集合易错题举例 - 360文档中心

高一集合知识点易错题

高一集合知识点易错题一、数学知识点易错题1. 集合的运算易错题：已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，C={3,4,5}，求(A∪B)∩C的结果。

解析：首先求A和B的并集，得到A∪B={1,2,3,4}，然后再与集合C求交集，即(A∪B)∩C={3,4}。

2. 几何中的直线和平面易错题：在三维空间中，已知直线L过点P(1,2,3)，且与平面α:x+2y+3z=6垂直，求直线L的方向向量。

解析：由于直线L与平面α垂直，所以直线L的方向向量应与平面α的法向量垂直。

平面α的法向量为(1,2,3)，因此直线L的方向向量为(1,2,3)的任意非零倍数。

3. 概率问题易错题：有三个盒子，分别装有三种颜色的球，第一个盒子中有3个红球和2个蓝球，第二个盒子中有2个红球和4个蓝球，第三个盒子中有1个红球和3个蓝球。

现在从三个盒子中随机选择一个盒子，并从中随机取出一个球，求取出的球是红色的概率。

解析：首先计算选中第一个盒子取出红球的概率为3/5，然后计算选中第二个盒子取出红球的概率为2/6，最后计算选中第三个盒子取出红球的概率为1/4。

根据总概率公式，取出的球是红色的概率为(1/3)(3/5)+(1/3)(2/6)+(1/3)(1/4)=11/30。

二、物理知识点易错题1. 运动学中的速度易错题：一辆汽车以10m/s的速度匀速行驶了20s，求汽车行驶的距离。

解析：根据速度的定义，速度=位移/时间。

由于汽车以匀速行驶，所以速度不变，即10m/s为汽车的速度。

将速度和时间代入速度的定义公式，可得位移=速度×时间=10m/s×20s=200m。

因此，汽车行驶的距离为200m。

2. 力的合成易错题：在一个平面上，有一物体同时受到向北的200N力和向西的150N力的作用，求物体所受合力的大小和方向。

解析：根据力的合成原理，可以利用平行四边形法则求解合力。

首先将向北的力和向西的力按照大小和方向画出，然后将其首尾相接画出平行四边形，从图中可以测得平行四边形的对角线，即合力的大小为250N。

基础易错题库(大纲全部)

基础易错题库一、集合与简易逻辑易错题 1.求集合{a ，12-a }中a 的取值范围． 2. 已知：全集 U = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 } , A ＝{q x x x +-5|2}, A ⊆U ，求 C A U 及q 的值． 3 ．设集合 A={R x x y R y ∈+=∈,1|2}, B={R x x y R y ∈+=∈,1|}，则 A ∩B = ( ) A . { ( 0 , 2 ) , ( l , 2 ) } B . { 0 , l } C . {1 , 2 } D.{1|≥∈y R y } 4 ．已知：集合 B={4014|2+-x x x =0}，且 A ∩B=A ，求集合 A .5 ．设集合 A = {R x x x x ∈=+,04|2},B={R x a x a x x ∈=-+++,01)1(2|22}，若A ∪B=A ，求实数a 的取值范围．6 ．若集合 A = {1 , 3 , x } , B ={2x , l } ，且A ∪B ＝ { l , 3 , x } ，则 x 的值为（） A . 0 B ．3± C.1,0, 3± D .0，3±7 ．设原命题是“已知d c b a ,,,是实数，若b a =且d c =，则d b c a +=+”，则它的逆否命题是（）A ．已知d c b a ,,,是实数，若d b c a +≠+，则b a ≠且d c ≠． B.已知d c b a ,,,是实数，若d b c a +≠+，则b a ≠或d c ≠ C ．若d b c a +≠+，则d c b a ,,,不是实数，且b a ≠,d c ≠ D ．以上答案都不对8. 已知=U {实数对},}23|),{(},324|),{(-===--=x y y x B x y y x A ,求B A C U )( 9 ．集合 A=},36|{},,23|{},,13|{Z n n x x C Z n n x x B Z n n x x ∈+==∈+==∈+=，对任意的B b A a ∈∈,，是否一定有C b a ∈+？并证明你的结论． 10、解关于x 的不等式：a x +>-2|1|11. 解关于x 的不等式：01)1(2>++-x c cx 12. 解关于x 的不等式：)(11R a a x x∈-<- 13 ．下列语句中是命题的是（） A ．代数与几何 B , sin 30230=C . y x 32+D ．集合与元素 14 ．判断命题的真假· ( 1 ) 2≥2; ( 2 ）苹果是长在树上或长在地里． 15 ．写出下列命题的否命题．( l ）负数的平方是正数或 0 ; ( 2 ）平行四边形的对角线相等且互相平分． 16 ．命题 p ：“0)0(=f ”，命题 q ：“函数)(x f y =为奇函数”．则命题p 是q 的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要17 ．如果R c b a ∈,,，那么“ac b 42>”是“方程02=++c bx ax 有两不等实根”的（）A ．充分条件不是必要条件 B ．必要条件不是充分条件C ．既是充分条件又是必要条件D ．既不是充分条件又不是必要条件 18 ．已知：命题 p ：10,02<<<<-n m ．命题 q : 关于 x 的方程02=++n mx x 有两个小于 1 的正根．试分析 P 是 q 的什么条件．二、函数易错题1．集合 P = {40|≤≤x x } , Q = {20|≤≤y y }，下列从P 到Q 的对应法则f 不能构成映射的是（）A ．x y x f 21:=→ B. x y x f 31:=→ C. x y x f 32:=→ D. 281:x y x f =→2 ．下列四个图形中，不可能表示函数 y = f ( x ）的图像的是3．已知：函数 f ( x + l ）的定义域是 [-1 , 1] ，求函数 f (x2)的定义域． 4. 求函数11+⋅-=x x y 的定义域5. 求函数)21(21≤-+=x x x y 的值域6. 求函数xx y 321--=的最大值和最小值7..若函数)(x f 是偶函数，)(x g 是偶函数，则)()()(x g x f x G +=是（）A ．偶函数，B.奇函数,C.非奇非偶,D.无法确定 8. 函数1111)(22+++-++=x x x x x f 是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数，又是偶函数D ．既非奇函数，又非偶函数9. 求函数6)(2-+=x x x f 的单调区间10.判断函数)(2Z x x y ∈=与)(2Z x xy ∈=是否互为反函数？11.设函数)(x f =)),,1[(3log 2+∞∈+x x 求)(1x f y -=12.已知:x x x f 32)3(+=,求)3(1x f - 13．分析方程)0(0)(2>=++=a c bx ax x f 的两个根都大于 1 的充分条件．14. 已知: 函数322+-=x x y 在闭区间[0,m]上有最大值 3 ，最小值 2 ，求实数 m 的取值范围．15.求满足66)21(x -=5条件的x 的值16．下列函数是指数函数的是（ ) A.xy 2-= B.12+=x y C xy -=2. D.xy 1=17.)1(log 1++x x =l 成立的条件是（ )A.1->xB. 1->x 且0≠xC.1≠xD.R x ∈ 18.已知:)8(log )1(log 11log )(222x x x x x f -+-+-+=,求)(x f 的定义域 19.求函数2221x x y -⎪⎭⎫⎝⎛=的值域20. 求函数22123(log x x y -+=的定义域21.若10<<a ,函数)5(log +=x y a 的图象不过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 22.设函数)(x f y =定义在实数集上，则函数)1(-=x f y 与)1(x f y -=图像关于（） A ．直线 y=O 对称 B ．直线 x=0对称．C ．直线 y=1对称 D.直线 x=1对称 23. 函数12++=x x y 的图像为( )24 ．在一个交通拥挤且事故多发路段，为了确保交通安全，交通部门规定，在此路段内的车速 u （单位： km/h ）的平方和车身长（单位： m ）的乘积与车距 d 成正比，且最小车距不得少于半个车身长．假定车身长均为l （单位：m) , ．且当车速为 50 ( km/h ）时，车距恰为车身长．问：交通繁忙时，应规定怎样的车速，才能使在此路段的车流量Q 最大？(车身长车距车速车流量+=)25.已知],[,10ππ-∈<<x a ,函数]1)21[(cos log )(2+-=x x f a 的图象大至是( )三、数列易错题(1.)数列1,3,6,10,…的一个通项公式为( )A.2)1(..,2)1(.,1.,122-=+=-=+-=n n a D n n a C n a B n n a n n n n (2).已知:数列{n a }的前n 项和2322++=n n S n ,求n a(3).已知:数列{n a }中部,*),2(322,2,1121N n n a a a a n n ∈≥+===+.判断: {n a }是等差数列吗?(4). 已知:数列{n a }的通项公式为,254-=n a n 求数列{|n a |}的前n 项和 (5) ．首项是251，从第 10 项开始比 1 大的等差数列的公差 d 的取值范围是（） A 253758.253758.253.758≤<<<<>d D d C d B d(6) ．已知：三角形的三边构成等比数列，它们的公比为 q ，则 q 的取值范围是（）⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+251,215.251,1.1,215.251,0.D C B A(7) ．一个凸多边形的内角成等差数列，最小角为α，公差为 240，如果以αsin 为首项，αcos 为公比组成一个无穷等比数列，该数列各项和为3，则这个凸多边形的边数是_______________ ..(8) ．一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，孩子一出生就在每年生日那天到银行储蓄 a 元一年定期．若年利率为 r 保持不变，且每一年到期时存款（含利息）自动转为新的一年定期，当孩子 18 岁上大学时，将所有存款（含利息）全部取回，则取回的钱的总数是______________ .(9) ．一个数列{n a },当n 为偶数时，15+=n a n ;当 n 为奇数时， ,22nn a =这个数列的前 2m 项之和为______________.(10) ．下面有四个结论：①由第 l 项起乘以相同常数得到后一项，这样所得到的数列一定为等比数列． ②由常数 a , a ， … 所组成的数列一定为等比数列． ③等比数列｛ a 。

