航天技术与人造卫星PPT教学课件

3.地球同步卫星只能在赤道 正上方,与地球自转具
有相同的 角速度和周期,相对地面静止,其环绕 的高度是 一定 的.
2020/7/9
4.第一宇宙速度(环绕速度)v1= 7.9 km/s,是人造 地球卫星的 最小 发射速度,也是人造地球卫星绕 地球做圆周运动的 最大环绕速度.第二宇宙速度 (脱离速度)v2= 11.2 km/s,是使物体挣脱地球引 力束缚的 最小 发射速度.第三宇宙速度(逃逸速 度)v3= 16.7 km/s,是使物体挣脱太阳束缚的 最小 发射速度.
做匀速圆周运动的人造卫星,它们距
地面的高度分别是R和2R(R为地球半
径).下列说法中正确的是( )
图1
A.a、b的线速度大小之比是 2∶1
B.a、b的周期之比是1∶2 2 C.a、b的角速度大小之比是3 6∶4
D.a、b的向心加速度大小之比是9∶4
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思路点拨 (1)谁提供a、b两颗卫星的向心力? (2)向心力公式有哪些选择?
T2
2.天体质量和密度的计算
(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.
由于G Mm mg,故天体质量M gR2 ,天体密度
R2
G
M M 3g . V 4 π R3 4 πGR 3
(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T,
轨道半径r.
G Mm m 4 π2 r,
①由万有引力等于向心力,即
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题型探究
题型1 万有引力定律在天体运动中的应用 【例1】 已知一名宇航员到达一个星球,在该星
球的赤道上用弹簧秤测量一物体的重力为G1,在 两极用弹簧秤测量该物体的重力为G2,经测量该 星球的半径为R,物体的质量为m.求: (1)该星球的质量. (2)该星球的自转角速度的大小. 思路点物拨体在赤道上的重力与两极的重力 不相等,为什么?万有引力与重力有什么关系?
r2
T2
得出中心天体质量
M
4π2 r3 ; GT 2
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②若已知天体的半径R,则天体的密度
3πr2 ;
M
V
M 4 π R3 3
GT 2R3
③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动,可
认为其轨道半径r等于天体半径R,则天体密度
3π .
GT 2
可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T,就
r月工 M地
b2 ,
a
第一宇宙速度是卫星轨道半径等于地球半径时的环绕速度,
由于r泊>R,由
v 知 ,在GrM停泊轨道的卫
星速度小于地球的第一宇宙速度,C错;卫星在停泊
轨道上运行时,万有引力提供向心力即
GM 地 m r2
泊
m
v2 泊 r
,
只有卫星所需的向心力大于地球对它的万有引力,
即
GM 地 m r泊2Biblioteka Baidu
时m,卫vr2星, 做离心运动,才能进入地
月转移轨道.因此,卫星必须加速,D正确.
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规律总结 卫星的速度增大,应做离心运动,要克服万有引力 做负功,其动能要减小,速度也减小,所以稳定后速 度减小与卫星原来速度增大并不矛盾,这正是能量 守恒定律的具体体现.
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变式练习3 如图4所示,假设月球半 径为R,月球表面的重力加速度为g0, 飞船在距月球表面高度为3R的圆形 轨道Ⅰ运动,到达轨道的A点时点火
4 π2 h3 GT2 2
(1)请判断上面的结果是否正确,并说明理由.如不
正确,请给出正确的解法和结果.
(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方
法并解得结果.
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解析 (1)上面结果是错误的,地球的半径R在计算
过程中不能忽略.
正确的解法和结果:
得
M
4
π2(R GT2 2
h)3
G Mm m(2 π)2 (R h)
GMm R2
应m用g 时可根据实际情况
选用适当的公式,进行分析和计算.
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变式练习2 如图2所示,a、b、c是在
地球大气层外圆形轨道上运行的3颗
人造卫星,下列说法正确的是( )
A.b、c的线速度大小相等,且大于a的
线速度
图2
B.b、c的向心加速度大小相等,且大于a的向心加
速度
C.c加速可追上同一轨道上的b,b减速可等候同一轨
圆周运动的向心力,由 G Mm m v2 得v G M ,
r2
r
r
由此可知,轨道半径r越大,卫星的线速度v越小.
