齿轮及蜗轮蜗杆的测绘方法

8.3.1. 齿顶圆螺旋角βa 的测量
在齿轮的齿顶圆上涂上一层较薄的红丹，将齿轮端面紧贴直尺，顺一个方向在白纸上滚 动，可得到较为清晰的压痕，如图 8-5 所示，用量角器量出螺旋角βa。
134
tanβα
=
π da Tz
2. 分度圆螺旋角β的计算
根据齿顶圆螺旋角βa 和齿 顶圆直径 da等参数计算分度圆柱 螺旋角β
2
9~23 9~23 9~18 9~16 9~14
3
24~35 24~35 19~27 17~24 15~21
表 8-1 测量公法线长度时的跨测齿数 k
跨测齿数 k
4
5
6
7
被测齿轮齿数 z
36~47
48~59
60~70
71~82
36~47
48~59
60~71
72~83
来自百度文库
28~36
37~45
46~54
55~63
a
=
d1 2
+
d2 2
=
1 2
⋅ mn cosβ
(z1
+ z2)
7. 用类比法或检测法确定齿轮类零件的材料和热处理硬度。 8. 测绘齿轮的其它部分。 9. 根据使用要求，确定齿轮的精度。一般精度的齿轮，精度等级为 7~9 级。 10. 用类比法或查资料确定配合处的尺寸公差和形位公差。 11. 用粗糙度量块对比或根据各部分的配合性质确定表面粗糙度。 12. 尺寸结构核对无误后，绘制零件图。 齿轮测绘是一项繁琐、复杂而细致的工作，下面仅就我国最常用的标准直齿圆柱齿轮、 标准斜齿圆柱齿轮和标准直齿圆锥齿轮的测绘加以讨论。
133
但应考虑齿面磨损情况，酌情确定齿轮的精度等级。 （2）齿面粗糙度。可用粗糙度样板对比或粗糙度测量仪测出齿面粗糙度。
8.2.2. 直齿圆柱齿轮基本参数的确定
齿轮测绘中，有些参数可直接测定给出；有些参数，如模数、压力角、顶高系数 ha*和 顶隙系数 c*等必须通过计算判断及比较后才能合理确定。
1.模数、压力角的确定 模数在测量时无法直接确定，必须经过计算才能确定。我国标准齿轮压力角为 20°，根 据基圆齿距 pb 可确定模数 m 的大小。
m = pb π cosα
计算后与标准模数比较选取相近的标准值。
2.齿顶高系数 ha*和顶隙系数 c*
我国标准齿轮的齿顶高系数 ha*=1，顶隙系数 c*=0.25。 3.其他计算
（1）公法线长度 Wk 及跨齿数ｋ
κ
=
z 180
arccos(
zzc+o2sαχ)
+ 0.5
Wκ = mcosα[(κ -0.5)π + z invα ] + 2mxsinα
da＝d+2Hl
df＝d+2H2
图 8-3 齿顶圆直径 da 的测量
图 8-4 用精密游标卡尺测量 da 和 df
5.全齿高 可用深度尺直接测出全齿高 h，也可以通过测量齿顶和齿根到齿轮内孔(或轴径)的距离， 换算得到 h，如图 8-4 所示。
h=H1-H2 6.齿侧间隙及齿顶间隙 为了保证齿轮副能进行正常啮合运行，齿轮副需要有一定的侧隙及顶隙。 理论侧隙 j = (Wk1-Wk1＇)十(Wk2-Wk2＇)，理论顶隙为 c*。 齿侧间隙的测量，应在传动状态下利用塞尺或压铅法进行。测量时，一个齿轮固定不动， 另一个齿轮的侧面与其相邻的齿面相接触，此时的最小间隙即为齿侧间隙 j。测量时应注意 在两个齿轮的节圆附近测量，这样测出的数值较为准确。顶隙的测量，同样是在齿轮啮合状 态下，用塞尺或压铅法测出。 7.材料、齿面硬度及热处理方式 齿轮材料的测定，可在齿轮不重要部位钻孔取样，进行材料化学成分分析，确定齿轮材 质，或根据使用情况，类比确定。通过硬度计可测出齿面的硬度，根据齿面硬度及肉眼观察 齿部表面，确定其热处理方式。 8.其它测量 （1） 精度。对于重要的齿轮，在条件许可情况下，可用齿轮测量仪器测量轮齿的精度，
齿轮及蜗轮蜗杆的测绘
齿轮和蜗轮蜗杆结构较为复杂，因而此类零件的测绘较一般常见零件更为繁琐，是一项 细致的工作。本章主要讨论我国最常用的标准直齿圆柱齿轮、标准斜齿圆柱齿轮和标准直齿 圆锥齿轮以及蜗轮蜗杆的功用与结构、测绘步骤、几何参数的测量和基本参数的确定等内容。
8.1 齿轮测绘概述
8.1.1 齿轮的功用与结构
免卡尺接触齿尖或齿根圆角。测量时，如切点偏
高，可减少跨测齿数 k；如切点偏低，可增加跨
