03分层抽样
人教版高一数学必修三第二章分层抽样
2．1.3分层抽样考点学习目标核心素养分层抽样的概念理解分层抽样的概念数学抽象分层抽样的使用条件和操作步骤掌握分层抽样的使用条件和操作步骤，会用分层抽样法进行抽样逻辑推理、数学运算问题导学(1)什么叫分层抽样？(2)分层抽样适用于什么情况？(3)分层抽样时，每个个体被抽到的机会是相等的吗？1．分层抽样的概念一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．2．分层抽样的特点(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况．(2)更充分地反映了总体的情况，使样本具有较强的代表性． (3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是nN .3．分层抽样中分层原则(1)层内样本的差异要小，各层之间样本的差异要大． (2)分层后总体中的每个个体互不重叠，也不遗漏． 4．抽样比(1)分层抽样也称“按比例抽样”，这里的“按比例”是指： ①样本中第n 层的个体数总体中第n 层的个体数＝样本容量总体容量；②总体中第m 层的个体数总体中第n 层的个体数＝样本中第m 层的个体数样本中第n 层的个体数.(2)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性是相等的，与层数、分层情况无关． ■名师点拨如果总体的个数为N ，样本容量为n ，N i 为第i 层的个体数，则第i 层抽取的个体数n i＝n ·N i N ，每个个体被抽到的可能性是n i N i ＝1N i ·n ·N i N ＝n N.判断正误(对的打“√”，错的打“×”)(1)系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部分抽取一个，符合分层抽样，故系统抽样就是一种特殊的分层抽样．()(2)在分层抽样时，每层可以不等可能抽样．()(3)在分层抽样的过程中，每个个体被抽到的可能性是相同的，与层数及分层有关．()解析：(1)因为分层抽样是从各层独立地抽取个体，而系统抽样各段上抽取时是按事先定好的规则进行的，各层编号有联系，不是独立的，故系统抽样不同于分层抽样．(2)分层抽样时，每层仍然要等可能抽样．(3)与层数及分层无关．答案：(1)×(2)×(3)×(2019·江西省临川第一中学期末考试)为创建文明城市，共建美好家园，某市教育局拟从3 000名小学生，2 500名初中生和1 500名高中生中抽取700人参与“城市文明知识”问卷调查活动，应采用的最佳抽样方法是()A．简单随机抽样法B．分层抽样法C．系统抽样法D．简单随机抽样法或系统抽样法解析：选B.根据题意，所有学生明显分成互不交叉的三层，即小学生，初中生，高中生，故采用分层抽样法．故选B.为了保证分层抽样时每个个体被等可能地抽取，必须要求()A．每层等可能抽取B ．每层抽取的个体数相等C ．每层抽取的个体数可以不一样多，但必须满足抽取n i ＝n ·N iN (i ＝1，2，…，k )个个体(其中i 是层的序号，k 是总层数，n 为抽取的样本容量，N i 是第i 层中的个体数，N 是总体容量)D ．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制解析：选C.分层抽样时，在各层中按层中所含个体在总体中所占的比例进行抽样． A 中，虽然每层等可能地抽样，但是没有指明各层中应抽取几个个体，故A 不正确； B 中，由于每层的个体数不一定相等，每层抽取同样多的个体数，显然从总体来看，各层的个体被抽取的可能性就不相等了，因此B 也不正确；C 中，对于第i 层的每个个体，它被抽到的可能性与层数i 无关，即对于每个个体来说，被抽取为样本的可能性是相同的，故C 正确；D 显然不正确．一个班共有54人，其中男同学、女同学之比为5∶4，若抽取9人参加教改调查会，则每个男同学被抽取的可能性为________，每个女同学被抽取的可能性为________．解析：男、女每人被抽取的可能性是相同的，因为男同学共有54×59＝30(人)，女同学共有54×49＝24(人)，所以每个男同学被抽取的可能性为530＝16，每个女同学被抽取的可能性为424＝16.答案：16 16分层抽样的判断某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，记作①；某学校高一年级有18名女排运动员，要从中选出4人调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是() A．①用简单随机抽样法，②用系统抽样法B．①用分层抽样法，②用简单随机抽样法C．①用系统抽样法，②用分层抽样法D．①用分层抽样法，②用系统抽样法【解析】①因家庭收入不同其社会购买力也不同，宜用分层抽样的方法．②因总体个数较小，宜用简单随机抽样法．【答案】 B判断一个抽样方法是不是分层抽样的条件(1)看它是否具有分层抽样的特点，如总体中个体差异是否明显．(2)是否按照相同比例从各层中抽取．至于各层内用什么方法抽样是灵活的，可采用简单随机抽样，也可采用系统抽样．(3)在分层抽样中，无论哪一层的个体，被抽中的机会都是相等的，体现了抽样的公平性．(2018·高考全国卷Ⅲ)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．解析：因为不同年龄段的客户对公司的服务评价有较大差异，所以需按年龄进行分层抽样，才能了解到不同年龄段的客户对公司服务的客观评价．答案：分层抽样分层抽样中的有关计算(1)某单位共有老、中、青年职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为________．(2)某高中学校为了促进学生个体的全面发展，针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：剪纸 x y z其中x ∶y ∶z ＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的35，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取________人．【解析】 (1)设该单位老年职工人数为x ，由题意得3x ＝430－160，解得x ＝90.则样本中的老年职工人数为90×32160＝18.(2)法一：因为“泥塑”社团的人数占总人数的35，故“剪纸”社团的人数占总人数的25，所以“剪纸”社团的人数为800×25＝320；因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为y x ＋y ＋z ＝32＋3＋5＝310，所以“剪纸”社团中高二年级人数为320×310＝96.由题意知，抽样比为50800＝116，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为96×116＝6.法二：因为“泥塑”社团的人数占总人数的35，故“剪纸”社团的人数占总人数的25，所以抽取的50人的样本中，“剪纸”社团中的人数为50×25＝20.又“剪纸”社团中高二年级人数比例为y x ＋y ＋z ＝32＋3＋5＝310，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为20×310＝6.【答案】 (1)18 (2)6分层抽样中有关计算的方法(1)抽样比＝样本容量n总体容量N ＝该层抽取的个体数该层的个体数.(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．