测试技术基础作业题整理讲解
西北工业大学2021年9月《测试技术》基础作业考核试题及答案参考20
西北工业大学2021年9月《测试技术》基础作业考核试题及答案参考1. 引用误差是仪表的最大示值误差与仪表的满量程值之比。
( )引用误差是仪表的最大示值误差与仪表的满量程值之比。
( )A、错误B、正确参考答案：B2. 依靠被测对象输入的能量使之工作的传感器称之为能量转换型传感器。
( )A.错误B.正确参考答案：B3. 转子流量计不是流体阻力式流量计。
( )转子流量计不是流体阻力式流量计。
( )A、错误B、正确参考答案：A4. 平面对基准平面的平行度误差为0.05，则该平面的平行度误差就一定不大于0.05。
( )A.正确B.错误参考答案：B5. 周期信号的频谱是连续频谱。
( )A.错误B.正确参考答案：A6. 轴用光滑极限量规的止规的最小实体尺寸应等于被测轴的最小实体尺寸。
( )A、错误B、正确参考答案：A7. 形状误差是指被测要素对其理想要素的实际偏差。
( )A、错误B、正确参考答案：B8. 若时间常数为τ的一阶装置输入频率为ω=1/τ的正弦信号，则输出与输入相位差为( )。
A.0°B.-45°C.-90°D.-180°参考答案：B9. 一般情况下，光栅传感器的光栅的刻线宽度W比莫尔条纹的宽度B大得多。
( ) 一般情况下，光栅传感器的光栅的刻线宽度W比莫尔条纹的宽度B大得多。
( )A、错误B、正确参考答案：A10. 磁电式速度传感器为惯性式速度传感器，电动势的输出与线圈的运动速度成正比。
( )A、错误B、正确参考答案：B11. 用逻辑函数可以检测淹没在噪声中的周期信号。
( )A.错误B.正确参考答案：A12. 概率密度函数从( )域来描述随机信号结构的。
A.时域B.频域C.幅值域参考答案：C13. 单向拉伸(压缩)应变测量中，在主应力和垂直于主应力方向上各贴一枚应变片，材料波桑比为0.3，可组成的电桥的最大输出是实际值的1.3倍。
( )A.正确B.错误参考答案：A14. 技术测量是保证互换性的重要手段。
《测试技术基础》复习题及答案
复习题第一章 信号及其描述（一）填空题1、 测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来传输的。
这些物理量就是 ，其中目前应用最广泛的是电信号。
2、 信号的时域描述，以 为独立变量；而信号的频域描述，以 为独立变量。
3、 周期信号的频谱具有三个特点： ， ， 。
4、 非周期信号包括 信号和 信号。
5、 描述随机信号的时域特征参数有 、 、 。
6、 对信号的双边谱而言，实频谱（幅频谱）总是 对称，虚频谱（相频谱）总是 对称。
（二）判断对错题（用√或×表示）1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。
（ ）2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。
（ ）3、 非周期信号的频谱一定是连续的。
（ ）4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。
（ ）5、 随机信号的频域描述为功率谱。
（ ）（三）简答和计算题1、 求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值μ|x|和均方根值x rms 。
2、 求正弦信号)sin()(0ϕω+=t x t x 的均值x μ，均方值2x ψ，和概率密度函数p(x)。
3、 求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at 的频谱。
4、 求被截断的余弦函数⎩⎨⎧≥<=T t T t t t x ||0||cos )(0ω的傅立叶变换。
5、 求指数衰减振荡信号)0,0(sin )(0≥>=-t a t e t x at ω的频谱。
第二章 测试装置的基本特性（一）填空题1、 某一阶系统的频率响应函数为121)(+=ωωj j H ，输入信号2sin )(t t x =，则输出信号)(t y 的频率为=ω ，幅值=y ，相位=φ 。
2、 试求传递函数分别为5.05.35.1+s 和2224.141n n ns s ωωω++的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度。
3、 为了获得测试信号的频谱，常用的信号分析方法有 、和 。
机械工程测试技术基础第三版课后习题答案解析
