2008材料力学-A卷-参考答案

暨 南 大 学 考 试 试 卷
一、单选题（共10小题，每小题1分，共10分）
1. 从力学的角度出发，构件要安全可靠工作必须满足三方面的要求。

以下哪个不属于这些要求？（ B ）
A. 强度要求
B. 小变形要求
C. 刚度要求
D. 稳定性要求 2. 关于材料拉伸时的力学性能，说法不正确的是（ C ）
A. 低碳钢拉伸破坏前经历了弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、局部变形阶段；
B. 铸铁拉伸破坏时没有发生明显的塑性变形；
C. 屈服现象的特点是应变基本保持不变，而应力显著增加；
D. 在强化阶段卸载后重新加载，低碳钢的比例极限会提高。

3. 材料力学主要研究哪一类工程构件？（ D ）
A. 块体
B. 板
C. 壳
D. 杆件
4. 对于受剪切杆件的强度计算问题，说法正确的是（ C ）
A. 仅需考虑剪切实用计算；
B. 仅需考虑挤压强度计算；
C. 既要进行剪切强度计算又要进行挤压强度计算。

5. 关于梁纯弯曲时横截面上的正应力分布规律，说法不正确的是（ A ）
A. 正应力正比于截面对中性轴的惯矩I z，反比于弯矩M；
B. 正应力随截面高度y呈线性分布；
C. 中性层处的正应力为零；
D. 截面凸出一侧受拉应力，凹入一侧受压应力。

6. 关于梁弯曲切应力的分布规律，说法不正确的是（ B ）
A. 最大切应力出现在中性轴上；
B. 切应力的分布与截面形状无关；
C. 矩形截面上下边缘各点的切应力为零；
D. 工字形截面的腹板承担了绝大部分的剪力。

7．压杆的柔度 集中反映了哪些因素对临界应力的影响（ B ）
A. 压杆材料、长度、约束条件；
B. 压杆长度、横截面尺寸及形状、约束条件；
C. 压杆材料、横截面尺寸及形状、约束条件；
D. 压杆材料、横截面尺寸及形状、长度。

8. 下列做法不能提高梁弯曲强度的是（ B ）
A. 把简支梁的两个支座都向里移动，变成两端外伸的梁；
B. 将简支梁上的均布荷载按外力等效改为作用在梁跨中截面的集中力；
C. 横截面面积相等的情况下，将实心圆截面改成空心圆截面；
D. 塑性材料梁采用工字形截面，脆性材料采用T字形截面。

9. 关于强度理论的选用，说法不正确的是（ A ）
A. 在三向压应力相近的情况下，脆性材料应采用第二强度理论；
B. 塑性材料通常情况下宜采用第三、第四强度理论；
C. 在三向拉应力相近的情况下，塑性材料应采用第一强度理论；
D. 脆性材料通常情况下宜采用第一、第二强度理论。

10. 下列措施中，不能提高压杆稳定性的是（ A ）
A. 减少压杆的约束；
B. 减小压杆的长度；
C. 把两端铰支压杆改为两端固定；
D. 采用弹性模量E高的材料。

二、填空题（共9小题，每空1分，共20分）
1. 用积分法求梁的变形时，积分常数由梁的边界条件和连续条件确定。

用w 表示挠度，θ 表示转角，则图示梁的边界条件为 x =0,w =0； x =(a+b),w =0 ， 连续条件为 x =a ,w 1=w 2，θ1=θ2 （或在集中力F 作用截面两侧的挠度和转角相等）。

2. 非圆截面杆扭转时，横截面不再保持为平面，这种现象称为 翘曲 ；
矩形截面杆自由扭转时最大切应力发生在 长边的中点上 。

3. 材料力学中关于变形固体的三个基本假设是： 连续性 、 均匀性 、 各向同性 。

4. 交变应力指的是 随时间作周期性变化的应力 。

在交变应力下，构件发生的失效现象称为 疲劳 。

5. 写出下列四种常用强度理论的强度条件。

第一强度理论： ][1σσ≤ ； 第二强度理论： ][)(321σσσμσ≤+- ； 第三强度理论： ][31σσσ≤-
； ][σ≤ 。

6. 按荷载随时间变化的情况，可分为静荷载和动荷载。

动荷载是指 随时间变化明显的荷载 。

7. 指出影响疲劳强度持久极限的三种主要因素：
A 构件外形
B 构件尺寸
C 构件表面质量
8．计算细长压杆临界压力的欧拉公式可以统一写成2
2)
(l EI
F cr μπ= 。

