高等数学MATLAB实验三 不定积分、定积分及其应用 实验指导书
MATLAB 《数学实验》报告10-Matlab中的各种积分运算
《数学实验》报告学号10120 姓名成绩实验内容：Matlab中的各种积分运算一实验目的熟悉Matlab中关于积分运算的各种命令，掌握利用MATLAB 软件进行求不定积分，定积分等积分运算方法。
二预备知识(1)熟悉不定积分及定积分的运算原理。
(2)熟悉用Matlab软件提供的命令函数int()可以完成积分运算，如int(fun），int（fun,x）,int(fun,x,a,b).三实验内容与要求（1）求函数的积分∫（x^5+x^3-(√x)/4）dx ∫(sinax sinbx sincx) dx (x*)/(1+x)^2 dxMatlab命令结果(1)cleary = sym('x^5 +x^3 -sqrt(x)/4')int(y)(2)clearsyms x a b cy =sym(sin(a*x)*sin(b*x)*sin(c *x)) y = x^5 +x^3 - sqrt(x)/4ans = 1/6*x^6+1/4*x^4-1/6*x^(3/2)y = sin(a*x)*sin(b*x)*sin(c*x)ans =（2）求二重积分(3)求三重积分。
(4)σdxyxD⎰⎰-+)(22，其中D是由直线xyy==,2及xy2=所围成的区域。
(5)计算⎰⎰⎰Ωxyzdxdydz ，其中Ω为球面1222=++z y x 及三个坐标面所围成的(6)计算⎰⎰⎰Ωzdxdydz 其中Ω为由曲面222y x z +=及22x z -=所围成的闭。
MATLAB基础及应用实验指导书
MATLAB基础及应用实验指导书MATLAB基础及应用课程实验指导书实验一软件环境和基本操作熟悉一、实验目的①熟悉MATLAB 主界面，并学会简单的菜单操作。
②学会简单的矩阵输入与信号输入。
③掌握部分绘图函数。
二、实验内容熟悉MATLAB操作环境，通过简单操作熟悉MATLAB的基本使用方法。
三、实验要求与步骤1、用户第一次使用MATLAB 时，建议首先在屏幕上键入demo 命令，它将启动MATLAB 的演试程序，用户可在此演示程序中领略MATLAB 所提供的强大的运算与绘图功能。
也可以键入help 进行进一步了解。
MATLAB 启动界面如图所示：MATLAB 语言最基本的赋值语句结构为：变量名列表= 表达式。
表达式由操作符或其它字符，函数和变量名组成，表达式的结果为一个矩阵，显示在屏幕上，同时输送到一个变量中并存放于工作空间中以备调用。
如果变量名和“= ”省略，则ans 变量将自动建立，例如键入：1900/81 ，得到输出结果：ans =23.4568 。
MATLAB 中变量命名的原则要求必须以英文字母开头，文件夹名字中可以还包括、下划线和数字，不要使用其他的字符，更不要单纯使用数字或者中文名命名，有时在运行MATLAB 中一些莫名的错误可能就是不规范的命名引起的。
这种规则包括将来为自己编写的脚本文件、函数文件命名以及为使用的变量命名也应遵循这个规则。
2、用户工作目录和当前目录的建立和设置1）为管理方便，每个用户在使用MATLAB 前，尽量为自己建立一个专门的工作目录，即“用户目录”，用来存放自己创建应用文件。
例如首先打开资源管理器，在E 驱动器下可以根据自己喜好建立一个新文件夹，但应注意：该文件夹必须以英文开头，文件夹名字中可以包括字母、下划线和数字，不要使用其他的字符，更不要单纯使用数字或者中文名命名，有时在运行MATLAB 中一些莫名的错误可能就是不规范的命名引起的，这与MATLAB 中为变量和文件名命名原则是一致的。
高等数学：MATLAB实验
MATLAB实验
2.fplot绘图命令 fplot绘图命令专门用于绘制一元函数曲线,格式为:
fplot('fun',[a,b]) 用于绘制区间[a,b]上的函数y=fun的图像.
MATLAB实验 【实验内容】
MATLAB实验
由此可知,函数在点x=3处的二阶导数为6,所以f(3)=3为 极小值;函数在点x= 1处的二阶导数为-6,所以f(1)=7为极大值.
MATLAB实验
例12-10 假设某种商品的需求量q 是单价p(单位:元)的函 数q=12000-80p,商 品的总成本C 是需求量q 的函数 C=25000+50q.每单位商品需要纳税2元,试求使销售 利润达 到最大的商品单价和最大利润额.
MATLAB实验
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MATLAB实验 实验九 用 MATLAB求解二重积分
【实验目的】 熟悉LAB中的int命令,会用int命令求解简单的二重积分.
MATLAB实验
【实验M步A骤T】 由于二重积分可以化成二次积分来进行计算,因此只要
MATLAB实验
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实验七 应用 MATLAB绘制三维曲线图
【实验目的】 (1)熟悉 MATLAB软件的绘图功能; (2)熟悉常见空间曲线的作图方法.
