小升初数学讲座
小升初数学衔接班讲座 三
小升初数学衔接班讲座三第三讲几何篇（二）一、小升初考试热点及命题方向圆和立体几何近两年虽然不是考试热点，但在小升初考试中也会时常露面。
因为立体图形考察学生的空间想象能力，可以反映学生的本身潜能；而另一方面，初中很多知识点都是建立在空间问题上，所以可以说学校考察立体也是为初中选拔知识链接性好的学生。
二、典型例题解析1与圆和扇形有关的题型【例1】如下图，等腰直角三角形ABC的腰为10厘米；以A为圆心，EF为圆弧，组成扇形AEF；阴影部分甲与乙的面积相等。
求扇形所在的圆面积。
【例2】草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）。
问：这只羊能够活动的范围有多大？【例3】如图，ABCD是正方形，且FA=AD=DE=1，求阴影部分的面积。
（取π＝3）与立体几何有关的题型小学阶段，我们除了学习平面图形外，还认识了一些简单的立体图形，如长方体、正方体（立方体）、直圆柱体，直圆锥体、球体等，并且知道了它们的体积、表面积的计算公式，归纳如下。
见下图。
2 求不规则立体图形的表面积与体积【例4】用棱长是1厘米的正方块拼成如下图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米？【例5】如图是一个边长为2厘米的正方体。
在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为1/2厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长为1/4厘米。
那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？3 水位问题【例6】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如下图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米．瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？【例7】一个高为30厘米，底面为边长是10厘米的正方形的长方体水桶，其中装有21容积的水，现在向桶中投入边长为2厘米⨯2厘米⨯3厘米的长方体石块，问需要投入多少块这种石块才能使水面恰与桶高相齐？4计数问题【例8】右图是由22个小正方体组成的立体图形，其中共有多少个大大小小的正方体？由两个小正方体组成的长方体有多少个？拓展提高：有甲、乙、丙3种大小的正方体，棱长比是1：2：3。
小升初数学衔接班讲座 二
小升初数学衔接班专题讲座二第二讲几何篇（一）一、小升初考试热点及命题方向几何问题是小升初考试的重要内容，分值一般在12-14分（包含1道大题和2道左右的小题）。
尤其重要的就是平面图形中的面积计算，几何从内容方面，可以简单的分为直线形面积（三角形四边形为主），圆的面积以及二者的综合。
其中直线形面积近年来考的比较多，值得我们重点学习。
从解题方法上来看，有割补法，代数法等，有的题目还会用到有关包含与排除的知识。
二、典型例题解析1 等积变换在三角形中的运用首先我们来讨论一下和三角形面积有关的问题，大家都知道，三角形的面积=1/2×底×高因此我们有【结论1】等底的三角形面积之比等于对应高的比【结论2】等高的三角形面积之比等于对应底的比【例1】如图，四边形ABCD中，AC和BD相交于O点，三角形ADO的面积=5，三角形DOC的面积=4，三角形AOB的面积=15，求三角形BOC的面积是多少？【例2】将下图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图，其中的粗实线图形面积与原三角形面积之比为2:3。
已知右图中3个阴影的三角形面积之和为1，那么重叠部分的面积为多少？燕尾定理在三角形中的运用下面我们再介绍一个非常有用的结论:【燕尾定理】:在三角形ABC中，AD,BE,CF相交于同一点O,那么S△ABO:S△ACO=BD:DC【例3】在△ABC 中DC BD =2:1, EC AE =1:3，求OE OB =?2 差不变原理的运用【例4】左下图所示的ABCD 的边BC 长10cm ，直角三角形BCE 的直角边EC 长8cm ，已知两块阴影部分的面积和比△EFG 的面积大10cm 2，求CF 的长。
【例5】如图,已知圆的直径为20,S1-S2=12,求BD 的长度?3 利用“中间桥梁”联系两块图形的面积关系【例6】如图，正方形ABCD 的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG 的长DG 为5厘米，求它的宽DE 等于多少厘米？【例7】如下图所示，四边形ABCD 与DEFG 都是平行四边形，证明它们的面积相等。
小升初数论综合讲座教案
小升初数论综合讲座教案教案标题：小升初数论综合讲座教案目标学生：小升初年级的学生教学目标：1. 了解数论的基本概念和主要研究内容；2. 掌握数论中的基本定理和证明方法；3. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力；4. 提高学生对数学的兴趣和学习主动性。
教学内容：1. 数论的基本概念：素数、合数、质因数分解等；2. 数论的主要研究内容：最大公约数、最小公倍数、同余、质数判断等；3. 数论中的基本定理：费马小定理、欧拉定理等；4. 数论证明方法：数学归纳法、反证法等。
教学准备：1. 教学材料：数论相关教材、练习题；2. 教具：黑板、粉笔、计算器等；3. 多媒体辅助教学工具：PPT、视频等。
教学过程：导入：1. 师生互动：通过展示一个有趣的数学谜题，引发学生的兴趣和思考；2. 引入课题：“今天我们将一起探索数论这个神奇的数学分支，了解它的研究内容、基本定理和证明方法。
”知识点讲解：1. 通过多媒体展示数论的基本概念和主要研究内容，并结合实例进行讲解；2. 解释数论中的重要定理和证明方法，确保学生理解并掌握。
示范演示：1. 提供数论的典型题目，解答过程需要用到基本定理和证明方法；2. 引导学生思考解题思路，进行解题示范。
