福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高二年上学期期末考数学(文)试题
福建省泉州市泉港区第一中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题文2018112302146
泉港一中2018-2019学年上学期期中质量检测高二文科数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.“3x <”是“()ln 20x -<”的（ ） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件2.设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则（ ） x Z ∈A B :,2p x A x B ∀∈∈A ． B ． 00:,2p x A x B ⌝∃∈∈00:,2p x A x B ⌝∃∉∈C ．D ．00:,2p x A x B ⌝∃∈∉:,2p x A x B ⌝∀∉∉3．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为125，则第1组中按此抽签方法确定的号码是（ ）A ．7B ．5C ．4D ．3 4.命题,;命题,,则下列命题中为真命题的是（ ） :p x R ∀∈23x x <:q x R ∃∈321x x =-A ． B ． C ． D ．p q ∧p q ⌝∧p q ∧⌝p q ⌝∧⌝5.若函数，则下列结论正确的是（ ） ()xax x f 12+=A.，函数是奇函数 B.，函数是偶函数 R a ∈∀()x f R a ∈∃()x f C.，函数在是增函数 D.，函数在是减函数 R a ∈∀()x f ()+∞,0R a ∈∃()x f ()+∞,06.有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则对立的两个事件是（ ）A ．至少有1件次品与至多有1件正品B ．至少有1件次品与都是正品C ．至少有1件次品与至少有1件正品D ．恰有1件次品与恰有2件正品 7.在如图所示的程序框图中，若2log 3log ,2log ,16132421∙==⎪⎭⎫⎝⎛=c b a 则输出的等于（ ）x A. 0.25 B. 0.5 C. 1 D . 28.已知数据的平均数，方差，则数据的n x x x ,,,21 5=x 42=S 73,,73,7321+++n x x x 平均数和标准差分别为（ ）A.15，36B.22，6C.15，6D.22，369．直线l 过点(－4,0)，且与圆(x ＋1)2＋(y －2)2＝25交于A ，B 两点，如果|AB |＝8，那么直线l 的方程为( )A ．5x ＋12y ＋20＝0B ．5x －12y ＋20＝0或x ＋4＝0C ．5x －12y ＋20＝0D ．5x ＋12y ＋20＝0或x ＋4＝0 10.某奶茶店的日销售收入（单位：百元）与当天平均气温（单位：）之间的关系如y x C ︒下：x -2 -1 0 1 2y 5※221通过上面的五组数据得到了与之间的线性回归方程为，但现在丢失了一个数x y 2.8y x =-+据※，该数据应为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．511.已知条件：，条件：，若是的充分不必要条件，则的取p 022>-+x x q x a ≥p ⌝q ⌝a 值范围可以是（ ）A ．B ．C ． D.1a >1a <1≥a 1≤a 12.已知点是直线上一动点，PA 、PB 是圆的()y x P ,)0(04>=++k y kx 02:22=-+y y x C 两条切线，A 、B 为切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则的值是（ ） k A. B.C.2D. 222122二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置． 13.当a 为任意实数时，直线恒过定点C ，则以C 为圆心，半径为的圆的方(1)2y a x =++5程为 ．14.图（2）是甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损；则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 15.已知命题 “对任意的”，命题 “存:p []21,2,0x x a ∈+≥:q 在”；若命题“”是真命题，则实022,2=-++∈a ax x R x p q ∨数的取值范围是 ．a 16. 若在区间内随机取一个数，在区间内随机取一个数，则使方程[]3,3-m []2,2-n 有两个不相等的实根的概率为 ____________．04222=+-+n mx x三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.分别抛掷两颗质地均匀骰子各一次，观察向上的点数，求： （Ⅰ）两数之和为5的概率；（Ⅱ）以第一次向上的点数为横坐标，第二次向上的点数为纵坐标的点在圆x y (,)x y 内部的概率.2215x y +=18.命题;命题； :p 611x ≥+:q 2324x x -<（Ⅰ）若为真命题，求的取值范围；()p q ∧⌝x （Ⅱ）若为真命题是不等式成立的充分条件，试求的取值范()p q ∧⌝2240x ax a -+->a 围.19.某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯][5525，n 是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）补全频率分布直方图并求的值（直,,n a p 接写结果）；（Ⅱ）请根据（Ⅰ）中补全的频率分布直方图，分别求抽取人中年龄的众数和中位数的估计n 值.20.设命题函数的定义域为；命题，不等式:p ()()22lg 4f x x x a=-+R []:1,1q m ∀∈-恒成立，如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实253a a --≥p q ∨p q ∧数的取值范围 a21.已知过点且斜率为的直线与圆C ：交于两点． (0,1)A k l 22(2)(3)1x y -+-=,M N （1）求的取值范围；k （2）若，其中为坐标原点，求．12OM ON ⋅=O MN22.新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税．某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表：(1)经分析，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量y(万辆)与月份编号t 之间的相关关系．请用最小二乘法求y 关于t 的线性回归方程：，并预测2018年5 y bta =+ 月份当地该品牌新能源汽车的销量；(2)2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程(新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程)对购车补贴进行新一轮调整．已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：(i)求这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值X 的平均值估计值(同一x 区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1)；(ii)将对补贴金额的心理预期值在（万元）和（万元）的消费者分别定义为“欲[)1,2[]6,7望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，求抽出的3人中至少有一名“欲望膨胀型”消费者的概率．参考公式及数据：①回归方程；②．1221,ni ii ni i t y nt yy bt a b a y bt t nt==-=+==--∑∑ ,其中5118.8i i i t y ==∑泉港一中高二年上期中考文科数学参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分1.B2.C3.B4.B5.D6.B7.C8.B9.D 10.C 11.A 12.C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13. 14.15.16. 22(1)(2)5x y ++-=4512a a ≥-≤-或16π-三、解答题：本大题共6小题，共70分（第一小题10分其他每题12分）17.解： 将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件. （Ⅰ）记“两数之和为5“为事件，则事件中含有4个基本事件：，，，所以.∴两数之和为5的概率为.（Ⅱ）基本事件总数为36，点在圆的内部记为事件，则包含8个事件中所含基本事件： ，，，，，，，，所以， ∴点在圆内部的概率为.18.解：（Ⅰ）若为真， 解得: . p 501x x -≤+15x -<≤若非为真，则q 232222,32,13,x x x x x x -≥-≥∴≤-≥得或所以为真命题，则的取值范围为.()p q ∧⌝x []3,5（Ⅱ）因为为真命题是不等式成立的充分条件 ()p q ∧⌝2240x ax a -+->所以时不等式恒成立.[]3,5x ∈2240x ax a -+->()[][]22240,24,3,5,202,25,7, 5.x ax a a x x x x a x x a -+->∴-<-∈∴-><++∈∴< 又即又19. （Ⅰ）；直方图略 1000,60,0.65n a p ===（Ⅱ）众数估计值为；中位数估计值为.32.53520. 若为真，则函数的定义域为p :p ()()22lg 4f x x x a =-+R或216402a a ∴∆=-<⇒<-2a >若为真，成立q 2:53q aa --≥2max533a a ∴--≥=或25601a a a ∴--≥⇒≤-6a ≥ 命题“”为真命题，且“”为假命题一真一假p q ∨p q ∧,p q ∴若假真则；若真假则 p q []2,1a ∈--p q ()2,6a ∈综上所述：[]()2,12,6a ∈-- 21.（Ⅰ）由题设，可知直线l 的方程为．1y kx =+因为l 与C ．1<．所以的取值范围是．k<<k （Ⅱ）设．将代入方程 1122(,y ),(,y )M x N x 1y kx =+()()22231x y -+-=得 22(1)4(1)70k x k x +-++=所以，． 1224(1)1k x x k ++=+12271x x k =+， 21212121224(1)(1)()181k k OM ON x x y y k x x k x x k+⋅=+=++++=++ 由题设可得，解得，所以l 的方程为． 24(1)8=121k k k+++=1k 1y x =+故圆心在直线l 上，所以． ||2MN =22.。
福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试题 数学(文) 含答案
泉港一中2018-2019学年上学期第一次月考高二数学（文科）试卷（满分150分 考试时间120分钟）一、选择题（有且只有一个选项正确，每小题5分，共60分.） 1．下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句：（1）输入语句INPUT a ，b ，c （2）输出语句 PRINT x=3 （3）赋值语句3=A （4）赋值语句 A=B=5 则其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42.用秦九韶算法计算多项式6532()235678f x x x x x x =+++++在2x =时，2v 的值为（ ）A ．7B ．19C ．14D ．333．如下茎叶图为甲、乙两位同学高一年 20 次数学周考成绩，甲、乙两位同学数学周考成绩标准差分别为 s 1 , s 2 ，则（ ）A ． s 1 > s 2 ，甲成绩比乙成绩稳定B ． s 1 > s 2 ，乙成绩比甲成绩稳定C ． s 1 < s 2 ，甲成绩比乙成绩稳定D ． s 1 < s 2 ，乙成绩比甲成绩稳定 4.右图给出的是计算201614121++++ 的值的一个框图，其中判断框内 应填入的条件是( )A ．8i >?B . 9i >?C . 10i >?D . 11i >? 5.下列各进制中，最大的值是（ ）A ．)9(85B ．)2(111111C ．)4(1000D ．)6(2106. 直线023)2(: 06:21=++-=++m y x m l my x l 和平行，则mA 、3B 、1-C 、3或1-D 、3-或17.已知圆(x －1)2＋y 2＝1被直线x －3y ＝0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为( )A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶4D ．1∶5第4题图8.从2004名学生中抽取50名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是( )A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等，且为251 002D ．都相等，且为1409.从某高中随机选取5名高二男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程y ＝0.56x ＋a ，据此模型预报身高为172 cm 的高二男生的体重为( )A ．70.09B ．70.12C ．70.55D ．71.0510. 若直线220(,0)ax by a b +-=>始终平分圆224280x y x y +---=的周长，则12a b+的最小值为（ ）A ．1B ．5C ．D ．3+11. 已知x 与y 之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y ＝b x ＋a ，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y ＝b ′x ＋a ′，则以下结论正确的是( )A.b ^＞b ′，a ^＞a ′ B.b ^＞b ′，a ^＜a ′ C.b ^＜b ′，a ^＞a ′D.b ^＜b ′，a ^＜a ′12.设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB +的取值范围是（ ）A 、B 、C 、D 、二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置.）13. 我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二年级抽取的人数分别为______________14.点(,3)P a 到直线4310x y -+=的距离等于4，且在不等式24x y +<表示的平面区域内，则点P 的坐标为__________15.在某次综合素质测试中，共设有40个考室，每个考室30名考生。
福建省泉州市泉港区一中2018-2019学年高二上期末考数学试题
泉港一中2018-2019学年上学期期末考高二理科数学试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知命题，总有，则为（）A. ，使得B. ，使得C. ，总有D. ，总有【答案】B【解析】【分析】根据全称命题“”的否定为特称命题“”即可得结果.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，否定全称命题时，一是要将全称量词改写为存在量词，所以，命题，总有的否定为：，使得，故选B. 【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.2.已知抛物线上点到其焦点的距离为6，则该抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，由抛物线的标准方程求出其准线方程，利用抛物线的定义可得|4﹣（）|＝6，解可得2，即可得抛物线的准线方程．【详解】根据题意，抛物线的方程为y2＝2px，则其准线为x，又由抛物线上点M（4，m）到其焦点的距离为6，则M到准线的距离为6，则有|4﹣（）|＝6，解可得2，即抛物线的准线方程为x＝﹣2；故选：C．【点睛】本题考查抛物线准线方程，关键是利用定义分析得到点M到准线的距离为6，是基础题3.若“” 是“”的必要不充分条件 ,则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先解不等式，利用必要不充分条件的定义即可求出a的取值范围．【详解】由题则x>1, ∵“” 是“”的必要不充分条件,所以a<1故选：A【点睛】本题主要考查必要不充分条件的应用，利用必要不充分条件的定义建立不等关系是解决本题的关键．比较基础．4.直线与曲线相切于点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把切点P的坐标代入y＝ax2+2-lnx求出a，再求函数导数求出k，再把P（1，4）代入y＝kx+b 求b．【详解】∵点P（1，4）在曲线y＝ax2+2-lnx上，∴a+2＝4，解得a＝2，由题意得，，∴在点P（1，4）处的切线斜率k＝3，把P（1，4）代入y＝kx+b，得b＝1，故选：D．【点睛】本题考查了导数的几何意义，熟记某点处的切线的斜率是该点处的导数值，熟练运用切点在曲线上和切线上是关键,是基础题5.已知双曲线的离心率等于2，则双曲线的渐近线与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 不确定【答案】A【解析】【分析】运用离心率公式，得b a，求得渐近线方程，圆心到直线的距离与半径比较即可得到所求关系．【详解】由题意可得e2，化为b a，双曲线的渐近线方程为y＝±x，即为y＝±x，圆（x﹣2）2+y2＝1的圆心为（2，0），半径为，圆心到直线的距离为>1，则渐近线与圆相离．故选：A．【点睛】本题考查双曲线几何性质性质，离心率和渐近线，考查直线和圆的位置关系，以及运算求解能力，属于基础题．6.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20，45）岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况频率分布直方图如图所示，利用频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（）A. 31.6岁B. 32.6岁C. 33.6岁D. 36.6岁【答案】C【解析】由直方图可知，25~30岁的频率为1-0.05-0.35-0.3-0.1=0.2，则整个直方图的面积一半的位置大约在30~35之间且比较靠近35的位置，故选C7.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为5，则输入的实数的范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的x，n的值，由题意判断退出循环的条件即可得解．【详解】模拟程序的运行，可得n＝1，x＝1不满足条件x＞a，执行循环体，x＝1，n＝2不满足条件x＞a，执行循环体，x＝2，n＝3不满足条件x＞a，执行循环体，x＝6，n＝4不满足条件x＞a，执行循环体，x＝24，n＝5此时，由题意应该满足条件x＞a，退出循环，输出n的值为5．可得：6≤a＜24．故选：A．【点睛】本题考查的知识点是循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．8.函数 (,则 ( )A. B. C. D.大小关系不能确定【答案】C【解析】【分析】对函数求导得到函数的导函数，进而得到原函数的单调性，从而得到结果.【详解】函数 (,对函数求导得到当x>1时，导函数大于0，函数单调增，当x<1时，导函数小于0，函数单调递减，因为，故得到. 故答案为：C.【点睛】这个题目考查了导函数对于研究函数单调性的应用，函数的单调性可以通过常见函数的性质得到，也可以通过定义法证明得到函数的单调性，或者通过求导得到函数的单调性。
2018-2019学年福建省泉州市泉港区第一中学高二上学期第二次月考试题 数学(文) Word版
泉港一中2018-2019学年上学期高二文科数学第二次月考试题 满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．执行右图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是( ).A ．4-B ．2C ．±2或者－4D ．2或者－42、已知命题:p R x ∈∃,022≤++a ax x .若命题p 是假命题,则实数a 的取值范围是 ( )A.(,0][1,)-∞+∞B.[0,1]C.(,0)(1,)-∞+∞D.(0,1)3、已知命题p:21,2202x R x x ∀∈++<;命题q:,sin cos x R x x ∃∈-=.则下列判断正确的是 ( )A.p 是真命题B.q 是假命题C.p ⌝是假命题 D.q ⌝是假命题 4、在ABC ∆中,设命题p:sin sin sin a b cB C A==,命题q:ABC ∆是等边三角形,那么命题p 是命题q 的( )A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.即不充分也不必要条件5．动圆的圆心在抛物线y 2=8x 上，且动圆恒与直线x +2=0相切，则动圆必经过定点（ ） A ．（4，0） B ．（2，0） C ．（0，2） D ．（0，﹣2）6．抛物线y 2=2px 上一点Q （6，y 0），且知Q 点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．167．已知椭圆的中心在原点，离心率e=，且它的一个焦点与抛物线y 2=﹣8x 的焦点重合，则此椭圆方程为（ ） A ．+=1B ．+=1C ．+y 2=1 D ．+y 2=18．已知F 1、F 2分别为椭圆+y 2=1的左右两个焦点，过F 1作倾斜角为的弦AB ，则△F 2AB 的面积为（ ） A ．B ．C ．D ．﹣19．已知抛物线y 2=2px （p ＞0）上一点M 到焦点F 的距离等于3p ，则直线MF 的斜率为（ ） A ．±B ．±1C ．+D ．±10．在区间[0，1]上任取两个实数a ，b ，则函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 2无零点的概率为( )A.12B. 23C. 34D.1411．过双曲线x 2﹣y 2=1的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（ ） A ．[0，π） B ．（，） C ．（，）∪（，）D ．（0，）∪（，π）12、设命题p :函数21()lg()4f x ax x a =-+的定义域为R ;命题q :不等式39x x a -<对一切正实数．．．均成立.如果命题“p 或q ”为真命题,且“p 且q ”为假命题,则实数a 的取值范围是 ( )A.(1,)+∞B.[0,)+∞C.[0,1]D.(0,1)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13、已知命题:p :(3)(1)0x x -+>,命题q :22210(0)x x m m -+->>,若命题p 是命题q的充分不必要条件,则实数m 的范围是____________.14．如果方程﹣=1表示双曲线，那么实数m 的取值范围是 ．15．抛物线y 2=4x 上一点A 到点B （3，2）与焦点的距离之和最小，则点A 的坐标为 ． 16．已知椭圆（a ＞b ＞0），A 为左顶点，B 为短轴一顶点，F 为右焦点且AB ⊥BF ，则这个椭圆的离心率等于 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设命题:p 函数2()f x x ax =-在[0,)+∞单调递增；命题:q 方程221x ay +=表示焦点在y 轴上的椭圆．命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴的正半轴且焦点到准线的距离为2．（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）若直线:21l y x =+与抛物线相交于,A B 两点，求弦长AB .19．（本小题满分12分）椭圆和双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，它们有相同的焦点（﹣5，0），（5，0），且它们的离心率都可以使方程2x 2+4（2e ﹣1）x +4e 2﹣1=0有相等的实根，求椭圆和双曲线的方程．