人教版八年级数学上册总复习课件
新人教版八年级上册数学课件
新人教版八年级上册数学课件注:直接按Ctrl键点击你所要下载的课件即可.可以长期关注11.1 全等三角形PPT课件.ppt11.2 三角形全等的判定PPT课件1.ppt11.2 三角形全等的判定PPT课件2.ppt11.2 三角形全等的判定(ASA AAS) PPT课件.ppt11.2 三角形全等的判定(SAS) PPT课件.ppt11.2 三角形全等的判定(SSS) PPT课件.ppt11.2 三角形全等的判定２PPT课件.ppt11.2 三角形全等的条件PPT课件.ppt11.3 角的平分线的性质PPT课件1.ppt11.3 角的平分线的性质PPT课件2.ppt12.1 轴对称 PPT课件1a.ppt12.1 轴对称 PPT课件2a.ppt12.1 轴对称 PPT课件3a.ppt12.2 作轴对称图形PPT课件1.ppt12.2 作轴对称图形PPT课件2.ppt12.2 作轴对称图形PPT课件3.ppt12.2 作轴对称图形PPT课件4.ppt12.2.1 作轴对称图形PPT课件.ppt 12.2.2 用坐标表示轴对称PPT课件.ppt 12.3.1 等腰三角形PPT课件1.ppt12.3.1 等腰三角形PPT课件2.ppt12.3.1 等腰三角形的判定课件.ppt 12.3.1 等腰三角形的性质课件1.ppt 12.3.1 等腰三角形的性质课件2.ppt 12.3.1 等腰三角形的性质课件3.ppt 12.3.2 等边三角形PPT课件1.ppt12.3.2 等边三角形PPT课件2.ppt12.3.2 等边三角形PPT课件3.ppt13.1 平方根PPT课件1.ppt13.1 平方根PPT课件2.ppt13.1 平方根PPT课件3.ppt13.1 平方根PPT课件4.ppt13.1 平方根PPT课件5.ppt13.1 算术平方根PPT课件.ppt13.1 习题讲解PPT课件.ppt13.2 立方根PPT课件1.ppt13.2 立方根PPT课件2.ppt13.2 立方根PPT课件3.ppt13.2 平方根、立方根习题课课件.ppt13.2 习题讲解PPT课件.ppt13.3 实数PPT课件1.ppt13.3 实数PPT课件2.ppt13.3 实数PPT课件3.ppt13.3 实数（实数的概念）课件.ppt13.3 实数习题讲解课件.ppt14.1 变量与函数的初步认识课件.ppt14.1.1 变量PPT课件.ppt14.1.2 变量与函数PPT课件1.ppt 14.1.2 变量与函数PPT课件2.ppt 14.1.2 函数PPT课件.ppt14.1.3 函数的图象PPT课件1.ppt 14.1.3 函数的图象PPT课件2.ppt 14.2 一次函数＿待定系数法PPT课件.ppt 14.2 一次函数＿复习课PPT课件.ppt 14.2 一次函数＿实际问题PPT课件.ppt 14.2 一次函数＿正比例函数PPT课件.ppt 14.2 一次函数的图象和性质课件.ppt 14.2.1正比例函数（第1课时）课件.ppt 14.2.1正比例函数（第2课时）课件.ppt 14.3 一次函数与一元一次方程(1课时).ppt 14.3 一次函数与一元一次方程(2课时).ppt14.3 一次函数与一元一次方程(3课时).ppt 14.3.1一次函数与一元一次方程课件.ppt 14.3.2一次函数与与一元一次不等式.ppt 14.3.3一次函数与二元一次方程组.ppt14.3.4用函数观点看方程(组)与不等式1.ppt 14.3.4用函数观点看方程(组)与不等式2.ppt14.3.4用函数观点看方程(组)与不等式3.ppt15.1 整式的乘法PPT课件1.ppt15.1 整式的乘法PPT课件2.ppt15.1 整式的乘法（1）PPT课件.ppt15.1 整式的乘法（2）PPT课件.ppt15.1.1 单项式乘以单项式PPT课件.ppt 15.1.2 单项式与多项式相乘课件1.ppt 15.1.2 单项式与多项式相乘课件2.ppt 15.1.3 多项式与多项式相乘课件.ppt15.1.4 同底数幂的乘法PPT课件.ppt15.2 乘法公式（第1课时）PPT课件.ppt 15.2 乘法公式（第2课时）PPT课件.ppt 15.2 乘法公式（第3课时）PPT课件.ppt 15.2 乘法公式＿平方差公式课件.ppt15.2.1 平方差公式PPT课件.ppt15.2.2 完全平方公式PPT课件.ppt15.3 整式的除法（第1课时）课件.ppt 15.3 整式的除法（第2课时）课件.ppt 15.3.2 单项式除单项式PPT课件.ppt 15.3.2 整式的除法PPT课件.ppt15.4 因式分解.ppt15.4 因式分解（1）.ppt15.4 因式分解（2）(平方差公式).ppt 15.4 因式分解（3）(完全平方公式法).ppt 15.4《因式分解》复习ppt课件.ppt。
人教版八年级数学上册第12章 全等三角形 单元复习 课件
∵BF∥AC，DE⊥AC，∴BF⊥DF，
∵BC平分∠ABF，DH⊥AB，DF⊥BF，∴DH＝DF，
∴DE＝DF，
∴点D为EF的中点．
(2)∵BF∥AC，∴∠C＝∠DBF，
∵BC平分∠ABF，∴∠ABD＝∠DBF，∴∠C＝∠ABD，
∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，
又AD＝AD，∴△DCA≌△DBA，∴∠CDA＝∠BDA，
应角与对角的概念．一般地，对应边、对应角是对两个三
角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言，
对边是指角的对边，对角是指边的对角．
1．已知△ABC≌△A1B1C1，A和A1对应，B和B1对应，
∠A＝70°，∠B1＝50°，则∠C的度数为( D )
A．70°
B．50°
C．120°
D．60°
2．(全国视野)(2022南京模拟)如图，四边形ABCD的对角
证明：(1)在Rt△BOF和Rt△COE中，
∵OF＝OE，OB＝OC，
∴Rt△BOF≌Rt△COE(HL)．
∴∠FBO＝∠ECO，即∠ABO＝∠ACO．
(2)连接AO．∵OF⊥AB，OE⊥AC，且OF＝OE，
∴∠BAO＝∠CAO．
∵∠ABO＝∠ACO，AO＝AO，
∴△BOA≌△COA(AAS)，∴AB＝AC．
则BD＝
1 ．
22．如图，过点B，D分别向线段AE作垂线段BQ和DF，
点Q和F是垂足，连接AB，DE，BD，BD交AE于点C，且
AB＝DE，AF＝EQ．
(1)求证：△ABQ≌△EDF；
(2)求证：点C是BD的中点．
证明：(1)∵AF＝EQ，∴AQ＝EF，在Rt△ABQ和Rt△EDF中，
＝
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由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.
