5.2 运动的合成与分解
物理：5.2《运动的合成与分解》学案(新人教版必修2)
二、运动的合成与分解审题 魏会阁知识和能力A.知道合运动、分运动的概念和运动的合成与分解的概念。
B.理解运动的合成和分解遵循平行四边形定则，会运用运动的合成与分解的方法解决具体问题。
2、过程与方法：3、情感与价值观：学科素养1． 理解合运动和分运动的几个概念引入：我们以工厂的行车提升物体为例来研究运动的合成与分解。
如图5—4所示，当行车停在P 处，用钢索提升物体时，物体沿竖直方向从A 点升到B 点，速度为v 1位移为s 1；当行车不提升物体，而从P 处水平横梁以速度v 2移到Q 点时，则物体沿水平方向从A 点移到D 点，速度v 2，位移为s 2，如果行车以速度v 1提升物体，同时以速度v 2沿横梁运动，则行车到达Q 处时，物体沿直线AC 移到了C 点。
定义：物体同时参与了竖直方向和水平向右的两个运动，这两个运动称为分运动。
而物体沿AC 方向的实际运动叫合运动，其速度为v ，位移为s 。
两个分运动的速度v 1、 v 2叫分速度，实际运动速度v 叫合速度。
两个分运动的位移s 1和s 2叫分位移，实际位移s 叫合位移。
图5—4因为物体在完成实际运动过程中，可以看成同时参与了两个分运动，即物体的合运动和分运动是同时进行的。
所以合运动和分运动具有等时性，设物体由A 到C 运动时间为t ，则在这段运动时间内，竖直向上的分位移s 1= v 1t,水平向右的分位移s 2=v 2t ，合位移s=vt 。
图5—5例题1：船在静水中的航速v 1=4m/s,该船横渡400m 宽的河，河水流速v 2=2m/s ，求： （a ）要使船到达对岸时间最短，船头应指向何处？最短时间是多少？（b ）要使船的航程最短，船头应指向何处？最短航程是多少？思考：如果题中的河水流速为v 2=5m/s,则a 、b 两问的结果又如何？解析：（a ）船的实际运动（合运动）和它的分运动是同时完成的，把船的实际运动沿河岸的方向以及垂直河岸的方向进行分解，不管小船怎么过的河，它沿垂直河岸方向的位移都是400m 。
5.2-2运动合成与分解--小船渡河问题--解析版
第2节运动的合成与分解【学习目标】1．能运用合成和分解的思想分析“小船渡河”模型。
【知识梳理】一、小船渡河1．船的合运动与分运动(1)船的合运动：小船在河流中实际的运动，即相对岸边(地面)的速度v(2)船的分运动：①船相对水的运动，即船在静水中的运动v船，它的方向与船身的指向相同；②船随水漂流的运动，即速度等于水的流速v水，它的方向与河岸平行。
2．两类最值问题v<v时，船头斜向上游，【学习过程】[例1]已知某船在静水中的速度为v1＝4 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行．(1)欲使船以最短时间渡河，航向怎样？最短时间是多少？船发生的位移有多大？(2)欲使船以最小位移渡河，航向又怎样？渡河所用时间是多少？【解析】(1)由题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用时间最短，河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于河岸向对岸渡河时，所用时间最短，则最短时间为t＝dv1＝100 m4 m/s＝25 s．如图所示，当船到达对岸时，船沿河流方向也发生了位移，由直角三角形的几何知识可得，船的位移大小为l＝d2＋x2，由题意可得x＝v2t＝3 m/s×25 s＝75 m，代入得l＝125 m．(2)分析可知，当船的实际移动速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，因船在静水中的速度为v1＝4 m/s，大于水流速度v2＝3 m/s，故可以使船的实际速度方向垂直于河岸．如图所示，设船头斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为θ，则有v1cosθ＝v2，cosθ＝v2v1＝34，所用的时间为t＝dv1sinθ＝100 m4 m/s×74＝10077s．[变式训练1-1]一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽为150 m，水流速度为4 m/s的河流中渡河，则该小船()．A．能到达正对岸B．渡河的时间可能少于50 sC．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 mD．以最短位移渡河时，位移大小为150 m【答案】 C[变式训练1-2]船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系如图乙所示，经过一段时间该船以最短时间成功渡河，下列对该船渡河的说法错误的是()A．船在河水中的最大速度是5 m/sB．船渡河的时间是150 sC．船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直D．船渡河的位移是13×102 m【答案】B【解析】由题图乙可知，水流的最大速度为4 m/s，根据速度的合成可知，船在河水中的最大速度是5 m/s，选项A正确；当船头始终与河岸垂直时，渡河时间最短，有t＝dv＝3003s＝100 s，因此船渡河的时间不是150 s，选项B 错误，C 正确；在渡河时间内，船沿水流方向的位移x 在数值上等于水流速度与时间图像所围成的面积大小，根据速度变化的对称性可得x ＝4×1002 m ＝200 m ，再根据运动的合成与分解可得，船渡河的位移为13×102 m ，选项D 正确。
5.2_运动的合成与分解(正式)
5运动的合成和分解 ①已知分运动求合运动叫运动的合成. ②已知合运动求分运动叫运动的分解.
合运动的方向就是物体实际运动方向 由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
下一题
教学目标
教学过程
教学小结
巩固训练
课后作业
(五)当堂练习
1.对于两个分运动的合运动，下列说法正确 C 的是（ ）
A
合运动的速度一定大于两个分运动的速度
B
C D
合运动的速度一定大于一个分运动的速度
合运动的方向就是物体实际运动方向 由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
教学目标
教学过程
教学小结
巩固训练
课后作业
(四)例题解析 ［例１］ 如果在前面所做的实验中玻璃管长90cm,红蜡块 由玻璃管的一端沿着管匀速地竖直向上运动,同时匀 速地水平移动玻璃管,当玻璃管水平移动了80cm时, 红蜡块到达玻璃管的另一端,整个运动过程所用的时 间为20cm,求红蜡块运动的合速度.
新课教学
(一)运动的合成与分解的目的： 曲线运动和直线运动哪个较复杂？哪个我们更熟悉？ 曲线运动较复杂，直线运动的规律更为熟悉一些. 由于上述原因，我们想找到一种方法来把复杂的运 动简化为比较简单的我们熟悉的直线运动而应用已经 掌握的有关直线运动的规律来研究复杂运动. 这也就 是研究运动的合成与分解的目的所在.
