年金计算题
财务管理年金练习题
财务管理年金练习题1. 年金现值的计算某公司计划为员工设立退休金计划，员工每月将获得1000元的退休金，预计退休后将领取20年，假设年金的贴现率为5%，计算该员工退休金计划的现值。
2. 年金终值的计算假设你每年末存入银行1万元，存款年利率为3%，计算5年后的年金终值。
3. 等额年金的计算张先生计划每年初存入10000元作为孩子的教育基金，连续存10年，如果年利率为4%，计算10年后的教育基金总额。
4. 年金的支付频率某公司员工退休金计划规定每年支付一次，退休金为每月2000元，如果退休金的年贴现率为6%，计算员工退休金计划的现值。
5. 年金的递增支付某公司为员工提供退休金计划，第一年支付1万元，之后每年递增5%，预计共支付20年，假设年金的贴现率为4%，计算该退休金计划的现值。
6. 年金的递减支付某公司为员工提供退休金计划，第一年支付2万元，之后每年递减5%，预计共支付10年，假设年金的贴现率为3%，计算该退休金计划的现值。
7. 年金的期初支付假设你计划每年初存入银行1万元，存款年利率为4%，计算5年后的年金终值。
8. 年金的期末支付某公司员工退休金计划规定每年末支付一次，退休金为每月2500元，如果退休金的年贴现率为5%，计算员工退休金计划的现值。
9. 年金的不规则支付某公司为员工提供退休金计划，第一年支付1万元，第二年支付1.5万元，第三年支付2万元，之后每年递增10%，预计共支付20年，假设年金的贴现率为5%，计算该退休金计划的现值。
10. 年金的提前支付某公司为员工提供退休金计划，员工可以选择在退休前5年提前领取退休金，每年领取金额为1万元，如果年金的贴现率为6%，计算员工提前领取退休金计划的现值。
第二章年金计算题
第⼆章年⾦计算题（⼀）有关年⾦的相关概念1.年⾦的含义年⾦，是指⼀定时期内每次等额收付的系列款项。
具有两个特点：⼀是⾦额相等；⼆是时间间隔相等。
2.年⾦的种类年⾦包括：普通年⾦（后付年⾦）、即付年⾦（先付年⾦）、递延年⾦、永续年⾦等形式。
在年⾦中，系列等额收付的间隔期间只需要满⾜“相等”的条件即可，间隔期间可以不是⼀年，例如每季末等额⽀付的债券利息也是年⾦。
【例题·判断题】年⾦是指每隔⼀年，⾦额相等的⼀系列现⾦流⼊或流出量。
（）『正确答案』×『答案解析』在年⾦中，系列收付款项的时间间隔只要满⾜“相等”的条件即可。
注意如果本题改为“每隔⼀年，⾦额相等的⼀系列现⾦流⼊或流出量，是年⾦”则是正确的。
即间隔期为⼀年，只是年⾦的⼀种情况。
【总结】（1）这⾥的年⾦收付间隔的时间不⼀定是1年，可以是半年、⼀个季度或者⼀个⽉等。
（2）这⾥年⾦收付的起⽌时间可以是从任何时点开始，如⼀年的间隔期，不⼀定是从1⽉1⽇⾄12⽉31⽇，可以是从当年7⽉1⽇⾄次年6⽉30⽇。
【总结】在年⾦的四种类型中，最基本的是普通年⾦，其他类型的年⾦都可以看成是普通年⾦的转化形式。
普通年⾦和即付年⾦是年⾦的基本形式，都是从第⼀期开始发⽣等额收付，两者的区别是普通年⾦发⽣在期末，⽽即付年⾦发⽣在期初。
递延年⾦和永续年⾦是派⽣出来的年⾦。
递延年⾦是从第⼆期或第⼆期以后才发⽣，⽽永续年⾦的收付期趋向于⽆穷⼤。
【⼩常识】诺贝尔奖是以瑞典著名化学家、硝化⽢油炸药发明⼈阿尔弗雷德·贝恩哈德·诺贝尔的部分遗产作为基⾦创⽴的。
诺贝尔奖包括⾦质奖章、证书和奖⾦⽀票。
在遗嘱中他提出，将部分遗产（920万美元）作为基⾦，以其利息分设物理、化学、⽣理或医学、⽂学及和平（后添加了经济奖）5个奖项，授予世界各国在这些领域对⼈类作出重⼤贡献的学者。
【例题·单选题】（2010年考题）2007年1⽉1⽇，甲公司租⽤⼀层写字楼作为办公场所，租赁期限为3年，每年12⽉31⽇⽀付租⾦10万元，共⽀付3年。
关于年金方面的计算题
高等教育自学考试财务管理学试题答案（01-07年真题）2001年10月四、计算题(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 35.某企业有一个投资项目，预计在2001年至2003年每年年初投入资金300万元，从2004年至2013年的十年中，每年年末流入资金100万元。
如果企业的贴现率为8%，试计算：(1)在2003年末各年流出资金的终值之和 (2)在2004年初各年流入资金的现值之和 (3)判断该投资项目方案是否可行 (已知：FVIFA8%，3＝3.246 PVIFA8%，10＝6.710 计算结果保留到整数)【答案】解：（1）流出资金终值之和V=A•FVIFA•（1+i）=300×3.246×（1+8％）=1051.7≈1052（万元）（2）流入资金现值之和P=A•PVIFA=100×6.710=671（万元）（3）根据计算可知，流入小于流出，所以该方案不可取。
36.资料（新教材中没有流动资产周转率的计算）红星公司2000年度实际销售收入为14400万元，流动资金全年平均占用额4800万元，该公司2001年度计划销售收入较上年增加10%，同时确定计划流动资金周转天数较上年缩短5%。
