《1.2排列与组合》习题课导学案
高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.2 组合的综合应用导学案 新人教A版选修2
湖北省松滋市高中数学第一章计数原理1.2 排列与组合1.2.2 组合的综合应用导学案新人教A版选修2-3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（湖北省松滋市高中数学第一章计数原理1.2 排列与组合1.2.2 组合的综合应用导学案新人教A版选修2-3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为湖北省松滋市高中数学第一章计数原理1.2 排列与组合1.2.2 组合的综合应用导学案新人教A版选修2-3的全部内容。
1.2。
2组合的综合应用【学习目标】 明确排列与组合的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题；能运用所学的排列组合知识，正确地解决实际问题。
【重点难点】重点：能正确认识组合与排列的联系与区别。
难点：理解组合的意义，正确地解决实际问题.。
【使用说明与学法指导】1。
课前用20分钟预习课本P 26内容并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学.2.独立思考,认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑.【问题导学】1.下列问题中是组合问题的个数是（ 2 ） （ ）①从全班50人中选出5名组成班委会;②从全班50人中选出5名分别担任班长，副班长、团支部书记、学习委员、生活委员； ③从1，2,3，…，9中任取出两个数求积；④从1，2,3，…，9中任取出两个数求差或商．2。
求值：173213nnn n C C -++.解 由错误!，解得错误!≤n ≤错误!.又n ∈N ＊，∴n ＝6，故原式＝C 错误!＋C 错误!＝C 错误!＋C 错误!＝313。
要从12人中选出5人去参加一项活动，下列要求，有多少种不同选法？（1）A ，B ，C ，3人都参加;(2)A ，B ,C,3人都不参加；(3)A ，B ,C ，3人中只有一个参加．解 (1）只需再从A ,B ，C 之外的9人中选择2人，所以有方法C 错误!＝36（种)．(2）由于A ，B ，C 三人都不能入选，所以只能从余下的9人中选择5人，即有选法C 错误!＝126（种)．(3)可分两步：先从A ，B ,C 三人中选出一人，有C 错误!种选法；再从其余的9人中选择4人,有C 错误!种选法．所以共有选法C 错误!C 错误!＝378（种)．4.从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛．（1）如果4人中男生和女生各选2人,有多少种选法？(2）如果男生中的甲与女生中的乙必须在内，有多少种选法？(3）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有多少种选法？（4）如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法?解 （1）从男生中选2人，从女生中选2人，共有C 错误!C 错误!＝60(种)选法；（2）男生中的甲与女生中的乙必须在内，只需从除2人外的其余7人中再选2人，有C 2，7＝21(种）选法；(3)从反面考虑，只要9人中选4人,减去不含男生甲和女生乙的情况，有C 错误!－C 错误!＝91（种）选法；（4)从反面考虑，只要所有情况减去全是男生和全是女生的情况，有C 4，9－C 44－C 错误!＝120（种)选法．【合作探究】问题1：四个不同的小球放入四个不同的盒中，一共有多少种不同的放法？解：（1）根据分步计数原理：一共有 种方法；问题2：四个不同的小球放入四个不同的盒中且恰有一个空盒的放法有多少种?解：（捆绑法）第一步：从四个不同的小球中任取两个“捆绑”在一起看成一个元素，有 种方法；第二步：从四个不同的盒中任取三个将球放入有 种方法,所以， 一共有 ＝144种方法4425624C 34A 24C 34A问题3：(3）马路上有编号为1，2，3，…,10的十盏路灯，为节约用电又不影响照明，可以把其中3盏灯关掉，但不可以同时关掉相邻的两盏或三盏，在两端的灯都不能关掉的情况下，有多少种不同的关灯方法？解：（插空法）本题等价于在7只亮着的路灯之间的6个空档中插入3只熄掉的灯． 故 所求方法总数为 种方法【深化提高】5.(1) 以AB 为直径的半圆上，除A 、B 两点外，另有6个点，直径AB 上另有4个点，共12个点，以这12个点为顶点共能组成多少个四边形？(2） 在角A 的一边上有五个点（不含A ），另一边上有四个点(不含A ），由这十个点(含A ）可构成多少个三角形？解 (1)分类讨论:A 、B 只含有一个点时,共有2（C 错误!＋C 错误!C 错误!）＝160（个）；既含A 又含B 时，共有C 26＝15（个);既不含A 也不含B 时，共有C 错误!－1－C 错误!C 错误!＝185(个)．所以共有160＋15＋185＝360(个)．(2）含A 点时,可构成C 错误!C 错误!＝20(个)三角形；不含A 点时，可构成C 错误!C 错误!＋C 错误!C 错误!＝70(个）三角形．故 共有20＋70＝90(个)三角形．【学习评价】●自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差3620C●当堂检测（3选2填或2选2填1解答）A组（你一定行）：1。
1.2.2组合导学案(一)(定稿)
1.2.2组合导学案（一）【学习目标】1．理解组合的意义，能写出一些简单问题的组合2．明确组合与排列的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题3．掌握组合数公式及其性质【重点难点】1．重点：组合的概念和组合数公式2．难点：组合的概念和组合数公式【导学流程】一、复习回顾设置情境1．分类加法计数原理：2．分步乘法计数原理：3．排列的概念：一般的，从n个__________________取出m个元素__________________,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列，其特点是先_________后_____________ 4．排列数的定义：5．排列数公式：(1)______________________________ (2)_____________________．6．阶乘：!n表示正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，规定0!17．提出问题：示例1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？示例2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？二、合作探究，构建概念1、组合的概念:一般的，从n个______________________取出m个元素_________________,叫做是从n个元素中取出m个元素的一个组合（1）组合的特点是:________________________________________________________,（2）相同组合需满足的条件_________________________________________________ 辨析概念：排列与组合的联系是_______________________________________________, 区别是___________________________________________________________基础自测11、判断下列问题中哪些是组合问题？