集合问题中常见易错点归类分析答案

集合问题中常见易错点归类分析答案集合问题中常见易错点归类分析集合问题涉及范围广，内容多，难度大，题目灵活多变。

初学时，由于未能真正理解集合的意义、性质、表示法或考虑问题不全，容易出现错解。

本文将常见易错点归纳如下：1.代表元素意义不清致误例1：设集合A={（x。

y）∣x+2y=5}，B={（x。

y）∣x-2y=-3}，求A∩B。

错解：由x+2y=5得x=1，从而A∩B={1，2}。

x-2y=-3分析：上述解法混淆了点集与数集的区别。

集合A、B中元素为点集，所以A∩B={(1，2)}。

例2：设集合A={y∣y=x^2+1，x∈R}，B={x∣y=x+2}，求A∩B。

错解：显然A={y∣y≥1}，B={x∣x≥0}，所以A∩B=B。

分析：错因在于对集合中的代表元素不理解。

集合A中的代表元素是y，从而A={y∣y≥1}，但集合B中的元素为x，所以B={x∣x≥0}，故A∩B=A。

2.忽视集合中元素的互异性致错例5：已知集合A={1，3，a}，B={1，a-a+1}，且A∪B，求a的值。

错解：经过分析知，若a-a+1=3，则a-a-2=0，即a=-1或a=2.分析：错因在于忽视了集合中元素的互异性。

集合B中包含了1和a-a+1，即a-1，所以B={1，a-1}。

因此，A∪B={1，3，a，a-1}，而集合中元素互异，所以a-1≠3，解得a=2.2.集合论中易犯的三种错误在集合论中，常常会犯三种错误，分别是：混淆元素与集合，忽视元素的互异性，忽视空集的特殊性。