当卫星由于某种原因速度v突然改变时,受到的万
有引力
G
Mm
r 2 和需要的向心力
m
v2 r
不再相等,卫星
将偏离原轨道运动.当
G Mm m v2
r2
r
时,卫星做近
心运动,其轨道半径r变小,由于G 万Mm有引m力v2做正功,
(R h)2
T2
(2)解法一 在地面物体所受的万有引力近似等于
重力,由
GMm R2
解m得g,
M gR2 G
解法二 对月球绕地球做圆周运动,
得
M
4π2 r3 GT12
G Mm m(2 π)2 r,
r2
T1
答案 见解析
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题型2 卫星的v、ω、T、a向与轨道半径r的关系
及应用
【例2】 如图1所示,a、b是两颗绕地球
(1)向心力和向心加速度:向心力是由万有引力
充当的,即
F
G
Mm r2
.再根据牛顿第二定律可得,
随着轨道半径的增加,卫星的向心力和向心加速
度都减小. (2)线速度v:由
G Mm m v2 得v
r2
r
G
M r
,
随着轨
道半径的增加,卫星的线速度减小.
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(3)角速度ω:由 G Mm m2r得 G M , 随着
思路点由拨万有引力提供向心力可以判断不同轨 道的速度、周期之间的关系.卫星轨道变大时,周期 变大,速度(动能)减小,但机械能增大,即需要加速.
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解析 由 v GM 得 v泊 MA正地 确r工; a,
r v工
r泊 M月 b
由T 2π
r 3 ,得 T泊 GM T工
Brr泊 工 错33 ;
mvc 2 rc
,
故它将偏离原轨道,做离心运动;当b减速时,b受到的万有引
力
它F 将 m偏v离b2 ,原轨道,而离圆心越来越近.
rb
所以无论如何c也追不上b,b也等不到c,故C选项错.对
这一选项,不能用
v
GM 来分r 析b、c轨道半径的变
化情况.对a卫星,当它的轨道半径缓慢减小时,在转动一段
较短时间内,可近似认为它的轨道半径未变,视作
GMm
得r 2
ma
a1 a2
r2 2 r12
9, 4
D正确. 答案 2020/7/9 CD
方法提炼
应用万有引力定律分析天体(包括卫星)运动的基
本方法:
把天体的运动看成是匀速圆周运动,所需向心力由
万有引力提供.
G Mm m v2 m 2r m(2 π)2 r
r2
r
T
m(2πf)2r
有时需要结合
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一.万有引力定律
1.宇宙间的一切物体都是相互吸引的,两个物
体间的引力大小,跟它们的 质量的乘积成正比,
跟它们的 距离的平方成反比.
2.公式:
F
G
m1m2 r2
其, 中G=6.67×10-11
N·m2/kg2,
它是在牛顿发现万有引力定律一百年后英国物理学
家卡文迪许利用扭秤装置测出的.
Gm
mR
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变式练习1 已知万有引力常量G,地球半径R,月球
和地球之间的距离r,同步卫星距地面的高度h,月球
绕地球的运转周期T1,地球的自转周期T2,地球表面 的重力加速度g.某同学根据以上条件,提出一种估
算地球质量M的方法:同步卫星绕地心做圆周运动,
由
Mm G
h2
m(2 π)2 h得M T2
的质量之比为a,卫星的停泊轨道与工作轨道半径
之比为b,卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为
做匀速圆周运动,则( )
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A.卫星在停泊轨道和工作轨道运动的速度之比为 a
b
B.卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为 b
a
C.卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇 宙速度
D.卫星从停泊轨道转移到地月转移轨道,卫星必须 加速
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3.适用条件:公式适用于质点间的相互作用,当两
物体间的距离远远大于物体本身的大小时,物体可
视为质点,质量分布均匀的球体也可适用.r为两球
心间的距离.
二.应用万有引力定律分析天体运动
1.基本方法:把天体的运动看成匀速圆周运动,其
所需的向心力由万有引力提供,即 m 2r m 4 π2 r,
稳定运行,由
v
GM 知,rr减小时v逐渐增大,故D选
项正确.
