一元一次方程的解法习题课
3.3-解一元一次方程—去括号与去分母(第1、2、3课时合集)
（一）提出问题，建立模型
问题1：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年
相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时），
全年用电15 万 kW·h.这个工厂去年上半年每月平均
用电是多少？
温馨提示：1 kW·h的电量是指1 kW的电器1 h的用电量.
作业：
教科书第99页习题3.3第1，2题.
3.3 解一元一次方程（二）
——去括号与去分母 （第2课时）
解下列方程： (1) 10x－4(3－x)－5(2＋7x)＝15x－9(x－2)； (2) 3(2－3x)－3[3(2x－3)＋3]＝5.
(1)10x－4(3－x)－5(2＋7x)＝15x－9(x－2)；
题目：一个两位数，个位上的数是2，十位 上的数是x，把2和x对调，新两位数的2倍 还比原两位数小18，你能想出x是几吗去？括号错
移项错
小方： 解：(10x＋2)－2( x＋20)＝18
去括号，得 10x＋2－2 x－20＝18
移项，得 10x－2x＝18＋20＋2
合并同类项，得 8 x＝40
系数化为1，得
系数化为1
x＝ 7 16
思考：解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？
1．解一元一次方程的一般步骤包括： 去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1.
2．通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向 着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本 性质和运算律等．
3.巩固新知 例题规范
例3 解下列方程：
2（x＋3）＝2.5（x－3） 去括号，得 2x＋6＝2.5x－7.5
往返路程相等
移项及合并，得 0.5x＝13.5
解一元一次方程-去分母习题课
个人收集整理-ZQ 习题课集体备课教案
附：习题及讲解
、 312253-=-x x 、 、223131x x --=-- 、5
124121223+--=-+x x x 、数学小诊所：小明是个“小马虎”下面是他做地题目，我们看看对不对？如果不对，请帮他改正.
（）方程
1024
x x --=去分母，得214x x -+= （）方程1136
x x -+=去分母，得122x x +-= （）方程11263
x x --=去分母，得312x x --= （）方程1123x x -=+去分母，得3261x x -=+ 教学反思：
.去分母后原来地分子没有添加括号
分析：分数线实际上包含括号地意思，去分母后原来地分子应该添上括号.
.去分母时最小公倍数没有乘到每一项—漏乘
分析：去分母时最小公倍数没有乘到每一项，特别是不含有分数地项.
. 去括号导致错误
. 运用乘法分配律时，漏乘括号里地项.
分析：去括号时没有把括号外地数分配到括号中地每一项.
. 括号前面是“－”号时，去括号要使括号里地每一项变号.
6
751413-=--y y
个人收集整理-ZQ。
七年级数学上一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法第3课时用移项法解一元一次方程习题
把方程中某一项___改__变__符__号___________后，从方程的 _一__边__移__到__另__一__边_____，这种变形叫移项．解方程时， 通常将含未知数的项移到等号的左边，不含未知数的 项移到等号的右边．
1．解方程时，移项的依据是( C )
A．加法交换律
B．加法结合律
C．等式的基本性质1
4．把方程2y－6＝y＋7变形为2y－y＝7＋6，这种变形叫 ___移__项_______．
5．[2021·安徽模拟]方程1－3y＝7的解是( C )
A．y＝－12
B．y＝12
C．y＝－2
D．y＝2
6．方程3x－4＝3－2x的解答过程的正确顺序是( C ) ①合并同类项，得5x＝7； ②移项，得3x＋2x＝3＋4；
D．等式的基本性质2
2．解下列方程时，既要移含未知数的项，又要移常数项
的是( B )
A．2x＝6－3x
B．2x－4＝3x＋1
C．2x－2－x＝1
D．x－5＝7
3．下列方程中，移项正确的是( C ) A．方程x＋5＝12，移项，得x＝5＋12 B．方程10x－3＝6－2x，移项，得10x－2x＝6＋3 C．方程3－2x＝4x－9，移项，得3＋9＝2x＋4x D．方程5x＋9＝4x，移项，得5x－4x＝9
(2)[庐江期中]32x－1＝72x－3； 解：移项，得32x－72x＝－3＋1， 合并同类项，得－2x＝－2，
系数化为1，得x＝1.
(3)5x－3＝4x＋15； 解：移项，得5x－4x＝15＋3， 合并同类项，得x＝18.
(4)3x＋4＋x＝7x－35.
移项，得3x＋x－7x＝－35－4， 合并同类项，得－3x＝－39， 系数化为1，得x＝13.