其中μ 的值与压杆的约束有关，对于两端铰支，=μ 1 。

截面上只有 压 应力。

三、简答题（3小题，共28分）
1. （8分）如图所示刚架ABC 。

1）该结构为几次超静定？
2）试写出用力法求解该结构的基本步骤（包括画出相当系统、写出力法正则方程）。

解：1）该结构为1次超静定；
2）用力法求解该结构的基本步骤为：
① 去掉C 端的多余约束，用多余未知力X 1
（a ）所示的相当系统。

② 写出力法正则方程：01111=∆+F X δ
③ 求出系数F 111,∆δ，代入正则方程，求出未知力X 1。

2.（8分）如图所示实心圆轴，其中eC eB M M 2=，D =2d 。

设材料的切变模量为G 。

试求：
1）最大切应力max τ；
2）C 面对A 面的相对扭转角AC φ。

解：1）由截面法求出：
eC
BC eC eC eB AB M T M M M T -==-=
D d M eB
M eC l
l
由于BC 段直径较小，max τ应发生在BC 段。

3
3max 1616
d M d M W T eC
eC tBC BC ππτ===
2）
)(30161532)32
1
321(4
44
4方向相反与ec eC eC eC BC BC AB AB BC AB AC M d
G l M d G l M d D G
l M GI l T GI l T ππφφφ-=⨯-=-=+=
+=
3. （12分）折杆ABC 如图（a ）所示（在x-z 平面内），忽略剪切变形。

试问： 1）AB 杆的横截面上有哪些内力分量？AB 杆发生的是何种组合变形？ 2）BC 杆的横截面上有哪些内力分量？BC 杆发生的是何种组合变形？ 3）若BC 杆为低碳钢制成的实心圆杆，横截面如图（b ）所示。

BC 杆的危险截面位于何处？ 截面上的危险点如何确定？试在图（b ）上画出。

解：1）AB 杆横截面上的内力分量有： y z x N M M T F ,，弯矩，扭矩轴力 AB 杆发生拉弯扭组合变形。

2）BC 杆横截面上的内力分量有： y x M M ,弯矩
BC 杆发生的是两个相互垂直平面内的弯曲变形。

3）若BC 杆为圆形截面，则其危险截面位于B 截面。

危险点为D 1、D 2点。

2图(a)
x
图(b)
四、计算题（共3小题，共42分）
1. （15分）钢制外伸梁受力如图a)所示。

截面尺寸如图b ）所示（单位：mm ）。

已知MPa 120][=σ。

1）画出梁的剪力图和弯矩图，要求：求出支座反力，并在图上标出关键点的内力数值；
2）对梁进行正应力强度校核。

1）
2）由（1）可知最大弯矩发生在B 截面，
m kN M .20max =
][3010
2001006/110209
23max max
σσ<=⨯⨯⨯⨯==-MPa W M 故梁的正应力强度满足。

(b)
20
2. （13分）已知低碳钢制的零件中危险点的应力状态如图所示。

许用应力MPa 150][=σ。

1）用解析法求出该危险点的三个主应力；
2）绘制出该点的应力圆，要求建立τσ-坐标系，标上刻度，并在应力圆上标出与x 、y 面对应的点；
3）选用合适的强度理论进行强度校核。

解：1）由题图可知，
MPa 20MPa,30MPa,20===xy y x στσ MPa 4
.46.4520)23020(23020)2
(222
2
2min max ⎩⎨⎧=+-±+=+-±+=⎭⎬⎫xy y x y
x τσσσσσσ
所以：0,4.4,6.45321===σσσMPa MPa 2）
3）MPa
MPa r r 6.436.4543==σσ
20
单位：MPa
x
y
3．（14分）如图所示桁架各杆的EA 相同。

试求： 1）节点C 的水平位移Cx δ； 2）节点B 和D 的相对位移BD δ。

解：1）将各杆进行编号，如图所示。

求出结构在 P 和2P 作用下各杆件的轴力Ni F 。

在C 点添加一水平 向左的单位力，求出该单位力作用下各杆的轴力Ni F 。

列表如下：
EA
Pl
EA Pl EA l F F i i Ni ni Cx 282.3)221(5
1
=
+==∑
=δ
2）在B 点和C 点添加一对沿BD 方向的单位力。

求出结构在该单位力作用下各杆的轴力Ni F 。

列表如下：
①
②
③
④
⑤
EA
Pl
EA l F F i i Ni ni BD 25
1
-
==∑
=δ（增大）。