【附15套精选模拟试卷】名校学术联盟2020届高考模拟信息卷(押题卷)文科数学(七)试卷含解析

合集下载

2020届名校学术联盟新高考原创冲刺模拟试卷(十五)文科数学

2020届名校学术联盟新高考原创冲刺模拟试卷（十五）文科数学★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第I 卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1．已知全集为R ，集合{}1,0,1,2,3A =-，201x B x x ⎧⎫-=≥⎨⎬+⎩⎭，则A B 元素个数为A ．1B ．2C ．3D ．42．某校有高一、高二、高三三个年级，其人数之比为2:2:1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本，现从所抽取样本中选两人做问卷调查，至少有一个是高一学生的概率为 A ．13B ．12C ．23D ．343．设121iz i i+=--，则||z =A ．0B ．1C D ．34．已知α，β是两个不重合的平面，直线a α⊂，:p aβ，:q αβ，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知函数()()1,022,0xx f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+<⎩，则21log 5f ⎛⎫= ⎪⎝⎭A ．516B ．54C ．52D ．56．设0.30.2a =，0.3log 0.2b =，0.20.4c =，则 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b a c <<7．已知曲线1:2C y x ，2:sin 2cos 2C y x x =+，则下面结论正确的是 A ．把曲线1C 向右平移8π个长度单位得到曲线2C B ．把曲线1C 向左平移4π个长度单位得到曲线2C C ．把曲线2C 向左平移4π个长度单位得到曲线1C D ．把曲线2C 向右平移8π个长度单位得到曲线1C8．“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础.刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据.如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269，那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为2.0946≈）A ．3.1419B ．3.1417C ．3.1415D ．3.14139．函数32xx x y -=的图象大致是A ．B ．C ．D ．10．过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆截直线20x ay ++=所得弦长的最小值等于 A．B．CD．11．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别是1F 、2F ，以2F 为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点P ，若直线1PF 恰好与圆2F 相切于点P ，则椭圆的离心率为 A1BCD12．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为'()f x ，满足'()()f x f x <，且(2)f x +为偶函数，(4)1f =，则不等式()xf x e <的解集为A ． (,0)-∞B ．(0,)+∞C ．()4,e-∞D ．()4,e +∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．设x ，y 满足约束条件2020260x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩，则z x y =+的最小值是__________．14．函数()1ln x f x x+=的图像在1e x =处的切线方程为_______.15的正四面体的体积，可以看成一个棱长为1的正方体截去四个角后得到，类比这种方法，一个三对棱长相等的四面体ABCD ，其三对棱长分别为AB CD AD BC AC BD =====_______；16．在四边形ABCD 中，已知M 是AB 边上的点，且1MA MB MC MD ====，120CMD ∠=︒，若点N 在线段CD 上，则NA NB ⋅的取值范围是______.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.） 17.（12分）在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知ABC △的面积为12,cos 4b c A -==-．(1) 求a 和sin C 的值；（II ）求cos(2)6A π+的值．18．（12分）唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在中国的陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔.唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，对唐三彩的复制和仿制工艺，至今也有百余年的历史.某陶瓷厂在生产过程中，对仿制的100件工艺品测得重量（单位：kg ）数据如下表：（I ）求出频率分布表中实数a ，b 的值；（II ）若从仿制的100件工艺品重量范围在[)2.60,2.80的工艺品中随机抽选2件，求被抽选2件工艺品重量均在范围[)2.70,2.80中的概率.19．（12分）如图1，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形，PD 垂直于底面ABCD ，已知四棱锥的正视图，如图2所示.（I ）若M 是PC 的中点，证明：DM ⊥平面PBC ；（II ）求棱锥A BDM -的体积.20．（12分）已知A 为圆22:1C x y +=上一点，过点A 作y 轴的垂线交y 轴于点B ，点P 满足2.BP BA =（I ）求动点P 的轨迹方程；（II ）设Q 为直线:3l x =上一点，O 为坐标原点，且OP OQ ⊥，求POQ ∆面积的最小值. 21．（12分）已知函数ln(1)()x f x x+=（I ）求函数()f x 的单调区间；（II ）若0x >，证明：2(e 1)ln(1)xx x -+>（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线l cos 14πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，曲线C 的极坐标方程为 2 acos ρθ=，a 0>（I ）设t 为参数，若12y =-，求直线l 的参数方程；（II ）已知直线l 与曲线C 交于P ，Q 设M(0,1)-，且2|PQ|4|MP||MQ|=⋅，求实数a 的值.23．（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()23f x x x =-++. （I ）求不等式()15f x ≤的解集；（II ）若2()x a f x -+≤对x ∈R 恒成立，求a 的取值范围.文科数学试题参考答案1．B 2．C3．B4．B5．A6．B7．D8．A9．C10．B11．A 12．B13．0 14．2e e y x =-15．216．3[,0]4-17．（1）△ABC 中,由1cos ,4A =-得sin A =由1sin 2bc A =,得24,bc =又由2,b c -=解得6, 4.b c ==由2222cos a b c bc A =+-,可得a=8.由sin sin a cA C=,得sin 8C =. （2）()2πππcos 2cos 2cos sin 2sin 2cos 1sin cos 6662A A A A A A ⎛⎫+=-=-- ⎪⎝⎭,=18．解：（1）()1004262810230a =-++++=；280.28100b ==. （2）100件仿制的工艺品中，重量范围在[)2.60,2.70的工艺品有10件，重量范围在[)2.70,2.80的工艺品有2件，所以从重量范围在[)2.60,2.80的工艺品中随机抽选2件方法数66m =（种），所以所求概率166p =. 19．(Ⅰ)由正视图可知，2PD DC == ∵PD⊥平面ABCD ，∴ PD⊥BC 又∵ABCD 是正方形，∴BC⊥CD. ∵PD CD D ⋂=，∴BC⊥平面PCD ∵DM ⊂平面PCD ，∴DM⊥BC.又PCD ∆是等腰三角形，E 是斜边PC 的中点，所以∴DM⊥PC又∵BC PC C ⋂=，∴DM⊥平面PBC.(Ⅱ)在平面PCD 内过M 作MN//PD 交CD 于N ，所以112MN PD ==且MN ⊥平面ABCD ，所以棱锥M －ABD 的体积为111112221332323M ABD ABD V S MN AB AD MH -∆=⋅=⨯⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=又∵棱锥A －BDM 的体积等于棱锥M －ABD 的体积， ∴棱锥A －BDM 的体积等于23. 20．解：（1）设(),P x y ，由题意得：()()1,,0,A x y B y ，由2BP BA =，可得点A 是BP 的中点，故102x x +=，所以12x x =，又因为点A 在圆上，所以得2214x y +=，故动点P 的轨迹方程为2214x y +=.（2）设()11,P x y ，则10y ≠，且221114x y +=，当10x =时，11y =±，此时()33,0,2POQ Q S ∆=；当10x ≠时，11,OP y k x =因为OP OQ ⊥,即11,OQ x k y =- 故1133,x Q y ⎛⎫-⎪⎝⎭，OP ∴=OQ ==221111322POQx y S OP OQ y ∆+==⋅①， 221114x y +=代入① 2111143334322POQy S y y y ∆⎛⎫-=⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭()101y <≤设()()4301f x x x x=-<≤ 因为()24f x 30x'=--<恒成立， ()f x ∴在(]0,1上是减函数，当11y =时有最小值，即32POQ S ∆≥,综上：POQ S ∆的最小值为3.221．解：（1）函数的定义域为()()1,00,-⋃+∞，求导得()()2ln 11'xx x f x x -++=，令()()()()()2211ln 1,'1111x x g x x g x x x x x =-+=-=-++++，令g’(x)＞0，解得-1＜x ＜0，令g’(x)＜0解得x ＞0，所以()g x 单调增区间为()-1,0，减区间为()0+∞，。

2020年高考数学模拟试卷(文科15)

2020年高考数学模拟试卷（文科15）副标题题号一二三总分 ,得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知全集U ={0,1，2，3，4}，若U ={0,2，3}，U ={2,3，4}，则(∁U U )∩(∁U U )=( )、A. ⌀B. {1}C. {0,2}D. {1,4}2. 已知i 是虚数单位，a ，，得“a =b =1”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. AC 为平行四边形ABCD 的一条对角线，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,4)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,3)，则AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =( )A. (2,4)B. (3,7)C. (1,1)D. (−1,−1)4. 一个口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.3，摸出白球的概率是0.2，那么摸出黑球的概率是( )A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 0.955. 设a =log 2e ，b =ln2，c =log 1213，则( )~A. a <b <cB. b <a <cC. b <c <aD. c <b <a6. 一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是( )A. 16πB. 12πC. 8πD. 25π7.已知cosα=−45，α∈(−π,0)，则tan2α=()A. 247B. −247C. 724D. −7248.中国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如图，一位古人在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录捕鱼条数，由图可知，这位古人共捕鱼()A. 89条B. 113条C. 324条D. 445条9.$10.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是()A. 若m//α，n//α，则m//nB. 若m⊥α，m⊥n，则n//αC. 若m⊥α，n⊂α，则m⊥nD. 若m⊥α，m⊥n，则n⊥α11.将函数y=cos(2x+φ)(−π2<φ<π2)的图象向右平移3π8个单位长度单位后得函数f(x)图象，若f(x)为偶函数，则()A. f(x)在区间[−π4,π2]上单调递减B. f(x)在区间[−π4,π2]匀上单调递增C. f(x)在区间[π4,π2]上单调递减D. f(x)在区间[π4,π2]上单调递增12.已知直线x+ay−1=0是圆C：x2+y2−4x−2y+1=0的对称轴，过点A(−4,a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=()A. 2B. 6C. 4√2D. 2√1013. 函数f(x)=x 3+ax 2−(3+2a)x +1在x =1处取得极大值，则实数a 的取值范围为( )A. (−∞,−3)B. (−3,+∞)C. (−∞,3)D. (3,+∞)>二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）14. 甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测，若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为______件．15. 已知△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若(a +b)(sinA −sinB)=(c +b)sinC ，则A =______． 16. 如果双曲线C ：x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的离心率是椭圆D ：x 24+y 23=1离心率的倒数，那么C 的渐近线方程为______17. 定义在R 上的奇函数f(x)又是周期为4的周期函数，已知在区间[−2,0)∪(0,2]上，f(x)={ax +b,−2≤x <0ax −1,0<x ≤2，则f(2020)=______；b =______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）18. 如图，四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，点E 在PD 上． 19. (1)若E 为PD 的中点，证明：PB//平面AEC ；20. (2)若PA =1，PD═2AB =32，三棱锥E −ACD 的体积为√38，证明：E 为PD 的中点．21. 。