=v =v
= =
［题后总结］ 运动的分解要根据实际情况来分析，说明两个分速 度的实际作用：水平分速度使飞机前进，竖直分速 度使飞机上升。
2020-2021学年高中物理新人教版必修第二册 5.2运动的合成与分解 课时作业9(含解析)
2020-2021学年人教版（2019）必修第二册5.2运动的合成与分解课时作业9（含解析）1．某人以不变的速度垂直于对岸游去，游到河中间时，水流速度变大，则此人渡河所用时间比预定时间：A．增加B．减少C．不变D．无法确定2．关于互成角度(不为0和180︒)的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是()A．一定是直线运动B．一定是曲线运动C．可能是直线，也可能是曲线运动D．以上选项都不对3．如图所示，小球a、b用一细直棒相连，a球置于水平地面，b球靠在竖直墙面上，释放后b球沿竖直墙面下滑，当滑至细直棒与水平面成θ角时，两小球的速度大小之比为（）A．ab sinv vθ=B．abcosvvθ=C．abtanvvθ=D．abcotvvθ=4．关于曲线运动和运动合成的下列说法中正确的是（）A．曲线运动的物体速度大小一定发生变化B．曲线运动的物体加速度一定是变化的C．曲线运动一定是变速运动D．合运动的速度一定大于分运动的速度5．质量为2kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图所示，下列说法不正确的是（）A．质点的初速度为5m/sB．2s末质点速度大小为8m/sC．质点所受的合外力为4N，做匀加速曲线运动D．2s内质点的位移大小约为13.5m6．如图是码头的旋臂式起重机，当起重机旋臂水平向右保持静止时，吊着货物的天车沿旋臂向右匀速行驶，同时天车又使货物沿竖直方向匀加速上升。
该过程中货物的运动轨迹可能是图中的（）A．B．C．D．7．有关部门经常组织志愿者开展横渡珠江活动向社会宣传保护水环境．若某志愿者从江岸边的位置P出发，保持游姿方向始终与对岸垂直，游速大小恒定，江水的流速不变。
该志愿者渡江的轨迹应是图中的（）A．①B．②C．③D．④8．如图所示，甲、乙两船在静水中的速度相等，船头与河岸上、下游夹角均为θ，水流速度恒定，下列说法正确的是（）A．甲船渡河的位移大小一定等于河宽B．甲船渡河时间短，乙船渡河时间长C．在渡河过程中，甲、乙两船有可能相遇D．甲船渡河的实际速度小于乙船的实际速度9．如图甲所示，热气球在竖直Oy方向做匀速运动，在水平Ox方向做匀加速运动，热气球的运动轨迹可能为图乙中的（）A．直线OA B．曲线OB C．曲线OC D．曲线OD 10．有一个质量为2kg的质点在x-y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是（）A．质点所受的合外力大小为6N B．质点做匀变速曲线运动C．质点的初速度大小为7m/s D．质点2s内的位移大小为17m11．如图所示，站在岸边的人通过拉动绳子使得小船靠岸。
人教版必修2 5.2运动的合成与分解教案
运动的合成与分解科学态度与责任：通过学生间的对蜡块的运动讨论，培养他们的团结协作精神以及谦虚好学的思想和实事求是的态度。
【教学重点】对一个运动能正确地进行合成和分解【教学难点】具体问题中的合运动和分运动的判定。
【教学过程】教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课对于直线运动中，建立一维坐标，据运动规律，就可以确定任意时刻的位置，进而知道它的运动轨迹。
出示图片：小车在一维坐标上的运动出示图片：小球的抛体运动如果研究复杂的运动，我们怎么办呢？本节所学的运动的合成与分解是解决这一问题的基本方法。
学生观察图片思考：如果研究复杂的运动，我们怎么办？激发学生的学习兴趣，引出本节课题讲授新课一、红蜡块在平面内的运动演示：观察蜡块的运动1．实验器材红蜡做的小圆柱体、一端封闭长约1m 的玻璃管、清水2．实验步骤（1）在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧。
（图甲）（2）把玻璃管倒置（图乙），蜡块A沿玻璃管上升，观察玻璃管上升的速度。
学生了解实验器材和实验步骤，观察老师的演示实验学生观看视频总结实验结论学生阅读课文回答：如何建立坐标系？蜡块的位置P的坐标是通过对实验的仔细观察，了解蜡块的运动情况锻炼学生观察总结能力锻炼学生的自主学习能力锻炼学生的计算能力，理解蜡块的运动轨迹是直线的原因。
帮助学生（3）在蜡块匀速上升的同时，将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀速移动（图丙），观察蜡块的运动情况。
说明：蜡的密度略小于水的密度。
在蜡块上升的初期，它做加速运动，随后由于受力平衡而做匀速运动。
出示蜡块运动的视频教师归纳实验结论3．实验结论（1）水平方向：蜡块随管向右做匀速直线运动。
（2）竖直方向：蜡块相对管向上做匀速直线运动。
（3）在黑板的背景前我们看到蜡块相对黑板是向右上方运动的。
那么，蜡块向右上方的这个运动是什么样的运动呢？要想定量地研究蜡块的运动，就要建立坐标系，具体分析。
高考物理一轮基础复习：5.2运动的合成与分解
高考物理一轮基础复习：5.2运动的合成与分解一、一个平面运动的实例1．蜡块的位置：如图所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为v y，玻璃管向右匀速移动的速度设为v x，从蜡块开始运动的时刻开始计时，在某时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示：x＝v x t，y＝v y t.2．蜡块运动的速度：大小v＝v2x＋v2y，方向满足tan θ＝vyvx .3．蜡块运动的轨迹：y＝vyvxx，是一条过原点的直线．二、运动的合成与分解1．合运动与分运动如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动．2．运动的合成与分解：已知分运动求合运动的过程，叫运动的合成；已知合运动求分运动的过程，叫运动的分解．3．运动的合成与分解实质是对运动的位移、速度和加速度的合成和分解，遵循矢量运算法则．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等．(√)(2)合运动一定是实际发生的运动．(√)(3)合运动的速度一定比分运动的速度大．(×)(4)两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动．(√)2．雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的是( )①风速越大，雨滴下落时间越长②风速越大，雨滴着地时速度越大③雨滴下落时间与风速无关④雨滴着地速度与风速无关A．①②B．②③C．③④ D．①④B [将雨滴的运动在水平方向和竖直方向分解，两个分运动相互独立，雨滴下落时间与竖直高度有关，与水平方向的风速无关，故①错误，③正确．风速越大，落地时，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，故②正确，④错误，故选B.]3．如图所示，在玻璃管的水中有一红蜡块正在匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管从AB位置水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的( )A．直线P B．曲线QC．曲线R D．三条轨迹都有可能B [红蜡块参与了竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀加速直线运动这两个分运动，实际运动的轨迹即是合运动的轨迹．由于它在任意一点的合速度方向是向上或斜向右上的，而合加速度就是水平方向的加速度，方向是水平向右的，合加速度和合速度之间有一定夹角，故轨迹是曲线．又因为物体做曲线运动的轨迹总向加速度方向偏折(或加速度方向总指向曲线的凹侧)，故选项B正确．]运动的合成与分解[观察探究]如图所示，跳伞运动员打开降落伞后正在从高空下落．(1)跳伞员在无风时竖直匀速下落，有风时运动员的实际运动轨迹还竖直向下吗？竖直方向的运动是跳伞员的合运动还是分运动？(2)已知跳伞员的两个分运动速度，怎样求跳伞员的合速度？提示：(1)有风时不沿竖直向下运动．无风时跳伞员竖直匀速下落，有风时，一方面竖直匀速下落，一方面在风力作用下水平运动．因此，竖直匀速下落的运动是跳伞员的分运动．(2)应用矢量运算法则求合速度．[探究归纳]1．合运动与分运动(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动．(2)物体实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度．2．合运动与分运动的四个特性等时性各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同等效性各分运动的共同效果与合运动的效果相同同体性各分运动与合运动是同一物体的运动独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响3.(1)运动的合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解．(2)运动合成与分解的法则：合成和分解的对象是位移、速度、加速度，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则．【例1】竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮．在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右匀速运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成30°角，如图所示．若玻璃管的长度为1.0 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，下列关于玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离计算结果正确的是( )A．