首先，混淆元素与集合是集合论中最常见的错误之一。

在集合论中，元素是集合的基本成分，而集合则是由元素组成的整体。

因此，在列举集合时，必须明确元素和集合的区别，不可混淆。

其次，忽视元素的互异性也是一个常见的错误。

在集合中，元素是互异的，即同一个集合中不能有两个相同的元素。

在解题时，必须注意元素的互异性，否则会得到错误的结果。

最后，忽视空集的特殊性也是一个常见的错误。

通用版高一数学集合易错题集锦

(每日一练)通用版高一数学集合易错题集锦单选题1、设集合A={−1,1,2,3,5}，B={2,3,4}，C={x∈R|1⩽x<3}，则(A∩C)∪B=A．{2}B．{2，3}C．{-1，2，3}D．{1，2，3，4}答案：D解析：先求A∩C，再求(A∩C)∪B．因为A∩C={1,2}，所以(A∩C)∪B={1,2,3,4}.故选D．小提示：集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．2、集合A={x|x<−1或x≥1}，B={x|ax+2≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围是（）A．[−2,2]B．[−2,2)C．(−∞,−2)∪[2,+∞)D．[−2,0)∪(0,2)答案：B解析：分B=∅与B≠∅两种情况讨论，分别求出参数的取值范围，最后取并集即可；解：∵B⊆A，∴①当B=∅时，即ax+2≤0无解，此时a=0，满足题意.②当B≠∅时，即ax+2≤0有解，当a>0时，可得x≤−2a，要使B⊆A，则需要{a>0−2a<−1，解得0<a<2.当a<0时，可得x≥−2a ，要使B⊆A，则需要{a<0−2a≥1，解得−2≤a<0，综上，实数a的取值范围是[−2,2).故选：B.3、已知集合A={x|x2−2x−3<0}，集合B={x|x−1≥0}，则∁R(A∩B)=（）. A．(−∞,1)∪[3,+∞)B．(−∞,1]∪[3,+∞)C．(−∞,1)∪(3,+∞)D．(1,3)答案：A解析：算出集合A、B及A∩B，再求补集即可.由x2−2x−3<0，得−1<x<3，所以A={x|−1<x<3}，又B={x|x≥1}，所以A∩B={x|1≤x<3}，故∁R(A∩B)={x|x<1或x≥3}.故选：A.小提示：本题考查集合的交集、补集运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.解答题4、已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；（2）若A是空集，求a的取值范围；（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．答案：（1）详见解析；（2）a>1；（3）a=0或a≥1解析：（1）根据方程为一次方程与二次方程分类讨论，对应求解得结果，（2）根据方程无解条件列不等式，解得结果，（3）A中至多只有一个元素就是A为空集，或有且只有一个元素，所以求（1）（2）结果的并集即可. （1）若A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根，，当a=0时，方程为一元一次方程，满足条件，此时x=-12当a≠0，此时△=4-4a=0，解得：a=1，此时x=-1，（2）若A是空集，则方程ax2+2x+1=0无解，此时△=4-4a＜0，解得：a＞1.（3）若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素，由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥1.小提示：本题考查方程的解与对应集合元素关系，考查基本分析求解能力，属基础题.5、在①B⊆(∁R A)，②(∁R A)∪B=R，③A∩B=B这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的实数a存在，求a的取值范围；若问题中的实数a不存在，请说明理由.已知集合A ={x |x 2−5x +4≤0}，B ={x |a +1<x <2a −1}，是否存在实数a ，使得________？答案：答案见解析.解析：若选①：求出∁R A ，分B =∅和B ≠∅两种情况，列出不等式组可得答案；若选②：由(∁R A )∪B =R ，得B ≠∅，列出不等式组可得答案；若选③：由A ∩B =B 可知B ⊆A ，分B =∅和B ≠∅列出不等式组可得答案. 集合A ={x |x 2−5x +4≤0}={x |1≤x ≤4}.若选①：∁R A ={x |x <1或x >4}，由B ⊆(∁R A )得，当B =∅时，a +1≥2a −1，解得a ≤2；当B ≠∅时，{a +1<2a −12a −1≤1 或{a +1<2a −1a +1≥4，解得a ∈∅或a ≥3，所以实数a 的取值范围是[3,+∞).综上，存在实数a ，使得B ⊆(∁R A )，且a 的取值范围为(−∞,2]∪[3,+∞).若选②：∁R A ={x |x <1或x >4}，由(∁R A )∪B =R ，得B ≠∅，所以{2a −1>4a +1<1，解得a ∈∅，所以不存在实数a ，使得(∁R A )∪B =R .若选③：由A∩B=B可知B⊆A，当B=∅时，a+1≥2a−1，解得a≤2；当B≠∅时，{a+1<2a−1a+1≥12a−1≤4，解得2<a≤52.综上，存在实数a，使得A∩B=B，且a的取值范围为(−∞,52].小提示：本题考查了集合的运算，解题关键点是对于B⊆(∁R A)和(∁R A)∪B=R中含有参数的集合要分情况进行讨论，要熟练掌握集合间的基本运算.。

(完整版)集合问题中常见易错点归类分析答案与解析

集合问题中常见易错点归类分析有关集合问题，涉及范围广，内容多，难度大，题目灵活多变．初学时，由于未能真正理解集合的意义，性质，表示法或考虑问题不全，而造成错解．本文就常见易错点归纳如下：1．代表元素意义不清致误例1 设集合A ＝｛（x , y ）∣x ＋2 y ＝5｝，B ＝｛（x , y ）∣x －2 y ＝－3｝，求A I B ．错解：由⎩⎨⎧-=-=+3252y x y x 得⎩⎨⎧==21y x 从而A I B ＝{1，2}．分析上述解法混淆了点集与数集的区别，集合A 、B 中元素为点集，所以A I B ＝{(1，2)}例2 设集合A ＝{y ∣y ＝2x ＋1，x ∈R }，B ＝{x ∣y ＝x ＋2}，求Ａ∩Ｂ．错解：显然Ａ＝｛y ∣ｙ≥１｝Ｂ＝｛x ∣ｙ≥２｝．所以A ∩B=B ．分析错因在于对集合中的代表元素不理解，集合A 中的代表元素是y ，从而A ＝{ｙ∣ｙ≥1}，但集合B 中的元素为x , 所以B ＝{ x ∣x ≥0}，故A ∩B=A ．变式：已知集合}1|{2+==x y y A ，集合}|{2y x y B ==，求B A I解：}1|{}1|{2≥=+==y y x y y A ，R y x y B ===}|{2}1|{≥=y y B A I例3 设集合}06{2=--=x x A ,}06|{2=--=x x x B ，判断A 与B 的关系。