20．(本小题满分12分)为了解社会对学校办学质量的满意程度，某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级的家长委员会中共抽取6人进行问卷调查，已知高一、高二、高三的家长委员会分别有54人，18人，36人．(1)求从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数；(2)若从抽到的6人中随机抽取2人进行调查结果的对比，求这2人中至少有一人是高三学生家长的概率．21.(本小题满分12分) A，B，C，D，E五位学生的数学成绩x与物理成绩y(单位：分)如表：(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程y∧＝b∧x＋a∧；(参考数值：80×70＋75×66＋70×68＋65×64＋60×62＝23 190，802＋752＋702＋652＋602＝24 750)(2)若学生F的数学成绩为90分，试根据(1)求出的回归方程，预测其物理成绩(结果保留整数).22．(本小题满分12分)已知椭圆E：+=1，（a＞b＞0）的e=，焦距为2．（1）求E的方程；（2）设点A，B，C在E上运动，A与B关于原点对称，且|AC|=|CB|，当△ABC 的面积最小时，求直线AB的方程．泉港一中2018-2019学年上学期高二文科数学第二次月考答案1-5 BDDAB 6-10 BABDC 11-12 BC13.(0,2) 14.（﹣1，1）∪（2，+∞）．15.(1,2) 16.．17.解：命题p ：函数在单调递增 ∴0a ≤ 命题q ：方程221x ay +=表示焦点在y 轴上的椭圆 ∴11a> 01a ∴<< ……4分 “p q ∨”为真命题,“p q ∧”为假命题，∴,p q 命题一真一假 ……5分① 当p 真q 假时： a<=0② 当p 假q 真时：00101a a a >⎧⇒<<⎨<<⎩综上所述：a 的取值范围为1a < ……10分 18解：（Ⅰ） 2p = ∴抛物线的方程为：24x y = ……5分 （Ⅱ）直线l 过抛物线的焦点(0,1)F ，设11(,)A x y ，22(,)B x y 联立2214y x x y=+⎧⎨=⎩，消y 得2840x x --=，128x x ∴+= ……9分1212122212122()420AB y y x x x x ∴=++=++++=++=或1220AB x =-= ……12分19.解：由题意得△=16（2e ﹣1）2﹣4×2×（4e 2﹣1）=0，即4e 2﹣8e +3=0，解得e=或e=． ……2分当e=时，曲线为椭圆，c=5，e==，则a=2c=10，b 2=a 2﹣c 2=100﹣25=75， 所以椭圆的方程为． ……7分当e=时，曲线为双曲线，c=5，e==，则a=c=，b 2=c 2﹣a 2=25﹣=，所以双曲线的方程为=1．……12分20.解析：(1)家长委员会人员总数为54＋18＋36＝108，样本容量与总体中的个体数的比为6108＝118，故从三个年级的家长委员会中分别抽取的人数为3,1,2. ……4分(2)得A 1，A 2，A 3为从高一抽得的3个家长，B 1为从高二抽得的1个家长，C 1，C 2为从高三抽得的2个家长．则抽取的全部结果有：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，C 1)，(A 1，C 2)，(A 2，A 3)，(A 2，B 1)，(A 2，C 1)，(A 2，C 2)，(A 3，B 1)，(A 3，C 1)，(A 3，C 2)，(B 1，C 1)，(B 1，C 2)，(C 1，C 2)，共15种． ……8分令X ＝“至少有一人是高三学生家长”，结果有：(A 1，C 1)，(A 1，C 2)，(A 2，C 1)，(A 2，C 2)，(A 3，C 1)，(A 3，C 2)，(B 1，C 1)，(B 1，C 2)，(C 1，C 2)，共9种， ……11分……12分21.解析： (1)因为x ＝80＋75＋70＋65＋605＝70，y ＝70＋66＋68＋64＋625＝66， ……2分∑i ＝15x i y i ＝80×70＋75×66＋70×68＋65×64＋60×62＝23 190，∑i ＝15x 2i ＝802＋752＋702＋652＋602＝24 750， ……4 分所以＝∑i ＝15x i y i －5x y∑i ＝15x 2i －5x2＝23 190－5×70×6624 750－5×702＝0.36， ……7分＝y －x ＝66－0.36×70＝40.8.故所求线性回归方程为＝0.36x ＋40.8. ……9分(2)由(1)，当x ＝90时，＝0.36×90＋40.8＝73.2≈73，所以预测学生F 的物理成绩为73分． ……12分22.解：（1）∵椭圆E ：+=1，（a ＞b ＞0）的e=，焦距为2，∴，解得a=2，b=1，∴椭圆E 的方程为． ……4分（2）当AB 为长轴（或短轴）时，依题意C 是椭圆的上下顶点（或左右顶点）， 此时S △ABC =|OC |×|AB |=2． ……5分当直线AB 的斜率不为0时，设其斜率为k ，直线AB 的方程为y=kx ，联立方程组，得=，，∴|OA|2==，……7分由|AC|=|CB|知，△ABC为等股三角形，O为AB的中点，OC⊥AB，∴直线直线OC的方程为y=﹣，由，解得=，=，|OC|2=．S△ABC=2S△OAC=|OA|×|OC|==．∵≤=，∴，……10分当且仅当1+4k2=k2+4，即k=±1时，等号成立，此时△ABC面积的最小值是，……11分∵2＞，∴△ABC面积的最小值为，此时直线直线AB的方程为y=x或y=﹣x．……12分。
福建省泉州市泉港区第一中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题理
泉港一中2018-2019学年上学期期末考高二理科数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1. 已知命题:1p x ∀>，总有lg 0x >，则p ⌝为( ) A.x ∃≤1，使得lg 0x ≤ B ．x ∃>1，使得lg 0x ≤ C.1x ∀>，总有lg 0x ≤ D ．1x ∀≤，总有lg 0x ≤2. 已知抛物线)0(22>=p px y 上点),4(m M 到其焦点的距离为6，则该抛物线的准线方程为（ ）A. 4-=xB. 4=xC. 2-=xD. 2=x3. 若“a x >” 是“0ln >x ”的必要不充分条件 ,则a 的取值范围是（ ） A.)1,(-∞ B.]1,(-∞ C.),1(+∞ D.),1[+∞4. 直线y kx b =+与曲线22ln y ax x =+-相切于点()1,4P ，则b 的值为（ ）A.3B. 3-C.1-D. 15. 已知双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的离心率等于2，则双曲线的渐近线与圆1)2(22=+-y x 的位置关系是（ ）A.相离B.相切C.相交D.不确定 6. 某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20，45）岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况频率分布直方图如图所示，利用频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（ ）A ．31.6岁B ．32.6岁C ．33.6岁D ．36.6岁7. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为5， 则输入的实数a 的范围是( ) A. [)6,24 B. [)24,120 C. (),6-∞ D. ()5,248.若()(1)x xf x a b e=-<<，则（ ） A.()()f a f b = B. ()()f a f b <C. ()()f a f b >D. (),()f a f b 大小关系 不能 确定9．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>长轴两个端点分别为A 、B ，椭圆上一动点P （不同于AB ）和A 、B 的连线的斜率之积为常数λ，则椭圆C 的离心率为( )A. 1λ-B. 1λ+C. 21λ-D.211λ+10．如图，A 1B 1C 1—ABC 是直三棱柱，∠BCA=90°，点D 1、F 1分别是A 1B 1、A 1C 1的中点，若BC=CA=CC 1，则BD 1与AF 1所成角的余弦值是（ ）A ．21 B ．1030 C ．1530 D ．1015 11.已知1F ，2F 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点和右焦点，且2122b F F a=， 点P 为双曲线C 右支上一点，I 为12PF F ∆的内心，若1212IPF IPF IF F S S S λ∆∆∆=+成立，则λ的值为( ).A 21+ .B 21- .C 51- .D512- 12．已知函数()f x 错误!未找到引用源。
泉港区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
泉港区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．2． 下列函数中，为奇函数的是（ ）A ．y=x+1B ．y=x 2C ．y=2xD ．y=x|x|3． 如图，在平面直角坐标系中，锐角α、β及角α+β的终边分别与单位圆O 交于A ，B ，C 三点．分别作AA'、BB'、CC'垂直于x 轴，若以|AA'|、|BB'|、|CC'|为三边长构造三角形，则此三角形的外接圆面积为（ ）A ．B ．C ．D ．π4． △ABC 的三内角A ，B ，C 所对边长分别是a ，b ，c ，设向量，，若，则角B 的大小为（ ）A ．B ．C ．D ．5． 将y=cos （2x+φ）的图象沿x 轴向右平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则φ的一个可能值为（ ）A ．B ．﹣C ．﹣D ．6． 已知函数22()32f x x ax a =+-，其中(0,3]a ∈，()0f x ≤对任意的[]1,1x ∈-都成立，在1和两数间插入2015个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为T ，则T =（ ） A ．20152B ．20153C ．201523D ．2015227． 已知向量=（1，2），=（m ，1），如果向量与平行，则m 的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．﹣28． 在△ABC 中，若2cosCsinA=sinB ，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形9． 10y -+=的倾斜角为（ ）A ．150B ．120C ．60D ．3010．已知函数f （x ）=31+|x|﹣，则使得f （x ）＞f （2x ﹣1）成立的x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．（﹣，）D ．11．已知正方体的不在同一表面的两个顶点A （﹣1，2，﹣1），B （3，﹣2，3），则正方体的棱长等于（ ）A ．4B ．2C ．D ．2 12．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的（ ） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数．我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和．例如：1=++，1=+++，1=++++，…依此方法可得：1=++++++++++++，其中m ，n ∈N *，则m+n= ．14．已知随机变量ξ﹣N （2，σ2），若P （ξ＞4）=0.4，则P （ξ＞0）= ．15．某种产品的加工需要 A ，B ，C ，D ，E 五道工艺，其中 A 必须在D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种．（用数字作答）16．一个总体分为A ，B ，C 三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为15的样本，若B 层中每个个体被抽到的概率都为，则总体的个数为 ．17．直线ax ﹣2y+2=0与直线x+（a ﹣3）y+1=0平行，则实数a 的值为 ．18．已知直线l 的参数方程是（t 为参数），曲线C 的极坐标方程是ρ=8cos θ+6sin θ，则曲线C 上到直线l 的距离为4的点个数有 个．三、解答题19．（本小题满分10分）直线l 的极坐标方程为θ＝α（ρ∈R ，ρ≠0），其中α∈[0，π），曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos t y ＝1＋sin t （t 为参数），圆C 2的普通方程为x 2＋y 2＋23x ＝0.（1）求C 1，C 2的极坐标方程；（2）若l 与C 1交于点A ，l 与C 2交于点B ，当|AB |＝2时，求△ABC 2的面积．20．（本题满分15分）已知函数c bx ax x f ++=2)(，当1≤x 时，1)(≤x f 恒成立． （1）若1=a ，c b =，求实数b 的取值范围；（2）若a bx cx x g +-=2)(，当1≤x 时，求)(x g 的最大值．【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力．21．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>），点3(1,)2在椭圆C 上，且椭圆C 的离心率为12．（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的右焦点F 的直线与椭圆C 交于P ，Q 两点，A 为椭圆C 的右顶点，直线PA ，QA 分别 交直线：4x =于M 、N 两点，求证：FM FN ⊥．22．（1）求与椭圆有相同的焦点，且经过点（4，3）的椭圆的标准方程．（2）求与双曲线有相同的渐近线，且焦距为的双曲线的标准方程．23．实数m 取什么数值时，复数z=m+1+（m ﹣1）i 分别是： （1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？24．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x （α为参数），过点)0,1(P 的直线交曲线C 于B A 、两点.（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程； （2）求||||PB PA ⋅的最值.泉港区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C63=20种，其中恰有两个球同色C31C41=12种，故恰有两个球同色的概率为P==，故选：B．【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题，关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数，属于基础题．2．【答案】D【解析】解：由于y=x+1为非奇非偶函数，故排除A；由于y=x2为偶函数，故排除B；由于y=2x为非奇非偶函数，故排除C；由于y=x|x|是奇函数，满足条件，故选：D．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断，属于基础题．3．【答案】A【解析】（本题满分为12分）解：由题意可得：|AA'|=sinα、|BB'|=sinβ、|CC'|=sin（α+β），设边长为sin（α+β）的所对的三角形内角为θ，则由余弦定理可得，cosθ==﹣cosαcosβ=﹣cosαcosβ=sinαsinβ﹣cosαcosβ=﹣cos（α+β），∵α，β∈（0，）∴α+β∈（0，π）∴sinθ==sin（α+β）设外接圆的半径为R，则由正弦定理可得2R==1，∴R=，∴外接圆的面积S=πR2=．故选：A．【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．4．【答案】B【解析】解：若，则（a+b）（sinB﹣sinA）﹣sinC（a+c）=0，由正弦定理可得：（a+b）（b﹣a）﹣c（a+c）=0，化为a2+c2﹣b2=﹣ac，∴cosB==﹣，∵B∈（0，π），∴B=，故选：B．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题．5．【答案】D【解析】解：将y=cos（2x+φ）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个奇函数y=cos=cos（2x+φ﹣）的图象，∴φ﹣=k π+，即 φ=k π+，k ∈Z ，则φ的一个可能值为，故选：D ．6． 【答案】C 【解析】试题分析：因为函数22()32f x x ax a =+-，()0f x ≤对任意的[]1,1x ∈-都成立，所以()()1010f f -≤⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得3a ≥或1a ≤-，又因为(0,3]a ∈，所以3a =，在和两数间插入122015,...a a a 共2015个数，使之与，构成等比数列，T 122015...a a a =，201521...T a a a =，两式相乘，根据等比数列的性质得()()2015201521201513T a a ==⨯，T =201523，故选C.考点：1、不等式恒成立问题；2、等比数列的性质及倒序相乘的应用. 7． 【答案】B 【解析】解：向量，向量与平行，可得2m=﹣1． 解得m=﹣． 故选：B ．8． 【答案】D【解析】解：∵A+B+C=180°，∴sinB=sin （A+C ）=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA ， ∴sinCcosA ﹣sinAcosC=0，即sin （C ﹣A ）=0， ∴A=C 即为等腰三角形． 故选：D ．【点评】本题考查三角形形状的判断，考查和角的三角函数，比较基础．9． 【答案】C 【解析】10y -+=，可得直线的斜率为k =tan 60αα=⇒=，故选C.1 考点：直线的斜率与倾斜角. 10．【答案】A【解析】解：函数f （x ）=31+|x|﹣为偶函数，当x≥0时，f（x）=31+x﹣∵此时y=31+x为增函数，y=为减函数，∴当x≥0时，f（x）为增函数，则当x≤0时，f（x）为减函数，∵f（x）＞f（2x﹣1），∴|x|＞|2x﹣1|，∴x2＞（2x﹣1）2，解得：x∈，故选：A．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数的单调性，难度中档．11．【答案】A【解析】解：∵正方体中不在同一表面上两顶点A（﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3），∴AB是正方体的体对角线，AB=，设正方体的棱长为x，则，解得x=4．∴正方体的棱长为4，故选：A．【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题．12．【答案】B【解析】解：∵b⊥m，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a⊥b成立，若a⊥b，则α⊥β不一定成立，故“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键．二、填空题13．【答案】33．【解析】解：∵1=++++++++++++，∵2=1×2，6=2×3，30=5×6，42=6×7，56=7×8，72=8×9，90=9×10，110=10×11，132=11×12，∴1=++++++++++++=（1﹣）+++（﹣）+，+==﹣+﹣=，∴m=20，n=13，∴m+n=33，故答案为：33【点评】本题考查的知识点是归纳推理，但本题运算强度较大，属于难题．14．【答案】0.6．【解析】解：随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），∴曲线关于x=2对称，∴P（ξ＞0）=P（ξ＜4）=1﹣P（ξ＞4）=0.6，故答案为：0.6．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．15．【答案】24【解析】解：由题意，B与C必须相邻，利用捆绑法，可得=48种方法，因为A必须在D的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有48÷2=24种，故答案为：24．【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．16．【答案】300．【解析】解：根据分层抽样的特征，每个个体被抽到的概率都相等，所以总体中的个体的个数为15÷=300．故答案为：300．【点评】本题考查了样本容量与总体的关系以及抽样方法的应用问题，是基础题目．17．【答案】1【解析】 【分析】利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a 的值． 【解答】解：直线ax ﹣2y+2=0与直线x+（a ﹣3）y+1=0平行，∴，解得 a=1．故答案为 1．18．【答案】 2【解析】解：由，消去t 得：2x ﹣y+5=0，由ρ=8cos θ+6sin θ，得ρ2=8ρcos θ+6ρsin θ，即x 2+y 2=8x+6y ，化为标准式得（x ﹣4）2+（y ﹣3）2=25，即C 是以（4，3）为圆心，5为半径的圆．又圆心到直线l 的距离是，故曲线C 上到直线l 的距离为4的点有2个， 故答案为：2．【点评】本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos ty ＝1＋sin t（t 为参数）得x 2＋（y －1）2＝1， 即x 2＋y 2－2y ＝0，∴ρ2－2ρsin θ＝0，即ρ＝2sin θ为C 1的极坐标方程， 由圆C 2：x 2＋y 2＋23x ＝0得ρ2＋23ρcos θ＝0，即ρ＝－23cos θ为C 2的极坐标方程． （2）由题意得A ，B 的极坐标分别为 A （2sin α，α），B （－23cos α，α）． ∴|AB |＝|2sin α＋23cos α|＝4|sin （α＋π3）|，α∈[0，π），由|AB |＝2得|sin （α＋π3）|＝12，∴α＝π2或α＝5π6.当α＝π2时，B 点极坐标（0，π2）与ρ≠0矛盾，∴α＝5π6，此时l 的方程为y ＝x ·tan 5π6（x ＜0），即3x ＋3y ＝0，由圆C 2：x 2＋y 2＋23x ＝0知圆心C 2的直角坐标为（－3，0）， ∴C 2到l 的距离d ＝|3×（－3）|（3）2＋32＝32，∴△ABC 2的面积为S ＝12|AB |·d＝12×2×32＝32. 即△ABC 2的面积为32.20．【答案】【解析】（1）]0,222[-；（2）2.（1）由1=a 且c b =，得4)2()(222b b b x b bx x x f -++=++=，当1=x 时，11)1(≤++=b b f ，得01≤≤-b ，…………3分故)(x f 的对称轴]21,0[2∈-=b x ，当1≤x 时，2min max ()()124()(1)11b b f x f b f x f ⎧=-=-≥-⎪⎨⎪=-=≤⎩，………… 5分 解得222222+≤≤-b ，综上，实数b 的取值范围为]0,222[-；…………7分112≤+=，…………13分且当2a =，0b =，1c =-时，若1≤x ，则112)(2≤-=x x f 恒成立， 且当0=x 时，2)(2+-=x x g 取到最大值2．)(x g 的最大值为2.…………15分21．【答案】（１） 22143x y +=；（２）证明见解析． 【解析】试题分析： （１）由题中条件要得两个等式，再由椭圆中c b a ,,的等式关系可得b a ,的值，求得椭圆的方程；（２）可设直线P Q 的方程，联立椭圆方程，由根与系数的关系得122634m y y m -+=+，122934y y m -=+，得直线PA l ，直线QA l ，求得点 M 、N 坐标，利用0=⋅得FM FN ⊥．试题解析： （1）由题意得22222191,41,2,a b c a a b c ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩解得2,a b =⎧⎪⎨=⎪⎩∴椭圆C 的方程为22143x y +=．又111x my =+，221x my =+， ∴112(4,)1y M my -，222(4,)1y N my -，则112(3,)1y FM my =-，222(3,)1y FN my =-，1212212121222499111()y y y y FM FN my my m y y m y y ⋅=+⋅=+---++22222363499906913434m m m m m -+=+=-=---+++ ∴FM FN ⊥考点：椭圆的性质；向量垂直的充要条件． 22．【答案】【解析】解：（1）由所求椭圆与椭圆有相同的焦点，设椭圆方程，由（4，3）在椭圆上得，则椭圆方程为；（2）由双曲线有相同的渐近线，设所求双曲线的方程为﹣=1（λ≠0），由题意可得c 2=4|λ|+9|λ|=13，解得λ=±1．即有双曲线的方程为﹣=1或﹣=1．23．【答案】【解析】解：（1）当m ﹣1=0，即m=1时，复数z 是实数； （2）当m ﹣1≠0，即m ≠1时，复数z 是虚数；（3）当m+1=0，且m ﹣1≠0时，即m=﹣1时，复数z 是纯虚数． 【点评】本题考查复数的概念，属于基础题．24．【答案】（1）1222=+y x .（2）||||PB PA ⋅的最大值为，最小值为21. 【解析】试题解析：解：（1）曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x （α为参数），消去参数α得曲线C 的普通方程为1222=+y x （3分） （2）由题意知，直线的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1t y t x （为参数），将⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1t y t x 代入1222=+y x 得01cos 2)sin 2(cos 222=-++θθθt t （6分）设B A ,对应的参数分别为21,t t ，则]1,21[sin 11sin 2cos 1||||||22221∈+=+==⋅θθθt t PB PA .∴||||PB PA 的最大值为，最小值为21. （10分） 考点：参数方程化成普通方程．。