要求： (1)计算2001年度流动资金周转天数； (2)计算2001年度流动资金计划需用量； (1)计算2001年度流动资金计划需用量的节约额(全年按360天计算)。
【答案】解：（1）2000年度流动资金周转天数：14400／4800=3（次）或360／3=120（天）（4800×360）／14400=120（天）（2）2001年度流动资金计划需用量：14400×（1+10％）／360×120×（1-5％）=15840／360×114=44×114=5016（万元）（3）2001年度流动资金计划需用量节约额：44×（120-114）=264（万元）替换：红星公司2000年度实际销售收入为14400万元，销售成本率为60%，存货资金全年平均占用额4800万元，该公司2001年度计划销售收入较上年增加10%，同时确定计划流动资金周转天数较上年缩短5%。
第二章年金计算题1
（一）有关年金的相关概念1.年金的含义年金，是指一定时期内每次等额收付的系列款项。
具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。
2.年金的种类年金包括：普通年金（后付年金）、即付年金（先付年金）、递延年金、永续年金等形式。
在年金中，系列等额收付的间隔期间只需要满足“相等”的条件即可，间隔期间可以不是一年，例如每季末等额支付的债券利息也是年金。
【例题·判断题】年金是指每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量。
（）『正确答案』×『答案解析』在年金中，系列收付款项的时间间隔只要满足“相等”的条件即可。
注意如果本题改为“每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量，是年金”则是正确的。
即间隔期为一年，只是年金的一种情况。
【总结】（1）这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。
（2）这里年金收付的起止时间可以是从任何时点开始，如一年的间隔期，不一定是从1月1日至12月31日，可以是从当年7月1日至次年6月30日。
【总结】在年金的四种类型中，最基本的是普通年金，其他类型的年金都可以看成是普通年金的转化形式。
普通年金和即付年金是年金的基本形式，都是从第一期开始发生等额收付，两者的区别是普通年金发生在期末，而即付年金发生在期初。
递延年金和永续年金是派生出来的年金。
递延年金是从第二期或第二期以后才发生，而永续年金的收付期趋向于无穷大。
【小常识】诺贝尔奖是以瑞典著名化学家、硝化甘油炸药发明人阿尔弗雷德·贝恩哈德·诺贝尔的部分遗产作为基金创立的。
诺贝尔奖包括金质奖章、证书和奖金支票。
在遗嘱中他提出，将部分遗产（920万美元）作为基金，以其利息分设物理、化学、生理或医学、文学及和平（后添加了经济奖）5个奖项，授予世界各国在这些领域对人类作出重大贡献的学者。
【例题·单选题】（2010年考题）2007年1月1日，甲公司租用一层写字楼作为办公场所，租赁期限为3年，每年12月31日支付租金10万元，共支付3年。
财务管理年金练习题
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7
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4
计算题
• 5、Mrs. Kang 将现金2000元存入银行,存期4年,按单利计 算,年利率为10%,到期时,她可得到本利和是多少？
• 解:F=P*(1+i*n)=2000*(1+10%*4)=2800(元)
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5
计算题
• 6、Dr. Ma的公司需用一台实验设备，买价为150 000元， 使用期限为10年。如果租入，则每年年末要支付22 000元。 除此以外，其他情况完全一样，假设利率为8%。计算并 回答该公司购买设备好还是租用设备好。
• 解:P=22000*(P/A，8%，10)=22000*6.7101 • =147622.2(元)
• 147622.2<150000,所以租用好.
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6
计算题
• 7、Emily从现在起准备每年年末等额存入银行一笔钱，目 的在于5年后从银行提取15 000元，用于购买MINI Cooper。如果银行存款利率为12％，每年应存多少才能 达到目的？
• 请帮Angela计算一下,(1)每年按揭支付的钱一共相当于现 在的多少钱?(2)按揭好还是直接付现更划算?
• 解:(1)P=A*（P/A，8%，5）=4*3.9927=15.97（万元） • Angela付给开发商的资金现值：12+15.97=27.97（万元） • 直接付现:120平方米*2500元/平方米=30（万元） • 可见,分期付款对Angela更划算.