练习与巩固：1. 发放练习题，让学生在课堂上独立完成；2. 讲解答案，逐步引导学生理解解题过程和思想方法。
拓展与应用：1. 提供一些数论中的拓展题目，让学生进行更深入的思考和探索；2. 引导学生将数论所学应用到实际问题中，培养问题解决能力。
总结与反思：1. 总结本节课所学内容，并与学生进行互动讨论；2. 鼓励学生提出问题和疑惑，解答并反思课堂教学效果。
教学延伸：1. 鼓励学生自主学习，推荐相关的数论学习资源和参考书籍；2. 布置相关的作业，巩固数论知识。
评估方式：1. 在课堂上进行学生学习态度和参与度的观察评价；2. 配置适当的练习题，检验学生的数论知识和解题能力；3. 定期组织考试，全面评估学生的学习效果。
小升初数学培优专题讲义全46讲(第1-12讲)
目录第01讲简便计算（一） (01)第02讲简便计算（二） (09)第03讲简便计算（三） (17)第04讲定义新运算 (25)第05讲数的整除 (31)第06讲比较数的大小 (38)第07讲数论专题（一） (44)第08讲数论专题（二） (49)第09讲分数应用题（一） (59)第10讲分数应用题（二） (65)第11讲比的应用（一） (71)第12讲比的应用（二） (78)第1讲 简便计算（一）1、考察范围：运算法则、定律、性质和公式。
2、考察重点：四则混合运算、交换律、结合律、分配律。
3、命题趋势：根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。
1、基本公式.乘法交换律：a b b a ⨯=⨯ 加法交换律：a b b a +=+乘法结合律：)(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯ 加法结合律：)(c b a c b a ++=++ 乘法分配律：c a b a c b a ⨯+⨯=+⨯)( 2、去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的符号不变：c b a c b a ++=++)( 括号前面是减号时，去掉括号，括号内的符号改变：c b a c b a --=+-)( 括号前面是乘号时，去掉括号，括号内的符号不变：c b a c b a ÷⨯=÷⨯)( 括号前面是除号时，去掉括号，括号内的符号改变：c b a c b a ÷÷=⨯÷)(【例1】 ⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛÷+-⨯⨯09.05321323.11857.66.35333.431【变式练习】 1、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯81584.0916.1527考点解读知识梳理典例剖析2、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯+÷15.03.031125.63115.3【例2】 475759759975999759999⨯++++【变式练习】 1、659999965999965999659965965+++++2、2008200620001998199719961995++++++【例3】 31151157÷【变式练习】 1、2019201812020÷2、655161544151433141⨯+⨯+⨯【例4】2021202020202020÷【变式练习】 1、2013201220122012÷【例5】⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++201812017120161201912018120171201611201912018120171201612018120171201611【变式练习】 1、⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++91715131111917151311111917151319171513112、⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++5141312151413111514131514131211【例6】100910102019201810102019+⨯⨯+【变式练习】 1、202020182019120202019⨯+-⨯2、143138058419921991584204--⨯⨯+A 、温故知新1、()[]25.036.263.12.0242.3825.016.35÷--⨯÷+⨯2、⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-÷20725.22034431187125 3、544156766171833185⨯+⨯+⨯4、()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-⨯÷+837356999111 5、439999439994399439+++课后精练6、2005200420042004200620032003÷+ 7、⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++51413121141315141312114131 8、⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++514131216151413121161514131215141312119、201720152016120172016⨯+-⨯B 、拓展提升1、（长郡系）4141312111++++2、（附中系）()()564561126129187125.025.05.0125.025.05.0⨯-+⨯⨯⨯⨯÷++3、（附中系）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+7115113118116114112114、（雅礼系）433141544151655161766171877181⨯+⨯+⨯+⨯+⨯第2讲 简便计算（二）1、考察范围：分数乘、除法计算法则。
