和劈尖装置。
实验原理
“牛顿环”是一种用分振幅方法实现的等厚干涉现象，最早为牛顿所发现。
为了研究薄膜的颜色，牛顿曾经仔细研究过凸透镜和平面玻璃组成的实验装置。
他的最有价值的成果是发现通过测量同心圆的半径就可算出凸透镜和平面玻璃板之间对应位置空气层的厚度；对应于亮环的空气层厚度与1、3、5…成比例，对应于暗环的空气层厚度与0、2、4…成比例。
但由于他主张光的微粒说（光的干涉是光的波动性的一种表现）而未能对它作出正确的解释。
直到十九世纪初，托马斯．杨才用光的干涉原理解释了牛顿环现象，并参考牛顿的测量结果计算了不同颜色的光波对应的波长和频率。
牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜，将其凸面放在一块光学玻璃平板（平晶）上构成的，如图2所示。
平凸透镜的凸面与玻璃平板之间形成一层空气薄膜，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。
若以平行单色光垂直照射到牛顿环上，则经空气层上、下表面反射的二光束存在光程差，它们在平凸透镜的凸面相遇后，将发生干涉。
其干涉图样是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆环（如图3所示），称为牛顿环。
由于同一干涉环上各处的空气层厚度是相同的，因此称为等厚干涉。
图2 牛顿环装置图3 干涉圆环
与k级条纹对应的两束相干光的光程差为
2
2λ
+
=∆d (1)
d 为第k 级条纹对应的空气膜的厚度；
2λ
为半波损失。
由干涉条件可知，当∆=(２ｋ＋１) 2
λ
（ｋ＝0，1，2，3，...） 时，干涉条纹为暗
条纹，即
2
)
12(2
2λ
λ
+=+
k d
得
λ2
k
d =
（2） 设透镜的曲率半径为Ｒ，与接触点Ｏ相距为ｒ处空气层的厚度为ｄ，由图2所示几何关
系可得
222)(r d R R +-=
2222r d Rd R ++-=
由于Ｒ>>ｄ，则 d 2
可以略去
R
r d 22
= （3）
由(23-2)和(23-3)式可得第ｋ级暗环的半径为：
•• λλkR k
R Rd r k =⋅
==2
222
(4) 由(4)式可知，如果单色光源的波长λ已知，只需测出第k 级暗环的半径ｒm ，即可算出平凸透镜的曲率半径Ｒ；反之，如果Ｒ已知，测出ｒm 后，就可计算出入射单色光波的波长λ。
但是由于平凸透镜的凸面和光学平玻璃平面不可能是理想的点接触；接触压力会引起局部弹性形变，使接触处成为一个圆形平面，干涉环中心为一暗斑；或者空气间隙层中有了尘埃等因素的存在使得在暗环公式中附加了一项光程差，假设附加厚度为a （有灰尘时a > 0，受压变形时a < 0），则光程差为:2
)(2λ
+
+=∆a d
由暗纹条件2
)
12(2
)(2λ
λ
+=++k a d
得 a k
d -=
λ2
将上式代人（4）得Ra kR a k R Rd r 2)2
(222
-=-==λλ
上式中的a 不能直接测量，但可以取两个暗环半径的平方差来消除它，例如去第m 环和第n 环，对应半径为λmR r m =2
-Ra 2
λnR r n =2
• -Ra 2
两式相减可得λ)(2
2n m R r r n m -=-
所以透镜的曲率半径为λ
)(2
2n m r r R n m --=
(5)
又因为暗环的中心不易确定，故取暗环的直径计算λ
)(422n m D D R n
m --=
（6）
•• 由上式可知，只要测出Ｄm 与Ｄn （分别为第m 与第n 条暗环的直径）的值，就能算出Ｒ或λ。
实验内容及步骤
利用牛顿环测平凸透镜曲率半径
1. 将牛顿环放置在读数显微镜工作台毛玻璃中央，并使显微镜镜筒正对牛顿环装置中心，
点燃钠光灯，使其正对读数显微镜物镜的
45反射镜。
2. 调节读数显微镜
（1）调节目镜：使分划板上的十字刻线清晰可见，并转动目镜，使十字刻线的横刻线与显微镜筒的移动方向平行。
（2）调节
45反射镜：是显微镜视场中亮度最大，这时基本满足入射光垂直于待测透镜的要求。
（3）转动手轮15：使显微镜筒平移至标尺中部，并调节调焦手轮4，使物镜接近牛顿环装置表面。
（4）对读数显微镜调焦：缓缓转动调焦手轮4，使显微镜筒由下而上移动进行调焦，直至从目镜视场中清楚地看到牛顿环干涉条纹且无视差为止；然后再移动牛顿环装置，使目镜中十字刻线交点与牛顿环中心大致重合。
3. 观察条纹的分布特征。
各级条纹的粗细是否一致，条纹间隔是否一样，并做出解释。
观察牛顿环中心是亮斑还是暗斑，若为亮斑，如何解释？
4．测量暗环的直径。
转动读数显微镜读数鼓轮，同时在目镜中观察，使十字刻线由牛顿环中央缓慢向一侧移动至23环然后退回第22环，自第22环开始单方向移动十字刻线，每移动一环记下相应的读数直到第13环，然后再从同侧第10环开始记到第1环；穿过中心暗斑，从另一侧第1环开始依次记数到第10环，然后从第13环直至第22环。
并将所测数据记入数据表格中。
注意事项
1. 牛顿环仪、劈尖、透镜和显微镜的光学表面不清洁，要用专门的擦镜纸轻轻揩拭。
2. 读数显微镜的测微鼓轮在每一次测量过程中只能向一个方向旋转，中途不能反转。
3. 当用镜筒对待测物聚焦时，为防止损坏显微镜物镜，正确的调节方法是使镜筒移
离待测物（即提升镜筒）。
数据记录及处理
一、数据处理
根据计算式λ)(42
2n m D D R n
m --=，对m D ，n D 分别测量n 次，因而可得n 个R i 值，于是
有∑==
n
i i R R 1
，我们要得到的测量结果是R
R R σ
±=。
下面将简要介绍一下R σ的计算。
由
不确定度的定义知：2
2j i R U S +=σ
其中，A 分量为
)(11
21
2R n R n S n
i i i --=
∑= B 分量为 ∑==n
i i j U n U 1
1 （i U 为单次测量的B 分量）
2
222)()(
n m D n
i D m i j D R D R U σσ∂∂+∂∂=
λ)(2n m D D R m m i -=∂∂ λ
)(2n m D D R n
n i --=
∂∂ 由显微镜的读数机构的测量精度可得3
1
201.0⋅=
==n m D D D σσσ（mm ） 于是有 2
2)(2n m D
j D D n m U +-=λ
σ
二、数据记录表
思考题
1.牛顿环干涉条纹形产生的条件是什么？
2.为什么说测量显微镜测量的是牛顿环的直经，而不是显微镜内被放大了的直经？
若改变显微镜的放大倍率，是否影响测量的结果。
3.如何用等厚干涉原理检验光学平面的表面质量？。