2018年成都市金牛区一诊数学
2018年四川省成都市高考数学一诊试卷(理科)(附解析)
2018年XX 市高2016届高三第一次诊断考试数学试题<理科>第Ⅰ卷〔选择题,共50分一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{|(1)(2)0}A x x x =∈+-≤Z ,{|22}B x x =-<<,则A B =〔A {|12}x x -≤< 〔B {1,0,1}- 〔C {0,1,2} 〔D {1,1}- 2．在ABC ∆中,"4A π="是"cos A ="的〔A 充分不必要条件〔B 必要不充分条件 〔C 充要条件〔D 既不充分也不必要条件3．如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图,则剩余部分与挖去部分的体积之比为 〔A 3:1〔B 2:1 〔C 1:1〔D 1:2 4．设147()9a -=,159()7b =,27log 9c =,则a , b , c 的大小顺序是 〔A b a c << 〔B c a b << 〔C c b a <<〔D b c a <<5．已知n m ,为空间中两条不同的直线,βα,为空间中两个不同的平面,下列命题中正确的是 〔A 若βα//,//m m ,则βα// 〔B 若,m m n α⊥⊥,则//n α 〔C 若nm m //,//α,则α//n 〔D 若βα//,m m ⊥,则βα⊥6．执行如图所示程序框图,若使输出的结果不大于50,则输入的整数k正视图侧视图俯视图的最大值为〔A4 〔B5 〔C6 〔D7 7．已知菱形ABCD 边长为2,3B π∠=,点P 满足AP AB λ=,λ∈R ．若3BD CP ⋅=-,则λ的值为〔A12〔B 12- 〔C 13〔D 13- 8．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左顶点A 作斜率为1的直线,该直线与双曲线两条渐近线的交点分别为,B C .若12AB BC =,则此双曲线的离心率为〔A 10〔B 5〔C 3〔D 29．设不等式组402020x y x y y -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩表示的平面区域为D .若指数函数(0xy a a =>且1)a ≠的图象经过区域D 上的点,则a 的取值范围是〔A [2]3，〔B [3,)+∞ 〔C (0]13， 〔D 1[,1)310．如果数列{}n a 中任意连续三项奇数项与连续三项偶数项均能构成一个三角形的边长,则称{}n a 为"亚三角形"数列；对于"亚三角形"数列{}n a ,如果函数()y f x =使得()n n b f a =仍为一个"亚三角形"数列,则称()y f x =是数列{}n a 的一个"保亚三角形函数"〔*n ∈N .记数列{}n c 的前n 项和为n S ,12016c =,且15410080n n S S +-=,若()lg g x x =是数列{}n c 的"保亚三角形函数",则{}n c 的项数n 的最大值为 〔参考数据：lg 20.301≈,lg 2016 3.304≈ 〔A 33〔B 34〔C 35〔D 36第Ⅱ卷〔非选择题,共100分二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.11．设复数z 满足i (32i)(1i)z -=+-〔其中i 为虚数单位,则z =．12．7(2)x -的展开式中,2x 的系数是．13．甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示,其中一个数字被污损,记甲,乙的平均成绩分别为x 甲,x 乙,则x >甲x 乙的概率是．甲 乙 4 7 5 8 7 699 24114．如图,某房地产公司要在一块矩形宽阔地面上开发物业,阴影部分是不能开发的古建筑群,且要求用在一条直线上的栏栅进行隔离,古建筑群的边界为曲线2413y x =-的一部分,栏栅与矩形区域边界交于点M ,N ．则MON ∆面积的最小值为．15．已知函数232log (2),0()33,x x kf x x x k x a -≤<⎧=⎨-+≤≤⎩.若存在k 使得函数()f x 的值域为[1,1]-,则实数a 的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．〔本小题满分12分已知等比数列{}n a 的公比1q >,且212()5n n n a a a +++=． 〔Ⅰ求q 的值；〔Ⅱ若2510a a =,求数列{}3nn a 的前n 项和n S ． 17．〔本小题满分12分某类题库中有9道题,其中5道甲类题,每题10分,4道乙类题,每题5分．现从中任意选取三道题组成问卷,记随机变量X 为此问卷的总分． 〔Ⅰ求X 的分布列； 〔Ⅱ求X 的数学期望()E X ． 18．〔本小题满分12分已知向量m 1(cos 2,cos )22x x x =-,n 1(1,cos )22x x =-,设函数()f x =m n ．〔Ⅰ求函数()f x 取得最大值时x 取值的集合；〔Ⅱ设A ,B ,C 为锐角三角形ABC 的三个内角.若3cos 5B =,1()4f C =-,求sin A 的值．19．〔本小题满分12分如图,菱形ABCD 与正三角形BCE 的边长均为2,它们所在平面互相垂直,FD ⊥平面ABCD ,且FD =．〔Ⅰ求证：//EF 平面ABCD ；〔Ⅱ若60CBA ∠=︒,求二面角A FB E --的余弦值．20．〔本小题满分13分已知椭圆22:132x y E +=的左右顶点分别为A ,B ,点P. 〔Ⅰ求直线PA 与PB 的斜率之积；A〔Ⅱ设(,0)(Q t t ≠,过点Q 作与x 轴不重合的任意直线交椭圆E 于M ,N 两点.则是否存在实数t ,使得以MN 为直径的圆恒过点A ？若存在,求出t 的值；若不存在,请说明理由．21．〔本小题满分14分已知函数21()(1)ln ()2f x ax a x x a =-++-∈R ． 〔Ⅰ当0a >时,求函数()f x 的单调递减区间；〔Ⅱ当0a =时,设函数()()g x xf x =.若存在区间1[,][,)2m n ⊆+∞,使得函数()g x 在[,]m n 上的值域为[(2)2,(2)2]k m k n +-+-,求实数k 的取值范围．数学〔理科参考答案及评分意见第I 卷〔选择题,共50分一、选择题：<本大题共10小题,每小题5分,共50分>1.B ；2.B ；3.C ；4.C ；5.D ；6.A ；7.A ；8.B ；9.D ； 10.A.第II 卷〔非选择题,共100分二．填空题：<本大题共5小题,每小题5分,共25分> 11.15i +； 12.280-； 13.25; 14.23；15.[2,1+. 三、解答题：<本大题共6小题,共75分> 16．解：〔Ⅰ212()5,n n n a a a +++=22()5.n n n a a q a q ∴+=由题意,得0n a ≠,∴22520.q q -+=2q ∴=或1.21q >， 2.q ∴=……………………6分〔Ⅱ2510,a a =42911().a q a q ∴=12a ∴=.∴122[1()]2332.2313n n n n S +-==--……………………12分17．解：〔Ⅰ由题意,X 的所有可能取值为15,20,25,30.∵3439C 1(15)=C 21P X ==,214539C C 5(20)=,C 14P X ⋅==124539C C 10(25)=C 21P X ⋅==,3539C 5(30)=C 42P X ==， ∴X………………7分 〔Ⅱ()EX 151051520253021142142=⨯+⨯+⨯+⨯70.3= ………………12分 18.解：〔Ⅰ21()cos 2cos )22f x x x x =+- 1).23x π=-……………………3分 要使()f x 取得最大值,须满足sin(2)3x π-取得最小值.∴,12x k k π=π-∈Z.……………………5分 ∴当()f x 取得最大值时,x 取值的集合为{|,}.12x x k k π=π-∈Z ……………………6分 〔Ⅱ由题意,得sin(2)3C π-=(0,),2C π∈22(,).333C πππ∴-∈-3C π∴=. ………………9分(0,)2B π∈,4sin .5B ∴=413525=⨯+=………………12分 19.解：〔Ⅰ如图,过点E 作EH BC ⊥于H ,连接.HDEH∴=平面ABCD ⊥平面BCE ,EH ⊆平面BCE ， 平面ABCD平面BCE 于BC ，∴EH ⊥平面.ABCD又FD ⊥平面ABCD ,FD =∴四边形EHDF 为平行四边形.EF ⊄平面ABCD ,HD ⊆平面,ABCD//EF ∴平面.ABCD ………6分〔Ⅱ连接.HA 由〔Ⅰ,得H 为BC 中点,又60CBA ∠=︒,ABC ∆为等边三角形,∴.HA BC ⊥分别以,,HB HA HE 为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系H xyz -.则(1,0,0),(B F E A -(BF =-,(BA =-,(BE =-设平面EBF 的法向量为1111(,,)x y z =n .由1100BF BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，n n得1111130.0x x ⎧-++=⎪⎨-+=⎪⎩令11z =,得1=n .设平面ABF 的法向量为2222(,,)x y z =n .由2200BF BA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，n n得2222230.0x x ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩令21y =,得2,2)=n .故二面角A FB E --的余弦值是78-. ………………………12分 20.解：〔Ⅰ(A B .设点(,)P x y (0)y ≠.则有22132x y +=,即22222(1)(3).33x y x =-=-223PA PBy k k x ∴⋅==-222(3)23.33x x -==-- …………………4分 〔Ⅱ令11(,)M x y ,22(,)N x y.MN 与x 轴不重合,∴设:()MN l x my t m =+∈R .