0.1 m/s,1.73 m B．0.173 m/s,1.0 mC．0.173 m/s,1.73 m D．0.1 m/s,1.0 mC [由题图知竖直位移与水平位移之间的关系为tan 30°＝y x由分运动具有独立性和等时性得：y＝v y t、x＝v x t联立解得：x＝1.73 m，v x＝0.173 m/s.故C项正确．]上例中，若将玻璃管水平向右匀速运动改为从静止开始匀加速运动；将蜡块实际运动方向与水平方向成30°角改为蜡块最终位移方向与水平方向成45°角，其他条件不变，则玻璃管水平方向的加速度多大？提示：由tan 45°＝yx，则x＝1.0 m，由x＝12at2，y＝vyt得t＝10 s，a＝0.02 m/s2.“三步走”求解合运动或分运动(1)根据题意确定物体的合运动与分运动．(2)根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形．(3)根据所画图形求解合运动或分运动的参量，求解时可以用勾股定理、三角函数、三角形相似等数学知识．1．两个互成角度的匀变速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，它们的合运动的轨迹( )A．如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是直线B ．如果v 1＝v 2≠0，那么轨迹一定是曲线C ．如果a 1＝a 2，那么轨迹一定是直线D ．如果a 1a 2＝v 1v 2，那么轨迹一定是直线D [本题考查两直线运动合运动性质的确定，解题关键是明确做曲线运动的条件是合外力的方向(即合加速度的方向)与速度的方向不在一条直线上．如果a 1a 2＝v 1v 2，那么，合加速度的方向与合速度的方向一定在一条直线上，所以D 正确．]小船渡河问题[观察探究]小船渡河问题中，小船渡河参与了哪两个运动？怎样过河时间最短？怎样过河位移最短？提示：小船渡河参与了相对于静水的运动和随河水漂流的运动；船头垂直河岸渡河时时间最短，合位移垂直河岸时位移最短．[探究归纳]1．模型特点：小船参与的两个分运动：小船在河流中实际的运动(站在岸上的观察者看到的运动)可视为船同时参与了这样两个分运动：(1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船身的指向相同． (2)船随水漂流的运动(即速度等于水的流速)，它的方向与河岸平行．船在流水中实际的运动(合运动)是上述两个分运动的合成．2．两类最值问题(1)渡河时间最短问题：若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度．因此，只要使船头垂直于河岸航行即可．由图可知，t短＝dv船，此时船渡河的位移x＝dsin θ，位移方向满足tan θ＝v船v水.(2)渡河位移最短问题甲情况一：v水＜v船最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝dv船sin θ，船头与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水，如图甲所示．情况二：v水＞v船如图乙所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短．由图可知sin α＝v船v水，最短航程为x＝dsin α＝v水v船d.此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝v船v水.乙【例2】一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度为v1＝2.5 m/s.船在静水中的速度为v2＝5 m/s，求：(1)小船渡河的最短时间为多少？此时位移多大？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？[解析] (1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．当船头垂直河岸时，如图甲所示，甲合速度为倾斜方向，垂直分速度为v2＝5 m/s.t＝dv⊥＝dv2＝1805s＝36 sv合＝v21＋v22＝525 m/sx＝v合t＝90 5 m.(2)欲使船渡河的航程最短，船的合运动方向应垂直河岸．船头应朝上游与河岸成某一角度β.如图乙所示，由v2sin α＝v1得α＝30°.所以当船头朝上游与河岸成一定角度β＝60°时航程最短．乙x＝d＝180 mt＝dv′⊥＝dv2cos 30°＝180523s＝24 3 s.[答案] (1)36 s 90 5 m(2)偏向上游与河岸成60°角24 3 s小船渡河问题要注意三点(1)研究小船渡河时间时→常对某一分运动进行研究求解，一般用垂直河岸的分运动求解．(2)分析小船速度时→可画出小船的速度分解图进行分析．(3)研究小船渡河位移时→要对小船的合运动进行分析，必要时画出位移合成图．2．一艘船的船头始终正对河岸方向行驶，如图所示．已知船在静水中行驶的速度为v1，水流速度为v2，河宽为d.则下列判断正确的是( )A．船渡河时间为d v 2B．船渡河时间为dv21＋v22C．船渡河过程被冲到下游的距离为v2v1·dD．船渡河过程被冲到下游的距离为dv21＋v22·dC [船正对河岸运动，渡河时间最短t＝dv1，沿河岸运动的位移s2＝v2t＝v2v1·d，所以A、B、D选项错误，C选项正确．]“绳联物体”的速度分解问题[观察探究绳联物体问题中，如何判断合速度和分速度？速度怎样分解？提示：物体的实际运动是合运动；将物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和沿绳(杆)的两个分量．[探究归纳]1．“绳联物体”指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便，统一说“绳”)，要注意以下两点：(1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直于绳方向．(2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量相等．2．常见的速度分解模型【例3】如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A用轻绳通过定滑轮拉物体B，当绳与水平面夹角为θ时，物体B的速度为( )A．vB.v sin θC．v cos θD．v sin θD [将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示，根据平行四边形定则得，v B＝v sin θ，故D正确．]上例中，若物体B以速度v向左匀速运动，则物体A做什么运动？提示：v A′＝v sin θ由于θ变小，故v A′变大，故物体A向上做加速运动．3.如图所示，AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面的速度大小为v2，则v1、v2的关系是( )A．v1＝v2B．v1＝v2cos θC．v1＝v2tan θD．v1＝v2sin θC [可以把A、B两点的速度分解，如图所示，由于杆不能变长或变短，沿杆方向的速度应满足v1x＝v2x，即v1cos θ＝v2sin θ，v1＝v2tan θ，C正确．]课堂小结知识脉络1.物体实际发生的运动是合运动，参与的几个运动是分运动，合运动与分运动遵循平行四边形定则．2．小船渡河问题中，船头垂直河岸渡河时间最短，合速度垂直河岸位移最小．3．“绳联物体”问题中，将物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和沿绳(杆)的两个分量.【课堂同步练习】1.关于合运动与分运动的关系，下列说法正确的是( )A．合运动速度一定不小于分运动速度B．合运动加速度不可能与分运动加速度相同C．合运动的速度与分运动的速度没有关系，但合运动与分运动的时间相等D．合位移可能等于两分位移的代数和D [根据平行四边形定则，作出以两个互成角度的分速度为邻边的平行四边形，过两邻边夹角的对角线表示合速度，对角线的长度可能等于邻边长度，也可能小于邻边长度，也可能大于邻边长度，选项A错误；合运动的加速度可能大于、等于或小于分运动的加速度，选项B错误；合运动与分运动具有等效性、同体性、等时性等关系，选项C错误；如果两个分运动在同一直线上，且方向相同，其合位移就等于两分位移的代数和，选项D正确．]2．(多选)已知河水自西向东流动，流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2>v1，用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置，虚线表示小船过河的路径，则下图中可能正确的是( )A BC DCD [小船的路径应沿合速度方向，不可能与船头指向相同，故A、B错误，C、D正确．]3．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动到如图所示位置时，物体P的速度为( )A．v B．v cos θC.vcos θD．v cos2θB [如图所示，绳子与水平方向的夹角为θ，将小车的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，沿绳子方向的速度等于P的速度，根据平行四边形定则得vP＝v cos θ，故B正确，A、C、D错误．]4．飞机在航行时，它的航线方向要严格地从东到西，如果飞机的速度是160 km/h，风从南面吹来，风的速度为80 km/h，那么：(1)飞机应朝哪个方向飞行？(2)如果所测地区长达80 3 km，飞机飞过所测地区所需时间是多少？[解析] (1)根据平行四边形定则可确定飞机的航向，如图所示，有sin θ＝v1v2＝80160＝12，θ＝30°即西偏南30°.(2)飞机的合速度v＝v2cos 30°＝80 3 km/h所需时间t＝xv＝1 h.[答案] (1)西偏南30°(2)1 h《5.2 运动的合成与分解》专题训练一、一个平面运动的实例——观察蜡块的运动1.