三角函数的图象与性质(说课课件)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
y Asin(x ) 的性质打下牢固的基础。
二、 教学目标
知识与技能：掌握正弦函数图象的作法；通过 图象总结正弦函数的性质。
过程与方法：先以物理学的简谐运动的实例激 发学生的探究兴趣，再通过分析动态演示正弦曲线 的形成过程，让学生领会数形结合的数学思想方法。
情感态度和价值观：使学生体验探究的乐趣， 培养学生善于观察勇于探究的良好习惯和严谨的科 学态度，同时也能够促进师生间的教学相长。
正弦函数的图象与性质
(说课)
教材的地位和作作用用 教学目标 教学重点、难点 教法分析 学法分析 教学过程
一、教材的地位和作用
本节课是必修四第一章第三节第一课时的内容。 是在学习了任意角和弧度制、任意角的三角函 数、三角函数的诱导公式的基础上，对三角函 数的进一步探索和研究，是与其他函数有很多 共性但又有独具特性的一类函数，并且通过本 节课的学习对培养学生的观察分析能力、作图 读图能力、类比联想能力、归纳概括能力有着 重要的作用，为后面更好地学习正弦型函数
角的正弦线；
632
2 （3） 找横坐标：相应地，再把x轴上从0到 这一段
（ 2 ≈6.28）分成12等份；
（4）找纵坐标：把角x的正弦线向右平移，使它的起 点与x轴上的点x重合；
（5）连线再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起
来，就得到了函数 y sin x, x 0,2 ，的图象。
再利用课前复习的诱导公式，终边相同的角具 有相同的三角函数值，就可以得到整个正弦函数的 图象。
三、教学重点、难点
教学重点：通过画正弦函数y＝sinx的 图象总结函数的性质。
教学难点：理解弧度制到x轴上点的 对应以及用五点法作出正弦函数的图象。
四、 教法分析
1．多媒体辅助教学
借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位 圆中的正弦线画出正弦函数的图象，使问题变得 直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示优 美的函数图象，给人以美的享受。
思考：1、该曲线是何曲线？ 2、你有办法画出该曲线的图象吗？
让学生观察单摆运动，了解日常生活中 的实际问题转化为数学问题，提高学生对数 学学习的兴趣，从而引入新课，这种曲线就 是正弦函数y=sinx的图象。
（三）讲授新课
1. 课件演示：正弦函数的图象的几何作图法
y
通过课件演示突破弧度制
B
1 (B)
因为终边相同的角有相同的三角函数
值，即 sinx 2k sin x 所以函数 y sin x
在 x 2k ,2k 1 的图象与函数y sin x ， x 0,2 的图象的形状完全一样，只是位
置不同，于是只要将它向左、右平行移动
（每次平移2 个单位长度），就可以得到
正弦函数，y sin x, x 0,2 的图象，即正
2
2
事实上，描出这五个点，函数y＝sinx，x [0,2 ] 的图象的形状
就基本确定了。今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个 关键点，用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数的简图，我们 把这种方法称为“五点法”。
课件演示：画正弦函数图象的五点法
. y y=sinx, x [0,2]
1
.
.
.2
x
五、学法分析
引导学生认真观察“正弦函数的几何 作图法”教学课件的演示；引导学生通过 图象认识性质，通过函数的性质认识图象； 促进学生知识体系的建构和数形结合思想 方法的形成，培养学生勇于探索、勤于思 考的精神，提高学生合作学习和交流的能 力。
sin( 2k ) sin
六、教学过程
（一）复习
1. 单位圆与三角函数线的定义
根据不同层次的学生的回答，教师给予不同的 评价。
（板书）正弦函数的性质
定义域：R
值 域： [1，1]
当 x 2k , k Z时，函数取最大值1；
2Fra Baidu bibliotek
当 x 2k , k Z时，函数取最大值－1。
2
奇偶性：奇函数
单调性：在区间
[2k
2
,2k
2
],
k
Z上为增函数；
在区间[2k ,2k 3 ],k Z上为减函数。
到x轴上点的对应这一难点。培 养学生观察能力、分析能力。
A
O1
o
(O1)
x
2
-1
y=sinx, x [0,2]
2．教师引导
先作y=sin x在[0,2]上的图象(五个步骤):
（1） 在直角坐标系的 y 轴左侧作单位圆；
（2） 从圆O1与x轴的交点A起把圆O1分成12等份（份
2 数作x越轴多的，垂画线出，的可图以象得越到精对确应）于，0 、过圆、O1、 上的、 …各、等分等点
-1
.
