新人教版五年级(下册)数学第三单元长方体和正方体的知识点整理

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第三单元长方体和正方体的知识整理

一、【概念】

1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中,

相对

2

3

、由

做立方体)。正方体有

4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样,只是正方体

宽、

高都相等的长方体,它

5、长方体有

6

42个面是正方形。正方体有

长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4 L=(a+b+h)×4 长=棱长总和÷4-宽-高 a=L÷4-b-h

宽=棱长总和÷4-长-高 b=L÷4-a-h 高=棱长总和÷4-长-宽 h=L÷4-a-b 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12

6、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,棱长总和会扩大相同的倍数。

(如长、宽、高各扩大2倍,棱长总和就会扩大到原来的2倍)。

二、【长方体和正方体的表面积】

1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积

S=2(ab+ah+bh)

无底(无盖)长方体表面积

S=2(ab+ah+bh)-ab 或 S=2(ah+bh)+ab

无底又无盖长方体表面积

S=2(ah+bh)

正方体的表面积×a×6= 6a2 2、表面积的常用单位有:平方米、平方分米、平方厘米

相邻两个面积单位之间的进率是100

1m2 =100dm2 1 dm2 =100 cm2 1m2 =10000 cm2 3、生活实际

油箱、罐头盒等都是6个面;游泳池、鱼缸、粉刷教室等都只有5个面;水管、烟囱等都只有4个面。

4、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面,所以这时的两

个物体的表面积大于原来物体的表面积。

5、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积会扩大

倍数的平方倍。

(如长、宽、高各扩大3倍,表面积就会扩大到原来的9倍)。

三、【长方体和正方体的体积】

1、体积:物体所占空间的大小叫做物体的体积。(就是看物体

含有多少个体积单位)

2、常用的体积单位有:立方米(m3)、立方分米(dm3)、立

方厘米(cm3)

①棱长是1 cm的正方体,体积是1 cm3

②棱长是1 dm的正方体,体积是1 dm3

③棱长是1 m的正方体,体积是1 m3

相邻两个体积单位之间的进率是1000

1 m3 =1000 dm3 1dm3=1000 cm3 1 m3 =1000000

cm3

长方体的体积

长÷b÷h

宽÷a÷h

高÷a÷b

正方体的体积×a×a =a³

3、容积:容器所能容纳物体的体积,叫做它的容积。

4、容积单位有: 升(L )、 毫升(mL ) 1 L = 1000 mL

5、容积单位和体积单位的关系: 1 L = 1 dm 3 1 mL = 1 cm 3

6、容积的计算:

长方体和正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同,但要从里面量长、宽、高。(所以物体的体积大于它的容积)。

7、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积就会扩大倍数的平方倍,体积就会扩大倍数的立方倍。

(如长、宽、高各扩大3倍,表面积就会扩大原来的9倍(3的平方倍),体积就会扩大到原来的27倍(3的立方倍)。

8、排水法:(计算不规则物体的体积)

9、把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后,表面积增加了,体积不变。

10、a 3读作“a 的立方”表示3个a 相乘,(即a ·a ·a )

【体积单位换算】 高级单位(大) 低级单位(小) 低级单位(小) 高级单位(大)

进率: 1立方米=1000立方分米 1立方米 =1000000立方厘米

×进率 ÷进率

1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升1立方厘米=1毫升

1立方分米=1升;1平方米=100平方分米 1平方米=10000平方厘米

1平方分米=100平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米;

1米=10分米1米=100厘米1分米=10厘米1千米=1000米

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