第三章一元一次方程课后练习题答案
第三章一元一次方程3．1从算式到方程3．1．1一元一次方程练习1．设沿跑道跑x周可以跑3000米，则：400x=3000 解得x=7.52．设甲种铅笔买了x枝，则乙种铅笔买了(20一x)枝，则：0.3x+0.6(20一x)=9 解得x=10 故20一x=l0(枝)3．设梯形上底为xcm，则[x+(x+2)]×5×(1/2)=40 解得x=73．1．2等式的性质练习(1)x=11 (2)x=150 (3)x= 一4 (4)x= 一4/5习题3．11．(1)a+5=8 (2) b/3=9 (3)2x+10=18(4) x/3一y=6 (5)3a+5=4a (6) b/2—7=a+b2．(1)a+b=b+a (2)ab=ba(3)a(b+c)=ab+ac (4)a+b+c=a+(b+c)3．等式的性质1，等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。
用式子表示为：若a=b则a±c=b±c等式的性质2，等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。
用式子表示为：若a=b，那ac=bc，若a=b(c≠0)那么4．(1)x=33 (2)x=8 (3)x=1 (4)x=14．设获得一等奖的学生有x人，则获得二等奖的学生有(22一x)人，故200x+50(22一x)=14006．设有x人种树，则：10x+6=12x一67．设上年同期这项收人为x元，则x(1+8.3％)=51098．设x个月后，这辆汽车将行驶20800千米，则12000+800x=208009．设中间小圆半径为xcm，则∏×102一∏x2=20010．(1)由题意有：这两个数分别为：l0b+a和10a+b它们的差是：(106+a)一(10a+6)=9b一9a=9(b一a)所以它们的差一定能被9整除它们的和是(10b+a)+(10a+b)=1la+11b=11(a+b)所以它们的和一定能被11整除(2)x为3 11．略3．2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项练习(一)(1)x=3 (2)x=7/2 (3)x= 一4 (4)x=1练习(二)(1)x=1 (2)x= 一24习题 3．21．(1)x=2 (2)x=3 (3))x= 一1 (4)b=18/52．解方程时，将方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边叫做移项，移项实质上是根据等式的性质。
解一元一次方程(二)—去分母习题
第2课时 去分母要点感知1 去分母的方法：依据等式的性质2.方程两边各项都乘以所有分母的 ，将分母去掉．预习练习1－1 解方程3y －14－1＝2y ＋76，去分母时，方程两边都乘以( ) A ．10 B ．12 C ．24 D ．61－2 解方程13－x －12＝1，去分母正确的是( ) A ．1－(x －1)＝1 B ．2－3(x －1)＝6C ．2－3(x －1)＝1D ．3－2(x －1)＝6要点感知2 解一元一次方程的一般步骤：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) ．预习练习2－1 解方程：2x －13＝x ＋24.知识点1 利用去分母解一元一次方程1．方程3－1－x 2＝0可以变形为( ) A ．3－1－x ＝0 B ．6－1－x ＝0C ．6－1＋x ＝0D ．6－1＋x ＝22．解方程13－x －12＝1的结果是( ) A ．x ＝12 B ．x ＝－12C ．x ＝13D ．x ＝－133．若a 3＋1与2a ＋13互为相反数，则a 等于( ) A.43 B ．10 C ．－43D ．－10 4．要将方程2t －53＋3－2t 5＝3的分母去掉，在方程的两边最好是乘以 ． 5．方程3x ＋12－x －16＝1去分母后所得的结果是 ． 6．(滨州中考)依据下列解方程0.3x ＋0.50.2＝2x －13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －13.( ) 去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1)．( )去括号，得9x ＋15＝4x －2.( )( )，得9x －4x ＝－15－2.( )合并同类项，得5x ＝－17.( )，得x ＝－175.( )7．解下列方程：(1)x －32－4x ＋15＝1； (2)2x ＋13＝1－x －15.知识点2 解一元一次方程的步骤8．一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长．通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去．通讯员用多少时间可以追上学生队伍？9．解方程x －34－1＋2x 3＝1时，去分母正确的是( )A ．3(x －3)－4(1＋2x)＝1B ．3(x －3)－4(1＋2x)＝12C ．3x －9－1－2x ＝12D ．3(x －3)－1＋2x ＝1210．若关于x 的一元一次方程2x －k 3－x －3k 2＝1的解是x ＝－1，则k 的值是( ) A ．27 B ．1 C ．－1311D ．0 11．如果规定“*”的意义为：a*b ＝a ＋2b 2(其中a ，b 为有理数)，那么方程3*x ＝52的解是x ＝ ． 12．解下列方程：(1)x －13－x ＋26＝4－x 2； (2)x －x －12＝2－x ＋25；(3)x －32－4x ＋15＝1； (4)x ＋12＝6－2x －13.13．某同学在解方程2x －13＝x ＋a 3－2去分母时，方程右边的－2没有乘3，因而求得的方程的解为x ＝2，试求a 的值，并求出原方程的正确的解．14．小明以每小时8千米的速度从甲地到达乙地，回来时走的路程比去时多3千米，已知速度为9千米/时，这样回来时比去时多用18小时，求甲、乙两地的原路长．挑战自我15．(武昌模拟)有一些相同房间需要粉刷，一天3名师傅(每名师傅的工作效率相同)去粉刷8个房间，结果其中有40 m 2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟(每名徒弟的工作效率相同)粉刷了9个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷30 m 2的墙面．(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积为多少；(2)已知一名师傅一天的工钱比一名徒弟的一天的工钱多40元，现有36间房需要粉刷，全部请徒弟粉刷比全部请师傅粉刷少付300元工钱，求一名徒弟一天的工钱是多少？参考答案要点感知1 最小公倍数预习练习1－1 B1－2 B要点感知2 去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1预习练习2－1 去分母，得8x －4＝3x ＋6.移项，得8x －3x ＝4＋6.合并同类项，得5x ＝10.系数化为1，得x ＝2.１．C 2．D 3．C 4．15 5．3(3x ＋1)－(x －1)＝66．分式的基本性质，等式的性质2，去括号法则或乘法分配律，移项，等式的性质1，系数化为1，等式的性质27．(1)去分母，得5(x －3)－2(4x ＋1)＝10.去括号，得5x －15－8x －2＝10.移项，得5x －8x ＝15＋2＋10.