建立坐标系研究蜡块在平面内的运动，可以选择建立平面直角坐标系.如图1所示，以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系.图12.蜡块运动的位置：玻璃管向右匀速平移的速度设为v x，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为v y，在某时刻t，蜡块的位置P的坐标：x＝v x t，y＝v y t.3.蜡块运动的轨迹：将x、y消去t，得到y＝vyvxx，可见蜡块的运动轨迹是一条过原点的直线.4.蜡块运动的速度：大小v＝v2x＋v2y，方向满足tan θ＝vyvx .二、运动的合成与分解1.合运动与分运动如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，同时参与的几个运动就是分运动.2.运动的合成与分解：已知分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；已知合运动求分运动的过程，叫作运动的分解.3.运动的合成与分解遵循矢量运算法则.1.判断下列说法的正误.(1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等.( √)(2)合运动一定是实际发生的运动.( √)(3)合运动的速度一定比分运动的速度大.( ×)(4)两个夹角为90°的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动.( √)2.竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.3 m/s的速度匀速上浮.在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管沿水平方向匀速向右运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成37°角，如图2所示.若玻璃管的长度为0.9 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，玻璃管水平方向的移动速度和沿水平方向运动的距离分别约为________m/s和________m.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图2答案0.4 1.2解析设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为v1，位移为x1，蜡块随玻璃管水平向右移动的速度为v2，位移为x2，如图所示，v2＝v1tan 37°＝0.334m/s＝0.4 m/s.蜡块沿玻璃管匀速上升的时间t＝x1v1＝0.90.3s＝3 s.由于两分运动具有等时性，故玻璃管水平移动的时间为3 s.水平运动的距离x2＝v2t＝0.4×3 m＝1.2 m.一、运动的合成与分解1.合运动与分运动(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动.(2)物体实际运动的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度.2.合运动与分运动的四个特性等时性各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同等效性各分运动的共同效果与合运动的效果相同同体性各分运动与合运动是同一物体的运动独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响3.运动的合成与分解(1)运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解.其合成、分解遵循平行四边形定则.(2)对速度v进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解.跳伞是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当运动员在某高度从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C.运动员下落时间与风力有关D.运动员着地速度与风力无关答案 B解析运动员同时参与了两个分运动：竖直方向向下落的运动和水平方向随风飘的运动.这两个分运动同时发生，相互独立.所以水平风力越大，运动员着地速度越大，但下落时间由下落的高度决定，与风力无关，故选B.针对训练1 竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮.如图3所示，当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，第一次使玻璃管水平向右匀速运动，测得红蜡块运动到顶端所需时间为t1；第二次使玻璃管水平向右加速运动，测得红蜡块从下端运动到顶端所需时间为t2，则( )图3A.t1＝t2B.t1＞t2C.t1＜t2D.无法比较答案 A解析由于分运动的独立性，故玻璃管水平向右的分运动不影响红蜡块向上的运动，t1＝t2，所以A正确.(多选)玻璃生产线的最后有一台切割机，能将一定宽度但很长的原始玻璃板按需要的长度切成矩形.假设送入切割机的原始玻璃板的宽度是L＝2 m，它沿切割机的轨道(与玻璃板的两侧边平行)以v1＝0.15 m/s的速度水平向右匀速移动；已知割刀相对玻璃板的切割速度v2＝0.2 m/s，为了确保割下的玻璃板是矩形，则相对地面( )A.割刀运动的轨迹是一段直线B.割刀完成一次切割的时间为10 sC.割刀运动的实际速度大小为0.057 m/sD.割刀完成一次切割的时间内，玻璃板的位移大小是1.5 m 答案 ABD解析 为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，割刀相对玻璃板的运动速度应垂直于玻璃板侧边，割刀实际参与了两个分运动，即沿玻璃板侧边方向的运动和垂直于玻璃板侧边方向的运动.两个分运动都是匀速直线运动，则合运动为匀速直线运动，故A 正确；对于垂直于玻璃板侧边方向的运动，运动时间t ＝20.2s ＝10 s ，故B 正确；割刀运动的实际速度v ＝v 21＋v 22＝0.152＋0.22 m/s ＝0.25 m/s ，故C 错误；10 s 内玻璃板沿轨道方向的位移x ＝v 1t ＝1.5 m ，故D 正确.二、合运动的性质与运动轨迹1.分析两个互成角度的直线运动的合运动的性质时，应先求出合运动的合初速度v 和合加速度a ，然后进行判断.(1)是否为匀变速的判断： 加速度或合力⎩⎨⎧变化：变加速运动不变：匀变速运动(2)曲、直判断：加速度或合力与速度方向⎩⎨⎧共线：直线运动不共线：曲线运动2.两个互成角度的直线运动的合运动轨迹的判断：轨迹在合初速度v 0与合加速度a 之间，且向加速度一侧弯曲.(多选)质量为2 kg 的质点在xOy 平面内做曲线运动，在x 方向的速度－时间图像和y 方向的位移－时间图像如图4所示，下列说法正确的是( )图4A.质点的初速度为5 m/sB.质点所受的合外力为3 N，做匀变速曲线运动C.2 s末质点速度大小为6 m/sD.2 s内质点的位移大小约为12 m答案ABD解析由题图x方向的速度－时间图像可知，在x方向的加速度为1.5 m/s2，x方向受力Fx＝3 N，由题图y方向的位移－时间图像可知在y方向做匀速直线运动，速度大小为v y＝4 m/s，y方向受力F y＝0.因此质点的初速度为5 m/s，A 正确；受到的合外力恒为3 N，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动，B正确；2 s末质点速度大小为v＝62＋42 m/s＝213m/s，C错误；2 s内，x＝v x0t＋12at2＝9 m，y＝8 m，合位移l＝x2＋y2＝145 m≈12m，D正确.针对训练2 质量为1 kg的物体在水平面内做曲线运动，已知该物体在两个互相垂直方向上的分运动的速度－时间图像分别如图5甲、乙所示，则下列说法正确的是( )图5A.2 s末物体速度大小为7 m/sB.物体所受的合外力大小为3 NC.物体的初速度大小为5 m/sD.物体初速度的方向与合外力方向垂直，做匀变速曲线运动答案 D解析根据题意可知，物体在两个互相垂直方向上运动，即x方向与y方向垂直，且物体在x方向做初速度为零的匀加速直线运动，在y方向做匀速直线运动，2 s 末，v x ＝3 m/s ，v y ＝4 m/s ，因而v ＝v 2x ＋v 2y ＝5m/s ，A 错误；a x ＝ΔvΔt＝1.5 m/s 2，a y ＝0，根据牛顿第二定律F x ＝ma x ＝1×1.5 N＝1.5 N ，F y ＝0，因而F ＝1.5 N ，B 错误；t ＝0时，v x ＝0，v y ＝4 m/s.因而初速度v 0＝4 m/s ，C 错误；由于初速度v 0＝4 m/s ，且沿y 方向，F ＝1.5 N ，且沿x 方向，故物体做匀变速曲线运动，D 正确.如图6所示，在光滑水平面上有两条互相平行的直线l 1、l 2，AB 是这两条平行直线的垂线，其中A 点在直线l 1上，B 、C 两点在直线l 2上.一个物体正沿直线l 1以恒定的速度匀速向右运动，如果物体要从A 点运动到C 点，图中1、2、3为可能的路径，则可以使物体通过A 点时( )图6A.获得由A 指向B 的任意瞬时速度，物体的路径是2B.获得由A 指向B 的确定瞬时速度，物体的路径是2C.持续受到平行AB 的任意大小的恒力，物体的路径可能是1D.持续受到平行AB 的确定大小的恒力，物体的路径可能是3 答案 B解析 获得由A 指向B 的确定瞬时速度，即两个匀速直线运动的合运动轨迹可能是2，A 错误，B 正确.持续受到平行AB 的确定大小的恒力，即合加速度与合初速度垂直，轨迹偏向加速度一侧，轨迹可能是1，C 、D 错误.1.(运动的合成和分解)(多选)关于运动的合成和分解，下列说法正确的是( )A.合运动的时间就是分运动的时间之和B.已知两分运动的速度大小，就可以确定合速度的大小C.已知两分运动的速度大小和方向，可以用平行四边形定则确定合速度的大小和方向D.