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2021年七年级下期中数学试卷含答案(浙教版)

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2021年浙江省七年级(下)期中数学试卷 (2)

2021年浙江省七年级(下)期中数学试卷 (2)

浙江省七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列运算不正确的是（）A．x2•x3=x5 B．（x2）3=x6 C．x3+x3=2x6 D．（﹣2x）3=﹣8x32．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．13．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180° D．∠2+∠4=180°4．下列说法正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．相等的角是对顶角C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行5．若方程组中x与y的值相等，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±56．如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），若拼成的长方形一边的长为3，则另一边的长为（）A．2a+5 B．2a+8 C．2a+3 D．2a+27．如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长8．已知a m=6，a n=3，则a2m﹣3n的值为（）A．B．C．2 D．99．如图所示，图中能与∠C构成同旁内角的有（）个．A．2 B． 3 C． 4 D． 510．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．计算：2x2•（﹣3x3）=．12．如图，已知AB∥ED，∠B=58°，∠C=35°，则∠D的度数为度．13．已知是二元一次方程2x+my=1的一个解，则m=．14．在方程4x﹣2y=7中，如果用含有x的式子表示y，则y=．15．计算：已知：a+b=3，ab=1，则a2+b2=．16．若x2﹣kxy+25y2是一个完全平方式，则k的值是．17．如图的天平中各正方体的质量相同，各小球质量相同，若使两架天平都平衡，则下面天平右端托盘上正方体的个数为．18．已知2x+y=1，代数式（y+1）2﹣（y2﹣4x）的值为．19．将一副学生用三角板按如图所示的方式放置，若D点在BC上，AE∥BC，则∠BAD的度数是．20．若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的两倍少30°，则∠B的度数是．三、解答题21．计算．（1）﹣22+30﹣（2）（8a3b﹣5a2b2）÷4ab（3）（2x+y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）．22．用合适的方法解方程组：（1）（2）．23．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=85°．求∠AGD的度数．24．观察下列等式：•1×3+1=22‚3×5+1=42ƒ5×7+1=62…（1）请你按照上述三个等式的规律写出第④个、第⑤个等式；（2）请猜想，第n个等式（n为正整数）应表示为；（3）证明你猜想的结论．25．阅读材料并回答问题：我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表示．（1）请写出图（3）所表示的代数恒等式：；（2）试画一个几何图形，使它的面积表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2；（3）请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与它对应的几何图形．26．某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息，试求两种笔记本各买了多少本？27．（10分）（202X秋•宁城县期末）（1）如图①，已知AB∥CD，求证：∠A+∠C=∠E（2）直接写出当点E的位置分别如图②、图③、图④的情形时∠A、∠C、∠E之间的关系．②中∠C、∠A、∠AEC之间的关系为③中∠C、∠A、∠AEC之间的关系为④中∠C、∠A、∠AEC之间的关系为（3）在（2）中的3中情形中任选一种进行证明．浙江省七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列运算不正确的是（）A．x2•x3=x5 B．（x2）3=x6 C．x3+x3=2x6 D．（﹣2x）3=﹣8x3考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：本题考查的知识点有同底数幂乘法法则，幂的乘方法则，合并同类项，及积的乘方法则．解答：解：A、x2•x3=x5，正确；B、（x2）3=x6，正确；C、应为x3+x3=2x3，故本选项错误；D、（﹣2x）3=﹣8x3，正确．故选：C．点评：本题用到的知识点为：同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；幂的乘方法则为：底数不变，指数相乘；合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．1考点：多项式乘多项式．分析：先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x 的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．解答：解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．故选：A．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．3．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180° D．∠2+∠4=180°考点：平行线的判定．分析：要判断直线a∥b，则要找出它们的同位角、内错角相等，同旁内角互补．解答：解：A、能判断，∠1=∠4，a∥b，满足内错角相等，两直线平行．B、能判断，∠3=∠5，a∥b，满足同位角相等，两直线平行．C、能判断，∠2=∠5，a∥b，满足同旁内角互补，两直线平行．D、不能．故选D．点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．4．下列说法正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．相等的角是对顶角C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行考点：平行线的判定；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角．分析：根据平行公理，对顶角的定义以及平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；B、对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角，故本选项错误；C、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，错误；D、在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，故该选项正确．故选D．点评：本题考查了平行公理以及对顶角的定义，正确理解定理是关键．5．若方程组中x与y的值相等，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±5考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：由x与y相等，将x=y代入方程组即可求出m的值．解答：解：把x=y代入方程组得：，解得：y=1，m=1，故选A点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．6．如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），若拼成的长方形一边的长为3，则另一边的长为（）A．2a+5 B．2a+8 C．2a+3 D．2a+2考点：图形的剪拼．分析：利用已知得出矩形的长分为两段，即AB+AC，即可求出．解答：解：如图所示：由题意可得：拼成的长方形一边的长为3，另一边的长为：AB+AC=a+4+a+1=2a+5．故选：A．点评：此题主要考查了图形的剪拼，正确理解题意分割矩形成两部分是解题关键．7．如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长考点：生活中的平移现象．专题：探究型．分析：可理解为将最左边一组电线向右平移所得，由平移的性质即可得出结论．解答：解：∵a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，∴将a向右平移即可得到b、c，∵图形的平移不改变图形的大小，∴三户一样长．故选D．点评：本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．8．已知a m=6，a n=3，则a2m﹣3n的值为（）A．B．C．2 D．9考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：原式利用同底数幂的除法法则及幂的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵a m=6，a n=3，∴原式=（a m）2÷（a n）3=36÷27=，故选A点评：此题考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．如图所示，图中能与∠C构成同旁内角的有（）个．A．2 B． 3 C． 4 D． 5考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据同旁内角的定义解答，找到∠C的两条边与不同直线构成的同旁内角．解答：解：当CF、FD被CD所截，∠C的同旁内角为∠CDF；当CF、ED被CD所截，∠C的同旁内角为∠CDE；当CF、AB被AC所截，∠C的同旁内角为∠A；当CD、FD被CF所截，∠C的同旁内角为∠DFC；当CA、AB被CB所截，∠C的同旁内角为∠B．共五个．故选D．点评：此题考查了对同旁内角的定义的掌握，关键是找到那两条直线被第三条直线所截，再进行解答．10．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：两个等量关系为：上坡用的时间+下坡用的时间=16；上坡用的时间×上坡的速度+下坡用的时间×下坡速度=1200，把相关数值代入即可求解．解答：解：可根据所用时间和所走的路程和得到相应的方程组为：故选B．点评：考查用二元一次方程组解决行程问题；得到走不同路段所用时间及所走的路程之和的等量关系是解决本题的关键．解题的关键是统一单位．二、填空题（每小题3分，共30分）11．计算：2x2•（﹣3x3）=﹣6x5．考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据单项式乘单项式的法则：系数的积作为积的系数，同底数的幂分别相乘也作为积的一个因式，进行计算即可．解答：解：2x2•（﹣3x3）=（﹣2×3）x2•x3=﹣6x5．故答案为：﹣6x5．点评：本题考查了单项式乘单项式法则的应用，通过做此题培养了学生的理解能力和计算能力，题目比较好，难度不大．12．如图，已知AB∥ED，∠B=58°，∠C=35°，则∠D的度数为23度．考点：平行线的性质；三角形的外角性质．专题：计算题．分析：要求∠D的度数，只需根据三角形的外角的性质求得该三角形的外角∠1的度数．显然根据平行线的性质就可解决．解答：解：∵AB∥ED，∠B=58°，∠C=35°，∴∠1=∠B=58°．∵∠1=∠C+∠D，∴∠D=∠1﹣∠C=58°﹣35°=23°．故答案为：23．点评：根据两直线平行同位角相等和三角形外角的性质解答．13．已知是二元一次方程2x+my=1的一个解，则m=3．考点：二元一次方程的解．分析：把代入2x+my=1得，4﹣m=1，解得a=3，解答：解：把代入2x+my=1得，4﹣m=1，解得m=3，故答案为：3．点评：本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是把代入2x+my=1求解．14．在方程4x﹣2y=7中，如果用含有x的式子表示y，则y=．考点：解二元一次方程．专题：计算题．分析：将x看做已知数求出y即可．解答：解：4x﹣2y=7，解得：y=．故答案为：点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．15．计算：已知：a+b=3，ab=1，则a2+b2=7．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：将所求式子利用完全平方公式变形后，把a+b与ab的值代入即可求出值．解答：解：∵a+b=3，ab=1，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2=9﹣2=7．故答案为：7点评：此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．若x2﹣kxy+25y2是一个完全平方式，则k的值是±10．考点：完全平方式．专题：计算题．分析：利用完全平方公式的特征判断即可确定出k的值．解答：解：∵x2﹣kxy+25y2是一个完全平方式，∴k=±10．故答案为：±10．点评：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17．如图的天平中各正方体的质量相同，各小球质量相同，若使两架天平都平衡，则下面天平右端托盘上正方体的个数为5．考点：二元一次方程组的应用．分析：本题中可设一个□=x，一个○=y，由第一个图可知x+3y=4x+2y，即y=3x，所以在第二个图中2x+2y=8x，而8x﹣y=5x，所以天平右端托盘上正方体的个数为5．解答：解：设一个□=x，一个•=y．由第一个图可知：x+3y=4x+2y，即y=3x，所以在第二个图中：2x+2y=8x，而8x﹣y=5x．所以天平右端托盘上正方体的个数为5．点评：此类题目属于数形结合，需仔细分析图形，找到各量之间的关系，进而解决问题．18．已知2x+y=1，代数式（y+1）2﹣（y2﹣4x）的值为3．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先利用完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后把2x+y=1代入即可．解答：解：∵2x+y=1，∴（y+1）2﹣（y2﹣4x）=y2+2y+1﹣y2+4x=2y+4x+1=2（2x+y）+1=2×1+1=2+1=3．故答案为：3．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，掌握完全平方公式是本题的关键，注意解题中的整体代入思想．19．将一副学生用三角板按如图所示的方式放置，若D点在BC上，AE∥BC，则∠BAD的度数是75°．考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠ADB的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．解答：解：∵AE∥BC，∴∠ADB=∠DAE=45°．∵△ABD中，∠B=60°，∴∠BAD=180°﹣60°﹣45°=75°．故答案为：75°．点评：本题考查的是平行线的性质，熟知三角板各角的度数是解答此题的关键．20．若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的两倍少30°，则∠B的度数是30°或70°．考点：平行线的性质．专题：分类讨论．分析：由∠A和∠B的两边分别平行，即可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°，又由∠A比∠B 的两倍少30°，即可求得∠B的度数．解答：解：∵∠A和∠B的两边分别平行，∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°，∵∠A比∠B的两倍少30°，即∠A=2∠B﹣30°，∴∠B=30°或∠B=70°故答案为：30°或70°．点评：此题考查了平行线的性质与方程组的解法．此题难度不大，解题的关键是掌握由∠A 和∠B的两边分别平行，即可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°，注意分类讨论思想的应用．三、解答题21．计算．（1）﹣22+30﹣（2）（8a3b﹣5a2b2）÷4ab（3）（2x+y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）．考点：整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；（3）原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．解答：解：（1）原式=﹣4+1﹣（﹣2）=﹣4+1+2=﹣1；（2）原式=2a2﹣ab；（3）原式=4x2+4xy+y2﹣4x2+9y2=10y2+4xy．点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．用合适的方法解方程组：（1）（2）．考点：解二元一次方程组．分析：（1）先把①代入②求出y的值，再把y的值代入①即可求出x的值；（2）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．解答：解：（1），把①代入②得，4y﹣3y=2，解得y=2，把y=2代入①得，x=4，故此方程组的解为：；（2），①×3+②得，14x=﹣14，解得x=﹣1，把x=﹣1代入①得，﹣3+2y=3，解得y=3．故此方程组的解为：．点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．23．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=85°．求∠AGD的度数．考点：平行线的判定与性质．专题：计算题．分析：由EF与AD平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，结合已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到DG与AB平行，利用两直线平行同旁内角互补即可求出所求角的度数．解答：解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG∥AB，∴∠ADG+∠BAC=180°，∵∠BAC=85°，∴∠AGD=95°．点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．24．观察下列等式：•1×3+1=22‚3×5+1=42ƒ5×7+1=62…（1）请你按照上述三个等式的规律写出第④个、第⑤个等式；（2）请猜想，第n个等式（n为正整数）应表示为（2n﹣1）（2n+1）+1=（2n）2；（3）证明你猜想的结论．考点：规律型：数字的变化类．分析：（1）根据数字的变化规律，可知左边为连续两个奇数的积与1的和，右边为这两个奇数中间的偶数的平方，可得出答案；（2）根据（1）的规律可写出答案；（3）把左边用整式的乘法计算出其结果，与右边相等，可证得结论．解答：解：（1）第④个算式为：7×9+1=82，第⑤个算式为：9×11+1=102；（2）第n个算式为：（2n﹣1）（2n+1）+1=（2n）2；故答案为：（2n﹣1）（2n+1）+1=（2n）2；（3）证明：∵左边=（2n﹣1）（2n+1）+1=4n2+1﹣1=4n2，右边=（2n）2=4n2，∴（2n﹣1）（2n+1）+1=（2n）2．点评：本题主要考查数字的变化规律，通过观察得出“左边为连续两个奇数的积与1的和，右边为这两个奇数中间的偶数的平方”是解题的关键．25．阅读材料并回答问题：我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表示．（1）请写出图（3）所表示的代数恒等式：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）试画一个几何图形，使它的面积表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2；（3）请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与它对应的几何图形．考点：完全平方公式的几何背景．专题：阅读型．分析：本题考查用平面几何图形的面积来表示一些代数恒等式，如图（3）中长方形的面积=长×宽=（2a+b）（a+2b），长方形的面积还可以把几个小图形的面积相加，即a2+a2+ab+ab+ab+ab+ab+b2+b2=2a2+5ab+2b2．解答：解：（1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）（答案不唯一）；（3）恒等式是（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，如图所示．（答案不唯一）点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．26．某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息，试求两种笔记本各买了多少本？考点：一元一次方程的应用．分析：设单价为5元的笔记本买了x本，则单价为8元的笔记本买了（40﹣x）本．，根据领了300元，找回68元列出方程求解即可；解答：解：设单价为5元的笔记本买了x本，则单价为8元的笔记本买了（40﹣x）本．由题意得：5x+8（40﹣x）=300+13﹣68解得：x=25则40﹣x=15答：单价为5元的笔记本买了25本，则单价为8元的笔记本买了15本．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系并列出方程．本知识点是一元一次方程中的难点．27．（10分）（202X秋•宁城县期末）（1）如图①，已知AB∥CD，求证：∠A+∠C=∠E（2）直接写出当点E的位置分别如图②、图③、图④的情形时∠A、∠C、∠E之间的关系．②中∠C、∠A、∠AEC之间的关系为∠C+∠A+∠AEC=360°③中∠C、∠A、∠AEC之间的关系为∠C=∠A+∠AEC④中∠C、∠A、∠AEC之间的关系为∠A=∠AEC+∠C（3）在（2）中的3中情形中任选一种进行证明．考点：平行线的性质．分析：（1）过E作EF∥AB的直线，根据内错角相等可得出三个角的关系；（2）②过E作EF∥AB的直线，根据两直线平行，同旁内角互补可得出三个角的关系；③连接AC并延长，然后根据平行线的性质及外角的性质，可得出三个角的关系；④根据平行线的性质及外角的性质，可得出三个角的关系；（3）在（2）中，选④进行证明，由平行线的性质可得：∠1=∠A，由外角的性质可得：∠1=∠C+∠AEC，然后将∠1=∠A，代换即可得证．解答：（1）证明：E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠1=∠A，∠2=∠C，∵∠AEC=∠1+∠2，∴∠AEC=∠A+∠C；（2）②∠C+∠A+∠AEC=360°；③∠C=∠A+∠AEC；④∠A=∠AEC+∠C；（3）在（2）中，选④进行证明，∵AB∥CD，∴∠1=∠A，∵∠1=∠C+∠AEC，∴∠A=∠C+∠AEC．点评：此题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，主要考查学生的推理能力和猜想能力．解题的关键是：灵活应用性质．。