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2
计算题
• 3、Mr. S向银行借入一笔款项做火锅店投资，年利率为 10%，前5年不用还本付息，从第6年至第10年每年年末还 本息6000元，请计算Mr.S 向银行借入了多少钱。
年金计算题1
（一）有关年金的相关概念1.年金的含义年金，是指一定时期内每次等额收付的系列款项。
具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。
2.年金的种类年金包括：普通年金（后付年金）、即付年金（先付年金）、递延年金、永续年金等形式。
在年金中，系列等额收付的间隔期间只需要满足“相等”的条件即可，间隔期间可以不是一年，例如每季末等额支付的债券利息也是年金。
【例题·判断题】年金是指每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量。
（）『正确答案』×『答案解析』在年金中，系列收付款项的时间间隔只要满足“相等”的条件即可。
注意如果本题改为“每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量，是年金”则是正确的。
即间隔期为一年，只是年金的一种情况。
【总结】（1）这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。
（2）这里年金收付的起止时间可以是从任何时点开始，如一年的间隔期，不一定是从1月1日至12月31日，可以是从当年7月1日至次年6月30日。
【总结】在年金的四种类型中，最基本的是普通年金，其他类型的年金都可以看成是普通年金的转化形式。
普通年金和即付年金是年金的基本形式，都是从第一期开始发生等额收付，两者的区别是普通年金发生在期末，而即付年金发生在期初。
递延年金和永续年金是派生出来的年金。
递延年金是从第二期或第二期以后才发生，而永续年金的收付期趋向于无穷大。
【小常识】诺贝尔奖是以瑞典着名化学家、硝化甘油炸药发明人阿尔弗雷德·贝恩哈德·诺贝尔的部分遗产作为基金创立的。
诺贝尔奖包括金质奖章、证书和奖金支票。
在遗嘱中他提出，将部分遗产（920万美元）作为基金，以其利息分设物理、化学、生理或医学、文学及和平（后添加了经济奖）5个奖项，授予世界各国在这些领域对人类作出重大贡献的学者。
【例题·单选题】（2010年考题）2007年1月1日，甲公司租用一层写字楼作为办公场所，租赁期限为3年，每年12月31日支付租金10万元，共支付3年。
关于年金方面的计算题
高等教育自学考试财务管理学试题答案（01-07年真题）2001年10月四、计算题(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 35.某企业有一个投资项目，预计在2001年至2003年每年年初投入资金300万元，从2004年至2013年的十年中，每年年末流入资金100万元。
如果企业的贴现率为8%，试计算：(1)在2003年末各年流出资金的终值之和 (2)在2004年初各年流入资金的现值之和 (3)判断该投资项目方案是否可行 (已知：FVIFA8%，3＝3.246 PVIFA8%，10＝6.710 计算结果保留到整数)【答案】解：（1）流出资金终值之和V=A•FVIFA•（1+i）=300×3.246×（1+8％）=1051.7≈1052（万元）（2）流入资金现值之和P=A•PVIFA=100×6.710=671（万元）（3）根据计算可知，流入小于流出，所以该方案不可取。
36.资料（新教材中没有流动资产周转率的计算）红星公司2000年度实际销售收入为14400万元，流动资金全年平均占用额4800万元，该公司2001年度计划销售收入较上年增加10%，同时确定计划流动资金周转天数较上年缩短5%。
要求： (1)计算2001年度流动资金周转天数； (2)计算2001年度流动资金计划需用量； (1)计算2001年度流动资金计划需用量的节约额(全年按360天计算)。
【答案】解：（1）2000年度流动资金周转天数：14400／4800=3（次）或360／3=120（天）（4800×360）／14400=120（天）（2）2001年度流动资金计划需用量：14400×（1+10％）／360×120×（1-5％）=15840／360×114=44×114=5016（万元）（3）2001年度流动资金计划需用量节约额：44×（120-114）=264（万元）替换：红星公司2000年度实际销售收入为14400万元，销售成本率为60%，存货资金全年平均占用额4800万元，该公司2001年度计划销售收入较上年增加10%，同时确定计划流动资金周转天数较上年缩短5%。
年金终值和现值得计算
4.永续年金
[例题]：拟建立一项永久性奖学金，每年计划 颁发1万元奖金，若利率为10%，现在应存入 多少钱？ P=1/10%=10万元 [例题]：如果有一股优先股，每季分得股息3 元，而利率是年利6%，对于一个准备购买这 种股票的人来说，他愿意出多少前来购买此优 先股？ i=6%/4=1.5% P=3/1.5%=200元
3 延期年金 [例题]：某企业向银行借入一笔款项，银行的 贷款利率是8%，银行规定前10年不用还本付 息，但是从第11年到第20年每年年末偿还本息 1000元，问这笔款项的现值应为多少？
P=1000﹡(P/A, 8%, 10) ﹡(P/F, 8%, 10) =100A﹡﹡(P/A, 8%, 20)-A ﹡ (P/A, 8%, 10) =1000﹡（9.818−6.710）=3107 元
PVA=A﹡ (P/A, 8%, 3) =5000﹡2.577=12885元
1.3普通年金现值 [例题]：某企业打算购置一台柴油机更新目前 使用的汽油机，每月可节省燃料费用60元，但 柴油机比汽油机高1500元。请问柴油机是用多 少年才合算？(假设年利率为12%，每月复利 一次)
1500≤60﹡ (P/A, 1%, n) 25≤ (P/A, 1%, n) 查表得：n=30月
A= P/ (P/A, 12%, 8)=2000/4.968=402.6万元
2.1先付年金终值
[例题]：某人每年年初存入1000元，存 款利率i=8%，问第10年末的本利和应是 多少？
F=1000﹡(F/A,8%,10) ﹡(1+8%) =1000﹡14.408﹡1.08=15645元 F=1000﹡ (F/A,8%,11) −1000 =1000﹡(16.645−1)=15645元
