北京市二年级上册数学12月月考试卷

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二年级数学【上册】月考试卷附答案

乡镇（街道）学校班级姓名学号 ………密……….…………封…………………线…………………内……..………………不……………………. 准…………………答…. …………题…二年级数学【上册】月考试卷附答案考试须知：1、考试时间：60分钟，满分为100分（含卷面分2分）。

2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。

3、不要在试卷上乱写乱画，卷面不整洁扣2分，密封线外请勿作答。

一、填空题（共2大题，每题5分，共计10分）1、填空。

1、68里面有（）个十和（）个一。

2、1小时=（）分 1分=（）秒 1米=（）厘米3、床长2（），1 枝铅笔长15（），旗杆高15（），手指宽2（）。

2、按要求填空。

1、6只小动物聚餐，每一位一双筷，需要（）根筷。

2、3个百、7个十和4个一组成的数是（）。

3、用4、0、0、2组成的四位数中，一个零都不读出来的是（）。

二、计算题（共2大题，每题6分，共计12分）1、脱式计算。

2、列式计算。

1、5个7相加，和是多少？加法：____________________________________ 乘法：____________________________________ 2、8和9相乘，积是多少？____________________________________ 3、一个因数6，另一个因数是4，积是多少？ ____________________________________三、列竖式计算（共2大题，每题6分，共计12分）1、列竖式算一算。

57＋25—36 45÷9×8 48÷6×3 15+23－1136÷9×4 78－52+43 16÷4×5 27+18+332、用竖式计算。

8＋57＋29＝ 82－53－19＝78－24＋35＝ 61＋15－37＝四、选一选（共8小题，每题2分，共计16分）1、明明有3件不同的衬衣，2条颜色不一样的裙子，一共有（）种穿法。

第一次月考(第一、二单元)模拟试卷(月考)(含答案)2024-2025学年二年级上册数学人教版

第一次月考（第一、二单元）模拟试卷 2024-2025学年二年级上册数学人教版一、填空题(共8题；共20分)1．（4分）比72多18的数是，比50少37的数是。

2．（4分）最大两位数与最小两位数的差是。

最小两位数和最大一位数的和是。

3．（2分）培新小学一（1）班去少年活动中心参观。

男生有18人，女生有19人，老师4人。

一共去了人？他们分乘两辆汽车，怎样分更合理？请你帮助分一分。

4．（2分）爸爸今年39岁，小华今年12岁，爸爸比小明大岁。

5．（2分）用尺子量书的厚度。

书的最后一页对齐0刻度，第一页对齐1刻度，书的厚度为厘米。

6．（2分）最大的两位数比最大的一位数多．7．（2分）阳阳有40枚邮票，新新有34枚邮票，阳阳给新新枚后两人就同样多。

8．（2分）小明看书，从第20页看到第46页，他一共看了页。

二、判断题(共5题；共15分)9．（3分）一个数比49少5，这个数是44。

（）10．（3分）淘气8岁，爸爸比他大25岁，妈妈比爸爸小3岁，妈妈36岁。

（）11．（3分）笔算加减法都要把相同数位对齐。

（）12．（3分）明明有2张10元纸币，买一套尺子用了6元，还剩下4元。

（）13．（3分）1米的绳子和100厘米的铁丝一样长．（）三、单选题(共5题；共15分)14．（3分）59＞20＋□，□里最大填（）。

A．39B．38C．3715．（3分）扎西的身高是130（）A．厘米B．分米C．米16．（3分）一条绳子长60米，第一次剪去19米，第二次剪去24米，绳子比原来短了（）米。

A．60-19-24B．19+24C．60-19+2417．（3分）丽丽做一道减法题，把减数34看成了43，结果算出的差比正确的差（）。

A．多9B．少9C．无法比较18．（3分）这支铅笔的长度还差（）毫米就是6厘米长。

A．5B．3C．7四、计算题(共2题；共17分)19．（8分）直接写出得数13－8＝47－6＝15－9＝14－4＋36＝63＋20＝73＋7＝32－10＝26＋3＋9＝40＋17＝43－5＝55－4＝67－7＋4＝72－9＝34＋8＝8＋28＝34＋40－5＝20．（9分）竖式计算．（1）（3分）36＋24-37=（2）（3分）82-22＋27=（3）（3分）100-35＋28=五、作图题(共1题；共4分)21．（4分）一条10厘米的线段上面有超市，食堂，还有教室，小明走4厘米是一家超市，走10厘米是教室，请问食堂在几厘米，请同学们画线段并标明。