「精品」福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题文
泉港一中2018-2019学年上学期期中质量检测高二文科数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.“3x <”是“()ln 20x -<”的（ ） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件2.设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ∀∈∈,则（ ） A ．00:,2p x A x B ⌝∃∈∈ B ．00:,2p x A x B ⌝∃∉∈ C ．00:,2p x A x B ⌝∃∈∉D ．:,2p x A x B ⌝∀∉∉3．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为125，则第1组中按此抽签方法确定的号码是（ ）A ．7B ．5C ．4D ．3 4.命题:p x R ∀∈,23x x <;命题:q x R ∃∈,321x x =-,则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧ C ．p q ∧⌝ D ．p q ⌝∧⌝5.若函数()xax x f 12+=，则下列结论正确的是（ ） A.R a ∈∀，函数()x f 是奇函数 B.R a ∈∃，函数()x f 是偶函数 C.R a ∈∀，函数()x f 在()+∞,0是增函数 D.R a ∈∃，函数()x f 在()+∞,0是减函数 6.有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则对立的两个事件是（ ）A ．至少有1件次品与至多有1件正品B ．至少有1件次品与都是正品C ．至少有1件次品与至少有1件正品D ．恰有1件次品与恰有2件正品 7.在如图所示的程序框图中，若2log 3log ,2log ,16132421∙==⎪⎭⎫⎝⎛=c b a则输出的x 等于（ ）A. 0.25B. 0.5C. 1 D . 28.已知数据n x x x ,,,21 的平均数5=x ，方差42=S ，则数据73,,73,7321+++n x x x 的平均数和标准差分别为（ ）A.15，36B.22，6C.15，6D.22，369．直线l 过点(－4,0)，且与圆(x ＋1)2＋(y －2)2＝25交于A ，B 两点，如果|AB |＝8，那么直线l 的方程为( )A ．5x ＋12y ＋20＝0B ．5x －12y ＋20＝0或x ＋4＝0C ．5x －12y ＋20＝0D ．5x ＋12y ＋20＝0或x ＋4＝010.某奶茶店的日销售收入y （单位：百元）与当天平均气温x （单位：C ︒）之间的关系如下：通过上面的五组数据得到了x 与y 之间的线性回归方程为 2.8y x =-+，但现在丢失了一个数据※，该数据应为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．511.已知条件p ：022>-+x x ，条件q ：x a ≥，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（ ） A ．1a >B ． 1a <C ．1≥a D. 1≤a12.已知点()y x P ,是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PA 、PB 是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，A 、B 为切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则k 的值是（ ） A.2 B.221C.2D.22 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．13.当a 为任意实数时，直线(1)2y a x =++恒过定点C ，则以C 为圆心，半径为5的圆的方程为 ．14.图（2）是甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损；则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 15.已知命题:p “对任意的[]21,2,0x x a ∈+≥”，命题:q “存在022,2=-++∈a ax x R x ”；若命题“p q ∨”是真命题，则实数a 的取值范围是 ．16. 若在区间[]3,3-内随机取一个数m ，在区间[]2,2-内随机取一个数n ，则使方程04222=+-+n mx x 有两个不相等的实根的概率为 ____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.分别抛掷两颗质地均匀骰子各一次，观察向上的点数，求： （Ⅰ）两数之和为5的概率；（Ⅱ）以第一次向上的点数为横坐标x ，第二次向上的点数为纵坐标y 的点(,)x y 在圆2215x y +=内部的概率.18.命题:p611x ≥+;命题:q 2324x x -<； （Ⅰ）若()p q ∧⌝为真命题，求x 的取值范围；（Ⅱ）若()p q ∧⌝为真命题是不等式2240x ax a -+->成立的充分条件，试求a 的取值范围.19.某班同学利用国庆节进行社会实践，对][5525，岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数．．．．．．频率分布直方图：（Ⅰ）补全频率分布直方图并求,,n a p 的值（直接写结果）；（Ⅱ）请根据（Ⅰ）中补全的频率分布直方图，分别求抽取n 人中年龄的众数和中位数的估计值.20.设命题:p 函数()()22lg 4f x x x a =-+的定义域为R ；命题[]:1,1q m ∀∈-，不等式253a a --≥如果命题“p q ∨”为真命题，且“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围21.已知过点(0,1)A 且斜率为k 的直线l 与圆C ：22(2)(3)1x y -+-=交于,M N 两点．（1）求k 的取值范围；（2）若12OM ON ⋅=，其中O 为坐标原点，求MN ．22.新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税．某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表：(1)经分析，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量y(万辆)与月份编号t 之间的相关关系．请用最小二乘法求y 关于t 的线性回归方程：y bt a =+，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；(2)2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程(新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程)对购车补贴进行新一轮调整．已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：(i)求这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值X 的平均值x 估计值(同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1)；(ii)将对补贴金额的心理预期值在[)1,2（万元）和[]6,7（万元）的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，求抽出的3人中至少有一名“欲望膨胀型”消费者的概率．参考公式及数据：①回归方程1221,ni ii nii t y nt yy bt a b a y bt tnt==-=+==--∑∑,其中；②5118.8i i i t y ==∑．泉港一中高二年上期中考文科数学参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分1.B2.C3.B4.B5.D6.B7.C8.B9.D 10.C 11.A 12.C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.22(1)(2)5x y ++-= 14.45 15. 12a a ≥-≤-或16. 16π- 三、解答题：本大题共6小题，共70分（第一小题10分其他每题12分） 17.解： 将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件.（Ⅰ）记“两数之和为5“为事件，则事件中含有4个基本事件： ， ， ，所以.∴两数之和为5的概率为.（Ⅱ）基本事件总数为36，点在圆的内部记为事件，则包含8个事件中所含基本事件： ， ，， ，，，，，所以， ∴点在圆内部的概率为.18.解：（Ⅰ）若p 为真，501x x -≤+ 解得: 15x -<≤. 若非q 为真，则232222,32,13,xx x x x x -≥-≥∴≤-≥得或所以()p q ∧⌝为真命题，则x 的取值范围为[]3,5.（Ⅱ）因为()p q ∧⌝为真命题是不等式2240x ax a -+->成立的充分条件 所以[]3,5x ∈时不等式2240x ax a -+->恒成立.()[][]22240,24,3,5,202,25,7, 5.x ax a a x x x x a x x a -+->∴-<-∈∴-><++∈∴<又即又19. （Ⅰ）1000,60,0.65n a p ===；直方图略 （Ⅱ）众数估计值为32.5；中位数估计值为35.20. 若p 为真，则:p 函数()()22lg 4f x x x a=-+的定义域为R 216402aa ∴∆=-<⇒<-或2a >若q 为真，2:53q a a --≥恒成立 2max533a a ∴--≥=25601a a a ∴--≥⇒≤-或6a ≥命题“p q ∨”为真命题，且“p q ∧”为假命题,p q ∴一真一假 若p 假q 真则[]2,1a ∈--；若p 真q 假则()2,6a ∈ 综上所述：[]()2,12,6a ∈--21.（Ⅰ）由题设，可知直线l 的方程为1y kx =+．因为l 与C1<．k <<．所以k 的取值范围是4433⎛+ ⎝⎭． （Ⅱ）设1122(,y ),(,y )M x N x ．将1y kx =+代入方程()()22231x y -+-= 得22(1)4(1)70k x k x +-++= 所以1224(1)1k x x k ++=+，12271x x k=+． 21212121224(1)(1)()181k k OM ON x x y y k x x k x x k+⋅=+=++++=++， 由题设可得24(1)8=121k k k +++，解得=1k ，所以l 的方程为1y x =+．故圆心在直线l 上，所以||2MN =．22.。
泉港区第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
泉港区第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设奇函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数，且f （1）=0，则不等式＜0的解集为（ ）A ．（﹣1，0）∪（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D ．（﹣1，0）∪（0，1）2． 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（ ）A ．1B ．C ．D ．3． 已知正三棱柱111ABC A B C 的底面边长为4cm ，高为10cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱 柱的侧面，绕行两周到达点1A 的最短路线的长为（ ）A ．16cmB ．123cmC ．243cmD ．26cm4． 抛物线y 2=8x 的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ）A ．1B ．C ．D ．5． 函数f （x ）=，则f （﹣1）的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46． 一个骰子由1~6六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ） A ．6 B ．3 C ．1 D ．27． 在ABC ∆中，60A =，1b =sin sin sin a b cA B C++++等于（ ）A ．B ．3C ．3D ．28． 已知函数f （x ）=lg （1﹣x ）的值域为（﹣∞，1]，则函数f （x ）的定义域为（ ） A ．[﹣9，+∞） B ．[0，+∞） C ．（﹣9，1） D ．[﹣9，1）9． 已知命题p ：对任意x ∈R ，总有3x ＞0；命题q ：“x ＞2”是“x ＞4”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p ∧qB ．￢p ∧￢qC ．￢p ∧qD ．p ∧￢q10．一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（ ）A ．3B ．C ．2D ．611．某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用框图表示，这种框图通常称为（ ）A ．程序流程图B ．工序流程图C ．知识结构图D ．组织结构图12．已知函数2()2ln 2f x a x x x =+-（a R ∈）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ） A ．14 B ．12C ．D ． 二、填空题13．已知实数x ，y 满足，则目标函数z=x ﹣3y 的最大值为14．抛物线C 1：y 2=2px （p ＞0）与双曲线C 2：交于A ，B 两点，C 1与C 2的两条渐近线分别交于异于原点的两点C ，D ，且AB ，CD 分别过C 2，C 1的焦点，则= ．15．已知||=1，||=2，与的夹角为，那么|+||﹣|= ．16．设直线系M ：xcos θ+（y ﹣2）sin θ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题： A ．M 中所有直线均经过一个定点B ．存在定点P 不在M 中的任一条直线上C ．对于任意整数n （n ≥3），存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．17．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁U A ）∪B= ． 18．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____．三、解答题19．数列{a n }满足a 1=，a n ∈（﹣，），且tana n+1•cosa n =1（n ∈N *）．（Ⅰ）证明数列{tan 2a n }是等差数列，并求数列{tan 2a n }的前n 项和；（Ⅱ）求正整数m ，使得11sina 1•sina 2•…•sina m =1．20．（本小题满分12分）已知过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，斜率为11A x y （，） 和22B x y （，）（12x x ＜）两点，且92AB =． （I ）求该抛物线C 的方程；（II ）如图所示，设O 为坐标原点，取C 上不同于O 的点S ，以OS 为直径作圆与C 相交另外一点R ， 求该圆面积的最小值时点S 的坐标．21．已知曲线C 的极坐标方程为4ρ2cos 2θ+9ρ2sin 2θ=36，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系； （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若P （x ，y ）是曲线C 上的一个动点，求3x+4y 的最大值．22．已知集合A={x|2≤x ≤6}，集合B={x|x ≥3}． （1）求C R （A ∩B ）；（2）若C={x|x ≤a}，且A ⊆C ，求实数a 的取值范围．23．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n na a a a ++-=+.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n S ．24．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）如果cosB=，b=2，求a的值．泉港区第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，当0＜x＜1时，f（x）＜f（1）=0，得＜0，满足；当x＞1时，f（x）＞f（1）=0，得＞0，不满足，舍去；当﹣1＜x＜0时，f（x）＞f（﹣1）=0，得＜0，满足；当x＜﹣1时，f（x）＜f（﹣1）=0，得＞0，不满足，舍去；所以x的取值范围是﹣1＜x＜0或0＜x＜1．故选D．【点评】本题综合考查奇函数定义与它的单调性．2．【答案】C【解析】解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大为．因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为．因此可知：A，B，D皆有可能，而＜1，故C不可能．故选C．【点评】正确求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为是解题的关键．3．【答案】D【解析】考点：多面体的表面上最短距离问题．【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题，其中解答中涉及到多面体与旋转体的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用，试题属于基础题．4．【答案】A【解析】解：因为抛物线y2=8x，由焦点公式求得：抛物线焦点为（2，0）又双曲线．渐近线为y=有点到直线距离公式可得：d==1．故选A．【点评】此题主要考查抛物线焦点的求法和双曲线渐近线的求法．其中应用到点到直线的距离公式，包含知识点多，属于综合性试题．5．【答案】A【解析】解：由题意可得f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1故选：A【点评】本题考查分度函数求值，涉及对数的运算，属基础题．6．【答案】A【解析】试题分析：根据与相邻的数是1,4,3，而与相邻的数有1,2,5，所以1,3,5是相邻的数，故“？”表示的数是，故选A ．考点：几何体的结构特征． 7． 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，三角形的面积011sin sin 6022S bc A bc ====4bc =，又1b =，所以4c =，又由余弦定理，可得2222202cos 14214cos6013a b c bc A =+-=+-⨯⨯=，所以a =sin sin sin sin a b c a A B C A ++===++B ． 考点：解三角形．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到sin sin sin sin a b c aA B C A++=++是解答的关键，属于中档试题．8． 【答案】D【解析】解：函数f （x ）=lg （1﹣x ）在（﹣∞，1）上递减， 由于函数的值域为（﹣∞，1]， 则lg （1﹣x ）≤1， 则有0＜1﹣x ≤10， 解得，﹣9≤x ＜1． 则定义域为[﹣9，1）， 故选D ．【点评】本题考查函数的值域和定义域问题，考查函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题．9． 【答案】D【解析】解：p ：根据指数函数的性质可知，对任意x ∈R ，总有3x＞0成立，即p 为真命题， q ：“x ＞2”是“x ＞4”的必要不充分条件，即q 为假命题， 则p ∧￢q 为真命题， 故选：D【点评】本题主要考查复合命题的真假关系的应用，先判定p ，q 的真假是解决本题的关键，比较基础10．【答案】C【解析】解：∵椭圆的半焦距为2，离心率e=，∴c=2，a=3，∴b=∴2b=2．故选：C ．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．属基础题．11．【答案】D【解析】解：用来描述系统结构的图示是结构图， 某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用组织结构图表示．故选D ．【点评】本题考查结构图和流程图的概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．12．【答案】A 【解析】试题分析：由题意知函数定义域为),0(+∞，2'222()x x a f x x++=，因为函数2()2ln 2f x a x x x=+-（a R ∈）在定义域上为单调递增函数0)('≥x f 在定义域上恒成立，转化为2()222h x x x a =++在),0(+∞恒成立，10,4a ∴∆≤∴≥，故选A. 1考点：导数与函数的单调性．二、填空题13．【答案】 5【解析】解：由z=x ﹣3y 得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点C 时，直线y=的截距最小，此时z 最大，由，解得，即C （2，﹣1）．代入目标函数z=x ﹣3y ， 得z=2﹣3×（﹣1）=2+3=5， 故答案为：5．14．【答案】．【解析】解：由题意，CD过C1的焦点，根据，得x C=，∴b=2a；由AB过C2的焦点，得A（c，），即A（c，4a），∵A（c，4a）在C1上，∴16a2=2pc，又c=a，∴a=，∴==．故答案为：．【点评】本题考查双曲线、抛物线的简单性质，考查学生的计算能力，属于中档题．15．【答案】．【解析】解：∵||=1，||=2，与的夹角为，∴==1×=1．∴|+||﹣|====．故答案为：．【点评】本题考查了数量积的定义及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．【答案】BC【解析】【分析】验证发现，直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圆x2+（y﹣2）2=1的切线的集合，A．M中所有直线均经过一个定点（0，2）是不对，可由圆的切线中存在平行线得出，B．存在定点P不在M中的任一条直线上，观察直线的方程即可得到点的坐标．