机械工程测试技术基础习题解答教材：机械工程测试技术基础，熊诗波 黄长艺主编，机械工业出版社，2006年9月第3版第二次印刷。
绪 论0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。
解答：教材P4~5，二、法定计量单位。
0-2 如何保证量值的准确和一致？ 解答：（参考教材P4~6，二、法定计量单位~五、量值的传递和计量器具检定） 1、对计量单位做出严格的定义；2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备；3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。
3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。
0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？ 解答：（教材P8~10，八、测量误差）0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。
①1.0182544V±7.8μV ②(25.04894±0.00003)g③(5.482±0.026)g/cm 2解答： ①-667.810/1.01825447.6601682/10±⨯≈±②60.00003/25.04894 1.197655/10±≈±③0.026/5.482 4.743±≈‰0-5 何谓测量不确定度？国际计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)》的要点是什么？ 解答：(1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计，亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。
(2)要点：见教材P11。
0-6为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为150V 的0.5级电压表和量程为30V 的1.5级电压表分别测量25V 电压，请问哪一个测量准确度高？ 解答：(1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的（例如，精度等级为0.2级的电表，其引用误差为0.2%），而 引用误差=绝对误差/引用值其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。
清华大学测试与检测技术基础信号与系统习题讲解(“傅里叶”相关文档)共35张
2
，考虑到幅值谱上的正负号，在负的部分需叠加一个
值。
解3：设 2T
设 2T
时域向右时移 ，频域幅值谱不变，相位谱增加 。
2
2
5.求具有时移的三角脉冲的傅里叶变换及频谱。
求非对称周期方波的傅里叶级数及频谱。
求对称周期方波信号的傅里叶级数及频谱。
几何意义：时域波形合成。
T 2
n0 )
sin ( T 4
n0 )
sin(
T 4
n0 )
sin(T 2
n0 )
sin(T 4
n0
)
8A sin n0T 8A sin n 4A sin n
n0T
4 n0T 2 n 2
0
2 T
sin
n 2
0 1
n 2,4,6,8...
n
1,3,5,7...
1 1
n 1,5,9... n 3,7,11...
求周期信号
通过频响函数为
几何意义：时域波形合成。
求具有时移的三角脉冲的傅里叶变换及频谱。xt
求周期信号
通过频响函A数为
求非对称周期方波的傅里叶级数及频谱。
几何意义：时域波形合成。
求具有时移的三角脉冲的傅里叶变 换及频0谱。
t
求周期方波脉冲的傅里叶级数及频谱。2
2T
求具有时移的三角脉冲的傅里叶变换及频谱。
4. 时域窗函数（矩形）对周期三角波作截断，频域卷积； 5. 时域两方波脉冲卷积是三角脉冲，频域相乘。
解1：
(a) 全化成 e 的指数函数积分
x t
A
-T
0
T
t
xt
AA11
1 T 1 T
测试技术基础考试复习题剖析
机械工程测试技术基础复习题一、 判断题:1.当输入信号)(t x 一定时，系统的输出)(t y 将完全取决于传递函数)(s H ，而与该系统的物理模型无关。
（ ）2.传递函数相同的各种装置，其动态特性均相同。
（ ）3.所有随机信号都是非周期信号。
（ ）4.所有周期信号都是功率信号。
（ ）5.所有非周期信号都是能量信号。
（ ）6.非周期信号的频谱都是连续的。