若两匀速直线运动的速度大小分别为v 1、v 2，则合速度v 大小的范围为|v 1－v 2|≤v ≤v 1＋v 2答案 CD解析 合运动与分运动具有等时性，故A 错误；已知两分运动的速度大小和方向，可以用平行四边形定则确定合速度的大小和方向，故B 错误，C 正确；两匀速直线运动的速度大小分别为v 1、v 2，则合速度v 大小的范围为|v 1－v 2|≤v ≤v 1＋v 2，故D 正确.2.(运动的合成和分解)在第十一届珠海国际航展上，歼－20战机是此次航展最大的“明星”.如图7，歼－20战机在降落过程中水平方向的初速度为60 m/s ，竖直方向的初速度为6 m/s ，已知歼－20战机在水平方向做加速度大小为2 m/s 2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小为0.2 m/s 2的匀减速直线运动，则歼－20战机在降落过程中，下列说法正确的是( )图7A.歼－20战机的运动轨迹为曲线B.经20 s ，歼－20战机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等C.在前20 s 内，歼－20战机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等D.歼－20战机在前20 s 内，水平方向的平均速度为40 m/s 答案 D解析 歼－20战机的合初速度方向与水平方向夹角的正切值tan θ＝660＝110，歼－20战机的合加速度方向与水平方向夹角的正切值tan β＝0.22＝110，可以知道歼－20战机的合初速度的方向与合加速度的方向在同一直线上，歼－20战机做匀变速直线运动，故A 错误；经20 s ，歼－20战机水平方向的分速度v 1＝60 m/s －2×20 m/s＝20 m/s ，竖直方向上的分速度为v 2＝6 m/s －0.2×20 m/s＝2 m/s ，故B 错误；在前20 s 内，歼－20战机水平方向的平均速度v 水平＝60＋202m/s ＝40 m/s ，D 正确.歼－20战机在水平方向的分位移s 1＝v水平×20 s＝800 m ，在竖直方向的分位移h ＝6 m/s ＋2 m/s 2×20 s＝80 m ，故C 错误. 3.(合运动轨迹的判断)如图8所示，在一次救灾工作中，一架离水面高为H m 、沿水平直线飞行的直升机A ，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B ，在直升机A 和伤员B 以相同的水平速率匀速运动的同时，悬索将伤员吊起.设经t s 时间后，A 、B 之间的距离为l m ，且l ＝H －t 2，则在这段时间内伤员B 的受力情况和运动轨迹是下列哪个图( )图8答案 A解析 根据l ＝H －t 2，位移h ＝H －l ＝t 2，可知伤员B 在竖直方向上是匀加速上升的，悬索中拉力大于重力，即表示拉力F 的线段要比表示重力G 的线段长，伤员B 在水平方向匀速运动，所以F 、G 都在竖直方向上；向上加速，运动轨迹向上偏转，只有A 符合，所以在这段时间内伤员B 的受力情况和运动轨迹是A.4.(合运动性质的判断)(多选)如图9甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v －t 图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x －t 图像如图丙所示.若以地面为参考系，下列说法正确的是( )。
5.2 运动的合成与分解(专题训练)【八大题型】-2023-2024学年高中物理同步知识点解读与专题
5.2 运动的合成与分解（专题训练）【八大题型】一．互成角度的两个匀速直线运动的合成（共5小题）二．一个匀速和一个变速运动的合成（共5小题）三．两个变速直线运动的合成（共4小题）四．过河时间最短问题（共5小题）五．船速大于水速时最短过河位移问题（共5小题）六．船速小于水速时最短过河位移问题（共5小题）七．斜牵引运动的运动分解（共7小题）八．合运动与分运动的概念及关系（共4小题）一．互成角度的两个匀速直线运动的合成（共5小题）1．（2023·河北石家庄·统考二模）如图所示，一种桥式起重机主要由固定“桥架”和可移动“小车”组成。
在某次运送货物过程中，小车沿水平方向向右缓慢移动了6m，同时货物竖直向上移动了8m。
该过程中货物相对地面的位移大小为（）A．14m B．10m C．8m D．6m2．（2023上·江苏盐城·高二盐城市大丰区新丰中学校考期中）如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮，在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，玻璃管向右运动，则下列说法中正确的是（）A．若玻璃管做匀速直线运动，则蜡块的合运动为匀加速直线运动B．若玻璃管做匀速直线运动，则蜡块的合运动为匀速直线运动C．若玻璃管做匀加速直线运动，则蜡块的上浮时间变短D．若玻璃管做匀加速直线运动，则蜡块的合运动为匀加速直线运动3．（2016·宁夏石嘴山·高一石嘴山市第三中学校考期中）（多选）某电视台举行了一项趣味游戏活动：从光滑水平桌面的角A向角B发射一只乒乓球，要求参赛者在角B用细管吹气，将乒乓球吹进C处的圆圈中。
赵、钱、孙、李四位参赛者的吹气方向如图中箭头所示，那么根据他们吹气的方向，不可能成功的参赛者是（）A．赵B．钱C．孙D．李4．（2023下·安徽芜湖·高一安徽省无为襄安中学校考期中）在研究运动的合成与分解的实验中，如图所示，若红蜡块的竖直上升速度恒为3cm/s，水平向右的速度恒为4cm/s，则以开始红蜡块的位置为坐标原点O，水平向右为x轴，竖直向上为y轴建立坐标系。
高中物理人教版(2019)必修二5.2运动的合成与分解之关联速度问题
中虚线所示的B位置时，悬线与竖直
B
方向的夹角为θ，此时铁球(
)
A．竖直方向速度大小为vcos θ
B．竖直方向速度大小为vsin θ
C．竖直方向速度大小为vtan θ
D．相对于地面速度大小为v
4、(多选)如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒
为Ff，当轻绳与水面的夹角为θ时，船的速度为v，人的拉力大小为F，
B．加速上升
C．先加速后减速
D．减速上升
思路点拨：汽车的实际运动方向为合运动方向，将合运动方向
沿绳和垂直于绳进行分解。
例2、如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的
物体A用轻绳通过定滑轮拉物体B，当绳与水平
面夹角为θ时，物体B的速度为( D )
A．
．
sin
C． cos
D.
sin
“绳”)。
2．处理关联速度问题的方法：首先认清哪个是合速度、
哪个是分速度。物体的实际速度一定是 合速度 ，分解时两
个分速度方向应取 沿绳（杆）方向和 垂直于绳（杆）方向 。
典例探究
例1.如图所示，汽车通过滑轮拉重物A，汽车
沿水平方向向右匀速运动，滑轮与绳的摩擦不
计，则物体的运动情况是( B )
A．匀速上升
，
v2进行分解，两个沿杆方向的分速度相等。
归纳总结：
思路与方法：
（1）明确研究对象（绳(或杆)连接的物体，或
合速度：物体的实际运动速度。
分速度：1）沿绳或杆的分速度2）与绳或杆垂直的分速度
（3）等量关系：沿绳（或杆）方向的分速度相等。
巩固练习
1、如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量
5.2运动的合成与分解
板书设计
（2）各分运动之间独立性； （3）合运动与分运动必须对同一物体； （4）合运动与分运动在效果上是等效替代的关系。 2、运动的合成与分解 （1）由分运动求合运动的过程叫运动的合成。 （2）由合运动求分运动的过程叫运动的分解。 四、运动的合成与分解的应用___小船渡河模型
作业布置
课后练习和同步练习
1．在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡块R．将玻璃
管的开口端用橡胶塞塞紧。将玻璃管倒置，可以认为红蜡块R沿玻璃管上升
的速度不变。再次将玻璃管上下颠倒，在红蜡块上升的同时，将玻璃管紧贴
着黑板沿水平方向向右做匀加速移动，如图建立坐标系，则红蜡块的轨迹可
能是（ C ）
y
y
y
y
y R
x
x
F2 F合
初速度为零的两个不在同一直线上的匀变速直线运动的合运 动是匀变速直线运动。
新知讲解
思考讨论4：初速度不为零的两个不在同一直线上的匀变速直线 运动的合运动是什么运动？
v1 F1
v2
v合 F合
F2
F合与v合共线－匀变速直线运动
v1 v合
F1
F合与v合不共线－匀变
速曲线运动
v2
F2
F合
课堂练习
新知讲解
说明 （1）运动的合成与分解是分析复杂运动时常用的 方法。 （2）运动合成与分解的思想和方法对分运动是变 速运动的情况也是适用的。
新知讲解
思考与讨论：在如图所示的实验中，如果将玻璃管紧贴着黑板沿水
平方向向右匀加速移动，若玻璃管内壁是光滑的，蜡块的轨迹还是
一条直线吗？
y 蜡块的轨迹不再是一
y = vy t 述一条曲线（包括直线）。 上面x、y的表达式中消去变量t， 这样就得到： 由于vx和vy都是常量，所以v—vyx 也是常量
高中物理必修二52运动的合成与分解(原稿版)