由222360x my tx y =+⎧⎨+-=⎩，得222(23)4260.m y mty t +++-=22221222122164(23)(26)04.232623m t m t mt y y m t y y m ⎧⎪∆=-+->⎪-⎪∴+=⎨+⎪⎪-⋅=⎪+⎩……〔* 由题意,得AM AN ⊥.即0.AM AN ⋅=将〔*式代入上式,得22222264(1)((0.2323t mtm m t t m m --+++++=++即22222222226264(23)(3)0.t m t m m t t m t -+---++++= 展开,得2222222222262642t m t m m t t m t t -+---++ 整理,得2530t ++=.解得5t =-或t =〔舍去. 经检验,t =0∆>成立.故存在t =. …………………………13分 21.解：〔Ⅰ()f x 的定义域为(0,)+∞,(1)(1)()(0).ax x f x a x--'=->①当(0,1)a ∈时,11a >. 由()0f x '<，得1x a >或1x <.∴当(0,1)x ∈,1(,)x a∈+∞时,()f x 单调递减.∴()f x 的单调递减区间为(0,1),1(,)a+∞.②当1a =时,恒有()0f x '≤,∴()f x 单调递减.∴()f x 的单调递减区间为(0,)+∞. ③当(1,)a ∈+∞时,11a<. 由()0f x '<，得1x >或1x a <.∴当1(0,)x a ∈,(1,)x ∈+∞时,()f x 单调递减. ∴()f x 的单调递减区间为1(0,)a,(1,)+∞.综上,当(0,1)a ∈时,()f x 的单调递减区间为(0,1),1(,)a+∞；当1a =时,()f x 的单调递减区间为(0,)+∞；当(1,)a ∈+∞时,()f x 的单调递减区间为1(0,)a,(1,).+∞.………6分〔Ⅱ当0a =时,2()ln ,(0,)g x x x x x =-∈+∞,()2ln 1g x x x '=--,1[()]2g x x''=-.当1[,)2x ∈+∞时,1[()]20g x x ''=-≥,∴()g x '在1[,)2+∞上单调递增.又1()ln 20,2g '=>1()()02g x g ''∴≥>在1[,)2+∞上恒成立.()g x ∴在1[,)2+∞上单调递增.由题意,得22ln (2)2.ln (2)2m m m k m n n n k n ⎧-=+-⎪⎨-=+-⎪⎩ 原问题转化为关于x 的方程2ln (2)2x x x k x -=+-在1[,)2+∞上有两个不相等的实数根. .……9分即方程2ln 22x x x k x -+=+在1[,)2+∞上有两个不相等的实数根.令函数2ln 21(),[,)22x x x h x x x -+=∈+∞+. 则2232ln 4()(2)x x x h x x +--'=+. 令函数21()32ln 4,[,)2p x x x x x =+--∈+∞. 则(21)(2)()x x p x x -+'=在1[,)2+∞上有()0p x '≥.故()p x 在1[,)2+∞上单调递增.(1)0p =,∴当1[,1)2x ∈时,有()0p x <即()0h x '<.∴()h x 单调递减；当(1,)x ∈+∞时,有()0p x >即()0h x '>,∴()h x 单调递增.19ln 2()2105h =+,(1)1,h =10210ln 21021023(10)12123h --=>=>1()2h , ∴k 的取值范围为9ln 2(1,].105+…………14分数学〔文科参考答案及评分意见第I 卷〔选择题,共50分一、选择题：<本大题共10小题,每小题5分,共50分>1．B ； 2．B ； 3．C ； 4．C ； 5．D ； 6．D ； 7．A ； 8．A ； 9．D ； 10．B ．第II 卷〔非选择题,共100分二．填空题：<本大题共5小题,每小题5分,共25分> 11．15i +； 12．-1； 13．25； 14．3； 15．1． 三、解答题：<本大题共6小题,共75分> 16．解：〔Ⅰ212()5,n n n a a a +++=22()5.n n n a a q a q ∴+=由题意,得0n a ≠,∴22520.q q -+=2q ∴=或1.21q >， 2.q ∴=……………………6分〔Ⅱ2510,a a =42911().a q a q ∴=12a ∴=.∴122[1()]2332.2313n n n nS +-==--……………………12分 17．解：〔Ⅰ记"从9道题中,随机抽取1道为难题"为事件M ,9道题中难题有1A ,4A ,6A ,7A 四道. ∴4().9P M =……………6分 〔Ⅱ记"从难题中随机抽取2道难度系数相等"为事件N ,则基本事件为：14{,}A A ,16{,}A A ,17{,}A A ,46{,}A A ,47{,}A A ,67{,}A A 共6个；难题中有且仅有6A ,7A 的难度系数相等. ∴1().6P N =……………12分 18．解：〔Ⅰ2251()cos cos sin 44f x x x x x =--1).223x π=--……………………3分要使()f x 取得最大值,须满足sin(2)3x π-取得最小值.∴,12x k k π=π-∈Z.……………………5分∴当()f x 取得最大值时,x 取值的集合为{|,}.12x x k k π=π-∈Z ……………………6分〔Ⅱ由题意,得sin(2)32C π-=- (0,),2C π∈22(,).333C πππ∴-∈-3C π∴=. ………………9分(0,)2B π∈,4sin .5B ∴=413525=⨯+= ………………12分 19．解：〔Ⅰ如图,过点E 作EH BC ⊥于H ,连接.HD 平面ABCD ⊥平面BCE ,EH ⊆平面BCE ， 平面ABCD平面BCE 于BC ，∴EH ⊥平面.ABCD又FD ⊥平面ABCD ,FD =∴四边形EHDF 为平行四边形.EF ⊄平面ABCD ,HD ⊆平面,ABCD//EF ∴平面.ABCD ………6分〔Ⅱ连接,CF HA .由题意,得HA BC ⊥.HA ⊆平面,ABCD 平面ABCD ⊥平面BCE 于BC ，∴HA ⊥平面BCE .//FD EH ,EH ⊆平面BCE ,FD ⊄平面BCE ，//FD ∴平面.BCE同理,由//HB DA 可证,//DA 平面.BCEFD DA 于D ,FD ⊆平面ADF ,DA ⊆平面ADF ,∴平面BCE //平面.ADFF ∴到平面BCE 的距离等于HA 的长. FD 为四棱锥F ABCD -的高,3.=……………………………12分20．解：〔Ⅰ(A B .设点(,)P x y (0)y ≠. 则有22132x y +=,即22222(1)(3).33x y x =-=-223PA PB y k k x ∴⋅==-222(3)23.33x x -==-- ……………………4分 〔Ⅱ设11(,)M x y ,22(,)N x y,MN 与x 轴不重合,∴设直线:)5MN l x ty t =-∈R .由22,2360x ty x y ⎧=⎪⎨⎪+-=⎩得22144(23)0.525t y ty +--= 由题意,可知0∆>成立,且122122523.1442523y y t y y t ⎧⎪+=⎪⎪+⎨⎪-⎪=⎪+⎩……〔* 将〔*代入上式,化简得∴AM AN ⊥,即以MN 为直径的圆恒过点A ． ………………13分21.解：〔Ⅰ()f x 的定义域为(0,)+∞,(1)(1)()(0).ax x f x a x --'=-> ①当(0,1)a ∈时,11a>.由()0f x '<，得1x a >或1x <.∴当(0,1)x ∈,1(,)x a∈+∞时,()f x 单调递减. ∴()f x 的单调递减区间为(0,1),1(,)a+∞. ②当1a =时,恒有()0f x '≤,∴()f x 单调递减. ∴()f x 的单调递减区间为(0,)+∞.③当(1,)a ∈+∞时,11a<. 由()0f x '<，得1x >或1x a <.∴当1(0,)x a∈,(1,)x ∈+∞时,()f x 单调递减. ∴()f x 的单调递减区间为1(0,)a,(1,)+∞. 综上,当(0,1)a ∈时,()f x 的单调递减区间为(0,1),1(,)a+∞； 当1a =时,()f x 的单调递减区间为(0,)+∞；当(1,)a ∈+∞时,()f x 的单调递减区间为1(0,)a,(1,)+∞.………6分 〔Ⅱ2()ln (2)2g x x x x k x =--++在1[,)2x ∈+∞上有零点, 即关于x 的方程2ln 22x x x k x -+=+在1[,)2x ∈+∞上有两个不相等的实数根. 令函数2ln 21(),[,)22x x x h x x x -+=∈+∞+. 则2232ln 4()(2)x x x h x x +--'=+. 令函数21()32ln 4,[,)2p x x x x x =+--∈+∞. 则(21)(2)()x x p x x -+'=在1[,)2+∞上有()0p x '≥. 故()p x 在1[,)2+∞上单调递增. (1)0p =,∴当1[,1)2x ∈时,有()0p x <即()0h x '<.∴()h x 单调递减； 当(1,)x ∈+∞时,有()0p x >即()0h x '>,∴()h x 单调递增. 19ln 2()2105h =+,(1)1,h =10210ln 21021023(10)12123h --=>=>1()2h , ∴k 的取值范围为9ln 2(1,].105+…………14分。
四川省成都市2018届高三第一次诊断性检测数学(文)答案
������������������３ 分 ������������������５ 分 ������������������６ 分
( ) ) , 由( 可知平面 A ２ １ B C ⊥ 平面 P A C． ∴B O ⊥ 平面 P A C．
∵ 平面 A B C ∩ 平面 P A CB C, １ ∴ VB－POQ ＝ S△PQO ������B O ３
１ １． A
１ ２． B