数学小升初讲座 14
数学小升初讲座 14一、计算1、求x 的值0.75：x=3：122.6×30－1.3x=02、脱式计算（第1和第2小题用简便方法计算）(1) 14.5×64＋64×4.5 (2) 2.5×32×12.5(3) （4154 ）÷37+107 (4) 168.1÷(4.3×2-0.4)4、 列式计算一个数的4倍减去3.4的一半，差是1.3,这个数是多少?二、填空1、太平洋是世界上最在的海洋，它的面积为一亿七千九百六十万九千平方千米。
这个数写作（ ）平方千米。
将它改写用万作单位的数是（ ）平方千米。
2、分母是最小的质数，分子是最小的奇数，这个分数的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添（ ）这样的分数单位就是最小的合数。
3、一个圆的半径是3厘米，它的周长是（ ）厘米，它的面积是（ ）平方厘米。
4、20千克比（）千克轻20％（）比4多25％8升50毫升=( )升 4.5时=（）时（）分5、一个圆柱形水桶，底面半径是2分米，高0.5米，做这个水桶需要（）平方分米的铁皮。
这个水桶最多能装水（）升。
6、（）÷24= 14=24：（）=（）%7、如果4x+3=31，那么9x－8=( )。
8、一项工程甲独做6小时完成，乙独做8小时完成，两人合做2小时完成这项工程的（）余下的由甲独做还要（）小时完成。
三、选择1、25克糖溶入100克水中，糖占糖水的（）A、20％B、25％C、12.5％2、一个正方体的棱长是a分米，它的表面积是（）平方分米A、a2B、4a2C、6a23、表示全年平均气温的变化情况，用（）统计图比较合适A、折线统计图 B条形统计图 C、扇形统计图4、我们知道相同加数可以写成乘法，如：5+5+5+5+5+5=5×6，这样可以给我们解决问题带来方便，其实相同因数的乘法也可以写成乘方的形式，如5×5×5×5=54，那么根据上述提示计算35=（）A、3B、6C、243D、275、右图中甲部分的周长与乙部分的周长（）A、相等B、甲的周长大C、乙的周长大6．（）都是合数，又是互质数，而且它们的最小公倍数是120。
小升初数学系列讲座
合理安排每天的学习时间，确保有 足够的时间复习和巩固知识点。
培养数学思维
理解概念
深入理解数学概念和公式，掌握 其本质和运用方法。
举一反三
通过练习多种题型，培养灵活运 用知识的能力，学会举一反三。
归纳总结
对所学知识进行归纳总结，形成 知识体系，便于记忆和应用。
练习和巩固
多做习题
定期复习
通过大量的习题练习，加深对知识点 的理解和记忆。
目的和目标听众
目的
帮助学生顺利过渡到初中数学学习，提高数学学习的适应性和成 绩。
目标听众
即将升入初中的小学生及家长，对数学学习有关注和需求的群体 。
02
小升初数学的重要性
数学在日常生活中的应用
购物计算
日常购物时需要计算找零、折扣等，需要运用基本 的数学运算能力。
时间管理
生活中安排时间、制定计划等需要理解和运用时间 单位、比例等数学知识。
与他人交流
阅读趣味数学书籍和玩数学游戏可以增加 学习数学的乐趣，激发学习热情。
与他人交流数学学习心得和经验，可以拓 宽自己的思路和视野，同时也可以激发对 数学的兴趣。
06
小升初数学的学习资源
教材和参考书
教材
选择与小升初数学知识点相匹配 的教材，确保内容的系统性和完 整性。
参考书
选择一些具有代表性的参考书， 如《初中数学通解》、《初中数 学解题宝典》等，以加深对知识 点的理解和掌握。
家庭理财
家庭收支的记录、预算和规划，需要运用数学知识 和思维。
数学在科学和技术领域的重要性
80%
科学研究
科学研究中的数据收集、分析和 处理，需要数学知识和技能。
100%
工程技术
数学小升初讲座 12
数学小升初讲座12【整理与反思】直线、射线和线段各有什么特点？它们之间有什么关系？两条直线的位置关系有：__________________________我们学过的角有：__________________________我们学过的平面图形有：__________________________怎样计算长方形和正方形、圆的周长？我们学过哪些平面图形的面积公式？我们学过的立体图形有：__________________________怎样计算长方体、正方体、圆柱的表面积和体积？什么是物体的容积？常用的体积单位有：__________________________你知道图形变换位置的方法有哪些？我们学过哪些确定位置的方法？【基础训练】一、填空题1、过一点能画（）条直线；过两点能画（）条直线。
2、当长方形和正方形的周长相等时，（）的面积较大。
3、把两个棱长都是3厘米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )，体积是（）4、一个圆形花坛，它的直径是3米，这个花坛的周长是（）米，面积是（）平方米。
5、一个圆的半径扩大3倍，面积就扩大（）。
6、圆锥的底面是（）形，圆锥的侧面是一个（）面。
7、把一根长3米，底面半径5厘米的圆柱形木料锯成两段，表面积增加（）平方厘米8、把一个圆柱体侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱体底面半径是0.5分米，圆柱体的高是（）分米。
二、判断（对的打“√”，错的打“×”）1、一条射线长50厘米。
（）2、平行四边形的四条边，每条边都可以作底。
（）3、面积单位比体积单位小。
（）4、在一个长方形内画一个面积最大的三角形，这个三角形的面积一定是长方形面积的一半。
（）5、两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长也一定相等（）6、因为大圆的半径与小圆的直径相等，所以大圆的面积是小圆面积的4倍。
（）7、等底等高的长方体和圆柱体，它们的体积一定相等。
（）8、一个圆的半径是2厘米，这个圆的周长和面积相等。
小升初数学专题讲座
第一章 数与数字数学是一门使人精确的学问，而我们从接触数学的第一天起就是“认识数字”，接着就是学习“数与数的关系”。
在我们不断的学习过程中，“数”的范围也在不断的扩大。