如果是在题后括号内打“√”，否则打“×”．①从4个风景点中选出2个游览，有多少种不同的选法？（）②从4个风景点中选出2个，并确定这2个风景点的游览顺序，有多少种不同的方法？（）③从1，3，5，7中任取两个数相乘，可以得到多少个不同的积? （）④从1，3，5，7中任取两个数相除，可以得到多少个不同的商? （）2、组合数：从n个不同元素中取出m个元素的________________________叫组合数3、组合数公式探究一般地，求从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数m n C ，可以分成如下两步：○1先求出从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数_______ ○2求出一个组合中m 个元素的全排列数m m A ，根据分步乘法原理得：m n A =_____m mA 变形得到组合数公式：m n C = __________=_________________________________（公式1） 或 m n C =_____________（公式2） （n,m ∈_____,且_________________） 规定：1o n C =基础自测2计算（1）47C =____________________ （2）3367C C +=____________________ 例1、计算C C n n n n 338213-++的值 变式训练：计算123231x x x x C C ---++例2、求证：11+⋅-+=m n m n C m n m C 变式训练：求证：1111m m n n m C C n +++=⋅+知识小结：1、知识收获__________________________________________。
高中数学第一章1.2排列与组合1.2.1排列问题导学案
1.2.1 排列问题导学一、排列数公式的应用活动与探究11．计算：(1)2A 34＋A 25；(2)A 88A 58． 2．化简：A m n ＋m A m －1n ．迁移与应用1．(2013江苏南京模拟)方程：A 42x ＋1＝140A 3x 的解是__________．2．化简A m －1n －1·A n －m n －m A n －1n －1＝__________．应用排列数公式时应注意以下几个方面：(1)准确展开：应用排列数公式展开时要注意展开式的项数要准确．(2)合理约分：若运算式是分式形式，则要先约分后计算．(3)合理组合：运算时要结合数据特点，应用乘法的交换律、结合律，进行数据的组合，可以提高运算的速度和准确性．二、排列的概念与简单的排列问题活动与探究21．判断下列问题是否为排列问题：(1)从1,2,3,4,5中任取两个数相加，其结果有多少种不同的可能？(2)从1,2,3,4,5中任取两个数相减，其结果有多少种不同的可能？(3)有12个车站，共需要准备多少种普通票？(4)从10个人中选2人分别去植树和种菜，有多少种不同选法？(5)从10个人中选2人去参加座谈会，有多少种不同选法？2．(1)若从6名志愿者中选出4名分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，则选派方案有( )A ．180种B ．360种C ．15种D ．30种(2)某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面(旗的颜色无重复)，并且不同的顺序表示不同的信号，则一共可以表示__________种不同的信号．迁移与应用1．某年全国足球联赛共有12个队参加，每队都要与其他各队在主客场分别比赛一次，则共进行比赛__________场．2．判断下列问题是否是排列问题，若是排列问题，求出对应的排列数．(1)从1,2,3,4,5中任取两个数组成两位数，有多少个这样的两位数？(2)若一个班级有40名同学，从中选5人组成学习小组，有多少种选法？(3)8种不同的菜种，任选4种种在不同的土地上，有多少种不同的种法？解决排列问题的步骤：(1)分清问题是否与元素的顺序有关，若与顺序有关，则是排列问题．(2)注意排列对元素或位置有无特殊要求．(3)借助排列数公式计算．三、排队问题活动与探究3有4个男生和3个女生排成一排．(1)男生甲必须站在中间有多少种排法？(2)男生甲、乙两人不站排头和排尾有多少种不同排法？(3)甲不站排头，乙不站排尾有多少种不同排法？(4)三个女生要排在一起有多少种不同排法？(5)三个女生两两不能相邻有多少种不同排法？(6)三个女生顺序一定，共有多少种不同排法？迁移与应用1．三位老师和三位学生站成一排，要求任何学生都不相邻，则不同的排法总数为( )A ．720B ．144C ．36D ．122．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有( )A ．20种B ．30种C ．40种D ．60种(1)排列问题的限制条件一般表现为：某些元素不能在某个位置，某个位置只能放某些元素等．要先处理特殊元素或先处理特殊位置，再去排其他元素．当用直接法比较麻烦时，可以先不考虑限制条件，把所有的排列数算出，再从中减去全部不符合条件的排列数，这种方法也称为“去杂法”，但必须注意要不重复，不遗漏．(2)对于某些特殊问题，可采取相对固定的特殊方法，如相邻问题，可用“捆绑法”，即将相邻元素看成一个整体与其他元素排列，再进行内部排列；不相邻问题，则用“插空法”，即先排其他元素，再将不相邻元素排入形成的空位中．(3)对于定序问题，可采用“除阶乘法”解决．即用不限制的排列数除以顺序一定元素的全排列数．四、数字的排列问题活动与探究4用0,1,2,3,4,5这六个数字：(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？(3)能组成多少个无重复数字且比1 325大的四位数？迁移与应用1．若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有( )A ．120个B ．80个C ．40个D ．20个2．由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字且1,3都不与5相邻的六位偶数的个数是( )A ．72B ．96C ．108D ．144不同数字的无重复排列是排列问题中的一类典型问题．其常见的附加条件有：奇偶数、倍数、大小关系等，也可以有相邻、插空问题，也可以与数列等知识相联系等．解决这类问题的关键是搞清事件是什么，元素是什么，位置是什么，给出了什么样的附加条件；然后按特殊元素(位置)的性质分类(每一类的各种方法都能保证事件的完成)，按事件发生的连续过程合理分步来解决．这类问题的隐含条件“0不能在首位”尤其不能疏忽．答案：课前·预习导学【预习导引】1．排成一列 所有不同排列 A m n预习交流1 (1)提示：排列的定义包括两个方面：①取出元素；②按一定顺序排列． 两个排列相同的条件：①元素相同；②元素的顺序也相同．排列是按一定顺序排列的一列元素，而排列数是一个数，并不表示具体的排列．