第 Ⅱ 卷( 非选择题 , 共９ ０ 分) ( 二、 填空题 : 每小题 ５ 分 , 共２ ０ 分)
( ) 解: 设数列 { １ ７． １ a n } 的公差为d ． 解得 d ＝２, a１ ＝１．
( 三． 解答题 : 共７ ０ 分)
３＋ ３ ． １ ３．２ ; １ ４． １ ２; １ ５． ６; １ ６． ４
������������������８ 分
＝
∵ VP－OBQ ＝VB－POQ ,
１ １ １ × S△PAO ×４＝ ×３×４＝４． ３ ２ ３
������������������１ １分 ������������������１ ２分
a ２ ２ ( )∵ 解: ２ ０． １ c ＝ ３, ＝２, a２ ＝ b ＋c , b
∴ a ＝２, b ＝１．
∴ 四面体 P －O B Q 的体积为 ４．
( ) 易知当直线l 的斜率为 ０ 时 , 不合题意 ． ２ 联立
∴ 椭圆的标准方程为
x２ ２ ＋y ＝１． ４
������������������５ 分 ������������������６ 分
, 当直线l 的斜率不为 ０ 时 , 设直线l 的方程为x ＝m M( x１ , N( x２ , ． y ＋１, y１) y２)
2018成都市一诊考试数学试题及答案解析[理科]
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理科数学第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集U =R ，集合{}2=£-A x x {}1,,=³-B x x 则()=ðU A BA.[]21,- B.21(,)-- C.(][)21,,-¥--+¥D.21(,)- 2.复数21iz =+在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.空气质量指数AQI 是检测空气质量的重要参数，其数值越大说明空气污染状况越严重，空气质量越差.某地环保部门统计了该地区12月1日至12月24日连续24天空气质量指数AQI ，根据得到的数据绘制出如图所示的折线图.则下列说法错误．．的是 A.该地区在12月2日空气质量最好B.该地区在12月24日空气质量最差C.该地区从12月7日到12月12日AQI 持续增大D.该地区的空气质量指数AQI 与日期成负相关4.已知锐角ABC D 的三个内角分别为,,,A B C 则“sin >sin A B ”是“tan >tan A B ”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5. “更相减损术”是我国古代数学名著《九章算术》中的算法案例，其对应的程序框图如图所示.若输入的x,y,k 的值分别为4，6，1，则输出的k 的值为 A.2 B.3 C.4 D.5 6.若关于x 的不等式2210x ax ++³在[)0+¥，上恒成立，则实数a 的取值范围为A.0+¥(,) B.[)1-+¥,222522B E分别为双曲线的左、右焦点a b433-433+433-334-3p3p11.设函数sin 23f x x p=+()()，若12x x 0,<且120f x f x +=()()，则21x x -的取值范围为A.6p¥(,+) B.3p¥(,+) C.23p +¥(,)D.43p+¥(,) 12.已知关于x 的方程e 0e ex x x++-x m =x 有三个不相等的实数根123x x x ,,,且1230x x <x <<，其中m ÎR ，e 271828=×××.为自然对数的底数则1232312111e e e x x x ---()()()x x x 的值为A.eB. 1C. 1m +D. 1m -第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4道小题，每小题5分，共20分.13.52()y x +的展开式中的第三项系数为.14.若实数x y ,满足线性约束条件124+³ìï£íï-£îx y y x x y ，则2+x y 的最大值为.15.如图，在直角梯形ABDE 中，已知90ABD EDB °Ð=Ð=,C 是BD 上一点，33,15,AB ACB °=-Ð=60,ECD °Ð=45EAC °Ð=，则线段DE 的长度为.16.在长方体1111ABCD A B C D -中，已知底面ABCD 为正方形，P 为11A D 的中点，123AD AA ==,，点Q 是正方形ABCD 所在平面内．．．的一个动点，且2=QC QP ，则线段BQ 的长度的最大值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.B DAEC17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为Sn ，24316a S ==,,*n ÎN .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2nn n b a =,求数列{}n b 的前n 项和nT.18. （本小题满分12分）某部门为了解一企业在生产过程中的用水量情况，对每天的用水量作了记录，得到了大量的该企业的日用水量的统计数据.从这些统计数据中随机抽取12天的数据作为样本，得到如图所示的茎叶图（单位:吨）. 若用水量不低于95（吨），则称这一天的用水量超标.（1）从这12天的数据中随机抽取3个，求至多有1天是用水量超标的概率； （2）以这12天的样本数据中用水量超标的频率作为概率，估计该企业未来3天中用水量超标的天数记随机变量X 为未来这3超标的天数，天中用水量超标的天数，求求X 的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图①，在边长为5的菱形ABCD 中，6AC =.现沿对角线AC 把ADC D 翻折到APC D 的位置得到四面体P ABC -，如图②所示.已知42PB =.（1）求证：平面PAC^平面ABC ；（2）若Q 是线段AP 上的点，且13AQ =AP ，求二面角Q BC A --的余弦值.图① 图②20.（本小题满分12分）已知椭圆222210x y C a b ab+=:()>>的右焦点30F (,)，长半轴与短半轴之比等于2.PACBDA CB（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设不经过点01(,)B 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M N ,.若线段MN 的中点H 满足2MN =BH ，证明直线l 过定点，并求出该定点的坐标21.（本小题满分12分）已知函数e x f x =()，其中e 271828=×××.为自然对数的底数. （1）若曲线()=y f x 在点0e x P x (,)处的切线方程为y kx b =+，求k b -的最小值；（2）当常数()2,+m Î¥时，已知函数212g x x f x mx =--+()()()在0(,)+¥上有两个零点()1212x x x x ,<.证明：214ln e <-<x x m .请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为122322x t t y tì=+ïïíï=+ïî(为参数）在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2sin 4sin r q q r +=.（1）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）已知点M 的直角坐标为22(,).若直线l 与曲线C 相交于不同的两点A B ,，求MA MB ×的值.2123a S=,解得d=212232212+48833B P (,),())80)，X 01 2 3P827 49 29 127ABCD 是菱形，\=PA PC ，PO AC ^.5634DC AC OC PO OB ==\===,,，,42PB =， 222PO OB PB \+=.PO OB \^.BOAC O =，\^PO 平面ABC .ÌPO 平面PAC ， \平面ABC ^平面PAC . ………4分（2）AB BC BO AC =\^.，易知,,OB OC OP 两两相互垂直.以O 为坐标原点，OB OC OP ,,分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz ，如图所示.则400030004030B C P A -(,,),(,,),(,,),(,,). 设点(,,)Q x y z .由13AQ AP =， 得4023Q -(,,). ………6分4430423BC BQ \=-=--(,,),(,,).设1111x y z =(,,)n 为平面BCQ 的一个法向量. 由11111114300442003x y BC x y z BQ -+=ìì×=ïïÞíí--+×=ïïîî.=n n 解得111134415x y y z ì=ïïíïïî.= 取115z =，则13415=(,,).n ………8分取平面ABC 的一个法向量2001=(,,)n .12122221215310cos ,103415×===++n n n n n n ， ………11分 \二面角--Q BC A 的余弦值为31010.………12分20.解：（1）22232a c a b c b===+,，，∴21,==a b .\椭圆的标准方程为2214x y +=.………4分（2）易知当直线l 的斜率不存在时，不合题意. 设直线l 的方程为1)y kx m m =+¹(，点1122M x y N x y (,),(,).联立2244y kx mx y =+ìí+=î，消去y 可得222418440k x kmx m +++-=(). 2212221224108414441k m km x x k m x x k ìïD =+->-ï\+=í+ïï-=ï+î.由2MN =BH ，可知点B 在以MN 为直径的圆上.BM BN \^. 0BM BN \×=. ………7分112211(,)(,)×=+-×+-BM BN x kx m x kx m2212121110k x x k m x x m =++-++-=()()()()，2222244811104141m km k k m m k k --\++-+-=++()()().