（ ）7.非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。
（ ）8.模拟信号的幅值一定是连续的。
（ ）9.瞬态信号是能量有限信号。
（ ）10.瞬态信号是时间轴上的零平均功率信号。
（ ）11.直流信号被截断后的频谱是连续的。
（ ）12.信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。
（ ）13.各态历经随机过程一定是平稳随机过程。
（ ）14.直流信号具有无限的频谱。
（ ）15.幅频特性是指响应与激励信号的振幅比与频率的关系。
（ ）16.频响函数反映了系统响应的稳态过程。
（ ）17.频响函数反映了系统响应的稳态过程。
（ ）18.传递函数不仅反映了系统的稳态过程，还反映了系统响应的过渡过程。
（ ）19.若x(t)是限带信号，在被截断后必成为无限带宽的函数。
( )20.一阶系统中常用时间常数τ作为响应上升时间。
（ ）21.稳态响应法不能用于一阶系统的动态特性测试。
（ ）22.测试系统的灵敏度越高测量性能越好。
（ ）23.若传感器的灵敏度为常数，则表明该传感器的输出、输入关系为线性关系。
（ ）24.金属电阻应变片的电阻相对变化主要是由于电阻丝的尺寸变化产生的。
（ ）25.在数字信号处理过程中，量化误差大小与A/D 转换器的位数无关。
（ ）26.变间歇式差动变压器是一种电容式传感器。
（ ）27.涡流传感器分为高频透射式和低频反射式两种类型。
（ ）28.涡流式传感器属于能量控制型传感器（ ）29.涡流传感器属于有源传感器。
（ ）30.压电加速度计的灵敏度越高，其工作频率越宽。
机械工程测试技术基础试题(卷)与答案解析
一、选择题1、差动式变极距式电容传感器的灵敏度是变极距式传感器的___A___倍。
A、2B、3C、4D、52、信号有多种类型，从分析域上看，经典的分析方法有___D___和__D____。
A、时域法，相频法B、时域法，幅频法C、相频法，幅频法D、时域法，频域法3、压电式传感器的转换原理是利用晶体材料的___B___。
A、电阻应变效应B、压电效应C、电磁感应D、霍尔效应4、传感器的静态特性中，输出量的变化量与引起此变化的输入量的变化量之比称为___B___。
A、线性度B、灵敏度C、稳定性D、回程误差6、信息与信号二者间关系是__C____。
A、信息与信号相同B、信息包含信号C、信息在信号之中D、信息与信号无关7、当两信号的互相关函数在t0有峰值，表明其中一个信号和另一个信号时移t0时，相关程度__B____。
A、最低B、最高C、适中D、一般8、传感器的灵敏度越高，意味着传感器所能感知的___A__越小。
A、被测量B、输出量C、频率特性D、显示值9、测试工作的任务主要是要从复杂的信号中提取（)A、干扰噪声信号B、正弦信号C、有用信号D、频域信号10、时域信号的时移,则频谱变化为（）A、扩展B、压缩C、不变D、相移11、记录磁带快录慢放，放演信号的频谱带宽（）A、变窄,幅值压低B、扩展，幅值压低C、扩展，幅值增高D、变窄，幅值增高12、用二阶系统作测量装置时，为获得较宽的工作频率范围，则系统的阻尼比应( ）A、愈大愈好B、愈小愈好C、接近1/2D、接近13、对二阶系统输入信号x（t）=A1sinw1t+A2sinw2t,则系统稳态输出方程的通式为（)A、A1sin（w1t+φ1)+A2sin(w2t+φ2）B、A1A2sinw1tsinw2tC、A1＇sinw1t+A2＇sinw2tD、A1＇sin(w1t+φ＇１）+A2＇sin（w2t+φ２＇)15、在测量位移的传感器中，符合非接触测量，而且不受油污等介质影响的是( )A、电容式B、压电式C、电阻式D、电涡流式16、只使在fe1～fe2间频率的信号通过，应采用( )滤波器A、带阻B、带通C、高通D、低通17、在选用振子时，除了使阻尼比接近０。
测试技术考试重点及习题解答
第1章 绪 论1. 测试系统包括哪几个部分？各部分主要作用是什么？2. 测量是指确定被测对象属性量值为目的的全部操作。
3. 测试是具有试验性质的测量，或者可以理解为测量和试验的综合。
第2章 信号的分类及频谱分析1. 按信号随时间的变化规律分确定性信号和非确定性信号 可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。
不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。
