《一元一次不等式组》导学案有答案.docx
一元一次不等式组导学案
《一元一次不等式组》导学卷
班级 姓名 时间
1、学习目标：
1、使学生了解一元一次不等式组和它的解集以及解不等式的含义．
2、能够借助数轴求较简单的一元一次不等式组的解集，向学生渗透数形 结合的思想．
重点：借助数轴求一元一次不等式组的解集．
难点：对一元一次不等式组的解集的理解．
2、学习新知：
阅读课本P127—129，回答以下问题：
1、什么叫做一元一次不等式组？（注意哪几点）
2、什么叫做一元一次不等式组的解集？
3、解一元一次不等式组的一般步骤是什么？
三、自主探究一：
1、在数轴上表示下列不等式组的解集，并写出解集。
(1) (2)
⎩
⎨⎧>>73x x 37{<<x x (3) (4) 37{><x x ⎩⎨⎧><7
3x x 口诀：同大 ，同小 ，大小小大 ，大大小小
2、由特殊到一般
一元一次不等式组的解集（若当a<b 时）一元一次不
等式组 在数轴上表示 解集 口诀
a x
b x >>{
a
x b
x <<{a x b x ><{
a
x b
x <>{自主探究二：
解下列不等式组
（1）
（2） ⎩⎨⎧-<++>-148112x x x x 巩固练习：
（1） （2）⎩⎨⎧+>-≤+x x x x 215423⎩⎨⎧>+-+<+x
x x x 28)2(35)2(2⎪⎩⎪⎨⎧-<-++≥+x x x x 213521132。
一元一次不等式、一元一次不等式组导学案
【教学目标】知识技能:①了解一元一次不等式、一元一次不等式组的概念.②会解简单的一元一次不等式组并会用数轴确定解集。
③运用一元一次不等（组）解决实际问题.过程方法:①经历观察、猜想、推理等数学活动，探索一元一次不等式（组），感受数学思考过程的条理性。
②在运用一元一次不等式解决实际问题过程中进一步体会数学建模思想，培养学生的数学意识。
情感态度价值观:①通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。
【教法指导】本节课是人教版九年制义务教育七年级下册第九章《不等式与不等式组》的最后一个课时，本节课是在学生学习了不等式的基础上，让学生深入研究不等式。
讲学内容从浅到深，循序渐进，引导学生通过观察、猜测等活动，逐步学习一元一次不等式，学会用不等式解决更多的问题，培养学生的逻辑推理能力.积极思考的习惯。
【教学过程】☆导入新课☆我们之前学习过的一元一次方程的定义，你还记得吗？只含有一个未知数，未知数的次数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.☆探究新知☆一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围. 思考：该如何解答这个题目呢？答：按照题意设未知数，设足球场的长为x m，那么它的周长就是2(x+70)m，面积为70x m2.根据已知条件，我们知道x的取值范围要使2(x+70)>350 和70x<7630上面所列的方程，你能发现它们有什么特征吗？能给它们下定义吗？答：它们都含有一个未知数，未知数次数是1的不等式，我们称之为一元一次不等式。
根据题意，要使这两个不等式同时成立.我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得⎩⎨⎧<>+763070350)70(2x x ，这样的方程组，我们叫做一元一次不等式组 思考：怎样确定上面的不等式组中x 的取值范围呢？答：第一步，我们先分别解出两个不等式的解集⎩⎨⎧<>+763070350)70(2x x 先解不等式①，得x ＞105.后解不等式②，得x ＜109 通过上面的解答过程，你能总结出解一元一次不等式的步骤吗？答：①去分母(同乘负数时，不等号方向改变)②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为 1（同乘或除以负数时，不等号方向改变).有上面解答可知不等式组⎩⎨⎧<>+763070350)70(2x x 的解集就是 x ＞105与x ＜109的公共部分，那么我们该如何来确定呢？答：第二步，我们可以在同一数轴上把x ＞105与x<109表示出来（如下图）由图容易发现它们的公共部分是105＜x ＜109，这是不等式组 ⎩⎨⎧<>+763070350)70(2x x 的解集.也是题目中足球场的长x 的取值范围。
八年级数学下册 2.6《一元一次不等式组)》导学案(新版)北师大版
八年级数学下册 2.6《一元一次不等式组）》导学案（新版）北师大版一、学习目标:1、进一步巩固解一元一次不等式组的过程、2、总结解一元一次不等式组的步骤及情形、二、学习重点：巩固解一元一次不等式组的过程、学习难点：讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述自己的观点。
三、学习过程：（一）、问题引入：1、两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有以下四个情形：设，那么：(1)不等式组的解集是，用语言表述为同大取大；(2)不等式组的解集是，用语言表述为同小取小；(3)不等式组的解集是，用语言表述为大于小数小于大数取中间；(4)不等式组的解集是，用语言表述为大于大数小于小数无解。
（二）、基础训练：1、不等式组的解集是( )A、x＜1B、x≥2C、无解D、1＜x≤22、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）（三）、例题展示：例1：求不等式组的非负整数解、（四）、课堂检测：1、不等式组解集是，m的取值范围是（）A、B、C、D、2、已知关于x的不等式组的解集为，则的值为（）A、-2B、C、-4D、3、小宝和爸爸，妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69•千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，•这时爸爸的一端仍然着地、后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，•加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起，那么小宝的体重可能是（）。
A 、23、2千克B、23千克C、21、1千克D、19、9千克4、不等式组的解集是、5、若不等式组无解，则a的取值范围是_______________、6、解下列不等式组：(1)(2)四、总结反思：1、本节课你有哪些收获？2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？二次备课。
人教版七年级数学下册《一元一次不等式组》导学案及解析
学习目标1、理解一元一次不等式组及其解的意义；2、初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。
3.能运用不等式组解决简单的实际问题。
学习重点与难点重点：解一元一次不等式组难点：运用一元一次不等式组解决实际问题学习过程一、课前预习部分用圈、点、勾、划、记的方法有效预习P121—123，完成下列问题：1、动手解一解下列不等式，并在数轴上表示①21->-;x x②0.53x<;③321-<+;x x④541+>+;x x2、将上面内容进行组合，按要求作答1、分别解出不等式；2、将结果在数轴上表示出来；3、取公共部分（1）210.53x x x ->-⎧⎨<⎩ （2）321541x x x x -<+⎧⎨+>+⎩3、学生思考：（1）你能为它取个名字吗？新 课 标 第 一 网（2）你能将它们的解集在数轴上表示出来吗？（3）哪一部分是它的最后解集呢？二、课堂探究部分（先独立完成，再小组讨论完善答案） 例1、解下列不等式组，并在数轴上标出解集。