整理，得25230m m --=. 解得35=-m 或1=m （舍去）. ∴直线l 的方程为35y kx =-. 故直线l 经过定点经过定点，，且该定点的坐标为305-(,).………12分21.解：（1）曲线在点00e x P x (,)处的切线为0000e e e x x x y x x =-+.0000e e e x x x k b x \==-+,. 00e xk b x \-=. ………3分2ln2x>G m¢=() G m \()>22.解：（1）由122322x t y t ì=+ïïíï=+ïî，消去参数t 可得322y x =-+(). ∴直线l 的普通方程为32230x y -+-=. ………2分2222sin 4sin sin 4sin .r q q r r q r q r +=\+=，222sin ,y x y r q r ==+，故曲线C 的直角坐标方程为24x y =. ………4分 （2）将122322x t y t ì=+ïïíï=+ïî代入抛物线方程24x y =，可得21324222t t +=+()(). 即2883160t t +--=(). ………8分 设点,A B 对应的参数分别为12,t t . 则12120,+838,16,D >=-=-t t t t ∴1216MA MB t t ==. ………10分23.解：（1）由题意，得214x x -++<.i ()当2x >时，原不等式即25x <.∴522x <<； ii ()当x <-1时,原不等式即23x -<.∴312-<<-x ； iii ()当2x -1££时，原不等式即3<4.∴12x -££. 综上，原不等式的解集为3522x |x ìü-<<íýîþ，即123522x x =-=,. 121x x \+=. ………5分（2）由题意，得21x k x k -++³. 当2=x 时,即不等式k k ³3成立0.k \³ i ()当2-£x 或0³x 时,11x +³，\不等式k x k x ³++-|1||2|恒成立. ii ()当12-£<-x 时,原不等式可化为2---³x kx k k .可得241.22xk x x -£=-+++ 3.k \£().。
高三数学-2018学年度成都市高中毕业班第一次诊断性检
成都市2018届高中毕业班第一次诊断性检测题数学(文科)参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )＝P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：P n (k )＝C n k P k (1－P )n －k球的表面积公式：S ＝4πR 2(其中R 表示球的半径)正棱台、圆台的侧面积公式：S 台侧＝12(c '＋c )l (其中c '、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长)球的体积公式：V 球＝43πR 3(其中R 表示球的半径)一、 选择题：本大题共有12个小题，每小题5分；在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在机读卡的指定位置上. 1.已知全集U ＝{0，1，3，5，7，9}，U A ＝{0，5，9}，B ＝{3，5，7}，那么A ∩U B ＝ A .{5}B .{1}C .ΦD .{1，5，7}解：A ＝{1，3，7}，U B ＝{0，1，9}，∴A ∩U B ＝{1}.选B 2.已知A ＝{－1，1}，映射f :A →A ，则对x ∈A ，下列关系式中错误的是 A .f (x )＝x B .f (x )＝－1C .f (x )＝x 2D .f (x )＝x ＋2答案：D 3.若f (x )＝⎩⎨⎧k (x ＜6)log 2x (x ≥6)，则f (－1)的值为A .1B .2C .3D .4解：f (－1)＝f (2)＝f (5)＝f (8)＝log 28＝3.选C 4.若数列{a n }是等比数列，则数列{a n ＋a n ＋1} A .一定是等比数列 B .可能是等比数列，也可能是等差数列 C .一定是等差数列D .一定不是等比数列解：a n ＝a 1q n －1，故a n ＋a n ＋1＝a 1q n －1(1＋q )，当q ＝－1时，{a n ＋a n ＋1}恒为0，是等差数列但不是等比数列；当q ≠－1(且q ≠0)时，{a n ＋a n ＋1}是公比为q 的等比数列.选B 5.不等式1x －1≥1x 2－1的解集是A .(1，＋∞)B .[0，＋∞)C .[0，1)∪(1，＋∞)D .(－1，0]∪(1，＋∞)解：1x －1≥1x 2－1 ⇒ x x 2－1≥0 ⇒ ⎩⎨⎧x ≠±1x (x －1)(x ＋1)≥0 ⇒ －1≤x ≤0或x ＞1.选D6.对于平面M 与平面N ，有下列条件：①M 、N 都垂直于平面Q ；②M 、N 都平行于平面Q ；③M 内不共线三点到N 的距离相等；④l 、m 是M 内的两条直线，且l ∥N ，m ∥N ；⑤l 、m 是异面直线，且l ∥M ，l ∥N ，m ∥M ，m ∥N .则可以判定平面M 与平面N 平行的条件的个数是 A .1B .2C .3D .4解：只有②⑤能判定M ∥N .选B 7.若α、β为锐角，且满足cos α＝45，cos (α＋β)＝35，则sin β的值是A .725B .15C .1725D .35解：∵0＜α＜π2，0＜β＜π2，∴0＜α＋β＜π又cos (α＋β)＝35＞0，故0＜α＋β＜π2由同角关系式，有sin α＝35，sin (α＋β)＝45∴sin β＝sin [(α＋β)－α]＝sin (α＋β)cos α－cos (α＋β)sin α ＝45×45－35×35＝725.选A8.把直线x －2y ＋λ＝0向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，与曲线x 2＋y 2＋2x －4y ＝0正好相切，则实数λ的值为 A .－13或3B .13或－3C .13或3D .－13或－3解：平移后的直线方程为(x ＋1)－2(y ＋2)＋λ＝0，即x －2y ＋λ－3＝0 圆的方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝5 于是|－1－4＋λ－3|5＝5，解得λ＝13或3.选C9.已知向量a →＝(8，12 x )，b →＝(x ，1)，其中x ＞0，若(a →－2b →)∥(2a →＋b →)，则x 的值为A .4B .8C .0D .2解：a →－2b →＝(8－2x ，12x －2)，2a →＋b →＝(16＋x ，x ＋1)由(a →－2b →)∥(2a →＋b →)，得(8－2x ，12x －2)＝λ(16＋x ，x ＋1)即⎩⎨⎧8－2x ＝λ(16＋x )12x －2＝λ(x ＋1) ⇒ x ＝4.选A10. 某单位有15名成员，其中男性10人，女性5人，现要从中选出6名成员组成考察团外出参观学习，如果按性别分层，并在各层中按比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数是 A .C 118C 53B .C 118C 52C .C 156D .A 118A 52解：设男性选x 人，女性选y 人，由已知有x 10＝y 5＝615 ⇒ ⎩⎨⎧x ＝4y ＝2.选B 11. 同时具有以下性质：“①最小正周期实π；②图象关于直线x ＝π3对称；③在[－π6，π3]上是增函数”的一个函数是 A .y ＝sin (x 2＋π6)B .y ＝cos (2x ＋π3)C .y ＝sin (2x －π6)D .y ＝cos (2x －π6)解：由性质①排除A ，由性质②排除D ，由性质③排除B ，选C .12. 若点M (3，0)是圆x 2＋y 2－8x －2y ＋10＝0内一点，那么过点M 的最长弦所在的直线方程是A .2x －y －6＝0B .2x ＋y －6＝0C .x ＋y －3＝0D .x －y －3＝0解：圆心为O 1(4，1)，最长弦即为直线MO 1与圆相交所得的弦(直径)，而直线MO 1的方程为x －y －3＝0. 选D二、 填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共计16分. 13. 二项式(3x －2x)15展开式中的常数项是第___________项. 解：T r ＋1＝C 15r(－2x1132)(rx -)15－r ＝C 15r(－2)r x 532r r --由5－r 3－r2＝0，得r ＝6故展开式中的常数项是第7项.14. 求值：sin (θ＋75º)＋cos (θ＋45º)－3cos (θ＋15º)＝___________.解：令θ＋15º＝α则原式＝sin (α＋60º)＋cos (α＋30º)－3cos α＝sin αcos 60º＋cos αsin 60º＋cos αcos 30º－sin αsin 60º－3cos α ＝12sinα＋32cos α＋32cos α－12sinα－3cos α＝0.15. 培植A 、B 两种药剂都需要甲、乙两种原料，用料要求如右表所示(单位：克).如果药剂A 、B 至少各配一剂，且药剂A 、B 每剂售价分别为2元、3元，现有原料甲20克，原料乙25克，那么可以获得的最大销售额为___________.解：设药剂A 、B 分别配制x 剂、y 剂，目标函数为z ＝2x ＋3y则⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋4y ≤204x ＋3y ≤25x ≥1y ≥1，作出可行域如图中阴影部分平行移动直线l ：2x ＋3y ＝t (t 为参数)经过点A (4，3)时，z max ＝2×4＋3×3＝17(元)16. 给出下列命题：①若命题p ：“x ＞1”是真命题，则命题q ：“x ≥1”是真命题；②函数y ＝2－x (x ＞0)的反函数是y ＝－log 2x (x ＞0)；③如果一个简单多面体的所有面都是四边形，那么F ＝V －2(其中，F 为面数，V 为顶点数)；④“a ≠1或b ≠5”的充分不必要条件是“a ＋b ≠6”.