例4 如图，D是△ABC 的边AC上一点，AD=BD， 试判断AC 与BC 的大小.
三角形的分类 问题1：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角 的大小，三角形可以分为哪几类？
锐角三角形、 直角三角形、 钝角三角形.
问题2：你能找出下列三角形各自的特点吗？
三边均 不相等
有两条 边相等
腰
顶角 底角
三条边 均相等
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
底边
总结归纳
➢三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形 ； ➢有两条边相等的三角形叫做等腰三角形； ➢三条边都相等的三角形叫做等边三角形．
物到微小的分子结构，都有什么样的形象？ （2）在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例.
讲授新课
三角形的概念
问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形? A
定义：由不在同一条直线上的三条线段
首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.
B
C
问题2：三角形中有几条线段?有几个角?
有三条线段，三个角 边：线段AB，BC，CA是三角形的边. 顶点：点A，B，C是三角形的顶点， 角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角
例3 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么 ？
解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm, x+2x+2x=18. 解得 x=3.6. 所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.
三角形的三边关系
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它 选择A B 路线，而不选择A C B
人教版八年级上册数学全册课件
人教版八年级上册数学全册课件第一章有理数1.1 有理数的定义•有理数的概念•有理数的表示方法•有理数的相反数和绝对值1.2 有理数的比较与排序•有理数的大小比较•有理数的大小排序•有理数的绝对值大小比较1.3 有理数的加法与减法•有理数的加法原理•有理数的减法原理•有理数的加法与减法综合运用1.4 有理数的乘法与除法•有理数的乘法原理•有理数的除法原理•有理数的乘法与除法综合运用1.5 有理数的运算与性质•有理数的运算律•有理数的消去律•有理数的分配律第二章方程与不等式2.1 一元一次方程•一元一次方程的解的概念•解一元一次方程的基本步骤•解实际问题中的一元一次方程2.2 一元一次方程的应用•一元一次方程的应用问题•解问题时的方程建立和方程求解2.3 一元一次不等式•一元一次不等式的解的概念•解一元一次不等式的基本步骤•解实际问题中的一元一次不等式2.4 一元一次不等式的应用•一元一次不等式的应用问题•解问题时的不等式建立和不等式求解第三章二次根式3.1 二次根式的概念•二次根式的定义•二次根式的性质•二次根式的化简3.2 二次根式的加法与减法•二次根式的加法原理•二次根式的减法原理•二次根式的加法与减法综合运用3.3 二次根式的乘法与除法•二次根式的乘法原理•二次根式的除法原理•二次根式的乘法与除法综合运用3.4 二次根式的应用•二次根式的应用问题•解问题时的二次根式建立和二次根式计算第四章图形的认识4.1 点、线、面及平面图形•点、线、面的基本概念•平面图形的分类•平面图形的特征4.2 角的认识•角的定义及分类•角的性质•角的计算4.3 三角形的认识•三角形的定义及分类•三角形的性质•三角形的计算4.4 四边形的认识•四边形的定义及分类•四边形的性质•四边形的计算以上是人教版八年级上册数学全册的教学内容概要。
通过学习这些内容，同学们可以全面掌握有理数的概念与运算，解一元一次方程与不等式，以及二次根式的加减乘除等基础知识。
人教版八年级数学上册14.整式的乘除与因式分解--复习课件
例2 把下列各式分解因式. (1)(a+b)2-4a2 ； (2)1-10x+25x2； (3)(m+n)2-6(m+n)+9
解:(1)(a+b)2-4a2=(a+b)2-(2a)2 =(a+b+2a)(a+b-2a) =(3a+b)(b-a)
(2)1-10x+25x2 =1-10x+(5x)2 =(1-5x)2 (3)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n-3)2.
5, 求(a
1 )2的值. a
(2)若x y2 2, x2 y2 1, 求xy的值.
(3)如果(m n)2 z m2 2mn n2 ,
则z应为多少?
(4)(x 3y 2z)(x 3y 2z)
(5)19992, (6)20012 19992
练习：计算下列各题。
(1)( 1 a6b4c) ((2a3c) 4
1、 205×195 2、 (3x+2) (3x-2) 3、(-x+2y) (-x-2y) 4 、 (x+y+z)(x+y-z)
（2）、完全平方公式
一般的，我们有：
(a b)2 a2 2ab b2;
(a b)2 a2 2ab b2 其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
即: (a b)2 a2 2ab b2
探索与创新题 例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= —
分析:完全平方式是形如：a2±2ab+b2即两数 的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).
