三角函数辅助角公式化简

三角函数辅助角公式化简

8．设函数()()

sin 3cos ?cos 2tan x x x f x x

π⎛⎫

+

- ⎪

⎝⎭

=

.

（1）求()f x 的最小正周期；

（2）讨论()f x 在区间0,2

π⎛⎫

⎪⎝

⎭

上的单调性.

9．已知函数()22

3sin cos 2cos 1

f x x x x =-+，

（I ）求()f x 的最大值和对称中心坐标； (Ⅱ)讨论()f x 在[]0,π上的单调性。

10．已知函数

.

(1)求 的最小正周期； (2)若关于 的方程在上有两个不同的实根，求

实数 的取值范围.

11．设()2

sin cos cos

4f x x x x π⎛

⎫=-+ ⎪

⎝

⎭.

(1)求()f x 的单调递增区间；

(2)锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若02

A f ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

， 1a =， 3

bc =b c +的值.

12．已知函数.

（1）求函数的单调增区间；

（2）的内角，，所对的边分别是，，，若，，且的面积为，求的值.

13．设函数.

（1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合；（2）已知中,角的边分别为，若，求的最小值. 14．已知()()1

3sin cos cos

2

f x x x x

ωωω

=+-，其中0

ω>，若()

f x的最小正周期为4π.

（1）求函数()

f x的单调递增区间；

（2）锐角三角形ABC中，()

2cos cos

a c B

b C

-=，求()

f A的取值范围.

15．已知a r=（sinx，cosx），b r=（cosφ，sinφ）（|φ|＜）．函数

f（x）=a

r

•b

r

且f（

3

π

－x）=f（x）．

（Ⅰ）求f（x）的解析式及单调递增区间；

（Ⅱ）将f （x ）的图象向右平移

3

π

单位得g （x ）的图象，若g （x ）+1≤ax +cosx 在x ∈[0， 4

π

]上恒成立，求实数a 的取值范围．

16．已知向量a

v

=（2cos 2x

ω， 3sin

2x

ω），b

v

=（cos 2x ω，2cos 2

x ω），（ω＞0），设函数f （x ）=a v •b v

，且f （x ）的最小正周期

为π．

（1）求函数f （x ）的表达式；

（2）求f （x ）的单调递增区间．

17．已知函数()()sin (0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示.

（1） 求函数()f x 的解析式；

（2） 如何由函数2sin y x =的通过适当图象的变换得到函数

()

f x 的图象， 写出变换过程;

（3） 若142f α⎛⎫= ⎪⎝⎭

，求sin 6

πα⎛⎫

- ⎪⎝

⎭

的值.

18．已知函数

（1）求函数在

上的单调递增区间；

（2）若

且

，求

的值。

19．已知()22cos sin 3sin cos sin 6

f x x x x x x

π⎛⎫

=⋅++

⋅- ⎪⎝

⎭

，

（1）求函数()y f x =的单调递增区间；

（2）设△ABC 的内角A 满足()2f A =，而3AB AC ⋅=u u u v u u u v

，求边BC 的最小值．

20．已知函数()cos 3cos cos 2

f x x x x

π⎡⎤

⎛⎫

=-- ⎪⎢⎥⎝

⎭

⎣

⎦

（1）求()f x 的最小正周期和最大值；

（2）讨论()f x 在3,44ππ⎡⎤

⎢⎥⎣

⎦

上的单调性．

21．已知()22

3cos sin231

f x x x =+-+ ()x R ∈，求：

（1）()f x 的单调增区间；

（2）当,44x ππ⎡⎤

∈-⎢⎥⎣

⎦

时，求()f x 的值域.

22．已知函数

为偶函数，且函数

图

象的两相邻对称轴间的距离为.

（1）求的值；

（2）函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象

上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间.

23．已知函数()4

4

cos sin2sin f x x x x =--.

（1）求函数()f x 的递减区间；

（2）当0,2x π⎡⎤

∈⎢⎥⎣

⎦

时，求函数()f x 的最小值以及取最小值时x 的

值.

24．已知函数()22

3sin cos 2sin 1

f x x x x =+-.

（1）求函数()f x 的对称中心和单调递减区间；

（2）若将函数()f x 图象上每一点的横坐标都缩短到原来的

12

（纵坐标不变），然后把所得图象向左平移6

π个单位长度，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 的表达式.