C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上，由直线系的几何意义可判断，D．M中的直线所能围成的正三角形面积一定相等，由它们是同一个圆的外切正三角形可判断出．【解答】解：因为点（0，2）到直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）中每条直线的距离d==1，直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圆x2+（y﹣2）2=1的切线的集合，A．由于直线系表示圆x2+（y﹣2）2=1的所有切线，其中存在两条切线平行，M中所有直线均经过一个定点（0，2）不可能，故A不正确；B．存在定点P不在M中的任一条直线上，观察知点M（0，2）即符合条件，故B正确；C．由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线，所以对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上，故C正确；D．如下图，M中的直线所能围成的正三角形有两类，其一是如△ABB′型，是圆的外切三角形，此类面积都相等，另一类是在圆同一侧，如△BDC型，此一类面积相等，但两类之间面积不等，所以面积大小不一定相等，故本命题不正确．故答案为：BC．17．【答案】{2，3，4}．【解析】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，∴C U A={3，4}，又B={2，3}，∴（C U A）∪B={2，3，4}，故答案为：{2，3，4} 18．【答案】27【解析】由程序框图可知：43符合，跳出循环．三、解答题19．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵对任意正整数n，a n∈（﹣，），且tana n+1•cosa n=1（n∈N*）．故tan2a n+1==1+tan2a n，∴数列{tan2a n}是等差数列，首项tan2a1=，以1为公差．∴=．∴数列{tan2a n}的前n项和=+=．（Ⅱ）解：∵cosa n＞0，∴tana n+1＞0，．∴tana n=，，∴sina1•sina2•…•sina m=（tana1cosa1）•（tana2•cosa2）•…•（tana m•cosa m）=（tana2•cosa1）•（tana3cosa2）•…•（tana m•cosa m﹣1）•（tana1•cosa m）=（tana1•cosa m）==，由，得m=40．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．【答案】【解析】【命题意图】本题考查抛物线标准方程、抛物线定义、直线和抛物线位置关系等基础知识，意在考查转化与化归和综合分析问题、解决问题的能力．因为12y y ≠，20y ≠，化简得12216y y y ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，所以221222256323264y y y =++≥=， 当且仅当2222256y y =即22y ＝16，24y =?时等号成立. 圆的直径OS=因为21y ≥64，所以当21y ＝64即1y =±8时，min OS =S 的坐标为168±（，）． 21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由4ρ2cos 2θ+9ρ2sin 2θ=36得4x 2+9y 2=36，化为；（Ⅱ）设P （3cos θ，2sin θ），则3x+4y=，∵θ∈R ，∴当sin （θ+φ）=1时，3x+4y的最大值为．【点评】本题考查了椭圆的极坐标方程、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（1）由题意：集合A={x|2≤x ≤6}，集合B={x|x ≥3}． 那么：A ∩B={x|6≥x ≥3}． ∴C R （A ∩B ）={x|x ＜3或x ＞6}． （2）C={x|x ≤a}， ∵A ⊆C ，∴a ≥6∴故得实数a 的取值范围是[6，+∞）．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．23．【答案】（本小题满分12分） 解： （Ⅰ）由114n n n na a a a ++-=+得2214n n a a +-=，∴{}2n a 是等差数列，公差为4，首项为4， （3分）∴244(1)4n a n n =+-=，由0n a >得n a =． （6分）（Ⅱ）∵1112n n a a +==+， （9分）∴数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为11111)(1)2222n +++=． （12分）24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵b 2+c 2=a 2+bc ，即b 2+c 2﹣a 2=bc ，∴cosA==，又∵A∈（0，π），∴A=；（Ⅱ）∵cosB=，B ∈（0，π）， ∴sinB==，由正弦定理=，得a===3．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．。
泉港区第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
泉港区第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1．设F为双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的右焦点，若OF的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF，则双曲线的离心率为（）A．B．3C．D．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想．2．某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（）A．80＋20πB．40＋20πC．60＋10πD．80＋10π3．设m，n是正整数，多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次项的系数为﹣16，则含x2项的系数是（）A．﹣13 B．6 C．79 D．374．函数f（x）=有且只有一个零点时，a的取值范围是（）A．a≤0 B．0＜a＜C．＜a＜1 D．a≤0或a＞15．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若=4，则=（）A．3 B．4 C．D．136． 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法．．．．．．．．从该地区调查了500位老年人，结果如由2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯ 附表：参照附表，则下列结论正确的是（ ）①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无．关”； ②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有．关”； ③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； ④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 7． 如图框内的输出结果是（ ）A ．2401B ．2500C ．2601D ．2704 8． 已知在△ABC 中，a=，b=，B=60°，那么角C 等于（ ）A ．135°B ．90°C ．45°D ．75° 9． 下列命题中正确的是（ ）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p ∧q ”为真命题3.841 6.635 10.828k 2() 0.050 0.010 0.001P K k ≥B ．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x ≠0”C ．“”是“”的充分不必要条件D ．命题“∀x ∈R ，2x ＞0”的否定是“”10．已知,A B 是球O 的球面上两点，60AOB ∠=︒，C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -体积的最大值为O 的体积为（ ）A ．81πB ．128πC ．144πD ．288π【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．11．一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形， 则该几何体的体积为（ ）A ．64B ．32C ．643 D ．32312．若定义在R 上的函数f （x ）满足：对任意x 1，x 2∈R 有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）+1，则下列说法一定正确的是（ ） A ．f （x ）为奇函数 B ．f （x ）为偶函数C ．f （x ）+1为奇函数D ．f （x ）+1为偶函数二、填空题13．已知面积为的△ABC 中，∠A=若点D 为BC 边上的一点，且满足=，则当AD 取最小时，BD 的长为 ．14．在直角梯形,,DC//AB,AD DC 1,AB 2,E,F ABCD AB AD ⊥===分别为,AB AC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 上变动（如图所示）．若AP ED AF λμ=+，其中,R λμ∈， 则2λμ-的取值范围是___________．15．已知||2=a ，||1=b ，2-a 与13b 的夹角为3π，则|2|+=a b ． 16．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一 个红球的概率为 ． 17．下列四个命题：①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点 ②经过空间任意三点有且只有一个平面 ③过两平行直线有且只有一个平面 ④在空间两两相交的三条直线必共面 其中正确命题的序号是 ．18．已知各项都不相等的等差数列{}n a ，满足223n n a a =-，且26121a a a =∙，则数列12n n S -⎧⎫⎨⎬⎩⎭项中 的最大值为_________.三、解答题19．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积．20．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝12x 2＋x ＋a ，g （x ）＝e x .（1）记曲线y ＝g （x ）关于直线y ＝x 对称的曲线为y ＝h （x ），且曲线y ＝h （x ）的一条切线方程为mx －y －1＝0，求m 的值；（2）讨论函数φ（x ）＝f （x ）－g （x ）的零点个数，若零点在区间（0，1）上，求a 的取值范围．21．△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，asinAsinB+bcos 2A=a ．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若c 2=b 2+a 2，求B ．22．（本题满分14分）已知两点)1,0(-P 与)1,0(Q 是直角坐标平面内两定点，过曲线C 上一点),(y x M 作y 轴的垂线，垂足为N ，点E 满足MN ME 32=，且0=⋅. （1）求曲线C 的方程；（2）设直线l 与曲线C 交于B A ,两点，坐标原点O 到直线l 的距离为23，求AOB ∆面积的最大值. 【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积．总之该题综合性强，难度大．23．已知x2﹣y2+2xyi=2i，求实数x、y的值．24．19．已知函数f（x）=ln．泉港区第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】2．【答案】【解析】解析：选D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱．依题意得（2r×2r＋12）×2＋5×2r×2＋5×2r＋πr×5＝92＋14π，2πr即（8＋π）r2＋（30＋5π）r－（92＋14π）＝0，即（r－2）[（8＋π）r＋46＋7π]＝0，∴r＝2，∴该几何体的体积为（4×4＋12）×5＝80＋10π.2π×23．【答案】D【解析】二项式系数的性质．【专题】二项式定理．【分析】由含x一次项的系数为﹣16利用二项展开式的通项公式求得2m+5n=16 ①．，再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，从而求得含x2项的系数．【解答】解：由于多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次项的系数为（﹣2）+（﹣5）=﹣16，可得2m+5n=16 ①．再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，故含x2项的系数是（﹣2）2+（﹣5）2=37，故选：D．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．4．【答案】D【解析】解：∵f（1）=lg1=0，∴当x≤0时，函数f（x）没有零点，故﹣2x+a＞0或﹣2x+a＜0在（﹣∞，0]上恒成立，即a＞2x，或a＜2x在（﹣∞，0]上恒成立，故a＞1或a≤0；故选D．【点评】本题考查了分段函数的应用，函数零点与方程的关系应用及恒成立问题，属于基础题．5．【答案】D【解析】解：∵S n为等比数列{a n}的前n项和，=4，∴S4，S8﹣S4，S12﹣S8也成等比数列，且S8=4S4，∴（S8﹣S4）2=S4×（S12﹣S8），即9S42=S4×（S12﹣4S4），解得=13．故选：D．【点评】熟练掌握等比数列的性质是解题的关键．是基础的计算题．6．【答案】D【解析】解析：本题考查独立性检验与统计抽样调查方法．，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，②正确；该地区老年由于9.967 6.635人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好，④正确，选D．7．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1+3+5+…+99=2500，故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用，属于基础题．8．【答案】D【解析】解：由正弦定理知=，∴sinA==×=，∵a ＜b ， ∴A ＜B ， ∴A=45°，∴C=180°﹣A ﹣B=75°， 故选：D ．9． 【答案】 D【解析】解：若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p ∧q ”为假命题，故A 不正确； 命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy ≠0，则x ≠0”，故B 不正确；“”⇒“+2k π，或，k ∈Z ”，“”⇒“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C 不正确；命题“∀x ∈R ，2x＞0”的否定是“”，故D 正确．故选D ．【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．10．【答案】D【解析】当OC ⊥平面AOB 平面时，三棱锥O ABC -的体积最大，且此时OC 为球的半径．设球的半径为R ，则由题意，得211sin 6032R R ⨯⨯︒⋅=6R =，所以球的体积为342883R π=π，故选D ． 11．【答案】B 【解析】试题分析：由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角形，高为的三棱柱, 所以几何体的体积为:1444322⨯⨯⨯=，故选B. 考点：1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式.【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力及抽象思维能力的最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，解题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响. 12．【答案】C【解析】解：∵对任意x 1，x 2∈R 有 f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）+1，∴令x1=x2=0，得f（0）=﹣1∴令x1=x，x2=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）+1，∴f（x）+1=﹣f（﹣x）﹣1=﹣[f（﹣x）+1]，∴f（x）+1为奇函数．故选C【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．二、填空题13．【答案】．【解析】解：AD取最小时即AD⊥BC时，根据题意建立如图的平面直角坐标系，根据题意，设A（0，y），C（﹣2x，0），B（x，0）（其中x＞0），则=（﹣2x，﹣y），=（x，﹣y），∵△ABC的面积为，∴⇒=18，∵=cos=9，∴﹣2x2+y2=9，∵AD⊥BC，∴S=••=⇒xy=3，由得：x=，故答案为：．【点评】本题考查了三角形的面积公式、利用平面向量来解三角形的知识．14．【答案】[]1,1- 【解析】考点：向量运算．【思路点晴】本题主要考查向量运算的坐标法. 平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决． 15．【答案】2【解析】解析：本题考查向量夹角与向量数量积的应用．a 与b 的夹角为23π，1⋅=-a b ，∴|2|+=a b 222(2)||44||2+=+⋅+=a b a a b b ．16．【答案】98 【解析】【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求．另外在确定基本事件时，),(y x 可以看成是有序的，如()1,2与()2,1不同；有时也可以看成是无序的，如)1,2)(2,1(相同．（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用)(1)(A P A P -=求解较好． 17．【答案】 ③ ．【解析】解：①两个相交平面的公交点一定在平面的交线上，故错误； ②经过空间不共线三点有且只有一个平面，故错误； ③过两平行直线有且只有一个平面，正确；④在空间两两相交交点不重合的三条直线必共面，三线共点时，三线可能不共面，故错误， 故正确命题的序号是③， 故答案为：③18．【答案】 【解析】考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前项和．【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式.等差数列的通项公式及前项和公式,共涉及1,,,,n n a a d n S 五个量,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题.数列的通项公式和前项和公式在解题中起到变量代换作用,而1,a d 是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法.三、解答题19．【答案】【解析】解：四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成的 几何体，如右图：S 表面=S 圆台下底面+S 圆台侧面+S 圆锥侧面=πr 22+π（r 1+r 2）l 2+πr 1l 1===20．【答案】【解析】解：（1）y ＝g （x ）＝e x 关于直线y ＝x 对称的曲线h （x ）＝ln x ， 设曲线y ＝h （x ）与切线mx －y －1＝0的切点为（x 0，ln x 0）， 由h （x ）＝ln x 得h ′（x ）＝1x ，（x ＞0），则有⎩⎪⎨⎪⎧1x 0＝m mx 0－ln x 0－1＝0，解得x 0＝m ＝1.∴m 的值为1.（2）φ（x ）＝12x 2＋x ＋a －e x ，φ′（x ）＝x ＋1－e x ， 令t （x ）＝x ＋1－e x ， ∴t ′（x ）＝1－e x ，当x ＜0时，t ′（x ）＞0，x ＞0时，t ′（x ）＜0， x ＝0时，t ′（x ）＝0.∴φ′（x ）在（－∞，0）上单调递增，在（0，＋∞）上单调递减，∴φ′（x ）max ＝φ′（0）＝0， 即φ′（x ）≤0在（－∞，＋∞）恒成立， 即φ（x ）在（－∞，＋∞）单调递减， 且当a ＝1有φ（0）＝0.∴不论a 为何值时，φ（x ）＝f （x ）－g （x ）有唯一零点x 0， 当x 0∈（0，1）时，则φ（0）φ（1）＜0， 即（a －1）（a －2e －32）＜0，∴1＜a ＜2e －32，即a 的取值范围为（1，2e －32）．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由正弦定理得，sin 2AsinB+sinBcos 2A=sinA ，即sinB （sin 2A+cos 2A ）=sinA∴sinB=sinA ， =（Ⅱ）由余弦定理和C 2=b 2+a 2，得cosB=由（Ⅰ）知b 2=2a 2，故c 2=（2+）a 2，可得cos 2B=，又cosB ＞0，故cosB=所以B=45° 【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．解题的过程主要是利用了正弦定理和余弦定理对边角问题进行了互化．22．【答案】【解析】（1）依题意知),0(y N ，∵)0,32()0,(3232x x MN ME -=-==，∴),31(y x E则)1,(-=y x QM ，)1,31(+=y x PE …………2分∵0=⋅PE QM ，∴0)1)(1(31=+-+⋅y y x x ，即1322=+y x ∴曲线C 的方程为1322=+y x …………4分23．【答案】【解析】解：由复数相等的条件，得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）解得或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）【点评】本题考查复数相等的条件，以及方程思想，属于基础题．24．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴设x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣mx=﹣f（x）=﹣（﹣x2+2x）从而m=2．（2）由f（x）的图象知，若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，则﹣1≤a﹣2≤1∴1≤a≤3【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的判断，利用数形结合是解决本题的关键．。
泉港区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
