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北师大版八年级数学下册期末总复习培优练习题(含答案)

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北师大版八年级数学(下)期末复习试卷及参考答案

北师大版八年级数学(下)期末复习试卷及参考答案

八年级数学（下）期末复习试卷一、解答题1．已知ABC ，按下列要求：（尺规作图，保留痕迹，不写作法） （1）作BC 边上的高AD ；（2）作ABC 的平分线BE ．（尺规作图） （3）作出线段AB 的垂直平分线MN ．（尺规作图）2．如图，在ABC ∆中，AB AC =，请你利用尺规在BC 边上求一点P ，使得ABC PAC ∆∆∽．3．如图，在Rt ABC 中．()1利用尺规作图，在BC 边上求作一点P ，使得点P 到AB 的距离(PD 的长)等于PC 的长； ()2利用尺规作图，作出()1中的线段PD ．4．尺规作图： 已知：∠AOB ，点M 、N求作：点P ，使点P 满足：PM=PN ，且P 到OA 、OB 的距离相等．5．如图，已知△ABC ，按要求做图.(1)过点 A 作 BC 的垂线段 AD (无需尺规作图，直接画出).(2)过点 C 作 AB 的平行线(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).6．如图，在等腰ABC 中，,36AB AC A ︒=∠=，点D E 、分别为AB AC 、上的点，将A ∠沿直线DE 翻折，使点A 落在点C 处.（1）用尺规作图作出直线DE ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若AD =，求BC 的长.7．如图，已知△ABC 与△A′B′C′关于点O 成中心对称，点A 的对称点为点A′，请你用尺规作图的方法，找出对称中心O ，并作出△A′B′C′．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．8．如图，已知△ABC ，AC ＜BC ，(1)尺规作图：作△ABC 的边BC 上的高AD (2)试用尺规作图的方法在线段BC 上确定一点P ，使PA+PC ＝BC ，并说明理由．9．如图，ABC ∆为一钝角三角形，且90BAC ∠>︒（1）分别以AB ，AC 为底向外作等腰Rt DAB ∆和等腰 Rt EAC （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）已知P 为BC 上一动点，通过尺规作图的方式找出一点P ，连接PD ，PE ，使得 PD PE ⊥并证明．10．如图已知△ABC ．（1）请用尺规作图法作出BC 的垂直平分线DE ，垂足为D ，交AC 于点E, （2）请用尺规作图法作出∠C 的角平分线CF ，交AB 于点F,（保留作图痕迹，不写作法）； （3）请用尺规作图法在BC 上找出一点P ，使△PEF 的周长最小.（保留作图痕迹，不写作法）.10．已知：如图，直线l 极其同侧两点A ，B ．（1）在图1直线l 上求一点P ，使到A 、B 两点距离之和最短；（不要求尺规作图） （2）在图2直线l 上求一点O ，使OA=OB ．（尺规作图，保留作图痕迹） 12．先尺规作图，后进行计算：如图，△ABC 中，∠A ＝105°．（1）试求作一点P ，使得点P 到B 、C 两点的距离相等，并且到∠ABC 两边的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若∠ACP ＝30°，求∠PBC 的度数．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD ．（1）△AOC 沿x 轴向右平移得到△OBD ，则平移的距离是 个单位长度； （2）△AOC 与△BOD 关于直线对称，则对称轴是 ；（3）△AOC 绕原点O 顺时针旋转可以得到△DOB ，则旋转角度是 度，在此旋转过程中，△AOC 扫过的图形的面积是 ．14．如图，在平面直角坐标系内，ABC 的顶点坐标分别为()4,4A -，()2,5B -，()2,1C -．（1）平移ABC ，使点C 移到点()12,2C ，画出平移后的111A B C △； （2）将ABC 绕点()0,0旋转180︒，得到222A B C △，画出旋转后的222A B C △； （3）连接12A C ，21A C ，求四边形1221A C A C 的面积．15．如图，每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt ABC ∆的三个顶点(2,2)A -，(0,5)B ，(0,2)C ． (1)将ABC ∆以点C 为旋转中心旋转180︒，得到△11A B C ，请画出△11A B C 的图形；(2)平移ABC ∆，使点A 的对应点2A 坐标为(2,6)--，请画出平移后对应的△222A B C 的图形；(3)若将△11A B C 绕某一点旋转180︒可得到△222A B C ，请直接写出旋转中心的坐标．16．如图1，ABC 中(2)A -，3，(31)B -，，(12)C -，．（1）将ABC 向右平移4个单位长度，画出平移后的111A B C △；（2）画出ABC 关于x 轴对称的222A B C △（3）将ABC 绕原点O 旋转180，画出旋转后的333A B C △； （4）在111A B C △，222A B C △，333A B C △中，______与______成轴对称，对称轴是______；______与______成中心对称，对称中心的坐标是____．17．综合题。

北师大版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷2(附答案详解)

北师大版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷2(附答案详解)

北师大版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷2（附答案详解）1．如图，在ABC ∆中，,D E 分别是,AB AC 的中点，点F 在BC 上，DE 是AEF ∠的角平分线，若80C ∠=o ，则EFB ∠的度数是（ ）A ．100oB ．110oC ．115oD ．120o2．以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．3，4，6C ．5，12，13D ．1，2，33．如图，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，线段AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则∠CBE 等于（ ）A ．30°B ．40°C ．35°D ．50°4．下列各分式中，是最简分式的是（ ）A ．62xB ．2ab aC ．251y x +D ．2x x xy+ 5．下列式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）A ．22632a b ab ab =gB ．()22442x x x -+=- C ．()()2111x x x +-=- D ．()2212x x x x --=-- 6．将多项式32x xy -分解因式，结果正确的是 （ ）A ．22()x x y -B ．2()x x y -C ．2()x x y +D ．()()x x y x y +-7．若方程52x -＝a x +4(2)x x -有增根，则增根可能为（ ） A ．0B ．2C ．0或2D ．1 8．若分式13x x --的值为0，则x 的值应为（ ） A ．1 B ．1- C ．3 D ．3-9．如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出_____个平行四边形．10．甲、乙两班学生参加植树造林，一直甲班每天比乙班多植树5棵，甲班植80棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是_____．11．在四边形ABCD中，已知AB＝CD，AD＝BC，AC，BD相交于点O.若AC＝6，则AO的长等于________．12．某种病毒变异后的直径约为0.000 000 56米，将这个数用科学记数法表示为_____米．13．等边三角形的边长为6 cm，则它的高为______．14．某校八年级500名学生去春游，欲租用45座和60座的客车共10辆。

北师大版八年级下册数学期末测试卷(含答案)

北师大版八年级下册数学期末测试卷(含答案)

北师大版八年级数学下册期末复习训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D2. 若分式x 2－4x的值为0，则x 的值是( ) A ．2或－2 B ．2C ．－2D ．03. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－2x≤1的解集在数轴上表示正确的是( )4. 如果关于x 的不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集为x ＜1，则a 的取值范围是( )A ．a ＜0B ．a ＜－1C ．a ＞1D ．a ＞－15. 凸n 边形的内角和是540°，则它是( )A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形6. 某次知识竞赛共有20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分．娜娜得分要超过90分，设她答对了x 道题，则根据题意可列不等式为( )A ．10x －5(20－x)≥90B ．10x －5(20－x)＞90C ．20×10－5x ＞90D ．20×10－5x≥907. 在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是A(4，－1)，B(1，1)．将线段AB 平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2，2)，则点B′的坐标为( )A ．(－5，4)B ．(4，3)C ．(－1，－2)D ．(－2，－1)8. 如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝15，AD 平分∠BAC ，点E 为AC 的中点，连接DE ，若△CDE 的周长为24，则BC 的长为( )A ．18B ．14C ．12D ．69. 如图，点I 为△ABC 角平分线交点，AB ＝8，AC ＝6，BC ＝4，将∠ACB 平移使其顶点C 与I 重合，则图中阴影部分的周长为( )A ．9B ．8C ．6D ．410. 如图，△ABC 是等边三角形，P 是∠ABC 的平分线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q.若BF ＝2，则PE 的长为( )A ．2B ．2 3C ． 3D ．3二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 函数y ＝x －1x ＋1中，自变量x 的取值范围是__ __． 12. 分解因式：2a 3b －4a 2b 2＋2ab 3＝_________.13. 若分式x 2－2x x －2的值为0，则x 的值为__ __ . 14. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝8，AC ＝6，DE 是AB 边的垂直平分线，垂足为D ，交边BC 于点E ，连接AE ，则△ACE 的周长为________．15. 如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，AC 的垂直平分线DE 分别交AB ，AC 于D ，E 两点，则CD 的长为________.16. 如图，已知∠AOB ＝30°，P 是∠AOB 平分线上一点，CP ∥OB ，交OA 于点C ，PD ⊥OB ，垂足为点D ，且PC ＝4，则PD 等于__ __．17. “五四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树．某校九年级(3)班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有________棵．18. 如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝4.点P 是△ABC 内的一点，连接PC ，以PC 为直角边在PC 的右上方作等腰直角三角形PCD ，连接AD.若AD ∥BC ，且四边形ABCD 的面积为12，则BP 的长为__ __．三．解答题（共7小题， 66分）19．(8分) 把下列各式分解因式：(1)(m ＋n)3＋2m(m ＋n)2＋m 2(m ＋n)；(2)(a 2＋b 2)2－4a 2b 2.20．(8分) 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋3≤2x ＋7①，5（x －1）＞3x －1②， 并把它的解集在数轴上表示出来．21．(8分) 化简分式(a2－3aa2－6a＋9＋23－a)÷a－2a2－9，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．22．(8分) 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；(3)直接写出点B2，C2的坐标．23．(10分) 如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3.求△ABC的周长．24. (12分) 某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种，已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元．(2)在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1 500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？25. (12分) 如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为点E ，CE ＝CD ，点F 为CE 的中点，点G 为CD 上的一点，连接DF ，EG ，AG ，∠1＝∠2.(1)若CF ＝2，AE ＝3，求BE 的长；(2)求证：∠CEG ＝12∠AGE.参考答案1-5DACBC 6-10BAABC11. x≥112. 2ab(a －b)213. 014.1615. 25816. 217.121 18. 219. 解：(1)(m ＋n)3＋2m(m ＋n)2＋m 2(m ＋n)＝(m ＋n)[(m ＋n)2＋2m(m ＋n)＋m 2]＝(m ＋n)(2m ＋n)2；(2)(a 2＋b 2)2－4a 2b 2＝(a 2＋b 2)2－(2ab)2＝(a 2＋b 2＋2ab)(a 2＋b 2－2ab)＝(a ＋b)2(a －b)2.20. 解：不等式组的解集为2＜x≤4，解集在数轴上表示为：21. 解：原式＝[a （a －3）（a －3）2－2a －3]÷a －2（a ＋3）（a －3）＝(a a －3－2a －3)·（a ＋3）（a －3）a －2＝a －2a －3·（a ＋3）（a －3）a －2＝a ＋3，∵a≠－3，2，3，∴a ＝4或a ＝5，当a ＝4时，原式＝7 22. 解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求．(2)如图，△AB 2C 2即为所求．(3)点B 2(4，－2)，C 2(1，－3)．23. 解：在△ABN 和△ADN 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠BAN ＝∠DAN ，AN ＝AN ，∠ANB ＝∠AND ，∴△ABN ≌△ADN ，∴BN ＝DN ，AB ＝AD.又∵点M 是BC 中点，∴MN 是△BDC 的中位线，∴CD ＝2MN ＝6，故C △ABC ＝AB ＋BC ＋CD ＋AD ＝10＋15＋6＋10＝4124. 解：(1)设甲种树苗每棵的价格是x 元，则乙种树苗每棵的价格是(x ＋10)元．依题意有480x ＋10＝360x，解得x ＝30.经检验，x ＝30是原方程的解，且符合题意．x ＋10＝30＋10＝40.答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．(2)设他们可购买y 棵乙种树苗，依题意有30×(1－10%)(50－y)＋40y≤1 500，解得y≤11713，∵y 为整数，∴y 最大为11.答：他们最多可购买11棵乙种树苗．25. 解：(1)∵点F 为CE 的中点，∴CE ＝CD ＝2CF ＝4.又∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ＝CD ＝4.在Rt △ABE 中，由勾股定理，得BE ＝AB 2－AE 2＝7(2)延长AG ，BC 交于点H.∵∠2＝∠1，∠ECG ＝∠DCF ，CE ＝CD ，∴△CEG ≌△CDF(AAS)，∴CG ＝CF.∵CD ＝CE ＝2CF ，∴CG ＝GD.∵在▱ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠DAG ＝∠CHG ，∠ADG ＝∠HCG.∴△ADG ≌△HCG(AAS)，∴AG ＝HG.∵∠AEH ＝90°，∴EG ＝AG ＝HG.∴∠CEG ＝∠H.∵∠AGE ＝∠CEG ＋∠H ，∴∠AGE ＝2∠CEG ，即∠CEG ＝12∠AGE。

北师大版八年级下学期数学期末培优检测卷(一)(含答案)

北师大版八年级下学期数学期末培优检测卷(一)(含答案)
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
∴BE＝DF．
（2）∵AD＝DF，∠ADF＝40° ∴∠DAF＝∠AFD＝70° ∵AD∥BC ∴∠AFB＝∠FAD＝70°． 22．（1）证明：连接 AC 交 BD 于 O， ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴BD⊥AC，BO＝DO，AO＝CO， ∵BF＝DE＝ ， ∴OE＝OF， ∴四边形 AECF 是菱形； （2）解：∵四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形， ∴AB＝AD＝1， ∴BD＝AC＝ ， ∴EF＝3 ，
解得：x＝ ，
∴MN＝ ， ∵CM2﹣MN2＝AC2﹣AN2，
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
∴CM2﹣（
）2＝12﹣（ ）2，
解得：CM＝ ，
故 PA+PM 的最小值＝ ．
五．解答题 23．解：（1）∵一次函数 l1：y＝ax+1 与 x 轴交于 E（﹣2，0），
一．选择题 1． C． 2． C． 3． A． 4． C． 5． D． 6． D． 7． B． 8． C． 9． A．
参考答案
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
10． D． 二．填空题 11．（a+1）100． 12． x≠1． 13． 7 或﹣1． 14． 2.5 15． 14． 16． a＞2． 三．解答题
22．如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，分别延长 BD，DB 至点 E，F，且 BF＝DE＝ ．连 接 AE，AF，CE，CF． （1）求证：四边形 AECF 是菱形； （2）求四边形 AECF 的面积； （3）如果 M 为 AF 的中点，P 为线段 EF 上的一动点，求 PA+PM 的最小值．

北师大版八年级下册数学期末考试卷(含答案)及复习提纲+练习题

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八年级下册数学期末测试题一．选择题1、－3x ＜－1的解集是（ ）A 、x ＜31B 、x ＜－31C 、x ＞31D 、x ＞－312、下列从左到右的变形是分解因式的是（ ）A 、(x －4)(x +4)=x 2－16B 、x 2－y 2+2=(x +y )(x －y )+2C 、2ab +2ac =2a (b +c )D 、(x －1)(x －2)=(x －2)(x －1) 3、下列命题是真命题的是（ ）A 、相等的角是对顶角B 、两直线被第三条直线所截，内错角相等C 、若n m n m ==则,22D 、有一角对应相等的两个菱形相似4、分式222b ab a a +-，22b a b -，2222b ab a b ++的最简公分母是（ ）A 、（a²－2ab+b²）（a²－b²）（a²+2ab+b²）B 、（a+b ）²（a －b ）²C 、（a+b ）²（a-b ）²（a²－b²）D 、44b a -5、人数相等的八（1）和八（2）两个班学生进行了一次数学测试，班级平均分和方差如下：2212128686259186.x x s s ====，，， 则成绩较为稳定的班级是（ ）A 、八（1）班B 、八（2）班C 、两个班成绩一样稳定D 、无法确定6、如图1，能使BF∥DG 的条件是（ ） A 、∠1＝∠3 B 、∠2＝∠4 C 、∠2＝∠3 D 、∠1＝∠47、如图2，四边形木框ABCD 在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形A B C D ''''，若:1:2AB A B ''=，则四边形ABCD 的面积∶四边形A B C D ''''的面积为（ ）A 、4:1B ．2:1C ．1:2D ．1:4图1图28、如图3，A ，B ，C ，D ，E ，G ，H ，M ，N 都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使DEF △与ABC △相似，则点F 应是G ，H ，M ，N 四点中的（ ）A 、H 或MB 、G 或HC 、M 或ND 、G 或M9、如图4，DE∥BC，则下列不成立的等式是（ ）A 、EC AE BD AD = B 、AE ACAD AB = C 、DBEC AB AC = D 、BC DEBD AD =10、直线1l ：1y k x b =+与直线2l ：2y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图5所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为（ ）A 、x ＞－1B 、x ＜－1C 、x ＜－2D 、无法确定二．填空题11、计算：（1）（-x ）²÷y·y1=____________。

北师大版八年级下学期数学期末试卷含答案(共5套)

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北师大版八年级下学期期末调研测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.“抛一枚均匀的硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件2.下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是（）A．AB＝CD,AD＝BC B．AB＝CD,AB∥CDC．AB＝CD,AD∥BC D．AB∥CD,AD∥BC3.方程x(x＋3)＝0的根是（）A．x＝0B．x＝－3C．x1＝0,x2＝3D．x1＝0,x2＝－34.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．正方形C．球D．圆锥5.如图，在口ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，∠EAD＝53°，则∠BCE的度数为（）A．37°B．47°C．53°D．127°EDAB C6.关于x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞－1B．k≥－1C．k≠0D．k＞－1且k≠07.同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（）A．3.2米B．4.8米C．5.2米D．5.6米8.若菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角的度数比为（）A．3∶1B．4∶1C．5∶1D．6∶19.下列各组图形可能不相似的是（ ）A ．各有一个角是45°的两个等腰三角形B ．各有一个角是60°的两个等腰三角形C ．各有一个角是105°的两个等腰三角形D ．两个等腰直角三角形10.如图，P 为口ABCD 的边AD 上的一点，E 、F 分别是PB 、PC 的中点，△PEF 、△PDC 、△P AB 的面积分别为S 、S 1、S 2，若S ＝3，则S 1＋S 2的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．12 D ．2411.如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，将AB 、AD 分别沿AE 、AF 折叠，点B 、D 恰好都落在点G 处，已知BE ＝1，则EF 的长为（ ）A ．32B ．52C ．94D ．312.如图，已知在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝2，在△ABC 内作第一个内接正方形DEFG ；然后取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第二个内接正方形HIKJ ，再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第三个内接正方形……依次进行下去，则第n 个内接正方形的边长为（ ）A ．23×(12)n －1B ．223×(12)n －1C ．23×(12)nD ．223×(12)n二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.一个多边形图案在一个有放大功能的复印机上复印出来，它的一条边由原来的1cm 变成了2cm ，那么它的面积会由原来的6cm 2变为___________.14.有一个正多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是_______________.15.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F、DE⊥a于点E，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为____________.16.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长为____________.17.设a，b是方程x2＋x－2017＝0的两个不相等的实数根，则a2＋2a＋b的值为_________________.18.如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A＝120°，则图中阴影部分的面积是___________________.三、解答题（本大题共9小题，共78分）19.解方程：（1）x2－2x－3＝0; （2）x2－4x＋1＝020.如图，在口ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F.求证：BF＝DE.21.小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平面上放一面平面镜，镜子与教学楼的距离EA＝12米，当她与镜子的距离CE＝2米时，她刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B.已知她的眼睛距地面的高度DC＝1.5米.请你帮助小玲计算出教学楼的高度AB是多少米（根据光的反射定律：反射角等于入射角.）22.某市为改善生态环境，积极开展向雾霾宣战，还碧水蓝天专项整治活动.已知2014年共投资1000万元，2016年共投资1210万元.（1）求2014年到2016年的平均增长率；（2）该市预计2017年的投资增长率与前两年相同，则2017年的投资预算是多少万元？23.小明和小丽用形状大小相同，面值不同的5张邮票设计了一个游戏，将面值1元、2元、3元的邮票各一张装入一个信封，面值4元、5元的邮票各一张装入另一个信封，游戏规定：分别从两个信封中各抽取1张邮票，若它们的面值和是偶数，则小明赢；若它们的面值之和是奇数，则小丽赢.请你判断这个游戏是否公平，并说明理由.24.如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处，如图2.（1）求证：EG＝CH；（2）已知AF＝2，求AD和AB的长．25. 如图，在萎形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1＝∠2.（1）若CE＝1，求BC的长；（2）求证：AM＝DF＋ME.26. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t（0＜t≤15）．过点D作DE⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．27. 如图1，四边形ABHC与四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD＝CF成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G，交AC于点M，求证：BD⊥CF；（3）在（2）的条件下，当AB＝4，AD＝2时，求线段CM的长．参考答案八年级第二学期期末考试数学试卷（北师大版）考试时间90分钟 满分100分一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列关于的方程：①；②；③；④（）；⑤1x =-1，其中一元二次方程的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．已知α为锐角，且sin(α－10°)＝22，则α等于( )A ．45°B ．55°C ．60°D ．65°3.如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A 向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图（ ） A.主视图改变，俯视图改变 B.主视图不变，俯视图不变 C.主视图不变，俯视图改变 D.主视图改变，俯视图不变4．二次函数y=ax 2+bx 的图象如图所示，若一元二次方程ax 2+bx+m=0有两个不相等的实数根，则整数m 的最小值为（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．2（第4题图) （第5题图) （第6题图)5．如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以点C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是( )A ．(6，0)B ．(6，3)C ．(6，5)D ．(4，2) 6.如图，将一个长为，宽为 的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下（如图（1）），再打开，得到如图（2）所示的小菱形的面积为（ ） A. B. C. D.DCBA7．如图，平面直角坐标系中，直线y=﹣x+a与x、y轴的正半轴分别交于点B和点A，与反比例函数y=﹣的图象交于点C，若BA：AC=2：1，则a的值为( )A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣38．观察二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列四个结论：①4ac﹣b2＞0；②4a+c＜2b；③b+c＜0；④n（an+b）﹣b＜a（n≠1）．正确结论的个数是（）A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个（第7题图) （第8题图) （第12题图) （第13题图)二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：﹣14+﹣4cos30°= ．10.在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数=-2+6y x 的图象无．公共点，则这个反比例函数的表达式是（只写出符合条件的一个即可）．11.若关于x的一元二次方程．．(m-2)x²+2x-1=0有实数根，求m的取值范围。