浙教版七年级下册数学期中考试试题附答案

浙教版七年级下册数学期中考试试题附答案

浙教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列是二元一次方程的是（ ）A ．310x =B ．22x y =C ．12y x +=D ．80x y += 3．如果两个不相等的角互为补角，那么这两个角 （ ）A ．都是锐角B ．都是钝角C ．一个锐角，一个钝角D ．以上答案都不对4．以23x y =-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程是( ) A ．2x －3y=-13 B ．y=2x+5 C ．y －4x=5 D ．x=y －3 5．下列计算正确的是（ ）．A ．347235x x x ⋅＝B ．325428a a a ⋅＝C ．336235a a a +=D ．3331243x x x ÷=6．若34x =，97y =，则23x y -的值为（ ）．A ．47B ．74C ．4-D ．277．把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF 是折痕，若∠EFB=32°则下列结论正确的有( )(1)∠C ′EF=32°(2)∠AEC=116°(3)∠BGE=64°(4)∠BFD=116°．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，有下列说法：①若DE //AB ，则∠DEF +∠EFB =180°；②能与∠DEF 构成内错角的角的个数有2个；③能与∠BFE 构成同位角的角的个数有1个；④能与∠C 构成同旁内角的角的个数有4个．其中结论正确的个数有( )个A ．1B ．2C ．3D ．49．已知a m ＝6，a n ＝3，则a 2m ﹣3n 的值为（ ）A ．43B ．34C ．2D ．910．如图，若△DEF 是由△ABC 经过平移后得到，已知A ，D 之间的距离为1，CE ＝2，则EF 是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题 11．最薄的金箔的厚度为0.000091mm ，将0.000091用科学记数法表示为_______． 12．已知24x y +=，用关于x 的代数式表示y ，则y =______．13．计算：()()202020210.1258-⨯-=______．14．如图，∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝76°，则∠4的度数是______度．15．若方程组342x y +=，25x y -=与36ax by -=，25ax by +=有相同的解，则a =______，b =______．16．如图，∠C ＝90°，将直角三角形ABC 沿着射线BC 方向平移6cm ，得三角形A′B′C′，已知BC ＝3cm ，AC ＝4cm ，则阴影部分的面积为_____cm 2．17．有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部如图甲，将A ，B 并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为14和74，则正方形A ，B 的面积之和为______．三、解答题18．计算（1）()()12312π322--⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭． （2）()()354432321510205x y x y x y x y --÷．19．解方程组（1）31x y x y +=⎧⎨-=-⎩（2）()113216x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩20．化简（1）先化简，再求值：()()()22232m m m +---，其中12m =-． （2）已知3ab =，1a b -=-，求223a ab b ++的值．21．如图，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于点P ，延长CP 交AB 于点Q ，且90PBC PCB ∠+∠=︒（1）求证：//AB CD ．（2）探究PBC ∠与PQB ∠的数量关系．22．某车间有14名工人生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓6个或螺母9个，要求1个螺栓配2个螺母，应怎样分配工人才能使每天生产的螺栓和螺母恰好配套？23．阅读以下文字并解决问题：对于形如222x ax a ++这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成()2x a +的形式，但对于二次三项式2627x x +-，就不能直接用公式法分解了．此时，我们可以在2627x x +-中间先加上一项9，使它与26x x +的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变．即：()()()()()()22226276992736363693x x x x x x x x x +-=++--=+-=+++-=+-，像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法．（1）利用“配方法”因式分解：2267x xy y +-．（2）如果2222264130a b c ab b c ++---+=，求a b c ++的值．24．已知AM //CN ，点B 为平面内一点，AB ⊥BC 于B ．（1）如图1，直接写出∠A 和∠C 之间的数量关系；（2）如图2，过点B 作BD ⊥AM 于点D ，求证：∠ABD =∠C ；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，BF 平分∠DBC ，BE 平分∠ABD ，若∠FCB +∠NCF =180°，∠BFC =5∠DBE ，求∠EBC 的度数．25．如图，//AB CD ，EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，FG 平分EFC ∠，交AB 于点G ，若180∠=︒，求FGE ∠的度数．参考答案1．A【详解】解：根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小．观察各选项图形可知，A 选项的图案可以通过平移得到．故选A ．2．D【分析】根据二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程解答即可．【详解】解：3x =10是一元一次方程，A 不正确；2x 2=y 是二元二次方程，B 不正确；12y x+=不是整式方程，所以不是二元一次方程，C 不正确； x +8y =0是二元一次方程，故选：D ．【点睛】本题考查二元一次方程的概念，掌握二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程是解题的关键．3．C根据互为补角的两个角的和等于180°，分析出两个角的范围即可求解．【详解】∵两个不相等的角互为补角，∴这两个角一个角大于90°，一个角小于90°，即一个是钝角，一个是锐角，故选：C【点睛】本题考查互为补角的概念，解题的关键是根据两个角不相等得到两个角的范围．4．A【分析】把23xy=-⎧⎨=⎩分别代入下面四个方程，如果使方程成立就是方程的解，如果左边和右边不相等就不是方程的解．【详解】A. 把23xy=-⎧⎨=⎩代入2x−3y=−13,左边=2x－3y=-13=右边,即23xy=-⎧⎨=⎩是该方程的解，故本选项正确；B. 把23xy=-⎧⎨=⎩代入y=2x+5,左边=3,右边=1,左边≠右边,即23xy=-⎧⎨=⎩不是该方程的解，故本选项错误；C. 把23xy=-⎧⎨=⎩代入y−4x=5,左边=11≠右边,即23xy=-⎧⎨=⎩不是该方程的解，故本选项错误；D. 把23xy=-⎧⎨=⎩代入x=y−3, 左边=3,右边=0,左边≠右边,即23xy=-⎧⎨=⎩不是该方程的解，故本选项错误；故选A.【点睛】考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解. 5．B根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【详解】解：A 、2x 3•3x 4＝6x 7，故错误；B 、4a 3•2a 2＝8a 5，故正确；C 、2a 3+3a 3＝5a 3，故错误．D 、331243x x ÷=，故错误；故选：B ．【点睛】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．A【分析】将23x y -变形为()23339y x x y =÷÷，建立与已知条件联系，代入计算即可．【详解】解：∵()22333=9=3y x y x x y -÷÷，∵34x =，97y =， ∴243=93=7x y x y -÷，故选：A【点睛】本题考查了同底数幂的除法与幂的乘方的逆用，灵活运用运算法则是解题的关键．7．D【分析】根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可．【详解】解：（1）∵AE ∥BG ，∠EFB=32°，∴∠C′EF=∠EFB=32°，故本小题正确；（2）∵AE ∥BG ，∠EFB=32°，∴∠GEF=∠C′EF=32°，∴∠AEC＝180°-32°-32°＝116°，故本小题正确；（3）∵∠C′EF=32°，∴∠GEF=∠C′EF=32°，∴∠C′EG=∠C′EF+∠GEF=32°+32°=64°，∵AC′∥BD′，∴∠BGE=∠C′EG=64°，故本小题正确；（4）∵∠BGE=64°，∴∠CGF=∠BGE=64°，∵DF∥CG，∴∠BFD=180°-∠CGF=180°-64°=116°，故本小题正确．故选D．【点睛】本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．8．C【分析】运用同位角、内错角、同旁内角的定义及平行线的性质对各个选项进行判定，即可做出判断．【详解】①项，因为DE//AB，根据“两直线平行，同旁内角互补”可知∠DEF+∠EFB=180°，故①项正确；②项，内错角是指两条直线被第三条直线所截，在截线两侧，且夹在被截线之间的两角，与∠DEF构成内错角的角有∠EDC，∠AFE，共2个，故②项正确；③项，同位角是指两条直线被第三条直线所截，在截线同侧，并且在被截线的同一方向的两个角，与∠BFE构成同位角的角有∠F AE，只有1个，故③项正确；④项，同旁内角是指两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，与∠C构成同旁内角的角有∠DEC、∠FEC、∠BAC、∠EDC、∠ABC，共5个，故④项错误；故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质定理、内错角、同位角以及同旁内角，熟记同位角、内错角、同旁内角的特征是解题的关键．9．A【分析】原式利用同底数幂的除法法则及幂的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a m＝6，a n＝3，∴原式＝（a m）2÷（a n）3＝36÷27＝43，故选A．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．C【分析】根据平移的性质，结合图形可直接求解．【详解】观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等，得BE=AD=CF=1，又∵CE＝2 ∴EF=CE+CF=2+1=3.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是平移的性质，解题的关键是熟练的掌握平移的性质.11．