【实验要求】 (1)掌握 MATLAB中绘图命令plot3和 mesh的使用; (2)会用plot3和 mesh函数绘制出某区间的三维曲线,线型
MATLAB实验指导书(附答案)
MATLAB基础实验指导书漳州师范学院物电系2010年10月目录实验一MATLAB环境的熟悉与基本运算 (2)实验二MATLAB数值运算 (8)实验三MATLAB语言的程序设计 (12)实验四MATLAB的图形绘制 (16)实验五采用SIMULINK的系统仿真 (20)实验六MATLAB在电路中的应用 (25)实验七MATLAB在信号与系统中的应用 (27)实验八MATLAB在控制理论中的应用 (29)实验一 MATLAB环境的熟悉与基本运算一、实验目的：1．熟悉MATLAB开发环境2．掌握矩阵、变量、表达式的各种基本运算二、实验基本知识：1.熟悉MATLAB环境:MATLAB桌面和命令窗口、命令历史窗口、帮助信息浏览器、工作空间浏览器文件和搜索路径浏览器。
2.掌握MATLAB常用命令3.MATLAB变量与运算符变量命名规则如下：（1）变量名可以由英语字母、数字和下划线组成（2）变量名应以英文字母开头（3）长度不大于31个（4）区分大小写MATLAB中设置了一些特殊的变量与常量，列于下表。
MATLAB运算符，通过下面几个表来说明MATLAB的各种常用运算符表2 MATLAB算术运算符表3 MATLAB关系运算符表4 MATLAB逻辑运算符表5 MATLAB特殊运算4.MATLAB的一维、二维数组的寻访表6 子数组访问与赋值常用的相关指令格式5.MATLAB的基本运算表7 两种运算指令形式和实质内涵的异同表6.MATLAB的常用函数表8 标准数组生成函数表9 数组操作函数三、实验内容1、学习使用help命令，例如在命令窗口输入help eye，然后根据帮助说明，学习使用指令eye（其它不会用的指令，依照此方法类推）2、学习使用clc、clear，观察command window、command history和workspace等窗口的变化结果。
3、初步程序的编写练习，新建M-file，保存（自己设定文件名，例如exerc1、exerc2、exerc3……），学习使用MATLAB的基本运算符、数组寻访指令、标准数组生成函数和数组操作函数。
《MATLAB应用技术》实验指导书
MATLAB实验指导书电子信息工程学院2012.02目录实验一MATLAB安装与界面 (1)实验二MATLAB符号计算与应用 (2)实验三MATLAB数值数组与向量化运算 (4)实验四MATLAB数值计算 (7)实验五MATLAB可视化 (10)实验六M文件及MATLAB综合应用 (15)实验一Matlab安装与界面【实验目的】【实验原理】1. 安装MATALB软件，并按理论教学内容逐一熟悉软件界面及软件特点。
【实验仪器】1.配置在PIV2.0GHZ/512MB以上的PC机；2. MATALB7.0以上版本软件。
【实验内容及步骤】1. 完成MATLAB软件安装；2.熟悉MATLAB运行环境。
（1）命令窗口的使用。
（2）工作空间窗口的使用。
（3）工作目录、搜索路径的设置。
（4）命令历史记录窗口的使用。
（5）了解各菜单的功能。
3. 图示复数iziz21,3421+=+=的和展示MATLAB的可视化能力；4. 画出衰减振荡曲线teyt3sin3-=，的取值范围是]4,0[π；展示数组运算的优点及MATLAB的可视化能力。
5. 创建一个M文件，输入步骤4的相关程序，运行程序并变换名称保存，将工作空间中的y变量的MAT文件变换路径输出保存，然后再向内存装载MAT文件。
6. 以命令窗口中输入help Laplace、help浏览器中搜索两种方式体会MATLAB帮助系统的特点和功能。
【实验报告要求】1．整理实验结果。
2．总结实验心得体会实验二 Matlab 符号计算与应用【实验目的】1. 掌握MATLAB 符号计算的基本语法规则2. 掌握MATLAB 符号计算求解微积分、线性代数问题3. 熟悉MATLAB 符号计算在信号处理领域的应用【实验原理】1. 以MATALB 与MuPAD 库函数间符号计算机理和基本的微积分运算原理为基础，研究常见的工程定解问题以及连续信号处理问题。
【实验仪器】1.配置在PIV2.0GHZ/512MB 以上的PC 机； 2. MATALB7.0以上版本软件。
MATLAB数学实验三求积分实验报告
数学实验报告三：MATLAB 中一元函数积分的计算
1、积分有定积分和不定积分，运用函数int 可以求得符号表达式的积分．
int(f) 求函数f 对默认自由变量x 的不定积分
int(f,t) 求函数f 对符号变量t 的不定积分
int(f,a,b) 求函数f 对默认自由变量x 从a 到b 的定积分
int(f,t,a,b) 求函数f 对符号变量t 从a 到b 的定积分
2、积分应用——求面积
解方程 [x,y]=solve(‘f1=0’,‘f2=0’)
作图：ezplot(f,[x1,x2],[y1,y2]); hold on 在同一坐标系作图
写出积分表达式进行积分
3、清除变量clear 清屏clc 清除图像 clf
班级 姓名 学号 成绩
1、 求下列函数的积分
（1） ln x xdx ⎰ （2）2cos x xdx ⎰
（3）20sin d 2x x π⎰ （4）1
01x x e dx e +⎰
2、 求抛物线2x y =与直线20x y --=所围图形面积．
要求：（1）解方程，求交点
（2）作图：在同一坐标系作出这两个函数的图形
（3）写出积分表达式 进行积分计算。
MATLAB程序设计实验指导书
MATLAB程序设计实验指导书MATLAB是集数值计算、符号运算及图形处理等强大功能于一体的科学计算语言。
作为强大的科学计算平台，它几乎能满足所有的计算需求。
在美国及其他发达国家的理工科院校里，MATLAB已经作为一门必修的课程；在科研院所、大型公司或企业的工程计算部门，MATLAB也是最普遍的计算工具之一。
