期末复习题(三)(1)

期末复习题（三）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑．

1．（3分）下列各点中，在第二象限的是（）

A．（5，2）B．（﹣3，0）C．（﹣4，2）D．（﹣3，﹣1）

2．（3分）＝（）

A．4B．±4C．﹣4D．±8

3．（3分）如图，是一个不等式组的解集在数轴上的表示，则该不等式组的解集是（）

A．1＜x≤0B．0＜x≤1C．0≤x＜1D．0＜x＜1

4．（3分）在下列实数中，无理数是（）

A．B．C．3.14D．

5．（3分）方程组的解是（）

A．B．C．D．

6．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）

A．调查春节联欢晚会在武汉市的收视率

B．调查某中学七年级三班学生视力情况

C．调查某批次汽车的抗撞击能力

D．了解一批手机电池的使用寿命

7．（3分）估计的值（）

A．1到2之间B．2到3之间C．3和4之间D．4和5之间

8．（3分）一个正数的两个不同的平方根是a+3和2a﹣6，则这个正数是（）

A．1B．4C．9D．16．

9．（3分）如图，AD∥BC，∠DAC＝3∠BCD，∠ACD＝20°，∠BAC＝90°，则∠B的度数为（）

A．30°B．35°C．40°D．45°

10．（3分）在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（﹣1，2），C（1，0），连接AB，点D为AB的中点，连接OB交CD于点E，则四边形DAOE的面积为（）

A．1B．C．D．

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定位置

11．（3分）若x3＝8，则x＝．

12．（3分）在某次数据分析中，该组数据的最小值是3，最大值是23，若以3为组距，则可分为组．13．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOC：∠COE＝3：2，则∠AOD＝．

14．（3分）如果|x﹣3|﹣3+x＝0，那么x的取值范围是．

15．（3分）如图，AB∥CD∥EF，∠1＝75°，∠2＝45°，点G为∠BED内一点，且EG把∠BED分成1：2两部分，则∠GEF的度数为．

16．（3分）已知点A（3，4），B（﹣1，﹣2），将线段AB平移到线段CD，点A平移到点C，若平移后点

C、D恰好都在坐标轴上，则点C的坐标为．

三、解答题（共8个小题，共72分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.

17．（8分）解二元一次方程组．18．（8分）解不等式组

19．（8分）填空完成推理过程：如图，AD⊥BC于点D，BG⊥BC于点G，AD平分∠BAC．求证：∠E＝∠1

证明：∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G（已知）

∴∠ADC＝∠EGC＝90°，（垂直的定义）

∴AD∥EG

∴∠1＝

∠E＝∠3（两直线平行，同位角相等）

∵AD平分∠BAC（已知）

∴∠2＝∠3

∠E＝∠1．（等量代换）

20．（8分）运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车，运输580吨化肥，装载了10节火车车厢和20辆汽车，每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨化肥？

21．（8分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x小时进行分组整理，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图（如图），根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）这次抽样调查的学生人数是人；

（2）扇形统计图中“A”组对应的圆心角度数为，并将条形统计图补充完整；

（3）若该校有2000名学生，试估计全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于6小时？

22．（10分）有一个长方形，若它的长增加9cm，则变为宽的两倍；若它的宽增加5cm，则只比长少1cm．（1）这个长方形的长和宽各是多少cm？

（2）将这个长在形的长减少acm，宽增加bcm，使它变成一个正方形，若a、b均为正整数，所得正方形的周长不大于原长方形的周长，求这个正方形的最大面积．

23．（10分）如图1，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，点G在CD上，点P在直线EF左侧、且在直线AB和CD之间，连接PE、PG．

（1）求证：∠EPG＝∠AEP+∠PGC；

（2）连接EG，若EG平分∠PEF，∠AEP+∠PGE＝110°，∠PGC＝∠EFC，求∠AEP的度数；

（3）如图2，若EF平分∠PEB，∠PGC的平分线所在的直线与EF相交于点H，则∠EPG与∠EHG 之间的数量关系为．

24．（12分）在平面直角坐标系中，点B（m，n）在第一象限，m、n均为整数，且满足．（1）求点B的坐标；

（2）将线段OB向下平移a个单位后得到线段O′B′，过点B′作B′C⊥y轴于点C，若3CO＝2CO′，求a的值；

（3）过点B作与y轴平行的直线BM，点D在x轴上，点E在BM上，点D从O点出发以每秒钟3个单位长度的速度沿x轴向右运动，同时点E从B点出发以每秒钟2个单位长度的速度沿BM向下运动，在点D、E运动的过程中，若直线OE、BD相交于点G，且5≤S△OGB≤10，则点G的横坐标