其中所有的真命题序号是_________________.解：①为真；②为假；因为反函数定义域应为x ∈(0，1)；③为真，由2E ＝4F 代入V ＋F －E ＝2可得.④为真，考察其逆否命题即可.综上，应填①③④.三、 解答题：本大题共有6个小题，共计74分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17. (11分)在△ABC 中，已知sin 2Asin 2B ＝34，tanAtanB ＝3，求角C .解：∵sin 2Asin 2B ＝34，∴sinAsinBcosAcosB ＝316 ……① ……3'由A 、B ∈(0，π)，知sinAsinB ＞0，∴cosAcosB ＞0 又tanAtanB ＝3，即sinAsinBcosAcosB＝3 ……② ……6'由①②得：⎩⎪⎨⎪⎧sinAsinB ＝34cosAcosB ＝14∴cosC ＝－cos (A ＋B )＝－cosAcosB ＋sinAsinB ＝12而C ∈(0，π)，∴C ＝π3.18. (12分)已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，点E 为CC 1的中点，点F 为BD 1的中点.(1)求证：EF 为BD 1与CC 1的公垂线； (2)求异面直线BE 与C 1F 所成的角. 解：设AB ＝1，则AA 1＝2， (1)证法一：连结ED 1，CF ， 在Rt △BCE 中，BE ＝2在Rt △EC 1D 1中，ED 1＝2，故△BED 1是等腰三角形 而F 是BD 1的中点，故EF ⊥BD 1.同理可得△CFC 1也是等腰三角形，E 是CC 1中点，A 11故EF ⊥CC 1.∴EF 为BD 1与CC 1的公垂线.证法二：∵F 是BD 1中点，即F 为长方体的中心， 故F 也是AC 1的中点，连结AC ，有EF ∥AC 在长方体AC 1中，AC ⊥CC 1，故EF ⊥CC 1.而BD 1在底面ABCD 上的射影为BD ，且底面ABCD 为正方形，故AC ⊥BD 由三垂线定理，得AC ⊥BD 1，即EF ⊥BD 1 ∴EF 为BD 1与CC 1的公垂线.证法三：分别以DA ，DC ，DD 1为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系， ∴B (1，1，0)，C (0，1，0)，C 1(0，1，2)，D 1(0，0，2) ∵E 、F 分别为CC 1和BD 1的中点，可得E (0，1，1)，F (12，12，1)∴EF →＝(12，－12，0)，CC 1→＝(0，0，2)，BD 1→＝(－1，－1，2)于是：EF →·CC 1→＝12×0＋(－12)×0＋0×2＝0，EF →·BD 1→＝12×(－1)＋(－12)×(－1)＋0×2＝0即EF ⊥CC 1，且EF ⊥BD 1. ∴EF 为BD 1与CC 1的公垂线.(2)解法一：取BD 中点O ，连结EO 、BO ∵F 是长方体的中心，∴C 1F ∥EO ，故∠BEO 就是异面直线BE 与C 1F 所成的角(或其补角) 于是，BE ＝2，EO ＝C 1F ＝62，BO ＝22cos ∠C 1FG ＝BE 2＋EO 2－BO22BE ·EO＝2＋32－122×2×62＝323＝32 ∠C 1FG ＝π6，即异面直线BE 与C 1F 所成的角为π6.解法二：∵BE →＝(－1，0，1)，C 1F →＝(12，－12，－1)∴BE →·C 1F →＝(－1)×12＋0×(－12)＋1×(－1)＝－32∴cos <BE →，C 1F →>＝BE →·C 1F →|BE →||C 1F →|＝－322·62＝－32∴<BE →，C 1F →>＝5π6即BE 与C 1F 所成的角为π6.19. (12分)已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝13x 3＋x 2＋2的图象关于点A (0，1)对称.(1)求f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋ax ，且g (x )在(－∞，＋∞)上为增函数，求实数a 的取值范围. 解：(1)设P (x ，y )为f (x )图象上任一点，则点P 关于点A 的对称点为Q (－x ，2－y )，由已知条件知点Q 在h (x )的图象上，……2' ∴2－y ＝13(－x )3＋(－x )2＋2，即y ＝13x 3－x 2∴f (x )＝13x 3－x 2 …………5'(2)∵g (x )＝f (x )＋ax ＝13x 3－x 2＋x∴g '(x )＝x 2－2x ＋a …………7' ∵g (x )在R 上为增函数，∴x 2－2x ＋a ≥0在R 上恒成立……9' 只需a ≥－x 2＋2x 恒成立，即只需a ≥(－x 2＋2x )max ＝－1即可 ∴a 的取值范围是[1，＋∞) …………12'20. (12分)袋中有4个白球，6个红球，在抽取这些球的时候谁也无法看到球的颜色.现先由甲取出3个球，并且取出的球不再放回袋中，再由乙取出4个球，若规定取得白球多者获胜，试求甲获胜的概率. 解：甲获胜包含以下三个事件： (1)甲取得三个白球必胜.其概率为P 1＝C 44C 410＝130； ……3' (2)甲取出两个白球，而乙取出一白三红或四个红球，则甲也获胜，其概率为P 2＝C 42C 61(C 21C 53＋C 51)C 103C 71＝314； ……6'(3)甲取出一个白球，而乙取出四个红球，甲也获胜，其概率为P 3＝C 41C 62C 44C 103C 71＝170 ……9'由于这三个事件互斥，所以甲获胜的概率为P 1＋P 2＋P 3＝130＋314＋170＝1142. ……12'21. (13分)已知等差数列{a n }的公差大于0，且a 3，a 5是方程x 2－14x ＋45＝0的两根，数列{b n }的前n 项和为S n ，且S n ＝1－12b n .(1)求数列{a n }、{b n ]的通项公式； (2)记c n ＝a n b n ，求证：c n ＋1≤c n .解：(1)因为a 3，a 5是方程x 2－14x ＋45＝0的两根，且数列{a n }的公差d ＞0， ∴a 3＝5，a 5＝9，从而d ＝9－55－3＝2∴a n ＝a 5＋(n －5)d ＝2n －1 ……3' 又当n ＝1时，有b 1＝S 1＝1－12 b 1，∴b 1＝23当n ≥2时，有b n ＝S n －S n －1＝12(b n －1－b n )∴b n b n －1＝13(n ≥2) ∴数列{b n }是等比数列，且b 1＝23，q ＝13∴b n ＝b 1q n －1＝23n ； ……8'(2)由(1)知：c n ＝a n b n ＝2(2n －1)3n ，c n ＋1＝2(2n ＋1)3n ＋1 ……10' ∴c n ＋1－c n ＝2(2n ＋1)3n ＋1－2(2n －1)3n ＝8(1－n )3n ＋1≤0 ∴c n ＋1≤c n . ……13'22. 如图，在面积为18的△ABC 中，AB ＝5，双曲线E 过点A ，且以B 、C 为焦点，已知AB →·AC →＝27，CA →·CB→＝54.(1)建立适当坐标系，求双曲线E 的方程；(2)是否存在过点D (1，1)的直线l ，使l 与双曲线交于不同的两点M 、N ，且DM →＋DN →＝0.如果存在，求出直线l 的方程；如果不存在，请说明理由.解：(1)以BC 所在直线为x 轴，线段BC 的中点O 为原点，线段BC 的中垂线为y 轴建立如图所示坐标系 设∠BAC ＝α，∠ACB ＝β，|AC |＝m ，|BC |＝n ……2'则⎩⎨⎧AB →·AC →＝5mcos α＝27S △ABC ＝12·5msin α＝18⇒ ⎩⎨⎧5mcos α＝275msin α＝36 两式平方相加得：m ＝9 ……4' 又⎩⎨⎧CA →·CB →＝9ncos β＝54S △ABC ＝12·9nsin β＝18⇒ ⎩⎨⎧9ncos β＝549nsin β＝36 两式平方相加得：n ＝213 ……6' 设双曲线方程为x 2a 2－y 2b2＝1有双曲线的定义，有2a ＝||AC |－|AB ||＝|m －5|＝4 即a ＝2 又2c ＝n ＝213 ⇒ c ＝13 ∴b 2＝c 2－a 2＝9∴双曲线E 的方程为x 24－y 29＝1 ……8'(2)架设存在满足条件的直线l ，使l 与双曲线E 交于不同的两点M 、N ， 并设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)且x 1≠x 2 由DM →＋DN →＝0知点D 是线段MN 的中点，∴x 1＋x 2＝2，y 1＋y 2＝2 ……9' 由于点M 、N 都在双曲线E 上 ∴⎩⎪⎨⎪⎧x 124－y 129＝1x 224－y 229＝1，将两式相减得：(x 1＋x 2)(x 1－x 2)4－(y 1＋y 2)(y 1－y 2)9＝0 ⇒ y 1－y 2x 1－x 2＝94即直线l 的斜率为94此时直线l 的方程为y －1＝94(x －1)，即9x －4y －5＝0 ……12'但由⎩⎨⎧x 24－y 29＝19x －4y －5＝0 ⇒ 45x 2－90x ＋160＝0 ⇒ △＜0∴不存在满足条件的直线l . ……14'。
18届高三理科数学上学期一诊考试试卷答案
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2017-2018成都七区一诊数学试卷+成实外联考
25 、定义：如果二次函数 y a1 x 2 b1 x c1 (a1 0) 与 y a2 x 2 b2 x c2 (a2 0) 满足 a1 a2 =0 ，
b1 b2 ， c1 c2 =0 ，则称这两个函数互为“旋转函数”.现有下列结论：
①函数 y x 3x 2 的“旋转函数”是 y x 3x 2 ； ②函数 y ( x 1) 2 的“旋转函数”是 y ( x 1) 2 ；
21、一元二次方程 x 2 3x 5 0 的两个根分别是 m 和 n ，则 m2 n2 ＝________. 22、如图，在△ABC 中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点 D 是 CB 延长线上的一点，且 BD＝BA，则 tan∠D
＝_______.