(2)提示：ABC ，ACB ，BAC ，BCA ，CAB ，CBA ．2．n (n －1)(n －2)…(n －m ＋1) n ！(n －m )！预习交流2 (1)提示：B(2)提示：(2n )！A n n ＝(2n )！n ！＝(2n )！(2n －n )！＝A n 2n ，故选B ． 课堂·合作探究【问题导学】活动与探究1 1．思路分析：按公式将排列数写成连乘形式计算．解：(1)2A 34＋A 25＝2×4×3×2＋5×4＝48＋20＝68．(2)A 88A 58＝8×7×6×5×4×3×2×18×7×6×5×4＝6． 2．解：A m n ＋m A m －1n ＝n ！(n －m )！＋m ×n ！(n －m ＋1)！＝(n －m ＋1)×n ！＋m ×n ！(n －m ＋1)！＝(n －m ＋1＋m )n ！(n －m ＋1)！＝(n ＋1)！(n －m ＋1)！＝A m n ＋1． 迁移与应用 1．x ＝3 解析：根据原方程，x (x ∈N *)应满足⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋1≥4，x ≥3，解得x ≥3．根据排列数公式，原方程化为(2x ＋1)·2x ·(2x －1)(2x －2)＝140x ·(x －1)·(x －2)，x ≥3，两边同除以4x (x －1)，得(2x ＋1)(2x －1)＝35(x －2)．即4x 2－35x ＋69＝0．解得x ＝3或x ＝534(因x 为整数，故应舍去)． ∴原方程的解为x ＝3．2．1 解析：A m －1n －1·A n －m n －m A n －1＝(n －1)！[(n －1)－(m －1)]！×(n －m )！×1(n －1)！＝(n －1)！(n －m )！×(n －m )！×1(n －1)！＝1． 活动与探究2 思路分析：判断所给问题是否是排列问题，关键是看与顺序有无关系． 解：(1)两数相加，由加法交换律知与两数顺序无关，所以(1)不是排列问题．(2)两数相减，要确定谁是被减数，谁是减数，与顺序有关，所以(2)是排列问题．(3)票中要确定哪一个车站为起点站，哪一个车站为终点站，与顺序有关，所以(3)是排列问题．(4)要从选出的2人中确定谁去植树，谁去种菜，与顺序有关，所以(4)是排列问题．(5)只需从10人中选出2人即可，与顺序无关，所以(5)不是排列问题．2．(1)思路分析：直接运用排列的概念求值．B 解析：不同的选派方案有A 46＝6×5×4×3＝360种．(2)思路分析：如果把3面旗看做3个元素，那么“表示信号”这件事则是从3个元素中每次取出1个、2个或3个元素的排列问题．15 解析：第1类，挂1面旗表示信号，有A 13种不同方法；第2类，挂2面旗表示信号，有A 23种不同方法；第3类，挂3面旗表示信号，有A 33种不同方法；根据分类加法计数原理，可以表示的信号共有A 13＋A 23＋A 33＝3＋3×2＋3×2×1＝15种．迁移与应用 1．132 解析：将参加比赛的12个队看作12个元素，每一场比赛即为从12个不同元素中任取2个元素的一个排列(设排在前面的队为主场比赛)．总共比赛的场次，就是从12个不同元素中任取2个元素的排列数：A 212＝12×11＝132．2．解：(1)选取的两个数，要确定哪一个数在十位，哪一个数在个位，与顺序有关，是排列问题，且有A 25＝5×4＝20个这样的两位数．(2)只需选出5人即可，与顺序无关，不是排列问题．(3)选取的4种菜种，与4块不同的地对应，与顺序有关，是排列问题，故有A 48＝8×7×6×5＝1 680种不同的种法．活动与探究 3 思路分析：本题都涉及限制条件，要优先考虑有条件限制的元素或位置．相邻问题(如(4))可用捆绑法，不相邻问题(如(5))可用插空法．解：(1)由于甲的位置已确定，其余6人可随意排列，共有A 66＝720种排法．(2)由于甲、乙两人不站排头和排尾，则这两个位置可从其余5人中选两人来站，共有A25种排法，剩下的人有A55种排法，共有A25·A55＝2 400种不同排法．(3)甲站排头有A66种排法，乙站排尾有A66种排法，但两种情况都包含了“甲站排头且乙站排尾”的A55种排法，故共有A77－2A66＋A55＝3 720种排法．(4)先把女生看成一个元素，与其他4个男生共5个元素来排有A55种排法，再排三个女生有A33种排法，共有A55·A33＝720种不同排法．(5)先排4个男生，有A44种排法，形成5个空位，将3个女生插入5个空位中，有A35种排法，因此共有A44·A35＝1 440种不同排法．(6)在7个位置上任意排列7名学生共有A77种排法．由于女生的顺序一定，且在所有不同排法中，女生的某一顺序均会有A33种情况，因此三名女生顺序一定的排法共有A77A33＝840种．迁移与应用1．B 解析：先将老师排好有A33种排法，形成4个空位，将3个学生插入4个空位中，有A34种排法，∴共有A33·A34＝144种排法．2．A 解析：分类完成：①甲排周一，乙、丙只能从周二至周五中选2天排，有A24种排法；②甲排周二，乙、丙有A23种排法；③甲排周三，乙、丙只能排周四和周五，有A22种排法，∴共有A24＋A23＋A22＝20种排法．活动与探究4 思路分析：该例中的每个小题都是有限制条件的排列问题．除了应注意题目中要求的明显条件外，还应注意隐含条件“0不能排在首位”．我们采取先特殊后一般的原则，将问题分解为几个易求解的简单问题．解：(1)符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时有A35个；第二类：2在个位时，首位从1,3,4,5中选定1个(有A14种)，十位和百位从余下的数字中选(有A24种)，于是有A14·A24个；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有A14·A24个．由分类加法计数原理知，共有四位偶数：A35＋A14·A24＋A14·A24＝156个．(2)五位数中5的倍数的数可分为两类：个位上的数字是0的五位数有A45个；个位上的数字是5的五位数有A14·A34个．故满足条件的五位数共有A45＋A14·A34＝216个．(3)比1 325大的四位数可分为三类：第一类：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共A14·A35个；第二类：形如14□□，15□□，共有A12·A24个；第三类：形如134□，135□，共有A12·A13个；由分类加法计数原理知，比1 325大的四位数共有：A14·A35＋A12·A24＋A12·A13＝270个．迁移与应用1．C 解析：①当十位是3时，个位与百位从1,2中选有A22种选法；②当十位是4时，个位与百位有A23种选法；③当十位是5时，个位与百位有A24种选法；④当十位是6时，个位与百位有A25种选法，则共有A22＋A23＋A24＋A25＝2＋6＋12＋20＝40种，故选C．2．C 解析：第一步，先将2,4,6全排，有A33种排法．第二步，将1,3,5分别插入2,4,6排列产生的前3个空中，若1,3相邻且不与5相邻，有A22A23种排法，若1,3,5均不相邻，有A33种排法．故总的排法有A33(A22A23＋A33)＝108种．故选C．当堂检测1．3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是( ) A．1 260 B．120 C．240 D．720答案：D 解析：由题意知有310A＝10×9×8＝720种分法．故选D．