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高中数学各章节知识点汇总

目录

第一章集合与命题 (1)

一、集合 (1)

二、四种命题的形式 (2)

三、充分条件与必要条件 (2)

第二章不等式 (1)

第三章函数的基本性质 (2)

第四章幂函数、指数函数和对数函数（上） (3)

一、幂函数 (3)

二、指数函数 (3)

三、对数 (3)

四、反函数 (4)

五、对数函数 (4)

六、指数方程和对数方程 (4)

第五章三角比 (5)

一、任意角的三角比 (5)

二、三角恒等式 (5)

三、解斜三角形 (7)

第六章三角函数的图像与性质 (8)

一、周期性 (8)

第七章数列与数学归纳法 (9)

一、数列 (9)

二、数学归纳法 (10)

第八章平面向量的坐标表示 (12)

第九章矩阵和行列式初步 (14)

一、矩阵 (14)

二、行列式 (14)

第十章算法初步 (16)

第十一章坐标平面上的直线 (17)

第十二章圆锥曲线 (19)

第十三章复数 (21)

第一章集合与命题

一、集合

1.1 集合及其表示方法

集合的概念

1、把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合简称集

2、集合中的各个对象叫做这个集合的元素

3、如果a是集合A的元素，就记做a∈A，读作“a属于A”

4、如果a不是集合A的元素，就记做a ∉ A，读作“a不属于A”

5、数的集合简称数集：

全体自然数组成的集合，即自然数集，记作N

不包括零的自然数组成的集合，记作N*

全体整数组成的集合，即整数集，记作Z

全体有理数组成的集合，即有理数集，记作Q

全体实数组成的集合，即实数集，记作R

我们把正整数集、负整数集、正有理数、负有理数、正实数集、负实数集表示为Z+、Z-、Q+、Q-、R+、R-

6、把含有有限个数的集合叫做有限集、含有无限个数的集合叫做无限极

7、空集是指不用含有任何元素的集合，记作∅

集合的表示方法

1、在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再画一条竖线，在竖线之后写上集合中元素所共同具有的特性，这种集合的表示方法叫做描述法

1.2 集合之间的关系

子集

1、对于两个集合A和B，如果集合A中任何一个元素都属于集合B，那么集合A叫做集合B 的子集，记做A⊆B或B⊇A，读作“A包含于B”或“B包含A”

2、空集包含于任何一个集合，空集是任何集合的子集

3、用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图叫做文氏图

相等的集合

1、对于两个集合A和B，如果A⊆B，且B⊆A，那么叫做集合A与集合B相等，记作“A=B”，读作“集合A等于集合B”，如果两个集合所含元素完全相同，那么这两个集合相等

1.3 集合的运算

交集

1、由交集A和交集B的所有公共元素的集合叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B 并集

1、由所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合叫做集合A、B 的并集，记作A∪B，读作A并B

补集

1、在研究集合与集合之间的关系时，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个确定的集合叫做全集

2、U是全集，A是U的子集。则由U中所有不属于A的元素组成的集合叫做A在全集U中的

A，读作A补

补集，记作C

U

二、四种命题的形式

1.4 命题的形式及等价关系

命题与推出关系

1、可以判断真假的语句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题

2、命题有可推导性

四种命题形式

1、“如果α，那么β”，如果把结论与条件互换，得到新命题“如果β，那么α”这个新命题叫做原来命题的逆命题

2、一个命题的条件与结论分别是另一个命题结论的否定与条件的否定，那么把这两个命题互称逆否命题

3、如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的条件与结论的否定，那么把这两个命题互称否命题

等价命题

1、如果A、B是两个命题，A⇒B，B⇒A，那么A、B叫做等价命题

2、等价命题原命题与逆否命题的等价命题

三、充分条件与必要条件

1.5 充分条件，必要条件

1、α⇒β，那么α叫做β的充分条件，β叫做α的必要条件

2、既有α⇒β，又有β⇒α，既有α⇔β，α是既是β的充分条件，又是β的必要条件，α是β的充分必要条件，简称充要条件

1.6 子集与推出关系

1、设A、B是非空集合，A=｛a│a具有性质α｝，B=｛b│b具有性质β｝，则A⊆B，与α⇒β等价

第二章 不等式

2.1 不等式的基本性质

1、如果a ＞b ，b ＞c ，那么a ＞c

2、如果a ＞b ，那么a+c ＞b+c

3、如果a ＞b ，c ＞0，那么ac ＞bc ；如果a ＞b ，c ＜0，那么ac ＜bc

4、如果a ＞b ，c ＞d ，那么a+c ＞b+d

5、如果a ＞b ＞0，那么a n ＞b n （n ∈N *）

6、如果a ＞b ＞0，那么n a ＞n b （n ∈N *，n ＞1）

2.2 一元二次不等式的解法

1、整式不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次，正阳的不等式叫做一元二次不等式

2、a 、b 是区间的端点

集合｛x │a ≤x ≤b ｝叫做闭区间，表示为[a ，b]

集合｛x │a ＜x ＜b ｝叫做开区间，表示为（a ，b ）

集合｛x │a ≤x ＜b ｝或集合｛x │a ＜x ≤b ｝叫做半开半闭区间，表示为[a ，b)或（a ，b] 把实数集R 表示为（-∞，+∞），把集合｛x │x ≥a ｝、｛x │x ＞a ｝、｛x │x ≤b ｝、｛x │x ＜b ｝表示为[a ，+∞）、（a ，+∞）、[-∞，b ）、（-∞，b ）

2.3 其他不等式的解法

分式不等式 形如）（）（x g x f ＞0或）

（）（x g x f ＜0（其中f （x ）、g （x ）为整式且g （x ）≠0）的不等式称为分式不等式

含绝对值的不等式的解法

不等式│x │＜a （a ＞0）的解集为（-a ，a ），│x │＞a （a ＞0）的解集为（-∞，-a ）∪（a ，+∞）

2.4 基本不等式及其应用

1、对任意实数a 和b 有a 2+b 2≥2ab ，当且仅当a=b 时等号成立

2、对任意正数a 和b ，有

2

b a ≥ab ，当且仅当a=b 时等号成立