1）⎩⎨⎧<->0312x x （2）⎩⎨⎧<+->-81312x x （3）⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 237121)1(325 （4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+>-<+523)1(212x x x x三、自我检测反馈部分（独立完成亲自动手做一做）1、（1）⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-<+213212312x x x x （2） ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<-≥+21312312x x x x（3）535112<-<-x2、解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤-)1(42121x x x ，并写出不等式组的正整数解3、 挑战极限(1) 如果一元一次不等式组⎩⎨⎧>>a x x 5的解集为x>5,那么你能求出a 的取值范围吗?（2）如果一元一次不等式组⎩⎨⎧<<a x x 3的解集为x<3,那么你能求出a 的取值范围吗?2、某校今年冬季烧煤取暖时间为四个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨。
一元一次不等式组(1)导学案
一元一次不等式组（1）导学案〖学习目标〗1、理解一元一次不等式组的概念. 理解不等式组的解的概念2、．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解〖学习重点与难点〗学习重点：一元一次不等式组的解法.学习难点：用数轴表示一元一次不等式组的解〖学习过程〗一.引入1．想一想：某单位从超市购买了苹果和梨头共100箱，所付金额超过4700元，但不到4800元。
已知这两种水果的单价为苹果50元/箱，梨头40元/箱。
设购买苹果Ｘ箱，你能列出几个不等式？请列出来：根据题意，这些不等式要同时成立吗？二.新课1．一元一次不等式组：一般地，由几个同一个的所组成的一组不等式，叫做。
像上面就是一元一次不等式组，再例如：都是一元一次不等式组.2. 不等式组解的概念：组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.当它们没有公共部分时.我们称这个不等式组3.做一做：例1.解一元一次不等式组237,354xx+>⎧⎨-<⎩例2.513(1),121;25x xx x+>+⎧⎪--⎨≤⎪⎩解：解不等式①, 得：解不等式②, 得：把①②两个不等式的解表示在数轴上：所以原不等式组的解是4.应用：解由两个一元一次不等式组成的不等式组,在取各个不等式的解公共部分时,你知道有几种不同情况吗?若a<b，你能说出以下四种情况下不等式组的解吗？用数轴试一试.(1) （2）（3）（4）5.试一试，利用数轴分别求出满足下列各组不等式组的x值的公共部分： (1) (2)(3) {231-<-<xx (4)一元一次不等式组解集图示口诀x>ax>bx>b 大大取大x<ax<b小小取小x>ax<b大小小大取中间x<ax>b大大小小无解总结解一元一次不等式组的步骤:(1)依次解各个一元一次不等式.(2)把各个一元一次不等式的解分别表示在同一数轴上.(3)根据解在数轴上的表示确定不等式组的解.三.拓展6.解不等式组3≤-213x-<77若不等式组22,x a bb x a-<⎧⎨-<⎩的解是2<x<5，求a和b的值8．已知方程组7,13x y ax y a+=--⎧⎨-=+⎩的解x，y满足：x为非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）化简│a-3│+│a+2│；（3）在a的取值范围中，当a为何整数时，关于x的不等式2ax+x>2a+1的解为x<1．六小结：本堂课你学到了哪些知识。
一元一次不等式组导学案
课题：9.3一元一次不等式组(1)主备人：谭宪宗 2014级 班 组学习目标：1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法；2.经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性；3.逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想。
学习重点：一元一次不等式组解集的理解 学习难点：一元一次不等式组的解集和解法。
探究案探究一：不等式组的有关概念现有两根木条a 和b ，a 长10 cm ，b 长3 cm.如果再找一根木条。
，用这三根木条钉成一个三角形木框，如果设木条长x cm ，那么对木条的长度有什么要求？类似于方程组 叫做一元一次不等式组。
判别下列不等式组中哪些是一元一次不等式组，并说明为什么？（1）⎩⎨⎧>-<03x 0x （2）⎩⎨⎧<->3y 3x （3）⎩⎨⎧<>4x 2x(4)⎩⎨⎧>-<-1y x 413x (5)⎪⎩⎪⎨⎧<->-09014x 2x (6) ⎪⎩⎪⎨⎧<->-<+03x 123x 532x 问题：怎样确定不等式组的解集呢？不等式组中所有不等式的解集的_____，叫做这个不等式组的解集。
求不等式组的_____的过程，叫做解不等式组。
例：利用数轴来确定不等式组的解集（1）⎩⎨⎧->>13x x （2）⎩⎨⎧-<<1x 3x （3）⎩⎨⎧><-1x 3x （4）⎩⎨⎧-<>1x 3x归纳：求两个一元一次不等式组的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定的，公共部分是指数轴上被两个不等式的解集的区域都覆盖的部分.归纳小结：一元一次不等式组解集四种类型如下表：(1)⎩⎨⎧->>3,2x x 的解集是______； (2)⎩⎨⎧-<<3,2x x 的解集是______；(3)⎩⎨⎧-><3,2x x 的解集是_______； (4)⎩⎨⎧-<>3,2x x 的解集是______．探究二：解一元一次不等式组 例 ：解下列不等式组：①22841x x x x >+⎧⎨+>-⎩ 解: 解不等式①，得 .解不等式②, 得 . 把不等式○1和○2的解集在数轴上表示出来：所以这个不等式组的解集为：2x+3≥x+11 ② x x -<-+21352解:①① ②解一元一次不等式组的两个步骤：（1）求出这个不等式组中各个 ； （2）利用 求出这些不等式的解集的公共部分。
2019-2020学年八年级数学-一元一次不等式组导学案
2019-2020学年八年级数学一元一次不等式组导学案一.学习目的：1.进一步巩固解一元一次不等式组的过程.2.总结解一元一次不等式组的步骤及情形.二.重难点重点：巩固解一元一次不等式组.难点：讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述自己的观点.三、预习自测（1）（2）四、学习过程1.独立学习，展现自我。
阅读教材第31页——第34页（1）解：解不等式（1），得解不等式（2），得在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集图1－33所以，原不等式组的解集是（2）解：解不等式（1），得解不等式（2），得在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集图1－34所以，原不等式组的解集是（3）解：解不等式（1），得解不等式（2），得在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集图1－35所以，原不等式组的解集为（4）［解］解不等式（1），得解不等式（2），得.在同一条数轴上表示不等式（1），（2图1－36所以，原不等式组的解集为六.自我诊断熟记口诀：大中取大，小中取小，不大不小，中间正好，大的大，小的小，解集没法比大小。
