中考数学试题(含答案)PDF.pdf

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书山有路
机密★启用前 [考试时间:6 月 13 日上午 9:00~11:00]
2016 年高中阶段教育学校招生统一考试
数学
本试题卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题).第一部分 1 至 2 页,第二部 分 3 至 6 页,共 6 页.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无 效.满分 120 分.考试时间 120 分钟.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.
点 P 从点 A 出发,沿着 AB 方向也以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动,设运动时间为 t 秒 (0 t 5) .以 P 为圆心, PA 长为半径的 P 与 AB 、 OA 的另一个交点分别为 C 、 D ,
B
连结 CD 、 QC .
(1)当 t 为何值时,点 Q 与点 D 重合?
(2)当 Q 经过点 A 时,求 P 被 OB 截得的弦长;
2
2
16、 6 7
三、解答题(本大题共 8 个小题,共 66 分)以下各题只提供参考解法,使用其它方法求解, 按步骤相应给分.
17、(6 分)解:原式 = 2 +1− (2 − 3) +1 …………………………3 分(注:分项给分)
=4−2+ 3
Hale Waihona Puke Baidu
…………………………5 分
6
书山有路
=2+ 3
18、(6 分)解:(1)
8. 如图 1,点 D(0,3) , O(0,0) , C(4,0) 在 A 上, BD 是 A 的
y
一条弦,则 sin OBD = ( )
A. 1 2
B. 3 4
C. 4 5
D. 3 5
D
A
x
O
C
B
图1
9.如图 2 ,二次函数 y = ax2 + bx + c(a 0) 图象的顶点为 D,
其图象与 x 轴的交点 A、B 的横坐标分别为 −1和 3 ,则下列结论
点 E 、 G ,连结 GF .给出下列结论:① ADG = 22.5 ;② tan AED = 2 ;
③ SAGD = SOGD ;④四边形 AEFG 是菱形;⑤ BE = 2OG ;⑥若 SOGF = 1 ,则正方形
ABCD 的面积是 6 + 4 2 .其中正确的结论个数为( )
A.2
B.3
C.4
11.月球的半径约为 1 738 000 米,1 738 000 这个数用科学记数法表示为

2
书山有路
12.对部分参加夏令营的中学生的年龄(单位:岁)进行统计,结果如表:
年龄
13
14
15
16
17
18
人数
4
5
6
6
7
2
则这些学生年龄的众数是

13. 如果一个正多边形的每个外角都是 30 ,那么这个多边形的内角和为
轴,垂足为点 B ,反比例函数 y = k (x 0) 的图象经过 AO 的中点 C ,且与 AB 相交于点
x
y
D , OB = 4 , AD = 3.
(1)求反比例函数 y = k 的解析式; x
(2)求 cos OAB 的值;
A
C D
(3)求经过 C 、 D 两点的一次函数解析式.
O
Bx
图7
4
C
∴ CE 是 AOB 的中位线,
……………1 分
∴点 C(2, 3 + a ) , 2
由点 C 和点 D 都在反比例函数图象上得: 2 3 + a = 4a 2
解得: a = 1,点 D(4,1)
……………2 分 O
E 图7
……………3 分
反比例函数: y = 4 x
(2)由 OB = AB = 4 得,
喜欢”月饼的共有
人;
(3)甲同学最爱吃云腿月饼,乙同学最爱吃豆沙月饼.现有重量、包装完全一样的云腿、豆
沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个,让甲、乙每人各选一个,请用画树状图法或列表法求出甲、
乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率.
20.(本小题满分 8 分)如图 7,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,ABO 的边 AB 垂直于 x
书山有路
21. (本小题满分 8 分)某市为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制度.若每月用水
量不超过 14 吨(含 14 吨),则每吨按政府补贴优惠价 m 元收费;若每月用水量超过 14 吨, 则超过部分每吨按市场价 n 元收费.小明家 3 月份用水 20 吨,交水费 49 元;4 月份用水 18
A. −2
B. 3
C. − 5 8
D. −0.10
( ) 2. 计算 ab2 3 的结果,正确的是(

