山东省济南市山师二附中2019-2020学年九年级上学期数学月考试题2019.10(word无答案)
济南市2019-2020学年九年级上学期期中数学试题(I)卷
济南市2019-2020学年九年级上学期期中数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A在△D′E′B的（）A．内部B．外部C．边上D．以上都有可能2 . 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，a＋b＝4，则c等于（）A．4B．4C．2D．43 . 函数y=ax2-a与y=(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．4 . 下列函数中，y不是x的反比例函数的是（）A．y=B．y=C．y=D．y=-5 . 正比例函数的图象经过点，则（）A．2B．C．8D．6 . 反比例函数图象上有三点、B（﹣1，y2）、，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y17 . 在二次函数y=ax2+bx+c中，如果a＞0，b＜0，c＞0，那么它的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8 . 如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点A的坐标为（-1，2），与x轴的一个交点B的坐标为（-3，0），直线y2=mx+n与抛物线交于A、B两点．下列结论：①2a-b=0；②abc＜0；③a+b+c=0；④方程ax2+bx+c=5没有实数根；⑤当y1＜y2时，x＞-1．其中正确的是（）A．①③④B．①③④⑤C．①③⑤D．②③④⑤9 . 三角形的面积为12cm2 ，这时底边上的高ycm底边xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．10 . 已知A（，），B（2，）两点在双曲线上，且，则m的取值范围是（）A．B．C．D．11 . 如图，正方形的顶点分别在轴和轴上，与双曲线恰好交于的中点. 若，则的值为（）A．6B．8C．10D．1212 . 铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－x2＋x＋.则该运动员此次掷铅球的成绩是（）A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m二、填空题13 . 将二次函数y= x2的图象向左移1个单位，再向下移2个单位后所得图象的函数表达式为________．14 . 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个正n边形（n＞4）的内角和是外角和的3倍，则n=____；B．小明站在教学楼前50米处，测得教学楼顶部的仰角为20°，测角仪的高度为1.5米，则此教学楼的高度为______米．（用科学计算器计算，结果精确到0.1米）15 . 如图，抛物线的对称轴为，且过点，有下列结论：①；②；③；④；其中所有正确的结论是（填序号）：______________．16 . 如图，AC⊥BC，CD⊥AB，且AB=5，BC=3，则的值为______．17 . 在△ABC中，∠C=90°，△ABC的面积为6，斜边长为6，则tanA+tanB的值为______.18 . 若直线与双曲线相交于，则代数式的值为__________．三、解答题19 . （1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE，易证△BCE≌△ACA．则：①∠BEC＝＿°；②线段AD、BE之间的数量关系是＿．（2）拓展研究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，若AE＝15，DE ＝7，求AB的长度．（3）探究发现：如图3，P为等边△ABC内一点，且∠APC＝150°，且∠APD＝30°，AP＝5，CP＝4，DP＝8，求BD的长．20 . 已知抛物线求该抛物线的对称轴和顶点坐标；求抛物线与轴交点的坐标；画出抛物线的示意图；根据图象回答：当在什么范围时，随的增大而增大？当在什么范围时，随的增大而减小？根据图象回答：当为何值时，；当为何值时，．21 . 已知抛物线C：y=x2-(m+1)x+1的顶点在坐标轴上．（1）求m的值；（2）m>0时，抛物线C向下平移n(n>0)个单位后与抛物线C1:y=ax2+bx+c关于y轴对称，且C1过点(n，3)，求C1的函数关系式；（3）-3<m<0时，抛物线C的顶点为M，且过点P(1，y0)．问在直线x=-1上是否存在一点Q使得△QPM的周长最小，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．22 . 小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分），（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？23 . 已知y是关于x的函数，如果能在其函数图象上能找到横坐标与纵坐标相同的一个点P（t，t），则称点P为函数图象上的“郡点”．例如：直线y=2x-1上存在“郡点”P（1，1）．（1）直线y=3x-4的郡点是______；双曲线y=上的郡点是______．（2）若抛物线y=x2+5x-5上有“郡点”，且“郡点”A、B（点A，B可重合）的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），求x12+x22的值．24 . 已知二次函数y＝﹣x2+（m﹣2）x+3（m+1）与x轴交于AB两点（A在B左侧），与y轴正半轴交于点C．（1）当m≠﹣4时，说明这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；（2）若OA•OB＝6，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上找一点P，使S△PAC的面积为15，求P点的坐标．25 . 如图是某一过街天桥的示意图，天桥高为米，坡道倾斜角为，在距点米处有一建筑物．为方便行人上下天桥，市政部门决定减少坡道的倾斜角，但要求建筑物与新坡角处之间地面要留出不少于米宽的人行道．若将倾斜角改建为（即），则建筑物是否要拆除？（）若不拆除建筑物，则倾斜角最小能改到多少度（精确到）？26 . 计算（1）－20+（－18）－12 +10（2）（3）（4）（－81）÷2×（－）÷（－16）（5） (－36) ÷4－5×(－1.2)（6）参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、二、填空题1、2、3、4、5、6、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、。
山东省济南市2019-2020学年中考数学二月模拟试卷含解析
山东省济南市2019-2020学年中考数学二月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°2．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）A．35B．34C．23D．573．如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接MM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE，若AF＝1，四边形ABED的面积为6，则∠EBF的余弦值是（）A．213B．313C．23D．134．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）A ．25°B ．30°C ．35°D ．55°5．如图是由6个完全相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，连接AC ，若∠CAB=22.5°，CD=8cm ，则⊙O 的半径为（ ）A ．8cmB ．4cmC ．42cmD ．5cm7．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm 宽为bcm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ）A ．4acmB ．4()a b cm -C ．2()a b cm +D ．4bcm 8．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．349．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ）A ．正比例函数B ．一次函数C ．反比例函数D ．二次函数 10．下列各式：①33②177；2682；2432；其中错误的有（ ）． A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个11．已知抛物线2(2)2(0)y ax a x a =+-->的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴交于点C .给出下列结论：①当0a >的条件下，无论a 取何值，点A 是一个定点；②当0a >的条件下，无论a 取何值，抛物线的对称轴一定位于y 轴的左侧；③y 的最小值不大于2-；④若AB AC =，则152a +=.其中正确的结论有（ ）个. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．把6800000，用科学记数法表示为（ ）A ．6.8×105B ．6.8×106C ．6.8×107D ．6.8×108二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.1]=1，[3]=3，[﹣2.2]=﹣3，若[43x +]=5，则x 的取值范围是_____．14．七边形的外角和等于_____．15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=k x（x ＞0）的图象交矩形OABC 的边AB 于点D ，交BC 于点E ，且BE=2EC ，若四边形ODBE 的面积为8，则k=_____．16．如图,将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.17．64的立方根是_______．18．我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有，人，则可以列方程组__________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，延长CE ，BA 交于点F ，连接AC ，DF ．求证：四边形ACDF 是平行四边形；当CF 平分∠BCD 时，写出BC 与CD 的数量关系，并说明理由．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋mx＋n经过点A(3，0)、B(0，－3)，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时(如图②)，人观看屏幕最舒适．此时测得∠BAO ＝15°，AO＝30 cm，∠OBC＝45°，求AB的长度．(结果精确到0.1 cm)22．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，连接AD，过D作AC的垂线，交AC边于点E，交AB 边的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，BF=3，求弧AD的长．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．（1）求证：AE=BF ；（2）连接GB ，EF ，求证：GB ∥EF ；（3）若AE=1，EB=2，求DG 的长．24．（10分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD 为AC 边上的中线．（1）按如下要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应的字母：过点C 作直线CE ，使CE ⊥BC 于点C ，交BD 的延长线于点E ，连接AE ；（2）求证：四边形ABCE 是矩形．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过(1,0)M 和(3,0)N 两点，且与y 轴交于(0,3)D ，直线l 是抛物线的对称轴，过点(1,0)A -的直线AB 与直线相交于点B ，且点B 在第一象限．（1）求该抛物线的解析式；（2）若直线AB 和直线l 、x 轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式；（3）点P 在抛物线的对称轴上，P e 与直线AB 和x 轴都相切，求点P 的坐标．26．（12分）如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C 处测得古塔顶部B 的仰角为60°，在平台上的点E 处测得古塔顶部的仰角为30°．已知平台的纵截面为矩形DCFE ，DE ＝2米，DC ＝20米，求古塔AB 的高(结果保留根号)27．（12分）如图，在Rt△ABC中，90C=o∠，点D在边BC上，DE⊥AB，点E为垂足，7AB=，∠DAB=450，tanB=3 4 .(1)求DE的长；(2)求CDA∠的余弦值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【详解】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故选A．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．2．A【解析】∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，∴∠BED=∠CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，∴DF=FA=2-x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，解得x=34，∴sin∠BED=sin∠CDF=35 CFDF．故选：A．3．B【解析】【分析】首先证明△ABF≌△DEA得到BF=AE；设AE=x，则BF=x，DE=AF=1，利用四边形ABED的面积等于△ABE的面积与△ADE的面积之和得到12•x•x+•x×1=6，解方程求出x得到AE=BF=3，则EF=x-1=2，然后利用勾股定理计算出BE，最后利用余弦的定义求解．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴BA＝AD，∠BAD＝90°，∵DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，∴∠AFB＝90°，∠DEA＝90°，∵∠ABF+∠BAF＝90°，∠EAD+∠BAF＝90°，∴∠ABF＝∠EAD，在△ABF 和△DEA 中BFA DEA ABF EAD AB DA ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DEA （AAS ），∴BF ＝AE ；设AE ＝x ，则BF ＝x ，DE ＝AF ＝1，∵四边形ABED 的面积为6， ∴111622x x x ⋅⋅+⋅⨯=，解得x 1＝3，x 2＝﹣4（舍去）， ∴EF ＝x ﹣1＝2，在Rt △BEF 中，222313BE =+=，∴313cos 1313BF EBF BE ∠===． 故选B ．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形． 4．C【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到∠3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论．【详解】解：∵直线m ∥n ，∴∠3＝∠1＝25°，又∵三角板中，∠ABC ＝60°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°，故选C ．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5．B【解析】【分析】根据题意找到从左面看得到的平面图形即可．【详解】这个立体图形的左视图是，故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握左视图所看的位置．