泉港区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为 （ ）A ．π1492+B ．π1482+C ．π2492+D ．π2482+【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.2． 设数集M={x|m ≤x ≤m+}，N={x|n ﹣≤x ≤n}，P={x|0≤x ≤1}，且M ，N 都是集合P 的子集，如果把b ﹣a 叫做集合{x|a ≤x ≤b}的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 设数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n =n 2+2n （n ∈N *），则++…+=（ ）A ．B ．C ．D ．4． 函数的定义域是（ ）A ．（﹣∞，2）B ．[2，+∞）C ．（﹣∞，2]D ．（2，+∞）5． 12,e e 是平面内不共线的两向量，已知12AB e ke =-，123CD e e =-，若,,A B D 三点共线，则的值是（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-26． 数列{a n }满足a 1=3，a n ﹣a n •a n+1=1，A n 表示{a n }前n 项之积，则A 2016的值为（ ）A ．﹣B ．C ．﹣1D ．17． 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，a=5，b=4，cosC=，则△ABC 的面积是（ ） A ．16 B ．6C ．4D ．88．=（ ）A ．﹣iB ．iC ．1+iD ．1﹣i9． 由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（ ） A ．45B ．90C ．120D ．36010．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ） A ．B ．y=x 2C ．y=﹣x|x|D ．y=x ﹣211．若不等式1≤a ﹣b ≤2，2≤a+b ≤4，则4a ﹣2b 的取值范围是（ ）A ．[5，10]B ．（5，10）C ．[3，12]D ．（3，12）12．（文科）要得到()2log 2g x x =的图象，只需将函数()2log f x x =的图象（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位二、填空题13．过原点的直线l 与函数y=的图象交于B ，C 两点，A 为抛物线x 2=﹣8y 的焦点，则|+|= ．14．已知函数32()39f x x ax x =++-，3x =-是函数()f x 的一个极值点，则实数a = ．15．在平面直角坐标系中，(1,1)=-a ，(1,2)=b ，记{}(,)|M O M λμλμΩ==+a b ，其中O 为坐标原点，给出结论如下：①若(1,4)(,)λμ-∈Ω，则1λμ==；②对平面任意一点M ，都存在,λμ使得(,)M λμ∈Ω； ③若1λ=，则(,)λμΩ表示一条直线； ④{}(1,)(,2)(1,5)μλΩΩ=；⑤若0λ≥，0μ≥，且2λμ+=，则(,)λμΩ表示的一条线段且长度为 其中所有正确结论的序号是 ．16．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁U A ）∪B= ．17．在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD 的体积的最大值为 ．18．已知数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n+2=（1+cos 2）a n +sin2，则该数列的前16项和为 ．三、解答题19．在平面直角坐标系中，矩阵M对应的变换将平面上任意一点P（x，y）变换为点P（2x+y，3x）．（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M﹣1；（Ⅱ）求曲线4x+y﹣1=0在矩阵M的变换作用后得到的曲线C′的方程．20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O 为AC中点．（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值；（Ⅲ）在BC1上是否存在一点E，使得OE∥平面A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置．21．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边为c b a ,,，已知1cos )sin 3(cos 2cos 22=-+C B B A. （I ）求角C 的值；（II ）若2b =，且ABC ∆的面积取值范围为[2，求c 的取值范围． 【命题意图】本题考查三角恒等变形、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，意在考查基本运算能力．22．已知p ：﹣x 2+2x ﹣m ＜0对x ∈R 恒成立；q ：x 2+mx+1=0有两个正根．若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求m 的取值范围．23．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =a n ﹣，数列{b n }中，b 1=1，点P （b n ，b n +1）在直线x ﹣y+2=0上．（1）求数列{a n }，{b n }的通项a n 和b n ； （2）设c n =a n •b n ，求数列{c n }的前n 项和T n ．24．在极坐标系内，已知曲线C1的方程为ρ2﹣2ρ（cosθ﹣2sinθ）+4=0，以极点为原点，极轴方向为x正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程以及曲线C2的普通方程；（Ⅱ）设点P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的切线，求这条切线长的最小值．泉港区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A2．【答案】C【解析】解：∵集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}，P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，∴根据题意，M的长度为，N的长度为，当集合M∩N的长度的最小值时，M与N应分别在区间[0，1]的左右两端，故M∩N的长度的最小值是=．故选：C．3．【答案】D【解析】解：∵S n=n2+2n（n∈N*），∴当n=1时，a1=S1=3；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2+2n）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1．∴==，∴++…+=++…+==﹣．故选：D．【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．【答案】D【解析】解：根据函数有意义的条件可知∴x＞2故选：D5．【答案】B【解析】考点：向量共线定理．6．【答案】D【解析】解：∵a1=3，a n﹣a n•a n+1=1，∴，得，，a4=3，…∴数列{a n}是以3为周期的周期数列，且a1a2a3=﹣1，∵2016=3×672，∴A2016 =（﹣1）672=1．故选：D．7．【答案】D【解析】解：∵a=5，b=4，cosC=，可得：sinC==，∴S△ABC=absinC==8．故选：D．8．【答案】B【解析】解：===i．故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力．9．【答案】B【解析】解：问题等价于从6个位置中各选出2个位置填上相同的1，2，3，所以由分步计数原理有：C62C42C22=90个不同的六位数，故选：B．【点评】本题考查了分步计数原理，关键是转化，属于中档题．10．【答案】D【解析】解：函数为非奇非偶函数，不满足条件；函数y=x2为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，不满足条件；函数y=﹣x|x|为奇函数，不满足条件；函数y=x﹣2为偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，满足条件；故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．11．【答案】A【解析】解：令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b）即解得：x=3，y=1即4a﹣2b=3（a﹣b）+（a+b）∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，∴3≤3（a﹣b）≤6∴5≤（a﹣b）+3（a+b）≤10故选A【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），并求出满足条件的x，y，是解答的关键．12．【答案】C【解析】试题分析：()2222==+=+，故向上平移个单位.g x x x xlog2log2log1log考点：图象平移．二、填空题13．【答案】4．【解析】解：由题意可得点B 和点C 关于原点对称，∴|+|=2||，再根据A 为抛物线x 2=﹣8y 的焦点，可得A （0，﹣2），∴2||=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质，属于基础题，利用|+|=2||是解题的关键．14．【答案】5 【解析】试题分析：'2'()323,(3)0,5f x x ax f a =++∴-=∴=． 考点：导数与极值． 15．【答案】②③④【解析】解析：本题考查平面向量基本定理、坐标运算以及综合应用知识解决问题的能力． 由(1,4)λμ+=-a b 得124λμλμ-+=-⎧⎨+=⎩，∴21λμ=⎧⎨=⎩，①错误；a 与b 不共线，由平面向量基本定理可得，②正确；记OA =a ，由OM μ=+a b 得AM μ=b ，∴点M 在过A 点与b 平行的直线上，③正确；由2μλ+=+a b a b 得，(1)(2)λμ-+-=0a b ，∵a 与b 不共线，∴12λμ=⎧⎨=⎩，∴2(1,5)μλ+=+=a b a b ，∴④正确；设(,)M x y ，则有2x y λμλμ=-+⎧⎨=+⎩，∴21331133x y x y λμ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，∴200x y x y -≤⎧⎨+≥⎩且260x y -+=，∴(,)λμΩ表示的一条线段且线段的两个端点分别为(2,4)、(2,2)-，其长度为16．【答案】 {2，3，4} ．【解析】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}， ∴C U A={3，4}， 又B={2，3}，∴（C U A ）∪B={2，3，4}， 故答案为：{2，3，4}17．【答案】．【解析】解：过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB与P，设点P到CD的距离为h，则有V=×2×h××2，当球的直径通过AB与CD的中点时，h最大为2，则四面体ABCD的体积的最大值为．故答案为：．【点评】本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台的体积、球内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力．属于基础题．18．【答案】546．【解析】解：当n=2k﹣1（k∈N*）时，a2k+1=a2k﹣1+1，数列{a2k﹣1}为等差数列，a2k﹣1=a1+k﹣1=k；当n=2k（k∈N*）时，a2k+2=2a2k，数列{a2k}为等比数列，．∴该数列的前16项和S16=（a1+a3+…+a15）+（a2+a4+…+a16）=（1+2+...+8）+（2+22+ (28)=+=36+29﹣2=546．故答案为：546．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式、“分类讨论方法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设点P（x，y）在矩阵M对应的变换作用下所得的点为P′（x′，y′），则即=，∴M=．又det（M）=﹣3，∴M﹣1=；（Ⅱ）设点A（x，y）在矩阵M对应的变换作用下所得的点为A′（x′，y′），则=M﹣1=，即，∴代入4x+y﹣1=0，得，即变换后的曲线方程为x+2y+1=0．【点评】本题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力及化归与转化思想，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）证明：因为A1A=A1C，且O为AC的中点，所以A1O⊥AC．又由题意可知，平面AA1C1C⊥平面ABC，交线为AC，且A1O⊂平面AA1C1C，所以A1O⊥平面ABC．（Ⅱ）如图，以O为原点，OB，OC，OA1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．由题意可知，A1A=A1C=AC=2，又AB=BC，AB⊥BC，∴，所以得：则有：．设平面AA 1B 的一个法向量为n=（x ，y ，z ），则有，令y=1，得所以．．因为直线A 1C 与平面A 1AB 所成角θ和向量n 与所成锐角互余，所以．（Ⅲ）设，即，得所以，得，令OE ∥平面A 1AB ，得，即﹣1+λ+2λ﹣λ=0，得，即存在这样的点E ，E 为BC 1的中点．【点评】本小题主要考查空间线面关系、直线与平面所成的角、三角函数等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力21．【答案】 【解析】（I ）∵1cos )sin 3(cos 2cos 22=-+C B B A， ∴0cos sin 3cos cos cos =-+C B C B A ， ∴0cos sin 3cos cos )cos(=-++-C B C B C B ，∴0cos sin 3cos cos sin sin cos cos =-++-C B C B C B C B ， ∴0cos sin 3sin sin =-C B C B ，因为sin 0B >，所以3tan =C又∵C 是三角形的内角，∴3π=C .22．【答案】【解析】解：若p 为真，则△=4﹣4m ＜0，即m ＞1 …若q 为真，则，即m ≤﹣2 …∵p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，则p ，q 一真一假若p 真q 假，则，解得：m ＞1 …若p 假q 真，则，解得：m ≤﹣2 …综上所述：m ≤﹣2，或m ＞1 …23．【答案】【解析】解：（1）∵S n =a n ﹣，∴当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=a n ﹣﹣，即a n =3a n ﹣1，．∵a 1=S 1=﹣，∴a 1=3．∴数列{a n }是等比数列，∴a n =3n．∵点P （b n ，b n+1）在直线x ﹣y+2=0上， ∴b n+1﹣b n =2，即数列{b n }是等差数列，又b 1=1，∴b n =2n ﹣1．（2）∵c n =a n •b n =（2n ﹣1）•3n，∵T n =1×3+3×32+5×33+…+（2n ﹣3）3n ﹣1+（2n ﹣1）3n， ∴3T n =1×32+3×33+5×34+…+（2n ﹣3）3n +（2n ﹣1）3n+1， 两式相减得：﹣2T n =3+2×（32+33+34+…+3n ）﹣（2n ﹣1）3n+1，=﹣6﹣2（n ﹣1）3n+1，∴T n =3+（n ﹣1）3n+1．24．【答案】【解析】【专题】计算题；直线与圆；坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）运用x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，即可得到曲线C1的直角坐标方程，再由代入法，即可化简曲线C2的参数方程为普通方程；（Ⅱ）可经过圆心（1，﹣2）作直线3x+4y﹣15=0的垂线，此时切线长最小．再由点到直线的距离公式和勾股定理，即可得到最小值．【解答】解：（Ⅰ）对于曲线C1的方程为ρ2﹣2ρ（cosθ﹣2sinθ）+4=0，可化为直角坐标方程x2+y2﹣2x+4y+4=0，即圆（x﹣1）2+（y+2）2=1；曲线C2的参数方程为（t为参数），可化为普通方程为：3x+4y﹣15=0．（Ⅱ）可经过圆心（1，﹣2）作直线3x+4y﹣15=0的垂线，此时切线长最小．则由点到直线的距离公式可得d==4，则切线长为=．故这条切线长的最小值为．【点评】本题考查极坐标方程、参数方程和直角坐标方程、普通方程的互化，考查直线与圆相切的切线长问题，考查运算能力，属于中档题．。
泉港区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案
泉港区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设命题p ：函数y=sin （2x+）的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于y 轴对称；命题q ：函数y=|2x ﹣1|在[﹣1，+∞）上是增函数．则下列判断错误的是（ ） A ．p 为假B ．￢q 为真C ．p ∨q 为真D ．p ∧q 为假2． 已知平面α∩β=l ，m 是α内不同于l 的直线，那么下列命题中错误 的是（ ）A ．若m ∥β，则m ∥lB ．若m ∥l ，则m ∥βC ．若m ⊥β，则m ⊥lD ．若m ⊥l ，则m ⊥β3． 已知直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8平行，则实数m 的值为（ ）A ．﹣7B ．﹣1C ．﹣1或﹣7D ．4． 某几何体的三视图如图所示（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ）A ．20+2πB ．20+3πC ．24+3πD ．24+3π5． 过直线3x ﹣2y+3=0与x+y ﹣4=0的交点，与直线2x+y ﹣1=0平行的直线方程为（ ） A ．2x+y ﹣5=0 B ．2x ﹣y+1=0C ．x+2y ﹣7=0D ．x ﹣2y+5=06． 直线l 过点P （2，﹣2），且与直线x+2y ﹣3=0垂直，则直线l 的方程为（ ）A ．2x+y ﹣2=0B ．2x ﹣y ﹣6=0C ．x ﹣2y ﹣6=0D ．x ﹣2y+5=07． 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ） A ．B ．y=x 2C ．y=﹣x|x|D ．y=x ﹣28． 点集{（x ，y ）|（|x|﹣1）2+y 2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 已知定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f .若函数)1(log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则实数的取值范围是（ ）111]A ．)22,0(B ．)33,0(C ．)55,0( D．)66,0(10．不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为R ，那么（ ） A ．a ＜0，△＜0 B ．a ＜0，△≤0 C ．a ＞0，△≥0D ．a ＞0，△＞011．图1是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A ．B ．C ．D ． 12．在△ABC 中，sinB+sin （A ﹣B ）=sinC 是sinA=的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也非必要条件二、填空题13．设,y x 满足约束条件2110y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最大值是____________．14．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的方差是2，另一组数据1ax ，2ax ，3ax ，4ax ，5ax （0a >） 的标准差是22a = ．15．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱AB=AD=4cm ，AA 1=2cm ，则点A 1到平面AB 1D 1的距离等于 cm ．16．下列命题：①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个； ②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③2()(21)2(21)f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数； ④A R =，B R =，1:||f x x →，从集合A 到集合B 的对应关系f 是映射； ⑤1()f x x=在定义域上是减函数． 其中真命题的序号是 ． 17．设平面向量()1,2,3,i a i =，满足1ia =且120a a ⋅=，则12a a += ，123a a a ++的最大值为 .【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.18．函数f （x ）=x ﹣的值域是 ．三、解答题19．（本小题满分12分） 已知函数21()x f x x +=，数列{}n a 满足：12a =，11n n a f a +⎛⎫= ⎪⎝⎭（N n *∈）. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【命题意图】本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力.20．（本小题满分13分）设1()1f x x=+，数列{}n a 满足：112a =，1(),n n a f a n N *+=∈．（Ⅰ）若12,λλ为方程()f x x =的两个不相等的实根，证明：数列12n n a a λλ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭为等比数列；（Ⅱ）证明：存在实数m ，使得对n N *∀∈，2121222n n n n a a m a a -++<<<<．）21．等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1+3a 2=1，a 32=9a 2a 6， （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a n ，求数列{}的前n 项和．22．（本小题满分12分）已知直三棱柱111C B A ABC -中，上底面是斜边为AC 的直角三角形，F E 、分别是11AC B A 、的中点.（1）求证：//EF 平面ABC ； （2）求证：平面⊥AEF 平面B B AA 11.23．已知函数f （x ）=lnx 的反函数为g （x ）．（Ⅰ）若直线l ：y=k 1x 是函数y=f （﹣x ）的图象的切线，直线m ：y=k 2x 是函数y=g （x ）图象的切线，求证：l ⊥m ；（Ⅱ）设a ，b ∈R ，且a ≠b ，P=g （），Q=，R=，试比较P ，Q ，R 的大小，并说明理由．24．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．泉港区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度得到y=sin（2x+）的图象，当x=0时，y=sin=，不是最值，故函数图象不关于y轴对称，故命题p为假命题；函数y=|2x﹣1|在[﹣1，0]上是减函数，在[0，+∞）上是增函数．故命题q为假命题；则￢q为真命题；p∨q为假命题；p∧q为假命题，故只有C判断错误，故选：C2．【答案】D【解析】【分析】由题设条件，平面α∩β=l，m是α内不同于l的直线，结合四个选项中的条件，对结论进行证明，找出不能推出结论的即可【解答】解：A选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行；B选项是正确命题，因为两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面；C选项是正确命题，因为一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线；D选项是错误命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能推出它垂直于这个平面；综上D选项中的命题是错误的故选D3．【答案】A【解析】解：因为两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，l1与l2平行．所以，解得m=﹣7．故选：A．【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力．4．【答案】B【解析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以侧视图为底面的柱体（一个半圆柱与正方体的组合体），其底面面积S=2×2+=4+，底面周长C=2×3+=6+π，高为2，故柱体的侧面积为：（6+π）×2=12+2π，故柱体的全面积为：12+2π+2（4+）=20+3π，故选：B【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．