5.2 运动的合成与分解【学习目标】1.知道什么是运动的合成与分解，理解合运动与分运动等有关物理量之间的关系.2.会确定互成角度的两分运动的合运动的运动性质.3.会分析小船渡河问题．【知识要点】一、位移和速度的合成与分解1．合运动和分运动：一个物体同时参与两种运动时，这两种运动是分运动，而物体的实际运动叫做合运动．2．位移的合成与分解：一个物体同时发生两个方向的分位移与这个物体的合位移的效果可以相互替代．由分位移求合位移叫做位移的合成；由合位移求分位移叫做位移的分解．位移的合成与分解遵循矢量合成的平行四边形定则．3．速度的合成与分解：物体同时发生的两个方向上的分速度与这个物体的合速度的效果也可以相互替代，速度的合成与分解也遵循平行四边形定则．注：合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动与分运动经历的时间相等，即同时开始，同时进行，同时停止．(2)独立性：一个物体同时参与了几个分运动，各分运动独立进行、互不影响，因此在研究某个分运动时，就可以不考虑其他分运动，就像其他分运动不存在一样．(3)等效性：各分运动的相应参量叠加起来与合运动的参量相同．3．合运动性质的判断分析两个直线分运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度V0和合加速度a，然后进行判断．(1)判断是否做匀变速运动①若a＝0时，物体沿合初速度v0的方向做匀速直线运动．②若a≠0且a恒定时，做匀变速运动．③若a≠0且a变化时，做非匀变速运动．(2)判断轨迹的曲直①若a与速度共线，则做直线运动．②若a与速度不共线，则做曲线运动．二、小船渡河问题小船渡河问题一般有渡河时间最短和航程最短两类问题：图31．关于最短时间，可根据运动等时性原理由船对静水的分运动时间来求解，由于河宽一定，当船对静水速度v1垂直河岸时，如图3所示，垂直河岸方向的分速度最大，所以必有t min＝d v1.图42．关于最短航程，一般考察水流速度v 2小于船对静水速度v 1的情况较多，此种情况船的最短航程就等于河宽d ，此时船头指向应与上游河岸成θ角，如图4所示，且cos θ＝v 2v 1；若v 2＞v 1，则最短航程s ＝v 2v 1d ，此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝v 1v 2. 三、关联物体速度的分解绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两者的速度是有联系的(一般两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等)，我们称之为“关联”速度．解决此类问题的一般步骤如下： 第一步：先确定合运动，物体的实际运动就是合运动．第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是沿牵引方向的平动效果，改变速度的大小；二是沿垂直于牵引方向的转动效果，改变速度的方向．第三步：按平行四边形定则进行分解，作好运动矢量图． 第四步：根据沿绳或杆牵引方向的速度相等列方程．例如，小车通过跨过滑轮的绳牵引小船B ，某一时刻绳与水平方向的夹角为θ，如图所示．小船速度v B 有两个效果(两个分运动)：一是沿绳方向的平动，二是垂直绳方向的转动．将v B 沿着这两个方向分解，其中v 1＝v B cos θ＝v A ，v 2＝v B sin θ. 【题型分类】题型一、运动的合成与分解【例1】质量m ＝2 kg 的物体在光滑水平面上运动，其分速度v x 和v y 0随时间变化的图线如图(a)、(b)所示，求：(1) 物体所受的合外力； (2)物体的初速度； (3)t ＝8 s 时物体的速度； (4)t ＝4 s 内物体的位移． 【同类练习】1．在长约80cm-100cm 一段封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个用红蜡做成的小圆柱体（小圆柱体恰能在管中匀速上浮），将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将玻璃管竖直倒置，在红蜡烛匀速上浮的同时使玻璃管紧贴黑板面在水平方向上匀加速移动，你正对黑板面将看到红蜡块相对于黑板面的移动轨迹可能是下列选项中的（ ）2．关于运动的合成，下列说法中正确的是()A．两个直线运动的合运动，一定是直线运动B．两个直线运动的合运动，可能是曲线运动C．两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动D．两个互成角度的匀加速直线运动的合运动，一定是匀加速直线运动题型二、小船渡河问题例2已知某船在静水中的速率为v1＝4 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，河水的流动速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行．试分析：(1)欲使船以最短时间渡过河去，船的航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？(2)欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？【同类练习】1.河宽为d，水流速度为v1，小汽艇在静水中航行的速度为v2，且v v12<，如果小汽艇航向与河岸成θ角，斜向上游航行，求：（1）它过河需要多少时间？（2）到达对岸的位置？（3）若以最短的时间渡河，航向应如何？（4）若要直达正对岸，航向又应怎样？题型三、关联物体的速度分解问题例3如图所示，做匀速直线运动的汽车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和汽车的速度的大小分别为v B、v A，则()A．v A＝v B B．v A＜v BC．v A＞v B D．重物B的速度逐渐增大【同类练习】1.如图所示，中间有孔的物块A套在光滑的竖直杆上，通过滑轮用不可伸长的轻绳将物体拉着匀速向上运动．则关于拉力F及拉力作用点的移动速度v的下列说法正确的是()A．F不变、v不变B．F增大、v不变C．F增大、v增大D．F增大、v减小【成果巩固训练】1.关于运动的合成和分解，下列说法正确的是A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度B．合运动的时间一定大于分运动的时间C．两个直线运动的合运动一定是直线运动D．两个匀速直线运动合运动一定是直线运动2．两个互相垂直的匀变速直线运动，初速度分别为V1和V2，加速度分别为a1和a2，它们的合运动轨迹()．A．轨迹一定是直线B．如果V1=0，V2=0，那么轨迹一定是曲线C．轨迹一定是曲线D．如果，那么轨迹一定是直线3．如图所示，跳伞员在降落伞打开一段时间以后，在空中做匀速运动．若跳伞员在无风时竖直匀速下落，着地速度大小是4.0 m/s.当有正东方向吹来的风，风速大小是3.0m/s，则跳伞员着地时的速度()A．大小为5.0 m/s，方向偏西B．大小为5.0 m/s，方向偏东C．大小为7.0 m/s，方向偏西D．大小为7.0 m/s，方向偏东4．如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v1和v2，则下面说法正确的是()A ．物体做匀速运动，且v 2＝v 1B ．物体做加速运动，且v 2>v 1C ．物体做加速运动，且v 2<v 1D ．物体做减速运动，且v 2<v 15．在宽度为d 的河中，水流速度为v 2，船在静水中速度为v 1（且v 1<v 2），船头方向可以选择，现让该船开始渡河，则该船A ．不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间和水速均无关B ．过河的最短渡河时间为1dv ，此时需船头垂直河岸，但不是垂直过河C ．过河的最短位移是21v d vD ．当最短位移过河时，船头与河岸夹角为α，12sin v v α=，船身斜向下游过河 6．一小船欲渡过宽为d 的河流，船头方向始终与河岸垂直，河水的流速1v 与时间t 的关系如图甲所示，小船在静水中的速度2v 与时间t 的关系如图乙所示．设小船从t=0时开始出发，t=t 0时恰好到达河对岸，则下列说法正确的是( )A 02vB 02vC 2dD ．小船到达河对岸的过程中做匀变速运动7．质量为2kg 的物体在x-y 平面上作曲线运动，在x 方向的速度图象和y 方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．质点初速度的方向与合外力方向垂直B ．2s 末质点速度大小为6m/sC ．质点的初速度为5m/sD ．质点所受的合外力为3N8．如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m ，水的阻力恒为f ，当轻绳与水平面的夹角为θ时，人的速度为v ，人的拉力为F (不计滑轮与绳之间的摩擦)，则以下说法正确的是( )A ．船的速度为cos vθ B ．船的速度为v sin θ C ．船的加速度为cos F fmθ- D ．船的加速度为F fm- 9．如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v t -图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x t -图像如图丙所示。
运动的合成与分解(教学设计)
甲、乙两位顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼（如图所示）。
哪位顾客先到达楼上？如果该楼层高4.56m，甲上楼用了多少时间？【归纳总结】运动的合成与分解是分析复杂运动时常用的方法，其实质是a、v 、x的矢量合成与分解，满足平行四边形定则。
不仅适用于两个分运动是匀速运动，而且对分运动是变速运动的情况也适用。
（四）运动的合成与分解的典型问题研究运动的合成与分解是一个难点，典型问题的处理有助于学生更好的理解运动的合成与分解，有利于培养学生运用知识解决实际问题的能力。
该部分的典型问题主要有以下两类：小船过河问题和关联速度问题。
1.小船过河问题将船实际的运动看做船随水流的运动和船在静水中的运动的合运动．（1）小船过河时间最短问题如图所示，v 水为水流速度，v 静水表示船在静水中的速度，将船的速度v 静水沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解，则v 水－v 静水cosθ为船实际上沿水流方向的运动速度，v ⊥＝v 静水sinθ为船垂直于河岸方向的运动速度．两个方向的运动情况相互独立、互不影响．过河时间仅由v 静水垂直于河岸的分量v ⊥决定，即t ＝d/v ，与v 水无关．要使过河时间最短，应使垂直河岸方向的速度最大，如图所示，当sinθ＝1，即v 静水垂直于河岸时，过河所用时间最短，最短时间为t ＝d/v 静水，与v 水无关。
（2）小船过河位移最小问题 情形一、v 静水大于v 水当v 水<v 静水时，过河的最小位移即河的宽度。
