全状态反馈系统极点配置的数字仿真(终)

实验一 全状态反馈系统极点配置的数字仿真

一、实验目的

1掌握全状态反馈系统的极点配置方法；

2研究不同极点配置对系统特性的影响。

二、实验原理

闭环系统性能与闭环极点（特征值）密切相关，在状态空间的分析和综合中，除了利用输出反馈以外，主要利用状态反馈来配置极点，它能提供更多的校正信息。 利用状态反馈任意配置闭环极点的充要条件是：受控系统可控。

设SIMO （Single Input-Multi Output ）受控系统的动态方程为

u A b x x

+= ，x y C = 状态向量x 通过状态反馈矩阵k ，负反馈至系统参考输入v ，于是有

u v kx =+

这样便构成了状态反馈系统，其结构图如图1-1所示

图1-1 SIMO 状态反馈系统结构图

状态反馈系统动态方程为 x ()A bk x bv =++，x y C = （1-1）

闭环系统特征多项式为

()()f I A bk λλ=-+ （1-2）

设闭环系统的期望极点为1λ，2λ，…，n λ，则系统的期望特征多项式为

)())(()(21*n f λλλλλλλ---= （1-3）

欲使闭环系统的极点取期望值，只需令式（1-2）和式（1-3）相等，即

)()(*λλf f = （1-4）

利用式（1-4）左右两边对应λ的同次项系数相等，可以求出状态反馈矩阵

[]n k k k 21=k

例如SISO （Single Input-Single Output ）受控系统的开环传递函数为

3

1)(s s G = 若采用输出单位反馈构成闭环系统，则该系统显然是不稳定的，若按指定的极点配置，采用

全状态反馈构成闭环系统，则可以满足给定的性能要求。

原系统可控标准形形式的状态方程和输出方程为

u x x x u A ⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=+=100000100010321b x x []⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡==321001x x x C y x 由于本系统是完全可控的，能够通过反馈向量k 的选择，使闭环系统的极点置于所希望的位置上，以满足系统的性能指标要求。

若根据系统的性能指标，希望配置的极点为31-=p ，2j 23,2±-=p ，则采用状态反馈后系统的特征多项式为

32321()det[I ()]f A bk k k k λλλλλ=-+=---

希望的系统特征多项式为

*32()(3)(2j2)(2j2)72024f λλλλλλλ=++-++=+++

比较上述两个多项式得系统状态反馈向量为

[][]123k 24207k k k ==---

因此，加入状态反馈后，闭环系统的状态方程为

u x x x u A ⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=+=10072024100010321b x x 其结构图如图1-2所示

图1-2 状态反馈系统结构图

三、实验内容及步骤

实验通过MATLAB 软件实现。

1． 双击MATLAB 图标或单击开始菜单，依次指向“程序”、“MATLAB ”，单击MATLAB ，进入MATLAB 命令窗口。单击MATLAB 工具条上的Simulink 图标

，运行后出现Simulink 模块库浏览器，并单击其工具条左边的图标，弹出新建模型窗口。

2．在模块库浏览器窗口中的Simulink 下的输入源模块(Sources)、数学运算模块(Math)、连续系统模块(Continuous)、接收模块(Sinks)库中，分别选择阶跃信号(Step)、求和(Sum)、常量增益(Gain)、积分环节(Integrator)、示波器(Scope)模块，建立如图1-3 所示的仿真图。

图1-3 MATLAB 下状态反馈系统仿真图

3．用鼠标左键双击阶跃信号和各比例环节的模型，设置好参数；选择Simulation 菜单中parameters 选项，设置好仿真参数；选择Simulation 菜单中的start 选项，开始仿真；观察并记录下系统的输出。

4．通过状态反馈，将控制系统的闭环极点设置为110p =-，1j 13,2±-=p ，重复3、4步骤。

此时[][]123k 8106k k k ==---

5．通过状态反馈，将控制系统的闭环极点设置为130p =-，2,33j3p =-±，重复3、4步骤。

此时[][]1

23k 6116k k k ==--- 四、实验报告内容

1．理论计算希望配置的极点为41-=p ，1j 13,2±-=p 和11-=p ，22-=p ，33-=p 时的反馈向量[]321k k k =k ；

2．屏幕拷贝下三组极点配置下的系统响应曲线；并根据响应曲线确定s t 、p t 和%σ。

五、实验思考题

1．在状态反馈系统中，极点任意配置的充要条件是什么？2．试比较状态反馈系统与经典控制理论中的输出反馈系统。3．