课堂小结：本节课你学会了什么？本节课优秀学习小组：分（100. 得分：（1）（2）一元一次不等式组（3）一．学习目标（一）知识与技能能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的问题.（二）过程与方法通过例题的讲解，让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识解决问题，发展应用意识.（三）情感态度与价值观通过解决实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.二．重难点重点：用一元一次不等式组的知识去解决实际问题.难点：审题，根据具体信息列出不等式组.三．预习自测一个人的头发大约有10万根到20万根，每根头发每天大约生长0.32mm。
小颖的头发现在大约有10cm长，那么大约经过多长时间，她的头发才能生长到16cm到28cm?1.审题每天生长 cm,那么x天生长 cm2.头发生长到16cm到28cm，最短的是 cm, 可列不等式(考虑原来的10cm) 最长的是 cm ，可列不等式 (考虑原来的10cm) 3.列不等式组得四．学习过程1.独立学习，展现自我。
《一元一次不等式组》 导学案
《一元一次不等式组》导学案一、学习目标1、理解一元一次不等式组的概念。
2、掌握一元一次不等式组的解集的确定方法。
3、会解一元一次不等式组，并能用数轴表示其解集。
二、学习重点1、一元一次不等式组的解集的确定。
2、解一元一次不等式组。
三、学习难点在数轴上确定一元一次不等式组的解集。
四、知识链接1、一元一次不等式的概念及解法。
2、数轴的概念及数轴上表示数的方法。
五、学习过程（一）引入同学们，我们之前已经学习了一元一次不等式，知道了如何求解一元一次不等式。
那么，如果有多个一元一次不等式组合在一起，又该如何处理呢？这就是我们今天要学习的一元一次不等式组。
（二）一元一次不等式组的概念1、观察下列不等式组：（1）＼（＼begin{cases}x ＞ 3 ＼＼ x ＜ 5\end{cases}＼）（2）＼（＼begin{cases}2x 1 ＞ 0 ＼＼ 3x ＋ 2 ＜ 8\end{cases}＼）2、思考：这些不等式组有什么共同特点？3、总结：几个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组。
（三）一元一次不等式组的解集1、对于不等式组\（＼begin{cases}x ＞ 3 ＼＼ x ＜ 5\end{cases}＼）（1）分别解每个不等式：＼（x ＞ 3\），＼（x ＜ 5\）（2）思考：同时满足这两个不等式的\（x\）的取值范围是什么？（3）结论：同时满足两个不等式的\（x\）的取值范围，叫做这个不等式组的解集。
2、对于不等式组\（＼begin{cases}2x 1 ＞ 0 ＼＼ 3x ＋ 2 ＜8\end{cases}＼）（1）解不等式\（2x 1 ＞ 0\），得：＼（x ＞＼frac{1}｛2}＼）（2）解不等式\（3x ＋ 2 ＜ 8\），得：＼（x ＜ 2\）（3）那么这个不等式组的解集就是\（＼frac{1}｛2} ＜ x ＜ 2\）（四）在数轴上表示不等式组的解集1、例如，不等式组\（＼begin{cases}x ＞ 3 ＼＼ x ＜ 5\end{cases}＼）的解集为\（3 ＜ x ＜ 5\）在数轴上表示为：先画数轴，标出 3 和 5 这两个点。
(完整word版)一元一次不等式组导学案
《一元一次不等式组》导学案一．学习目标及重难点：1．学习理解一元一次不等式组、不等式组的解集的定义及其意义；2．学会利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。
二．课前预习：1．一元一次不等式组的定义:______________________________________________。
2．一元一次不等式组的解集的定义：________________________________________。
3．什么是解不等式组?____________________________________________________。
4．在数轴上表示下列不等式组的解集，并写出其解集.（1)23x x >⎧⎨≥⎩ （2)12.5x x >⎧⎨≤⎩ (3）1213x x ><⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ (4）21x x <⎧⎨<-⎩[归纳总结]：一元一次不等式组解集的几种取法1._______2._______3._________.⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩同大取。
同小取。
左大右小取。
4左小右大__________。
三．基础巩固1．在数轴上表示下列不等式组的解集，并写出其解集.（1)32x x >⎧⎨>⎩ （2)21x x <⎧⎨<-⎩ (3）21x x >-⎧⎨<-⎩ (4）10x x >⎧⎨<⎩2．解下列不等式组,并在数轴上表示出来。
（1)22841x x x x >+⎧⎨+>-⎩ （2)240320x x +>⎧⎨-≥⎩ (3）5123x x -<⎧⎨>⎩（4）25031x x ->⎧⎨-<-⎩ (5）1123431x x x >-≥⎧⎪⎨⎪⎩ （6）112789x x x +>-<⎧⎪⎨⎪⎩（5）2(2)53(2)+82x x x x +<+⎧⎨->⎩ (6）203060x x x +>⎧⎪->⎨⎪-<⎩3．某数的3倍大于2,它的23不大于1,设某数为x ，列出不等式组为_______________。
《一元一次不等式和一元一次不等式组》复习导学案
一元一次不等式和一元一次不等式组复习时间： 设计：八二班数学老师 审核：八年级数学组 一、复习目标：1、 了解不等式、不等式的解集的概念，会在数轴上表示出不等式的解集。
2、 掌握不等式的三条基本性质，并会用它们解一元一次不等式。
3、 了解一元一次不等式解集的概念，会利用数轴解一元一次不等式组4、 理解一次函数与一元一次不等式的关系，会利用不等式解决有关函数问题。
二、知识结构络四、知识点梳理 1、 不等式（组）有关概念 不等式：不等式的解：不等式的解集：解不等式：一元一次不等式：其标准形式为ax 一b >0，或ax 一b <0（a ≠0）”一元一次不等式组：不等式组的解集： 解不等式组：求出不等式组的解集的过程叫解不等组，其步骤：（i ）先求出各个不等式的解集（ii ）取各个解集的公共部分（iii ）利用数轴直观显示，并确定其特殊解。
四种基本类型（如下表）3、 运算性质（1） 若a>b ，c>d ，则a 十c>b 十d （同向不等式相加） （2） 若a>b ，c<d ，则a 一c>b 一d （异向不等式相减） （3） 若a>b>0，c>d>0，ac>bd （4） 若a>b>0，0<c<d ，则d b c a > （5） 若a>b>0，则ba 11< （6） 若a>b>0，n 为正整数，则nnba > （7）若a>b>0，n 为不小于2的整数则n nb a >4、 解不等式的步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）未知数的系数化为1。
要注意把系数化为1时，如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变；解不等式要根据题目的要求和特点合理灵活地选择解题步骤。
一元一次不等式全章导学案
8.1.1不等式及其解集（第一课时）[学习目标]1．知道不等式的定义。
2．理解不等式的解和方程的解的异同。
3．会根据问题列不等式4．会将实际问题抽象成数学问题，并用学到的知识解决问题，从而培养学生分析问题、解决问题的能力。
