沪教新版八年级下学期中考题单元试卷：第21章代数方程(02)

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精品试卷沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程必考点解析试题(含答案及详细解析)

八年级数学第二学期第二十一章代数方程必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若关于x 的方程63x x --﹣23m x -＝0有增根，则m 的值是（） A ．23- B ．32 C ．3 D ．﹣32、设甲、乙、丙为三个连续的正偶数，已知甲的倒数与丙的倒数的2倍之和等于乙的倒数的3倍，设乙为x ，所列方程正确的是（）A ．12311x x x+=-+ B ．12322x x x +=+- C ．12322x x x +=-+ D ．12311x x x +=+- 3、关于x 的方程1011m x x x -+=--有增根，则m 的值是（） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-14、一次函数32y x =-与2y x b =+的图象的交点为()2,4P ，则二元一次方程组32,2x y x y b -=⎧⎨-=-⎩的解和b 的值分别是（）A ．4,2x y =⎧⎨=⎩，6b =-B ．4,2x y =⎧⎨=⎩，0b =C ．2,4x y =⎧⎨=⎩，0b =D ．2,4x y =⎧⎨=⎩，6b =- 5、下列每小题中的两个方程的解相同有（）组．（1）2322x x x +=--与23x +=；（2）2422x x x +=--与24x ；（3）112311x x x ++=+--与23x +=；（4）2227161x x x x x +=+--与26x = A ．0 B ．1 C ．2 D ．36、小明和小强为端午节做粽子，小强比小明每小时少做2个，已知小明做100个粽子的时间与小强做90个所用的时间相等，小明、小强每小时各做粽子多少个？假设小明每小时做x 个，则可列方程得（）A ．1009022x x =-+B ．100902x x =-C ．100902x x =-D ．100902x x=+ 7、直线2y x =--与直线3y x 的交点为（） A ．71,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．51,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．(0,2)- D ．(0,3)8、函数y ax b =+与函数y cx d =+的图象是两条直线，只有一个交点，则二元一次方程组y ax b y cx d=+⎧⎨=+⎩有（）解．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 9、若分式方程1244x a x x +=---无解，则a 的值是（） A ．-5B ．4C ．3D ．0 10、若关于x 的方程11ax x =+的解大于0，则a 的取值范围是（） A ．1a > B ．1a < C ．1a >- D ．1a <-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、观察下列方程：①x +2x =3；②x +6x =5；③x +12x=7，可以发现它们的解分别是①x =1或2；②x =2或3；③x =3或4．利用上述材料所反映出来的规律，可知关于x 的方程x +23n n x +-=2n +4(n 为正整数)的解x = ________________．2、一个车间加工720个零件，预计每天做48个，就能如期完成，现在要提前5天完成，每天应该做________个．3、已知轮船顺水航行50千米所需的时间和逆水航行40千米所需的时间相同，水流的速度为3米/时，设轮船在静水中的速度为x 千米/时，可列方程为___________4、关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则实数a 的取值范围是________． 5、若一次函数26y x =+与y kx =图象的交点纵坐标为4，则k 的值为_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某水果批发店销售粑粑柑和苹果，均按整箱出售，粑粑柑比苹果每箱贵30元．某天粑粑柑销售额为1800元，苹果销售额为3600元，该日苹果销售量恰好是粑粑柑销售量的3倍．（1）求粑粑柑、苹果每箱各是多少元？（2）某单位决定去该水果批发店购买粑粑柑、苹果共30箱，恰逢批发店对售价进行调整，苹果单价提高了5%，粑粑柑按九折销售，本次购买预算总费用不超过2100元，那么可最多购买多少箱粑粑柑？2、解方程：212111x x x --=+-． 3、某学校为了丰富学生的大课间活动，体育组决定购进一批排球和篮球，经调查发现排球的单价比篮球的单价多7元，用700元购买的排球的数量与用560元购买的篮球的数量相同．（1）求篮球和排球的单价各是多少元；（2）该校体育组购进篮球和排球共30个，且购买篮球和排球的总费用不超过1000元，求该校体育组最多购买多少个排球？4、解分式方程：（1）解方程：22111x x x -=--．（2）若关于x 的分式方程352mx x -=-与2131x x +=-的解相同，求m 的值． 5、解答（1）计算：①215(4)25--+- ②41351|3|12()346-+--⨯+-（2）解方程：①2(1)33x x +=-+ ②213132x x --+=-参考答案-一、单选题1、B【分析】先将方程化为整式方程，由分式方程有增根可求解x 值，再将x 值代入计算即可求解m 值．【详解】解：由63x x --﹣23m x -＝0得6-x -2m =0， ∵关于x 的方程63x x --﹣23m x -＝0有增根， ∴x =3，当x =3时，6-3-2m =0，解得m=32，故选：B．【点睛】本题主要考查分式方程的增根，掌握增根的定义是解题的关键．2、C【分析】因为甲、乙、丙为三个连续的正偶数，设乙为x，则甲为2x-，丙为2x+，然后根据已知甲的倒数与丙的倒数的2倍之和等于乙的倒数的3倍列出方程即可．【详解】解：∵甲、乙、丙为三个连续的正偶数，∴设乙为x，则甲为2x-，丙为2x+，根据题意得：12322x x x+=-+，故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的应用，读懂题意，找准等量关系是解决本题的关键．3、A【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值【详解】解：两边都乘（x﹣1），得：m﹣1－x＝0，∵方程有增根，∴最简公分母x ﹣1=0，即增根是x =1，把x =1代入整式方程，得m =2．故选A ．【点睛】考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．4、C【分析】根据两个一次函数图象的交点坐标就是两函数解析式组成方程组的解，即可得出该方程组的解；将P (2，4)代入2y x b =+，解出b 即可．【详解】∵322x y x y b -=⎧⎨-=-⎩可改写为：322y x y x b=-⎧⎨=+⎩ ∴一次函数32y x =-与2y x b =+的图象的交点坐标即为方程组的解，∴原方程组的解为24x y =⎧⎨=⎩． ∵点P (2，4)在一次函数2y x b =+的图象上，∴422b =⨯+解得：0b =．故选：C ．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系以及函数图象上的点的坐标满足其解析式．理解两个函数图象的交点坐标就是两函数解析式组成方程组的解是解答本题的关键．5、C【分析】分别解每组方程进行判断即可．【详解】解：（1）解方程2322x x x +=--得x =1，经检验，x =1是该方程的解；解23x +=得x=1，故两个方程同解；（2）解2422x x x +=--得x =2，经检验，x =2不是该方程的解，该方程无解；解24x 得x =2，故两个方程不同解；（3）解112311x x x ++=+--得x =1，经检验，x =1不是该方程的解，该方程无解；解23x +=得x =1，故两个方程不同解；（4）解2227161x x x x x +=+--得x =3，经检验，x =3是该方程的解；解26x =得x =3，故两个方程同解，故选：C ．【点睛】此题考查解分式方程及解一元一次方程，正确掌握解分式方程及一元一次方程的解法是解题的关键，注意解分式方程需检验．6、C【分析】假设小明每小时做x个，则小强每小时做（x−2）个，根据题意可得：小明做100个粽子的时间与小强做90个所用的时间相等，据此列方程．【详解】解：假设小明每小时做x个，则小强每小时做（x−2）个，由题意得，100902x x=-．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．7、B【分析】直接联立两个函数解析式组成方程组，再解方程组即可得到两函数图象的交点．【详解】解：联立两个函数解析式得23y xy x=--⎧⎨=+⎩，解得5212xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则两个函数图象的交点为(52-，12)，故选：B ．【点睛】本题主要考查了两函数交点问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．8、B【分析】函数所表示的直线的交点即为函数所组成的方程组的解，方程组有几个解就是要看有几个交点．【详解】函数y ax b =+与函数y cx d =+的图象是两条直线，只有一个交点，则二元一次方程组y ax b y cx d =+⎧⎨=+⎩有唯一解．故选B【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，理解直线的交点即方程组的解是解题的关键．9、A【分析】按解分式方程的步骤化为关于x 的一元一次方程，可知x =4是一元一次方程的解，把解代入即可求得a 的值．【详解】方程1244x a x x +=---两边同乘(x －4)，得：12(4)x x a +=-- 即9x a -=由题意知，x=4是原分式方程的增根，则它是9x a -=的解∴49a -=解得5a =-故选：A【点睛】本题是分式方程无解问题，考查了分式方程的解法，一元一次方程的解的概念，关键是理解分式方程无解，则它在一般情况下是有增根，也即使分式方程的分母为零的未知数的值．10、A【分析】先去分母，求出分式方程的解，进而得到关于a 的不等式组，即可求解．【详解】解：由11ax x =+，解得：11x a =-， ∴101a >-且a -1≠0， ∴1a >，故选A ．【点睛】本题主要考查解分式方程以及不等式，掌握去分母，把分式方程化为整式方程，是解题的关键．二、填空题1、n +3或n +4【分析】分别对三个方程式变形，并求三个方程式的解，根据方程的解发现规律即可求解.【详解】分别对三个方程式变形，并求三个方程式的解：①x+2x= x+12x⨯=1+2，在等式两边同时乘以x，移项得x2- 3x+2=0，即(x- 2)(x- 3)=0，故解得x = 1或x=2；②x+6x= x+23x⨯=2+3，同理解得x = 2或x =3；③x+12x= x+34x⨯=3+4，同理解得x =3或x =4；以此类推，第n个方程为：x+2n nx+= x+(1)21(1)n nn n nx+=+=++，且解为：x =n或x =n+1；将方程x+23n nx+-=2n+4两边同时减3，得（x-3）+23n nx+-=2n+1，根据规律得：x-3 =n或x -3=n+1，即x =n+3或x =n+4.故答案为：n+3或n+4.【点睛】此题考查数字的规律，分别对三个方程式变形，并求三个方程式的解发现规律是解答此题的关键.2、72【分析】设每天应该做x个，根据题意列出方程，解出即可．【详解】解：设每天应该做x个，根据题意得：720720548x-=，解得：72x=，经检验，72x=是原方程的解且符合题意，∴每天应该做72个．故答案为：72．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．3、504033=+-x x 【分析】设轮船在静水中的速度为x 千米/时，根据轮船顺水航行50千米所需的时间和逆水航行40千米所需的时间相同，列方程即可．【详解】设轮船在静水中的速度为x 千米/时，由题意得，504033=+-x x ，故答案为：504033=+-x x ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．4、1a <-且2a ≠-【分析】根据题意得：0x > 且10x -≠ ，然后解出方程，得到1x a =-- ，从而得到关于a 的不等式，解出即可．【详解】解：根据题意得：0x > 且10x -≠ ，211x a x +=-，解得：1x a =-- ， ∴10a --> 且110a ---≠ ，解得：1a <- 且2a ≠- ．故答案为：1a <-且2a ≠-【点睛】本题主要考查了分式方程的解，根据题意得到0x > 且10x -≠ 是解题的关键．5、4-【分析】首先根据一次函数26y x =+与y kx =图象的交点纵坐标为4，代入一次函数26y x =+求得交点坐标为(1,4)-，然后代入y kx =求得k 值即可．【详解】解：一次函数26y x =+与y kx =图象的交点纵坐标为4，426x ∴=+解得：1x =-，∴交点坐标为(1,4)-，代入y kx =，4k =-，解得4k =-．故答案为：4-．【点睛】本题考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是交点坐标适合26y x =+与y kx =两个解析式．三、解答题1、（1）苹果每箱60元，粑粑柑每箱90元（2）最多可购买11箱粑粑柑【分析】（1）设苹果每箱x元，则粑粑柑每箱（x+30）元，然后根据某天粑粑柑销售额为1800元，苹果销售额为3600元，该日苹果销售量恰好是粑粑柑销售量的3倍，列出方程求解即可；（2）设可以购买m箱粑粑柑，则购买（30﹣m）箱苹果，然后根据某单位决定去该水果批发店购买粑粑柑、苹果共30箱，恰逢批发店对售价进行调整，苹果单价提高了5%，粑粑柑按九折销售，本次购买预算总费用不超过2100元，列出不等式求解即可．（1）解：设苹果每箱x元，则粑粑柑每箱（x+30）元，依题意得：36001800330x x=⋅+，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，∴x+30＝60+30＝90．答：苹果每箱60元，粑粑柑每箱90元．（2）解：设可以购买m箱粑粑柑，则购买（30﹣m）箱苹果，依题意得：90×0.9m+60×（1+5%）（30﹣m）≤2100，解得：m≤1123，又∵m为正整数，∴m的最大值为11．答：最多可购买11箱粑粑柑．【点睛】本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够正确理解题意列出方程和不等式求解．2、0x =【分析】先给方程两边乘以（x +1）(x －1)，将分式方程化为整式方程，然后解方程即可解答．【详解】解：给方程两边乘以（x +1）(x －1)，得：22(1)21x x --=-，222121x x x -+-=-，20x -=，解得：0x =，经检验，0x =是原方程的解．【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的解法步骤是解答的关键，注意结果要检验．3、（1）排球的单价为35元/个，篮球的单价为28元/个．（2）体育组最多购买22个排球．【分析】（1）设排球的单价为x 元/个，则篮球的单价为（x -7）元/个，根据数量＝总价÷单价结合用700元购买排球的个数与用560元购买篮球的个数相等，即可得出关于x 的分式方程，解之并检验后，即可得出结论；（2）设购买排球y 个，则购买篮球（30﹣y ）个，根据总价＝单价×数量且购买的总费用不高于1000元，即可得出关于y 的不等式，即可求得答案．【详解】解：（1）设排球的单价为x 元/个，则篮球的单价为（x -7）元/个，根据题意得：700x ＝5607x -，解得：x ＝35，经检验，x ＝35是原分式方程的解，∴x -7＝28（元/个）．答：排球的单价为35元/个，篮球的单价为28元/个．（2）设购买排球y 个，则购买篮球（30﹣y ）个，依题意得：35y +28（30﹣y ）≤1000 解得1607y ≤，所以体育组最多购买22个排球．答：体育组最多购买22个排球．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的数量关系，列出方程或不等式．4、（1）原分式方程无解；（2）m ＝﹣74．【分析】（1）先去分母化为整式方程，解方程求出x ，检验为增根；（2）先解方程2131x x +=-，求出x ＝4，检验，将x ＝4代入方程352mx x -=-，求出m 即可．【详解】解：（1）22111x x x -=--，方程两边乘（x +1）（x ﹣1），得：x （x +1）﹣（x +1）（x ﹣1）＝2，化简得：12x +=，解得：x ＝1，检验：当x ＝1时，（x +1）（x ﹣1）＝0，∴x ＝1是增根，原分式方程无解；（2）方程2131x x +=-，去分母得：2x +1＝3x ﹣3，解得：x ＝4，经检验x ＝4是方程2131x x +=-的解，把x ＝4代入方程352mx x -=-，得352mx -=，去分母得：3﹣4m ＝10，解得：m ＝﹣74．【点睛】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤是解题关键．5、（1）①4-②1-（2）①5x =②57x =【分析】（1）①先算乘方，最后根据有理数加减运算法则即可求出值；②先算乘方和绝对值，再用乘法分配律进行计算，最后算加减；（2）①去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；②去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；（1）解：①原式1542254=++-=-；②原式1349101=-+--+=-．（2）解：①2(1)33x x +=-+2233x x +=-+2332x x -=--5x -=-5x =； ②213132x x --+= ()()221633x x -+=-42693x x -+=-4394x x +=-75x =57x =．【点睛】本题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，掌握有理数混合运算顺序和解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．。

沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程章节测评试题(含答案及详细解析)