对于分层抽样中求某层个体数，或某层要抽取的样本个体数，都可以通过上面两个等量关系求解．1．为了调查城市PM2.5的情况，按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组，相应的城市数分别为8，16，24.若用分层抽样的方法抽取12个城市，则应抽取的中型城市数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选 B.根据分层抽样的特点可知，抽样比例为1248＝14，则应抽取的中型城市数为16×14＝4.2．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，则应抽取超过45岁的职工为________人．解析：抽样比为25∶200＝1∶8，而超过45岁的职工有80人，则从中应抽取的个体数为80×18＝10.答案：10分层抽样的设计与应用一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程．【解】因为疾病的发病率与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法．具体过程如下：(1)将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层．(2)按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为60人、40人、100人、40人、60人．(3)按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本．(4)将300人合到一起，即得到一个样本．分层抽样的操作步骤第一步，计算样本容量与总体的个体数之比．第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数．第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体．第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本．在100个产品中，有一等品20个，二等品30个，三等品50个，现要抽取一个容量为30的样本，请说明抽样过程．解：先将产品按等级分成三层：第一层，一等品20个；第二层，二等品30个；第三层，三等品50个．然后确定每一层抽取的个体数，因为20∶30∶50＝2∶3∶5，所以应在第一层中抽取产品6个，在第二层中抽取产品9个，在第三层中抽取产品15个．再分别给这些产品编号并贴上标签，用抽签法或随机数表法在各层中抽取，取到一等品6个，二等品9个，三等品15个，这样就通过分层抽样得到了一个容量为30的样本．三种抽样方法的选择及应用为了考察某学校的教学水平，将抽取这个学校高三年级的部分学生本学年的考试成绩进行统计分析，为了全面反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查(已知该学校高三年级共有20个教学班，并且每个班内的学生按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都相同)：①从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班任意抽取20人，考察他们的学习成绩；②每个班都抽取1人，共计20人，考察这20个学生的成绩；③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中共抽取100名学生进行考察(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人)．根据上面的叙述，回答下列问题：(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？(2)上面三种抽取方式中各自采用何种抽样方法？【解】(1)三种抽取方式中，其总体都是高三全体学生本学年的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本学年的考试成绩．第一种抽取方式中，样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式中，样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式中，样本为所抽取的100名学生本学年的考试成绩，样本容量为100.(2)三种抽取方式中，第一种方式采用的是简单随机抽样法；第二种方式采用的是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的是分层抽样法和简单随机抽样法．选择抽样方法的思路(1)判断总体是否由差异明显的几部分组成，若是，则选用分层抽样；否则，考虑用简单随机抽样或系统抽样．(2)判断总体容量和样本容量的大小．当总体容量较小时，采用抽签法；当总体容量较大、样本容量较小时，采用随机数表法；当总体容量较大、样本容量也较大时，采用系统抽样．某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各岗位中的人数情况如下表所示：管理技术开发营销生产合计老年40404080200 中年80120160240600 青年40160280720 1 200(2)若要开一个有25人参与的讨论单位发展与薪金调整方案的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对某运动会筹备情况的了解程度，则应怎样抽样？解：(1)用分层抽样法，并按老年职工4人，中年职工12人，青年职工24人抽取．(2)用分层抽样法，并按管理岗位2人，技术开发岗位4人，营销岗位6人，生产岗位13人抽取．(3)用系统抽样法，对全部2 000人随机编号，号码为0001～2000，每100号分为一组，从第一组中用简单随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100，200，…，1 900，所得到的号码对应的20人即为要抽取的人．1．(2019·贵州省铜仁市第一中学期末考试)某高校有男学生3 000名，女学生7 000名．为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生300名，女学生700名进行调查，则这种抽样方法是()A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法解析：选D.总体由男生和女生组成，比例为3 000∶7 000＝3∶7，所抽取的比例也是3∶7，这种抽样方法是分层抽样法．故选D.2．(2019·广西钦州市期末考试)某中学共有1 000名学生，其中高一年级350人，该校为了了解本校学生视力情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽出一个容量为100的样本进行调查，则应从高一年级抽取的人数为()A ．20B ．25C ．30D ．35解析：选D.高一年级抽取的人数为3501 000×100＝35.故选D. 3．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人进行某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，3，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，3，…，270，并将整个编号平均分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④36，62，88，114，140，166，192，218，244，270.