2020年名校学术联盟高考数学模拟试卷(文科)(二)(含答案解析)

2020年名校学术联盟高考数学模拟试卷(文科)(二)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知集合A ={1,4}，B ={2,3,4}，则A ∩B =( )A. {4}B. {3}C. {1,4}D. {1,2,3,4}2. 不等式x 2−2x −3<0的解集为( )A. {x|−1<x <3}B. ⌀C. RD. {x|−3<x <1}3. 已知sinα−cosα=13，则cos(π2−2α)=( )A. −89B. 23C. 89D. √1794. 命题p ：∃x ∈(0,+∞)，lnx >x −1，则命题p 的否定是( )A. ￢p ：∀x ∉(0,+∞)，lnx ≤x −1B. ￢p ：∀x ∈(0,+∞)，lnx ≤x −1C. ￢p ：∀x ∉(0,+∞)，lnx ≥x −1D. ￢p ：∃x ∈(0,+∞)，lnx ≤x −15. 已知棱长为a 的正四面体A −BCD ，则其外接球的表面积为( )A. 32a 2πB. 3a 2πC. 2a 2πD. 6a 2π6. 已知f(x)是R 上的偶函数，且在(−∞,0]是减函数，若f(3)=0，则不等式f(x)+f(−x)x<0的解集是( )A. (−∞,−3)∪(3,+∞)B. (−3,0)∪(3,+∞)C. (−∞,−3)∪(0,3)D. (−3,0)∪(0,3)7. 已知向量a ⃗ =(2,m)，b ⃗ =(−1,2)，若a ⃗ ⊥b ⃗ ，则|a⃗ |=( ) A. 3B. √3C. 5D. √58. 函数y =cos (x +π6)，x ∈[0,π2]的值域是( )A. (−√32,12]B. [−12,√32]C. [12,√32]D. [−√32,12]9. 方程x 3−x 2−m =0在[1,2]上有解，则实数m 的取值范围是( )A. 0<m ≤2B. 0≤m ≤2C. 0<m ≤4D. 0≤m ≤410.正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P∈平面ADD1A1，PE⊥AD，垂足为E，PF⊥BB1，垂足为F.若PE=PF，则点P的轨迹为()A. 直线B. 椭圆C. 抛物线D. 双曲线11.函数f(x)=|2x−1|−m有两个零点，则m的取值范围是()A. (0,+∞)B. (0,1)C. (0,1]D. (1,+∞)12.已知数列{a n}中，a1=2，a n+1−2a n=0，b n=log2a n，那么数列{b n}的前10项和等于()A. 130B. 120C. 55D. 50二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.曲线y=xe−x在点(1,1e)处的切线方程为_____________．14.设实数x，y满足约束条件{3x+y≥5x−4y≥−74x−3y≤11，则z=x+2y的最大值为______．15.已知直线y=x−1与圆x2+y2−2y−3=0相交于M，N两点，则|MN|=________．16.若双曲线x225−y216=1的左、右焦点分别为F1,F2，点P在双曲线上，且|PF1|=3，则|PF2|等于________．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.在一次期末数学测试中，唐老师任教班级学生的考试得分情况如表所示：(1)根据上述表格，试估计唐老师所任教班级的学生在本次期末数学测试的平均成绩；(2)现从成绩在[70,110)中按照分数段，采取分成抽样的方法随机抽取5人，再在这5人中随机抽取2人作小题得分分析，求恰有1人的成绩在[70,90)上的概率．18.如图，多面体ABCDEFG中，矩形ABCD⊥底面ABEF，GE//AD，且AD=2GE，AF//BE，△ABE为等边三角形，AF=2AB=2．(1)求证：EF⊥平面ADGE；(2)若直线ED与平面ADF所成的角的正弦值为√15，求三棱锥B−ADG的体积．1019.在△ABC中，满足√3acosB=bsinA．(1)求∠B；(2)若b=2，c=2a，求△ABC的面积．20. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =1−a n ，数列{b n }满足b n =log 4a 1+log 4a 2+⋯+log 4a n ． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)求数列{1a n+1b n}的前n 项和T n ．21. 已知椭圆C 1：y 216+x 24=1，椭圆C 2以C 1的短轴为长轴，且与C 1有相同的离心率．(Ⅰ)求椭圆C 2的方程；(Ⅱ)若椭圆C 2与x 轴正半轴相交于点A.过点B(1,0)作直线l 与椭圆C 2相交于E ，F 两点，直线AE ，AF 与直线x =3分别交于点M ，N.求EM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围．22. 已知函数f(x)=mln(x +1)−xx+1(x >−1)，讨论f(x)的单调性．【答案与解析】1.答案：A解析：本题考查集合的交集运算，属于基础题．根据交集定义求解即可．解：已知集合A={1,4}，B={2,3,4}，则A∩B={4}．故选A．2.答案：A解析：解：x2−2x−3=0，可得方程的解为：x=−1，x=3．不等式x2−2x−3<0的解集为：{x|−1<x<3}．故选：A．利用二次不等式的解法，求解即可．本题考查二次不等式的解法，考查计算能力．3.答案：C解析：解：∵sinα−cosα=13，∴两边平方，可得：1−2sinαcosα=19，可得：1−sin2α=19，∴cos(π2−2α)=sin2α=89．故选：C．由已知，利用二倍角公式可求sin2α的值，进而利用诱导公式即可化简求值得解．本题主要考查了二倍角公式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．4.答案：B解析：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p ：∃x ∈(0,+∞)，lnx >x −1，则命题p 的否定是：￢p ：∀x ∈(0,+∞)，lnx ≤x −1，故选：B ．直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．5.答案：A解析：本题考查球体表面积的计算，解决本题的关键在于找出合适的模型求出球体的半径，考查计算能力，属于中等题．将正四面体ABCD 放入正方体内，计算出正方体的棱长，可得出正方体的体对角线上，即为外接球的直径，然后利用球体表面积公式可得出答案．解：如下图所示，可将正四面体ABCD 放在正方体内，该正四面体的每条棱可作为正方体的面对角线，所以，正方体的棱长为√22a ，所以，正四面体ABCD 的外接球直径为2R =√22a ×√3=√62a ，因此，该正四面体的外接球的表面积为4πR 2=π×(2R)2=π×(√62a)2=3πa 22．故选：A ．6.答案：C解析：解：因为y =f(x)为偶函数，所以f(x)+f(−x)x<0等价为2f(x)x<0，所以不等式等价为{x >0f(x)<0或{x <0f(x)>0．因为函数y=f(x)为偶函数，且在(−∞,0]上是减函数，又f(3)=0，所以f(x)在[0,+∞)是增函数，则对应的图象如图：所以解得x<−3或0<x<3，即不等式的解集为(−∞,−3)∪(0,3)．故选：C．利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集．本题主要考查函数奇偶性和单调性的性质，根据函数性质的综合应用，将不等式转化是解决本题的关键．7.答案：D解析：解：∵a⃗⊥b⃗ ；∴a⃗⋅b⃗ =−2+2m=0；∴m=1；∴a⃗=(2,1)；∴|a⃗|=√5．故选：D．根据a⃗⊥b⃗ 即可得出a⃗⋅b⃗ =0，从而求出m的值，进而求出|a⃗|．考查向量垂直的充要条件，根据向量的坐标可求向量的长度．8.答案：B解析：本题主要考查根据定义域求余弦函数的范围问题，属于基础题型.根据x∈[0,π2]算出x+π6的范围，再根据余弦函数图形性质求值域即可．解：由x∈[0,π2]得x+π6∈[π6,2π3]，余弦函数在区间上为减函数，故cos2π3≤cos(x+π6)≤cosπ6，即−12≤cos(x+π6)≤√32，所以y∈[−12,√32]故选：B 9.答案：D解析：解：若方程x3−x2−m=0在[1,2]上有解，则等价为m=x3−x2在[1,2]上有解，设f(x)=x3−x2，则f′(x)=3x2−2x=x(3x−2)，当x∈[1,2]，由f′(x)=x(3x−2)>0，即此时函数单调递增，则f(1)≤f(x)≤f(2)，即0≤f(x)≤4，即0≤m≤4，故选：D将方程转化为m=x3−x2在[1,2]上有解，然后利用导数求出f(x)=x3−x2的最值即可得到结论．本题主要考查函数根的应用，利用导数研究函数的单调性，求出函数的值域是解决本题的关键．10.答案：D解析：本题主要考查了正方体的结构特征，点的轨迹类型的判定，运用空间坐标求两点间的距离公式，属于中档题．以D点为坐标原点建立空间坐标系，设正方体的棱长为1，P(x,0，z)，则E(x,0，0)，F(1,1，z)，根据PE=PF，建立方程，得到x，z的关系式即可作出判断．解：由题意，以D点为坐标原点建立空间坐标系D−xyz，设正方体的棱长为1，P(x,0，z)，则E(x,0，0)，F(1,1，z)，∵PE=PF，∴(x−x)2+z2=(x−1)2+1+(z−z)2，∴z2−(x−1)2=1，轨迹满足双曲线方程，故选D．11.答案：B解析：本题考查函数的零点与方程根的关系，属于基础题．函数f(x)=|2x−1|−m有两个零点，即函数y=|2x−1|与y=m有两个交点，作图求解即可．解：函数f(x)=|2x−1|−m有两个零点，即函数y=|2x−1|与y=m有两个交点，作出y=|2x−1|与y=m的图如下：由图可知m的取值范围(0,1)．故选B．12.答案：C解析：本题考查等比数列的定义、等比数列的通项公式、对数的运算法则、等差数列的前n项和公式等，属于一般题．由题意可得，可得数列{a n}是以2为首项，2为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式即可得到a n，利用对数的运算法则即可得到b n，再利用等差数列的前n项公式即可得出．=2，解：在数列{a n}中，a1=2，a n+1−2a n=0，即a n+1a n∴数列{a n}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴a n=2×2n−1=2n．∴b n =log 22n =n ．∴数列{b n }的前10项和S n =1+2+⋯+10=10(1+10)2=55．故选C ．13.答案：y =1e解析：本题主要考查利用导数的几何意义求曲线的切线方程，属基础题．利用导数的几何意义求得切线的斜率，点斜式写出切线方程．解：因为y =xe −x ，则y′=(1−x)e −x ，∴令x =1,y′=0，∴曲线y =xe −x 在点(1,1e )处的切线方程为y −1e =0，即y =1e ．故答案为：y =1e ． 14.