[学习过程][复习]用“＞”或“＜”填空（1）0 ―1； （2）―2 ―4； （3）―4 3；（4）2______－3； （5）21 31； （6）32- 43-． [自学提纲]用圈、点、勾、划、记的方法有效预习113—115页 完成下列问题：1. 数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系，请你用恰当的式子表示出下列数量关系：(1)a 与1的和是正数; (2)y 的2倍与1的和大于3; (3)x 的一半与x 的2倍的和是非正数; (4)c 与4的和的30%不大于-2; (5)x 除以2的商加上2,至多为5; (6)a 与b 两数的和的平方不可能大于3.解：（1）__________（2）___________（3）_____________（4）___________ （5）_____________（6）2.完成下列思考（1）什么叫做不等式及不等式的解？（2）什么叫做不等式的解集？什么叫做一元一次不等式？（3）怎样在数轴上表示不等式的解集？【训练检测，目标探究】1.不等式的定义：用不等号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”），“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式。
常用的不等号主要有以下几种：2.不等式的解：3.不等式的解集：4.不等式解集在数轴上表示：[练一练]1.你能画出数轴并在数轴上表示出下列不等式的解集吗？（1）x﹥3 （2）x﹤2 （3）y≥-12.下列数学表达式中，不等式有（）①-3﹤0；②4x+3y﹥0；③x=3；④x≠2；⑤x+2﹥y+3(A) 1个. (B)2个. （C）3个. （D）4个.3.当x=-3时，下列不等式成立的是（）（A）x-5﹤-8. （B）2x+2﹥0. （C）3+x﹤0. （D）2(1-x)﹥7.4.用不等式表示：（1）a的相反数是正数；（2）y的2倍与1的和大于3；（3）a的一半小于3；（4）d与5的积不小于0；（5）x的2倍与1的和是非正数.5.直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：（1）x+3﹥5；（2）2x﹤8；（3）x-2≥0.6.不等式x﹤4的非负整数解的个数有（）（A）4个. （B）3个. （C）2个. （D）1个.7.已知(a-2)x -5﹥3是关于x的一元一次不等式试求a的值.二、小结与反思我的收获：我的困惑：9.1.2不等式的性质（1）学习目标1.理解不等式的性质，掌握不等式的简单变形方法。
《一元一次不等式组》导学案
8.3 一元一次不等式组（ 1）学习目标1、了解一元一次不等式组的概念以及一元一次不等式组的解集的概念2、会解一元一次不等式组，并会用数轴表示一元一次不等式组的解集。
3、体会数形结合思想。
重点：学习理解一元一次不等式组难点：学会利用数轴表示不等式组的解集学习过程一、知识回顾1、简述什么是一元一次不等式。
2、简述什么是一元一次不等式解集。
3、在学习一元一次不等式解集的时候，我们借助了一个什么图形工具？4、“不超过”、“不少于”、“至多”、“至少”这些词语对应的数学符号分别是？5、简述什么是二元一次方程组。
6、简述什么是二元一次方程组的解。
二、自主学习请同学们通过对书本P62--P64 的自主学习，完成以下几个问题。
1、一元一次不等式组的定义。
（找出关键词）叫一元一次不等式组2、一元一次不等式组的解集的定义。
（找出关键词）叫不等式组的解集3、解一元一次不等式组的一般步骤。
练习 1：判断下列是否为一元一次不等式组x 3 4x x2 2 2x(1)(2)y 20 2x 1 0x π3x (3)x1(4) x21x43x 1三、实战演练例：解一元一次不等式组3x 1 2x12x 8练习 2：解一元一次不等式组2x 113 x1练习 3：一起试一试，解下列不等式组x23(1)1 x 1 x4345x 4 3( x1) (2) x 12x125四、归纳小结本节课，我们都学习了什么内容？根据本节课的学习内容，完成下列知识点。
（一）概念1.由几个含有 __________的一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的_____________叫,做由它们所组成的一元一次不等式组的解集 .3、求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组 .（二）解一元一次不等式组的一般步骤：1、求出不等式组中 _______不等式的 _______2、利用 ______找出这几个不等式解集的_____，即求出了不等式组的解集。
《一元一次不等式》精品导学案 人教版七年级数学下册导学案
9.2 一元一次不等式【总结解题方法 提升解题能力】 【知识点梳理】一、一元一次不等式的概念只含有一个未知数, 未知数的次数是一次的不等式, 叫做一元一次不等式, 例如,2503x >是一个一元一次不等式． 二、一元一次不等式的解法1、解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式．2、一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似, 其根据是不等式的根本性质, 将不等式逐步化为：a x <〔或a x >〕的形式, 解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为ax b >〔或ax b <〕的形式〔其中0a ≠〕；(5)两边同除以未知数的系数, 得到不等式的解集.3、不等式的解集在数轴上表示：在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来, 能形象地说明不等式有无限多个解, 它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助．三、常见的一些等量关系1、行程问题：路程＝速度×时间2、工程问题：工作量＝工作效率×工作时间, 各局部劳动量之和＝总量3、利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价,4、和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率5、银行存贷款问题：本息和＝本金+利息, 利息＝本金×利率6、数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =⨯+⨯+⨯+.四、列不等式解决实际问题列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似, 通常也需要经过以下几个步骤：(1)审：认真审题, 分清量、未知量及其关系, 找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼, 如“大于〞、“小于〞、“不大于〞、“至少〞、“不超过〞、“超过〞等；(2)设：设出适当的未知数；(3)列：根据题中的不等关系, 列出不等式；(4)解：解所列的不等式；(5)答：写出答案, 并检验是否符合题意．一、一元一次不等式的概念 1、以下式子中, 是一元一次不等式的是〔 〕.A 、x 2<1B 、y –3＞0C 、a +b =1D 、3x =22、以下式子中, 是一元一次不等式的有哪些?〔1〕3x+5＝0 〔2〕2x+3＞5 〔3〕384x < 〔4〕1x≥2 〔5〕2x+y ≤8 3、以下式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？为什么？〔1〕0x > 〔2〕1x1-> 〔3〕2x 2> 〔4〕3y x ->+ 〔5〕1x -= 二、一元一次不等式的解法1、不等式2(x+1)＜3x+1的解集在数轴上表示出来应为( ).2、关于x 的不等式2x-a ≤-1的解集为x ≤-1, 那么a 的值是_________．3、如果关于x 的不等式(a+1)x ＜a+1的解集是x ＞l, 那么a 的取值范围是________．4、解不等式2〔x+1〕﹣1≥3x+2, 并把它的解集在数轴上表示出来．5、解不等式：≤﹣1, 并把解集表示在数轴上． 6、假设3511+-=x y ,14522--=x y ,问x 取何值时, 21y y >． 7、关于x 的方程2233x m x x ---=的解是非负数, m 是正整数, 求m 的值． 8、关于y ,x 的方程组⎩⎨⎧-=++=+1p y 3x 41p y 2x 3的解满足y x >, 求p 的取值范围． 