关于上述样本的下列结论中，正确的是( )A ．②③都不能为系统抽样B ．②④都不能为分层抽样C ．①④都可能为系统抽样D ．①③都可能为分层抽样解析：选D.系统抽样又名“等距抽样”，做到等距的有①③④，但只做到等距还不一定是系统抽样，还应做到10段中每段要抽1个，检查这一点只需看第一个元素是否在1～27 范围内，结果发现④不符合，同时，若为系统抽样，则分段间隔k ＝27010＝27，④也不符合这一要求，所以可能是系统抽样的为①③，因此排除A ，C ；若采用分层抽样，一、二、三年级的人数比例为4∶3∶3，由于共抽取10人，所以三个年级应分别抽取4人、3人、3人，即在1～108范围内要有4个编号，在109～189和190～270范围内要分别有3个编号，符合此要求的有①②③，即它们都可能为分层抽样(其中①③在每一层内采用了系统抽样，②在每一层内采用了简单随机抽样)，所以排除B.4．某校高一年级有900名学生，其中女生400名．按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．解析：设应抽取的男生人数为x ，则x 900－400＝45900，解得x ＝25. 答案：25[A基础达标]1．为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是() A．简单的随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样解析：选C.我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理，故选C.2．(2019·黑龙江省哈尔滨市第六中学期末考试)某校共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，用分层抽样抽取一个容量为20的样本，则应抽取的后勤人员人数是() A．3 B．2C．15 D．4解析：选A.因为160人抽取20人，所以抽取的比例为20160＝18，因为后勤人数为24，所以应抽取24×18＝3.故选A.3．(2019·河北省枣强中学期末考试)某中学高二年级共有学生2 400人，为了解他们的身体状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高二年级共有女生()A．1 260 B．1 230C．1 200 D．1 140解析：选D.设女生总人数为x人，由分层抽样的方法，可得抽取女生人数为80－42＝38(人)，所以802 400＝38x，解得x＝1 140.故选D.4．(2019·河北省石家庄市期末考试)某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人依次抽取的人数是()A．7，11，19 B．7，12，17C．6，13，17 D．6，12，18解析：选D.由题意，老年人27人，中年人54人，青年人81人的比例为1∶2∶3，所以抽取人数：老年人：16×36＝6，中年人：26×36＝12，青年人：36×36＝18.故选D.5．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为() A．100 B．150C．200 D．250解析：选A.抽样比为703 500＝150，该校总人数为1 500＋3 500＝5 000，则n5 000＝150，故n＝100.6．(2019·四川省遂宁市期末考试)已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为________．解析：由题意知，抽取的高中生人数为200× 2 0003 500＋2 000＋4 500＝40. 答案：407．(2019·福建省三明市期末质量检测)某校为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从高一、高二、高三学生中抽取一个300人的样本进行调查，已知高一、高二、高三学生人数之比为k ∶5∶4，抽取的样本中高一学生为120人，则实数k 的值为________．解析：由题意可得，120300＝k k ＋5＋4，解得k ＝6. 答案：68．(2019·湖南省张家界市期末联考)我国古代数学算经十书之一的《九章算术》中有一“衰分”问题“今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人，则西乡遣____________人”．解析：今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人，则西乡遣487×7 2508 750＋7 250＋8 350＝145(人)． 答案：1459．某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作为样本，用系统抽样法将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．(1)若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是多少？(2)若用分层抽样法，则应从40岁以下年龄段的职工中抽取多少名？解：(1)由分组可知，分段的间隔为5.又第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.(2)由题意知，40岁以下年龄段的职工人数为200×50%＝100.若用分层抽样法，则应从40岁以下年龄段的职工中抽取40200×100＝20(名)． 10．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．解：(1)设登山组人数为x ，游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为a 、b 、c ，则有x ×40%＋3xb 4x ＝47.5%，x ×10%＋3xc 4x＝10%， 解得b ＝50%，c ＝10%，故a ＝100%－50%－10%＝40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%、50%、10%.(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200×34×40%＝60(人)； 抽取的中年人人数为200×34×50%＝75(人)； 抽取的老年人人数为200×34×10%＝15(人)． 即游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为60人，75人，15人．[B 能力提升]11．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析：选C.四类食品的种数比为4∶1∶3∶2，则抽取的植物油类的种数为20×110＝2，抽取的果蔬类的种数为20×210＝4，二者之和为6种，故选C. 12．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．解析：由分层抽样中各层的抽样比相同．样本中甲设备生产的有50件，则乙设备生产的有30件，所以在4 800件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为5∶3，所以乙设备生产的产品总数为4 800×35＋3＝1 800(件)． 