错解：}32{，-==B A分析：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

元素的属性可以是方程，可以是数，也可以是点，还可以是集合等等。

集合A 中的元素属性是方程，集合B 中的元素属性是数，故A 与B 不具包含关系。

例4设B ＝{1,2}，A ＝{x |x ⊆B }，则A 与B 的关系是( )A ．A ⊆B B ．B ⊆AC ．A ∈BD ．B ∈A错解：B分析：选D.∵B 的子集为{1}，{2}，{1,2}，∅，∴A ＝{x|x ⊆B}＝{{1}，{2}，{1,2}，∅}，从集合与集合的角度来看待A 与B ，集合A 的元素属性是集合，集合B 的元素属性是数，两者不具包含关系，故应从元素与集合的角度来看待B 与Ａ，∴B ∈A.评注：集合中的代表元素，反映了集合中的元素所具有的本质属性，解题时应认真领会，以防出错．2 忽视集合中元素的互异性致错例5 已知集合A={１，3，a }，B={１，2a －a ＋１}, 且A ⊇B ，求a 的值．错解：经过分析知，若2a －,31=+a 则2a ,02=--a 即1-=a 或2=a ．若2a ,1a a =+-则2a ,012=+-a 即1=a ．从而a ＝－１，１，２．分析当a ＝１时，A 中有两个相同的元素1，与元素的互异性矛盾，应舍去，故a ＝－１，２．例6 设Ａ＝｛ｘ∣2x ＋（ｂ＋２）ｘ＋ｂ＋１＝０，ｂ∈R ｝，求Ａ中所有元素之和．错解：由2x ＋（ｂ＋２）ｘ＋ｂ＋１＝０得（ｘ＋１）（ｘ＋ｂ＋１）＝０（１）当ｂ＝０时，ｘ1 ＝x 2 －１，此时Ａ中的元素之和为－２．（２）当ｂ≠０时，ｘ1 ＋x 2 ＝－ｂ－２．分析上述解法错在（１）上，当ｂ＝０时，方程有二重根－１，集合Ａ＝｛－１｝，故元素之和为－１，犯错误的原因是忽视了集合中元素的“互异性”．因此，在列举法表示集合时，要特别注意元素的“互异性”．评注：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。

集合数学知识点高一易错题

集合数学知识点高一易错题在高一的数学学习中，集合是一个重要的知识点。

然而，由于集合的概念较为抽象，常常容易出现易错题。

本文将就高一数学中的集合知识点，列举一些易错题并给出解析，希望能帮助同学们更好地理解和掌握集合的相关概念。

1. 题目：已知集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，求A∪B。

解析：集合的并运算表示两个集合中所有的元素的组合，即包括两个集合的所有元素，并去除重复。

根据题目给出的集合A和集合B，可以得到它们的并集A∪B={1, 2, 3, 4, 5}。

2. 题目：已知集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，求A∩B。

解析：集合的交运算表示两个集合中共有的元素，即取两个集合中的公共部分。

根据题目给出的集合A和集合B，可以得到它们的交集A∩B={3}。

3. 题目：已知集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，求A-B。

解析：集合的差运算表示从一个集合中去掉另一个集合中出现的元素，即A中去掉与B中元素重复的部分。

根据题目给出的集合A和集合B，可以得到A-B={1, 2}。

4. 题目：已知集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，求B-A。

解析：与上一题类似，集合的差运算表示从一个集合中去掉另一个集合中出现的元素，即B中去掉与A中元素重复的部分。

根据题目给出的集合A和集合B，可以得到B-A={4, 5}。

5. 题目：已知集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，集合C={1, 2, 3, 4, 5}，判断A∪B=C是否成立。

解析：根据题目给出的集合A、集合B和集合C，A∪B的结果为{1, 2, 3, 4, 5}，而集合C也是{1, 2, 3, 4, 5}，因此A∪B=C成立。

通过以上几个例题的解析，我们可以看到，在高一数学中的集合知识点中，易错题主要集中在对交、并、差等操作的理解上。

掌握了这些操作的定义和性质，能够准确地运用集合的相关概念进行问题的求解。

集合中的易错之处

集合中的易错之处上海市卢湾高级中学高级教师赵杨柳集合是高中数学的基础，集合知识是由初中向高中知识过度的第一桥梁。

初学者往往不能深刻理解集合的有关概念和集合的基本关系和运算，在解决集合问题时导致出现种种错误，下面针对同学们在学习此部分时易出现的一些错误，给予举例剖析。

希望能对同学们有所帮助。

1、忽视代表元数的属性及范围构成集合的元素是有明确意义的，若对描述法表示的数集、点集中的代表元素的含义理解不透，则可致错。

例1、已知集合{}{}22|21,|2A y y x x B x y x x ==++==-，求A B 。

错解1、集合A 与B 的代表元素形式不同，不能进行交集运算。

辨析：集合A 、B 是同一种对象的集合，只是代表元素字母不同，但要清楚这两个集合中代表元素的实际意义——都是数集，因此可以进行运算，故正确答案为{/0}A B y y =≥错解2、222221(1)0,2(1)11y x x x y x x x =++=+≥=-=--≥-所以{/0}A B y y =≥辨析：集合A 、B 都是数集，且A 中代表元素为y ，实际上是函数221y x x =++的值域，即0y ≥；而B 中的代表元素为x ，应是函数22y x x =-的定义域，即x R ∈，上述解法把集合B 中的代表元素也看作函数的值域，故解答过程错误。

虽答案正确，但纯属巧合。

错解3、由2212149216x y x x y x x y ⎧=-⎪⎧=++⎪⇒⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩，故19{,}416A B =- 辨析：集合A 、B 都是数集而不是点集，错解3误认为是求两个曲线的交点，故解答错误。

例2、设2{|1,}A x x n n *==+∈N ，2{|610,}B x x t t t *==-+∈N ，则A 与B 的关系是A B ．（用适当的符号填空）错解：2{|1,}{1,2,5,10,17,26,}A x x n n *==+∈=⋅⋅⋅N ，22{|610,}{|(3)1,}{1,2,5,10,17,26,}B x x t t t x x t t **==-+∈==-+∈=⋅⋅⋅N N 所以；A B =辨析：没有注意到集合A 中的元素范围x N *∈即2{|1,}{2,5,10,17,26,}A x x n n *==+∈=⋅⋅⋅N所以A B ⊂≠2、忽视元素的特性集合中元素具有确定性、互异性、无序性，在解含有参数的集合问题时，忽视元素的特性，往往容易出错。

集合问题中常见易错点归类分析答案

集合问题中常见易错点归类分析有关集合问题，涉及范围广，内容多，难度大，题目灵活多变•初学时，由于未能真正理解集合的意义，性质，表示法或考虑问题不全，而造成错解.本文就常见易错点归纳如下：1 •代表元素意义不清致误例 1 设集合 A = ｛( X , y ) I x + 2 y = 5｝, B =｛( X , y ) I x — 2 y =- 3求 AIB 仪=1得丿从而A I B = {1 , 2}.訶=2分析上述解法混淆了点集与数集的区别，集合A 、B 中元素为点集,所以 A ", B = {(1 , 2)}例 2 设集合 A = {y I y = x 2 + 1, x R } , B = {x I y =x + 2}，求错解：显然A=｛ y I y>l ｝B=｛ x I y>2｝.所以 A P B=B . 分析错因在于对集合中的代表元素不理解，集合A 中的代表元素是y ,从而A = ｛ yI y> 1｝，但集合B 中的元素为x ,所以B = ｛ x I x > 0｝，故A P B=A .变式：已知集合 A = ｛ y I y = x 2 1｝，集合B = ｛y | x 二y 2｝，求A 〔 B 解：A 二{ y | y = x 21} ={ y | y _ 1} , B 二{y|x 二y 2}=RA B ={y |y _1}、 2 2例3设集合A={x …x-6 = 0},B={x|x …X -6=0}，判断A 与B 的关系。