三、列不等式解决实际问题1、爆破施工时, 导火索燃烧的速度是0.8cm/s, 人跑开的速度是5m/s, 为了使点火的战士在施工时能跑到100m 以外〔包括100m 〕的平安地区, 导火索至少需要多长？2、某人方案20天内至少加工400个零件, 前5天平均每天加工了33个零件, 此后, 该工人平均每天至少需加工多少个零件, 才能在规定的时间内完成任务？3、水果店进了某种水果1t, 进价是7元/kg ．售价定为10元/kg, 销售一半以后, 为了尽快售完, 准备打折出售．如果要使总利润不低于2000元, 那么余下的水果至少可以按原定价的几折出售？4、某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元, 销售10个篮球和20个排球的总利润为650元． 〔1〕求每个篮球和每个排球的销售利润；〔2〕每个篮球的进价为200元, 每个排球的进价为160元, 假设该专卖店方案用不超过17400元购进篮球和排球共100个, 且要求篮球数量不少于排球数量的一半, 请你为专卖店设计符合要求的进货方案．5、响应“家电下乡〞的惠农政策, 某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台, 其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍, 购置三种电冰箱的总金额不超过132000元．甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、2000元/台．〔1〕至少购进乙种电冰箱多少台？〔2〕假设要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数, 那么有哪些购置方案？【稳固练习】一、选择题.1、以下各式中, 是一元一次不等式的是〔 〕.A 、5+4＞8B 、2x －1C 、2x ≤5D 、1x－3x ≥0 2、不等式3x ≤2〔x ﹣1〕的解集为〔 〕.A 、x ≤﹣1B 、x ≥﹣1C 、x ≤﹣2D 、x ≥﹣2 3、不等式6x 2x 34-≥-的非负整数解有〔 〕.A 、 1个B 、2个C 、3个D 、4个4、不等式475x a x ->+的解集是1x <-, 那么a 为〔 〕.A 、-2B 、2C 、8D 、55、关于x 的不等式2a x 2≥+-的解集如下图, 那么a 的值是〔 〕.A 、0B 、2C 、 -2D 、-46、小明用100元钱去购置三角板和圆规共30件, 三角板每副2元, 每个圆规5元, 那么小明最多能买圆规〔 〕.A 、12个B 、13个C 、14个D 、15个7、某商品进价为800元, 售价为1200元, 由于受市场供求关系的影响, 现准备打折销售, 但要求利润率100%-⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭售价进价利润率进价不低于5%, 那么至少可打( ). A 、六折 B 、七折 C 、八折 D 、九折8、某风景区招待所有一两层客房, 底层比二层少5间, 一旅行团共有48人, 假设全部安排住底层, 每间住4人, 房间不够；而每间住5人, 有的房间未住满；假设全部安排住二层, 每间住3人, 房间也不够；每间住4人, 有的房间未住满．这家招待所的底层共有房间 ( ) .A 、9间B 、10间C 、11间D 、12间9、一个两位数, 某个位数字比十位数字大2, 这个两位数不小于20, 不大于40, 那么这个两位数是多少？为了解决这个问题, 我们可设个位数字为x, 那么可列不等式〔 〕.A 、20≤10〔x-2〕+x ≤40B 、20＜10〔x-2〕+x ＜40C 、20≤x-2+x ≤40D 、20≤10x+x-2≤4010、张红家离学校1600米, 一天早晨由于有事耽误, 结果吃完饭时只差15分钟就上课, 忙中出错, 出门时又忘了带书包, 结果回到家又取书包共用3分钟, 只好坐小汽车去上学, 小汽车的速度是36千米／时, 小汽车行驶了1分30秒时又发生堵车, 她等了半分钟后, 路还没有畅通, 于是下车又开始步行, 问：张红步行速度至少是( )时, 才不至于迟到．A 、60米/分B 、70米/分C 、80米/分D 、90米/分二、填空题.1、不等式＞x ﹣1的解集是． 2、12(x –m )>3–32m 的解集为x >3, 那么m 的值为________. 3、假设关于x 的不等式30x a -≤只有六个正整数解, 那么a 应满足________.4、某种肥皂零售价每块2元, 对于购置两块以上(含两块), 商场推出两种优惠销售方法：第一种为一块按原价, 其余按原价的七折优惠；第二种为全部按原价的八折优惠．在购置相同数量的情况下, 要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多, 最少需要购置肥皂______块．5、一艘轮船上午6：00从长江上游的A 地出发, 匀速驶往下游的B 地, 于11：00到达B 地, 方案下午13：00从B 地匀速返回, 如果这段江水流速为3km/h, 且轮船在静水中的往返速度不变, 那么该船至少以 km/h 的速度返回, 才能不晚于19：00到达A 地．三、解答题.1、解不等式：3x ＞1–36x -． 2、解以下不等式：2x –5≤232x ⎛⎫-⎪⎝⎭. 3、解不等式2x –3<13x +, 并把解集在数轴上表示出来． 四、应用题.1、某工人方案在15天里加工408个零件, 前三天每天加工24个, 问以后每天至少加工多少个零件才能在规定时间内超额完成任务？2、某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可享受打折优惠．一名同学为班级买奖品, 准备买6本影集和假设干支钢笔．影集每本15元, 钢笔每支8元, 问他至少买多少支钢笔才能打折?3、某村为解决村民出行难的问题, 村委会决定将一条长为1200m 的村级公路硬化, 并将该项工程承包给甲、乙两工程队来施工．并将该项工程承包给甲、乙两工程队来施工, 假设甲、乙两队做需12天完成此项工程；假设甲队先做了8天后, 剩下的由乙队单独做还需18天才能完工．〔1〕问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？〔2〕又甲队每施工一天需要费用2万元, 乙队每施工一天需要费用1万元, 要使完成该工程所需费用不超过35万元, 那么乙工程队至少要施工多少天？4、今年3月12日植树节期间, 学校预购进A , B 两种树苗．假设购进A 种树苗3棵, B 种树苗5棵, 需2100元；假设购进A种树苗4棵, B种树苗10棵, 需3800元．〔1〕求购进A, B两种树苗的单价；〔2〕假设该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵, 求A种树苗至少需购进多少棵．5、某冷饮店用200元购进A, B两种水果共20kg, 进价分别为7元/kg和12元/kg．〔1〕这两种水果各购进多少千克？〔2〕该冷饮店将所购进的水果全部混合制成50杯果汁, 要使售完后所获利润不低于进货款的50%, 那么每杯果汁的售价至少为多少元？6、青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖, 准备为困难村民购置一些米面．购置1袋大米、4袋面粉, 共需240元；购置2袋大米、1袋面粉, 共需165元．〔1〕求每袋大米和面粉各多少元；〔2〕如果爱心小分队方案购置这些米面共40袋, 总费用不超过2140元, 那么至少购置多少袋面粉？7、某公司为了扩大经营, 决定购进6台机器用于生产某种活塞, 现有甲、乙两种机器供选择, 其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示, 经过预算, 本次购置机器耗资不能超过34万元．(1)按该公司要求可以有几种购置方案？(2)假设该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个, 那么为了节约资金应选择哪种方案？