6．C【解析】【分析】连接OC，如图所示，由直径AB垂直于CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，即CE=DE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE为等腰直角三角形，求出OC的长，即为圆的半径．【详解】解：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴14cm2CE DE CD===，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE为△AOC的外角，∴∠COE=45°，∴△COE为等腰直角三角形，∴242cmOC CE==，故选：C．【点睛】此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．7．D【解析】【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，根据题意得：x+2y=a，则图②中两块阴影部分周长和是：2a+2（b-2y）+2（b-x）=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x+2y）=2a+4b-2a=4b．故选择：D.【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．C【解析】【分析】列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可得. 【详解】画树状图如下，共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为14．故选C．9．B【解析】【分析】根据一次函数的定义，可得答案．【详解】设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得x+2y=180，所以，y=﹣12x+90°，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系， 故选B ．【点睛】 本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键.10．A【解析】17 =1不能计算；，正确. 故选A.11．C【解析】【分析】①利用抛物线两点式方程进行判断；②根据根的判别式来确定a 的取值范围，然后根据对称轴方程进行计算；③利用顶点坐标公式进行解答；④利用两点间的距离公式进行解答．【详解】①y=ax 1+（1-a ）x-1=（x-1）（ax+1）．则该抛物线恒过点A （1，0）．故①正确；②∵y=ax 1+（1-a ）x-1（a ＞0）的图象与x 轴有1个交点，∴△=（1-a ）1+8a=（a+1）1＞0，∴a≠-1．∴该抛物线的对称轴为：x=21122a a a -=-，无法判定的正负． 故②不一定正确；③根据抛物线与y 轴交于（0，-1）可知，y 的最小值不大于-1，故③正确；④∵A （1，0），B （-2a，0），C （0，-1），∴当AB=AC =，解得：,故④正确． 综上所述，正确的结论有3个．故选C ．【点睛】考查了二次函数与x 轴的交点及其性质．（1）.抛物线是轴对称图形．对称轴为直线x = -2b a，对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P ；特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y 轴（即直线x=0）；（1）.抛物线有一个顶点P ，坐标为P ( -b/1a ，(4ac-b1)/4a )，当-2b a=0，〔即b=0〕时，P 在y 轴上；当Δ= b1-4ac=0时，P 在x 轴上；（3）.二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小；当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下；|a|越大，则抛物线的开口越小．（4）.一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置；当a 与b 同号时（即ab>0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab<0），对称轴在y 轴右；（5）.常数项c 决定抛物线与y 轴交点；抛物线与y 轴交于（0，c ）；（6）.抛物线与x 轴交点个数 Δ= b1-4ac>0时，抛物线与x 轴有1个交点；Δ= b1-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；Δ= b1-4ac<0时，抛物线与x 轴没有交点．X 的取值是虚数（x= -b±√b1－4ac 乘上虚数i ，整个式子除以1a ）；当a>0时，函数在x= -b/1a 处取得最小值f(-b/1a)=〔4ac-b1〕/4a ；在{x|x<-b/1a}上是减函数，在{x|x>-b/1a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac -b1/4a}相反不变；当b=0时，抛物线的对称轴是y 轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax1+c(a≠0).12．B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．详解：把6800000用科学记数法表示为6.8×1． 故选B ．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．11≤x ＜1【解析】【分析】根据对于实数x 我们规定[x]不大于x 最大整数，可得答案．【详解】由[43x +]=5，得: 453463x x +⎧≥⎪⎪⎨+⎪<⎪⎩ ，解得11≤x＜1，故答案是：11≤x＜1．【点睛】考查了解一元一次不等式组，利用[x]不大于x最大整数得出不等式组是解题关键．14．360°【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360度即可求解．【详解】解：七边形的外角和等于360°．故答案为360°【点睛】本题考查了多边形的内角和外角的知识，属于基础题，解题的关键是掌握多边形的外角和等于360°．15．1【解析】【分析】连接OB，由矩形的性质和已知条件得出△OBD的面积=△OBE的面积=12四边形ODBE的面积，再求出△OCE的面积为2，即可得出k的值．【详解】连接OB，如图所示：∵四边形OABC是矩形，∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，△OAB的面积=△OBC的面积，∵D、E在反比例函数y=kx（x>0）的图象上，∴△OAD的面积=△OCE的面积，∴△OBD的面积=△OBE的面积=12四边形ODBE的面积=1，∵BE=2EC，∴△OCE的面积=12△OBE的面积=2，∴k=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义：在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．16．4或8【解析】【分析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设A′D=x，根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x，即x(12−x)，当x(12−x)=32时，解得：x=4或x=8，所以AA′=8或AA′=4。
2019-2020学年度九年级数学上学期第二次月考试题(含解析)
九年级数学上学期第二次月考试题一．选择题（每小题3分，共45分）1．抛物线y=（x-2）2+3的顶点坐标是( )A．（2，3） B．（-2，3） C．（2，-3） D．（-2，-3）2．抛物线y=3（x-1）2+2的对称轴是( )A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-23．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的值是( )A． B． C． D．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a和A，则下列关系中正确的是( )A．c=asinA B．c= C．c=acosA D．c=5．如果反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，那么它的图象分布在( )A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限6．已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则a的取值范围是( )A．a≤2 B．a≥2 C．a＜2 D．a＞27．sin45°+cos45°的值等于( )A． B． C． D．18．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=3，AC=10，则S△ABC等于( )A．3 B．300 C． D．1509．把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2-3x+5，则( )A．b=3，c=7 B．b=6，c=3 C．b=-9，c=-5 D．b=-9，c=2110．小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线y=-x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是( )A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m11．函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是( )A． B． C． D．12．反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数的图象上，则n等于( )A．10 B．5 C．2 D．113．某反比例函数的图象经过点（-2，3），则此函数图象也经过点( )A．（2，-3） B．（-3，-3） C．（2，3） D．（-4，6）14．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为( )A． B． C． D．15．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于F，设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是( )A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共18分）16．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2，b=3，则cosA=__________，sinB=__________，tanB=__________．17．某坡面的坡度为1：，则坡角α是__________度．18．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-3x+a2-1的图象，那么a的值是__________．19．已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为__________．20．双曲线y=与y=在第一象限内的图象如图，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为__________．21．抛物线y=-（x-L）（x-3-k）+L与抛物线y=（x-3）2+4关于原点对称，则L+k=__________．三、解答题（共57分）22．计算：（1）tan30°sin60°+cos230°-sin245°tan45°；（2）．23．（1）已知抛物线经过A（-2，4）、B（1，4）、C（-4，-6）三点，求抛物线的解析式．（2）二次函数的图象过点（3，0），（2，-3）两点，对称轴为x=1，求这个二次函数解析式．24．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，过B作BC⊥x轴，垂足为C，且△BOC的面积等于4．（1）求k的值；（2）求A、B两点的坐标；（3）在x轴的正半轴上是否存在一点P，使得△POA为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．用一根长40m的篱笆围成一个矩形场地，长和宽分别为多少时，面积最大？26．如图，在旧城改造中，要拆除一建筑物AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB 等长的圆形危险区．现在从离点B 24m远的建筑物CD的顶端C测得点A的仰角为45°，点B 的俯角为30°，问离点B 35m处的一保护文物是否在危险区内？27．某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量t（件），与每件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系：t=-3x+204（1）写出商场卖这种服装每天的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）；（2）通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？28．已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（-3，0），与y轴交于点C，点D（-2，-3）在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点E，使B、D、E、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的E点坐标；如果不存在，请说明理由．20xx-20xx学年山东省济南实验中学九年级（上）第二次月考数学试卷一．选择题（每小题3分，共45分）1．抛物线y=（x-2）2+3的顶点坐标是( )A．（2，3） B．（-2，3） C．（2，-3） D．（-2，-3）【考点】二次函数的性质．【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．【解答】解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．2．抛物线y=3（x-1）2+2的对称轴是( )A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-2【考点】二次函数的性质．【分析】此题直接根据抛物线的顶点式的特殊形式即可得对称轴方程．【解答】解：∵y=3（x-1）2+2，∴对称轴为x=1．故选A．【点评】此题主要考查了求抛物线对称轴的方法．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的值是( )A． B． C． D．【考点】锐角三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】由三角函数的定义，在直角三角形中，正弦等于对边比斜边易得答案．【解答】解：根据题意，由三角函数的定义可得sinA=，则sinA=；故选B．【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a和A，则下列关系中正确的是( )A．c=asinA B．c= C．c=acosA D．c=【考点】解直角三角形．【专题】计算题．【分析】正确计算sinA、cosA即可求得a、c的关系，即可解题．【解答】解：直角三角形中，sinA=，cosA=，∴可以求得c=，故B选项正确，故选 B．【点评】本题考查了直角三角形中三角函数值的计算，正确计算∠A的正弦值是解题的关键．5．如果反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，那么它的图象分布在( )A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限【考点】反比例函数的图象．【分析】此题应根据反比例函数的图象并结合其增减性进行解答．【解答】解：根据反比例函数的性质，如果反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，则其在第一、三象限．故选B．【点评】本题考查反比例函数的图形性质：当k＞0时，在每个象限内y随x的增大而减小．6．已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则a的取值范围是( )A．a≤2 B．a≥2 C．a＜2 D．a＞2【考点】反比例函数的性质；解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，此图象位于二、四象限，则根据k＜0求解．【解答】解：反比例函数y=的图象在第二、四象限，根据反比例函数的图象和性质，a-2＜0，则a＜2．故选C．【点评】本题考查了反比例函数的性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x 的增大而增大．7．sin45°+cos45°的值等于( )A． B． C． D．1【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据sin45°=，cos45°=计算．【解答】解：∵sin45°=，cos45°=，∴sin45°+cos45°=+=．故选A．【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=3，AC=10，则S△ABC等于( )A．3 B．300 C． D．150【考点】解直角三角形．【专题】计算题．【分析】tanA==3，已知AC，即可求得BC的长从而求出面积．【解答】解：∵tanA==3，∴BC=ACotanA=10×3=30，∴S△ABC=ACoBC=×10×30=150，故选：D．【点评】本题主要考查了解直角三角形，关键是三角函数的应用，已知直角三角形的一个锐角，及其中一条直角边，就可以求出另外的直角边．。