有鉴于此，我院开设了《MATLAB程序设计》这门课程，它需要一定的理论基础，同时又具有很强的实践性。
如何加强理论课程的学习、加深学生对本课程中的基本理论知识及基本方法的理解，如何培养学生实践动手能力是教学的当务之急。
而MATLAB程序设计实验课程就是一种重要的教学手段和途径。
实验将MATLAB程序设计的基本方法灵活地运用在数学、电路等课程中，重点突出，内容丰富。
同时，注重理论分析与实际动手相结合，以理论指导实践，以实践验证基本原理，旨在提高学生分析问题、解决问题的能力及动手能力，使学生进一步巩固基本理论知识，建立比较全面的MATLAB程序设计的概念。
实验注意事项1、实验系统接通电源前请确保电源插座接地良好。
2、完成实验后请确保关闭电脑电源及插座电源。
实验一 矩阵及其运算一、实验目的1、熟悉MATLAB 工作环境2、掌握矩阵和数组的创建、寻访和运算 二、实验内容验证欧姆定律：iur ，其中i u r , ,分别是电阻（欧姆）、电压（伏特）、电流（安培）。
已知u=[0.89, 1.20, 3.09, 4.27, 3.62, 7.71, 8.99, 7.92, 9.70, 10.41]，i=[0.028, 0.040, 0.100, 0.145, 0.118, 0.258, 0.299, 0.257, 0.308, 0.345]。
三、实验器材PC 机 （装有 MA TLAB 软件 ） 1台 四、实验原理 4.1 Desktop 简介MATLAB R2006a 版的Desktop 操作桌面，是一个高度集成的MATLAB 工作界面。
matlab定积分及应用
实验四 定积分及应用实验的目的1、掌握利用Matlab 进行积分运算；2、掌握积分在计算面积、体积等问题中的应用；3、掌握各种积分指令的区别与特点。
实验的基本理论与方法1、定积分定义：函数)(x f 在区间],[b a 上的定积分定义为：设函数)(x f 在],[b a 上有界，在区间],[b a 上任取1-n 个分点：b x x x x x a n n =<<<<<=-1210 ，把],[b a 分成n 个小区间],[1i i i x x -=∆， n i ,,2,1 =。
这些分点构成对区间],[b a 的一个分割，用T 表示。
小区间i ∆的长度为1--=∆i i i x x x 。
记{}i ni x T ∆=≤≤1ma x ，称为分割T 的模。
在区间],[1i i ix x -=∆上取点i ξ)(1i i i x x ≤≤-ξ，做函数值)(i f ξ与小区间长度i x ∆的乘积),2,1()(n i x f i i =∆ξ，并作和∑=∆=ni i i x f S 1)(ξ。
当0→T 时，和S 总趋于确定的极限，这时这个极限为函数)(x f 在区间],[b a 上的定积分，记作⎰badx x f )(。
即i ni i T bax f dx x f ∆=∑⎰=→1)(lim )(ξ。
2、定积分的应用①计算平面图形的面积：由连续曲线)0)()((≥=x f x f y ，直线)(,b a b x a x <==及x 轴所围成的曲边梯形面积为⎰=badx x f S )(；②计算旋转体的体积：由连续曲线)(x f y =，直线)(,b a b x a x <==及x 轴所围成的曲边梯形绕x 轴旋转一周所成立体的体积为⎰=badx x f V 2)]([π；③计算平面曲线的弧长：设曲线弧由直线坐标方程))((b x a x f y ≤≤=给出，其中)(x f 在],[b a 上具有一阶连续导数，则曲线弧长dx y l ba⎰'+=21；设曲线弧由参数方程⎩⎨⎧≤≤==)(,)()(βαt t y y t x x 给出，其中)(),(t y t x 在],[βα上具有连续导数，则曲线弧长dt t y t x l ⎰'+'=βα22)()(；设曲线弧由极坐标方程))((βθαθ≤≤=r r 给出，其中)(θr 在],[βα上具有连续导数，则曲线弧长θθθβαd r r l ⎰'+=22)()(。
matlab实验指导书
MATLAB实验指导书指导老师许承东实验一MATLAB基本操作实验目的1、熟悉MATLAB的工作环境；2、掌握MATLAB常用的操作运算符和一些基本操作；3、学会编写M文件。
实验内容e sin3t,其中t的取值范围为[0,4π]。
1、绘制衰减图线y=5.2/t（1）启动MATLAB，如图1.1所示。
图1.1 MATLAB的工作环境（2）直接在命令窗口输入以下代码：（3）程序执行后显示的衰减振荡曲线如图1.2所示。
图1.2 衰减振荡曲线（4）生成M文件。
在历史命令窗口中选中上面所写代码，单击鼠标右键，在弹出菜单中选择Create M-File菜单项，即可创建为M文件，将文件命名为quxian.m保存。
2、向量化和循环结构的比较（1）从工具栏中单击New M-file图标，或从菜单中选择File/New/M-File创建新的M文件，如图1.3所示。
图1.3 创建新的M文件（2）在M文件编辑器中输入以下代码：（3）保存运行。
将文件名改为vectorize_contrast.m保存。
单击Run 命令或直接按F5执行。
（4）执行结果实验二MATLAB基本图形绘制实验目的1、掌握MATLAB二维图形的绘制；2、掌握MATLAB三维图形的绘制。
实验内容1、二维图形的绘制（1）从工具栏中单击New M-file图标，或从菜单中选择File/New/M-File创建新的M文件。
（2）在M文件编辑器中输入以下代码：（3）保存运行。
将文件名改为example_plot.m保存。
单击Run命令或直接按F5执行。
（4）二维图形绘制结果如图2.1所示。
图2.1 二维图形绘制结果2、三维曲面绘制（1）从工具栏中单击New M-file图标，或从菜单中选择File/New/M-File创建新的M文件。
（2）在M文件编辑器中输入以下代码：（3）保存运行。
将文件名改为matlab_script.m保存。
单击Run命令或直接按F5执行。
Matlab实验指导书(含答案)详解