2．从a，b，c，d，e五人中选2人分别参加数学和物理竞赛，但a不能参加物理竞赛，则不同的选法有( )种．A．16 B．12 C．20 D．10答案：A 解析：先选一人参加物理竞赛有14A种方法，再从剩下的4人中选1人参加数学竞赛，有14A 种方法，共有1144A A 16⋅=种方法．3．657645A A A -＝( ) A ．12B ．24C ．30D ．36答案：D 解析：657645A A 76543265432A 5432-⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯ ＝7×6－6＝36．4．五人站成一排照相，其中甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同站法有__________种．答案：36 解析：五人全排列有55A 种排法，甲、乙相邻有种排法，甲、丙相邻有2424A A 种排法，甲、乙相邻且甲、丙相邻有2323A A 种排法，故所有排法有52424235242423A A A A A A A 36--+=种．5．用1,2,3,4,5,6,7这7个数字排列组成一个七位数，要求在其偶数位上必须是偶数，奇数位上必须是奇数，则这样的七位数有__________个．答案：144 解析：先排奇数位有44A 种，再排偶数位有33A 种，∴共有4343A A 144=种．6．(2013浙江高考，理14)将A ，B ，C ，D ，E ，F 六个字母排成一排，且A ，B 均在C 的同侧，则不同的排法共有__________种(用数字作答)．答案：480 解析：如图六个位置．若C 放在第一个位置，则满足条件的排法共有55A 种情况；若C 放在第2个位置，则从3,4,5,6共4个位置中选2个位置排A ，B ，再在余下的3个位置排D ，E ，F ，共2343A A ⋅种排法；若C 放在第3个位置，则可在1,2两个位置排A ，B ，其余位置排D ，E ，F ，则共有2323A A ⋅种排法或在4,5,6共3个位置中选2个位置排A ，B ，再在其余3个位置排D ，E ，F ，共有2333A A ⋅种排法；若C 在第4个位置，则有23232333A A A A ⋅+⋅种排法；若C 在第5个位置，则有2343A A 种排法；若C 在第6个位置，则有55A 种排法．综上，共有523232354333232(A A A A A A A )480+++=种排法．。
高中数学 第一章1.2 排列与组合 1.2.1 第2课时 排列的综合应用学案 新人教A版选修2-3
第2课时排列的综合应用学习目标：1.进一步理解排列的概念，掌握一些排列问题的常用解决方法．(重点)2.能应用排列知识解决简单的实际问题．(难点)[自主预习·探新知]1．排列数公式A m n＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝n！n－m！(n，m∈N*，m≤n)A n n＝n·(n－1)·(n－2)·…·2·1＝n！(叫做n的阶乘)另外，我们规定0！＝1.2．排列应用题的最基本的解法(1)直接法：以元素为考察对象，先满足特殊元素的要求，再考虑一般元素(又称元素分析法)；或以位置为考察对象，先满足特殊位置的要求，再考虑一般位置(又称位置分析法)．(2)间接法：先不考虑附加条件，计算出总排列数，再减去不合要求的排列数．3．解简单的排列应用题的基本思想[基础自测]1．从n个人中选出2个，分别从事两项不同的工作，若选派的种数为72，则n的值为( )A．6 B．8C．9 D．12C[由A2n＝72，得n(n－1)＝72，解得n＝9(舍去n＝－8)．]2．用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为________.【导学号：95032035】48[从2,4中取一个数作为个位数字，有2种取法；再从其余四个数中取出三个数排在前三位，有A34种排法．由分步乘法计数原理知，这样的四位偶数共有2×A34＝48个．] 3．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有________种．24[把A，B视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当于4人的全排列，共A44＝24种．]4．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三种不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有________种．186[可选用间接法解决：先求出从7人中选出3人的方法数，再求出从4名男生中选出3人的方法数，两者相减即得结果．A37－A34＝186(种)．][合作探究·攻重难]无限制条件的排列问题(1)有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？(2)有5种不同的书(每种不少于3本)，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？【导学号：95032036】[思路探究](1)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，各人得到的书不同，属于求排列数问题；(2)给每人的书均可以从5种不同的书中任选1本，各人得到哪本书相互之间没有联系，要用分步乘法计数原理进行计算．[解](1)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个不同元素中任取3个元素的一个排列，因此不同送法的种数是A35＝5×4×3＝60，所以共有60种不同的送法．(2)由于有5种不同的书，送给每个同学的每本书都有5种不同的选购方法，因此送给3名同学，每人各1本书的不同方法种数是5×5×5＝125，所以共有125种不同的送法．[规律方法]1．没有限制的排列问题，即对所排列的元素或所排列的位置没有特别的限制，这一类问题相对简单，分清元素和位置即可．2．对于不属于排列的计数问题，注意利用计数原理求解．[跟踪训练]1．将3张电影票分给10人中的3人，每人1张，共有________种不同的分法．720[问题相当于从10个人中选出3个人，然后进行全排列，这是一个排列问题．故不同分法的种数为A310＝10×9×8＝720.]排队问题有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数．(1)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置．(2)全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边．(3)全体排成一行，其中男生必须排在一起．(4)全体排成一行，男、女各不相邻．(5)全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变．(6)排成前后二排，前排3人，后排4人.【导学号：95032037】[思路探究] 分析题意，确定限制条件→先排特殊位置或特殊元素→再排其它元素[解] (1)元素分析法：甲为特殊元素，故先安排甲，左、右、中共三个位置可供甲选择．有A 13种，其余6人全排列，有A 66种．由分步乘法计数原理得A 13A 66＝2 160种．