2010日本高考数学试题

2010 日本高考试题

[文理科共同]

1. 函数满足下列(A), (B)两个条件

(A) .

(B) 对任意的实数，都有恒成立.

当时，请回答下列问题.

(1) 证明:

(2) 请用表示.

(3) 或者至少有一个成立.

2. 已知三个整数满足，求

的所有解

3. 直角三角形中，设从点C到边的垂线为.为垂足。从往边作垂线，垂足为. 且与的交点为.

(1) 请用将表示出来

(2) 请用将的面积表示出来.

4. 已知为正实数，平面上有两个点. 点为直线上的动点, 求两线

的最小值.

段长度之积AP BP

5. 次函数有极大值和极小值时，请回答下列问题其中为常数)

(1) 求的取值范围.

(2) 在处的极值为, 求和的值(其中)

(3) 上面(2)成立时，请求出另一个极值.

6. 中将边以内分的点，记为, 将边以内分的点，记为，设线段

与线段的交点为.

(1) 请用和表示出.

(2) ，且边在直线上, 边在直线上. 若的外接圆与相切时，求内

的值.

积OA OB

7. 数列满足下列条件

(1) 请用数学归纳法证明是偶数.

(2) 证明是的倍数.

8. 从记号分别为的张卡片中任意抽取张卡片后在放回去称为一次试验，设在次试验中记有数字的卡片被抽取的次数为奇数的概率为，请将用表示出来.

<答案>

1. (1) 略(2) (3) 略

2.

3. (1) (2)

4.

5. (1) (2) (3)

6. (1) (2)

7. 略

8.