答案：11解析：解：作出约束条件表示的可行域如图，化目标函数z =x +2y 为y =−x 2+z2，联立{x −4y =−74x −3y =11，解得A(5,3)，由图可知，当直线z =x +2y 过点(5,3)时，z 取得最大值11．故答案为：11．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力，是中档题．15.答案：2√2解析：化圆的方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，再由垂径定理求弦长．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查利用垂径定理求弦长，是基础题．解：化圆x2+y2−2y−3=0为x2+(y−1)2=4，可得圆心坐标为(0,1)，半径为2．圆心到直线y=x−1的距离d=√2=√2．∴|MN|=2√22−(√2)2=2√2．故答案为：2√2．化圆的方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，再由垂径定理求弦长．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查利用垂径定理求弦长，是基础题．16.答案：13解析：本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线的定义的应用，考查计算能力，属于中档题．设|PF2|=x，由双曲线的定义及性质得|x−3|=10，由此能求出|PF2|.解：设|PF2|=x，双曲线x225−y216=1的左、右焦点分别为F1,F2，所以a=5，b=4，c=√41，点P在双曲线上，且|PF1|=3，∴|x−3|=2a=2×5=10，解得x=13或x=−7(舍).∴|PF2|=13，故答案为13．17.答案：解：(1)依题意，所求平均成绩为2×60+8×80+32×100+38×120+140×20100=113.2．(2)依题意，由分层抽样方法知[70,90)的抽取1人，记为a，[90,110)抽取4人，记为A，B，C，D，则抽取2人，所有情况为：(A,B)，(A,C)，(A,D)，(A,a)，(B,C)，(B,D)，(B,a)，(C,D)，(C,a)，(D,a)，共10种，其中满足条件的有：(A,a)，(B,a)，(C,a)，(D,a)，共4种，∴恰有1人的成绩在[70,90)上的概率为p=410=25．解析：(1)利用得分情况统计表能求出唐老师所任教班级的学生在本次期末数学测试的平均成绩．(2)依题意，由分层抽样方法知[70,90)的抽取1人，记为a，[90,110)抽取4人，记为A，B，C，D，利用列举法能求出恰有1人的成绩在[70,90)上的概率．本题考查平均成绩的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．18.答案：解：(1)因为△ABE为等边三角形，AF//BE，所以∠FAE=∠AEB=60°，又AF=2AB=2，则AE=AB=1，在△AEF中，由余弦定理求得EF=√3，则EF2+EA2=FA2，则AE⊥EF．∵平面ABCD⊥底面ABEF，AD⊥AB，AB=平面ABCD∩底面ABEF，AD⊂平面ABCD，∴AD⊥底面ABEF，又EF⊂平面ABEF，所以AD⊥EF，又AE⊥FF，AE∩AD=A，AE,AD⊂平面ADGE，所以EF⊥平面ADGE．(2)在△AFE中作AF边上的高EM，由(1)知AD⊥底面ABEF，AD⊂平面AFD，所以平面AFD⊥底面ABEF，又平面AFD∩平面ABEF=AF，EM⊂平面ABEF，所以EM⊥底面AFD，则∠EDM为直线ED与平面ADF所成的角．在△DEM中，sin∠EDM=√1510，EM=√32，则ED=√5，AD=2，在△ABE 中作AE 边上的高BH ，则BH ⊥平面AEGD ，即BH 为三棱锥B −ADG 的高，则V B−ADG =13×S △ADG ×BH =13×12×2×1×√32=√36．解析：本题考查线面垂直的性质，锥体的体积，难度一般．(1)先证出AD ⊥底面ABEF ，再证出EF ⊥平面ADGE ．(2)在△AFE 中作AF 边上的高EM ，证得∠EDM 为直线ED 与平面ADF 所成的角．从而在△DEM 中，求得AD =2，在△ABE 中作AE 边上的高BH ，即可求得三棱锥B −ADG 的体积．19.答案：解：(1)在△ABC 中，由正弦定理，因为√3acosB =bsinA ，所以√3sinAcosB =sinBsinA ，因为sinA ≠0，所以√3cosB =sinB ，所以tanB =√3，因为0<B <π，所以B =π3，(2)因为b =2，c =2a ，由余弦定理b 2=a 2+c 2−2accosB ，可得4=a 2+4a 2−2a ×2a ×12，所以a =2√33，c =4√33，所以S △ABC =12acsinB =12×2√33×4√33×√32=2√33．解析：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，及三角形的面积公式，属于基础题．(1)由已知结合正弦定理进行化简即可求解tan B ，进而可求B ；(2)由余弦定理可求a 、c 的值，然后结合三角形的面积公式可求．20.答案：解：(1)数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =1−a n ，可得S n−1=1−a n−1，两式相减可得：2a n =a n−1，所以数列{a n }是等比数列公比为：12，S 1=1−a 1，首项为：12，a n =12，(2)b n =log 4a 1+log 4a 2+⋯+log 4a n =log 4(a 1a 2…+a n )=log 4(12)1+2+3+⋯+n =−n(n+1)4．数列{1a n +1b n }的通项公式为：2n −4n(n+1)，数列{1a n +1b n }的前n 项和T n =(2+22+23+⋯+2n )−4(1−12+12−13+⋯+1n −1n+1) =2(1−2n )1−2−4(1−1n +1) =2n+1+4n+1−6．解析：(1)判断数列是等比数列，求出通项公式．(2)求出数列{b n }的通项公式，化简数列{1a n +1b n }的通项公式，然后求解数列的和即可．本题考查数列求和，等差数列以及等比数列求和公式的应用，数列的递推关系式的应用，考查计算能力．21.答案：解：(Ⅰ)由题意可设椭圆C 2的方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，则a =2，e =√32.∴c =√3，b 2=1． ∴椭圆C 2的方程为x 24+y 2=1.(4分)(Ⅱ)由椭圆C 2的方程可知点A 的坐标为(2,0)．(1)当直线l 的斜率不存在时，不妨设点E 在x 轴上方，由题意得E(1,√32)，F(1,−√32)，M(3,−√32)，N(3,√32)， EM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,−√3)，FN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,√3) ∴EM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =1.(6分) (2)当直线l 的斜率存在时，由题意可设直线l 的方程为y =k(x −1)，k =0时，不符合题意．由{y =k(x −1)x 24+y 2=1，消y 并整理得(4k 2+1)x 2−8k 2x +4k 2−4=0．设E(x 1,y 1)，F(x 2,y 2)，则x 1+x 2=8k 24k +1，x 1x 2=4k 2−44k +1.(7分) 直线AE ，AF 的方程分别为：y =y 1x 1−2(x −2)，y =y 2x 2−2(x −2)，令x =3，则M(3,y 1x1−2)，N(3,y 2x 2−2). ∴EM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(3−x 1,y 1(3−x 1)x 1−2)，FN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(3−x 2,y 2(3−x 2)x 2−2).(8分)EM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(3−x 1)(3−x 2)+y 1(3−x 1)x 1−2⋅y 2(3−x 2)x 2−2=(3−x 1)(3−x 2)(1+y 1y 2(x 1−2)(x 2−2)) =(3−x 1)(3−x 2)(1+k 2⋅(x 1−1)(x 2−1)(x 1−2)(x 2−2)) =[x 1x 2−3(x 2+x 2)+9)×(1+k 2⋅x 1x 2−(x 1+x 2)+1x 1x 2−2(x 1+x 2)+4] =(4k 2−44k 2+1−3⋅8k 24k 2+1+9)⋅(1+k 2⋅4k 2−44k 2+1−8k 24k 2+1+14k 2−44k 2+1−2⋅8k 24k 2+1+4) =(16k 2+54k 2+1)⋅(1+−3k 24k 2)=16k 2+516k 2+4=1+116k 2+4.(11分) ∵k 2>0，∴16k 2+4>4，∴1<16k 2+516k 2+4=1+116k 2+4<54，即EM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∈(1,54). 综上所述，EM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是[1,54).(12分)解析：(Ⅰ)设椭圆C 2的方程为x 2a +y 2b =1(a >b >0)，则a =2，e =√32，由此能求出椭圆C 2的方程． (Ⅱ)由椭圆C 2的方程可知点A 的坐标为(2,0).当直线l 的斜率不存在时，EM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =1.当直线l 的斜率存在时，由题意可设直线l 的方程为y =k(x −1)，由{y =k(x −1)x 24+y 2=1，得(4k 2+1)x 2−8k 2x +4k 2−4=0.由此利用韦达定理、向量的数量积公式，能求出EM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围．本题考查椭圆方程的求法，考查向量的数量积的取值范围的求法，考查椭圆、直线方程、根的判别式、韦达定理、弦长公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题． 22.答案：解：根据已知得：f ′(x )=m x+1−x+1−x (x+1)2=m (x+1)−1(x+1)2， ∵x >−1，∴当m ≤0时，f ′(x)<0，∴函数f(x)在(−1,+∞)上单调递减；当m>0时，令f′(x)<0，∴x<1m−1，∴函数f(x)在(−1,1m−1)上单调递减；令f′(x)>0，∴x>1m −1，∴函数f(x)在(1m−1,+∞)上单调递增．综上所述，当m≤0时，f(x)在(−1,+∞)上单调递减；当m>0时，f(x)在(−1,1m −1)上单调递减，在(1m−1,+∞)上单调递增．解析：本题考查了导数判断函数单调性的应用，本题通过对m的分类讨论，判断出函数的单调性即可．。