A. a3b6
B. a3b5
C. ab6
D. ab5
3. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
4. 下列说法中正确的是( ) A.“打开电视,正在播放《新闻联播》”是必然事件
y
l
AO Q C
m Bx
P
图10
2016 年高中阶段教育学校招生统一考试 数学参考答案及评分意见
一、选择题(每题 3 分,共 30 分) 1、B 2、A 3、D 4、C 5、A
二、填空题(每小题 4 分,共 24 分)
6、B 7、C 8、D 9、D 10、B
11、 1.738106 ; 12、 17 ; 13、 1800 ; 14、 − 3 ; 15、 k − 1 且k 0 ;
(2)点 P 在抛物线位于第四象限的部分上运动,当四边形 ABPC 的面积最大时,求点 P 的 坐标和四边形 ABPC 的最大面积; (3)直线 l 经过 A 、C 两点,点 Q 在抛物线位于 y 轴左侧的部分上运动,直线 m 经过点 B
和点 Q .是否存在直线 m ,使得直线 l 、 m 与 x 轴围成的三角形和直线 l 、 m 与 y 轴围成 的三角形相似?若存在,求出直线 m 的解析式;若不存在,请说明理由.
吨,交水费 42 元. (1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少?
(2)设每月用水量为 x 吨,应交水费为 y 元,请写出 y 与 x 之间的函数关系式;
(3)小明家 5 月份用水 26 吨,则他家应交水费多少元?
22.(本小题满分 8 分)如图 8,在矩形 ABCD 中,点 F 在边 BC 上,且 AF = AD ,过点
…………………………………………3
豆沙
蛋黄

莲蓉 豆沙 蛋黄 云腿 豆沙 蛋黄 云腿 莲蓉 蛋黄 云腿 莲蓉 豆
沙…………………5 分
P= 4 = 1. 12 3

………………………6
y
20、(8 分)解:(1)设 D(4, a) , AB = 3 + a
过点 C 作 CE ⊥ x 轴,垂足为 E , ∵ C 是 AO 的中点,
14.
设 x1、x2 是方程 5x2 − 3x − 2 = 0 的两个实数根,则
1 x1
+
1 x2
的值为
15. 已知关于 x 的分式方程 k + x + k = 1的解为负数,则 k 的取值范围是 x +1 x −1
16. 如图 4, ABC 中, C = 90 , AC = 3, AB = 5 ,
(3)若 P 与线段 QC 只有一个公共点,求 t 的取值范围.
OQ
C P
DA
图9
5
书山有路
24. (本小题满分 12 分)如图 10,抛物线 y = x2 + bx + c 与 x 轴交于 A 、 B 两点,B 点坐
标为 (3, 0) ,与 y 轴交于点 C(0, −3) .
(1)求抛物线的解析式;
B(0,3) , C(0,1).
(1)将 ABC 以点 C 为旋转中心旋转180 ,画出旋转后对应的 A1B1C1 ; y
(2)分别连结 AB1 、 BA1 后,求四边形 AB1A1B 的面积.
B
A
C
x
O
图5
3
书山有路
19.(本小题满分 6 分)中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统,某校数学兴趣小组为了了解 本校学生喜爱月饼的情况,随机抽取了 60 名同学进行问卷调查,经过统计后绘制了两幅尚 不完整的统计图(图 6).(注:参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种 选择)
…………………………………6 分 y B
A
C (C1 )
A1 x
O
B1
分 图5
(2)
S四AB1A1B
=
1 2
AA1
BB1
=
1 6 4 2
= 12


…………………………3 …………………………6
19、(6 分)解:(1) 126 , 4 .