我们已经学习了自然数、整数、小数、分数，今后我们还会学习更为复杂的“数”，下面就我们学习的数进行复习。
第一节 数的认识1．请你回忆一下，我们已经学习了哪些“数的概念”？ 1）整数、分数、小数……2）加数、减数、乘数、除数、积、商、余数…… 3）整除、约分、通分…… 4）除法、加法、乘法……2．请你回忆一下，我们知道哪些“运算规则”？1）先乘除，后加减； 2）结合率； 3）交换率； 4）分配率 3．你知道哪些特别数字，它们的特点是什么？ 0： 1： 2：第二节 数的简单运算一、口算下列各题：12+21= 95－59= 45+54= 65－56= 4×6= 2×9= 81÷9= 5×4= 9.3+1.7= 0.56+4.64= 8÷0.08= 100×0.007=5131+= 6141+= =÷15103 =÷683B 71－17= 7×6= 21÷7= 7.33+2.77= 4.24+2.76= 0.4÷200= 3.2×0.125= 7.4－4.7=41－81= 8381+= =⨯8383 912921÷=二、竖式计算并验算：A43+57－12= 61－49－32= 94－66+32=4.53+2.79= 34.5-2.76=5.64+2.6=1.11+9.99=2.53+2.57= 7.84+4.29=B104×16= 124×28= 222×107=30.132÷2.79= 34.5×2.76= 106.652÷2.6=742÷14= 39×275= 1.11×9.99= 三、脱式计算：A5.43+（5.77+0.49）－6.51 （3.48+5.77－7. 43）+6.5+0.243.54+7.61+0.98－（6.22－3.7） 5.98－0.33+4.56－（9.37+0.46）4.76+[0.637－(2.326－2.227)] 7.35－（4.21+0.33）－2.444.25+0.354+4.436－7.475 0.346+[7.56－（6.53－1.344）]B5.43×（5.77+0.49）－6.51 （3.48+5.77×7. 43）×6+0.244.6×[0.637－（2.326－2.227）] 7.35－（4.21+0.33）×2.448.293－（29.221－2.432）÷6.23 8.92÷0.4－3.323－8.7454.25+0.354×4.436－3.475 0.346+7. 6×（6.53－4.344）C6.15115-- %2577.0383-++ 2574722.6-++43)32511(34+-- %)75653(413-+ 2.1)5434(2.3++-)4332511(5.1+-- %)3575.0(54271--+ )]5645(34[2.3---D43)32511(5.1⨯-- %)3575.0(54271-÷+)]5645(2134[212.3-⨯-⨯-%)]302.1(41[259-÷⨯-%)]451(6.1[5124311-÷⨯- )]411%451(6.1[81718-÷⨯÷-第三节 巧算之凑整法一、典型例题1、125×4×25 25×8×125×7×4 123456×52、 56×32＋28×38 84×12＋84×883、11.8×43-860×0.09 34×56＋17×32＋34×284、9999×2222＋3333×3334 1999×1998－1997×19965、9＋99＋999＋9999＋99999 9-0.9-0.09-0.009-0.0009二、巩固练习1、计算下面各题：1994+997×997 10476＋748＋524＋2527.5×27＋19×2.5 1995＋199.5+19.95+1.99576×125×68 1999＋999×9992、计算41.2×8.1＋11×1.25＋537×0.193、计算19971997×1996－19961996×19974、计算3×999＋3＋99×8＋8＋2×9＋2＋95、计算1988×198219821982－1982×198819881988第四节巧算之循环法一、典型例题1、计算1+2+3+……+100 1+3+5+……+992、计算(2008＋2006＋…＋6＋4＋2)－(1＋3＋5＋…＋2005＋2007)3、计算：1000＋999－998－997＋996＋995－994＋993＋…＋104＋103－102－101二、巩固练习1、计算2+4+6+……+100 1+4+7+……+1002、计算（1＋3＋5＋...＋2007）－（2＋4＋6＋ (2006)3、计算（30+28+26+……+4+2）－（29+27+25……＋3+1）4、计算1－2＋3－4＋5－6＋…＋1991－1992＋19935、计算（2003+2001+1999+……+3+1）-（2004＋2002+2000+……+4+2）第五节 巧算之裂项法一、典型例题1、计算4213012011216121+++++ 2、计算：200620051198819871198719861198619851⨯++⨯+⨯+⨯3、计算：100 (3211).....321121111+++++++++++4、计算76516541543143213211⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯二、巩固练习1、计算801631481351241++++2、计算：3、计算：9117816615514513612812111511016131+++++++++++4、计算：90197218561742163015201412136121++++++++ 5、计算2019181715432143211⨯⨯⨯++⨯⨯⨯+⨯⨯⨯第二章 定义新运算一、例题解析1.定义新运算“*”，对于任何数a 和b ，a*b=a b a +；当a=2，b=3时，2*3=232+=2.5 （1）计算1996*1998，1998*1996； （2）计算1997*7*1，1997*（7*1）；2.定义一种运算“∧”，对于任何两个正数a 和b ，a ∧b=ba ab+；计算，2∧4∧8∧16∧16，计算，16∧2∧8∧16∧4。
小升初衔接数学讲义(共13讲)