8、沃尔玛超市销售每台进价为320元和250元的A、B两种型号的电器, 下表是两天的销售情况：〔进价、售价均保持不变, 利润=销售收入﹣进货本钱〕〔1〕求A、B两种型号的电器的销售单价；〔2〕假设超市准备用不多于8200元的金额再采购这两种型号的电器共30台, 求A种型号的电器最多能采购多少台？〔3〕在〔2〕的条件下, 超市销售完这30台电器能否实现利润至少为2100元的目标？请给出相应的采购方案；假设不能, 请说明理由．参考答案一、一元一次不等式的概念1、以下式子中, 是一元一次不等式的是〔〕.A、x2<1B、y–3＞0C、a+b=1D、3x=2【答案】B【解析】A 、未知数次数是2, 属于一元二次不等式, 故本选项错误；B 、符合一元一次不等式的定义, 故本选项正确；C 、含有2个未知数, 属于二元一次方程, 故本选项错误；D 、含有1个未知数, 是一元一次方程, 故本选项错误； 应选B ．2、以下式子中, 是一元一次不等式的有哪些?〔1〕3x+5＝0 〔2〕2x+3＞5 〔3〕384x < 〔4〕1x ≥2 〔5〕2x+y ≤8【解析】解：(2)、(3)是一元一次不等式．3、以下式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？为什么？〔1〕0x > 〔2〕1x 1-> 〔3〕2x 2> 〔4〕3y x ->+ 〔5〕1x -=【解析】解：(1)是一元一次不等式．〔2〕〔3〕(4)(5)不是一元一次不等式, 因为：〔2〕中分母中含有字母, 〔3〕未知量的最高次项不是1次, 〔4〕不等式左边含有两个未知量, 〔5〕不是不等式, 是一元一次方程．二、一元一次不等式的解法1、不等式2(x+1)＜3x+1的解集在数轴上表示出来应为( ).【答案】C2、关于x 的不等式2x-a ≤-1的解集为x ≤-1, 那么a 的值是_________．【答案】－１【解析】由得：12a x -≤, 由112a -=-, 得1a =-．3、如果关于x 的不等式(a+1)x ＜a+1的解集是x ＞l, 那么a 的取值范围是________．【答案】1a -<4、解不等式2〔x+1〕﹣1≥3x+2, 并把它的解集在数轴上表示出来．【解析】解：去括号, 得2x+2﹣1≥3x+2,移项, 得2x ﹣3x ≥2﹣2+1,合并同类项, 得﹣x ≥1,系数化为1, 得x ≤﹣1,这个不等式的解集在数轴上表示为：5、解不等式：≤﹣1, 并把解集表示在数轴上．【解析】解：去分母得, 4〔2x ﹣1〕≤3〔3x+2〕﹣12,去括号得, 8x ﹣4≤9x+6﹣12,移项得, 8x ﹣9x ≤6﹣12+4,合并同类项得, ﹣x ≤﹣2,把x 的系数化为1得, x ≥2．在数轴上表示为：．6、假设3511+-=x y ,14522--=x y ,问x 取何值时, 21y y >． 【解析】解：∵3511+-=x y ,14522--=x y , 假设21y y >,那么有1452351-->+-x x 即 6101<x ∴当6101<x 时, 21y y >． 7、关于x 的方程2233x m x x ---=的解是非负数, m 是正整数, 求m 的值． 【解析】解：由2233x m x x ---=, 得x ＝22m -, 因为x 为非负数, 所以22m -≥0, 即m ≤2, 又m 是正整数, 所以m 的值为1或2．8、关于y ,x 的方程组⎩⎨⎧-=++=+1p y 3x 41p y 2x 3的解满足y x >, 求p 的取值范围． 【解析】解：由⎩⎨⎧-=++=+1p y 3x 41p y 2x 3, 解得：⎩⎨⎧--=+=7p y 5p x ∵y x >∴7p 5p -->+解得6p ->； ∴p 的取值范围为6p ->.三、列不等式解决实际问题1、爆破施工时, 导火索燃烧的速度是0.8cm/s, 人跑开的速度是5m/s, 为了使点火的战士在施工时能跑到100m 以外〔包括100m 〕的平安地区, 导火索至少需要多长？【解析】解：设导火索要xcm 长, 根据题意得：解得：16x ≥答：导火索至少要16cm 长．2、某人方案20天内至少加工400个零件, 前5天平均每天加工了33个零件, 此后, 该工人平均每天至少需加工多少个零件, 才能在规定的时间内完成任务？【解析】解：设以后平均每天加工x个零件,由题意的：5×33+〔20﹣5〕x≥400,解得：x≥2 153．∵x为正整数,∴x取16．答：该工人以后平均每天至少加工16个零件．3、水果店进了某种水果1t, 进价是7元/kg．售价定为10元/kg, 销售一半以后, 为了尽快售完, 准备打折出售．如果要使总利润不低于2000元, 那么余下的水果至少可以按原定价的几折出售？【解析】解：设余下的水果可以按原定价的x折出售,根据题意得：1t＝1000kg解得：8x≥答：余下的水果至少可以按原定价的8折出售．4、某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元, 销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．〔1〕求每个篮球和每个排球的销售利润；〔2〕每个篮球的进价为200元, 每个排球的进价为160元, 假设该专卖店方案用不超过17400元购进篮球和排球共100个, 且要求篮球数量不少于排球数量的一半, 请你为专卖店设计符合要求的进货方案．【解析】解：〔1〕设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元, y元,根据题意得：,解得：,答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元, 20元；〔2〕设购进篮球m个, 排球〔100﹣m〕个,根据题意得：,解得：≤m≤35,∴m=34或m=35,∴购进篮球34个排球66个, 或购进篮球35个排球65个两种购置方案．5、响应“家电下乡〞的惠农政策, 某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台, 其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍, 购置三种电冰箱的总金额不超过132000元．甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、2000元/台．〔1〕至少购进乙种电冰箱多少台？〔2〕假设要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数, 那么有哪些购置方案？【解析】解：〔1〕设购置乙种电冰箱x台, 那么购置甲种电冰箱2x台, 丙种电冰箱〔80-3x〕台, 根据题意得1200×2x+1600x+〔80-3x〕×2000≤132000解这个不等式得x≥14∴至少购进乙种电冰箱14台；〔2〕根据题意得2x≤80-3x解这个不等式得 x≤16由〔1〕知 x≥14∴14≤x≤16又∵x为正整数∴x=14, 15, 16．所以, 有三种购置方案方案一：甲种电冰箱为28台, 乙种电冰箱为14台, 丙种电冰箱为38台.方案二：甲种电冰箱为30台, 乙种电冰箱为15台, 丙种电冰箱为35台.方案三：甲种电冰箱为32台, 乙种电冰箱为16台, 丙种电冰箱为32台．【稳固练习】一、选择题.1、以下各式中, 是一元一次不等式的是〔〕.A、5+4＞8B、2x－1C、2x≤5D、1x－3x≥0【答案】C；2、不等式3x≤2〔x﹣1〕的解集为〔〕.A、x≤﹣1B、x≥﹣1C、x≤﹣2D、x≥﹣2【答案】C ；【解析】去括号得, 3x ≤2x ﹣2, 移项、合并同类项得, x ≤﹣2, 应选：C ．