二、解答题（共 30 分） 26、 （本小题满分 8 分） 某房间有 50 个房间供游客居住，当每个房间定价 120 元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价 每增加 10 元时，就会有一个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆需对每个居住房间每天支出 20 元的各 种费用，设每个房间定价增加 10 元（x 为整数） （1） 直接写出每天游客居住的房间数量 y 与 x 的函数关系 （2） 当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？
AD AE AB EC
B、
AC AE GF BD
C、
BD CE AD AE
D、
AG AC AF EC
3、九年级(1)班在参加学校 4×100m 接力赛时，安排了甲、乙、丙、丁四位选手，他们的参赛顺序由抽 签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（ ） A、 1 B、
4、已知关于 x 的方程 x2＋3x＋a＝0 有一个根为－2，则另一个根为（ ） A、 1 B、 －1 C、2 D、－5 5、某文具店 10 月份销售铅笔 100 支，11、12 两个月销售量连续增长，若月平均增长率为 x，则该文 具店 12 月份销售铅笔的支数是（ ） A、100（1＋x） B、100（1＋x）2 C、100(1＋x2 ) D、100(1＋2x) 6、某楼梯的侧面如图所示，已测得线段 AB 的长为 3.5 米，∠BAC＝29°，则该楼梯的高度 BC 可表示 为（ ） A、3.5sin29° 米 B、 3.5cos29° 米 C、3.5tan29° 米 D、
2018年度金牛区一诊
2017—2018学年度（上）期末教学质量测评九年级英语注意事项：1．全套试卷分为A卷和B卷，A卷含听力测试。
A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。
2．在作答前，考生务必将自己的九殒，准考证号涂写在答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将答题卷一并收回。
3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分也必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4．请按照题号在答题卷上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
5．保持答题卷清洁，不得折叠、污染、破损等。
A卷（共100分）第一部分听力部分（共30小题，计30分）一、听句子，根据所听到的内容选择正确答题。
每小题读两遍。
（共5小题，每小题1分，计5分）( )1. A. Yes, it has. B. Yes, it does. C. Yes, it is.( )2. A. Yes, I could. B. No way. C. Sorry, I’m new here. ( )3. A. In 1885. B. In Germany. C. In 10 years.( )4. A. By reading Chinese books. B. By reading English textbooks. C. By doing math exercises. ( )5. A. Thank you. B. Take it easy. C. I’m happy to hear that.二、听句子，选择与所听句子内容相符合的图片，并将代表图片的字母填在答题卡的相应位置。
每小题读两遍。
（共5小题，每小题1分；计5分）6. 7. 8. 9. 10.三、听对话在，根据对话内容及问题选择正确答案。
每段对话读两遍。
（共10小题，每小题1分；计10分）( )11. A. The girl. B. The boy. C. Both.( )12. A. Visit her grandparents. B. Listen to the CD. C. Buy a CD.( )13. A. On Main Street. B. On Center Street. C. On Green Street. ( )14. A. English. B. Chinese. C. French.( )15. A. By bus. B. On foot. C. By taxi.( )16. A. At 8:45. B. At 9:00. C. At 9:15.( )17. A. In Germany. B. In France. C. In America.( )18. A. Every day. B. Every three days. C. Once a week.( )19. A. 55 yuan. B. 60 yuan. C. 50 yuan.( )20. A. Andy’s. B. Susan’s. C. Nancy’s.四、听短文，根据短文内容选择正确答案。
金牛区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
金牛区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 函数f （x ）=x 3﹣3x 2+5的单调减区间是（ ）A ．（0，2）B ．（0，3）C ．（0，1）D ．（0，5）2． 已知两不共线的向量，，若对非零实数m ，n 有m +n 与﹣2共线，则=（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣D ．3． 已知函数关于直线对称 , 且,则的最小值为()sin f x a x x =-6x π=-12()()4f x f x ⋅=-12x x +A 、 B 、 C、 D 、6π3π56π23π4． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．4B ．8C ．12D ．20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．5． 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f （x ）=被称为狄利克雷函数，其中R 为实数集，Q 为有理数集，则关于函数f （x ）有如下四个命题：①f （f （x ））=1；②函数f （x ）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T ，f （x+T ）=f （x ）对任意的x=R 恒成立；④存在三个点A （x 1，f （x 1）），B （x 2，f （x 2）），C （x 3，f （x 3）），使得△ABC 为等边三角形．其中真命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6． sin570°的值是（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________7． 函数y=f ′（x ）是函数y=f （x ）的导函数，且函数y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线为l ：y=g （x ）=f ′（x 0）（x ﹣x 0）+f （x 0），F （x ）=f （x ）﹣g （x ），如果函数y=f （x ）在区间[a ，b]上的图象如图所示，且a ＜x 0＜b ，那么（）A ．F ′（x 0）=0，x=x 0是F （x ）的极大值点B ．F ′（x 0）=0，x=x 0是F （x ）的极小值点C ．F ′（x 0）≠0，x=x 0不是F （x ）极值点D ．F ′（x 0）≠0，x=x 0是F （x ）极值点8． 在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若=2，=，则λ=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣9． 将函数（）的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的()sin 2y x ϕ=+0ϕ>x 8πϕ最小值为（ ）（A ）（ B ）（C ）（D ）43π83π4π8π10．设命题p ：，则p 为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知直线 a P 平面α，直线b ⊆平面α，则（ ）A ．B ．与异面C ．与相交D ．与a b P 无公共点12．四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）A ．96B ．48C ．24D ．0二、填空题13．若与共线，则y= ．14．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半径为的半球底面上，A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为 ．15．已知=1﹣bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|a﹣bi|= ．16．若点p（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为 17．已知直线5x+12y+m=0与圆x2﹣2x+y2=0相切，则m= ．18．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱和底面垂直，且所有棱长都相等，若该三棱柱的各顶点都在球O的表面上，且球O的表面积为7π，则此三棱柱的体积为 ．三、解答题19．武汉市为增强市民交通安全意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．20．如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG ．（Ⅰ）求证：C是劣弧的中点；（Ⅱ）求证：BF=FG．21．（本小题满分12分）已知点为圆上一个动点，点是在轴上的投影，为线段上一点，且与点关M 22:4C x y +=D M x P MD Q 于原点对称，满足．O QP OM OD =+u u u r u u u u r u u u r（1）求动点的轨迹的方程；P E （2）过点作的切线与圆相交于两点，当的面积最大时，求直线的方程．P E l ,A B QAB ∆l 22．已知函数f （x ）=a ﹣，（1）若a=1，求f （0）的值；（2）探究f （x ）的单调性，并证明你的结论；（3）若函数f （x ）为奇函数，判断|f （ax ）|与f （2）的大小． 23．已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N 分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN∥平面PMB；（2）证明：平面PMB⊥平面PAD；（3）求点A到平面PMB的距离．24．已知二阶矩阵M有特征值λ1=4及属于特征值4的一个特征向量=并有特征值λ2=﹣1及属于特征值﹣1的一个特征向量=，=（Ⅰ）求矩阵M；（Ⅱ）求M5．金牛区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案A C D C D B B A B A 题号1112答案D B二、填空题13． ﹣6 ．14． 2 ．15． ．16．：2x﹣y﹣1=0解：∵P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，∴圆心与点P确定的直线斜率为=﹣，∴弦MN所在直线的斜率为2，则弦MN所在直线的方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．故答案为：2x﹣y﹣1=017．8或﹣1818． ．三、解答题19．20．21．22．23．24．。
2018年四川省成都市高考数学一诊试卷(理科)(附解析)
2018年成都市高2016届高三第一次诊断考试数学试题(理科)第I卷(选择题，共50 分) 、选择题：本大题共10小题，每小题5分, 共50分•在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合A {x Z|(x 1)(x 2) 0}，B {x| 2 x 2}，则 AI B (A) {x| 1 x 2} (B ) { 1,0,1}(C ) {0,1,2} (D ){ 1,1}2.在 ABC 中，“A (A )充分不必要条件(B )必要不充分条件 (C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件 侧视图3.如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去 (B ) 2:1 (C ) 1:1(D ) 1:24.设 a (7) 14，b 9 -(9)5 ，c log 2T，则a , b , c 的大小顺序是 9 7 9(A ) b a c(B)c a b (C)c b a(D)b c a 5 .已 知m,n 为空间中两条不 同的直线 ,为空间中两个不同的 平面， 下列命题中正确的勺是(A ) 若m 〃 ,m 〃，则 //(B ) 若m ,m n ，则 n//(C ) 若m 〃,m //n ，则n //(D ) 若m ,m// ，则 部分的体积之比为 (A ) 3:1 6.执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于 50，则输入的整开始(A ) 4(B ) 5(C )6(D) 7UUU7 .已知菱 形 ABC D 边长为2B — ,点P 满足AP3UUUT UUUBD CP3 , 则 的值为(A ) 1(B )122(C )-(D )1332 2&过双曲线x a y1(a 0,b 0) 的 1勺页点 A 作斜率为1的直线UU 1 uuu条渐近线的点分别为 B,C 若AB 1 BC ,则 此双曲线的离心率为 2 (A ) ,10 (B ) 5(C ) ■ 3 (D )x y 4 0数k 的最大值为 D •若指数函数y 0表示的平面区域为 9 .设不等式组x ujur AB ,，该直线与双曲线两.2 图象经过区域 10 .如果数列 a x (a 0且 a 1)的 y D 上的点 ，则a 的取值范围是 1 (C ) (0, —] 3 ｛ a n ｝中任意连续三项奇数项与连续三项偶数项均能构成一个三角形的边长—並三角形”数列；对于亚三角形”数列｛a n ｝—如果函数y f(x)使得 (B)[3,) (D )I )则称｛a n ｝为f (a n )仍为一个 並三角形”数列，则称y f(x)是数列｛a n ｝的一个 保亚三角形函数 (n N *).记数列｛C n ｝的前 n 项和为 S n , q 2016，且 5S n 1 4S n 10080 ,若 g(x) lg x 是数列｛C n ｝的保亚三角形函数”，则｛C n ｝的项数n 的最大值为 (参考数据：lg 2 0.301 , lg 2016 3.304 ) (A ) 33 ( B ) 34 (C ) 35 b n (D)36 第U 卷(非选择题，共100分)17 .(本小题满分12分)某类题库中有9道题，其中5道甲类题，每题10分，4道乙 类题，每题5分.现从中任意选取三道题组成问卷 ，记随机变量 X 为此问卷的总分.(I)求X 的分布列；(n)求X 的数学期望E(X).二、填空题：本大题共5小题，每小题 5分，共25分.11 .