小升初衔接数学讲义(共13讲)小升初衔接专题讲义第一讲数系扩张--有理数（一）一、问题引入与归纳1.正负数、数轴、相反数、有理数等概念。
2.有理数的两种分类。
3.有理数的本质定义，能写成 m/n （n≠0，m、n 互质）。
4.性质：①顺序性（可比较大小）；②四则运算的封闭性（除数不能为零）；③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。
5.绝对值的意义与性质：① |a| = a（a≥0）或 |a| = -a（a<0）。
②非负性。
③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。
ii）几个非负数的和为零，则它们都为零。
二、典型例题解析：例1：若ab ≠ 0，则 (a+b)/|ab| 的值等于多少？例2：如果 m 是大于 1 的有理数，那么 m 一定小于它的（D）。
A。
相反数 B。
倒数 C。
绝对值 D。
平方例3：已知两数 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值是 2，求 x^2-(a+b+cd)x+(a+b)2006+(-cd)2007 的值。
例4：如果在数轴上表示 a、b 两个实数点的位置，如下图所示，那么 |a-b|+|a+b| 化简的结果等于（）A。
2a B。
-2a C。
0 D。
2b例5：已知 (a-3)^2+|b-2|=9，求 ab 的值是（）A。
2 B。
3 C。
9 D。
6例6：有 3 个有理数 a、b、c，两两不等，那么 a-b/b-c，c-a/a-b 中有几个负数？例7：设三个互不相等的有理数，既可表示为 1，a+b，a 的形式式，又可表示为 b/a，b 的形式，求 a^2006+b^2007.例8：三个有理数 a、b、c 的积为负数，和为正数，且 X = (abc/|ab|+|bc|+|ac|)+ab+bc+ac，则 ax^3+bx^2+cx+1 的值是多少？例9：若 a、b、c 为整数，且 |a-b|^2007+|c-a|^2007=1，试求 |c-a|+|a-b|+|b-c| 的值。
小升初数学衔接讲座
初中数学更加注重数学思维的运 用，要求学生能够灵活运用所学 知识解决实际问题。
学习方法的转变
小学阶段学习数学主要以记忆为主， 而初中阶段则更注重理解和运用。
初中数学学习需要学生具备自主学习 和独立思考的能力，善于归纳总结知 识点，形成知识主，而初中阶段则更注重逻 辑思维和抽象思维。
初中数学问题解决需要学生能够举一反三，触类旁通，善于 从多个角度思考问题，培养发散性思维。
02
如何做好小升初数学衔接
提前预习初中数学知识
提前了解初中数学的基本概念和 知识点，如代数、几何、概率等
。
通过购买或借阅初中数学教材， 提前预习数学知识，了解初中数
学的要求和难度。
参加数学衔接课程或辅导班，系 统学习初中数学知识，为小升初
某学生注重培养自己的数学思维能力，通过参加数学竞赛、阅读数学课外书籍等方式拓宽知识面。在解决数学问 题时，他能够灵活运用所学知识，取得优异成绩。
感谢您的观看
THANKS
图形变换
初中几何引入了平移、旋转和 轴对称等图形变换，需要学生 掌握这些变换的基本性质和应 用。
立体几何初步
学生将初步接触立体几何，了 解三维空间中点、线、面的位 置关系，培养空间想象能力。
函数部分
总结词
函数是初中数学的一个重要概念，描述了变量之间的关系，包括一次 函数、二次函数等。
函数概念与表示
05
初中数学重点与难点解析
代数部分
总结词
数的概念扩展
初中代数是数学学习的基础，涉及的知识 点较为广泛，包括数、式、方程等。
初中代数将数的范围从整数扩展到了有理 数，引入了负数、分数和小数的概念，需 要学生掌握数的四则运算和混合运算。
小升初衔接教育数学讲座(9讲)
第1讲无处不在的数学例1．①计算并观察下列三组算式：②已知25×25=625，则24×26= （不要计算）③你能举出一个类似的例子吗？④更一般地，若a×a=m，则(a+1)(a－1)= 。
例2．如图（1）和图（2），毎个小正方形的边长都为1，我们可以将其适当分割后拼成一个大正方形，请你在图中画岀分割线，并分别画出拼接成的大正方形。
例3.设定期储蓄1年期，2年期，3年期，5年期的年利率分别为2.25%，2.43%，2.7%，和2.88%．试计算1000元本金分别参加这四种储蓄，到期所得的利息各为多少？分析结果，你能发现什么？（提示：利息=本金×年利率×储存年数）例4.在第十届“哈药六杯”青年歌手电视大奖赛，8位评委给某选手所评分数如下表，计分方法是：去掉评委 1 2 3 4 5 6 7 8评分9.8 9.5 9.7 9.9 9.8 9.7 9.4 9.8例5.某校校长在国庆节带领该校市级“三好学生”外出旅游．甲旅行社说：“如果校长买一张票，则其余学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的6折优惠”（即按票价的60%收费）．现在全票价为240元，学生人数为5人，请算一下哪家旅行社优惠？你喜欢哪家旅行社？如果是一位校长，两名学生呢？例6.下面图形中哪些可以一笔画成，哪些不能一笔画成的？例7.已知有两个大小相等的正方形内紧排着九个等圆和十六个等圆，你认为这两个正方形内空隙哪个大？为什么？例8.某服装店售出甲、乙两件衣服，各得款120元，其中甲种衣服盈利20%，乙种衣服亏损20%，问这两次买卖盈亏情况．①②③④例9.一商店把某种品牌彩电按标价的八折出售，仍可获利20%，（进价的20%），已知该品牌彩电每台进价为1998元，求该品牌彩电每台的标价为多少元？例10.宏达百货商店2011年全年营业额如下：第一季度40万元，第二季度35万元，第三季度45万元，第四季度60万元，回答下面问题．(1)这一年平均每季度营业额是多少万元？(2)这一年平均每个月营业额是多少万元？(3)第四季度比第一季度增加百分之几？(4)第三季度的营业额比第四季度少百分之几？试一试，我能行！1.下列图形中，阴影部分的面积相等的是2.三个连续奇数的和是21，它们的积为3. 找规律，在括号里填上合适的数(1)1，2，4，5，7，8，10，( )，( )(2)19，9，17，8，15，7，( )，( )4.只允许添两个“一”、一个“十”和一个括号，不改变数字顺序，把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字连成结果为100的算式：1 2 3 4 5 6 7 8 9 =1005.把长方形剪去一个角，它可能是几边形6.有一个正方形池塘如图，在它的四个角上有四棵大树，现在为了扩大池塘，要把池塘面积扩大一倍，但是，这四棵树不便搬动，也不能使它淹在水里，而且扩大后的池塘还是正方形，这该怎么办呢？7.在操场上，小华遇到小冯，交谈中顺便问道：“你们班有多少学生？”小冯说：“如果我们班上的学生像孙悟空那样一个能变两个，然后再来这么多学生的41，再加上班上学生的41，最后连你也算过去，就该有100个了．”那么小冯班上有多少学生？8. 有一个叫巴霍姆的人想到草原上买一快地.他问：“价钱如何？”卖主答：“一天1000卢布。