5．【答案】A【解析】解：联立，得x=1，y=3，∴交点为（1，3），过直线3x﹣2y+3=0与x+y﹣4=0的交点，与直线2x+y﹣1=0平行的直线方程为：2x+y+c=0，把点（1，3）代入，得：2+3+c=0，解得c=﹣5，∴直线方程是：2x+y﹣5=0，故选：A．6．【答案】B【解析】解：∵直线x+2y﹣3=0的斜率为﹣，∴与直线x+2y﹣3=0垂直的直线斜率为2，故直线l的方程为y﹣（﹣2）=2（x﹣2），化为一般式可得2x﹣y﹣6=0故选：B【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．7．【答案】D【解析】解：函数为非奇非偶函数，不满足条件；函数y=x2为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，不满足条件；函数y=﹣x|x|为奇函数，不满足条件；函数y=x﹣2为偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，满足条件；故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．8． 【答案】A【解析】解：点集{（x ，y ）|（|x|﹣1）2+y 2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，关于x ，y 轴对称，如图所示．由图可得面积S==+=+2．故选：A ．【点评】本题考查线段的方程特点，由曲线的方程研究曲线的对称性，体现了数形结合的数学思想．9． 【答案】B 【解析】试题分析：()()1)2(f x f x f -=+ ，令1-=x ，则()()()111f f f --=，()x f 是定义在R 上的偶函数,()01=∴f ()()2+=∴x f x f ．则函数()x f 是定义在R 上的，周期为的偶函数，又∵当[]3,2∈x 时，()181222-+-=x x x f ，令()()1log +=x x g a ，则()x f 与()x g 在[)+∞,0的部分图象如下图，()()1log +-=x x f y a 在()+∞,0上至少有三个零点可化为()x f 与()x g 的图象在()+∞,0上至少有三个交点，()x g 在()+∞,0上单调递减，则⎩⎨⎧-><<23log 10a a ，解得：330<<a 故选A ．考点：根的存在性及根的个数判断.【方法点晴】本题是一道关于函数零点的题目，关键是结合数形结合的思想进行解答.根据已知条件推导可得()x f 是周期函数,其周期为,要使函数()()1log +-=x x f y a 在()+∞,0上至少有三个零点,等价于函数()x f 的图象与函数()1log +=x y a 的图象在()+∞,0上至少有三个交点,接下来在同一坐标系内作出图象,进而可得的范围.10．【答案】A【解析】解：∵不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为R ，∴a ＜0，且△=b 2﹣4ac ＜0，综上，不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为的条件是：a ＜0且△＜0．故选A ．11．【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，根据旋转体的概念，可知该几何体是由A 选项的平面图形旋转一周得到的几何体故选A.考点：旋转体的概念. 12．【答案】A【解析】解：∵sinB+sin （A ﹣B ）=sinC=sin （A+B ）， ∴sinB+sinAcosB ﹣cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB ， ∴sinB=2cosAsinB ， ∵sinB ≠0，∴cosA=，∴A=，∴sinA=，当sinA=，∴A=或A=，故在△ABC 中，sinB+sin （A ﹣B ）=sinC 是sinA=的充分非必要条件，故选：A二、填空题13．【答案】73【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点12,33A ⎛⎫⎪⎝⎭处取得最大值为73.考点：线性规划． 14．【答案】2 【解析】试题分析：第一组数据平均数为2)()()()()(,2524232221=-+-+-+-+-∴x x x x x x x x x x x ，22222212345()()()()()8,4,2ax ax ax ax ax ax ax ax ax ax a a -+-+-+-+-=∴=∴=．考点：方差；标准差．15．【答案】【解析】解：由题意可得三棱锥B 1﹣AA 1D 1的体积是=，三角形AB1D 1的面积为4，设点A 1到平面AB 1D 1的距离等于h ，则，则h=故点A 1到平面AB 1D 1的距离为．故答案为：．16．【答案】①② 【解析】试题分析：子集的个数是2n，故①正确.根据奇函数的定义知②正确.对于③()241f x x =-为偶函数，故错误.对于④0x =没有对应，故不是映射.对于⑤减区间要分成两段，故错误. 考点：子集，函数的奇偶性与单调性．【思路点晴】集合子集的个数由集合的元素个数来决定，一个个元素的集合，它的子集的个数是2n个；对于奇函数来说，如果在0x =处有定义，那么一定有()00f =，偶函数没有这个性质；函数的奇偶性判断主要根据定义()()()(),f x f x f x f x -=-=-，注意判断定义域是否关于原点对称.映射必须集合A 中任意一个元素在集合B 中都有唯一确定的数和它对应；函数的定义域和单调区间要区分清楚，不要随意写并集.1 17．【答案】2，21+. 【解析】∵22212112221012a a a a a a +=+⋅+=++=，∴122a a +=，而222123121233123()2()2221cos ,13a a a a a a a a a a a a ++=+++⋅+=+⋅⋅<+>+≤+，∴12321a a a ++≤，当且仅当12a a +与3a 1.18．【答案】 （﹣∞，1] ．【解析】解：设=t ，则t ≥0， f （t ）=1﹣t 2﹣t ，t ≥0，函数图象的对称轴为t=﹣，开口向下，在区间[0，+∞）上单调减， ∴f （t ）max =f （0）=1，∴函数f （x ）的值域为（﹣∞，1]． 故答案为：（﹣∞，1]．【点评】本题主要考查函数的值域的求法．换元法是求函数的值域的一个重要方法，应熟练记忆．三、解答题19．【答案】【解析】（1）∵211()2x f x x x +==+，∴11()2n n na f a a +==+. 即12n n a a +-=，所以数列{}n a 是以首项为2，公差为2的等差数列， ∴1(1)22(1)2n a a n d n n =+-=+-=. （5分） （2）∵数列{}n a 是等差数列，∴1()(22)(1)22n n a a n n nS n n ++===+， ∴1111(1)1n S n n n n ==-++. （8分） ∴1231111n n T S S S S =++++11111111()()()()1223341n n =-+-+-++-+111n =-+1n n =+. （12分） 20．【答案】【解析】解：证明：2()10f x x x x =⇔+-=，∴2112221010λλλλ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩，∴21122211λλλλ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩． ∵12111111112122222222111111n n n n n n n n n na a a a a a a a a a λλλλλλλλλλλλλλλλ++--+----====⋅------+， （3分）11120a a λλ-≠-，120λλ≠，∴数列12n n a a λλ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭为等比数列． （4分）（Ⅱ）证明：设m =()f m m =．由112a =及111n na a +=+得223a =，335a =，∴130a a m <<<．∵()f x 在(0,)+∞上递减，∴13()()()f a f a f m >>，∴24a a m >>．∴1342a a m a a <<<<，（8分） 下面用数学归纳法证明：当n N *∈时，2121222n n n n a a m a a -++<<<<．①当1n =时，命题成立． （9分）②假设当n k =时命题成立，即2121222k k k k a a m a a -++<<<<，那么 由()f x 在(0,)+∞上递减得2121222()()()()()k k k k f a f a f m f a f a -++>>>> ∴2222321k k k k a a m a a +++>>>>由2321k k m a a ++>>得2321()()()k k f m f a f a ++<<，∴2422k k m a a ++<<， ∴当1n k =+时命题也成立， （12分）由①②知，对一切n N *∈命题成立，即存在实数m ，使得对n N *∀∈，2121222n n n n a a m a a -++<<<<.21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由a 32=9a 2a 6得a 32=9a 42，所以q 2=．由条件可知各项均为正数，故q=．由2a 1+3a 2=1得2a 1+3a 1q=1，所以a 1=．故数列{a n }的通项式为a n=．（Ⅱ）b n =++…+=﹣（1+2+…+n ）=﹣，故=﹣=﹣2（﹣）则++…+=﹣2=﹣，所以数列{}的前n 项和为﹣．【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握对数的运算性质及等差数列的前n 项和的公式，会进行数列的求和运算，是一道中档题．22．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】试题解析：证明：（1）连接C A 1，∵直三棱柱111C B A ABC -中，四边形C C AA 11是矩形， 故点F 在C A 1上，且F 为C A 1的中点，在BC A 1∆中，∵F E 、分别是11AC B A 、的中点，∴BC EF //. 又⊄EF 平面ABC ，⊂BC 平面ABC ，∴//EF 平面ABC .考点：1.线面平行的判定定理；2.面面垂直的判定定理.23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=lnx的反函数为g（x）．∴g（x）=e x．，f（﹣x）=ln（﹣x），则函数的导数g′（x）=e x，f′（x）=，（x＜0），设直线m与g（x）相切与点（x1，），则切线斜率k2==，则x1=1，k2=e，设直线l与f（x）相切与点（x2，ln（﹣x2）），则切线斜率k1==，则x2=﹣e，k1=﹣，故k2k1=﹣×e=﹣1，则l⊥m．（Ⅱ）不妨设a＞b，∵P﹣R=g（）﹣=﹣=﹣＜0，∴P＜R，∵P﹣Q=g（）﹣=﹣==，令φ（x）=2x﹣e x+e﹣x，则φ′（x）=2﹣e x﹣e﹣x＜0，则φ（x）在（0，+∞）上为减函数，故φ（x）＜φ（0）=0，取x=，则a﹣b﹣+＜0，∴P＜Q，⇔==1﹣令t（x）=﹣1+，则t′（x）=﹣=≥0，则t（x）在（0，+∞）上单调递增，故t（x）＞t（0）=0，取x=a﹣b，则﹣1+＞0，∴R＞Q，综上，P＜Q＜R，【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用以及利用作差法比较大小，考查学生的运算和推理能力，综合性较强，难度较大．24．【答案】【解析】解：（I）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，PA∩AC=A所以BD⊥平面PAC（II）设AC∩BD=O，因为∠BAD=60°，PA=AB=2，所以BO=1，AO=OC=，以O为坐标原点，分别以OB，OC为x轴、y轴，以过O且垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，则P（0，﹣，2），A（0，﹣，0），B（1，0，0），C（0，，0）所以=（1，，﹣2），设PB与AC所成的角为θ，则cosθ=|（III）由（II）知，设，则设平面PBC的法向量=（x，y，z）则=0，所以令，平面PBC的法向量所以，同理平面PDC的法向量，因为平面PBC⊥平面PDC，所以=0，即﹣6+=0，解得t=，所以PA=．【点评】本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离等问题，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。
福建省泉港区高二上学期期末考试数学(文)Word版含答案
泉港一中2017-2018学年上学期期末质量检测高二文科数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1( )．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．命题的否定是()A BC D3）A B．C D．4．则下列命题中真命题为（）A B C D5)A B．C D6．若方程C数）则下列结论正确的是（）A C表示椭圆B C表示双曲线C C表示椭圆D C表示抛物线7下面哪个区间是减函数( )8．已知双曲线M则下列关于双曲线M的说法正确的是（）A BC D．实轴长为19F，直线l交抛物线C于A、B AB的中点到抛物线C的准线的距离为4）A B．5 C．4 D．310）A BC D11．）A B C．D12．已是定义在区间上的函数，其导函数为且不等式）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．13处的切线方程为．15为．16．已知函值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．171819[1,+∞)上是增函数；命题q∀x∈R恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．2021请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．选修4-4：坐标系与参数方程−2,0)轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位）23．选修4-5：不等式选讲泉港一中2017-2018学年上学期期末质量检测高二文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分，每小题只有一个答案是正确的）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）1314、、2 16、三、解答题（共6题，满分70分）解答应写出演算步骤。
17.解：（Ⅰ）（Ⅱ）令y=0,则所以切线与x令x=0,则所以切线与y18.解：19. 解：若p真,f′因为[1,+∞)上是增函数,则f′0在[1,+∞)上恒成立,即a≤x2在[1,+∞)上恒成立,所以a≤(x2)min,所以a≤1.若q真，则a＞0且△＜0＜4．命题p且q为假，p或q为真，那么p、q中有且只有一个为真，一个为假．①若p真q②若p假q所以a20解：2421.解：0，+∞）上为增函数，0+∞）上为增函数；0，+∞），无减区间+∞），减区间（0[2，+[2，+∞）单调递增+∞）上单调递增，所以x0恒成立矛盾，故不成立22.解：(Ⅰ)由曲线C∴曲线C∴曲线C是圆心为C(2, 0)，半径为2的圆.C(Ⅱ)由(Ⅰ)曲线C.∵M(x,y)为曲线C∵23. 解：(Ⅰ).精品文档试卷(Ⅱ)由(Ⅰ).。
福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019年高二上学期第一次月考数学(文)试题(解析版)
福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019年高二上学期第一次月考数学（文）试题(解析版)福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句：输入语句INPUTa，b，c输出语句赋值语句赋值语句则其中正确的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】解：输入语句应为INPUTa，b，c，所以正确；输出语句PRINT中不能再用赋值号“”，所以错误；赋值语句中，赋值号左边必须为变量名，故错误；赋值语句中赋值语句不能连续赋值，故错误；故选：A．根据输出入语句的格式，可以判断的对错；根据输出语句的格式，可以判断的对错；根据赋值语句的格式，可以判断、的对错，进而得到答案．本题考查的知识点是赋值语句、输入、输出语句，熟练掌握算法中基本语句的功能及格式是解答本题的关键，属于基础题．2.用秦九韶算法计算多项式在时的值时，的值为A. 2B. 19C. 14D. 33【答案】C【解析】解：，，，故选：C．首先把一个n次多项式写成的形式，然后化简，求n次多项式的值就转化为求n个一次多项式的值，求出的值．本题考查秦九韶算法，正确理解秦九韶算法求多项式的原理是解题的关键，本题是一个比较简单的题目，运算量也不大，只要细心就能够做对．3.如下茎叶图为甲、乙两位同学高一年20次数学周考成绩，甲、乙两位同学数学周考成绩标准差分别为，，则1 / 13A. ，甲成绩比乙成绩稳定B. ，乙成绩比甲成绩稳定C. ，甲成绩比乙成绩稳定D. ，乙成绩比甲成绩稳定【答案】B【解析】解：由茎叶图得甲的数据相对分散，乙的数据相对集中，甲、乙两位同学数学周考成绩标准差分别为，，，乙成绩比甲成绩稳定．故选：B．由茎叶图得甲的数据相对分散，乙的数据相对集中，由此能求出结果．本题考查命题真假的判断，考查茎叶图、标准差的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4.如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：经过第一次循环得到，此时的i应该不满足判断框中的条件经过第二次循环得到，此时的i应该不满足判断框中的条件经过第三次循环得到，此时的i应该不满足判断框中的条件经过第十次循环得到，此时的i应该满足判断框中的条件，执行输出故判断框中的条件是福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019年高二上学期第一次月考数学（文）试题(解析版)故选：C．写出前三次循环得到的结果，找出规律，得到要输出的S在第十次循环中结果中，此时的i满足判断框中的条件，得到判断框中的条件．本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，从中找出规律．5.下列各进制中，最大的值是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：故选：D．利用累加权重法，将四个答案中的数均转化为十进制的数，进而比较可得答案．本题考查的知识点是不同进制之间的转换，其中其它进制转为十进制方法均为累加数字权重，十进制转换为其它进制均采用除K求余法．6.直线：与：平行，则a的值等于A. 或3B. 1或3C.D.【答案】D【解析】解：因为两条直线平行，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，由，解得：，故选：D．直接利用两直线平行的充要条件，列出方程求解，解得a的值．本题考查两直线平行的条件，要注意特殊情况即直线斜率不存在的情况，要进行检验．7.圆被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 1：5【答案】A【解析】解：圆的圆心为到直线的距离为，圆的半径为：1，弦长为小扇形的圆心角为：，较短弧长与较长弧长之比为1：2．故选：A．根据圆的方程求得圆心坐标和半径，进而根据点到直线的距离求得圆心到直线的距离，进而分别求得较短的弧长和较长的弧长的圆心角的关系，答案可得．本题主要考查了直线与圆相交的性质在弦与半径构成的三角形中，通过解三角形求得问题的答案．8.从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率为3 / 13A. 不全相等B. 均不相等C. 都相等，且为D. 都相等，且为【答案】C【解析】解：由题意知本题是一个系统抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率是样本容量除以总体个数，从2004名学生中选取50名组成参观团，因为不能整除，要剔除一部分个体，在剔除过程中每个个体被抽到的概率相等得到每个个体被抽到的概率是故选：C．本题是一个系统抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率是样本容量除以总体个数，从2004名学生中选取50名组成参观团，因为不能整除，要剔除一部分个体，在剔除过程中每个个体被抽到的概率相等．本题考查系统抽样和简单随机抽样，不管用什么方法抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等，本题是一个基础题．9.根据上表可得回归直线方程据此模型预报身高为的高一男生的体重为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由题意可得：，，回归方程经过样本中心点，则：，解得：，则回归方程为：，预报身高为172cm的高一男生的体重为．故选：B．由题意首先求得样本中心点，然后利用回归方程过样本中心点求得的值，最后利用回归方程的预测作用预报身高为172cm的高一男生的体重即可．本题考查了线性回归方程的实际应用，线性回归方程的性质等，重点考查学生的计算能力和对基础概念的理解，属于基础题．10.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为A. 1B.C. 5D.【答案】B【解析】解：由题意得，直线过圆心，所以，．，当且仅当时，等号成立，故选：B．福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019年高二上学期第一次月考数学（文）试题(解析版)由题意得，直线过圆心，即，，利用基本不等式求出其最小值．本题考查直线和圆相交的性质，基本不等式的应用，解题的突破口是判断直线过圆心，解题的关键是利用．11.假设根据上表数据所得线性回归直线方程为两组数据和求得的直线方程为 ，则以下结论正确的是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】解：由题意可知，，，故，，故可得，，而由直线方程的求解可得，把代入可得，比较可得，，故选：C．由表格总的数据可得n，，，进而可得，和，代入可得，进而可得，再由直线方程的求法可得 和 ，比较可得答案．本题考查线性回归方程的求解，涉及由两点求直线方程，属中档题．12.设，过定点A的动直线和过定点B的直线交于点，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由题意可知，动直线经过定点，动直线即，经过点定点，动直线和动直线的斜率之积为，始终垂直，P又是两条直线的交点，，．设 ，则，，由且，可得，，，5 / 13，，故选：B．可得直线分别过定点和且垂直，可得三角换元后，由三角函数的知识可得．本题考查直线过定点问题，涉及直线的垂直关系和三角函数的应用，属中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.我校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为______．【答案】45，60，30【解析】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为，则在高一年级抽取的人数是人，高二年级抽取的人数是人，高三年级抽取的人数是人，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为45，60，30．故答案为：45，60，30．根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在各年级中抽取的人数．本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在各层中抽取的个体数目．14.点到直线的距离等于4，且在不等式表示的平面区域内，则点P的坐标是______．【答案】【解析】解：点P到直线的距离，则或，解得或因为P点在不等式所表示的平面区域内，如图．