2019—2020学年山东师范大学第二附中第一学期初三期中考试初中数学
2019—2020学年山东师范大学第二附中第一学期初三期中考试初中数学数学试卷本试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至8页．共120分．考试时刻120分钟．第I 卷〔选择题 共48分〕一、选择题〔本大题共12个小题，每题4分，共48分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1．反比例函数6y x=-的图象位于〔 〕 A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第二、三象限D ．第一、二象限2．如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A 处向着路灯灯柱方向径直走到B 处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子〔 〕A ．逐步变短B ．逐步变长C ．先变短后变长D ．先变长后变短3．一个长方体的三视图如下图，假设其俯视图为正方形，那么那个长方体的高和底面边长分不为〔 〕A ．3，22B ．2，22C ．3，2D ．2，34．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为〔 〕A ．()216x += B ．()216x -= C ．()229x +=D ．()229x -=5．假设你班有男生24名，女生26名，班主任要从班里任选．．一名红十字会的理想者，那么你被选中的概率是〔 〕 A ．1225B ．1325C ．12D ．1506．如图，正方形ABCD 内有两条相交线段MN 、EF ，M 、N 、E 、F 分不在边AB 、CD 、AD 、BC 上，小明认为：假设MN EF =，那么MN EF ⊥．小亮认为：假设MN EF ⊥，那么MN EF =．你认为〔 〕A ．仅小明对B ．仅小亮对C ．两人都对D ．两人都不对7．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，以下四个结论：①DCB ABC ∠=∠ ，②OA=OD ，③BDC BCD ∠=∠，④S AOB ∆=S DOC ∆，其中正确的选项是〔 〕A ．①②B ．①④C ．②③④D ．①②④8．假设12x x ，是一元二次方程2560x x -+=的两个根，那么12x x +的值是〔 〕A ．1B ．5C ．5-D ．69．以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有〔 〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是〔 〕A ．B ．C ．D ．11．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个〝E 〞图案，如下图，设小矩形的长和宽分不为x 、y ，剪去部分的面积为20，假设210x ≤≤，那么y 与x 的函数图象是12．如下图，正方形ABCD 的面积为8，ABE △是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE +的和最小，那么那个最小值为〔 〕A ．23B ．22C ．3D ．6第二卷〔非选择题 共72分〕本卷须知：1．第二卷共6页．用蓝、黑钢笔或圆珠笔直截了当答在考试卷上。
2019-2020年九年级数学上册第二次月考试题.docx
2019-2020 年九年级数学上册第二次月考试题一选择题：1. 一次函数y=ax+b （ a≠ 0）与二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0) 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）2. 如图，边长为 4 的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O, AB//x轴， BC// y轴，反比例函数y 2x与y2x的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是（）A.2B.4C.6D.83.若点 A(-5,y1) ，B（-3，y2），C(2，y3) 在反比例函数y 3的图象上，则 y1,y 2,y 3的大小关x系是（）A.y<y <y2B.y <y <y C.y<y<y1D.y<y<y31312332214.一个盒子装有除颇色外其它均相同的 2 个红球和 3个白球，现从中任取 2 个球 . 则取到的是一个红球、一个白球的概率为（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.65. 给出下列函数：①y=2x ；② y=-2x+1；③ y 22(x>0)；④ y=x (x<1) ，其中 y 随 x 的增大而x减小的函数是（）A. ①②③④B.②③④C.②④D.②③6. ⊙ O的半径为 R，圆心到点 A 的距离为 d，且 R， d 分别是方程 x2-6x+8=0的两根，则点 A 与⊙ O的位置关系是（）A. 点 A在⊙O内部B.点 A在⊙O上C.点 A在⊙ O外部D.点 A不在⊙ O上2上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表，从下表可知：7. 抛物线 y=ax +bx+cy...-2-1012...x...04664...下列说法：①抛物线与x 轴的另一个交点为（3,0 ）；②函数的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线 x=0.5 ；④在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大 . 正确的有（）A.1 个B.2个C.3个D.4个8. 如图 , 已知一次函数y1=ax+b 与反比例函数 y2= k的图象如图所示，当 y1<y2时，x 的取值范x围是（）A.x<2B.x>5C.2<x<5D.0<x<2或 x>5二填空题：9. 某商场出售一批进价为 2 元的贺卡，在市场营销中发现此贺卡的日销售单价x( 元 ) 与日销售量 y( 个 ) 之间有如下关系:日销售单价x( 元)...3456...日销售量y( 个)...20151210...则 y 与 x 之间的函数关系式为10.正多边形的中心角是 36°、则返个正多边形的边数是.11.半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为.12.如图，以原点 O为圆心的圆交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴的正半轴于点C， D 为第一象限内⊙ O的一点，若∠ DAB=20°，则∠ OCD=.213. 如图，已知⊙ P 的半径为 2，圆心 P 在抛物线 y=0.5x -3 上运动，当⊙ P 与 x 轴相切时，圆心 P 的坐标为.14.掷一枚普通的硬币三次，落地后出现两个正面一个反面朝上的概率是.15.如图，两个反比例函数 y k1 和yk2( 其中 k1 >k2>0) 在第一象限内的图象依次是C1和 C2，x x设点 P 在 C1上， PC⊥ x 轴与点 C，交 C1于点 A，PD⊥ y 轴于点 D，交 C2于点 B，则四边形PAOB 的面积为.16.若抛物线 y=ax 2+x-0.25与 x 轴有两个交点，则 a 的取值范围是.17.如图，四个小正方形的边长都是1，若以 O为圆心， OG为半径作弧分别交AB、DC于点E、F，则图中阴影部分的面积为.18. 如图，半径为 5 的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心于.b，然后把半圆沿直线O 运动路径的长度等b19. 已知圆柱的侧面积是10 cm2，若圆柱底面半径为rcm，高为 hcm，则 h 与 r 的函数关系式是.20.某大学生利用业余时间销售一种进价为60 元 / 件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下:（1）月销量 y( 件) 与售价 x( 元 ) 的关系满足 :y=-2x+400;（ 2）工商部门限制销售价x 满足 :70 ≤ x ≤ 150( 计算月利润时不考虑其他成本). 给出下列结论 :①这种文化衫的月销量最小为100 件；②这种文化衫的月销最最大为260 件；③销售这种文化衫的月利润最小为2600元；④销售这种文化衫的月利润最大为9000元 .其中正确的是(把所有正确结论的序号都选上 ) 。
2019-2020年九年级(上)月考数学试卷(9月份)(解析版).docx
2019-2020 年九年级（上）月考数学试卷（9 月份）（解析版）一、选择题：本大题共12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．已知关于 x 的一元二次方程（ a﹣1）x2﹣ 2x+1=0 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）A． a＜2B．a＞2C．a＜2 且 a≠ 122．要将抛物线 y=x +2x+3 平移后得到抛物线D． a＜﹣ 22）A．向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位B．向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位C．向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位D．向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位3．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC 经过平移后得到△ A1B1C1，已知在AC 上一点（，）平移后的对应点为1，点P1 绕点O逆时针旋转180°，得P 2.4 2P到对应点 P2，则 P2点的坐标为（）A．（1.4，﹣ 1） B．（1.5，2） C．（ 1.6，1）D．（ 2.4， 1）4．若 ab＜0，则正比例函数 y=ax 和反比例函数 y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．5．函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么关于x 的方程ax2+bx+c﹣3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等实数根D．无实数根6．如图，在直角梯形 ABCD 中，AD ∥BC，∠ABC=90°，AB=8 ，AD=3 ，BC=4，点 P 为 AB 边上一动点，若△ PAD 与△ PBC 是相似三角形，则满足条件的点P 的个数是（）A．1 个B．2 个 C．3 个 D．4 个7．如图，将∠ AOB 放置在 5×5 的正方形网格中，则sin∠AOB 的值是（）A．B．C．D．8．在下列四个命题中：①所有等腰直角三角形都相似；②所有等边三角形都相似；③所有正方形都相似；④所有菱形都相似．其中真命题有（）A．4 个B．3 个 C．2 个 D．1 个9ABC中，已知∠C=90° BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E F．如图，在△，，，D 分别为切点，则 tan∠OBD= （）A．B．C．D．10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足 a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知 ax2 +bx+c=0（ a≠ 0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A． a=c B．a=b C． b=c D．a=b=c11．如图，已知△ ABC 中，∠ ABC=90°，AB=BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1，l2，l 3上，且 l1， l2之间的距离为 2，l2，l3之间的距离为 3，则 AC的长是（）A．B．C．D．712．如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（﹣ 1，0），顶点坐标为（ 1， n），与 y 轴的交点在（ 0， 2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当 x＞3 时， y＜ 0；② 3a+b＞0；③﹣ 1≤a≤﹣；④ 3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③二、填空题：本大题共 6 小题，共 24 分，只要求填写最后结果，每小题填对得4 分．13．半径为 1 的圆内接正三角形的边心距为．14．若a 是方程x2﹣x﹣1=0 的一个根，则﹣a3+2a+2017 的值为．15．张力同学在校运动会上投掷标枪，标枪运行的高度h（m）与水平距离 x（m）的关系式为h=﹣x2+x+2，则大力同学投掷标枪的成绩是m．16．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点 D 对应的刻度是58°，则∠ ACD的度数为．17．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为 1 的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则 a 的取值范围是．18．如图是由 6 个棱长均为 1 的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为．三、解答题：本大题共7 个小题，满分 60 分．解答时请写出必要的演推过程．．计算﹣2sin45 +°（﹣ 2）﹣3+（）0．1920．如图所示，在△ ABC 中，∠ B=90°，AB=6cm ，BC=12cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动，如果点P、Q 分别从 A 、B 同时出发．（1）几秒钟后，△ PBQ 的面积等于 8cm2？（2）△ PBQ 的面积可能等于 10cm2吗？为什么？21．在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．22．如图， AB 是⊙ O 的直径，过点 A 作⊙ O 的切线并在其上取一点 C，连接 OC交⊙ O 于点 D， BD 的延长线交 AC 于 E，连接 AD ．（ 1）求证：△ CDE∽△CAD ；（ 2）若 AB=2 ， AC=2，求AE的长．23．如图，一次函数y=﹣x+4 的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠ 0）的图象交于 A （1，a），B 两点．