北师大版2020八年级数学下册期末复习综合训练题1(培优 含答案)

北师大版2020八年级数学下册期末复习综合训练题1(培优 含答案)

北师大版2020八年级数学下册期末复习综合训练题1（培优 含答案）1．下列不等式中，是一元一次不等式的是( )A ．2x －1＞0B ．－1＜2C ．x －2y ≤－1D ．y 2＋3＞52．下列说法正确的是（ ）.A ．不论x 取何值，（x-1）0=1B ．2662的值比2432大C ．多项式x 2+x +1是完全平方式D ．4⨯3100-399是11的倍数3．如果()13P mm -，在第四象限，那么m 的取值范围是（ ） A ．103m <<B ．103m -<< C ．0m < D ．13m > 4．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本，如果每人分5本，则最后一个人分到的本数不足3本，则共有学生( )人．A ．4B ．5C ．6D ．5或65．如图，长方形ABCD 中，BE 、CE 分别平分∠ABC 和∠DCB ，点E 在AD 上，①△ABE ≌△DCE ；②△ABE 和△DCE 都是等腰直角三角形；③AE=DE ；④△BCE 是等边三角形，以上结论正确的有( )A ．1个B ．2个C ．4个D ．3个6．直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的高线的长为（ ）A ．8013cmB ．13cmC ．132cmD ．6013cm 7．如果△ABC 的三边分别为21m -,2m ,21m +,其中m 为大于1的正整数，则（ ） A ．△ABC 是直角三角形，且斜边为21m - B ．△ABC 是直角三角形，且斜边为2m C ．△ABC 是直角三角形，且斜边为21m + D ．△ABC 不是直角三角形8．一项工程甲单独工作a 小时完成，已单独工作b 小时完成，则甲、乙合作完成共需小时数是（ ）A ．+a b B ．2a b + C ．ab a b + D ．a b ab+9．已知关于x 的方程301(1)x a x x x +-=--的增根是1，则字母a 的取值为( ) A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－110．如图，BE 、CF 分别是△ABC 的高，M 为BC 的中点，EF=5，BC=8，则△EFM 的周长是（ ）A ．21B ．18C ．13D ．1511．因式分解：41a -=__________．12．如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，已知∠ADO ＝90°，OA ＝6cm ，OB ＝3cm ，则BC ＝__________cm ．13．分解因式：9-4y 2=______．14．在等腰三角形中，如果一个角的度数是另一个角的度数的2倍，则顶角为______． 154＋(π－2)0＝________. 16．如果点()2,P a 和点(),4Q b -关于原点对称，则b a =________．17．已知关于x 的不等式组0320x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围为_____． 18．若111a b a b -=+，则3b a a b--的值是__________． 19．若不等式组3x 1a 12x 12a -≥+⎧⎨->-⎩无解，则a 的取值范围是______ ． 20．假期，某校为了勤工俭学,要完成整个A 小区的绿化工作，开始由七年级单独工作了4天，完成整个绿化工作的三分之一，这时九年级也参加工作，两个年级又共同工作了2天，才全部完成整个绿化工作，则由九年级单独完成整个绿化工作需要____天.21．化简：2121112x x x x x-⎛⎫-+÷ ⎪--+⎝⎭ 22．每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，以原点O 为旋转中心，画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90度后的△A 1B 1C 1．23．解方程：2141x 24x+=--． 24．分解因式(1) 321220m m m -+(2) 22222()4x y x y +-25．已知，如图，BD 是∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在BD 上，PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，垂足分别是M.N.求证：（1）AD=DC ；（2）PM=PN.26．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 、B 分别落在x 轴、y 轴的正半轴上，顶点C 在第一象限，BC 与x 轴平行．已知BC =2，△ABC 的面积为1．（1）求点C 的坐标．（2）将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，△ABC 旋转到△A 1B 1C 的位置，求经过点B 1的反比例函数关系式．27．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=3，CD=7，DA=5，∠B=90°，求∠BCD的度数28．今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨．现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可将荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可将荔枝和香蕉各2吨．（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来？（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输1300元，则该果农应选择哪能种方案才能使运输费最少？最少动费是多少？参考答案1．A【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义作答．【详解】A、是一元一次不等式；B、不含未知数，不符合定义；C、含有两个未知数，不符合定义；D、未知数的次数是2，不符合定义；故选：A．【点睛】本题考查一元一次不等式的定义中的含有一个未知数，且未知数的最高次数为1次．2．D【解析】【分析】根据一个数的0次幂有意义的条件、有理数的比较大小、完全平方公式和乘法分配律逐一判断即可.【详解】A. 因为0的0次幂无意义，所以x－1≠0，故A错误；B. 因为26636926416==，2439216=，所以22646322=，故B错误；C. 多项式x2+x+1中，一次项系数不符合首尾没平方之前的两倍，不是完全平方式，故C错误；D. 4⨯3100-399=399×（4×3－1）=399×11∵399×11÷11=399∴4⨯3100-399是11的倍数，故D正确.故选D.【点睛】此题考查的是一个数的0次幂有意义的条件、有理数的比较大小、完全平方公式和乘法分配律，掌握任何非0数的0次幂都等于1，完全平方公式的特征和乘法分配律是解决此题的关键.3．D【解析】【分析】根据第四象限内点的坐标符号特点列出不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】根据题意,得：130 mm>⎧⎨-<⎩，解不等式1−3m<0,得：13 m>，∴13 m>，故选：D.【点睛】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解一元一次不等式组，解题关键在于根据题意列出方程.4．C【解析】【分析】根据每人分3本，那么余8本，如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，得出3x+8≥5（x-1），且5（x-1）+3＞3x+8，分别求出即可．【详解】假设共有学生x人，根据题意得出：5（x-1）+3＞3x+8≥5（x-1），解得：5＜x≤6.5．故选：C．【点睛】本题考查了不等式组的应用，解题关键是根据题意找出不等关系得出不等式组．5．D【解析】【分析】根据矩形性质得出∠A=∠D=90°，AB=CD ，AD ∥BC ，推出∠AEB=∠EBC ，∠DEC=∠ECB ，求出∠AEB=∠ABE ，∠DCE=∠DEC ，推出AB=AE ，DE=DC ，推出 AE=DE ，根据SAS 推出△ABE ≌△DCE ，推出BE=CE 即可．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=∠D=90°,AB=CD,AD ∥BC ， ∴∠AEB=∠EBC ，∠DEC=∠ECB ，∵BE 、CE 分别平分∠ABC 和∠DCB ，∴∠ABE=∠EBC ，∠DCE=∠ECB ，∴∠AEB=∠ABE ，∠DCE=∠DEC ，∴AB=AE ，DE=DC ，∴AE=DE ，∴△ABE 和△DCE 都是等腰直角三角形，在△ABE 和△DCE 中，AE DE A D AB CD ⎧=∠=∠=⎪⎨⎪⎩， ∴△ABE ≌△DCE(SAS)，∴BE=CE ，∴①②③都正确，故选D.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，等边三角形的判定，解题关键在于掌握各判定定理.6．D【解析】【分析】先利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法求出斜边上的高即可．【详解】∵直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，13．设h为斜边上的高．∵S△ABC＝12×5×12＝12×13h，∴h＝60 13．故选D．【点睛】此题考查了勾股定理，以及三角形面积公式，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．7．C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2，则该三角形为直角三角形,即可解题.【详解】解：∵（m2-1）2+(2m)2=m4+2m2+1=(m2+1)2,根据勾股定理的逆定理可知，该三角形为直角三角形，且斜边为2m1,故本题正确答案为C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理,属于简单题,熟悉勾股定理逆定理的内容是解题关键.8．C【解析】【分析】根据题意先得出甲、乙的工作效率，即甲单独做每小时完成工程和乙单独做每小时完成的工程，然后求出两人的效率和，再根据工作时间=工作总量÷工作效率，列出代数式，即可得出答案．【详解】解：∵甲单独工作a小时完成，已单独工作b小时完成，总工作量看做单位“1”，∴甲单独做每小时完成工程的1a，乙单独做每小时完成工程的1b，即甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是：111ab a b ab =++.故选：C ．【点睛】 本题考查列代数式，解题关键是熟练掌握工作量、工作时间、工作效率的关系，重点是工作时间=工作总量÷工作效率．9．A【解析】【分析】去分母得出整式方程，把x=1代入整式方程，即可求出答案．【详解】()3011x a x x x +-=--， 去分母得：3x-（x+a ）=0①，∵关于x 的方程()3011x a x x x +-=--的增根是1， ∴把x=1代入①得：3-（1+a ）=0，解得：a=2，故选A ．【点睛】本题考查了分式方程的增根，能理解增根的意义是解此题的关键．10．C【解析】【分析】根据“BE 、CF 分别是△ABC 的高，M 为BC 的中点”得到FM=EM=12BC ，所以△EFM 的周长便不难求出．【详解】解：∵BE 、CF 分别是△ABC 的高，M 为BC 的中点，∴在Rt △BCE 中，EM=12BC=4， 在Rt △BCF 中，FM=12BC=4， ∴△EFM 的周长=EM+FM+EF=4+4+5=13，故选C ．【点睛】本题利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．11．()()()2111a a a ++- 【解析】【分析】根据公式法进行因式分解即可.【详解】41a -=()()2211a a +-=()()()2111a a a ++- 故填：()()()2111a a a ++-. 【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知公式法进行因式分解.12．【解析】【分析】根据平行四边形对角线互相平分、对边互相平行的性质，得到DO=OB ，CO=OA ，CB=DA,然后再根据勾股定理求解.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，OA=6cm∴AD P BC,OA P OC=6cm .∴90ADB CBD ∠=∠=︒.∴在Rt OBC V 中，BC ==故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，务必清楚的是平行四边形对角线互相平分，对边平行.直角三角形中，两个直角边的平方和等于斜边的平方.13．(3+2y)(3-2y)【解析】【分析】利用平方差公式进行分解即可.【详解】9-4y 2==32-(2y)2=(3+2y)(3-2y)，故答案为：(3+2y)(3-2y).【点睛】本题考查了利用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键. 14．36︒或90︒【解析】【分析】“等腰三角形的一个角是另一个角的2倍”，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理列出方程求解即可．【详解】解：设一个角为x ，则另一个角为2x ，若这个角为顶角，则22180x x x ++=︒，解得36x =︒，则顶角为36︒；若这个角为底角，则2180x x x ++=︒，解得45x =︒，则顶角为90︒.综上，顶角为36︒或90︒.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中“等腰三角形的一个角是另一个角的2倍”，没说明是顶角还是底角，所以做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．15．3【分析】先进行二次根式化简以及任何不等于零的数的零次幂都等于1，再进行有理数加法运算.【详解】原式=2＋1＝3.故答案为3.【点睛】本题考查二次根式和零指数幂的化简计算，属基础题型.16．16【解析】【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点可得-b ＝−2，a ＝−4，再解方程即可得到a 、b 的值，进而可算出答案．【详解】解：∵点P （2，a ）和点Q （−b ，4）关于原点对称，∴−b ＝−2，a ＝−4，解得：b ＝2，a ＝−4，则()2-4b a ==16故答案为：16．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点是P ′（−x ，−y ）．17．-2≤a<-1【解析】【分析】先解不等式组求出解集，然后根据不等式组有3个正整数解确定a 的取值范围即可.【详解】 0320x a x ->⎧⎨->⎩①②，x>a ，解②得x<1.5，∴a<x<1.5，∵不等式组0320x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有3个， ∴-2≤a<-1.故答案为：-2≤a<-1.【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.18．-2【解析】【分析】原等式两边同时乘以(a+b)，可得b a a b -的具体数值，据此进行解答即可. 【详解】解：原等式两边同时乘以(a+b)，则111a b a b b a a b a b ++-=+--=，即1b a a b -=， 则3b a a b--=1-3=-2. 故答案为-2.【点睛】 通过对原等式的变形从而求解出b a a b -的值是本题关键点. 19．1a 5≤-【解析】【分析】分别解两个不等式，两个不等式的解集都可以用关于a 的式子表示出来，根据不等式无解即可得到一个关于a 的不等式，从而求得a 的范围．解：解不等式（1）得：x≥23a + 解不等式（2）得：x ＜2a+1． 根据题意得：23a +≥2a+1． 解得：a≤-15. 【点睛】确定不等式组中各个不等式的解集，根据：同大取大；同小取小；大小小大取中间；大大小小无解，这四句口诀确定．20．4【解析】【分析】根据题意可求出七年级单独完成工作需要的天数，设九年级单独完成整个绿化工作需要x 天，由两个年级又共同工作了2天，才全部完成整个绿化工作，根据工作效率×时间=工作总量的等式，列方程求出x 值即可得答案.【详解】设设九年级单独完成整个绿化工作需要x 天，∵七年级单独工作了4天，完成整个绿化工作的三分之一，∴七年级单独完成工作需要4÷13=12（天）， 根据题意得：2×（112+1x）=1-13 解得：x=4， 经检验：x=4是原分式方程的解，故答案为4【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．21．2x x -+【解析】先把括号里面的式子通分，再把分式除法变为乘法，然后把分式的分子分母分解因式，最后约分即可得出答案．【详解】 解：2121112x x x x x-⎛⎫-+÷ ⎪--+⎝⎭ ＝ ()2112121x x x x x ⎡⎤--÷⎢⎥-⎣⎦--+ ＝()221121112x x x x x x ⎡⎤--÷⎢⎥--⎢--⎥+⎣⎦ ＝()222112x x x x x -⨯---＝()()21122x x x x x -⨯---- ＝1x x --（）＝2x x -+【点睛】此题主要考查了分式乘除混合运算，注意当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．22．见解析【解析】【分析】分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．【详解】解：如图，△A 1B 1C 1即为所求．【点睛】此题主要考查旋转作图，解题的关键是找到各点旋转后的对应点.23．1x =-【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】214124x x +=--， 2244x x +-=-，2x =或1x =-经检验：2x =是增根，舍去，1x =-是原方程的根所以，原方程的根是x=-1【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．24．(1)()()10;2m m m -- (2)()()22.x y x y +-【解析】【分析】（1）首先提取公因式m ，再用十字相乘法分解因式得出答案；（2）首先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】(1)原式()()()21220210;m m m m m m =-=--+ (2)原式()()()()()()2222222222222.xy xy xy x y x y x y x y x y +-+==-=+-++ 【点睛】 本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底. 25．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用“边角边”证明△ABD 和△CBD 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可； （2）根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB ，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．【详解】（1）∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠ABD=∠CBD ，在△ABD 和△CBD 中，AB BC ABD CBD BD BD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ，∴△ABD ≌△CBD （SAS ），∴AD=DC ；（2）∵△ABD ≌△CBD ，∴∠ADB=∠CDB ，∵PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，∴PM=PN ．【点睛】此题考查角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，求出两个三角形全等是解题关键． 26．（1）C （2，1）；（2）经过点B 1的反比例函数为y =6x ． 【解析】【分析】（1）过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，BC 与x 轴平行可知CD ⊥BC ，ABC 1S BC CD 12∆=⋅=即可求出CD 的长，进而得出C 点坐标； （2）由图形旋转的性质得出CB 1的长，进而可得出B 1的坐标，设经过点B 1（2，3）的反比例函数为k y x=，把B 1的坐标代入即可得出k 的值，从而得出反比例函数的解析式． 【详解】解：（1）作CD ⊥x 轴于D ．∵BC 与x 轴平行，∴S △ABC =12BC•CD ， ∵BC=2，S △ABC =1，∴CD=1，∴C （2，1）；（2）∵由旋转的性质可知CB 1=CB=2，∴B 1（2，3）．设经过点B 1（2，3）的反比例函数为k y x =， ∴3=2k ， 解得k=6， ∴经过点B 1的反比例函数为y=6x ． 【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到图形旋转的性质及三角形的面积公式、用待定系数法求反比例函数的解析式，涉及面较广，难度适中． 27．135°.【解析】 【分析】 由于∠B=90°，AB=BC=3，利用勾股定理可求AC ，并可求∠BCA=45°，而CD=7，AD=5，易得AC 2+AD 2=CD 2，可证△ACD 是直角三角形，于是有∠ACD=90°，从而易求∠BCD ．【详解】解：∵∠B=90°，AB=BC=3，∴AC=22AB BC +=2233+=3 2，，∠BAC=∠BCA=45°， 又∵CD=7，DA=5，∴AC 2+CD 2=18+7=25，AD 2=25，∴AC 2+CD 2=AD 2，∴△ACD 是直角三角形，∴∠ACD=90°，∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=45°+90°=135°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理．解题的关键是证明△ACD 是直角三角形．28．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】【详解】解：（1）设安排甲种货车辆，收安排乙种货车辆．依题意，得，解之得． ∵是整数，∴取5、6、7．因此，安排甲、乙两种货车有三种方案：方案1：甲种货车5辆，乙种货车5辆；方案2：甲种货车6辆，乙种货车4辆方案2：甲种货车7辆，乙种货车3辆．（2）方案1需要运费：2000×5+1300×5=16500（元）方案2需要运费：2000×6+1300×4=17200（元）方案3需要运费：2000×7+1300×3=17900（元）∴该果农应选择方案1运费最少，最少运费是16500元．。