∵9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2 ∴±kxy=2·3x·6y=36xy ∴k=±36
人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解小结与复习教学课件
考点二 整式的运算
例3 计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)] ÷3x2y,其中x=1,y=3.
解析：在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要注意运算顺序；二要熟练
正确地运用运算法则.
解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2) ÷3x2y
=(2x3y2-2x2y) ÷3x2y
例6 把多项式2x2－8分解因式，结果正确的是( C )
A．2(x2－8)
B．2(x－2)2
C．2(x＋2)(x－2) D．2x(x－ )
4 x
归纳总结
因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它与整式乘法互为逆 运算，因式分解时，一般要先提公因式，再用公式法分解，因式分解要求 分解到每一个因式都不能再分解为止.
3.(1)已知3m=6,9n=2,求3m+2n,32m-4n的值. (2)比较大小：420与1510. 解：(1)∵3m=6,9n=2, ∴3m+2n=3m·32n=3m·(32)n=3m·9n=6×2=12. 32m-4n=32m÷34n=(3m)2÷(32n)2=(3m)2÷(9n)2=62÷22=9. (2) ∵420=（42）10=1610， ∵1610>1510,
=a2－(b－3)2=a2－b2＋6b－9. (3)原式＝[(3x－2y)(3x＋2y)]2
=(9x2－4y2)2=81x4－72x2y2＋16y4
11.用简便方法计算
(1)2002－400×199＋1992； (2)999×1 001. 解：(1)原式＝(200－199)2=1;
(2) 原式＝(1000－1)(1000+1) ＝10002－1 ＝999999.
人教版八年级上册数学《整数指数幂》分式说课教学复习课件
am·an=am+n(m，n是整数)
(am)n=amn(m，n是整数)
(ab)n=anbn(n是整数)
am÷an=am-n(m,n是整数,a≠0)
( a )n b
an bn
(n是整数，b≠0)
拓展提升
1.计算：- (- 1)-1 + - 5 +(-1)0 - (1)-2 .
3
2
解：-(- 1)-1 -5 (-1)0 -(1)-2
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解：如图，平移A到A ，使AA 等于河 课件课件
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1
1
宽，连接A1Ｂ交河岸于Ｎ作桥ＭＮ，
此时路径AＭ＋ＭＮ＋ＢＮ最短.
A A1
M
N
B
验证
理由；另任作桥Ｍ１Ｎ１，连接ＡＭ１，ＢＮ１，Ａ１Ｎ１.
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A·
B ·
l
你能用自己的语言 把问题抽象为数学问题吗？
在直线l上找一点C， 使AC+BC最短
猜想一下，点C的位置会在哪呢？ 在练习纸上尝试画出？
画法
作法：
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A
B
探究
A
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牛刀小试
已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D
求证：AC=AD
D
证明：在△ABD和△ABC中
∠1=∠2 （已知）
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练一练 人教版八年级数学上册总复习PPT优秀课件 下列条件中能组成三角形的是（ ）C
A、 5cm, 13cm, 7cm B、 3cm, 5cm, 9cm C、 14cm, 9cm, 6cm D、 5cm, 6cm, 11cm
三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的 范围是_2_c_m__＜__X__＜__1_2_c;m
交于点O，AB = AC，∠B = ∠C.
A
求证：BD = CE
证明 ：在△ADC和△AEB中 ∠A=∠A（公共角）
D
E
AC=AB（已知）
O
∠C=∠B（已知）
B
C
∴△ADC≌△AEB（ASA）
∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）
又∵AB=AC（已知）
∴AB-AD=AC-AE即BD=CE（等式性质）
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考点：三角形的三线
例：下列说法错误的是（ B） A:三角形的三条中线都在三角形内。 B:直角三角形的高线只有一条。 C:三角形的三条角平分线都在三角形内。 D:钝角三角形内只有一条高线。
例：在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中 线 ，高和这边所对角的角平分线，最短的是（ B）
了解一下
可表示为：五边形ABCDE或
五边形AEDCB
A
内角
E
外角 B
1
C
对角线：连接多边形不相邻的两个顶 点的线段。
D 对角线
n边形内角和、外角和、对角线
人教版八年级上册数学《同底数幂乘法》说课教学复习课件
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am×an×ap
=（a×…×a）×（a×…×a）×（a×…×a）
m个a相乘
= a× a ×…× a
（ m+n+p ）个a相乘
= am+n+p
n个a相乘
p个a相乘
练一练
1）x2 ·x5 =x7
2）a ·a6
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感谢各位的仔细聆听
人教版 数学（初中） （八年级 上）
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b + b 5 = b + b5
b5 ·b5= b10
（3）x5 ·x5 = x25 (× )
x5 ·x5 = x10
（4）y·y5 = y5 (× )
y ·y5 =y6
同底数幂乘法法则的推广
由同底数幂的乘法法则am ·an = am+n (m，n都是正整数)，得
a ·a2 ·a3 = a3 ·a3 =a6
注意 条件：①乘法；②底数相同
结果：①底数不变；②指数相加
例1
计算:
a 6；
（1） x 2 x 5；
（2） a
3
（3）（- 2）（- 2）4 （-2）
（4） x m x 3m 1.