实验一：Matlab操作环境熟悉一、实验目的1．初步了解Matlab操作环境。
2．学习使用图形函数计算器命令funtool及其环境。
二、实验内容熟悉Matlab操作环境，认识命令窗口、内存工作区窗口、历史命令窗口；学会使用format命令调整命令窗口的数据显示格式；学会使用变量和矩阵的输入，并进行简单的计算；学会使用who和whos命令查看内存变量信息；学会使用图形函数计算器funtool，并进行下列计算：1．单函数运算操作。
➢求下列函数的符号导数(1) y=sin(x);(2) y=(1+x)^3*(2-x);➢求下列函数的符号积分(1) y=cos(x);(2) y=1/(1+x^2);(3) y=1/sqrt(1-x^2);(4) y=(x-1)/(x+1)/(x+2);➢求反函数(1) y=(x-1)/(2*x+3);(2) y=exp(x);(3) y=log(x+sqrt(1+x^2));➢代数式的化简(1) (x+1)*(x-1)*(x-2)/(x-3)/(x-4);(2) sin(x)^2+cos(x)^2;(3) x+sin(x)+2*x-3*cos(x)+4*x*sin(x);2．函数与参数的运算操作。
➢从y=x^2通过参数的选择去观察下列函数的图形变化(1) y1=(x+1)^2(2) y2=(x+2)^2(3) y3=2*x^2(4) y4=x^2+2(5) y5=x^4(6) y6=x^2/23．两个函数之间的操作➢求和(1) sin(x)+cos(x)(2) 1+x+x^2+x^3+x^4+x^5➢乘积(1) exp(-x)*sin(x)(2) sin(x)*x➢商(1) sin(x)/cos(x);(2) x/(1+x^2);(3) 1/(x-1)/(x-2);➢求复合函数(1) y=exp(u) u=sin(x)(2) y=sqrt(u) u=1+exp(x^2)(3) y=sin(u) u=asin(x)(4) y=sinh(u) u=-x三、设计提示1．初次接触Matlab应该注意函数表达式的文本式描述。
MATLAB高等数学实验课程设计 (2)
MATLAB高等数学实验课程设计一、前言随着计算机技术的不断发展，MATLAB逐渐成为了高等数学课程中不可缺少的一部分。
MATLAB是一款强大而又灵活的数学计算软件，能够帮助学生更好地理解数学知识。
本文将结合高等数学实验课程的特点，设计一份针对MATLAB的实验课程，旨在帮助学生更加深入地理解高等数学知识，提高数学分析能力。
二、实验课程设计2.1 实验目的本实验课程旨在帮助学生掌握MATLAB的基本使用方法，通过编程实现高等数学中的各种数学运算方法，加深对高等数学知识的理解，提高数学分析能力。
2.2 实验内容本实验设计了以下五个实验，每个实验都包含MATLAB代码和实验报告。
学生可以根据实验要求完成相应的编程实现和实验报告撰写。
实验一：矩阵运算本实验要求学生掌握MATLAB中的矩阵运算方法，包括矩阵加、矩阵减、矩阵乘、矩阵转置等基本矩阵运算。
实验二：微积分本实验要求学生实现三种微积分方法（梯形公式、辛普森公式、龙贝格公式），并通过MATLAB代码实现计算一个函数在给定区间上的定积分。
实验三：方程求解本实验要求学生实现三种方程求解方法（二分法、牛顿法、割线法），并通过MATLAB代码解决一个非线性方程。
实验四：线性方程组的解法本实验要求学生实现三种线性方程组求解方法（高斯消元法、克拉默法则、LU 分解法），并通过MATLAB代码实现计算一个给定线性方程组的解。
实验五：常微分方程本实验要求学生实现常用的求解微分方程的方法（欧拉法、改进的欧拉法、龙格-库塔法），并通过MATLAB代码解决一个二阶常微分方程。
2.3 实验要求学生需要按照实验要求完成相应的编程实现和实验报告撰写。
实验报告要求包含以下几个方面：1.实验目的和任务2.实验步骤和具体实现方法3.实验结果和分析4.总结和思考2.4 实验评估本实验将根据学生完成的实验报告和代码进行评估，并对学生进行成绩统计。
评估的主要内容包括以下几个方面：1.实验报告的撰写质量和分析深度2.代码的正确性和编写风格3.对实验结果的理解和分析4.实验的总体完成情况三、实验效果本实验课程旨在帮助学生深入理解高等数学知识，并掌握MATLAB的基本使用方法。
《MATLAB及Simulink应用》实验指导书+答案
《MATLAB及应用》实验指导书班级：姓名：学号：总评成绩：汽车工程系电测与汽车数字应用中心目录实验04051001 MATLAB语言基础 (1)实验04051002 MATLAB科学计算及绘图 (5)实验04051003 MATLAB综合实例编程 (7)实验04051001 MATLAB 语言基础1实验目的1) 熟悉MATLAB 的运行环境 2) 掌握MATLAB 的矩阵和数组的运算 3) 掌握MATLAB 符号表达式的创建 4) 熟悉符号方程的求解2实验内容说明：从下面的题目、第1~4章课后习题中任选10题，学号为奇数的选择奇数号题，学号为偶数的选择偶数号题，并在答案之前标注题目来源，例如“课本第1章题2”、“指导书题3”等。
可以采用notebook 格式输出结果（关于notebook 请查阅其他参考资料，或上网搜索） 例如：课本第4章题1.一个半径为r 的求体积V 和表面积A 分别为:334r V π=、24r A π= a.给出以下程序的伪代码描述：计算当30≤≤r 米时的V 和A ，并同时绘制V 相对于A 的图形。
b.编写和运行部分a 中所描述的程序。
解：clc,clear; r=0:0.1:3; V=4/3*pi*r.^3; A=4*pi*r.^2; plot(A,V);grid on; xlabel('Surface Area'); ylabel('Volume');1.在一个已知的测量矩阵T（100×100）中，删除整行全为0的行，删除整列内容全为0的整列（判断某列元素是否为0方法：检查T(: , i) .* (T(: , j))是否为0）。