合并同类项，得－3x ＝27.系数化为1，得x ＝－9.(2)去分母，得5(2x ＋1)＝15－3(x －1)．去括号，得10x ＋5＝15－3x ＋3.移项，得10x ＋3x ＝－5＋15＋3.合并同类项，得13x ＝13.系数化为1，得x ＝1.Ａ8．设通讯员需x 小时追上学生队伍，则其行进了14x 千米，学生在通讯员出发后又走了5x 千米，根据题意，得14x ＝5×310＋5x.解得x ＝16. 答：通讯员用16小时(即10分钟)可以追上学生队伍9．B 10．B 11．112．(1)去分母，得2(x －1)－(x ＋2)＝3(4－x)．去括号，得2x －2－x －2＝12－3x.移项，得2x －x ＋3x ＝2＋2＋12.合并同类项，得4x ＝16.系数化为1，得x ＝4.(2)去分母，得10x －5(x －1)＝20－2(x ＋2)．去括号，得10x －5x ＋5＝20－2x －4.移项，得10x －5x ＋2x ＝－5＋20－4.合并同类项，得7x ＝11.系数化为1，得x ＝117. (3)去分母，得5(x －3)－2(4x ＋1)＝10.去括号，得5x －15－8x －2＝10.移项，得5x －8x ＝15＋2＋10.合并同类项，得－3x ＝27.系数化为1，得x ＝－9.(4)去分母，得3(x ＋1)＝36－2(2x －1)．去括号，得3x ＋3＝36－4x ＋2.移项，得3x ＋4x ＝－3＋36＋2.合并同类项，得7x ＝35.系数化为1，得x ＝5.13．根据该同学的做法，去分母，得2x －1＝x ＋a －2.解得x ＝a －1.因为x ＝2是方程的解，所以a ＝3.把a ＝3代入原方程，得2x －13＝x ＋33－2，解得x ＝－2. 14．设甲、乙两地的原路长为x 千米，则x 8＋18＝x ＋39.解得x ＝15. 答：甲、乙两地的原路长为15千米．挑战自我15．(1)设每个房间需要粉刷的墙面面积x m 2，依题意，得8x －403－30＝9x 5，解得x ＝50. 答：每个房间需要粉刷的墙面面积为50 m 2.(2)1名师傅一天粉刷面积为8×50－403＝120 m 2，1名徒弟一天粉刷面积为9×505＝90 m 2， 36间房需粉刷面积为36×50＝1 800 m 2.设一名徒弟一天的工钱是y 元，由题意得1800120(y ＋40)－300＝1 80090y.解得y ＝60. 答：一名徒弟一天的工钱是60元．9．解方程x －34－1＋2x 3＝1时，去分母正确的是(B) A ．3(x －3)－4(1＋2x)＝1B ．3(x －3)－4(1＋2x)＝12C ．3x －9－1－2x ＝12D ．3(x －3)－1＋2x ＝1210．若关于x 的一元一次方程2x －k 3－x －3k 2＝1的解是x ＝－1，则k 的值是(B) A ．27 B ．1 C ．－1311D ．0 11．如果规定“*”的意义为：a*b ＝a ＋2b 2(其中a ，b 为有理数)，那么方程3*x ＝52的解是x ＝1． 12．解下列方程：(1)x －13－x ＋26＝4－x 2； 解：去分母，得2(x －1)－(x ＋2)＝3(4－x)．去括号，得2x －2－x －2＝12－3x.移项，得2x －x ＋3x ＝2＋2＋12.合并同类项，得4x ＝16.系数化为1，得x ＝4.(2)x －x －12＝2－x ＋25； 解：去分母，得10x －5(x －1)＝20－2(x ＋2)．去括号，得10x －5x ＋5＝20－2x －4.移项，得10x －5x ＋2x ＝－5＋20－4.合并同类项，得7x ＝11.系数化为1，得x ＝117. (3)x －32－4x ＋15＝1； 解：去分母，得5(x －3)－2(4x ＋1)＝10.去括号，得5x －15－8x －2＝10.移项，得5x －8x ＝15＋2＋10.合并同类项，得－3x ＝27.系数化为1，得x ＝－9.(4)x ＋12＝6－2x －13. 解：去分母，得3(x ＋1)＝36－2(2x －1)．去括号，得3x ＋3＝36－4x ＋2.移项，得3x ＋4x ＝－3＋36＋2.合并同类项，得7x ＝35.系数化为1，得x ＝5.13．某同学在解方程2x －13＝x ＋a 3－2去分母时，方程右边的－2没有乘3，因而求得的方程的解为x ＝2，试求a 的值，并求出原方程的正确的解．解：根据该同学的做法，去分母，得2x －1＝x ＋a －2.解得x ＝a －1.因为x ＝2是方程的解，所以a ＝3.把a ＝3代入原方程，得2x －13＝x ＋33－2，解得x ＝－2. 14．小明以每小时8千米的速度从甲地到达乙地，回来时走的路程比去时多3千米，已知速度为9千米/时，这样回来时比去时多用18小时，求甲、乙两地的原路长． 解：设甲、乙两地的原路长为x 千米，则x 8＋18＝x ＋39.解得x ＝15. 答：甲、乙两地的原路长为15千米．挑战自我15．(武昌模拟)有一些相同房间需要粉刷，一天3名师傅(每名师傅的工作效率相同)去粉刷8个房间，结果其中有40 m 2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟(每名徒弟的工作效率相同)粉刷了9个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷30 m 2的墙面．(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积为多少；解：设每个房间需要粉刷的墙面面积x m 2，依题意，得8x －403－30＝9x 5，解得x ＝50. 答：每个房间需要粉刷的墙面面积为50 m 2.(2)已知一名师傅一天的工钱比一名徒弟的一天的工钱多40元，现有36间房需要粉刷，全部请徒弟粉刷比全部请师傅粉刷少付300元工钱，求一名徒弟一天的工钱是多少？解：1名师傅一天粉刷面积为8×50－403＝120 m 2， 1名徒弟一天粉刷面积为9×505＝90 m 2， 36间房需粉刷面积为36×50＝1 800 m 2.设一名徒弟一天的工钱是y 元，由题意得1800120(y ＋40)－300＝1 80090y.解得y ＝60. 答：一名徒弟一天的工钱是60元．。
2024七年级数学上册第3章一元一次方程及其解法第1课时用移项法去括号法解一元一次方程课件新版沪科版
所以(－2)★3
＝(－2)×32＋2×(－2)×3＋(－2)
＝(－2)×9＋2×(－2)×3＋(－2)
＝－18＋(－12)＋(－2)
＝－32.
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(2)若
+
★
★(－2)＝16，求 a 的值.
【解】因为 a ★ b ＝ ab2＋2 ab ＋ a ，
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10. [新考向 传承数学文化]我国古代数学著作《孙子算经》
中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一
鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大
意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩
下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人
家？在这个问题中，城中人家的户数为
所以
+
★3
+
+
+
2
＝
×3 ＋2×
×3＋
＝
+
+
×9＋3( a ＋1)＋
＝8 a ＋8.