2022-2023学年北京市第二十中学高二年级上册学期12月月考数学试题【含答案】

2022-2023学年北京市第二十中学高二上学期12月月考数学试题一、单选题1．已知是虚数单位，，复数的共轭复数为（）i 12z i =-z A ．B ．12i +12i --C ．D ．12i -+12i-【答案】A【分析】根据共轭复数的定义求解.【详解】由共轭复数的定义知：的共轭复数为：；12i =-z 12i z =+故选：A.2．已知圆的圆心的横坐标为，则等于（）22:0C x y ax ++=C 1-a A ．1B ．2C ．D ．1-2-【答案】B【分析】由圆的一般方程得圆心坐标,从而得参数值.a 【详解】圆的标准方程为，，圆心为,22:0C x y ax ++=222()24a a x y ++=0a ≠(,0)2a C -∴，．12a-=-2a =故选：B ．3．已知双曲线的一个焦点为，一个顶点为，则双曲线方程的标准方程为（）()5,0()3,0A ．B ．221169y x -=221259x y -=C ．D ．2262511x y -=221916x y -=【答案】D【分析】根据双曲线中的关系求解.,,a b c 【详解】由题可知，双曲线的焦点在轴上，所以可设方程为，x 22221x y a b -=且，所以，5,3c a ==22216b c a =-=所以双曲线方程为，221916x y -=故选:D.4．已知直线和圆有两个不同的交点，则实数的取值范围是（）:l y x m =+22:4C x y +=m A ．B ．()2,2-[]22-,C ．D ．(-⎡⎣-【答案】C，即得.2【详解】因为圆的圆心为，半径为2，22:4C x y +=()0,0又直线和圆有两个不同的交点，:l y x m =+22:4C x y +=，2解得m -<<即实数的取值范围是.m (-故选：C.5．已知双曲线的右顶点和抛物线的焦点重合，则的值为（）2221(0)3y x a a -=>28y x =a A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】求出抛物线的焦点坐标，再根据题意可求出的值.a 【详解】抛物线的焦点为，28y x =(2,0)因为双曲线的右顶点和抛物线的焦点重合，2221(0)3y x a a -=>28y x =所以，2a =故选：B6．“”是“直线与直线互相平行且不重合”的（）1a =260ax y +-=()()2110x a y a +++-=A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】利用直线与直线平行化简求出，再由范围大小判断充分与必要条件.a【详解】若直线与直线互相平行且不重合，则，260ax y +-=()()2110x a y a +++-=()112a a +=⨯解得或，经检验，时，符合题意，时，两直线重合，故，所以“”是“1a =2-1a =2a =-1a =1a =”的充要条件.1a =故选：C7．已知双曲线的右焦点，则其离心率为22221(0,0)x y a b a b -=>>(),0Fc （）A ．2B ．CD 12【答案】A【分析】利用双曲线的简单性质，以及点到直线的距离列出方程，转化求解即可.【详解】双曲线(，)的右焦点到一条渐近线22221x y a b -=0a >0b>(),0Fc b y x a = 可得，即b ==22234c a c-=2c a =所以双曲线的离心率为： .2c e a ==故选：A.8．已知直线过抛物线的焦点，与抛物线交于，两点，与其准线交于点.若点是l 28y x =F A B C F 的中点，则线段的长为AC BC A ．B ．C ．D ．8331636【答案】C【分析】由题意结合抛物线的定义和性质首先求得直线AB 的方程，然后联立直线方程与抛物线方程可得点B 的坐标，进一步整理计算即可求得最终结果.【详解】如图，A 在准线上的射影为E ，B 在准线上的射影为H ，由抛物线y 2=8x ，得焦点F （2，0），∵点F 是的AC 中点，∴AE =2p =8，则AF =8，∴A 点横坐标为6，代入抛物线方程，可得.(6,AAF 所在直线方程为.AF k ∴==)2y x =-联立方程：可得：，)228y x y x ⎧=-⎪⎨=⎪⎩2320120x x -+=，则.264,3B B x x ∴==28233BF BH ==+=故.816833BC CF BF AF BF =-=-=-=故选C .【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程，抛物线的几何性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．设椭圆的两个焦点分别为F 1､､F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A BC ．D21【答案】D【解析】解法一：根据方程，令，求得的纵坐标，利用为等腰直角三角形可得x c =P 12F PF △的方程，消去后可得，从而可得离心率的方程，其解即为所求的离心率，,,a b c b 2220a ac c --=注意取舍.解法二：不妨设椭圆的焦距为1，利用等腰直角三角形的性质得到另外两边的长度，根据12F PF △椭圆的定义求得长轴的值，进而得到离心率.2a 【详解】解法一：不妨设椭圆的标准方程为，()222210x y a b a b +=>>半焦距为，左右焦点为，在第一象限，则.c 12,F F P ()2,0F c 在椭圆方程中，令，则，解得，故.x c =22221c y a b +=2P b y a =2,b P c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭为直角三角形且，故即，12F PF △122F F P π∠=22b c a =2220a ac c --=故，解得2210e e +-=1e =-解法二：如图，不妨设,则,1221c F F ==21PF =1PF =于是,1221a PF PF =+=,212c c e a a ∴====故选：D.