年金的终值和现值2016.12.28
年金的终值和现值2016.12.281.概念年金是指一定时期内系列等额收付款项。
普通年金：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。
即付年金：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。
递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金永续年金：无限期的普通年金（1）普通年金终值【例题】小王是位热心于公众事业的人，自2005年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。
小王向这位失学儿童每年捐款1000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。
假设每年定期存款利率都是2%（复利计息），则小王9年的捐款在2013年年底相当于多少钱？『答案解析』F＝1000×（F/A，2%，9）＝1000×9.7546＝9754.6（元）（2）即付年金终值【例题】为给儿子上大学准备资金，王先生连续6年于每年年初存入银行3000元。
若银行存款利率为5%，则王先生在第6年末能一次取出本利和多少钱?F＝A[（F/A，i，n＋1）-1]＝3000×[（F/A，5%，7）-1]＝3000×（8.1420-1）＝21426（元）F＝A ×（F/A，i，n）×（1＋i）＝3000×（F/A，5%，6）×（1＋5%）＝3000×6.8019×1.05＝21426（元）2.年金现值（1）普通年金现值【例题】某投资项目于2012年年初动工，假设当年投产，从投产之日起每年年末可得收益40000元。
按年折现率6%计算（复利计息），计算预期10年收益的现值。
P＝40000×＝40000×（P/A，6%，10）＝40000×7.3601＝294404（元）（2）预付年金现值【例题】某公司打算购买一台设备，有两种付款方式：一是一次性支付500万元，二是每年初支付200万元，3年付讫。
由于资金不充裕，公司计划向银行借款用于支付设备款。
递延年金的例题及解答
递延年金是指在间隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项。
以下是一个递延年金的例题及其解答：
例题：假设某公司正在考虑一项将每年支出6000 元的年金，预计未来十年都会支付。
那么此项年金的现值是多少？假设市场的年利率为10%。
解答：
首先，我们需要了解递延年金现值（PA）的计算公式：
PA=A×[(1-(1+i)^(-n))/i]
其中，A 表示年金支出，i 表示折现率，n 表示期数。
根据题目，年金支出 A = 6000 元，折现率i = 10%，期数n = 10 年。
将这些数据代入公式中，我们可以得到：
PA=6000×[(1-(1+0.1)^(-10))/0.1] = 34360.18 元
因此，该递延年金的现值为34360.18 元。
公司金融计算题
资金时间价值习题1.李先生打算在每年年初存入一笔相等的资金以备第三年末使用，假定存款年利率为3％，单利计息，李先生第三年末需用的资金总额为31800元，则每年初需存入的资金额是多少？解答：设每年年初存入的资金的数额为A元，则：第一次存入的资金在第三年末的终值为：A×（1＋3％×3）＝1.09A第二次存入的资金在第三年末的终值为：A×（1＋3％×2）＝1.06A第三次存入的资金在第三年末的终值为：A×（1＋3％）＝1.03A所以，第三年末的资金总额＝1.09A＋1.06A＋1.03A＝3.18A即：3.18A=31800，所以：A＝10000注意：因为是单利计息，所以，该题不是已知终值求年金的问题，不能按照先付年金终值公式计算。
2.某人采用分期付款方式购买一套房子，贷款共计为50万元，在20年内等额偿还，年利率为6%，按复利计息，计算每年应偿还的金额为多少？(P/A,6%,20)＝11.4699解答：本题是一个已知年金现值求年金的问题，也就是资本回收额的问题，其中P＝500000，i=6%，n＝20，所以：P=A×（P/A，i，n）即：500000=A×(P/A,6%,20)A=500000÷(P/A,6%,20)=42592.36 (元)所以，每年应偿还的金额为42592.36元。
3.某公司拟进行一项投资。
目前有甲、乙两种方案可供选择。
如果投资于甲方案其原始投资额会比乙方案高40000元，但每年可获得的收益比乙方案多8000元。
假设该公司要求的最低报酬率为8%，则甲方案应持续多少年，该公司投资于甲方案才会更合算？（P/A，8%，6）＝4.6229（P/A，8%，7）＝5.2064解答：计算8000元的现值，至少应使之等于40000元才是合算的，所以有：40000＝8000×（P/A，8%，n）即：（P/A，8%，n）＝5查年金现值系数表可知：（P/A，8%，6）＝4.6229（P/A，8%，7）＝5.2064由内插法可知：[7-n]/[7-6]=[5.2064-5]/[5.2064-4.6229]n＝6.6所以甲方案至少应持续6.6年，该公司选择甲方案才是合算的。
普通年金计算问题
普通年金计算问题一、普通年金终值与现值的计算1)已知A，i，n，求普通年金终值S（一个）S＝A×[（1+i）n-1]/i＝A×（S/A，i，n）（S/A，i，n）：（普通）年金终值系数＝（1+i）n-1+（1+i）n-2+…+（1+i）0例1：从第一年末起，每年末均存100万元，每年利率3%按复利计算。
要求：计算第10年末到期时取款的金额？S＝100×（S/A，i，n）＝100×11.4639＝1146.39（万元）2)已知A，i，n，求普通年金现值PP＝A×[1-（1+i）-n]/i＝A×（P/A，i，n）（P/A，i，n）：（普通）年金现值系数＝（1+i）-1+（1+i）-2+…+（1+i）-n→普通年金现值系数不是普通年金终值系数的倒数！例2：计划于第一年末起的未来50年内每年末取100万元，年利率3%。
要求：计算现存入的金额。
P＝100×（P/A，i，n）＝100×25.7298＝2572.98二、已知现值P、终值S、期数n，利率i，求A（一）已知S，i，n，求偿债基金A例：企业拟积累一笔资金于10年末偿还100万元的债务，计划从第一年末起的未来10年内每年等额存款A，已知年利率3%。