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因为
+
★
★(－2)＝16，
所以(8 a ＋8)★(－2)＝16，
2 一元一次方程的解法 第1课时 等式的基本性质
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(2)请分析产生错误的原因，写出等式正确的变形过程， 求出 m 的值. 解：产生错误的原因是等式两边同时除以字母 m 时， 没有考虑字母 m 是否为0. 正确过程： 等式两边同时加2，得5 m ＝3 m . 等式两边同时减3 m ，得2 m ＝0. 等式两边同时除以2，得 m ＝0.
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8. 【教材P146习题T7变式新考法·过程辨析法】小明在学习 了等式的基本性质后，对等式5 m －2＝3 m －2进行变 形，得出“5＝3”的错误结论，但他找不到错误原因，聪 明的你能帮助他找到原因吗？小明的具体过程如图所示：
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将等式5 m －2＝3 m －2变形 两边同时加2，得5 m ＝3 m (第①步) 两边同时除以 m ，得5＝3(第②步) (1)第 ② 步等式变形产生错误；
(3)3 x ＋1＝4. 解： x ＝1
(2)0.5 x ＝15； (2) x ＝30
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2星题 提升能力
C A. 1个 C. 3个
B. 2个 D. 4个
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7. 【教材P146习题T6变式2023秦皇岛海港区期末】用 “●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所 示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那 么“？”处应放 5 个“■”.
第五章 一元一次方程 2 一元一次方程的解法 第1课时 等式的基本性质
1星题 夯实基础
知识点1 等式的基本性质 1. 【2024六安月考】已知 a ＝ b ，则下列变形正确的是
(B) A. ＝
B. maቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ＝ mb
C. m － a ＝ m ＋ b
D. ＝
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一元一次方程习题讲解2
拓广探索
1.有一些相同的房间需要粉刷墙面， 一天内3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙 面未来得及粉刷； 同样的时间， 一天内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另 外40m2的墙面， 已知每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2的墙面， 求每个房间需要粉刷的墙面面积 工效 总量 人数 分析：找等量关系
同类题目展示
3.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24km/h，顺 风飞行需要2h50min，逆风飞行需要3h，求(1)无风时 这架飞机的飞行速度；(2)两城市之间的距离
注意：时间单位
5 2小 时50分 2 小时 钟 6
4.买两种布料共138m，花了540元，其中蓝布料每 米3元，黑布料每米5元，两种布料各买了多少米？ 分析：找等量关系 蓝布料费用+黑布料费用=540 解：设买了蓝布料x米，则黑布料(138-x)米
3x 5(138 x) 540 x 75
所以，蓝布75米，黑布138-75=63米
1.三个车间共有164人，第一车间人数是第二车间 人数的2倍还多2人，第三车间人数是第二车间人数 的4倍少6人，那么三车间人数分别是多少？ 解：设第二车间有x人，则第一车间有(2x+2)人， 第三车间有(4x-6)人
A. B. C. D.
3 2(2 x 4) ( x 7)
18 2(2 x 4) ( x 7)
18 2(2 x 4) x 7
以上答案均不对
x 1 2x 5 2. 方程 1 3 2
2( x 1) 3(2x 5) 6
变形为
根 据 等式性质2
注意事项 ①不漏乘不含分母的项； ②注意给分子添括号。
去括号
湘教版七年级上册数学第3章 一元一次方程 利用去分母解一元一次方程
10．解下列方程： (1)2x－3 1＝x＋4 2；
解：去分母，得 4(2x－1)＝3(x＋2)．去括号，得 8x－4＝3x＋6. 移项，得 8x－3x＝4＋6.合并同类项，得 5x＝10.系数化为 1，得 x＝2.
(2)2x－2 1＝x＋4 2－1；
解：去分母，得 2(2x－1)＝x＋2－4.去括号，得 4x－2＝x＋2－4.移项，得 4x－x＝2＋2－4. 合并同类项，得 3x＝0.系数化为 1，得 x＝0.
17．先阅读，后解题： |－3|＝3 表示－3 的绝对值为 3，|＋3|＝3 表示＋3 的绝对值 为 3，如果|x|＝3，那么 x＝3 或 x＝－3.若解方程|x＋1|＝3， 可将绝对值符号内的 x＋1 看成一个整体，则可得 x＋1＝3 或 x＋1＝－3，分别解方程可得 x＝2 或 x＝－4. 利用上面的知识，解答下列问题：
12．当 x＝___－__2___时，代数式 6＋x2与x－2 8的值互为相反数．
【点拨】根据题意可列方程 6＋x2＋x－2 8＝0，去分母， 得 12＋x＋x－8＝0，移项、合并同类项，得 2x＝－4， 两边都除以 2，得 x＝－2，即当 x＝－2 时， 代数式 6＋x2与x－2 8的值互为相反数．
去括号，得 2|2x－3y| ＋4－5|2x－3y|＋5＝5－2|2x－3y|，
移项，得 2|2x－3y|－5|2x－3y|＋ 2|2x－3y|＝5－4－5，
合并同类项，得－|2x－3y|＝－4， 两边都除以－1，得 |2x－3y|＝4， 所以 2x－3y＝4 或 2x－3y＝－4， 当 2x－3y＝4 时，6x－9y＋3＝3(2x－3y)＋3＝3×4＋3＝15； 当 2x－3y＝－4 时， 6x－9y＋3＝3(2x－3y)＋3＝3×(－4)＋3＝－9. 所以代数式 6x－9y＋3 的值为 15 或－9.
原七年级数学下册6.2.2解一元一次方程第2课时去分母法解一元一次方程习题课件(新版)华东师大版
11．解下列方程： (1)(2017·武汉模拟)x－x－2 1＝2－x＋3 2； 解：x＝1 (2)x＋52＝6x－3 2－x－4 8；
解：x＝194 (3)0x.5－1.50－.32x＝1.
解：x＝193
第十页，共17页。
12．当 x 为何值时，代数式14(2－32x)的值比代数式13(2－x4)的值大 1?