如图所示，为了使过河位移等于河宽d ，这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，使船的合速度v 的方向与河岸垂直。
情形二、v 静水小于v 水当v 水>v 静水时，如图所示，v s d v 水静水以v的矢尖为圆心，以v静水的大小为半径画圆，当合速度与圆相切时水，α角最大．由三角形的相似性，最小位移为2.关联速度问题关联速度问题解决的基本步骤：第一步：先确定合运动，即物体的实际运动。
5.2运动的合成与分解(二)含答案(人教版2019)
5.2运动的合成与分解（二）一、单选题1．某渡船在横渡闽江时从江岸边的P位置出发，保持船头方向始终与对岸垂直，已知船在静水中的速度大小恒定，江水的流速不变。
该渡船渡江的轨迹可能是图中的（）A．①B．②C．③D．④2．如图所示，有一条宽为100m的河道，一小船从岸边的某点渡河，渡河过程中保持船头指向与河岸始终垂直。
已知小船在静水中的速度大小为4m/s，水流速度大小为3m/s。
下列说法正确的是（）A．小船渡河过程中的位移大小为100m B．小船渡河的时间是25sC．小船在河水中航行的轨迹是曲线D．小船在河水中的速度是7m/s3．小船保持船头始终垂直于对岸方向渡河。
若船相对于水面的速率恒定，河水流速变化对其渡河产生的影响是（）A．流速越小，渡河位移越大B．流速越小，渡河位移越小C．流速越大，渡河时间越短D．流速越大，渡河时间越长4．一小船在静水中的速度为3m/s，它在一条河宽150m，流速为5m/s的河流中渡河，则下列说正确的是（）A．小船渡河时间不少于60sB．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为150mC．小船以最短位移渡河时，位移大小为250mD．小船以最短位移渡河时，时间为60s5．如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在水平杆OC上的小环M运动，运动开始时，AB 杆在竖直位置，则小环M的加速度将（）A ．逐渐增大B ．先减小后增大C ．先增大后减小D ．逐渐减小6．曲柄连杆结构是发动机实现工作循环、完成能量转化的主要运动零件。
如图所示，连杆下端连接活塞Q ，上端连接曲轴P 。
在工作过程中，活塞Q 在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O 旋转，若P 做线速度大小为0v 的匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）A ．当OP 与OQ 垂直时，活塞运动的速度等于0vB ．当OP 与OQ 垂直时，活塞运动的速度大于0vC ．当O 、P 、Q 在同一直线时，活塞运动的速度等于0vD ．当O 、P 、Q 在同一直线时，活塞运动的速度大于0v7．一艘船过河时，船头始终与船实际运动的方向垂直，水速恒为v 1，船相对于水的速度大小恒为v 2，船过河的时间为t ，则（ ） A ．v 1有可能等于v 2B 2212v v +C ．船头方向与河岸上游的夹角θ大小满足cosθ=21v v D 222121v v v +8．如图所示，机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。
高中物理 第5章 曲线运动 5.2 运动的合成和分解教案
5.2运动的合成和分解时，物体做曲线运动。
）通过上节课的学习，我们对曲线运动有了一个大致的认识，但我们还投有对曲线运动进行深入的研究，要研究曲线运动需要什么样的方法呢？这节课我们就来研究这个问题。
（二）新课教学我们先来回想一下我们是怎样研究直线运动的，同学们可以从如何确定质点运动的位移来考虑。
可以沿着物体或质点运动的轨迹建立直线坐标系，通过物体或质点坐标的变化可以确定其位移，从而达到研究物体运动过程的目的。
现在我们先看一个匀加速直线运动的例子。
物体运动轨迹是直线，位移增大的越来越快，初逮度为零，速度均匀增大，加速度保持不变，所以这种运动为初速度为零的匀加速直线运动。
现在我们可以看到，我们已经把这个物体的运动分解成了两个运动：其一是速度为v O的匀速直线运动：其二是同方向的初速度为0，加速度为a的匀加速直线运动。
可以说这种方法可以将比较复杂的一个运动运动转化成两个或几个比较简单的运动，这种方法我们称为运动的分解。
实际上运动的分解不仅能够应用在直线运动中，对于曲线运动它同样适用。
下面我们就来探究一下怎样应用运动的合成与分解来研究曲线运动。
演示实验：如图6．2—l所示，在一端封闭、长约l m的玻璃管内注满清水，水中放一红蜡做的小圆柱体R，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧。
(图甲)将这个玻璃管倒置(图乙)，蜡块R就沿玻璃管上，如果旁边放一个米尺，可以看到蜡块上升的速度大致不变，即蜡块做匀连直线运动。
再次将玻璃管上下颠倒，在蜡块上升的同时将玻璃管水平向右匀速移动，观察蜡块的运动。
(图丙)在黑板的背景前观察由甲到乙的过程，可以发现蜡块做的是匀速直线运动，而过程丙中蜡块微的是什么运动呢？有可能是直线运动，速度大小变不变化不能判断，有可能是曲线运动。
也就是说，仅仅通过用眼睛观察我们并不能得到物体运动的准确信息，要精确地了解物体的运动过程，还需要我们进行理论上的分析。
下面我们就通过运动的分解对该物体的运动过程进行分析。
5.2运动的合成与分解
主讲 章文辉
涟
钢中学来自 上述实验中，红蜡块沿玻璃管在竖直
方向的运动和随管做的水平方向的运动，
通常叫做分运动. 红蜡块实际发生的运动
(由A到C)，通常叫做
合运动，合运动可以
看做上述两个分运动
合成的结果，是实际
发生的运动.
涟 钢 中 学
合运动的位移S=AC叫做合位移，分运动 的位移S1=AB和S2=AD叫做分位移. 合位移S 是两个分位移S1和S2的 矢量和. 合运动和分运 动是同时发生的, 所用 的时间t相同.
V2就是两个分运动在
同一时刻的瞬时速度.
V2
合运动的加速度也是两个分运动 的加速度的矢量和. 已知分运动求合运动，叫做运动
的合成.
已知合运动求分运动，叫做运动
的分解.
涟 钢 中 学
例1. 如果在前面所做的实际中玻璃管 长90cm，红蜡块由玻璃管的一端沿管匀速 地竖直向上运动, 同时匀速地水平移支玻璃 管, 当玻璃管水平移动了80cm时, 红蜡块到
示放置,并沿对角线分别以v和2v的速度向
左、右运动，求两框的交点M的速度为多 大？ v M 2v
涟
钢
中
学
涟
钢
中
学
2 2 2 2
故合速度的大小为 : V AC / t 1.2 / 20(m/s) 0.06(m/s)
涟
钢
中
学
例2: (教材P85例2) 以300km/h的速度斜
向上飞行，方向与水平方向成30º角. 求水平
方向的分速度vx和竖直方向的分速度vy．
分析: 飞机斜向上飞行的运动可以看作 是它在水平方向和竖直 方向的两个分运动的合 运动. 把 v =300km/h 分 解, 就可以求得分速度.
5.2运动的合成与分解(一)含答案(人教版2019)
5.2运动的合成与分解（一）一、单选题1．如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R 。
蜡块R 从坐标原点以速度0v 匀速上浮，玻璃管沿x 轴正方向运动（玻璃管始终保持竖直），蜡块R 与玻璃管之间的摩擦不计。
若玻璃管静止不动，蜡块R 从坐标原点上浮至玻璃管顶端所用时间为1t ，当玻璃管沿x 轴正方向匀速运动时，蜡块R 从坐标原点上浮至玻璃管顶端用时间为2t ，则（ ）A ．12t t <B ．12t t =C ．12t t >D ．无法判断2．关于运动的合成与分解，下列说法不正确的是（ ）A ．两个速度大小不相等的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动B ．若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动一定是曲线运动C ．合运动的方向即为物体实际运动的方向，且其速度一定大于分速度D ．在运动的合成与分解中速度、加速度和位移都遵循平行四边形法则3．趣味投篮比赛中，运动员站在一个旋转较快的大平台边缘上，相对平台静止，向平台圆心处的球筐内投篮球，箭头指向表示投篮方向，ω表示大平台转动的角速度，下面的各俯视图中篮球可能被投入球筐内的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图所示，一小船以1.0 m/s 的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.45 m 。
假定抛接小球时手的高度不变，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，当小球再次落入手中时，小船前进的距离为（ ）A ．0.3 mB ．0.6 mC ．0.9 mD ．1.2 m5．如图所示分别为无人机在水平方向速度随时间变化关系()x v t -和竖直方向速度随时间变化关系()y v t -图像，则无人机（ ）A ．在10t 的时间内，受到均匀增大的合外力B ．在12t t 的时间内，加速度保持不变C ．在1t 时刻处于最高点D ．3t 时刻悬停在空中6．如图所示，某同学通过实验得到了某物体在Oxy 平面坐标系上受到恒定合外力作用下的一条运动轨迹OP 曲线。
5.2运动的合成与分解之关联速度模型课件高一下学期物理人教版
体A和B，它们通过一根绕过光滑轻质定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，
物体A以速率vA＝10 m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度
大小vB为 A.5 m/s C.20 m/s
53 B. 3 m/s
√20 3 D. 3 m/s
vB
v⊥
v∥
绳关联速度 3.如图所示，人用轻绳通过光滑轻质定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A，
不相等. x车=l1-l2<x船
x车 A
v
Av
l1-l2=x车
l2
l1
α
x船
关联速度问题
(2)小车A和小船B某一时刻的速度大小相等吗？如果不相等，哪个速度大？
不相等 船的速度大于车的速度.