八年级数学第二学期第二十一章代数方程章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，一次函数y ＝2x ＋1的图象与y ＝kx ＋b 的图象相交于点A ，则方程组21x y kx y b -=-⎧⎨-=-⎩的解是（）A ．37x y =⎧⎨=⎩B ．32x y =⎧⎨=⎩C ．13x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =⎧⎨=⎩2、已知两直线()0y kx k k =+≠与36y x =-相交于第四象限，则k 的取值范围是（）A ．60k -<<B ．30k -<<C ．3k <-D ．6k <-3、如图，已知直线y ＝kx +b 和y ＝mx +n 交于点A (﹣2，3)，与x 轴分别交于点B (﹣1，0)、C (3，0)，则方程组kx y b mx y n-=-⎧⎨-=-⎩的解为（）A ．23x y =-⎧⎨=⎩B ．10x y =-⎧⎨=⎩C ．30x y =⎧⎨=⎩D ．无法确定4、张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（）A ．1515112x x -=+ B ．1515112x x -=+ C ．1515112x x -=- D ．1515112x x -=- 5、甲、乙两人骑自行车从相距60千米的A 、B 两地同时出发，相向而行，甲从A 地出发至2千米时，想起有东西忘在A 地，即返回去取，又立即从A 地向B 地行进，甲、乙两人恰好在AB 中点相遇，已知甲的速度比乙的速度每小时快2.5千米，求甲、乙两人的速度，设乙的速度是x 千米/小时，所列方程正确的是（）A ．32302.5x x =+B ．32302.5x x =-C ．34302.5x x =-D ．34302.5x x=+ 6、直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+的交点P 的横坐标为1，则下列说法错误的是（）A ．点P 的坐标为(1,2)B ．关于x 、y 的方程组1y x y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩C ．直线1l 中，y 随x 的增大而减小D ．直线y nx m =+也经过点P7、若直线y x m =-+与直线24y x =+的交点在第一象限，则m 的取值范围是（）．A ．4m ≥B ．1m ≥-C ．4m >D ．1m >-8、一艘轮船顺水航行100km 后返回，返回时用同样的时间只航行了80km ，若列方程100802525x x =+-表示题中的等量关系，则关于方程中x 和25这两个量的描述正确的是（）A ．x 表示轮船在静水中的速度为x km/hB ．x 表示水流速度为x km/hC ．25 表示轮船在静水中的速度为25 km/hD ．25 表示轮船顺水航行速度为25km/h9、下列每小题中的两个方程的解相同有（）组．（1）2322x x x +=--与23x +=；（2）2422x x x +=--与24x ；（3）112311x x x ++=+--与23x +=；（4）2227161x x x x x +=+--与26x = A ．0 B ．1 C ．2 D ．310、某人往返于A ，B 两地，去时先步行2公里再乘汽车10公里；回来时骑自行车，来去所用时间恰好一样，已知汽车每小时比步行多走16公里，汽车比骑自行车每小时多走8公里，若步行速度为x 公里/小时，则可列出方程（）A ．21210816x x x +=++ B ．10122168x x x -=++ C ．21012168x x x +=++ D ．10122168x x x +=++ 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、方程1022x x -=-的解是______． 2、若点A （8，0），B （0，n ），且直线AB 与坐标轴围成的三角形面积为12，则n ＝____．3、 “有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁．”快速发展的中国高速铁路，正改变着中国人的出行方式．下表是从北京到上海的两次列车的相关信息：已知从北京到上海乘坐G27次高铁列车比T109次特快列车用时少10小时26分钟．设G27次高铁列车的平均速度为x km/h ，根据题意可列方程为____________．4、若一次函数26y x =+与y kx =图象的交点纵坐标为4，则k 的值为_________．5、在教学活动中我们知道，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，如图，已知直线y ＝ax ﹣6过点P （﹣4，﹣2），则关于x 、y 的方程组612y ax y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩的解是__．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、今年4月23日是第26个世界读书日．八（1）班举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动．准备订购一批新的图书鲁迅文集（套）和四大名著（套）．（1）采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价的贵25元．花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买鲁迅文集（套）的数量相同．求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？（2）若购买鲁迅文集和四大名著共10套（两类图书都要买），总费用不超过570元，问该班有哪几种购买方案？2、（1）化简：()()11y y +--（2 （3）解分式方程：13211x x -=-- 3、列方程解应用题：某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？4、王强参加了3000米的赛跑比赛．预赛中他以6m/s 的速度跑了前一段路程后，又以2m/s 的速度跑完了其余路程，一共花了15min ．（1）求王强以2m/s 的速度跑了多少米？（2）为了在决赛中取得好名次，赛跑时间应不超过10min ．若前一段路程王强仍保持6m/s 的速度，则其余路程2m/s 的速度至少应该提高到 m/s ．5、解方程2213211x x x x --=--．-参考答案-一、单选题1、C【分析】一个一次函数解析式可以看做是一个二元一次方程，两个一次函数解析式可以组合成一个二元一次方程组，方程组的解就是两函数图象的交点．【详解】解：∵点A 的纵坐标为3，当2x +1=3时，1x =，∴一次函数y ＝2x ＋1的图象与y ＝kx ＋b 的图象相交于点A 坐标为（1，3），又∵方程组21x y kx y b -=-⎧⎨-=-⎩可变形为21y x y kx b=+⎧⎨=+⎩， ∴方程组21x y kx y b -=-⎧⎨-=-⎩的解为：13x y =⎧⎨=⎩．故选：C ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组和一次函数的关系，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点．2、A【分析】先求出交点坐标，然后列不等式组即可求解．【详解】解：由题意得，36y kx k y x =+⎧⎨=-⎩，解得6393k x k k y k --⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩， ∵两直线()0y kx k k =+≠与36y x =-相交于第四象限， ∴603903k k k k --⎧>⎪⎪-⎨-⎪<⎪-⎩，∴-6＜k＜0；故选：A．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，以及不等式组的解法，能够掌握直线交点坐标的求法，牢记象限内点的坐标特点是解题的关键．3、A【分析】根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点．【详解】解：由图象及题意得：∵直线y＝kx+b和y＝mx+n交于点A（﹣2，3），∴方程组kx y bmx y n-=-⎧⎨-=-⎩的解为23xy=-⎧⎨=⎩．故选：A．【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方程组的解，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．4、B【分析】根据关键描述语是：“比李老师早到半小时”；等量关系为：李老师所用时间﹣张老师所用时间＝12．即可列出方程．【详解】解：李老师所用时间为：15x ，张老师所用的时间为：151x+．所列方程为：1515112x x-=+．故选：B ．【点睛】此题主要考查列分式方程，由题意可知未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．5、D【分析】乙的速度是x 千米/小时，则甲的速度为（x +2.5）千米/小时，中点相遇，乙走30千米，甲走34千米，利用时间相等列出方程即可．【详解】设乙的速度是x 千米/小时，则甲的速度为（x +2.5）千米/小时，中点相遇，乙走30千米，甲走34千米，根据时间相等，得34302.5x x=+，故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的应用题，正确理解题意，根据相遇时间相等列出方程是解题的关键．6、C【分析】A 、将1x =代入1y x =+中，得出y 的值，再判断即可；B 、两直线相交坐标是两对应方程组的解的x 、y 值；C 、根据一次函数k 的值判断增减性；D 、将P 点坐标(1,2)代入进行判断即可．【详解】解：A 、将1x =代入1y x =+中，解得将2y =，点P 的坐标为将(1,2)，选项说法正确，不符合题意；B 、关于x 、y 的方程组1y x y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，选项说法正确，不符合题意； C 、直线1l 中，10k =>，所以y 随x 的增大而增大，选项说法错误，符合题意；D 、因为2l 经过点P ，将(1,2)P 代入y mx n =+，得2m n +=，将(1,2)P 代入直线y nx m =+中，得2m n +=，所以直线y nx m =+也经过点P ，选项说法正确，不符合题意；故选C ．【总结】此题主要考查了两直线相交问题，解决本题的关键是求出直线经过的点的坐标．7、C【分析】联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第一象限列出不等式组求解即可．【详解】解：根据题意，联立方程组24y x m y x =-+⎧⎨=+⎩，解得：43243m x m y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，则两直线交点坐标为4(3m -，24)3m +，两直线交点在第一象限， ∴4032403m m -⎧>⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩，解得：4m >,故选：C．【点睛】本题考查了两直线相交的问题，解二元一次方程组和一元一次不等式组，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法．8、A【分析】根据题意，这是一个顺（逆）水行船问题，根据基本关系：顺水速度=水速+船速，逆水速度=水速-船速即可判断．【详解】根据题意，等量关系是往返时间相同，∴x表示轮船在静水中的速度为x km/h，25表示水流速度为25 km/h．故选：A．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意：顺水速度=水速+船速，逆水速度=水速-船速．9、C【分析】分别解每组方程进行判断即可．【详解】解：（1）解方程2322xx x+=--得x=1，经检验，x=1是该方程的解；解23x+=得x=1，故两个方程同解；（2）解2422x x x +=--得x =2，经检验，x =2不是该方程的解，该方程无解；解24x 得x =2，故两个方程不同解；（3）解112311x x x ++=+--得x =1，经检验，x =1不是该方程的解，该方程无解；解23x +=得x =1，故两个方程不同解；（4）解2227161x x x x x +=+--得x =3，经检验，x =3是该方程的解；解26x =得x =3，故两个方程同解，故选：C ．【点睛】此题考查解分式方程及解一元一次方程，正确掌握解分式方程及一元一次方程的解法是解题的关键，注意解分式方程需检验．10、C【分析】本题未知量是速度，已知路程，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“来去所用时间恰好一样”；等量关系为：步行时间+乘车时间＝骑自行车时间．【详解】解：步行所用时间为：2x ，乘汽车所用时间为：1016x +，骑自行车所用时间为：128x +．所列方程为：21012168x x x +=++．故选C ．【点睛】找到关键描述语，等量关系是解决问题的关键．二、填空题1、2x =-【分析】先把方程两边同时乘以()22x - ，可得220x x -+= ，可解出2x =-，然后代入()22x -检验，即可求解．【详解】解：1022x x -=- 方程两边同时乘以()22x - ，得：220x x -+= ，解得：2x =- ，检验：当2x =-时，()()222220x -=⨯--≠，所以原方程的解为2x =-．故答案为：2x =-．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键．【分析】先分别求出点A、点B到坐标轴的距离即OA、OB，再利用三角形的面积公式求解即可．【详解】解：∵点A（８，0），B（0，n），∴OA=8，OB=｜n｜，∵直线AB与坐标轴围成的三角形面积等于12，∴12×8×｜n｜=12，解得：n=±3，故答案为：±3．【点睛】本题考查了坐标与图形性质、三角形的面积公式，熟练掌握坐标与图形的性质，会利用点的坐标求图形的面积的方法是解答的关键．3、146313252610 9860x-=【分析】由题意直接依据从北京到上海乘坐G27次高铁列车比T109次特快列车用时少10小时26分钟建立分式方程即可.【详解】解：由题意设G27次高铁列车的平均速度为x km/h，可得146313252610 9860x-=.故答案为：146313252610 9860x-=.本题考查分式方程的实际应用，读懂题意并根据题干所给定的等量关系建立方程是解题的关键. 4、4-【分析】首先根据一次函数26y x =+与y kx =图象的交点纵坐标为4，代入一次函数26y x =+求得交点坐标为(1,4)-，然后代入y kx =求得k 值即可．【详解】解：一次函数26y x =+与y kx =图象的交点纵坐标为4，426x ∴=+解得：1x =-，∴交点坐标为(1,4)-，代入y kx =，4k =-，解得4k =-．故答案为：4-．【点睛】本题考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是交点坐标适合26y x =+与y kx =两个解析式．5、42x y =-⎧⎨=-⎩【分析】先判断点(4,2)P --在直线12y x =上，则点(4,2)--为直线6y ax =-与12y x =的交点，根据一次函数与二元一次方程组的关系即可得到关于x 、y 的方程组612y ax y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩的解．【详解】解：4x =-时，122y x ==-，∴点(4,2)P --在直线12y x =上， ∴方程组612y ax y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩的解为42x y =-⎧⎨=-⎩．故答案为：42x y =-⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．三、解答题1、（1）鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是50元、75元；（2）见解析【分析】（1）设鲁迅文集（套）的单价为x 元，根据“花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买鲁迅文集（套）的数量相同”列方程求解；（2）设购买鲁迅文集a 套，根据“总费用不超过570元”列不等式求解．【详解】（1）设鲁迅文集（套）的单价为x 元，列方程得1000150025x x =+，解得50x =，经检验50x =是方程的解且符合题意，∴25502575x +=+=，答：鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是50元、75元；（2）设购买鲁迅文集a 套，则()507510570a a +-≤，解得7.2a ≥，∵10a <且a 为正整数，∴8a =、9，答：该班有两种购买方案．见下表【点睛】2、（1）-y 2-2y -1；（2）（3）x =3 【分析】（1）变形后根据完全平方公式计算；（2）先逐项化简，再合并同类二次根式；（3）两边都乘以x -1，化为整式方程求解，再检验．【详解】解：（1）()()11y y +--=-()()1+1y y +=-()21y +=-y 2-2y -1；（2== （3）13211x x-=-- 两边都乘以x -1，得1-2(x -1)=-3，1-2x +2=-3，解得x =3，检验：当x =3时，x -1≠0，∴x =3是分式方程的解．【点睛】本题考查了全平方公式，二次根式的加减混合运算，以及解分式方程，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．3、200台【分析】设原计划平均每天生产x 台机器，则现在平均每天生产（x +50）台机器，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即可得出关于x 的分式方程，解方程即可．【详解】设该工厂原来平均每天生产x 台机器，则现在平均每天生产（x +50）台机器．依题意得： 60045050x x=+经检验知，x=150是原方程的根．所以现在平均每天生产200台机器．答：现在平均每天生产200台机器．【点睛】考查了分式方程的应用，解题关键是找准等量关系，正确列出分式方程．4、（1）1200m；（2）4m/s．【分析】（1）设王强以2m/s的速度跑了x米，则王强以6m/s的速度跑了(3000-x)米，根据题意可列出关于x的一元一次方程，解出x即可．（2）设其余路程2m/s的速度至少应该提高到y m/s，根据题意可列出关于y的分式方程，求出y，即得出答案．【详解】（1）设王强以2m/s的速度跑了x米，则王强以6m/s的速度跑了(3000-x)米．15min900s=，根据题意可列方程300090062x x-+=，解得：1200x=．故王强以2m/s的速度跑了1200米；（2）根据（1）可求王强以6m/s的速度跑了3000-1200=1800米．设其余路程2m/s的速度至少应该提高到y m/s，10min600s=，根据题意可列方程180012006006y+=，经检验，4y =是原分式方程的解．故其余路程2m/s 的速度至少应该提高到4m/s ．【点睛】本题考查一元一次方程和分式方程的实际应用．根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键．5、13x =- 【分析】观察可得最简公分母是()()11x x +-，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：方程的两边同乘()()11x x +-，得，（1+x ）﹣2（1﹣x 2）＝3x ﹣x 2，即3x 2﹣2x ﹣1＝0，()()3110,x x ∴+-=10x ∴-=或310,x +=解得：x ＝1或13x =- 检验：当x ＝1时，()()11x x +-＝0，∴x ＝1是原方程的增根，舍去．当13x =-时，()()11x x +-＝89≠0， ∴原方程的解为：13x =-．【点睛】本题考查的分式方程的解法，一元二次方程的解法，掌握“去分母，把分式方程化为整式方程”是解题的关键.。

2021-2022学年沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程专题练习试卷

八年级数学第二学期第二十一章代数方程专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、方程322x x =-的解为（）A ．x ＝2B ．x ＝6C ．x ＝﹣6D ．x ＝﹣32、已知直线l 1：y=kx +b 与直线l 2：y =-2x+4交于点C （m ，2），则方程组24y kx by x =+⎧⎨=-+⎩的解是（）A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．12x y =-⎧⎨=⎩C ．21x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=-⎩3、在平面直角坐标系内，一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是（）A．11xy=⎧⎨=⎩B．12xy=⎧⎨=⎩C．21xy=⎧⎨=⎩D．22xy==⎧⎨⎩4、要把方程25363y y-=-化为整式方程，方程两边可以同乘以（）A．3y－6 B．3y C．3 （3y－6）D．3y（y－2）5、A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．4848944x x+=+-B．4848944+=+-x xC．9696944x x+=+-D．9696944+=+-x x6、下列关于x的方程是分式方程的是（）A．2356x x++=B．323x x-=C．137xx-=+D．351x=7、关于x的分式方程3122mx x-=--有增根，则22mm-的值为（）A．32B．32-C．﹣1 D．﹣38、已知直线1l 交x 轴于点()3,0-，交y 轴于点()0,6，直线2l 与直线1l 关于x 轴对称，将直线1l 向下平移8个单位得到直线3l ，则直线2l 与直线3l 的交点坐标为（）A ．()1,4--B ．()2,4--C ．()2,1--D ．()1,1--9、某单位向一所希生小学赠送1080件文具，现用A ，B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个，设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为（） A ．108010801215x x =+- B ．108010801215x x =-- C ．108010801215x x =-+ D ．108010801512x x =+- 10、如图，已知直线y ＝kx +b 和y ＝mx +n 交于点A (﹣2，3)，与x 轴分别交于点B (﹣1，0)、C (3，0)，则方程组kx y bmx y n-=-⎧⎨-=-⎩的解为（）A ．23x y =-⎧⎨=⎩B ．10x y =-⎧⎨=⎩C ．30x y =⎧⎨=⎩D ．无法确定第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若m 、n 为全体实数，那么任意给定m 、n ，两个一次函数1y mx n =+和2y nx m =+（m ≠n ）的图象的交点组成的图象方程是_________．2、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，两组学生同时到达敬老院，如果步行速度是骑自行车速度的13，求步行与骑自行车的速度各是________．3、一次函数5y x m =+与5y kx =+的图象的交点坐标为(2,9)，则m =_______，k =_______．4、如图，已知一次函数y ＝－53x ＋6的图像与x 轴，y 轴分别相交于点A 、B ，与一次函数y ＝13x 的图像相交于点C ，若点Q 在直线AB 上，且△OCQ 的面积等于12，则点Q 的坐标为__________________．5、根据平面直角坐标系中的函数图象判断方程组0.5 1.512y x y x=-+⎧⎨+=⎩的解为____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、我市在道路改造过程中，需要改造一条长为1600米的道路，预计15天之内完成此项工作，经研究决定由甲、乙两个工程队合作这一工程．请你根据以下信息判断甲、乙两个工程队合作能否按时完成此项工作：甲工程队比乙工程队每天多铺设20米，且甲工程队铺设700米所用的天数与乙工程队铺设500米所用的天数相同．2、受新冠肺炎疫情持续影响，医用防护服和防护面罩的需求大大增加，为保障一线医护人员的健康安全，重庆一医疗器械有限公司组织甲、乙两个生产组进行防护服生产．甲生产组工人的人数比乙生产组工人人数多10人，由于乙生产组采用的新生产技术，所以乙生产组每天人均生产的防护服套数是甲生产组每天人均生产的防护服套数的43倍．甲生产组每天可生产防护服2160套，乙生产组每天可生产防护服1920套．（1）求甲、乙两个生产组各有工人多少名？（2）随着天气转凉，疫情有所反弹，医用防护服的需求量急增，该公司紧急组织甲、乙两个生产组加班生产一批防护服，并且在每个生产组都加派了生产工人．甲生产组的总人数比原来增加了13，每天人均生产的防护服套数比原来增加了5%2a；乙生产组的总人数比原来增加了5%a，每天人均生产的防护服套数比原来增加了24套，现在两个生产组每天共生产防护服7200套．求a的值．3、虎林西苑社区在扎实开展党史学习教育期间，开展“我为群众办实事”活动，为某小区铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度．4、解答下列各题．（1）分解因式：223242ab a b a-+．（2）解方程：21 22aa a+=--．5、北京市以2022年冬奥会和冬残奥会为契机，大力提升城市服务保障能力，在永定河沿岸，紧邻北京冬奥组委和首钢滑雪大跳台建成冬奥公园．冬奥公园最大的亮点是拥有一条长42km全封闭的马拉松跑道．马拉松线路设计很有创意，分为智慧跑、公园跑、滨水跑和堤上跑．小明先进行了2km智慧跑，接着进行了4km堤上跑，共用时40分钟．已知小明在堤上跑路段的平均速度是他在智慧跑路段的平均速度的1.5倍，求小明在进行智慧跑和堤上跑时的平均速度．-参考答案-一、单选题1、B【分析】方程两边同乘以x（x－2），将分式方程化为整式方程，解整式方程，最后验根．【详解】解：方程两边同乘以x（x－2），得3（x－2）＝2x，去括号，得3x－6＝2x，移项，得x＝6，检验：当x＝6时，x（x－2）＝24≠0，∴x＝6是原方程的解，故选：B【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的方法以及最后要验根是解题的关键．2、A【分析】根据直线解析式求出点C坐标，根据两函数交点坐标与方程组的解得关系即可求解．【详解】解：∵y=-2x+4过点C（m，2），∴224=-+，m解得1m=，∴点C （1，2），∴方程组24y kx b y x =+⎧⎨=-+⎩的解12x y =⎧⎨=⎩．故选择A ．【点睛】本题考查两函数的交点坐标与方程组的解的关系，掌握两函数的交点坐标与方程组的解是解题关键． 3、C 【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】解：∵一次函数y ＝k 1x ＋b 1与y ＝k 2x ＋b 2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是21x y ⎧⎨⎩＝＝．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 4、D 【详解】略 5、A 【分析】根据轮船在静水中的速度为x 千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时,列出方程即可.∵轮船在静水中的速度为x 千米/时， ∴顺流航行时间为：484x +，逆流航行时间为：484x -， ∴可得出方程：4848944x x +=+-，故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键． 6、C 【分析】根据分式方程的定义判断选择即可．【详解】 A.2356x x++=，是一元一次方程，不符合题意； B. 323x x-=，是一元一次方程，不符合题意； C.137x x-=+，是分式方程，符合题意； D. 351x =，是一元一次方程，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查分式方程的定义．掌握分式方程是指分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程是解答本题的关键． 7、A分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程求出m 的值，进一步即可求得代数式的值．【详解】解：去分母得：m ＋3＝x −2，由分式方程有增根，得到x −2＝0，即x ＝2，代入整式方程得：m ＝−3，∴23=22m m -，故选：A 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 8、A 【分析】设直线1l 的解析式为()1110y k x b k =+≠ ，把点()3,0-，点()0,6代入，可得到直线1l 的解析式为26y x =+，从而得到直线3l 的解析式为22y x =- ，再由直线2l 与直线1l 关于x 轴对称，可得点()0,6关于x 轴对称的点为()0,6- ，然后设直线2l 的解析式为()2220y k x b k =+≠ ，可得直线2l 的解析式为26y x =--，最后将直线2l 与直线3l 的解析式联立，即可求解．【详解】解：设直线1l 的解析式为()1110y k x b k =+≠ ，把点()3,0-，点()0,6代入，得：111306k b b -+=⎧⎨=⎩ ，解得：1126k b =⎧⎨=⎩， ∴直线1l 的解析式为26y x =+，∵将直线1l 向下平移8个单位得到直线3l ，∴直线3l 的解析式为22y x =- ，∵点()0,6关于x 轴对称的点为()0,6- ，设直线2l 的解析式为()2220y k x b k =+≠ ，把点()0,6- ，点()3,0-代入，得：222306k b b -+=⎧⎨=-⎩ ，解得：2226k b =-⎧⎨=-⎩， ∴直线2l 的解析式为26y x =--，将直线2l 与直线3l 的解析式联立，得：2622y x y x =--⎧⎨=-⎩，解得：14x y =-⎧⎨=-⎩ ， ∴直线2l 与直线3l 的交点坐标为()1,4--．故选：A 【点睛】本题主要考查了一次函数的平移，一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数的平移特征，一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键． 9、B【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，108010801215x x=--，故选：B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．10、A【分析】根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点．【详解】解：由图象及题意得：∵直线y＝kx+b和y＝mx+n交于点A（﹣2，3），∴方程组kx y bmx y n-=-⎧⎨-=-⎩的解为23xy=-⎧⎨=⎩．故选：A．【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方程组的解，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．二、填空题1、x＝1【分析】根据两个一次函数的图象的交点求法，得到y 1=y 2，求出交点，即可得出两函数图象的交点组成的图象方程．【详解】解：∵当两个一次函数y 1=mx +n 和y 2=nx +m （m ≠n ）的图象的有交点时，∴y 1=y 2，∴mx +n =nx +m ，mx -nx =m -n ，（m -n ）x =m -n ，∵m ≠n ，∴x =1，故答案为：x =1．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，利用方程组的解就是两个一次函数相应的交点坐标得到y 1=y 2，进而求出x 是解决问题的关键．2、6km/h,18km/h【分析】设步行速度为km/h x ，则骑自行车的速度为3km/h x ，根据“甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，两组学生同时到达敬老院，”可列出方程，解出即可．【详解】解：设步行速度为km/h x ，则骑自行车的速度为3km/h x ，根据题意得：4.5 4.5132xx -= ，解得：6x = ，经检验，6x =是原方程的解且符合题意，则33618x =⨯= ，答：步行与骑自行车的速度各是6km/h,18km/h ．故答案为：6km/h,18km/h ．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．3、-1 2【分析】先把(2,9)代入5y x m =+，求出m 的值，然后把(2,9)代入5y kx =+，求出k 的值即可．【详解】把(2,9)代入5y x m =+，得9= 5×2+m ，∴m =-1，把(2,9)代入5y kx =+，得9= 2k +5，∴k = 2，故答案为：-1，2．【点睛】本题主要考查一次函数的交点坐标问题，属于基础题，将两个一次函数的交点坐标分别代入是解题关键．4、（－1，233）（7，－173）【分析】根据题意联立两个一次函数可确定点C 的坐标，然后确定点A 、点B 的坐标，分两种情况讨论：①当点Q 位于线段BC 上时，设5,63Q a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，求得S SSSS =9<12，由此可得点Q 必在点B 左侧，即0a <，可得+12==OCQ BOC BOQ S S S ，代入求解即可得点Q 的坐标；②当点Q 位于C 点右侧时，设5,63Q b b ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，根据图形可得12=+=OCQ AOC AOQ S S S ，代入求解即可得点Q 的坐标．【详解】解：根据题意分两种情况进行讨论，56313y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：31x y =⎧⎨=⎩， ∴()3,1C ，令0y =代入563y x =-+得：18,05A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，令0x =代入563y x =-+得：()0,6B ，①当点Q 位于线段BC 上时，如图即点Q 的位置，设5,63Q a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， S SSSS =12×6×3=9<12，∴点Q 必在点B 左侧，即0a <，+12==OCQ BOC BOQS S S ， 11+1222⨯⨯⨯⨯=C Q BO x BO x ， 1163+61222⨯⨯⨯⨯=a ，解得：1=a ，∴1a =-，则523633a -+=，∴231,3Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭； ②当点Q 位于C 点右侧时，如图即点Q 的位置，设5,63Q b b ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， 12=+=OCQ AOC AOQ S S S ，111222C Q AO y AO y ⨯⨯+⨯⨯=， 1181185161225253b ⨯⨯+⨯⨯-+=，解得：7b =，则517633b -+=-， ∴177,3Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭；综上可得：231,3Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭或177,3Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，故答案为：231,3Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭或177,3Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】题目主要考查一次函数的性质及与二元一次方程组的联系，三角形动点问题，理解题意，作出相应图形结合一次函数性质是解题关键．5、11x y =⎧⎨=⎩【分析】根据图象得出函数y ＝−0.5x ＋1.5与y ＝2x −1的图象的交点坐标为（1，1），从而求得方程组的解．【详解】解：∵根据图象可知交点为（1，1），所以，方程组0.5 1.512y x y x=-+⎧⎨+=⎩的解为11x y =⎧⎨=⎩，故答案为： 11x y =⎧⎨=⎩．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点．三、解答题1、甲、乙两队合作能按时完成工作【分析】设乙队每天铺设x 米，根据“甲工程队铺设700米所用的天数与乙工程队铺设500米所用的天数相同．”列出方程，即可求解．【详解】解：设乙队每天铺设x 米，则甲队每天铺设()20x +米，根据题意得：70050020x x=+，解得：50x =，经检验：50x =是此分式方程的解，且符合题意，甲队每天铺502070+=（米），()50701518001600+⨯=>答：甲、乙两队合作能按时完成工作．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．2、（1）甲生产组有工人30名，乙生产组有工人20名（2）10【分析】（1）设甲生产组有工人x 名，则乙生产组有工人()10x -名，根据“乙生产组每天人均生产的防护服套数是甲生产组每天人均生产的防护服套数的43倍”列出分式方程，即可求解；（2）结合（1）的结果得到甲、乙生产组原每天人均生产套数，根据题意得到甲、乙生产组紧急组织后的总人数和每天人均生产套数，再根据“两个生产组每天共生产防护服7200套”列出方程，即可求解．（1）解：设甲生产组有工人x 名，则乙生产组有工人()10x -名，由题意得：216041920310x x ⋅=-，解得30x =．经检验，30x =是原方程的解．∴10301020x -=-=（名）．答：甲生产组有工人30名，乙生产组有工人20名．（2）解：甲生产组原每天人均生产套数为21603072÷=（套），乙生产组原每天人均生产套数为19202096÷=（套）．由题意得：1530(1)72(1%)(9624)20(15%)720032a a ⨯+⨯+++⨯+=，解得10a =．答：a 的值为10．【点睛】本题是实际问题与方程．利用方程的思想解决实际问题，简单便捷．在求解分式方程时，要注意对解进行检验．3、60米【分析】设原计划每天铺设管道x 米，根据题中等量关系原计划完成时间-实际完成时间=2列分式方程，然后求解即可解答．【详解】解：设原计划每天铺设管道x 米，由题意，得72072021.2x x-=，解得x ＝60，经检验，x ＝60是原方程的解．且符合题意，答：原计划每天铺设管道60米． -【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程是解答的关键．4、（1）()22a a b -；（2）原方程无解【分析】（1）先提取公因式2a ，后采用差的完全平方公式分解．（2）两边同时乘以a -2，去分母，转化为整式方程求解，注意验根．【详解】（1）()()222322242222ab a b a a b ab a a a b -+=-+=-．（2）∵2122a a a +=--去公母得：22a a -=-，24a =，2a =，经检验2a =是原方程增根，原方程无解．【点睛】本题考查了因式分解，分式方程的解法，掌握先提后用公式进行因式分解，熟练进行分式方程的解法是解题的关键．5、小明进行智慧跑的平均速度为7km/h ，进行堤上跑的平均速度为10.5km/h ．【分析】设小明进行智慧跑的平均速度为x km/h ，则小明进行堤上跑的平均速度为1.5x km/h. 根据题意，列出分式方程，解方程求解即可，注意要检验【详解】设小明进行智慧跑的平均速度为x km/h ，则小明进行堤上跑的平均速度为1.5x km/h. 根据题意，列出方程：24401.560x x +=．解方程，得=7x ．经检验，=7x 是原方程的解且符合实际意义．∴1.510.5x =．答：小明进行智慧跑的平均速度为7km/h ，进行堤上跑的平均速度为10.5km/h ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意找到等量关系列出方程是解题的关键．。