2022—2023学年北师大版八年级下册数学期末综合培优检测试题

2022—2023学年北师大版八年级下册数学期末综合培优检测试题

2023学年北师大版八年级下册数学期末综合培优检测试题一、单选题（共10题，共30分） 1．等腰三角形的一个内角为50°，则另外两内角的度数分别为（ ） A ．65°、65°B ．50°、80°C ．50°、80°或65°、65°D ．65°、65°或60°、70° 2．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线．按下列步骤作图：△分别以点A 、C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，相交于M 、N 两点；△直线MN 交AD 于点E ；△连接EB ．下列结论中错误的是（ ）A ．AD △BCB ．EA ＝EBC ．△AEB ＝2△ACBD ．△EBD ＝2△EBA 3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ． ．A ．7，24，25B ．41，4，5C ．3，4，5D ．4，5，6 4．如图，,AO BO 分别平分,CAB CBA ∠∠，且点O 到AB 的距离 2 OD cm =，ABC 的周长为28cm ，则ABC 的面积等于( )A ．27cmB ．214cmC ．221cmD ．228cm 5．如图，ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，:2:1BD DC =，点D 到AB 的距离是2cm ，则BC 的长为（ ）A ．8cmB ．6cmC ．4cmD ．2cm6．如果把分数97的分子、分母分别加上正整数a 、b ，结果等于913，那么+a b 的最小值是（ ）．A ．26B ．28C ．30D ．32 7．下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．有三个连续正整数,其倒数之和是4760,那么这三个数中最小的是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．下列因式分解正确的是（ ）A ．223(3)xy x y xy xy y x -+=-B ．()4222211x x x -+=+ C ．2(3)(4)12x x x x +=+-- D ．2321142x x x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭ 10．如图，在ABC ∆中，AB AC =，55A ∠=︒，点P 是AB 上的一个动点，则APC ∠的度数可能是（ ）A ．55︒B ．62︒C ．80︒D ．130︒二、填空题（共6题，共18分）11．某种商品的进价为500元，售价为750元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持该商品的利润率不低于20%，那么最多可以打______折．12．如图，在Rt△ABC 中，△B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点B′重合，AE 为折痕，则EB '=_______．13．若关于x 的不等式组33235x x x m -<⎧⎨->⎩有解，则m 的取值范围是______． 14．把多项式316x x -分解因式的结果为____．15．如图，点O 在△ABC 内，且到三边的距离相等，若△A=60°，则△BOC=___．16．如图，在平面直角坐标系中，点123n A A A A ⋯，，，，在 x 轴上，123n B B B B ⋯，，，，在直线 33y x =上，若1(2,0)A ，且 1122231,,,n n n A B A A B A A B A +⋯都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为 123,,,,n S S S S ⋯．则 n S 可表示为 _________ ．三、解答题（共7题，共52分）17．先化简，再求值：211211a a a a -+-+-，其中3a =． 18．（1）计算：2017351427(1)+--++-.（2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来.5（4-x ）-2（1-3x ）＜7x.19．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2000元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3% 的损耗，第二次购进的水果有4% 的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于3780元，则该水果每千克售价至少为多少元？20．如图：在正方形网格中有一个格点三角形ABC ， （即ABC ∆的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图：(1)画出ABC ∆中AB 边上的高CD ；(2)画出将ABC ∆先向左平移2格，再向上平移3格后的 A B C '''∆；(3)画直线l ，将ABC ∆分成两个面积相等的三角形．21．如图在平面直角坐标系中，ABC 顶点坐标分别为()()()4,4,5,1,1,3A B C ---．现将ABC 向右平移5个单位后再向下平移4个单位后得到A B C '''，（1）直接写出点A B C '''、、的坐标；（2）在平面直角坐标中画出A B C '''，并求出A B C '''的面积．22．定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”．数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒（每根长度记为1个单位）中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动．小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”；小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”；小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”．(1)请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图；(2)你能否也从中取出若干根摆出等边“整数三角形”，如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由．23．如图，已知点E在四边形ABCD的边BC的延长线上，BM、CN分别是△ABC、△DCE 的角平分线，设△BAD＝α，△ADC＝β．(1)如图1，若α＋β＝180°，判断BM、CN的位置关系，并说明理由：(2)如图2，若α＋β＞180°，BM、CN相交于点O．△当α＝70°，β＝150°时，则△BOC＝_______；△△BOC与α、β有怎样的数量关系？说明理由．(3)如图3，若α＋β＜180°，BM、CN的反向延长线相交于点O，则△BOC＝______．（用含α、β的代数式表示）．。

2022-2023学年北师大新版八年级下册数学期末复习试卷(含解析)

2022-2023学年北师大新版八年级下册数学期末复习试卷(含解析)

2022-2023学年北师大新版八年级下册数学期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列图形：①等边三角形；②正方形；③平行四边形；④圆，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）个A．1B．2C．3D．42．下列因式分解变形正确的是（ ）A．2a2﹣4a＝2（a2﹣2a）B．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2C．﹣a2+4＝（a+2）（a﹣2）D．a2﹣5a﹣6＝（a﹣2）（a﹣3）3．已知等腰三角形的两边长为x、y，且满足|x﹣4|+（x﹣y+4）2＝0，则三角形的周长为（ ）A．12B．16C．20D．16或204．下面说法正确的个数有（ ）①如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形；②三条线段组成的图形叫三角形；③对顶角相等；④面积相等的两个三角形全等；⑤两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；⑥两直线平行，同旁内角互补．A．3个B．4个C．5个D．6个5．下列命题不正确的是（ ）A．等腰三角形的两底角相等B．平行四边形的对角线互相平分C．角平分线上的点到角两边的距离相等D．三个角分别对应相等的两个三角形全等6．如图所示，一次函数y＝ax+b与y＝cx+d的图象如图所示，下列说法：①对于函数y＝﹣ax，y随x的增大而减小；②函数y＝ax﹣d不经过第四象限；③不等式ax﹣d≥cx﹣b 的解集是x≥4．其中正确的是（ ）A．①②③B．①③C．②③D．①②7．如图，对于分式中的四个符号，任意改变其中的两个，分式的值不变的是（ ）A．①②B．②③C．①③D．②④8．某种商品的进价为160元，出售时标价240元，由于春节临近商场准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多打（ ）A．6折B．7折C．8折D．9折9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则BE的长是（ ）A．2+2B．3+2C．2+2D．3+210．在平行四边形ABCD中，AD＝8，AF平分∠BAD交直线BC于点F，DF平分∠ADC 交直线BC于点F，且EF＝2，则AB的长为（ ）A．3B．5C．2或3D．3或5二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．一副常用的三角板，如图所示拼在一起，F、A、C、D四点共线，点B在边AE上，那么图中∠ABF＝ ．12．因式分解：2a2（a﹣b）﹣8（b﹣a）＝ ．13．关于x的分式方程的解为正整数，则满足条件的整数a的值为 ．14．如下图△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，BC＝11cm，△ADE周长是 ．15．等边三角形的边长为4，则其面积为 ．三．解答题（共7小题，满分75分）16．（1）解方程：+＝4．（2）解不等式组：．17．先化简再求值：÷（+m+3），其中1＜m＜5，且m是整数．18．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，4），点B的坐标是（3，0），点C 的坐标是（5，5）．（1）请在如图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）在（1）的基础上，作出△A1B1C1水平向左平移7个单位长度所得的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；（3）点P是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，求△ABP的周长最小时点P的坐标．19．如图，平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，点E在AO上，点F在CO上，DE∥BF．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）若AD⊥BD，AD＝3，AB＝5．求AC的长．20．2020年春节期间，武汉爆发了新型冠状肺炎病毒感染，全国人民“万众一心，众志成城”．为了支援武汉抗击疫情，某企业用18万元购进了甲、乙两种原材料40吨加班加点生产医疗物资，购进甲种原材料的费用是购进乙种原材料费用的两倍，且甲种原材料的单价是乙种原材料单价的1.2倍．（1）求甲、乙两种原材料的单价各是多少？（2）为了扩大生产，企业计划再购进甲乙两种原材料共60吨，购进单价不变，且甲种原材料不少于乙种原材料的2倍，则企业最少筹集多少资金．21．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣3，2），B（﹣1，4）．（1）求直线AB的表达式；（2）在直角坐标系中画出y＝﹣2x﹣4的图象，并求出该图象与直线AB及y轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b≤﹣2x﹣4的解集．22．如图，已知CD是线段AB的垂直平分线，垂足为D，C在D点上方，∠BAC＝30°，P是直线CD上一动点，E是射线AC上除A点外的一点，PB＝PE，连BE．（1）如图1，若点P与点C重合，求∠ABE的度数；（2）如图2，若P在C点上方，求证：PD+AC＝CE；（3）若AC＝6，CE＝2，则PD的值为 （直接写出结果）．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：①等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；②正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；③平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，不合题意；④圆既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意．故选：B．2．解：∵选项A提取公因式不彻底，2a2﹣4a＝2a（a﹣2），故A错误；a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，故选项B正确；﹣a2+4＝﹣（a2﹣4）＝﹣（a+2）（a﹣2）≠（a+2）（a﹣2），故选项C错误；a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a+1）≠（a﹣2）（a﹣3），故选项D错误．故选：B．3．解：根据题意得x﹣4＝0，x﹣y+4＝0，解得x＝4，y＝8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4＝8，∴不能组成三角形；②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长＝4+8+8＝20．所以三角形的周长为20．故选：C．4．解：①如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形；正确．②三条线段组成的图形叫三角形；错误，应该是由3条线段首尾顺次连接组成的图形叫三角形．③对顶角相等；正确．④面积相等的两个三角形全等；错误，形状不一定相同．⑤两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；正确．⑥两直线平行，同旁内角互补；正确，故选：B．5．解：A、等腰三角形的两底角相等，正确，不符合题意；B、平行四边形的对角线互相平分，正确，不符合题意；C、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，不符合题意；D、三个角分别对应相等的两个三角形相似但不一定全等，故错误，符合题意，故选：D．6．解：由图象可得，a＞0，则﹣a＜0，对于函数y＝﹣ax来说，y随x的增大而减小，故①正确；d＞0，则﹣d＜0，则函数y＝ax﹣d经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故②错误；由ax﹣d≥cx﹣b可得ax+b≥cx+d，故不等式ax﹣d≥cx﹣b的解集是x≥4，故③正确；故选：B．7．解：因为分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，改变其中的两个符号，分式本身的值不变，所以同时改变①（分式本身的符号）和②（分母的符号），分式的值不变，故选：A．8．解：设打x折销售，依题意得：240×﹣160≥160×20%，解得：x≥8．故选：C．9．解：连接CE，设BE与AC相交于点F，如下图所示，∵Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠BCA＝∠BAC＝45°，∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°与Rt△ADE重合，∴∠BAC＝∠DAE＝45°，AC＝AE，又∵旋转角为60°，∴∠BAD＝∠CAE＝60°，∴△ACE是等边三角形，∴AC＝CE＝AE＝4，在△ABE与△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SSS），∴∠ABE＝∠CBE＝45°，∠CEB＝∠AEB＝30°，∴在△ABF中，∠BFA＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴∠AFB＝∠AFE＝90°，在Rt△ABF中，由勾股定理得，BF＝AF＝AB＝2，又在Rt△AFE中，∠AEF＝30°，∠AFE＝90°，FE＝AF＝2，∴BE＝BF+FE＝2+2，故选：C．10．解：①如图1，在▱ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∵EF＝2，∴BC＝BE+CF﹣EF＝2AB﹣EF＝8，∴AB＝5；②如图2：在▱ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∵EF＝2，∴BC＝BE+CF＝2AB+EF＝8，∴AB＝3；综上所述：AB的长为3或5，故选：D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：根据题意得：∠ABC＝180°﹣（∠BAC+∠BCA）＝180°﹣（45°+60°）＝75°，∴∠ABF＝∠FBC﹣∠ABC＝90°﹣75°＝15°．故答案为：15°．12．解：2a2（a﹣b）﹣8（b﹣a）＝2（a﹣b）（a2+4）．故答案为：2（a﹣b）（a2+4）．13．解：分式方程的解为：x＝，∵分式方程有可能产生增根1，又∵关于x的分式方程的解为正整数，∴x＝≠1，∴满足条件的所有整数a的值为：﹣3，∴a的值为：﹣3，故答案为：﹣3．14．解：在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴AD＝BD，AE＝EC，∵BC＝8，∴△ADE周长＝AD+DE+AE＝BD+DE+CE＝BC＝11（cm），故答案为：11cm．15．解：∵等边三角形中中线与高线重合，∴D为BC的中点，故BD＝BC＝2，在Rt△ABD中，AB＝4，BD＝2，则AD＝＝2，∴等边△ABC的面积为BC•AD＝4×＝4．故答案为4．三．解答题（共7小题，满分75分）16．解：（1）去分母，得：x﹣5＝4（2x﹣3），解得：x＝1，检验：当x＝1时，2x﹣3≠0，∴x＝1是原分式方程的解；（2），解不等式①，得：x≤4，解不等式②，得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x≤4．17．解：原式＝＝＝＝，∵m（m﹣2）（m﹣3）≠0，且1＜m＜5，m是整数，∴m可以取4，当m＝4时，原式＝．18．解：（1）如图所示：（2）如图所示：A2（﹣6，﹣4），B2（﹣4，0），C2（﹣2，﹣5）；（3）如图所示：点P即为所求，P（0，3）．19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∵DE∥BF，∴∠ODE＝∠OBF，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF（ASA），∴OE＝OF，又∵OB＝OD，∴四边形DEBF是平行四边形；（2）解：∵AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，∵AD＝3，AB＝5，∴BD＝＝＝4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD＝2，在Rt△AOD中，由勾股定理得：OA＝＝＝，∴AC＝2OA＝2，即AC的长为2．20．解：（1）设乙种原材料的单价为x元，则甲种原材料的单价为12x元，由题意得：+＝40，解得：x＝4000，经检验，x＝4000是原方程的解，且符合题意，则1.2x＝1.2×4000＝4800，答：甲种原材料的单价为4800元，乙种原材料的单价为4000元；（2）设购进甲种原材料m吨，则购进乙种原材料（60﹣m）吨，由题意得：m≥2（60﹣m），解得：m≥40，∴40≤m≤60，设购进费用为y元，则y＝4800m+4000（60﹣m）＝800m+240000，∵800＞0，∴y随m的增大而增大，∴当m＝40时，费用最小，y的最小值＝800×40+240000＝272000（元），答：企业最少筹集272000元资金．21．解：（1）将A（﹣3，2），B（﹣1，4）代入y＝kx+b得，解得，∴y＝x+5．（2）设直线AB与y轴交于点E，直线y＝﹣2x﹣4与y轴交于点F，将x＝0代入y＝x+5得y＝5，∴点E坐标为（0，5），将x＝0代入y＝﹣2x﹣4得y＝﹣4，∴点F坐标为（0，﹣4），令x+5＝﹣2x﹣4，解得x＝﹣3，∴直线y＝x+5与直线y＝﹣2x﹣4交于点A，如图，∴S△AEF＝EF•|x A|＝[5﹣（﹣4）]×3＝．（3）由图象可得不等式kx+b≤﹣2x﹣4的解集为x≤﹣3．22．（1）解：如图1，∵点P与点C重合，CD是线段AB的垂直平分线，∴PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA＝30°，∴∠BPE＝∠PAB+∠PBA＝60°，∵PB＝PE，∴△BPE为等边三角形，∴∠CBE＝60°，∴∠ABE＝90°；（2）如图2，过P作PH⊥AE于H，连BC，作PG⊥BC交BC的延长线于G，∵CD垂直平分AB，∴CA＝CB．∵∠BAC＝30°，∴∠ACD＝∠BCD＝60°．∴∠GCP＝∠HCP＝∠BCE＝∠ACD＝∠BCD＝60°．∴PG＝PH，CG＝CH＝CP，CD＝AC．在Rt△PGB和Rt△PHE中，．∴Rt△PGB≌Rt△PHE（HL）．∴BG＝EH，即CB+CG＝CE﹣CH．∴CB+CP＝CE﹣CP，即CB+CP＝CE．又∵CB＝AC，∴CP＝PD﹣CD＝PD﹣AC．∴PD+AC＝CE；（3）如图3，过P作PH⊥AE于H，连BC，作PG⊥BC交BC于G，此时Rt△PGB≌Rt△PHE（HL）．∴BG＝EH，即CB﹣CG＝CE+CH．∴CB﹣CP＝CE+CP，即CP＝CB﹣CE＝6﹣2＝4．又∵CB＝AC，∴PD＝CP﹣CD＝4﹣3＝1．如图4，同理，PC＝EC+BC＝8，PD＝PC﹣CD＝8﹣3＝5．故答案是：1或5．。

北师大版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷D(附答案详解)

北师大版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷D(附答案详解)