2020届四川省名校联盟高考模拟信息卷数学(文)试题Word版含解析

2020届四川省名校联盟高考模拟信息卷数学（文）试题一、单选题1．已知集合{|A x x =是1~20以内的所有素数}，{}8B x x =≤，则A B =I （） A ．{}3,5,7 B ．{}2,3,5,7C ．{}1,2,3,5,7D ．{}0,1,2,3,5,7【答案】B【解析】根据交集的定义可知，交集即为两集合的公共元素所组成的集合，求出即可. 【详解】解：{}2,3,5,7,11,13,17,19A =Q，{}88B x x =-≤≤.∴{}2,3,5,7A B =I . 故选B. 【点睛】此题考查了两集合交集的求法.2．若复数z 满足1zi i =+，则复数z 在复平面对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】由1zi i =+可求得1z i =-，即可得出答案. 【详解】解：11iz i i+==-，则复数z 在复平面对应的点为11（，-） ∴位于第四象限.故选D. 【点睛】本题考查了复数的运算，复数的除法运算法则是分子分母同时乘以分母的共轭复数.3．已知函数()21,33,3xx f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩，则()()2f f -的值为（）A ．81B ．27C ．9D ．19【答案】A【解析】首先求出()2f -对应的函数值，然后再求出其对应的函数值.【详解】解：()21293f -⎛⎫-== ⎪⎝⎭， ∴()()()229981ff f -===.故选A. 【点睛】本题考查了分段函数的函数值求法；解题的关键是明确自变量所属的范围，找到对应的解析式求值. 4．已知变量x 与y 线性相关，由观测数据算得样本的平均数3x =，4y =，线性回归方程$y bx a =+中的系数b ，a 满足2-=b a ，则线性回归方程为（） A ．$7y x =-+ B ．$1322y x =-- C ．$1y x =+ D ．$3122y x =- 【答案】D【解析】由最小二乘法原理可知样本平均数(3,4)在线性回归方程上，将(3,4)代入回归方程，联立方程组求出b ，a 的值，即可得出线性回归方程. 【详解】解：同归直线$y bx a =+过()3,434b a ∴+=，又2b a -=Q 解得32b =，12a =- ∴线性回归方程为$3122y x =-. 故选D. 【点睛】本题考查线性回归方程.其中回归直线经过样本中心是解题的关键.5．在平行四边形ABCD 中，AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，若E 是DC 的中点，则BE =u u u r（）A ．12a b -r rB ．32a b -r rC ．12a b -+v vD ．32a b -+r r【答案】D【解析】利用向量的加法法则将BE u u u r 用BC uuu r 和CE u u u r 表示，再利用向量的减法法则将BC uuu r 用AB u u u r 和AC u u u r，再结合1122CE CD AB ==-u u u r u u u r u u ur ，表示出BE u u u r 即可得出答案.【详解】解：1322BE BC CE AC AB CE b a a a b =+=-+=--=-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r r r r r r.故选D.【点睛】本题考查了向量的加法法则与减法法则，以及平面向量的基本定理的应用.6．我国古代数学名著《孙子算经》有鸡兔同笼问题，根据问题的条件绘制如图的程序框图，则输出的x ，y 分别是（）A ．12，23B ．23，12C ．13，22D ．22，13【答案】B【解析】分析程序框图功能，求当鸡、兔共35只头，94条腿时，鸡和兔各有多少只.根据条件确定跳出循环的S 值，即可得到输出值.【详解】由程序框图，得1x =，34y =，138S =；3x =，32y =，134S =；5x =，30y =，130S =；7x =，28y =，126S =；……，23x =，12y =，94S =.输出23x =，12y =.故选B.【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键.7．已知一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个边长为2的正方形，则该几何体的表面积为（）A ．223B ．20C ．206+D ．2010+【答案】C【解析】判断几何体的图形，利用三视图的数据求解表面积即可. 【详解】解：该几何体是棱长为2的正方体削去一个角后得到的几何体（如图），其表面积为()122132222222S +⨯=⨯⨯+⨯+⨯⨯12232062+⨯⨯=+.故选C.【点睛】本题考查由三视图求表面积.做此类题时，先要了解并掌握基本图形的面积公式，再根据题意一步步分析，直至得到答案.8．将函数2()2sin 33f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移12个周期后得到的函数为()g x ，则()g x 的图象的一条对称轴可以是（） A ．518x π=B ．56x π=C ．9x π=D ．3x π=【答案】A【解析】由条件根据()y sin A x ωϕ=+的图像变换规律，正弦函数的图像的对称性，可得结论. 【详解】解：2()2sin 33f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的周期为23π，图象向右平移12个周期后得到的函数为()g x ，则()22sin 32sin 3333g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由332x k πππ-=+，k Z ∈，得5318k x ππ=+，k Z ∈，取0k =，得518x π=为其中一条对称轴. 故选A. 【点睛】本题主要考查()y sin A x ωϕ=+的图像变换规律，正弦函数的图像的对称性.9．关于曲线C ：222214x y a a +=-性质的叙述，正确的是（）A ．一定是椭圆B ．可能为抛物线C ．离心率为定值D ．焦点为定点【答案】D【解析】根据题目给出的曲线方程，对参数进行分类讨论，最后得出答案. 【详解】因为曲线方程没有一次项，不可能为抛物线，故B 错误；因为24a -可正也可负，所以曲线可能为椭圆或双曲线.若曲线为椭圆，则()22244c a a =--=，∴2c =，2e a=，离心率不是定值，焦点()2,0，()2,0-，为定点；若曲线为双曲线，方程为222214x y a a -=-，则()22244c a a =+-=，∴2c =，2e a =，离心率不是定值，焦点()2,0，()2,0-，为定点；故选D. 【点睛】本题考查了圆锥曲线的标准方程和性质,体现了分类讨论的思想.10．已知三棱锥D ABC -的每个顶点都在球O 的表面上，AB AC ⊥，6AB =，26AC =，顶点D 在平面ABC 上的投影E 为BC 的中点，且5DE =，则球O 的表面积为（） A ．16π B ．17π C ．60π D ．64π【答案】D【解析】根据题意可知道三棱锥D ABC -是直三棱锥，求得()22626215BC =+=，1152AE BC ==，利用勾股定理求得4R =，进而求得球的表面积. 【详解】在ABC ∆中，AB AC ⊥，6AB =，26AC =， ∴()22626215BC =+=，1152AE BC ==. 设球O 的半径为R ，则()22155R R +-=，∴4R =.所以，球O 的表面积为2464R ππ=.故选D.【点睛】本题考查了勾股定理，外接球半径的求法和球的表面积公式.11．不等式组2001x y y x ≥⎧⎪≤≤⎨⎪≥⎩，所表示的平面区域为Ω，用随机模拟方法近似计算Ω的面积，先产生两组（每组100个）区间[]0,1上的均匀随机数1x ，2x ，…100x 和1y ，2y ，…100y ，由此得到100个点()(),1,2,,100i i x y i =⋅⋅⋅，再数出其中满足()21,2,,100i i y x i <=⋅⋅⋅的点数为33，那么由随机模拟方法可得平面区域Ω面积的近似值为（） A ．0.33 B ．0.66C ．0.67D ．13【答案】C【解析】利用几何概型求概率，结合点数比即可得出. 【详解】解：设平面区域为Ω的面积为S ，依题意，100331100S -=， ∴0.67S =. 故选C. 【点睛】本题考查几何概率模拟估计平面区域的面积.结合点数比列出等式是解题的关键.12．设定义在R 上的函数()f x 的导函数为()'f x ，若()()'2f x f x +>，()02020f =，则不等式()22018x x e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（）A ．()0,∞+B ．()2018,+∞C ．()2020,+∞D ．()(),02018,-∞+∞U【答案】A【解析】构造函数()()2xxg x e f x e =-，则可判断()'0g x >，故()g x 是R 上的增函数，结合()02018g =即可得出答案. 【详解】解：设()()2xxg x e f x e =-，则()()()''2xxxg x e f x e f x e =+-()()'2xe f x f x =+-⎡⎤⎣⎦，∵()()'2f x f x +>，0x e >， ∴()()()''20xg x e f x f x =+->⎡⎤⎣⎦，∴()g x 是R 上的增函数，又()()0022018g f =-=， ∴()2018g x >的解集为()0,∞+，即不等式()22018xxe f x e >+的解集为()0,∞+.故选A. 【点睛】本题考查导数与函数单调性的关系，构造函数()g x 是解题的关键.二、填空题13．若3π是函数()()1tan 023f x x πωωπ⎛⎫=+≤≤ ⎪⎝⎭的一个零点，则ω=______. 【答案】2【解析】根据正切函数的零点表达式即可求出. 【详解】解：由题意，1tan 03233f πππω⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，,33k k Z ππωπ∴+=∈∴31k ω=-，k Z ∈.又0ωπ≤≤，∴2ω=. 【点睛】本题考查了正切函数的性质属于基础题.14．三角形ABC 中，30BAC ∠=︒，BC =AC =ABC 的面积为______.【解析】解法一：用余弦公式求出AB =.解法二：用正弦定理求出sin 1ABC ∠=，即可得出ABC ∆是直角三角形，根据勾股定理求出AB =再利用三角形的面积计算公式即可得出. 【详解】解法1：在ABC ∆中，30BAC ∠=︒，2BC =，22AC =.由余弦定理得2222cos30BC AC AB AC AB =+-⋅︒，即2328222AB AB =+-⨯⨯，解得AB 6=.三角形ABC 的面积为111sin 306223222AB AC ⋅︒=⨯⨯⨯=. 解法2：在ABC ∆中，30BAC ∠=︒，2BC =，22AC =.由正弦定理得sin sin 30AC BC ABC =∠︒，∴sin 1ABC ∠=，∴90ABC ∠=︒，由勾股定理，得()()222226AB =-=.所以，三角形ABC 的面积为1162322AB BC ⋅=⨯⨯=. 【点睛】本题考查了余弦定理、正弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力.15．某校开展“安全在我心中”征文比赛，现随机抽取男女生各5名，如图是男生、女生的比赛成绩的茎叶图，记男生、女生的比赛成绩的方差分别为2s 甲，2s 乙，则22s s -=甲乙______.【答案】31.2【解析】根据方差的计算公式分别求出男女生的方差，即可得出答案. 【详解】解：男生的平均数为7288889092865++++=，方差()()()()()222222728688868886908692865s -+-+-+-+-=甲51.2=.女生的平均数为7885848692855++++=，方差()()()()()222222788585858485868592855s -+-+-+-+-=乙20=.∴2251.22031.2s s -=-=甲乙. 【点睛】本题考查了茎叶图、方差的计算公式.熟记方差的计算公式是解题的关键,16．直线x y a +=与圆C ：()2212x y -+=交于A ，B 两点，向量CA u u u r ，u u rCB 满足CA CB CA CB +=-u u u r u u u r u u u r u u u r ，则实数a 的取值集合为______.【答案】{1-+【解析】根据条件可以得到CA CB ⊥u u u r u u u r，从而得出点C 到直线x y a +=的距离为1，进而利用点到直线的距离公式求出a . 【详解】解：由CA u u u r ，u u r CB 满足CA CB CA CB +=-u u u r u u u r u u u r u u u r ，得CA CB ⊥u u u r u u u r ，圆C ：()2212x y -+=的圆心为()1,0，半C 到直线x y a +=的距离为1，由1d ==，得1a =±故实数a 的取值集合为{1. 【点睛】本题考查了直线和圆的方程的应用，向量的模的有关知识.三、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()*2n n S a n n N =-+∈.（Ⅰ）求证：数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列；（Ⅱ）求数列{}1n a -的前n 项和n T .【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）111432nn n T ⎡⎤⎛⎫=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦.【解析】（Ⅰ）由112221n n n n n S S a a a ---==-++可以得出1111232n n a a -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，进而得出结论. （Ⅱ）由（Ⅰ）可推导出1111232nn a ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，再利用分组求和法就能求出数列{}1n a -的前n 项和n T .【详解】（Ⅰ）2n n S a n =-+，当2n ≥时，1121n n S a n --=-+-，两式相减，得121n n n a a a -=-++，即11133n n a a -=+. ∴1111232n n a a -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列。