（1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标；（2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标及△ PAB的面积．24．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639 年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已 1300 多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在 B 处测得海丰塔最高点 P 的仰角为 45°，又前进了 18 米到达 A 处，在 A 处测得 P 的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点 A 、B、C、 D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点， AB 为半圆的直径，点 M 为圆心， A 点坐标为（﹣ 2，0）， B 点坐标为（ 4，0），D 点的坐标为（ 0，﹣ 4）．（1）你能求出经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量 x 的取值范围．（3）你能求出经过点D 的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．2016-2017 学年山东省滨州市无棣县小泊头中学九年级（上）月考数学试卷（9 月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．已知关于 x 的一元二次方程（ a﹣1）x2﹣ 2x+1=0 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）A． a＜2B．a＞2C．a＜2 且 a≠ 1D． a＜﹣ 2【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于 a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x2﹣ 2x+1=0 有两个不相等的实数根，∴，解得： a＜2 且 a≠ 1．故选 C．2 2x3 平移后得到抛物线 y=x2，下列平移方法正确的是（）2．要将抛物线 y=x + +A．向左平移 1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移 1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移 1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】原抛物线顶点坐标为（﹣1，2），平移后抛物线顶点坐标为（0，0），由此确定平移规律．【解答】解： y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（﹣1，2），抛物线 y=x2的顶点坐标是（ 0， 0），则平移的方法可以是：将抛物线 y=x2+2x+3 向右移 1 个单位，再向下平移 2 个单位．故选： D．3．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC 经过平移后得到△ A1B1C1，已知在1P1绕点 O 逆时针旋转180°，得AC 上一点 P（ 2.4，2）平移后的对应点为 P ，点到对应点 P2，则 P2点的坐标为（）A．（1.4，﹣ 1） B．（1.5，2） C．（ 1.6，1）D．（ 2.4， 1）【考点】坐标与图形变化﹣旋转；坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据平移的性质得出，△ABC 的平移方向以及平移距离，即可得出P1坐标，进而利用中心对称图形的性质得出P2点的坐标．【解答】解：∵ A 点坐标为：（2，4）， A1（﹣ 2， 1），∴点 P（2.4，2）平移后的对应点P1为：（﹣ 1.6，﹣ 1），∵点 P1绕点 O 逆时针旋转 180°，得到对应点 P2，∴P2点的坐标为：（ 1.6，1）．故选： C．4．若 ab＜0，则正比例函数 y=ax 和反比例函数 y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据 ab＜0 及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞ 0，b＜0 和 a＜ 0， b＞ 0 两方面分类讨论得出答案．【解答】解：∵ ab＜0，∴a、b 为异号，分两种情况：（ 1）当 a＞0，b＜0 时，正比例函数 y=ax 数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当 a＜0，b＞0 时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项 C 符合．故选 C．5．函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么关于x 的方程 ax2+bx+c﹣3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等实数根D．无实数根【考点】抛物线与 x 轴的交点．【分析】由图可知 y=ax2 +bx+c﹣3 可以看作是函数y=ax2+bx+c 的图象向下平移3个单位而得到，再根据函数图象与x 轴的交点个数进行解答．【解答】解：∵函数 y=ax2+bx+c 的图象顶点的纵坐标为3，∴函数 y=ax2+bx+c﹣3 的图象可以看作是y=ax2+bx+c 的图象向下平移 3 个单位得到，此时顶点在x 轴上，∴函数 y=ax2+bx+c﹣3 的图象与 x 轴只有 1 个交点，2∴关于 x 的方程 ax +bx+c﹣3=0 有两个相等实数根．6．如图，在直角梯形 ABCD 中，AD ∥BC，∠ABC=90°，AB=8 ，AD=3 ，BC=4，点 P 为 AB 边上一动点，若△ PAD 与△ PBC 是相似三角形，则满足条件的点 P的个数是（）A．1 个B．2 个 C．3 个 D．4 个【考点】相似三角形的判定；直角梯形．【分析】由于∠ PAD=∠PBC=90°，故要使△ PAD 与△ PBC 相似，分两种情况讨论：①△ APD ∽△ BPC，②△ APD ∽△ BCP，这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出 AP 的长，即可得到 P 点的个数．【解答】解：∵ AB⊥BC，∴∠ B=90°．∵AD∥BC，∴∠ A=180°﹣∠ B=90°，∴∠ PAD=∠PBC=90°．AB=8， AD=3 ，BC=4，设AP的长为x，则BP 长为8﹣ x．若AB边上存在P 点，使△PAD 与△ PBC 相似，那么分两种情况：①若△ APD ∽△ BPC，则AP： BP=AD ：BC，即x：（ 8﹣x ）=3：4，解得x=；②若△ APD ∽△ BCP，则 AP：BC=AD ： BP，即 x：4=3：（8﹣x ），解得 x=2 或x=6．∴满足条件的点P 的个数是 3 个，故选： C．7．如图，将∠ AOB 放置在 5×5 的正方形网格中，则sin∠AOB 的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】在直角△ OAC 中，利用勾股定理求得OA的长，然后根据正弦的定义即可求解．【解答】解：在直角△ OAC 中， OC=2， AC=3，则OA===，则 sin∠ AOB= ==．故选 D．8．在下列四个命题中：①所有等腰直角三角形都相似；②所有等边三角形都相似；③所有正方形都相似；④所有菱形都相似．其中真命题有（）A．4 个B．3 个 C．2 个 D．1 个【考点】相似多边形的性质；命题与定理．【分析】相似三角形的判定方法：①两个角对应相等；②两组对应边的比相等，且夹角相等；③三组对应边的比相等．相似多边形的判定：对应角相等、对应边的比相等的两个多边形是相似多边形．【解答】解：①中，所有的等腰直角三角形的三角相等，故正确；②中，所有的等边三角形的三角相等，故正确；③中，所有正方形都四角相等，四条边成比例，故正确；④中，所有菱形的四个角不一定相等，因此不都相似，故错误．故选 B．9．如图，在△ ABC 中，已知∠ C=90°，BC=3， AC=4，⊙ O 是内切圆， E， F，D 分别为切点，则 tan∠OBD= （）A．B．C．D．【考点】三角形的内切圆与内心；切线长定理．【分析】首先根据切线的性质和切线长定理证得四边形OECD 是正方形，那么AC+BC﹣ AB 即为 2R（⊙ O 的半径 R）的值，由此可得到 OD、CD 的值，进而可在 Rt△ OBD 中求出∠ OBD 的正切值．【解答】解：∵ BC、 AC、 AB 都是⊙ O 的切线，∴CD=CE、AE=AF 、 BF=BD ，且 OD⊥BC、 OE⊥AC ；易证得四边形 OECD 是矩形，由 OE=OD 可证得四边形 OECD 是正方形；设 OD=OE=CD=R，则： AC +BC﹣AB=AE +R+BD +R﹣AF ﹣BF=2R，即 R= （AC+BC﹣AB ）=1，∴ BD=BC ﹣CD=3﹣ 1=2；在 Rt△OBD 中， tan∠ OBD= = ．故选 C．10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足 a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知 ax2 +bx+c=0（ a≠ 0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A． a=c B．a=b C． b=c D．a=b=c【考点】根的判别式．【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b2﹣ 4ac=0，又﹣﹣，代入2﹣4ac=0 得（﹣ a﹣ c）2﹣4ac=0，化简即可得到 a a+b+c=0，即 b= a c b与 c 的关系．【解答】解：∵一元二次方程ax2 bx c=0（a≠0）有两个相等的实数根，+ +∴△ =b2﹣4ac=0，又 a+b+c=0，即 b=﹣a﹣c，代入 b2﹣ 4ac=0 得（﹣ a﹣c）2﹣ 4ac=0，即（ a+c）2﹣ 4ac=a2+2ac+c2﹣4ac=a2﹣ 2ac+c2=（a﹣c）2=0，∴a=c．故选 A11．如图，已知△ ABC 中，∠ ABC=90°，AB=BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1，l2，l 3上，且 l1， l2之间的距离为 2，l2，l3之间的距离为 3，则 AC 的长是（）A．B．C．D．7【考点】勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】过 A 、C 点作 l 3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出 BC 的长，再利用勾股定理即可求出．【解答】解：作 AD ⊥l3于 D，作 CE⊥ l3于 E，∵∠ ABC=90°，∴∠ ABD +∠ CBE=90°又∠ DAB +∠ ABD=90°∴∠ BAD= ∠ CBE，，∴△ ABD ≌△ BCE ∴ BE=AD=3在 Rt△BCE 中，根据勾股定理，得在 Rt△ABC 中，根据勾股定理，得故选 A．BC=AC==×，=2；12．如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（﹣ 1，0），顶点坐标为（ 1， n），与 y 轴的交点在（ 0， 2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时， y＜0；② 3a b＞0；③﹣ 1≤a≤﹣；④ 3≤n≤4 中，+正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点 A （﹣ 1， 0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项①作出判断；②根据抛物线开口方向判定 a 的符号，由对称轴方程求得 b 与 a 的关系是 b=﹣2a，将其代入（ 3a+b），并判定其符号；③根据两根之积=﹣ 3，得到 a=﹣，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求 a 的取值范围；④把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c= c，利用 c 的取值范围可以求得n的取值范围．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A （﹣ 1，0），对称轴直线是x=1，∴该抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是（3，0），∴根据图示知，当x＞3 时， y＜ 0．故①正确；②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．∵对称轴 x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即 3a+b＜ 0．故②错误；③∵抛物线与 x 轴的两个交点坐标分别是（﹣1， 0），（ 3， 0），∴﹣ 1×3=﹣ 3，∴=﹣ 3，则 a=﹣．∵抛物线与 y 轴的交点在（ 0，2）、（0，3）之间（包含端点），∴2≤ c≤3，∴﹣ 1≤﹣≤﹣，即﹣1≤ a≤﹣．故③正确；④根据题意知， a=﹣，﹣=1，∴ b=﹣2a=，∴ n=a+b+c=c．∵2≤ c≤3，∴≤c≤4，即≤n≤4．故④错误．综上所述，正确的说法有①③．故选 D．二、填空题：本大题共 6 小题，共 24 分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．半径为 1 的圆内接正三角形的边心距为．【考点】正多边形和圆．【分析】作出几何图形，再由外接圆半径、边心距和边长的一半组成的三角形中，已知外接圆半径和特殊角，可求得边心距．【解答】解：如图，△ ABC 是⊙ O 的内接等边三角形， OB=1， OD⊥BC．∵等边三角形的内心和外心重合，∴OB 平分∠ ABC ，则∠OBD=30°；∵ OD⊥ BC，OB=1，∴OD= ．故答案为：．14．若 a 是方程 x 2﹣x﹣1=0的一个根，则﹣ a32a 2017的值为 2016．+ +【考点】一元二次方程的解．【分析】根据方程根的定义，得出a2﹣ a﹣1=0，把原式降次即可得出答案．【解答】解：∵ a 是方程 x2﹣x ﹣1=0 的一个根，∴a2﹣a﹣ 1=0，∴a3﹣a2﹣a=0，∴﹣ a3 =﹣a2﹣a，∴﹣ a3 +2a+2017=﹣a2﹣ a+2a+2017=﹣a2+a+2017=﹣a﹣ 1+a+2017=2016，故答案为 2016．15．张力同学在校运动会上投掷标枪，标枪运行的高度h（m）与水平距离 x（m）的关系式为 h=﹣x2+ x+2，则大力同学投掷标枪的成绩是48 m．【考点】二次函数的应用．【分析】根据题意可知，大力同学投掷标枪的最远距离就是当h=0 时， x 的值．【解答】解：∵h=﹣x2x 2，++∴当h=0 时， 0=﹣x2+x 2，+解得， x1=﹣2，x2=48，即大力同学投掷标枪的成绩是48m，故答案为： 48．16．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点 D 对应的刻度是58°，则∠ ACD的度数为61° ．【考点】圆周角定理．【分析】首先连接 OD，由直角三角板ABC 的斜边 AB 与量角器的直径恰好重合，可得点 A ， B， C，D 共圆，又由点 D 对应的刻度是 58°，利用圆周角定理求解即可求得∠ BCD 的度数，继而求得答案．【解答】解：连接 OD，∵直角三角板 ABC 的斜边 AB 与量角器的直径恰好重合，∴点 A，B，C，D 共圆，∵点 D 对应的刻度是58°，∴∠ BOD=58°，∴∠ BCD=∠ BOD=29° ，∴∠ ACD=90° ﹣∠ BCD=61° ．故答案为： 61°．17．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为 1 的正方形ABCD的边均平行于坐标轴， A 点的坐标为（点，则 a 的取值范围是a，a）．如图，若曲线≤ a．与此正方形的边有交【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意得出 C 点的坐标（ a﹣1，a﹣1），然后分别把 A 、C 的坐标代入求得 a 的值，即可求得 a 的取值范围．【解答】解：∵ A 点的坐标为（ a，a）．