要求：A的金额至少为多少？A×（S/A，3%，10）≥100A≥100/（S/A，3%，10）A≥100/11.4639A≥8.7230（二）已知P，i，n，求投资回收额A例：企业拟购入甲设备对外出租，该设备买价100万元，租期和预计使用寿命均为10年，从第一年末起的未来10年内每年等额收取租金为A。
企业要求的投资报酬率为3%。
要求：1．A至少为多少该项目才可行？2．各年收回租金中有多少金额是本金的收回？有多少是租赁收入？3.如果每年末收回的租金为9万元，该租赁资产的实际收益率为多少？4.如果无法提高租金，还可通过哪些方式提高该租赁资产的实际收益率？A×（P/A，3%，10）≥100A≥100/（P/A，3%，10）A≥100/8.5302A≥11.7231。
保险精算例题
第二章【例2.1】某人1997年1月1日借款1000元，假设借款年利率为5%，试分别以单利和复利计算：（1）如果1999年1月1日还款，需要的还款总额为多少？（2）如果1997年5月20日还款，需要的还款总额为多少？（3）借款多长时间后需要还款1200元。
解：（1）1997年1月1日到1999年1月1日为2年。
在单利下，还款总额为：A(2)=A(0)(1+2i)=1000×(1+2×5%)=1100（元）在复利下，还款总额为：A(2)=A(0)(1+i)²=1000×(1+5%)²=1102.5（元）（2）从1997年1月1日到1997年5月20日为140天，计息天数为139天。
在单利下，还款总额为：1000×（1+ 139365×5%）=1019.04（元）在复利下，还款总额为：1000×139365%（1+5）=1018.75（元）（4）设借款t年后需要还款1200元。
在单利下，有1200=1000×（1+0.05t）可得：t=4（年）在复利下，有1200=1000×（1+0.05）t可得：t≈3.74（年）【例2.2】以1000元本金进行5年投资，前2年的利率为5%，后3年的利率为6%，以单利和复利分别计算5年后的累积资金。
解：在单利下，有A(5)=1000×(1+2×5%+3×6%)=12800(元)在复利下，有A(5)+1000×(1+5%)²×(1+6%)³=13130.95(元)【例2.3】计算1998年1月1日1000元在复利贴现率为5%下1995年1月1日的现值及年利率。
解：（1）1995年1月1日的现值为：1000×（1-0.05）³=857.38（元）（2）年利率为：i=d1-d=0.050.95=0.053【例2.4】1998年8月1日某投资资金的价值为14000元，计算：（1）在年利息率为6%时，以复利计算，这笔资金在1996年8月1日的现值。
年金现值计算题及答案
年金现值计算题及答案
1、某人分期付款购买一套住房，每年年末支付40000元，分10次付清，假设年利率为3%，则相当于现在一次性支付（）元。
（已知年金现值系数（P/A，3%，10）＝8.5302）
答案：40000×（P/A，3%，10）=40000×8.5302=341208
2、有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入100万元，假设年利率为10%，则该年金的现值为？万元。
答案：第一笔年金发生在第4年初，即第3年末，则该年金属于递延年金，递延期=3-1=2;支付期=5;递延年金现值=100×(P/A，10%，5)×(P/F，10%，2)
3、有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入1200元，年利率为8%，则其现值为？元。
[已知：(P/A，8%，7)=5.2064,(P/A，8%，2)=1.7833]
答案：按递延年金求现值公式：递延年金现值=A×[(P/A，i，m+n)-(P/A，i，m)]=1200×[(P/A，8%，7)-(P/A，8%，2)]=1200×(5.2064-1.7833)=4107.72(元)。
4、一项投资从第三年年末开始连续5年每年收回现金200万元，投资收益率9%，则其收回现金的现值为？万元。
[已知：(P/A,9%,5)=3.8897,(P/F，9%，2)=0.8417]
答案：递延年金现值，P=200×(P/A,9%,5)×(P/F，9%，2)=200×3.8897×0.8417=654.79(万元)。
年金计算
年金计算
例题1：如果年利率为8％，按单利计息投资2000元，求：①4年后的本利和为多少？②4年共获利息为多少？③欲投资3个月所获利息为多少？
（2640元，640元，40元）
例题2：如果年利率为8％，投资额为2000元，求4年后的本利和。
（2720.98元）
例题：如果在第3年年末要获取资金3993元，按年利率10％，现在应存入多少？
（3000元）
例题4：某学校为在第5年末装修会议厅，计划于1－5年的每年存入银行3万元，按复利计息，i＝6％，问第5年末可取出多少钱？
终值（16.91 （万元））视为普通年金：年末支付
例题5：某人欲在5年中，每年的年末得到1万元，用以支付私人车的各种费用，如果复利年利率为10％，应在第一年初向银行存入多少钱。
普通年金现值（3.791（万元））
例题6：如果在第5年末要获取资金610.5元，按年利率10％计算。
试问：今后5年内，每年年末要存入多少：
（100元/年）
例题7：如果现在以年利率10％，投资1000元。
试问，今后5年内，每年年末可提取多少金额？
（263.8（元/年））
例题8：6年分期付款购物，每年初付2000元，设银行利率为10％，该项分期
付款相当于一次现金支付的购价是多少？
（9582（元））预付年金的现值
例题9：拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000 元奖金，若利率为
10 ％，现在应存入多少钱？
（100000 （元））
例题10：某人在年初存入一笔资金，打算存满5年后，从第5年年末开始连续5年每年年末从银行中提取10000元，若银行存款年利率为10%，则
此人需要现在存入多少才能实现计划？
（23537. 80元）。
预付年金现值计算例题
预付年金现值计算例题某公司为了给员工提供福利，决定每年年底预付一笔年金。
以此选题为例，我们将详细介绍预付年金现值的计算方法。
一、问题描述：某公司决定每年年底预付10万元给员工，以确保他们能在退休后获得稳定的收入。