2020年高考文科数学名校联盟预测卷及答案

2020年高考文科数学名校联盟预测卷及答案注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。

3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.本试卷满分100分，测试时间50分钟。

第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合A＝{x|x<6且x∈N*}，则A的非空真子集的个数为(A)30 (B)31 (C)62 (D)63(2)已知复数z满足：z·(1＋i)＝1＋3i，则|z|＝(A)2 (B)4 (C)5(D)5(3)ABCO，O为原点，A(1，－2)，C(2，3)，则B点坐标为(A)(3，1) (B)(－1，－5) (C)(1，5) (D)(－3，－1)(4)袋中有4个球，3个红色，1个黑色，从中任意摸取2个，则恰为2个红球的概率为(A)13(B)23(C)14(D)12(5)已知sin(32π＋α)＝13，则co sα＝(A)13(B)－13(C)223(D)－223(6)双曲线C1：22221(0,0)x ya ba b-=>>的渐近线与圆C2：(x－2)2＋y2＝1相切，则双曲线C1的渐近线方程为(A)y＝±12x (B)y＝±13x (C)y＝±22x (D)y3(7)已知等差数列{a n}的前n项和S n满足：S37－S23＝a，则S60＝(A)x 2＋z 2＝y 2? (B)x 2＋y 2＝z 2? (C)y 2＋z 2＝x 2? (D)x ＝y?(9)已知函数f(x)＝sin(ωx ＋6π)(ω>0)的图象在(0，π)上有且仅有两条对称轴，则ω的取值范围为 (A)[1，32) (B)(43，32) (C)(43，73) (D)[1，73] (10)已知：()22211 1x a x f x x a x ⎧+->⎪=⎨+≤⎪⎩，，在R 上为增函数。

2020届名校学术联盟新高考原创冲刺模拟试卷(二)文科数学

2020届名校学术联盟新高考原创冲刺模拟试卷（二）文科数学★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第I 卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1．设集合1|02x A x x +⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，{}1,0,1,2B =-，则A B = A ．{}1,0,1-B ．{}0,1,2C ．{}1,0,1,2-D ．{}1,22．设复数z 满足i z 32-=，则=z A ．3B ．13C ．2D ．133．“1x <”是“ln(1)0x +<”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．在ABC ∆中，1a =，30A =，60B =，则b 等于A B ．12C D ．25．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．2B ．1C ．D ．6．若椭圆2221x y a +=经过点1,3P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则椭圆的离心率e =A ．2B 1C ．3D ．37．设数列{}n a 满足32111232n n a a a a n +++=-，则n a = A ．112n -B ．312n -C ．12nD ．2n n 8．已知α满足972cos =α，则cos cos 44ππαα⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A. 718B. 2518C. 718-D. 2518-9．如果123,,,P P P 是抛物线2:4C y x =上的点，它们的横坐标123,,,x x x ，F 是抛物线C的焦点，若12201820x x x +++=，则122018PF P F P F +++=A ．2028B ．2038C ．4046D ．405610．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且在(),-∞+∞上是减函数，()12f =-，则满足()232f x -<的实数x 的取值范围是A ．()1,1-B ．()2,0-C ．()2,2-D ．()0,211．一个圆锥SC 的高和底面直径相等，且这个圆锥SC 和圆柱OM 的底面半径及体积也都相等，则圆锥SC 和圆柱OM 的侧面积的比值为 A．2BCD12．已知函数(1)2y f x =+-是奇函数，21()1x g x x -=-，且()f x 与()g x 的图像的交点为11(,)x y ，22(,)x y ，，66(,)x y ，则126126x x x y y y +++++++=A ．0B ．6C ．12D ．18第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．双曲线2212516y x -=的渐近线方程为_____________14．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥+0530101y x y x y ，则y x z +-=2的最小值为 .15．设,a b ∈R ，222a b +=，则221411a b +++的最小值为______. 16．若两曲线21y x =-与ln 1y a x =-存在公切线,则正实数a 的取值范围是．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.） 17.（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c2cos Asin C-=．（1）求角A 的大小；（2）若cos(B ＋6π)＝14，求cosC 的值．18.（12分）2019年10月28日至10月31日，中国共产党第十九届四中全会在北京召开。

2020届名校学术联盟新高考原创冲刺模拟试卷(三)文科数学

2020届名校学术联盟新高考原创冲刺模拟试卷（三）文科数学★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合}{2|->=x x A ，}{1|≥=x x B ，则=⋃B AA.}{2|->x xB.}{12|≤<-x xC.}{2|-≤x xD.}{1|≥x x2.复数iiz +=2（i 为虚数单位）在复平面对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.一个三棱锥的正视图与侧视图如图所示（均为直角三角形），则该三棱锥的体积为A.4B.8C.16D.244.设实数y x ,满足约束条件,001121≥⎪⎩⎪⎨⎧≥-++-≤y x y x x 则y x z +=3的最小值为A.1B.2C.3D.6 5.设n S 为等差数列}{a n 的前n 项和，3652a a a +=+，则=7S A.28 B.14 C.7 D.2 6.下列判断正确的是A.”“2-<x 是”“0)3ln(<+x 的充分不必要条件. B.函数919)(22+++=x x x f 的最小值为2.C.当R ∈βα，时，命题“若βα=时，则βαsin sin =”的逆否命题为真命题.D.命题“0>∀x ，020192019>+x ”的否定“020192019,000≤+≤∃x x ”7.执行如图所示的程序框图，则输出n 的值为A.5B.7C.9D.118.已知函数()sin()f x x ωϕ=+，0,||2πωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭图象相邻两条对称轴的距离为2π，将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位后，得到的图象关于y 轴对称，则函数()y f x =的图象 A.关于直线23x π=对称 B.关于直线23x π=-对称C.关于点2,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 D.关于点2,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称9.函数()1-=x f y 的图象关于直线1=x 对称，当()+∞∈,0x 时，()()0'<+x xf x f 成立，若()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛===41log 41log ,2ln 2ln ,2221212.02.0f c f b f a ，则c b a ,,的大小关系是 A ． B ． C ．D ．10.已知P ，A ，B ，C ，D 是球O 的球面上的五个点，四边形ABCD 为梯形，//AD BC ，2AB DC AD ===，4BC PA ==，PA ⊥面ABCD ，则球O 的体积为ABC． D ．16π第∏卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，共20分。

【附加15套高考模拟试卷】四川省高中2020届高三”名校联盟“测试数学(文)试题含答案

四川省高中2020届高三”名校联盟“测试数学（文）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数1ln sin 1ln xy x x-=⋅+的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．2．已知数列{}n a 的通项公式为262n a n =-，要使数列{}n a 的前n 项和n S 最大，则n 的值为 A ．14B ．13或14C ．12或11D ．13或123．已知函数()f x 在(,)-∞+∞上单调递减，且当[2,1]x ∈-时，2()24f x x x =--，则关于x 的不等式()1f x <-的解集为（）A ．(,1)-∞-B ．(,3)-∞C ．(1,3)-D ．(1,)-+∞4．已知f （x ）=2x 4x 3,x 02x 2x 3,x 0-+≤⎧⎪--+>⎨⎪⎩，不等式f （x+a ）＞f （2a-x ）在[a ，a+1]上恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．(),2∞--B ．(),0∞- C ．()0,2D ．()2,0-5．已知函数()()1,0(1)1,0ln x m x f x m ax b x ⎧++≥=<-⎨-+<⎩，对于任意s R ∈，且0s ≠，均存在唯一实数t ，使得()()f s f t =，且s t ≠，若关于x 的方程()2m f x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭有4个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）A ．()4,2-- B ．()1,0-C ．()2,1-- D ．()()4,11,0--⋃-6．三棱锥S ABC -的各顶点均在球O 上，SC 为该球的直径，1,120AC BC ACB ︒==∠=，三棱锥S ABC -的体积为12，则球的表面积为（）A ．4πB ．6πC ．8πD ．16π 7．将函数y=sin （2x-π6）的图象向左平移14个周期后，所得图象对应的函数为（） A ．πy sin 2x 12⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．2πy sin 2x 3⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．πy sin 2x 3⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D ．5πy sin 2x 12⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 8．如图，()(1,2,3,4)i f x i =是定义在[0,1]上的四个函数，其中满足性质“12,[0,1]x x "?，且(0,1)λ∈，[]()()1212(1)(1)f x x f x f x λλλλ+-<+-恒成立”的为（）A ．B ．C ．D ．9．已知双曲线E ：()222210,0-=>>x y a b a b的两个焦点分别为1F ，2F ，以原点O 为圆心，1OF 为半径作圆，与双曲线E 相交．若顺次连接这些交点和1F ，2F 恰好构成一个正六边形，则双曲线E 的离心率为（） A 3 B ．2C 31D ．310．已知函数()2f x +是偶函数，且当2x >时满足()()()2xf x f x f x ''>+，则（）A ．()()214f f <B ．()3232f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭ C ．()5042f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭ D ．()()13f f <11．已知函数2()x f x xe =，下列说法正确的是（） A ．任意12m e>-，函数()y f x m =-均有两个不同的零点； B ．存在实数k ，使得方程()(2)f x k x =+有两个负数根； C ．若()()()f a f b a b =≠，则10a b -<+<；D ．若实数a ，b 满足2212()a b e e e a b -+<≠，则()()f a f b ≠. 12．运行该程序框图，若输出的x 的值为16，则判断框中不可能填（）A ．5k ≥B ．4k >C ．9k ≥D ．7k >二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020届名校学术联盟新高考原创精准模拟考试(一)文科数学试卷