x的取值

G 范围是．

【由于时间问题，部分题目和答案可能会有问题，及时反馈给辅导老师或我，谢谢】

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑．

1．第二象限的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，

C（﹣4，2）位于第二象限，

故选：C．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

2．A．

3．不等式的解集表示0与1以及1之间的数．因而解集是0＜x≤1．

故选：B．

【点评】本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；

＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

4．A、是无理数；B、＝2是整数，属于有理数；

C、3.14是有限小数，是有理数；

D、是分数，属于有理数；

故选：A．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

5．B．

6．A、调查春节联欢晚会在武汉市的收视率，调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；

B、调查某中学七年级三班学生视力情况，适合普查，故B符合题意；

C、调查某批次汽车的抗撞击能力，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C不符合题意；

D、了解一批手机电池的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故D不符合题意；

故选：B．

7．∵＜＜，∴4＜＜5，

即在4到5之间，

故选：D．

8．由题意得a+3+2a﹣6＝0，

解得：a＝1，

则这个正数为：（a+3）2＝16．

故选：D．

【点评】此题考查了平方根及解一元一次方程的知识，难度一般，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．

9．如图所示：过点E作EF∥AD，

设∠BCD＝x，则∠FEC＝x，

∵∠BAC＝90°，∠ACD＝20°，

∴∠AEC＝70°，

∴∠AEF＝70°﹣x，

∵AD∥EF，

∴∠DAE＝70°﹣x，

∴70°﹣x+90°＝3x，

解得：x＝40°，

则∠B+∠BCD＝∠AEC＝70°，

故∠B＝30°．

故选：A．

10．解：如图，

连接BC，AE,

∵:2:1AO OC =，∴:2:1.AOB BCO S S =△△ :2:1.AOE EOC S S =△△

∵,,.BDE ADE AEC BEC AD DB S S S S =∴==△△△△

设,EOC S x =△则2.AOE S x =△

∴=3.AEC BEC S S x =△△ ∴4.BOC S x =△

∴8AOB S x =△.∴=3.BDE ADE S S x =△△ ∵1132 3.22

ABC B S AC y =?=??=△ ∴123x =. ∴1.4

x = ∴55.4

ADE BDE DEOA S S S x =+==△△四边形 【注：同底等高的两个三角形面积相等，高相等，面积之比等于底之比；底相等，面积之比等于高之比】

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定位置

11．2．

12．∵该组数据的极差为23﹣3＝20，且组距为3，∴可分的组数为20÷3≈7，

故答案为：7．

13．∵EO ⊥AB ，

∴∠AOE ＝90°，

∵∠AOC ：∠COE ＝3：2，

∴设∠AOC ＝3x ，∠COE ＝2x ，

则3x +2x ＝90°，

解得：x ＝18°，

故∠AOC ＝54°，

则∠AOD ＝180°﹣54°＝126°．

故答案为：126°．

【点评】此题主要考查了垂直的定义以及邻补角，正确得出∠AOC 度数是解题关键．

14．原方程，得

|x ﹣3|＝3﹣x ，

∵|x ﹣3|≥0，

∴3﹣x ≥0，

解得，x≤3．

故答案是：x≤3．

【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程．解答该题时，利用了非负数的性质﹣﹣绝对值来求x的取值范围的．

15．【分析】根据平行线的性质可求∠BEF＝75°，∠DEF＝45°，根据角的和差关系可求∠BED，再根据EG把∠BED分成1：2两部分，可求∠BEG，再根据角的和差关系可求∠GEF的度数．

【解答】解：如图，∵AB∥CD∥EF，∠1＝75°，∠2＝45°，

∴∠BEF＝75°，∠DEF＝45°，

∴∠BED＝120°，

∵EG把∠BED分成1：2两部分，

∴∠BEG＝40°或80°，

∴∠GEF＝35°或5°．

故答案为：35°或5°．

16．∵A（3，4），B（﹣1，﹣2），将线段AB平移到CD，且C，D在坐标轴上，

∴线段AB向右平移1个单位，再向下平移4个单位或向上平移2个单位，再向左3个单位，

∴C点坐标为：（0，6）或（4，0）．

故答案为：（0，6）或（4，0）．

三、解答题（共8个小题，共72分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.