设复数z 满足 iz (3 2i)(1 i)(其 i 为虚数单位)，则12(匸2)7的展开式中 ,X 2的系 13 .甲、乙两人在 5次综合测评中成绩的茎叶图如图所 示，其中一个数字被污损 ，记甲，乙的平均成绩分别为 是・ 甲乙 47 5 8 7 6 9 •9241x甲,x 乙,则 X 甲 x 乙的概率14 .如图，某房地产公司要在一块矩形宽阔地面上开发物业,阴影部分是不能开发的古4 2建筑群，且要求用在一条直线上的栏栅进行隔离 ，古建筑群的边界为曲线 y 1 -x 2的一 3部分，栏栅与矩形区域边界交于点M , N .则 MON 面积的最小值 为 __________________ . 15 .已知函数f (x) lOg 2(2 2 X )，0 X k.若存在k 使得函数f(x)的值域为[1,1], x 3 3x 2 3,k x a 则实数a 的取值范围是 ___________________ 三、解答题：本大题共6小题，共75分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16 .(本小题满分12分) 已知等比数列｛a n ｝的公比q 1，且2(a n a n 2) 5a . 1 .(I)求q 的值；求数列的前n 项和S n .18 .(本小题满分12分)f (x) mgn .(I)求函数f (x)取得最大值时x 取值的集合；31 (n)设A , B , C 为锐角三角形 ABC 的三个内角 若cosB , f (C) ，求54sin A 的值.19 .(本小题满分12分)如图，菱形ABCD 与正三角形BCE 的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD 平面 ABCD ，且 FD .3 .(I)求证：EF// 平面 ABCD ;(n)若 CBA 60 ,求二面角A FB E 的余弦值.20 .(本小题满分13分)2 2已知椭圆E:— 1的左右顶点分别为 A , B ，点P 为椭圆上异于 代B 的任意一3 2占八、、-(I)求直线PA 与PB 的斜率之积；(n)设Q(t,0)(t 、、3),过点Q 作与x 轴不重合的任意直线交椭圆 E 于M , N 两 点.则是否存在实数t ,使得以MN 为直径的圆恒过点 A ?若存在，求出t 的值；若不存 在，请说明理由.已知向量m(cos2x,in x2cos x) , n2(冷sin xgcosx),设函数21 .(本小题满分14分)1 2 已知函数f(x) ax2(1 a)x In x(a R).2(i)当a 0时，求函数f(x)的单调递减区间；1 (n)当a 0时，设函数g(x) xf (x).若存在区间［m,n］［,),使得函数g (x)在［m,n］上的值域为［k(m 2) 2,k(n 2) 2］,求实数k的取值范围数学（理科）参考答案及评分意见第I 卷（选择题,共50分）、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.B ;2.B ；3.C ;4.C ;5.D ；6.A ；7.A ；8.B ;9.D ； 10.A.第II 卷（非选择题，共100分）•••X 的分布列为填空题： （本大题共5小题，每小题5分，共25分） 211.1 5i ；12. 280 ；13.;52 _ 14. ；15.[2,1 、3].316.解：(I) Q 2(a n a n 2) 5a n 1, 由题意 ，得a n0 ,2q 2 5q2 0q2或丄2Q q 1, q2.(n 2)Qasa 。
2018金牛区一诊
精心整理2017—2018学年度（上）期末教学质量测评九年级英语注意事项：1．全套试卷分为A卷和B卷，A卷含听力测试。
A卷满分100分，B卷满分50分；23451()2.A.Yes,Icould.B.Noway.C.Sorry,I’mnewhere.()3.A.In1885.B.InGermany.C.In10years.()4.A.ByreadingChinesebooks.B.ByreadingEnglishtextbooks.C.Bydoingmathexercises.()5.A.Thankyou.B.Takeiteasy.C.I’mhappytohearthat.二、听句子，选择与所听句子内容相符合的图片，并将代表图片的字母填在答题卡的相应位置。
每小题读两遍。
（共5小题，每小题1分；计5分）6.7.8.9.10.三、听对话在，根据对话内容及问题选择正确答案。
每段对话读两遍。
（共10小题，每小题1分；计10分）1分；计5A.aworkerB.afarmerC.acook()22.Abrahamdidn’tgotoschoolbecause.A.hisfamilywaspoorB.theschoolwasveryfarC.therewasnoschoolthere()23.OnthefarmAbrahamfeltmostofthetime.A.relaxedB.sadC.excited()24.Mrs.Lincolnspentgettingtothetownandgoingbackhome.A.aalongtimeB.ashorttimeC.twodays()25.Abraham’smumboughtforhimasthepresent.A.anewbookB.anoldtoyC.anoldbook五、听短文，根据短文内容完成表格中所缺信息。
短文读三遍。
（共5小题，每小题A.forB.asC.to()34.Tom’sApplewatchisbroken,sohewantstogetitassoonaspossible.A.piercedB.repairedC.cleaned()35.—Peter,Iwonder.—Yes,ofcourse.IliketheboycalledMiguelinthemovie.A.ifyou’veseenCocoB.whereyou’veseenCocoC.whenyou’veseenCoco ()36.—CanItakephotosintheartmuseum?—.Thereisasign“Nophotos”.A.Yes,youcanB.No,youmustn’tC.No,youneedn’t()37.MygrandmalikeswatchingTVshopping.Sheonlylikesdancing.()39.()40.B.soneat8:20p.m.ButIamafraidyouarealittlelate.42B:Thenthetimeofthefirstonetomorrowmorning?A:43B:CanyoutellmewhenitarrivessothatIcanaskmyfriendtocomeandmeetme?A:Itarrivesall11:30 a.m.B:OK.44A:265yuan.B:Allright.I’dlike2tickets.45A:Thankyou!分，B篇mdownortired,I46ydialoguesandusuallyhaveahappyending.Thecharacters47notbeperfect,buttheytrytheirbestt osolvetheirproblems.Afterwatchingthem,Ifeelmuchbetteragain.48fortwohoursisagoodwayt orelax.Idon’twatchdramasordocumentarieswhenI’msadortired.Dramaslike Titanic makemefeel even49.Documentarieslike MarchofthePenguins canbeinteresting,butwhenI’mtiredIdon’twanttothinktoomuch.Idon’tmind50like Spider-Man whenI’mtootired.Icanjustshutoffmybrain,si tbackandenjoywatchingasuperherowhoalwayssavestheworldjustintime.()46.A.dislikeB.preferC.don’tmind()47.A.mayB.mustC.can()ughingAccordingtoanoldstory,ayoungmanwhowasverythirstyfoundapoolofwaterwhilewalking inthedesert.Hedranksomewater51andfoundthewaterverysweet.Hefilledhisbottlewithsomew ater52hecouldbringsomebacktoanoldmaninhisvillagewhowashisteacher.53.Theoldmantookadeepdrink,smiledwarmlyand54hisstudentforthesweetwater.ThemtheyoLater,theteacherletanotherstudent55thewater.Hespatitout(吐出)andsaiditwasterrible.Thestudentaskedhisteacher,“Sir,thewaterwas56.Whydidyoupretendto(假装)likeit?”Theteacherreplied,“Youonlytastedthewater.Itastedthe57 .Whenmystudentgavemethewater,itwasanactofloveandkindnessand58 couldbesweeter.”Ithinkweunderstandthislessonbestwhenwereceivegiftsoflovefromyoungchildren.Wheth erit’sapaperboatoradrawing,weshouldbethankfulforthegift.Unluckily,mostchildrenandmanyadults59onlythethingthatisgiveninsteadofthethoughtbe hindit.Weshouldremindourselvesandteachourchildrenaboutthebeautyofexpressingthanks.A小题2分；计10分）InOctober2017,Honolulu,Hawaiimadeanewlaw(法律)topreventpeoplefromlookingatphoneswhilecrossingthestreetordrivingonthehighway.Th osewhobreakthelawwillbefined(罚款)15-99dollars.Whatdoyouthinkofthenewlaw?IinterviewedsomestudentsfromdifferentcitiesofChina.Here’swhattheysaid.WangZhiyuan,14,ChengduPeoplewhousemobilephonesoftenpayalloftheirattentiontothem.Theydon’tnoticewhat’sh appeningaround.Andmanypeoplethinkaccidentswon’thappentothem.Buttheyarewrong.Thel awremindspeopletobecarefulandencouragespeoplenottousethephonewhilewalking.’t()64.Inthearticle,twostudentsthinkthenewlawishelpful.()65.Thewriterwantstowarnpeoplenottousephoneswhilecrossingthestreetordrivingtheircars.九、阅读下面两篇短文，根据短文内容选择正确答案。
2018年成都市金牛区一诊数学
金牛区2017－2018学年度（上）期末教学质量测评九年级数学A 卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、如图是一个圆柱体，则它的俯视图是（）ABCD2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝1，则cos A 的值为（）A 、415B 、41C 、1515D 、17174 3、如图，BC 是圆O 的直径，点A 在圆上，连接AO ，AC ，∠ACB ＝30°，则∠AOB ＝（）A 、60°B 、30°C 、45°D 、90°4、已知反比例函数y ＝xk 的图象过点A （－1，－2），则k 的值为（） A 、1B 、2C 、－2D 、－15、如图，△A ’B ’C ’是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若△A ’B ’C ’的面积与△ABC 的面积比是16:25，则OB ’:OB 为（）A 、2:3B 、3:2C 、4:5D 、4:96、关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋m ＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（）A 、m ≤49B 、m ＜49C 、m ≤94D 、m ＜94 7、小王要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5m 的大视力表制作一个测试距离为2m 的小视力表．如图，如果大视力表中“E ”的高度是3.5cm ，那么小视力表中相应“E ”的高度是（ ）A 、1cmB 、2cmC 、1.4cmD 、2.1cm8、如图，AB 是圆O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且OC ＝5cm ，DC ＝2cm ，则AB ＝（）A 、6B 、8C 、10D 、12第3题第5题第7题第8题9、一件衣服的原价是500元，经过两次提价后的价格为621元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A 、500（1＋x ）2＝621B 、500（1－x ）2＝621C 、500（1＋x ）＝621D 、500（1－x ）＝62110、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x ＝1，下列结论①abc ＞1；②b 2－4ac ＜0；③a ＋b ＋c ＜0；④2a ＋b ＝0.其中正确的是（）A 、①②③B 、②④C 、②③D 、①③④第10题第12题第14题二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11、关于x 的方程x 2＋5x －2m ＝0的解是x ＝－1，则m ＝_______.12、如图，已知△ADE ∽△ABC ，且AD ＝3，DC ＝5，AE ＝2，则BE ＝_______.13、把抛物线y ＝21x 2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为________. 14、如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB ，AD 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于21MN 长为半径作弧，两弧相交于点P ；③作射线AP ，交边CD 于点Q ，若DC ＝3QC ，BC ＝6，则平行四边形ABCD 周长为_______.