福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019年高二上学期第一次月考数学（文）试题(解析版)根据图象可知不满足题意，舍去．所以a的值为，则点P的坐标是，故答案为：．根据点到直线的距离公式表示出P点到直线的距离，让其等于4列出关于a的方程，求出a的值，然后又因为P在不等式所表示的平面区域内，如图阴影部分表示不等式所表示的平面区域，可判断出满足题意的a的值，即得点P的坐标．考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，理解二元一次不等式表示的平面区域，会利用数形结合的数学思想解决实际问题．15.在某次综合素质测试中，共设有40个考室，每个考室30名考生在考试结束后，统计了他们的成绩，得到如图所示的频率分布直方图这40个考生成绩的众数______，中位数______．【答案】【解析】解：根据频率分布直方图，得；考生成绩的众数在小组内，是；又，，考生成绩的中位数在小组内；设x满足，7 / 13则，中位数为．故答案为：，．根据频率分布直方图，结合众数与中位数的概念，求出答案即可．本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据频率分布直方图以及众数、中位数的概念，进行解答，是基础题．16.已知圆M：，直线l：，下面四个命题：对任意实数k与q，直线l和圆M相切；对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切其中真命题的代号是______写出所有真命题的代号【答案】【解析】解：圆心坐标为，圆的半径为1圆心到直线的距离其中，所以直线l与圆M有公共点，且对于任意实数k，必存在实数q，使直线l与圆M相切，故答案为：根据圆的方程找出圆心坐标和圆的半径r，然后求出圆心到已知直线的距离d利用两角和的正弦函数公式化为一个角的正弦函数与半径r比较大小即可得到直线与圆的位置关系，得到正确答案即可．此题要求学生会利用圆心到直线的距离与半径比较大小来判断直线与圆的位置关系，灵活运用点到直线的距离公式及两角和的正弦函数公式化简求值，是一道中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.直线l过点，且与x轴，y轴的正方向分别交于A，B两点，当的面积为6时，求直线l的方程．【答案】解：当斜率k不存在时，不合题意．设所求直线的斜率为k，，则l的方程为令，得，令，得，．由，解得或．故所求直线方程为或，整理得：或．【解析】由题意可知，直线l的斜率存在且小于0，设出直线l的方程，求出直线在两坐标轴上的截距，代入三角形的面积公式求得k值，则直线方程可求．福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019年高二上学期第一次月考数学（文）试题(解析版)9 / 13本题考查了直线的截距式方程，考查了三角形面积公式的应用，是基础题．18. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82，81，79，78，95，88，93，84 乙：92，95，80，75，83，80，90，85 用茎叶图表示这两组数据；现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度 在平均数、方差或标准差中选两个 考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由． 【答案】解：根据所给的数据得到甲乙甲乙甲乙， 甲 乙， 甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适【解析】 根据所给的数据，以十位做茎，个位做叶，做出茎叶图，注意图形要做到美观，不要丢失数据．根据所给的数据做出两个人的平均数和方差，把平均数和方差进行比较，得到两个人的平均数相等，但是乙的方差大于甲的方差，得到要派甲参加．对于两组数据，通常要求的是这组数据的方差和平均数，用这两个特征数来表示分别表示两组数据的特征，即平均水平和稳定程度．19. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，根据试验数据得到如图所示的散点图，其中x 表示零件的个数，y 表示加工时间 单位：小时 ．求y 关于x 的线性回归方程；预测加工8个零件所需的加工时间．附：，【答案】解：，，．，，线性回归方程为；取，可得小时．【解析】由已知散点图中的数据求得的值，则线性回归方程可求；在回归方程中，取求得y值，则答案可求．本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题．20.如图是求函数值的一个程序框图．请根据程序框图写出这个函数的表达式；请根据右图程序框图，写出该算法相应的程序；当输出的结果为4时，求输入的x的值．【答案】解：算法的功能是求下面函数的函数值分程序算法相应的程序为：分福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019年高二上学期第一次月考数学（文）试题(解析版)当时，，；当时，，无解；当时，，．【解析】由已知算法，我们可得程序的功能是根据输入的x，计算分段函数的值，然后根据已知分别求出满足条件的各段函数的解析式，即可得到结论．这是一个分段求函数值的问题，可设计两个选择结构，用条件语句实现这一算法．由程序框图可知：该程序表示的是表示分段函数求值问题，通过分类讨论即可求出答案．本题考查的知识点是设计程序框图实际问题，编写程序解决分段函数问题，要分如下几个步骤： 对题目的所给的条件的分类进行总结，写出分段函数的解析式； 根据分类标准，设置判断框的个数及判断框中的条件； 分析函数各段的解析式，确定判断框的“是”与“否”分支对应的操作； 画出流程图，再编写满足题意的程序．21.为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩得分均为整数，满分为100分进行统计请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：；Ⅱ补全频数直方图；Ⅲ学校决定成绩在～分的学生为二等奖，问该校获得二等奖的学生约为多少人？11 / 13【答案】解：频数直方图如图所示分成绩在～分的学生占～的学生的，因为成绩在～的学生频率为，所以成绩在～的学生频率为，分成绩在～的学生占～的学生的，因为成绩在～的学生频率为，所以成绩在～的学生频率为分所以成绩在～的学生频率为，由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为人分【解析】根据样本容量，频率和频数之间的关系得到要求的几个数据，注意第三个数据是用样本容量减去其他三个数得到．首先根据表格中已知频率乘以总人数即可求出小组的频数，再根据所有频率之和为1可以求出最后一个未知小组的频率，然后乘以总人数就可以求出这组的频数，最后根据表格数据库补全频数分布直方图；先计算出成绩在～的学生频率为，由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为人．本小题主要考查频率分布直方图、用样本的频率分布估计总体分布等基础知识，考查运算求解能力属于基础题．22.已知圆C：和直线l：Ⅰ求m的取值范围；Ⅱ当圆C与直线l相切时，求圆C关于直线l的对称圆方程；Ⅲ若圆C与直线l交于P、Q两点，是否存在m，使以PQ为直径的圆经过原点O？福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019年高二上学期第一次月考数学（文）试题(解析版)【答案】解：Ⅰ圆C：可化为圆C：，，-------------3分Ⅱ圆C：，圆心，圆C与直线l相切，，-------------5分设关于直线l的对称点，则，，，-------------7分故所求圆的方程为：------------8分Ⅲ设圆方程，可得圆心代入直线l得，圆过原点得，检验满足，故存在，使以PQ为直径的圆经过原点------------12分【解析】Ⅰ圆C：可化为圆C：，即可求m的取值范围；Ⅱ圆C与直线l相切，可得，求出关于直线l的对称点，即可求圆C关于直线l的对称圆方程；Ⅲ设圆方程，可得圆心，代入直线l得，圆过原点得，即可得出结论．本题考查直线与圆的性质的综合应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想对数学思维的要求比较高，有一定的探索性综合性强，难度大，是高考的重点解题时要认真审题，仔细解答．13 / 13。
泉港区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(1)
泉港区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知在S n 中有S 17＜0，S 18＞0，那么S n 中最小的是（ ） A ．S 10 B ．S 9C ．S 8D ．S 72． 已知x ，y满足约束条件，使z=ax+y 取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣1D ．13． 已知函数()cos()3f x x π=+，则要得到其导函数'()y f x =的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ）A ．向右平移2π个单位B ．向左平移2π个单位 C. 向右平移23π个单位 D ．左平移23π个单位4． 已知实数[1,1]x ∈-，[0,2]y ∈，则点(,)P x y 落在区域20210220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩……… 内的概率为（ ）A.34B.38C.14D.18【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力. 5． 给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（ ）A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能 6． 已知a=，b=20.5，c=0.50.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是（ ）A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞b ＞a 7． 在△ABC 中，b=，c=3，B=30°，则a=（ ） A．B ．2C．或2D ．28． 已知定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f .若函数)1(log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则实数的取值范围是（ ）111] A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0(9． 现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（ ）A ．27种B ．35种C ．29种D ．125种10．若集合A={x|2x ＞1}，集合B={x|lgx ＞0}，则“x ∈A ”是“x ∈B ”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知是虚数单位，若复数22aiZ i+=+在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ） A ．-2 B ．1 C ．2 D ．3 12．如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm ）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（ ）A ．20B ．25C ．22.5D ．22.75二、填空题13．圆心在原点且与直线2x y +=相切的圆的方程为_____ .【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题. 14．某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔小时各服一次药，每次一片，每片毫克．假设该患者的肾脏每小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午点第一次服药，则第二天上午点服完药时，药在其体内的残留量是 毫克，若该患者坚持长期服用此药 明显副作用（此空填“有”或“无”）15．在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若1cos 2c B a b ⋅=+，ABC ∆的面积12S c =， 则边c 的最小值为_______．【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力．16．在平面直角坐标系中，(1,1)=-a ，(1,2)=b ，记{}(,)|M O M λμλμΩ==+a b ，其中O 为坐标原点，给出结论如下：①若(1,4)(,)λμ-∈Ω，则1λμ==；②对平面任意一点M ，都存在,λμ使得(,)M λμ∈Ω； ③若1λ=，则(,)λμΩ表示一条直线； ④{}(1,)(,2)(1,5)μλΩΩ= ；⑤若0λ≥，0μ≥，且2λμ+=，则(,)λμΩ表示的一条线段且长度为 其中所有正确结论的序号是 ．17．在等差数列}{n a 中，20161-=a ，其前n 项和为n S ，若2810810=-S S ，则2016S 的值等于 . 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度. 18．正六棱台的两底面边长分别为1cm ，2cm ，高是1cm ，它的侧面积为 ．三、解答题19．已知斜率为1的直线l 经过抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，|AB|=4．（I ）求p 的值；（II ）若经过点D （﹣2，﹣1），斜率为k 的直线m 与抛物线有两个不同的公共点，求k 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n na a a a ++-=+.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n S ．21．设锐角三角形ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 2sin a b A =． （1）求角B 的大小；（2）若a =5c =，求．22．（本小题满分12分）已知数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足*)(2N n a n S n n ∈=+． （1）证明：数列}1{+n a 为等比数列，并求数列{n a }的通项公式；（2）数列{n b }满足*))(1(log 2N n a a b n n n ∈+⋅=，其前n 项和为n T ，试求满足201522>++nn T n 的最小正整数n ．【命题意图】本题是综合考察等比数列及其前n 项和性质的问题，其中对逻辑推理的要求很高.23．已知一个几何体的三视图如图所示． （Ⅰ）求此几何体的表面积；（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点A 为所在线段中点，点B 为顶点，求在几何体侧面上从点A 到点B 的最短路径的长．24．巳知二次函数f（x）=ax2+bx+c和g（x）=ax2+bx+c•lnx（abc≠0）．（Ⅰ）证明：当a＜0时，无论b为何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；（Ⅱ）在同一函数图象上取任意两个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点C（x0，y0），记直线AB的斜率为k若f（x）满足k=f′（x0），则称其为“K函数”．判断函数f（x）=ax2+bx+c与g（x）=ax2+bx+c•lnx 是否为“K函数”？并证明你的结论．泉港区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵S16＜0，S17＞0，∴=8（a8+a9）＜0，=17a9＞0，∴a8＜0，a9＞0，∴公差d＞0．∴S n中最小的是S8．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=ax+y，得y=﹣ax+z，若a=0，此时y=z，此时函数y=z只在B处取得最小值，不满足条件．若a＞0，则目标函数的斜率k=﹣a＜0．平移直线y=﹣ax+z，由图象可知当直线y=﹣ax+z和直线x+y=1平行时，此时目标函数取得最小值时最优解有无数多个，此时﹣a=﹣1，即a=1．若a＜0，则目标函数的斜率k=﹣a＞0．平移直线y=﹣ax+z，由图象可知当直线y=﹣ax+z，此时目标函数只在C处取得最小值，不满足条件．综上a=1．故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用z 的几何意义是解决本题的关键．注意要对a 进行分类讨论．3． 【答案】B【解析】试题分析：函数()cos ,3f x x π⎛⎫=+∴ ⎪⎝⎭()5'sin cos 36f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数 ()cos 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以将函数函数()y f x =的图象上所有的点向左平移2π个单位长度得到5cos cos 326y x x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B.考点：函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换. 4． 【答案】B 【解析】5． 【答案】A【解析】试题分析：()()()()((1))14,((2))14,((3))32,((4))34,f g f f g f f g f f g f ========故值域为{}4,2.考点：复合函数求值． 6． 【答案】A【解析】解：∵a=0.50.5，c=0.50.2， ∴0＜a ＜c ＜1，b=20.5＞1，∴b ＞c ＞a ， 故选：A ．7． 【答案】C 【解析】解：∵b=，c=3，B=30°，∴由余弦定理b 2=a 2+c 2﹣2accosB ，可得：3=9+a 2﹣3，整理可得：a 2﹣3a+6=0，∴解得：a=或2．故选：C ．8． 【答案】B 【解析】试题分析：()()1)2(f x f x f -=+ ，令1-=x ，则()()()111f f f --=，()x f 是定义在R 上的偶函数,()01=∴f ()()2+=∴x f x f ．则函数()x f 是定义在R 上的，周期为的偶函数，又∵当[]3,2∈x 时，()181222-+-=x x x f ，令()()1log +=x x g a ，则()x f 与()x g 在[)+∞,0的部分图象如下图，()()1log +-=x x f y a 在()+∞,0上至少有三个零点可化为()x f 与()x g 的图象在()+∞,0上至少有三个交点，()x g 在()+∞,0上单调递减，则⎩⎨⎧-><<23log 10a a ，解得：330<<a 故选A ．考点：根的存在性及根的个数判断.【方法点晴】本题是一道关于函数零点的题目，关键是结合数形结合的思想进行解答.根据已知条件推导可得()x f 是周期函数,其周期为,要使函数()()1log +-=x x f y a 在()+∞,0上至少有三个零点,等价于函数()x f 的图象与函数()1log +=x y a 的图象在()+∞,0上至少有三个交点,接下来在同一坐标系内作出图象,进而可得的范围.9． 【答案】 B【解析】 排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题．【分析】根据题意，可将7台型号相同的健身设备看成是相同的元素，首先分给甲、乙两个社区各台设备，再将余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论分配方案，①当三台设备都给一个社区，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区，分别求出其分配方案数目，将其相加即可得答案．【解答】解：根据题意，7台型号相同的健身设备是相同的元素，首先要满足甲、乙两个社区至少2台，可以先分给甲、乙两个社区各2台设备，余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论：①当三台设备都给一个社区时，有5种结果，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区时，有2×C 52=20种结果， ③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区时，有C 53=10种结果，∴不同的分配方案有5+20+10=35种结果；故选B ．【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，其次注意型号相同的健身设备是相同的元素．10．【答案】B【解析】解：A={x|2x＞1}={x|x ＞0}， B={x|lgx ＞0}={x|x ＞1}， 则B ⊊A ，即“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件， 故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的关系的应用，比较基础．11．【答案】A 【解析】 试题分析：()()()()2224(22)2225ai i ai a a ii i i +-+++-==++-，对应点在第四象限，故40220a a +>⎧⎨-<⎩，A 选项正确. 考点：复数运算． 12．【答案】C【解析】解：根据频率分布直方图，得； ∵0.02×5+0.04×5=0.3＜0.5， 0.3+0.08×5=0.7＞0.5； ∴中位数应在20～25内， 设中位数为x ，则 0.3+（x ﹣20）×0.08=0.5， 解得x=22.5；∴这批产品的中位数是22.5． 故选：C ．【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目．二、填空题13．【答案】222x y +=【解析】由题意，圆的半径等于原点到直线2x y +=的距离，所以r d ===222x y +=.14．【答案】, 无．【解析】【知识点】等比数列【试题解析】设该病人第n 次服药后，药在体内的残留量为毫克，所以）=300，=350．由，所以是一个等比数列，所以所以若该患者坚持长期服用此药无明显副作用。
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泉港一中2018-2019学年上学期高二文科数学第二次月考试题 满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．执行右图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是( ).A ．B ．2C ．±2或者－4D ．2或者－42、已知命题R x ∈∃,022≤++a ax x .若命题是假命题,则实数的取值范围是 ( )A.(,0][1,)-∞+∞B.[0,1]C.(,0)(1,)-∞+∞D.(0,1)3、已知命题p:21,2202x R x x ∀∈++<;命题q:,sin cos x R x x ∃∈-=.则下列判断正确的是 ( )A.p 是真命题B.q 是假命题C.是假命题D.是假命题4、在ABC ∆中,设命题p:sin sin sin a b c B C A==,命题q:ABC ∆是等边三角形,那么命题p 是命题q 的( )A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.即不充分也不必要条件5．动圆的圆心在抛物线y 2=8x 上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必经过定点（ ）A ．（4，0）B ．（2，0）C ．（0，2）D ．（0，﹣2）6．抛物线y 2=2px 上一点Q （6，y 0），且知Q 点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（ ）A ．4B ．8C ．12D ．167．已知椭圆的中心在原点，离心率e=，且它的一个焦点与抛物线y 2=﹣8x 的焦点重合，则此椭圆方程为（ ）A ．+=1B ．+=1C ．+y 2=1D ．+y 2=18．已知F 1、F 2分别为椭圆+y 2=1的左右两个焦点，过F 1作倾斜角为的弦AB ，则△F 2AB 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．﹣1 9．已知抛物线y 2=2px （p ＞0）上一点M 到焦点F 的距离等于3p ，则直线MF 的斜率为（ ）A ．±B ．±1C ．+D ．±10．在区间[0，1]上任取两个实数a ，b ，则函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 2无零点的概率为()A.12B. 23C. 34D.1411．过双曲线x 2﹣y 2=1的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（ ）A ．[0，π）B ．（，）C ．（，）∪（，）D ．（0，）∪（，π） 12、设命题:函数21()lg()4f x ax x a =-+的定义域为;命题:不等式39x x a -<对一切正实数．．．均成立.如果命题“或”为真命题,且“且”为假命题,则实数的取值范围是( )A.(1,)+∞B.[0,)+∞C.[0,1]D.(0,1)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13、已知命题::(3)(1)0x x -+>,命题:22210(0)x x m m -+->>,若命题是命题的充分不必要条件,则实数的范围是____________.14．如果方程﹣=1表示双曲线，那么实数m 的取值范围是．15．抛物线y 2=4x 上一点A 到点B （3，2）与焦点的距离之和最小，则点A 的坐标为．。