3、不等式6x 2x 34-≥-的非负整数解有〔 〕.A 、 1个B 、2个C 、3个D 、4个【答案】C ；【解析】先求得解集为2x ≤, 所以非负整数解为：0,1,2；4、不等式475x a x ->+的解集是1x <-, 那么a 为〔 〕.A 、-2B 、2C 、8D 、5【答案】A ；【解析】由475x a x ->+, 可得53a x +<-, 它与1x <-表示同一解集, 所以513a +-=-, 解得2a =-； 5、关于x 的不等式2a x 2≥+-的解集如下图, 那么a 的值是〔 〕. A 、0 B 、2 C 、 -2 D 、-4【答案】A ；【解析】因为不等式2a x 2≥+-的解集为22a x -≤, 再观察数轴上表示的解集为1x -≤, 因此122a -=-, 解得0a =6、小明用100元钱去购置三角板和圆规共30件, 三角板每副2元, 每个圆规5元, 那么小明最多能买圆规〔 〕.A 、12个B 、13个C 、14个D 、15个【答案】B ；【解析】设买圆规x 件, 由题意得：52(30)x x +-≤100, 得x ≤1133, 且x 为正整数, 所以x 最大取13．7、某商品进价为800元, 售价为1200元, 由于受市场供求关系的影响, 现准备打折销售, 但要求利润率100%-⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭售价进价利润率进价不低于5%, 那么至少可打( ). A 、六折 B 、七折 C 、八折 D 、九折【答案】B ；【解析】解：设打x 折, 由题意得：1200800105%800x ⨯-≥, 解得x ≥7, 所以至少应打7折. 8、某风景区招待所有一两层客房, 底层比二层少5间, 一旅行团共有48人, 假设全部安排住底层, 每间住4人, 房间不够；而每间住5人, 有的房间未住满；假设全部安排住二层, 每间住3人, 房间也不够；每间住4人, 有的房间未住满．这家招待所的底层共有房间 ( ) .A 、9间B 、10间C 、11间D 、12间【答案】B ；【解析】设底层有房间x 间, 由题意得：4485483(5)484(5)48x x x x <⎧⎪>⎪⎨+<⎪⎪+>⎩得：39115x <<, 又x 为正整数, 所以10x =．9、一个两位数, 某个位数字比十位数字大2, 这个两位数不小于20, 不大于40, 那么这个两位数是多少？为了解决这个问题, 我们可设个位数字为x, 那么可列不等式〔 〕.A 、20≤10〔x-2〕+x ≤40B 、20＜10〔x-2〕+x ＜40C 、20≤x-2+x ≤40D 、20≤10x+x-2≤40 【答案】A ；10、张红家离学校1600米, 一天早晨由于有事耽误, 结果吃完饭时只差15分钟就上课, 忙中出错, 出门时又忘了带书包, 结果回到家又取书包共用3分钟, 只好坐小汽车去上学, 小汽车的速度是36千米／时, 小汽车行驶了1分30秒时又发生堵车, 她等了半分钟后, 路还没有畅通, 于是下车又开始步行, 问：张红步行速度至少是( )时, 才不至于迟到．A 、60米/分B 、70米/分C 、80米/分D 、90米/分 【答案】B ；【解析】设张红步行速度x 米／分才不至于迟到, 由题意可列不等式引11[153(1)]22x --+≥1160060012-⨯,化简得10x ≥700, x ≥70, 应选B ．二、填空题.1、不等式＞x ﹣1的解集是．【答案】 x ＜4 ；【解析】去分母得1+2x ＞3x ﹣3, 移项得2x ﹣3x ＞﹣3﹣1, 合并得﹣x ＞﹣4, 系数化为1得x ＜4．2、12(x –m )>3–32m 的解集为x >3, 那么m 的值为________. 【答案】32【解析】去括号得：12x −12m ＞3−32m , 移项得：12x ＞3−32m +12m , 合并同类项得12x ＞3−m ,系数化为1得x ＞6–2m , ∵不等式的解集为x ＞3, ∴6–2m =3, 解得：m =32,故答案为：32．3、假设关于x 的不等式30x a -≤只有六个正整数解, 那么a 应满足________. 【答案】1821a ≤<； 【解析】由得：3a x ≤, 673a≤<, 即1821a ≤<. 4、某种肥皂零售价每块2元, 对于购置两块以上(含两块), 商场推出两种优惠销售方法：第一种为一块按原价, 其余按原价的七折优惠；第二种为全部按原价的八折优惠．在购置相同数量的情况下, 要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多, 最少需要购置肥皂______块． 【答案】4；••2x, 得：x ＞3．最少需要购置肥皂4块时, 第一种方法比第二种方法得到的优惠多．5、一艘轮船上午6：00从长江上游的A 地出发, 匀速驶往下游的B 地, 于11：00到达B 地, 方案下午13：00从B 地匀速返回, 如果这段江水流速为3km/h, 且轮船在静水中的往返速度不变, 那么该船至少以 km/h 的速度返回, 才能不晚于19：00到达A 地． 【答案】33；【解析】解：设船xkm/h 的速度返回, 根据题意得出：6〔x ﹣3〕≥5〔x+3〕 解得：x ≥33,∴该船至少以33km/h 的速度返回, 才能不晚于19：00到达A 地． 故答案为：33．三、解答题.1、解不等式：3x ＞1–36x -． 解：3136x x ->-,去分母, 得()263x x >--, 去括号, 得263x x >-+, 移项, 合并同类项, 得39x >, 系数化为1, 得3x >.2、解以下不等式：2x –5≤232x ⎛⎫-⎪⎝⎭. 解：去括号得2x –5≤x –6,移项得, 2x –x ≤–6+5,合并同类项, 系数化为1得x ≤–1．3、解不等式2x –3<13x +, 并把解集在数轴上表示出来． 解：3〔2x –3〕<x +1, 在数轴上表示为： 6x –9<x +1, 5x <10,x<2,∴原不等式的解集为x<2,四、应用题.1、某工人方案在15天里加工408个零件, 前三天每天加工24个, 问以后每天至少加工多少个零件才能在规定时间内超额完成任务？【解析】解：设三天后每天加工x个零件, 根据题意得:24×3+(15-3)x＞408,解得 x＞28．因为x为正整数,所以以后每天加工的零件数至少为29个．2、某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可享受打折优惠．一名同学为班级买奖品,准备买6本影集和假设干支钢笔．影集每本15元, 钢笔每支8元, 问他至少买多少支钢笔才能打折?【解析】解：设该同学买x支钢笔, 根据题题意, 得:15×6+8x≥200,解得x≥3 134．故该同学至少要买14支钢笔才能打折．3、某村为解决村民出行难的问题, 村委会决定将一条长为1200m的村级公路硬化, 并将该项工程承包给甲、乙两工程队来施工．并将该项工程承包给甲、乙两工程队来施工, 假设甲、乙两队做需12天完成此项工程；假设甲队先做了8天后, 剩下的由乙队单独做还需18天才能完工．〔1〕问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？〔2〕又甲队每施工一天需要费用2万元, 乙队每施工一天需要费用1万元, 要使完成该工程所需费用不超过35万元, 那么乙工程队至少要施工多少天？【解析】解：〔1〕设甲单独做需要用x天, 乙单独做需要y天, 根据题意可得：,解得：．答：甲单独做需要用20天, 乙单独做需要30天；〔2〕甲的工效：1200÷20=60, 乙的工效：1200÷30=40,∵2×20=40＞35,∴设乙需要做a天, 由题意可得：2×+a≤35,解得：a≥15．答：乙工程队至少要施工15天．4、今年3月12日植树节期间, 学校预购进A, B两种树苗．假设购进A种树苗3棵, B种树苗5棵, 需2100元；假设购进A种树苗4棵, B种树苗10棵, 需3800元．〔1〕求购进A, B两种树苗的单价；〔2〕假设该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵, 求A种树苗至少需购进多少棵．【解析】〔1〕设A种树苗的单价为x元, 那么B种树苗的单价为y元,可得：3521004103800x yx y+=⎧⎨+=⎩, 解得：200300xy=⎧⎨=⎩．答：A种树苗的单价为200元, B种树苗的单价为300元.〔2〕设购置A种树苗a棵, 那么B种树苗为〔30–a〕棵,可得：200a+300〔30–a〕≤8000,解得：a≥10.