根据题意 C（a﹣1，a﹣ 1），当 C 在曲线时，则a﹣1=，解得a=1，+当A在曲线时，则 a=，解得 a=，∴ a 的取值范围是≤a．故答案为≤a．18．如图是由 6 个棱长均为 1 的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为5．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据立体图形画出它的主视图，再求出面积．【解答】解：主视图如图所示，∵由 6 个棱长均为 1 的正方体组成的几何体，2∴主视图的面积为5×1 =5，三、解答题：本大题共7 个小题，满分 60 分．解答时请写出必要的演推过程．．计算﹣2sin45 +°（﹣ 2）﹣3+（）0．19【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用二次根式性质化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣2× ﹣1+=﹣．20．如图所示，在△ABC中，∠ B=90°，AB=6cm ，BC=12cm，点P 从点A 开始沿AB边向点 B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC边向点 C 以2cm/s 的速度移动，如果点P、Q分别从 A 、B 同时出发．（1）几秒钟后，△ PBQ 的面积等于 8cm2？（2）△ PBQ 的面积可能等于 10cm2吗？为什么？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据直角三角形的面积公式和路程=速度×时间进行求解即可．（2）根据（ 1）中的解题思路列出方程，结合根的判别式进行解答．【解答】解：（1）设 x 秒钟后，△ PBQ 的面积等于 8cm2，由题意可得：2x（6﹣x）÷ 2=8，解得 x1=2，x2=4．答： 2 或 4 秒钟后，△ PBQ 的面积等于 8cm2．（ 2）设 x 秒钟后，△ PBQ 的面积等于 10cm2，由题意可得：2x（6﹣x）÷ 2=10，整理，得x2﹣ 6x+10=0，因为△ =36﹣ 40=﹣4＜0，所以该方程无解，答：△ PBQ 的面积不可能等于10cm2．21．在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求出恰好选中大刚的概率即可；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）∵确定小亮打第一场，∴再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为；（ 2）列表如下：所有等可能的情况有 6 种（除去三个人相同的情况），其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且与大刚不同的结果有 2 个，则小莹与小芳打第一场的概率为=22．如图， AB 是⊙ O 的直径，过点 A 作⊙ O 的切线并在其上取一点 C，连接 OC 交⊙ O 于点 D， BD 的延长线交 AC 于 E，连接 AD ．（ 1）求证：△ CDE∽△ CAD ；（ 2）若 AB=2 ， AC=2，求AE的长．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据圆周角定理由 AB 是⊙ O 的直径得到∠ ADB=90°，则∠ B+∠BAD=90°，再根据切线的性质，由 AC 为⊙ O 的切线得∠ BAD +∠ CAD=90°，则∠B=∠CAD ，由于∠ B=∠ODB ，∠ODB= ∠CDE，所以∠ B=∠ CDE，则∠ CAD=∠CDE，加上∠ ECD=∠DCA ，根据三角形相似的判定方法即可得到△ CDE∽△CAD ；（ 2）在 Rt△AOC 中，OA=1 ，AC=2 ，根据勾股定理可计算出 OC=3，则 CD=OC ﹣ OD=2，然后利用△ CDE∽△ CAD ，根据相似比可计算出 CE，再由 AE=AC ﹣CE 可得 AE 的值．【解答】（1）证明：∵ AB 是⊙ O 的直径，∴∠ ADB=90°，∴∠ B+∠ BAD=90°，∵AC 为⊙O 的切线，∴BA⊥AC，∴∠ BAC=90°，即∠ BAD+∠CAD=90°，∴∠ B=∠ CAD ，∵OB=OD，∴∠ B=∠ ODB ，而∠ ODB=∠ CDE，∴∠ B=∠ CDE，∴∠ CAD= ∠ CDE，而∠ ECD=∠ DCA ，∴△ CDE∽△ CAD ；（2）解：∵ AB=2，∴ OA=1，在 Rt△AOC 中， AC=2 ，∴OC==3，∴CD=OC﹣OD=3﹣1=2，∵△ CDE∽△ CAD ，∴=，即=，∴CE= ．∴AE=AC ﹣CE=2 ﹣ = ．23．如图，一次函数y=﹣x+4 的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠ 0）的图象交于 A （1，a），B 两点．（1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标；（2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标及△ PAB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）由点 A 在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A 的坐标，再由点 A 的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点 B 坐标；（2）作点 B 作关于 x 轴的对称点 D，交 x 轴于点 C，连接 AD ，交 x 轴于点 P，连接 PB．由点 B、D 的对称性结合点 B 的坐标找出点 D 的坐标，设直线 AD 的解析式为 y=mx+n，结合点 A、D 的坐标利用待定系数法求出直线 AD 的解析式，令直线 AD 的解析式中 y=0 求出点 P 的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）把点 A （1，a）代入一次函数y=﹣ x+4，得： a=﹣ 1+4，解得： a=3，∴点 A 的坐标为（ 1，3）．把点 A （1，3）代入反比例函数y=，得： 3=k，∴反比例函数的表达式y=，联立两个函数关系式成方程组得：，解得：，或，∴点 B 的坐标为（ 3，1）．（2）作点 B 作关于 x 轴的对称点 D，交 x 轴于点 C，连接 AD ，交 x 轴于点 P，此时 PA+PB 的值最小，连接 PB，如图所示．∵点 B、D 关于 x 轴对称，点 B 的坐标为（ 3，1），∴点 D 的坐标为（ 3，﹣ 1）．设直线AD 的解析式为 y=mx n，+把 A ，D 两点代入得：，解得：，∴直线 AD 的解析式为 y=﹣2x+5．令 y=﹣ 2x+5 中 y=0，则﹣ 2x +5=0，解得： x= ，∴点 P 的坐标为（，0）．S△PAB=S△ABD﹣ S△PBD = BD?（x B﹣ x A）﹣BD?（x B﹣x P）=×[ 1﹣（﹣1）]×（3﹣1）﹣×[ 1﹣（﹣1）]×（3﹣）=．24．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639 年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已 1300 多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在 B 处测得海丰塔最高点 P 的仰角为 45°，又前进了 18 米到达 A 处，在 A 处测得 P 的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】设海丰塔的高 OP=x，在 Rt△POB 中表示出 OB，在 Rt△POA 中表示出OA，再由 AB=18 米，可得出方程，解出即可得出答案．【解答】解：设海丰塔的高OP=x，在Rt△POB 中，∠OBP=45°，则 OB=OP=x，在 Rt△POA 中，∠ OAP=60°，则 OA==x，由题意得， AB=OB ﹣ OA=18m，即 x ﹣x=18，解得：x=27 9，+故海丰塔的高度OP=27 9≈42 米．+答：海丰塔的高度约为42米．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点 A 、B、C、 D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点， AB 为半圆的直径，点 M 为圆心， A 点坐标为（﹣ 2，0）， B 点坐标为（ 4，0），D 点的坐标为（ 0，﹣ 4）．（1）你能求出经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量 x 的取值范围．（3）你能求出经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）易得点 A 、B 的坐标，用交点式设出二次函数解析式，把 D 坐标代入即可．自变量的取值范围是点 A 、 B 之间的数．（ 2）先设出切线与 x 轴交于点 E．利用直角三角形相应的三角函数求得EM 的长，进而求得点 E 坐标，把 C、E 坐标代入一次函数解析式即可求得所求的解析式．（3）设出所求函数解析式，让它与二次函数组成方程组，消除 y，让跟的判别式为0，即可求得一次函数的比例系数 k．【解答】解：（ 1）如图，设经过点C“蛋圆”的切线 CE 交 x 轴于点 E，连结 CM ，∴CM ⊥CE，又∵ A 点坐标为（﹣ 2，0），B 点坐标为（ 4，0），AB 为半圆的直径，点M 为圆心，∴ M 点的坐标为（ 1，0），∴ AO=2，BO=4，OM=1 ．又因为 CO⊥x 轴，所以 CO2=AO?OB，解得：CO=2 ，又∵ CM ⊥CE，CO⊥x 轴，∴CO2=EO?OM，解之得： EO=8，∴E 点的坐标是（﹣ 8，0），∴切线 CE 的解析式为： y=x 2；+（2）根据题意可得： A（﹣ 2，0），B（4，0）；则设抛物线的解析式为 y=a（x +2）（x﹣ 4）（a≠0），又∵点 D（ 0，﹣ 4）在抛物线上，∴a= ；∴y= x2﹣x﹣4 自变量取值范围：﹣ 2≤x ≤4；（ 3）设过点 D（0，﹣ 4），“蛋圆”切线的解析式为： y=kx ﹣4（k≠0），由题意可知方程组只有一组解．即 kx﹣ 4=x 2﹣x ﹣4 有两个相等实根，∴k=﹣1，∴过点 D“蛋圆”切线的解析式y=﹣x ﹣4；2017年 3月 21日。
济南市2019-2020年度九年级上学期12月月考数学试题A卷
济南市2019-2020年度九年级上学期12月月考数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 用配方法解方程．下列配方结果正确的是（）A．B．C．D．2 . 一个易拉罐在同学们的前方5 m远处，四名同学分别选择了四样工具进行击打，甲同学选择了铅球，乙同学选择了羽毛球，丙同学选择了篮球，丁同学选择了乒乓球，则击中的可能性最大的是同学（）A．甲B．乙C．丙D．丁3 . 关于抛物线，下列说法错误的是A．开口向上B．对称轴是y轴C．函数有最大值D．当x>0时，函数y随x的增大而增大4 . 一元二次方程其一般式的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．B．C．D．5 . 已知∠BAC=45。
，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是（）A．0＜x≤1B．1≤x＜C．0＜x≤D．x＞6 . “学习强国”的英语“Learningpower”中，字母“n”出现的频率是（）A．1D．2B．C．7 . 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E.若，AC=3，则CD的长为A．6B．C．D．38 . 抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b、c的值为A．b=2， c=2B．b=2，c=0C．b= -2，c=-1D．b= -3， c=29 . 若点A（x，3）与点B（2，y）关于原点对称，则（）A．x=﹣2，y=﹣3B．x=2，y=3C．x=﹣2，y=3D．x=2，y=﹣310 . 在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（）A．B．C．34D．10二、填空题11 . 如图，以左边图案的中心为旋转中心，将图案按________时针方向旋转即可得到右边图案．12 . 若圆锥的母线长为，底面半径为，则圆锥的侧面展开图的圆心角应为_________________度.13 . 二次函数的顶点坐标是______．14 . 一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为___________________15 . 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为________________________________．16 . 今年宁波市体育中考已确定抽测项目为篮球，实心球，50米跑．A、B两人随机从这三项中选择一项作为测试项目，他们都选中篮球的概率为________ ．17 . 已知∠AOB，作图．步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；步骤2：过点M作PQ的垂线交弧PQ 于点C；步骤3：画射线OC．则下列判断：①弧CQ=弧PC；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的为_______________（填序号）三、解答题18 . (1)用配方法解方程:(2)解关于x的方程19 . 如图，AB为⊙O的直径，点C为圆上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若CD＝3，AC＝6，求图中阴影部分面积．20 . 顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，利用黄金三角形求的准确值.21 . 某农作物的生长率P 与温度t(℃)有如下关系：如图1，当10≤t≤25时可近似用函数刻画；当25≤t≤37时可近似用函数刻画．(1)求h的值．(2)按照经验，该作物提前上市的天数m(天)与生长率P 满足函数关系：生长率P 0.20.250.30.35提前上市的天数m （天）051015①请运用已学的知识，求m 关于P 的函数表达式；②请用含的代数式表示m ；(3)天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在(2)的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为200元，该作物30 天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w (元)与大棚温度t(℃)之间的关系如图2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．22 . 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为20m，拱顶距水面4m．（1）在如图的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；（2）为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上，最多涨多少米，不会影响过往船只？23 . 2012年5月31日是世界卫生组织发起的第25个“世界无烟日” ．重庆育才成功学校学生处鼓励学生积极宣传，并设计调查问卷，以更好地宣传吸烟的危害．八年级十一班数学兴趣小组第一组的5名同学设计了如下调查问卷，随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是人，并把条形统计图补充完整．（2）在扇形统计图中，C选项的人数所占百分比是，E选项所在扇形的圆心角的度数是．（3）重庆育才成功学校八年级十一班数学兴趣小组第一组的5名同学中有两名男同学，学校学生处准备从八年级十一班数学兴趣小组第一组的5名同学中选取两名同学参加“世界无烟日”活动的总结会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．24 . 如图，抛物线交轴于、两点（点在点的左边），交轴于点，直线经过点与轴交于点，抛物线的顶点坐标为.（1）请你求出的长及抛物线的函数关系式；（2）求点到直线的距离；（3）若点是抛物线位于第一象限部分上的一个动点，则当点运动至何处时，恰好使，请你直接写出此时的点坐标.。
山东省2019-2020年度九年级上学期9月月考数学试题B卷