答案：1 80013．某单位有工程师6人、技术员12人、技工18人．要从这些人中抽取一个容量为n 的样本，如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，那么不用剔除个体；如果样本容量增加一个，那么在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n .解：依题意，知总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的抽样比是n 36，抽取工程师的人数为n 36×6＝n 6，技术员的人数为n 36×12＝n 3，技工的人数为n 36×18＝n 2，所以n 应是36的约数且是6的倍数，即n ＝6，12，18.当样本容量为n ＋1时，系统抽样的间隔为35n ＋1. 因为35n ＋1必须为整数，所以n 只能取6，即样本容量n ＝6. 14．(选做题)为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校A ，B ，C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)．(2)若从高校B 相关人员中选2人作专题发言，应采用什么抽样法，请写出合理的抽样过程．解：(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有x 54＝13⇒x ＝18，3654＝y 3⇒y ＝2.故x ＝18，y ＝2. (2)总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下：第一步，将36人随机编号，号码为1，2，3， (36)第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次不放回地抽取2个号码，并记录上面的编号；第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本．。
分层抽样法
分层抽样法的简单介绍姓名：杨凯学号：3114046001 班级：硕4071 专业：岩土工程分层抽样法的定义：分层抽样又称分类抽样或类型抽样，是将总体划分为若干个同质层，再在各层内随机抽样或机械抽样。
分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性。
该方法适用于总体情况复杂，各单位之间差异较大，单位较多的情况。
分层抽样根据在同质层内抽样方式不同，又可分为一般分层抽样和分层比例抽样，一般分层抽样是根据样品变异性大小来确定各层的样本容量，变异性大的层多抽样，变异性小的层少抽样，在事先并不知道样品变异性大小的情况下，通常多采用分层比例抽样。
分层抽样与简单随机抽样相比，往往选择分层抽样，因为它有显著的潜在统计效果。
也就是说，如果从相同的总体中抽取两个样本，一个是分层样本，另一个是简单随机抽样样本，那么相对来说，分层样本的误差更小些。
另一方面，如果目标是获得一个确定的抽样误差水平，那么更小的分层样本将达到这一目标。
分层抽样的具体程序是：把总体各单位分成两个或两个以上的相互独立的完全的组（如男性和女性），从两个或两个以上的组中进行简单随机抽样，样本相互独立。
总体各单位按主要标志加以分组，分组的标志与关心的总体特征相关。
例如，正在进行有关啤酒品牌知名度方面的调查，初步判别，在啤酒方面男性的知识与和女性不相同，那么性别应是划分层次的适当标志。
如果不以这种方式进行分层抽样，分层抽样就得不到什么效果，花再多时间、精力和物资也是白费。
分层抽样法的样本数：各层样本数的确定方法有3种：①分层定比。
即各层样本数与该层总体数的比值相等。
例如，样本大小n=50，总体N=500，则n/N=0.1 即为样本比例，每层均按这个比例确定该层样本数。
②奈曼法。
即各层应抽样本数与该层总体数及其标准差的积成正比。
③非比例分配法。
当某个层次包含的个案数在总体中所占比例太小时，为使该层的特征在样本中得到足够的反映，可人为地适当增加该层样本数在总体样本中的比例。
初中数学 什么是分层抽样 如何进行分层抽样
初中数学什么是分层抽样如何进行分层抽样分层抽样（stratified sampling）是一种抽样方法，它将人口或样本按照某种特征分为不同层次或分层，并从每一层中随机选择一部分作为样本。
在初中数学学习中，了解分层抽样的概念和方法可以帮助我们更好地理解统计学和概率论的应用。
一、分层抽样的定义和原理分层抽样是一种根据人口或样本的某种特征将其分为不同层次的抽样方法。
每个层次应该具有一定的内部相似性，而不同层次之间应有一定的差异性。
分层抽样的目的是通过从每个层次中选择样本来代表整体人口或样本，以便进行统计推断。
分层抽样的原理基于两个假设：1. 层次内的个体之间具有较高的相似性；2. 不同层次之间的差异性相对较大。
通过选择代表性层次中的样本，我们可以在减小样本规模的同时保留整体人口或样本的特征。
二、分层抽样的步骤进行分层抽样需要以下步骤：1. 层次的划分：确定将人口或样本划分为不同的层次。
层次应具有内部相似性和外部差异性。
例如，如果我们要研究某个城市的学生，可以将学生按年级划分为不同的层次。
2. 层次的选择：从划分的层次中选择一部分作为样本。
确保选择的样本能够代表整体人口或样本的特征。
3. 样本内部的随机选择：在选择的层次内，需要进行进一步的随机抽样，以确保从每个层次中选择的个体具有代表性。
可以使用简单随机抽样或其他抽样方法。
4. 数据收集：对选定的样本进行数据收集。
这可以是通过调查问卷、观察或其他数据收集方法完成的。
5. 数据分析：对收集到的数据进行统计分析，并根据样本结果推断整体人口或样本的特征。
三、分层抽样的优缺点分层抽样有以下优点：1. 提高样本的代表性：通过选择代表性层次中的样本，分层抽样可以更好地代表整体人口或样本的特征。
2. 减小样本规模：相对于简单随机抽样，分层抽样可以减小样本规模，节省时间和成本。
然而，分层抽样也有一些缺点：1. 层次划分的难度：确定适当的层次划分可能是一项挑战，需要充分了解人口或样本的特征。
分层抽样 课件
【思维·引】当总体由差异明显的几部分组成时,该样 本的抽取适合用分层抽样,结合题目中的四个选项及分 层抽样的特点可对题目作出判断.
【解析】1.选C.教师各部分之间有明显的差异,所以适 合分层抽样. 2.选B.A中总体中的个体无明显差异且个数较少,适合 用简单随机抽样;C和D中总体中的个体无明显差异且个 数较多,适合用系统抽样;B中总体中的个体差异明显, 适合用分层抽样.
分层抽样
1.分层抽样 一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照 一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各 层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法是一 种分层抽样.
【思考】 在什么情况下适用分层抽样? 提示:当总体是由差异明显的几部分组成时,往往选用 分层抽样的方法.
2.分层抽样的实施步骤 第一步,按某种特征将总体分成若干部分(层). 第二步,计算抽样比.抽样比= 样本容量 .
A.3
B.4
C.5
D.6
【思维·引】观察特征→确定抽样方法→求出比例→ 确定各层样本数→从各层中抽样→成样
【解析】选B.根据分层抽样的特点可知,抽样比例为
12 1 ,则应抽取的中型城市数为16× 1 =4.
48 4
4
【内化·悟】 设计分层抽样问题时,各层之间抽样方法有什么共同点? 各层抽样时方法必须一样吗?