(2)位置分析法：先排最左边，除去甲外，有A 16种，余下的6个位置全排列有A 66种，但应剔除乙在最右边的排法数A 15A 55种．则符合条件的排法共有A 16A 66－A 15A 55＝3 720种．(3)捆绑法：将男生看成一个整体，进行全排列有A 33种排法，把这个整体看成一个元素再与其他4人进行全排列有A 55种排法，共有A 33A 55＝720种．(4)插空法：先排好男生，然后将女生插入排男生时产生的四个空位，共有A 33A 44＝144种．(5)定序排列用除法：第一步，设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数为N ，第二步，对甲、乙、丙进行全排列，则为七个人的全排列，因此有A 77＝N ×A 33，∴N ＝A 77A 33＝840种． (6)分排问题直接法：由已知，7人排在7个位置，与无任何限制的排列相同，有A 77＝5 040种．注意：解(6)时易出现A 33A 44的错误，其主要原因是排列的概念理解不深刻．[规律方法]1．排队问题中的限制条件主要是某人在或不在某位置，可采用位置分析法或元素分析法进行排列．对相邻、相间、定序、分排等常见问题的解法应记住．2．元素相邻和不相邻问题的解题策略2．有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？(1)甲不在中间，乙必在两端；(2)甲不在左端，乙不在右端；(3)男、女生分别排在一起；(4)男女相间；(5)男生不全相邻．[解] (1)优先安排特殊元素．乙的站法有2种，甲的站法有7种，其余随便站，共有：2×7×A77＝70 560种(2)按甲在不在右端分类讨论．甲站右端的有：A88种；甲不在右端的有：7×7×A77种；共有：A88＋7×7×A77＝A77×(8＋49)＝287 280种．(3)(捆绑法)A22·A44·A55＝5 760种．(4)(插空法)先排4名男生有A44种方法，再将5名女生插空，有A55种方法，故共有A44·A55＝2 880种排法．(5)(排除法)9人全排列再减去4名男生全部相邻的情况，有A99－A44·A66＝345 600种．数字排列问题1．偶数的个位数字有何特征？从1,2,3,4,5中任取两个不同数字能组成多少个不同的偶数？[提示]偶数的个位数字一定能被2整除．先从2,4中任取一个数字排在个位，共2种不同的排列，再从剩余数字中任取一个数字排在十位，共4种排法，故从1,2,3,4,5中任取两个数字，能组成2×4＝8(种)不同的偶数．2．在一个三位数中，身居百位的数字x能是0吗？如果在0～9这十个数字中任取不同的三个数字组成一个三位数，如何排才能使百位数字不为0?[提示]在一个三位数中，百位数字不能为0，在具体排数时，从元素0的角度出发，可先将0排在十位或个位的一个位置，其余数字可排百位、个位(或十位)位置；从“位置”角度出发可先从1～9这9个数字中任取一个数字排百位，然后再从剩余9个数字中任取两个数字排十位与个位位置．用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个无重复数字的(1)六位奇数？(2)个位数字不是5的六位数？(3)不大于4310的四位偶数.【导学号：95032038】[思路探究]这是一道有限制条件的排列问题，每一问均应优先考虑限制条件，遵循特殊元素或特殊位置优先安排的原则．另外，还可以用间接法求解．[解](1)法一：从特殊位置入手(直接法)分三步完成，第一步先填个位，有A13种填法，第二步再填十万位，有A14种填法，第三步填其他位，有A44种填法，故共有A13A14A44＝288(个)六位奇数．法二：从特殊元素入手(直接法)0不在两端有A14种排法，从1,3,5中任选一个排在个位有A13种排法，其他各位上用剩下的元素做全排列有A44种排法，故共有A14A13A44＝288(个)六位奇数．法三：排除法6个数字的全排列有A66个，0,2,4在个位上的六位数为3A55个，1,3,5在个位上，0在十万位上的六位数有3A44个，故满足条件的六位奇数共有A66－3A55－3A44＝288(个)．(2)法一：排除法0在十万位的六位数或5在个位的六位数都有A55个，0在十万位且5在个位的六位数有A44个．故符合题意的六位数共有A66－2A55＋A44＝504(个)．法二：直接法十万位数字的排法因个位上排0与不排0而有所不同．因此需分两类：第一类：当个位排0时，符合条件的六位数有A55个．第二类：当个位不排0时，符合条件的六位数有A14A14A44个．故共有符合题意的六位数A55＋A14A14A44＝504(个)．(3)用直接法①当千位上排1,3时，有A12·A13·A24个．②当千位上排2时，有A12·A24个．③当千位上排4时，形如40××，42××的各有A13个；形如41××的有A13·A12个，形如43××的只有4 310和4 302这两个数．故共有A12·A13·A24＋A12·A24＋2A13＋A12·A13＋2＝110(个)．[当堂达标·固双基]1．6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为( )A．36 B．120C．720 D．240C[由于6人排两排，没有什么特殊要求的元素，故排法种数为A66＝720.]2．6位选手依次演讲，其中选手甲不排在第一个也不排在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有( )A．240种B．360种C．480种D．720种C[先排甲，有4种方法，剩余5人全排列，有A55＝120种，所以不同的演讲次序有4×120＝480种．]3．用1,2,3,4,5,6,7这7个数字排列组成一个七位数，要求在其偶数位上必须是偶数，奇数位上必须是奇数，则这样的七位数有________个．144[先排奇数位有A44种，再排偶数位有A33种，故共有A44A33＝144个．]4．两家夫妇各带一个小孩一起去公园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为________．24[分3步进行分析，①先安排两位爸爸，必须一首一尾，有A22＝2种排法，②两个小孩一定要排在一起，将其看成一个元素，考虑其顺序有A22＝2种排法，③将两个小孩看作一个元素与两位妈妈进行全排列，有A33＝6种排法．则共有2×2×6＝24种排法．]5．从6名短跑运动员中选出4人参加4×100 m接力赛，甲不能跑第一棒和第四棒，问共有多少种参赛方案？[解]法一：从运动员(元素)的角度考虑，优先考虑甲，分以下两类：第1类，甲不参赛，有A45种参赛方案；第2类，甲参赛，可优先将甲安排在第二棒或第三棒，有2种方法，然后安排其他3棒，有A35种方法，此时有2A35种参赛方案．由分类加法计数原理可知，甲不能跑第一棒和第四棒的参赛方案共有A45＋2A35＝240种．法二：从位置(元素)的角度考虑，优先考虑第一棒和第四棒，则这两棒可以从除甲之外的5人中选2人，有A25种方法；其余两棒从剩余4人中选，有A24种方法．由分步乘法计数原理可知，甲不能跑第一棒和第四棒的参赛方案共有A25A24＝240种．。
高三数学一轮复习导学案：12.1.2排列组合
《12.1.2 排列与组合》导学提纲教师：高三年级 7 班学科: 数学课型: 一轮复习课【学习目标】1. 通过知识回顾，基础自测，梳理排列数与组合数的公式和性质；2. 通过对例1的学习，能用排列解决一些简单的实际问题；3. 通过对例2的学习，能用组合解决一些简单的实际问题。