山东省2019-2020年度九年级上学期9月月考数学试题B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . sin272°+sin218°的值是（）A．1B．0C．D．2 . 某人上坡沿直线走了50m,他升高了 25m ,这坡的坡度为（）A．30°B．45°C．1∶1D．∶23 . 下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4 . 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=（ x＞0）上，BC与x轴交于点D．若点A 的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）A．（3，）B．（4，）C．（，）D．（5，）5 . 如图，菱形ABCD的边长为1，BD=1，E，F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE＋CF=1，设△BEF的面积为S，则S的取值范围是（▲）A．≤≤B．≤≤C．≤≤D．≤≤6 . 如果点D、E分别在△ABC中的边AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（）A．AD：DB＝AE：EC B．DE：BC＝AD：ABC．BD：AB＝CE：AC D．AB：AC＝AD：AE7 . 矩形ABCD在坐标系中如图所示放置．已知点B、C在x轴上，点A在第二象限，D（2，4）BC=6，反比例函数 y=（x＜0）的图象经过点A．则k=（）A．8B．-8C．16D．-168 . 如图所示，点、、、、、都在函数的图像上，那么的值为（）A．9B．10C．11D．129 . 如图，将△AB C沿角平分线BD所在直线翻折，顶点A恰好落在边BC的中点E处，AE＝BD，那么tan∠ABD ＝（）A．B．C．D．10 . 如图，点A，B，C，D都在半径为3的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则弦BC的长为（）B．3C．3D．2A．二、填空题11 . 如图，把两个全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如图所示的图案，则∠AFC=__°．12 . 如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且满足∠AEF＝2∠FDC，若EF＝5，AC＝6，则DF＝_____．13 . 函数y=2x的自变量x的取值范围是_____．14 . 如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，则水的最大深度CD是______mm．15 . 如图，点M是反比例函数y=在第一象限内图象上的点，作MB⊥x轴于B．过点M的第一条直线交y轴于点A1，交反比例函数图象于点C1，且A1C1=A1M，△A1C1B的面积记为S1；过点M的第二条直线交y轴于点A2，交反比例函数图象于点C2，且A2C2=A2M，△A2C2B的面积记为S2；过点M的第三条直线交y轴于点A3，交反比例函数图象于点C3，且A3C3=A3M，△A3C3B的面积记为S3；以此类推…；则S1+S2+S3+…+S8=_________ ．16 . 如图，小明做实验时发现，当三角板中30°角的顶点A在⊙O上移动，三角板的两边与⊙O相交于点P、Q时，的长度不变．若⊙O的半径为9，则长为________.17 . 若点(1－2m，m－4)在第三象限内，则m的取值范围是_____________。
济南市2019-2020学年九年级上学期第三次月考数学试题(II)卷
济南市 2019-2020 学年九年级上学期第三次月考数学试题（II）卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题1 . 在△ABC 中，DE∥BC，AE：EC＝2：3，则 S△ADE：S 四边形 BCED 的值为（ ）A．4：9B．4：21C．4：25D．4：52 . 如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心 O，另一边所在直线与半圆相 交于点 D、E，量出半径 OC=5cm，弦 DE=8cm，则直尺的宽度是（ ）A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm3 . 在平面直角坐标系中，若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函数 y＝﹣ 的图象上，则 y1， y2，y3 的大小关系是（ ）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y24 . 某单位在两个月内将开支从 24000 元降到 18000 元.如果设每月降低开支的百分率均为 x(x>0)，则由题意 列出的方程应是（ ）A．B．C．D．第1页共7页5 . 如右图，矩形 ABCD 的边 BC 在 x 轴的负半轴上，顶点 D（a，b）在反比例函数 y 轴点 E，且 S△BCE＝4，则 k 的值为（ ）的图像上，直线 AC 交A．－16B．－8C．－4D．－26 . 如图，中，． 为 上的点．以点 为圆心作 与 相切于点 ．若，，则弧 的长为（ ）A．B．C．D．7 . 如图，弓形中，，．若点 在优弧的内心为 ，点 随点 的移动所经过的路径长为（ ）．上由点 移动到点 ，记D．A．B．C．8 . 如图，，直线 ， 与这三条平行线分别交于点 ， ， ， ， ， ，，，则 的值为（ ）第2页共7页A．4B．6C．99 . 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）D．12A．B．C．D．10 . 如图所示，已知二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象与 x 交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 x＝1．直 线 y＝﹣x+c 与抛物线 y＝ax2+bx+c 交于 C，D 两点，D 点在 x 轴下方且横坐标小于 3，则下列结论错误的是（ ）A．2a+b+c＞0 B．a＜﹣1 C．x（ax+b）≤a+bD．双曲线 y＝的两分支分别位于第一、第三象限二、填空题11 . 已知∠AOB=30°，M 为 OB 边上一点，以 M 为圆心，2cm 为半径作⊙M 与 OA 相切，切点为 N，则△MON 的面积为_________________.第3页共7页12 . 用一块半径为 4，圆心角为 90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为_____．13 . 如图，某小区门口的栏杆短臂，长臂．当短臂端点高度下降，则长臂端点高度上升 等于___________ （栏杆的宽度忽略不计）；14 . 已知在△ABC 与△A′B′C′中， 则△A′B'C′的周长为_____．，BC＝4cm，B′C′＝5cm，△ABC 的周长为 18cm，15 . 直角坐标系内的点 P（x2﹣3x，4）与另一点 Q（x﹣8，y）关于原点对称，则 x+y＝_____．16 . 已知点 A（2a﹣3b，﹣1）与点 A′（﹣2，3a+2b）关于坐标原点对称，则 5a﹣b＝_____．17 . 如图，在直角坐标系中，直线与双曲线相交于 、 两点，过 作轴，过 作轴， 、 交于点 且的面积为 8，则．三、解答题18 . 银泰百货名创优品店购进 600 个钥匙扣，进价为每个 8 元，第一周以每个 12 元的价格售出 200 个，第二 周若按每个 12 元的价格销售仍可售出 200 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售．据市场调查，单价每降 低 1 元，可多售出 50 个，但售价不得低于进价，单价降低 元销售，销售一周后，商店对剩余钥匙扣清仓处理， 以每个 6 元的价格全部售出．（1）如果这批钥匙扣共获利 1050 元，那么第二周每个钥匙扣的销售价格为多少元？（2）这次降价活动，1050 元是最高利润吗？若是，说明理由；若不是，求出最高利润．第4页共7页19 . 某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校 2000 名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每 名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m＝，n＝，表示区域 C 的圆心角为（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？度；20 . 在 ．中，，以直角边 为直径作 ，交 于点 ， 为 的中点，连接 、（1）求证： 为 切线．（2）若，填空：①当________时，四边形为正方形；②当________时，为等边三角形．21 . 已知：如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，∠B=30°，∠ACB=45°，CE 是 AB 边上的中线．第5页共7页（1）若 AD=1，请计算 BC 的长；（2）求证 CD= AB； （3）若 CG=EG，求证：DG⊥CE．22 . （1）先化简，再求值：（m+2–）•，其中 m=– ．（2）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．23 . 已知一次函数，当 x=3 时，y=﹣2，当 x=1 时，y=2．（1）求一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图形交 x 轴 y 轴分别于 A、B 两点，求△ABO 的面积．24 . 有三张卡片（背面完全相同）分别写有 记下这个数后放回洗匀，小白又从中抽出一张．、 、 ，把它们背面朝上洗匀后，小明从中抽取一张，(1)小明抽取的卡片为 的概率是；两人抽取的卡片都为 的概率是．(2)小刚为他们俩设计了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小明获胜，否则小白获胜．你 认为这个游戏规则对谁有利？请说明理由．25 . （1）如图①，点 M 是正方形 ABCD 的边 BC 上一点，点 N 是 CD 延长线上一点， 且 BM=DN，则线段 AM 与 AN 的关系．（2）如图②，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，且∠EAF=45°，判断 BE，DF，EF 三条线段 的数量关系，并说明理由．第6页共7页（3）如图③，在四边形 ABCD 中，AB=AD，∠BAD=90°，∠ABC+∠ADC=180°，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，且 ∠EAF=45° ， 若BD=5 ， EF=3 ， 求 四 边 形BEFD 的 周长．26 . 如图，已知直线 与直线 的另一个交点为与 轴和 轴分别交于点 和点 ．抛物线经过点求 的值和抛物线的解析式点 在抛物线上，轴交直线 于点 点 在直线 上，且四边形为矩形的周长为 求 与 的函数关系式以及 的最大值为矩形．设点 的横坐标将绕平面内某点 逆时针旋转 得到的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点 的坐标．（点分别与点对应)，若第7页共7页。
山东省济南市2019-2020学年第一学期第一次月考初三数学试题
8．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞ B．k≥ C．k＞ 且k≠1D．k≥ 且k≠1
9．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是
18．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1，0)，点D的坐标为(0，2)．延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是______．
三、解答题
19．解方程:
12．如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N．设△BPQ，△DKM，△CNH的面积依次为S1，S2，S3．若S1+S3＝20，则S2的值为（ ）
A．6B．8C．10D．12
第II卷（非选择题)
二、填空题
13．一不透明的口袋里装有白球和红球共20个，这些球除颜色外完全相同，小明通过多次模拟试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在0.2左右，则口袋中红色球可能有___个．
③∵ ，
∴ .
=
=
= .
∵ ，
∴ .
即q=±p.
（i）当 时，
∴原式= = .
（ii）当 时，
∴原式= = .
综上， 的最小值为-2.
27．（1）①∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，
∵GE⊥BC、GF⊥CD，
∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，
山东省济南市九年级上学期数学第二次月考试卷
山东省济南市九年级上学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2018八上·江北期末) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）（a-1）x2+2x-3=0是一元二次方程，则字母a应满足（）A . a＞1B . a≠1C . a≠0D . a＜-13. （2分）圆锥的底面面积为，母线长为，则这个圆锥的侧面积为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016九上·无锡期末) 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（）A . 平均数是80B . 极差是15C . 中位数是75D . 方差是255. （2分）设面积为3的正方形的边长为．下列关于的四种说法：① 是有理数；② 是无理数；③ 可以用数轴上的一个点来表示；④ 1＜＜2．其中说法正确的是（）A . ①③B . ②④C . ①③④D . ②③④6. （2分）如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）(2018·临河模拟) 一次数学模考后,刘老师统计了20名学生的成绩。
记录如下:有6人得了85分,有5人得了80分,有4人得了65分,有5人得了90分。
则这组数据的中位数和平均数分别是 ________8. （1分）(2017·集宁模拟) 如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是________．9. （1分） (2020九上·醴陵期末) 一元二次方程有两个________的实数根。
2019~2020学年12月山东济南历下区山东师范大学第二附属中学初三上学期月考数学试卷
时，求出点 的坐标．
（ 3 ）若 为 轴上一动点，在抛物线上是否存在点 ，使得点 ， ， ， 构成的四边形是平
行四边形？若存在，直接写出 点的坐标；若不存在，请说明理由．
/
B. 个
C. 个
二、填空题
（本大题共有6小题，每小题4分，共24分。）
13. 已知
，则
．
D. 个
14. 一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入 个白球（每个
球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通
过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是 ，则袋中红球约为
动点，连结 ， ，是否存在这样的点 ，使以 、 、 为顶点的三角形是直角三角
形？若存在，请直接写出所有点 的坐标；若不存在，请说明理由．
27. 如图，抛物线 在的直线是
与 轴相交于 ， 两点，与 轴相交于点 ，已知抛物线的对称轴所 ，点 的坐标为 ．
备用图
（ 1 ）抛物线的解析式是
．
（ 2 ）若点 是直线 下方抛物线上一动点，当
小明先从中任意抽出一张卡片记下数字为 ，小亮再从剩下的卡片中任意取出一张记下数字为 ，
记作
．
（ 1 ）用列表或画树状图的方法列出所有可能的点 的坐标．
（ 2 ）若规定：点
在第二象限小明获胜；点
在第四象限小亮获胜，游戏规则公平
吗？
24. 超速行驶是引发交通事故的主要原因，上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车
B.
C.
D.