2.假设汽车系在下列各年度的人口统计如表所示试用一个二维矩阵STU表示上述数据，并请计算出下列各数值：（1）汽车系在2002~2006年之间的每年平均新生、毕业生人数。
（2）5年来汽车系共有多少毕业生？（3）在哪几年，新生数目比毕业生多？（4）5年来每年的毕业生对新生的比例平均值为何？3.完成下列矩阵运算：（1） 使用randn 产生一个（10×10）的矩阵A（2） 计算B=（A+A ’）/2。
《MATLAB及应用》实验指导书
《MATLAB及应⽤》实验指导书《MATLAB及应⽤》实验指导书班级：姓名：学号：总评成绩：汽车⼯程系电测与汽车数字应⽤中⼼⽬录实验04051001 MATLAB语⾔基础 (1)实验04051002 MATLAB科学计算及绘图 (4)实验04051003 MATLAB综合实例编程 (6)实验04051001 MATLAB语⾔基础1实验⽬的1)熟悉MA TLAB的运⾏环境2)掌握MA TLAB的矩阵和数组的运算3)掌握MA TLAB符号表达式的创建4)熟悉符号⽅程的求解2实验内容（任选6题）1.利⽤rand等函数产⽣下列矩阵：产⽣⼀个均匀分布在（-5，5）之间的随机阵（50×2），要求显⽰精度为精确到⼩数点后⼀位（精度控制指令为format）。
2.在⼀个已知的测量矩阵T（100×100）中，删除整⾏全为0的⾏，删除整列内容全为0的整列（判断某列元素是否为0⽅法：检查T(: , i) .* (T(: , j))是否为0）。
3.假设汽车系在下列各年度的⼈⼝统计如表所⽰试⽤⼀个⼆维矩阵STU表⽰上述数据，并请计算出下列各数值：（1）汽车系在2002~2006年之间的每年平均新⽣、毕业⽣⼈数。
（2）5年来汽车系共有多少毕业⽣？（3）在哪⼏年，新⽣数⽬⽐毕业⽣多？（4） 5年来每年的毕业⽣对新⽣的⽐例平均值为何？ 4. 完成下列矩阵运算：（1）使⽤randn 产⽣⼀个（10×10）的矩阵A（2）计算B=（A+A ’）/2。
请注意，B ⼀定是⼀个对称矩阵（3）计算矩阵B 的特征向量e 1 e 2 … e 10（使⽤函数eig ）（4）验证在i 不等于j 的情况下，e i 和e j 的内积必定为05. 下列 MA TLAB 语句⽤于画出函数 x 0.2e 2)-=y(x 在 [0, 10] 的值。
x = 0:0.1:10; y = 2*exp(-0.2*x); plot(x, y);利⽤ MA TLAB 的M-⽂件编辑器创建⼀个新的 M-⽂件，输⼊上述代码，保存为⽂件test1.m 。
《Matlab基础及应用》实验报告
组号
成员
班级
姓名
学号
实验日期
实验成绩
01
主要问题叙述
一、用MATLAB命令计算下列极限（10分）
1. 2.
二、用Matlab命令计算不定积分 ，并验证其正确性（10分）
三、绘图题（20分）
在同一个图中绘制两个函数，这两个函数分别是：y=e(-t/3)y0=e(-t/3)*sin(3t)，其中y是用红色的细实线，而y0是用兰色的虚线绘制，t的区间是[0:4?]，t的步长为?/50，t轴和y轴分别给出标识，图中有网格表示。
四、求方程 的根.（10分）
五、求方程 的近似根.（10分）
六、求下面线性方程组的解，并求系数矩阵的特征值（20分）
七、程序设计题（20分）
若一个数等于它的各个真因子之和，则称该数为完数，如6=1+2+3，所以6是完数。求[1,500]之间的全部完数.
实验所用软件及版本
实验过程及
结论
实验过程记录（含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）：
实验总结与课程体会实验总 Nhomakorabea与课程体会：
教师评语
注：每项大小请自行添减.
Matlab实验任务书以及教程
Matlab 实验任务书一、 matlab语言基础（一）实验目的1、学习了解MA TLAB的实验环境。
2、学习MA TLAB命令的基本操作。
3、学习M文件的编辑及基本操作（二）实验步骤1、学习了解MA TLAB的实验环境通过启动MA TLAB，来学习其实验环境，通过以下命令来了解matlab的使用,并且要求用中文作简要的记录。
help control;help step ;help impulse;save及load 命令的使用。
2、学习MA TLAB命令的基本操作。
要求掌握矩阵的基本操作：输入、转置、求逆、行列式、矩阵提取、矩阵大小等以及＋，—，*（乘），/（左除），\（右除），^（幂）和点运算的操作，对于每一项内容，自己给出例子进行实验，并记录内容和结果。
3、学习M文件的编辑及基本操作分别就下列内容编写一个程序和一个函数程序，比较两者的异同：（1）编写一个累加程序，给定累加起始值、中止值和累加的步长。
记录程序内容及调用运行的结果。
（2）编写一个带参数的累加程序，返回参数为累加结果，输入参数为累加起始值、中止值和累加的步长。
记录程序内容及调用运行的结果。
（三）实验报告要求按照上述内容编写实验程序完成实验，并记录实验过程、程序及实验结果，完成实验报告二、控制系统的数学描述（一）实验目的1、学习系统数学模型的表示方法和转换的方法。
2、学习控制系统各类标准型的matlab求解方法。
3、学习控制系统稳定性的分析方法。
（二）实验内容与步骤1、通过学习系统数学模型的表示方法和转换的方法，按照下列内容完成实验并记录实验过程及实验结果。
给定系统Num=[1 1.3 2 2.5];den=[1 0.3 1.2 1]分别求出其状态空间表达式、零极点表达式及部分分式表达式，以及他们之间的转换函数。
2、给定系统分别利用matlab函数求出这两个系统进行串联、并联、负反馈连接后的系统状态方程及传递函数。
3、利用rmodel函数（用法利用帮助获得）构造一个三阶系统，求出该系统的特征向量矩阵和特征值标准型，并利用特征方程验证特征向量的正确性。
数学建模matlab 课件 3积分
例、 求不定积分：
∫
1 1 + x
2
dx
syms x int(1/(1+x^2)) ans = atan(x)