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答案 D
题型3 卫星变轨问题
【例3】 我国发射的“嫦娥一号”
探月卫星简化后的路线示意图,
如图3所示,卫星由地面发射后,
经发射轨道进入停泊轨道,然后
在停泊轨道经过调速后进入地月
图3
转移轨道,经过几次制动后进入工作
轨道,卫星开始对月球进行探测.已知地球与月球
T2
G Mm m v2
r2
r
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2.天体质量M、密度ρ的估算:若测出卫星绕天
体做匀速圆周运动的半径r和周期T.由
G Mm r2
4 π2 mr
T2
得M
4π2 GT 2
r3,
M V
M
4 3
π
r0
3
3 GT
π r2 3
0
r3
,
其中r0为天体的半径,当卫星沿天体表面绕天体
3π
运动时, r r0,则 GT 2 .
(1)在地面附近万有引力近似等于物体的重力,F引
=mg即 G
Mm r2
mg,
整理得GM=gR2.
(2)天体运动都可近似地看成匀速圆周运动,其向
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心力由万有引力提供,即F引=F向.
一般有以下几种表述形式:
①
G Mm m v2
r2
r
②
G Mm m 2r
r2
G Mm m 4 π2 r
③ r2
道上的c
D.a卫星由于某种原因,轨道半径缓慢减小,其线速
度将变大
解析 因为b、c在同一轨道上运行,故其线速度大小、
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加速度大小均相等.又b、c轨道半径大于a轨道半径,
由 GM知vb=vc<va,故A选项错.由加速度 R
a可 知GM R2
ab=ac<aa,故B选项错.当c加速时,c受的万有引力 F
2020/7/9
解析 (1)设星球的质量为M,物体在两极的重力等
于万有引力,即 G Mrm2 解 G得2 ,
M G2 R2 . Gm
(2)设星球的自转角速度为ω,在星球的赤道上万
有引力和重力的合力提供向心力
G
Mm R2
G1
m
2R
由以上两式解得
G2 G1 mR
答案
(1) G2 R2 (2) G2 G1
的最大环绕速度,是在地面上发射卫星的最小发
射速度.
不同高度处的人造卫星在圆轨道上的运行速度
v
G
M r
,
其大小随半径的增大而减小.但是,由
于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引
力做功,所以将卫星发射到离地球越远的轨道,在 2020/7/9 地面上所需的发射速度就越大.
2.地球同步卫星特点 (1)地球同步卫星只能在赤道上空. (2)地球同步卫星与地球自转具有相同的角速度 和周期. (3)地球同步卫星相对地面静止. (4)同步卫星的高度是一定的.
可估测出中心天体的密度.
特别提示
mg
不G考Mm虑.天体自转,对任何天体表面都可以认为 R从2 而得出GM=gR2(通常称为黄金代换),其中
M为该天体的质量,R为该天体的半径,g为相应天体
2020/7/9 表面的重力加速度.
热点二 卫星的各物理量随轨道半径的变化而变化
的规律及卫星的变轨问题
1.卫星的各物理量随轨道半径的变化而变化的规律
r2
r3
轨道半径的增加,做匀速圆周运动的卫星的角速度
减小.
(4)周期T:由
G
Mm r2
m
4π2 T2
r得T
2π
r3 ,
GM
随着轨道半径的增加,卫星的周期增大.
特别提示 上述讨论都是卫星做匀速圆周运动的情况,而非变 轨时的情况.
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2.卫星的变轨问题
卫星绕地球稳定运行时,万有引力提供了卫星做
因而速度越来越大;反之,当 r2
r 时,卫星
做离心运动,其轨道半径r变大,由于万有引力做
2020/7/9 负功,因而速度越来越小.
热点三 环绕速度与发射速度的比较及地球同步
卫星
1.环绕速度与发射速度的比较
近地卫星的环绕速度
v
GM R
gR 7.9 m/ s,
通常称为第一宇宙速度,它是地球周围所有卫星
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特别提醒 1.应用时可根据具体情况选用适当的公式进行分析 或计算. 2.三种宇宙速度均指的是发射速度,不能理解为 环绕速度. 3.第一宇宙速度既是最小发射速度,又是卫星绕 地球做匀速圆周运动的最大速度.
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热点聚焦
热点一 万有引力定律的应用
1.解决天体圆周运动问题的两条思路
2020/7/9
解析 两卫星均做匀速圆周运动,F万=F向,向心力
选不同的表达形式分别分析.由 GMm 得 m v2
r2
r
v1 v2
r2 r1
23ARR错误23;由,
GMm mr(2 )2
r2
T
得
T1 T2
r13 r23
B32错误32, ;由
GMm
得r2
mr
2
1 2
r23 r13
C3正46确, ;由