第2课时 去分母(fēnmǔ)法解一元一次方程
第一页，共17页。
第二页，共17页。
知识点❶ 去分母变形 1．(2016·株洲)在解方程x－3 1＋x＝3x2＋1时，方程两边同时乘以 6， 去分母后正确的是( B ) A．2x－1＋6x＝3(3x＋1) B．2(x－1)＋6x＝3(3x＋1) C．2(x－1)＋x＝3(3x＋1) D．(x－1)＋x＝3(x＋1)
去
分
母
得
18_x＋__3_(_x_－__1_)＝__1_8_－__2_(2_x_－__1_) ___，去括号得__1_8_x_＋__3_x_－_3_＝__1_8_－__4_x_＋__2____，移
项得____1_8_x＋__3_x_＋__4_x_＝__1_8＋__2_＋__3______，合并同类项得___2_5x_＝__2_3__，系数
第四页，共17页。
知识点❷ 解含分母的一元一次方程的步骤
3．解方程x－3 1－x＋6 2＝4－2 x的步骤如下，则首先发生错误的一步为
(B ) A．2(x－1)－(x＋2)＝3(4－x) B．2x－2－x＋2＝12－3x C．4x＝12 D．x＝3
4．在解方程
3x
＋
x－1 2
＝
3
－
2x－1 3
时
，
人教版数学七年级上册：基础提升专练《一元一次方程的解法》练习课件(附答案)
(3)当 x 为正整数时，请求出 m 的值. (3)(2m＋1)x＝3mx－1，移项、合并同类项， 得(m－1)x＝1. ∵x 为正整数， ∴m－1 为正数且为 1 的约数. ∵m 为整数， ∴m－1＝1. ∴m＝2.
5.小王在解关于 x 的方程 2－ 2x 4 ＝3a－2x 时，误 3
去括号得 20x－60－50x－200＝16，
移项、合并同类项得－30x＝276，
解得 x＝－9.2.
(9) x x 1 =2 x+2 ；
2
4
解：去分母得 4x－2(x－1)＝8－(x＋2)，
去括号得 4x－2x＋2＝8－x－2，
移项、合并同类项得 3x＝4，
解得 x＝ 4 . 3
(10)(x－4)－ (x 4) 1＝3－(x 4) 2 .
4
解：(1)∵－3x＝ 9 ， 4
∴x＝－ 3 . 4
∵ 9 －3＝－ 3 ，
4
4
∴－3x＝ 9 是“和解方程”. 4
(2)若关于 x 的一元一次方程 5x＝m－2 是“和解方
程”，求 m 的值.
(2)∵关于 x 的一元一次方程 5x＝m－2 是“和解方
程”，
∴m－2＋5＝ m 2 . 5
故 m 的值为－17 . 4
将－2x 看作＋2x，得方程的解为 x＝1.
(1)求 a 的值；
解：(1)把 x＝1 代入 2－ 2x 4 ＝3a＋2x， 3
得 2＋ 2 ＝3a＋2，解得 a＝ 2 .
3
9
(2)求此方程正确的解.
(2)把 a＝ 2 代入原方程得 2－ 2x 4 ＝ 2 －2x.
9
33
去分母得 6－(2x－4)＝2－6x.
北师大版数学七年级上册求解一元一次方程课件(第3课时28张)
课堂检测
拓广探索题
方程（3m-4）x2+3mx-4m=5x-2m是关于x的一元一
次方程，求m和x的值.
解： 因为原方程是关于x的一元一次方程，
（3m-1)x2+3mx-4m-5x+2m=0
（3m-1)x2+(3m-5)x-2m=0
所以3m-4=0,3m-5≠0,解得 4
m=
3
将m= 4 代入原方程，得4x
系数相加，不漏项
骤 未知数的系数 等式的性质
:
化为1
2
乘系数的倒数
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
1. 掌握解一元一次方程中“去分母”的方法.
探究新知
知识点
解有分母的一元一次方程
交流讨论
解方程： 3x 1 2 3x 2 2x .
2
10 5
想一想 1. 若使方程的系数变成整系数方程，
方程两边应该同乘以什么数?
2. 去分母时要注意什么问题?
探究新知
3x 1 2 3x 2 2x .
18x+3(x－1) =18－2 (2x －1).
去括号，得 18x+3x－3 =18－4x +2.
移项，得 18x+3x+4x =18 +2+3.
合并同类项，得 系数化为1，得
25x = 23. x 23 . 25
巩固练习
归纳小结
1. 去分母时，应在方程的左右两边乘以分母 的最小公倍数 ；
2. 去分母的根据是 等式性质2 ;去分母时不能 漏乘没有分母的项 ；
思考： （1）题中涉及到哪些数量关系和相等关系？ （2）引进什么样的未知数，你能根据这样 的相等关系列出方程吗？
北师大版(2024)七年级数学上册 第五章 习题课件 第5课 解一元一次方程(3)——去分母
4．当x为何值时，x
3
2
比
x8 12
大2?
解：依题意，得 x 2 x 8 ＝2.
3 12
去分母，得4(x－2)－(x－8)＝24.
去括号，得4x－8－x＋8＝24. 合并同类项，得3xHale Waihona Puke 24.系数化为1，得x＝8.
5．(BS七上P161T15改编)把96拆成4个数的和，使得第
一个数加3，第二个数减3，第三个数乘3，第四个数
方程
2x a 3
2x 1 6
1
，去分母时，－1没有乘6，得到
方程的解为x＝1.
(1)求a的值；
解：(1)依题意，得
x＝1是方程2(2x－a)＝2x＋1－1的解．
将x＝1代入方程2(2x－a)＝2x＋1－1，解得a＝1.
(2)求方程正确的解．
解：(2)将a＝1代入原方程，
得
2x 1 3
2
x 6
1
1
第五章 一元一次方程 第5课 解一元一次方程(3)——去分母
1.