(完整版)小升初数学讲义专题讲义15讲(基础+提高)
第一讲：四大重点全方位训练之一—计算与简算（1）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥1 第二讲：四大重点全方位训练之一—计算与简算（2）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4 第三讲：解较复杂的方程‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥7 第四讲：列方程解应用题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥10 第五讲：和差、和倍及差倍应用题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥12 第六讲：算术法解分数应用题——玩转对应关系（1）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥14 第七讲：算术法解分数应用题——玩转对应关系（2）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥17 第八讲：算术法解分数应用题——玩转单位“1”‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥20 第九讲：经典分数应用题类型‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥23 第十讲：工程问题（一）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥27 第十一讲：工程问题（二）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥30 第十二讲：工程问题（三）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥33 第十三讲：牛吃草问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥36 第十四讲：行程中的相遇问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥38 第十五讲：行程中的追击问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥412010+⨯98100+⨯9702++2010+122011+++++505050⎛⎫+++⎪⎝⎭123-9+⎪⎭⎝ 9900+122010+++++。
小升初数学培优专题讲义全46讲
小升初数学培优专题讲义全46讲小升初数学培优专题讲义全46讲尊敬的家长们，各位同学：大家好！为了帮助孩子们顺利完成小升初的数学学习，我们特别策划了一系列的数学培优专题讲义，共计46讲。
本讲义旨在通过系统性的讲解和练习，提升孩子们的数学思维能力和解题能力，为即将到来的小升初考试做好充分的准备。
一、数与计算1、整数、小数和分数的概念及相互转化2、四则运算的规则和方法3、数的估算和精确计算4、百分数、比例和利率的概念及计算方法二、空间与图形1、平面图形的基本特征和周长、面积的计算2、立体图形的基本特征和体积、表面积的计算3、图形的平移、旋转和对称的概念及作图方法4、观察物体、几何图形的位置和方向三、统计与概率1、统计图表（柱状图、折线图、饼状图等）的读图和制图2、数据分析和处理的方法3、事件发生的可能性和概率的计算4、抽样调查和普查的方法及应用四、应用题1、年、月、日等时间应用题2、速度、路程、时间等行程应用题3、数量关系应用题（如价格、浓度、年龄等）4、综合应用题（如几何、代数、统计等）五、思维拓展1、逻辑推理问题2、数字规律问题3、最优化问题4、一题多解问题六、实践与创新1、数学在实际生活中的应用2、数学问题的多元解决方法3、数学游戏和数学建模的体验与实践4、创新思维和问题解决能力的培养七、考试攻略1、小升初数学考试的内容和形式分析2、答题技巧和策略的讲解与演练3、真题解析和模拟测试的训练4、考试心态和应对方法的指导希望通过这一系列的数学培优专题讲义，孩子们可以全面提升自己的数学素养，为即将到来的小升初考试做好充分的准备。
同时，我们也希望家长们能够给予孩子们足够的支持和鼓励，共同陪伴孩子们度过这段关键的成长阶段。
最后，感谢各位家长和同学们的参与和支持。
我们相信，在大家的共同努力下，孩子们一定能够在小升初的数学考试中取得优异的成绩，迈向更加美好的未来！祝愿大家取得好成绩！。
小升初数学衔接班讲座 六
小升初数学衔接班讲座 六第六讲 找规律篇一、小升初考试热点及命题方向找规律问题在小升初考试中几乎每年必考，但考题的分值较低，多以填空题型是出现。
在刚刚结束的14年小升初选拔考试中，一八、经纬、郑州中学偶有考察。
二、典型例题解析1 与周期相关的找规律问题 【例1】7n化小数后，小数点后若干位数字和为1992，求n 为多少？【例2】、观察下列算式：,65613,21873,7293,2433,813,273,93,3387654321========……用你所发现的规律写出20043的末位数字是__________。