【点睛】圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系；而利,,a b c 用定义方法求离心率常常能起到快速解答的作用.10．已知椭圆的两个焦点分别为，短轴的两个端点分别为，点222:1(06x y G b b +=<12F F ､12B B ､在椭圆上，且满足．当变化时，给出下列三个命题：P G 1212PB PB PF PF +=+b ①点的轨迹关于轴对称；P y ②存在使得椭圆上满足条件的点仅有两个；b G P ③的最小值为2．OP其中，所有正确命题的序号是（）A ．①B ．①②C ．①③D ．②③【答案】C 【分析】由题可知同时也在以为焦点，长轴长为12PB PB +=P 12B B ､其椭圆方程为：，而点则是两椭圆交点，根据椭圆的几何性质即可对选222:1(066y x C b b +=<<-P 项进行判断.【详解】由题可知同时也在以为焦点，长轴长为1212=2PB PB PF PF +=+P12B B ､222:1(066y x C b b +=<<-对于①，将x 换为方程不变，则点的轨迹关于轴对称，故①正确；x -P y 对于②，由椭圆方程可知椭圆的长轴顶点，短轴长度小于的长轴顶点G ()C ，短轴长度小于与椭圆有4个交点，对应的点有4个，故②错误；(0,G C P 对于③，代数法：联立，即，即22222216166x y b y x b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪-⎩()()22222222666666b x y b x b y b ⎧+=⎪⎨+-=-⎪⎩，两式相加可得，则()()22222222222222666666666b b b b x y b bb b x b y b ⎧⋅+=⋅⎪---⎨⎪+-=-⎩()()4422222266666636b b b x y b b b =+--+--+，当时，的最小值为4，()44442222422261221636722116636636622161236bb b b x y b b b b b b -+-++-+---=+=+-=23b =22x y +即当的最小值为2；OP几何法：如图所示因为椭圆与椭圆长轴确定，所以当点靠近坐标轴时（或，即其中一个椭圆更G C P 0b →b 接近圆时，此时会越接近，会越大；反之点远离坐标轴时，即两个椭圆离心率逐渐OPOPP接近时，越小，所以当，即时最小OP226b b =-23b =OP此时，，两式相加得，即的最小值为2，故③22:163x y G +=22:163y x C +=222222y x +⇒==OP 正确.故选：C二、填空题11．椭圆的长轴长为__________．2244x y +=【答案】4【分析】根据椭圆方程转化为标准方程确定，即可得长轴长.24a =【详解】解：椭圆，化为标准方程为，则，即2244x y +=2214x y +=24a =2a =所以椭圆的长轴长为.24a =故答案为：4.12．双曲线的渐近线方程为等于____________．2214x y -=【答案】12y x=±【解析】根据双曲线的方程，求得的值，进而求得双曲线的渐近线的方程.,a b 【详解】由题意，双曲线的焦点在上，且，2214x y -=y 1,2a b ==所以双曲线的渐近线的方程为.12a y x xb =±=±故答案为：.12y x=±13．已知椭圆（）的左顶点为，上顶点为为坐标22221x y a b +=0a b >>A B O 原点），则该椭圆的离心率为__________．【分析】由椭圆的性质得出，进而得出离心率.,a c，，所以离心率为.a c ==c a ==三、双空题14．已知是虚数单位，复数满足，则的虚部为__________，__________．i z i 3i z ⋅=-z z =【答案】 3-【分析】根据复数的除法法则计算，然后根据复数的概念及复数模的计算公式即得.z 【详解】因为，i 3i z ⋅=-所以3i13i iz -==--所以的虚部为z 3-=故答案为：.3-15．如图，正方体的棱长为2，点在正方形的边界及其内部运动，平面区1111ABCD A B C D -P ABCD域由所有满足组成，则的面积是__________，四面体的体积的最大W 1A P P W 1P A BC -值是__________．【答案】 4π43【详解】由题意可知，满足是以1A P ≤P 1A 又因为点在正方形的边界及其内部运动，P ABCD 所以平面区域是以为圆心，1为半径的圆的，所以可知的面积是；W A 14W 4π设点到平面的距离为，1A PBC 2h =所以四面体的体积为,1P A BC -1233PBC PBC h S S ⋅⋅=⋅ 所以当点是的中点时，取得最大值为，四面体的体积最大值是.P AD PBC S 21P A BC -43四、解答题16．已知圆．22:2410C x y x y +--+=(1)求圆的圆心坐标和半径；C (2)直线交圆于两点，求的值．:1l y x =-C A B ､AB【答案】(1)圆心坐标，半径()1,2C 2r =(2)【分析】（1）首先将圆的一般方程配方整理成标准方程，根据圆的标准方程即可求得圆心坐标及半径；（2）首先求解圆心到直线的距离，然后直接根据圆的弦长公式进行求解即可.l d 【详解】（1）已知圆，22:2410C x y x y +--+=配方整理得：，()()22:124C x y -+-=故得圆的圆心为，半径.C ()1,2C 2r =（2）由（1）可知圆的圆心坐标为，半径，C ()1,2C 2r =则圆心到直线的距离，d则.AB ===17．