；
人教版八年级上册数学《积的乘方》说课教学复习课件
随堂测试
3．如果
3+
1
=27 ，则 =_____
。
【详解】
解：3+ = 27
3 × = 27
3
× = 27
又将 = 3代入，得：
27 ⋅ = 27
= 1
随堂测试
20
4.若 = 2， = 5,则(2 ) =__________．
【详解】
幂的乘方的逆运算：
(1)x13·x7=x（20）=(
x4
)5=(±x5 )4=(± x2 )10
(2)a2m =(±am )2 =(±a2 )m （m为正整数）
55
44
33
应用：若 a=3 ,b= 4 ,c=5 , 比较a、b、c 的大小．
11
解： ∵ 355 =（35）
= 24311 ,
11
444 =（44）
法则公式
法则中运
算
计算结果
底数
指数
a m a n a mn
乘法
不变
相加
幂的乘方
（ a m）n a mn
乘方
不变
相乘
积的乘方
(ab)n =anbn
乘法、乘方
同底数幂的乘法
积的每一个因式分别乘方，
再把所得的幂相乘。
试一试
（1） (3x)3= 3x×3x×3x=3×3×3×x×x×x=
（2）(2x2)3= 2x2×2x2×2x2=2×2×2×x2×x2×x2=
(3)原式＝a3m＋3.
(4)原式＝(a6)4＝a24.
(5)原式＝(a＋2b)8.
(3)(am＋1)3；
【归纳总结】幂的乘方计算“两注意”
人教版八年级数学上册《第十一章总复习》练习题教学课件PPT初二公开课
数学·人教版·八年级上册第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段课时1 三角形的边1.下面是一位同学用三根木棒拼成的图形,其中是三角形的是 ( )答案1.D 【解析】 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形,由此可知A,B,C不是三角形,D是三角形.故选D.2.[2021山东德州期末]如图,图中三角形的个数是 ( )A.4B.5C.6D.7答案2.C 【解析】 题图中的三角形有△ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC,共6个.故选C.3.如图,(1)以AC为边的三角形有 个,分别是 ;(2)∠B是△ 、△ 和△ 的内角;(3)在△AEF中,∠AEF的对边是 .答案3.(1)4 △ACF, △ADC,△ACB,△ACE;(2)ACB ADB BEC;(3)AF4.[2021山西吕梁期中]给出下列说法:①等边三角形是等腰三角形;②三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形;③三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.其中正确的有 ( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案4.C 【解析】 等边三角形是特殊的等腰三角形,故①正确;三角形按边的相等关系分类可分为三边都不相等的三角形和等腰三角形,故②错误;三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,故③正确.综上,正确的说法有2个.故选C.5.用M表示直角三角形,N表示等腰三角形,P表示等边三角形,Q表示等腰直角三角形,下列四个选项中,能正确表示它们之间关系的是 ( )答案5.A6.[2020浙江宁波奉化区期末]下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡,其中不能判断三角形形状的是( )答案6.C 【解析】 A项,露出两个角,由此可得第三个角的度数,故能判断该三角形的形状;B项,露出的角是直角,故该三角形是直角三角形;C项,露出的角是锐角,其他两个角的度数无法确定,故不能判断该三角形的形状;D项,露出的角是钝角,故该三角形是钝角三角形.故选C.7.[2021广西河池期中]若△ABC的三边长分别是a,b,c,且(a-b)2+|b-c|=0,则△ABC的形状是 .答案7.等边三角形 【解析】 因为(a-b)2+|b-c|=0,所以a-b=0且b-c=0,所以a=b且b=c,所以a=b=c,所以△ABC是等边三角形.8.[2021广东汕头龙湖区期末]下列长度的三根木棒,能组成三角形的是 ( )A.2,3,4B.2,2,4C.2,3,6D.1,2,4答案8.A 【解析】 A项,2+3>4,能组成三角形;B项,2+2=4,不能组成三角形;C项,2+3<6,不能组成三角形;D项,1+2<4,不能组成三角形.故选A.9.[2020江苏徐州中考]若一个三角形的两边长分别为3 cm,6 cm,则它的第三边的长可能是 ( )A.2 cmB.3 cmC.6 cmD.9 cm答案9.C 【解析】 设第三边的长为x cm,则6-3<x<6+3,即3<x<9,结合选项,知第三边的长可能是6 cm.故选C.10.[2021广东广州海珠区期末]如果三角形的两边长分别为2和6,第三边的长为偶数,那么这个三角形的周长是 ( )A.6B.12C.14D.16答案10.C 【解析】 设第三边的长为x,则6-2<x<6+2,即4<x<8.因为第三边的长为偶数,所以x=6,所以这个三角形的周长为2+6+6=14.故选C.11.七年级(1)班的周祥说大话,被同学们开玩笑地称为“吹牛大王”.一天,他说:“我走起路来步子大,一步能走3米多.”你认为他说的对吗?请你用刚学过的数学知识分析.答案11.【解析】 他说的不对.人在迈步时,两腿及两脚间的线段所组成的图形可看作三角形,若一步迈3米,由三角形的三边关系,可知腿长应在1.5米以上,则身高大约3米,显然不成立,所以他说的不对.12.一个三角形的三边长分别为a,b,c,且b=4,c=7,试确定a的取值范围.当各边长均为整数时,有几个三角形?有等腰三角形吗?若有,等腰三角形的边长各是多少?答案12.【解析】 根据题意,得7-4<a<7+4,即3<a<11.当各边长均为整数时,a=4,5,6,7,8,9,10,因此共有7个三角形.当a=4或a=7时,这个三角形为等腰三角形,其边长分别为4,7,4;4,7,7.1.[2020吉林长春期末]将一个三角形纸片剪成两个三角形,这两个三角形不可能 ( )A.都是直角三角形B.都是钝角三角形C.都是锐角三角形D.是一个直角三角形和一个钝角三角形答案1.C 【解析】 如图1,得到的两个三角形都是直角三角形;如图2,得到的两个三角形都是钝角三角形;如图3,得到的两个三角形是一个直角三角形和一个钝角三角形.故选C.2.[2021黑龙江大庆期中]已知三角形的三边长分别为a,b,c,化简|a-b+c|-|a-b-c|的结果为 ( )A.2a-2bB.2a-2cC.a-2bD.0答案2.A 【解析】 ∵三角形的三边长分别是a,b,c,∴a-b+c>0,a-b-c<0,∴|a-b+c|-|a-b-c|=a-b+c+a-b-c=2a-2b.