(2) 675
分 (3) 甲
云腿
莲蓉
…………………………………………2
正确的是( )
A. 2a − b = 0
B. a + b + c 0
C. 3a − c = 0
D. 当 a = 1 时, ABD 是等腰直角三角形 2
图2
10.如图 3,正方形纸片 ABCD 中,对角线 AC 、 BD 交于点 O ,折叠正方形纸片 ABCD , 使 AD 落在 BD 上,点 A 恰好与 BD 上的点 F 重合,展开后折痕 DE 分别交 AB 、 AC 于
A.对角线相等的四边形是矩形
B.矩形的对角线相等且互相平分
C.对角线互相平分的四边形是矩形
D.矩形的对角线互相垂直且平分
1
书山有路
7.若 x = −2是关于 x 的一元二次方程 x2 + 3 ax − a2 = 0 的一个根,则 a 的值为(

2
A. −1或 4
B. −1或 −4
C.1或 −4
D. 1或 4
B.“ x2 0 ( x 是实数)”是随机事件
C.掷一枚质地均匀的硬币 10 次,可能有 5 次正面向上 D.为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况,宜采用普查方式调查
5.化简 m2 + n2 的结果是( ) m−n n−m
A. m + n
B. n − m
C. m − n
D. −m − n
6.下列关于矩形的说法中正确的是( )
D 作 DE ⊥ AF ,垂足为点 E .
A
D
(1)求证: DE = AB ;
(2)以 A 为圆心, AB 长为半径作圆弧交 AF 于点 G .
若 BF = FC = 1,求扇形 ABG 的面积.(结果保留 )
E
G
B
F
C
图8
23.(本小题满分 12 分)如图 9,在 AOB 中, AOB 为直角, OA = 6 , OB = 8 .半径 为 2 的动圆圆心 Q 从点 O 出发,沿着 OA 方向以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动,同时动
D 为 BC 边的中点,以 AD 上一点 O 为圆心的 O
和 AB 、 BC 均相切,则 O 的半径为

B
O
D 图4
. . .
A
C
三、解答题:本大题共 8 小题,共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分 6 分)计算: 4 + 20160 − 3 − 2 +1
18.(本小题满分 6 分)如图 5,在平面直角坐标系中,直角 ABC 的三个顶点分别是 A(−3,1) ,
……………4 分
A
D Bx
7
书山有路
∴ OAB = 45 , cos OAB = 2 2
(3)设直线 CD 的函数关系式: y = k1x + b(k1 0)

C(2,
2)
,
D(4,1)
在直线上,得
2 1
= =
2k1 4k1
+ +
b b
解得:
k1
=

1 2
b = 3
直线 CD 的函数关系式: y = − 1 x + 3 2
D.5
图3
第二部分(非选择题 共 90 分)
注意事项: 1.必须使用 0.5 毫米的黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作
图题可先用铅笔绘出,确认后再用 0.5 毫米的黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上无效. 2.本部分共 14 小题,共 90 分.
二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.
……………5 分 ………………………6 分 ………………………7 分 ………………………8 分
21、(8
分)解:(1)由题意得:
14m 14m
+ +
(20 (18
−14)n −14)n
= =
49 42
………………………2 分
解得:
m=2 n = 3.5
………………………4 分
(2)当 0 x 14 时, y = 2x ;
第一部分(选择题 共 30 分)
注意事项:
1.选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上.
2.本部分共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分. 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的.
1.下列各数中,不是负数的是( )
喜爱月饼情况 扇形统计图
不喜欢 25%
比较喜欢 很喜欢 40%
“很喜欢”月饼的同学最爱 吃的月饼品种条形统计图 8
人数
6
3
请根据统计图完成下列问题:
图6
云腿 莲蓉 豆沙 其他 品种
(1)在扇形统计图中,“很喜欢”的部分所对应的扇形圆心角为
度;在条形统计图
中,喜欢“豆沙”月饼的学生有
人;
(2)若该校共有学生 900 人,请根据上述调查结果,估计该校学生中“很喜欢”和“比较
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