2020届名校学术联盟新高考原创精准模拟考试（一）文科数学试卷本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若，则复数z的虚部是A. 1B.C. 3D.【答案】B【解析】【分析】本题首先可以根据复数的运算法则对复数进行化简，将复数化简为的形式，再通过复数的虚部的相关概念即可得出结果。

【详解】，所以复数的虚部为。

【点睛】本题考查复数的相关性质，主要考查复数的运算法则以及虚部的相关概念，考查计算能力，提高了学生对于复数运算的掌握，是简单题。

2.设集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题首先可以通过解一元二次不等式计算出集合A，然后通过对数的性质计算出集合B，最后计算出，即可得出结果。

2020届全国百所名校新高考押题仿真模拟(十五)文科数学

2020届全国百所名校新高考押题仿真模拟（十五）数学试题（文科）★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题相应答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题相应答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持答题卡卡面清洁，无污渍，不折叠，不破损。

7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{A x y ==，集合 {}ln cos B x y x ==，则A B =I （） A. 2,2()42k k k Z ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭B. 2,2()42k k k Z ππππ⎡⎫++∈⎪⎢⎣⎭C. 2,2()4k k k Z ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭D. 2,2()4k k k Z ππππ⎡⎫++∈⎪⎢⎣⎭【答案】B 【解析】【分析】先化简集合,A B 再求交集即可【详解】由题5sin cos 022,44x x k x k k Z ppp p -侈+＃+?，故522,44A x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭cos 02222x k x k p p pp >?<<+ ，故2222B x k x k k Z ππππ⎧⎫=-<<+∈⎨⎬⎩⎭，A B =I 2,2()42k k k Z ππππ⎡⎫++∈⎪⎢⎣⎭故选：B【点睛】本题考查集合的交集运算，熟练求解三角不等式是关键，是基础题2.已知a r 与b r均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么3a b -r r 等于（）A.7B.10C.13D. 4【答案】A 【解析】本题主要考查的是向量的求模公式。

2020届名校学术联盟新高考原创精准预测试卷(十二)文科数学

2020届名校学术联盟新高考原创精准预测试卷（十二）文科数学★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1.设集合，=A. [ 2，3]B.（-∞，2]U[ 3, +∞）C. [ 3, +∞）D.（0，2 ]U[ 3, +∞）5.方程log 5x +x -2=0的根所在的区间是（）A.（2，3）B.（1，2）C.（3，4）D.（0，1）10.如图是函数f （x ）=x 2+ax +b 的部分图象，则函数g （x ）=lnx +f ′（x ）的零点所在的区间是（）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,41，B.（1，2）C.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21D.（2，3） 11.已知f （x ）=是（-∞，+∞）上的增函数，那么a 的取值范围是（）A.（1，+∞）B.（﹣∞，3）C.（53，3） D.（1，3）12.定义在R 上的函数f （x ）满足：f （x ）+f ′（x ）＞1，f （0）=5，则不等式e x f（x ）＞4+e x 的解集为（）A.（—∞，0）∪（0，+∞）B.（0，+∞）C.（—∞，0）∪（3，+∞）D.（—∞，0）第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15设f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f （x ）=x +e x （e 为自然对数的底数），则f （ln 6）的值为 ______ ． 16．下列命题中： ①若集合中只有一个元素，则； ②已知函数的定义域为，则函数的定义域为；③函数在上是增函数； ④方程的实根的个数是2.所有正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. (本小题满分12分) 设集合A 为函数1lg 2xy x+=-的定义域，集合B 为不等式()()120(0)ax x a -+≥>的解集.（Ⅰ）若1a =，求A B ⋂；（Ⅱ）若R B C A ⊆，求实数a 的取值范围.18（本题12分）已知函数f （x ）=lnx +a ，g （x ）=ax ，a ∈R ．（1）若a =1，设函数()()()x g x f x F =，求F （x ）的极大值；（2）设函数G （x ）=f （x ）-g （x ），讨论G （x ）的单调性．19.(本题12分)20.(本题12分) 设函数)(3)(2R a eaxx x f x∈+=。