预付的年金将从员工退休的那一年开始持续支付15年，每年支付一次，支付金额不变。
现假设公司使用8%的折现率计算现值，请计算出每年预付10万元年金的现值。
二、解决方案：根据给定的情况，我们可采用普通年金的现值公式来计算每年预付10万元年金的现值。
1. 普通年金现值公式：现值 = A * [(1 - (1+r)^(-n))/r]其中，A表示每期支付的金额，r表示折现率，n表示支付的期数。
2. 应用公式计算：根据题目所给数据，我们可以将A=10万元，r=8%，n=15代入公式，计算出每年预付10万元年金的现值。
现值 = 10 * [(1 - (1+0.08)^(-15))/0.08]经过计算，得出每年预付10万元年金的现值约为109.64万元。
三、结论：根据以上计算，我们可以得出结论：每年预付10万元年金的现值约为109.64万元。
这意味着公司为了支付员工福利，在退休后的15年内，每年预付10万元的年金总价值等于109.64万元。
这个现值是基于8%的折现率进行计算的，可以满足公司对员工福利的需求。
通过以上例题的计算，我们可以清楚地了解到预付年金现值的计算方法，并应用到实际问题中。
在实际运用中，我们还需要灵活调整公式，根据不同的支付金额、折现率和支付期数，来计算出相应的现值，以满足特定情况下的需求。
预付年金现值的计算对于公司进行长期福利规划和财务决策非常重要。
了解这一计算方法，可以帮助企业掌握员工福利支付的成本，并为未来做出更明智的决策。
总之，预付年金现值计算是财务领域中的一个重要内容，它帮助企业合理安排资金，并对员工福利进行有效管理。
通过掌握这一计算方法，企业能够更好地制定战略规划，实现长期可持续发展。
预付年金终值例题
预付年金终值例题
假设某人每月向养老金计划定期缴纳1000元，假定该计划的年利率为5%。
现在我们想要计算该人在退休后所能获得的年金终值，假设该人退休时年满60岁，且每年领取年金。
以下为计算年金终值的步骤：
步骤1：计算每月缴纳1000元的年度缴纳总额。
每月缴纳1000元，年度缴纳总额为：1000元/月 * 12个月 = 12000元/年。
步骤2：计算退休时的年金数。
该人退休时年满60岁，每年领取一次年金。
所以退休时的年金数为：12000元/年。
步骤3：计算退休后每年领取的年金终值。
由于我们假定养老金计划的年利率为5%，所以退休后每年领取的年金终值可以使用年金终值公式计算：
PV = C * [((1 + r)^n - 1) / r]
其中，PV表示年金终值，C表示每年领取的年金数，r表示年利率，n表示退休后领取年金的年数。
将以上数据代入公式计算年金终值：
PV = 12000 * [((1 + 0.05)^n - 1) / 0.05]
假设该人退休后领取年金的年数为20年，则年金终值计算如下：
PV = 12000 * [((1 + 0.05)^20 - 1) / 0.05] = 455,204.44元。
所以该人在退休后所能获得的年金终值为455,204.44元。
年金净流量例题
年金净流量例题假设我们有一个年金账户，我们想要计算该账户在未来一段时间内的净流量。
净流量是指在指定时间段内，年金账户的总收入减去总支出的差额。
为了更好地理解和计算净流量，我们将使用以下例题展示年金净流量的计算方法。
1. 问题描述假设我们的年金账户有以下条件：- 年金账户的本金为100,000元。
- 年利率为5%。
- 我们希望计算从第1年到第5年的净流量。
2. 收入计算首先，我们需要计算在指定时间段内的总收入。
对于年金来说，收入主要来自于利息。
利息的计算公式为：利息 = 本金 * 年利率我们可以根据这个公式计算出每年的利息收入。
第1年的利息收入为：利息1 = 100,000 * 0.05 = 5,000元第2年的利息收入为：利息2 = (100,000 + 5,000) * 0.05 = 5,250元第3年的利息收入为：利息3 = (100,000 + 5,000 + 5,250) * 0.05 = 5,512.5元第4年的利息收入为：利息4 = (100,000 + 5,000 + 5,250 + 5,512.5) * 0.05 = 5,787.63元第5年的利息收入为：利息5 = (100,000 + 5,000 + 5,250 + 5,512.5 + 5,787.63) * 0.05 =6,076.01元3. 支出计算除了利息，我们还需要考虑可能的支出。
在这个例题中，我们假设每年需要从年金账户中支出2,000元。
第1年的支出为：2,000元第2年的支出为：2,000元第3年的支出为：2,000元第4年的支出为：2,000元第5年的支出为：2,000元4. 净流量计算现在我们可以计算每年的净流量了。
净流量等于总收入减去总支出。
第1年的净流量为：净流量1 = 利息1 - 支出1= 5,000 - 2,000= 3,000元第2年的净流量为：净流量2 = 利息2 - 支出2= 5,250 - 2,000= 3,250元第3年的净流量为：净流量3 = 利息3 - 支出3= 5,512.5 - 2,000= 3,512.5元第4年的净流量为：净流量4 = 利息4 - 支出4= 5,787.63 - 2,000= 3,787.63元第5年的净流量为：净流量5 = 利息5 - 支出5= 6,076.01 - 2,000= 4,076.01元5. 结论通过以上计算，我们得到了从第1年到第5年的净流量。
预付年金现值计算题
以下是预付年金现值计算题：
1.假设某人计划在5年内每年年初存入一笔相等的金额，年利率为5%。
他希望5年后账
户总额达到10000元。
问他每年应该存入多少钱？
2.一家公司计划在接下来的4年内每年年初购买一台价值10000元的设备，年利率为4%。
该公司希望通过一次性的预付款来支付这些设备的费用。
问该公司应该支付多少预付款？
3.某投资项目需要在未来3年内每年年初投资5000元，年利率为6%。
计算该项目的预付
年金现值。
4.一个人打算在未来的10年内每年年初向慈善机构捐赠1000元，年利率为3%。
计算他
需要在今天一次性支付多少钱以实现这个计划。
5.一家公司决定在未来5年内每年年初支付2000元的奖金给其优秀员工，年利率为2%。
计算该公司需要在今天一次性支付多少奖金的预付年金现值。
以上是一些预付年金现值计算题的例子，可以通过这些题目来练习和掌握预付年金现值的计算方法。
年金计算总结和习题