如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，为的中点．P ABCD -PA ⊥ABCD ABCD E CD(1)求证：平面；BD ⊥PAC(2)若点是棱的中点，求证：平面．F AB CF PAE 【答案】(1)答案见解析(2)答案见解析【分析】由平面，且底面为菱形，即可得到平面内的两条相交直线，PA ⊥ABCD ABCD BD ⊥PAC 则可证得平面.BD ⊥PAC (2)由分别为中点，可得到，则问题即可得以证明.,E F //CF AE 【详解】（1）因为平面，平面，所以，又因为底面是菱PA ⊥ABCD BD ⊂ABCD PA BD ⊥ABCD 形，则，，平面，所以平面.BD AC ⊥PA AC A = ,PA AC ⊂PAC BD ⊥PAC （2）连接，如图所示：CF AE因为分别为的中点，则且，所以四边形为平行四边形，所以,E F ,CD AB //AF CE AF CE =AFCE ，平面，平面，所以平面.//AE CF AE ⊂PAE CF ⊄PAE //CF PAE 18．半径为3的圆过点，圆心在直线上且圆心在第一象限．C ()1,1A -C 2y x =(1)求圆的方程；C (2)过点作圆的切线，求切线的方程．()4,3C 【答案】(1)()()22129x y -+-=(2)或40x -=43250x y +-=【分析】（1）通过圆心在直线上，且在第一象限设出圆心的坐标，再利用圆上的点到圆心的距离等于半径求出圆心，进而可得圆的方程.（2）先判断出点在圆外，再通过切线斜率存在与不存在两种情况借助圆心到切线的距离等于半径求切线方程.【详解】（1）设圆心为，则，()(),20C a a a >3r ==解得，则圆的方程为.1a =C ()()22129x y -+-=故答案为：.()()22129x y -+-=（2）点在圆外，()4,3①切线斜率不存在时，切线方程为，圆心到直线的距离为,满足条件.4x =413d r =-==②切线斜率存在时，设切线，即,():34l y k x -=-430kx y k --+=则圆心到切线的距离，解得，3d 43k =-则切线的方程为：.43250x y +-=故答案为：或.40x -=43250x y +-=19．如图，在三棱柱中，四边形是边长为的正方形，.再从条件①､条111ABC A B C -11AA C C 43AB =件②､条件③中选择两个能解决下面问题的条件作为已知，并作答.（1）求证：平面；AB ⊥11AA C C （2）求直线与平面所成角的正弦值.BC 11A BC 条件①：；条件②：；条件③：平面平面.5BC =1AB AA ⊥ABC ⊥11AA C C 【答案】条件选择见解析；（1）证明见解析；（2）.1225【分析】选择①②：（1）根据勾股定理可得，再由，利用线面垂直的判定定AB AC ⊥1AB AA ⊥理可得平面；选择①③：（1）根据勾股定理可得，再由面面垂直的性质定AB ⊥11AA C C AB AC ⊥理可得平面.AB ⊥11AA C C （2）以为原点建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量，根据A A xyz -11A BC sin |cos ,|BC n θ=<>【详解】解：选择①②：（1）因为，，，4AC =3AB =5BC =所以.AB AC ⊥又因为，，1AB AA ⊥1AC AA A =∩所以平面.AB ⊥11AA C C 选择①③：（1）因为，，，4AC =3AB =5BC =所以.AB AC ⊥又因为平面平面，ABC ⊥11AA C C 平面平面，ABC ⋂11AAC C AC =所以平面.AB ⊥11AA C C （2）由（1）知，.AB AC ⊥1AB AA ⊥因为四边形是正方形，所以.11AA C C 1AC AA ⊥如图，以为原点建立空间直角坐标系，A A xyz -则，，，(0,0,0)A (3,0,0)B (0,0,4)C ，，1(0,4,0)A 1(0,4,4)C ，，.1(3,4,0)A B =- 11(0,0,4)A C = (3,0,4)BC =- 设平面的一个法向量为，11A BC (,,)n x y z =则即1110,0,n A B n A C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 340,40.x y z -=⎧⎨=⎩令，则，，所以.3y =4x =0z =(4,3,0)n = 设直线与平面所成角为，BC 11A BC θ则.||12sin |cos ,|25||||BC n BC n BC n θ⋅=<>== 所以直线与平面所成角的正弦值为.BC 11A BC 1225【点睛】思路点睛：解决二面角相关问题通常用向量法，具体步骤为：（1）建坐标系，建立坐标系的原则是尽可能的使得已知点在坐标轴上或在坐标平面内；（2）根据题意写出点的坐标以及向量的坐标，注意坐标不能出错.（3）利用数量积验证垂直或求平面的法向量.（4）利用法向量求距离、线面角或二面角.20．已知椭圆的长轴长为的直线与椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>e =()2,0M -l 交于不同的两点．G ,A B(1)求椭圆的方程；G (2)若点关于轴的对称点为，求线段长度的取值范围．