59.110-⨯【分析】根据科学记数法可直接进行求解．【详解】解：将0.000091用科学记数法表示为59.110-⨯；故答案为59.110-⨯．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．12．42x -【分析】根据二元一次方程的消元思想进行求解即可．【详解】解：x +2y =4，2y =4-xy =42x -． 故答案为：42x -． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程，将等式2x +3y =1利用消元思想进行求解成为解答本题的关键．13．8-【分析】由题意逆用积的乘方运算法则以及逆用同底数幂相乘的运算法则进行计算即可．【详解】解：()()202020210.1258-⨯- ()()202020200.1258(8)=-⨯-⨯-[]2020(0.125)(8)(8)=-⨯-⨯-1(8)=⨯- 8=-【点睛】本题考查积的乘方运算法则以及同底数幂相乘的运算法则，熟练掌握并逆用积的乘方运算法则以及逆用同底数幂相乘的运算法则是解题的关键.14．76【详解】2=51=802=1001+5=1803476a b∠∠∠︒∠︒∴∠∠︒∴∴∠=∠=︒，，15．321 【分析】先根据两方程组有相同的解，将342x y +=，25x y -=组成方程组，求出x ，y 的值，代入36ax by -=，25ax by +=组成的方程组，即可求出a 、b 的值．【详解】解：∵34225x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 由②变形为：25y x =-，把25y x =-代入①，得()3422x x y +-=，解得：2x =，把2x =代入②，得1y =-，把2x =，1y =-代入36210ax by ax by -=⎧⎨+=⎩，得2+3645a b a b =⎧⎨-=⎩， 解得： 321a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 故答案为：32；1 【点睛】此题考查了对方程组解的理解：方程组有相同的解，即四个方程有相同解．将已知系数的两个方程组成的方程组的解代入其余两方程，即可解出a 、b 的值．16．18【分析】根据图形之间关系，可得S 阴=S 平行四边形ABB′A′-S △ABC 求解即可．【详解】解：由题意平行四边形ABB′A′的面积=6×4=24（cm 2），S △ABC =12×3×4=6（cm 2），∴S 阴=S 平行四边形ABB′A′-S △ABC =24-6=18（cm 2），故答案为18．【点睛】本题考查平移的性质和三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移的基本知识． 17．2【分析】设正方形A 、B 的边长，分别表示甲、乙图中的阴影面积，再变形可得答案；【详解】解：解：设A 的边长为x ，B 的边长为y ， 由甲、乙阴影面积分别是14、74可列方程组： ()()22221474x y x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+--=⎪⎩将②化简得2xy ＝74③， 由①得x 2＋y 2−2xy ＝14，将③代入可知x 2＋y 2＝17+44＝2． ∴正方形A ，B 的面积之和为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据图甲和图乙中阴影部分的面积分别为14和74，列出等式，这是解题的关键．18．（1）354；（2）32324y xy -- 【分析】（1）根据有理数的乘方，零次幂，负整指数幂，进行计算即可；（2）根据多项式除以单项式进行计算即可．【详解】（1）()()102312π322--⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭ 18124=-+-354= （2）()()354432321510205x y x y x y x y --÷3232325(324)5x y y xy x y =--÷32324y xy =--【点睛】本题考查了有理数的乘方，零次幂，负整指数幂，多项式除以单项式，掌握以上运算法则是解题的关键．19．（1）12x y =⎧⎨=⎩；（2）32x y =⎧⎨=⎩ 【分析】（1）根据题意直接利用加减消元法解方程组即可得到答案；（2）由题意将方程化简后，利用代入消元法解方程组即可得到答案．【详解】解：（1）31x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， ①+②可得，22x =，解得1x =，①-②可得，24y =，解得2y =，∴原方程组的解为：12x y =⎧⎨=⎩； （2）()113216x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩将方程组化简，得3324x y x y -=-⎧⎨-=⎩①②， 由①得，33x y =-③，把③代入②，可得2(33)4y y --=，解得2y =，把2y =代入③，可得3x =，∴原方程组的解为：32x y =⎧⎨=⎩.【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．20．（1）221216m m -+-，452-；（2）16．【分析】（1）利用平方差公式及完全平方公式化简得出最简结果，再代入计算即可得答案； （2）利用完全平方公式变形，再代入计算即可得答案．【详解】解：（1）()()()22232m m m +---=22431212m m m --+-221216m m =-+-， 当12m =-时，原式452=-．（2）223a ab b ++()25a b ab =-+()2153=-+⨯16=．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解题关键． 21．（1）见解析；（2）90PBC PQB ∠+∠=︒【分析】（1）利用角平分线定理和平行线的判定定理即可推导得．（2）利用平行线的性质定理结合已知条件即可推导出．【详解】（1）证明：∵BP 平分ABC ∠，∴2ABC PBC ∠=∠．∵CP 平分BCD ∠，∴2BCD PCB ∠=∠，∴22ABC BCD PBC PCB ∠+∠=∠+∠又∵90PBC PCB ∠+∠=∴180ABC BCD ∠+∠=∴//AB CD ．（2）解：∵CP 平分DCB ∠，∴PCD PCB ∠=∠．∵//AB CD ，∴PCD PQB ∠=∠，∴PCB PQB ∠=∠．又∵90PBC PCB ∠+∠=∴90PBC PQB ∠+∠=︒【点睛】本题考查角平分线的性质定理及平行线的判定性质等知识点，熟练掌握并理解其中的逻辑关系是解题的关键．22．6人生产螺栓，8人生产螺母【分析】设x 人生产螺栓，y 人生产螺母，根据题意列二元一次方程组解决问题．【详解】解：设x 人生产螺栓，y 人生产螺母，由题意得14629x y x y+=⎧⎨⨯=⎩， 解得68x y =⎧⎨=⎩答：6人生产螺栓，8人生产螺母能使每天生产的螺栓和螺母恰好配套．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．23．（1）()()7x y x y +-；（2）8a b c ++=【分析】（1）将前两项配方后即可得到22(2)4)(x y y -+，然后利用平方差公式因式分解即可； （2）由2222264130a b c ab b c ++---+=，可得222()(3)(2)0a b b c -+-+-=，求得a 、b 、c 后即可得出答案．【详解】解：（1）22222676916x xy y x xy y y +-=++-()()()()22343434x y y x y y x y y =+-=+++- ()()7x y x y =+-（2）∵2222264130a b c ab b c ++---+=∴2222269440a ab b b b c c -++-++-+=，∴()()()222320a b b c -+-+-=，∴a b =，3b =，2c =，∴8a b c ++=【点睛】本题考查了因式分解的知识，解题的关键是能够熟记完全平方公式及平方差公式的形式，并能正确的分组．24．（1）∠A +∠C =90°；（2）证明见解析；（3）99°．【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）先过点B 作BG ∥DM ，根据同角的余角相等，得出∠ABD =∠CBG ，再根据平行线的性质，得出∠C =∠CBG ，即可得到∠ABD =∠C ；（3）先过点B 作BG ∥DM ，根据角平分线的定义，得出∠ABF =∠GBF ，再设∠DBE =a ，∠ABF =b ，根据∠CBF +∠BFC +∠BCF =180°，可得(2a +b )+5a +(5a +b )=180°，根据AB ⊥BC ，可得b +b +2a =90°，最后解方程组即可得到∠ABE =9°，即可得出∠EBC 的度数．【详解】解：（1）如图1，设AM 与BC 的交点为O ，AM //CN ，∴∠C=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠ABO=90°，∴∠A+∠AOB=90°，即∠A+∠C=90°，故答案为：∠A+∠C=90°；（2）证明：如图2，过点B作BG//DM，∵BD AM，∴∠BDM=90°，∵BG//DM，∴∠+∠=︒BDM DBG，180∴90DBG，即∠ABD+∠ABG=90°，∠=︒⊥，∵AB BC∴∠ABC=90°，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM//CN，BG//DM，∴BG//CN，∴∠C=∠CBG，∴∠ABD=∠C；（3）如图3，过点B作BG//DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由（2）可得∠ABD=∠CBG，∴∠-∠=∠-∠DBF ABD CBF CBG，即∠ABF=∠GBF，设∠DBE=a，∠ABF=b，则∠ABE=a，∠ABD=∠CBG=2a，∠GBF =∠ABF=b，∠BFC=5∠DBE=5a，∴∠CBF=∠CBG+∠GBF=2a+b，∵BG//DM，∴∠AFB=∠GBF =b，∴∠AFC=∠BFC+∠AFB =5a+b，∵AM//CN，∴∠AFC+∠NCF=180°，∵∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=5a+b，在△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°可得：(2a+b)+5a+(5a+b)=180°，化简得：6=90+︒a b，由AB BC，可得：b+b+2a=90°，化简得：=45+︒a b，联立6=9045a ba b+︒⎧⎨+=︒⎩，解得：=936ab︒⎧⎨=︒⎩，∴∠ABE=9°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=9°+90°=99°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．25．50︒【分析】先由两直线平行，同位角相等，求出180EFD ∠=∠=︒，然后根据邻补角的定义求出100EFC ∠=︒，再根据角平分线定义求出GFC ∠度数，最后根据两直线平行，内错角相等，即可求出FGE ∠度数．【详解】∵AB//CD ，∴180EFD ∠=∠=︒，∵180EFC EFD ∠+∠=︒，∴100EFC ∠=︒，∵FG 平分EFC ∠， ∴1502GFC EFC ∠=∠=︒， ∵AB//CD ，∴FGE GFC ∠=∠，∴50FGE ∠=︒．【点睛】本题主要考查平行线的性质．平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．。