错解：A 二 B 二｛-2,3｝分析：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

元素的属性可以是方程，可以是数，也可以是点，还可以是集合等等。

集合A 中的元素属性是方程，集合B 中的元素属性是数，故 A 与B 不具包含关系。

例4设B = ｛1,2｝，A = ｛x|x? B ｝，则A 与B 的关系是( )A . A?B B . B? AC . A € BD . B € A 错解：B 分析：选 D. •/ B 的子集为｛1｝，｛2｝，｛1,2｝，?，••• A = ｛x|x ? B ｝ = ｛｛1｝，｛2｝，｛1,2｝，?｝，从集合与集合的角度来看待 A 与B ，集合A 的元素属性是集合，集合 B 的元素属性是数，两者不具包含关系，故应从元素与集合的角度来看待B 与A ，「. B € A.评注：集合中的代表元素，反映了集合中的元素所具有的本质属性，解题时应认真领会，以防出错.2忽视集合中元素的互异性致错例 5 已知集合 A=｛ 1，3，a ｝，B=｛ 1， a 2 — a + 1 ｝，且 A =B ，求 a 的值.错解：由「X +2y=5x —2y = —3 APB.错解：经过分析知，若a2—a ^3,则a2 -a-2=0,即a~ -1或a = 2 .若a2 -a • 1 二a,则a2 -2a 7=0,即a =1 .从而a =—1，1，2.132分析当a =1时，A中有两个相同的元素1,与元素的互异性矛盾，应舍去，故—1,2 .2例6 设A={xl x + (b + 2)x + b+1 = 0,b = R},求A中所有元素之和.错解：由x2+(b + 2)x + b+1 = 0得(x+1) (x + b + 1)=0(1)当b = 0时，x i = x2 —1,此时A中的元素之和为一2.(2)当b 厂0时，x i + x2 =—b — 2.分析上述解法错在(1)上，当b = 0时，方程有二重根一1,集合A={—1} ,故元素之和为一1,犯错误的原因是忽视了集合中元素的“互异性”.因此，在列举法表示集合时，要特别注意元素的“互异性” .评注：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。

高一数学必修一集合错题集

第一讲集合与函数概念对应练习1（对应易错点1、易错点2、易错点3）已知集合A ＝{x |x 2－1＝0}，则下列式子表示正确的有( )①1∈A ②{－1}∈A ③∅⊆A ④{1，－1}⊆AA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：答案：C C解析：A ＝{x |x 2－1＝0}＝{1，－1}．∴①③④均正确．对应练习2（对应易错点5）集合A ＝{y |y ＝x 2＋1}，集合B ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}(A ，B 中x ∈R ，y ∈R )，选项中元素与集合的关系都正确的是( )A ．2∈A ，且2∈BB ．(1,2)∈A ，且(1,2)∈BC ．2∈A ，且(3,10)∈BD ．(3,10)∈A ，且2∈B 答案C解析：集合A 中元素y 是实数，不是点，故选项B ，D 不对．集合B 的元素(x ，y )是点而不是实数，2∈B 不正确，所以A 错．错．对应练习3（对应易错点8、易错点9）已知集合M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R }，N ＝{x |y ＝x ＋1}，则M 与N 之间的关系( )A ．M ⊆NB ．M ∈NC ．M ＝ND ．M 与N 关系不确定关系不确定答案：A解析：∵M ＝{y |y ≥1}，N ＝{x |x ≥－1}，∴M ⊆N .对应练习4（对应易错点15）集合A ＝{y |y ＝x 2＋1}，集合B ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}(A ，B 中x ∈R ，y ∈R )，选项中元素与集合的关系都正确的是( )A ．2∈A ，且2∈BB ．(1,2)∈A ，且(1,2)∈BC ．2∈A ，且(3,10)∈BD ．(3,10)∈A ，且2∈B答案：C解析：集合A 中元素y 是实数，不是点，故选项B ，D 不对．集合B 的元素(x ，y )是点而不是实数，2∈B 不正确，所以A 错．错．对应练习5（对应易错点6）已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－x ＋2m ＝0}．若A ∩B ＝B ，求m 的取值范围．的取值范围．答案：m >18.解析：(1)由题意得A ＝{1,2}．因为A ∩B ＝B ，所以B ⊆A .①当B ＝∅时，方程x 2－x ＋2m ＝0无实数解，因此其判别式Δ＝1－8m <0，即m >18； ②当B ＝{1}或B ＝{2}时，方程x 2－x ＋2m ＝0有两个相同的实数解x ＝1或x ＝2，因此其判别式Δ＝1－8m ＝0，解得m ＝18，代入方程x 2－x ＋2m ＝0解得x ＝12，矛盾，显然m ＝18不符合要求；不符合要求；③当B ＝{1,2}时，方程x 2－x ＋2m ＝0有两个不相等的实数解x ＝1或x ＝2，因此1＋2＝1,2m ＝2.显然第一个等式不成立．显然第一个等式不成立．综上所述，m >18. 对应练习6（对应易错点11）下列各图中，可表示函数y ＝f (x )图象的只可能是( )答案：D 解析：由函数的定义“对于自变量x 每取一个值都有唯一的一个y 值与之对应”知答案：D. 对应练习7（对应易错点12、易错点13、易错点20）已知函数f (x )＝x 2－2x ＋2.(1)求f (x )在区间[12，3]上的最大值和最小值；上的最大值和最小值； (2)若g (x )＝f (x )－mx 在[2,4]上是单调函数，求m 的取值范围．的取值范围．答案：(1) 在区间[12，3]上最大值是5，最小值是1. (2) m 的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞)．解析：(1)∵f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，x ∈[12，3]，∴ f (x )的最小值是f (1)＝1.又f (12)＝54，f (3)＝5， ∴f (x )的最大值是f (3)＝5，即f (x )在区间[12，3]上的最大值是5，最小值是1.(2)∵g (x )＝f (x )－mx ＝x 2－(m ＋2)x ＋2，∴m ＋22≤2或m ＋22≥4，即m ≤2或m ≥6. 故m 的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞)．对应练习8（对应易错点14）已知f (x )＝îïíïìx ＋1，x ≥04x ，x <0，若f (a )＝2，则实数a ＝________. 答案：1解析：∵当a ≥0时，f (a )＝a ＋1＝2，∴a ＝1.∵当a <0时，f (a )＝4a ＝2，∴a ＝12(舍去舍去))．对应练习9（对应易错点13）已知函数f (3x －2)的定义域是[－2,0)，则函数f (x )的定义域是__________；若函数f (x )的定义域是(－2,4]，则f (－2x ＋2)的定义域是__________．答案：[－8，－2) [－1,2)解析：∵f (3x －2)的定义域是[－2,0)，∴f (3x －2)中的x 满足－2≤x ＜0.∴－8≤3x －2＜－2.∴f (x )的定义域是[－8,2)．∵f (x )的定义域是(－2,4]，∴－2＜x ≤4.∴f (－2x ＋2)中，－2＜－2x ＋2≤4，即－1≤x ＜2.∴f (－2x ＋2)的定义域是[－1,2)．答案：[－8，－2) [－1,2)对应练习10（对应易错点15）若f (x )是偶函数，其定义域为(－∞，＋∞)，且在[0，＋∞)上是减函数，则f (－32)与f (a 2＋2a ＋52)的大小关系是( ) A ．f (－32)＞f (a 2＋2a ＋52) B ．f (－32)≥f (a 2＋2a ＋52) C ．f (－32)＜f (a 2＋2a ＋52) D ．f (－32)≤f (a 2＋2a ＋52) 答案：B解析：∵a 2＋2a ＋52＝(a ＋1)2＋32≥32，又函数f (x )为偶函数，f (－32)＝f (32)，f (x )在(0，＋∞)上为减函数． ∴f (－32)≥f (a 2＋2a ＋52)．对应练习11（对应易错点17）已知集合A ＝{x |ax －1＝0}，B ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，且A ⊆B ，求实数a 的值．的值．答案：a ＝0或1或12.解析：B ＝{1,2}，且A 为∅或单元素集合，由A ⊆B ⇒A 可能为∅，{1}，{2}．(1)A ＝∅⇒a ＝0；(2)A ＝{1}⇒a ＝1；(3)A ＝{2}⇒a ＝12. 综上得a ＝0或1或12. 对应练习12（对应易错点18、易错点19）已知函数f(x)＝îïíïì(a －3)x ＋5，x ≤1，2a x，x>1 是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是( ) A ．(0,3)B ．(0,3]C ．(0,2)D ．(0,2]答案：D解析：由题意可知îïíïì a －3<0，a>0，a －3＋5≥2a ，解得0<a ≤2.对应练习13（对应易错点4）.已知U ＝{0,2，x 2－2}，∁U A ＝{2，x }，则A ＝________. 答案：{－2}或{0}解析：∵(∁U A )⊆U ，∴x ∈U 且x ≠2. 当x ＝0时，U ＝{0,2，－2}，∁U A ＝{0,2}，A ＝{－2}．当x ＝x 2－2时得x ＝－1或x ＝2(舍去) x ＝－1时，U ＝{0,2，－1}，∁U A ＝{2，－1}，A ＝{0}．。