解方程 x 1 2 x，去分母时方程两边应同乘
43
( D)
A．3
B．4
C．6
D．12
2.解下列方程： 解 (1)：2x去＝分3x母＋，5;得x＝2(3x＋5). 去括号，得x＝6x＋10. 移项，得x－6x＝10. 合并同类项，得－5x ＝10. 系数化为1，得x＝－2.
除以3，得到的结果都相等，求拆成的这四个数中最
大的数是多少． 解：设相等的数为x，则其余数为(x－3),(x＋3), x ,3x.
依题意，得
x
3
(则x－x－3)3＋＝(x1＋5，3)x＋＋33＝＋231x，＝x96＝，6解，得3xx＝＝5148，.
3.1一元一次方程及其解法(1)
3.1一元一次方程及其解法（1）
教材分析
本节课是小学与初中知识的衔接点，学生在小学已经初步接触过方程，了解了什么是方程，什么是方程的解，并学会了用等式性质解一些简单的方程。
本节课在描述一元一次方程的概念后，继续学习用等式基本性质解一元一次方程，从而引出用移项法则解一元一次方程，为学生进一步学习一元一次方程的解法和应用起到铺垫作用。
教学目标
（一）知识教学点
1．由实际问题得到的方程抽象出一元一次方程的概念。
2. 理解等式基本性质，并利用等式基本性质解一元一次方程，并学会检验。
3. 理解移项法则，会用移项法则解一元一次方程。
（二）能力训练点
1.通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义.
2.由移项变形方法的教学，培养学生由算术解法过渡到代数解法的解方程的基本能力．（三）德育渗透点
增强学生用数学的意识，激发学生学数学的热情。
（四）美育渗透点
用移项法解方程明显比用等式性质方法解方程方便，体现了数学的方法美．
教学重点：利用移项法则解一元一次方程
教学难点：移项法则的理解和运用
教学方法：采用引导发现法发现法则，课堂训练体现学生的主体地位，引进竞争机制，调动课堂气氛。
教学准备：多媒体辅助
教学流程：
1.用猜谜引出学生身边的问题，从而引出一元一次方程的概念。
2.复习等式的基本性质。
3.利用等式基本性质解一元一次方程，同时给出检验的过程。
4.通过学生的观察、交流、归纳得到移项法则。
5.用移项法则解一元一次方程。
教学过程：
教学反思：。
七年级数学上册3.3解一元一次方程第二课时习题
解含有分母一元一次方程
1．(3 分)若5x6－1与23互为倒数，则 x 的值为( C )
A．1
B．－1
C．2
D．－2
2．(3 分)方程x＋3 1－56x＝1 的解是( D )
1 A.3
B．－13
4 C.3
D．－43
第3页
3．(3 分)将方程x＋4 2＝2x＋6 3的两边同乘____1_2___可得到 3(x＋2)＝2(2x＋3)，这种方法叫
x＝80
第10页
16．(10 分)某同学在解方程2x－3 1＝x＋3 a－2 去分母时，方程右边的－2 没有乘 3，因而 求得的方程的解为 x＝2，试求 a 的值，并求出原方程的正确的解． 解：根据该同学的做法，去分母，得 2x－1＝x＋a－2，解得 x＝a－1，因为 x＝2 是方程的解， 所以 a＝3，把 a＝3 代入原方程，得2x－3 1＝x＋3 3－2，解得 x＝－2
第8页
二、填空题(每小题 4 分，共 8 分) 13．(2015·嘉兴)公元前 1700 年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部， 加上它的七分之一，其和等于 19.”此问题中“它”的值为________． 14．某书上有一道方程题：2＋3⊕x＋1＝x，⊕处的数字是在印刷时被墨水盖住了，查后
＝－5；⑤系数化为 1，得 x＝154.其中错误的步骤为__①___⑤___．
7．(3 分)当 x＝______时，式子3－22x与2－3 x互为相反数．
第5页
8．(9 分)解下列方程：
(1)5x6－1＝73；
x＝3
(2)x－2 1＝x＋3； x＝－7
(3)13(x＋1)＝17(2x＋3)． x＝2
第11页
17．(10 分)已知关于 x 的方程 9x－3＝kx＋14 有整数解，求整数 k 的值．
北师大版(2024)七年级数学上册 第五章 一元一次方程 习题课件 第6课一元一次方程的解法综合
因为两个方程有相同的解，所以
7m 10
3＝1.
解得m＝－1.
3.
解
方
程x：
3
1
解：去括号，得
1 x2
(41x11()4x11. )
1.
32
去分母，得2x＋6－3(4x－1)＝6.
去括号，得2x＋6－12x＋3＝6.
移项，得2x－12x＝6－6－3.
合并同类项，得－10x＝－3. 系数化为1，得x＝ 3 .
10
4．某制衣厂接受一批服装的订货任务，按计划天数进 行生产．如果平均每天生产20套服装，则比订货任 务少生产100套；如果平均每天生产23套服装，则超 过订货任务20套．这批服装的订货任务有多少套？ 原计划多少天完成？
解：设原计划x天完成．
依题意，得20x＋100＝23x－20，解得x＝40. 订货任务有20×40＋100＝900(套). 答：这批服装的订货任务有900套，原计划40天完成．
5. 已知方程(m－2)x m －1＋3＝m－5是关于x的一元一次 方程，求m的值，并写出该方程．
解：因为方程(m－2)x m －1＋3＝m－5是关于x的一元一 次方程，
(3) 3x 4x 7 1; 16 8
解：去分母，得3x＝2(4x＋7)＋16.
去括号，得3x＝8x＋14＋16. 移项，得3x－8x＝30. 合并同类项，得－5x＝30. 系数化为1，得x＝－6.
(4) 3x 2 1 2x 1 2x 1 .
2
4
5
解：去分母，得10(3x＋2)－20＝5(2x－1)－4(2x＋1).
去括号，得30x＋20－20＝10x－5－8x－4.
移项，得30x－10x＋8x＝－5－4＋20－20.