B x B 'AB '【答案】(1)；2212x y +=(2).AB '∈【分析】（1）由题意得可求出，从而可求出椭圆的方程；2c a a =222b a c =-b （2）设，设直线的方程为，将直线方程代入椭圆方程化简，由1122(,),(,)A x y B x y l (2)y k x =+可得0∆>212k <简，再由可求出其范围.2102k ≤<【详解】（1）由题意得，2c a a =1a c ==所以，222211b a c =-=-=所以椭圆方程为；2212x y +=（2）设，1122(,),(,)A x y B x y 显然直线的斜率存在，设直线的方程为，l l (2)y k x =+由，得，22(2)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩()k x k x k +++-=2222218820由，得，得，422644(21)(82)0k k k ∆=-+->2120k ->212k <所以，22121222882,2121k k x x x x k k --+==++因为，22(,)B x y '-因为，2222221212122222882816()()442121(21)k k k x x x x x x k k k ⎛⎫----=+-=-⋅= ⎪+++⎝⎭，212122284()442121k k y y k x x k k k k k -+=++=⋅+=++，=因为，所以，2102k ≤<21212k≤+<所以.AB '∈21．设是正整数集的一个非空子集，如果对于任意，都有或，则称为自A x A ∈1x A -∈1x A +∈A 邻集.记集合的所有子集中的自邻集的个数为.{}1,2,,n A n = (2,)n n N ≥∈n a （1）直接写出的所有自邻集；4A （2）若为偶数且，求证：的所有含个元素的子集中，自邻集的个数是偶数；n 6n ≥n A 5（3）若，求证：.4n ≥12n n a a -≤【答案】（1），，，，，；（2）证明见解析；（3）证明见{1,2,3,4}{1,2,3}{2,3,4}{1,2}{2,3}{3,4}解析.【分析】（1）每个自邻集中至少有两个元素，然后按相邻元素规则确定；（2）利用配对原则证明，对于集合的含有5个元素的自邻集，n A 12345{,,,,}B x x x x x =不妨设，构造集合，它们是不相等的集合，也是5个54321{1,1,1,1,1}C n x n x n x n x n x =+-+-+-+-+-元素的自邻集，这样可得证结论；（3）记自邻集中最大元素为的自邻集的个数为，.k k b 2,3,4,,k n = 当时，，，得.4n ≥1231n n a b b b --=+++ 231n n n a b b b b -=++++ 1n n n a a b -=+下面只要证明即可，对自邻集进行分类确定自邻集的个数：①含有这三个元素，1n n b a -≤2,1,n n n --②含有两个元素，不含有这个元素，且不只有，两个元素.③只含有这两,1n n -2n -n 1-n ,1n n -个元素，可得与的关系，完成证明．n b 1n a -【详解】解：（1）.的子集中的自邻集有：4A ，，，，，.{1,2,3,4}{1,2,3}{2,3,4}{1,2}{2,3}{3,4}（2）.对于集合的含有个元素的自邻集，n A 512345{,,,,}B x x x x x =不妨设.12345x x x x x <<<<因为对于任意，都有或，.i x B ∈1i x B -∈1i x B +∈1,2,3,4,5i =所以，，或.211x x =+451x x =-321x x =+341x x =-对于集合，54321{1,1,1,1,1}C n x n x n x n x n x =+-+-+-+-+-因为，所以，.123451x x x x x n <<<<≤≤11i n x n +-≤≤1,2,3,4,5i =且.5432111111n x n x n x n x n x +-<+-<+-<+-<+-所以.n C A ⊆因为，，或.121x x +=541x x -=321x x =+341x x =-所以，，211(1)1n x n x +-=+--451(1)1n x n x +-=+-+或.341(1)1n x n x +-=+-+321(1)1n x n x +-=+--所以，对于任意，都有1i n x C +-∈或，.(1)1i n x C +-+∈(1)1i n x C +--∈1,2,3,4,5i =所以集合也是自邻集.C 因为当n 为偶数时，，331x n x ≠+-所以.B C ≠所以，对于集合任意一个含有个元素的自邻集，在上述对应方法下会n A 5存在一个不同的含有个元素的自邻集与其对应.5所以，的含有个元素的自邻集的个数为偶数.n A 5（3）记自邻集中最大元素为的自邻集的个数为，.k k b 2,3,4,,k n = 当时，，.4n ≥1231n n a b b b --=+++ 231n n n a b b b b -=++++显然.1n n n a a b -=+下面证明.1n n b a -≤①自邻集中含，，这三个元素.2n -n 1-n 记去掉这个自邻集中的元素后的集合为，因为，所以n D 2,1n n D --∈D仍然是自邻集，且集合中的最大元素是，所以含这三个D n 1-2,1,n n n --元素的自邻集的个数为.1n b -②自邻集中含有，这两个元素，不含，且不只有，两个n 1-n 2n -n 1-n 元素.记自邻集中除，之外的最大元素为，则.n n 1-m 23m n -≤≤每个自邻集去掉，这两个元素后，仍然为自邻集，n 1-n 此时的自邻集的最大元素为，可将此时的自邻集分为类：m 4n -含最大数为的集合个数为.22b 含最大数为的集合个数为.33b含最大数为的集合个数为.3n -3n b -则这样的集合共有个.233n b b b -+++ ③自邻集只含，两个元素，这样的自邻集只有1个.n 1-n 综上可得23311n n n b b b b b --=+++++ 23312n n n b b b b b ---+++++ ≤.1n a -=所以，1n n b a -≤所以当时，.4n ≥12n n a a -≤【点睛】关键点点睛：本题考查集合的新定义，解题关键是理解新定义，并能利用新定义求解．特别是对新定义自邻集的个数的记数：记自邻集中最大元素为的自邻集的个数为，.然k k b 2,3,4,,k n = 后求得与的关系．n a n b ．。

