勾股定理与旋转翻折例题、习题

武汉龙文教育学科辅导教案

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一、翻折问题

例1 在平面直角坐标系中，已知直线y＝－3

4

x＋3与x轴、y轴分别交于A、B 两点，点C(0，n)是y轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是( )．

(A)（0，3

4） (B)（0，4

3

） (C)(0，3) (D)(0，4)

练习：如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x 轴、y轴上，连结AC，将矩形纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，若点B的坐标为(1，2)，则点D的横坐标是_________．

例2 如图2，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕EF的长为_______cm．

练习：

1.如图，折叠长方形的一边AD ，点D 落在BC 边的点F 处，已知AB=8cm, BC=10cm ,求EC 的长.

2.如图，把矩形纸条ABCD 沿EF GH ，同时折叠，B C ，两点恰好落在AD 边的P 点处，若90FPH =o

∠，8PF =，6PH =，则矩形ABCD 的边BC 长为（ ）

A ．20

B ．22

C ．24

D ．30

例3如图4，有一张矩形纸片ABCD ，其中AD ＝8cm ，AB ＝6cm ，将矩形纸片先

沿对角线BD 对折，点C 落在点C'的位置，BC'交AD 于点G ．

(1)求证：AG ＝C'G ；

(2)如图5，再折叠一次，使点D 与点A 重合，得折痕EN ，EN 交AD 于点M ，求EM 的长．

A B D F E

C

A

E

P

D

G

H F B

A

C

D

练习：1.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD 于点F，连结AE．证明：（1）BF DF

．（2）AE BD

∥．（3）若AB=6，BC=10，分别求AF、BF的长,并求三角形FBD的周长和面积。

练习：2在矩形纸片ABCD中，AB=33，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30°．（1）求BE、QF的长；（2）求四边形PEFH的面积．

A

B C

D

E

F

练习3.如图，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若6CD =，求AF 的值。 二、勾股定理与旋转

例1、如图1，P 是正三角形ABC 内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，求∠APB 的度数。

练习：如图：设P 是等边ΔABC 内的一点，PA=3， PB=4，PC=5，则∠APB 的度数是________. A B C

P 34

5

例2.如图P 是正方形ABCD 内一点，点P 到正方形的三个顶点A 、B 、C 的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD 面积。

A

B C

D

P

练习1：正方形ABCD 内一点P ，使得PA ：PB ：PC=1：2：3，求∠APB 的度数。．

例3．如图（4-1），在ΔABC 中，∠ACB =900，BC=AC ，P 为ΔABC 内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求∠BPC 的度数。

A

A

F P

P

B

B

C

C

Ｂ

Ｆ

Ｃ

Ｅ

Ｄ Ａ

（学习的目的是增长知识，提高能力，相信一分耕耘一分收获，努力就一定可以获得应有的回报）