测齿数 k。跨测齿数 k 值可按公式计算或直接查
表 8-1。计算公式为：
κ = z α + 0.5 180°
图 8-1 中心距 a 的测量 图 8-2 公法线长度 Wk 的测量
齿形角α
11.5° 15° 20° 22.5° 25°
（1）根据测定的全齿高 h，计算法面模数 mn，公式为：
mn
=
h 2h an + c n
*
（2）依据测定的中心距 a、齿数 z1、z2 和分度圆螺旋角确定 mn，公式为：
mn
=
2a z1
cosβ + z2
8.4 直齿圆锥齿轮的测绘
135
8.4.1. 圆锥齿轮的测绘特点
由于圆锥齿轮种类较多、齿形制度各异、加工方法多样、设计标准不统一，因此增加了 测绘工作的难度。圆锥齿轮测绘不仅要求测绘人员做到测绘方法正确，测量准确，同时还要 了解各类锥齿轮的几何性质、加工特点和设计方法等，以保证能正确反映原设计的意图，从 而使根据测绘图样更新制造的锥齿轮能够满足实际传动的需要。
器直接测出。
8.3.3. 基本参数的确定
1.法面齿顶高系数 han 和法面顶隙系数 Cn*的确定 斜齿轮一般采用标准齿形，我国标准斜齿轮的法面
图 8-6 滚珠-轴向齿距法测量螺旋角
齿顶高系数 ha n=1，法面顶隙系数 Cn*=0.25。 2.法面压力角αn 的确定
取标准值αn=20°。 3.法面模数 mn 的确定
8.2 直齿圆柱齿轮的测绘
8.2.1. 几何参数的测量
齿轮几何参数的测量是齿轮测绘的关键工作之一，特别是对于能够准确测量的几何参
数，应力求准确，以便为准确确定其它参数提供条件。
1. 齿数 z 和齿宽 b
被测齿轮的齿数 z1 和 z2 可直接数出，齿宽可用游标卡尺测出。 2.中心距 a
中心距 a 的测量是比较关键的，因为中心距 a 的测量精度将直接影响齿轮副测绘结果，
Pb＝Wk+1－Wk = Wk－Sb Sb 可用齿厚游标卡尺测出，参见第 3 章图 3-15。考虑到公法线长度的变动误差，每次测 量时，必须在同一位置，即取同一起始位置，同一方向进行测量。
4.齿顶圆直径 da 与齿根圆直径 df
132
用高精度游标卡尺或螺旋千分尺测量齿顶圆直径 da1 和 da2，在不同的径向方位上测几组
齿轮是组成机器的重要传动零件，其主要功用是通过平键或花键和轴类零件连接起来形 成一体，再和另一个或多个齿轮相啮合，将动力和运动从一根轴上传递到另一根轴上。
齿轮是回转零件，其结构特点是直径一般大于长度，通常由外圆柱面（圆锥面）、内孔、 键槽（花键槽）、轮齿、齿槽及阶梯端面等组成，根据结构形式的不同，齿轮上常常还有轮缘、 轮毂、腹板、孔板、轮辐等结构。按结构不同齿轮可分为实心式、腹板式、孔板式、轮辐式 等多种型式，如果齿轮和轴做在一起，则形成齿轮轴。按轮齿齿形和分布形式不同，齿轮又 有多种型式，常用的标准齿轮可分为直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮、圆锥齿轮等。
25~32
33~40
41~48
49~56
22~29
30~36
37~43
44~51
8
83~95 84~95 64~72 57~64 52~58
9
96~100 96~107 73~81 65~72 59~65
从图 8-2 中可以看出，公法线长度每增加—个跨齿，就增加一个基圆齿距 Pb，所以，基 圆齿距 Pb 为：
数据，取其平均值。当被测齿轮的齿数为奇数时，不能直接测量齿顶圆直径，可先测图 8-3
中所示的 D 值，通过计算求得齿顶圆直径 da。
d
a=
D cos2 θ
式中θ=arctan
b 2D
也可通过测量内孔直径 d 和内孔壁到齿顶的距离 H1 来确定 da，通过测量内孔直径 d 与由内
孔壁到齿根的距离 H2 确定 df ，如图 8-4 所示。
8.1.2 齿轮的测绘步骤
齿轮测绘是机械零部件测绘的重要组成部分，测绘前，首先要了解被测齿轮的应用场合、 负荷大小、速度高低、润滑方式、材料与热处理工艺和齿面强化工艺等。因为齿轮是配对使 用的，因而配对齿轮要同时测量。特别是当测绘的齿轮严重损坏时，一些参数无法直接测量 得到，需要根据其啮合中心距ａ和齿数ｚ，重新设计齿形及相关参数，从这个意义上讲，齿 轮测绘也是齿轮设计。
