计量试题参考题答案

计量经济学（老师）所画重点的参考答案一、名词解释 1、回归分析回归分析是处理变量与变量之间关系的一种数学方法。

2、高斯-马尔可夫定理如果基本假定（①—⑤）成立，则最小二乘估计量βˆ是β的最优线性无偏估计量，也就是说在β的所有线性无偏估计量中，βˆ具有最小方差性。

（在给定经典线性回归模型的假定下，最小二乘估计量是具有最小方差的线性无偏估计量。

）3、拟合优度拟合优度是指回归直线对观测值的拟合程度。

度量拟合优度的统计量是样本可决系数。

4、标准的线性回归分析模型对于如下线性模型：01122...k k Y X X X ββββμ=+++++被解释变量Y 不仅是解释变量1X 、2X 、3X 、…、k X 的线性函数，而且也是相应的参数0β、1β、2β、…、k β的线性函数，则这种模型被称为标准的线性回归分析模型。

5、加权最小二乘法加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用OLS 估计其参数。

6、自相关自相关又称序列相关，原指一随机变量在时间上与其滞后项之间的相关。

这里主要是指回归模型中随机误差项ut 与其滞后项的相关关系。

7、预定变量内生变量的滞后值称为预定内生变量。

预定内生变量和外生变量统称为预定变量。

8、恰好识别通过简化型模型参数可唯一确定各个结构型模型参数。

（如果通过简化模型的参数估计值和参数关系式可以得到结构方程的参数估计值的唯一解，则称该结构方程恰好识别。

如果结构模型中的每一个随机方程式都是恰好识别的，则是该结构模型恰好识别。

） 9、联立方程偏移在联立方程模型的结构方程中，可能有内生变量作为解释变量，因为它与随机误差项相关，方程存在随机解释变量问题，使用最小二乘法得到的参数估计量是有偏的，这种偏倚称为联立方程偏倚。

（即对存在内生变量作为解释变量的结构方程，参数最小二乘估计量是有偏的，这种偏倚称为联立方程偏倚） 10、需求的自价格弹性iii i ii ii i Q P P Q P P Q Q ⋅∂∂≈∆∆=ε 二、简答题1、用计量方法研究经济问题的步骤• 建立理论模型 （1、确定模型中的变量 2、确定模型的函数形式） • 估计模型参数 （1、收集统计资料 2、估计模型中的参数）• 检验模型 （1、经济意义检验 2、统计推断检验 3、计量经济学检验 4、预测检验）• 模型的应用 （1、经济结构分析 2、经济预测 3、政策评价） 2、什么是最小二乘法法则对于给定的样本观测值，可以用无数条直线来拟合。

最好的直线应使i Y 与iY ˆ的差，即残差i e 越小越好。

因i e 可正可负，所以取∑2ie最小即min 2102)ˆˆ(min )e(ii X --Y =∑∑ββ 3、随即误差项与残差有何区别，为什么要对线性回归分析模型提出五点基本假设随机误差项：被解释变量的观测值与它的条件期望的差，是总体估计的估计误差。

残差：被解释变量的观测值与它的拟合值的差，是样本估计的估计误差，是随机误差项的估计值。

（1）只有具备一定的假定条件，所作出的估计才具有较好的统计性质。

（2）模型中有随机扰动，估计的参数是随机变量，只有对随机扰动的分布作出假定，才能确定所估计参数的分布性质，也才可能进行假设检验和区间估计。

4、F 检验与t 检验的区别，为什么在进行F 检验之后害的进行t 检验 回归方程的显著性检验，是指在一定的显著性水平下，对模型中被解释变量与所有的解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立进行的一种统计检验。

用F 检验来衡量。

t 检验而是对模型中每一个个解释变量是否显著而进行的一种统计检验。

第二问：方程的整体线性关系显著并不等于每个解释变量对被解释变量的影响都是显著的。

因此，必须对每个解释变量进行显著性检验，以决定是否作为解释变量被保留在模型中。

5、什么是异方差，异方差的后果由哪些？若Var(≠)u 2t 常数，即：Var （)i u ≠Var ()j u ，i ≠j, i,j = 1,2,…T此时称t u 具有异方差。

异方差的后果：1.参数估计量不再是有效估计量（当计量模型中存在异方差时，OLS 估计量仍具有线性性和无偏性，但不再具有最小方差性。

因为在最小方差性的证明过程中利用了同方差假定。

）2.变量的显著性检验失去意义 （在关于变量的显著性检验中，构造了t 统计量，它是建立在正确估计了参数标准差的基础之上。

如果出现异方差，估计的参数标准差出现偏误（偏大或偏小），t 检验失去意义。

） 3.模型的预测失效 （一方面，参数估计不是有效的，从而对Y 的点预测也将不是有效的；另一方面，预测区间中含有随机误差项方差的无偏估计量2ˆσ不再是2σ的无偏估计量，而是有偏估计，所以预测失败。