沪教版(上海)数学八年级第二学期第21章代数方程单元测试卷 (含详细答案)

第21章代数方程单元测试卷一．选择题（共6小题）1ABCD2ABC D3ABCD4A ．无解BCD5A ．1B ．2C ．3 D ．46240360万元10ABCD 二．填空题（共12小题）7的解是．8的根是．9的根是． 10的解是． 112x +=的根为．12中，是方程的二次项． 13的解是． 1415的取值范围是．16可以化为两个一次方程，它们是．17为解的二元二次方程组，这个方程组可以是．18．小丽、小明练习打字，小丽比小明每分钟多打35个字，小丽打400个字的时间与小明打300个字，那么根据题意可列方程是．三．解答题（共7小题） 192021 222324．为迎接线下开学，某学校决定对原有的排水系统进行改造，如果甲组先做5天后，剩下的工程由乙组单独承担，还需7.5天才能完工，为了早日完成工程，甲乙两组合作施工，6天完成了任务；甲乙两组单独完成此项工程各需要多少天？25．某工厂生产的1640件新产品，需要精加工后才能投放市场．现把精加工新产品的任务（1）求甲、乙两人各需加工多少件新产品；（2）已知乙比甲平均每天少加工20件新产品，用时比甲多用1天时间．求甲平均每天加工多少件新产品．参考答案一．选择题（共6小题）1ABCD2ABC D解：3ABCD4A．无解B C D2，5A．1B．2C．3D．4由①与方程②组成新的方程组得：第一个方程组无解，第二个方程组有两个解，所以原方程组有两个解，6240360万元购买B 型机器人的台数相同，且B 型机器人的单价比A 型机器人多10万元．设A 型机器人每台x 万元，则所列方程正确的是( ) A ．24036010x x =+ B ．24036010x x=- C ．24036010x x+= D ．36024010x x-= 解：设A 型机器人每台x 万元，则B 型机器人每台(10)x +万元，依题意，得：24036010x x =+．故选：A ．二．填空题（共12小题）7．方程62x -=的解是 10x = ．解：62x -=， 64x -=， 10x =，经检验，10x =是原方程的解，所以原方程的解是10x =．故答案为：10x =．8．方程4(1)16x -=的根是 3x =或1x =- ．解：4(1)16x -=，444(1)2(2)x ∴-==-，12x ∴-=或12x -=-， 3x ∴=或1x =-．故答案为：3x =或1x =-．9．方程2303x xx +=+的根是 0x = ．解：去分母得，230x x +=，解得0x =或3-，检验：把0x =代入330x +=≠， 0x ∴=是原方程的解；把3x =-代入3330x +=-+=，10解：x+= 112解：12解：13由②，把①代入③．由①④14故答案为：1．15解：16．二元二次方以化为两个一次方程，它们解：17．请你写出一个解的二元二次方程组，这个方程组可以是解：18．小丽、小明练习打字，小丽比小明每分钟多打35个字，小丽打400个字的时间与小明打300个字的时间相同．如果设小明每分钟字，那么根据题意可列方程是解：三．解答题（共7小题）1920解：21由①，把③代入②③22解：原方程组变形为：23解：24．为迎接线下开学，某学校决定对原有的排水系统进行改造，如果甲组先做5天后，剩下的工程由乙组单独承担，还需7.5天才能完工，为了早日完成工程，甲乙两组合作施工，6天完成了任务；甲乙两组单独完成此项工程各需要多少天？解：答：甲组单独完成此项工程需要10天，乙组单独完成此顶工程需要15天．25．某工厂生产的1640件新产品，需要精加工后才能投放市场．现把精加工新产品的任务（1）求甲、乙两人各需加工多少件新产品；（2）已知乙比甲平均每天少加工20件新产品，用时比甲多用1天时间．求甲平均每天加工多少件新产品．解：（1答：甲需加工840件新产品，乙需加工800件新产品．（2答：甲平均每天加工120件产品．。

2021-2022学年度沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程专项练习试卷(精选)

八年级数学第二学期第二十一章代数方程专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于x 的方程312a x x -=-的解为整数．且关于x 的不等式组312(2)413x x x a +≤-⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解集为5x ≤-．则满足条件的所有整数a 值之和为（）A ．5B ．3C ．4D ．02、甲、乙两人骑自行车从相距60千米的A 、B 两地同时出发，相向而行，甲从A 地出发至2千米时，想起有东西忘在A 地，即返回去取，又立即从A 地向B 地行进，甲、乙两人恰好在AB 中点相遇，已知甲的速度比乙的速度每小时快2.5千米，求甲、乙两人的速度，设乙的速度是x 千米/小时，所列方程正确的是（）A ．32302.5x x =+B ．32302.5x x =-C ．34302.5x x =-D ．34302.5x x=+ 3、熊猫绿道，起于我市环山路玉堂街道，止于青城山镇，总长10千米.甲、乙两人从绿道起点出发，沿着绿道徒步.已知甲每小时徒步a 千米，乙每小时徒步b 千米()a b >，他们各自走完绿道所用的时间，乙比甲多半小时．则符合题意的方程是（）A ．101030b a -=B ．101030a b-= C ．101012b a -= D ．101012a b -=4、某工地调来144人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才使挖出来的土能及时运走且不窝工（停工等待）？为解决此问题，可设派x 人挖土，其他人运土，下列所列方程：①14413x x -=；②1443x x -=；③3144x x +=；④3144x x =-．正确的个数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5、某校八年级一班计划安排一次以“迎冬奥”为主题的知识竞赛，班主任王老师打算到某文具店购买一些笔记本作为竞赛用的奖品．目前该文具店正在搞优惠酬宾活动：购买同样的笔记本，当花费超过20元时，每本便宜1元．已知王老师花费24元比花费20元多买了2本笔记本，求他花费24元买了多少本笔记本，设他花费24元买了x 本笔记本，根据题意可列方程（）A ．242012x x -=- B ．242012x x -=- C ．202412x x -=- D ．202412x x -=+ 6、在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为3m ，那么它的下部应设计为多高?设它的下部设计高度为x m ，根据题意，列方程正确的是（）A ．()233x x =-B ．()233x x =-C ．23x =D ．23x x =-7、若关于x 的一元一次不等式组2(3)4152x x x a+-<+⎧⎨-≤⎩的解集为1x <-，且关于y 的分式方程1144y a y y++=--的解是正整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（） A ．-15 B ．-10 C ．-7 D ．-48、设直线y ＝kx +6与y ＝（k +1）x +6（k 是正整数）及x 轴围成的三角形面积为S k （k ＝1，2，3，…），则S 5的值等于（）A ．35B ．910C ．1D ．39、已知关于x 的分式方程3x m x +-﹣1＝1x 无解，则m 的值是（） A ．﹣2 B ．﹣3 C ．﹣2或﹣3 D ．0或310、直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+的交点P 的横坐标为1，则下列说法错误的是（）A ．点P 的坐标为(1,2)B ．关于x 、y 的方程组1y x y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩ C ．直线1l 中，y 随x 的增大而减小D ．直线y nx m =+也经过点P第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知直线y =x +b 和y =ax +2交于点P (3，-1)，则关于x 的方程(a -1)x =b -2的解为_______．2、几名同学准备参加“大美青海”旅游活动，包租一辆面包车从西宁前往青海湖．面包车的租价为240元，出发时又增加了4名同学比原来少分担了10元车费．设原有人数为x 人，则可列方程___．3、关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则实数a 的取值范围是________． 4、数形结合是解决数学问题常用的思想方法之一．如图，直线y ＝2x 和直线y ＝ax ＋b 相交于点A ，则方程组200x y ax b y -=⎧⎨+-=⎩的解为______．5、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，两组学生同时到达敬老院，如果步行速度是骑自行车速度的13，求步行与骑自行车的速度各是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、小明在解分式方程13233x x x --=--时，过程如下：第一步：方程整理13233x x x -=-- 第二步：去分母……（1）请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是、．（2）请把以上解分式方程的过程补充完整．2、解方程：2111x x x -=-+ 3、八年级某班学生去距学校10km 的博物馆参观，一部分学生骑车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．（1）求骑车学生的速度；（2）如果要求骑车学生提前10min 赶到现场为参观活动做准备，他们出发的时间和汽车速度保持不变，骑车学生的速度需要提高多少？4、新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控．某呼吸机厂接到生产600台呼吸机的任务，以每天比原来多生产50台呼吸机的速度进行生产，结果所用时间与原来生产450台呼吸机所用时间相同．（1）求该厂现在每天生产多少台呼吸机?（2）完成这批任务后，该厂又接到在10天内至少生产2400台呼吸机的任务，问该厂每天还应该至少比现在多生产多少台呼吸机才能完成任务?5、解方程：212111x x x --=+-．-参考答案-一、单选题1、B【分析】（1）先解分式方程得62x a =+，由于解是整数，故可推出a 的值，解不等式，由于解集为5x ≤-，即可确定a 的可能值，相加即可得出答案．【详解】解分式方程得：62x a =+， ∵x 为整数，2x ≠且0x ≠，∴a 可为8-，5-，4-，-3，1-，0，4，312(2)413x x x a +≤-⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②，由①得：5x ≤-，由②得：43x a ≤+，∵解集为5x ≤-，∴435a +≥-，解得：2a ≥-，∴整数a 可为1-，0，4，∴1043-++=．故选：B ．【点睛】本题考查解分式方程和一元一次不等式组，掌握求解的步骤是解题的关键．2、D乙的速度是x 千米/小时，则甲的速度为（x +2.5）千米/小时，中点相遇，乙走30千米，甲走34千米，利用时间相等列出方程即可．【详解】设乙的速度是x 千米/小时，则甲的速度为（x +2.5）千米/小时，中点相遇，乙走30千米，甲走34千米，根据时间相等，得34302.5x x=+，故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的应用题，正确理解题意，根据相遇时间相等列出方程是解题的关键．3、C【分析】根据各自走完绿道所用的时间，乙比甲多半小时乙可列方程．【详解】解：甲每小时徒步a 千米，乙每小时徒步b 千米()a b >，由乙比甲多半小时．得：101012b a -=．故选：C ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是理清甲乙两人各自走完绿道所用的时间，再根据时间差可得方程．解题时要注意单位统一．4、C关键描述语为：“3人挖出的土1人恰好能全部运走”；等量关系为：挖土的人的数量与运土人的数量之比＝3：1，由此列式．【详解】解：x 人挖土，则（144﹣x ）运土，3人挖出的土1人恰好能全部运走，那么使挖出来的土能及时运走且不窝工，说明挖土的人的数量与运土人的数量之比＝3：1．①②④都是这个等量关系的变形正确． ③运土的人数应是3x ，方程应为x 3x +=144，故选：C ．【点睛】找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题需重点理解：3人挖出的土1人恰好能全部运走．5、C【分析】先求出花费20元买了(2)x -本笔记本，再根据“当花费超过20元时，每本便宜1元”建立方程即可得．【详解】解：由题意得：王老师花费20元买了(2)x -本笔记本，则可列方程为202412x x -=-，故选：C ．【点睛】本题考查了列分式方程，正确找出等量关系是解题关键．6、B设它的下部设计高度为x m，则上部为3x-米，根据题意列方程化简即可．【详解】解：设它的下部设计高度为x m，则上部为3x-米，根据题意可得：33x xx-=，化简可得()233x x=-故选B【点睛】此题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，根据等量关系列出方程．7、B【分析】解出一元一次不等式组的解集，根据不等式组的解集为1x<-，在数轴上标出x的解集求出a的范围；根据分式方程分母不能为0的性质得出y-4≠0，再在分式方程两边同乘以y-4,解出分式方程的解，再根据a的范围求出y的取值范围，找出符合条件的y的正整数解，分别代入求出a的值，求和即可．【详解】解：2(3)4152x xx a+-<+⎧⎨-≤⎩ ① ②，解不等式①得：x<-1，解不等式②得：x≤25a+，∵不等式组的解集为1x<-，∴25a+≥－１，∴a≥－7；要想分式方程有意义，则y-4≠0，∴y≠4分式方程两边同乘以（y-4）得：y+y-4=-a-1，解得：y=32a-，∵a≥－7∴y=32a-≤5，∵方程的解是正整数且y≠4∴ y的正整数解有：1，2，3，5．把y＝1，2，3，5分别代入32a-，可得整数a的值为1，-1，-3，-7．∴所有满足条件的整数a的值之和是：1+(-1)+(-3)+(-7)=-10故选：B．【点睛】解一元一次不等式组可通过数轴求解解集，注意不等式两边同乘以负号的时候不等号的方向一定要改变．解分式方程时，防止增根产生，要保证分母不为0．8、A【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可分别求出直线y=5x+6、y=6x+6与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式即可求出结论．【详解】解：当x=0时，y=5×0+6=6，∴直线y=5x+6与y轴的交点A的坐标为（0，6）；当y=0时，5x+6=0，解得：x=65 -，∴直线y=5x+6与x轴的交点B的坐标为（65-，0），当x=0时，y=6×0+6=6，∴直线y=6x+6与y轴的交点C的坐标为（0，6）；当y=0时，6x+6=0，解得：x=-1，∴直线y=6x+6与x轴的交点D的坐标为（-1，0）．∴S5=12BD•OA=12×|-1-（65-）|×6=35，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．9、C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【详解】解：两边都乘以x（x﹣3），得：x（x+m）﹣x（x﹣3）＝x﹣3，整理，得：（m +2）x ＝﹣3，解得：32x m =-+， ①当m +2＝0，即m ＝﹣2时整数方程无解，即分式方程无解，②∵关于x 的分式方程3x m x +-﹣1＝1x 无解， ∴302m -=+或332m -=+，即无解或3（m +2）＝﹣3，解得m ＝﹣2或﹣3．∴m 的值是﹣2或﹣3．故选C ．【点睛】本题考查了解分式方程，分式方程的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法，注意分母不等于0的条件．10、C【分析】A 、将1x =代入1y x =+中，得出y 的值，再判断即可；B 、两直线相交坐标是两对应方程组的解的x 、y 值；C 、根据一次函数k 的值判断增减性；D 、将P 点坐标(1,2)代入进行判断即可．【详解】解：A 、将1x =代入1y x =+中，解得将2y =，点P 的坐标为将(1,2)，选项说法正确，不符合题意；B 、关于x 、y 的方程组1y x y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，选项说法正确，不符合题意； C 、直线1l 中，10k =>，所以y 随x 的增大而增大，选项说法错误，符合题意；D 、因为2l 经过点P ，将(1,2)P 代入y mx n =+，得2m n +=，将(1,2)P 代入直线y nx m =+中，得2m n +=，所以直线y nx m =+也经过点P ，选项说法正确，不符合题意；故选C ．【总结】此题主要考查了两直线相交问题，解决本题的关键是求出直线经过的点的坐标．二、填空题1、x =3【分析】利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可求解．【详解】解：解：∵直线y =x +b 和y =ax +2交于点P (3，-1)，∴当x =3时，3+b =3a +2，上述等式移项得到：3a-3=b-2，整理得到：3(a -1)=b -2，2、240240104x x -=+ 【分析】设原有人数为x 人，根据增加之后的人数为(4)x +人，根据增加人数之后每个同学比原来少分担了10元车费，列方程240240104x x -=+．【详解】解：设原有人数为x 人，根据则增加之后的人数为(4)x +人，由题意得，240240104x x -=+．故答案为：240240104x x -=+．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．3、1a <-且2a ≠-【分析】根据题意得：0x > 且10x -≠ ，然后解出方程，得到1x a =-- ，从而得到关于a 的不等式，解出即可．【详解】解：根据题意得：0x > 且10x -≠ ，211x a x +=-，解得：1x a =-- ， ∴10a --> 且110a ---≠ ，解得：1a <- 且2a ≠- ．故答案为：1a <-且2a ≠-【点睛】本题主要考查了分式方程的解，根据题意得到0x > 且10x -≠ 是解题的关键．4、323x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 【分析】由直线y ＝2x 求得A 的坐标，两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．【详解】解：∵直线y ＝2x 和直线y ＝ax +b 相交于点A ，A 的纵坐标为3，∴3＝2x ，解得x ＝32， ∴A （32，3）， ∴方程组200x y ax b y -=⎧⎨+-=⎩的解为323x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩．故答案为：323x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组之间的关系，理解两直线的交点坐标即为两直线解析式所组成的方程组的解是解题关键．5、6km/h,18km/h【分析】设步行速度为km/h x ，则骑自行车的速度为3km/h x ，根据“甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，两组学生同时到达敬老院，”可列出方程，解出即可．【详解】解：设步行速度为km/h x ，则骑自行车的速度为3km/h x ，根据题意得：4.5 4.5132xx -= ，解得：6x = ，经检验，6x =是原方程的解且符合题意，则33618x =⨯= ，答：步行与骑自行车的速度各是6km/h,18km/h ．故答案为：6km/h,18km/h ．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．三、解答题1、（1）分式的基本性质，等式的性质；（2）75x =．【分析】（1）根据分式的基本性质是分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变，将异分母方程化为同分母的分式方程，根据等式的性质，方程两边都乘或乘以同一个不为0的数或整式，两边都乘以（x -3），可去分母把分式方程化为整式方程；（2）将方程整理，去分母，去括号，移项合并，系数化1，验根即可．（1）第一步：根据分式的基本性质将等式右边分子分母都乘以-1方程整理13233x x x -=--，第二步：去分母根据等式的性质，等式两边都乘以（x -3），故答案为：分式的基本性质，等式的性质；（2）解：13233x x x--=--，第一步：方程整理13233x x x -=--，第二步：去分母得：()1233x x --=，去括号得1263x x -+=，移项合并得57x =，系数化1得75x =．检验：当75x =时，7833055x -=-=-≠， ∴75x =是分式方程的根．【点睛】本题考查分式的基本性质和等式性质，解分式方程，掌握解分式方程的方法与步骤，注意转化思想的利用是解题关键．2、3x =【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：两边同时乘以()()+11x x -得：()()()()11121x x x x x +-+-=-22122x x x x +-+=-122x x +=-212x x -=+解得：3x =经检验，3x =是原方程的解∴原方程的解为3x =，【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．3、（1）骑车学生的速度为0.25km/min ；（2）骑车学生的速度提高1km /min 12．【分析】（1）设骑车学生的速度为x km/min ，然后根据题意易得1010202x x=+，进而求解即可；（2）设骑车学生的速度提高y km/min ，由（1）及题意可知1010100.250.5y =++，然后求解即可．【详解】解：（1）设骑车学生的速度为x km/min ，由题意得：1010202x x=+，解得：0.25x =，经检验：0.25x =是原方程的解，答：骑车学生的速度为0.25km/min ；（2）设骑车学生的速度提高y km/min ，由（1）及题意可得：1010100.250.5y =++，解得：112y =；经检验：112y =是原方程的解，答：骑车学生的速度提高1km /min 12．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，熟练掌握分式方程的应用是解题的关键．4、（1）该厂现在每天生产200台呼吸机；（2）该厂每天还应该至少比现在多生产40台呼吸机才能完成任务．【分析】（1）设原计划平均每天生产x 台呼吸机，则实际平均每天生产(50)x +台呼吸机，根据题意可得，现在生产600台所需时间与原计划生产450台呼吸机所需时间相同，据此列方程即可；（2）设该厂每天还应该比现在多生产y 台呼吸机，列出10(200)2400y +≥，求解即可．【详解】解：（1）设该厂现在每天生产x 台呼吸机．根据题意，得：60045050x x =-．解得，200x =．经检验：200x =是分式方程的解．答：该厂现在每天生产200台呼吸机．（2）设该厂每天还应该比现在多生产y 台呼吸机．根据题意，得：10(200)2400y +≥．解得，40y ≥．答：该厂每天还应该至少比现在多生产40台呼吸机才能完成任务．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，一元一次不等式，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．5、0x =【分析】先给方程两边乘以（x +1）(x －1)，将分式方程化为整式方程，然后解方程即可解答．【详解】解：给方程两边乘以（x +1）(x －1)，得：22(1)21x x --=-，22-+-=-，x x x2121x-=，20x=，解得：0x=是原方程的解．经检验，0【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的解法步骤是解答的关键，注意结果要检验．。