类型一 分层抽样概念理解
【典例】1.某中学有老年教师20人,中年教师65人,青
年教师95人.为了调查他们的健康状况,需从他们中抽
取一个容量为36的样本,则合适的抽样方法是 ( )
A.抽签法
B.系统抽样
C.分层抽样
D.随机数法
2.下列问题中,最适合用分层抽样抽取样本的是( ) A.从10名同学中抽取3人参加座谈会 B.从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人 分析试题作答情况 C.从1 000名工人中,抽取100名调查上班途中所用时间 D.从生产流水线上,抽取样本检查产品质量
说课稿 人教版 高中数学必修三 第二章第一节《分层抽样》
分层抽样一、说教材1.教材分析《分层抽样》是人教版高中数学必修第三册第二章第一节的内容。
本节是在学习了前两节简单随机抽样和系统抽样的基础上，结合此两种随机抽样特点和适用范围，针对总体的复杂性，为提高样本的代表性，有学习掌握分层抽样这种随机抽样的必要性；而且本节为下节“用样本估计总体”的学习打下了基础。
因此，本节内容在学习统计学知识的过程中起到承上启下的重要过渡作用。
2. 教学目标根据以上对教学内容和结构的分析，又考虑到高二年级学生的知识水平，我制定了以下三维教学目标：首先，知识与技能目标是：理解分层抽样的概念；掌握分层抽样的一般步骤；能区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，会选择适当的方法进行抽样。
其次，过程与方法目标是：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知有具体到一般的数学研究方法，培养概括和归纳的能力。
最后，情感态度和价值观目标是：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一，激发思考、分析、探求的学习激情。
3.教学重点和难点根据本节课的地位和作用以及新课程标准的具体要求，确定本节课的教学重点为：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本。
根据本节课的内容，以及学生的心理特点和认知水平，确定本节课的教学难点为：恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
二、说学情掌握学生的基本情况，对于把握和处理教材具有重要作用，所以接下来我来说一下学生情况。
高二的学生思维活跃，积极性高，已初步形成解决数学问题的合作探究能力。
知识经验较为丰富，具备了较强的抽象逻辑思维能力和演绎推理能力。
根据学生的这一心理发展特点，应在教学过程中注意引导和启发，从而促进学生思维发展水平的提高。
三、说教法教师是学习的组织者，引导者。
我会采取直观演示法、指导发现法、讲练结合法，三法结合并辅以多媒体教学工具，帮助学生理解体会本课的内容，突出本课的重点，突破难点，实现教学目标。
四、说学法科学的学习方法十分重要，它是打开知识宝库的“金钥匙”，是通向成功的“桥梁”。
社会调查方法03抽样一
不等概率抽样的后期统计一般要做特殊处理。
举例：20000户居民，按经济收入高低分类，高收 入居民4000户，占总体20%；中等收入12000户， 占总体60%；低收入户4000户，占总体20%，从 中抽取200户，进行购买力调查。
等比例分层抽样 高收入层样本数：200× 20%=40户 中收入层样本数：200× 60%=120户 低收入层样本数：200× 20%=40户
★ 划分 ●★ ■ 子群 ■▼■●● ★■ ▼▼ ★
★● ★● ▼★ ■ ■ ▼ ■ ★● ▼■
随机 抽样
★● ▼■
N
5000 R1 R2 R3 R4 48 …… R130 45 R98 R110
总体
确定分群 特征
53
R1
50
R4
58
R33
群（互不
重叠）
子群
53
48
52
50
47
n
样本
250
等距抽样与简单随机抽样相比，样本分布更为 均匀，抽样误差更小 注意: 等距抽样是以总体的随机排列为前提的， 如果总体的排列出现有规律的分布时，会使等距抽 样产生极大的误差,降低样本的代表性 等距抽样最适用于同质性较高的总体，当总体 内个体类别之间的数目悬殊过大时，样本的代表性 可能较差。在这种情况下应采用另一种分层抽样方 法。
直线等距抽样练习题:
某大学有12000名学生，欲了解 其生活态度，决定采用系统抽样的方法 从中抽查200名学生，用简单随机抽样 的方法抽出第一名学生序号为12，请计
算第十位，第十五位学生的序号是多少?
（二）循环等距抽样(k不为整数)
方法1. 1. 将总体N首尾相连， N K=——，取接近K的整数; 2. 随机起点r从1-N中随机抽取 n 方法2. 调整直线等距抽样 1. 将K的小数点后移，便为整数[K] 2. 确定整数的随机起点[r]，从10-[K]中选 3. 确定非整数的随机起点r，即将[r]的小数点移回来 4. 从r开始，每隔K各单位抽取一个单位 5. 再将所有抽取的号码的小数点略去 特点：所有单位有相同的中选概率1/K
人教版高二数学必修三统计知识点：分层抽样
人教版高二数学必修三统计知识点：分层抽样（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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03分层抽样
简单随机抽样 在每一层进行抽样可用____________ （1）分层抽样中 在每一层进行抽样可用 或系统抽样 ）分层抽样中,在每一层进行抽样可用 （2）①教育局督学组到学校检查工作 临时在每个班各 ） 教育局督学组到学校检查工作,临时在每个班各 抽调2人参加座谈 人参加座谈； 抽调 人参加座谈； 某班期中考试有15人在 分以上， 人在 பைடு நூலகம்在85分以上 人在60-84分, ②某班期中考试有 人在 分以上，40人在 分 1人不及格。现欲从中抽出 人研讨进一步改进教和学 人不及格。 人研讨进一步改进教和学. 人不及格 现欲从中抽出8人研讨进一步改进教和学 某班元旦聚会，要产生两名“幸运者” ③某班元旦聚会，要产生两名“幸运者”. 对这三件事，合适的抽样方法为( 对这三件事，合适的抽样方法为 D ) A.分层抽样，分层抽样，简单随机抽样 分层抽样，分层抽样， 分层抽样 B. 系统抽样，系统抽样，简单随机抽样 系统抽样，系统抽样， C. 分层抽样 简单随机抽样 简单随机抽样 分层抽样,简单随机抽样 简单随机抽样,简单随机抽样 D. 系统抽样，分层抽样，简单随机抽样 系统抽样，分层抽样，
建构数学
老三课件库
概念：分层抽样（类型抽样） 概念：分层抽样（类型抽样） 一般地，当总体由差异明显 差异明显的几个 一般地，当总体由差异明显的几个 部分组成时， 部分组成时，为了使样本更客观地反映 总体情况，我们常常将总体中的个体按 总体情况，我们常常将总体中的个体按 不同的特点分成层次比较分明的几部分 分成层次比较分明的几部分， 不同的特点分成层次比较分明的几部分， 然后按各部分在总体中所占的比例 所占的比例实施 然后按各部分在总体中所占的比例实施 抽样，这种抽样方法叫分层抽样 分层抽样。 抽样，这种抽样方法叫分层抽样。 其中所分成的各个部分称为“ 其中所分成的各个部分称为“层”。
高中数学《分层抽样 》课件
29
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修3