2 图表中的找规律问题【例3】自然数如下表的规则排列：求：（1）上起第10行，左起第13列的数；（2）数127应排在上起第几行，左起第几列？【例3】下面是C B A ,,三行按不同规律排列的,那么当A =32时, B +C =______.【例4】用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第个图形中需要黑色瓷砖块（用含n的代数式表示）.3较复杂的数列找规律【例5】下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。
对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。
当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是多少？【例6】数学家泽林斯基在一次国际性的数学会议上提出树生长的问题：如果一棵树苗在一年以后长出一条新枝，然后休息一年。
再在下一年又长出一条新枝，并且每一条树枝都按照这个规律长出新枝。
那么，第1年它只有主干，第2年有两枝，问15年后这棵树有多少分枝（假设没有任何死亡）？【例7】把棱长为a的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个……按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是【例8】下面是按规律列的三角形数阵:11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 1………………那么第1999行中左起第三个数是______.【例9】一串分数：12123412345612812,,,,,,,,,,,,.....,,,......,33,55557777779991111其中的第2000个分数是 .拓展提升：小明每分钟吹-次肥皂泡，每次恰好吹出100个.肥皂泡吹出之后，经过1分钟有-半破了，经过2分钟还有201没有破，经过2分半钟全部肥皂泡都破了·小明在第20次吹出100个新的肥皂泡的时候，没有破的肥皂泡共有 个.作业题1、有一堆火柴共 10根，如果规定每次取 1～3根，那么取完这堆火柴共有多少种不同取法？2、已知一串有规律的数：1，2/3，5/8，13/21，34/55，…。
小升初数学衔接班讲座 四
小升初数学衔接班讲座四第四讲行程篇（一）一、小升初考试热点及命题方向行程问题是历年小升初的考试重点，各学校都把行程当压轴题处理，可见学校对行程的重视程度，由于行程题本身题干就很长，模型多样，变化众多，所以对学生来说处理起来很头疼，而这也是学校考察的重点，这可以充分体现学生对题目的分析能力。
二、基本公式【基本公式】：路程＝速度×时间【基本类型】相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程；追及问题：速度差×追及时间＝路程差；流水问题：关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响；顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2（也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可求另外2个）其他问题：利用相应知识解决，比如和差分倍和盈亏；【复杂的行程】1、多次相遇问题；2、环形行程问题；3、运用比例、方程等解复杂的题；三、典型例题解析1 典型的相遇问题【例1】甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。
相遇后甲比原来速度增加2米／秒，乙比原来速度减少2米／秒，结果都用24秒同时回到原地。
求甲原来的速度。
【例2】小红和小强同时从家里出发相向而行。
小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇。
若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇。
小红和小强两人的家相距多少米？【例3】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点。
如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米，如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米。
甲车原来每小时向多少千米？2 典型的追及问题【例4】在400米的环行跑道上，A，B两点相距100米。
小升初数学衔接班讲座 七
小升初数学衔接班讲座 七第七讲 工程篇一、小升初考试热点及命题方向罗巴切夫斯基是俄国数学家。
曾经有一位承包商向他请教过一个工程问题：某项工程，若甲、乙单独去做，甲比乙多用4天完成；若甲先做2天后，再和乙一起做，则共用7天可完成，问甲、乙两人单独做此工程各需多少天完成？答案：设甲、乙两人每人完成该项工程的一半，以题意，甲、乙两人单独完成，甲比乙多用4天，所以每人单独完成一半时，甲比乙多用2天。
另外，已知甲先做2天，然后与乙合作，7天完成，这就是说，甲、乙共同完成全部工作时（每人做一半），相差刚好2天，那么很明显，甲在7天中正好完成了工程的一半，而乙在5天中也完成了工程的一半。
这样，甲单独完成要14天，乙单独完成要10天。
工程问题在历届考试中之所以难，是因为工程问题中比例和单位“1” 综合。
还有就是学生欠缺一些固定的条件的理解和转化能力。
二、知识要点在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）。
【基本公式】：这三个量之间有下述一些关系式： 工作效率×工作时间＝工作总量；工作总量÷工作时间＝工作效率；工作总量÷工作效率＝工作时间。
为叙述方便，把这三个量简称工量、工时和工效。
三、典型例题解析1 涉及二者的工程问题【例1】一项工程，甲单独做6天完成，乙单独做12天完成。