沪教版八年级下册数学第21章代数方程单元检测卷(含答案)

沪教版八年级下册数学第21章代数方程单元检测卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．若关于x 的方程1x−4+mx+4=m+3x 2−16无解,则m 的值为( )A ．﹣1或5B ．﹣1或5或﹣13C ．5或﹣13D ．﹣132．在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000 个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装x 个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是（）A ．10000100001050x x -=+ B ．10000100001050x x -=-C ．10000100001050x x -=-D ．10000100001050x x-=+3．关于x 的分式方程7m 3x 1x 1+=--有增根，则增根为（） A ．x=1B ．x=－1C ．x=3D ．x=－34．每年的3月12日是“植树节”，今年的植树节某单位组织甲、乙两个组参加植树造林活动．已知甲组每小时比乙组每小时少植2棵树，甲组完成60棵的植树任务与乙组完成70棵的植树任务所用的时间相等．若设甲组每小时植树x 棵，则根据题意列出方程正确的是( )． A ．60x+2=70xB ．60x=70x+2C ．60x−2=70xD ．60x=70x−25．某煤矿原计划x 天生存120 t 煤，由于采用新的技术，每天增加生存3 t，因此提前2天完成，列出的方程为( )A ．12012032x x =-- B ．12012032x x =-+ C ．12012032x x=-+ D ．12012032xx =-- 6．一只船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流的速度是2千米/时，求船在静水中的速度．如果设船在静水中的速度为x 千米/时，可列出的方程是A ．90x+2=60x−2B ．90x−2=60x+2C ．90x +3=60x D ．60x +3=90x7．清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4km 的烈士陵园扫墓．甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20min 到达目的地．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，设步行的速度为x km/h ，则x 满足的方程为（） A ．4x −42x =20 B ．42x −4x =20C ．4x −42x =13D ．42x −4x =128．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为A ．()16040018x 120%x ++＝ B ．()16040016018x 120%x -++＝ C ．16040016018x 20%x-+＝D ．()40040016018x 120%x-++＝ 9．为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务，已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务，若设规定的时间为x 天，由题意列出的方程是（）A ．111x 10x 40x 14+=--+ B ．111x 10x 40x 14+=++- C ．111x 10x 40x 14-=++- D ．111x 10x 14x 40+=-+- 10．为提升我市城区旅游形象，将大湖景观和沿江景观连成一片，市政府决定对棋盘山南段mkm 道路规划修建，工程施工期间为减少对周边小区居民生活的影响，工作效率比原计划提高了n%，结果提前了8天完成任务，设原计划每天修建x 千米，根据题意，下列方程正确的是（） A ．mx −mn%•x =8 B ．m x −m(1+n%)x ＝8 C ．m(1+n%)x −m x=8 D ．m(1−n%)x −m x=811．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（）A ．100603030=+-x xB ．100603030=+-x x C ．10060=D ．10060=12．A ，B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（）A ．4848944x x +=+- B ．4848944+=+-x x C ．48x+4＝9D ．9696944+=+-x x13．某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m ，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m ，则可得方程．14．若分式方程1044m xx x--=--有增根，则m 的值是____________ 15．m=________时，方程32x x --=2mx -有增根．16．制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x 个零件，则可列方程为_____． 17．如果关于x 的方程1101mx x +-=-有增根，则m =_______________. 18．甲、乙两地相距48千米，一艘轮船从甲地顺流航行至乙地，又立即从乙地逆流返回甲地，共用时9小时，已知水流的速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则根据题意列出的方程为________．19．若方程244x a x x =+--有增根，则a =________． 20．若关于13311ax xx x x -+=--的分式方程有增根，则a =_____， 21．若关于x 的分式方程244-=--x m x x无解，则m 的值为________. 22．某学校开展课外体育活动，决定开设A ：篮球、B ：乒乓球、C ：踢毽子、D ：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目某中学组织学生到离学校15km 的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h ，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？23．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．24．每年春节是市民购买葡萄酒的高峰期，某商场分两批购进同一种葡萄酒，第一批所用资金是8000元，第二批所用资金是10000元．第二批葡萄酒每瓶比第一批葡萄酒每瓶贵90元，结果购买数量比第一批少20%．（1）求该商场两次共购进多少瓶葡萄酒．（2）第一批葡萄酒的售价是每瓶200元，很快售完，但因为进价的提高第二批葡萄酒的售价在第一批基础上提高了2a%，实际售卖对比第一批少卖a%，结果两次销售共赚得利润3200元，求a（其中a＞25）．25．某工厂甲、乙两人加工同一种零件，每小时甲比乙多加工10个这种零件，甲加工150个这种零件所用的时间与乙加工120个这种零件所用的时间相等，(1)甲、乙两人每小时各加工多少个这种零件？(2)该工厂计划加工920个零件，甲参与加工这批零件不超过12小时，则乙至少．．加工多少小时才能加工完这批零件？参考答案1．B【解析】【分析】直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案．【详解】去分母得：x+4+m（x﹣4）=m+3，可得：（m+1）x=5m﹣1，当m+1=0时，一元一次方程无解，此时m=﹣1，当m+1≠0时，则x=5m−1m+1=±4，解得：m=5或﹣13，综上所述：m=﹣1或5或﹣13，故答案为：﹣1或5或﹣13．【点睛】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．2．B【解析】设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋，根据若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，可列出分式方程．解：设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋，1000050 x ﹣10000x=10．故选B．3．A【解析】当x＝1时，分母为零，没有意义，所以是增根．故选A．4．B【解析】【分析】【详解】依题意设甲组每小时植树x 棵，则易知乙组每小时植树（x+2）棵. 所以甲组完成60棵树的时间=60x ，乙组完成70棵树的时间=70x+2. 所以60x =70x+2 选B考点：分式方程点评：本题难度较低，根据题设直接列式即可． 5．D 【解析】因为原计划x 天生产120吨煤,所以原计划每天生产120x吨,因为采取新的技术,提前2天 ,所以现在每天生产1202x -吨,因为现在每天比原计划每天增加3吨,所以可列方程是12012032x x-=-,故选D . 6．A 【解析】【分析】未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，等量关系为：顺流航行90千米时间=逆流航行60千米所用的时间．【详解】顺流所用的时间为：90x+2；逆流所用的时间为：60x−2.所列方程为：90x+2=60x−2.故选A 【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，得到分式方程. 7．C 【解析】【分析】首先表示出骑自行车速度为2xkm/h ，再根据时间=路程÷速度表示出去距离学校4km 的烈士陵园扫墓步行所用的时间与骑自行车所用时间，根据时间相差20min 可得方程．【详解】20min=13h ，步行的速度为xkm/h ，则骑自行车速度为2xkm/h ，由题意得：4x −42x =13，故选C. 【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，得到分式方程. 8．B 【解析】试题分析：由设原计划每天加工x 套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：160x天，采用新技术后所用的时间可表示为：()400160120%x -+天。

沪教版八年级(下)数学第二十一章代数方程练习卷二和参考答案

19. 3x³＋4－3x²－4x＝0
20.
2x 12 －＝1 x－2 x²－x－2
21.
3 1 ＋＝2 x＋2 2y－3 1 2 1 －＝2x＋4 6y－9 2
22.
x＋4－ 3x＋1＝-1
23.
x²－2xy－3y²＝0 x²－2xy＋y²＝4
x²－y²＝0
24.
x²－5xy＋4y²＝0
四、应用：（每题 5 分，共 20 分） 25.将长、宽分别为 12 厘米和 8 厘米的纸片裁剪成 6 个面积相同的正方形,经精心设计不计损耗,则纸片恰好用完, 没有剩余.求每个正方形的边长.
19. x1=1， x 2 20. x= -5 21.
x 1 y 2
22. x=5 23.
x1 3 x2 3 x3 1 x4 1 , , , y1 1 y 2 1 y3 1 y 4 1
x 2 的解是 x2 x2
.
11.写出一个二项方程_____________________.
12.解方程组
9x²-6xy+y²=4 3x²+xy=0
可根据其特点将其化成四个方程组,它们分别是
3x 2x+2 13.用换元法解方程－＝1 时,可设__________＝y,则原方程化为关于 y 的整式方程是 x+1 5x 14.已知关于 x 的方程: ① 8x²＋ 5x－1＝0 ④ m－2－2x＝1 ② ⑤ x＋3＋1＝0 1 x＋＝0 x ③ x²＋5 x＝2 ⑥ 2 3x ＋＝0 x－ 3 2＋x
2
）
1 0 x3
二、填空：（第 12 题 4 分，其余每空 2 分，共 30 分） 7.当 m________时,关于 x 的方程(m²-1)x=m-1 有实数解. 1 3 8.方程 x 8x 的解是________________, x⁴=8 的解是____________. 2 9.当 k________时,关于 x 的方程 x²-4-3k=1 无实数根. 10.方程

2021-2022学年沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程章节测试试题(无超纲)

八年级数学第二学期第二十一章代数方程章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 和y ＝mx ＋n 相交于点（2，－1）则关于x 、y 的方程组kx y b mx n y=-⎧⎨+=⎩的解是（）A ．-12x y =⎧⎨=⎩B ．2-1x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =-⎧⎨=⎩2、若(1)a b s s b a+=≠-，则b 可用含a 和s 的式子表示为（） A ．1a as s ++ B ．1a as s -+ C ．1a as s -- D ．1a as s +- 3、如图，直线2y x =与y kxb =+相交于点(),2P m ，则关于x 的方程2kx b +=的解是（）A ．12x =B ．1x =C ．2x =D ．4x =4、下列关于x 的方程是分式方程的是（）A ．2356x x ++=B ．323xx -= C ．137x x -=+ D ．351x = 5、关于x 的分式方程3122m x x -=--有增根，则22m m-的值为（） A ．32 B ．32- C ．﹣1 D ．﹣36、如图，直线l 1：y ＝x ﹣4与直线l 2：y ＝﹣43x ＋3相交于点（3，﹣1），则方程组2223944x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩的解是（）A ．31x y =⎧⎨=-⎩B ．13x y =-⎧⎨=⎩C ．13x y =-⎧⎨=-⎩D ．31x y =⎧⎨=⎩ 7、一次函数32y x =-与2y x b =+的图象的交点为()2,4P ，则二元一次方程组32,2x y x y b-=⎧⎨-=-⎩的解和b 的值分别是（）A ．4,2x y =⎧⎨=⎩，6b =-B ．4,2x y =⎧⎨=⎩，0b =C ．2,4x y =⎧⎨=⎩，0b =D ．2,4x y =⎧⎨=⎩，6b =-8、如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴和y 轴上，2OB OA =，AOB ∠的角平分线与OA 的垂直平分线交于点C ，与AB 交于点D ，反比例函数k y x=的图象过点C ，当ACD △面积为1时，k 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．49、若关于x 的一元一次不等式组2(3)4152x x x a+-<+⎧⎨-≤⎩的解集为1x <-，且关于y 的分式方程1144y a y y++=--的解是正整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（） A ．-15 B ．-10 C ．-7 D ．-410、在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为3m ，那么它的下部应设计为多高?设它的下部设计高度为x m ，根据题意，列方程正确的是（）A ．()233x x =-B ．()233x x =-C ．23x =D ．23x x =-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，一次函数y ＝kx ＋b 与正比例函数y ＝2x 的图象交于点A ，且与y 轴交于点B ，则一次函数y ＝2x －1与y ＝kx ＋b 的图象交点坐标为_____________．2、已知实数x 满足方程222322x x x x +-=+，则22x x+=____________． 3、已知直线y ＝3x 与y ＝﹣x +b 的交点坐标为（a ，3）则2b +a 的平方根是______．4、直线//AB x 轴，且A 点坐标为(1,2)-，则直线AB 上的任意一点的纵坐标都是2-，此时我们称直线AB 为2y =-，那么直线3y =与直线2x =的交点是______．5、已知关于x 的方程312x m x -=-无解，则m =______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某商店第一次用600元购进一款中性笔若干支，第二次又用750元购进该救中性笔，但这次每支中性笔的进价比第一次多1元，所购进的中性笔数量与第一次相同．（1）求第一次购进的每支中性笔的进价是多少元？（2）若这两次购进的中性笔按同一价格进行销售，全部销售完毕后获利不低于450元，求每支中性笔的售价至少是多少元？2、在《开学第一课》中，东京奥运会的奥运健儿们向新开学的同学们送上了“希望你们能像运动员一样，努力奔跑，刻苦学习，实现你们的梦想”的祝福．为了提高学生的体育锻炼的意识和能力，丰富学生的体育锻炼的内容，学校准备购买一批体育用品．在购买跳绳时，甲种跳绳比乙种跳绳的单价低10元，用1600元购买甲种跳绳与用2100元购买乙种跳绳的数量相同，求甲乙两种跳绳的单价各是多少元？3、甲、乙两小商贩每次都去同一批发商场买进白糖．甲进货的策略是：每次买1000元钱的糖；乙进货的策略是每次买1000斤糖．最近他俩同去买进了两次价格不同的糖，问两人中谁的平均价格低一些？4、已知一次函数的图象过点(－1，5)，且与正比例函数y ＝－12x 的图象交于点(2，a )．求：(1)一次函数表达式；(2)这两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积．5、如图，在平面直角坐标系中，直线AB 交x 轴于点()3,0A ，交y 轴正半轴于点B ，且2OA OB =，正比例函数y x =交直线AB 于点P ，PM x ⊥轴于点M ，PN y ⊥轴于点N ．（1）求直线AB 的函数表达式和点P 的坐标；（2）在y 轴负半轴上是否存在点Q ，使得APQ 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据题意直接利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行分析解决问题．【详解】解：∵一次函数y kx b =+和y mx n =+相交于点（2，-1），∴关于x 、y 的方程组kx y b mx n y =-⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=-⎩．故选：B ．【点睛】本题考查一次函数交点问题与二元一次方程（组）解得关系，理清二者的联系是解题关键．2、D【分析】先将a b s b a+=-转化为关于b 的整式方程，然后用a 、s 表示出b 即可．【详解】解：∵a b s b a+=-，s ≠1 ∴()s b a a b -=+， ∴1a asb s +=- 故选：D ．【点睛】本题考查解分式方程，解答的关键是熟练掌握分式方程的一般步骤．3、B【分析】首先利用函数解析式y ＝2x 求出m 的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于x 的方程kx +b ＝2的解可得答案．【详解】解：∵直线y ＝2x 与y ＝kx +b 相交于点P （m ，2），∴2＝2m ，∴m ＝1，∴P （1，2），∴当x ＝1时，y ＝kx +b ＝2，∴关于x 的方程kx +b ＝2的解是x ＝1，故选：B ．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是求得两函数图象的交点坐标．4、C【分析】根据分式方程的定义判断选择即可．【详解】 A. 2356x x ++=，是一元一次方程，不符合题意； B. 323xx -=，是一元一次方程，不符合题意； C. 137x x-=+，是分式方程，符合题意； D. 351x =，是一元一次方程，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查分式方程的定义．掌握分式方程是指分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程是解答本题的关键．5、A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程求出m 的值，进一步即可求得代数式的值．【详解】解：去分母得：m ＋3＝x −2，由分式方程有增根，得到x −2＝0，即x ＝2，代入整式方程得：m ＝−3， ∴23=22m m -，故选：A【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6、A【分析】关于x 、y 的二元体次方程组2223944x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩的解即为直线1:4l y x =-与直线24:33l y x =-+相交于点（3，﹣1）的坐标．【详解】解：因为直线1:4l y x =-与直线24:33l y x =-+相交于点（3，﹣1），则方程组2223944x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩的解是31x y =⎧⎨=-⎩，故选A.．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运算，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．7、C【分析】根据两个一次函数图象的交点坐标就是两函数解析式组成方程组的解，即可得出该方程组的解；将P (2，4)代入2y x b =+，解出b 即可．【详解】∵322x y x y b -=⎧⎨-=-⎩可改写为：322y x y x b =-⎧⎨=+⎩∴一次函数32y x =-与2y x b =+的图象的交点坐标即为方程组的解，∴原方程组的解为24x y =⎧⎨=⎩． ∵点P (2，4)在一次函数2y x b =+的图象上，∴422b =⨯+解得：0b =．故选：C ．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系以及函数图象上的点的坐标满足其解析式．理解两个函数图象的交点坐标就是两函数解析式组成方程组的解是解答本题的关键．8、C【分析】根据2OB OA= ，得到OB =2OA ，设OA =a ，则OB =2a ，设直线AB 的解析式是y =kx +b ，利用待定系数法求出直线AB 的解析式是y =﹣2x +2a ，根据题意可得OD 的解析式是y =x ，由此求出D 的坐标，再根据ACD AOD AOC S S S =-△△△求解即可．【详解】解：∵2OB OA= ， ∴OB =2OA ，设OA =a ，则OB =2a ，设直线AB 的解析式是y =kx +b ，根据题意得：02ak b b a +=⎧⎨=⎩，解得：22k b a =-⎧⎨=⎩，则直线AB 的解析式是y =﹣2x +2a ， ∵∠AOB =90°，OC 平分∠AOB ， ∴∠BOC =∠AOC =45°，CE =OE =11=22OA a ，∴OD 的解析式是y =x ，根据题意得：22y x y x a=⎧⎨=-+⎩ ，解得：2323x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ，则D 的坐标是（23a ，23a ），∴CE =OE =12OA ，∴C 的坐标是（12a ，12a ）， ∴22111244AOC S AO CE OA a ===△，2121233AOD S AO a a ==△ ∴22211113412ACD AOD AOC S S S a a a =-=-==△△△， ∴212a =，∴21113224k a a a ===，故选C ．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求两直线的交点，反比例函数比例系数的几何意义，三角形面积公式等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．9、B【分析】解出一元一次不等式组的解集，根据不等式组的解集为1x <-，在数轴上标出x 的解集求出a 的范围；根据分式方程分母不能为0的性质得出y -4≠0，再在分式方程两边同乘以y -4,解出分式方程的解，再根据a 的范围求出y 的取值范围，找出符合条件的y 的正整数解，分别代入求出a 的值，求和即可．【详解】解：2(3)4152x x x a +-<+⎧⎨-≤⎩ ① ②，解不等式①得：x<-1，解不等式②得：x≤25a+，∵不等式组的解集为1x<-，∴25a+≥－１，∴a≥－7；要想分式方程有意义，则y-4≠0，∴y≠4分式方程两边同乘以（y-4）得：y+y-4=-a-1，解得：y=32a-，∵a≥－7∴y=32a-≤5，∵方程的解是正整数且y≠4∴ y的正整数解有：1，2，3，5．把y＝1，2，3，5分别代入32a-，可得整数a的值为1，-1，-3，-7．∴所有满足条件的整数a的值之和是：1+(-1)+(-3)+(-7)=-10故选：B．【点睛】解一元一次不等式组可通过数轴求解解集，注意不等式两边同乘以负号的时候不等号的方向一定要改变．解分式方程时，防止增根产生，要保证分母不为0．10、B设它的下部设计高度为x m ，则上部为3x -米，根据题意列方程化简即可．【详解】解：设它的下部设计高度为x m ，则上部为3x -米，根据题意可得：33x x x -=，化简可得()233x x =- 故选B【点睛】此题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，根据等量关系列出方程．二、填空题1、4(3，5)3【分析】首先由一次函数y kx b =+与正比例函数2y x =的图象交于点A ，将2y =代入求得A 点坐标，即为所求．【详解】解：将2y =代入2y x =，解得1x =，∴(1,2)A ，∴一次函数2y x =与一次函数y kx b =+的图像交点坐标为（1，2），故答案为：（1，2）．【点睛】本题主要考查了两直线相交问题，求出A 点坐标是解答此题的关键．2、3设22x x+=m ，将原式整理为含m 的方程即可得出答案【详解】解：设22x x+=m ，则原方程为：32m m-=，则：2230m m --=，解得：123,1m m ==-，当1m =-时，221x x+=-无实数解，故舍去，经检验13,m =是32m m-=的解，故答案为：3．【点睛】本题考查了换元法解方程，解一元二次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解本题的关键．3、±3【分析】将x ＝a ，y ＝3代入y ＝3x ，求得a ＝1，将x ＝1，y ＝3代入y ＝﹣x +b 得b ＝4，然后可求得2b +a 的值，进而求出2b +a 的平方根．【详解】解：∵将x ＝a ，y ＝3代入y ＝3x 得：3＝3a ，解得a ＝1，∴直线y ＝3x 与y ＝﹣x +b 的交点坐标为（1，3）．将x＝1，y＝3代入y＝﹣x+b得：﹣1+b＝3．解得：b＝4．∴2b+a＝8+1＝9，∴2b+a的平方根是±3．故答案为：±3．【点睛】本题考查了两条直线相交问题以及平方根，根据题意求得a、b的值是解题的关键．4、(2,3)【分析】根据题意直线y=3是一条平行于x轴纵坐标为3的直线，直线x=2是一条平行于y轴横坐标2的直线，即可得解．【详解】直线y=3是一条平行于x轴纵坐标为3的直线，直线x=2是一条平行于y轴横坐标2的直线，∴两直线交点的横坐标为2，纵坐标为3，∴直线y=3与直线x=2的交点是（2,3）故答案为：(2,3)．【点睛】本题主要考查平行于x轴和平行于y轴直线相关的问题，属于基础题，熟练掌握平行于x轴和平行于y轴直线的特点是解题关键．5、6【分析】先将方程转化为整式方程，根据分式方程无解可得到x-2=0，求出x＝2，，代入整式方程即可求得m.【详解】解：分式方程去分母得：3x -m ＝x ﹣2，由分式方程无解得到x ﹣2＝0，即x ＝2，代入整式方程得：6-m ＝0，即m ＝6．故答案为6.【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，本体的解题关键是掌握分式方程无解即是把分式方程化成整式方程后，整式方程无解，或把分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但这个解使分式方程的分母为0，是增根.三、解答题1、（1）第一次每支铅笔的进价为4元；（2）每支售价至少是6元.【分析】（1）设第一次每支铅笔进价为x 元，则第二次每支铅笔的进价为x +1元，然后根据题意列出方程求解即可；（2）设售价为y 元，再根据（1）得到的第一次和第二次每支铅笔的进价，然后根据题意列出不等式求解即可.【详解】解：（1）设第一次每支铅笔进价为x 元，由题意得6007501x x =+，解得：4x =，经检验4x =是原分式方程的解．答：第一次每支铅笔的进价为4元；（2）设售价为y 元，第一次每支铅笔的进价为4元，则第二次每支铅笔的进价为5元，由题意得：()()7506004545045y y ⨯-+-≥ 解得6y ≥.答：每支售价至少是6元.【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用、一元一次不等式的实际应用，读懂题意、根据题意列出分式方程和不等式成为解答本题的关键.2、乙种跳绳的单价为42元，甲种跳绳的单价为32元【分析】设乙种跳绳的单价为x 元，则甲种跳绳的单价为(10)x -元，根据题意列出方程求解即可【详解】设乙种跳绳的单价为x 元，则甲种跳绳的单价为(10)x -元，依据题意列出方程为：1600210010x x=-，解得：42x =，经检验：42x =是所列方程的解，并且符合实际意义，∴1032x -=，答：乙种跳绳的单价为42元，则甲种跳绳的单价为32元．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键，分式方程注意检验．3、两人中甲的平均价格低一些【分析】根据题意求出甲乙两人的平均价格，利用作差法比较大小即可．【详解】设两次买糖的进价分别是,x y x y ≠、（单位：元/斤），A 、B 分别是甲、乙两人买糖的平均进价，则根据题意得：10001000221000()xy A x y x y=⨯÷+=+， (10001000)(10001000)2x y B x y +=+÷+=， ∴222()4()22()2()x y xy x y xy x y B A x y x y x y ++---=-==+++＞0， ∴甲的平均价低一些，【点睛】此题考查了分式的混合运算，弄清题意并列出式子是解本题的关键．4、（1）一次函数表达式为23y x =-+．（2）这两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积为34．【分析】（1）利用正比例函数求出交点坐标，再通过待定系数法求解出一次函数表达式．（2）求出一次函数与x 轴的交点坐标，以该三角形在x 轴上的边为底，交点坐标的纵坐标的绝对值为高，通过三角形面积公式即可求出答案．【详解】（1）解：设一次函数表达式为：y kx b =+，正比例函数y ＝－12x 的图象经过点(2，a )，1212a ∴=-⨯=- 即该点坐标为（2，－1），由题意可知：一次函数的图象过点(－1，5)和（2，－1），512k b k b =-+⎧∴⎨-=+⎩，解得23k b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数表达式为23y x =-+．（2）解：如图所示，设两个函数图像的交点为P ，即P 点坐标为（2，－1），一次函数与x 轴的交点为A ，A 点是一次函数与x 轴的交点坐标，023x ∴=-+，解得32x = ，即A 点坐标为（32，0）， ∴32OA = ， P 点坐标为（2，－1），∴点P 到x 轴的距离为1，∴两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积为：13124OAP S OA ∆=⨯⨯=．【点睛】本题主要是考查了待定系数法求解一次函数表达式以及求解与坐标轴的面积，正确利用待定系数法求出一次函数表达式，合理确定坐标轴围成的三角形的底和高，这是解决本题的关键．5、（1）直线AB 的解析式为1322y x =-+；()1,1P ；（2）当点Q 为()0,1-或70,2⎛⎫- ⎪⎝⎭时，APQ ∆为等腰三角形，理由见详解．【分析】（1）根据点A 的坐标及2OA OB =，可确定点30,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设直线AB 的解析式为：()0y kx b k =+≠，将A 、B 两点代入求解即可确定函数解析式；将两个一次函数解析式联立解方程组即可确定点P 的坐标；（2）设()0,Q y 且0y <，由P ，A 坐标可得线段AP ，AQ ， PQ 的长度，然后根据等腰三角形进行分类：①当AP PQ =时，②当AP AQ =时，③当PQ AQ =时，分别进行求解即可得．【详解】解：（1）∵()3,0A ，∴3OA =，∵2OA OB =， ∴32OB =， ∴30,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设直线AB 的解析式为：()0y kx b k =+≠，将A 、B 两点代入可得：0332k b b =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：1232k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线AB 的解析式为1322y x =-+；将两个一次函数解析式联立可得：1322y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，解得：11x y =⎧⎨=⎩， ∴()1,1P ；（2）设()0,Q y 且0y <，由()1,1P ，()3,0A 可得：AP ==AQ = PQ =，APQ ∆为等腰三角形，需分情况讨论：①当AP PQ =时，可得()22511y =-+，解得：1y =-或3y =（舍去）；②当AP AQ =时，可得：2253y =+，方程无解；③当PQ AQ =时，可得：()2222311y y +=-+，解得：72y =-，综上可得：当点Q 为()0,1-或70,2⎛⎫- ⎪⎝⎭时，APQ ∆为等腰三角形．【点睛】题目主要考查利用待定系数法确定一次函数解析式、一次函数交点与方程组的关系、等腰三角形的性质、坐标系中两点之间的距离等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．。