例、求不定积分与定积分 1 （1）
∫ s in
2
x cos x
2
dx
syms x；y=1./((sin(x)).^2*(cos(x)).^2); int(y) ans =1/sin(x)/cos(x)-2/sin(x)*cos(x) 或加一个：pretty(ans) （2）
不定积分和定积分
一、积分函数int（f ，x，a，b)可以 对被积函数或符号表达式s求积分。其 引用格式为：int（f ，x，a，b) 说明：
应用int（f）格式，表示没有指定积分变量和积分阶数 时，系统按findsym函数指示的默认变量对被积函数或符 号表达式f求一阶积分。 应用int（f，x）格式，表示以x为自变量，对被积函数 或符号表达式s求一阶不定积分。 应用积分函数时，如果给定 a、b两项，表示是进行定 积分运算。a、b分别表示定积分的下限和上限。不指定 积分的下限和上限表示求不定积分。
作业
f1 = x 2 − 2 y 2 + 3z
1、求 f = x y z 在单位球内的三重积分值 2、求f=xlnx的不定积分，及f在区间[1,3]上定积分 的值
2 2 2 2
到此为止 谢谢☺
例2、求 f = x 2 − y + 2 z 在单位球内的三重积分值 解： syms x y z f=x^2-y+2*z; int(int(int(f,z,-sqrt(1-x^2-y^2),sqrt(1-x^2y^2)),y,-sqrt(1-x^2),sqrt(1-x^2)),x,-1,1) ans =4/15*pi
高等数学MATLAB实验三 不定积分、定积分及其应用 实验指导书
实验三 不定积分、定积分及其应用【实验类型】验证性【实验学时】2学时【实验目的】1．掌握用MA TLAB 求函数不定积分、定积分的方法；2．理解定积分的概念及几何意义；3．掌握定积分的应用；【实验内容】1．熟悉利用MATLAB 计算不定积分的命令、方法；2．通过几何与数值相结合的方法演示定积分的概念和定积分的几何意义；【实验目的】1．掌握利用MATLAB 计算不定积分的命令、方法；2．通过几何与数值相结合的方法演示定积分的概念和定积分的几何意义；3．掌握利用MATLAB 计算定积分、广义积分的命令、方法；4．掌握利用MA TLAB 计算有关定积分应用的各种题型，包括平面图形的面积、旋转体的体积、平面曲线的弧长等；【实验前的预备知识】1．原函数与不定积分的概念；2．不定积分的换元法和分部积分法；3．定积分的概念；4．微积分基本公式；5．广义积分的敛散性及计算方法；6．利用定积分计算平面图形的面积；7．利用定积分计算旋转体的体积；8．利用定积分计算平面曲线的弧长；【实验方法或步骤】一、实验使用的MATLAB 函数1．int( f (x ) , x )； 求()f x 的不定积分；2．int( f (x ), x , a , b )；求()f x 在[,]a b 上的定积分；3．int( f (x ) , x , -inf, inf )；计算广义积分()d f x x ∞-∞⎰；4．solve('eqn1','eqn2',...,'eqnN','var1,var2,...,varN')；求解n 元方程组；二、实验指导例1 计算不定积分cos 2x e xdx ⎰。
输入命令：syms x;int(exp(x)*cos(2*x),x)运行结果：ans =1/5*exp(x)*cos(2*x)+2/5*exp(x)*sin(2*x)例2 计算不定积分。
数学实验指导书matlab
数学实验指导书matlab【数学实验指导书】MATLAB一、实验背景和目的数学实验是数学教学中重要的一环，它能够帮助学生巩固和应用所学的数学知识，培养学生的实际问题解决能力。
MATLAB作为一种强大的数学计算软件，被广泛应用于数学实验中。
本实验旨在通过使用MATLAB软件，帮助学生掌握基本的MATLAB操作和数学实验方法，进一步提高数学建模和问题求解的能力。
二、实验内容1. MATLAB基本操作a) 启动MATLAB软件并了解主界面的组成部分。
b) 学习MATLAB的基本命令行操作，如变量定义、数学运算、矩阵操作等。
c) 掌握MATLAB的图形绘制功能，包括绘制函数图像、散点图等。
2. 数学建模实验a) 选择一个数学问题作为研究对象，例如：求解一元二次方程的根。
b) 使用MATLAB进行数学建模，包括问题分析、模型构建和求解过程。
c) 分析和解释模型的结果，对实际问题进行合理的解释和预测。
三、实验步骤1. MATLAB基本操作a) 启动MATLAB软件后，观察主界面的组成部分，包括命令窗口、工作空间、编辑器等。
b) 在命令窗口中练习基本的MATLAB命令，如定义变量、进行数学运算、创建矩阵等。
c) 使用plot函数绘制函数图像，并尝试修改线型、颜色等参数。
2. 数学建模实验a) 选择一个数学问题，例如求解一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的根。
b) 在MATLAB中定义方程的系数a、b、c，并使用根据求根公式计算方程的根。
c) 绘制方程的图像，并标注根的位置。
四、实验结果与分析1. MATLAB基本操作a) 在命令窗口中成功定义了多个变量，并进行了数学运算，验证了MATLAB的基本功能。
b) 使用plot函数绘制了函数y = sin(x)的图像，并成功修改了线型和颜色。
2. 数学建模实验a) 成功求解了一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的根，并将结果输出到命令窗口。
b) 绘制了方程的图像，并通过图像验证了求解结果的准确性。
Matlab基础与应用—实验任务书
《Matlab 基础与应用》实验任务书实验一 Matlab 基本操作一、实验目的1、认识Matlab 软件环境，熟悉Matlab 编程的特点；2、学习信号的产生与画图，矩阵生成与运算，流程控制等操作。
二、实验内容1、编写程序产生如下信号，并按要求绘制相应的曲线。