现两人合作，途中乙因病休息了几天，这样用了4.5天才完成任务。
乙因病休息了几天？【例2】一项工程，甲、乙两人合作4天后，再由乙单独做5天完成，已知甲比乙每天多完成这项工程的130。
甲、乙单独做这项工程各需要几天？【例3】某项工程，甲单独做需要20天，如果与乙合作，12天就可以完成。
现在由甲单独做16天，然后由乙继续做完，还需要几天时间？深刻理解公式的用法！2 涉及三者的工程问题【例4】一项工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成。
现在甲、乙两队先合做8天，剩下的由丙队单独做了6天完成了此项工程。
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在这样一个关键时期选择适当的时机、以适
当的方式开始进入系统化竞赛训练，对孩子
的发展无疑是非常有利的。
和同龄人相比，学过竞赛的孩子 更强，每解一道题都是一次挑战困难的
过程，接受奥数训练的孩子，对于接受挑战、 直面困难有良好的心态。
学竞赛的孩子思维严谨而灵活，他们自我 评价、自我控制的能力较强，能自觉地调整 好学习的心态和状态。对以后的数理化学习， 乃至毕业工作中技能学习，相比一般人都会 更胜一筹。
小王去新华书店买书，书店规定花20元办优 惠卡后购书可享受8.5折优惠，小王办卡后购买 了一些书，购书优惠后的价格加上办卡费用比 这些书的原价还少了10元钱，问小王购买这些 书的原价是多少？
你知道吗？原《中华人民共和国所得税》规定：
级别 全月应纳税所得额
税率（%）
1 不超过500元部分
5
ห้องสมุดไป่ตู้
2 超过500元至2000元部分
对名校来说，初中数学较简单， 。为了选拔优秀学生，名校
都很看重竞赛成绩。有的高中在自己组织的 入学考试或分班考试中，也有很多竞赛题。 除了择校考，还有公务员考试等等。
中高考数学绝大部分考察基础知识，但是 选择题最后一题，填空题最后二题，解答题 最后二题（压轴题）接近竞赛难度，是拉开 分差的关键。如果能在课外多学习一些竞赛 方面的知识，考试会占有比较大的 ，是 高分学生拉开差距，体现数学优势的关键。
连平时书本里面基础知识都没有学好，基 本的计算都还不会，不建议学奥数。 典型的捡了籽麻丢了西瓜
课堂知识就是精华，同学们要认真专注。 课堂不思考，死记硬背，手比脑快； 以为自己懂了，或者老师讲的方法不一
样时，不跟着老师思路走。 有些知识听不懂怎么办？很正常的，都那么
容易懂就不叫竞赛了，先做记号，课后思考， 与老师交流。
找几个水平相当的同学，课余时间互相探讨，
一题多解，
，让学习奥数
艰苦的时间里充满欢乐和挑战。
每次专题课后，抽空把例题回顾一遍，尤 其是当时原本不会做的。做好这些题目的反 思和总结最最重要。
一周一次的课根本不够，自己还要取买一些 资料去做。学好竞赛必须要适当的题海战术。
虽然兴趣是最好的老师，但是学好竞赛同 时必须吃苦。能学的起竞赛的人少之又少， 必须具备两样东西：①天赋；②脚踏实地， 扎扎实实的学习品质。
基础题分值比拓展题多很多
为什么平时学校考试都90几100分的，怎么 这个一考就只有三四十分？因为你们平时考的 都是假的基础题。
拓展题在初中竞赛里很常见，why？
①奥数不分小学初中 ②试卷谁出的？
2016年启真拓展题
小学里很多方法，都可以用方程解决， 方程是一种顺向思维，更易操作。
16年启真杯最后三题：
有兴趣，爱思考，勤动笔， 敢提问，能钻研，多实战， 会反思， 屡战屡败，屡败屡战
设圆的半径为 r 2r +6.28r =16.56 4×3.14×8 =100.48
16年启真杯最后三题：
设第二队 人，第一队平均每人植树 棵， 则第一队 人，第二队平均每人植树 棵
16年启真杯最后三题：
设付款时间为 个小时，则 1050+600x=750x
16年启真杯最后三题：
修一条公路，第一天修了全长的20%，第二天修 了全长的35%。已知第二天比第一天的2倍少修了 110米，问这条公路全长是多少米?（6分）
一位旅客乘火车从甲地到乙地，当到达行程的 中点站时，他把座位让给一位老人，以后一直站 着，直到距乙站还有18千米时，他才又坐下，如 果他在这次行程中站的路程是坐的路程的2/5， 那么甲、乙两地相距多少千米？
正方形操场四周栽了一圈树，四个角上都有。 每两棵树相隔5米，甲、乙从一个角上同时出发， 向不同方向走去（见下图）甲的速度是乙的2倍， 乙在拐了一个弯后这条边的第5棵树与甲相遇， 操场四周栽了多少棵树？
数学培优竞赛 的那些事儿
小学的奥数不好，就考不到好的初中， 读不到好的初中，就升不了好的高中， 升不了好的高中，就考不上好的大学， 考不上好的大学，就找不到好的工作， 找不到好的工作，就赚不到很多的钱， 赚不到很多的钱，就…地球会灭亡哒。
对于孩子的成长，小初阶段是学生
以及
的
高速发展和积累阶段，是一个决定性的阶段。
10
3 超过2000元至5000元部分
15
4 超过5000元至20000元部分
20
5 超过20000元至40000元部分
25
上表中“全月应纳税所得额”是从月工资薪金收入中
元后的余额，它与相应税率的累积就是应交的税款数。 （1）李医生在2000年六月份的工资薪金收入为2860元，这个
月他应纳税款是多少元？ （2）赵先生在2000年五月份共交纳了1185元个人工资薪金收
入所得税，问这个月赵先生的工资薪金收入共多少元？
一项工程，甲独做需要10天，乙独做需要15天，如 果两人合作，工作效率就要降低，甲只能完成原来的 4/5，乙只能完成原来的9/10，现在要8天完成这项工 程，两人合作天数尽可能少，那么，两人要合作多少 天？
猜题固然重要，但奥数 题目千千万，思维训练才 是最终目地。
16年启真杯最后三题：
某小学六年级学生共有280人，分为三个小组进行植 树活动，已知第一组与第二组的人数比是2：3，第三 组的人数比第二组的人数多24人，问这三个小组的人 数各有多少人?（7分）
16年启真杯最后三题：
某人先沿平坦道路走，然后上山，再沿来的路线返 回，步行共花了5小时，若在平坦道路上每小时走4 千米。上山每小时走3千米，下山每小时走6千米， 那么这5小时共走了多少千米路程?（7分）