(完整版)集合问题中常见易错点归类分析答案与解析

集合问题中常见易错点归类分析有关集合问题，涉及范围广，内容多，难度大，题目灵活多变．初学时，由于未能真正理解集合的意义，性质，表示法或考虑问题不全，而造成错解．本文就常见易错点归纳如下：1．代表元素意义不清致误例1 设集合A ＝｛（x , y ）∣x ＋2 y ＝5｝，B ＝｛（x , y ）∣x －2 y ＝－3｝，求A I B ．错解：由⎩⎨⎧-=-=+3252y x y x 得⎩⎨⎧==21y x 从而A I B ＝{1，2}．分析上述解法混淆了点集与数集的区别，集合A 、B 中元素为点集，所以A I B ＝{(1，2)}例2 设集合A ＝{y ∣y ＝2x ＋1，x ∈R }，B ＝{x ∣y ＝x ＋2}，求Ａ∩Ｂ．错解：显然Ａ＝｛y ∣ｙ≥１｝Ｂ＝｛x ∣ｙ≥２｝．所以A ∩B=B ．分析错因在于对集合中的代表元素不理解，集合A 中的代表元素是y ，从而A ＝{ｙ∣ｙ≥1}，但集合B 中的元素为x , 所以B ＝{ x ∣x ≥0}，故A ∩B=A ．变式：已知集合}1|{2+==x y y A ，集合}|{2y x y B ==，求B A I解：}1|{}1|{2≥=+==y y x y y A ，R y x y B ===}|{2}1|{≥=y y B A I例3 设集合}06{2=--=x x A ,}06|{2=--=x x x B ，判断A 与B 的关系。

错解：}32{，-==B A分析：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

元素的属性可以是方程，可以是数，也可以是点，还可以是集合等等。

集合A 中的元素属性是方程，集合B 中的元素属性是数，故A 与B 不具包含关系。

例4设B ＝{1,2}，A ＝{x |x ⊆B }，则A 与B 的关系是( )A ．A ⊆B B ．B ⊆AC ．A ∈BD ．B ∈A错解：B分析：选D.∵B 的子集为{1}，{2}，{1,2}，∅，∴A ＝{x|x ⊆B}＝{{1}，{2}，{1,2}，∅}，从集合与集合的角度来看待A 与B ，集合A 的元素属性是集合，集合B 的元素属性是数，两者不具包含关系，故应从元素与集合的角度来看待B 与Ａ，∴B ∈A.评注：集合中的代表元素，反映了集合中的元素所具有的本质属性，解题时应认真领会，以防出错．2 忽视集合中元素的互异性致错例5 已知集合A={１，3，a }，B={１，2a －a ＋１}, 且A ⊇B ，求a 的值．错解：经过分析知，若2a －,31=+a 则2a ,02=--a 即1-=a 或2=a ．若2a ,1a a =+-则2a ,012=+-a 即1=a ．从而a ＝－１，１，２．分析当a ＝１时，A 中有两个相同的元素1，与元素的互异性矛盾，应舍去，故a ＝－１，２．例6 设Ａ＝｛ｘ∣2x ＋（ｂ＋２）ｘ＋ｂ＋１＝０，ｂ∈R ｝，求Ａ中所有元素之和．错解：由2x ＋（ｂ＋２）ｘ＋ｂ＋１＝０得（ｘ＋１）（ｘ＋ｂ＋１）＝０（１）当ｂ＝０时，ｘ1 ＝x 2 －１，此时Ａ中的元素之和为－２．（２）当ｂ≠０时，ｘ1 ＋x 2 ＝－ｂ－２．分析上述解法错在（１）上，当ｂ＝０时，方程有二重根－１，集合Ａ＝｛－１｝，故元素之和为－１，犯错误的原因是忽视了集合中元素的“互异性”．因此，在列举法表示集合时，要特别注意元素的“互异性”．评注：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。