2020届全国名校学术联盟新高考押题模拟考试(六)文科数学

2020届全国名校学术联盟新高考押题模拟考试（六）文科数学★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题有且只有一项是符合题目要求的．1.设集合112A x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭，{}01B x x =<≤，则A B =I （）． A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. [)1,0-C. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. []1,1-【答案】A 【解析】【分析】根据集合的交集运算法则直接求解.【详解】由题：集合112A x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭，{}01B x x =<≤， 1{0}2A B x x =<<I故选：A【点睛】此题考查集合的交集运算，属于简单题目，根据运算法则直接求解.2.若复数11az i=--为纯虚数，则实数a =（）． A. 2- B. 1-C. 1D. 2【答案】D 【解析】【分析】根据复数运算法则化简11az i=--，纯虚数，即实部为零，虚部不为零. 【详解】由题：(1)11111(1)(1)222a a i a ai a a z i i i i ++=-=-=-=-+--+为纯虚数，则10202aa ⎧-=⎪⎪⎨⎪≠⎪⎩解得：2a =.故答案为：D【点睛】此题考查复数的基本运算和概念辨析，需要注意熟练掌握运算法则，弄清相关概念，纯虚数必须实部为零且虚部不为零.3.若角α的终边过点()3,4A -，则()sin α-=（）． A. 45-B. 35-C.35D.45【答案】D 【解析】【分析】根据角α的终边过点()3,4A -求出sin α，再根据正弦函数的奇偶性求出()sin α- 【详解】由题：角α的终边过点()3,4A -，则4sin 5α=-，由正弦函数是奇函数，所以()4sin sin 5αα-==. 故选：D【点睛】此题考查三角函数的定义，根据角的终边上的点求角的正弦值，再根据正弦函数的奇偶性求值，或者得出α-的终边上的点，根据三角函数定义求值也可.4.函数cos y x x =+的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】B 【解析】由于()()cos ,cos f x x x f x x x =+∴-=-+，()()f x f x ∴-≠，且()()f x f x -≠-，故此函数是非奇非偶函数，排除,A C ；又当2x π=时，满足cos x x x +=，即()f x 的图象与直线y x =的交点中有一个点的横坐标为2π，排除D ，故选B ．【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除 5.在等比数列{}n a 中，2a ，14a 是方程2860x x ++=的根，则3138a a a 的值为（）． A. 410-+6C. 6-D. 6-6【答案】C 【解析】【分析】根据等比数列的性质结合韦达定理求出：2214214313880,6a a a a a a a +=-<===，讨论8a 的符号即可求得.【详解】在等比数列{}n a 中，2a ，14a 是方程2860x x ++=的根，6424400∆=-=> 由韦达定理：21421480,6a a a a +=-<=，所以214,a a 同为负数，等比数列所有偶数项符号相同，所以80a <根据等比数列的性质：221431386a a a a a ===，8a =所以3138a a a ==故选：C【点睛】此题考查等比数列的性质，结合二次方程韦达定理解决项的关系.6.定义域为R 的函数()f x 是偶函数，且对任意()12,0,x x ∈+∞，()()12120f x f x x x -<-．设()2a f =，()πb f =，()1c f =-，则（）．A. b a c <<B. c a b <<C. c b a <<D. a c b <<【答案】A 【解析】【分析】根据题意，函数为偶函数且在()0,+?单调递减，将所求函数值转化成()0,+?的函数值进行比较即可.【详解】由题：对任意()12,0,x x ∈+∞，()()12120f x f x x x -<-任取12120,0x x x x <<-<，因为()()12120f x f x x x -<-，则12())0(f x f x ->，即12()()f x f x >，所以函数()f x 在()0,+?单调递减函数()f x 是定义域为R偶函数，所以()()11c f f =-=，12,(1)(2)()f f f ππ<<>>，所以b a c <<故选：A【点睛】此题考查通过函数的奇偶性和单调性比较函数值的大小，关键在于准确判断函数的单调性，将所求值转化到同一单调区间利用单调性比较大小.7.已知向量()0,8a =r ，()4,b m =r ，且()a b b -⊥r r r ，则向量a r 与b r夹角为（）．A.π3B.π6C.π4D.π2【答案】C 【解析】【分析】()a b b -⊥r r r 即()0,0a b b a b b b -⋅=⋅-⋅=r r r r r r r，代入坐标求出m ，根据向量夹角余弦值公式求解即可.【详解】由题：()a b b -⊥r r r 即()20,8160a b b a b b b m m -⋅=⋅-⋅=--=r r r r r r r ，解得：4m =，()0,8a =r ，()4,4b =r，cos ,2a b a b a b ⋅===⋅r rr r r r根据向量夹角的取值范围限制在[0,]π所以向量a r 与b r 夹角为π4故选：C【点睛】此题考查通过向量的垂直关系求参数值，再求向量的夹角，对基本公式通式通法的考查. 8.下列结论中正确的个数是（）．①在ABC V 中，若sin 2sin 2A B =，则ABC V 是等腰三角形； ②在ABC V 中，若 sin sin A B >，则A B >③两个向量a r ，b r 共线的充要条件是存在实数λ，使b a λ=r r④等差数列的前n 项和公式是常数项为0的二次函数． A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】B 【解析】【分析】对每个命题逐一检验其正确性:①：若sin 2sin 2A B =，则22A B =或22A B π+=；②:转化为证明其逆否命题：在ABC V 中，若A B ≤，则sin sin A B ≤，结合正弦函数单调性可证； ③：若0,0a b =≠r r r r，不合命题的充要性，命题为假； ④：常数列不合题意.【详解】对于①：若sin 2sin 2A B =，则22A B =或22A B π+=，即A B =或2A B π+=即ABC V 是等腰三角形或直角三角形，所以该命题不正确；对于②：证明其等价命题即其逆否命题：在ABC V 中，若A B ≤，则sin sin A B ≤ 当02A B π<≤≤时，由正弦函数sin ,[0,]2y x x π=∈单调递增可得sin sin A B ≤；当2B ππ<<时，0,02A C A A C π<+<<<+，sin sin()sin A A C B <+=所以原命题成立，所以该命题正确；对于③：若0,0a b =≠r r r r ，满足向量a r ，b r共线，但不存在实数λ，使b a λ=r r ，所以该命题不正确；对于④：常数列{}n a ，通项公式1n a =，其前n 项和公式n S n =不是二次函数，所以该选项不正确，综上：只有一个正确. 故选：B【点睛】此题考查对命题真假性的判断，涉及解三角形，向量，数列相关知识，此类问题涉及面广，考查全面，对综合能力要求较高.9.郴州市正在创建全国文明城市，现有甲、乙、丙、丁 4人，平均分成两组，其中一组指挥交通，一组打扫街道卫生，则甲、乙不在同一组的概率为（）． A.12B.13C.23D.16【答案】C 【解析】【分析】考虑基本事件总数时，按照指挥交通组选人，打扫街道组选人，计算基本事件总数，先计算甲乙在同一组的概率，其对立事件的概率即为所求.【详解】根据指挥交通组选人打扫街道组选人，基本事件总数为22426C C=，甲乙在同一组包含基本事件总数为2，其概率为13，其对立事件：“甲、乙不在同一组”所以甲、乙不在同一组概率为12 133 -=故答案为：C【点睛】此题考查古典概型，关键在于准确算出基本事件总数和某一事件包含基本事件个数，其中考查基本计数原理，解题中合理使用对立事件概率关系能降低解题难度.10.已知双曲线2222:1x yCa b-=的左、右焦点分别为1F，2F，以12F F为直径的圆与双曲线的四个交点依次连线恰好构成一个正方形，则双曲线的离心率为（）．A. B. 2+ C. 2 D.【答案】D【解析】【分析】设以12F F为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为1(,),0,0P m n m n>>，代入双曲线和圆的方程，根据正方形关系，求解离心率.【详解】设以12F F为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为1(,),0,0P m n m n>>，22221m na b-=，222m n c+=以12F F为直径的圆与双曲线的四个交点依次连线恰好构成一个正方形，则m n=代入可得：2222122c ca b-=，22222122()c ca c a-=-22222222()2()c a c a c a c a--=-4224420c a c a-+=，两边同时除以4a得：42420e e -+=，22e ==，双曲线离心率21,1e e >>22e =所以e =故选：D【点睛】此题考查通过双曲线上的点的关系求解离心率，关键在于将题目所给条件转化成代数关系求解，构造齐次式解方程.11.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为222x y +≤，若将军从点()3,0A 处出发，河岸线所在直线方程为4x y +=，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）．A.B.C.D. 3【答案】B 【解析】【分析】求出点()3,0A 关于直线4x y +=的对称点A '，所求问题即点A '到军营的最短距离. 【详解】由题点()3,0A 和军营所在区域在河岸线所在直线方程的同侧，设点()3,0A 关于直线4x y +=的对称点(,)A a b '，AA '中点3(,)22a bM +在直线4x y +=上， 3422013a bb a +⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪-⎩解得：41a b =⎧⎨=⎩，即(4,1)A '，设将军饮马点为P ，到达营区点为B ，则总路程PB PA PB PA '+=+，要使路程最短，只需PB PA '+最短，即点A '到军营的最短距离，即点A '到222x y +≤区域的最短距离为：OA '=故选：B【点睛】此题结合中国优秀传统文化内容考查点关于直线对称问题，以及圆外的点到圆上点的最小距离，对数形结合思想要求较高.12.已知函数()f x 在定义域R 上的导函数为()f x ¢，若函数()y f x ='没有零点，且()20202020xf f x ⎡⎤-=⎣⎦，当()sing x x x kx =-在ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上与()f x 在R 上的单调性相同时，实数k 的取值范围是（）．A. (],1-∞-B. (,-∞C. ⎡-⎣D. )+∞【答案】B 【解析】【分析】函数()y f x ='没有零点，即函数()f x 的导函数恒为正或恒为负，即()f x 在定义域内单调，()2020f t =只有唯一实根，即()2020xf x t -=，可得()2020xf x t =+可得()f x 在定义域内单调递增，()g x 在ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调递增，利用导函数恒大于等于零即可求解. 【详解】函数()y f x ='没有零点，即函数()0f x ¢>或()0f x ¢<恒成立，即()f x 在定义域内单调，则()2020f x =只有唯一实根，设该实根为t （t 为常数），()20202020x f f x ⎡⎤-=⎣⎦，即()2020x f x t -=，()2020xf x t =+ 所以()f x 在定义域内单调递增，所以()g x 在ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调递增， ()ππcos 0,,22g x x x k x ⎡⎤'=-≥∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，ππcos ,,22x x k x ⎡⎤+≥∈-⎢⎥⎣⎦恒成立ππ2sin ,,622x k x π⎛⎫⎡⎤+≥∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，恒成立π2π,,sin 6336x x ππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫+∈-+∈⎢⎥ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦所以2sin 26x π⎛⎫⎡⎤+∈ ⎪⎣⎦⎝⎭所以k ≤故选：B【点睛】此题考查通过导函数讨论函数单调性问题，涉及方程的根，不等式恒成立求参数范围问题，综合性比较强.二、填空题：本大题共4小题．把答案填写在题中横线上．13.已知函数()2,01,02xx x f x x x ≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩，()()1f f -=______．【答案】6 【解析】【分析】根据分段函数依次求解()13f -=，再求()()1(3)ff f -=的值即可.【详解】由题()111(1)32f -⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭， ()()1(3)6f f f -==故答案为：6【点睛】此题考查分段函数求值问题，根据分段函数解析式，依次求值即可.14.已知x ，y 满足约束条件3442x y y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，若z x y =+的最大值是______．【答案】10 【解析】【分析】作出可行域，求出顶点坐标，对目标函数表示直线进行平移，依据截距的最值求出最大值. 【详解】作出可行域如图所示，解出顶点坐标31(,),(6,4),(0,4)22A B C -平移目标函数表示的直线y x z =-+，直线截距越大，即z 越大，由图可得当直线过(6,4)B 时直线截距最大，此时z x y =+取得最大值10. 故答案为：10【点睛】此题考查线性规划问题，关键在于准确作出可行域，求出顶点坐标，通过平移直线求得最值. 15.设数列{}n a 满足13a =，21n n S a =+，2n ≥，则5a =______．【答案】16 【解析】【分析】根据21n n S a =+，2n ≥，求出数列{}n a 的通项公式即可. 【详解】由题：21n n S a =+，2n ≥，1121n n S a --=+，3n ≥，两式相减：1122,2,3n n n n n a a a a a n --=-=≥ 当=2n 时，222321,2a a a +=+=所以13,12,2n n n a n -=⎧=⎨≥⎩所以45216==a .