北师大版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷D （附答案详解）1．下面图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．在不等式()2111201322122，，，，+<>-->+<-≤-x x x x x y x x 中，属于一元一次不等式的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．使不等式x -5＞4x -1成立的最大整数是（ ）A ．2B ．-1C ．-2D ．04．下列多项式中，能因式分解的是（ ）A ．22m n +B ．21m m -+C ．221m m -+D ．221m m +- 5．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠COB，若∠EOB =50°,则∠BOD 的度数为（ ）A ．35°B ．55°C ．80°D ．100°6．若分式242x x -+的值为0，则x 的值为 A ．2B ．-2C ．4D ．-4 7．在 ，，，，中分式的个数有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 8．将一个n 边形变成（n+2）边形，内角和将（ ）A ．减少180B ．增加180°C ．减少360°D ．增加360° 9．分式23212,,324a a a a -的最简公分母是__________. 10．分解因式：a n +a n+2+a 2n =_________.11．不等式2x<6的非负整数解为__.12．在直角坐标系中，O 为原点，已知A （1，1），在坐标轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 有_____个．13．若a ﹣1＝9，则a ＝_____．14．如果 234x y z ==，则22223xy yz xz x y z +-++= ____________________. 15．在ABC ∆中，若23AC m =，32BC m =，30AB m =，则AB 边上的高线长是______．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y =33x -33与x 轴交于点B 1，以OB 1为边长作等边三角形A 1OB 1，过点A 1作A 1B 2平行于x 轴，交直线l 于点B 2，以A 1B 2为边长作等边三角形A 2A 1B 2，过点A 2作A 2B 3平行于x 轴，交直线l 于点B 3，以A 2B 3为边长作等边三角形A 3A 2B 3，…，按此规律进行下去，则点A 3的横坐标为______；点A 2018的横坐标为______．17．如图10－3－19，在正方形网格中，△ABC 为格点三角形(顶点都是格点)，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到△AB 1C 1.在正方形网格中，作出△AB 1C 1.18．（1）已知y 满足()()()()2213211311y y y y -+-=+-，求y 的值．（2）已知x 满足()()1167232328422x x x x x ⎛⎫⎛⎫++--+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥，求x 的取值范围．19．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上，将△ABC 向左平移2格，再向上平移3格，得到△A ′B ′C ′．（1）请在图中画出平移后的△A ′B ′C ′；（2）求△A ′B ′C ′的面积．20．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=4cm,BC=3cm 若动点P 从点C 开始，按C A B C →→→的路径运动，且速度为每秒1cm ，设运动的时间为x 秒.（1）当x=__ __秒 时，CP 把△ABC 的面积分成相等的两部分，并求出此时CP=__ __cm ；（2）当x 为何值时，△ABP 为等腰三角形?21．将边长为4的正方形ABCD 置于平面直角坐标系中，使AB 边落在x 轴的正半轴上且A 点的坐标是(1,0)，直线y=x 与线段CD 交于点E.(1)直线4833y x =-经过点C 且与x 轴交于点F.求四边形AFCD 的面积. (2)若直线1l 经过点E 和点F ，求直线1l 的解析式.(3)若直线2l 经过点3(1,)2G -且与直线3y x =-平行，将(2)中直线1l 沿着y 轴向上平移1个单位得到直线3l ，直线3l 交x 轴于点M ，交直线2l 于点N ，求NMG ∆的面积.22．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，点D 在边AB 上，使DB BC =，过点D 作EF AC ⊥，分别交AC 于点E ，交CB 的延长线于点F ．求证：AB BF =．23．如图，在中，，，边上的中线.试说明.24．先化简,再求值:--2x yx y÷2222--4xy+4x yx y,其中22.参考答案1．C【解析】【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．【详解】解：A 、图案自身的一部分围绕中心经旋转而得到，故错误；B 、图案自身的一部分沿对称轴折叠而得到，故错误；C 、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故正确；D 、图案自身的一部分经旋转而得到，故错误．故选C ．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．2．C【解析】【分析】利用不等式定义判断即可，用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式【详解】()111322122，，+<>-≤-x x x x 属于一元一次不等式，所以共有3个，故选C 【点睛】本题考查不等式定义，掌握基础知识是解题关键3．C【解析】【分析】先求出不等式的解集，然后从中找出最大整数即可.【详解】∵x-5＞4x-1，∴x-4x ＞-1+5,∴-3x>4，∴x<-,∴不等式x-5＞4x-1成立的最大整数是-2.故选C.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键. 按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.4．C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A、m2+n2不能分解因式，故A错误；B、m2-m+1不能因式分解，故B错误；C、m2-2m+1=（m-1）2，故C正确；D、m2+2m-1不能分解因式，故D错误；故选：C．【点睛】此题考查因式分解，解题关键在于利用因式分解的意义．5．C【解析】【分析】利用角平分线的定义和补角的定义求解．【详解】OE平分∠COB，若∠EOB=50°，∴∠BOC=50°+50°=100，∴∠BOD=180°−100°=80°.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是角平分线的定义, 余角和补角，解题的关键是熟练的掌握角平分线的定义, 余角和补角.6．A【解析】【分析】根据分子等于零，且分母不等于零求解即可.【详解】由题意得x2-4=0，且x+2≠0，∴x=2.故选A.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可.7．C【解析】【分析】一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．【详解】解：，，分母中含字母，是分式；，分母中不含字母，不是分式；故选：C．【点睛】本题主要考查的是分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键．8．D【解析】【分析】利用多边形的内角和公式即可求出答案．【详解】解：n 边形的内角和是（n-2）•180°，n+2边形的内角和是n•180°，因而（n+2）边形的内角和比n 边形的内角和大n•180°-（n-2）•180=360°．故选：D ．【点睛】本题考查多边形的内角和公式，熟记内角和公式是解题的关键．9．12a 3【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【详解】 分式23212,,324a a a a的最简公分母是12a 3. 故答案为：12a 3.【点睛】本题考查了最简公分母的定义，熟练掌握最简公分母的定义是解答本题的关键.通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母,这样的公分母叫做最简公分母.10．a n (1+a 2+a n )【解析】【分析】根据提公因式法分解因式的方法，直接分解因式即可；【详解】a n +a n+2+a 2n = a n (1+a 2+a n )故答案为：a n (1+a 2+a n )【点睛】本题主要考查了提公因式法分解因式．熟练掌握提公因式法分解因式法方法是解决此题的关键．11．0,1,2【解析】【分析】先解不等式，再根据要求找出合适的解.【详解】2x<6x3非负整数解有0,1,2故答案为0,1,2【点睛】此题重点考查学生对不等式解的应用，掌握非负整数解是解题的关键.12．8【解析】【分析】等腰三角形要判断腰长的情况，本题可先设P点的坐标，根据OA是底边、腰几种情况下手进行讨论即可得出答案．【详解】已知△AOP的边OA，这条边可能是底边也可能是腰当OA是底边时，点P是OA的垂直平分线与x轴，y轴的交点，这两个点的坐标是（1，0）和（0，1）满足条件的有两点；当OA是腰时，当O是顶角顶点时，以O为圆心，以OA为半径作圆，与两坐标轴的交点坐标是（0），（0），，0），，0）；当A是顶角顶点时，以A为圆心，以AO为半径作圆，与两坐标轴的交点坐标有除原点以外有两个交点，因而使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有8个．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；分情况进行讨论，能够把各种情况能够讨论全是解决本题的关键．13．1 9【解析】【分析】直接利用负整数指数幂的性质得出a 的值．【详解】解：：∵a ﹣1＝9， ∴1a＝9， ∴a ＝19． 故答案为：19． 【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确把握定义是解题关键． 14．629【解析】【分析】 设234x y z ==＝k, 然后用含k 的式子表示出x 、y 、z ，然后再代入计算即可. 【详解】 设234x y z ==＝k,则x=2k,y=3k,z=4k, ∴22223xy yz xz x y z +-++=22222222323432462424(2)(3)(4)29k k k k k k k k k k k k k ⨯+⨯⨯-⨯⨯+-=++ =629. 故答案是：629. 【点睛】考查了比例的性质，关键是正确用含同一未知数的式子表示x 、y 、z ．15．5m 【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理得到∠C=90°，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：AC 2+BC 2=12+18=20，AB 2=20，则AC 2+BC 2=AB 2，∴∠C=90°，设AB 边上的高线长为x ，则1113222x ⨯=，∴x【点睛】本题考查的是勾股定理及其逆定理的应用，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2是解题的关键．16．72 2018212- 【解析】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B 1的坐标，根据等边三角形的性质可求出点A 1的坐标，同理可得出点B 2、A 2、A 3的坐标，根据点A n 坐标的变化即可得出结论．【详解】当y=0， 解得：x=1，∴点B 1的坐标为（1，0），∵A 1OB 1为等边三角形，∴点A 1的坐标为（12．当解得：x=52，∴点B2的坐标为（52，32），∵A2A1B2为等边三角形，∴点A2的坐标为（32，332）．同理，可求出点A3的坐标为（72，73），点A2018的坐标为（2018212-，20182132-）．故答案为72；2018212-．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征结合等边三角形的性质找出点A n横坐标的变化是解题的关键．17．详见解析【解析】【分析】先找到B与C旋转后的对应点，再依次连接各点即可画出旋转后的三角形.【详解】解：如图．【点睛】本题考查了图形的旋转作图，属于简单题，认真审题，找到旋转后的对应点是解题关键.18．（1）32y=；（2）10x≥.【解析】【分析】（1）先根据平方差公式、完全平方公式计算，然后去括号，移项、合并同类项、系数化为1即可；（2）先根据平方差公式计算，然后去括号，移项、合并同类项、系数化为1即可.【详解】（1）2221694411313y y y y y -++-+=-Q ，21013y ∴-=-， 解得32y = （2）()22167492844x x x ⎛⎫+---≥ ⎪⎝⎭， 22628632874x x x ∴+--+≥，64763x ∴≥-+，660x ∴≥，10x ∴≥【点睛】本题考查了一元一次方程及一元一次不等式的解法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解答本题的关键.19．（1）见解析，（2）8【解析】【分析】（1）根据平移变换的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可得；（2）利用三角形的面积公式计算可得．【详解】解：（1）如图所示，△A ′B ′C ′即为所求．（2）△A ′B ′C ′的面积为12×4×4＝8． 【点睛】 本题主要考查作图﹣平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．20．（1）132，52；（2）78. 【解析】【分析】（1）先根据勾股定理得出AB 的长，再根据CP 把△ABC 的面积分成相等的两部分，得出P 为AB 的中点，从而求出x 的值和CP 的长（2）△ABP 为等腰三角形，点P 只能在AC 上且PA PB =，在Rt PBC ∆中运用勾股定理列出方程即可．【详解】解：(1) △ABC 中，∠C=90°，AC=4cm,BC=3cm ， 根据勾股定理得出：AB=5 cm ， Q CP 把△ABC 的面积分成相等，∴P 为AB 的中点，AC AP ∴+=4+51322=，CP = 52 Q 速度为每秒1cm ，x ∴= 132, 当x = 132 秒，此时CP = 52cm ； 故答案为13522，； （2）△ABP 为等腰三角形，点P 只能在AC 上且PA PB =.设CP x =则4AP BP x ==-，在Rt PBC ∆中，222PB PC BC =+，()22243x x ∴-=+， 解得：78x =， ∴当78x =时，△ABP 为等腰三角形． 【点睛】本题考查三角形综合题、勾股定理、等腰三角形的判定和性质直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会构建方程，把问题转化为方程解决．21．(1)S 梯形AFCD =10；(2)24y x =-；(3)S △NMG =3.9.【解析】【分析】（1）先求出点F 的坐标，继而可求出AF 的长，然后判断四边形AFCD 为直角梯形，进一步即可求出结果；（2）先求出点E 坐标，再利用待定系数法求解即可；（3）先利用待定系数法求出直线2l 的函数解析式，再利用平移规律求出直线3l 的解析式，然后可求出点M 、N 的坐标，再利用NMGHMG HMN S S S ∆∆∆=+即可求出结果. 【详解】解：(1)对于直线4833y x =-，令y =0，得x =2，∴F (2，0) ， ∵A (1，0) ，∴AF =1由题意得：AB=BC=CD=DA=4，AB ∥CD ，AD ⊥AB ，∴ 四边形AFCD 为直角梯形， ∴11()(14)41022AFCD S AF CD AD =+???； (2) 对于直线y x =，令y =4，得x =4，∴E (4，4) ，设直线1l 的解析式为：11y k x b =+，将点E 、F 代入解得：4420k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：11=2,=4k b -， ∴直线1l 的解析式为24y x =-；(3)因为直线2l 与直线y =－3x 平行，可设直线2l 解析式为23y x b =-+，将点3(1,)2G-代入，得233(1)2b-⨯-+=，解得232b=-，∴直线2l解析式为332y x=--，令y=0，解得x=12-，∴点H1(,0)2-，∵将直线1l沿着y轴向上平移1个单位得到直线3l，∴直线3l的解析式的为23y x=-，令y=0，解得x=32，∴点M3(,0)2.联立33223y xy x⎧=--⎪⎨⎪=-⎩，解得310125xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴点N312(,)105-，∴NMG HMG HMNS S S∆∆∆=+1122G NHM y HM y=⋅+⋅1()2G NHM y y=⋅+13122() 3.9225=⨯⨯+=.【点睛】本题是一次函数的综合题，重点考查了待定系数法求一次函数的解析式、直线与坐标轴的交点问题、直线的平移规律、两直线的交点和图形的面积等知识，涉及的知识点多，解答时需要数形结合、熟练运用待定系数法求解的方法，是试卷的压轴题.22．详见解析【解析】【分析】根据EF AC⊥得出90F C∠+∠=︒，再根据90A C∠+∠=︒，故A F∠=∠，证明FBD V ≌ABC △即可证明AB BF =.【详解】∵EF AC ⊥，∴90F C ∠+∠=︒．∵90A C ∠+∠=︒，∴A F ∠=∠． 在FBD V 和ABC △中，90A F FBD ABC BD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴FBD V ≌ABC △（AAS ），∴AB BF =． 【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余以及三角形全等的判定和性质，熟练掌握直角三角形两锐角互余以及三角形全等的判定和性质是解题的关键.23．证明见解析【解析】【分析】首先根据中线的定义得BD=8，则有BD 2+AD 2=AB 2．根据勾股定理的逆定理得AD ⊥BC ，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，得AC=AB=10．【详解】∵是边上的中线， ∴， 又∵，， ∴， ∴是直角三角形，且.又∵BD=DC ，∴. 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能够运用勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形．熟悉线段垂直平分线的性质是解题关键．24．32-12. 【解析】【分析】先算除法，再算加减，把x 、y 代入进行计算即可．【详解】x-y x-2y ÷2222x -y x -4xy 4y + =x-y x-2y ÷2(x y)(x-y)(x-2y)+ =x-y x-2y ·2(x-2y)(x y)(x-y)+=x-2y x y+，当，，原式=12+=2. 【点睛】考查的是分式的化简求值，在解答此类问题要把分式的结果化为最简，再把未知数的值代入求解．。

北师大版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷4(附答案详解)

北师大版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷4(附答案详解)

北师大版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷4（附答案详解）1．如图，在△ABC 中，∠A =45°，∠B =30°，CD ⊥AB ，垂足为D ，CD =1，则AB 的长为（ ）A ．3B ．23C ．31+D ．231+2．以下汽车标志中，和其他三个不同的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，∠BOC =9°，点A 在OB 上，且OA =1，按下列要求画图：以A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 1，得第1条线段AA 1；再以A 1为圆心，1为半径向右画弧交OB 于点A 2，得第2条线段A 1A 2；再以A 2为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 3，得第3条线段A 2A 3…这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n =（ ）A ．10B ．9C ．8D ．74．若关于x 的不等式2x -k ≤0的正整数解是1、2、3，则k 的取值范围是( ) A ．6<k <7B ．7<k <8C ．6≤k <7D ．6≤k <85．若不等式组1{4x a x +<≥有解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a < 5 B ．a ≤5C ．a ＞5D ．a ≥56．若，且，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列说法正确的个数（ ） ①近似数232.610⨯精确到十分位：2，2(2)--38，|2-38③如图①所示，在数轴上点P 所表示的数为15-+④反证法证明命题“一个三角形中最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角”⑤如图②，在ABC ∆内一点P 到这三条边的距离相等，则点P 是三个角平分线的交点图① 图② A ．1B ．2C ．3D ．48．如果一个等腰三角形可以被经过顶点的一条直线分割成两个较小的等腰三角形，那么这个等腰三角形的顶角可以是_______________．9．如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线交于O 点，过O 点作EF ∥BC 交AB 、AC 于点E 、F.当EF=6，BE=4时，CF 的长为____.10．因式分解：244ax ax a -+=______．11．如图，点D 在ABC?n 的边BC 上，且BC BD AD =+，则点D 在____________的垂直平分线上.12．如图，△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，AD=BD ，AE=EC ，BC=6，则DE=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．513．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，设黑色部分的面积为S ，正方形的边长为2，则S=_____．14．因式分解：329x xy -= .15．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （﹣2，1）关于y 轴的对称点P ′，点T （t ，0）是x 轴上的一个动点，当△P ′TO 是等腰三角形时，t 的值是_____．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，CD 垂直AB 于D ，P 为BC 上的任意一点，过P 点分别作PE ⊥AB ，PF ⊥CA ，垂足分别为E ，F ．（1）若P 为BC 边中点，则PE ，PF ，CD 三条线段有何数量关系（写出推理过程）？ （2）若P 为线段BC 上任意一点，则（1）中关系还成立吗？（3）若P 为直线BC 上任意一点，则PE ，PF ，CD 三条线段间有何数量关系（请直接写出）．17．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC 的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC 向下平移3个单位得到的△A 1B 1C 1；（2）在网格中画出△ABC 关于直线l 对称的△A 2B 2C 2． 18．因式分解：（1） 2()3()a x y b x y --- （2）3244b b b -+ 19．（1）如图，点C 、D 在线段AB 上，D 是线段AB 的中点，AC =13AD ，CD=4 ，求线段AB 的长．（2）如图，点O 是直线AB 上的一点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线，若∠AOD =14°，求∠DOE 、∠BOE 的度数．20．如图，ABC V 是边长为12的等边三角形，点M 是AC 边上一动点，由点A 向点C 运动（与A 、C 不重合），点N 是CB 延长线上一点，与点M 同时以相同的速度由点B 向CB 延长线方向运动（点N 不与点B 重合），过点M 作ME AB ⊥于E ，连接MN 交AB 于点D ．（1）当30BND ∠=︒时，求AM 的长；（2）证明：在运动过程中，点D 是线段MN 的中点；（3）点M ，点N 运动过程中线段ED 的长是否为定值？如果线段ED 的长为定值，求出线段ED 的长；如果线段ED 的长不为定值，请说明理由．21．（6分）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值．22．如图，在△ABC 中，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，BD 与CE 相交于点O ，且BD =CE ，连接AO ．（1）求证：△BOC 是等腰三角形； （2）求证：AO 平分∠BAC ．23．已知等腰三角形的三边长分别为a ，3a －2，7a －5，求这个等腰三角形的周长参考答案1．C【解析】【分析】在Rt△ACD中求出AD，在Rt△CDB中求出BD，继而可得出AB．【详解】在Rt△ACD中，∠A=45°，CD=1，则AD=CD=1，在Rt△CDB中，∠B=30°，CD=1，则故．故选C．【点睛】本题考查了等腰直角三角形及含30°角的直角三角形的性质，要求我们熟练掌握这两种特殊直角三角形的性质．2．D【解析】【分析】轴对称图形是指将图形沿着某条直线翻折,直线两侧部分能够完全重合的图形;中心对称是一个图形绕着某个点旋转180°后能与自身重重合的图形,根据轴对称图形和中心对称图形的概念分别分析求解．【详解】解：A选项,图形是轴对称图形, B选项,图形是轴对称图形, C选项,图形是轴对称图形, D选项,图形是中心对称图形,故选D．【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念,解决本题的关键是要熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念.3．B【解析】根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质依次求得∠A 1AB 、∠A 2A 1C 、∠A 3A 2B 、∠A 4A 3C 的度数，依此得到规律，再根据三角形外角小于90°，即可求解. 【详解】解：由题意可知：AO =A 1A ，A 1A =A 2A 1，…，则∠AOA 1=∠OA 1A ，∠A 1OA 2=∠A 1A 2A ，…． ∵∠BOC =9°，∴∠A 1AB =18°，∠A 2A 1C =27°，∠A 3A 2B =36°，∠A 4A 3C =45°，…，∴9°×n ＜90°，解得：n ＜10． 由于n 为整数，故n 最大为9． 故选B ． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形的外角性质和规律探索，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的外角性质是解题的关键. 4．D 【解析】 【分析】首先确定不等式的解集，用含有k 的式子表示，然后根据题意中正整数解的情况，可以得到关于k 的不等式组，从而求解． 【详解】 解：2x -k ≤0，得x ≤2k， ∵正整数解是1、2、3， ∴3≤2k ＜4 解得：6≤k ＜8 故选：D ． 【点睛】本题考查了解不等式的方法，根据整数解就可以确定取值范围． 5．C 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知即可得出关于a 的不等式，求出即可．解14x a x+<⎧⎨≥⎩①②解不等式①得：x＜a−1，解不等式②得：x≥4，又∵不等式组有解，∴4＜a−1，解得：a＞5，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能求出关于a 的不等式，难度适中．6．A【解析】【分析】直接根据不等式的基本性质即可得出结论．【详解】解：∵x＜y，且（a+5）x<（a+5）y，∴a+5>0，即a>-5．故选：A．【点睛】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．7．A【解析】【分析】根据近似数、实数的大小比较、勾股定理、反证法、角平分线的判定定理依次判断即可．【详解】解：①近似数32.6×102精确到十位，故本说法错误；②在2，2(2)--，38，2--中，最小的数是2(2)--，故本说法错误； ③如图所示，在数轴上点P 所表示的数为-1-10，故本说法错误；④反证法证明命题“一个三角形中最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中至少有两个钝角”，故本说法错误；⑤如图②，在△ABC 内一点P 到这三条边的距离相等，则点P 是三个角平分线的交点，故本说法正确； 故选：A ． 【点睛】本题考查近似数、实数的大小比较、勾股定理、反证法、角平分线的判定定理,掌握相关性质是解题的关键．8．180108,90,36,7oooo.【解析】 【分析】因为题中没有指明这个等腰三角形是什么形状，因此应该分四种情况进行分析，从而得到答案； 【详解】 分类讨论如下：①如图，在ABC V 中，,,AB AC BD AD AC CD ===,求BAC ∠的度数：Q ,,AB AC BD AD AC CD ===∴ ,B C BAD CAD ADC ∠=∠=∠∠=∠又Q 2CDA B ∠=∠,∴ 3CAB B ∠=∠又Q 180BAC B C ∠+∠+∠=o∴ 36B ∠=o ∴ 108BAC ∠=o②如图，在ABC V 中，,AB AC BD AD CD ===,求BAC ∠的度数：Q ,AB AC BD AD CD ===∴ B C DAC DAB ∠=∠=∠=∠ ∴ 2BAC B ∠=∠又Q 180BAC B C ∠+∠+∠=o∴ 4180B ∠=o ∴ 45B ∠=o ∴ 90BAC ∠=o③如图，在ABC V 中，,AB AC BD AD BC ===,求BAC ∠的度数：Q ,AB AC BD AD BC ===∴ ,,ABC C A ABD BDC C ∠=∠∠=∠∠=∠又Q 2BDC A ∠=∠∴ 2C A ABC ∠=∠=∠又Q 180A ABC C ∠+∠+∠=o∴ 36A ∠=o④如图，在ABC V 中，,,AB AC BD AD CD BC ===,求BAC ∠的度数：设A x ∠=，AD BD =∴ DBA x ∠=又Q AB AC =∴ ()11802C x ∠=- 又Q CD BC =∴ ()121802BDC x DBC x x ∠==∠=-- 解得：1807x =o∴ 1807A ∠=o综上所述：等腰三角形的顶角可以是：180108,90,36,7oooo；故答案是：180108,90,36,7oooo. 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，充分掌握等腰三角形内部角度的计算是解决本题的关键. 9．2． 【解析】如图，证明BE=OE ，此为解题的关键性结论；证明CF=OF ，即可解决问题．【详解】如图，∵BO 平分∠ABC ，∴∠ABO=∠CBO ；∵EO ∥BC ，∴∠EOB=∠OBC ，∴∠EOB=∠EBO ，∴BE=OE ；同理可证CF=OF ；∵EF=6，BE=4，∴OF=EF-OE=EF-BE=2，∴CF=OF=2，故答案为：2．【点睛】此题考查等腰三角形的判定及其性质，平行线的性质，牢固掌握等腰三角形的判定及其性质是解题的关键．10．()221a x -【解析】【分析】原式提取a ，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式()()2244121a x x a x =-+=-， 故答案为：()221a x -.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．【解析】【分析】根据到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上即可直接判断.【详解】解：∵BC=BD+AD,∴AD=BC-BD,∵CD=BC-BD,∴AD=CD,∴点D在线段AC的垂直平分线上.故答案为AC.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定定理.12．B【解析】【分析】根据三角形的中位线的定理即可求出答案．【详解】∵AD=BD，AE=EC，∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE，∴DE=3，故选：B．【点睛】此题考查三角形的中位线，解题的关键是熟练运用三角形的中位线定理，本题属于基础题型．13．2【解析】【分析】根据中心对称图形的性质可得黑色部分的面积等于白色部分的面积为S，进而可得圆的面积，然后再表示出圆的半径，根据图形可得2r=2，进而可得r ，再求S 即可．【详解】∵正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，∴黑色部分的面积等于白色部分的面积为S ，∴S 圆=2S ，设半径为r ，则πr 2=2S ，r == ∵正方形的边长为2，∴2r=2，∴r=1，∴1,π= π2S =， 故答案为2π． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的性质，掌握圆的面积公式． 14．()()x x 3y x 3y +-.【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，先提取公因式x 后继续应用平方差公式分解即可：【详解】()()()32229x x 9x x 3y x 3y x xy y -=-=+-.考点：提公因式法和应用公式法因式分解.15．54或4【解析】【分析】点P ′是已知点P （﹣2，1）关于y 轴的对称，则点P ′的坐标是（2，1），则OP OP ′是等腰三角形的底边或腰，应分几种情况讨论．【详解】由题可知，点P ′的坐标是（2，1），则OP（1）当OP ′是等腰三角形的底边时，点T 就是OP ′的垂直平分线与x 轴的交点，根据三角形相似可得：OT ＝54； （2）当OP ′是等腰三角形的腰时，若点O 是顶角顶点，则点T 就是以点O 为圆心，以OP ′为半径的圆与x 轴的交点，则坐标是（4，0），则t 的值是4，若点P ′是顶角顶点，则点T就是以点P ′为圆心，以OP ′为半径的圆与x 00），则t 1）（2）可知t 的值是54或4 【点睛】解决本题的关键是正确认识到需要讨论，讨论等腰三角形的边应如何分类．16．（1）CD ＝PE +PF ，理由详见解析；（2）成立，理由详见解析；（3）PE ﹣PF ＝CD 或PF ﹣PE ＝CD ．【解析】【分析】（1）如图1，连接P A ，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；（2）连接P A ，根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）如图2和图3，连接P A ，根据三角形的面积列方程即可得到结论．【详解】（1）CD ＝PE +PF ．理由如下：如图1，连接P A ．∵CD ⊥AB 于D ，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ． ∵S △ABC 12=AB ×CD ，S △P AB 12=AB ×PE ，S △P AC 12=AC ×PF ． 又∵S △ABC ＝S △P AB +S △P AC ，∴12AB ×CD 12=AB ×PE 12+AC ×PF ．∵AB＝AC，∴CD＝PE+PF．（2）成立，理由如下：连接P A．∵CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．∵S△ABC12=AB×CD，S△P AB12=AB×PE，S△P AC12=AC×PF．又∵S△ABC＝S△P AB+S△P AC，∴12AB×CD12=AB×PE12+AC×PF．∵AB＝AC，∴CD＝PE+PF．（3）结论：PE﹣PF＝CD或PF﹣PE＝CD．理由如下：如图2，连接P A．∵CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．∵S△ABC12=AB×CD，S△P AB12=AB×PE，S△P AC12=AC×PF．又∵S△ABC＝S△P AC﹣S△P AB，∴12AB×CD12=AC×PF12+AB×PE．∵AB＝AC，∴CD＝PF﹣PE．如图3，连接P A．∵CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．∵S△ABC12=AB×CD，S△P AB12=AB×PE，S△P AC12=AC×PF．又∵S△ABC＝S△P AB﹣S△P AC，∴12AB×CD12=AB×PE12-AC×PF．∵AB＝AC，∴CD＝PE﹣PF．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；在解决一题多变的时候，基本思路是相同的；注意通过不同的方法计算同一个图形的面积，来进行证明结论的方法，是非常独特的，也是一种很好的方法，注意掌握应用．17．（1）见解析；（2）见解析。