三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15、（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：10)21(45cos 2)2018(81--+︒----π（2）解方程：3x 2－4x ＋1＝016、（本小题6分）化简求值：)121(1222+-÷++-x x x x x ，其中x ＝13-.17、（本小题满分8分）如图，在成都地铁6号线某站通道的建设中，建设工人将坡长为10米（AB ＝10米），坡角60°（∠BAE ＝60°）的斜坡通道改造成坡角为45°（∠BDE ＝45°）的斜坡通道，使斜坡的起点从点A 处向左平移至点D 处，求截面图上AD 的长.（结果保留根号）.18、（本小题满分9分）某校为了解九年级女同学的体育考试准备情况，随机抽取部分女同学进行了800米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有300名女生，请估计成绩未达到良好有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会800米比赛．预赛分别为A 、B 、C 三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人没有分在同一组的概率是多少？19、（本小题满分9分）如图，一次函数y 1＝kx ＋b 的图象与反比例函数y 2＝xm 的图象交于点A （－3，2），B （n ，－6）两点.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）请直接写出y 1＜y 2时x 的范围.20、（本题满分10分）如图1，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是弧CBD上任意一点，AH＝4，CD＝16.（1）求圆O的半径r的长度；（2）求tan∠CMD；（3）如图2，直径BM交直线CD于点E，直线MH交圆O于点N，连接BN交CE于点F，求HE·HF 的值.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21、已知α，β是方程x2－3x－4＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值为______.22、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，圆O是Rt△ABC的外接圆，如果在圆O 内随意抛一粒小麦，则小麦落在△ABC内的概率为________.23、如图，在以O 为原点的直角坐标系中，点A ，C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点B 在第一象限内，四边形OABC 是矩形，反比例函数y ＝xk （x ＞0）与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若BE ＝4CE ，四边形ODBE 的面积是8，则k ＝_______.24、如图，已知△AOD 是等腰三角形，点A （12，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P ，O 两点的二次函数y 1，和过P 、A 两点的二次函数y 2，的开口均向下，它们的顶点分别为B ，C ，点B ，C 分别在OD 、AD 上.当OD ＝AD ＝10时，则两个二次函数的最大值之和等于_______.25、如图，正方形ABCD 中，AD ＝8，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF ⊥ED ，交AB 于点F ，连接DF ，交AC 于点G ，将△EFG 沿EF 翻折，得到△EFM ，连接DM ，交EF 于点N ，若点F 是AB 的中点，则（1）FM ＝_______；（2）tan ∠MDE ＝______.二、解答题（共30分）26、（本小题满分8分）某超市销售一种商品，成本是每千克30元，规定每千克售价不低于成本，且不高于90元.经市场调查，每天的销售量y （千克）与每千克售价x （元）满足一次函数关系，当售价每千克50元时，销售量y 为80千克；当售价每千克60元时，销售量y 为60千克；（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W （元），求W 与x 之间的函数表达式（利润＝收入－成本），并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？4，点D是AC边上27、（本题满分10分）已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AB＝5的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在P处.（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．①求AC的长；②试猜想四边形BCPD的形状，并加以证明；（3）如图2，若BD＝AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求CH的长．28、（本题满分12分）如图，抛物线y＝ax2＋x＋c与x轴交于A，B两点，A点坐标为（－3，0），与y 轴交于点C，点C坐标为（0.－6），连接BC，点C关于x轴的对称点D，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M.（1）求二次函数解析式；（2）点P在x轴上运动，若－6≤m≤2时，求线段MQ长度的最大值.（3）点P在x轴上运动时，N为平面内一点，使得点B、C、M、N为顶点的四边形为菱形？如果存在，请直接写出点N坐标，不存在，说明理由.。
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金牛区2017－2018学年度（上）期末教学质量测评
九年级数学
A 卷（100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、如图是一个圆柱体，则它的俯视图是（ ）
A B C D
2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝1，则cos A 的值为（ ）
A 、415
B 、41
C 、1515
D 、17174 3、如图，BC 是圆O 的直径，点A 在圆上，连接AO ，AC ，∠ACB ＝30°，则∠AOB ＝（ ）
A 、60°
B 、30°
C 、45°
D 、90°
4、已知反比例函数y ＝x
k 的图象过点A （－1，－2），则k 的值为（ ） A 、1 B 、2 C 、－2 D 、－1
5、如图，△A ’B ’C ’是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若△A ’B ’C ’的面积与△ABC 的面积比是16:25，则OB ’:OB 为（ ）
A 、2:3
B 、3:2
C 、4:5
D 、4:9
6、关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋m ＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（ ）
A 、m ≤49
B 、m ＜49
C 、m ≤94
D 、m ＜9
4 7、小王要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5m 的大视力表制作一个测试距离为2m 的小视力表．如图，如果大视力表中“E ”的高度是3.5cm ，那么小视力表中相应“E ”的高度是（ ）
A 、1cm
B 、2cm
C 、1.4cm
D 、2.1cm
8、如图，AB 是圆O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且OC ＝5cm ，DC ＝2cm ，则AB ＝（ ）
A 、6
B 、8
C 、10
D 、12
第3题 第5题 第7题 第8题
9、一件衣服的原价是500元，经过两次提价后的价格为621元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题
意，下面列出的方程正确的是（ ）
A 、500（1＋x ）2＝621
B 、500（1－x ）2＝621
C 、500（1＋x ）＝621
D 、500（1－x ）＝621
10、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x ＝1，下列结论①abc ＞1；②b 2－4ac ＜0；③a ＋b ＋c ＜0；④2a ＋b ＝0.其中正确的是（ ）
A 、①②③
B 、②④
C 、②③
D 、①③④
第10题 第12题 第14题
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11、关于x 的方程x 2＋5x －2m ＝0的解是x ＝－1，则m ＝_______.
12、如图，已知△ADE ∽△ABC ，且AD ＝3，DC ＝5，AE ＝2，则BE ＝_______.
13、把抛物线y ＝2
1x 2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为________. 14、如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB ，AD 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于2
1MN 长为半径作弧，两弧相交于点P ；③作射线AP ，交边CD 于点Q ，若DC ＝3QC ，BC ＝6，则平行四边形ABCD 周长为_______.
三、解答题（本大题共6个小题，共54分）
15、（本小题满分12分，每题6分）
（1）计算：1
0)21
(45cos 2)2018(81--+︒----π （2）解方程：3x 2－4x ＋1＝0
16、（本小题6分）化简求值：
)1
21(1222+-÷++-x x x x x ，其中x ＝13-.
17、（本小题满分8分）如图，在成都地铁6号线某站通道的建设中，建设工人将坡长为10米（AB ＝10米），坡角60°（∠BAE ＝60°）的斜坡通道改造成坡角为45°（∠BDE ＝45°）的斜坡通道，使斜坡的起点从点A 处向左平移至点D 处，求截面图上AD 的长.（结果保留根号）.
18、（本小题满分9分）某校为了解九年级女同学的体育考试准备情况，随机抽取部分女同学进行了800米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．
（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；
（2）该校九年级有300名女生，请估计成绩未达到良好有多少名？
（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会800米比赛．预赛分别为A 、B 、C 三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人没有分在同一组的概率是多少？
19、（本小题满分9分）如图，一次函数y 1＝kx ＋b 的图象与反比例函数y 2＝
x
m 的图象交于点A （－3，2），B （n ，－6）两点.
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△AOB 的面积；
（3）请直接写出y 1＜y 2时x 的范围.
20、（本题满分10分）如图1，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是弧CBD上任意一点，AH＝4，CD＝16.
（1）求圆O的半径r的长度；
（2）求tan∠CMD；
（3）如图2，直径BM交直线CD于点E，直线MH交圆O于点N，连接BN交CE于点F，求HE·HF 的值.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
21、已知α，β是方程x2－3x－4＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值为______.
22、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，圆O是Rt△ABC的外接圆，如果在圆O 内随意抛一粒小麦，则小麦落在△ABC内的概率为________.
23、如图，在以O 为原点的直角坐标系中，点A ，C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点B 在第一象限内，四边形OABC 是矩形，反比例函数y ＝x
k （x ＞0）与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若BE ＝4CE ，四边形ODBE 的面积是8，则k ＝_______.
24、如图，已知△AOD 是等腰三角形，点A （12，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P ，O 两点的二次函数y 1，和过P 、A 两点的二次函数y 2，的开口均向下，它们的顶点分别为B ，C ，点B ，C 分别在OD 、AD 上.当OD ＝AD ＝10时，则两个二次函数的最大值之和等于_______.
25、如图，正方形ABCD 中，AD ＝8，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF ⊥ED ，交AB 于点F ，连接DF ，交AC 于点G ，将△EFG 沿EF 翻折，得到△EFM ，连接DM ，交EF 于点N ，若点F 是AB 的中点，则（1）FM ＝_______；（2）tan ∠MDE ＝______.
二、解答题（共30分）
26、（本小题满分8分）某超市销售一种商品，成本是每千克30元，规定每千克售价不低于成本，且不高于90元.经市场调查，每天的销售量y （千克）与每千克售价x （元）满足一次函数关系，当售价每千克50元时，销售量y 为80千克；当售价每千克60元时，销售量y 为60千克；
（1）求y 与x 之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为W （元），求W 与x 之间的函数表达式（利润＝收入－成本），并指出售
价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？
4，点D是AC边上27、（本题满分10分）已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AB＝5
的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在P处.
（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．
①求AC的长；
②试猜想四边形BCPD的形状，并加以证明；
（3）如图2，若BD＝AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求CH的长．
28、（本题满分12分）如图，抛物线y＝ax2＋x＋c与x轴交于A，B两点，A点坐标为（－3，0），与y 轴交于点C，点C坐标为（0.－6），连接BC，点C关于x轴的对称点D，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M.
（1）求二次函数解析式；
（2）点P在x轴上运动，若－6≤m≤2时，求线段MQ长度的最大值.
（3）点P在x轴上运动时，N为平面内一点，使得点B、C、M、N为顶点的四边形为菱形？如果存在，请直接写出点N坐标，不存在，说明理由.。