沪教版 (上海)数学八年级第二学期第21章代数方程单元测试卷 (含详细答案)

第21章代数方程单元测试卷一．选择题（共6小题）1ABCD2ABCD3ABCD4AB CD5．一项工程由甲、乙两队合做共需4天完成，如果甲队单独做共需6天完成，那么由乙单ABCD6．为满足市场需求，产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新ABCD 二．填空题（共12小题）7的根是．8在实数范围内的解是．9的值为．1011的取值范围是．1213的解是．14的值是．15分解为两个一次方程的结果为．1617240多行驶20千米，结果甲车比乙车早到30意可列方程为．18．一辆货车与一辆客车都从甲地开往乙地，甲乙两地相距600千米，货车比客车早出发4小时，客车比货车早到1，则可列出方程．三．解答题（共7小题）1920212223．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次又用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？24．阅读与理解：检验所得到的两个根，只有是原无理方程的根．25．小丽、小明练习打字，已知小丽比小明每分钟多打80个字，小丽打3500个字的时间与小明打2500个字的时间相同．（1）小丽、小明每分钟分别可打多少字？（2）由小明继续完成，则小明还需要工作多少小时？参考答案一．选择题（共6小题）1ABCD2ABCD3ABCD4A BC D5．一项工程由甲、乙两队合做共需4天完成，如果甲队单独做共需6天完成，那么由乙单A B C D解：6．为满足市场需求，产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新A B C D解：二．填空题（共12小题）7解：8解：9解：由题意，得故答案为：0．10解：11∴107x k +=-，由关于x 的方程107x k ++=没有实根知70k -<，则7k >，故答案为：7k >．12．已知12x y =-⎧⎨=⎩ 不是（填“是”或“不是” )方程22220x xy y x y ++---=的解．解：把12x y =-⎧⎨=⎩代入方程22220x xy y x y ++---=中得：左边12(1)24(1)222=+⨯-⨯+----=-，右边0=，∴左边≠右边，∴12x y =-⎧⎨=⎩不是方程22220x xy y x y ++---=的解，故答案为：不是．13．方程组2214x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 31x y =⎧⎨=⎩或53x y =-⎧⎨=-⎩．解：2214x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，由①得：12x y =+③，把③代入②得：2124y y ++=，2(1)4y +=，12y +=±，当12y +=时，1y =，3x =，当12y +=-时，3y =-，5x =-，∴原方程组的解为：31x y =⎧⎨=⎩或53x y =-⎧⎨=-⎩．14的值是9．故答案为：9．15．二元二次方解为两个一次方程的结果16解：故答案为：1117240多行驶20千米，结果甲车比乙车早到30解：18．一辆货车与一辆客车都从甲地开往乙地，甲乙两地相距600千米，货车比客车早出发4小时，客车比货车早到1解：三．解答题（共7小题）19+2x2021解：由（2另解：由（1（3）把（3）代入（2）分别代入（3）（1分）1分） 22由①由②23．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次又用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？解：答：第一次买了10本资料．24．阅读与理解：解：阅读材料：25．小丽、小明练习打字，已知小丽比小明每分钟多打80个字，小丽打3500个字的时间与小明打2500个字的时间相同．（1）小丽、小明每分钟分别可打多少字？（2）由小明继续完成，则小明还需要工作多少小时？解：（1答：小丽每分钟打280个字，小明每分钟打200个字；（2。

2022年最新沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程专题测评试题(含解析)

八年级数学第二学期第二十一章代数方程专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在2020年3月底新过师炎疫情在我国得到快速控制，教育部要求低风险区错时、错峰开学，某校在只有初三年级开学时，一段时间用掉120瓶消毒液，在初二、初一年级也错时、错峰开学后，平均每天比原来多用4瓶消毒液，这样120瓶消毒液比原来少用5天，若设原来平均每天用掉x瓶消毒液，则可列方程是（）A．12012054x x-=+B．12012054x x-=-C．12012054x x+=+D．12012054x x+=-2、关于x的分式方程3122mx x-=--有增根，则22mm-的值为（）A．32B．32-C．﹣1 D．﹣33、直线y＝kx＋1与y＝x﹣1平行，则y＝kx＋1的图象经过的象限是（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限4、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b和y＝mx＋n相交于点（2，－1）则关于x、y的方程组kx y bmx n y=-⎧⎨+=⎩的解是（）A．-12xy=⎧⎨=⎩B．2-1xy=⎧⎨=⎩C．12xy=⎧⎨=⎩D．21xy=-⎧⎨=⎩5、要把方程25363y y-=-化为整式方程，方程两边可以同乘以（）A．3y－6 B．3y C．3 （3y－6）D．3y（y－2）6、某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B 型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）A．10801080615x x=+-B．10801080615x x=--C．10801080615x x=-+D．10801080615x x=++7、斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A—B—C横穿双向行驶车道，其中AB=BC=12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍，则小敏通过AB路段时的速度是（）A ．0.5米/秒B ．1米/秒C ．1.5米/秒D ．2米/秒8、若数a 既使得关于x 的不等式组12326x a x a x a -+⎧+≤⎪⎨⎪->⎩无解，又使得关于y 的分式方程122y a a y y +-=+-的解不大于4，则满足条件的所有整数a 的个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．69、如图，已知直线y ＝kx +b 和y ＝mx +n 交于点A (﹣2，3)，与x 轴分别交于点B (﹣1，0)、C (3，0)，则方程组kx y b mx y n -=-⎧⎨-=-⎩的解为（）A ．23x y =-⎧⎨=⎩B ．10x y =-⎧⎨=⎩C ．30x y =⎧⎨=⎩D ．无法确定10、关于x 的方程312a x x -=-的解为整数．且关于x 的不等式组312(2)413x x x a +≤-⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解集为5x ≤-．则满足条件的所有整数a 值之和为（）A ．5B ．3C ．4D ．0第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知直线y =x +b 和y =ax +2交于点P (3，-1)，则关于x 的方程(a -1)x =b -2的解为_______．2、在平面直角坐标系中，已知两条直线l 1：y ＝2x +m 和l 2：y ＝﹣x +n 相交于P （1，3）．请完成下列探究：（1）设l 1和l 2分别与x 轴交于A ，B 两点，则线段AB 的长为 _____．（2）已知直线x ＝a （a ＞1）分别与l 1l 2相交于C ，D 两点，若线段CD 长为2，则a 的值为 _____．3、方程1022x x -=-的解是______． 4、如图，一次函数y kx b =+与2y x =+的图象相交于点(,4)P m ，则方程组2y x y kx b =+⎧⎨=+⎩的解是_______．5、新新面粉厂现有小麦若干千克和面粉500千克准备一边继续将小麦生产成面粉，一边将生产好的面粉加工成面条，现将全部10名工人，分为A 、B 两组，A 组负责将小麦加工成面粉，B 组负资将面粉加工成面条．已知每位工人每天可将100千克小麦生产成75千克面粉或将25千克面粉加工成50千克面条．生产m 天后，面粉质量与面条质量之比为13：2，又生产了若干天后，小麦全部用完，此时面粉质量与面条质量之比为6：1，若继续将所有面粉都加工成面条再出售，且每千克面条售出后可获利3元，则所有面条售出后，新新面粉厂共可获利_______元．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、2020年春节寒假期间，小伟同学完成数学寒假作业的情况是这样的：原计划每天都做相同页数的数学作业，做了5天后，由于新冠疫情加重，当地加强了防控措施，对外出进行限制，小伟有更多的时间待在家里，做作业的效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前6天完成了数学寒假作业，已知数学寒假作业本共有34页，求小伟原计划每天做多少页数学寒假作业？2、解方程2213211x x x x --=--． 3、解分式方程：（1）231x x=+（2）11222x x x-=--- 4、2020年3月，象群共计16头从西双版纳州进入普洱市，一路“象”北．当地政府组成大象护卫队，全程跟踪象群迁移轨迹，全景式记录大象“出走”经过．护卫队分成甲、乙两组，甲组行程120km 和乙组行程80km 所用时间相等，已知甲组的速度比乙组速度每小时快3km ，求甲、乙两组的速度．5、列方程解应用题：“共和国勋章”获得者，“杂交水稻之父”袁隆平院士一生致力于提高水稻的产量，为解决人类温饱问题做出了巨大贡献．某农业基地现有A ，B 两块试验田，A 块种植普通水稻，B 块种植杂交水稻．已知杂交水稻的亩产量是普通水稻亩产量的1.8倍，A 块试验田种植面积比B 块试验田多5亩，两块试验田的总产量都是．．6750千克．求杂交水稻的亩产量是多少千克？-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据天数比原来少用5天建立等量关系．【详解】设原来平均每天用x 瓶消毒液，则原来能用120x天现在每天用x+4瓶消毒液，则现在能用1204x +天，再根据少用5天得到等量关系：12012054x x -=+ 故选A ．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，找到等量关系是本题的解题关键．2、A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程求出m的值，进一步即可求得代数式的值．【详解】解：去分母得：m＋3＝x−2，由分式方程有增根，得到x−2＝0，即x＝2，代入整式方程得：m＝−3，∴23=22mm，故选：A【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．3、A【分析】根据两直线平行得到k＝1，然后根据一次函数图象与系数的关系判断y＝k x＋1的图象经过的象限．【详解】解：∵直线y＝kx＋1与y＝x−1平行，∴k＝1，即直线y＝kx＋1的解析式为y＝x＋1，∴y＝kx＋1的图象经过第一、二、三象限．故选：A．【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．同时考查了一次函数图象与系数的关系．4、B【分析】根据题意直接利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行分析解决问题．【详解】解：∵一次函数y kx b =+和y mx n =+相交于点（2，-1），∴关于x 、y 的方程组kx y b mx n y =-⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=-⎩．故选：B ．【点睛】本题考查一次函数交点问题与二元一次方程（组）解得关系，理清二者的联系是解题关键．5、D【详解】略6、C【分析】设每个A 型包装箱可以装书x 本，则每个B 型包装箱可以装书(x 15+)本，所用A 型包装箱的数量=所用B 型包装箱的数量-6，列分式方程10801080615x x=-+即可．【详解】解：设每个A 型包装箱可以装书x 本，则每个B 型包装箱可以装书(x 15+)本，根据题意，得：10801080615x x =-+，故选：C．【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，由实际问题抽象出分式方程的关键是分析题意找出等量关系．7、B【分析】设通过AB的速度是x m/s，则根据题意可列分式方程，解出x即可．【详解】设通过AB的速度是x m/s，根据题意可列方程：1212221.2x x+=，解得x=1，经检验：x=1是原方程的解且符合题意．所以通过AB时的速度是1m/s．故选B．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出分式方程是解答本题的关键．8、B【分析】先解不等式组中的两个不等式，由不等式组的解集可得4a≤，再解分式方程，由分式方程的解为负数可得：1a≥-，且a≠0，2，结合a为整数，从而可得答案．【详解】解：12326x a x ax a-+⎧+≤⎪⎨⎪->⎩①②解不等式①得56x a ≤-，解不等式②得26x a +＞，∵不等式组无解，5626a a ∴-≤+解得，4a ≤，解关于y 的分式方程122y a a y y +-=+-得22y a =-+， ∵关于y 的分式方程122y a a y y +-=+-的解不大于4， 224a ∴-+≤，解得，1a ≥-，∵y +2≠0，y -2≠0∴y ≠2±，222a ∴-+≠±，解得，0a ≠，214a ∴-≤≤且0a ≠，2，∵a 为整数，∴a =-1或1或3或4，故选：B ．【点睛】本题主要考查分式方程的解及解分式方程，一元一次不等式组的解及解一元一次不等式组，通过解不等式组及分式方程求解a 的取值范围是解题的关键．9、A【分析】根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点．【详解】解：由图象及题意得：∵直线y ＝kx +b 和y ＝mx +n 交于点A （﹣2，3），∴方程组kx y b mx y n -=-⎧⎨-=-⎩的解为23x y =-⎧⎨=⎩．故选：A ．【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方程组的解，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．10、B【分析】（1）先解分式方程得62x a =+，由于解是整数，故可推出a 的值，解不等式，由于解集为5x ≤-，即可确定a 的可能值，相加即可得出答案．【详解】解分式方程得：62x a =+， ∵x 为整数，2x ≠且0x ≠，∴a 可为8-，5-，4-，-3，1-，0，4，312(2)413x x x a +≤-⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②，由①得：5x ≤-，由②得：43x a ≤+，x≤-，∵解集为5∴435a+≥-，a≥-，解得：2∴整数a可为1-，0，4，∴1043-++=．故选：B．【点睛】本题考查解分式方程和一元一次不等式组，掌握求解的步骤是解题的关键．二、填空题1、x=3【分析】利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可求解．【详解】解：解：∵直线y=x+b和y=ax+2交于点P(3，-1)，∴当x=3时，3+b=3a+2，上述等式移项得到：3a-3=b-2，整理得到：3(a-1)=b-2，2、4.5【分析】（1）把P（1，3）分别代入直线l1、 l2，求出直线，再求出两直线与x轴的交点，即可求解；（2）分别表示出C，D的坐标，根据线段CD长为2，得到关于a的方程，故可求解．【详解】解：（1）把P （1，3）代入l 1：y ＝2x +m 得3=2+m解得m =1∴l 1：y ＝2x +1令y =0，∴2x +1=0解得x =-12，∴A （-12，0）把P （1，3）代入l 2：y ＝﹣x +n 得3=-1+n解得n =4∴l 1：y ＝﹣x +4令y =0，∴﹣x +4=0解得x =4，∴B （4，0）∴AB =4-（-12）=4.5；故答案为：4.5；（2）∵已知直线x ＝a （a ＞1）分别与l 1、l 2相交于C ，D 两点，设C 点坐标为（a ，y 1），D 点坐标为（a ，y 2），∴y 1＝2a +1，y 2＝﹣a +4∵CD =2∴()()4221a a --+=+解得a =13或a =53∴a =53．故答案为：53．【点睛】此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法、一次函数的性质特点． 3、2x =-【分析】先把方程两边同时乘以()22x - ，可得220x x -+= ，可解出2x =-，然后代入()22x -检验，即可求解．【详解】解：1022x x -=- 方程两边同时乘以()22x - ，得：220x x -+= ，解得：2x =- ，检验：当2x =-时，()()222220x -=⨯--≠，所以原方程的解为2x =-．故答案为：2x =-．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键．4、24x y =⎧⎨=⎩由两条直线的交点坐标（m，4），先求出m，再求出方程组的解即可．【详解】解：∵y=x+2的图象经过P（m，4），∴4=m+2，∴m=2，∴一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P（2，4），∴方程组2y xy kx b=+⎧⎨=+⎩的解是24xy=⎧⎨=⎩，故答案为：24xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查一次函数的交点与方程组的解的关系、待定系数法等知识，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标．5、23160【分析】设有x名工人分在A组，则有（10﹣x）名工人分在B组，根据题意列出方程求出m及x的值，设又生产了t天后，小麦全部用完，根据此时面粉质量与面条质量之比为6：1，列出关于t的方程，解方程求出t的值，进而得出最后生产的面条质量，即可求出答案．【详解】解：设有x名工人分在A组，则有（10﹣x）名工人分在B组，生产m天后，面粉质量为：500+75mx﹣25m（10﹣x）（kg），面条质量为：50m（10﹣x）（kg），∵生产m天后，面粉质量与面条质量之比为13：2，∴5007525(10)1350(10)2mx m xm x+--=-，∴x＝20(71)17mm-，∵m、x为正整数，且x＜10，∴20（7m﹣1）为17m的倍数，∴m＝5，∴x＝20(71)17mm-＝20(751)175⨯⨯-⨯＝8，∴生产m天后，面粉质量为：500+75mx﹣25m（10﹣x）＝500+75×5×8﹣25×5×（10﹣8）＝3250（kg），面条质量为：50m（10﹣x）＝50×5×（10﹣8）＝500（kg），设又生产了t天后，小麦全部用完，此时面粉质量与面条质量之比为6：1，∴面粉质量为：3250+75×8t﹣25t×（10﹣8）＝3250+600t﹣50t＝（3250+550t）（kg），面条质量为：500+50t×（10﹣8）＝（500+100t）（kg），∴32505506 5001001tt+=+，解得：t ＝5，经检验，t =5是所列方程的解，∴最后生产面条质量为: ( 3250+550×2 ) ×2+500+100×5=7720 ( kg )故所有面条售出后可获利: 7720×3=23160 (元),故答案为: 23160.【点睛】本题考查列代数式、整式的加减运算、分式方程的应用，理解题意，能正确列出对应的代数式和方程是解答的关键，注意x 、m 为正整数这一隐含条件．三、解答题1、小伟原计划每天做2页数学寒假作业【分析】设小伟原计划每天做x 页数学寒假作业，则效率提高做作业后每天做2x 页，根据“做作业的效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前6天完成了数学寒假作业，”，列出方程，即可求解．【详解】解：设小伟原计划每天做x 页数学寒假作业，则效率提高做作业后每天做2x 页，根据题意得： 34345562x x x -⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，解得：2x = ，经检验：2x =是原方程的解，且符合题意，答：小伟原计划每天做2页数学寒假作业．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．2、13x =-【分析】观察可得最简公分母是()()11x x +-，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：方程的两边同乘()()11x x +-，得，（1+x ）﹣2（1﹣x 2）＝3x ﹣x 2，即3x 2﹣2x ﹣1＝0，()()3110,x x ∴+-=10x ∴-=或310,x +=解得：x ＝1或13x =- 检验：当x ＝1时，()()11x x +-＝0，∴x ＝1是原方程的增根，舍去．当13x =-时，()()11x x +-＝89≠0， ∴原方程的解为：13x =-．【点睛】本题考查的分式方程的解法，一元二次方程的解法，掌握“去分母，把分式方程化为整式方程”是解题的关键.3、（1）3x =-；（2）分式方程无解【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）去分母得：2x＝3x+3，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解；（2）去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2x+4，移项合并得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．【点睛】本题考查解分式方程；注意去分母时，单独的一个数也要乘最简公分母；互为相反数的两个式子为分母，最简公分母应为其中的一个．4、甲组的速度为9km/h，乙组的速度为6km/h．【分析】设乙组的速度为x km/h，则甲组的速度为（x+3）km/h，根据题意可列出关于x的分式方程，解出方程并检验，即可得出结果．【详解】解：设乙组的速度为x km/h，则甲组的速度为（x+3）km/h，依题意列方程得：120803x x=+解得x=6经检验，x=6是方程的解∴x+3=6+3=9（km/h）答：甲组的速度为9km/h，乙组的速度为6km/h．【点睛】本题考查分式方程的实际应用．根据题意找出数量关系列出方程是解答本题的关键．5、杂交水稻的亩产量是1080千克．【分析】设普通水稻亩产量为x千克，则杂交水稻的亩产量是1.8x千克，根据题意列出相应分式方程求解即可得．【详解】解：设普通水稻亩产量为x千克，则杂交水稻的亩产量是1.8x千克，根据题意，得6750675051.8x x-=，解这个方程，得600x=．经检验：600x=是方程的解，符合题意．1.8 1.86001080x=⨯=千克．答：杂交水稻的亩产量是1080千克．【点睛】题目主要考查分式方程的应用，理解题意，列出相应方程是解题关键．。