“五点法”的一般步骤：列表、描点、连线。
问题二：正弦函数有哪些主要性质？
（1）学生分组讨论交流、相互评价，教师巡视并参与学生的讨论。 （2）提问部分小组，教师进行归纳并板书。
学生通过观察正弦函数图象的特点，分组完成 了正弦函数的主要性质的建构，培养学生合作学习 和交流的能力。
学生只需指出函数的定义域、值域、奇偶性和 单调性即可，函数的单调区间学生可能说不完整， 教师加以补充。
2
2
关于奇偶性，引导学生从图像关于原点 对称和诱导公式sin(－x)=－sinx两方面论证， 进一步深化“数形结合”的思想。
四、 教法分析
2．启发、提问方式教学
通过观察“正弦函数的几何作图法” 课件的演示，让学生分组讨论、交流、总 结，由小组成员代表小组发表意见，说出 正弦函数y=sinx的图象中起着关键作用的 点以及函数的主要性质。
四、 教法分析 3．讲议结合教学
教师耐心引导、分析、讲解和提 问，并及时对学生的意见进行肯定 与评议。
弦曲线。
课件演示：正弦曲线
y=sinx, x R y 1
-2
-
o
-1
x
2
3
4
3、提出问题
问题一：函数y＝sinx，x [0,2 ]的图象中起着关键作用的点 是哪些点？几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快 捷地画出正弦函数的图象呢？
五个关键点： (0,0),( ,1),( ,0),(3 ,1),(2 ,0)
单位圆与三角函数线是画正弦函数图象的基础
2. 诱导公式 sin( 2k ) sin
诱导公式可以把的图象扩展到整个实数集
3. 我们都学过哪些函数，主要研究它们的哪些性质？
通过回忆学过的一些函数的定义域、值 域、单调性和奇偶性引导学生总结正弦函数 的主要性质。
（二）新课引入
观察：装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在 与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”。
二、 教学目标
知识与技能：掌握正弦函数图象的作法；通过 图象总结正弦函数的性质。
过程与方法：先以物理学的简谐运动的实例激 发学生的探究兴趣，再通过分析动态演示正弦曲线 的形成过程，让学生领会数形结合的数学思想方法。
情感态度和价值观：使学生体验探究的乐趣， 培养学生善于观察勇于探究的良好习惯和严谨的科 学态度，同时也能够促进师生间的教学相长。
正弦函数的图象与性质
(说课)
教材的地位和作作用用 教学目标 教学重点、难点 教法分析 学法分析 教学过程
一、教材的地位和作用
本节课是必修四第一章第三节第一课时的内容。 是在学习了任意角和弧度制、任意角的三角函 数、三角函数的诱导公式的基础上，对三角函 数的进一步探索和研究，是与其他函数有很多 共性但又有独具特性的一类函数，并且通过本 节课的学习对培养学生的观察分析能力、作图 读图能力、类比联想能力、归纳概括能力有着 重要的作用，为后面更好地学习正弦型函数
角的正弦线；
632
2 （3） 找横坐标：相应地，再把x轴上从0到 这一段
（ 2 ≈6.28）分成12等份；
（4）找纵坐标：把角x的正弦线向右平移，使它的起 点与x轴上的点x重合；
（5）连线再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起
来，就得到了函数 y sin x, x 0,2 ，的图象。
再利用课前复习的诱导公式，终边相同的角具 有相同的三角函数值，就可以得到整个正弦函数的 图象。
三、教学重点、难点
教学重点：通过画正弦函数y＝sinx的 图象总结函数的性质。
教学难点：理解弧度制到x轴上点的 对应以及用五点法作出正弦函数的图象。
四、 教法分析
1．多媒体辅助教学
借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位 圆中的正弦线画出正弦函数的图象，使问题变得 直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示优 美的函数图象，给人以美的享受。
思考：1、该曲线是何曲线？ 2、你有办法画出该曲线的图象吗？
让学生观察单摆运动，了解日常生活中 的实际问题转化为数学问题，提高学生对数 学学习的兴趣，从而引入新课，这种曲线就 是正弦函数y=sinx的图象。
（三）讲授新课
1. 课件演示：正弦函数的图象的几何作图法
y
通过课件演示突破弧度制
B
1 (B)
因为终边相同的角有相同的三角函数
值，即 sinx 2k sin x 所以函数 y sin x
在 x 2k ,2k 1 的图象与函数y sin x ， x 0,2 的图象的形状完全一样，只是位
置不同，于是只要将它向左、右平行移动
（每次平移2 个单位长度），就可以得到
正弦函数，y sin x, x 0,2 的图象，即正
2
2
事实上，描出这五个点，函数y＝sinx，x [0,2 ] 的图象的形状
就基本确定了。今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个 关键点，用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数的简图，我们 把这种方法称为“五点法”。
课件演示：画正弦函数图象的五点法
. y y=sinx, x [0,2]
1
.