故选A.3.[2020浙江绍兴中考]长度分别为2,3,3,4的四根细木棒首尾相连,围成一个三角形(木棒允许连接,但不允许折断),得到的三角形的最长边长为 ( )A.4B.5C.6D.7答案3.B 【解析】 三角形有三条边,故有两根细木棒连接成一根新的细木棒.①若长度为2,3的两根细木棒连接,3+4>5,符合三角形的三边关系,围成的三角形的最长边长为5;②若长度为2,4的两根细木棒连接,3+3=6,不符合三角形的三边关系,不能围成三角形;③若长度为3,3的两根细木棒连接,2+4=6,不符合三角形的三边关系,不能围成三角形;④若长度为3,4的两根细木棒连接,2+3<7,不符合三角形的三边关系,不能围成三角形.综上所述,得到的三角形的最长边长为5.故选B.4.[2021河南濮阳期末]若实数m,n满足等式|m-2|+ −4=0,且m,n恰好是等腰三角形ABC两条边的长,则△ABC的周长为 . 答案4.10 【解析】 ∵|m-2|+ −4=0,∴m-2=0,n-4=0,∴m=2,n=4.分情况讨论:①若腰长为2,底边长为4,因为2+2=4,不符合三角形的三边关系,所以此种情况不成立;②若腰长为4,底边长为2,因为2+4>4,符合三角形的三边关系,所以能组成三角形,此时△ABC的周长为4+4+2=10.综上,△ABC的周长为10.5.若有一个公共角的两个三角形称为一对“共角三角形”,则图中以∠B为公共角的“共角三角形”共有 对.答案5.6 【解析】 解法一 由题图,可知以∠B为公共角的“共角三角形”有△BDE与△BDA,△BDE与△BCE,△BDE 与△BCA,△BDA与△BCE,△BDA与△BCA,△BCE与△BCA,共6对.解法二 以∠B为内角的三角形有△BDE,△BCE,△BDA,△BAC,这4个三角形中每2个都是以∠B为公共角的“共角三角形”,所以以∠B为公共角的“共角三角形”共有6对.6.易错题佳园工艺店打算制作一批两边长分别是7分米,3分米,第三边的长为奇数(单位:分米)的不同规格的三角形木框.(1)满足上述条件的三角形木框共有 种;(2)若每种规格的三角形木框只制作一个,制作木框的木条的售价为8元/分米,问:需要购买多少钱的木条?(忽略接头)答案6.【解析】 (1)3设第三边的长为x分米,则7-3<x<7+3,即4<x<10.因为第三边的长为奇数,所以第三边的长可以为5分米,7分米或9分米.故满足上述条件的三角形木框共有3种.(2)由题意得,制作三角形木框所需木条的长为3+5+7+3+7+7+3+7+9=51(分米),51×8=408(元).答:需要购买408元的木条.7.如图,点P是△ABC内部的一点.(1)通过度量线段AB,AC,PB,PC的长度比较AB+AC与PB+PC的大小.(2)改变点P的位置,上述结论还成立吗?(3)你能说明上述结论为什么正确吗?答案7.【解析】 (1)AB+AC>PB+PC.(2)成立.(3)延长BP交AC于点D.在△ABD中,AB+AD>PB+PD,①在△PDC中,PD+DC>PC,②①+②得AB+AD+PD+DC>PB+PD+PC,所以AB+AC>PB+PC.策略点拨 证明线段间的不等关系的方法 从结论出发,构造三角形,运用“三角形任意两边之和大于第三边”,得出几个同向不等式,然后通过变形得出结论.8.小明和小红在一本数学资料书上看到这样一道题目:已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且|b+c-2a|+(b+c-5)2=0,求b 的取值范围.(1)小明说:“我看不出如何求b的取值范围,但我能求出a的长度.”你知道小明是如何计算的吗?请你帮他写出解答过程.(2)小红说:“我也看不出如何求b的取值范围,但我能用含b的式子表示c.”你能吗?若能,帮小红写出解答过程.(3)小明和小红一起去问数学老师,老师说:“根据你们二人的求解,利用书上三角形的三边关系,即可求出答案.”你知道答案吗?请你写出解答过程.答案8.【解析】 (1)∵|b +c -2a |+(b +c -5)2=0,∴b +c -2a =0且b +c -5=0,∴2a =5,∴a =52.(2)能.由b +c -5=0,得c =5-b .(3)根据三角形两边的和大于第三边,得 52+>5−s 52+5−>s +5−>52,解得54<b <154.故b 的取值范围为54<b <154.11.1 与三角形有关的线段课时2 三角形的高、中线与角平分线1.[2021山西朔州联考]如图,用三角尺作△ABC的边BC上的高,下列三角尺的摆放位置正确的是 ( )答案1.A2.易错题[2021湖北武汉硚口区期中]如图,AD⊥BD,GC⊥BD,CF⊥AB,则图中是△ABC的高的线段有 ( )A.1条B.2条C.3条D.4条答案2.B 【解析】 AD是△ABC的边BC上的高,CF是△ABC的边AB上的高,所以题图中是△ABC的高的线段有2条.故选B.3.[2021黑龙江齐齐哈尔建华区期末]如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是 ( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形答案3.C策略点拨 锐角三角形的三条高在三角形内部,相交于三角形内一点;直角三角形有两条高与两直角边重合,另一条高在三角形内部,它们的交点是直角顶点;钝角三角形有两条高在三角形外部,一条高在三角形内部,三条高所在的直线相交于三角形外一点.4.易错题如图,AD⊥BC于点D,则图中以AD为高的三角形有 ( )A.3个B.4个C.5个D.6个答案4.D 【解析】 以AD为高的三角形有△ABC,△ABE,△ACD,△ABD,△AED,△ACE,共6个.故选D.5.[2021河南安阳八中月考]三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个 ( )A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形C.直角三角形D.周长相等的三角形答案5.B 【解析】 因为三角形一边上的中线把原三角形分成了两个等底同高的三角形,所以这两个三角形的面积相等.故选B.6.如图,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是 ( )A.DE是△ABC的中线B.BD是△ABC的中线C.AD=DC,BE=ECD.DE是△BCD的中线答案6.A 【解析】 ∵D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,∴AD=DC,BE=EC,BD是△ABC的中线,DE是△BCD的中线.故选A.7.