沪科版数学(导学案)22.5 综合与实践 测量与误差

22.5综合与实践测量与误差

【学习目标】

1．通过测量旗杆的高度，使学生综合应用三角形相似的判定和性质解决实际问题．

2．通过探究加深学生对三角形相似的认识和理解．

【学习重点】

通过测量旗杆的高度，使学生综合应用三角形相似的判定条件和性质解决实际问题．

【学习难点】

学会相似三角形在实际问题中的应用．

情景导入：在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时的条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量埃及金字塔的高度的吗？通过本节课学习，你将很快回答这个问题．

基础知识梳理

知识模块一用相似测量物体高度

阅读教材P102～103页的内容，回答以下问题：

教材中给出的几种测量旗杆高度的方法各是怎样的？

方法一：如图，分别测出同一时刻旗杆AB与1米长的竹竿CD的影长BM和DN，利用△ABM∽△CDN，可求出旗杆的高度．

方法二：如图，将竹竿立于旗杆与人之间，观察竹竿和旗杆顶端，使人的眼睛E与A，C在同一直线上，利用△ANE∽△CME，可求出旗杆的高度．

方法三：如图，将镜面朝上置于地面C处，观察镜子中旗杆顶端A′，使人的眼睛E与C，A′在同一条直线上，利用△ABC≌△A′BC，△A′BC∽△EFC，可求得旗杆的高度．

方法四：如图，通过测角器观察旗杆顶点A，使测角器的示数为60°.利用AB＝AM＋BM＝3ME＋EF，可求得旗杆的高度．

思考：(1)请你用这四种方法进行旗杆测量，并将测量的数据记录于下列表格中.

(2)你觉得何种方法操作更简单，何种方法测得数据更准确？你还有其他的测量方法吗？

(3)在测量中，每次的测量数据都有差异，你是如何处理的？你测量了几次？

(4)几种测量方法为何有误差？如何改进？

知识模块二用相似测量距离

例：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B 和C，使AB⊥BC，然后再选点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点为D，测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，你能求出两岸之间AB的大致距离吗？

解：∵∠ADB＝∠EDC，∠ABD＝∠ECD＝90°，∴△ABD∽△ECD，AB

EC

＝

BD

CD

，AB＝

BD×EC

CD

＝

120×50

60

＝

100(米)

答：两岸间AB大致相距100米．

基础知识训练

1．如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则球拍击球的高度h为( D)

A．0.6m B．1.2m

C．1.3m D．1.4m

2．如图，某校宣传栏后面2米处种了一排树，每隔2米一棵，共种了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3米处，正好看到两端的树干，其余的4棵均被挡住，那么宣传栏的长为6米．(不计宣传栏的厚度)

本课内容反思

1．收获：________________________________________________________________________

2．困惑：________________________________________________________________________