二年级数学上册月考试卷【含答案】

二年级数学上册月考试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数字是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 1 + 1 等于多少？A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列哪个图形是正方形？A. 三角形B. 圆形C. 正方形D. 长方形4. 下列哪个数字是质数？A. 4B. 5C. 6D. 85. 下列哪个数字是10的倍数？A. 9B. 10C. 11D. 12二、判断题（每题1分，共5分）1. 2 + 2 = 4 （）2. 长方形有四个直角（）3. 0是最小的自然数（）4. 9是3的倍数（）5. 三角形的内角和等于180度（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 1 + 3 = __2. 4 2 = __3. 5 × 2 = __4. 8 ÷ 4 = __5. 三角形的内角和等于__度。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请写出2的倍数，直到10。

2. 请写出3的倍数，直到10。

3. 请写出4的倍数，直到10。

4. 请写出5的倍数，直到10。

5. 请写出6的倍数，直到10。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明有3个苹果，小红给了他2个苹果，现在小明有多少个苹果？2. 小华有5个橘子，他吃掉了2个，现在小华有多少个橘子？3. 小刚有4个铅笔，他丢了2个，现在小刚有多少个铅笔？4. 小李有6个书本，他借给了小王2个，现在小李有多少个书本？5. 小张有7个球，他买了3个，现在小张有多少个球？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析并解释加法和减法的关系。

2. 请分析并解释乘法和除法的关系。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用纸和剪刀剪出一个正方形。

2. 请用纸和剪刀剪出一个长方形。

八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个简单的加法游戏，要求使用不超过10以内的数字。

2. 设计一个减法游戏，要求使用不超过10以内的数字。

月考试卷小学二年级数学

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是5的倍数？A. 7B. 10C. 13D. 182. 下列哪个图形是三角形？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆形3. 下列哪个算式是正确的？A. 3 + 4 = 7B. 5 - 2 = 3C. 6 × 2 = 12D. 8 ÷ 2 = 44. 小华有5个苹果，小明给他2个，小华现在有多少个苹果？A. 3B. 4C. 5D. 75. 下列哪个数字在8和10之间？A. 7B. 8C. 9D. 106. 下列哪个算式表示6加上2？A. 6 + 2 = 8B. 6 - 2 = 4C. 6 × 2 = 12D. 6 ÷ 2 = 37. 下列哪个数字是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 68. 下列哪个图形是四边形？A. 三角形B. 正方形C. 长方形D. 圆形9. 下列哪个算式表示3乘以4？A. 3 + 3 + 3 + 3 = 12B. 3 - 3 - 3 - 3 = 0C. 3 × 4 = 12D. 3 ÷ 4 = 0.7510. 小明有3个橘子，小丽给他1个，小明现在有多少个橘子？A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题2分，共20分）11. 4 + 3 = _______12. 8 - 2 = _______13. 5 × 2 = _______14. 10 ÷ 2 = _______15. 9 + 6 = _______16. 7 - 3 = _______17. 6 × 3 = _______18. 12 ÷ 3 = _______19. 8 + 5 = _______20. 10 - 4 = _______三、判断题（每题2分，共10分）21. 5的倍数一定是个位上是0的数。