【核心任务】任务一：回归教材，梳理排列数与组合数的公式和性质，完成下列问题：（一）回归教材：1.两个概念(1)排列：从n个不同元素中取出m个元素(m≤n)，按照______________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．(2)组合：从n个元素中取出m个元素________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．2.两个公式(1)排列数公式．A n m＝____________________＝_________．规定0！＝___．(2)组合数公式．C n m＝_________________________＝____________．规定C n0＝___．3.组合数的两个性质(1)C n m＝； (2)C n＋1m＝．（二）基础自测：1.填空题(用数字作答)（1）有3张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是（2）要从5件不同的礼物中选出3件分别送3位同学，不同方法的种数是（3）5名工人各自在3天中选择1天休息，不同方法的种数是2．某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了_________条毕业留言．(用数字作答)3．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为( )A．324 B．328C．360 D．6484．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( ) A．24 B．48C．60 D．725．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．(用数字填写答案)任务二：题型归纳题型一：排列问题【例1】有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．(1)选其中5人排成一排；(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；(3)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；(4)全体排成一排，女生必须站在一起；(5)全体排成一排，男生互不相邻；(6)全部排成一排，甲不排在左端，乙不排在右端；(7)全体排成一排，甲必须排在乙前面.【归纳小结】求解排列应用题的主要方法：【追踪训练1】有3名男生、4名女生，站成一排：(1)甲站中间的站法共有_________种；(2)全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人，共有种排法；(3)若3名男生顺序已定的站法有_________种．题型二：组合问题【例2】7名男生、5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种？(1)A，B必须当选；(2)A，B必不当选；(3)A，B不全当选；(4)至少有2名女生当选；（5）选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同的工作，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任．【归纳小结】组合问题常有以下两类题型①“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：②“至少”或“最多”：【追踪训练2】某市工商局对35件商品进行抽样调查，已知其中有15件假货．现从35件商品中选取3件．(1)其中某一件假货不能在内，不同的取法有多少种？(2)至少有2件假货在内，不同的取法有多少种？(3)至多有2件假货在内，不同的取法有多少种？【课堂检测】1.3位男同学与2位女同学排成一列，其中女同学相邻的不同排法共有（）A．48种 B．36种 C．24种 D．18种2.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）A. 120种B. 90种C. 60种D. 30种.3.在3张卡片上分别写上3位同学的学号后，再把卡片随机分给这3位同学，每人1张，则一共有分法，恰有1位学生分到写有自己学号卡片有分法。
组合(第二课时) 导学案
§1.2.2组合（第二课时）熟练运用排列与组合，解较简单的应用问题教学重点难点：组合应用问题；使用说明： （1）预习教材P 32~ P 36，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；（3）不做标记的为C 级，标记★为B 级，标记★★为A 级。
预习案（20分钟）一．新知链接 （1）从 个 元素中取出 ()m n ≤个元素的 组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数．．．，用符号 表示； 从 个 元素中取出 （n m ≤）个元素的 的个数，叫做从n 个不同元素取出m 元素的排列数，用符合 表示.（2）m n A ＝ ；m n C ＝ ＝m nA 与m n C 之间的关系公式是 （3）组合数的性质1： ．组合数的性质2： ．探究案（30分钟）二．新知应用【典例一】分组与分配问题例1 6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：（1）分为三份，一份1本，一份2本，一份3本；（2）分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本；组长评价： 教师评价：（3）分为三份，每份2本；（4）分给甲、乙、丙三人，每人2本；（5）分给甲、乙、丙三人，每人至少1本.【变式】有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内，(1)共有多少种放法？(2)恰有1个盒不放球，有多少种放法？(3)恰有1个盒内放2个球，有多少种放法？(4)恰有2个盒内不放球，有多少种放法？【典例二】与几何图形有关的组合问题例2 已知平面α∥平面β，在α内有4个点，在β内有6个点．(1)过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同平面？(2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？(3)上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？【变式1】平面内有12个点，其中有4个点共线，此外再无任何3点共线，以这些点为顶点，可得多少个不同的三角形？【变式2】平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？以其中每2个点为端点的有向线段多少条？（通过解决本节导学案的内容和疑惑点，归纳一下自己本节的收获，和大家交流一下，写下自己的所得）____________________________________________________________________________※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：10分钟满分：30分）计分：1．从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛.⑴如果4人中男生和女生各选2名，有多少种选法？⑵如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，有多少种选法？⑶如果男生中的甲和女生中的乙至少有1人在内，有多少种选法？⑷如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？2．在空间有n个点，若其中任意四点不共面，则这些点中的三点决定的平面有多少个？由这些点中的四点决定的四面体有多少个？3.已知9支球队（含甲队、乙队），平均分成3组，一共有多少种分法？若甲乙两队必须分在一组，一共有多少种分法？。