利用saveas 命令把图形分别保存成.fig 格式和.jpg 格式的图像文件。
（1）信号形式sin (2)4yx π=+，利用plot 命令绘制该信号在02x π≤≤区间内，且采样间隔为1000π的曲线。
填加网格线，标题为“正弦信号曲线”，横坐标显示“x ”，纵坐标显示“y ”。
（2）将上述信号左平移或右平移2π得到两个新信号y2和y3，利用hold 命令在同一图中显示三条曲线并通过线型和颜色加以区分。
（3）利用subplot 命令将上述三个信号利用子图来显示；利用figure 命令将上述三个信号分别在不同的窗体中同时显示。
（4）z = 0:0.1:40；x = cos(z)；y = sin(z)，利用plot3命令绘制三维曲线并填加相应的坐标轴标注。
（通信选做）<思考与练习>试一试，如何添加图注和为曲线在指定位置添加注释。
2、向量、矩阵生成及相关运算。
（1）x=1:3; y=4:6; x*y=?; x.*y=?; x’*y=?; x*y’=?; x.’*y=?; x*y.’=?（2）创建矩阵123456789A ⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，并进行如下操作，取出矩阵A 的前两行元素，生成一个新矩阵B 。
生成一个单位矩阵，与矩阵A 进行加减运算。
练习利用save 命令保存数据为mat 格式，并利用load 命令从外部文件读入数据。
（3）利用wavread 与imread 命令读取一个wav 格式的语音文件和jpg 格式的图像文件，并利用sound 和image/imshow 命令将其播放或显示出来。
利用auwrite 把语音文件写成.au 格式的文件，利用imwrite 把图像文件写成bmp 格式的文件。
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实验三 不定积分、定积分及其应用【实验类型】验证性【实验学时】2学时【实验目的】1．掌握用MA TLAB 求函数不定积分、定积分的方法；2．理解定积分的概念及几何意义；3．掌握定积分的应用；【实验内容】1．熟悉利用MATLAB 计算不定积分的命令、方法；2．通过几何与数值相结合的方法演示定积分的概念和定积分的几何意义；【实验目的】1．掌握利用MATLAB 计算不定积分的命令、方法；2．通过几何与数值相结合的方法演示定积分的概念和定积分的几何意义；3．掌握利用MATLAB 计算定积分、广义积分的命令、方法；4．掌握利用MA TLAB 计算有关定积分应用的各种题型，包括平面图形的面积、旋转体的体积、平面曲线的弧长等；【实验前的预备知识】1．原函数与不定积分的概念；2．不定积分的换元法和分部积分法；3．定积分的概念；4．微积分基本公式；5．广义积分的敛散性及计算方法；6．利用定积分计算平面图形的面积；7．利用定积分计算旋转体的体积；8．利用定积分计算平面曲线的弧长；【实验方法或步骤】一、实验使用的MATLAB 函数1．int( f (x ) , x )； 求()f x 的不定积分；2．int( f (x ), x , a , b )；求()f x 在[,]a b 上的定积分；3．int( f (x ) , x , -inf, inf )；计算广义积分()d f x x ∞-∞⎰；4．solve('eqn1','eqn2',...,'eqnN','var1,var2,...,varN')；求解n 元方程组；二、实验指导例1 计算不定积分cos 2x e xdx ⎰。
输入命令：syms x;int(exp(x)*cos(2*x),x)运行结果：ans =1/5*exp(x)*cos(2*x)+2/5*exp(x)*sin(2*x)例2 计算不定积分。
输入命令：syms x;int(1/(x^4*sqrt(1+x^2)))运行结果：ans =-1/3/x^3*(1+x^2)^(1/2)+2/3/x*(1+x^2)^(1/2)例3 以几何图形方式演示、理解定积分()ba f x dx ⎰概念，并计算近似值。
先将区间[,]a b 任意分割成n 份，为保证分割加细时，各小区间的长度趋于0，在取分点时，让相邻两分点的距离小于2()/b a n -，分点取为()()/i i x a i u b a n =++-（[0,1]i u ∈为随机数），在每一区间上任取一点1()i i i i i c x v x x +=+-（[0,1]i v ∈为随机数）作积分和进行计算，程序如下：function juxs(fname,a,b,n) % 定积分概念演示，随机分割、 随机取近似，并求近似值 xi(1)=a; xi(n+1)=b;for i=1:n-1xi(i+1)=a+(i+rand(1))*(b-a)/n;endI=0;hold on;for i=1:length(xi)-1sxi=xi(i)+rand(1)*(xi(i+1)-xi(i));syi=feval(fname,sxi);I=I+syi*(xi(i+1)-xi(i));xii=[xi(i) xi(i) xi(i+1) xi(i+1) xi(i)];yii=[0 syi syi 0 0];fill(xii,yii,'c');endx=a:(b-a)/100:b;y=feval(fname,x);plot(x,y,'r','markersize',20);hold off;fprintf('n=%6d, I=%12.5f\n',n,I); function y=fex(x)y=x.^2+1;以积分222(1)x dx-+⎰为例，调用上述函数，观察如下：（1）几何上图3.1我们知道，当()0f x ≥时，定积分的值表示由,,0,()x a x b y y f x ====所围成的曲边梯形的面积，从图形3.1上可以看出，用小矩形面积和逼近曲边梯形面积的过程。
值得注意的是，虽然每次运行后的图形可能有所差异（相同的参数下），但总的趋势是，分点个数越多，小矩形的面积之和越逼近曲边梯形的面积，即积分和越逼近积分值。