答：A种树苗至少需购进10棵．5、某冷饮店用200元购进A, B两种水果共20kg, 进价分别为7元/kg和12元/kg．〔1〕这两种水果各购进多少千克？〔2〕该冷饮店将所购进的水果全部混合制成50杯果汁, 要使售完后所获利润不低于进货款的50%, 那么每杯果汁的售价至少为多少元？【解析】〔1〕设A种水果购进了x千克, 那么B种水果购进了〔20–x〕千克,根据题意得：7x+12〔20–x〕=200,解得：x=8,那么20–x=12．答：购进A种水果8千克, B种水果12千克；〔2〕设每杯果汁的售价至少为y元,根据题意得, 50y–200≥200×50%,解得y≥6．答：每杯果汁的售价至少为6元．6、青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖, 准备为困难村民购置一些米面．购置1袋大米、4袋面粉, 共需240元；购置2袋大米、1袋面粉, 共需165元．〔1〕求每袋大米和面粉各多少元；〔2〕如果爱心小分队方案购置这些米面共40袋, 总费用不超过2140元, 那么至少购置多少袋面粉？【解析】〔1〕设每袋大米x元, 每袋面粉y元,7、某公司为了扩大经营, 决定购进6台机器用于生产某种活塞, 现有甲、乙两种机器供选择, 其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示, 经过预算, 本次购置机器耗资不能超过34万元．(1)按该公司要求可以有几种购置方案？(2)假设该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个, 那么为了节约资金应选择哪种方案？【解析】解：(1)设购置甲种机器x台, 乙种机器〔6-x〕台．由题意, 得7x+5(6-x)≤34．解不等式, 得x≤2, 故x可以取0, l, 2三个值,所以, 该公司按要求可以有以下三种购置方案：方案一：不购置甲种机器, 购置乙种机器6台；方案二：购置甲种机器1台, 购置乙种机器5台；方案三：购置甲种机器2台, 购置乙种机器4台；(2)按方案一购置机器, 所耗资金为30万元, 日生产量6×60＝360(个)；按方案二购置, 所耗资金为1×7+5×5＝32〔万元〕, 日生产量为1×100+5×60＝400〔个〕, 按方案三购置, 所耗资金为2×7+4×5＝34(万元)；日生产量为2×100+4×60＝440〔个〕．因此, 选择方案二既能到达生产能力不低于380〔个〕, 又比方案三节约2万元资金, 故应选择方案二．8、沃尔玛超市销售每台进价为320元和250元的A、B两种型号的电器, 下表是两天的销售情况：〔进价、售价均保持不变, 利润=销售收入﹣进货本钱〕〔1〕求A、B两种型号的电器的销售单价；〔2〕假设超市准备用不多于8200元的金额再采购这两种型号的电器共30台, 求A种型号的电器最多能采购多少台？〔3〕在〔2〕的条件下, 超市销售完这30台电器能否实现利润至少为2100元的目标？请给出相应的采购方案；假设不能, 请说明理由．【解析】解：〔1〕设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元和y元,由题意, 得：2x+3y=1700,3x+y=1500,解得x=400元, y=300元,∴A、B两种型号电器的销售单价分别为400元和300元；〔2〕设采购A种型号电器a台, 那么采购B种型号电器〔30﹣a〕台,依题意, 得320a+250〔30﹣a〕≤8200,解得a≤10, a取最大值为10,∴超市最多采购A种型号电器10台时, 采购金额不多于8200元；〔3〕依题意, 得〔400﹣320〕a+〔300﹣250〕〔30﹣a〕≥2100,解得 a≥20,∵a的最大值为10,∴在〔2〕的条件下超市不能实现利润至少为2100元的目标．第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( )9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7。
《一元一次不等式组》导学案
讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述
学习流程：一、引 情景导学 目标定位
现有两根木条a和b，a长10cm ，b长3cm.
⑴如果要再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三 角形木框，那么对木条c的长度有什么要求？
⑵用三根长度分 别为14cm，9cm，6cm的木条c1，c2，c3分别试试，其中哪根木条能与木条a和b一起钉成三角形木框？
(1) x>3 (2) x<-2 (3) x>-2 (4) x<-2
(2)如果不等式组 有解，那么的取值范围是（ ）
A) B) C) D)
3一题多变：若上题改成不等式组无解，答案是什么呢？
4.解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1)
六 评（巩固达标、课堂测评） 本节课你学到了什么？还有什么疑惑？
二 、学 自主学习 小组交流（预习P147——148例1止）
知识点一 一元一次不等式组的有关概念:
1.__________________的几个一元一次不等式联立在一起，就组成了一元一次不等式组。2.一元一次不等式组里各个不等式的解集的___________________，叫做这个一元一次不等式组的解集。
八年级数学（上）导学案
学习内容
4.5一元一次不等式组
本课（章节）需2课时 ，本节课为第1课时，
学习目标
1.了解一元一次不等式组的概念；一元一次不等式组解集的概念。毛
2.借助数轴表示不等式组的解集并探究出一元一次不等式组的解集的规律。
3．初步学会解一元一次不等式组的方法和解题步骤。
学习重点
正确理解并探究出一元一次不等式组的解集
3.求不等式组解集的过程叫做_________等式组
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初中数学精品试卷
3.4 一元一次不等式组
学习目标 :
1.理解一元一次不等式组的概念；
2.理解不等式组的解的概念；
3.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解.
学习重点：一元一次不等式组的解法.
学习难点：例 2 较为复杂，几乎包含了一元一次不等式的全部步骤.
学习过程
自主预学 :
x 2 y3,
1.解方程组
3x 8 y13;
2. 同时满足二元一次方程组中的解，叫做的解.
3.阅读教材中的本节内容后回答：
（1）一元一次不等式组和二元一次方程组有哪些区别？
（2）所有的一元一次不等式组都会有解吗？
课堂导学 :
一、知识梳理
1.由几个含有的一元一次不等式所组成的一组不等式组叫做.
2.归纳常见的不等式组解：
a<b在数轴上表示
x a
x b
不等式组的解口诀
x x a b
x a x b
初中数学精品试卷
x a x b
二、例题学习
例 1：解一元一次不等式组
3x 2 x
1
x ≤2
3
思考：结合一元一次方程组的解法，对本例题如何处理呢？
3 5x
x (2 x 1)
例 2：解一元一次不等式组 3x 2
x
4
2.5
2
思考：本例题与例 1 有什么不同的地方？如何处理呢？
分层助学：
一、基础练习
1.下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示（
）
x 2
B.
x 2 x 2 x 2
A.
1
x
1
C.
D.
x
1
x
x
1
2.不等式组
x 2x 4 x 的正整数解有（ ）
2 4x 1
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
3.解下列不等式组，并把解在数轴上表示出来
.
（1）
2x 1
1
（2）
x
2 0
x ２≤ 3
x 5 ≤ 3x 7
二、拓展提高
初中数学精品试卷
若关于 x 的不等式x m 0
的整数解共有 4 个,则 m 的取值范围是.
7 2 x≤ 1反思促学 :。