高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.1.1 排列的概念及简单排列问题导学案 新
湖北省松滋市高中数学第一章计数原理1.2 排列与组合1.2.1.1 排列的概念及简单排列问题导学案新人教A版选修2-3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（湖北省松滋市高中数学第一章计数原理1.2 排列与组合1.2.1.1 排列的概念及简单排列问题导学案新人教A版选修2-3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为湖北省松滋市高中数学第一章计数原理1.2 排列与组合1.2.1.1 排列的概念及简单排列问题导学案新人教A版选修2-3的全部内容。
1.2.1.1排列的概念及简单排列问题【学习目标】1. 理解排列、排列数的概念；2. 了解排列数公式的推导；3. 能运用所学的排列知识，正确地解决一些简单的实际问题重点:排列、排列数的概念难点：排列数公式的推导【使用说明与学法指导】1。
课前用20分钟预习课本P14—P18内容.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学。
2.独立思考,认真限时完成，规范书写。
课上小组合作探究，答疑解惑.【问题导学】1。
分类加法计数原理： .2. 分步乘法计数原理：3. 从甲，乙，丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另一名参加下午的活动，有多少种不同的方法？解析：4.上面的问题3中，用分步计数原理解决显得繁琐，能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢？5.排列的概念元素：问题中被取出的对象 .排列：一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素,按照一定的顺序排成一排，叫做从n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.6。
相同排列的条件元素 相同，顺序 相同。
7. 排列数的概念从 n 个 不同 元素中取出 m （n m ≤）个元素的 所有不同排列 的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 元素的排列数，用符号 m n A 表示.8。
湖北省高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.3组合与组合数公式导学案新人教A版选修2-3教案
1.2.3 组合与组合数公式【学习目标】1.正确理解组合与组合数的概念;2.弄清组合与排列之间的关系;3.掌握组合数公式,能运用组合数公式进行计算.重点难点重点:组合的概念和组合数公式难点:组合的概念和组合数公式【使用说明与学法指导】预习教材P 21~ P 23,找出疑惑之处复习1:什么叫排列?排列的定义包括两个方面,分别是取元素和排顺序 . 复习2:排列数的定义:从个不同元素中,任取个元素的排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数,用符号表示复习3:排列数公式:m n A =(,,m n N m n *∈≤【问题导学】组合的概念:一般地,从 n 个不同元素中取出m (m n ≤个元素合成一组,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合.组合数的概念:从n 个不同元素中取出m (m n ≤个元素的所有不同组合的个数,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数....用符号 m n C 表示. 组合数公式及性质:问题1:“abc”和“acb”是相同的排列还是相同的组合?问题2:我们知道,“排列”与“排列数”是两个不同的概念,那么“组合”与“组合数”是同一个概念吗?为什么?【合作探究】问题1:判断下列问题是组合还是排列,并求出相应的组合数或排列数.(1若已知集合{}1,2,3,4,5,6,7,则集合的子集中有3个元素的有多少个?(28人相互发一个电子邮件,共写了多少个邮件?(38人相互握手一次,共握了多少次手?(4在北京、上海、广州、成都四个民航站之间的直达航线上,有多少种不同的飞机票?有多少种不同的飞机票价?解析:(1与顺序无关,是组合问题.共有3735C=个.(2发电子邮件有先后之分,与顺序有关是排列问题,共有2856A=个.(3相互握手无顺序,是组合问题,共有2828C=次.(4飞机票与起点站、终点站有关,是排列问题,共有2412A=种.机票价格只与两站的距离有关,是组合问题,共有246C=种.新知:排列不仅与元素有关,而且与元素的排列顺序有关,组合只与元素有关,与顺序无关,要区分排列与组合,可以选择一个结果,交换这个结果中两个元素先后顺序,看是否对结果产生影响,若无新变化,则是组合问题.变式:判断下列问题是组合还是排列:(1把当日动物园的4张门票分给5个人,每人至多分一张,而且票必须分完,有多少种分配方法?(2从2,3,5,7,11这5个质数中,每次取2个数分别作为分子和分母构成一个分数,共能构成多少个不同的分数?(3从9名学生中选出4名参加一个联欢会,有多少种不同选法?问题2:(1计算4331073C C A -;(2证明11m m n n mC nC --=.解析:(14331073C C A -=43107C A -=1098776504321⨯⨯⨯=-⨯⨯=⨯⨯⨯ (2证明:左边=!(1!!(!(1!(!n n n m m n m m n m -==---(1!(1!(!n n m n m -==--11m n nC --==右边. 新知:组合数的两个公式的应用有所区别,一般地,公式m mn n m mA C A =常用于,n m 为具体自然数的题目,偏向于具体组合数的计算;公式m n C =!!(!n m n m -常用于,n m 为字母或含有字母的式子的题目,偏向于方程的求解或有关组合数的恒等式的证明.变式:(1求值:591n n n n C C --++(2求证:11m m n n m C C n m++=-. 解析:5509190n n n n n n -≤⎧⎪-≥⎪⎨-≤+⎪⎪-≥⎩,解得45n ≤≤.又n N +∈,所以4=5n n =或.当4n =时,原式1545=+=5C C .当5n =时同理得原式=16.问题3:计算:(19796959898982C C C ++; (25555555678910C C C C C C +++++. 