（）22. 正方形和长方形都是四边形。

（）23. 3乘以4等于12。

北京市第三十五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷

= 1中， b
=
4
，c
=
a2 + b2 =
a2 +16 ，
因为双曲线 C
的离心率为
e
=
c a
=
a2 +16 a
=
5 3
，\ a
=
3，c
=
5，
由双曲线的性质可知 PF2 ³ c - a = 2 ，由双曲线的定义可得 PF1 - PF2 = 2a = 6 ，
答案第31 页，共22 页
解得 PF2 = 4 或16 . 故选：A. 【点睛】关键点点睛：在利用双曲线的定义求解问题时，需要注意以下两点：
11．
2 y = ±2x
【解析】根据题意得 a2 = 1， 2c = 2 5 ，进而根据双曲线的性质求解即可.
【详解】解：根据题意得 a2 = 1 ， 2c = 2 5 ，所以 c = 5 ， b = c2 - a2 = 2 ，
由于双曲线焦点在
x
轴上，故渐近线方程为：
y
=
±
b a
x
=
±2x
.
故答案为： 2 ； y = ±2x .
=
24 7
时，求直线
PQ
的方程；
（3）设线段 PQ 的中点在直线 x + y = 0 上，求直线 PQ 的方程.
17．已知椭圆 C :
x2 a2
+
y2 b2
=1 (a
>
b
> 0) 的一个焦点为 F(-1,0)
， A1(-a,0) ，
A2(a,0) ，且
A2F = 3 ．（1）求椭圆 C 的方程；
试卷第31 页，共3Βιβλιοθήκη 页答案第41 页，共22 页

2019-2020年度北师大版二年级数学上册月考试卷(A4打印版)

二年级数学上册月考试卷（A4打印版）（考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 分数：__________一、单选题（每小题2分，共计20分）1、黑板大约有（）长。

A .4米B .50米C .100厘米2、一根长1米的绳子，先用去了70厘米，还需要用30厘米，这根绳子（）。

A .正好够用B .不够用C .还能剩下3、把4米30厘米改写成用小数表示的单名数是（）A .4.3米B .4.03米C .4.003米D .4.0003米4、一根铁丝，分别剪去20厘米和35厘米，还剩38厘米，这根铁丝原来长（）A .94厘米B .83厘米C .55厘米D .93厘米5、下面的这些“身体尺”，长约1米的是哪个？（）A .B .C .6、测量教学楼的宽用（）作单位较合适。

A .米B .厘米7、要量一条街道的宽，用（）作单位。

A .厘米B .米C .分米8、同学们用的直尺上1厘米的长度中间有（）个小格。

A .1B .5C .10D .1009、厘米可以用字母表示是（）。

A .cmB .mmC .m10、下面的物体，高度接近1米的是（）。

A .台灯B .讲台C .教室的门二、多选题（每小题1分，共计3分）1、下面说法正确的是（）A .1米小于89厘米B .1米大于99厘米C .98厘米加2厘米等于1米D .米和厘米都是长度单位2、下列说法正确的是（）A .小学数学课堂练习册的宽是13米．B .一间教室长10米．C .一枝铅笔长18厘米．D .老师的身高是1米68厘米．3、小兔量对的是（）A .B .C .D .三、填空题（每小题2分，共计40分）1、在横线上填上合适的单位名称。