7. 下列说法正确的是（ ）．
A. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B. 任意两个等腰三角形相似
2019-2020年九年级(上)第二次月考数学试卷(走读生班)
2019-2020年九年级（上）第二次月考数学试卷（走读生班）一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）（将正确答案序号填涂在答题卡上）1．已知x=2是方程500x2﹣2a=0的一个解，则2a+16的值是（）A．xx B．xx C．xx D．xx2．某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，10，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（）A．10，12 B．12，11 C．11，12 D．12，123．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A．3 B．5 C．8 D．104．抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是（）A．y轴B．直线x=﹣1 C．直线x=1 D．直线x=﹣35．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．x＞1时，y随x的增大而减小C．顶点坐标是（1，2）D．函数有最大值26．如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于（）A．32°B．38°C．52°D．66°8．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A．10cm B．5cm C．20cm D．5πcm9．设⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP=m，且m使得关于x的方程有实数根，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相离或相切 B．相切或相交 C．相离或相交 D．无法确定二、填空题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）（将正确答案填写在答题纸上）10．已知x=3是关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个1是．根x211．已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12．“植树节”时，九年级一班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4．已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是．13．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向小于6的数的概率为．14．某校要从四名学生中选拔一名参加“汉字听写”人赛，选择赛中每名学生的平均学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是．15．如图，小正方形的边长均为1，点B、O都在格点上，以O为圆心，OB为半径画弧，如图所示，则劣弧BC的长是．16．直径为12cm的⊙O中，弦AB=6cm，则弦AB所对的圆周角是．17．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为m．18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD= ．19．如图，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于M、N两点，现有半径为1的动圆圆心位于原点处，并以每秒1个单位的速度向右作平移运动．已知动圆在移动过程中与直线MN有公共点产生，当第一次出现公共点到最后一次出现公共点，这样一次过程中该动圆一共移动秒．三、解答题20．解方程（1）3x2﹣7x=0；（2）（2x﹣1）2=9（3）（x+1）2=6x+6．21．八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是队．22．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．23．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为；（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角度数；（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．24．已知平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是方程x2﹣4x+m﹣3=0的两个实数根，当m何值时，平行四边形ABCD是菱形？并求出此时菱形的边长．25．如图，A、P、B、C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）△ABC的形状是；（直接填空，不必说理）（2）延长BP到D点，使得BD=CP，连接AD，试判断∠ADP的形状，并说明理由．26．如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．（1）求证：直线PB与⊙O相切；（2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．27．已知二次函数y=x2，根据下列平移条件求平移后的函数关系式．（1）向右平移，使图象过点（1，3）；（2）上下平移，使图象过直线y=x+2与x轴的交点．28．某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每天可卖出190件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每天少卖10件，设每件商品的售价上涨x元（x 为正整数），每天的销售利润为y元．（1）求y关于x的关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，每天的利润恰为1980元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？29．如图1，在平面直角坐标系xoy中，M是x轴正半轴上一点，⊙M与x轴的正半轴交于A，B两点，A在B的左侧，且OA，OB的长是方程x2﹣12x+27=0的两根，ON是⊙M的切线，N为切点，N在第四象限．（1）求⊙M的直径的长．（2）如图2，将△ONM沿ON翻转180°至△ONG，求证△OMG是等边三角形．（3）求直线ON的解析式．xx学年江苏省淮安市盱眙二中九年级（上）第二次月考数学试卷（走读生班）参考答案与试题解析一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）（将正确答案序号填涂在答题卡上）1．已知x=2是方程500x2﹣2a=0的一个解，则2a+16的值是（）A．xx B．xx C．xx D．xx【考点】一元二次方程的解．【分析】先利用一元二次方程解的定义得到500×4﹣2a=0，则2a=xx，然后利用整体代入的方法计算2a+16的值．【解答】解：∵x=2是方程500x2﹣2a=0的一个解，∴500×4﹣2a=0，∴2a=xx，∴2a+16=xx+16=xx．故选C．2．某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，10，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（）A．10，12 B．12，11 C．11，12 D．12，12【考点】众数；中位数．【分析】先把原数据按由小到大排列，然后根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：原数据按由小到大排列为：7，8，9，10，12，12，14，16，所以这组数据的中位数==11，众数为12．故选C．3．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A．3 B．5 C．8 D．10【考点】概率公式．【分析】根据红球的概率结合概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．【解答】解：∵摸到红球的概率为，∴P（摸到黄球）=1﹣=，∴=，解得n=8．故选：C．4．抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是（）A．y轴B．直线x=﹣1 C．直线x=1 D．直线x=﹣3【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的顶点式y=（x﹣h）2+k，对称轴为直线x=h，得出即可．【解答】解：抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是直线x=1．故选：C．5．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．x＞1时，y随x的增大而减小C．顶点坐标是（1，2）D．函数有最大值2【考点】二次函数的性质；二次函数的最值．【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案．【解答】解：∵y=（x﹣1）2+2，∴抛物线开口向上，故A不正确；顶点坐标为（1，2），故C正确；函数有最小值2，故D不正确；对称轴为x=1，当x＞1时，y随x的增大而增大，故B不正确；综上可知正确的是C，6．如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于（）A．32°B．38°C．52°D．66°【考点】圆周角定理．【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB 的度数，继而求得∠A的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=52°，∴∠A=90°﹣∠ABD=38°；∴∠BCD=∠A=38°．故选：B．8．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A．10cm B．5cm C．20cm D．5πcm【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•r•30=300π，然后解方【解答】解：根据题意得•2π•r•30=300π，解得r=10（cm）．故选A．9．设⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP=m，且m使得关于x的方程有实数根，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相离或相切 B．相切或相交 C．相离或相交 D．无法确定【考点】直线与圆的位置关系；根的判别式．【分析】欲求圆与AB的位置关系，关键是求出点C到AB的距离d，再与半径r=2进行比较，即可求解．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【解答】解：因为关于x的方程有实数根，所以△=b2﹣4ac≥0，即﹣4×2×（m﹣1）≥0，解这个不等式得m≤2，又因为⊙O的半径为2，所以直线与圆相切或相交．故选B．二、填空题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）（将正确答案填写在答题纸上）10．已知x=3是关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个1是 1 ．根x2【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系，由两根之和可以求出方程的另一个根．，则：【解答】解：设方程的另一个根是x2=4，3+x2解得x=1，故另一个根是1．故答案为1．11．已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k ．【考点】根的判别式．【分析】关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac ＞0．即可得到关于k的不等式，从而求得k的范围【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=3k，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×3k=4﹣12k＞0，解得：k＜．故答案为：k＜．12．“植树节”时，九年级一班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4．已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是 5 ．【考点】算术平均数；众数．【分析】首先根据众数为5得出x=5，然后根据平均数的概念求解．【解答】解：∵这组数据的众数是5，∴x=5，则平均数为： =5．故答案为：5．13．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向小于6的数的概率为．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵共8个数，小于6的有5个，∴P（小于6）=，故答案为：14．某校要从四名学生中选拔一名参加“汉字听写”人赛，选择赛中每名学生的平均学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是乙．【考点】方差．【分析】首先比较出四名学生的平均成绩的高低，判断出乙、丙两名学生的平均成绩高于甲、丁两名学生；然后比较出乙、丙的方差，判断出发挥稳定的是哪名学生，即可确定应选择哪名学生去参赛．【解答】解：∵9＞8，∴乙、丙两名学生的平均成绩高于甲、丁两名学生，又∵1＜1.2，∴乙的方差小于丙的方差，∴乙发挥稳定，∴要选一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是乙．故答案为：乙．15．如图，小正方形的边长均为1，点B、O都在格点上，以O为圆心，OB为半径画弧，如图所示，则劣弧BC的长是π．【考点】弧长的计算．【分析】根据网格得出BO的长，再利用弧长公式计算得出即可．【解答】解：如图所示：∠BOC=45°，BO=2，∴劣弧BC的长是： =π，故答案为π．16．直径为12cm的⊙O中，弦AB=6cm，则弦AB所对的圆周角是30°或150°．【考点】圆周角定理．【分析】连接OA、OB，如图，先证明△OAB为等边三角形得到∠AOB=60°，则利用圆周角定理得到∠ACB=∠AOB=30°，再利用圆内接四边形的性质得到∠AC′B=150°，从而得到弦AB所对的圆周角．【解答】解：连接OA、OB，如图，∵OA=OB=AB，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠ACB=∠AOB=30°，∴∠AC′B=180°﹣∠ACB=150°，即弦AB所对的圆周角为30°或150°．故答案为30°或150°．17．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为 4 m．【考点】二次函数的应用．【分析】结合图形求出y=﹣4时x的值即可得AB的长度．【解答】解：根据题意知，当y=﹣4时，有﹣4=﹣x2，解得：x=2或x=﹣2，则水面宽度AB为2+2=4m，故答案为：4．18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD= 140°．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】根据圆内接四边形的外角等于它的内对角，求得∠A=70°，再根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求解．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A=∠DCE=70°，∴∠BOD=2∠A=140°．故答案为140°．19．如图，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于M、N两点，现有半径为1的动圆圆心位于原点处，并以每秒1个单位的速度向右作平移运动．已知动圆在移动过程中与直线MN有公共点产生，当第一次出现公共点到最后一次出现公共点，这样一次过程中该动圆一共移动 2 秒．【考点】直线与圆的位置关系；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于M（2，0），N（0，﹣2）两点．那么OM=2，ON=2．则MN==2，动圆与直线MN相切于点C．那么圆心O′将垂直于MN，并且到MN的距离等于圆的半径，可得到△MO′C∽△MNO；设运动时间为t， =，解得t=2﹣；同理，当动圆移动到点M的右边时，也会出现相切，利用相似可得到=，解得t=2+．故两次有交点经过了2+﹣（2﹣）=2秒，一共移动了2，故答案为：2．三、解答题20．解方程（1）3x2﹣7x=0；（2）（2x﹣1）2=9（3）（x+1）2=6x+6．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用直接开平方法解方程；（3）先变形为（x+1）2﹣6（x+1）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x（3x﹣7）=0，所以x1=0，x2=；（2）2x﹣1=±3，所以x1=2，x2=﹣1；（3）（x+1）2﹣6（x+1）=0，（x+1）（x+1﹣6）=0，所以x1=﹣1，x2=5．21．八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：（1）甲队成绩的中位数是9.5 分，乙队成绩的众数是10 分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是乙队．