精品试题沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程综合训练试题(含答案及详细解析)

八年级数学第二学期第二十一章代数方程综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，设乙队单独完成总工程共需x个月，列方程正确的是（）A．111132x++=B．11111332x+⨯+=C．1111()1332x++⨯=D．11111332x++⨯=2、设直线y＝kx+6与y＝（k+1）x+6（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为S k（k＝1，2，3，…），则S5的值等于（）A．35B．910C．1 D．33、体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）A ．222933y x y x =+=+, B ．222933y x y x =-+=+, C ．222933y x y x =-+=-+, D ．222933y x y x =+=-+, 4、下列方程是二项方程的是（）A ．0n ax b +=B ．2280x +=C ．40x x +=D ．220x =5、若关于x 的方程63x x --﹣23m x -＝0有增根，则m 的值是（） A ．23- B ．32 C ．3 D ．﹣36、胜利乡决定对一段长7000米的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加施工人员，每天修建的公路比原计划增加了40%，结果提前5天完成任务，设原计划每天修建x 米，那么下面所列方程中正确的是（）A ．700070005(140%)x x+=+ B ．700070005(140%)x x =-- C ．700070005(140%)x x -=+ D ．700070005(140%)x x =+- 7、若关于x 的分式方程232422kx x x x =--+-无解，则k 的值为（） A ．1或﹣4或6B ．1或4或﹣6C ．﹣4或6D ．4或﹣6 8、关于x 的方程1011m x x x -+=--有增根，则m 的值是（） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-19、中国高铁目前是世界高铁的领跑者，无论里程和速度都是世界最高的．郑州、北京两地相距约700km ，乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用3.6h ，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍，设特快列车的平均行驶速度为km/h x ，则下面所列方程中正确（）A ．700700 3.62.8x x-= B ．700700 3.62.8x x -= C ．700 2.8700 3.6x x ⨯-= D ．7007003.62.8x x =- 10、2021年6月，怀柔区政府和内蒙古自治区四子王旗政府签订了《2021年东西部协作协议》，在乡村振兴、产业合作、消费帮扶、就业帮扶、教育和健康帮扶方面，按计划推动工作落实．在产业合作过程中，怀柔区为四子王旗提供设备和技术支持．运送设备使用大货车，技术人员乘坐面包车．已知怀柔区与四子王旗相距600千米，若面包车的速度是大货车的1.2倍，两车同时从怀柔区出发，大货车到达四子王旗比面包车多用43小时．求大货车和面包车的速度．设大货车速度为x 千米/小时，下面是四位同学所列的方程：①国国：60060041.23x x =+； ②佳佳：4600600+3 1.2x x=；③富富：60060041.23x x =-；④强强：60046003 1.2x x-=．其中，正确的序号是（） A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．②③第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝﹣x +1与直线y ＝﹣2x 交于点A ，点B （m ，0）是x 轴上的一个动点，过点B 作y 轴的平行线分别交直线y ＝﹣x +1、直线y ＝﹣2x 于C 、D 两点，若5ACD S =，则m 的值为____________．2、若关于x 的一元一次不等式组()213212x x x a ⎧-≤-⎪⎨-≥⎪⎩的解集为x ≥5，且关于y 的分式方程122+=---y a y y有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为 ___． 3、如图中的两条直线1l 、2l 的交点坐标可以看做方程组__________的解．4、方程组3432x y y x=-+⎧⎨-=⎩的解为_______；所以点(−1，1)是直线______与直线______的交点． 5、阅读下列材料：①1111123x x x x -=-+--的解为x ＝1，②1111134x x x x -=----的解为x ＝2，③11111245x x x x -=-----的解为x ＝3．请你观察上述方程与解得特征，写出能反映上述方程一般规律的方程 ___，这个方程的解为 ___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、2020年7月24号，四川省人民政府正式批复成立南充临江新区，新区某绿化工程由甲、乙两个工程队共同参加．已知甲，乙工程队在单独完成面积为600m 2绿化时，乙队比甲队多用3天，且甲队每天完成绿化的面积是乙队每天完成面积的2倍．（1）求甲，乙两队每天各完成的绿化面积；（2）因工程进度要求在30天内完成7200m 2绿化，甲、乙两个工程队至少有多少天必须共同参加施工？2、设a ，b 是任意两个实数，规定a 与b 之间的一种运算“⊕”为：a ⊕b =(0)(0)a ab a b a ⎧>⎪⎨⎪-≤⎩例如：111(3)33⊕-==--；(3)2(3)25-⊕=--=-，221(1)(1)1x x x x ++⊕-=-(因为210x ) 参照上面材料，解答下列问题：（1）(-)²______________.（2）解方程：22(2)8(4)x x ⊕-=⊕-3、解方程（1）计算：()2132m x x +⋅-；（2）计算：()()22332a b ab c -⋅-；（3）计算：()()2323x y x y -+--；（4）解方程：22510x x x x -=-+． 4、（1）计算：（x ﹣2）（x ﹣5）﹣x （x ﹣3）；（2 （3）因式分解：9a 2（x ﹣y ）+4b 2（y ﹣x ）；（4）解方程：23x x ---113x =-． 5、2020年初，为应对突如其来的“新冠肺炎”，某药店用3000元购进了第一批口罩，上市后很快售完，接着又用9000元购进第二批口罩，已知第二批所购口罩的进价比第一批每盒多20元，且数量是第一批的1.5倍．问第二批口罩每盒的进价是多少元？-参考答案-一、单选题1、C【分析】设乙队单独施1个月能完成总工程的1x，根据甲队完成的任务量+乙队完成的任务量=总工程量（单位1），即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【详解】解：设乙队单独施1个月能完成总工程的1x，根据题意得：即1111()1 332x++⨯=．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．2、A【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可分别求出直线y=5x+6、y=6x+6与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式即可求出结论．【详解】解：当x=0时，y=5×0+6=6，∴直线y=5x+6与y轴的交点A的坐标为（0，6）；当y=0时，5x+6=0，解得：x=65 -，∴直线y=5x+6与x轴的交点B的坐标为（65-，0），当x=0时，y=6×0+6=6，∴直线y=6x+6与y轴的交点C的坐标为（0，6）；当y=0时，6x+6=0，解得：x=-1，∴直线y=6x+6与x轴的交点D的坐标为（-1，0）．∴S5=12BD•OA=12×|-1-（65-）|×6=35，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y =kx +b 是解题的关键．3、C【分析】根据根据进球总数为49个，总共20人，分别列出,x y 的关系式即可．【详解】根据进球总数为49个得：23495342522x y +=⨯⨯=﹣﹣﹣，整理得：22233y x =-+， ∵20人一组进行足球比赛，∴153220x y +++++=，整理得：9y x =-+． ∴222933y x y x =-+=-+,．故选C ．【点睛】本题考查了两直线交点与二元一次方程组，理解题意列出关系式是解题的关键．4、B根据二项方程的定义逐项判断即可求解．【详解】解：A. 0nax b+=，当a=0时，不是二项方程，不合题意；B. 2280x+=，是二项方程，符合题意；C. 40x x+=，不含常数项，不是二项方程，不合题意；D. 220x=，不含常数项，不是二项方程，不合题意．故选：B【点睛】本题考查了二项方程的定义，二项方程需满足以下条件：（1）整式方程；（2）方程共两项；（3）两项中一项含有未知数，另一项是常数项．5、B【分析】先将方程化为整式方程，由分式方程有增根可求解x值，再将x值代入计算即可求解m值．【详解】解：由63xx--﹣23mx-＝0得6-x-2m=0，∵关于x的方程63xx--﹣23mx-＝0有增根，∴x=3，当x=3时，6-3-2m=0，解得m=32，故选：B．本题主要考查分式方程的增根，掌握增根的定义是解题的关键．6、C【分析】设原计划每天修建x米，求出现在每天修健x（1+40%）米，先求出原来修建需要天数7000x，提高效率后需要天数为7000(140%)x+，两者作差等于提前的天数，列方程即可．【详解】解：设原计划每天修建x米，每天修健的公路比原计划增加了40%所以现在每天修健x（1+40%）米，根据题意得：700070005(140%)x x-=+，即：700070005(140%)x x-=+．故选C．【点睛】本题考查工程问题分式应用题，掌握列分式方程解工程问题的方法与步骤，抓住原计划天数-实际天数=5是解题关关键．7、A【分析】按照解分式方程的步骤，把分式方程化为整式方程，根据整式方程的特点及分式方程的增根情况，即可求得k的值．【详解】分式方程两边都乘以最简公分母(x+2)(x-2)，得：kx=3(x-2)-2(x+2)整理得：(k-1)x=-10当k=1时，上述方程无解，从而原分式方程无解；当k≠1时，分式方程的增根为2或-2当x=2时，则有2(k-1)=-10，解得：k=-4；当x=-2时，则有-2(k-1)=-10，解得：k=6综上所述，当k的值为1或﹣4或6时，分式方程无解；故选：A．【点睛】本题考查了分式方程无解问题，本题很容易漏掉k=1的情况，这是由于化为一元一次方程后，一次项的系数不是常数．8、A【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值【详解】解：两边都乘（x﹣1），得：m﹣1－x＝0，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．故选A．【点睛】考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9、A设特快列车的平均行驶速度为km/h x ，则高铁列车的平均行驶速度是2.8km/h x ，根据“郑州、北京两地相距约700km ，乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用3.6h ”，即可求解．【详解】解：设特快列车的平均行驶速度为km/h x ，则高铁列车的平均行驶速度是2.8km/h x ，根据题意得： 700700 3.62.8x x-=．故选：A【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．10、C【分析】根据题意设大货车速度为x 千米/小时，则面包车的速度为1.2x 千米/小时，总路程均为600千米，由路程、速度、时间之间的关系及大货车到达四子王旗比面包车多用43小时，列出方程即可得．【详解】解：设大货车速度为x 千米/小时，则面包车的速度为1.2x 千米/小时，总路程均为600千米，根据题意可得：60060041.23x x -=，变形为： 60046003 1.2x x -=，60060041.23x x =+， ∴①④正确，故选：C ．【点睛】题目主要考查分式方程的应用，理解题意，熟练运用路程、速度、时间之间的关系是解题关键．11或1【分析】分别求出A 、C 、D 三点坐标，根据=2C D A ACD y y m x S --△，利用坐标列式计算即可．【详解】∵由直线y ＝﹣x +1与直线y ＝﹣2x 交于点A ，∴点A 坐标（－1，2），∵过点B （m ，0）作y 轴的平行线分别交直线y ＝﹣x +1、直线y ＝﹣2x 于C 、D 两点，∴点C 坐标（m ，1－m ），点D 坐标（m ，－2m ）． ∴()2121111==52222C D AACD y y m x m m m m m m S ---+++++===△，解得121,1m m ==1或1．【点睛】本题考查了求两直线交点坐标，用未知数表示动点坐标等知识点，利用代数式表示动点坐标是解决本题的关键．2、−2【分析】分别解出两个一元一次不等式的解集，根据不等式组的解集为x ≥5，列出不等式求得a 的范围；解分式方程，根据方程有非负整数解，且y −2≠0列出不等式，求得a 的范围；综上所述，求得a 的范围．根据a 为整数，求出a 的值，最后求和即可．【详解】解：() 213212x xx a⎧-≤-⎪⎨-≥⎪⎩①②，解不等式①得：x≥5，解不等式②得：x≥a＋2，∵解集为x≥5，∴a＋2≤5，∴a≤3；分式方程两边都乘以（y−2）得：y−a＝−（y−2），解得：y＝22a+，∵分式方程有非负整数解，∴22a+≥0，22a+为整数，∴a≥−2，a为偶数，∵22a+≠2，∴a≠2，综上所述，−2≤a≤3且a≠2且a为偶数，∴符合条件的所有整数a的数有：−2，0，和为−2＋0＝−2．故答案为：−2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，解分式方程时一定记得要检验．3、21t s ⎨-=-⎩ 【分析】根据题意先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两直线解析式所组成的方程组即为所求的方程组．【详解】解：设l 1的关系式为s =kt +b ，∵l 1经过（0，1）（1，3），∴代入解得21k b =⎧⎨=⎩， ∴l 1的关系式为s =2t +1，设l 2的关系式为s =at +m ，∵l 2经过（0，4）（1，3），∴代入解得41m a =⎧⎨=-⎩， ∴l 2的关系式为s =-t +4，∴l 1，l 2的交点坐标可以看做方程组214s t s t =+⎧⎨=-+⎩化为标准形式即421t s t s +=⎧⎨-=-⎩的解，故答案为：421t s t s +=⎧⎨-=-⎩．【点睛】本题主要考查二元一次方程组和一次函数的关系，注意每一个一次函数都可以看做一个二元一次方程，方程组的解就是两个函数图象的交点．4、1y ⎨=⎩34y x =+ 23y x =+ 【分析】利用加减消元法求得方程组的解为11x y =-⎧⎨=⎩，知点(−1，1)是直线y =3x +4和直线y =2x +3的交点．【详解】解：3432x y y x =-+⎧⎨-=⎩①②， ①+②，得：3x + y −3=−4+y +2x ，解得：x =-1，把x =-1代入②，得：y =1，∴方程组的解为11x y =-⎧⎨=⎩， ∴11x y =-⎧⎨=⎩也是方程组3423y x y x =+⎧⎨=+⎩的解， ∴点(−1，1)是直线34y x =+和直线23y x =+的交点．故答案为：11x y =-⎧⎨=⎩，34y x =+，23y x =+．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．5、()()()()11112112x n x n x n x n -=------+-+ x n =【分析】根据观察发现规律：方程的解是方程的最简公分母为零时x 值的平均数，可得答案．【详解】解：方程为：()()()()11112112x n x n x n x n -=------+-+，解为x n =，故填：()()()()11112112x n x n x n x n -=------+-+，x n =．【点睛】此题考查了分式方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键．三、解答题1、（1）甲队每天完成的绿化面积为200m 2，乙队每天完成的绿化面积为100m 2；（2）12天【分析】（1）设乙队每天完成的绿化面积为x m 2，则甲队每天完成的绿化面积为2x m 2，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合甲，乙工程队在单独完成面积为600m 2绿化时乙队比甲队多用3天，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出乙队每天完成的绿化面积，再将其代入2x 中即可求出甲队每天完成的绿化面积；（2）设甲、乙两个工程队有m 天共同参加施工，则甲工程队单独施工（30﹣m ）天，利用工作总量＝工作效率×工作时间，结合30天内至少完成7200m 2绿化，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设乙队每天完成的绿化面积为x m 2，则甲队每天完成的绿化面积为2x m 2，依题意得：600x ﹣6002x＝3，解得：x ＝100，经检验，x ＝100是原方程的解，且符合题意，∴2x ＝2×100＝200．答：甲队每天完成的绿化面积为200m 2，乙队每天完成的绿化面积为100m 2．（2）设甲、乙两个工程队有m 天共同参加施工，则甲工程队单独施工（30﹣m ）天，依题意得：（200＋100）m ＋200（30﹣m ）≥7200，解得：m ≥12．答：甲、乙两个工程队至少有12天必须共同参加施工．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．2、（1）4--（2）原方程无解．【分析】（1）根据10-< ，再代入新定义的运算，即可求解；（2）根据20,80>> ，再代入新定义的运算，可得到分式方程22824x x =--，解出即可．【详解】解：（1）∵10-< ，∴()((2211111124-⊕=--=---=--（2）∵20,80>> ，∴()2222x x ⊕-=-，()228844x x ⊕-=-， 22824x x ∴=--，去分母：()228x +=解得：2x =，检验：当2x =时，240x -=，所以2x =是原方程的增根，∴原方程无解．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解分式方程，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．3、（1）36m x +- ；（2）4924a b c -；（3）2249x y - ；（4）32x =-【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可解答；（2）根据幂的乘方以及单项式乘以单项式法则计算即可解答；（3）根据平方差公式直接进行计算即可解答；（4）根据解分式方程的步骤即可解答．【详解】解：（1）原式36m x +=-；（2）原式()2326249244a b a b c a b c -⋅=-=；（3）原式()()22222349x y x y =--=-；（4）方程两边同乘以()()11x x x +-，得()()5110x x +--=，去括号，得，460x +=，解得：32x =-，检验：当32x =-时，()()110x x x +-≠，32x ∴=-是原分式方程的解．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、单项式乘以单项式、平方差公式以及解分式方程，解题的关键是明确他们各自的计算方法．4、（1）-4x +10（2）43）（x ﹣y ）（3a +2b ）（3a -2b ）（4）无解【分析】（1）根据多项式的乘法运算法则即可化简求解；（2）根据二次根式的混合运算法则即可求解；（3）先提取（x -y ），再根据公式法即可因式分解；（4）去分母化为整式方程，再解整式方程即可求解．【详解】（1）（x ﹣2）（x ﹣5）﹣x （x ﹣3）=x 2-5x -2x +10-x 2+3x=-4x +10（2=4（3）9a 2（x ﹣y ）+4b 2（y ﹣x ）=（x ﹣y ）（9a 2-4b 2）=（x ﹣y ）（3a +2b ）（3a -2b ）（4）23x x ---113x =- 23x x---113x =- x -2-（3-x ）=1x -2-3+x =12x=6x=3把x=3代入分母得分母为零，故原方程无解．【点睛】此题主要考查整式的乘法、二次根式的运算、因式分解及分式方程的求解，解题的关键是熟知其运算法则．5、第二批口罩每盒的进价是40元．【分析】设第一批口罩每盒的进价是x元，则第二批口罩每盒的进价是（x+20）元，根据数量＝总价÷单价结合第二批所购口罩的数量是第一批所购口罩数的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设第一批口罩每盒的进价是x元，则第二批口罩每盒的进价是（x+20）元，依题意，得：900030001.520x x=⨯+，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意．所以x+20＝40．答：第二批口罩每盒的进价是40元．【点睛】本题主要是考查了分式方程的实际应用，根据题意，找到等量关系，列出分式方程，并求解方程，这是求解分式方程的应用题的基本思路．。

精品试卷沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程必考点解析试题(含详细解析)