2. 周期信号：在确定性信号中，经过一定时间可以重复出现的信号3,2,1)()(±±±=+=n nT t x t x谐波信号：在周期信号中，按正弦或余弦规律变化的信号。
谐波信号的三要素指周期、频率和初相角。
3. 信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。
4. 周期信号的傅里叶级数的三角函数展开0001()(cos sin )n n n x t a a n t b n t ωω∞==++∑ ,...)3,,2,1(=n 常值分量：余弦分量：正弦分量：000011()sin()cos()n n n n n n x t a A n t a A n t ωθωϕ∞∞===++=++∑∑arctan ;arctan ;n nn nn a n b b n a A θϕ-===奇函数：01()sin n n x t b n t ω∞==∑000/24000;0;()sin ;n T n T a a b x t n tdt ω===⎰偶函数：001()cos n n x t a a n t ω∞==+∑0000/2200/2400();()cos ;0T T T n T n a x t dt a x t n tdt b ω===⎰⎰例题2.1 ~2.35. 常见周期信号的频谱具有哪些特点？6. 周期信号的傅里叶级数的复指数函数展开0(),(0,1,2,...)jn t n n x t C e n ω∞=-∞==±±∑000/2/201()T jn t n T C x t e dt T ω--=⎰例题2.4 ~2.57. 瞬态信号的连续频谱1()()d 2()()d j t j t X x t e tx t X e ωωωπωω∞--∞∞-∞==⎰⎰例题2.77. 傅立叶变换的性质（1）奇偶虚实性 （2）线性叠加性（3）对称性 证明 例题PP19 （4）时间尺度改变性 （5）时移性 证明 （6）频移性8. δ函数: 是一个理想函数，是物理不可实现信号。
西北工业大学2021年2月《测试技术》基础作业考核试题8答案参考
西北工业大学2021年2月《测试技术》基础作业考核试题及答案（参考）1. 按照奈奎斯特采样定理，采样频率至少为( )。
A.有用的最高频率的一半B.有用的最高频率的两倍C.与有用的最高频率相同D.有用的最高频率的3倍参考答案：B2. 为消除压电传感器联接电缆分布电容变化对输出灵敏度的影响，可采用( )。
A.电压放大器B.电荷放大器C.相敏检波器参考答案：B3. 按工作原理分，电容传感器可以分为3种，其中不包括( )。
A.变极距，B.变面积，C.变介电常数D.变灵敏度参考答案：D4. Φ10E7、Φ10E8、Φ10E10这三种孔的上偏差各不相同，而它们的下偏差却相等。
( )A.正确B.错误参考答案：A5. 调幅是将一个高频简谐信号(载波信号)与测试信号(调制信号)相乘，使测试信号的幅值随载波信号的变化而变化。
( )A、错误B、正确参考答案：A6. 振动的幅值、频率和相位是振动的三个基本参数，称为振动三要素。
只要测定这三个要素，也就决定了整个振动运动。
( )A、错误B、正确参考答案：B7. 最大极限尺寸一定大于基本尺寸，最小极限尺寸一定小于基本尺寸。
( )A.正确B.错误参考答案：B8. 最大实体要求就是要求被测要素的实际表面遵守其最大实体边界的一种公差要求。
( )A.错误B.正确参考答案：A9. 矩形花键的定心方式有三种，即大径定心、小径定心和键侧定心。
( )A、错误B、正确参考答案：A10. GB/T 1804-m表示的是____________。
A.一般公差精密级B.一般公差中等级C.一般公差粗糙级D.一般公差最粗级参考答案：B11. 磁带记录器进行慢录、快放时，放演信号的频带加宽，幅值升高。
( )A、错误B、正确参考答案：A12. 二阶系统的阻尼比越小，则阶跃响应的超调量( )。
A.越大B.越小C.不存在参考答案：A13. 矩形花键的键数N一般为偶数。
( )A、错误B、正确参考答案：B14. 传感器的功能是将被测信息转换成某种电信号的器件。
软件测试技术基础教程》习题解答
第一章软件测试理论一、选择题1.软件测试的目的是C。
A．表明软件的正确性B．评价软件质量C．尽可能发现软件中的错误D．判定软件是否合格2.下面关于软件测试的说法，A是错误的。
A．软件测试是程序测试B．软件测试贯穿于软件定义和开发的整个期间C．需求规格说明、设计规格说明都是软件测试的对象D．程序是软件测试的对象3.某软件公司在招聘软件评测师时，应聘者甲向公司做如下保证：①经过自己测试的软件今后不会再出现问题；②在工作中对所有程序员一视同仁，不会因为在某个程序员编写的程序中发现的问题多，就重点审查该程序，以免不利于团结；③承诺不需要其他人员，自己就可以独立进行测试工作；④发扬咬定青山不放松的精神，不把所有问题都找出来，决不罢休；你认为应聘者甲的保证B。