如图,小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片,则他支起的这个点应是三角形卡片的 ( )A.三条高的交点B.三条角平分线的交点C.任意一点D.三条中线的交点答案7.D 【解析】 易知支撑点是三角形卡片的重心,三角形的重心是三角形三条中线的交点,所以该点为三角形卡片的三条中线的交点.故选D.8.[2021辽宁葫芦岛连山区期末]如图,已知AD为△ABC的中线,AB=12,AC=9,△ACD的周长为27,则△ABD的周长为 .答案8.30 【解析】 ∵△ACD的周长为27,∴AC+CD+AD=27.∵AC=9,∴AD+CD=18.∵AD为△ABC的中线,∴BD=CD, ∴AD+BD=18.∵AB=12,∴△ABD的周长为AB+AD+BD=30.9.[2021河南郑州联考]如图,已知AM,AN分别是△ABC的高和中线,AB=5,AC=12,BC=13,∠BAC=90°.试求: (1)AM的长;(2)△ABN的面积;(3)△ACN和△ABN的周长差.答案9.【解析】 (1)∵∠BAC=90°,AM是边BC上的高,∴12AB×AC=12BC×AM.∵AB=5,AC=12,BC=13,∴AM=6013.(2)∵∠BAC=90°,AB=5,AC=12,∴S△ABC=12AB×AC=30.∵AN是边BC上的中线,∴S△ABN=12S△ABC=15.(3)∵AN为BC边上的中线,∴BN=CN,∴△ACN的周长-△ABN的周长=AC+AN+CN-(AB+BN+AN)=AC-AB=12-5=7,即△ACN和△ABN的周长差是7.10.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,下列结论错误的是 ( )A.BD是△ABC的角平分线B.CE是△BCD的角平分线C.∠3=12∠ACBD.CE是△ABC的角平分线答案10.D归纳总结 三角形中三条重要线段的区别三角形的高三角形的中线三角形的角平分线在图中的位置锐角三角形三条高全在三角形内三条中线全在三角形内三条角平分线全在三角形内直角三角形一条位于三角形内,另两条与两直角边重合钝角三角形一条位于三角形内,另两条位于三角形外交点位置锐角三角形三条高的交点在三角形内在三角形内在三角形内直角三角形三条高的交点在直角顶点处钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外11.如图,已知AE平分∠BAC,且∠1=∠2=∠4=15°,计算∠3的度数,并说明AE是△DAF的角平分线.答案11.【解析】 因为AE平分∠BAC,所以∠BAE=∠CAE.因为∠1=∠2=15°,所以∠BAE=∠1+∠2=15°+15°=30°,所以∠CAE=∠BAE=30°,即∠4+∠3=30°,又∠4=15°,所以∠3=15°,所以∠2=∠3=15°,所以AE是△DAF的角平分线.1.[2021广东云浮月考]如图,CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线、中线,则下列各式错误的是 ( )A.AB=2BFB.∠ACE=12∠ACBC.AE=BED.CD⊥BE答案1.C 【解析】 ∵CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线、中线,∴CD⊥BE,∠ACE=12∠ACB,AB=2BF,∴A,B,D正确.故选C.2.易错题[2021重庆期末]如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,BG的延长线交AC于点E,F为AB上的一点,CF⊥AD于点H,则下列说法正确的有 ( )①AD是△ABE的角平分线;②BE是△ABD的边AD上的中线;③CH是△ACD的边AD上的高;④AH是△ACF的角平分线和高.A.1个B.2个C.3个D.4个答案2.B 【解析】 由∠1=∠2,知AG是△ABE的角平分线,故①错误;由G为AD的中点,知BG是△ABD的边AD上的中线,故②错误;由CH⊥AD于点H,知CH是△ACD的边AD上的高,故③正确;由∠1=∠2,AH⊥CF于点H,知AH是△ACF 的角平分线和高,故④正确.故选B.3.[2021四川绵阳东辰国际学校月考]如图,在△ABC中,已知D,E,F分别为BC,AD,CE的中点,且S△ABC=8 cm2,则图中阴影部分的面积等于 ( )A.1 cm2B.2 cm2C.4 cm2D.6 cm2答案3.B 【解析】 ∵E是AD的中点,∴S△ABE=12S△ABD,S△ACE=12S△ADC,∴S△ABE+S△ACE=12S△ABC=12×8=4(cm2),∴S△BCE=8-4= 4(cm2).∵F是CE的中点,∴S△BEF=12S△BCE=12×4=2(cm2),故题图中阴影部分的面积为2 cm2.故选B.4.如图,有一块三角形优良品种试验基地.由于引进的四个优良品种需要进行对比试验,故需将这块土地分成面积相等的四块,请你制订出三种划分方案以供选择.(画图说明)答案4.【解析】 方案一:如图1,在BC上依次取点D,E,F,使BD=DE=EF=FC,连接AD,AE,AF.方案二:如图2,分别取AB,BC,CA的中点D,E,F,连接AE,DE,EF.方案三:如图3,分别取BC的中点D,CD的中点E,AB的中点F,连接AD,AE,DF.(答案不唯一,符合要求即可)5.如图,△ABC为钝角三角形.(1)作出△ABC的高AM,CN;(2)若CN=3,AM=6,求BC与AB的比值.答案5.【分析】 (1)过点A作AM⊥BC,交BC的延长线于点M,过点C作CN⊥AB于点N,则AM,CN为△ABC的高;(2)根据三角形面积公式,得12AM·BC=12CN·AB,然后利用等式的性质求BC与AB的比值.【解析】 (1)如图,AM,CN为所求.(2)∵AM,CN为△ABC的高,∴S△ABC=12AM·BC=12CN·AB,∴AM·BC=CN·AB.∵CN=3,AM=6,∴6BC=3AB,∴B1.6.[2020河南许昌期末]如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8 cm,BC=6 cm,AB=10 cm.动点P从点C开始,按C→A→B→C 的路径运动,速度为每秒2 cm,设运动的时间为t秒.(1)当t为何值时,CP把△ABC分成周长相等的两部分?(2)当t为何值时,CP把△ABC分成面积相等的两部分?(3)当t为何值时,△BCP的面积为12 cm2?答案6.【解析】 (1)在△ABC中,AC=8 cm,BC=6 cm,AB=10 cm,∴△ABC的周长为8+6+10=24(cm),∴当CP把△ABC分成周长相等的两部分时,点P在AB上,此时CA+AP=BP+BC=12 cm.∵运动速度为每秒2 cm,∴2t=12,∴t=6.