青岛版(五四制)七年级上册数学课件7.3一元一次方程的解法(习题课)
1.移项时没变号，括号前是负号时，去
括号没变号
2.去分母;如： 3 y 12 2 5 y 7
4
3
解：两边同乘以12，得：
3(3y+12)=24-4(5y-7)
9y+36=24-20y-28
(-28应变成+28)
或9y+36=24-20y-7
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
7.3一元一次方程的解法
—习题课 初一数学组
你能说出解一元一次方程的一般步骤吗？
（1）去分母 （2）去括号 （3）移项
（4）合并同类项
（5）未知数的 系数化为1
解方程
（1） 5x 7 5 - 2x
x-2 7
（2） 4 - 3.8x 3 - 4.9x
x -10 11
(-28应变成+28) (-4没乘以7)
方程两边同乘以一个不为零的数，右边 总忘了乘这个数
如：x 3 4x 1 3x 2 Байду номын сангаас1
2
5
3
解：两边同乘以30，得：
15(x-3)-6(4x+1)+10(3x+2)=1 (右边没乘以30)
3.分数的自身变形非方程的变形
如：0.1x 0.05 0.2x 0.05 1
（3）（2 x - 2）- 3(3x 2) x 6
x -2
解一元一次方程时，每一步有 哪些易错点，应该怎样避免？
.系数化为1出错； 如：13x=7
x 13 7
两边应同除以13，x 7 13
去括号
解：
3(3y+12)=24-4(5y-7) 9y+36=24-20y-28 或9y+36=24-20y-7
（完整word版）一元一次不等式习题课
（完整word版）一元一次不等式习题课一元一次不等式习题课【学习目标】1.会整理易错点，并能找到错误原因2.能灵活应用不等式的性质解决相关问题，会熟练准确地解一元一次不等式【错误展示】1.去括号时，错用乘法分配律解不等式3x+2（2-4x）＜19.错解：去括号，得3x+4-4x＜19，解得x＞-15.诊断: 诊断: 错解在去括号时，括号前面的数 2 没有乘以括号内的每一项.正解: 正解: 去括号，得3x+4-8x＜19，-5x＜15，所以x＞-3. 2.去括号时，2.去括号时，忽视括号前的负号解不等式5x-3（2x-1）＞-6.错解：去括号，得5x-6x-3＞-6，解得x＜3.诊断：诊断：去括号时，当括号前面是“-”时，去掉括号和前面的“-”，括号内的各项都要改变符号.错解在去括号时，没有将括号内的项全改变符号.正解: 去括号，得5x-6x+3＞-6，所以-x＞-9，所以x＜9.3.移项时，不改变符号解不等式4x-5＜2x-9.错解：移项，得4x+2x<-9-5，即6x<-14，所以x<-7/3诊断: 诊断: 一元一次不等式中的移项和一元一次方程中的移项一样,移项就要改变符号，错解忽略了这一点.正解: 移项，得4x-2x<-9+5，解得2x<-4，所以x<-2.4.去分母时，忽视分数线的括号作用解不等式3x-(2x-5)/2>7错解：去分母，得6x-2x-5>15 ，解得：x>19/4诊断:去分母时，如果分子是一个整式，去掉分母后要用括号将分子括起来.错解在去掉分母时，忽视了分数线的括号作用.正解: 去分母，得6x-（2x-5）＞14，去括号，得6x-2x+5>14,x>9/45.不等式两边同除以负数，不改变方向解不等式3x－6＜1+7x. 错解：移项，得3x－7x＜1+6，即－4x ＜7，所以x<-7/4诊断：将不等式－4x＜7 的系数化为1 时，不等式两边同除以－4 后，根据不等式的诊断基本性质：不等式两边同乘以或同除以同一个负数，不等号要改变方向，因此造成了错解.正解：移项，得3x－7x＜1+6，即－4x＜7，所以所以x＞-7/46.去分母时，漏乘不含分母的项解不等式x-(x-1)/3>x/2+1 错解：去分母，得x-2（x-1）＞3x+1，去括号，解得x<1/4诊断:去分母时，要用最简公分母去乘不等式两边的每一项.而错解只乘了含有分母的项，漏乘了不含有分母的项.正解: 去分母，得6x-2（x-1）＞3x+6，去括号，得6x-2x+2＞3x+6，解得x＞4.7.忽视对有关概念的理解求不等式(3x+4)/2-3≤7的非负整数解错解：整理，得3x≤16，的非负整数解. 所以x≤16/3 故其非负整数的解是1，2，3，4正解：非负整数的解是0，1，2，3，4,58.在数轴上表示解集时出现错误解不等式：3（1－x）≥2（x+9），并把它的解集在数轴上表示出来.错解：整理，得－5x≥15，所以x≤－3，在数轴上表示如图1 所示.诊断：本题求得的解集并没错，问题出在将解集在数轴上表示出来时出现了错误，即有两处错误：一是方向表示错误，不应该向右，而应该向左；二是不应用空心圆圈表示，而应用实心圆圈表示.正解：整理，得－5x≥15，所以x≤－3，在数轴上表示如图2 所示.上述三例告诉我们解一元一次不等式时一定要认真分析题目的结构特征，灵活运用注：解一元一次不等式的步骤，正确理解有关概念，才能及时避开陷阱，准确、快速的求解. 【典型例题】例1.不等式基本性质的应用（比较大小）已知：a<b< p="">(1)a+1<b-c;<="" p="">(3)2a<2b: (4)-a/2 >-a/b;(5)3a-2<3b-2; (6)-a+c>-b+c例题2.求不等式2x-3≤5的正整数解例3.已知方程3x+y=2，当y取何值时，x＜5？例4.解不等式：(x-2)/2 –(x-1)/3<1【巩固练习】一、不等式的解集1.不等式-3≤x<2的整数解是二、不等式的性质1、已知a>b 用”>”或”<”连接下列各式；（1）a-3 ---- b-3,(2)2a ----- 2b,( 3 )- a /3 ----- －b /3 (4)4a-3---- 4b-3 (5)a-b --- 02、不等式ax＞a 的解集为x＞1，则a 的取值范围是（）A. a＞0B.a≥0C.a＜0D.a≤03、不等式( a -3) x > 1 的解集是x < 3/a-1,则a的取值范围是4、若a > b ，则ac2 ____ bc2．（本组题独立完成后小组内正）三、解不等式，并把解集在数轴上表示出来(1)-3x/4<-2 (2)3x-1<5x+5(3)(2x-1)/3≤(1+x)/2 (4)（x-3）/4<6-(3-4x)/2(5) 2(x-1)/3≤(x+1/3)/5（由5 名同学板演，然后集体订正）四、列不等式并求出x的范围1、x 的1 与5 的差不小于32、代数式3x－5 的值大于5x+33、代数式(x+3)/2 –(x-1)/5<1的解是非负数（独立完成后，小组派代表讲解订正）五、不等式的综合应用1、求不等式x+1 < 3 的正整数解2、若不等式2x3、关于x 的方程3 x +k= 2 的解是非负数，求k 的取值范围4.3x+y= m+1,2x+y=m-1当m 为何值时，x>y?5.已知关于x,y的方程组x+2y=1,x-2y=m（1）求这个方程组的解；（2）当m取何值时，这个方程组的解x大于1，y不小于-1</b<>。
5.2 解一元一次方程第4课时 利用去分母解一元一次方程 人教版数学七年级上册
人教版·七年级上册
学习目标
1.会通过去分母解一元一次方程. 2.归纳解一元一次方程的一般步骤，
体会解方程中的化归思想.