故答案为：16【点睛】此题考查通过数列前n 项和n S 与通项n a 的关系求解通项公式再求具体项的问题，关键在于根据弄清题目所给限制条件，注意适用范围，避免出错.16.在ABC V 中，8AB =，6BC =，10AC =，P 为ABC V 外一点，满足55PA PB PC ===，则三棱锥P ABC -的外接球的半径为______．【答案】254【解析】【分析】取AC 中点O ，连接,PO BO ，通过计算得出BO AO CO ==，PO ⊥平面ABC ，即O 为ABC V 所在平面与球形成截面圆的圆心，球心在线段PO 上，列方程组即可求解. 【详解】取AC 中点O ，连接,PO BO ，在ABC V 中，8AB =，6BC =，10AC =，所以ABC V 为直角三角形2ABC π∠=，所以5BO AO CO ===，O 为ABC V 所在平面与球形成截面圆的圆心，又因为55PA PB PC ===所以22,10PO AC PO PC OC ⊥=-=，在PBO V 中，222PO OB PB +=，所以PO OB ⊥，OB 与AC 相交，则PO ⊥平面ABC ，则球心M 在PO 上，设球的半径,,10R AM PM R OM R ===-AMO V 中，22222,25(10)AM AO OM R R =+=+- 解得：254R =故答案为：254【点睛】此题考查通过三棱锥特征求其外接球半径大小的问题，关键在于弄清几何特征，寻找等量关系，找出球心位置，建立方程组求解半径，平常学习中有必要积累常见几何体外接球半径求法.三、解答题：解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17题-21题为必考题．22题、23题为选考题．17.某经销商从某养殖场购进某品种河蟹，并随机抽取了 100只进行统计，按重量分类统计，得到频率分布直方图如下：（1）记事件A 为“从这批河蟹中任取一只，重量不超过120克”，估计()P A ；（2）试估计这批河蟹的平均重量；（3）该经销商按有关规定将该品种河蟹分三个等级，并制定出销售单价如下：等级特级一级二级重量()g (]140,160(]100,140[]40,100单价（元/只） 402010试估算该经销商以每千克至多花多少元（取整）收购这批河蟹，才能获利？【答案】（1）()0.7P A =；（2）104g ；（3）至少163元【解析】【分析】（1）由频率分布直方图求前四个小矩形面积之和即重量不超过120克的频率即为概率的估计值；（2）根据频率分布直方图性质，每组小矩形面积乘以该组中间值，再求和即为平均数；（3）根据三个等级个数求出总售价，由（2）计算出总重量，再计算出平均成本，要求成本不超过售价才能获利.【详解】（1）由频率直方图可知：河蟹的重量不超过120g 的频率()200.00250.00750.01000.01500.7=⨯+++=，∴估计()0.7P A =．（2）由题估计平均重量为：()500.05700.15900.21100.31300.251500.05104g ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．（3）设该经销商收购该批河蟹每千克至多x 元，由（2）可知该100只河蟹的总重量为()100104100010.4kg ⨯÷=由图可知特级河蟹有200.00251005⨯⨯=只，一级河蟹有20(0.0150.0125)10055⨯+⨯=只，二级河蟹有20(0.00250.00750.01)10040⨯++⨯=只， ∴10.454055204010x ≤⨯+⨯+⨯，而5405520401016310.4⨯+⨯+⨯≈，∴经销商以每千克至多花163元收购这批河蟹，才能获利【点睛】此题考查频率分布直方图相关数据求法，并根据数据作出决策，要求准确掌握频率分布直方图的众数，中位数，平均数的求法，计算准确无误.18.在ABC V 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且向量()2,cos n a c C =-r 与向量(),cos m b B =r共线．（1）求角B 的大小；（2）若2BD DC =u u u ru u u r，且1CD =，AD =ABC 的面积．【答案】（1）π3B =；（2）4ABC S =△ 【解析】【分析】（1）根据向量共线的坐标表示，即可列出等式结合正弦定理，求解未知数；（2）根据向量关系求出线段长度，由余弦定理求出三角形边长，即可计算面积.【详解】（1）∵向量()2,cos n a c C =-r 与向量共线(),cos m b B =r共线，∴()2cos cos a c B b C -=，由正弦定理可得()2sin sin cos sin cos A C B B C -=， ∴()2sin cos sin sin A B B C A =+=．∵sin 0A ≠，∴1cos 2B =．又∵0πB <<，∴π3B =．（2）∵2BD DC =u u u ru u u r，且1CD =，7AD =，∴2BD =，3BC =，在ABD △中，由余弦定理有222cos AD BD AB BD B =-⋅，即2742AB AB =+-，解得3AB =，或1AB =-（舍去），故11393sin 3322ABC S AB BC B =⋅⋅=⨯⨯⨯=△．【点睛】此题考查解三角形，结合向量共线的坐标表示，建立等量关系结合正弦定理求角，根据余弦定理求边，计算面积.19.如图，在五棱锥P ABCDE -中，PA ⊥平面ABCDE ，AB CD ∥，AC ED P ，AE BC ∥，45ABC ∠=︒，22AB =，24BC AE ==．（1）求证：CD ⊥平面PAC ；（2）求直线PA 与平面PCD 所成的角是π4，求五棱锥P ABCDE -的体积．【答案】（1）见解析；（2）23V = 【解析】【分析】（1）PA ⊥平面ABCDE 可得PA CD ⊥，通过计算证明CD AC ⊥，即可证明；（2）结合第一问结论找出线面角，通过角度计算PA 长度，即可求出锥体体积.【详解】（1）在三角形ABC 中，∵45ABC ∠=︒，4BC =，AB = ∴2222cos 458AC AB BC AB BC =+-⋅⋅︒=，∴222BC AB AC =+，∴90BAC ∠=︒，∴AB AC ⊥．由AB CD ∥得CD AC ⊥．又PA ⊥平面ABCDE ，CD ⊂面ABCDE ，故PA CD ⊥．又PA AC A =I ，∴CD ⊥平面PAC ．（2）由（1）知平面PAC ⊥平面PCD ，∴APC ∠就是直线PA 与平面PCD 所成角，∴π4APC ∠=，得PA AC ==，∴142ABC S AB AC =⋅=△． CD AC ⊥，AC ED P ，AE BC ∥，4EAC π∠=，2AE =直角梯形ACDE 中，cos 4AC AE DE π=⋅+，sin 4CD AE π=⋅所以CD DE ==，梯形ACDE 面积(32ACDES==．故五棱锥P ABCDE -的体积()13433V =+⋅=．【点睛】此题考查线面垂直的证明和通过线面角的大小求线段长度，再求锥体体积，考查通式通法，属于中档题.20.设P 为圆226x y +=上任意一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为Q ，点M 是线段PQ 上的一点，且满足PQ =u u u r u u u r．（1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）过点()2,0F 作直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，设O 为坐标原点，当OAB V 的面积最大时，求直线l 的方程．【答案】（1）22162x y +=；（2）20x y ±-= 【解析】【分析】（1）利用相关点法设坐标(),M x y ，()00,P x y ，()0,0Q x ，通过代换关系即可求出轨迹方程；（2）设直线的方程与椭圆方程联立，整理成二次方程，结合韦达定理，表示出三角形的面积，利用函数关系求面积的最值.【详解】（1）依题意可设(),M x y ，()00,P x y ，()0,0Q x∵PQ =u u u r u u u r，∴00x x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．又22006x y +=，∴2236x y +=，∴点M 的轨迹为椭圆，方程为22162x y +=．（2）由题：要形成三角形，则直线倾斜角不能为0，设l 的方程为2x my =+，()11,A x y ，()22,B x y ，则有()121212OAB OFB OFA S S S OF y y y y =+=⋅+=-△△△，联立方程组222162x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x 并整理得()223420m y my ++-=，∴1221224323m y y m y y m ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩，∴()()22212121222242443m y y y y y y m +-=+-=+．令23t m =+，3t ≥则有22122224484824114834t y y t t t t -⎡⎤-==-+=--+⎢⎥⎣⎦． ∴当4t =，即1m =±时OAB V 面积最大，此时l 的方程为20x y ±-=．【点睛】此题考查利用相关点求轨迹方程，直线与椭圆形成图形中，结合韦达定理讨论三角形面积的最值问题，考查解析几何的通式通法，对综合能力要求较高. 21.已知函数()23xf x xe ax =++．（1）若曲线()y f x =在0x =处切线与坐标轴围成的三角形面积为92，求实数a 的值；（2）若12a =-，求证：()ln 4f x x ≥+．【答案】（1）0a =或1-；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用导函数求出曲线()y f x =在0x =处切线，表示出切线与坐标轴围成三角形面积即可求解；（2）需证明的不等式通过作差转化成证明()ln 10xh x xe x x =---≥，利用导函数单调性求出最小值即可得证.【详解】（1）()()12xf x x e a '=++，则()021f a '=+为切线斜率．又()03f =，∴切点为()0,3．∴曲线在0x =处切成方程为()321y a x -=+．当0x =时，3y =，当0y =时，321x a -=+（易知210a +≠）则切线与坐标轴围成三角形面积为13932212a -⨯⨯=+． ∴211a +=得211a +=±．所以0a =或1-．（2）法一：12a =-时，()3xf x xe x =-+ 要证的不等式为3ln 4x xe x x -+≥+，即ln 10x xe x x ---≥．令()ln 1xh x xe x x =---，则()()()11111xx h x x e x e x x ⎛⎫'=+--=+- ⎪⎝⎭．易知()h x '递增，()10h '>，)132022h ⎛⎫'=<⎪⎝⎭，∴()0h x '=仅有一解0x 且01x e x =，即00ln x x =-．当()00,x x ∈时，()0h x '<，()h x 递减；当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 递增．从而()h x 最小值为()0000000ln 11ln 10xf x x e x x x x =---=---=∴()()00h x h x ≥=，故原不等式成立．法二：12a =-时，要证的不等式为ln 10x xe x x ---≥．令x t xe =，则ln ln t x x =+．故问题化为证不等式ln 10t t --≥恒成立．()0,x ∈+∞时，()0,xt xe =∈+∞令()ln 1h t t t =--，则()111t h t t t-'=-=，当()0,1t ∈时，()0h t '<，()h t 递减；当()1,t ∈+∞时，()0h t '>，()h t 递增．∴()()10h t h ≥=，从而原不等式成立．【点睛】此题考查通过导函数求在某点处的切线，通过导函数证明不等式，其中用到隐零点问题解法，常用方法作差构造新函数，若能考虑换元法由经典不等式讨论最值会更加简单.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分．22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数，且[]0,πθ∈），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为πsin 26ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．（1）求曲线C 的普通方程与直线的直角坐标方程；（2）设点M 在曲线C 上，求点M 到直线l 距离的最小值与最大值．【答案】（1）曲线C ：()()221101x y y -+=≤≤，直线l：40x -=；（2）最小值为12，最大值为2 【解析】【分析】（1）通过参数方程与普通方程的转化方法和直角坐标方程与极坐标方程之间的转化方法化简即可；（2）用点M 的参数方程表示坐标，利用点到直线的距离公式表示出距离，再利用函数关系求最值. 【详解】（1）由[]0,πθ∈，01y ≤≤曲线C 的普通方程：()()221101x y y -+=≤≤ 由πsin 26ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭得ππsin cos cos sin 266ρθρθ+=， 122y x +=，直线l 的直角坐标方程40x -=．（2）设点()1cos ,sin M θθ+到直线l 的距离为π32sin62dθ⎛⎫-+⎪⎝⎭===．∵[]0,πθ∈，ππ7π,666θ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，π1sin,162θ⎛⎫⎡⎤+∈-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，1,22d⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴点M到直线l距离的最小值为12，最大值为2．【点睛】此题考查参数方程与普通方程，直角坐标方程与极坐标方程之间的转化，通过参数方程求点到直线距离的最值问题，注意考虑参数的取值范围限制条件，避免范围取错.23.设()212f x x=-+，()21g x x a x=--+．（1）求不等式()4f x x>+的解集；（2）若对任意的12,x x R∈，使得()()12f xg x>，求实数a的取值范围．【答案】（1）1{3x x<-或3}x>；（2）3122a-<<【解析】【分析】（1）利用零点分段讨论的方法求解不等式即可；（2）对任意的12,x x R∈，使得()()12f xg x>，只需()()min maxf xg x>即可，结合绝对值不等式性质求出两个函数的最值，解不等式即可.【详解】（1）将2124x x-+>+化为：122124xx x⎧≥⎪⎨⎪-+>+⎩，或1421224xx x⎧-<<⎪⎨⎪-+>+⎩，或41224xx x≤-⎧⎨-+>--⎩，解得3x>，或143x-<<-，或4x≤-．解集为1{3x x<-或3}x>．（2）∵()2f x≥，()212121g x x a x x a x a=--+≤---=+，由题意得，只需()()min maxf xg x>即可，∴221a >+得2212a -<+<， ∴3122a -<<．【点睛】此题考查利用零点分段法解绝对值不等式，根据不等式性质求绝对值最值间的大小关系，考查绝对值三角不等式，以及不等式恒成立求参数范围.。