故当t=6时,CP把△ABC分成周长相等的两部分.答案(2)当点P在AB的中点时,CP把△ABC分成面积相等的两部分,此时CA+AP=8+5=13(cm),∴2t=13,∴t=132.故当t=132时,CP把△ABC分成面积相等的两部分.(3)分两种情况:①当点P在AC上时,∵S△BCP=12 cm2,∴12BC×CP=12.∵BC=6 cm,∴CP=4 cm,∴2t=4,∴t=2.②当点P在AB上时,∵S△BCP=12 cm2,S△ABC=24 cm2,∴S△BCP=12S△ABC,∴点P为AB的中点,∴2t=13,∴t=132.综上,当t=2或132时,△BCP的面积为12 cm2.11.1 与三角形有关的线段课时3 三角形的稳定性1.[2021广东广州育才实验学校期中]下列图形中,具有稳定性的是 ( )答案1.B2.[2021广东广州越秀区期末]下列图形中,不具有稳定性的是 ( )答案2.D3.[2021浙江衢州期中]如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定长方形门框,使其不变形,这样做的根据是 ( )A.三角形的稳定性B.两点确定一条直线C.两点之间,线段最短D.长方形的四个角都是直角答案3.A4.[2021河南驻马店期中]如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定.这里所运用的几何原理是 ( )A.三角形的稳定性 B.两点之间,线段最短C.两点确定一条直线 D.垂线段最短答案4.A5.[2021山西阳泉三中期中]如图,人字梯中间一般会设计一“拉杆”,这样做的道理是 ( )A.两点之间,线段最短B.两直线平行,同位角相等C.三角形具有稳定性D.垂线段最短答案5.C。
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11.2 与三角形有关的角
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阅读与思考 为什么要证明
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11.3 多边形及其内角和
第十一章 三角形
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11.1 与三角形有关的线段
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信息技术应用 画图找规律
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数学活动
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小结
人教版八年级数学上册全册课件 目录
0002页 0103页 0168页 0243页 0348页 0381页 0434页 0466页 0493页 0641页 0760页 0798页 0828页 0891页 0953页 1043页 1073页
第十一章 三角形 信息技术应用 画图找规律 阅读与思考 为什么要证明 数学活动 复习题11 12.1 全等三角形 信息技术应用 探究三角形全等的条件 数学活动 复习题12 13.1 轴对称 信息技术应用 用轴对称进行图案设计 实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系 数学活动 复习题13 14.1 整式的乘法 阅读与思考 杨辉三角 数学活动
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信息技术应用 探究三角形全等 的条件
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12.3 角的平分线的性质
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数学活动
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复习题11
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第十二章 全等三角形
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1பைடு நூலகம்.1 全等三角形
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12.2 三角形全等的判定
人教版八年级数学上册第十二章全等三角形复习课(共25张PPT)
例3： 第一节数学课后，老师布置了一道课后练习：如图，已知在Rt△ABC中 ，AB＝BC，∠ABC＝90°，BO⊥AC于点O．点P，D分别在AO和BC上，PB＝ PD，DE⊥AC于点E．
O，请写出图中一组相等的线段______________．
5． 如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝
_____．
20
AC＝BD或BC＝AD OD＝OC或OA＝OB．
考点3 等腰、等边三角形与全等的综合（考查频率：★★★☆☆） 命题方向：（1）等腰直角三角形与全等三角形的综合问题； （2）等边三角形与全等的综合问题．
D．1cm
例1：如图，AD是等腰直角三角形ABC的底角的平分线，∠C＝ 90°，求证：AB＝AC＋CD．
【思维模式】（1）不管是过点D作AB的垂线也 好，还是延长AC也好，实际上都是利用了角平分 线的轴对称性构造的全等三角形，得出一些相等 的线段或相等的角解决问题；（2）人教课本书 后习题给出了角平分线的另一条性质，即图中 CD∶BD＝AC∶AB，这一结论在解决很多面积有 关问题的时候，也能带来方便．
6． 如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE ＝90°，D为AB边上一点．求证：BD＝AE．
考点4 角平分线的性质与判定（考查频率：★★★☆☆） 命题方向：（1）直接考查角平分线基本图形能得到的一些基本结论；（2）角平 分线与其它知识（如中位线、等腰、垂直平分线等）的综合（后面再列举）．
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D
E
AC=AB（已知）
O
∠C=∠B（已知）
B
C
∴△ADC≌△AEB（ASA）
∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）
锐角三角形三条高交于三角形内部一点；
直角三角形三条高交于直角顶点； 钝角三角形三条高所在直线交于三角形外部一点.