.
.2
x
五、学法分析
引导学生认真观察“正弦函数的几何 作图法”教学课件的演示；引导学生通过 图象认识性质，通过函数的性质认识图象； 促进学生知识体系的建构和数形结合思想 方法的形成，培养学生勇于探索、勤于思 考的精神，提高学生合作学习和交流的能 力。
sin( 2k ) sin
六、教学过程
（一）复习
1. 单位圆与三角函数线的定义
根据不同层次的学生的回答，教师给予不同的 评价。
（板书）正弦函数的性质
定义域：R
值 域： [1，1]
当 x 2k , k Z时，函数取最大值1；
2Fra Baidu bibliotek
当 x 2k , k Z时，函数取最大值－1。
2
奇偶性：奇函数
单调性：在区间
[2k
2
,2k
2
],
k
Z上为增函数；
在区间[2k ,2k 3 ],k Z上为减函数。
到x轴上点的对应这一难点。培 养学生观察能力、分析能力。
A
O1
o
(O1)
x
2
-1
y=sinx, x [0,2]
2．教师引导
先作y=sin x在[0,2]上的图象(五个步骤):
（1） 在直角坐标系的 y 轴左侧作单位圆；
（2） 从圆O1与x轴的交点A起把圆O1分成12等份（份
2 数作x越轴多的，垂画线出，的可图以象得越到精对确应）于，0 、过圆、O1、 上的、 …各、等分等点
-1
.
“五点法”的一般步骤：列表、描点、连线。
问题二：正弦函数有哪些主要性质？
（1）学生分组讨论交流、相互评价，教师巡视并参与学生的讨论。 （2）提问部分小组，教师进行归纳并板书。
学生通过观察正弦函数图象的特点，分组完成 了正弦函数的主要性质的建构，培养学生合作学习 和交流的能力。
学生只需指出函数的定义域、值域、奇偶性和 单调性即可，函数的单调区间学生可能说不完整， 教师加以补充。
2
2
关于奇偶性，引导学生从图像关于原点 对称和诱导公式sin(－x)=－sinx两方面论证， 进一步深化“数形结合”的思想。
四、 教法分析
2．启发、提问方式教学
通过观察“正弦函数的几何作图法” 课件的演示，让学生分组讨论、交流、总 结，由小组成员代表小组发表意见，说出 正弦函数y=sinx的图象中起着关键作用的 点以及函数的主要性质。
四、 教法分析 3．讲议结合教学
教师耐心引导、分析、讲解和提 问，并及时对学生的意见进行肯定 与评议。
弦曲线。
课件演示：正弦曲线
y=sinx, x R y 1
-2
-
o
-1
x
2
3
4
3、提出问题
问题一：函数y＝sinx，x [0,2 ]的图象中起着关键作用的点 是哪些点？几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快 捷地画出正弦函数的图象呢？
五个关键点： (0,0),( ,1),( ,0),(3 ,1),(2 ,0)
单位圆与三角函数线是画正弦函数图象的基础
2. 诱导公式 sin( 2k ) sin
诱导公式可以把的图象扩展到整个实数集
3. 我们都学过哪些函数，主要研究它们的哪些性质？
通过回忆学过的一些函数的定义域、值 域、单调性和奇偶性引导学生总结正弦函数 的主要性质。
（二）新课引入
观察：装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在 与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”。