年金计算总结：(例子)–––练习、1\企业投资某基金项目，投入金额为1，280，000元，该基金项目的投资年收益率为12%，投资的年限为8年，如果企业一次性在最后一年收回投资额及收益，则企业的最终可收回多少资金？•答案：• F =P（F/P，i，n）=1280000×(F/P,12%,8)=1280000×2.4760=3169280 （元）2\某企业需要在4年后有1，500，000元的现金，现在有某投资基金的年收益率为18%，如果，现在企业投资该基金应投入多少元？P =F×（P/F，i ,n）=1500000×(P/F,18%,4)=1500000×0.5158=773700（元）3\企业向银行借入一笔款项480，000元，期限2年，年利率为8%，但银行要求每季复利一次，则企业该笔借款的实际利率为多少？2年后的本利和为多少？•实际利率=(1+8%/4)4-1=8.24%•本利和=480000×（1+8%/4）4×2 =562416（元）4\某人参加保险，每年投保金额为2，400元，投保年限为25年，则在投保收益率为8%的条件下，如果每年年末支付保险金25年后可得到多少现金？• F =A×（F/A，i ,n）=2400×( F/A, 8%, 25)=2400×73.106=175454.40（元）5\企业向租赁公司融资租入设备一台，租赁期限为8年，该设备的买价为320，000元，租赁公司的综合率为16%，则企业在每年的年末等额支付的租金为多少？•每年年末支付租金=P×[1/（P/A ，16%，8）]=320000×[1 /（P/A，16%，8）]=320000×[ 1 / 4.3436]=73671.61（元）•••总结：•单利的计算：•单利终值的计算公式：F=P+P· i ·t=P · (1+i · t)•单利现值的计算公式：P=F－I=F－F · i · t=F · (1－i · t) •单利利息的计算公式：I=P ·i ·t•复利的计算：•复利终值的计算公式：F=P·(F/P,i,n)•复利现值的计算公式：P=F·(P/F,i,n)•复利息的计算公式：I=F－P•年金的计算：•普通年金终值计算公式：F=A·(F/A,i,n)•变形公式：A=F÷(F/A,i,n) •普通年金现值计算公式：P=A·(P/A,i,n)•变形公式：A=P÷ (P/A,i,n) •。
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（一）有关年金的相关概念1.年金的含义年金，是指一定时期内每次等额收付的系列款项。
具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。
2.年金的种类年金包括：普通年金（后付年金）、即付年金（先付年金）、递延年金、永续年金等形式。
在年金中，系列等额收付的间隔期间只需要满足“相等”的条件即可，间隔期间可以不是一年，例如每季末等额支付的债券利息也是年金。
【例题·判断题】年金是指每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量。
（）?『正确答案』×『答案解析』在年金中，系列收付款项的时间间隔只要满足“相等”的条件即可。
注意如果本题改为“每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量，是年金”则是正确的。
即间隔期为一年，只是年金的一种情况。
【总结】（1）这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。
（2）这里年金收付的起止时间可以是从任何时点开始，如一年的间隔期，不一定是从1月1日至12月31日，可以是从当年7月1日至次年6月30日。
【总结】在年金的四种类型中，最基本的是普通年金，其他类型的年金都可以看成是普通年金的转化形式。
普通年金和即付年金是年金的基本形式，都是从第一期开始发生等额收付，两者的区别是普通年金发生在期末，而即付年金发生在期初。
递延年金和永续年金是派生出来的年金。
递延年金是从第二期或第二期以后才发生，而永续年金的收付期趋向于无穷大。
【小常识】诺贝尔奖是以瑞典著名化学家、硝化甘油炸药发明人阿尔弗雷德·贝恩哈德·诺贝尔的部分遗产作为基金创立的。
诺贝尔奖包括金质奖章、证书和奖金支票。
在遗嘱中他提出，将部分遗产（920万美元）作为基金，以其利息分设物理、化学、生理或医学、文学及和平（后添加了经济奖）5个奖项，授予世界各国在这些领域对人类作出重大贡献的学者。
【例题·单选题】（2010年考题）2007年1月1日，甲公司租用一层写字楼作为办公场所，租赁期限为3年，每年12月31日支付租金10万元，共支付3年。
该租金有年金的特点，属于（）。
A.普通年金B.即付年金C.递延年金D.永续年金『正确答案』A『答案解析』本题考核普通年金的特点。
年末等额支付，属于普通年金。
（2）即付年金现值的计算【定义方法】即付年金现值，就是各期的年金分别求现值，然后累加起来。
方法一：从上图可以看出，n期即付（先付）年金与n期普通（后付）年金的付款次数相同，但是由于付款时间的不同，在计算现值时，n期即付（先付）年金比n期普通（后付）年金少贴现一期。
所以，可先求出n期普通（后付）年金的现值，然后再乘以（1＋i）便可以求出n期即付（先付）年金现值。
方法二：可根据n期即付（先付）年金现值与n－1期普通（后付）年金现值的关系推导出另外一个公式。
n期即付（先付）年金现值与n－1期普通（后付）年金现值贴现期数相同，但比n－1期普通（后付）年金多一期不用贴现的付款A，因此，只要将n－1期普通（后付）年金的现值加上一期不用贴现的付款A，经过整理便可以求出n期即付年金现值。
即付年金现值系数与普通年金现值系数相比，期数减1，系数加1。
【例题·计算题】A公司租赁一设备，在10年中每年年初支付租金5 000元，年利率为8%，求这些租金的现值？『正确答案』【方法一】P（现值）＝A×年金现值系数×（1＋i）P＝A×（P/A，i，n）×（1＋i）P＝5 000×（P/A，8%，10）×（1＋8%）＝36 234（元）【方法二】P（现值）＝A×年金现值系数，期数减1，系数加1P＝A[（P/A，i，n－1）＋1]＝5 000×[（P/A，6%，9）＋1]＝5 000×（6.247＋1）＝36 234（元）【例题·计算题】张先生采用分期付款方式购入商品房一套，每年年初付款15 000元，分10年付清。
