高二数学选择进修2-2第二章推理与证明

高二数学选修2-2第二章推理与证明1、 下列表述正确的是（ ）.①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理. A ．①②③； B ．②③④； C ．②④⑤； D ．①③⑤.2、下面使用类比推理正确的是 （ ）. A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a bc c c+=+ （c ≠0）” D.“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n（b ）”3、 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊆/平面α，直线a ≠⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为 （ ）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。

(A)假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度；(C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度。

5、在十进制中01232004410010010210=⨯+⨯+⨯+⨯，那么在5进制中数码2004折合成十进制为 （ ） A.29 B. 254 C. 602 D. 20046、利用数学归纳法证明“1＋a ＋a 2＋…＋a n ＋1=aan --+112， (a ≠1，n ∈N)”时，在验证n=1成立时，左边应该是 （ ）(A)1 (B)1＋a (C)1＋a ＋a 2 (D)1＋a ＋a 2＋a 37、某个命题与正整数n 有关，如果当)(+∈=N k k n 时命题成立，那么可推得当1+=k n 时命题也成立. 现已知当7=n 时该命题不成立，那么可推得 （ ）A ．当n=6时该命题不成立B ．当n=6时该命题成立C ．当n=8时该命题不成立D ．当n=8时该命题成立8、用数学归纳法证明“)12(212)()2)(1(-⋅⋅⋅⋅=+++n n n n n nΛΛ”（+∈N n ）时，从 “1+==k n k n 到”时，左边应增添的式子是 （ ）A ．12+kB ．)12(2+kC ．112++k k D ．122++k k 9、已知n 为正偶数，用数学归纳法证明 )214121(2114131211nn n n +++++=-++-+-ΛΛ时，若已假设2(≥=k k n 为偶 数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（ ）A ．1+=k n 时等式成立B ．2+=k n 时等式成立C ．22+=k n 时等式成立D ．)2(2+=k n 时等式成立10、数列{}n a 中，a 1=1，S n 表示前n 项和，且S n ，S n+1，2S 1成等差数列，通过计算S 1，S 2，S 3，猜想当n ≥1时，S n = （ ）A ．1212-+n nB ．1212--n nC ．nn n 2)1(+ D ．1－121-n11、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是 。

12、从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第n 个等式为_________________________.13、设平面内有ｎ条直线(3)n ≥，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用()f n 表示这ｎ条直线交点的个数，则(4)f = ； 当ｎ＞４时，()f n ＝ （用含n 的数学表达式表示）。

14、求证：(1)223)a b ab a b ++≥+; (2) 6+7>22+5。

15、设a ，b ，x ，y ∈R ，且错误!未找到引用源。

16、若a,b,c均为实数，且错误!未找到引用源。

,错误!未找到引用源。

,错误!未找到引用源。

,求证：a，b，c中至少有一个大于0。

17、数学归纳法证明：错误!未找到引用源。

能被错误!未找到引用源。

整除,错误!未找到引用源。

.18、观察以下各等式：①110tan 60tan 60tan 20tan 20tan 10tan 0=⋅+⋅+⋅②15tan 75tan 75tan 10tan 10tan 5tan 0=⋅+⋅+⋅分析上述各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并对你的结论进行证明。

19、 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且)(,121N n a n S a n n ∈==，（1）试计算4321,,,S S S S ，并猜想n S 的表达式; (2) 证明你的猜想，并求出n a 的表达式。

17、用数学归纳法证明：（Ⅰ）)12(2)1()12)(12(532311222++=+-++⋅+⋅n n n n n n Λ；20、已知数列{a n}满足S n＋a n＝2n＋1, (1) 写出a1, a2, a3,并推测a n的表达式；(2) 用数学归纳法证明所得的结论。

（12分）第四十一中学高二数学选修2-2《推理与证明测试题》答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.DCABB CABBB二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.11、1412、错误!未找到引用源。