2021年浙教版初一数学下学期期中考试卷.doc

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浙教版初一数学下学期期中考试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．如图，直线b 、c 被直线a 所截，则∠1与∠2是（ ） A.同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 2．下列方程是二元一次方程的是（ ）A. 2x + y = 3zB. 2x —y1=2 C. 2xy —3y = 0 D. 3x —5y =23．如图：a //b ,且∠2是∠1的2倍,那么∠2等于( )A. 60° B . 90° C . 120° D .150° 4．下列运算正确的是（ ）A. 954a a a =+B. 33333a a a a =⋅⋅C. ()743a a =- D. 954632a a a =⨯5．若53=x，43=y,则yx -23等于 ( )A ．254B ． 6C ． 21D ． 20 6． 二元一次方程72=+y x 的正整数解有（ ）A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组 7．计算)3()6(22b a ab ⋅-的结果是（ ）A. 3418b aB. 3436b a - C. 34108b a - D. 34108b a8．已知：5=-y x ，49)(2=+y x ，则22y x +的值等于（ ）A. 37B. 27C. 25D. 44 9．已知x +4y －3z = 0，且4x －5y + 2z = 0，则x ：y ：z 的值是（ ） A. 1：2：3； B. 1：3：2； C . 2：1：3； D. 3：1：2 10．某顾客在商场搞活动期间购买了甲、乙两种商品，分别是以7折和9折的优惠购买的，共付款386元，这两种商品原价和为500元，则 甲、乙两商品的原价分别是（ ） A ．320元，180元； B ．300元，200元； C ．330元，170元；D ．310元，190元acb21学校________________ 班级________________ 姓名________________ 考号________________21CADBl二.填空题（每小题3分，共21分）11．如图，已知AB ∥CD ，∠2＝60°，则∠1＝ 度。

浙教版2020-2021学年度下学期七年级数学期中测试题(1)(含答案)

浙教版2020-2021学年度下学期七年级数学期中测试题(1)(含答案)

浙教版2021年七年级（下）数学期中测试题（1）（含答案）考试时间：90分钟 满分：100分一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．两条直线被第三条直线所截，则（ ）A.同位角一定相等B.内错角一定相等C.同旁内角一定互补D.以上结论都不对 2．下列各组x ,y 的值中，是方程32x y -=的解是（ ）A ．11x y =-⎧⎨=-⎩ B.11x y =⎧⎨=⎩ C.11x y =-⎧⎨=⎩ D.11x y =⎧⎨=-⎩3．如图，AB ∥CD ，直线l 交AB 于点E ，交CD 于点F ，若∠2=80°，则∠1等于（ ） A ．120°B ．110°C ．100°D ．80°第3题图 第4题图4．如图，AB ∥EF ，CD ⊥EF 于点D ，若∠ABC =40°，则∠BCD =（ ）A ．140°B ．130°C ．120°D ．110° 5．下列计算正确的是（ ）A ．()2236a a = B ．32622a a a ⋅= C ．()326aa -=- D ．623a a a ÷=6． 下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）A ．(23)(32)x x ---B ．(2)(2)x x --C ．(21)(31)x x -+D ．(23)(23)x x --+ 7．下列各式从左到右因式分解正确的是（ ） A ．()22442x x x +-=-B ．()()223231x x x -=+-C ．()224161624x x x -+=- D ．()()23441x x x x --=-+8．某校七（1）班有x 人，分y 个学习小组，若每组7人，则多3人；若每组8人，则少5人，求全班人数及分组数，则正确的方程组为（ ） A ．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩B ．7385y x x y =+⎧⎨=-⎩ C. 7385y x y x =+⎧⎨=-⎩ D.7385x y x y =-⎧⎨=+⎩ 9．若直线a ∥b ，点A 、B 分别在直线a 、b 上，且AB =2 cm ，则a 、b 之间的距离（ ） A ．等于2 cm B ．大于2 cm C ．不大于2 cm D ．不小于2 cm10．已知2246130x y x y +-++=，则34x y +的值是（ ）A ．-18B ．-6C ．6D ．18二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．11．已知式子3x +2y =5,请用含x 的代数式来表示y ,则y = .12．如图，Rt ∆ABC 中，90C ∠=︒,DE //AB ,∠ADE =42︒，则∠B = ．第12题图 第17题图13．若821=+-+b a y x是关于x 和y 的二元一次方程，则a = ,b = .14．用“※”定义新运算：对于任意实数a 、b ，都有a ※b =21a b -+.那么(2)-※5= . 15．已知一个三角形的面积为(22105ab a b -)，其中一边长为5ab ，则这条边上高的长为 ． 16．已知23561x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x y -= ．17．如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是 ． 18．若13x x--= ，则223x x -++= ．三、解答题：本大题共7个小题，共46分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）计算：（1）()()n m n m 2323+- （2）23(43)2()2a ab a ab --+20．（6分）因式分解：（1）x xy x 3962-+- （2）2228ay ax -21.（6分）解下列方程： （1）322313x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）231498s t s t +=-⎧⎨-=⎩22．如图，=115=42AB CD EF A ACE E ∠︒∠︒∠∥∥，，，求的度数.23.（6分）如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．（1）证明：AB∥CD；（2）若∠2=28°，求∠3的度数.24.（8分）已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：①1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？②请你帮该物流公司设计租车方案．25.（8分）一副三角板的三个内角分别是90°，45°，45°和90°，60°，30°，按如图所示叠放在一起，若固定三角形AOB，改变三角形ACD的位置（其中点A位置始终不变），可以摆成不同的位置，使两块三角板至少有一组的边平行。