拓展提升 (1)简单随机抽样、系统抽样和分层抽样是三种常用的 抽样方法，在实际生活中有着广泛的应用． (2)三种抽样的适用范围不同，各自的特点也不同，但 各种方法间又有密切联系．在应用时要根据实际情况选取合 适的方法． (3)三种抽样中每个个体被抽到的可能性都是相同的．
30
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数学 ·必修3
【跟踪训练 3】 某初级中学共有学生 270 人，其中一 年级 108 人，二、三年级各 81 人，现要利用抽样方法抽取 10 人进行某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和 系统抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学 生按一、二、三年级依次统一编号为 001,002,003，…，270； 使用系统抽样时，将学生统一随机编号为 001,002,003，…， 270，并将整个编号平均分为 10 段．如果抽得的号码有下列 四种情况：
体占 05 总体 的比例确定．
□ (3)各层分别按 06 简单随机抽样 的方法抽取．
(4)综合每层抽样，组成样本．
4
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课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修3
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)分层抽样实际上是按比例抽样．( √ ) (2)分层抽样中每个个体被抽到的可能性不一样．( × ) (3)分层抽样中不能用简单随机抽样或系统抽样．( × )
课后课时精练
数学 ·必修3
(3)(教材改编 P64T5)某学校有教师 132 人，职工 33 人， 学生 1485 人．为了解食堂情况，拟采用分层抽样的方法从 以 上 人 员 中 抽 取 50 人 进 行 抽 查 ， 则 在 学 生 中 应 抽 取 ___4_5____人．
《高三数学分层抽样》课件
高三数学分层抽样
contents
目录
• 分层抽样的概念 • 分层抽样的方法 • 分层抽样的步骤 • 分层抽样的优缺点 • 分层抽样的案例分析
01 分层抽样的概念
分层抽样的定义
分层抽样是一种统计学方法，其基本思想是将总体分成若干层，然后从各层中独立抽取样本。在每一 层中，样本是从该层的总体中随机抽取的。分层抽样通常用于当总体包含具有不同特征或不同行为的 子集时，为了使样本更具代表性，需要从每个子集中抽取样本。
特点
适用于群体内部差异较小、群体间差异较大的情况。
实例
在某地区的高中生中，按照学校进行分层，然后在每个学校内按照 一定的规则抽取若干个班级作为样本。
03 分层抽样的步骤
确定研究总体和样本
研究总体
在分层抽样中，首先需要明确研 究的目标总体，即所有可能被抽 取的个体集合。
样本
从研究总体中抽取的一部分个体 ，用于代表总体进行研究。
确定分层标准并进行分层
分层标准
根据研究目的和总体特征，选择适当 的分层标准，如性别、年龄、地域等 。
分层
将总体按照分层标准划分为若干个子 集，每个子集称为一层。
在各层中独立抽取样本
独立抽取
在每一层中，独立进行样本的抽取，确保各层之间的样本相 互独立。
样本量
根据各层在总体中的比例，确定各层的样本量，确保样本的 代表性。
分层抽样的关键在于将总体分成不同的层，每一层包含具有相似特征或行为的个体。在每一层中，随 机抽样的方法与简单随机抽样类似。通过分层抽样，可以更准确地估计总体参数，并减少由于样本偏 差引起的误差。
分层抽样的特点
01
提高样本代表性
分层抽样能够提高样本对总体的代表性，特别是在总体结构复杂、差异
人教A版高中数学必修三第二章《分层抽样》教案
分层抽样学案一、知识回顾:1)系统抽样的定义：2)系统抽样的一般步骤为:（1）将总体中的N个个体；（2）确定分段间隔,将总体按编号进行；（3）在第一段用简单随机抽样 L（L∈N,L≤k）；（4）。
二、情景引入假设我校高一有450位学生，每班50个，现在我们从中抽取45个学生进行寝室卫生有关的座谈会，那我们应该如何抽取，得到的反馈结果才相对准确呢？三、探索新知1)分层抽样的定义一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
2)分层抽样的步骤：(1)分层：按某种特征将总体分成若干部分;(2)按比例确定每层抽取个体的个数;(3)各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取;(4)综合每层抽样，组成样本.3)概念理解巩固分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行（）A、每层等可能抽样B、每层不等可能抽样C、所有层按同一抽样比等可能抽样D、以上答案都不对四、学以致用例1：某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( )A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20例2：(20XX年全国高考天津卷)某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比为2:3:5,现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本,样本中A型产品有16种,那么此样本容量n为多少？五、能力提高1、一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。
2、某校高一年级有x个学生，高二年级有y个学生，高三年级有300个学生，采用分层抽样抽一个容量为45的样本，高一年级被抽取20人，高二年级被抽取10人，则此学校共有学生多少人？六、课后习题1、某社区有800户家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作○1；某学校高一年纪有12名音乐特长生，要从中选出3名调查学习训练情况，记作○2．那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（）A．○1用简单随即抽样○2用系统抽样B．○1用分层抽样○2用简单随机抽样C．○1用系统抽样○2用分层抽样D．○1用分层抽样○2用系统抽样2、某单位有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取一个容量为n的样本;如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,不用剔除个体;如果样本容量增加1个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,求得样本容量为多少.？。
分层随机抽样
•
V (YˆRC ) V (YˆRS )
• •
因用如此 联 果合 各,当比 层n估 的h 计 样均量本大量时,n用h不分大Y别ˆR，比较C或好估者。计各量层YˆR的S否比则率，R
差异较小（成本考虑 R Rh 0近似成立，联
h
合比估计并非更好，而只是与分别比估计相