解析:(1原式=9796969598989898((C C C C +++=979697399991001001009998161700321C C C C ⨯⨯=+====⨯⨯(2原式= 6555556678910(C C C C C C+++++=65555657789101111462C C C C C C C =++++==== 新知:(1当2n m >时,通常不直接计算m n C ,而改为计算n m n C -(2注意组合数两个性质的灵活应用(凑项、拆项、变用、逆用等.变式:计算:(1598781007C C C + ; (2012345555555C C C C C C +++++ (311n n n n C C -+. 解析:(1原式=5006.(2原式=0125552(C C C ++=32.(3原式=(1(11n n n n n n C C +---+ =111n n C C +=(1n n + 【深化提高】解方程:232551616x x x C C +++=.错解:∵232551616x x x C C +++=, ∴23255x x x ++=+,即2230x x --=,解得11x =-(舍去,23x =,∴原方程的解为3x =.错因:错解的原因有二:一是将组合数的方程转化为代数方程时不等价.事实上, +=,,,,;x y n n x y x y n C C n x n y x y N =⎧⎪=⇔≥≥⎨⎪∈⎩或二是最后得出的结果没有检验,出现根的取舍错误.正解:∵232551616x x x C C +++=, ∴23255x x x ++=+,或2(32+(55=16x x x +++,即2230x x --=或2890x x +-=∴1x =-或3x =或9x =-或1x =.经检验3x =,9x =-不合题意,舍去,故原方程的解为1x =-,或1x =.【学习评价】●自我评价你完成本节导学案的情况为( .A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差●当堂检测A 组(你一定行:1.下列四个问题属于组合问题的是(CA.从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作.B.从0,1,2,3,4这5个数字中选出3个不同的数字,组成一个三位数.C.从全班同学中选出3名同学出席深圳世界大学生运动会开幕式.D. 从全班同学中选出3名同学分别担任班长、副班长和学习委员.2.若3212n nA C =,则n 等于( A A.8 B.5或6 C.3或4 D.4B 组(你坚信你能行:3. 5688C C +得值为(B A.36 B.84 C.88 D.5044.已知2110100x x C C +-=,则x = 1或3 .C 组(我对你很有吸引力哟:5. 已知456,,n n nC C C 成等差数列,求12n C 的值. 解析:由已知得5462n n nC C C =+,所以 !!!25!(5!4!(4!6!(6!n n n n n n =+--- 整理得221980n n -+=解得7n =或14n =,要求12nC 的值,故12n ≥,所以14n =,则 122141414139121C C ⨯===⨯.【小结与反思】用后觉得难度、容量都大了。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《§1.2 排列与组合》习题课导学案.
班级组别组名姓名【学习目标】
1.能运用排列组合知识解决简单实际问题
2.能结合具体情况，灵活选用常见方法解决实际问题
【重点难点】
重点：运用排列组合知识解决实际问题
难点：解题策略、解题方法的选择
【学法指导】
1．结合具体问题，归纳题型特点，选择解题方法
2．比较区别，找准不同问题情境的联系与区别
【知识链接】
排列组合的定义，排列数组合数公式
【学习过程】
练1用0,1,2,3,4,5这六个数字：
(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？
(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？
(3)能组成多少个无重复数字且比1 325大的四位数？
知识点二：相邻不相邻排列问题(即某两或某些元素不能相邻的排列问题)
例2．7位同学站成一排，
(1)甲、乙和丙三同学必须相邻的排法共有多少种？
(2)甲、乙和丙三名同学都不能相邻的排法共有多少种？
（3）甲、乙两同学间恰好间隔2人的排法共有多少种？
知识点三：选排问题先取后排
例3．（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？
（2）四个不同球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有多少种？
练2（1）6本不同的书分给甲、乙、丙3位同学，每人各得2本，有多少种分法？
（2）把6个不同的小球全部放到5个有编号的小盒中，每小盒至少有1个小球，有多少种方法？
（3）把6个相同的小球全部放到5个有编号的小盒中，每小盒至少有1个小球，有多少种方法？
(4) 某校准备组建一个10人的篮球队，由高一的6个班学生组成，要求每班至少1人，则名额的分配方案有多少种？
知识点四：定序问题倍缩法（机会均等排列问题，即某两或某些元素按特定的方式或顺序排列的排列问题)
例4. 7位同学站成一排．
(1)甲必须站在乙的左边?
(2)甲、乙和丙三个同学由左到右排列?
【基础达标】
A1.五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有( )
（A ）1444C C 种 （B ）1444C A 种 （C ）44C 种 （D ）44A 种
B2.从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有 （ ）
A ．300种
B ．240种
C ．144种
D ．96种 B 3.,,,,A B C D
E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边（,A B 可以不相邻）那么
不同的排法种数是（ ）
A 、24种
B 、60种
C 、90种
D 、120种
C4.某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它
班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为 （ ）
A ．110
B ．120
C ．140
D ．1120
C5.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（ ）
A.42
B.30
C.20
D.12
C6.从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有（）
A、140种
B、80种
C、70种
D、35种
【课堂小结】
我收获的知识有：
我积累的方法有：
【当堂检测】
A1.1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念，若老师不站两端则有不同的排法有种
B2．5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（）
A、480种
B、240种
C、120种
D、96种
【学习反思】
本节课我最大的收获是
我还存在的疑惑是
我对导学案的建议是。