A．①、④是正确的B．②是正确的C．都是正确的D．都不正确4.软件测试的对象包括B。
A．目标程序和相关文档B．源程序、目标程序、数据及相关文档C．目标程序、操作系统和平台软件D．源程序和目标程序5.导致软件缺陷的原因有很多，①－④是可能的原因，其中最主要的原因包括D。
①软件需求说明书编写的不全面，不完整，不准确，而且经常更改②软件设计说明书③软件操作人员的水平④开发人员不能很好的理解需求说明书和沟通不足A．①、②、③B．①、③C．②、③D．①、④二、简答题1．简述软件测试发展的历史及软件测试的现状。
参考答案：软件测试是伴随着软件的产生而产生的。
在软件行业发展初期，没有系统意义上的软件测试，更多的是一种类似调试的测试，测试用例的设计和选取也都是根据测试人员的经验随机进行的，大多数测试的目的是为了证明系统可以正常运行。
到了20世纪70年代以后，很多测试理论和测试方法应运而生，逐渐形成了一套完整的体系。
在产业界，从20世纪70年代后期到20世纪80年代中期，很多软件企业成立了QA或者SQA部门。
后来QA的职能转变为流程监控(包括监控测试流程)，而测试(Testing)则从QA中分离出来成为独立的组织职能。
《测试技术》课后习题答案解析
《测试技术》课后习题答案解析解：（1）瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。
（2）准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。
（3）周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。
解：x(t)=sin2t f的有效值（均方根值）：2/1)4sin41(21)4sin41(21)4cos1(212sin1)(1000022=-=-=-===⎰⎰⎰TffTTtffTTdttfTdttfTdttxTxTTTTrmsππππππ解：周期三角波的时域数学描述如下：（1）傅里叶级数的三角函数展开：0 T0/2-T0/21x(t)t. ... ..⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+≤≤-≤≤-+=)(2222)(nTtxTttTAAtTtTAAtx21)21(2)(12/2/2/=-==⎰⎰-TTTdttTTdttxTa⎰⎰-==-2/002/2/0cos)21(4cos)(2TTTndttntTTdttntxTaωω⎪⎨⎧===Λ,5,3,142sin422222nnnnπππ，式中由于x(t)是偶函数，tnsinω是奇函数，则tntxsin)(ω也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。
故=nb0。
因此，其三角函数展开式如下：其频谱如下图所示：（2）复指数展开式复指数与三角函数展开式之间的关系如下：Aϕ⎰-=2/2/0sin)(2TTndttntxTbω∑∞=+=122cos1421)(ntnntxωπ∑∞=++=122)2sin(1421ntnnπωπ(n=1, 3, 5, …）单边幅频谱单边相频谱)( 21=212121n 22000=-===+====nn n e n m n n n n n a barctg C R C I arctg a A b a C a A C φ0 ωI m C nω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω0虚频谱解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：用傅里叶变换求频谱。
测试技术基础课后题解
1 cn ( an jbn ) 2 1 2A n 2 A jn cn an sin e 2 n 2 n j (e cos j sin )
cn cnR jcnI cn e cnI tan n cnR
j n
n 根据n的不同，sin 等于正1或负1； 2
单位阶跃函数可以看作是单边指数衰减函数a → 0时的极 限形式。
1 1 at 0 lim ( e ) 2 2 a0 x( t ) 1 1 at 1 lim ( e ) a 0 2 2
a 0, t 0
a 0, t 0
1 j X( f ) ( f ) 2 2f
sin 0tdt