当，但联合比估计本身由于只需知道辅助变
L
P的简单估计为pst Whph
h1
且是pst的无偏估计。
（2）
L
pst的方差V（ps）t
Wh
2
V（p
）
h
h1
L h1
Wh 2
1 fh nh
Nh Nh
1
PhQh
L h1
Wh 2
1 fh nh
PhQh (当Nh很大时）
(3) pst的方差V(pst )的估计：
h1
h1
yst的方差为V（ys） t
L h1
Wh 2 V（y h）
L h1
Wh 2
1 fh nh
Sh2
^
Y 的方差V ( yst )的估计：
v( yst )
L
Wh 2
h1
1 fh nh
sh 2
且为V（y）的无偏估计。
Y的置信度为1 的置信区间为：
y st z s( y st ), y st z s( y st )
pst z
Vˆ ( pst ), pst z
2
2
18.33%,27.39%
Vˆ
(
pst
)
分层抽样》课件
分层抽样的特点
提高样本代表性
分层抽样能够根据不同特征将总 体划分为不同的层，使得每个层 内部的差异较小，从而提高样本
的代表性。
降低抽样误差
分层抽样通过在每个层内进行随机 抽样，可以减少总体内部的变异， 从而降低抽样误差。
便于统计分析
分层抽样可以提供各层的样本数据 ，便于进行更细致的统计分析，以 了解不同特征对总体参数的影响。
SAS
SAS是一款高度可定制的统计分 析软件，同样支持分层抽样。它 提供了广泛的编程语言和函数库 ，适用于高级用户和开发人员。
软件实现分层抽样的基本流程
1. 确定分层变量 根据研究目的和数据特征，选择 适当的分层变量，通常是能够代 表研究对象的某些特征或属性的 变量。
4. 汇总结果 将各层抽取的样本汇总，形成最 终的分层抽样样本。
2. 确定各层的样本量 根据研究目标和资源限制，为每 个分层变量确定适当的样本量。
3. 随机抽取样本 在每个分层中，使用随机抽样的 方法抽取样本。可以使用软件提 供的随机数生成器或随机排序功 能来实现。
分层抽样软件的实际应用案例
市场调研
在市场调研中，分层抽样常用于了解不同消费群体的需求和 行为特征。例如，可以根据性别、年龄、收入等分层变量抽 取样本，以更准确地估计整体市场的需求和趋势。
提高样本利用率
便于数据分析和解读
分层抽样可以根据不同层的特点采用不同 的抽样方法和样本量，从而提高样本利用 率。
分层抽样所得数据具有更好的结构化和可 解释性，便于进行数据分析和解读。
分层抽样的局限性
层间差异过大致使样本代表性不足
01
如果各层之间的差异过大，会导致某些层中的样本无法代表整
个总体，从而影响样本的代表性。
分层抽样课件
根据每个层次的重要性和特点确定样本
容量。
3
为每层选择样本
在每个层次中独立地选择样本。
对样本进行分析和总结
4
对样本进行分析和总结，得出结论。
分层抽样的优缺点
优点：提高样本的代表性
分层抽样可以更好地代表总体，增加研究的可靠性。
缺点：增加调查难度
分层抽样会增加调查的难度和复杂度。
缺点：增加调查成本
分层抽样可能增加调查的成本。
分层抽样的注意事项
1 划分层次的问题在划分层次时需要考虑总体特 Nhomakorabea和研究目的。
2 抽取样本的方式
选择适当的方式对每个层次进行抽样。
3 样本容量的确定
根据每个层次的重要性和特点确定样本容量。
案例分析
市场调查中的应用
分层抽样在市场调查中可以帮助获取更准确和代表 性的数据，指导决策。
医疗研究中的应用
分层抽样在医疗研究中可以提供更可靠的数据，支 持医药发展。
分层抽样ppt课件
欢迎来到本次分层抽样ppt课件！我们将介绍分层抽样的概念、步骤、优缺点 以及应用案例，以及分层抽样在不同领域中的重要性和未来发展趋势。
介绍分层抽样的概念
分层抽样是一种研究设计方法，将总体划分为若干个相互独立的层次，然后在每个层次中进行独 立的抽样。通过分层抽样可以更好地代表总体，提高研究的可靠性。
• Zhang, L. (2019). Advances in Sampling Techniques: From Simple Random Sampling to Stratified Sampling. Beijing: China Press.
总结与展望
分层抽样的重要性
分层抽样可以提高样本的代表性，增加研究的可靠 性。
高中数学必修三：分层抽样
统抽样
成10
1、某高中共有900人，其中高一年级300人，
高二年级200人，高三年级400人，现采用分层
抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、
高三各年级抽取的人数分别为D（ ）
A.15,5,25
B.15,15,15
C.10,5,30
D 15,10,20
11
2、一个地区共有5个乡镇，人口15万人，其中人口比 例为3：2：5：2：3，现从15万人中抽取一个1500 人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与 不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法 抽样？并写出具体过程。
中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为
应当怎样抽取样本？
【分析】本问题中不同年龄段的学生的近视情况可能有
明显差异而且三个部分的学生数相差较大，所以我们采
用另一种抽样方法——分层抽样。因为样本容量与总体
中的个体数的比是1：100，所以样本中包含的各部分的
个体数分别是2400/100，10900/100 ，11000/100，
②这两项调查采用的抽样方法依次B是( )
A.分层抽样法,系统抽样法
B.分层抽样法,简单随机抽样法
C.系统抽样法,分层抽样法
D.简单随机抽样法,分层抽样法 14
3、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管 理人员32人，后勤24人，现用分层抽样从中抽取一
容量为20的样本，则抽取管理人员（B ）人
12
反馈练习
1、下列问题中，采用怎样的抽样方法比较合理：
①从10台冰箱中抽取3台进行质量检查； ①简单随机抽样 ②某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～ 40。
有一次报告会坐满了听众，会议结束后为听取意见，留下座位
03-第二节 抽样的基本方法-课时2 分层随机抽样高中数学必修一北师大版
高一
高二
高三
会场
0.125 + +
0.1 + +
0.025 + +
会场
0.3 + +
0.375 + +
0.075 + +
则: : = 0.425 + + : 0.475 + + : 0.1( + + ) = 17: 19: 4.
= 4 + 2 + 6 = 12 = 12 × 15 = 180.
2.为了研究某种病毒与血型之间的关系，决定从被感染的人群中抽取样本
进行调查，这些感染人群中O型血、A型血、B型血、AB型血的人数比为
4: 3: 3: 2.现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本，已知样本中O
型血的人数比AB型血的人数多20，则 =( B
20
诗》中抽取的册数为____.
【解析】 设《毛诗》有册，《春秋》有册，《周易》有册，读书人
+ + = 94,
= 3,
数为，则
解得
= 4,
= 5,
= 120,
= 40,
= 30,
= 24.