x车 A
v
Av
l2
l1 l1-l2=x车
α
x船
绳关联问题
(3)从运动的合成和分解的角度看，小船上P点的速度可以分解为哪两个分
人以速度v0向左匀速拉绳，某一时刻，定滑轮右侧绳与竖直杆的夹角为θ，
左侧绳与水平面的夹角为α，此时物块A的速度v1为
A.v0sin αcos θ C.v0cos αcos θ
v0sin α B. sin θ
√D.vc0coossθα
v⊥
v0
v∥
杆关联速度 4.如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为
质点).将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆到达位置
2时球A与球形容器的球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平
方向成θ＝30°角，B球的速度大小为v2，则
A.v2＝12v1
√C.v2＝v1
B.v2＝2v1 D.v2＝ 3v1
5.2运动的合成与分解(小船模型实例)
A.在E点沿垂直O1O2方向射出 B.在F点沿FP连线方向射出 C.在G点沿垂直O1O2方向射出 D.在H点沿HP连线方向射出
思考：1.箭参与几个运动？
2.怎样才能射中靶心？每个点箭 出射的方向如何？
一、运动的合成与分解的实例
1、小船渡河模型 为了解决这个题，我们先来看个动画
示例：河宽L＝100 m，水速v水＝3 m/s， 船在静水中的速度v船＝5 m/s，让船头 与岸垂直出发，小船能否行驶到河正 对岸？求小船过河的时间为多少？
一、运动的合成与分解的实例
1、小船渡河模型 （2）小船渡河位移最短 示例：河宽L＝100 m，水速v水＝5 m/s，船在静水中的速度v船＝3m/s，问： 小船还能垂直过河吗？此种情况下若使小船过河位移最短，应如何设计？
L
一、运动的合成与分解的实例
1、小船渡河模型
渡河最短时间： 渡河最短位移：
d t
V船
v水
L
一、运动的合成与分解的实例
1、小船渡河模型
示例：河宽L＝100 m，水速v水＝ 3 m/s，船在静水中的速度v船＝5 m/s ， 让 船 头 与 岸 垂 直 出 发 ， 小 船能否行驶到河正对岸？求小船 过河的时间为多少？
t L 100 20s v船 5
一、运动的合成与分解的实例
第2节 运动的合成与分解（实例）
1.小船过河问题 2.关联速度问题
一、运动的合成与分解的实例
1.(2021·嘉兴市第五高级中学高一月考)如图，雨点正在以4 m/s的速度竖
直下落，小明同学以3 m/s的速度水平匀速骑行，为使雨点尽量不落在
身上，手中伞杆应与竖直方向所成夹角为( )(tan 37°＝3/4 )
v船
v船v水时，S min d
运动的合成与分解(原卷版)
5.2 运动的合成与分解考点一合运动与分运动(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动．(2)物体的实际运动一定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度．2．合运动与分运动的关系：[例题1]（2023春•临洮县校级期末）如图所示，匀速直线上升的热气球（可视为质点）突然受到方向水平向左、大小恒定的风力F，则（）A．热气球将做曲线运动B．热气球在相同时间内的速度变化量将越来越大C．热气球将在竖直方向做减速运动D．热气球的速度将先增大后减小[例题2]（2023春•荔湾区校级期中）如图（a）所示，在一段封闭的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体并塞紧管口，如图（b）所示，将玻璃管倒置，蜡块会沿玻璃管匀速上升，如图（c）所示，在蜡块上升的同时将玻璃管从静止开始水平向右匀加速移动，则该过程中蜡块相对地面的运动轨迹大致为（）A．B．C．D．[例题3]（2023春•晋城期末）如图甲所示，课堂上老师把黑板写得满满当当，值日生需在课间擦黑板，若以黑板下边沿为x轴、左边沿为y轴建立直角坐标系，黑板擦在黑板上留下的痕迹如图乙所示，关于黑板擦的运动和受力情况，下列说法正确的是（）A．若黑板擦沿x轴正方向做匀速直线运动，则可能沿y轴正方向做匀加速直线运动B．若黑板擦沿y轴正方向做匀速直线运动，则可能沿x轴正方向做匀速直线运动C．若黑板擦沿y轴正方向做匀速直线运动，则可能沿x轴正方向做匀加速直线运动D．若黑板擦沿x轴正方向做匀速直线运动，则受到黑板的摩擦力指向轨迹凹侧[例题4]（2023•五华区校级开学）甲、乙两物体分别以2m/s和3m/s的速度在同一水平直路面上自南向北做匀速直线运动，若以乙物体作为参照物时，甲的速度大小和方向是（）A．2m/s 向南B．5m/s 向北C．1m/s 向南D．1m/s 向北[例题5]（2023•广州二模）潜艇从海水的高密度区驶入低密度区，浮力急剧减小的过程称为“掉深”。
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v2
v L
（1）当船头垂直于对岸时，渡河时间最短
t m in
L v2
300 5
s
60s
v1
二、实例分析（一）小船渡河
注：当船垂直渡河时，此
v2
v
L
时船在静水中的速度大于
水流速度
θ
v1
（2）当船头与河岸成θ角时，船可垂直渡河
cos v1 3
v2 5
53
二、实例分析（一）小船渡河
思考1：当船行驶到河中心时，水流速度突然增大，是否影响船 过河的时间？
一、蜡块运动的研究
若蜡块水平方向上做初速度为0加速度为a的匀加速直线运动， 竖直向上匀速移动的速度为vy，蜡块的轨迹是直线还是曲线？
v1
v 蜡块的轨迹是曲线，蜡块做匀变速曲线运动
a v2
一、蜡块运动的研究
归纳小结：
运动的合 成与分解
概念
遵从的 法则
合运动与分 运动的关系
合运动运动 性质的确定
合运动、分运动 遵从平行四边形定则 1.等时性 2.独立性 3.等效性 合外力和初速度决定物体的运动性质
vM＝vcosθ
课堂小结
一、运动的合成与分解 二、小船渡河问题 三、绳端速度分解
一、蜡块运动的研究
红
蜡
1. 蜡块在做什么样
块
的运动？
在
2.它的轨迹是直线
平
还是曲线？
面
内
的
运
动
一、蜡块运动的研究
蜡块水平向右匀速移动的速度为vx ，竖直向上匀 速移动的速度为vy。试分析： （1）如何确定蜡块在不同时刻的位置？ （2）经过t 时间，蜡块的位移。 （3）t 时刻，蜡块的速度。 （4）蜡块的轨迹是直线还是曲线？
例1：
炮筒与水平方向成 30°角，炮弹从炮口射出 时的速度大小是 800 m/s，这个速度在水平方 向和竖直方向的分速度各是多大？
水平方向分速度 400 3 m/s 竖直方向分速度 400m/s
二、实例分析（一）小船渡河
明确几个物理量
v水表示水流的速度； v船表示船在静水中的速度 （船动力的速度）；
必修二
第五章 抛体运动 5.2 运动的合成与分解
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【学习目标】 1．通过蜡块运动的探究过程，体会研究平面运动的方法 2．掌握运动的合成与分解的方法
复习回顾
先来回顾一下这几个问题： 1、什么是曲线运动? 2、怎样确定做曲线运动的物体在某一位 置的速度方向? 3、物体在什么情况下做曲线运动?
思考：若人在河中始终保持头朝正前方游向对岸，你 认为他会在对岸的正前方到达，还是会偏向上游或下 游？生活中类似的运动如何研究?
v船 v水 v
v表示船的实际航行的速度（合速度）； d表示河的宽度。
二、实例分析（一）小船渡河
例2：一船准备渡河，已知水流速度 v1 3m / s ，船在静水中
的航速为 v2 5m / s ，河宽 L 300m，则：
（1）要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？ （2）要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？
不影响渡河时间，因为垂直河岸方向的速度没变，根据分运 动的独立性可知，渡河时间不变
思考2：当船在静水的速度小于水流速度时，船还能垂直渡河吗？
【结论】
当v水>v船时，船的最短航距 Smin>d，此时船头指向与上游 河岸的夹角θ满足：
cos v船
v水
S m in
d
cos
v船
v船 v船
v水
v船
v船
二、实例分析（二）绳端速度分解
解题原则是：1是抓好实际运动即合运动
2是把物体的实际速度分解为一个沿绳方向的速度；一个垂
直于绳方向的速度
v
θ
v 求：物体上升的速度v1是如何变化
的？
1
v1＝vcosθ，由图知θ减小，v1增大
二、实例分析（二）绳端速度分解
例3：如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，则当拉绳 与水平方向成θ角时，被吊起的物体M的速度为vM=