【浙教版】七年级下学期数学《期中考试卷》含答案

【浙教版】七年级下学期数学《期中考试卷》含答案

2020-2021学年第二学期期中测试浙教版七年级试题一、单选题（共10小题，每题3分）1. 下列方程中，是二元一次方程的有（ ）①x+y=6； ②()x y+1=6； ③3x+y=z+1； ④mn+m=7； A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 不论x 为何值，下列等式一定成立的是（ ） A. ()0x 31-=B. ()()3223x x -=-C. -pp1xx =D. ()()2nn2x x =3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2 B. x 2+4x+4=（x+2）2 C. （a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2 D. ax 2﹣a=a （x 2﹣1）4. 下列说法正确的有（ ）①在同一平面内不相交的两条线段必平行②过两条直线a,b 外一点P ，一定可做直线c ，使c//a ，且c//b ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 ④两直线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直 A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5. 如果()099,a =-()10.1b -=-,253c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭,那么,,a b c 三数的大小为( ) A. a b c >> B. a c b >>C. c a b >>D. c b a >>6. 设n 为整数，则()212n 112.52+-一定能被（ ） A. 2整除B. 4整除C. 6整除D. 8整除7. 如图，AB//EF//CD ，点G 在AB 上，GE//BC ，GE 的延长线交DC 的延长线于点H ，则图中与AGE ∠相等的角（不含AGE ∠）共有（ ）C. 5个D. 4个8. 关于x,y的方程组111222a x+b y=c a x+b y=c⎧⎨⎩的解是x4y1=⎧⎨=⎩，则关于x,y的方程组()()()()111222a x-1+b-y=c a x-1+b-y=c⎧⎪⎨⎪⎩的解是（）A.x3y1=⎧⎨=⎩B.x4y1=⎧⎨=-⎩C.x5y1=⎧⎨=⎩D.x5y1=⎧⎨=-⎩9. 父子二人并排垂直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的13，儿子露出水面的高度是他自身身高的17，父子二人的身高之和为3.2米，若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为（）A.x+y=3.2111+x=1+y73⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩B.x+y=3.2111-x=1-y73⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩C.x+y=3.211x=y37⎧⎪⎨⎪⎩D.x+y=3.2111-x=1-y37⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩10. 如图，已知BC∥DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，则下列结论：①∠ACB＝∠E；②DF平分∠ADC；③∠BFD＝∠BDF；④∠ABF＝∠BCD，其中正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题：（每小题3分，共24分）11. 计算()411π152-⎛⎫-⨯---=⎪⎝⎭__________.12. 已知a25=，b210=，c250=，那么a b c、、之间满足的等量关系是_____________.A.7个B. 6个13. 若()2x a 1x 16--+是一个完全平方式，则a =_________.14. 已知3x 5y 20+-=，求x y 832⋅=_________.15. “先看到闪电，后听到雷声”，那是因为在空气中光的传播速度比声音快．科学家发现，光在空气里的传播速度约为8310⨯米/秒，而声音在空气里的传播速度大约为2310⨯米/秒，在空气中声音的速度是光速的_______倍.（用科学计数法表示）16. 若xy 2019=-，则22x-y x+y 22⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______________.17. 如图，直线 ∥，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=_____________°.18. 如图，将一张长为17，宽为11的长方形纸片，去掉阴影部分，恰可以围成一个宽是高2倍的长方体纸盒，这个长方体纸盒的容积是_________.三、解答题（共46分）19.计算（1）.()()120115201212-⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭（2）.()()()23x 23x 29x 4+-+20. 分解因式 （1）23x y 6xy 3y -+ （2）()222a 14a +-21. 解方程组 （1）.2x 3y 123x 4y 17+=⎧⎨+=⎩（2）.()()x+y x-y+=6323x+y -2x-y =28⎧⎪⎨⎪⎩22. 已知a-b=3，ab=4 （1）求a+b ；（2）22a 6ab b ++的值.23. 如图，ABC ∆平移后的图形是A'B'C'∆，其中C 与C'是对应点，（1）请画出平移后的A'B'C'∆； （2）请求出AC 在平移过程中扫过的面积.24. 如图，已知1+2=180∠∠︒，3=B ∠∠，455∠=︒，求ACB ∠的度数.25. 通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式，①如图1，根据图中阴影部分的面积可表示为__________，还可表示为___________，可以得到的恒等式是___________.②类似地，用两种不同的方法计算同一各几何体的体积，也可以得到一个恒等式，如图2是边长为a+b 的正方体，被如图所示的分割线分成8块．用不同方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个恒等式，这个恒等式是____________.26. 某花店计划购进一批新的花束以满足市场需求，三款不同品种的花束，进价分别是A款180元/束，B 款60元/束，C款120元/束．店铺在经销中，A款花束可赚20元/束，B款花束可赚10元/束，C款花束可赚12元/束．（1）若商场用6000元同时购进两种不同款式的花束共40部，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；（2）在（1）的条件下，求盈利最多的进货方案；（3）若该店铺同时购进三款花束共20束，共用去1800元，问这次店铺共有几种可能的方案? 利润最大是多少元?答案与解析一、单选题（共10小题，每题3分）1. 下列方程中，是二元一次方程的有（ ）①x+y=6； ②()x y+1=6； ③3x+y=z+1； ④mn+m=7； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程满足的条件：为整式方程；只含有2个未知数；未知数的项的最高次数是1，直接进行判断．【详解】解：①满足二元一次方程的定义，是二元一次方程； ②整理后未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义； ③有3个未知数，不符合二元一次方程的定义；④未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义. 故选A ．【点睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，未知数的项的最高次数是1的整式方程．2. 不论x 为何值，下列等式一定成立的是（ ） A. ()0x 31-= B. ()()3223xx -=-C. -pp 1x x=D. ()()2nn 2xx =【答案】D 【解析】 【分析】根据零指数幂、负指数幂、幂的乘方等的性质和运算法则逐一进行判断.【详解】A. 当x=3时，0x 3)-（无意义，故选项不正确； B. ()32x -=6x -,()23x -=6x,故选项不正确；C 、当x=0时，x p -无意义，故选项不正确；D 、()2nx =2n x ,()2nx =2n x ,()()2n2nx x =. 故选项正确.故答案为D.【点睛】本题考查了零指数幂、负指数幂、幂的乘方等知识点，熟练掌握性质和运算法则以及字母的取值范围是关键.3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. x2+2x﹣1=（x﹣1）2B. x2+4x+4=（x+2）2C. （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D. ax2﹣a=a（x2﹣1）【答案】B【解析】【分析】因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法,解决本题根据因式分解的定义进行判定.【详解】A选项,从左到右变形错误,不符合题意,B选项,从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解,符合题意,C选项, 从左到右变形是在利用平方差公式进行计算,不符合题意,D选项, 从左到右变形利用提公因式法分解因式,但括号里仍可以利用平方差公式继续分解,属于分解不彻底,因此不符合题意,故选B.【点睛】本题主要考查因式分解的定义,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.4. 下列说法正确的有（）①在同一平面内不相交的两条线段必平行②过两条直线a,b外一点P，一定可做直线c，使c//a，且c//b③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行④两直线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】【分析】依据相交线的概念以及平行公理逐一进行判断，即可得到正确结论．【详解】解：①在同一平面内，两条不相交的直线是平行线,两条线段不相交，但线段所在直线可能相交，此时不平行.故①错误；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故当a、b相交时，c不可能同时与a、b平行.故②错误；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③正确;④两平行直线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直，故④错误. 故答案为B.【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、平行公理的运用，角平分线的性质.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 5. 如果()099,a =-()10.1b -=-,253c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭,那么,,a b c 三数的大小为( )A .a b c >> B. a c b >>C. c a b >>D. c b a >>【答案】B 【解析】 【分析】分别计算出a 、b 、c 的值，然后比较有理数的大小即可．【详解】因为20159(99)1,(0.1)10,325a b c --⎛⎫=-==-=-=-= ⎪⎝⎭， 所以a>c>b. 故选B.【点睛】考查了负整数指数幂及零指数幂的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握负整数指数幂的运算法则.6. 设n 为整数，则()212n 112.52+-一定能被（ ） A. 2整除 B. 4整除C. 6整除D. 8整除【答案】B 【解析】 【分析】先运用完全平方公式将式子展开，合并后提取公因式，再进行因式分解可得2（n-2）(n+3)，进一步可发现（n-2）(n+3)为偶数，得原式能被4整除. 【详解】解：∵()212n 112.52+-=2n 2+2n+0.5-12.5=2n 2+2n-12=2（n-2）(n+3) 又∵n 是整数，∴n-2 与n+3中必有一个是偶数， ∴（n-2）(n+3)能被2整除， ∴()212n 112.52+-一定能被4整除． 故选B.【点睛】本题考查的知识点：因式分解，倍数问题．把原式化为2（n-2）(n+3)是此题的关键．7. 如图，AB//EF//CD ，点G 在AB 上，GE//BC ，GE 的延长线交DC 的延长线于点H ，则图中与AGE ∠相等的角（不含AGE ∠）共有（ ）A. 7个B. 6个C. 5个D. 4个【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线性质得出∠AGE=∠GEF=∠EHC=∠BCD=∠EPC=∠BPF=∠GBP ，即可得出答案． 【详解】∵AB ∥EF, ∴∠AGE=∠GEF, ∠GBP=∠BPF ∵EF ∥CD, ∴∠GEF=∠EHC, ∠PCD=∠EPC=∠BPF, ∵GE ∥BC, ∴∠EHC=∠BCD,∴∠AGE =∠GEF=∠EHC=∠BCD=∠EPC=∠BPF=∠GBP. 共6个角与∠AGE 相等. 故选:B【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，以及等量代换等.主要考查学生的推理能力.8. 关于x,y 的方程组111222a x+b y=c a x+b y=c ⎧⎨⎩的解是x 4y 1=⎧⎨=⎩，则关于x,y 的方程组()()()()111222a x-1+b -y =c a x-1+b -y =c ⎧⎪⎨⎪⎩的解是（ ） A. x 3y 1=⎧⎨=⎩B. x 4y 1=⎧⎨=-⎩C. x 5y 1=⎧⎨=⎩D. x 5y 1=⎧⎨=-⎩【答案】D 【解析】 【分析】设x-1=m,-y=n ，把m,n 代入方程组，得111222a mb nc a m b n c +=⎧⎨+=⎩,根据方程组1的解，可得m,n 的值，再代回x-1=m,-y=n即可求出答案.【详解】解：设x-1=m,-y=n ，把m,n 代入方程组，得111222a mb nc a m b n c +=⎧⎨+=⎩, ∵111222a x+b y=c a x+b y=c ⎧⎨⎩的解是41x y =⎧⎨=⎩∴m=4,n=1把m=4,n=1代入x-1=m,-y=n 得141?x y -=⎧⎨-=⎩ 解得x=5,y=-1. 故选D.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，和换元法解二元一次方程组，根据方程的特点设出合适的新元是解题的关键.9. 父子二人并排垂直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的13，儿子露出水面的高度是他自身身高的17，父子二人的身高之和为3.2米，若设爸爸的身高为x 米，儿子的身高为y 米，则可列方程组为（ ）A. x+y=3.2111+x=1+y73⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩B. x+y=3.2111-x=1-y 73⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩C. x+y=3.211x=y 37⎧⎪⎨⎪⎩D. x+y=3.2111-x=1-y37⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得两个等量关系：①爸爸的身高+儿子的身高=3.2米；②父亲在水中的身高（1-13）x=儿子在水中的身高（1-17）y ，根据等量关系可列出方程组． 【详解】设爸爸的身高为x 米，儿子的身高为y 米，由题意得：3.211(1)(1)37x y x y +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩故选D.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是弄清题意，找出题目中的等量关系．