北师大版八年级数学下册期末总复习培优练习题(含答案)

北师大版八年级数学下册期末总复习培优练习题(含答案)

期末测试卷一．选择题1．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF．若BC＝5，EC＝3，则平移的距离为（）A．7 B．5 C．3 D．22．不等式3x＜2（x+2）的解是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞4 D．x＜43．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知a＜b，下列式子不成立的是（）A．a+1＜b+1 B．4a＜4bC．﹣＞﹣b D．如果c＜0，那么＜5．一个多边形的内角和等于1260°，则从此多边形一个顶点引出的对角线有（）A．4条B．5条C．6条D．7条6．下列因式分解正确的是（）A．﹣a+a3＝﹣a（1+a2）B．2a﹣4b+2＝2（a﹣2b）C．a2+4b2＝（a+2b）2D．a2﹣2a+1＝（a﹣1）27．化简的结果是（）A．B．C．D．4y8．如图，ABCD是平行四边形，则下列各角中最大的是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠49．如图，四边形ABCO是平行四边形，OA＝1，AB＝3，点C在x轴的负半轴上，将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，则D点的坐标为（）A．（1，）B．（﹣1，﹣）C．（，1）D．（﹣，﹣1）10．如果kb＜0，且不等式kx+b＞0解集是x＜﹣，那么函数y＝kx+b的图象只可能是下列的（）A．B．C．D．11．已知m2﹣n2＝mn，则﹣的值等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣12．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝5，AC＝2，则DF的长为（）A．3 B．2.5 C．1.5 D．1二．填空题13．因式分解：5x2﹣2x＝．14．若分式的值为零，则x的值为．15．如图，∠AOP＝∠BOP，PC∥OA，PD⊥OA，若∠AOB＝45°，PC＝6，则PD的长为．16．如图，四边形ABCD中，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝3，BD＝4，DC＝6，M为AC的中点，则BM的长是．三．解答题17．（1）分解因式：7x2﹣63（2）解分式方程：﹣2＝（3）解不等式，并将解集在数轴上表示出来．18．先化简，再求值：，其中a2+a﹣1＝0．19．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C （0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（1，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE 并延长至点F，使得EF＝EB，连接DF交AC于点G，连接CF．（1）求证：四边形DBCF是平行四边形；（2）若∠A＝30°，BC＝4，CF＝6，求CD的长．21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，边AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E．（1）求证：E为AB的中点；（2）若，求BE的长．22．一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的120倍，用这台机器收割10公顷小麦比80个农民人工收割这些小麦要少用1小时．（1）这台收割机每小时收割多少公顷小麦？（2）通过技术革新，这台收割机的工作效率得到了提升，收割10公顷小麦比100个农民人工收割这些小麦要少用了0.8小时．求这台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的多少倍？23．如图1，在平面直角坐标系中，直线BC：y＝﹣3x+9，直线BD与x轴交于点A，点B为（2，3），点D为（0，）．（1）求直线BD的函数解析式；（2）找出y轴上一点P，使得△ABC与△ACP的面积相等，求出点P的坐标；（3）如图2，E为线段AC上一点，连接BE，一动点F从点B出发，沿线段BE以每秒2个单位运动到点E再沿线段EA以每秒个单位运动到A后停止，设点F在整个运动过程中所用时间为t，求t的最小值．参考答案一．选择题1． D．2． D．3． C．4． D．5． C．6． D．7． C．8． C．9． B．10． A．11． C．12． C．二．填空题13． x（5x﹣2）．14．﹣2．15． 3．16．．三．解答题17．解：（1）7x2﹣63＝7（x2﹣9）＝7（x+3）（x﹣3）；（2）原方程化为：﹣2＝﹣，方程两边都乘以x﹣2得：4x﹣2（x﹣2）＝﹣4，解得：x＝﹣4，检验：当x＝﹣4时，x﹣2≠0，所以x＝﹣4是原方程的解，即原方程的解为x＝﹣4；（3）∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2.5，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2.5，在数轴上表示为：．18．解：原式＝[﹣]÷＝•＝，当a2+a﹣1＝0时，a2＝1﹣a，则原式＝＝﹣1．19．解：（1）如图所示；（2）如图，旋转中心为（2，﹣1）；（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则点P即为所求点，∵A（﹣3，2），∴A′（﹣3，﹣2）．设直线A′B的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵A′（﹣3，﹣2），B（0，4），∴，解得，∴直线A′B的解析式为y＝2x+4，∵当y＝0时，x＝﹣2，∴P（﹣2，0）．20．证明：（1）∵点E为CD中点，∴CE＝DE．∵EF＝BE，∴四边形DBCF是平行四边形．（2）∵四边形DBCF是平行四边形，∴CF∥AB，DF∥BC．∴∠FCG＝∠A＝30°，∠CGF＝∠CGD＝∠ACB＝90°．在Rt△FCG中，CF＝6，∴，．∵DF＝BC＝4，∴DG＝1．在Rt△DCG中，CD＝＝221．（1）证明：∵∠ACB＝90°，∠A＝60°连接CE，∵线段DE是边AC的垂直平分线，∴AE＝CE，∵∠A＝60°，∴△ACE是等边三角形，∴AC＝CE＝AE，∠ACE＝60°，∵∠ACB＝90°，∴∠ECB＝30°＝∠B，∴CE＝BE，∴AE＝BE，即E为AB的中点；（2）解：∵边AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，CD＝，∴AC＝2CD＝2，∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝2，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝4，即BE＝AE＝AB＝2．22．解：（1）设一个农民每小时收割小麦x公顷，则一台收割机每小时收割120x公顷，由题意得：﹣1＝，解得：x＝，经检验，x＝是原方程的根．∴收割机每小时收割小麦：×120＝5公顷，答：这台收割机每小时收割5公顷小麦．（2）设这台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的n倍，则由（1）知一个农民每小时收割小麦公顷，一台收割机每小时收割公顷，由题意得：＝+0.8解得：n＝150经检验，n＝150是原方程的根答：这台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍．23．解：（1）设直线BD的函数解析式为，把点D的坐标代入得，解得，∴直线BD 的函数解析式为；（2）过点B 作BP 1∥x 轴交y 轴于点P 1，作直线BP 1关于x 轴对称轴直线l 交y 轴于点P 2，如图1，∴．∴P 1（0，3），∵关于x 轴对称轴，∴l 的解析式为y ＝﹣3，∴P 2（0，﹣3）．（3）以AE 为斜边在AE 下方构造等腰Rt △AEG ，如图2，∴， ∴＝BE +EG ，∴当得B、E、G共线时，BE+EG最小，过点B作BG′⊥AG于点G′，易得A（﹣2，0），∴AG的解析式为y＝﹣x﹣2，BG′的解析式为y＝x+1，，解得，∴，∴t的最小值．。

2022-2023学年北师大新版八年级下册数学期末复习试卷(含答案)

2022-2023学年北师大新版八年级下册数学期末复习试卷(含答案)

2022-2023学年北师大新版八年级下册数学期末复习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．下列四个选项中是因式分解且分解正确的是（ ）A．2（x+y）＝2x+2yB．am+bm﹣an﹣bn＝（a+b）（m﹣n）C．x3﹣9x＝x（x2﹣9）D．x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x+2）3．若将分式中的x与y的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将（ ）A．扩大为原来的2倍B．不变C．扩大为原来的4倍D．无法确定4．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则BC的长为（ ）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm5．如图，直线y1＝kx+b与y2＝mx的交点坐标为（2，﹣3），则使y1＜y2＜0的x的取值范围是（ ）A．x＞2B．x＜2C．0＜x＜2D．x＜06．如图，△ABC中，∠A＝90°，点M、N分别为边AB和AC的中点，若AB＝2，AC＝4，则MN的长度为（ ）A．2B．C．2D．7．如图，A，B的坐标分别为（4，1），（1，2），若将线段AB平移至A1B1，A1，B1分别在x轴和y轴上，则三角形OA1B1的面积为（ ）A．1B．1.5C．2D．2.58．若关于x的方程﹣1＝的解为正数，则负整数m的值为（ ）A．﹣3，﹣2，﹣1B．﹣3，﹣2C．﹣3，﹣2，﹣1，0D．﹣3，﹣2，0二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）9．因式分解：16x2﹣x2y2＝ ．10．一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的内角和为 度．11．在▱ABCD中，AB＝14cm，两条对角线的长分别为16cm，18cm，则△AOB的周长为 cm．12．不等式2x﹣3≤4x+5的解集是 ．13．如图，在等边三角形ABC中，AC＝6，CD⊥AB，点E是线段CD上一动点，连接AE，将线段AE绕点A顺时针旋转60°，得到线段AP，连接DP，则DP长的最小值为 ．三．解答题（共13小题，满分81分）14．（5分）解不等式组．15．（5分）计算：．16．（5分）解方程：．17．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝54°，AD是△ABC的角平分线．（1）请在AD上确定点E，使得EA＝EB；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求证：DE＝DB．18．（5分）如图，在▱ABCD中，AB＞AD，∠ABC为锐角，点O是对角线BD的中点．某数学学习小组要在BD上找两点E，F，使四边形AECF为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下：请回答下列问题：（1）以上方案能得到四边形AECF为平行四边形的是 ；（2）请将（1）中方案的证明过程写下来（如果有多种只写一种即可）．19．（5分）探究：利用多项式乘法证明以下立方和（差）公式：（1）a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）．（2）a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）．应用：利用以上立方和（差）公式对以下两个多项式因式分解：（3）a3+8b3．（4）a6﹣b6．20．（5分）如图，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC 的度数．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△BC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，则点A2的坐标为 ，点C2的坐标为 ．（3）点D是平面直角坐标系内一点，若以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出满足条件的D点坐标 ．22．（7分）2020年初武汉爆发新冠肺炎疫情，使得口罩成为人们生活的必需品，爱民药店准备购进N95和普通医用两种类型的口罩，已知每个普通医用口罩的进价比每个N95口罩的进价少8元，且用300元购进普通医用口罩的数量与用1500元购进N95口罩的数量相同，设每个普通医用口罩进价为x元．（1）每个N95口罩的进价为 元，1500元购进N95口罩的数量为　个（用含x的式子表示）；（2）求每个普通医用口罩、每个N95口罩的进价分别为多少元？（3）若爱民药店本次购进这两种口罩共800个，并将两种口罩均按进价加价50%全部售出，利润不少于1600元（不考虑其他因素），则这次至少购进N95口罩多少个？23．（7分）如图，在等腰Rt△ABC与等腰Rt△DBE中，∠BDE＝∠ACB＝90°，且BE 在AB边上，取AE的中点F，CD的中点G，连接GF．（1）FG与DC的位置关系是 ，FG与CD的数量关系是 ；（2）若将△BDE绕B点逆时针旋转180°，其它条件不变，请完成图形，并判断（1）中的结论是否成立？请证明你的结论．24．（8分）2022年北京冬季奥运会和冬季残奥会备受关注，吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”随之大卖，购买4个“冰墩墩”和2个“雪容融”共需480元，购买3个“冰墩墩”和4个“雪容融”共需510元．（1）分别求出“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价．（2）若每个“冰墩墩”制作成本为60元，每个“雪容融”制作成本为40元，准备制作两种吉祥物共100个，总成本不超过5000元，且销售完该批次吉祥物，利润不低于2480元，请问有哪几种制作方案？25．（8分）我们知道，假分数可以化为带分数．例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）．例如：；．（1）将分式化为带分式；（2）若分式的值为整数，求x所有可能的整数值．26．（10分）如图，公园有一片绿地ABCD，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，已知AB＝13m，BC＝12m，AC⊥BC，求OC的长，并算出绿地的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．2．解：A、2（x+y）＝2x+2y，是整式的乘法，故此选项错误；B、am+bm﹣an﹣bn＝（a+b）（m﹣n），是因式分解且分解正确，故此选项正确；C、x3﹣9x＝x（x2﹣9），是因式分解，但是分解不完全，故此选项错误；D、x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x+2），是因式分解，但是分解错误，后面是﹣2，故此选项错误；故选：B．3．解：＝＝，即分式的值不变，故选：B．4．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝10cm，BD＝6cm，∴OA＝OC＝AC＝5（cm），OB＝OD＝BD＝3（cm），∵∠ODA＝90°，∴AD＝＝＝4（cm），∴BC＝AD＝4（cm），故选：A．5．解：如图所示：如图，直线y1＝kx+b与y2＝mx的交点坐标为（2，﹣3），则使y1＜y2＜0的x的取值范围是0＜x＜2．故选：C．6．解：在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，AC＝4，∴BC＝＝＝2，∵点M、N分别为边AB和AC的中点，∴MN＝BC＝，故选：D．7．】解：由作图可知，线段AB向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到线段A1B1，∵A（4，1），B（1，2），∴A1（3，0），B1（0，1），∴三角形OA1B1的面积为＝．故选B．8．解：﹣1＝，去分母得，1﹣（x﹣3）＝﹣m，整理得，4﹣x＝﹣m，解得，x＝4+m，∵分式方程的解为正数，∴4+m＞0，∴m＞﹣4，当分式方程无意义时，4+m≠3，∴m≠﹣1，∴m＞﹣4且m≠﹣1，则负整数m的值为：﹣3，﹣2．故选：B．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）9．解：原式＝x2（16﹣y2）＝x2（4+y）（4﹣y）．故答案为：x2（4+y）（4﹣y）．10．解：∵多边形的每一个外角都等于60°，∴它的边数为：360°÷60°＝6，∴它的内角和：180°×（6﹣2）＝720°，故答案为：720．11．解：∵平行四边形ABCD的对角线相交于点O，∴OB＝OD＝8cm，OA＝OC＝9cm，AB＝CD＝14cm，∴OB+OA+AB＝8+9+14＝31（cm），∴△AOB的周长为31cm，故答案为：31．12．解：移项，得：2x﹣4x≤5+3，合并同类项，得：﹣2x≤8，系数化为1，得：x≥﹣4，故答案为：x≥﹣4．13．解：取AC的中点K，连接DK，EK，如图：∵△ABC是等边三角形，AC＝6，CD⊥AB，∴∠BAC＝60°，AD＝3＝AK，∵将线段AE绕点A顺时针旋转60°，得到线段AP，∴∠PAE＝60°，AE＝AP，∴∠PAE＝∠BAC＝60°，∴∠PAD＝∠EAK，在△APD和△AEK中，，∴△APD≌△AEK（SAS），∴DP＝EK，∴当EK最小时，DP最小，此时EK⊥CD，而CD⊥AB，∴EK∥AD，∴EK是△ACD的中位线，∴EK＝AD＝，∴DP长的最小值为，故答案为：．三．解答题（共13小题，满分81分）14．解：解不等式2x+4≤3（x+2），得：x≥﹣2，解不等式3x﹣1＜2，得：x＜1，则不等式组的解集为﹣2≤x＜1．15．解：原式＝•+＝+＝＝1．16．解：去分母得x＝3（2x﹣1）+8，去括号得x＝6x﹣3+8，移项合并同类项得﹣5x＝5，解得x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，2x﹣1≠0，所以x＝﹣1是原方程的解．17．解：如图，（1）点E即为所求；（2）证明：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝54°，∴∠CAB＝90°﹣∠CBA＝36°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAB＝18°，∵点E在AB的垂直平分线上，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠CAB＝18°，∴∠DEB＝∠EBA+∠EAB＝36°，∵∠DBE＝∠CBA﹣∠EBA＝36°，∴∠DEB＝∠DBE，∴DE＝DB．18．（1）解：以上方案都能得到四边形AECF为平行四边形，故答案为：甲、乙两种方案；（2）证明：甲方案，连接AC，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，O为BD的中点，∴BO＝DO，AO＝CO，∵E、F分别为DO、BO的中点，OB＝OD，∴EO＝FO，∴四边形AECF为平行四边形；乙方案，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∠AEB＝∠CFD＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形．19．解：（1）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3＝a3+b3，即：a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）；（2）（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3+a2b﹣ab2﹣a2b+ab2﹣b3＝a3﹣b3，即：a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）；（3）a3+8b3＝a3+（2b）3＝（a+2b）（a2﹣2ab+4b2）；（4）a6﹣b6．＝（a3）2﹣（b3）2＝（a3+b3）（a3﹣b3）（a4+a2b2+b4）＝（a+b）（a﹣b）（a2+ab+b2）（a2+ab+b2）．20．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝36°，∵AC＝AB，∴∠C＝∠ABC＝（180°﹣∠A）＝72°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝72°﹣36°＝36°，答：∠DBC的度数是36°．21．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（5，3），点C2的坐标为（3，1）．故答案为：（5，3），（3，1）．（3）满足条件的D点坐标（﹣4，3），（﹣2，7），（0，﹣1）．故答案为：（﹣4，3），（﹣2，7），（0，﹣1）．22．解：（1）∵每个普通医用口罩的进价比每个N95口罩的进价少8元，∴每个N95口罩的进价为（x+8）元，∴1500元购进N95口罩的数量为个，故答案为：x+8，；（2）由题意得：，解得x＝2，检验：x＝2是原方程的解，∴每个N95口罩的进价为x+8＝10（元），答：每个普通医用口罩进价为2元，每个N95口罩的进价为10元；（3）设购进N95口罩m个，则购进普通医用口罩（800﹣m）个，根据题意得：10×50%•m+2×50%•（800﹣m）≥1600，解得m≥200，∴m最小值为200，答：这次至少购进N95口罩200个．23．解：（1）如图1：延长DE交AC于M，连接FM、FC、FD，∴四边形BCMD是矩形，∴CM＝BD．又△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，∴ED＝BD＝CM．∵∠AEM＝∠A＝45°，∴△AEM是等腰直角三角形．又F是AE的中点，∴MF⊥AE，EF＝MF，∠E＝∠FMC．在△EFD和△MFC中，，∴△EFD≌△MFC（SAS）．∴FD＝FC，∠EFD＝∠MFC．又∠EFD+∠DFM＝90°，∴∠MFC+∠DFM＝90°．即△CDF是等腰直角三角形，又G是CD的中点，∴FG＝CD，FG⊥CD，故答案为：FG⊥CD，FG＝CD；（2）如图2：延长ED交AC的延长线于M，连接FC、FD、FM，∴四边形BCMD是矩形，∴CM＝BD．又△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，∴ED＝BD＝CM．∵∠AEM＝∠A＝45°，∴△AEM是等腰直角三角形．又F是AE的中点，∴MF⊥AE，EF＝MF，∠E＝∠FMC．在△EFD和△MFC中，，∴△EFD≌△MFC（SAS）．∴FD＝FC，∠EFD＝∠MFC．又∠EFD+∠DFM＝90°，∴∠MFC+∠DFM＝90°．即△CDF是等腰直角三角形，又G是CD的中点，∴FG＝CD，FG⊥CD．24．解：（1）设“冰墩墩”的销售单价为x元，“雪容融”的销售单价为y元，依题意得：，解得：，答：“冰墩墩”的销售单价为90元，“雪容融”的销售单价为60元．（2）设制作m个“冰墩墩”，则制作（100﹣m）个“雪容融”，依题意得：，解得：48≤m≤50，∵m为正整数，∴m的值为48、49、50，∴有3种制作方案：①制作48个“冰墩墩”，52个“雪容融”；②制作49个“冰墩墩”，51个“雪容融”；③制作50个“冰墩墩”，50个“雪容融”．25．解：（1）＝＝1+；（2）＝＝2﹣，∵分式的值为整数，x为整数，∴x+1＝1或﹣1或5或﹣5，解得：x＝0或﹣2或4或﹣6，26．解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵AB＝13m，BC＝12m，∴AC＝＝＝5（m），∵四边形ABCD是平行四边形，且AC、BD交于点O，∴OC＝OA＝AC＝×5＝（m），S平行四边形ABCD＝BC•AC＝12×5＝60（m2），答：OC的长是m，绿地的面积是60m2．。