130
3. 数出被测齿轮的齿数 z1、z2，测量出齿顶圆直径 da、齿根圆直径 df、齿宽 b、全齿高 h、公法线长度 L、基圆齿距 Pb、中心距 a、斜齿轮齿顶圆螺旋角βa、锥齿轮锥距 R 等。
4. 计算出模数 m，并根据标准模数系列选取与计算值相近的标准模数；对于斜齿轮应根 据基圆齿距 Pb 或全齿高 h 计算出法面模数 mn ，然后根据标准模数系列选取与计算值相近的 标准模数；对于锥齿轮应先根据测量值计算分锥角δ，再计算大端端面模数 mt，根据计算的 端面模数 mt 查标准模数系列表选取接近的标准值。
所以测量时要力求准确。测量中心距时，可直接测量两齿轮轴或对应的两箱体孔间的距离，
再测出轴或孔的直径，通过换算得到中心距。如图 8-1 所示，即用游标卡尺测量 A1 和 A2， 孔径 d1 和 d2，然后按下式计算：
a
=
A1
+
d1
+ 2
d
2
或
a
=
A
2
−
d1
+ 2
d
2
131
以上的尺寸均需反复测量，还要测出轴
对于直齿和斜齿圆柱齿轮，可用公法线
千分尺（参见第 3 章图 3-30）或高精度游标卡尺
测出两相邻齿公法线长度 Wk 和 Wk+（1 k 为跨测齿 数），如图 8-2 所示。依据渐开线性质，理论上卡
尺在任何位置测得的公法线长度均相等，但实际
测量时，以分度圆附近测得的尺寸精度最高。因
此，测量时应尽可能使卡尺切于分度圆附近，避
5. 选取齿顶高系数 ha*、顶隙系数 c*、压力角α为标准值，根据标准模数、齿数计算齿 轮的其它各基本尺寸和几何尺寸。对于斜齿轮，由法面模数 mn、齿顶圆螺旋角βa，计算螺旋 角β，根据公式 da =d+2mn ，算出分度圆直径 d。
6. 校核中心距，由参数所计算的中心距要与实测的中心距 a 接近相等。对于斜齿轮要符 合下列公式：
齿轮测绘主要是根据齿轮及齿轮副实物进行几何要素的测量，如齿数 z，齿顶圆直径ｄa， 齿根圆直径 dｆ、齿全高 h、公法线长度 Wk、中心距 a、齿宽ｂ、分度圆弦齿厚 s 及固定弦齿 厚ｓc、齿轮副法向侧隙ｎ及螺旋角β、分锥角δ、锥距 R 等，经过计算和分析，推测出原设 计的基本参数，如模数 m、齿形角α、齿顶高系数 ha*、顶隙系数 C*等，并据此计算出齿轮 的几何尺寸，如齿顶圆直径 da、分度圆直径 d 及齿根圆直径 df 等，齿轮的其它部分结构尺寸 按一般测绘原则进行，以达到准确地恢复齿轮原设计的目的。
和箱体孔的圆度、圆柱度及轴线间的平行度，
它们对换算中心距都有影响。测轴径或孔径
应分别采用外径千分尺和内径千分尺，测轴
或孔间距离可采用高精度游标卡尺。
3.公法线长度 Wk 和基圆齿距 Pb
通过测量公法线长度基本上可确定模数
和压力角。在测量公法线长度时，需注意选
择适当的跨齿数，一般要在相邻齿上多测几
组数据，以便比较选择。
tanβa
=
π da TZ
tan β
=
d da
tanβ a
图 8-5 滚印法测量螺旋角
此外也可用滚珠—轴向齿距法测量 Px 和 L 后计算求得，如图 8-6 所示，轮齿轴向齿距
为：
px
=
L−dp n
sinβ = πm n px
上述方法的测量精度较低，只能作为测绘粗略估算
或参考用。如果需要精确测量，可用精密专用的测量仪
（2）固定弦齿高 h c 和固定弦齿厚 sc sc = mcos 2α(π + 2xtanα) 2 h c = da − d − 1 s c tanα 22
测绘齿轮时，除轮齿外，其余部分与一般零件的测绘方法相同，不再赘述。
8.3 斜齿圆柱齿轮的测绘
斜齿圆柱齿轮测绘步骤与直齿圆柱齿轮大致相同，主要是增加了齿顶圆螺旋角βa 的测量 和分度圆螺旋角β的计算。
由于齿轮的特殊性，齿轮测绘有别于其它一般零件。首先，齿轮通常精度较高，测量时 要选用比较精密的量具，有条件时可借助于精密仪器测量，其次，齿轮的许多参数都己标准 化，测绘中必须与其标准值进行比较；再则，齿轮的许多参数都是互相关联的，必须经过计 算获得。齿轮测绘的一般步骤为：
1. 首先对要测绘的齿轮进行结构和工艺分析。 2. 画出齿轮的结构草图和必须的参数表，并画出所需标注尺寸的尺寸界线及尺寸线。