j j0t j0t 根据欧拉公式： sin 0t (e e ) 2
j ( a j 2 f j0 )t ( a j 2 f j0 ) t X ( f ) e e dt 2 0 j 1 1 2 a j 2 f j0 a j 2 f j0
0
t
Ae at x(t ) 0
(t 0) （t 0)
X ( f ) x(t )e
j 2 ft
dt Ae
0
at
e
j 2 ft
dt
A e
0
( a j 2 f ) t
A ( a j
错误的辅助函数：未考虑间断点：
0 x( t ) at 1 lim ( e ) a 0
t0 a 0, t 0
X ( f ) x ( t )e
j 2ft
测试技术复习全解
一、填空题1、信号一般分为确定性信号和随机性号两类。
2、信号的描述方法常用的有时域描述和频域描述两种。
3、周期信号用傅里叶级数展开到频域描述；瞬变非周期信号用 傅里叶变换展开到频域描述。
4、周期信号频谱的特点是 离散性 、谐波性、收敛性 。
瞬变非周期信号频谱的特点是 连续性 。
5、已知时域信号x (t )，其6、sin 2πf 0t 的傅里叶变换 cos 2πf 0t的傅里叶变二、判断题（用√或×表示）1、信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。
（ √ ）2、非周期信号的频谱一定是连续的。
（ × ）3、非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。
（ × ）三、分析计算题2、已知信号如图所示：求其傅立叶变换，并作出频谱图。
解： ⎰∞∞--=dte t xf X ft j π2)()(()[]210000222202sin sin 2)(2)(sin 2)(2)(sin 212cos )()(00θθππππππππππ⋅+⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+++=+===--+-+--+∞∞--⎰⎰⎰c c T T f f T f f T f f T f f T dt e e e dt te f dt e t x f X ft j t f j t f j T T TT ft j ft j四、简答题1、何为信号？如何建立其模型？答：蕴含着信息，且能传输信息的物理量称之为信号。
在测试技术中，撇开信号具体的物理性质，而是将其抽象为某个变量的函数关系，如时间的函数x(t)、频率的函数X(f)等。
这些函数就是对信号进行分析、处理时的数学模型。
2、信号有哪些分类？答：※从信号描述上分——确定性信号与随机信号※从连续性上分——连续信号与离散信号※从信号的幅值和能量上分——能量信号与功率信号3、模拟信号与数字信号如何定义？答：模拟信号：独立变量和幅值均取连续值的信号。
数字信号：独立变量和幅值均取离散值的信号。
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1-1 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|c n |–ω和φn–ω图，并与表1-1对比。
解答：在一个周期的表达式为00 (0)2() (0)2T A t x t T A t ⎧--≤<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩.积分区间取（-T/2，T/2）00000002202002111()d =d +d =(cos -1) (=0, 1, 2, 3, )T T jn tjn tjn t T T n c x t et Aet Ae tT T T Ajn n n ωωωππ-----=-±±±⎰⎰⎰所以复指数函数形式的傅里叶级数为001()(1cos )jn tjn tn n n Ax t c ejn e n∞∞=-∞=-∞==--∑∑ωωππ，=0, 1, 2, 3, n ±±±。
(1cos ) (=0, 1, 2, 3, )0nI nR A c n n n c ⎧=--⎪±±±⎨⎪=⎩ππ21,3,,(1cos )00,2,4,6,n An A c n n n n ⎧=±±±⎪==-=⎨⎪=±±±⎩πππ1,3,5,2arctan1,3,5,200,2,4,6,nI n nRπn c πφn c n ⎧-=+++⎪⎪⎪===---⎨⎪=±±±⎪⎪⎩图1-4 周期方波信号波形图没有偶次谐波。
其频谱图如下图所示。
1-3 求指数函数()(0,0)at x t Ae a t -=>≥的频谱。