北师大版2018-2019学年度八年级数学下册期末综合复习培优练习题二(附答案)

北师大版2018-2019学年度八年级数学下册期末综合复习培优练习题二(附答案)

北师大版2018-2019学年度八年级数学下册期末综合复习培优练习题二（附答案） 1．多项式能用公式法分解因式，则k 的值为（ ） A ．B ．C ．3D ．62．若n 为任意整数， ()2211n n +-的值总可以被k 整除，则k 等于（ ） A ．11 B ．22 C ．11或22 D ．11的倍数3．关于x 的一元一次方程4x-m+1=3x-1的解是负数，则m 的取值范围是（ ）. A ．m=2 B ．m ＞2 C ．m ＜2 D ．m≤2 4．若不等式组0122x a x x +≥⎧⎨->-⎩无解，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≥﹣1B ．a ＜﹣1C ．a ≤1D ．a ≤﹣15．已知关于x 的方式方程的解是非负数，那么a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1B ．a≥1且a≠3C ．a≥1且a≠9D ．a≤1 6．若把分式中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）A ．扩大3倍；B ．缩小3倍；C ．缩小6倍；D ．不变；7．如图所示，△ABC 中， 5,6,9AC AB BC ===,AB 的垂直平分线MN 交BC 于点D ，则△ACD 的周长是( )A ．11B ．14C ．15D ．208．如图，在△P AB 中，P A =PB ，M 、N 、K 分别是P A 、PB 、AB 上的点，且AM =BK ，BN =AK ，若∠MKN =42°，则∠P 的度数为（ ）.A ．44 B ．66 C ．96 D ．92 9．一个多边形的每一个外角都等于40°，那么这个多边形的内角和为（ ） A ．1260° B ．900° C ．1620° D ．360°10．如图，平行四边形ABCD 中，DB=DC ，∠C=70°，AE ⊥BD 于E ，则∠BAE 等于（ ）． A ．50° B ．25° C ．30° D ．20°11．利用分解因式计算:32017+6×32016–32018=_____________．12．分解因式：（2a+1）2﹣a 2=____.13．关于x 的不等式组的整数解有4个，那么a 的取值范围( )A ．4＜a ＜6B ．4≤a ＜6C ．4＜a≤6D ．2＜a≤414．小明今年x 岁，小强今年y 岁，爷爷今年60岁，明年小明年龄的3倍与小强今年年龄的6倍之和大于爷爷的年龄．列不等式为 . 15．关于x 的分式方程11kx =-+的解是负数，则k 的取值范围是_______． 16．如图，在△ABC 中，将△ABC 沿DE 折叠，使顶点C 落在△ABC 三边的垂直平分线的交点O 处，若BE=BO ，则∠BOE=____________度．17．如图是3×4正方形网格，其中已有5各小方格涂上阴影，若再选取标有①，②，③，④中的一个小方格涂上阴影，使图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形，则该小方格是_____．（填序号）18．如图，△ABC 中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C 重合，则平移的距离为 ，旋转角的度数为 ．19．在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），以点A 、B 、C 和点D 为顶点构造平行四边形，则点D 的坐标是________________. 20．化简代数式：，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．21．阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．22．某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？（2）为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？23．如图，△ABC、△ADC、△AMN均为等边三角形，AM＞AB，AM与DC交于点E，AN与BC交于点F.(1)试说明：△ABF≌△ACE；(2)猜测△AEF的形状，并说明你的结论；(3)请直接指出当F点在BC何处时，AC⊥EF.24．问题原型：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．过点D作△BCD的BC边上的高DE，易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为．初步探究：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由．简单应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．直接写出△BCD的面积．（用含a的代数式表示）25.如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴、y轴分别交于点M，N，高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A1B1C1，当点B1与原点重合时，解答下列问题：（1）求出点A1的坐标，并判断点A1是否在直线l上；（2）求出边A1C1所在直线的解析式；（3）在坐标平面内找一点P，使得以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P点坐标．参考答案：11．0 12．（3a+1）（a+1）13．C 14．3(x＋1)＋6y＞6015．k＞－1且k≠016．72 17．④18．2，60°19．（7,3），（3，-3），（-3,3）20．0解：==3（x+1）-（x-1）=2x+4，，解①得：x≤1，解②得：x＞-3，故不等式组的解集为：-3＜x≤1，把x=-2代入得：原式=0．21．（1）C；（2）（x﹣2）4；（3）（x+1）4．解：（1）故选C；（2）（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9，设x2﹣4x=y，则：原式=（y+1）（y+7）+9=y2+8y+16=（y+4）2=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4．故答案为：（x﹣2）4；（3）设x2+2x=y，原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2+2x+1）2=（x+1）4．22．(1) 购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元;(2) 这所学校最多可购买18个乙种足球解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，根据题意，可得：，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，答：购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据题意，可得：50×（1+10%）×（50﹣y）+70×（1﹣10%）y≤2900，解得：y≤18.75，由题意可得，最多可购买18个乙种足球，答：这所学校最多可购买18个乙种足球．23．(1)；（2）△AEF为等边三角形，（3）当点F为BC中点时，AC⊥EF. 解：(1)∵△ABC、△ADC均为等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC =∠DAC=∠ACD=60°∴∠BAC－∠FAC=∠MAN－∠FAC，即∠BAF=∠CAE ，∴△ACE≌△ABF（AAS）；（2）△AEF为等边三角形，∵△ACE≌△ABF，∴AE=AF，∵△AMN为等边三角形，∴∠MAN=60°，∴△AEF为等边三角形；（3）当点F为BC中点时，AC⊥EF ，理由如下：∵点F是BC的中点，△ABC是等边三角形，∴AF平分∠BAC，∠BAC=60°，∴∠FAC=30°，又∵△AEF是等边三角形，∴∠EAF=60°，∴∠EAC=∠AEF-∠FAC=30°，∴此时，AC平分∠EAF，又∵△AEF是等边三角形，∴AC⊥EF.24．解:(1)△BCD的面积为,理由:如图②,过点D作BC的垂线,与BC的延长线交于点E,∴∠BED=∠ACB=90°,∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BE,∴AB=BD,∠ABD=90°,∴∠ABC+∠DBE=90°,∵∠A+∠ABC=90°,∴∠A=∠DBE,在△ABC和△BDE中,,∴△ABC≌△BDE（AAS）,∴BC=DE=a,=∵S△BCD∴S△BCD=,(2)简单应用:如图③,过点A作AF⊥BC与F,过点D作DE⊥BC的延长线于点E,∴∠AFB=∠E=90°,BF=,∴∠FAB+∠ABF=90°,∵∠ABD=90°,∴∠ABF+∠DBE=90°,∴∠F AB=∠EBD,∵线段BD是由线段AB旋转得到的,∴AB=BD,在△AFB和△BED中,,∴△AFB≌△BED（AAS）,∴BF=DE=,∵S△=,BCD=,∴S△BCD∴△BCD的面积为,25．（1）A1（，3），在直线上；（2）；（3）P1（，3），P2（，﹣3），P3（﹣，3）．解：(1)如图，过点A1作A1D⊥OM，垂足为D.∵△A1B1C1是等边三角形，A1D⊥OM，∴∠B1A1D=30°，∴在Rt△A1DB1中，，∵A1D=3，∴在Rt△A1DB1中，，∴，.∴点A1的坐标为(, 3).由直线l的解析式，得当x=时，，∴点A1在直线l上.(2) ∵△A1B1C1是等边三角形，，∴.∴点C1的坐标为(, 0).设直线A1C1的解析式为y=kx+b (k≠0).将点A1 (, 3)，点C1 (, 0)的坐标分别代入直线A1C1的解析式，得，解之，得，∴直线A1C1的解析式为.(3) 点P的坐标为(, 3)，(, 3)或(, -3). 求解过程如下.根据题意，分别对下面三种情况进行讨论.①若以∠A1C1M为平行四边形的一个内角，则所求平行四边形为平行四边形A1C1MP. 如图①，过点A1作A1E⊥ON，垂足为E.由直线l的解析式，得当y=0时，，∴x=.∴点M的坐标为(, 0).∴OM=.∵，∴，∴.∵△A1B1C1是等边三角形，∴∠A1B1C1=60°，∴∠A1B1E=90°-∠A1B1C1=90°-60°=30°.∴在Rt△A1EB1中，，.∵A1P∥C1M，A1E⊥ON，∴点E，A1，P在同一条直线上，∴.∴点P的坐标为(, 3).②若以∠A1MC1为平行四边形的一个内角，则所求平行四边形为平行四边形PC1MA1. ∵A1P∥C1M，∴A1F⊥ON，∴在Rt△A1FB1中，，.∵，∴.∴点P的坐标为(, 3).③若以∠C1A1M为平行四边形的一个内角，则所求平行四边形为平行四边形A1C1PM. 如图③，过点P作PG⊥OM，垂足为G.∵△A1B1C1是等边三角形，∴∠A1C1B1=60°，∴∠A1C1M=180°-∠A1C1B1=180°-60°=120°，∵A1C1∥PM，∴∠PMC1=∠A1C1M=120°，∴∠PMG=180°-∠PMC1=180°-120°=60°，∴在Rt△PMG中，∠MPG=90°-∠PMG=90°-60°=30°.∵，∴在Rt△PGM中，，.∵OM=，∴.∴点P的坐标为(, -3).综上所述，点P的坐标为(, 3)，(, 3)或(, -3).。

北师大版2020八年级数学下册期末复习综合训练题(培优 含答案)

北师大版2020八年级数学下册期末复习综合训练题(培优 含答案)
2．D
【解析】
【分析】
根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】
，
，
，
，
故选D．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是严格遵循解不等式的基本步骤，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
3．C
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件可得a-1≠0，再解不等式即可．
A．外部B．内部C．斜边的中点D．不能确定
8．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90度，AC将梯形分成两个三角形，其中△ACD是周长为18cm的等边三角形，则该梯形的中位线的长是（ ）
A．9cmB．12cmC． cmD．18cm
9．下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是( )
A．x2-9+6x＝(x+3)(x-3)+6xB．(x+5)(x-2)＝x2+3x-10
（2）解不等式组： .
27．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，AB=13，AD=12，BD=5，CD=9，求AC的长.
28．在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，2 ），点O（0，0）．△AOB绕着O顺时针旋转，得△A′OB′，点A、B旋转后的对应点为A′、B′，记旋转角为α．
（I）如图1，若α=30°，求点B′的坐标；
25．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD为AB边上的中线，点E、F分别在AC、BC边上，且ED⊥DF.
(1)求证：△CDE≌△BDF；
(2)如图2，作EG⊥AB于G，FH⊥AB于H，求证：EG+FH=CD．
26．（1）计算：|2﹣ |+（ ）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2019．

北师大版2020八年级数学下册期末综合复习优生训练题(附答案详解

北师大版2020八年级数学下册期末综合复习优生训练题(附答案详解

北师大版2020八年级数学下册期末综合复习优生训练题（附答案详解）1．如图，32ABC ︒∠=，50CBD ︒∠=，BE 平分ABD ∠，则CBE ∠的度数为（ ）A ．8︒B ．18︒C ．9︒D ．10︒2．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的高，30A ∠=︒，1DB cm =，则CB 的长为( )A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm3．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是() ． A ．2x 4x 4-+ B ．2x 1+ C ．2x 2x 2-- D ．2x 4x 1++ 4．如图，ABCD 中，点O 为对角线AC 、BD 的交点，下列结论错误的是（ ）A ．AC=BDB ．AB//DC C ．BO=DOD ．∠ABC=∠CDA5．一个正多边形每个外角都是30°，则这个多边形边数为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．136．如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠ABC=75°，则∠EAF 的度数为（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°7．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，AC ＝AB ，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC 于点E ，若BC ＝15 cm ，则△DEB 的周长为（ ）A ．14 cmB ．15 cmC ．16 cmD ．17 cm8．如图，在Y ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．BO=DOB ．CD=ABC ．∠BAD=∠BCD D ．AC=BD9．小明家到学校m 千米，若步行从家到学校，需要t 小时；若骑自行车，所用时间比步行少用20分钟，则骑自行车的比步行的速度快了（ ）A ．3(1)m t t -千米/时 B ．(31)m t t - 千米/时 C ．(31)m t t -+ 千米/时 D ．13m t - 千米/时 10．下列四组图形中，不能由平移得到的一组是( )A ．B ．C ．D ． 11．点()2,4M 先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是____________．12．计算：()101212019-⎛⎫-+= ⎪⎝⎭__________． 13．因式分解：222ma mab mb --=__________；14．如图，将△ABC 的绕点A 顺时针旋转得到△AED ， 点D 正好落在BC 边上．已知∠C=80°，则∠EAB= °．15．如图，⊙O 与正五边形ABCDE 的两边AE 、CD 分别相切于A 、C 两点，则∠A OC 的度数为___度.16．现有长度为5和7的两根木棒，将其中的一根截为两段与另一根木棒组成等腰三角形，这个等腰三角形的三边长分别为____．17．如图，在ABC △中，70BAC ∠=︒，边AB 的垂直平分线交BC 于点E ，交AB 于D ，边AC 的垂直平分线交BC 于点F ，交AC 于G ，则EAF ∠=___________．18．在△ABC 中,∠C =90°,∠A =30°,∠B =________.19．若mx －8≤4－2x 是关于x 的一元一次不等式，则m 的取值是______．20．在“线段、等腰三角形、四边形、圆”这几个图形中，中心对称图形是___________. 21．在ABC ∆中，C B ∠>∠.如图①，AD BC ⊥于点D ,AE 平分BAC ∠，则易知1()2EAD C B ∠=∠-∠. （1）如图②，AE 平分BAC ∠, F 为AE 上的一点，且FD BC ⊥于点D ，这时EFD ∠与B Ð、C ∠有何数量关系?请说明理由;（2）如图③，AE 平分BAC ∠,F 为AE 延长线上的一点，FD BC ⊥于点D ，请你写出这时AFD ∠与B Ð、C ∠之间的数量关系(只写结论，不必说明理由).22．（1()2018220192-⎛⎫+ ⎪⎝⎭ （2）解不等式组362(1)2x x x >-⎧⎨+>-⎩23．如图1，在正方形ABCD 中，点P 为AD 延长线上一点，连接AC 、CP ，过点C 作CF⊥CP交于C ，交AB 于点F ，过点B 作BM⊥CF 于点N ，交AC 于点M ．（1）若AP=78AC ，BC=4，求S △ACP ； （2）若CP ﹣BM=2FN ，求证：BC=MC ；24．济南市地铁1号线于2019年1月1日起正式通车，在修建过程中，技术人员不断改进技术，提高工作效率，如在打通一条长600米的隧道时，计划用若干小时完成，在实际工作过程中，每小时打通隧道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务． （1）求原计划每小时打通隧道多少米？（2）如果按照这个速度下去，后面的360米需要多少小时打通？25．已知ABC V 中，90C ∠=︒，点A 和点B 关于直线l 成轴对称，现在将ABC V 绕着点B 旋转，得到DBE V (其中点A 与点D 对应，点C 与点E 对应) ，如果点E 恰好落在直线l 上，请在下图中画出符合条件的DBE V ．26．如图，在四边形ABCD 中，已知AB ∥CD ，AD ⊥AB ，AD =2，AB +CD =4，点E 为BC 的中点．（1）求四边形ABCD 的面积；（2）若AE⊥BC，求CD的长．27．如图，∠B=∠ACD=90°，AB=8，BC=6，∠D=30°，求CD的长.28．计算：（1）（x﹣y）2﹣x（x-2y）；（2）22144111x x xxx x--+⎛⎫-+÷⎪++⎝⎭29．简化计算：(1)8252×3－1752×3；(2).30．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点上．（1）在网格的格点中，找一点C，使△ABC是直角三角形，且三边长均为无理数（只画出一个，并涂上阴影）；（2）若点P在图中所给网格中的格点上，△APB是等腰三角形，满足条件的点P共有___ ___个；（3）若将线段AB绕点A顺时针旋转90°，写出旋转后点B的坐标．参考答案1．C【解析】【分析】根据题意，由角度相加，得到∠ABD 的度数，由角平分线性质，得到∠ABE 的度数，然后求出∠CBE.【详解】解：∵32ABC ︒∠=，50CBD ︒∠=，∴∠ABD=82°，∵BE 平分ABD ∠，∴∠ABE=41°，∴∠CBE=41329︒-︒=︒；故选择：C.【点睛】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是正确的进行角度的运算.2．A【解析】【分析】由题意根据含30度角的直角三角形的性质即在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，进行分析即可解答.【详解】解：∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴903060B ︒︒︒∠=-=，∵CD 是AB 边上的高，即90CDB ︒∠=，∴30BCD ︒∠=，即CDB △为含30度角的直角三角形，∵1DB cm =，∴2CB cm =.故选：A.【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，关键是掌握含30度角的直角三角形的性质即在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半进行分析解题．3．A【解析】【分析】根据完全平方式的特征进行因式分解，判断即可.【详解】A. 22x 4x 4=(x-2)-+，能用完全平方公式进行因式分解，故选项A 正确；B. 2x 1+，不能用完全平方公式进行因式分解，故选项B 错误；C. 2x 2x 2--，不能用完全平方公式进行因式分解，故选项C 错误；D. 2x 4x 1++，不能用完全平方公式进行因式分解，故选项D 错误.故选：A【点睛】本题考查的是多项式的因式分解，掌握用完全平方公式进行因式分解的方法是解题的关键. 4．A【解析】【分析】根据平行四边形的性质即可判断．平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。

北师大版2018-2019学年度八年级数学下册期末综合复习培优练习题一(附答案)

北师大版2018-2019学年度八年级数学下册期末综合复习培优练习题一(附答案)