（2） 数值上当对区间逐步进行细分时，反复调用上述程序，可得一系列积分近似值（运行结果可能有差异），可以看到，随着区间数的增大，近似值越来越接近精确值（精确值为28/3）。
n= 20, I= 9.12818n= 40, I= 9.38262n= 160, I= 9.34459n= 320, I= 9.33352n= 640, I= 9.33158n= 1280, I= 9.33324n= 2480, I= 9.33364例4 计算定积分20153sin dx x π+⎰。
输入命令：syms x;int(1/(5+3*sin(x)),x,0,2*pi)运行结果：ans =1/2*pi例5 计算定积分0a x ⎰。
输入命令：syms x;int(x^2*sqrt(a^2-x^2),x,0,a)运行结果：ans =1/16*a^5*(1/a^2)^(1/2)*pi例6 计算广义积分20122dx x x ∞++⎰。
输入命令：syms x; int(1/(x^2+2*x+2),x,-inf,inf)运行结果：ans =1/4*pi例7 判别广义积分1201dx x -⎰的敛散性。
输入命令：syms x;int(1/sqrt(1-x^2),x,0,1)运行结果：ans =1/2*pi所以原积分收敛。
例8 求由抛物线22y x =和直线4y x =-+所围图形的面积。
首先画出函数图形，输入命令：x=0:0.1:9;plot(x,-x+4,’b ’,x,sqrt(2*x),'r',x,-sqrt (2*x),'r')运行结果如图3.2所示。
再求解方程组，得到两曲线交点，输入命令：[x,y]=solve('y^2-2*x=0','y+x-4=0')；运行结果：x = [8 2] , y = [-4 2]以 y 为积分变量求面积，输入命令：int(-y+4-y^2/2,y,-4,2)运行结果：ans = 图3.218例9 求由圆3cos r θ=和双纽线1cos r θ=+所围图形的面积。
首先在极坐标系下画出两曲线的图形，输入命令：th=0:0.05:2*pi;r1=3*cos(th); r2=1+cos(th);polar(th,r1,'b');hold on; polar(th,r2,'r') ; hold off;运行结果如图3.3所示由对称性，求得交点(/3,3/2)π，求面积再输入命令：s1=int(1/2*r2^2,th,0,pi/3);s2=int(1/2*r1^2,th,pi/3,pi/2);S=2*(s1+s2)运行结果：S=5/4*pi 例10 求曲线2arctan 1ln(1)2x t y t =⎧⎪⎨=+⎪⎩上相应于从0t =到1t =的一段弧长。
首先画出曲线的图形如图 3.4所示，求弧长输入命令：syms t;x=atan(t); y=log(1+t^2)/2;dx=diff(x); dy=diff(y);s=int(sqrt(dx^2+dy^2),t,0,1)运行结果：s =-log(2^(1/2)-1)例11 将星形线2/32/32/3x y a +=图3.3图3.4所围成的图形绕x 轴旋转一周，计算所得旋转体的体积。
星形线的参数方程为33cos (02)sin x a t t y a tπ⎧=⎪≤≤⎨=⎪⎩，取1a =，画出星形线的图形如图3.5所示，计算旋转体体积输入命令：syms a real;syms t;x=a*cos(t)^3;y=a*sin(t)^3;dx=diff(x);V=2*int(pi*y^2*dx,t,0,pi/2)运行结果：V=-32/105*pi*a^3【实验练习】1．用MATLAB 计算下列不定积分。
（1）21x dx +⎰ >> syms xint(sqrt(x.^2+1)/x^2,x)ans =-1/x*(x^2+1)^(3/2)+x*(x^2+1)^(1/2)+asinh(x)（2）2sin cos x a x xdx ⎰>> syms x aint(a.^x*sin(x)*(cos(x))^2,x)ans =((11*log(a)^2+9)/(10*log(a)^2+log(a)^4+9)*exp(x*log(a))*tan(1/2*x)^2+(log(a)^2+3)/(10*log(a)图3.5^2+log(a)^4+9)*exp(x*log(a))*tan(1/2*x)^6+2*(log(a)^2+3)/(10*log(a)^2+log(a)^4+9)*log(a)*e xp(x*log(a))*tan(1/2*x)-(11*log(a)^2+9)/(10*log(a)^2+log(a)^4+9)*exp(x*log(a))*tan(1/2*x)^4+2*(log(a)^2+3)/(10*log(a)^2+log(a)^4+9)*log(a)*exp(x*log(a))*tan(1/2*x)^5-(log(a)^2+3)/(10*log(a)^2+log(a)^4+9)*exp(x*log(a))-4*log(a)*(log(a)^2-1)/(10*log(a)^2+log(a)^4+9)*exp(x*log(a))*tan(1/2*x)^3)/(1+tan(1/2*x)^2)^32．设32()35([1,3])f x x x x x =-++∈-，根据定积分定义编写一段程序，从几何上演示用小矩形面积和逼近曲边梯形面积的过程。
3．用MA TLAB 求解下列各积分。
（1）220e cos x xdx π⎰ （2）0e sin 2t tdt ∞-⎰（3）设201()12x x f x x x ⎧≤≤=⎨<≤⎩，求20()f x dx ⎰。
4．求由曲线22(5)16x y +-=绕x 轴旋转所产生的旋转体的体积。
5．求下列曲线与所围成图形的面积：（1）212y x =与228x y +=（两部分都要计算）；（2）r θ=与2cos 2r θ=6．计算半立方抛物线232(1)3y x =-被抛物线23x y =截得的一段弧的长度。