解答：(2)22022(2)()()(2)2(2)a j f tj f tat j f te A A a jf X f x t edt Ae edt Aa j f a j f a f -+∞∞---∞-∞-=====-+++⎰⎰πππππππ()X f =Im ()2()arctanarctan Re ()X f ff X f a==-πϕ单边指数衰减信号频谱图A /aπ/2-π/2幅频图相频图周期方波复指数函数形式频谱图2-1 进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/MPa ，将它与增益为0.005V/nC 的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V 。
试计算这个测量系统的总灵敏度。
当压力变化为3.5MPa 时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？解：若不考虑负载效应，则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘，即 S =90.9(nC/MPa)⨯0.005(V/nC)⨯20(mm/V)=9.09mm/MPa 。
偏移量：y =S ⨯3.5=9.09⨯3.5=31.815mm 。
2-3求周期信号x (t )=0.5cos10t +0.2cos(100t −45︒)通过传递函数为H (s )=1/(0.005s +1)的装置后得到的稳态响应。
解：1()10.005H j ωω=+，()A ω=()arctan(0.005)ϕωω=-该装置是一线性定常系统，设稳态响应为y (t )，根据线性定常系统的频率保持性、比例性和叠加性得到y (t )=y 01cos(10t +ϕ1)+y 02cos(100t −45︒+ϕ2) 其中011()00.y =⨯≈，1(10)arctan(0.00510) 2.86ϕϕ==-⨯≈-︒0202(100)0.20.179y A x ==≈，2(100)arctan(0.005100)26.57ϕϕ==-⨯≈-︒所以稳态响应为()0.499cos(10 2.86)0.179cos(10071.57)y t t t =-︒+-︒2-9 试求传递函数分别为1.5/(3.5s + 0.5)和41ωn 2/(s 2 + 1.4ωn s + ωn 2)的两环节串联后组成的系统的总灵敏度（不考虑负载效应）。
解：11 1.53() 3.50.57171K H s s s s ===+++，即静态灵敏度K 1=32222222241() 1.4 1.4n n n n n n K H s s s s s ωωωωωω==++++，即静态灵敏度K 2=41 因为两者串联无负载效应，所以总静态灵敏度K = K 1 ⨯ K 2 = 3 ⨯ 41 = 1232-10 设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。
已知传感器的固有频率为800Hz ，阻尼比ζ=0.14，问使用该传感器作频率为400Hz 的正弦力测试时，其幅值比A (ω)和相角差ϕ(ω)各为多少？若该装置的阻尼比改为ζ=0.7，问A (ω)和ϕ(ω)又将如何变化？解：设222()2n n nH s s ωωζωω=++，则()A ω=22()arctan1nn ωζωϕωωω=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，即()A f =，22()arctan1nn f f f f f ζϕ=-⎛⎫- ⎪⎝⎭将f n = 800Hz ，ζ = 0.14，f = 400Hz ，代入上面的式子得到 A (400) ≈ 1.31，ϕ(400) ≈ −10.57︒如果ζ = 0.7，则A (400) ≈ 0.975，ϕ(400) ≈ −43.03︒3-2 试举出你所熟悉的五种机械式传感器，并说明它们的变换原理。
解答：气压表、弹簧秤、双金属片温度传感器、液体温度传感器、毛发湿度计等。
3-3 电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？各有何优缺点？应如何针对具体情况来选用？解答：电阻丝应变片主要利用形变效应，而半导体应变片主要利用压阻效应。
电阻丝应变片主要优点是性能稳定，现行较好；主要缺点是灵敏度低，横向效应大。
半导体应变片主要优点是灵敏度高、机械滞后小、横向效应小；主要缺点是温度稳定性差、灵敏度离散度大、非线性大。