13、错误!未找到引用源。

14、 5 ；错误!未找到引用源。

三、解答题：本大题共6题，共58分。

15、证明：（1）∵222+≥,a b ab23a+≥,23b+≥;将此三式相加得222++≥++,a b ab(3)2∴223)++≥+.a b ab a b（2）要证原不等式成立，只需证（6+7）2>（22+5）2，∵上式显然成立, ∴原不等式成立.16、可以用综合法与分析法---略17、可以用反证法---略18、（1）可以用数学归纳法---略 （2）当1+=k n 时，左边+≤-+++-+++=+k k k k )12121()121211(1ΛΛ （k k k 212121+++Λ）1212+=⋅+=k k k k =右边，命题正确19、可以用数学归纳法---略2k 项20、解：(1) a 1＝23, a 2＝47, a 3＝815, 猜测 a n ＝2－n 21(2) ①由（1）已得当n ＝1时，命题成立；②假设n ＝k 时,命题成立，即 a k ＝2－k 21,当n ＝k ＋1时, a 1＋a 2＋……＋a k ＋a k ＋1＋a k ＋1＝2(k ＋1)＋1,且a 1＋a 2＋……＋a k ＝2k ＋1－a k∴2k ＋1－a k ＋2a k ＋1＝2(k ＋1)＋1＝2k ＋3,∴2a k ＋1＝2＋2－k 21, a k ＋1＝2－121 k ,即当n ＝k ＋1时,命题成立.根据①②得n ∈N + , a n ＝2－n 21都成立例2.设在R 上定义的函数)(x f ，对任意实数x 都有5lg 3lg )2(,2lg 3lg )1(),()1()2(+=-=-+=+f f x f x f x f 且，试求归纳出)2001(f 的值。

练习：1.从222576543,3432,11=++++=++=中， 得出一般性结论是2)12()23()1(-=-+⋅⋅⋅+++n n n n 2. 已知函数21)(xx x f +=，则[]{}4434421fn x f f f 个)(....=21nxx +3.)(131211)(+∈+⋅⋅⋅+++=N n nn f ，经计算的27)32(,3)16(,25)8(,2)4(,23)2(>>>>=f f f f f ，推测当2≥n 时，有____________________.（22)2(+>n f n） 4.已知：23150sin 90sin 30sin 222=++οοο， 23125sin 65sin 5sin 222=++οοο 通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：23)120(sin )60(sin sin 222=++++οοααα 5.考察下列一组不等式：,5252522233⋅+⋅>+,5252523344⋅+⋅>+ ,5252523344⋅+⋅>+ ΛΛ,525252322355⋅+⋅>+.将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是()0,,,0,>≠>+>+++n m b a b a b a b a b a m n n m n m nm6.观察下列不等式：121⋅≥2111⋅，⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅31131≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅412121 ，⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅5131141≥⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅61412131，...，由此猜测第n 个不等式为 ．（*n ∈N ） ++++51311(11n ...)121-+n ≥+++614121(1n (21)+ 7.在ABC Rt ∆中，若,,,900a BCb AC C ===∠则三角形ABC 的外接圆半径222b a r +=，把此结论类比到空间，写出类似的结论 。

（取空间三条侧棱互相垂直的四面体，三条侧棱长分别为c b a ,,，则此三棱锥外接球的半径是2222c b a r ++=。

）8.已知命题：平面上一矩形ABCD 的对角线AC 与边AB 和AD 所成角分别为βα、，则1cos cos 22=+βα。

若把它推广到空间长方体中，试写出相应的命题形式：_____________（长方体1111D C B A ABCD -中，对角线C A 1与棱11111D A B A A A 、、所成的角分别为γβα、、，则1cos cos cos 222=++γβα，2sin sin sin 222=++γβα。

或是：长方体1111D C B A ABCD -中，对角线C A 1与平面D A C A B A 1111、、所成的角分别为γβα、、，则2cos cos cos 222=++γβα，1sin sin sin 222=++γβα。

或是：长方体C A 1中，对角面11ACC A 与平面1111ADD A ABB A 、所成的二面角分别为βα、，则1cos cos 22=+βα。

） 9.若AB 是过二次曲线中心的任一条弦，M 是二次曲线上异于A 、B 的任一点，且AM 、BM均与坐标轴不平行，则对于椭圆12222=+b y a x 有22ab K K BM AM -=⋅。