人教版高中数学必修一集合重点易错题

(每日一练)人教版高中数学必修一集合重点易错题单选题1、设集合A={x|3x−1<m}，若1∈A且2∉A，则实数m的取值范围是（）A．2<m<5B．2≤m<5C．2<m≤5D．2≤m≤5答案：C解析：直接根据元素和集合之间的关系，列式求解即可．因为集合A={x|3x−1<m}，而1∈A且2∉A，∴3×1−1<m且3×2−1≥m，解得2<m≤5．故选：C．小提示：本题主要考查元素与集合的关系，对描述法表示集合的理解，属于基础题．2、已知集合A={(x,y)|x,y∈N∗,y≥x}，B={(x,y)|x+y=8}，则A∩B中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．6答案：C解析：采用列举法列举出A∩B中元素的即可.由题意，A∩B中的元素满足{y≥xx+y=8，且x,y∈N∗，由x+y=8≥2x，得x≤4，所以满足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故A∩B中元素的个数为4.故选：C.【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.3、设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）A．–4B．–2C．2D．4答案：B解析：由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.求解二次不等式x2−4≤0可得：A={x|−2≤x≤2}，}.求解一次不等式2x+a≤0可得：B={x|x≤−a2=1，解得：a=−2.由于A∩B={x|−2≤x≤1}，故：−a2故选：B.小提示：本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.填空题4、在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4；给出下列四个结论:①2015∈[0]；②−3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a,b属于同一‘类’”的充要条件是“a−b∈[0]”.其中，正确结论的个数．．是_______.答案：3解析：根据2015被5除的余数为0，可判断①；将−3=−5+2，可判断②；根据整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4，可判断③；令a=5n1+m1，b=5n2+m2，根据“类”的定理可证明④的真假.①由2015÷5=403，所以2015∈[0]，故①正确；②由−3=5×(−1)+2，所以−3∉[3]，故②错误；③整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4的整数构成，故③正确；④假设a=5n1+m1，b=5n2+m2，a−b=5(n1−n2)+m1−m2，a，b要是同类.则m1=m2，即m1−m2=0，所以a−b∈[0]，反之若a−b∈[0]，即m1−m2=0，所以m1=m2，则a，b是同类，④正确；所以答案是：3小提示：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，正确理解新定义“类”是解答的关键，以及进行简单的合情推理，属中档题.5、已知集合A={x|x2+ax+3=0}，且满足1∈A，则集合A的子集个数为______．答案：4解析：根据给定条件求出a值，进而求出集合A即可得解.集合A={x|x2+ax+3=0}，而1∈A，则1+a+3=0，解得a=−4，因此，A={x|x2−4x+3=0}={1,3}，则A的子集有22=4(个)，所以集合A的子集个数为4.所以答案是：4。

集合与运算易错题分析

集合与运算易错题分析易错点1：代表元素意义不清而出错用描述法表示集合，一定要注意两点：1、一定要清楚符号“{x|x 的属性}”表示的是具有某种属性的x 的全体，而不是部分；2、一定要从代表元素入手，弄清代表元素是什么。

易错点2：混淆数集和点集的表示使用特征法表示集合时，首先要明确集合中的代表元素是什么，比如，①{y|y=x 2+1};②{(x,y)|y=x 2+1}，这两个集合中的代表元素的属性表达式都和y=x 2+1有关，但由于代表元素符号形式不同，因而表示的集合也不一样。

①代表的数集，②代表的是点集。

易错点3：混淆子集和真子集而错集合之间的关系类问题涉及到参数时，需要分类讨论，分类讨论时非常容易忽略两个集合完全相等这种情况，认为子集就是真子集，最终导致参数求错或者集合的关系表达不准确。

易错点4：求参数问题（1）根据条件求集合的中的参数时，一定要带入检验，看是否满足集合的“三性”中互异性，同时还要检验是否满足题干中的其他条件。

（2）在求集合中参数的取值范围时，要特别注意该参数在取值范围的边界处能否取等号，最稳妥的办法就是把端点值带入原式，看是否符合题目要求。

要注意两点：1、参数值代入原集合中看是否满足集合的互异性；2、所求参数能否取到端点值。

（3）空集是一个特殊而又重要的结论，它不含任何元素，记为∅。

在解隐含有空集参与的集合问题时，非常容易忽略空集的特殊性而出错。

特别是在求参数问题时，会进行分类讨论，讨论过程中非常容易忘记空集的存在，导致最终答案出错。

易错题 01 代表元素意义不清而出错例1．已知集合{2,1,0,1,2}A =--,(){|ln 1}B x y x ==+，则A B =（）A ．{1,0}-B ．{2,1,0,1,2}--C ．{1,0,1}-D ．{0,1,2}【警示】在考试中，很多考生本题容易错选B,因为把集合B 当成函数()ln 1y x =+的值域而出错.【解析】{2,1,0,1,2}A =--，{|1}B x x =>-，A B ={0,1,2}. 【答案】选D 【叮嘱】用描述法表示集合，一定要注意两点：1、一定要清楚符号“{x|x 的属性}”表示的是具有某种属性的x 的全体，而不是部分；2、一定要从代表元素入手，弄清代表元素是什么。