选用时要根据测量精度要求、现场条件、灵敏度要求等来选择。
3-4 有一电阻应变片（见图3-84），其灵敏度S g＝2，R ＝120Ω。
设工作时其应变为1000με，问∆R ＝？设将此应变片接成如图所示的电路，试求：1）无应变时电流表示值；2）有应变时电流表示值；3）电流表指示值相对变化量；4）试分析这个变量能否从表中读出？解：根据应变效应表达式∆R /R =S g ε得 ∆R =S g ε R =2⨯1000⨯10-6⨯120=0.24Ω1）I 1=1.5/R =1.5/120=0.0125A=12.5mA2）I 2=1.5/(R +∆R )=1.5/(120+0.24)≈0.012475A=12.475mA 3）δ=(I 2-I 1)/I 1⨯100%=0.2%4）电流变化量太小，很难从电流表中读出。
如果采用高灵敏度小量程的微安表，则量程不够，无法测量12.5mA 的电流；如果采用毫安表，无法分辨0.025mA 的电流变化。
一般需要电桥来测量，将无应变时的灵位电流平衡掉，只取有应变时的微小输出量，并可根据需要采用放大器放大。
3-5 电感传感器（自感型）的灵敏度与哪些因素有关？要提高灵敏度可采取哪些措施？采取这些措施会带来什么样后果？ 解答：以气隙变化式为例进行分析。
20022N A dLS d μδδ==-又因为线圈阻抗Z =ωL ，所以灵敏度又可写成20022N A dZ S d μωδδ==-由上式可见，灵敏度与磁路横截面积A 0、线圈匝数N 、电源角频率ω、铁芯磁导率μ0，气隙δ等有关。
如果加大磁路横截面积A 0、线圈匝数N 、电源角频率ω、铁芯磁导率μ0，减小气隙δ，都可提高灵敏度。
加大磁路横截面积A 0、线圈匝数N 会增大传感器尺寸，重量增加，并影响到动态特性；减小气隙δ会增大非线性。
图3-84 题3-4图1.5V3-7 一个电容测微仪，其传感器的圆形极板半径r ＝4mm ，工作初始间隙δ=0.3mm ，问：1）工作时，如果传感器与工件的间隙变化量∆δ＝±1μm 时，电容变化量是多少？2）如果测量电路的灵敏度S 1=100mV/pF ，读数仪表的灵敏度S 2=5格/mV ，在∆δ＝±1μm 时，读数仪表的指示值变化多少格？ 解：1）00002000001232632153()8.85101(410)(110)(0.310)4.9410F 4.9410pFA A A A C εεεεεεδεεδδδδδδδδπ------∆∆∆=-=≈+∆+∆⨯⨯⨯⨯⨯±⨯=⨯≈±⨯=±⨯2）B =S 1S 2∆C =100⨯5⨯(±4.94⨯10-3)≈±2.47格 答：3-8 把一个变阻器式传感器按图3-85接线。
它的输人量是什么？输出量是什么？在什么样条件下它的输出量与输人量之间有较好的线性关系？解答：输入量是电刷相对电阻元件的位移x ，输出量为电刷到端点电阻R x 。
如果接入分压式测量电路，则输出量可以认为是电压u o 。
x p l pxR R k x x x ==∝，输出电阻与输入位移成线性关系。
e eo (1)1(1)pp p p L p L p px u x u u x R R x x x x R x R x x ==+-+-，输出电压与输入位移成非线性关系。
由上式可见，只有当R p /R L →0时，才有o e pxu u x x =∝。
所以要求后续测量仪表的输入阻抗R L 要远大于变阻器式传感器的电阻R p ，只有这样才能使输出电压和输入位移有较好的线性关系。
图3-85 题3-8图3-11 一压电式压力传感器的灵敏度S =90pC/MPa ，把它和一台灵敏度调到0.005V/pC 的电荷放大器连接，放大器的输出又接到一灵敏度已调到20mm/V 的光线示波器上记录，试绘出这个测试系统的框图，并计算其总的灵敏度。
解：框图如下各装置串联，如果忽略负载效应，则总灵敏度等于各装置灵敏度相乘，即S =∆x /∆P=90⨯0.005⨯20=9mm/MPa 。
3-13 何谓霍尔效应？其物理本质是什么？用霍尔元件可测哪些物理量？请举出三个例子说明。
解答：霍尔（Hall ）效应：金属或半导体薄片置于磁场中，当有电流流过薄片时，则在垂直于电流和磁场方向的两侧面上将产生电位差，这种现象称为霍尔效应，产生的电位差称为霍尔电势。
霍尔效应产生的机理（物理本质）：在磁场中运动的电荷受到磁场力F L （称为洛仑兹力）作用，而向垂直于磁场和运动方向的方向移动，在两侧面产生正、负电荷积累。
应用举例：电流的测量，位移测量，磁感应强度测量，力测量；计数装置，转速测量（如计程表等），流量测量，位置检测与控制，电子点火器，制做霍尔电机—无刷电机等。