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、给出下列说法：①直线24y x =-+与直线1y x =+的交点坐标是()1,2；②一次函数y kx b =+，若0k >，0b <，那么它的图象过第一、二、三象限；③函数6y x =-是一次函数，且y 随x 增大而减小；④已知一次函数的图象与直线1y x =-+平行，且过点()8,2，那么此一次函数的解析式为6y x =-+；⑤直线1y kx k =+-必经过点()1,1--．其中正确的有（）．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2、若a 为整数，关于x 的不等式组2(1)4340x x x a +<+⎧⎨-<⎩有解，且关于x 的分式方程11222ax x x -+=--有正整数解，则满足条件的a 的个数（）A ．1B ．2C ．3D ．43、某人往返于A ，B 两地，去时先步行2公里再乘汽车10公里；回来时骑自行车，来去所用时间恰好一样，已知汽车每小时比步行多走16公里，汽车比骑自行车每小时多走8公里，若步行速度为x 公里/小时，则可列出方程（）A ．21210816x x x +=++B ．10122168x x x-=++C ．21012168x x x +=++D ．10122168x x x+=++ 4、某公司为尽快给医院供应一批医用防护服，原计划x 天生产1200防护服，由于采用新技术，每天增加生产30套，因此提前2天完成任务，列出方程为（）A ．12001200302x x=-- B ．12001200302x x =-+ C ．12001200302x x =-+ D ．12001200302x x =-- 5、关于x 的方程1011m x x x -+=--有增根，则m 的值是（） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-16、在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为3m ，那么它的下部应设计为多高?设它的下部设计高度为x m ，根据题意，列方程正确的是（）A ．()233x x =-B ．()233x x =-C ．23x =D ．23x x =-7、用换元法解分式方程2211x x x x+-++1＝0时，如果设21x x +＝y ，那么原方程可以变形为整式方程（）A ．y 2﹣3y ﹣1＝0B ．y 2+3y ﹣1＝0C ．y 2﹣y ﹣1＝0D ．y 2+y ﹣1＝08、如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的解是（）．A ．31x y =⎧⎨=-⎩B ．31x y =-⎧⎨=-⎩C ．31x y =-⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=⎩ 9、若数a 使关于x 的不等式组3124(2)53x x x a -≤-⎧⎨-<⎩有且仅有4个整数解，且使关于y 的分式方程31222y a y y++--＝1有正整数解，则满足条件的a 的个数是（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个10、若整数a 使关于x 的不等式组2062x a x x ->⎧⎨->⎩有解，且最多有2个整数解，且使关于y 的分式方程2ay y +-412y=-的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和为（） A ．4- B ．4 C ．2- D ．2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若一次函数y ＝3x ﹣5与y ＝2x ﹣7的交点P 坐标为（﹣2，﹣11），则方程组3527x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为 ___．2、若关于x 的方程42x x -﹣5＝2mx x-无解，则m 的值为_____． 3、在平面直角坐标系中，已知两条直线l 1：y ＝2x +m 和l 2：y ＝﹣x +n 相交于P （1，3）．请完成下列探究：（1）设l 1和l 2分别与x 轴交于A ，B 两点，则线段AB 的长为 _____．（2）已知直线x ＝a （a ＞1）分别与l 1l 2相交于C ，D 两点，若线段CD 长为2，则a 的值为 _____．4、方程11212x x =+-的解是x =______． 5、已知1x 、2x 是方程()22210x m x m -++-=的两个实数根且满足12111x x +=，则m 的值为__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、我市在道路改造过程中，需要改造一条长为1600米的道路，预计15天之内完成此项工作，经研究决定由甲、乙两个工程队合作这一工程．请你根据以下信息判断甲、乙两个工程队合作能否按时完成此项工作：甲工程队比乙工程队每天多铺设20米，且甲工程队铺设700米所用的天数与乙工程队铺设500米所用的天数相同．2、如图，在平面直角坐标系中，直线AB 交x 轴于点()3,0A ，交y 轴正半轴于点B ，且2OA OB =，正比例函数y x =交直线AB 于点P ，PM x ⊥轴于点M ，PN y ⊥轴于点N ．（1）求直线AB 的函数表达式和点P 的坐标；（2）在y 轴负半轴上是否存在点Q ，使得APQ 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．3、受新冠肺炎疫情持续影响，医用防护服和防护面罩的需求大大增加，为保障一线医护人员的健康安全，重庆一医疗器械有限公司组织甲、乙两个生产组进行防护服生产．甲生产组工人的人数比乙生产组工人人数多10人，由于乙生产组采用的新生产技术，所以乙生产组每天人均生产的防护服套数是甲生产组每天人均生产的防护服套数的43倍．甲生产组每天可生产防护服2160套，乙生产组每天可生产防护服1920套．（1）求甲、乙两个生产组各有工人多少名？（2）随着天气转凉，疫情有所反弹，医用防护服的需求量急增，该公司紧急组织甲、乙两个生产组加班生产一批防护服，并且在每个生产组都加派了生产工人．甲生产组的总人数比原来增加了13，每天人均生产的防护服套数比原来增加了5%2a ；乙生产组的总人数比原来增加了5%a ，每天人均生产的防护服套数比原来增加了24套，现在两个生产组每天共生产防护服7200套．求a 的值． 4、解方程：212111x x x --=+-． 5、对于任意两个非零实数a ，b ，定义运算⊗如下：()()00a a a b b a b a ⎧>⎪⊗=⎨⎪+<⎩．如：2233⊗=，()23231-⊗=-+=．根据上述定义，解决下列问题：（1=，(= ；（2）如果()()2211x x x +⊗-=，那么x ＝；（3）如果()()232x x x -⊗=-⊗，求x 的值．-参考答案-一、单选题1、B【分析】联立241y x y x =-+⎧⎨=+⎩，求出交点坐标即可判断①；根据一次函数图像与系数的关系即可判断②③；可设一次函数的解析式为y x b =-+，然后求出解析式即可判断④；根据一次函数解析式可化为()11y k x =+-，即可判断⑤．【详解】解：联立241y x y x =-+⎧⎨=+⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩， ∴直线24y x =-+与直线1y x =+的交点坐标是()1,2，故①正确；∵一次函数y kx b =+，若0k >，0b <，∴它的图象过第一、三、四象限，故②错误；∵函数6y x =-是一次函数，且y 随x 增大而减小，∴③正确；∵一次函数的图象与直线1y x =-+平行，∴可设一次函数的解析式为y x b =-+，∵一次函数经过点()8,2，∴28b =-+，∴10b =，∴一次函数解析式为10y x =-+，故④错误；∵直线的解析式为1y kx k =+-，即()11y k x =+-∴直线1y kx k =+-必经过点()1,1--，故⑤正确；故选B ．【点睛】本题主要考查了一次函数图像的性质，求一次函数图像，求两直线的交点等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．【分析】观察此题先解不等式组确定x 的解集，由不等式组有解确定a 的取值范围，再根据分式方程有正整数解，即可找出符合条件的所有整数a ．【详解】不等式组2(1)4340x x x a +<+⎧⎨-<⎩①②，解①得：2x >-，解②得：4a x <， 24a x ∴-<<且不等式组有解， 2,48,a a ∴-<∴>-解关于x 的分式方程11222ax x x -+=--得： 22x a =-，分式方程有正整数解，a 为整数，1,0,x a ∴==2,1,x a ==方程产生增根，舍去，∴符合条件的a 的值有1个，为0，故选：A ．【点睛】此题考查不等式组的解法以及分式方程的解法，综合性较强，熟练掌握不等式组的解法以及分式方程的解法是解决本题的关键．【分析】本题未知量是速度，已知路程，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“来去所用时间恰好一样”；等量关系为：步行时间+乘车时间＝骑自行车时间．【详解】解：步行所用时间为：2x，乘汽车所用时间为：1016x+，骑自行车所用时间为：128x+．所列方程为：21012168x x x+=++．故选C．【点睛】找到关键描述语，等量关系是解决问题的关键．4、A【分析】根据工作效率=工作总量÷时间结合采用新技术后每天多生产30套，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】解：依题意，得：12001200302x x=--，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．5、A【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值【详解】解：两边都乘（x﹣1），得：m﹣1－x＝0，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．故选A．【点睛】考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6、B【分析】设它的下部设计高度为x m，则上部为3x-米，根据题意列方程化简即可．【详解】解：设它的下部设计高度为x m，则上部为3x-米，根据题意可得：33x xx-=，化简可得()233x x=-故选B【点睛】此题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，根据等量关系列出方程．7、D【分析】根据换元法，把21x x +换成y ，然后整理即可得解．【详解】解：∵21x x +＝y ， ∴原方程化为110y y -+=．整理得：y 2+y ﹣1＝0．故选D ．【点睛】本题考查的是换元法解分式方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．8、C【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为(3,1)-；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【详解】解：根据函数图可知，函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P 的坐标是(3,1)-，故y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解是31x y =-⎧⎨=⎩，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数解析式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．9、B【分析】不等式组变形后，根据有且仅有四个整数解确定出a的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有整数解，确定出满足条件a的值．【详解】解：解不等式组3124(2) 53x xx a-≤-⎧⎨-<⎩，解得：435xax≥-⎧⎪+⎨<⎪⎩，∵不等式组3124(2)53x xx a-≤-⎧⎨-<⎩有且仅有4个整数解，∴﹣1＜35a+≤0，∴﹣8＜a≤﹣3．解分式方程31222y ay y++--＝1，得y＝102a+，∵y＝102a+≠2为整数，∴a≠﹣6，∴所有满足条件的只有﹣4，故选：B．【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键．【分析】根据题意先解不等式，确定a 的范围，进而根据分式方程的解为整数，确定a 的值，再求其和即可．【详解】解：2062x a x x ->⎧⎨->⎩①② 解不等式①得：2ax >解不等式②得：2x < 不等式组有解，则22a x <<且最多有2个整数解，则122a -≤< 解得24a -≤<2,1,0,1,2,3a ∴=--分式方程去分母得：42ay y -=- 解得21y a =- 分式方程2ay y +-412y =-的解为整数， 21a ∴-是整数，且2,10y a ≠-≠ 2,1,2a ∴≠-1,0,3a ∴=-1032∴-++=即符合条件的所有整数a 的和为2，【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题1、211 xy=-⎧⎨=-⎩【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可求解．【详解】解：∵一次函数y＝3x﹣5与y＝2x﹣7的交点P坐标为（﹣2，﹣11），∴方程组3527x yx y-=⎧⎨-=⎩的解为211xy=-⎧⎨=-⎩．故答案为：211 xy=-⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．2、﹣4或1【分析】先去分母方程两边同乘以x-2根据无解的定义得到关于m的方程，解方程即可求出m的值．【详解】解：∵42xx-﹣5＝2mxx-去分母得，()452x x mx --=-去括号得，4510x x mx -+=-移项，合并同类项得，()110m x -=-∵关于x 的方程42x x -﹣5＝2mx x-无解， ∴当10m -=时，整式方程无解，即1m =；当10m -≠时，此时方程有增根，增根为2x =，∴代入得，()2110m -=-，解得：4m =-，∴m 的值为4-或1．故答案为：﹣4或1．【点睛】本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．3、4.5【分析】（1）把P （1，3）分别代入直线l 1、 l 2，求出直线，再求出两直线与x 轴的交点，即可求解；（2）分别表示出C ，D 的坐标，根据线段CD 长为2，得到关于a 的方程，故可求解．【详解】解：（1）把P （1，3）代入l 1：y ＝2x +m 得3=2+m解得m =1∴l 1：y ＝2x +1令y =0，∴2x +1=0解得x =-12，∴A （-12，0）把P （1，3）代入l 2：y ＝﹣x +n 得3=-1+n解得n =4∴l 1：y ＝﹣x +4令y =0，∴﹣x +4=0解得x =4，∴B （4，0）∴AB =4-（-12）=4.5；故答案为：4.5；（2）∵已知直线x ＝a （a ＞1）分别与l 1、l 2相交于C ，D 两点，设C 点坐标为（a ，y 1），D 点坐标为（a ，y 2），∴y 1＝2a +1，y 2＝﹣a +4∵CD =2∴()()4221a a --+=+解得a =13或a =53∵a ＞1∴a =53．故答案为：53．【点睛】此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法、一次函数的性质特点．4、-3【分析】根据解分式方程的步骤去分母，解方程，检验解答即可．【详解】解：方程的两边同乘()()212x x +-，得：221x x -=+，解这个方程，得：3x =-，经检验，3x =-是原方程的解，∴原方程的解是3x =-．故答案为-3．【点睛】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解题步骤是关键．5、3【分析】将12111x x +=变形为21121x x x x +=，然后根据根与系数的关系代入求解即可．【详解】解：∵1x 、2x 是方程()22210x m x m -++-=的两个实数根， ∴122b x x m a +=-=+，1221c x x m a ==-，将12111x x +=通分整理为21121x x x x +=， ∴2121m m +=-，解得：3m =，经检验，3m =是方程2121m m +=-的根，故答案为：3．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，以及解分式方程，分式的加法等知识点，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．三、解答题1、甲、乙两队合作能按时完成工作【分析】设乙队每天铺设x 米，根据“甲工程队铺设700米所用的天数与乙工程队铺设500米所用的天数相同．”列出方程，即可求解．【详解】解：设乙队每天铺设x 米，则甲队每天铺设()20x +米，根据题意得：70050020x x =+，解得：50x =，经检验：50x =是此分式方程的解，且符合题意，甲队每天铺502070+=（米），()50701518001600+⨯=>答：甲、乙两队合作能按时完成工作．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．2、（1）直线AB 的解析式为1322y x =-+；()1,1P ；（2）当点Q 为()0,1-或70,2⎛⎫- ⎪⎝⎭时，APQ ∆为等腰三角形，理由见详解．【分析】（1）根据点A 的坐标及2OA OB =，可确定点30,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设直线AB 的解析式为：()0y kx b k =+≠，将A 、B 两点代入求解即可确定函数解析式；将两个一次函数解析式联立解方程组即可确定点P 的坐标；（2）设()0,Q y 且0y <，由P ，A 坐标可得线段AP ，AQ ， PQ 的长度，然后根据等腰三角形进行分类：①当AP PQ =时，②当AP AQ =时，③当PQ AQ =时，分别进行求解即可得．【详解】解：（1）∵()3,0A ，∴3OA =，∵2OA OB =， ∴32OB =， ∴30,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设直线AB 的解析式为：()0y kx b k =+≠，将A 、B 两点代入可得：0332k b b =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：1232k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线AB 的解析式为1322y x =-+；将两个一次函数解析式联立可得：1322y x y x⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，解得：11x y =⎧⎨=⎩，∴()1,1P ；（2）设()0,Q y 且0y <，由()1,1P ，()3,0A 可得：AP ==AQ =PQ =， APQ ∆为等腰三角形，需分情况讨论：①当AP PQ =时，可得()22511y =-+，解得：1y =-或3y =（舍去）；②当AP AQ =时，可得：2253y =+，方程无解；③当PQ AQ =时，可得：()2222311y y +=-+，解得：72y =-，综上可得：当点Q 为()0,1-或70,2⎛⎫- ⎪⎝⎭时，APQ ∆为等腰三角形．【点睛】题目主要考查利用待定系数法确定一次函数解析式、一次函数交点与方程组的关系、等腰三角形的性质、坐标系中两点之间的距离等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．3、（1）甲生产组有工人30名，乙生产组有工人20名（2）10【分析】（1）设甲生产组有工人x 名，则乙生产组有工人()10x -名，根据“乙生产组每天人均生产的防护服套数是甲生产组每天人均生产的防护服套数的43倍”列出分式方程，即可求解；（2）结合（1）的结果得到甲、乙生产组原每天人均生产套数，根据题意得到甲、乙生产组紧急组织后的总人数和每天人均生产套数，再根据“两个生产组每天共生产防护服7200套”列出方程，即可求解．（1）解：设甲生产组有工人x 名，则乙生产组有工人()10x -名，由题意得：216041920310x x ⋅=-，解得30x =．经检验，30x =是原方程的解．∴10301020x -=-=（名）．答：甲生产组有工人30名，乙生产组有工人20名．（2）解：甲生产组原每天人均生产套数为21603072÷=（套），乙生产组原每天人均生产套数为19202096÷=（套）．由题意得：1530(1)72(1%)(9624)20(15%)720032a a ⨯+⨯+++⨯+=，解得10a =．答：a 的值为10．【点睛】本题是实际问题与方程．利用方程的思想解决实际问题，简单便捷．在求解分式方程时，要注意对解进行检验．4、0x =【分析】先给方程两边乘以（x +1）(x －1)，将分式方程化为整式方程，然后解方程即可解答．【详解】解：给方程两边乘以（x +1）(x －1)，得：22(1)21x x --=-，222121x x x -+-=-， 20x -=，解得：0x =，经检验，0x =是原方程的解．【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的解法步骤是解答的关键，注意结果要检验．5、（10；（2）1-；（3）1x =±．【分析】（1）根据新定义的运算进行计算即可求解；（2）根据210x +＞得到221=1x x x +-，解分式方程即可求解；（3）根据-2＜0，得到()2x -⊗=-2+x ，对23x -分大于0和小于0两种情况讨论，得到方程，解方程并对答案进行验证，问题得解．【详解】解：（10，0，=(=0=，，0；（2）∵210x +＞，∴()()221x x x +⊗-=221=1x x x +-， ∴ 22+1=x x x -，解得1x =-，经检验，1x =-是方程221=1x x x+-的解，故答案为：-1；（3）∵-2＜0，∴()2x -⊗=-2+x ．①当230x ->时，232x x x-=-+，解得：32x =，经检验32x=是原方程的解，但不符合230x->，∴32x=舍去．②当230x-<时，232x x x-+=-+，解得：1x=±．经检验1x=±是原方程的解，且符合230x-<．∴1x=±．【点睛】本题考查了新定义问题，二次根式的运算，解分式方程等知识，综合性较强，理解定义的新运算是解题关键，注意第（3）问要分类讨论．。