高中数学必修一集合重点易错题

(每日一练)高中数学必修一集合重点易错题单选题1、设集合A={x|x2−2x−8<0}，B={x|−1<x<5}，则A∩B=（）A．{x|−2<x<5}B．{x|−1<x<4}C．{x|−1≤x<5}D．{x|−2≤x<4}答案：B解析：先解不等式得集合A，再根据交集定义求结果.由题意可得A={x|−2<x<4}，则A∩B={x|−1<x<4}.故选：B小提示：本题考查集合交集、解一元二次不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.2、集合A={0,−1,a2},B={−2,a4}.若A∪B={−2,−1,0,4,16}，则a=（）A．±1B．±2C．±3D．±4答案：B解析：根据并集运算，结合集合的元素种类数，求得a的值.由A∪B={−2,−1,0,4,16}知，{a2=4，解得a=±2a4=16故选：B3、已知集合M={1,3}，N={1−a,3}，若M∪N={1,2,3}，则a的值是（）A．-2B．-1C．0D．1答案：B解析：根据集合N和并集，分别讨论a的值，再验证即可.因为M∪N={1,2,3}，若1−a=1⇒a=0，经验证不满足题意；若1−a=2⇒a=−1，经验证满足题意.所以a=−1.故选：B.4、已知集合A={x|x2−3x−4<0},B={−4,1,3,5}，则A∩B=（）A．{−4,1}B．{1,5}C．{3,5}D．{1,3}答案：D解析：首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得A∩B，得到结果. 由x2−3x−4<0解得−1<x<4，所以A={x|−1<x<4}，又因为B={−4,1,3,5}，所以A∩B={1,3}，故选：D.小提示：本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.5、已知集合A={x|x2−1<0}，B={x|0<x<2}，则A∩B=（）A．(−1,1)B．(−1,0)C．(0,1)D．(1,2)答案：C解析：解一元二次不等式化简集合A，再进行交运算，即可得答案；因为A={x|x2−1<0}=(−1,1)，∴A∩B=(0,1).故选：C.小提示：本题考查集合的交运算，考查运算求解能力，求解时注意一元二次不等式的求解.。

(完整版)集合易错题

集合中的易错之处管雨坤集合是现代数学的基础，它与高中数学的许多内容有着广泛的联系，作为一种思想、语言和工具，集合的知识已经渗透到自然科学的众多领域。

它是高中阶段数学的第一个内容，集合概念抽象，符号术语多，对于初学集合的同学来说，常常因为概念不清晰，理解不透彻，解题思路不严谨，容易造成错误。

针对学习中的薄弱环节，本文列出易忽视之处，希望能帮助同学们加深理解，提高学习效果。

1. 忽视代表元素的属性例1. 集合M y y x x R ==∈{|}2，，N y y x x R ==-∈{|||}2，，则M N ⋂=（）A. {()}-11，B. {()()}-1111，，，C. {|}y y 02≤≤D. {|}y y ≥0 错解：由y x y x ==-⎧⎨⎩22||解得x y =-=⎧⎨⎩11或x y ==⎧⎨⎩11 选B分析：注意到两个集合中的元素y 都是各自函数的函数值，因此，M N ⋂应是y x =2和y x =-2||这两个函数的值域的交集，而不是它们的交点。

由于M y y =≥{|}0，N y y =≤{|}2，所以M N y y ⋂=≤≤{|}02，选C 。

2. 忽视元素的互异性例2. 已知集合A x xy xy ={lg()}，，，B x y ={||}0，，，若A ＝B ，求实数x ，y 的值。

错解：因为lg()xy 有意义，所以xy>0，从而x ≠0，故xy ＝1又由A ＝B 得x x xy y ==⎧⎨⎩||或x y xy x ==⎧⎨⎩|| 所以x y ==1或x y ==-1分析：由于同一集合中的元素不同（互异性），而以上解法中，当x y ==1时，x xy =，||x y =分别使集合A ，B 中出现了相同元素，故应舍去，所以只能取x y ==-1。

3. 忽视空集例3. 若集合M x x x =--={|}25302，N x mx x R ==∈{|}1，，且N M ⊂≠，求实数m 的值。

(完整版)集合易错题

集合中的易错之处管雨坤集合是现代数学的基础，它与高中数学的许多内容有着广泛的联系，作为一种思想、语言和工具，集合的知识已经渗透到自然科学的众多领域。

它是高中阶段数学的第一个内容，集合概念抽象，符号术语多，对于初学集合的同学来说，常常因为概念不清晰，理解不透彻，解题思路不严谨，容易造成错误。

针对学习中的薄弱环节，本文列出易忽视之处，希望能帮助同学们加深理解，提高学习效果。

1. 忽视代表元素的属性例 1.集合M {y|y x2，x R}，N {y|y 2 |x|，x R}，则M N ( )A. {( 1, 1)}B. {( 1, 1)，(1, 1)}C. {y|0 y 2}D. {y|y 0}2错解：由y x y 2 |x|” e x 1 亠x 1解得或y 1 y 1选B分析：注意到两个集合中的元素y都是各自函数的函数值，因此，M N应是y x2和y 2 |x|这两个函数的值域的交集，而不是它们的交点。

由于M {y|y 0}，N {y|y 2}，所以M N {y|0 y 2}，选C。

2. 忽视元素的互异性例 2.已知集合A {x, xy, lg(xy)} , B {0, |x|, y}，若 A = B,求实数x, y 的值。

错解：因为lg(xy)有意义，所以xy>0，从而x 0,故xy = 1, ,口x |x| 亠x y又由A = B得 I或『xy y xy |x|所以x y 1或x y 1分析：由于同一集合中的元素不同(互异性) ，而以上解法中，当x y 1时，x xy ,|x| y分别使集合A, B中出现了相同元素，故应舍去，所以只能取x y 1。

3. 忽视空集例 3.若集合M {xRx2 5x 3 0} , N {x|mx 1, x R}，且N M，求实数m的值。

1 1 1 1错解：因为M { - , 3}，所以或32 m 2 m1即m 2或m — 3分析：上面的解法中漏掉了 N 即m 0的情形，因为空集是任何非空集合的真子集,1所以m 2或m 一或m = 0。

集合体性质误用例子

集合体性质误用例子例题讲解：【例1】已知集合M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，则M,N,P满足关系A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M分析一：从判断元素的共性与区别入手。

解答一：对于集合M：{x|x= ,m∈Z}；对于集合N：{x|x= ,n∈Z}对于集合P：{x|x= ,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以M N=P，故选B。

分析二：简单列举集合中的元素。

解答二：M={…，，…}，N={…，, , ，…}，P={…，, ，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。

= ∈N，∈N，∴M N，又= M，∴M N，= P，∴N P 又∈N，∴P N，故P=N，所以选B。

点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。

变式：设集合，，则( B )A．M=N B．M N C．N M D．解：当时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B【例2】定义集合A*B={x|x∈A且x B}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，则A*B 的子集个数为A)1 B)2 C)3 D)4分析：确定集合A*B子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n个来求解。

解答：∵A*B={x|x∈A且x B}，∴A*B={1,7}，有两个元素，故A*B的子集共有22个。

选D。

变式1：已知非空集合M {1,2,3,4,5}，且若a∈M，则6?a∈M，那么集合M的个数为A)5个B)6个C)7个D)8个变式2：已知{a,b} A {a,b,c,d,e},求集合A.解：由已知，集合中必须含有元素a,b.集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.评析本题集合A的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数，所以共有个 .【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求实数p,q,r的值。