A
A
F
A
E
D
F
B
D CC
B B
CD
E
5.三角形的三条中线交于三角形内部一点. （重心）
6. 三角形的三条角平分线交于三角形内部一点（. 内心）
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例：在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中 线 ，高和这边所对角的角平分线，最短的是（ B）
A:中线。 B:高线。 C:角平分线。 D:不能确定。
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7、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比 ∠A+∠B还大30°，则∠C的外角为__7_5_°_度， 这个三角形是_钝__角_三角形
(1) 按角分
锐角三角形
三角形 钝角三角形 直角三角形
(2) 按边分
三边都不相等的三角形
三角形
底边和腰不等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
2．三角形的三边关系
三角形的任意两边之和大于第三边; 三角形的任意两边之差小于第三边.
两边之差<第三边<两边之和
练一练
下列条件中能组成三角形的是（ ）C
A
证明：∵BD=CE
∴ BD-ED=CE-ED， 即BE=CD。
B ED C
在AEB和ADC中，
AB=AC
AE=AD
BE=CD
∴ △AEB ≌ △ ADC (sss)
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牛刀小试
如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你 能判断BC=AD吗？说明理由。
B
=∠1+∠2+∠A=135°．
O 1
图1
2 C
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三角形木架的形状不会改变,而 四边形木架的形状会改变.这就是说 ,三角形具有稳定性,而四边形没有 稳定性。
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了解一下
可表示为：五边形ABCDE或
C 证明: 在△ABC与△BAD中
AC=BD
A
∠CAB=∠DBA
AB=BA
Байду номын сангаас
∴△ABC≌△DEF（SAS）
D B
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牛刀小试
如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相
交于点O，AB = AC，∠B = ∠C.
A
求证：BD = CE
证明 ：在△ADC和△AEB中 ∠A=∠A（公共角）
3 4 n-2
3×1800 4×1800 (n-2)×1800
3600
3600
3600
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第十二章 全等三角形
全等形
知识结构
解决问题
全等三角形
对应边相等 对应角相等
三角形全等的判定
（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）
角平分线上点到两边的距离相等 到角两边的距离相等的点在角平分线上
三角形的中线
表示法：
① AD是△ABC的 BC上的中线.
② BD=DC=½BC.
A
B
D
C
中线把三角形分成两个面积相等的三角形．
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考点：三角形的三线
例：下列说法错误的是（ B） A:三角形的三条中线都在三角形内。 B:直角三角形的高线只有一条。 C:三角形的三条角平分线都在三角形内。 D:钝角三角形内只有一条高线。
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考点：三角形内角和定理：
例3 △ABC中，∠B= 13∠A= ∠14 C，求 △ABC的三个内角度数.
解：设∠B=xº，则∠A=3xº，∠C=4xº，
从而:x+3x+4x=180º，解得x=22.5º． 即：∠B=22.5º，∠A=67.5º，∠C=90º．
8、如图，已知：AD是△ABC的中线， △ABC的面积为50cm2,则△ABD的面积是 __2_5_c_m_2_.
A
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BDC
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三角形外角和定理
三角形的外角和等于3600
A A
B
C
B
C
三角形的外角与内角的关系
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
A、 5cm, 13cm, 7cm B、 3cm, 5cm, 9cm C、 14cm, 9cm, 6cm D、 5cm, 6cm, 11cm
三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的 范围是_2_c_m__＜__X__＜__1_2_c;m
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4. 三角形的三条高(或高所在直线)交于一点.（垂心）
知识回顾： 包括直角三角形
一般三角形 全等的条件：
1.定义（重合）法；
解题 2.SSS；
中常 3.SAS；
不包括其它形
用的 4种
4.ASA；
状的三角形
方法 5.AAS.
直角三角形 全等特有的条件：HL.
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牛刀小试
如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，
求证：△AEB ≌ △ ADC。
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考点：三角形内角和定理：
例4 如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°， ∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（ ）
A. 95° B. 120° C. 135° D. 650
A
分析与解： ∠O=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-（180°-（∠1+∠2+∠A）
五边形AEDCB
A
内角
E
外角 B
1
C 对角线：连接多边形不相邻的两个顶 点的线段。
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D 对角线
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n边形内角和、外角和、对角线
四边形
五边形
六边形
n 边形
图
形
过一个顶
1 点的对角
线条数
分成的三 角形个数
2
内角和 2×1800
外角和
3600
2
3 n-3
新人教版八年级上册 期末总复习
第十一章 第十二章 地十三章 地十四章 第十五章
三角形 全等三角形 轴对称 整式的乘法与因式分解 分式
三角形知识结构图
三角形的定义、分类 三角形的边
与三角形有 关的线段
三 角 形
与三角形有 关的角
高 中线 角平分线 三角形内角和 三角形外角和 内角与外角关系
２. 三角形的分类