10. 如图，已知BC∥DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，则下列结论：①∠ACB＝∠E；②DF平分∠ADC；③∠BFD＝∠BDF；④∠ABF＝∠BCD，其中正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠ACB=∠E，根据角平分线定义和平行线的性质求出∠ABF=∠CBF=∠ADC=∠EDC，推出BF∥DC，再根据平行线的性质判断即可．【详解】∵BC∥DE，∴∠ACB=∠E，∴①正确；∵BC∥DE，∴∠ABC=∠ADE，∵BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，∴∠ABF=∠CBF=12∠ABC，∠ADC=∠EDC=12∠ADE，∴∠ABF=∠CBF=∠ADC=∠EDC，∴BF∥DC，∴∠BFD=∠FDC，∴根据已知不能推出∠ADF=∠CDF，∴②错误；③错误；∵∠ABF=∠ADC，∠ADC=∠EDC，∴∠ABF=∠EDC，∵DE∥BC，∴∠BCD=∠EDC，∴∠ABF=∠BCD，∴④正确；即正确的有2个，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．二、填空题：（每小题3分，共24分）11. 计算()4011π152-⎛⎫-⨯---= ⎪⎝⎭__________.【答案】1【解析】【分析】根据负整数指数幂，零指数幂和绝对值的意义，按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减即可求出结果. 【详解】解：()4011π152-⎛⎫-⨯--- ⎪⎝⎭ =16⨯1-15=1.【点睛】此题考查负整数指数幂，零指数幂和绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和性质是关键．12. 已知a 25=，b 210=，c 250=，那么a b c 、、之间满足的等量关系是_____________.【答案】a+b=c【解析】【分析】根据同底数幂的乘法可得2a •2b =50，得出2 a+b =50，进而可得a+b=c ．【详解】解：∵2a =5，2b =10，∴2a •2b =50，∴2 a+b =50，∵2c =50，∴a+b=c ，故答案为a+b=c ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．13. 若()2x a 1x 16--+是一个完全平方式，则a =_________.【答案】-7或9【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征a 2±2ab+b 2=（a±b ）2判断即可得到a-1的值，进一步得到a 的值. 【详解】解：∵x 2-（a-1）x+16是一个完全平方式，x 2-（a-1）x+16= x 2-（a-1）x+ 42∴a-1=±2×4， 解得：a=9或-7，故答案为9或-7【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．14. 已知3x 5y 20+-=，求x y 832⋅=_________.【答案】4【解析】【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法法则，将3x+5y-2=0变形为3x+5y=2，根据同底数幂的乘法法则，把指数整体代入，可得答案.【详解】解：∵3x+5y-2=0，即3x+5y=2，∴8x •32y =23x •25y =23x+5y =22=4.故答案为4．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，把二元一次方程变形进行整体代入，熟记法则并根据法则计算是解题关键．15. “先看到闪电，后听到雷声”，那是因为在空气中光的传播速度比声音快．科学家发现，光在空气里的传播速度约为8310⨯米/秒，而声音在空气里的传播速度大约为2310⨯米/秒，在空气中声音的速度是光速的_______倍.（用科学计数法表示）【答案】10-6【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】3×102米/秒÷3×108米/秒=10-6，故答案为10-6【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．16. 若xy 2019=-，则22x-y x+y 22⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______________. 【答案】2019【解析】【分析】运用平方差公式把原式分解因式，再合并同类项，得到含xy 的整式，再代入求值即可. 【详解】解：22x-y x+y 22⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝（2x y -+2x y +）（2x y --2x y +） =x·(-y)=-xy=2019.故答案为:2019.【点睛】本题考查应用平方差公式进行因式分解的方法，熟练掌握乘法公式是解决此类问题的关键. 17. 如图，直线 ∥，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=_____________°.【答案】140°. 【解析】试题分析：先根据平行线的性质，由∥得∠3=∠1=40°，再根据平行线的判定，由∠α=∠β得AB ∥CD 后根据平等线的性质得∠2+∠3=180°，再把∠1=40°供稿计算即可.试题解析：如图，∵∥∴∠3=∠1=40°，∵∠α=∠β∴AB ∥CD∴∠2+∠3=180°∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°.考点：平行线的性质.18. 如图，将一张长为17，宽为11的长方形纸片，去掉阴影部分，恰可以围成一个宽是高2倍的长方体纸盒，这个长方体纸盒的容积是_________.【答案】56【解析】【分析】设长为y ，高为x ，则宽为2x ，依据图中想数据列方程组，即可得到这个长方体纸盒的容积．【详解】解：设长为y ，高为x ，则宽为2x ，依题意得2x y 11x 2x x y x 17+=⎧⎨++++=⎩， 解得27x y =⎧⎨=⎩， ∴这个长方体纸盒的容积是42756⨯⨯=，故答案为56．【点睛】考查了展开图折成几何体，解决问题的关键是通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．三、解答题（共46分）19. 计算（1）.()()120115201212-⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭ （2）.()()()23x 23x 29x 4+-+ 【答案】(1)-2 (2) 81x 4﹣16【解析】分析：（1）根据平方、负整数指数、零指数幂的性质，可计算解答；（2）根据平方差公式，（a +b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2，可计算解答．详解：（1）原式=1+2﹣5÷1=3﹣5=﹣2；（2）原式=（9x 2﹣4）（9x 2+4）=81x 4﹣16．点睛：本题主要考查了平方、负整数指数、零指数幂的性质，以及平方差公式，掌握这些性质并熟练运用是解答这类题目的关键．20. 分解因式（1）23x y 6xy 3y -+（2）()222a 14a +-【答案】（1）()23y x 1-；(2）()()22a 1a 1+-【解析】【分析】 (1）首先提取公因式3y ，再利用完全公式进行分解即可；（2）先运用平方差公式分解因式，再运用完全平方公式分解即可.【详解】解：（1）23x y 6xy 3y -+=3y(2x -2x+1)=3y ()21x -（2）()222a 14a +-=(2a +1+2a)(2 a +1-2a)=()()2211a a +-故答案为（1）()23y x 1-；(2）()()22a 1a 1+-.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解止．21. 解方程组 （1）.2x 3y 123x 4y 17+=⎧⎨+=⎩（2）.()()x+y x-y +=6323x+y -2x-y =28⎧⎪⎨⎪⎩【答案】(1) 32x y =⎧⎨=⎩ (2) 84x y =⎧⎨=⎩【解析】试题分析：(1)因为x 的系数比较小，①×3-②×2消x ，再求y ；(2)先将原方程组整理成二元一次方程组的一般形式，再解这个方程组试题解析：(1)23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩ ①②①×3-②×2得，y=2， 把y=2代入方程①得，2x+6=12，解得，x=3.所以原方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩. (2)将原方程组整理得，536528x y x y -=⎧⎨+=⎩ ①②①×5+②得，26x=208，解得x=8，把x=8代入①得，40-y=36，解得y=4，所以原方程组的解为84x y =⎧⎨=⎩. 22. 已知a-b=3，ab=4（1）求a+b ；（2）22a 6ab b ++的值.【答案】(1)5或-5;(2)41【解析】【分析】（1）根据a-b=3，ab=4，先求利用22a b a b +-（）与（）的关系，求出2a b 25+（）＝，从而求得a+b 的值 （2）将原式变形为含有a-b 和ab 的形式，然后整体代入求值.【详解】解：（1）∵a-b=3，ab=4∴2a b （）+=2a b -（）+4ab=23+4×4＝25， ∴a+b=5或-5；（2）2a +6ab+2b=2a -2ab+2b +8ab=()2a b -+8ab=9+32=41.故答案为(1)5或-5;(2)41【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是掌握完全平方公式，并能对所求代数式进行适当的变形．23. 如图，ABC ∆平移后的图形是A'B'C'∆，其中C 与C'是对应点，（1）请画出平移后的A'B'C'∆；（2）请求出AC在平移过程中扫过的面积.【答案】(1)见解析;(2)12.【解析】【分析】（1）根据点C和C'的位置可以确定图形先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，然后把按照同样的方法把A、B平移后的位置确定，并顺次连接起来；（2）AC在平移过程中扫过的面积就是四边形AC C A''的面积.将这个四边形拆成两个三角形即可求出其面积.【详解】(1)如下图所示：(2)如图，AC在平移过程中扫过的面积就是四边形AC C A''的面积.将四边形AC C A''分成两个底为AC＝6,高为2的三角形，所以它的面积＝12×6×2×2＝12故答案为12.【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键. 24. 如图，已知1+2=180∠∠︒，3=B ∠∠，455∠=︒，求ACB ∠的度数.【答案】55°【解析】【分析】由已知条件和邻补角得出∠1=∠AEC ，证出AB ∥DF ，得出内错角相等∠AEF=∠3，由已知条件得出∠AEF=∠B ，证出EF ∥BC ，得出同位角相等即可．【详解】解：∵∠1+∠2=180°，∠AEC+∠2=180°，∴∠1=∠AEC ，∴AB ∥DF ，∴∠AEF=∠3，∵∠3=∠B ，∴∠AEF=∠B ，∴EF ∥BC ，∴∠ACB=∠4=55°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、邻补角关系；熟练掌握平行线的判定和性质，证明EF ∥BC 是解决问题的关键25. 通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式，①如图1，根据图中阴影部分的面积可表示为__________，还可表示为___________，可以得到的恒等式是___________.②类似地，用两种不同的方法计算同一各几何体的体积，也可以得到一个恒等式，如图2是边长为a+b 的正方体，被如图所示的分割线分成8块．用不同方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个恒等式，这个恒等式是____________.【答案】①（a+b）2-（a-b）2；4ab；（a+b）2-（a-b）2=4ab；②（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3．【解析】【分析】①根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种是用大正方形面积-空白部分正方形面积；另一种是将阴影部分的四个长方形面积相加，可得等式（a+b）2-（a-b）2=4ab；②根据体积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种是将大正方体棱长表示出来求体积；另一种是将各个小的长方体体积加起来，可得等式（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3．【详解】解：①∵阴影部分的面积=大正方形的面积-中间小正方形的面积即：（a+b）2-（a-b）2，又∵阴影部分的面积由4个长为a，宽为b的小正方形构成即：4ab，∴（a+b）2-（a-b）2=4ab；故答案为（a+b）2-（a-b）2；4ab；（a+b）2-（a-b）2=4ab；②∵八个小正方体和长方体的体积之和是：a3+a2b+a2b+ab2+a2b+ab2+ab2+b3，∴（a+b）3=a3+a2b+a2b+ab2+a2b+ab2+ab2+b3，∴（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；故答案为（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．26. 某花店计划购进一批新的花束以满足市场需求，三款不同品种的花束，进价分别是A款180元/束，B 款60元/束，C款120元/束．店铺在经销中，A款花束可赚20元/束，B款花束可赚10元/束，C款花束可赚12元/束．（1）若商场用6000元同时购进两种不同款式的花束共40部，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；（2）在（1）的条件下，求盈利最多的进货方案；（3）若该店铺同时购进三款花束共20束，共用去1800元，问这次店铺共有几种可能的方案? 利润最大是多少元?【答案】（1）见解析；（2）见解析.（3）共有4种可能的方案，利润最大是244元.【解析】【分析】（1）设购进A 款花x 束，B 款花y 束，C 款花z 束.根据用6000元同时购进两种不同款式的花束共40部，并恰好将钱用完，分三种情况讨论，得到三个二元一次方程组，解之可得答案；（2）根据每种花束的利润可以计算出两种方案各获得的总利润，比较就可得出盈利最多的进货方案； （3）根据题意列二元一次方程，求出符合取值范围的正整数解，并进行比较可得出答案.【详解】（1）设购进A 款花x 束，B 款花y 束，C 款花z 束.根据题意有三种方案：①只购进A 款花x 束，B 款花y 束，依题意可得40180606000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得3010x y =⎧⎨=⎩； ②只购进A 款花x 束，C 款花z 束，依题意可得401801206000x y x z +=⎧⎨+=⎩，解得2020x z =⎧⎨=⎩； ③只购进B 款花y 束，C 款花z 束，依题意可得40601206000y z y z +=⎧⎨+=⎩，解得2060y z =-⎧⎨=⎩；(y 是负值，故舍去) 所以共有两种方案：方案一： 购进A 款花30束，B 款花10束；方案二 ：购进A 款花20束，C 款花20束 .（2）方案一获利润：30×20+10×10＝700（元） 方案二获利润：20×20+20×12＝640（元） 700＞640 所以盈利最多的进货方案是方案一，即购进A 款花30束，B 款花10束.（3）设购进A 款花a 束，B 款花b 束，则C 款花(20-a-b)束,根据题意得180a+60b+120(20-a-b)=1800整理得b=a+10∴当A 款花购进a 束时，B 款花为(a+10)束，C 款花(10-2a)束.由题意可知三种花的数量都是正整数，故a ＝1，2，3，4.各种花束数量和利润列表如下：故这次店铺共有4种可能的方案，利润最大是244元.【点睛】本题考查了二元一次方程和二元一次方程组的应用，找出题中的数量关系列出方程（组）是关键，由于是实际应用，要注意解的取值范围.。