因此用分层随机抽样的方法从中抽取47册，则要从《毛诗》中抽取的册数
C.280
D.300
700
由题意知36岁至50岁的居民所占的比例为
840+700+560
1
3
次抽样调查抽取的总人数是100 ÷ = 300.
=
1
03分层抽样
4、(2004年全国高考湖南卷)某公司在甲、 乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180 个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情 况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的 样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大 型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和销 后服务等情况，记这项调查为②.则完成①、②这 两项调查采用的抽样方法依次是( B ) A.分层抽样法,系统抽样法
分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛
的抽样方法。
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较
类 别 共同点 各自特点 联 系 适 用 范 围 总体中 个体 较少 在起始部 总体中 分时采用简 个体较 单随机抽 多 样 总体由 各层抽样时 差异明 采用简单随 显的几 机抽样或系 部分组 统抽样 成
简 单 （1）抽 随 机 样过程中 抽 样 每个个体 被抽到的 系 统 可能性相 等 抽 样 （2）每 次抽出个 体后不再 分 层 将它放回， 抽 样 即不放回 抽样
2.1.3 分层抽样
复习回顾
简单随机抽样、系统抽样的特点是什么？
简单随机抽样： ①逐个不放回抽取；
②等可能入样；
③总体容量较小。
系统抽样： ①分段，按规定的间隔在各部分抽取； ②等可能入样； ③总体容量较大。
探究：
设计抽样方法时，核心是如何使抽取的样本具 有代表性。因此，应充分利用对总体的了解。当已知
“不喜爱” 占 因此，采用分层抽样的方法在“很喜爱”、“喜爱”、 “一般”和“不喜爱”的2435人、4567人、3926人和 1072人中分别抽取12人、23人、20人和5人．
03 教学课件_分层随机抽样 9.1.3 获取数据的途径(1)
常考题型
二 分层随机抽样的相关计算
例2 某ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ位共有老、中、青年职工430人，其中有青年职工160人， 中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工身体状况， 现采用分层随机抽样方法进行调查，若在抽取的样本中有青年
职工32人，则该样本中的老年职工人数为
.
例3 ［2019·天津河北区高三二模］相关部门为了解机动车驾驶员
辆，6 000辆和2 000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层随机抽样的方 法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 6 辆、 30 辆、 辆. 10
2. ［2019·河南新乡高三三模］某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比
为6∶5，为了解学生的视力情况，现要求按分层随机抽样的方法抽取一个样 本量为 的样本，若样本中男生比女生多12人，则n＝ 1320 .
三、分层随机抽样的实施步骤
（1）根据已经掌握的信息，将总体分成互不相交的层； （2）根据总体中的个体数N和样本量n计算抽样比k＝ ； （3）确定第i层应该抽取的个体数目ni≈Ni×k（Ni为第i层所包含的个 体数），使得各ni之和为n； （4）在各个层中，按步骤（3）中确定的数目在各层中随机抽取个 体，合在一起得到容量为n的样本.
选择抽样方法的思路 （1）若总体由差异明显的几个层次组成，则选用分层随机抽样. （2）若总体没有差异明显的层次，则考虑采用简单随机抽样.当总 体中的个体数较小时，宜用抽签法；当总体中的个体数较大、样本 量较小时，宜用随机数法.
训练题
1. ［2019·海南海口高三检测］某地区的高一新生中，来自东部平原地区的学
常考题型
三 分层随机抽样的方案设计
例4 一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49 岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人.为了了解这个单位 职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为 样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？
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教学目标:
（1）结合实际问题情景，理解分层抽样的必要性和重要性；
（2）学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本；
（3）并对简单随机抽样、系统抽样及分层抽样方法进行比较，揭示其相互关系．
教学重点、难点:
分层抽样的概念的理解，及三种抽样方法的比较。
教学过程:
一、问题情境
情境1：为什么一个单位老职工多，其投医疗保险的积极性就高，而老年职工少的单位其投医疗保险的积极性低？
一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。
为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。
由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？能在500人中任意取100个吗？能将100个份额均分到这三部分中吗？
情境2．某校高一、高二和高三年级分别有学生1000，800和700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，怎样抽样较为合理？
二、学生活动
三、建构数学
1．分层抽样概念：
________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 2．分层标准：____________________________________________________________________ 3．分层抽样的步骤是：
①_____________________________________________________________
②_____________________________________________________________
③_____________________________________________________________
④_____________________________________________________________
4．分层的比例问题：
四、数学运用
1．例题
例1、（1）分层抽样中，在每一层进行抽样可用______________________________.
（2）①教育局督学组到学校检查工作，临时在每个班各抽调2人参加座谈；
②某班期中考试有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格。
现欲从中抽出
8人研讨进一步改进教和学；
③某班元旦聚会，要产生两名“幸运者”。
对这三件事，合适的抽样方法为（）
A.分层抽样，分层抽样，简单随机抽样
B. 系统抽样，系统抽样，简单随机抽样
C. 分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样
D. 系统抽样，分层抽样，简单随机抽样
例2、某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如表中所示：
应怎样进行抽样？
例3、下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？
（1）从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；
（2）某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～40。
有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，需留下32名听众进行座谈；
（3）某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名。
为了了解教职工对学校在校务公开方面的某意见，拟抽取一个容量为20的样本。
2．练习
练习1、在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本，有以下三种抽样方法：
①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，…，99，抽签取出20个；
②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组随机抽取1个；
③采用分层抽样法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机
抽取10个。
则下述判断中正确的是（）
A.不论采用何种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性均为1/5
B. ①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性均为1/5 ；③并非如此
C. ①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性均为1/5 ；②并非如此
D.采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性是各不相同的
练习2、一工厂生产了某种产品16 800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线。
为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的个体数，组成一个等差数列，则乙生产线生产了______件产品。
练习3、课本第46页练习第1、2、3、4题
五、回顾小结：
六、课外作业：
课本第49页1、2、3、8。