福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试 数学(文) Word版含答案
泉港一中2018-2019学年度高二（上）文科数学试卷考试时间：120分钟；第I 卷（选择题)一、单选题(每题5分，共60分)1．下面属于相关关系的是( ) A ．圆的周长和它的半径之间的关系B ．价格不变的条件下，商品销售额与销售量之间的关系C ．家庭收入愈多，其消费支出也有增长的趋势D ．正方形的面积和它的边长之间的关系2．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为( ) A ．280 B ．320 C ．400 D ．1000 3．0＜x ＜2是不等式|x ＋1|＜3成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．如果椭圆12422=+y x 的弦被点（1，1）平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A ．x+2y ﹣3=0 B ．2x ﹣y ﹣3=0 C ．2x+y ﹣3=0D ．x+2y+3=05．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为，那么表中t 的值为( )A ．4.5B ．3.15C ．3.5D ．36．执行如图所示的程序框图，如果输入的R y x ∈,，那么输出的S 的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．若1路、2路公交车均途经泉港一中校门口，其中1路公交车每10分钟一趟，2路公交车每20分钟一趟，某生去坐这2趟公交车回家，则等车不超过5分钟的概率是（ ） A ．81 B ．53 C ．85D ．878．椭圆上的一点A 关于原点的对称点为B ，F 为它的右焦点，若AF ⊥BF ，则△AFB 的面积是（ ） A ．2B ．4C ．1D ．9．已知函数()3cos 2sin 2,(),()4f x x x x a f f x π''=++=且是()f x 的导函数，则曲线C:y=x 3过点P(a,b)的切线方程为 A ．320x y --=B ．012=--y xC. 032012=-+=--y x y x 或D ．3203410x y x y --=-+=或10．如图，直线x m =与抛物线24x y =交于点A ，与圆()2214x y +-=的实线部分（即在抛物线内的圆弧）交于点B ， F 为抛物线的焦点，则ABF ∆的周长的取值范围是（ ） A ．()4,6 B ．(]4,6 C ．()2,4 D ．(]2,4 11．已知函数)(x f 满足，且当时，0)()(<'+x f x x f 成立，若，，)(log )(log 812812f C ⋅=，则a ，b ，c 的大小关系是( )A. aB.C.D. c12.已知点P 在曲线y=41xe +上,α为曲线在点P 处的切线的倾斜角,则α的取值范围是( )(A)⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎢⎣⎡πππ,434,0 (B)⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,24,0πππ (C)⎥⎦⎤ ⎝⎛43,2ππ (D)⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,43第II 卷（非选择题)二、填空题（每题5分，共20分）13．命题“∀x ∈R ，|x|+x 2>0”的否定是 14．将八进制数123(8)转化为二进制数是 15．为参加CCTV 举办的中国汉字听写大赛，某中学举行了一次大型选拔活动，随机统计了甲、乙两班各6名学生的汉字听写的成绩如图所示，设甲的众数为x, 乙的中位数为y,则x-y=16．已知函数()x xf x e =，给出下列结论：①(1,)()f x +∞是的单调递减区间；②当1(,)k e ∈-∞时，直线y=k 与y=f （x ）的图象有两个不同交点； ③函数y=f （x ）的图象与21y x =+的图象没有公共点；④当),0(+∞∈x 时，函数)(1)(x f x f y +=的最小值为2． 其中正确结论的序号是三、解答题:(共6题，70分)17.（本题10分 ）已知命题P ：方程：表示焦点在y 轴上的椭圆，命题q：双曲线的离心率，若“p∧q ”为假命题，“p∨q ”为真命题，求m 的取值范围．18．（本题12分 ）已知抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F （1，0），抛物线E ：x 2=2py 的焦点为M ．（1）若过点M 的直线l 与抛物线C 有且只有一个交点，求直线l 的方程； （2）若直线MF 与抛物线C 交于A 、B 两点，求△OAB 的面积．19．（本题12分 ）“砥砺奋进的五年”，泉州市经济社会发展取得新成就.自2012年以来，泉州市城乡居民收入稳步增长.随着扩大内需，促进消费等政策的出台，居民消费支出全面增长，消费结构持续优化升级，城乡居民人均可支配收入快速增长，人民生活品质不断提升.下图是泉州市2012-2016年城乡居民人均可支配收入实际增速趋势图（例如2012年，泉州城镇居民收入实际增速为7.3%，农村居民收入实际增速为8.2%）.（Ⅰ）从2012-2016五年中任选一年，求城镇居民收入实际增速大于7%的概率；（Ⅱ）从2012-2016五年中任选二年，求至少有一年农村和城镇居民收入实际增速均超过7%的概率；20．（本题12分 ）已知函数322()f x x ax bx a =+++（1当a=2,b=1时，若方程()f x =m 的有2个实根，求m 的值；（2）当4b =时，若f (x )在(0，＋∞)上为增函数，求实数a 的取值范围．21．（本题12分 ）椭圆C ：)0(12222>>>=+b a b ya x 的离心率为23，过其右焦点F 与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点M ， 21=ME .（1）求椭圆C 的标准方程； （2）设椭圆C 的左顶点为A ，右顶点为B ，点P 是椭圆上的动点，且点P 与点A ， B 不重合，直线PA 与直线3x =相交于点S ，直线PB 与直线3x =相交于点T ，求证：以线段ST 为直径的圆恒过定点.22．已知函数 ．（1）求函数的单调区间和极值；（2）如果，证明 ．泉港一中2018-2019学年度高二（上）文科试题参考答案1C 2．C 3．A 4.A 5．D 6．C 7．C 8．B 9．D 10．A 11．C 12.D二、填空题（每题5分，共4题）13．命题“∀x ∈R ，|x |+x 2>0”的否定是 0,20>+∈∃x x R x14．将八进制数123(8)转化为二进制数是1010011(2)15．为参加CCTV 举办的中国汉字听写大赛，某中学举行了一次大型选拔活动，随机统计了甲、乙两班各6名学生的汉字听写的成绩如图所示，设甲的众数为x, 乙的中位数为y,则x-y= 1.516．已知函数()x xf x e =，给出下列结论：①(1,)()f x +∞是的单调递减区间；②当1(,)k e ∈-∞时，直线y=k 与y=f （x ）的图象有两个不同交点； ③函数y=f （x ）的图象与21y x =+的图象没有公共点． 其中正确结论的序号是 ①③ 二、解答题:(共70分)17.（本题10分）已知命题P：方程：表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线的离心率，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求m 的取值范围．【解答】解：若P真，则有9﹣m＞2m＞0即0＜m＜3若q真，则有m＞0且e2=，解得；因为p或q为真命题，P且q为假命题，则P，q一真一假．①若P真q假，则0＜m＜3，且m≥5或m即0＜m，②若P假q真，则m≥3或m≤0且，即3≤m＜5，综上，实m的取值范围是0＜m或3≤m＜5．18.（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F（1，0），抛物线E：x2=2py 的焦点为M．（1）若过点M的直线l与抛物线C有且只有一个交点，求直线l的方程；（2）若直线MF与抛物线C交于A、B两点，求△OAB的面积．【解答】解：（1）∵抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F（1，0），抛物线E：x2=2py的焦点为M，∴p=2，M（0，1）斜率不存在时，x=0，满足题意；斜率存在时，设方程为y=kx+1，代入y2=4x，可得k2x2+（2k﹣4）x+1=0，k=0时，x=，满足题意，方程为y=1；k≠0时，△=（2k﹣4）2﹣4k2=0，∴k=1，方程为y=x+1，综上，直线l的方程为x=0或y=1或y=x+1；（2）直线MF的方程为y=﹣x+1，代入y2=4x，可得y2+4y﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=﹣4，y1y2=﹣4，∴△OAB的面积S=|OF||y1﹣y2|==2．19．“砥砺奋进的五年”，泉州经济社会发展取得新成就.自2012年以来，泉州城乡居民收入稳步增长.随着扩大内需，促进消费等政策的出台，居民消费支出全面增长，消费结构持续优化升级，城乡居民人均可支配收入快速增长，人民生活品质不断提升.下图是泉州市2012-2016年城乡居民人均可支配收入实际增速趋势图（例如2012年，泉州城镇居民收入实际增速为7.3%，农村居民收入实际增速为8.2%）.（Ⅰ）从2012-2016五年中任选一年，求城镇居民收入实际增速大于7%的概率；（Ⅱ）从2012-2016五年中任选一年，求至少有一年农村和城镇居民收入实际增速均超过7%的概率；解：（Ⅰ）设城镇居民收入实际增速大于7%为事件A，由图可知，这五年中有2012,2013,2014这三年城镇居民收入实际增速大于7%，所以P(A)= 3 5 .（Ⅱ）设至少有一年农村和城镇居民实际收入增速均超7%为事件B，这五年中任选两年，有(2012,2013)，(2012,2014)，(2012,2015)，(2012,2016)，(2013,2014)，(2013,2015)，(2013,2016)，(2014,2015)，(2014,2016)，(2015,2016)共10种情况，其中至少有一年农村和城镇居民实际收入增速均超过7%的为前9种情况，所以P(B)=9 10.20．（本题12分）已知函数322()f x x ax bx a=+++（1当a=2,b=1时，若方程()f x=m的有2个实根，求m的值；（2）当4b=时，若f(x)在(0，＋∞)上为增函数，求实数a的取值范围．2710442)(27104)31(,4)1()31,1(),31()1,()(0)()31,1(0)(),31()1,(,143)(42)()1(2223或个实根有又递减在递增和在时当时当解=∴==-=---+∞---∞∈∴<'--∈>'+∞---∞∈++='∴+++=m m x f f f ，x x f x f ，x x f ，x x x x f x x x x f ：由已知得在(0，＋∞)上恒成立21．椭圆C ： 22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为32，过其右焦点F 与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点M ， 12MF =.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设椭圆C 的左顶点为A ，右顶点为B ，点P 是椭圆上的动点，且点P 与点A ，B 不重合，直线PA 与直线3x =相交于点S ，直线PB 与直线3x =相交于点T ，求证：以线段ST 为直径的圆恒过定点.（1）解：c e a ==因为，又212b MF a ==，联立解得： 21a b ==，， 所以椭圆C 的标准方程为22141x y +=.（2）证明：设直线AP 的斜率为k ，则直线AP 的方程为()2y k x =+，联立3x =得()35S k ，.()00P x y 设，，代入椭圆的方程有： ()220001241x y x +=≠±，整理得： ()2200144y x =--，故2020144y x =--， 又002y k x =+， 002yk x ='- (k k '，分别为直线PA ，PB 的斜率)，所以2020144y kk x ==--'， 所以直线PB 的方程为：()124y x k =--，联立3x =得134T k ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，， 所以以ST 为直径的圆的方程为：()222515132828k k x y k k ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+--=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 令0y =，解得：3x =±，所以以线段ST为直径的圆恒过定点30⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭.22. （1） ，令，解得．当 变化时，，的变化情况如表：所以在内是增函数，在内是减函数．函数在处取得极大值，且．（2） （）若 ， 由（Ⅰ）及，得，与 矛盾．（）若 ， 由（Ⅰ）及，得，与矛盾．根据（）（）得 ，不妨设，．由（Ⅱ）可知，，，因为，又由（Ⅰ）可知函数在区间内是增函数，所以，即．。
福建省泉港区第一中学2018-2019学年高二数学上学期第二次月考试题 理
泉港一中2018-2019学年上学期第二次月考高二理科数学试卷（考试时间：120分钟 总分：150分）一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知曲线2()y f x x ==在点P 处的切线斜率2k =，则点P 的坐标为( )A ．(2,8)--B ．(1,1)--C ．(1,1)D ．11(,)28--2. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过15的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是( )A. 15B. 110C. 115D. 2153.“”是方程表示椭圆的条件A. 必要但不充分B. 充分但不必要C. 充要D. 既不充分也不必要4．在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，M 和N 分别为11A B 和1BB 的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是 （ ） A ．52-B ．52C ．53 D ．1010 5．下列条件中，使点M 与点A 、B 、C 一定共面的为（ ）A 、OM uuu r =2OA uu r -OB uu u r -OC uuu r B 、OM uuu r =15OA uur +13OB uu ur +12OC uuu rC 、MA uuu r +MB uuu r +MC uuur =0r D 、OM uuu r +OA uu r +OB uu u r +OC uuu r =0r6且回归方程为35+=kx y ，经预测5=x 时，y 的值为60，则m=( ) A.53 B.52 C.51 D.50 7．若点A 的坐标为（3，2），F 为抛物线x y 22=的焦点，点P 是抛物线上的一动点，则PF PA + 取得最小值时点P 的坐标是（ ）A ．（0，0） B ．（1，1） C ．（2，2）D ．)1,21(8.如图所示，在长方体中，，点E 是棱AB 的中点，则E 点到平面的距离为( )A. 16C. 12D. 139. 下列说法正确的是A. 命题“若方程x 2＋x －m =0有实根，则m >0”的逆命题为真命题B. 命题“，”的否定是“，”C. “”是“直线与直线垂直”的充要条件D. 命题“若，则”的否命题为“若，则”10.椭圆ax 2+by 2=1与直线y=1﹣2x 相交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜率a b的值为( )AB ． C11.如图，正方体的棱长为1，点M 在棱AB 上，且，点P 是平面ABCD上的动点，且动点P 到直线的距离与点P 到点M 的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是A. 圆B. 抛物线C. 双曲线D. 椭圆 12.已知，是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则1222ee+的最小值为 )A. 6B. 3C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、如图，函数y ＝f(x)的图像在点P(2，y)处的切线是l ，则f(2)＋f′(2)等于_____.14.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线方程为y x =，若焦点到渐近线的距离为，则双曲线方程为15．在60°的二面角的棱上有A ，B 两点，线段AC ，BD 分别在二面角的两个面内，且都垂直于AB ，已知AB=4，AC=6，BD=8，则CD 的长度为 .16.图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图， 已知图甲中从左向右第一组的频数为在样本中记月收入在，，，，，的人数依次为、、图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，图乙输出的______用数字作答三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分） 已知在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是D 1D 、BD 的中点，G在棱CD 上，且CG =CD41．（Ⅰ）求证：EF ⊥B 1C ； （Ⅱ）求EF 与G C 1所成角的余弦值；18. （本小题满分12分）已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为5，虚轴长为4，（1） 求双曲线C 的标准方程；（2） 若过点（0，1），倾斜角为045的直线l 与双曲线交于A ，B 两点，O 为坐标原点，求AOB ∆的面积.19. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，已知抛物线C:y 2=2px 上横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5。
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福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高二年上学期期末考数学（文）试题
2. 某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为
( )
A ．280
B ．320
C ．400
D ．1000
3. 0＜x ＜2是不等式|x ＋1|＜3成立的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4. 如果椭圆
的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
A ．
B ．
D ．正方形的面积和它的边长之间的关系
C ．家庭收入愈多，其消费支出也有增长的趋势
B ．价格不变的条件下，商品销售额与销售量之间的关系
A ．圆的周长和它的半径之间的关系
1.下面属于相关关系的是()
一、单选题
C．D．
5. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：
x3456
y 2.5t4 4.5
根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为( )
A．4.5B．3.15C．3.5D．3
6. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，那么输出的S的最大值为（）
A．0B．1C．2D．3
7. 若1路、2路公交车均途经泉港一中校门口，其中1路公交车每10分钟一趟，2路公交车每20分钟一趟，某生去坐这2趟公交车回家，则等车不超过5分钟的概率是（）
A．B．C．D．
8. 椭圆上的一点关于原点的对称点为，为它的右焦点，若，则的面积是（）
A．2B．4C．1D．
9. 已知函数且是的导函数，则曲线C:y=x3过点P(a,b)的切线方程为
A．B．
C．D．
10. 如图，直线与抛物线交于点，与圆的实线部分（即在抛物线内的圆弧）交于点，为抛物线的焦点，则
的周长的取值范围是（）
A．B．C．D．
11. 已知函数f(x)满足：f(x)=-f(-x)，且当x∈(-∞，0]时，成立，若则a，b，c的大小关系是（）
A．a> b> c B．c>a>b C．b>a>c D．c>b>a
二、填空题三、解答题12. 已知点P 在曲线
上,α为曲线在点P 处的切线的倾斜角,则α的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．
13. 命题“，”的否定是______.
14. 将八进制数123(8)转化为二进制数是___________
15. 为参加CCTV 举办的中国汉字听写大赛，某中学举行了一次大型选拔活动，随机统计了甲、乙两班各6名学生的汉字听写的成绩如图所示，设甲的众数为x, 乙的中位数为y,则x-y=________
16. 已知函数
，给出下列结论：①
的单调递减区间；
②当时，直线y=k 与y=f （x ）的图象有两个不同交点；
③函数y=f （x ）的图象与的图象没有公共点；④当
时，函数
的最小值为2．其中正确结论的序号是_________
17. 已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F(1，0)，抛物线E：x2＝2py的焦点为M.
(1)若过点M的直线l与抛物线C有且只有一个交点，求直线l的方程；
(2)若直线MF与抛物线C交于A，B两点，求△OAB的面积．
18. “砥砺奋进的五年”，泉州市经济社会发展取得新成就.自2012年以来，泉州市城乡居民收入稳步增长.随着扩大内需，促进消费等政策的出台，居民消费支出全面增长，消费结构持续优化升级，城乡居民人均可支配收入快速增长，人民生活品质不断提升.下图是泉州市2012-2016年城乡居民人均可支配收入实际增速趋势图（例如2012年，泉州城镇居民收入实际增速为7.3%，农村居民收入实际增速为8.2%）.
（1）从2012-2016五年中任选一年，求城镇居民收入实际增速大于7%的概率；
（2）从2012-2016五年中任选二年，求至少有一年农村和城镇居民收入实际增速均超过7%的概率；
19. 已知函数
（1）当a=2,b=1时，若方程=m的有2个实根，求m的值；
（2）当时，若f(x)在(0，＋∞)上为增函数，求实数a的取值范围．
20. 椭圆：的离心率为，过其右焦点与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆的左顶点为，右顶点为，点是椭圆上的动点，且点与点，不重合，直线与直线相交于点，直线与
直线相交于点，求证：以线段为直径的圆恒过定点.。