精品试题沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程必考点解析试卷

八年级数学第二学期第二十一章代数方程必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、小华早上从家出发到离家5千米的国际会展中心参观，实际每小时比原计划多走1千米，结果比原计划早到了15分钟，设小华原计划每小时行x千米，可列方程（）A．55114x x-=+B．551+14x x-=C．5515+1x x-=D．55151x x-=+2、若关于x的不等式组11(1)211(41)33x a xx x⎧+<++⎪⎪⎨⎪-+≤⎪⎩至少有4个整数解，且关于y的分式方程6411ayy y-=--有整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．16 B．14 C．8 D．33、已知关于x的分式方程22x mx+-＝3的解是x＝3，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．14、要把方程25363y y-=-化为整式方程，方程两边可以同乘以（）A．3y－6 B．3y C．3 （3y－6）D．3y（y－2）5、关于x的方程111m xx x-+=--有增根，则m的值是（）A ．2B ．1C ．0D ．-16、已知直线1l 交x 轴于点()3,0-，交y 轴于点()0,6，直线2l 与直线1l 关于x 轴对称，将直线1l 向下平移8个单位得到直线3l ，则直线2l 与直线3l 的交点坐标为（）A ．()1,4--B ．()2,4--C ．()2,1--D ．()1,1--7、八年级学生去距学校15km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了30min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车同学的速度为x 千米/时，则所列方程时（）A ．1515302x x+= B ．1515302x x -= C ．1511522x x += D ．1511522x x -= 8、若关于x 的不等式组11123x a x x ≤⎧⎪-+⎨+>⎪⎩至少有4个整数解，且关于y 的分式方程4122a y y -+--＝1的解是非负数，则符合条件的所有整数a 的和是（）A ．17B ．20C ．22D ．259、关于x 的分式方程3122m x x -=--有增根，则22m m-的值为（） A ．32 B ．32- C ．﹣1 D ．﹣310、已知方程：① 264x x x +=；② 232x x +=+；③ 2190x -=；④ ()3618x x ⎛⎫++=- ⎪⎝⎭．这四个方程中，分式方程的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一次函数y kx b =+与正比例函数y ax =的图像交于点(3,1)P -，则关于x 的方程kx b ax +=的解是_______．2、代数式22231x xx---的值等于0，则x=________．3、某中学全体同学到距学校15千米的科技馆参观，一部分同学骑自行车先走40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达科技馆，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求汽车的速度，设汽车的速度是x千米/小时，根据题意列方程________________．4、关于x的方程211x ax+=-的解是正数，则实数a的取值范围是________．5、已知直线y=x+b和y=ax+2交于点P(3，-1)，则关于x的方程(a-1)x=b-2的解为_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、北京市以2022年冬奥会和冬残奥会为契机，大力提升城市服务保障能力，在永定河沿岸，紧邻北京冬奥组委和首钢滑雪大跳台建成冬奥公园．冬奥公园最大的亮点是拥有一条长42km全封闭的马拉松跑道．马拉松线路设计很有创意，分为智慧跑、公园跑、滨水跑和堤上跑．小明先进行了2km智慧跑，接着进行了4km堤上跑，共用时40分钟．已知小明在堤上跑路段的平均速度是他在智慧跑路段的平均速度的1.5倍，求小明在进行智慧跑和堤上跑时的平均速度．2、解分式方程：（1）231x x= +（2）112 22xx x-=---3、为落实党中央“绿水青山就是金山银山”发展理念，某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前8天完成了这一任务，求原计划工作时每天绿化的面积为多少万平方米．4、如图，已知直线1l：y＝3x＋1与y轴交于点A，且和直线2l：y＝mx＋n交于点P（－2，a），根据以上信息解答下列问题：（1）求a的值；（2）不解关于x，y的方程组31y xy mx n=+⎧⎨=+⎩，请你直接写出它的解；（3）判断直线3l：122y nx m=--是否也经过点P？请说明理由；（4）若直线1l，2l表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3，求直线2l的函数解析式．5、在争创文明城市的活动中，某市一“少年突击队”决定清运一堆重达100吨的垃圾，开工后附近居民主动参加到义务劳动中，使清运垃极的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成，“少年突击队”原计划每小时清运垃圾多少吨？-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据结果比“原计划早到了15分钟”，则等量关系为：昨天所用时间−今天所用时间14=，根据等量关系列方程即可解答．【详解】解：设小华原计划每小时行x千米，依题意得：55114x x -=+，故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．2、B【分析】首先解不等式组，再由分式方程有整数解，从而得出a 的取值，再求和，即可得解．【详解】解：11(1)211(41)33x a x x x ⎧+<++⎪⎪⎨⎪-+≤⎪⎩①②，解不等式①，得：1x a <-，解不等式②，得：2x ≥-，不等式组至少有4个整数解，11a ∴->，解得：2a >，由6411ay y y-=--去分母，得： 4(1)6y ay --=-，解得：24y a=--，由y 为整数，且1y ≠，a 为整数且2a >，得：3a =或5或6，∴符合条件的所有整数a 的和为35614++=．故选：B．【点睛】本题主要考查了解分式方程及利用不等式组的解求待定字母的取值，解题的关键是熟练掌握不等式组的解法及检验分式方程的解．3、B【分析】将x＝3代入分式方程中进行求解即可．【详解】解：把x＝3代入关于x的分式方程22x mx+-＝3得：23332m⨯+=-，解得：m＝﹣3，故选：B．【点睛】本题考查分式方程的解，一般直接将解代入分式方程进行求解．4、D【详解】略5、A【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值【详解】解：两边都乘（x﹣1），得：m﹣1－x＝0，∵方程有增根，∴最简公分母x ﹣1=0，即增根是x =1，把x =1代入整式方程，得m =2．故选A ．【点睛】考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6、A【分析】设直线1l 的解析式为()1110y k x b k =+≠ ，把点()3,0-，点()0,6代入，可得到直线1l 的解析式为26y x =+，从而得到直线3l 的解析式为22y x =- ，再由直线2l 与直线1l 关于x 轴对称，可得点()0,6关于x 轴对称的点为()0,6- ，然后设直线2l 的解析式为()2220y k x b k =+≠ ，可得直线2l 的解析式为26y x =--，最后将直线2l 与直线3l 的解析式联立，即可求解．【详解】解：设直线1l 的解析式为()1110y k x b k =+≠ ，把点()3,0-，点()0,6代入，得：111306k b b -+=⎧⎨=⎩ ，解得：1126k b =⎧⎨=⎩， ∴直线1l 的解析式为26y x =+，∵将直线1l 向下平移8个单位得到直线3l ，∴直线3l 的解析式为22y x =- ，∵点()0,6关于x 轴对称的点为()0,6- ，设直线2l 的解析式为()2220y k x b k =+≠ ，把点()0,6- ，点()3,0-代入，得：222306k b b -+=⎧⎨=-⎩ ，解得：2226k b =-⎧⎨=-⎩， ∴直线2l 的解析式为26y x =--，将直线2l 与直线3l 的解析式联立，得：2622y x y x =--⎧⎨=-⎩ ，解得：14x y =-⎧⎨=-⎩ ， ∴直线2l 与直线3l 的交点坐标为()1,4--．故选：A【点睛】本题主要考查了一次函数的平移，一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数的平移特征，一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键．7、C【分析】设骑车同学的速度为x 千米/时，汽车的速度是2x 千米/时，根据同时到达列出方程即可．【详解】解：设骑车同学的速度为x 千米/时，汽车的速度是2x 千米/时，根据题意列方程得，1511522x x+=，【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题关键是找准等量关系，列出方程，注意单位转换．8、B【分析】分别求出符合不等式组和分式方程解的条件的整数a ，再计算出所有整数a 的和．【详解】11123x a x x ≤⎧⎪⎨-++>⎪⎩①② 由②得：3(1)62(1)x x -+>+解得：1x >- ∵不等式组11123x a x x ≤⎧⎪-+⎨+>⎪⎩至少有4个整数解，如图所示：∴3a ≥，解该分式方程得：7y a =-，∵70a -≥且72a -≠，解得：7a ≤且5a ≠，∴a 取37a ≤≤且5a ≠的整数，即a 取3，4，6，7，∴346720+++=．【点睛】本题考查解不等式组与分式方程，掌握它们的解法是解题的关键．9、A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程求出m的值，进一步即可求得代数式的值．【详解】解：去分母得：m＋3＝x−2，由分式方程有增根，得到x−2＝0，即x＝2，代入整式方程得：m＝−3，∴23=22mm，故选：A【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10、C【分析】分母中含有未知数的方程叫分式方程，根据定义解答．【详解】解：根据定义可知：①②③为分式方程，故选：C．【点睛】此题考查分式方程的定义，熟记定义是解题的关键．二、填空题1、3【分析】根据两函数图象交点坐标同时符合两函数解析式，可得解．【详解】∵一次函数y kx b =+与正比例函数y ax =的图像交于点(3,1)P -∴ 当x =3时， kx b ax +=∴ 方程kx b ax +=的解是x =3故填3．【点睛】本题考查了两直线交点与二元一次方程组解的关系，正确理解一次函数与一元一次方程之间的关系是解决本题的关键．2、3【分析】根据题意建立分式方程，求解并检验即可．【详解】解：由题意，222301x x x --=-，左右同乘21x -，得：2230x x --=，()()310x x -+=，解得：3x =或1x =-，检验：当3x =时，210x -≠；当1x =-时，210x -=，则舍去；故答案为：3．【点睛】本题考查可化为一元二次方程的分式方程，理解题意，准确建立分式方程求解并检验是解题关键．3、1540151603x x -= 【分析】根据汽车的速度是x 千米/小时，则自行车的速度是13x ，根据题意，自行车比汽车多走40分钟列方程即可．【详解】解：根据题意得：1540151603x x -=，故答案为：1540151603xx -=．【点睛】本题考查了分式方程得应用，读懂题意，找准等量关系是解本题的关键．4、1a <-且2a ≠-【分析】根据题意得：0x > 且10x -≠ ，然后解出方程，得到1x a =-- ，从而得到关于a 的不等式，解出即可．【详解】解：根据题意得：0x > 且10x -≠ ，211x a x +=-，解得：1x a =-- ，∴10a --> 且110a ---≠ ，解得：1a <- 且2a ≠- ．故答案为：1a <-且2a ≠-【点睛】本题主要考查了分式方程的解，根据题意得到0x > 且10x -≠ 是解题的关键．5、x =3【分析】利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可求解．【详解】解：解：∵直线y =x +b 和y =ax +2交于点P (3，-1)，∴当x =3时，3+b =3a +2，上述等式移项得到：3a-3=b-2，整理得到：3(a -1)=b -2，三、解答题1、小明进行智慧跑的平均速度为7km/h ，进行堤上跑的平均速度为10.5km/h ．【分析】设小明进行智慧跑的平均速度为x km/h ，则小明进行堤上跑的平均速度为1.5x km/h. 根据题意，列出分式方程，解方程求解即可，注意要检验【详解】设小明进行智慧跑的平均速度为x km/h ，则小明进行堤上跑的平均速度为1.5x km/h. 根据题意，列出方程：24401.560x x +=．解方程，得=7x ．经检验，=7x是原方程的解且符合实际意义．x=．∴1.510.5答：小明进行智慧跑的平均速度为7km/h，进行堤上跑的平均速度为10.5km/h．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意找到等量关系列出方程是解题的关键．2、（1）3x=-；（2）分式方程无解【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）去分母得：2x＝3x+3，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解；（2）去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2x+4，移项合并得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．【点睛】本题考查解分式方程；注意去分母时，单独的一个数也要乘最简公分母；互为相反数的两个式子为分母，最简公分母应为其中的一个．3、原计划每天绿化的面积为1.5万平方米．【分析】设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则实际工作每天绿化的面积为（1+25%）x万平方米，由题意：某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，结果提前8天完成了这一任务，列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则实际工作每天绿化的面积为（1+25%）x万平方米，依题意得：60x﹣60(125%)x+＝8，解得：x＝1.5，经检验，x＝1.5是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天绿化的面积为1.5万平方米．【点睛】本题考查了分式方程的应用．找准等量关系，列出分式方程是解决问题的关键．4、（1）-5；（2）25xy=-⎧⎨=-⎩；（3）122y nx m=--经过点P，见解析；（4）y=x-3．【分析】（1）因为点P（-2，a）在直线y=3x+1上，可求出a=-5；（2）因为直线y=3x+1直线y=mx+n交于点P，所以方程组31y xy mx n=+⎧⎨=+⎩的解就是P点的坐标；（3）把点P坐标代入直线l2，得到关于m、n的等式，再把点P代入直线l3，如果得到同样的m、n 的关系式，则点P在直线l3上，否则不在；（4）因为直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3，所以直线l2过点（3，0），又有直线l2过点P（-2，-5），可得关于m、n的方程组，解方程组即可．【详解】解：（1）∵（-2，a）在直线y=3x+1上，∴当x=-2时，a=-5；（2）∵直线l1：y=3x+1与y轴交于点A，且和直线l2：y=mx+n交于点P（-2，-5），∴关于x，y的方程组31y xy mx n=+⎧⎨=+⎩的解为25xy=-⎧⎨=-⎩；（3）由（2）知点P（-2，-5），∵点P（-2，-5）在直线l2：y=mx+n上，∴-2m+n=-5，当x=-2时，直线l3：y=-12nx-2m=-2m+n=-5，所以直线l3：y=-12nx-2m也经过点P（-2，5）；（4）∵直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3，∴直线l2过点（3，0），又∵直线l2过点P（-2，-5），∴3025m nm n+=⎧⎨-+=-⎩，解得13mn=⎧⎨=-⎩．∴直线l2的函数解析式为y=x-3．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法，另外本题还渗透了数形结合的思想．5、12.5吨【分析】设原计划每小时清运x吨，根据“使清运垃极的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成，”列出方程，即可求解．【详解】解：设原计划每小时清运x吨，根据题意得：100100-=，42x xx=，解得：12.5x=是原方程的解，且符合题意，经检验，12.5答：“少年突击队”原计划每小时清运垃圾12.5吨．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．。

2022年沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程综合测评试题(含答案及详细解析)

八年级数学第二学期第二十一章代数方程综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、要把方程25363y y-=-化为整式方程，方程两边可以同乘以（）A．3y－6 B．3y C．3 （3y－6）D．3y（y－2）2、已知关于x的分式方程22x mx+-＝3的解是x＝3，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．13、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b和y＝mx＋n相交于点（2，－1）则关于x、y的方程组kx y bmx n y=-⎧⎨+=⎩的解是（）A ．-12x y =⎧⎨=⎩B ．2-1x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =-⎧⎨=⎩ 4、某人往返于A ，B 两地，去时先步行2公里再乘汽车10公里；回来时骑自行车，来去所用时间恰好一样，已知汽车每小时比步行多走16公里，汽车比骑自行车每小时多走8公里，若步行速度为x 公里/小时，则可列出方程（）A ．21210816x x x +=++ B ．10122168x x x -=++ C ．21012168x x x +=++ D ．10122168x x x +=++ 5、如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解是（）．A ．31x y =⎧⎨=-⎩B ．31x y =-⎧⎨=-⎩C ．31x y =-⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=⎩6、如图，在平面直角坐标系xOy 中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x 、y 的二元一次方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解，那么这个点是( )A ．MB ．NC ．ED ．F7、学校建围栏，要为24000根栏杆油漆，由于改进了技术，每天比原计划多油400根，结果提前两天完成了任务，请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油x 根栏杆，根据题意列方程为（）A ．24000x ＝24000400x -＋2 B ．24000x ＝24000400x -﹣2 C ．24000x ＝24000400x +﹣2 D ．24000x ＝24000400x +＋2 8、已知关于x 的分式方程3x m x +-﹣1＝1x 无解，则m 的值是（） A ．﹣2 B ．﹣3 C ．﹣2或﹣3 D ．0或39、一艘轮船顺水航行100km 后返回，返回时用同样的时间只航行了80km ，若列方程100802525x x =+-表示题中的等量关系，则关于方程中x 和25这两个量的描述正确的是（）A ．x 表示轮船在静水中的速度为x km/hB ．x 表示水流速度为x km/hC ．25 表示轮船在静水中的速度为25 km/hD ．25 表示轮船顺水航行速度为25km/h10、中国高铁目前是世界高铁的领跑者，无论里程和速度都是世界最高的．郑州、北京两地相距约700km ，乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用3.6h ，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍，设特快列车的平均行驶速度为km/h x ，则下面所列方程中正确（）A ．700700 3.62.8x x-= B ．700700 3.62.8x x -= C ．700 2.8700 3.6x x ⨯-= D ．7007003.62.8x x =- 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、阅读下列材料：①1111123x x x x -=-+--的解为x ＝1，②1111134x x x x -=----的解为x ＝2，③11111245x x x x -=-----的解为x ＝3．请你观察上述方程与解得特征，写出能反映上述方程一般规律的方程 ___，这个方程的解为 ___．2、方程12x ＝23x -的解是___． 3、在教学活动中我们知道，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，如图，已知直线y ＝ax ﹣6过点P （﹣4，﹣2），则关于x 、y 的方程组612y ax y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩的解是__．4、若关于x 的方程312x a x +=-的解是最小的正整数，则a 的值是________． 5、已知关于x 的方程312x m x -=-无解，则m =______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知过点A （1，8）的直线l 1与直线l 2：y ＝﹣3x +1相交于点B ，且点B 的纵坐标为4．（1）求直线l 1的解析式；（2）直线l 1、l 2与x 轴分别交于点C 、D ，求△BCD 的面积．2、（1）化简：()()11y y +--（2 （3）解分式方程：13211x x -=-- 3、（1）计算：2(5)(1)(2)x x x +-+-（2）因式分解：223(1)a b b b -+-（3）解方程：2313162x x -=-- 4、某经销商用16000元采购A 型商品的件数是用7500元采购B 型商品的件数的2倍，一件A 型商品的进价比一件B 型商品的进价多10元．（1）求一件A ，B 型商品的进价分别为多少元？（2）若该经销商购进A ，B 型商品共250件进行试销，其中A 型商品的件数不大于B 型的件数，且不小于80件，已知A 型商品的售价为240元/件，B 型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进A 型商品m 件，求该经销商销售这批商品的利润p 与m 之间的函数关系式，并写出m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，该经销商决定在试销活动中每售出一件A 型商品，就从一件A 型商品的利润中捐献慈善资金a 元，求该经销商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．5、某次动车平均提速a km/h ，用相同的时间，动车提速前行驶b /km ，提速后比提速前多行驶100km ，提速前动车的平均速度为多少？-参考答案-一、单选题1、D【详解】略2、B将x ＝3代入分式方程中进行求解即可．【详解】解：把x ＝3代入关于x 的分式方程22x m x +-＝3得：23332m ⨯+=-，解得：m ＝﹣3，故选：B ．【点睛】本题考查分式方程的解，一般直接将解代入分式方程进行求解．3、B【分析】根据题意直接利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行分析解决问题．【详解】解：∵一次函数y kx b =+和y mx n =+相交于点（2，-1），∴关于x 、y 的方程组kx y b mx n y =-⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=-⎩．故选：B ．【点睛】本题考查一次函数交点问题与二元一次方程（组）解得关系，理清二者的联系是解题关键．4、C【分析】本题未知量是速度，已知路程，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“来去所用时间恰好一样”；等量关系为：步行时间+乘车时间＝骑自行车时间．解：步行所用时间为：2x ，乘汽车所用时间为：1016x +，骑自行车所用时间为：128x +．所列方程为：21012168x x x +=++．故选C ．【点睛】找到关键描述语，等量关系是解决问题的关键．5、C【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为(3,1)-；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【详解】解：根据函数图可知，函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P 的坐标是(3,1)-，故y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解是31x y =-⎧⎨=⎩，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数解析式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．6、C【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系可直接进行求解．解：由图象知，直线解析式为111a x b y c +=与222a x b y c +=相交于点E ，若要求点E 坐标即联立这两条直线解析式，即为111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩，故选C ．【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键．7、D【分析】如果设每天油x 根栏杆，要为24000根栏杆油漆，开工后，每天比原计划多油400根，结果提前2天完成任务，根据原计划天数＝实际天数+2可列出方程．【详解】解：设每天油x 根栏杆，根据题意列方程：24000x ＝24000400x +＋2 故选：D ．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的步骤与解法，抓住原计划天数＝实际天数+2可列出方程是解题关键．8、C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．解：两边都乘以x （x ﹣3），得：x （x +m ）﹣x （x ﹣3）＝x ﹣3，整理，得：（m +2）x ＝﹣3，解得：32x m =-+， ①当m +2＝0，即m ＝﹣2时整数方程无解，即分式方程无解，②∵关于x 的分式方程3x m x +-﹣1＝1x 无解， ∴302m -=+或332m -=+，即无解或3（m +2）＝﹣3，解得m ＝﹣2或﹣3．∴m 的值是﹣2或﹣3．故选C ．【点睛】本题考查了解分式方程，分式方程的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法，注意分母不等于0的条件．9、A【分析】根据题意，这是一个顺（逆）水行船问题，根据基本关系：顺水速度=水速+船速，逆水速度=水速-船速即可判断．【详解】根据题意，等量关系是往返时间相同，∴x 表示轮船在静水中的速度为x km/h ，25表示水流速度为25 km/h ．故选：A ．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意：顺水速度=水速+船速，逆水速度=水速-船速．10、A【分析】设特快列车的平均行驶速度为km/h x ，则高铁列车的平均行驶速度是2.8km/h x ，根据“郑州、北京两地相距约700km ，乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用3.6h ”，即可求解．【详解】解：设特快列车的平均行驶速度为km/h x ，则高铁列车的平均行驶速度是2.8km/h x ，根据题意得： 700700 3.62.8x x-=．故选：A【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．二、填空题1、()()()()11112112x n x n x n x n -=------+-+ x n = 【分析】根据观察发现规律：方程的解是方程的最简公分母为零时x 值的平均数，可得答案．【详解】解：方程为：()()()()11112112x n x n x n x n -=------+-+，解为x n =，故填：()()()()11112112x n x n x n x n -=------+-+，x n =．【点睛】此题考查了分式方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键．2、x =-1【分析】两边同时乘2(3)x x -，得到整式方程，解整式方程后进行检验即可.【详解】解：两边同时乘2(3)x x -，得34x x -=，解得1x =-，检验：当1x =-时，2(3)4x x +=-≠0，所以x =-1是原分式方程的根，故答案为x =-1.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.3、42x y =-⎧⎨=-⎩【分析】先判断点(4,2)P --在直线12y x =上，则点(4,2)--为直线6y ax =-与12y x =的交点，根据一次函数与二元一次方程组的关系即可得到关于x 、y 的方程组612y ax y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩的解．【详解】解：4x =-时，122y x ==-，∴点(4,2)P --在直线12y x =上，∴方程组612y ax y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩的解为42x y =-⎧⎨=-⎩．故答案为：42x y =-⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．4、4-【分析】先解出方程，再由原方程的解是最小的正整数，可得到关于a 的方程，解出即可．【详解】解：312x a x +=-，去分母得：32x a x +=- ，解得：22a x --= ， ∵关于x 的方程312x a x +=-的解是最小的正整数， ∴212a --=，解得：4a =- ．故答案为：4-．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解一元一次方程，根据题意得到关于a 的方程是解题的关键． 5、6【分析】先将方程转化为整式方程，根据分式方程无解可得到x-2=0，求出x＝2，，代入整式方程即可求得m.【详解】解：分式方程去分母得：3x-m＝x﹣2，由分式方程无解得到x﹣2＝0，即x＝2，代入整式方程得：6-m＝0，即m＝6．故答案为6.【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，本体的解题关键是掌握分式方程无解即是把分式方程化成整式方程后，整式方程无解，或把分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但这个解使分式方程的分母为0，是增根.三、解答题1、（1）y＝2x+6；（2）203．【分析】（1）根据直线l2的解析式求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线l1的解析式；（2）求得C、D的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．【详解】解：（1）把y＝4代入y＝﹣3x+1得，4＝﹣3x+1，解得x＝﹣1，∴B（﹣1，4），设直线l1的解析式为y kx b=+，∵直线l1经过点A（1，8），B（﹣1，4），∴84k bk b+=⎧⎨-+=⎩，解得26kb=⎧⎨=⎩，∴直线l1的解析式为y＝2x+6；（2）在y＝﹣3x+1中，令y＝0，则求得x＝13，∴D（13，0），在y＝2x+6中，令y＝0，则求得x＝﹣3，∴C（﹣3，0），∴CD＝13+3＝103，∴S△BCD＝11023⨯×4＝203．【点睛】本题考查待定系数法求直线解析式，直线与两轴交点坐标，三角形面积，掌握待定系数法求直线解析式，直线与两轴交点坐标，三角形面积是解题关键．2、（1）-y2-2y-1；（2）（3）x=3【分析】（1）变形后根据完全平方公式计算；（2）先逐项化简，再合并同类二次根式；（3）两边都乘以x -1，化为整式方程求解，再检验．【详解】解：（1）()()11y y +--=-()()1+1y y +=-()21y +=-y 2-2y -1；（2== （3）13211x x-=-- 两边都乘以x -1，得1-2(x -1)=-3，1-2x +2=-3，解得x =3，检验：当x =3时，x -1≠0，∴x =3是分式方程的解．【点睛】本题考查了全平方公式，二次根式的加减混合运算，以及解分式方程，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．3、（1）221x -；（2）()()(1)b a b a b -+-；（3）12x =是原方程的解．【分析】（1）利用多项式乘以多项式法则与完全平方公式将多项式展开，合并同类项即可；（2）先提公因式得()22(1)1b a b b ---，再提公因式()22(1)b a b --，利用平方差公式因式分解即可；（3）先去分母把分式方程化为整式方程，去括号，移项合并，系数化1，检验即可．【详解】解：（1）2(5)(1)(2)x x x +-+-，=225544x x x x x -+-+-+，=221x -；（2）223(1)a b b b -+-，=()22(1)1b a b b ---，=()22(1)b a b -- ，=()()(1)b a b a b -+-；（3）2313162x x -=--，方程两边都乘以2（3x -1）得：()4623x --=，去括号得4623x -+=，移项合并得63x -=-，系数化1得12x =，检验1626212x -=⨯-=， ∴12x =是原方程的解．【点睛】本题考查乘法公式混合运算，因式分解，分式方程，熟练掌握乘法公式，多项式乘以多项式运算法则，因式分解方法，分式方程解法与注意事项是解题关键．4、（1）一件B 型商品的进价为150元，则一件A 型商品的进价为160元；（2）()101750080125p m m =+≤≤；（3）当010a <<时，该经销商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益为(18750125)a ﹣元；当10a =时，该经销商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益为17500元；当1080a <≤时，该经销商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益为(1830080)a -元【分析】（1）设一件B 型商品的进价为x 元，则一件A 型商品的进价为(10)x +元．根据16000元采购A 型商品的件数是用7500元采购B 型商品的件数的2倍，列出方程即可解决问题；（2）根据总利润＝两种商品的利润之和，列出式子即可解决问题；（3）设利润为w 元．则(80)70(250)(10)17500w a m m a m =-+-=-+，分三种情形讨论利用一次函数的性质即可解决问题．（1）解：设一件B 型商品的进价为x 元，则一件A 型商品的进价为(10)x +元，由题意：160007500210x x=⨯+，解得150x =，经检验150x =是分式方程的解，∴10160x +=，答：一件B 型商品的进价为150元，则一件A 型商品的进价为160元；（2）解：∵客商购进A 型商品m 件，∴客商购进B 型商品(250)m -件，由题意：()()240160220150(250)1017500p m m m =-+--=+，∵A 型商品的件数不大于B 型的件数，且不小于80件，∵80250m m ≤≤-，∴80125m ≤≤；（3）解：设收益为w 元，则()(240160)220150(250)(10)17500w a m m a m =--+--=-+，①当100a ->时，即010a <<时，w 随m 的增大而增大，∴当125m =时，最大收益为(18750125)a ﹣元； ②当100a =-，即10a =时，最大收益为17500元；③当100a <-时，即1080a <≤时，w 随m 的增大而减小，∴80m =时，最大收益为(1830080)a -元，∴当010a <<时，该经销商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益为(18750125)a ﹣元；当10a =时，该经销商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益为17500元；当1080a <≤时，该经销商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益为(1830080)a -元．【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，，熟练掌握相关知识及寻找题目的等量关系列式求解是解决本题的关键．5、100ab km/h 【分析】设提速前动车的平均速度为x km/h ，由题意：某次动车平均提速a km/h ，用相同的时间，动车提速前行驶b /km ，提速后比提速前多行驶100km ，列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设提速前动车的平均速度为x km/h ，依题意列方程得：100b b x x a +=+，解得：x ＝100ab ，经检验，x ＝100ab 是原分式方程的解，且符合题意，答：提速前动车的平均速度为100ab km/h ．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．。

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