浙教版数学七年级下学期《期中检测卷》含答案

浙教版数学七年级下学期《期中检测卷》含答案

浙 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列计算错误的是( ) A ．224235a a a += B ．3226(3)9ab a b = C ．236()x x =D ．23a a a =2．对于有理数x ,y 定义新运算：*5x y ax by =+-,其中a ,b 为常数．已知1*29=-,(3)*32-=-,则(a b -=)A ．1-B ．1C ．2-D ．23．如图,说法正确的是( )A ．A ∠和1∠是同位角B ．A ∠和2∠是内错角C ．A ∠和3∠是同旁内角D ．A ∠和B ∠是同旁内角4．若6a b +=,4ab =,则22a ab b -+的值为( ) A ．32B ．12-C ．28D ．245．若||2017||3(2018)(4)2018m n m x n y ---++=是关于x ,y 的二元一次方程,则( ) A ．2018m =±,4n =± B ．2018m =-,4n =± C ．2018m =±,4n =- D ．2018m =-,4n = 6．下列各式能用平方差公式计算的是( ) A ．(3)()a b a b +- B ．(3)(3)a b a b +-- C ．(3)(3)a b a b ---+D ．(3)(3)a b a b -+-7．如图,直线//AB CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点,EG 平分AEF ∠,如果132∠=︒,那么2∠的度数是( )A ．64︒B ．68︒C ．58︒D ．60︒8．下列说法： ①两点之间,线段最短； ②同旁内角互补；③若AC BC =,则点C 是线段AB 的中点；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行,其中正确的说法有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．若22(1)4x k x --+是完全平方式,则k 的值为( ) A ．1±B ．3±C ．1-或3D ．1或32-10．现有八个大小相同的长方形,可拼成如图①、②所示的图形,在拼图②时,中间留下了一个边长为2的小正方形,则每个小长方形的面积是( )A ．50B ．60C ．70D ．80二．填空题（共8小题,每题3分,满分24分）11．一种植物果实像一个微笑的无花果,质量只有0.000000076克,该质量请用科学记数法表示 克． 12．若23x y +=,用含x 的代数式表示y ,则y = ． 13．如果等式3(23)1a a +-=,则使等式成立的a 的值是 ．14．若关于x ,y 的方程组220x y my x y -=+⎧⎨-=⎩的解是负整数,则整数m 的值是 ．15．如图,已知//AB DE ,75ABC ∠=︒,150CDE ∠=︒,则BCD ∠的度数为 ．16．如图a 是长方形纸带,20DEF ∠=︒,将纸带沿EF 折叠成图b ,再沿BF 折叠成图c ,则图c 中的CFE ∠的度数是 度．17．某公司用3000元购进两种货物,货物卖出后,一种货物的利润率是10%,另一种货物的利润率是11%,两种货物共获利315元,如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x 元,y 元,则列出的方程组是 ． 18．若21a a +=,则(5)(6)a a -+= ． 三．解答题（共8小题） 19．计算：（1）20190211( 3.14)()2π--+-+；（2）462322(2)x y x xy --． 20．解下列方程：（1）430210x y x y -=⎧⎨-=-⎩（2）134342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩．21．先化简,再求值：22[2()(2)(2)3]()a b a b a b a a b --+-+÷-,其中3a =-,2b =． 22．在下面的括号内,填上推理的根据,如图,AF AC ⊥,CD AC ⊥,点B ,E 分别在AC ,DF 上,且//BE CD ． 求证：F BED ∠=∠． 证明：AF AC ⊥,CD AC ⊥,90A ∴∠=︒,90(C ∠=︒ )． 180A C ∴∠+∠=︒,//(AF CD ∴ )．又//BE CD ．//(AF BE ∴ )． (F BED ∴∠=∠ )．23．如图,在每个小正方形边长都为1的方格纸中,长方形ABCD 的四个顶点都在方格纸的格点上（每个小正方形的顶点叫格点）．（1）将长方形ABCD 向上平移5格,请在图中画出平移后的长方形1111A B C D ；（点1A 的对应点为点A ,1B 的对应点为点B ,1C 的对应点为点C ,1D 的对应点为点D ．)（2）将长方形ABCD 向左平移6格,请在图中画出平移后的长方形2222A B C D （点2A 的对应点为点A ,2B 的对应点为点B ,2C 的对应点为点C ,2D 的对应点为点D ．) （3）连接12A A 、12D D 并直接写出四边形1221A A D D 的面积．24．列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A 、B 两种品牌的矿泉水共600箱,矿泉水的成本价和销售价如下表所示：（1）该大型超市购进A 、B 品牌矿泉水各多少箱? （2）全部销售完600箱矿泉水,该超市共获得多少利润?25．数学兴趣小组在“用面积验证平方差公式”时,经历了如下的探究过程：（1）小明的想法是：将边长为a 的正方形右下角剪掉一个边长为b 的正方形（如图1),将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分,并用两种方式表示这两部分面积的和,请你按照小明的想法验证平方差公式．（2）小白的起法是：在边长为a 的正方形内部任意位置剪掉一个边长为b 的正方形（如图2),再将剩下部分进行适当分割,并将分割得到的几部分面积和用两种方式表示出来,请你按照小白的想法在图中用虚线画出分割线,并验证平方差公式．26．“一带一路”让中国和世界更紧密,“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示,灯A 射线从AM 开始顺时针旋转至AN 便立即回转,灯B 射线从BP 开始顺时针旋转至BQ 便立即回转,两灯不停交叉照射巡视．若灯A 转动的速度是每秒2度,灯B 转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的,即//PQ MN ,且:2:1BAM BAN ∠∠=． （1）填空：BAN ∠= ︒；（2）若灯B 射线先转动30秒,灯A 射线才开始转动,在灯B 射线到达BQ 之前,A 灯转动几秒,两灯的光束互相平行?（3）如图2,若两灯同时转动,在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ,过C 作ACD ∠交PQ 于点D ,且120ACD ∠=︒,则在转动过程中,请探究BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数量关系；若改变,请说明理由．答案与解析一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列计算错误的是（ ） A ．2a 2+3a 2＝5a 4 B ．（3ab 3）2＝9a 2b 6 C ．（x 2）3＝x 6D ．a •a 2＝a 3【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算、合并同类项,正确掌握相关运算法则分别化简得出答案．【解析】A 、2a 2+3a 2＝5a 2,符合题意； B 、（3ab 3）2＝9a 2b 6,正确,不合题意； C 、（x 2）3＝x 6,正确,不合题意； D 、a •a 2＝a 3,正确,不合题意； 故选：A ．2．对于有理数x ,y 定义新运算：x *y ＝ax +by ﹣5,其中a ,b 为常数．已知1*2＝﹣9,（﹣3）*3＝﹣2,则a ﹣b ＝（ ） A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．2【分析】根据新定义列出方程组,然后利用加减消元法求出a 、b 的值,再相减即可． 【解析】根据题意得,{a +2b −5=−9−3a +3b −5=−2,化简得,{a +2b =−4①a −b =−1②,①﹣②得,3b ＝﹣3, 解得b ＝﹣1,把b ＝﹣1代入②得,a ﹣（﹣1）＝﹣1, 解得a ＝﹣2,∴a ﹣b ＝﹣2﹣（﹣1）＝﹣1． 故选：A ．3．如图,说法正确的是（ ）A．∠A和∠1是同位角B．∠A和∠2是内错角C．∠A和∠3是同旁内角D．∠A和∠B是同旁内角【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的定义判断即可．【解析】∵∠A和∠1是内错角,∠A和∠2不是同位角、内错角和同旁内角,∠A和∠3是同位角,∠A和∠B是同旁内角,∴D选项正确,故选：D．4．若a+b＝6,ab＝4,则a2﹣ab+b2的值为（）A．32B．﹣12C．28D．24【分析】根据a+b＝6,ab＝4,应用完全平方公式,求出a2﹣ab+b2的值为多少即可．【解析】∵a+b＝6,ab＝4,∴a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣3ab＝36﹣3×4＝36﹣12＝24故选：D．5．若（m﹣2018）x|m|﹣2017+（n+4）y|n|﹣3＝2018是关于x,y的二元一次方程,则（）A．m＝±2018,n＝±4B．m＝﹣2018,n＝±4C．m＝±2018,n＝﹣4D．m＝﹣2018,n＝4【分析】依据二元一次方程的定义求解即可．【解析】∵（m﹣2018）x|m|﹣2017+（n+4）y|n|﹣3＝2018是关于x,y的二元一次方程,∴{m−2018≠0 |m|−2017=1 n+4≠0|n|−3=1,解得：m＝﹣2018、n＝4,故选：D．6．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（3a+b）（a﹣b）B．（3a+b）（﹣3a﹣b）C．（﹣3a﹣b）（﹣3a+b）D．（﹣3a+b）（3a﹣b）【分析】平方差公式为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2,根据平方差公式逐个判断即可．【解析】A、不能用平方差公式,故本选项不符合题意；B、不能用平方差公式,故本选项不符合题意；C、能用平方差公式,故本选项符合题意；D、不能用平方差公式,故本选项不符合题意；故选：C．7．如图,直线AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F两点,EG平分∠AEF,如果∠1＝32°,那么∠2的度数是（）A．64°B．68°C．58°D．60°【分析】根据平行线的性质“两直线平行,内错角相等”得到∠1＝∠AEG,再利用角平分线的性质推出∠AEF＝2∠1,再根据平行线的性质“两直线平行,内错角相等”就可求出∠2的度数．【解析】∵AB∥CD,∴∠1＝∠AEG．∵EG平分∠AEF,∴∠AEF＝2∠AEG,∴∠AEF＝2∠1＝64°．∴∠2＝64°．故选：A．8．下列说法：①两点之间,线段最短；②同旁内角互补；③若AC＝BC,则点C是线段AB的中点；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行,其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】依据线段的性质,平行线的性质,中点的定义以及平行公理进行判断,即可得到结论．【解析】①两点之间,线段最短,正确；②同旁内角互补,错误；③若AC＝BC,则点C是线段AB的中点,错误；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行,错误；故选：A．9．若x2﹣2（k﹣1）x+4是完全平方式,则k的值为（）A．±1B．±3C．﹣1或3D．1或﹣32【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【解析】∵x2﹣2（k﹣1）x+4是完全平方式,∴﹣2（k﹣1）＝±4,解得：k＝﹣1或3,故选：C．10．现有八个大小相同的长方形,可拼成如图①、②所示的图形,在拼图②时,中间留下了一个边长为2的小正方形,则每个小长方形的面积是（）A．50B．60C．70D．80【分析】设小长方形的长为x,宽为y,观察图形即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出x、y 的值,再根据长方形的面积公式即可得出每个小正方形的面积．【解析】设小长方形的长为x,宽为y,根据题意得：{3x =5yx +2=2y ,解得：{x =10y =6,∴xy ＝10×6＝60． 故选：B ．二．填空题（共8小题）11．一种植物果实像一个微笑的无花果,质量只有0.000000076克,该质量请用科学记数法表示 7.6×10﹣8克．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a ×10﹣n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解析】0.000000076＝7.6×10﹣8．故答案为：7.6×10﹣8．12．若2x +y ＝3,用含x 的代数式表示y ,则y ＝ 3﹣2x ．【分析】把方程2x ﹣y ＝1写成用含x 的代数式表示y ,需要进行移项即得． 【解析】移项得： y ＝3﹣2x ,故答案为：y ＝3﹣2x ．13．如果等式（2a ﹣3）a +3＝1,则使等式成立的a 的值是 1或2或﹣3 ． 【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则计算得出答案． 