若银行利率为6%，该项分期付款相当于一次现金支付的购买价是多少?『正确答案』【方法一】P（现值）＝A×年金现值系数×（1＋i）P＝A×（P/A，i，n）×（1＋i）P＝15 000×（P/A，6%，10）×（1＋6%）＝117 025.5（元）【方法二】P（现值）＝A×年金现值系数，期数减1，系数加1P＝A[（P/A，i，n－1）＋1]P＝A·[（P/A，i，n－1）＋1]＝15 000×[（P/A，6%，9）＋1]＝15 000×（6.8017＋1）＝117 025.5（元）【例题·计算题】李博士是国内某领域的知名专家，某日接到一家上市公司的邀请函，邀请他作为公司的技术顾问，指导开发新产品。
邀请函的具体条件如下：（1）每个月来公司指导工作一天；（2）每年聘金10万元；（3）提供公司所在地A市住房一套，价值80万元；（4）在公司至少工作5年。
李博士对以上工作待遇很感兴趣，对公司开发的新产品也很有研究，决定应聘。
但他不想接受住房，因为每月工作一天，只需要住公司招待所就可以了，这样住房没有专人照顾，因此他向公司提出，能否将住房改为住房补贴。
公司研究了李博士的请求，决定可以在今后5年里每年年初给李博士支付20万元房贴。
收到公司的通知后，李博士又犹豫起来，因为如果向公司要住房，可以将其出售，扣除售价5%的契税和手续费，他可以获得76万元，而若接受房贴，则每年年初可获得20万元。
假设每年存款利率2%，则李博士应该如何选择?『正确答案』要解决上述问题，主要是要比较李博士每年收到20万元的现值与售房76万元的大小问题。
由于房贴每年年初发放，因此对李博士来说是一个即付年金。
其现值计算如下：P（现值）＝A×年金现值系数，期数减1，系数加1P＝A[（P/A，i，n－1）＋1]P＝20×[（P/A，2%，4）＋1]＝20×[3.8077＋1]＝20×4.8077＝96.154（万元）从这一点来说，李博士应该接受房贴。
如果李博士本身是一个企业的业主，其资金的投资回报率为32%，则他应如何3.递延年金计算递延年金，是指第一次等额收付发生在第二期或第二期以后的年金。
包括递延年金终值和递延年金现值计算（1）递延年金终值计算计算递延年金终值和计算普通年金终值基本一样，只是注意扣除递延期即可。
F（终值）＝A（F/A，i，n）式中，“n”表示A的个数，与递延期没有关系【例题·计算题】某投资者拟购买一处房产，开发商提出了三个付款方案：方案一：现在起15年内每年末支付10万元；（分析：普通年金）方案二：现在起15年内每年初支付9.5万元；（分析：即付年金）方案三：前5年不支付，第六年起到15年每年末支付18万元。
（分析：递延年金）假设按银行贷款利率10%复利计息，若采用终值方式比较，问哪一种付款方式对购买者有利？『正确答案』终值点确定为15年末方案一：普通年金F（终值）＝A（F/A，i，n）（注：年金终值系数）F＝1O×（F／A，10%，15）＝10×31.772＝317.72（万元）方案二：即付年金F（终值）＝A[（F/A，i，n＋1）－1]（注：年金终值系数，期数＋1，系数－1）F＝9.5×[（F／A，10%，16）－1]＝9.5×（35.950－1）＝332.03（万元）方案三：递延年金F＝18×（F／A，10%，10）＝18×15.937＝286.87（万元）从上述计算可得出，采用第三种付款方案对购买者有利。
（2）递延年金现值的计算【方法一】两次折现，把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，这是求出来的现值是第一个等额收付前一期期末的数值，距离递延年金的现值点还有m期，再向前按照复利现值公式折现m期即可。
【例题·计算题】某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%，每年复利一次。
银行规定前6年不用还本付息，但从第7年至第10年每年年末偿还本息50万元。
用该方法计算这笔款项的现值。
『正确答案』关注：每年年末收付的递延期数m＝7－1＝6P（现值）＝A（P/A，i，n）×（P/F，i，m）＝A×n期的年金现值系数×m期的复利现值系数P＝A×（P／A，10%，4）×（P／F，10%，6）＝50×3.170×0.564＝89.394（万元）【方法二】把递延期每期期末都当作有等额的收付A，把递延期和以后各期看成是一个普通年金，计算出这个普通年金的现值，再把递延期多算的年金现值减掉即可。
【例题·计算题】某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%，每年复利一次。
银行规定前6年不用还本付息，但从第7年至第10年每年年末偿还本息50万元。
用该方法计算这笔款项的现值。
『正确答案』P＝A×[（P/A,i,m＋n）－（P/A,i,m）]＝A×[m＋n期年金现值系数－m期年金现值系数]P＝A×（P／A，10%，10）－A×（P／A，10%，6）＝50×[（P／A，10%，10）－（P／A，10%，6）]＝50×（6.145－4.355）＝89.5（万元）【方法三】先求递延年金终值，再折现为现值。
【例题·计算题】某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%，每年复利一次。
银行规定前6年不用还本付息，但从第7年至第10年每年年末偿还本息50万元。
用该方法计算这笔款项的现值。
『正确答案』P＝A×[n期年金终值系数×m＋n期复利现值系数]P＝A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m＋n）P＝50×（F/A，10%，4）×（P/F，10%，10）＝50×4.641×0.386＝89.5713【例题·计算题】某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%，每年年末复利一次。
银行规定前10年不用还本付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息5 000元。
【要求】用3种方法计算这笔款项的现值。
『正确答案』方法一：P＝A×年金现值系数×复利现值系数P＝A×（P／A，10%，10）×（P／F，10%，10）＝5 000×6.145×0.386＝11 860（元）方法二：P＝A×[m＋n期年金现值系数－m期年金现值系数]P＝A×[（P／A，10%，20）－（P／A，10%，10）]＝5 000×（8.514－6.145）＝11 845（元）两种计算方法相差15元，是因小数点的尾数造成的。