17．．

18．﹣2≤x＜3．

【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．

19．（8分）填空完成推理过程：如图，AD⊥BC于点D，BG⊥BC于点G，AD平分∠BAC．求证：∠E＝∠1

证明：∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G（已知）

∴∠ADC＝∠EGC＝90°，（垂直的定义）

∴AD∥EG同位角相等，两直线平行

∴∠1＝∠2

∠E＝∠3（两直线平行，同位角相等）

∵AD平分∠BAC（已知）

∴∠2＝∠3（角平分线定义）

∠E＝∠1．（等量代换）

20．解：设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥，

由题意得，，

解得：．

答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥．

21．【分析】（1）由A时间段的人数及其所占百分比可得总人数；

（2）用360°乘以A组的百分比可得，用总人数乘以B组的百分比求得其人数，再用总人数减去其他各组人数之和求得D组人数即可得；

（3）用总人数乘以样本中D、E人数之和所占比例即可得．

【解答】解：（1）这次调查的学生人数为8÷16%＝50人，

故答案为：50；

（2）扇形统计图中“A”组对应的圆心角度数为360°×16%＝57.6°，

B时间段的人数为50×30%＝15人，

则D时间段的人数为50﹣（8+15+20+2）＝5人，

补全图形如下：

故答案为：57.6°；

（3）估计全校每周的课外阅读时间不少于6小时的学生有2000×＝280人．

22．解：（1）设长方形原来的长和宽分别为xcm、ycm，

，

解得，，

答：这个长方形的长和宽各是21cm、15cm；

（2）由题意可得，

，

解得，，

∵设正方形的面积为S，

∴S＝（21﹣a）2，

∴当a＝3时，S取得最大值，此时S＝324，

答：这个正方形的最大面积324cm2．

23．【分析】（1）延长EP交CD于M，利用平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠EPG＝∠PMG+∠PGC＝∠AEP+∠PGC；

（2）连接EG，设∠AEP＝α，∠PGC＝β，则∠PGE＝110°﹣α，∠EFG＝2β，进而得出∠PEG＝70°﹣β，∠FEG＝∠CGE﹣∠EFG＝110°﹣α﹣β，依据∠PEG＝∠FEG即可得到α＝40°，即∠AEP＝40°；

（3）根据EF平分∠PEB，可设∠BEF＝∠PEF＝α，根据四边形内角和可得∠PGC＝180°﹣（360°

﹣∠P﹣2α）＝∠P+2α﹣180°，依据∠EFG是△FGH的外角，可得∠FGH＝∠EFG﹣∠EHG＝α﹣∠EHG，最后依据∠PGC＝2∠FGH，即可得到∠EPG与∠EHG之间的数量关系．

【解答】解：（1）如图1，延长EP交CD于M，

∵AB∥CD，

∴∠AEP＝∠GMP，

∵∠EPG是△PGM的外角，

∴∠EPG＝∠PMG+∠PGC＝∠AEP+∠PGC；

（2）如图1，连接EG，

∵GE平分∠PEF，

∴∠PEG＝∠FEG，

设∠AEP＝α，∠PGC＝β，则∠PGE＝110°﹣α，∠EFG＝2β，

∵AE∥CG，∠AEP+∠PGE＝110°，

∴∠PEG+∠PGC＝180°﹣110°＝70°，即∠PEG＝70°﹣β，

∵∠CGE是△EFG的外角，

∴∠FEG＝∠CGE﹣∠EFG＝β+（110°﹣α）﹣2β＝110°﹣α﹣β，

70°﹣β＝110°﹣α﹣β，

解得α＝40°，

∴∠AEP＝40°；

（3）如图2，∵EF平分∠PEB，

∴可设∠BEF＝∠PEF＝α，

∵AB∥CD，

∴∠GFE＝∠BEF＝α，

∴四边形PGFE中，∠PGF＝360°﹣∠P﹣2α，

∴∠PGC＝180°﹣（360°﹣∠P﹣2α）＝∠P+2α﹣180°，

∵∠EFG是△FGH的外角，

∴∠FGH＝∠EFG﹣∠EHG＝α﹣∠EHG，

又∵QG平分∠PGC，

∴∠PGC＝2∠FGH，

即∠P+2α﹣180°＝2（α﹣∠EHG），

整理可得，∠P+2∠EHG＝180°．

故答案为：∠P+2∠EHG＝180°．

24．【分析】（1）根据2个非负代数式数和为零，则两个代数式均为零即可求解；（2）找出平移后各点坐标即可求解；（3）求出G点坐标即可求解．

【解答】解：（1）由题意得：，m为整数，解得：m＝3或2，将m值代入n的等式，

解得：m＝3，n＝2，即点B的坐标为（3，2），

答：点B的坐标为（3，2）；

（2）平移后各点坐标如下：B′（3，2﹣a）、O′（0，﹣a）c（0，2﹣a），

CO＝a﹣2，CO'＝2，所以3（a﹣2）＝±2×2，

所以a＝或；

（3）①点G不可能在△OBH内，若在△OBH内，则S△OGB＜S△OBH＝1/2×3×2＝3＜5；

②G点位置在△OBH外部时，

过点G分别作x、y轴的垂线于点K、N，

设GN＝c，ON＝d，运动时间为t，

S△OGB＝S梯形BFNG﹣S△OBF﹣S△OGN＝（3+c）（2+d）﹣3﹣cd＝d+c…①，S△OGB＝BE×NG＝×2tc＝tc…②，

S△OGB＝×OD×EN＝×3t×（d+2）＝td+3t…③，

联立①②③并解得：c＝S△OGB+，

∵5≤S△OGB≤10，

解得：4≤c≤

故答案为：4≤x G≤．