北师大版2018-2019学年度八年级数学下册期末综合复习培优练习题一（附答案） 1．满足m 2+n 2+2m-6n+10=0的是（ ）A ．m=1，n=3B ．m=1，n=-3C ．m=-1，n=-3D ．m=-1，n=32．已知n 是正整数，则下列数中一定能整除的是A ．6B ．3C ．4D ．53．若不等式组无解，则a 的取值范围是 A ．B ．C ．D ．4．不等式组有3个整数解，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．5．把分式xyx y-中的x 、y 的值都扩大2倍，那么分式的值是（ ） A ．扩大到原来的2倍 B ．扩大到原来的4倍 C ．不变 D ．缩小到原来的126．化简()()422222•m m n m m n n n mm n +-÷-的结果是（ ）A ．2m m n -B ．2m m n +C ．4n m n +D ．4n m n-7．如图，△ABC 中， 90ACB ∠=︒，E 是边AB 上一点， AE CE =，过E 作DE AB ⊥交BC 于D ，连结AD 交CE 于F ，若20B ∠=︒，则DFE ∠的大小是( ) A ．40° B ．50° C ．60° D ．70°8．在等边△ABC ABC 中， D 、E 分别是BC ，AC 的中点，点P 是线段AD 上的一个动点，当△PCE 的周长最小时， P 点的位置在（ ）． A ．A 点处 B ．D 点处C ．AD 的中点处 D ．△ABC 三条高线的交点处9．若m+n=3，则2m 2+4mn+2n 2-6的值为________．10．如果2925x kx -+是一个完全平方式，那么的值是________．11．某商品的进价是200元，标价为300元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打___________折出售此商品.12．若关于x 的方程212x ax +=--的解为正数,则a 的取值范围是_____. 13．若分式若111a b a b +=+，则223b aa b+-=________________．14．如图，已知平分，，，，于点，于点．如果点是的中点，则的长是________．15．如图，在△ABC 中，AB=20，AC=12，BC=16，把△ABC 折叠，使AB 落在直线AC 上，则重叠部分（阴影部分）的面积是_____． 16．如图，在中，，，，把绕着点旋转得到，使点落在边上的点处，点落在点处，则、两点之间的距离为________.17．如图，A 点的坐标为（﹣1，5），B 点的坐标为（3，3），C 点的坐标为（5，3），D 点的坐 标为（3，﹣1），小明发现：线段AB 与线段CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是_____________． 18．如图，平行四边形ABCD 中，∠ABC ＝60°，E 、F 分别在CD 、BC 的延长线上，AE ∥BD ，EF ⊥BC ，DF ＝2，则EF ＝________．19．因式分解：(m 2－2m －1)(m 2－2m ＋3)＋4.20．先化简，再求值：，其中x是满足不等式﹣（x﹣1）≥的非负整数解．21．问题1：同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式的因式分解带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习探究，会使你大开眼界并获得成功的喜悦．例：用简便方法计算194×206．解：194×206－(200－6)(200＋6) ①＝2002－62②＝39964（1）例题求解过程中，从第①步到第②步的变形是利用（填乘法公式的名称）；（2）用简便方法计算：9×11×101．问题2：对于形如x2＋2xa＋a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x＋a)2的形式．但对于二次三项式x2＋2xa－3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2＋2xa－3a2中先加上一项a2，使它与x2＋2xa的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2＋2xa－3a2＝（a2＋2ax＋a2）－a2－3a2＝(x＋a)2－4a2＝(x＋a)2－(2a)2＝(x＋3a)（x－a）像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”，利用“配方法”，解决下列问题：（1）分解因式：a2－6a＋8；（2）若x2－2xy＋2y2＋2y＋1＝0，求x y的值．22．某中学计划购进甲、乙两种学具，已知一件甲种学具的进价与一件乙种学具的进价的和为40元，用90元购进甲种学具的件数与用150元购进乙种学具的件数相同．求每件甲种、乙种学具的进价分别是多少元？该学校计划购进甲、乙两种学县共100件，此次进货的总资金不超过2000元，求最少购进甲种玩具多少？23．如图， △ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形， 90ACB ECD ∠=∠=︒， D 为AB 边上一点．求证：（1）△ACE ≌△BCD ． （2）90EAD ∠=︒． （3）2222AD DB CD +=．24．已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CA ＝CB ＝4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C 处，CP ＝CQ ＝2，将三角板CPQ 绕点C 旋转(保持点P 在△ABC 内部)，连接AP 、BP 、BQ ．(1)如图1求证：AP ＝BQ ；(2)如图2当三角板CPQ 绕点C 旋转到点A 、P 、Q 在同一直线时，求AP 的长；(3)设射线AP 与射线BQ 相交于点E ，连接EC ，写出旋转过程中EP 、EQ 、EC 之间的数量关系．25．如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+b与x 轴、y 轴相交干A(6，0)，B(0，3)两点，动点C在线段OA上,将线段CB 绕着点C顺时针旋转90°得到CD,此时点D恰好落在直线AB上,过点D 作DE⊥x 轴于点E(1)求直线y=kx+b 的表达式及点D 的坐标；(2)若点P在y 轴上,点Q在直线AB上,是否存在以C、D、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在,直接写出所有满足条件的Q 点坐标，若不存在,请说明理由.9．12 10．30± 11．7 12．2a <且4a ≠- 13．-5 14．15．36 16．17．（1，1）或（4，4） 18．219． ()41m - 解：令22m m y -=，则原式()()()222134234211.y y y y y y y =-++=+-+=++=+ 将22y m m =-代入上式， 则原式()()242211.m m m =-+=-20．-解：∵﹣（x ﹣1）≥， ∴x ﹣1≤﹣1∴x≤0，非负整数解为0 ∴x=0 原式====.21．（1）平方差公式；（2）①（a-2）(a-4)；②-1析：（1）2226869131313124()()()()()a a a a a a a a a -+=-+-=--=-+--=--；（2）222222222210221010()()x xy y y xxy y y y x y y -+++=-++++=-++=∴可得x=-1，y=-1，即1yx=-22．(1) 甲，乙两种学具分别是15元件，25元件；(2) 甲种学具最少购进50个. 解：设甲种学具进价x 元件，则乙种学具进价为元件，可得：解得：，经检验是原方程的解．故．答：甲，乙两种学具分别是15元件，25元件；设购进甲种学具y件，则购进乙种学具件，解得：．答：甲种学具最少购进50个；23．（）；（）5cm；（）秒或秒或秒或秒时，为等腰三角形．解：（）∵，，∴，依题意得，得，∴时，把周长分成相等两部分．（）要把面积分成两部分且相等，∴为的中点，∴，得，此时．（）为等腰三角形，共有三种情况，①，，在上，，，，在上，此时可求得，∴，∴．②，点在上，，，∴．③，点在的垂直平分线上与的交点处，即为中点，有，综上可知，秒或秒或秒或秒时，为等腰三角形．24．（1）证明（2）（3）EP+EQ= EC解：（1）如图1 中，∵∠ACB=∠PCQ=90°，∴∠ACP=∠BCQ 且AC=BC，CP=CQ∴△ACP≌△BCQ（SAS）∴PA=BQ如图2 中，作CH⊥PQ 于H∵A、P、Q 共线，PC=2，∴PQ=2，∵PC=CQ，CH⊥PQ∴CH=PH=在Rt△ACH 中，AH==∴PA=AH﹣PH= -解：结论：EP+EQ=EC理由：如图3 中，作CM⊥BQ 于M，CN⊥EP 于N，设BC 交AE 于O．∵△ACP≌△BCQ，∴∠CAO=∠OBE，∵∠AOC=∠BOE，∴∠OEB=∠ACO=90°，∵∠M=∠CNE=∠MEN=90°，∴∠MCN=∠PCQ=90°，∴∠PCN=∠QCM，∵PC=CQ ，∠CNP=∠M=90°， ∴△CNP ≌△CMQ （AAS ）， ∴CN=CM ，QM=PN ， ∴CE=CE ，∴Rt △CEM ≌Rt △CEN （HL ）， ∴EN=EM ，∠CEM=∠CEN=45° ∴EP+EQ=EN+PN+EM ﹣MQ=2EN ，EC=EN ，∴EP+EQ=EC25．（1）D （4，1）;（2）Q 的坐标为3(3,),21(5,)2或9(3,).2- 解：（1）将A （6，0）、B （0，3）代入直线y=kx+b 得，603k b b +=⎧⎨=⎩，， ∴123.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 132y x ∴=-+，∵∠BOC=∠BCD=∠CED=90°，∴∠OCB+∠DCE=90°，∠DCE+∠CDE=90°， ∴∠BCO=∠CDE ， ∵BC=CD ， ∴△BOC ≌△CED ， ∴OC=DE ，BO=CE=3， 设OC=DE=m, ∴D （m+3，m ）把D （m+3，m ）代入132y x =-+得， ()1332m m =-++ ，∴m=1 ，∴D（4，1），（2）如图，①作CP∥AB交y轴于P,作PQ∥CD交AB于Q,则四边形PCDQ是平行四边形，设12y x b=-+,将C（1，0）代入得，b=12,∴1122y x=-+，∴P（0，12），∵点C向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到D, ∴点P向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到Q,∴Q3 (3,),2②作P′Q′∥CD交y轴于P′,交AB于Q′,则四边形Q′CDP′是平行四边形，∵PQ//CD，P′Q′//CD，∴PQ//P′Q′，∴P′Q′PQ是平行四边形，∴Q′,Q关于点B对称，∴Q′9 (3,)2 -，③当CD为对角线时，四边形DPCQ′′为平行四边形，同①，由平移可得Q′′1 (5,)2，∴Q的坐标为3(3,),21(5,)2或9(3,).2-。

北师大版八年级下学期数学期末复习试卷(含答案解析)

北师大版八年级下学期数学期末复习试卷(含答案解析)

北师大版八年级下学期数学期末复习试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．式子﹣a，，，，中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知分式的值等于零，则x的值为（）A．1 B．±1 C．﹣1 D．3．一元一次不等式x+1＜2的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣aC．6x2y3＝2x2•3y3D．x2+1＝x（x+）5．计算：1252﹣50×125+252＝（）A．100 B．150 C．10000 D．225006．点M（2，﹣1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（5，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，2）D．（5，﹣3）7．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°8．如图，将一张平行四边形纸片撕开并向两边水平拉伸，若拉开的距离为1cm，AB＝2cm，∠B＝60°，则拉开部分的面积（即阴影面积）是（）A．1cm2 B．cm2 C．cm2 D．2cm29．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝6，则△AEC的面积为（）A．12 B．4C．8D．610．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的高，点E为AC的中点，连接DE．若△ABC 的周长为20，则△CDE的周长为（）A．10 B．12 C．14 D．16二．填空题（满分24分，每小题4分）11．对于有理数m，我们规定[m]表示不大于m的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝﹣5，则整数x的取值是．12．因式分解：a3﹣9ab2＝．13．如果代数式m2+2m＝1，那么÷的值为．14．如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5．则△BEC的周长是．15．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝8，E是BC的中点，点P以每秒1个单位长度的速度从A点出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t＝秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．16．如图，在△ABC中，点M为BC的中点，AD为△ABC的外角平分线，且AD⊥BD，若AB＝6，AC＝9，则MD的长为．三．解答题17．（6分）因式分解：（1）m3﹣16m（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）18．（6分）解下列分式方程（1）＝（2）＝﹣219．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，求DE的长．四．解答题20．（7分）先化简：，再从不等式2m﹣1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．21．（7分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠DAB的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，连接BF．（1）求证：BE＝CD；（2）若BF⊥AE，∠BEA＝45°，AB＝4，则平行四边形ABCD的面积是．22．（7分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为90万元，今年销售额只有80万元．（1）求今年5月份A款汽车每辆售价多少万元；（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知B款汽车每辆进价为7.5万元，每辆售价为10.5万元，A款汽车每辆进价为6万元，若卖出这两款汽车共15辆后，获利不低于39万元，求B款汽车至少卖出多少辆？五．解答题23．（9分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）画出△ABC关于原点中心对称的△A′B′C′，其中A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′；（2）在（1）的基础上，将△A′B′C′向上平移4个单位长度，画出平移后的△A″B″C″，并写出C′的对应点C″的坐标；（3）请直接写出：以A，B．C为顶点的平行四边形ABCD的第四个顶点D的坐标．24．（9分）已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．（1）如图1，求证：DE＝AD+BE；（2）如图2，点O为AB的中点，连接OD，OE．请判断△ODE的形状？并说明理由．25．（9分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（6，0），点B（0，8）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为α（0°＜α＜90°）．（I）如图①，当α＝30°时，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；（Ⅲ）当点D落在线段OC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．参考答案一．选择题1．解：根据分式的概念可得：，，是分式，共有3个故选：C．2．解：根据题意得，所以x＝1．故选：A．3．解：不等式x+1＜2，解得：x＜1，如图所示：故选：B．4．解：A、是因式分解，故本选项符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：A．5．解：1252﹣50×125+252＝（125﹣25）2＝10000．故选：C．6．解：点M（2，﹣1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（2﹣3，﹣1+2），即（﹣1，1），故选：B．7．解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠1，∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠AEF＝2x＝72°，故选：C．8．解：由平行四边形的一边AB＝2cm，∠B＝60°，可知平行四边形的高为：h＝2sin B＝cm．设拉开后平行四边形的长为acm，拉开前平行四边形的长为bcm，则a﹣b＝1cm，则拉开部分的面积为：S＝ah﹣bh＝（a﹣b）h＝1×＝cm2．故选：C．9．解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD＝AC′＝AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，即∠DAC＝60°，∴∠DAD′＝60°，∴∠DAE＝30°，∴∠EAC＝∠ACD＝30°，∴AE＝CE，在Rt△ADE中，设AE＝EC＝x，则有DE＝DC﹣EC＝AB﹣EC＝6﹣x，AD＝×6＝2，根据勾股定理得：x2＝（6﹣x）2+（2）2，解得：x＝4，∴EC＝4，＝EC•AD＝4．则S△AEC故选：B．10．解：∵AB＝AC，AD为BC边上的高，∴BD＝DC，∵△ABC的周长为20，∴AC+CD＝10，在Rt△ADC中，点E为AC的中点，∴DE＝AC＝AE，∴△CDE的周长＝DE+EC+DC＝AE+EC+CD＝AC+CD＝10，故选：A．二．填空题11．解：∵[m]表示不大于m的最大整数，∴﹣5≤＜﹣4，解得：﹣17≤x＜﹣14，∴整数x为﹣17，﹣16，﹣15，故答案为﹣17，﹣16，﹣15．12．解：a3﹣9ab2＝a（a2﹣9b2）＝a（a﹣3b）（a+3b）．故答案为：a（a﹣3b）（a+3b）．13．解：÷＝＝m2+2m，因为m2+2m＝1，所以÷的值为1，故答案为：114．解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴△BEC的周长＝BC+CE+EB＝BC+CE+EA＝BC+AC＝13，故答案为：13．15．解：由已知梯形，当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：2t﹣＝3﹣t，解得：t＝，当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：﹣2t＝3﹣t，解得：t＝1，故当运动时间t为1或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．故答案为：1或．16．解：延长BD交CA的延长线于E，∵AD为∠BAC的平分线，BD⊥AD，∴∠EAD＝∠BAD，∠ADE＝∠ADB＝90°，∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADB（AAS），∴BD＝DE，AB＝AE＝6，∴CE＝AC+AE＝9+6＝15，又∵M为△ABC的边BC的中点，∴DM是△BCE的中位线，∴MD＝CE＝×15＝7.5．故答案为：7.5．三．解答题17．解：（1）m3﹣16m＝m（m2﹣16）＝m（m+4）（m﹣4）；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（3a+2b）（3a﹣2b）（x﹣y）．18．解：（1）去分母得，2（x+1）﹣3（x﹣1）＝x+3，移项合并同类项得，x＝1，经检验：x＝1是原方程的增根，原方程无解；（2）去分母得，2x＝3﹣4x+4，移项合并同类项得，x＝，经检验：x＝是原方程的解．19．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝2．又∵点D、E分别是BC，AC的中点，∴DE是△ACB的中位线，∴DE＝AB＝1．四．解答题20．解：原式＝÷（﹣）＝•＝，解不等式2m﹣1＜6得m＜，所以m的正整数解为1、2、3，∵m≠2且m≠±3，∴m＝1，当m＝1时，原式＝．21．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AD∥BC∴∠E＝∠DAE∵AE平分∠DAB∴∠BAE＝∠DAE∴∠BAE＝∠E∴AB＝BE∴BE＝CD（2）如图，∵AB＝BE，∠BEA＝45°，∴∠BAE＝∠BEA＝45°∴AB＝BE＝4，∠ABE＝90°∴S△ABE＝AB×BE＝8∵AB＝BE，BF⊥AE∴BF＝EF∴S△ABF ＝S△ABE＝4，∴S▱ABCD＝2S△ABF＝8故答案为：822．（1）解：设今年5月份A款汽车每辆售价为x万元，根据题意，得．解得x＝8．经检验，x＝8是原方程的解．答：今年5月份A款汽车每辆售价为8万元；（2）解：设B款汽车卖出a辆，根据题意，得a（10.5﹣7.5）+（15﹣a）×（8﹣6）≥39，解得a≥9．答：B款汽车至少卖出9辆．五．解答题23．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，△A″B″C″即为所求，点C″的坐标为（1，4）；（3）如图，点D即为所求，其坐标为（﹣7，3）或（3，3）或（﹣5，﹣3）．24．（1）证明：如图1，∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°．∵∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE＝DC，AD＝CE．∴DE＝DC+CE＝AD+BE，即DE＝AD+BE；（2）△DOE等腰直角三角形，理由如下：如图2，连接OC，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，点O是AB中点，∴AO＝BO＝CO，∠CAB＝∠CBA＝45°，CO⊥AB，∴∠AOC＝∠BOC＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∵∠BOC+∠BEC+∠ECO+∠EBO＝360°，∴∠EBO+∠ECO＝180°，且∠DCO+∠ECO＝180°，∴∠DCO＝∠EBO，且DC＝BE，CO＝BO，∴△DCO≌△EBO（SAS），∴EO＝DO，∠EOB＝∠DOC，同理可证：△ADO≌△CEO，∴∠AOD＝∠COE，∵∠AOD+∠DOC＝90°，∴∠DOC+∠COE＝90°，∴∠DOE＝90°，且DO＝OE，∴△DOE是等腰直角三角形．25．解：（I）过点D作DG⊥x轴于G，如图①所示：∵点A（6，0），点B（0，8）．∴OA＝6，OB＝8，∵以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，∴AD＝AO＝6，α＝∠OAD＝30°，DE＝OB＝8，在Rt△ADG中，DG＝AD＝3，AG＝DG＝3，∴OG＝OA﹣AG＝6﹣3，∴点D的坐标为（6﹣3，3）；（Ⅱ）过点D作DG⊥x轴于G，DH⊥AE于H，如图②所示：则GA＝DH，HA＝DG，∵DE＝OB＝8，∠ADE＝∠AOB＝90°，∴AE＝＝＝10，∵AE×DH＝AD×DE，∴DH＝＝＝，∴OG＝OA﹣GA＝OA﹣DH＝6﹣＝，DG＝＝＝，∴点D的坐标为（，）；（Ⅲ）连接AE，作EG⊥x轴于G，如图③所示：由旋转的性质得：∠DAE＝∠AOC，AD＝AO，∴∠AOC＝∠ADO，∴∠DAE＝∠ADO，∴AE∥OC，∴∠GAE＝∠AOD，∴∠DAE＝∠GAE，在△AEG和△AED中，，∴△AEG≌△AED（AAS），∴AG＝AD＝6，EG＝ED＝8，∴OG＝OA+AG＝12，∴点E的坐标为（12，8）．。

北师大版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷3(附答案详解)

北师大版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷3(附答案详解)