）7、在二元线性回归模型中，如果存在t t νρμμ+=-1t ，问如何进行广义差分变换消除自相关的过程设元回归模型：t t t t X X Y μβββ+++=22110 （t=1，2，3…,T ） ① 其中t μ具有一阶自回归形式 t t νρμμ+=-1t ② 将②带入①中得：t t t t X X Y γρμβββ++++=-1t 22110 ③ 模型的（t-1）期关系式：1-1-t 221-t 1101-t t X X Y μβββ+++= ④将③-④*ρ得：t t t t t X X X Y γρβρβρβρ+-+-+=----)()X -1Y 122211t 1101t （）（ ⑤令1t *t Y Y --=t Y ρ 111*1--=t t t X X X ρ 122*2--=t t t X X X ρ )1(0*0ρββ-= 则：t t t t X X Y γβββ+++=-*122*11*0* （t=1,2,3,…T ） ⑥8、多重共线性的后果有哪些？• OLS 估计量的方差增大• 难以区分每个解释变量的单独影响 • 变量的显著性检验失去意义 • 回归模型缺乏稳定性9、举例说明用虚拟变量测量截距变动和斜率变动⑴用虚拟变量测量截距变动。

假定二元线性模型： i 01i 2Y =+X +i D βββμ+ 其中D 为虚拟变量 当D=0 时，i 01i i Y =+X +ββμ 当D=1时，()i 021i i Y =++X +βββμ⑵用虚拟变量测量斜率变动假定二元线性模型：i 01i 2i i Y =+X +X D+βββμ 其中D 为虚拟变量 当D=0时，i 01i i Y =+X +ββμ 当D=1时，()i 012i i Y =++X +βββμ 10、简述二阶段最小二乘法的步骤（1）利用OLS 估计结构方程中作为解释变量的内生变量的简化式方程 （2）利用估计出的简化式方程计算内生变量的点估计值（3）把这些点估计值代入到待估计方程中，分别替代对应的内生解释变量（4）对替换后的新方程再利用OLS 进行估计，由此得到的参数估计值就是最终的2SLS 估计值三、计算题1、手工计算一元线性回归模型的回归方程010(,)Q βββ∂∂=0 011(,)Q βββ∂∂=0则00i i ie e x ⎧=⎪⎨=⎪⎩∑∑于是0112i i i Y Xx y x βββ⎧=-⎪⎨=⎪⎩∑∑ 其中 11i i i i i i X X nY Y nx X X y Y Y===-=-∑∑ 接着带入数据求出0β、1β的值求出一元线性回归模型：01i i i Y X e ββ=++ 2、已知两个平方和，求2R 和F 检验解：（1）()122=i i i i i i n X Y X Y n X X β--∑∑∑∑∑ 011()i i Y X nββ=-∑∑ （2）2r =2212i iX Yβ∑∑（3）1111122,t s t s ααβββββ⎡⎤∈-+⎢⎥⎣⎦22ˆˆ01018.10 1680,1110,204200 315400,13330095i i i i i i X Y X Y X Y X Y ββββββ=====∑∑∑∑∑012下面数据是依据组和的观察值得到的：假定满足所有的经典线性回归模型的基本假定,且已经计算出S =8.5913，S =0.0484。

求：(1)和的OLS 估计值；(2)可决系数r ；(3)和的置信度为%置信区间。

00022,t s t s ααβββββ⎡⎤∈-+⎢⎥⎣⎦3、双对数模型中系数表达的经济含义 其一般形式：㏑i Y =0β+1β㏑i X +i μ 令*i Y =㏑i Y ，*i X =㏑i X 则可将原模型化为线性回归模型**01i i i Y X ββμ=++双对数模型中回归系数1β的含义：它恰好是被解释变量Y 关于解释变量X 的弹性：1ln ln dY Yd Y Y Y Y dX X d X X X Xβ∆==≈=∆的相对改变量的相对改变量即1β表示被解释变量Y 关于解释变量X 的弹性。

4、异方差的戈德菲尔德—夸特检验检验步骤：（1）将n 对样本观察值(),i i X Y 按观察值i X 的大小排队（按递增顺序）。

（2）将序列中间的c=n/4个观察值除去，并将剩下的观察值平均分成两个子样本，每个子样样本容量均为(n-c)/2。

（3）提出假设220:,1,2,3,...,i H i n σσ== 222112:...n H σσσ≤≤≤（4）对每个子样分别进行OLS 回归，并计算各自的残差平方和。

分别用ESS 与ESS 表示较小与较大的残差平方和，这两个残差平方和的自由度均为12n ck ---（其中k 味解释变量个数） 在同方差性假定下，构造如下满足F 分布的统计量222112(1,1)2212ESS n ck ESS n c n cF F k k ESS ESS n ck -----==------- （5）给定显著性水平α，确定临界值12(,)F ανν，若F> 12(,)F ανν， 则拒绝同方差性假设，表明存在异方差，反之，不存在异方差。

5、阿尔蒙多项式法估计外生变量分布滞后模型例1：现在对计量经济学201页第七题为例给以解答00βα= 1012βααα=++ 201224βααα=++ 301239βααα=++ 4012416βααα=++ 已知0α、1α、2α的估计值，:于是就能相应地可得到0β、1β、2β、3β、4β相应的估计值例2：已知某商场1983年至1998年库存商品额Y 与销售额X 的资料，假定最大滞后长度k=3，多项式的阶数m=2。

（1）试建立库存商品额Y 与销售额X 的分布滞后模型。

并利用Almon 多项式法进行变换。

（2）假定用OLS法得到有限多项式变换模型的估计式为：012120.62780.53140.80260.3327t t t t Y Z Z Z =-++-写出分布滞后模型的估计式。