新课导入
请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？
点击 图片 播放 视频
解：设丢番图去世时的年 龄为x岁，得出方程
1 x 1 x 1 x 5 1 x 4=x
6 12 7
2
1 x 1 x 1 x 5 1 x 4=x
6 12 7
2
你能解出这道方程吗？
把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好.
像上面这样的方程中有些系数是分数，如 果能化去分母，把系数化为整数，则可以 使解方程中的计算更方便些.
新课导入
解：设丢番图去世时的年龄为x岁，得出方程
1 x 1 x1 x51 x4= x
练 习 【选自教材教材P129 练习 第1题】
1. 解下列方程：（1）19 x＝ 21 ( x 2) ；
100 100
解：去分母（方程两边乘 100），得
19x = 21(x – 2).
去括号，得
19x = 21x – 42.
移项，得 19x – 21x = – 42.
合并同类项，得 – 2x = – 42.
特别提醒：（1）去分母是为了将分数系数化为整数；
（2）乘“各分母的最小公倍数”既能约去分母，又 能使所乘的数最小.
试一试 3x 1 2 3x 2 2x 3
2
10
5
5(3x + 1) - 10×2 = (3x - 2)- 2(2x + 3)
15x + 5 - 20 = 3x - 2- 4x - 6
3（5x – 1） = 6（3x + 1）– 4（2 – x）
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《一元一次方程的解法》 习题课
一、导学
1、导入课题：一元一次方程是初中数学的重要内容之一，解一元一次方程的方法比较多，本节课我们一起来复习回顾一下解一元一次方程的几种常见的方法
2、目标展示：（1）熟练掌握一元一次方程的解法，熟悉解法中的每个步骤。
（2）能使用一些常用的技巧解决相对较为复杂的方程 二、分层学习：
第一层次学习：复习回顾解一元一次方程 1、自学指导：
（1） 自学内容：例1、解下列一元一次方程
① 23418x x x ++= ② 6745x x -=-
③ 2(8)3(1)x x +=- ④
（2）自学时间：15分钟 （3）自学参考提纲：
① 解一元一次方程的基本思路和基本步骤是什么? ② 移项和去括号分别要注意哪些问题？ ③ 在去分母化为整系数方程的过程中要注意什么？
④ 去分母时分数线具有什么作用？去分母后，分数线应如何处理？ 2、自学：学生先自行解决，若有困难，可小组内讨论 3、助学：同桌之间互助，教师进行适当的指导 4、强化：(1)熟悉解方程的基本步骤和方法 (2) 练习：解方程
3521
23
x x +-=
第二层次学习： 1、自学指导：
（1）自学内容：例2、解下列一元一次方程 ①
34311
[()12]43242
x x --=+ ② 3
11
17[17(17)](17)2
94
x x x x ----
-=- （2）自学时间：10分钟
（3）自学参考提纲：
① 这两个方程用我们一般的方法都能解出来，你还有没有其它的方法呢? ② 在第①此题中，我们可以看出
34143⨯=，3
1294
⨯=，因此我们还可以采用先外后内223
146
x x +--=
的去括号方法，即先去中括号，再去小括号的方法
③ 在第②题中，我们可以看到，方程两边都含有(17)x -，因此我们可以将(17)x -看作一个整体，先求出(17)x -的值，进而可求出x 的值
2、自学：学生先自行解决，若有困难，可小组内讨论
3、助学：同桌之间互助，教师进行适当的指导
4、强化：（1）善于观察方程的特点，关于去括号，是由里向外还是由外向里，应根据具体的题目特点，给予具体分析，选取最佳的去括号的方法，可优化解题过程
（2）在解一元一次方程的过程中，有时为了减少解题过程，可把某一个式子看成一个整体，先求出这个整体的值，再求出未知数的值
三、评价：
1、 学生学习的自我评价
（1） 请同学们谈谈你所学到的解方程的经验和方法 （2） 请同学们说说自己的收获 2、 教师对学生的评价
请同学们独立完成下面的检测题，看大家掌握的怎么样？
评价检测题
一、（必做题）解下列一元一次方程
（1）4(1)3(21)10(12)x x x -++=- （2）3252
x x x --=
（3）0.30.23
0.224
x x ++= （4）0.7(3 3.7)4 1.3(3 3.7)x x --=--
（5）1111{[(3)3]3}302222
x ----=
二、思考题： 解方程
120
1262=+++x x x x 分析：此题若按照常规方法解答，有些复杂，我们可以根据12、16、112和120
的特征拆项 我们知道：
11112122==-⨯，11623
==⨯ ，
112= = ，1
20
= =。