【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）=9，则方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]=1；（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙．22．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）根据4个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）4个小球中有2个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；故答案为：；（2）列表如下：所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P（两次摸到红球）==．23．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为（2，0）；（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角度数；（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．【考点】圆锥的计算；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理．【分析】（1）找到AB，BC的垂直平分线的交点即为圆心坐标；（2）利用勾股定理可求得圆的半径；易得△AOD≌△DEC，那么∠OAD=∠CDE，即可得到圆心角的度数为90°；（3）求得弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：（1）如图；D（2，0）（2）如图；；作CE⊥x轴，垂足为E．∵△AOD≌△DEC，∴∠OAD=∠CDE，又∵∠OAD+∠ADO=90°，∴∠CDE+∠ADO=90°，∴扇形DAC的圆心角为90度；（3）∵弧AC的长度即为圆锥底面圆的周长．l弧=，设圆锥底面圆半径为r，则，∴．24．已知平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是方程x2﹣4x+m﹣3=0的两个实数根，当m何值时，平行四边形ABCD是菱形？并求出此时菱形的边长．【考点】菱形的判定；根的判别式．【分析】四边形ABCD是菱形时，AB=AD，由一元二次方程根的判别式=0即可求出m的值；解方程即可求出菱形的边长．【解答】解：当AB=AD时，平行四边形ABCD为菱形，所以方程有两个相等的实数根．∴b2﹣4ac=16﹣4（m﹣3）=0，解得：m=7；当m=7时，方程为x2﹣4x+4=0，解得：x1=x2=2，即AB=AD=2．所以当m=7时，平行四边形ABCD为菱形，且此时它的边长为2．25．如图，A、P、B、C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）△ABC的形状是等边三角形；（直接填空，不必说理）（2）延长BP到D点，使得BD=CP，连接AD，试判断∠ADP的形状，并说明理由．【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用圆周角定理可得∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，而∠APC=∠CPB=60°，所以∠BAC=∠ABC=60°，从而可判断△ABC的形状；（2）由（1）结论知AB=AC，推出△PCA≌△DBA，根据全等三角形的性质得到∠D=∠APC=60°，由于∠DPA=180°﹣∠APC﹣∠CPB=60°，求得∠DAP=60°，即可得到结论．【解答】解：△ABC是等边三角形．证明如下：在⊙O中，∵∠BAC与∠CPB是所对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，又∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形；故答案为：等边三角形；（2）是等边三角形，理由：由（1）结论知AB=AC，∵BD=CP，∠PCA=∠DBA，在△PCA与△DBA中，，∴△PCA≌△DBA，∴∠D=∠APC=60°，∵∠DPA=180°﹣∠APC=∠CPB=60°，∴∠DAP=60°，∴△ADP是等边三角形．26．如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．（1）求证：直线PB与⊙O相切；（2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OC，作OD⊥PB于D点．证明OD=OC即可．根据角的平分线性质易证；（2）设PO交⊙O于F，连接CF．根据勾股定理得PO=5，则PE=8．证明△PCF∽△PEC，得CF：CE=PC：PE=1：2．根据勾股定理求解CE．【解答】（1）证明：连接OC，作OD⊥PB于D点．∵⊙O与PA相切于点C，∴OC⊥PA．∵点O在∠APB的平分线上，OC⊥PA，OD⊥PB，∴OD=OC．∴直线PB与⊙O相切；（2）解：设PO交⊙O于F，连接CF．∵OC=3，PC=4，∴PO=5，PE=8．∵⊙O与PA相切于点C，∴∠PCF=∠E．又∵∠CPF=∠EPC，∴△PCF∽△PEC，∴CF：CE=PC：PE=4：8=1：2．∵EF是直径，∴∠ECF=90°．设CF=x，则EC=2x．则x2+（2x）2=62，解得x=．则EC=2x=．27．已知二次函数y=x2，根据下列平移条件求平移后的函数关系式．（1）向右平移，使图象过点（1，3）；（2）上下平移，使图象过直线y=x+2与x轴的交点．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据左加右减，可得答案；（2）根据上加下减，可得答案．【解答】解：（1）设平移后积的解析式为y=（x+b）2，由图象过点（1，3），得（1+b）2=3，解得b=2，b=﹣4，y=（x+2）2，y=（x﹣4）2；（2）设平移后的解析式为y=x2+b，直线y=x+2与x轴的交点（﹣4，0）．图象过直线y=x+2与x轴的交点，得×（﹣4）2+b=0，解得b=﹣．平移后的解析式为y=x2﹣．28．某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每天可卖出190件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每天少卖10件，设每件商品的售价上涨x元（x 为正整数），每天的销售利润为y元．（1）求y关于x的关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，每天的利润恰为1980元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）利用销量乘以每件利润=总利润得出关系式即可；（2）利用（1）中所求关系式，进而使y=1980进而得出即可；（3）利用配方法求出二次函数最值，结合x的取值范围得出答案．【解答】解：（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每天的销售利润为y元，则y=（60﹣50+x）=﹣10x2+90x+1900；（2）当y=1980，则1980=﹣10x2+90x+1900，解得：x1=1，x2=8．故每件商品的售价定为61元或68元时，每天的利润恰为1980元；（3）y=﹣10x2+90x+1900=﹣10（x﹣）2+2102.5，故当x=5或4时，y=2100（元），即每件商品的售价定为64元或65元时，每天可获得最大利润，最大利润是2100元．29．如图1，在平面直角坐标系xoy中，M是x轴正半轴上一点，⊙M与x轴的正半轴交于A，B两点，A在B的左侧，且OA，OB的长是方程x2﹣12x+27=0的两根，ON是⊙M的切线，N为切点，N在第四象限．（1）求⊙M的直径的长．（2）如图2，将△ONM沿ON翻转180°至△ONG，求证△OMG是等边三角形．（3）求直线ON的解析式．【考点】圆的综合题．【分析】（1）首先解一元二次方程的得出OA，OB的长，进而得出OM的长；（2）利用翻折变换的性质得出MN=GN=3，OG=OM=6，进而得出答案；（3）首先求出CM的长，进而得出CN的长，即可得出OC的长，求出N点坐标，即可得出ON的解析式．【解答】解：（1）解方程x2﹣12x+27=0，（x﹣9）（x﹣3）=0，解得：x1=9，x2=3，∵A在B的左侧，∴OA=3，OB=9，∴AB=OB﹣OA=6，∴OM的直径为6；（2）由已知得：MN=GN=3，OG=OM=6，∴OM=OG=MN=6，∴△OMG是等边三角形．（3）如图2，过N作NC⊥OM，垂足为C，连结MN，则MN⊥ON，∵△OMG是等边三角形．∴∠CMN=60°，∠CNM=30°，∴CM=MN=×3=，在Rt△CMN中，CN===，∴，∴N的坐标为，设直线ON的解析式为y=kx，∴，∴，∴直线ON的解析式为．xx年2月6日。
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山东省济南市山师二附中月考题（2019.10）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1.已知a 2＝b
3
(a ≠0,b ≠0),下列变形错误的是（ ）
A ．a b ＝23
B ．2a ＝3b
C ．b a ＝3
2 D ．3a ＝2b
2.下列四条线段，不是比例线段的是（ ）
A ．a ＝3,b ＝6,c ＝2,d ＝4
B ．a ＝1,b ＝2,c ＝6,d ＝3
C ．a ＝4,b ＝6,c ＝5,d ＝10
D ．a ＝2,b ＝5,c ＝15,d ＝23
3.在一个不透明的袋子里，有红色、黑色、白色的玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小张通过摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在15%，摸到黑球的频率稳定在45%，则袋子中白球的个数可能是（ ）
A ．16
B ．6
C ．18
D ．24
4.如图所示，分别用两个质地均匀的转盘转得一个数字，①好转盘表示数字2的扇形的圆心角为120°，②号转盘数字3的扇形的圆心角为120°，则所得的两个数字之积为偶数的概率为（ ） A ．12 B ．29 C ．79 D ．3
4
5.如图是某小组做用频率估计概率的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A.抛一枚硬币，出现正面朝上
B.从一个装有2个红球、1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
C.一福去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任排一张牌的花色是红桃
D.掷一枚均匀的正六面体骰子，出现3点朝上
6.若a 5＝b 7＝c
8且3a －2b ＋c ＝3,则2a ＋4b －3c 的值是（ ）
A.14
B.42
C.7
D.14
3
7.已知矩形ABCD 中,AD ＝1，在BC 上取一点E ,沿AE 将△ABE 向上翻折,使点B 落在AD 上的F 点,若四边形DFEC 与矩形ABCD 相似,则AD ＝（ ） A ．
5－1 B ．5＋1
C ．3
D ．2
8.如图所示，点D 是AB 上的一个点，给出下列条件：①∠B ＝∠ACD ；②∠ADC ＝∠ACB ；③AC CD ＝AB
BC ；
④AC 2
＝AD ·AB ；⑤AD AC ＝CD BC .其中能判定△ABC ∽△ACD 的有（ ）个
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
9.如图，在下列方格纸中的四个三角形，是相似三角形的是（ ）
A ．①和②
B ．①和③
C ．②和③
D ．②和④
10.小亮和小刚按如下规则做游戏：每人从1,2,…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次骰子，谁了事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负．从概率的角度分析，游戏者事先选择（ ）获胜的可能性较大． A ．5 B ．6 C ．7 D ．8
11.如图，点E 是□ABCD 的边CB 延长线上一点，直线EA 分别交CD 、DB 的延长线于点F 、G ，则图中相似三角形（但不全等）共有（ ）对 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
12.如图，在矩形ABCD 中，E 是CD 的中点，且BE ⊥AC 于点F ，连接DF ，则下列结论错误的是（ ） A ．△ADC ∽△CFB B ．BC
AC ＝32 C ．AD ＝DF D ．S △CEF S △AEF ＝14
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13.若两个相似三角形的面积之比为1∶4，周长之差为6，则较大的多边形的周长是________；
14.如图，直线l1∥l2∥l3，AB＝5，DE＝6，EF＝4，则AC＝________；
15.如图，某测量工作人员的眼睛A、标杆的顶端F和电视塔的顶端E在同一条直线上，已知此人眼睛A
距离地面对1.6米，标杆FC＝3.2米，BC＝1米，CD＝5米，则电视塔DE＝________米；
16.某商店设计了一种促销活动来吸引顾客：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0
元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）．某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率________；
17.如图，在等边△ABC中，边长为30，点M为线段AB上一动点，将等边△ABC沿过M的直线折叠，折
痕与直线AC交于点N，使点A落在直线BC上的点D处，且BD∶DC＝1∶4，设折痕为MN，则AN ＝________；
18.如图，在正方形的ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、
DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE＝2AE；②△DFP～△BPH；③△PFD～△PDB；④DP2＝PH•P C．其中正确的是________．（填写正确结论的编号）
三、解答题（第19、20、21题各6分，第22、23题各8分，第26、27题各12分.）
19.随着改革开放进程的推进，改变的不仅仅是人们的购物模式，就连支付方式也在时代的浪潮中发生着天
翻地覆的改变，除了现金、银行卡支付以外，还有微信、支付宝以及其他支付方式．在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表
20.如图，四边形ABGH、四边形BCFG、四边形CDEF都是正方形，请在图中找出与△HBC相似的三角形，
并加以证明．
21.如图，在锐角△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AM⊥BC于点M，AN⊥DE于点N，∠BAM＝
∠EAN．
（1）求证：△AED∽△ABC；（2）若DE＝4，BC＝6，求AN
AM的值．
22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AC上．
（1）若AC＝4，BC＝2，∠CBD＝∠A，求BD的长度；
（2）取AB、BD的中点E、F，连接CE、EF、CF，求证：△CEF∽△BA D．
23.如图，在菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别在边AB、BC上，AE＝BF，CE与AF相较于点G．
（1）求证：∠FGC＝∠B；
（2）CE的延长先与DA的延长线相较于点H，求证：BE·CH＝AF·A C．
24.某校八年级（1）班语文老师为了了解学生汉字听写能力情况，对班上一个组学生的汉字听写成绩按A ，B ，C ，D 四个等级进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图：
（1）该组学生共有_____人；在扇形统计图中，D 等级所对应的圆心角的度数是________； （2）补全条形统计图；
（3）该组达到A 等级的同学中只有1位男同学，杨老师打算从该组达到A 等级的同学中随机选出2位同学在全班介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．
25.如图，Rt △OAB 的直角顶点A 在x 轴上，OA ＝4，AB ＝3．点M 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿AO 向终点O 运动；同时，点N 从点O 出发，以每秒5
4个单位长度的速度沿OB 向终点B 运动．当
两个点运动了x 秒（0＜x ＜4）时，解答下列问题： （1）当x ＝2时，求△OMN 的面积；
（2）在两个点运动的过程中，是否存在某一时刻，使得△OMN 是等腰三角形？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．
26.如图，在矩形ABCD 中，点的P 在AD 上，AB ＝2，AP ＝1，PE ⊥PF ，点E 在AB 上，点F 在BC 上，连接EF ．
（1）当点E 与点B 重合时，点F 恰好与点C 重合（如图2），求PC 的长；
（2）将直角从图2中的位置开始，绕点P 顺时针旋转，当点E 和点A 重合时停止，在这个过程中，请解答下列问题：
①判断PF
PE
的值是否发生变化，并说明理由；
②直接写出从开始到停止，线段EF 的中点经过的路径的长．
27.在四边形OABC 中，CB ∥OA ，∠COA ＝90°，CB ＝3，OA ＝6，BA ＝35.分别以OA 、OC 边所在直线为x 轴、y 轴建立如图1所示的平面直角坐标系． （1）求点B 的坐标；
（2）已知D 、E 分别为线段OC 、OB 上的点，OD ＝5，OE ＝2EB ，直线DE 交x 轴于点F ，求直线DE 的解析式；
（3）点M 是（2）中直线DE 上的一个动点，在x 轴上方的平面内是否存在另一个点N ，使以O 、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形?若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．。