2、填上合适的长度单位。

3、在横线上填上“>”“<"或“=”。

4、在横线上填上“>”“<”或“=”。

5、在横线上填上适当的单位。

678、在横线上填上适当的分数。

北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

所以根据双曲线的定义知，动点 P 的轨迹是以 A, B 为焦点，实轴长为8 的双曲线.
设双曲线方程为：x2 a2-Fra biblioteky2 b2
= 1(a
> 0,b
> 0) ，则 2a
= 8, 2c
= 10 ，所以 a = 4,c = 5 ，
所以 b2
=
c2
- a2
=
9 ，所以双曲线方程为 x2
16
-
y2 9
=1，
即化简方程
令t =
x2
+
y2
(t
³
0)
，上述方程可化为
y
=
t
-
t2
=
-
æ çè
t
-
1 2
ö2 ÷ø
+
1 4
£
1 4
结合上图得， y 的整数取值为 0，-1，-2.
y = 0 时， x = ±1 或 x = 0 ；
-1)
，
r b
=
(t,
t
+1,
t
-1)
若
r a
^
r b
，则
t
=
（
）
D．135o
A． -1
B．0
C．1
D．2
3．已知等差数列{an} 中， a1 = 1，公差 d ¹ 0 ，如果 a1 ， a2 ， a5 成等比数列，那么d 等
于（）
A．2 或 -2
B． -2
C．2
D．3
4．已知圆 C 的圆心在直线 y = x 上，且圆 C 经过坐标原点，则圆 C 的方程可以为（）
y
=±
2x ，

二年级数学(上册)月考综合检测卷及答案

二年级数学(上册)月考综合检测卷及答案(时间：60分钟分数：100分)班级：姓名：分数：一、填空题。

（20分）1、量物体的长度时，要把尺子的（）刻度对准物体的一端，再看物体的另一端对着几．2、量比较短的物体或线段，可以用（）作单位；量比较长的物体或距离，可用（）作单位。

3、单位换算。

1时＝（）分 1 分＝（）秒 60秒＝（）分60分＝（）时 1小时＝（）分4、在横线上填上“<”、“>”或“=”。

25厘米（）2分米69毫米（）7厘米204+402（）60010分米（）1米 80毫米（）8分米 701-299（）5005、5+5+5+5改写成乘法算式是（）或（），口诀是（）．6、有三个班进行乒乓球比赛，每两个班进行一场，一共要比赛（）场。

7、二(2)班有33个同学去划船，每条船能坐5人，要租（）条船．8、用“3”、“6”、“0”、“0”组成的四位数中，一个零都不读出来的是（），组成最小的四位数是（），组成最大的四位数是（）。

9、表示物品有多重,可以用（）或（）作单位．10、太阳早晨从（）面升起，傍晚从（）面落下。

二、选择题。

（把正确答案序号填在括号里。

每题2分，共10分）1、丁宇和巧燕都有10本书，丁宇给巧燕2本，那么丁宇比巧燕少（）本．A．4 B．3 C．2 D．12、用五五二十五这句口诀能写（）道除法算式．A．2 B．1 C．33、妈妈买了一袋大米重25（）。

A．克B．斤C．千克4、妈妈今年45岁，儿子今年8岁，10年后，妈妈比儿子大（）岁。

A．17 B．27 C．37 D．535、下列口诀中，只能用来计算一个乘法算式的是（）．A．二三得六B．三四十二C．八九七十二D．七七四十九三、判断题（对的打“√”，错的打“×”。

每题1分，共5分）1、12÷4＝2……4 。

（）2、2500里面有5个百。

（）3、小明很瘦，他的重量只有25克。

（）4、比9999多1的数是10000。

2024-2025学年北师大新版二年级数学上册月考试卷585

2024-2025学年北师大新版二年级数学上册月考试卷585考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏一、选择题(共7题，共14分)1、下列错的是( )A. 2×4＝8B. 3×7＝21C. 5×7＝362、比直角小的是（）A. 直角B. 锐角C. 钝角3、下列正确的是（）A. 8÷2＝4B. 12÷6＝3C. 12÷3＝84、22＋62＝A. 85B. 84C. 835、小丽从家向东北走到商店，返回时应向哪个方向走（）。

A. 东北B. 西南C. 东南6、80连续减8，得出24需要减几次?（）A. 6 次B. 7 次C. 8次7、有42名学生，每6人分一组，可以分为几组？（）A. 6B. 7C. 8二、填空题(共6题，共12分)8、19根小棒可以摆____个小正方形，还剩____根。

9、算式24÷7＝3……3中，除数是____，商是____，余数是____。

10、一个数由3个1000，5个100，4个1组成，这个数是____11、李叔叔身高180____。

（请用“米”“分米”“厘米”或者”毫米“作答）12、382－198＝____13、体操队有24名同学排队，如果每队排6人，可以排____队。

三、判断题(共6题，共12分)14、某小学举行唱歌比赛每个年级能够参加决赛的有4人，那么能参加决赛的一共有20人15、判断：明明的身高150厘米，红红的身高15分米，两人一样高。

16、小明身高130厘米，小亮身高13分米，两个人一样高。

17、平行四边形的对角不相等。

18、判断横线上填的数是否正确。

101－45＝6619、长方形和正方形都是四边形，并且四个角都相等，都是直角。

四、作图题(共2题，共12分)20、下面哪些图形可以通过平移与黑色的图形重合?圈出来。