北师大版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷3（附答案详解）1．一元--次不等式260x ->的解集在数轴上的表示是（ ）A ．B ．C ．D ．2．分式方程213x x =-的解为（ ） A ．x=-2 B ．x=-3 C ．x=2 D ．x=33．若m ＞n ，则下列不等式一定成立的是( )．A ．<1n mB ．>1n mC ．－m ＞－nD ．m －n ＞04．在平行四边形ABCD 中，∠A +∠C =100°，则∠D = ( )A ．130°B ．120°C ．70°D ．80°5．如图，点O 在线段AB 上，AO ＝2，OB ＝1，OC 为射线，且∠BOC ＝60°，动点P 以每秒2个单位长度的速度从点O 出发，沿射线OC 做匀速运动，设运动时间为t 秒．当△ABP 是直角三角形时，t 的值为（ ）A ．1338-+B ．1338+C ．1或1338-+D ．1或1338+ 6．如图，在ABCD Y 中，BM 是ABC ∠的平分线交CD 于点M ，且2.5MC =，ABCD Y 的周长是在16，则DM 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图,P 是正方形ABCD 内一点，∠APB=135︒ ， BP=1，AP=7，求PC 的值（ ）A ．5B ．3C ．22D ．28．满足方程2312xy x -=的正整数解为（x ，y ），则所有这样的解（x ，y ）的个数为（ ）A ．5个 B ．3个 C ．4个 D ．6个9．在平面直角坐标系中，点()2,3A -关于原点对称的点的坐标为__________．10．如图，BD 为ABC V 的中线，10AB =，6AD =，8BD =，ABC V 的周长是_______．11．“a 的2倍与5的差不小于3”用不等式表示为_____________．12．点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA=7，则PB=_______.13．如果等腰三角形的一边长为8，另一边长为10，那么连结这个三角形各边的中点所成的三角形的周长为 _______.14．如果在解关于x 的方程212212x x kx x x x x ++-=+-+-时产生了增根，那么k 的值为_____________．15．当x =______时，分式523x x -+的值为零． 16．若7m >，试用m 表示出不等式(7)1m x m ->-的解集________．17．已知，如图，E 、F 分别为□ABCD 的边BC 、AD 上的点，且∠1=∠2,.求证：AE=CF.18．如图，已知三角形ABC 和直线MN ，且三角形ABC 的顶点在网格的交点上（1）画出三角形ABC 向上平移4小格后的三角形A 1B 1C 1；（2）画出三角形ABC 关于直线MN 成轴对称的三角形A 2B 2C 2；（3）画出三角形ABC 绕点B 按逆时针方向旋转90°后的三角形A 3BC 3．19．先化简，再用你喜爱的数代入求值：22121()222a a a a a a -+-÷---． 20．计算（1）2(2)ab b -⋅ （2）201901(1)(3.14)2x --+-+ 21．解方程：2113(1)x x x x =-++． 22．(1)如图1，点D 、E 分别是等边ABC V 边AC 、AB 上的点，连接BD 、CE ，若AE CD =，求证：BD CE =(2)如图2，在(1)问的条件下，点H 在BA 的延长线上，连接CH 交BD 延长线于点F ，．若BF BC =，求证：EH EC =．23．如图，A 、B 、C 三点在同一直线上，分别以AB 、BC 为边，在直线AC 的同侧作等边△ABD 和等边△BCE ，连接AE 交BD 于点M ，连接CD 交BE 于点N ，连接MN 得△BMN.求证：AE=DC24．计算（1）1021200523-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭； （2）2233(1)(1)x x x ---； （3）2421422a a a +--+-；（4）2221211a a aa a a--÷+++．参考答案1．D【解析】【分析】先解不等式，然后根据不等式的解集表示方法即可求解．【详解】2x−6＞0，解得x＞3，故选：D．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）．2．B【解析】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故选B．3．D【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】当m=0时，m＞n的两边不能都除以m,故A、B不一定成立；∵m＞n，∴－m<－n，故C不成立；∵m＞n，∴m－n＞0，故D一定成立.故选D.【点睛】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．4．A【解析】∵在平行四边形中，对角相等，邻角互补.∴∠A＝∠C，∠A+∠D=100°∵∠A+∠C=100°∴∠A＝50°∴∠D=130°故选A.5．C【解析】【分析】根据题意分三种情况考虑：当∠A=90°；当∠B=90°；当∠APB=90°，根据△ABP为直角三角形，分别求出t的值即可．【详解】解：分三种情况考虑：当∠A＝90°，即△ABP为直角三角形时，∵∠BOC＞∠A，且∠BOC＝60°，∴∠A≠90°，故此情况不存在；当∠B＝90°，即△ABP为直角三角形时，如图所示：∵∠BOC＝60°，∴∠BPO＝30°，∴OP＝2OB＝2，∵OP＝2t，∴t＝1；当∠APB＝90°，即△ABP为直角三角形时，过P作PD⊥AB，∴OD＝OP•cos∠BOC＝t，PD＝OP•sin∠BOC3，∴AD＝AO+OD＝2+t，BD＝OB﹣OD＝1﹣t，即AB＝3，在Rt△ABP中，根据勾股定理得：AP2+BP2＝AB2，即（2+t）2+3t）2+3t）2+（1﹣t）2＝32，解得：t＝1338-+或1338-（负值舍去），综上，当t ＝1或t＝1338-时，△ABP是直角三角形．故选：C．【点睛】本题考查勾股定理, 含30度角的直角三角形，注意要分三种情况考虑.6．C【解析】【分析】根据BM是∠ABC的平分线和AB∥CD，求出BC=MC=2.5，根据▱ABCD的周长是16，求出CD=5.5，得到DM的长.【详解】解：∵BM是∠ABC的平分线，∴∠ABM=∠CBM，∵AB∥CD，∴∠ABM=∠BMC，∴∠BMC=∠CBM，∴BC=MC=2.5，∵▱ABCD的周长是16，∴BC+CD=8，∴CD=5.5，则DM=CD-MC=3，故选：C.【点睛】本题考查的是平行四边形的性质和等腰三角形的判定，根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义求出BC的长是解题的关键.7．B【解析】【分析】把△PBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABP′，根据旋转的性质可得AP′=PC，BP′=BP，△PBP′是等腰直角三角形，利用勾股定理求出PP′，然后求出∠APP′=90°，再利用勾股定理列式计算求出P′A，从而得解．【详解】如图，把△PBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABP′（点C的对应点C′与点A重合），所以，AP′=PC，BP′=BP=1，所以，△PBP′是等腰直角三角形，所以，∠P′PB=45°，2222+'=+=BP BP112∵∠APB=135°，∴∠APP′=∠APB-∠P′PB=135°-45°=90°，在Rt△APP′中，2222'+=+=，PP AP(2)(7)3∴PC=AP′=3，故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理的应用，正方形的性质，作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．8．B【解析】【分析】 将方程化为43y x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的形式，得到x 可取的值，即可得到结果. 【详解】解：2312xy x -=可变形为：2123xy x =+， 即：212312433x y x x x x x +⎛⎫==+=+ ⎪⎝⎭， 当x=1时，y=15，当x=2时，y=12，当x=4时，y=15，则所有正整数解的个数为3个.故选B.【点睛】本题考查了方程的整数解，解题的关键是将已知方程变成适当的形式.9．()2,3-【解析】【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征：横、纵坐标均互为相反数解答即可．【详解】解：点()2,3A -关于原点对称的点的坐标为()2,3-．故答案为：()2,3-．【点睛】本题考查了坐标系中对称点的坐标特征，一般的，关于x 轴对称的点的坐标特征是横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称的点的坐标特征是横、纵坐标均互为相反数．10．32【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理得出AD BD ⊥,又因为BD 为ABC V 的中线，求出AB=BC ，即可求出ABC V 的周长．【详解】解：∵10AB =，6AD =，8BD =，∴222AB AD BD =+，∴ABD △是直角三角形，∴AD BD ⊥．又∵BD 为ABC V 的中线，∴6AD CD ==，∴10AB BC ==，∴ABC V 的周长为22201232AB BC AC AB AD ++=+=+=．故答案为32.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用,得出AD BD ⊥是解题关键.11．2a-5≥3【解析】【分析】首先表示为a 的2倍为“2a”，再表示“与5的差”为2a-5，最后表示“不小于3”即可．【详解】由题意得：2a-5≥3，故答案为：2a-5≥3．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题关键是用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．12．7【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得出PA=PB，代入即可求出答案．【详解】∵点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，∴PB=PA=7，故答案为7．【点睛】本题考查了对线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．13．13或14【解析】【分析】作图分析，根据中位线定理得出△DEF的周长等于△ABC的周长的一半，再分两种情况讨论，从而求得其周长．【详解】解：如图，△ABC中，AB=AC=8cm，BC=10cm，D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点．求△DEF的周长．①∵AB=AC=8，BC=10，D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，∴DE=12BC，DF=12AC，EF=12AB，∴△DEF的周长=DE+DF+EF=12（8+8+10）=13，②∵AB=AC=10，BC=8，D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，∴DE=12BC，DF=12AC，EF=12AB，∴△DEF的周长=DE+DF+EF=12（8+10+10）=14，故答案为：13或14．【点睛】此题考查中位线定理和等腰三角形的性质，解题关键在于掌握三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形，因而每个小三角形的周长为原三角形周长的一半.14．5-或12-． 【解析】【分析】分式方程的增根是分式方程在去分母时产生的，分式方程的增根是使公分母等于0的x 值，所以先将分式方程去分母得整式方程，根据分式方程的增根适合整式方程，将增根代入整式方程可得关于k 的方程，根据解方程，可得答案．【详解】 解：原方程变形为122(1)1(2)x kx x x x x x ++-+=-+-， 方程去分母后得：(1)(1)(2)2x x x x kx -+-+=+，整理得：(2)3k x +=-，分以下两种情况：令1x =，23k +=-，5k ∴=-；令2x =-，2(2)3k -+=-，12k ∴=-， 综上所述，k 的值为5-或12-． 故答案为：5-或12-． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，利用分式方程的增根得出关于k 的方程是解题关键． 15．5【解析】解：由题意得：x ﹣5=0且2x +3≠0，解得：x =5，故答案为5．16．17m x m-<- 【解析】【分析】先由7m >，得出70m -<，再根据不等式的基本性质，在不等式的两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变，即可求解．【详解】解：∵7m >，70m ∴-<．∴不等式(7)1m x m ->-的解集为：17m x m -<-． 故答案为：17m x m-<-. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，以及不等式性质，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的方法，以及掌握不等式的性质进行解题.17．详见解析【解析】【分析】通过证明三角形全等求得两线段相等即可.【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形∴∠B=∠D，AB=CD在△ABE 与△CDF 中，∠1=∠2，∠B=∠D，AB=CD∴△ABE≌△CDF∴AE=CF【点睛】本题主要考查平行四边形性质与全等三角形，解题关键在于找到全等三角形.18．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【解析】【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可；（2）分别作出A ，B ，C 的对应点A 2，B 2，C 2即可；（3）分别作出A ，B ，C 的对应点A 3，B ，C 3即可．【详解】解：（1）三角形A 1B 1C 1如图所示；（2）三角形A 2B 2C 2如图所示；（3）三角形A 3BC 3如图所示．【点睛】本题考查作图-旋转变换，平移变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 19．11a a +-，答案见解析． 【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取一个合适的值代入进行计算即可．【详解】解：原式=()()112a a a +--·()221a a --=11a a +-, 当a=5时，结果为32. 【点睛】 本题考查的是分式的化简求值，在解答此题时要注意a≠±2．20．（1）32ab - ；（2）12 【解析】【分析】根据幂的乘方，零指数幂的运算法则即可解答.【详解】（1）解：原式32ab =-（2）解：原式111122=-++= 【点睛】本题考查混合运算，掌握根据幂的乘方，零指数幂的运算法则是解题关键.21．x ＝32【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：3x =3x +3﹣2x移项合并同类项得：2x =3系数化1得：x 32=． 经检验：x 32=是原方程的解． 【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AC=CB ，∠ABC=∠A=∠ACB=60°，然后利用SAS 即可证出△AEC ≌△CDB ，从而得出BD=CE ；（2）根据全等三角形的性质可得∠CBD=∠ACE ，从而证出∠ABD=∠ECB ，然后根据等边对等角可得∠BFC=∠BCF ，从而证出∠H=∠ECH ，最后根据等角对等边即可证出结论．【详解】证明：（1）∵△ABC 为等边三角形∴AC=CB ，∠ABC=∠A=∠ACB=60°在△AEC 和△CDB 中 AE CD A ACB AC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEC ≌△CDB(SAS)（2）∵△AEC≌△CDB∴∠CBD=∠ACE∴∠ABC－∠CBD=∠ACB－∠ACE∴∠ABD=∠ECB又∵BF=BC，∴∠BFC=∠BCF∵∠ABD＋∠H=∠BFC，∠ECB＋∠ECH=∠BCF∴∠H=∠ECH，∴EH=EC【点睛】此题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质和等腰三角形的判定及性质，掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、等边对等角和等角对等边是解决此题的关键．23．见解析【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得∠ABD＝∠CBE=60°，AB＝BD，BE=BC，根据角的和差关系可得∠ABE＝∠DBC，利用SAS即可证明△ABE≌△DBC，可得AE=DC.【详解】∵△ABD和△BCE都是等边三角形，∴∠ABD＝∠CBE=60°，AB＝BD，BE=BC，∴∠ABD+∠DBE＝∠CBE+∠DBE，即∠ABE＝∠DBC，在△ABE和△DBC中AB DBABE DBC BE BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE=DC.【点睛】本题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是24．（1）0；（2）31x -；（3）12a +；（4）1a ． 【解析】【分析】（1）根据0指数幂及负整数指数幂的运算法则计算即可；（2）根据同分母分式的加减法法则计算，最后化简成最简分式即可；（3）先通分，再按照同分母分式的加减法法则计算，最后化简成最简分式即可； （4）先把分子、分母进行因式分解，再根据分式除法法则计算即可．【详解】（1）原式=1-4+3=0．（2）原式=233(1)x x -- =23(1)(1)x x -- =31x-． （3）原式=42(2)2(2)(2)(2)(2)(2)(2)a a a a a a a a -++-+-+-+- =4242(2)(2)a a a a +---+- =2(2)(2)a a a -+- =12a +． （4）原式=2(1)(1)(1)(1)1a a a a a a +--÷++ =2(1)(1)1(1)(1)a a a a a a +-+⋅+- =1a ．本题考查0指数幂、负整数指数幂的运算及分式运算，熟练掌握运算法则是解题关键．。

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期末测试卷
一．选择题
1．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF．若BC＝5，EC＝3，则平移的距离为（）
A．7 B．5 C．3 D．2
2．不等式3x＜2（x+2）的解是（）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞4 D．x＜4
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
4．已知a＜b，下列式子不成立的是（）
A．a+1＜b+1 B．4a＜4b
C．﹣＞﹣b D．如果c＜0，那么＜
5．一个多边形的内角和等于1260°，则从此多边形一个顶点引出的对角线有（）A．4条B．5条C．6条D．7条
6．下列因式分解正确的是（）
A．﹣a+a3＝﹣a（1+a2）B．2a﹣4b+2＝2（a﹣2b）
C．a2+4b2＝（a+2b）2D．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2
7．化简的结果是（）
A．B．C．D．4y
8．如图，ABCD是平行四边形，则下列各角中最大的是（）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
9．如图，四边形ABCO是平行四边形，OA＝1，AB＝3，点C在x轴的负半轴上，将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，则D点的坐标为（）
A．（1，）B．（﹣1，﹣）C．（，1）D．（﹣，﹣1）10．如果kb＜0，且不等式kx+b＞0解集是x＜﹣，那么函数y＝kx+b的图象只可能是下列的（）
A．B．
C．D．
11．已知m2﹣n2＝mn，则﹣的值等于（）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣
12．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝5，AC＝2，则DF的长为（）
A．3 B．2.5 C．1.5 D．1
二．填空题
13．因式分解：5x2﹣2x＝．
14．若分式的值为零，则x的值为．
15．如图，∠AOP＝∠BOP，PC∥OA，PD⊥OA，若∠AOB＝45°，PC＝6，则PD的长为．
16．如图，四边形ABCD中，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝3，BD＝4，DC＝6，M为AC的中点，则BM的长是．
三．解答题
17．（1）分解因式：7x2﹣63
（2）解分式方程：﹣2＝
（3）解不等式，并将解集在数轴上表示出来．
18．先化简，再求值：，其中a2+a﹣1＝0．
19．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C （0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A
1B
1
C；平移△ABC，若
点A的对应点A
2的坐标为（1，﹣4），画出平移后对应的△A
2
B
2
C
2
；
（2）若将△A
1B
1
C绕某一点旋转可以得到△A
2
B
2
C
2
；请直接写出旋转中心的坐标；
（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE 并延长至点F，使得EF＝EB，连接DF交AC于点G，连接CF．
（1）求证：四边形DBCF是平行四边形；
（2）若∠A＝30°，BC＝4，CF＝6，求CD的长．
21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，边AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E．（1）求证：E为AB的中点；
（2）若，求BE的长．
22．一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的120倍，用这台机器收割10公顷小麦比80个农民人工收割这些小麦要少用1小时．
（1）这台收割机每小时收割多少公顷小麦？
（2）通过技术革新，这台收割机的工作效率得到了提升，收割10公顷小麦比100个农民人工收割这些小麦要少用了0.8小时．求这台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的多少倍？
23．如图1，在平面直角坐标系中，直线BC：y＝﹣3x+9，直线BD与x轴交于点A，点B为（2，3），点D为（0，）．
（1）求直线BD的函数解析式；
（2）找出y轴上一点P，使得△ABC与△ACP的面积相等，求出点P的坐标；
（3）如图2，E为线段AC上一点，连接BE，一动点F从点B出发，沿线段BE以每秒2个单位运动到点E再沿线段EA以每秒个单位运动到A后停止，设点F在整个运动过程中所用时间为t，求t的最小值．
参考答案一．选择题
1． D．
2． D．
3． C．
4． D．
5． C．
6． D．
7． C．
8． C．
9． B．
10． A．
11． C．
12． C．
二．填空题
13． x（5x﹣2）．
14．﹣2．
15． 3．
16．．
三．解答题
17．解：（1）7x2﹣63
＝7（x2﹣9）
＝7（x+3）（x﹣3）；
（2）原方程化为：﹣2＝﹣，
方程两边都乘以x﹣2得：4x﹣2（x﹣2）＝﹣4，
解得：x＝﹣4，
检验：当x＝﹣4时，x﹣2≠0，
所以x＝﹣4是原方程的解，
即原方程的解为x＝﹣4；
（3）
∵解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜2.5，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2.5，
在数轴上表示为：．
18．解：原式＝[﹣]÷
＝•
＝，
当a2+a﹣1＝0时，a2＝1﹣a，
则原式＝＝﹣1．
19．解：（1）如图所示；
（2）如图，旋转中心为（2，﹣1）；
（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则点P即为所求点，∵A（﹣3，2），
∴A′（﹣3，﹣2）．
设直线A′B的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵A′（﹣3，﹣2），B（0，4），
∴，
解得，
∴直线A′B的解析式为y＝2x+4，
∵当y＝0时，x＝﹣2，
∴P（﹣2，0）．
20．证明：（1）∵点E为CD中点，
∴CE＝DE．
∵EF＝BE，
∴四边形DBCF是平行四边形．
（2）∵四边形DBCF是平行四边形，
∴CF∥AB，DF∥BC．
∴∠FCG＝∠A＝30°，∠CGF＝∠CGD＝∠ACB＝90°．在Rt△FCG中，CF＝6，
∴，．
∵DF＝BC＝4，
∴DG＝1．
在Rt△DCG中，CD＝＝2
21．（1）证明：∵∠ACB＝90°，∠A＝60°连接CE，
∵线段DE是边AC的垂直平分线，
∴AE＝CE，
∵∠A＝60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴AC＝CE＝AE，∠ACE＝60°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ECB＝30°＝∠B，
∴CE＝BE，
∴AE＝BE，
即E为AB的中点；
（2）解：∵边AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，CD＝，
∴AC＝2CD＝2，
∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝2，∠B＝30°，
∴AB＝2AC＝4，
即BE＝AE＝AB＝2．
22．解：（1）设一个农民每小时收割小麦x公顷，则一台收割机每小时收割120x公顷，由题意得：﹣1＝，
解得：x＝，
经检验，x＝是原方程的根．
∴收割机每小时收割小麦：×120＝5公顷，
答：这台收割机每小时收割5公顷小麦．
（2）设这台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的n倍，则由（1）知一个农民每小时收割小麦公顷，一台收割机每小时收割公顷，
由题意得：＝+0.8
解得：n＝150
经检验，n＝150是原方程的根
答：这台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍．
23．解：（1）设直线BD的函数解析式为，把点D的坐标代入得
，
解得，
∴直线BD 的函数解析式为
；
（2）过点B 作BP 1∥x 轴交y 轴于点P 1，作直线BP 1关于x 轴对称轴直线l 交y 轴于点P 2，如图1，
∴．
∴P 1（0，3），
∵关于x 轴对称轴，
∴l 的解析式为y ＝﹣3，
∴P 2（0，﹣3）．
（3）以AE 为斜边在AE 下方构造等腰Rt △AEG ，如图2，
∴
， ∴＝BE +EG ，
∴当得B、E、G共线时，BE+EG最小，过点B作BG′⊥AG于点G′，
易得A（﹣2，0），
∴AG的解析式为y＝﹣x﹣2，
BG′的解析式为y＝x+1，
，解得，
∴，
∴t的最小值．。

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