【解析】∵（2a ﹣3）a +3＝1,∴a +3＝0或2a ﹣3＝1或2a ﹣3＝﹣1且a +3为偶数, 解得：a ＝﹣3,a ＝2,a ＝1． 故答案为：﹣3或2或1．14．若关于x ,y 的方程组{x −y =my +2x −2y =0的解是负整数,则整数m 的值是 3或2 ．【分析】先解方程组用含m 的代数式表示出方程组的解,根据方程组有正整数解得出m 的值． 【解析】解方程组{x −y =my +2x −2y =0得：{x =41−m y =21−m∵解是负整数,∴1﹣m ＝﹣2,1﹣m ＝﹣1∴m＝3或2,故答案为：3或2．15．如图,已知AB∥DE,∠ABC＝75°,∠CDE＝150°,则∠BCD的度数为45°．【分析】根据两直线平行,内错角相等以及三角形外角和定理即可解答．【解析】反向延长DE交BC于M,∵AB∥DE,∴∠BMD＝∠ABC＝75°,∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝105°；又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD,∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣105°＝45°．故答案为：45°．16．如图a是长方形纸带,∠DEF＝20°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的∠CFE的度数是120度．【分析】解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后角相等．【解析】根据图示可知∠CFE＝180°﹣3×20°＝120°．故答案为：120°．17．某公司用3000元购进两种货物,货物卖出后,一种货物的利润率是10%,另一种货物的利润率是11%,两种货物共获利315元,如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元,y元,则列出的方程组是．【分析】设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元,y元,根据这两种货物的进货费用及销售后的利润,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,此题得解．【解析】设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x 元,y 元,依题意,得：{x +y =300010%x +11%y =315． 故答案为：{x +y =300010%x +11%y =315． 18．若a 2+a ＝1,则（a ﹣5）（a +6）＝ ﹣29 ．【分析】直接利用多项式乘法化简进而把已知代入求出答案．【解析】∵a 2+a ＝1,∴（a ﹣5）（a +6）＝a 2+a ﹣30＝1﹣30＝﹣29．故答案为：﹣29．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）﹣12019+（π﹣3.14）0+（12）﹣2； （2）2x 4y 6﹣x 2•（﹣2xy 3）2．【分析】（1）根据实数运算法则进行计算；（2）运用整式运算法则解答．【解析】（1）原式＝﹣1+1+4＝4；（2）原式＝2x 4y 6﹣x 2•4x 2y 6＝2x 4y 6﹣4x 4y 6＝﹣2x 4y 6．20．解下列方程：（1）{4x −y =30x −2y =−10（2）{x 3−y 4=13x −4y =2． 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后,利用加减消元法求出解即可．【解答】（1）{4x −y =30①x −2y =−10②解：①×2﹣②得7x ＝70,解得：x ＝10,将x ＝10代入②得 10﹣2y ＝﹣10,解得：y ＝10,则原方程组的解为{x =10y =10； （2）方程组整理得：{4x −3y =12①3x −4y =2②, 解：①×4﹣②×3得7x ＝42,解得：x ＝6,把x ＝6代入①得：y ＝4,则方程组的解为{x =6y =4． 21．先化简,再求值：[2（a ﹣b ）2﹣（2a +b ）（2a ﹣b ）+3a 2]÷（a ﹣b ）,其中a ＝﹣3,b ＝2．【分析】原式中括号中第一项利用完全平方公式展开,第二项利用平方差公式化简,去括号合并后约分得到最简结果,将a 与b 的值代入计算即可求出值．【解析】原式＝[2（a 2﹣2ab +b 2）﹣（4a 2﹣b 2）+3a 2]÷（a ﹣b ）＝（2a 2﹣4ab +2b 2﹣4a 2+b 2+3a 2）÷（a ﹣b ）＝（a 2﹣4ab +3b 2）÷（a ﹣b ）＝（a ﹣b ）（a ﹣3b ）÷（a ﹣b ）＝a ﹣3b ,当a ＝﹣3,b ＝2时,原式＝﹣3﹣3×2＝﹣3﹣6＝﹣9．22．在下面的括号内,填上推理的根据,如图,AF ⊥AC ,CD ⊥AC ,点B ,E 分别在AC ,DF 上,且BE ∥CD ．求证：∠F ＝∠BED ．证明：∵AF ⊥AC ,CD ⊥AC ,∴∠A ＝90°,∠C ＝90°（ 垂线的定义 ）．∴∠A +∠C ＝180°,∴AF ∥CD （ 同旁内角互补,两直线平行 ）．又∵BE ∥CD ．∴AF ∥BE （ 平行于同一条直线的两直线平行 ）．∴∠F＝∠BED（两直线平行,同位角相等）．【分析】由AF⊥AC,CD⊥AC可得出∠A＝90°,∠C＝90°,进而可得出∠A+∠C＝180°,利用“同旁内角互补,两直线平行”可证出AF∥CD,结合BE∥CD可得出AF∥BE,再利用“两直线平行,同位角相等”可证出∠F＝∠BED．【解答】证明：∵AF⊥AC,CD⊥AC,∴∠A＝90°,∠C＝90°（垂线的定义）．∴∠A+∠C＝180°,∴AF∥CD（同旁内角互补,两直线平行）．又∵BE∥CD．∴AF∥BE（平行于同一条直线的两直线平行）．∴∠F＝∠BED（两直线平行,同位角相等）．故答案为：垂线的定义；同旁内角互补,两直线平行；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行,同位角相等．23．如图,在每个小正方形边长都为1的方格纸中,长方形ABCD的四个顶点都在方格纸的格点上（每个小正方形的顶点叫格点）．（1）将长方形ABCD向上平移5格,请在图中画出平移后的长方形A1B1C1D1；（点A1的对应点为点A,B1的对应点为点B,C1的对应点为点C,D1的对应点为点D．）（2）将长方形ABCD向左平移6格,请在图中画出平移后的长方形A2B2C2D2（点A2的对应点为点A,B2的对应点为点B,C2的对应点为点C,D2的对应点为点D．）（3）连接A1A2、D1D2并直接写出四边形A1A2D2D1的面积．【分析】（1）依据平移的方向和距离,即可得到平移后的长方形A 1B 1C 1D 1；（2）依据平移的方向和距离,即可得到平移后的长方形A 2B 2C 2D 2；（3）依据四边形A 1A 2D 2D 1为平行四边形,运用公式即可得到其面积．【解析】（1）如图所示,A 1B 1C 1D 1即为所求；（2）如图所示,A 2B 2C 2D 2即为所求；（3）四边形A 1A 2D 2D 1的面积＝4×5＝20．24．列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A 、B 两种品牌的矿泉水共600箱,矿泉水的成本价和销售价如下表所示：（1）该大型超市购进A 、B 品牌矿泉水各多少箱?（2）全部销售完600箱矿泉水,该超市共获得多少利润?类别/单价 成本价（元/箱 销售价（元/箱）A 品牌20 32 B 品牌 35 50【分析】（1）设该超市进A 品牌矿泉水x 箱,B 品牌矿泉水y 箱,根据总价＝单价×数量结合该超市投入15000元资金购进A 、B 两种品牌的矿泉水共600箱,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论；（2）根据总利润＝每箱利润×数量,即可求出该超市销售万600箱矿泉水获得的利润．【解析】（1）设该超市进A 品牌矿泉水x 箱,B 品牌矿泉水y 箱,依题意,得：{x +y =60020x +35y =15000,解得：{x =400y =200． 答：该超市进A 品牌矿泉水400箱,B 品牌矿泉水200箱．（2）400×（32﹣20）+200×（50﹣35）＝7800（元）．答：该超市共获利润7800元．25．数学兴趣小组在“用面积验证平方差公式”时,经历了如下的探究过程：（1）小明的想法是：将边长为a 的正方形右下角剪掉一个边长为b 的正方形（如图1）,将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分,并用两种方式表示这两部分面积的和,请你按照小明的想法验证平方差公式．（2）小白的起法是：在边长为a 的正方形内部任意位置剪掉一个边长为b 的正方形（如图2）,再将剩下部分进行适当分割,并将分割得到的几部分面积和用两种方式表示出来,请你按照小白的想法在图中用虚线画出分割线,并验证平方差公式．【分析】（1）①的面积=12×（a +b ）（a ﹣b ）=12×（a 2﹣b 2）,②的面积=12×（a +b ）（a ﹣b ）=12×（a 2﹣b 2）所以①+②的面积＝a 2﹣b 2,所以（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2．（2）①+②的面积＝（a ﹣b ）b ＝ab ﹣b 2,③+④的面积＝（a ﹣b ）a ＝a 2﹣ab ,所以①+②+③+④＝a 2﹣b 2；则（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2．【解析】（1）①的面积=12×（a +b ）（a ﹣b ）=12×（a 2﹣b 2）, ②的面积=12×（a +b ）（a ﹣b ）=12×（a 2﹣b 2）,∴①+②的面积＝a 2﹣b 2；①+②的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a 2﹣b 2,∴（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2．（2）①+②的面积＝（a ﹣b ）b ＝ab ﹣b 2,③+④的面积＝（a ﹣b ）a ＝a 2﹣ab ,∴①+②+③+④＝a 2﹣b 2；①+②+③+④的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2,∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．26．“一带一路”让中国和世界更紧密,“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示,灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度,灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的,即PQ∥MN,且∠BAM：∠BAN＝2：1．（1）填空：∠BAN＝60°；（2）若灯B射线先转动30秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,A灯转动几秒,两灯的光束互相平行?（3）如图2,若两灯同时转动,在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C,过C作∠ACD交PQ于点D,且∠ACD＝120°,则在转动过程中,请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数量关系；若改变,请说明理由．【分析】（1）根据∠BAM+∠BAN＝180°,∠BAM：∠BAN＝2：1,即可得到∠BAN的度数；（2）设A灯转动t秒,两灯的光束互相平行,分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时,根据2t＝1•（30+t）,可得t＝30；当90＜t＜150时,根据1•（30+t）+（2t﹣180）＝180,可得t＝110；（3）设灯A射线转动时间为t秒,根据∠BAC＝2t﹣120°,∠BCD＝120°﹣∠BCD＝t﹣60°,即可得出∠BAC：∠BCD＝2：1,据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化．【解析】（1）∵∠BAM+∠BAN＝180°,∠BAM：∠BAN＝2：1,∴∠BAN＝180°×13=60°,故答案为：60；（2）设A灯转动t秒,两灯的光束互相平行,①当0＜t＜90时,如图1,∵PQ∥MN,∴∠PBD＝∠BDA,∵AC∥BD,∴∠CAM＝∠BDA,∴∠CAM＝∠PBD∴2t＝1•（30+t）,解得t＝30；②当90＜t＜150时,如图2,∵PQ∥MN,∴∠PBD+∠BDA＝180°,∵AC∥BD,∴∠CAN＝∠BDA∴∠PBD+∠CAN＝180°∴1•（30+t）+（2t﹣180）＝180,解得t＝110,综上所述,当t＝30秒或110秒时,两灯的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．理由：设灯A射线转动时间为t秒,∵∠CAN＝180°﹣2t,∴∠BAC＝60°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣120°,又∵∠ABC＝120°﹣t,∴∠BCA＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣t,而∠ACD＝120°,∴∠BCD＝120°﹣∠BCA＝120°﹣（180°﹣t）＝t﹣60°,∴∠BAC：∠BCD＝2：1,即∠BAC＝2∠BCD,∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．。

浙教版七年级数学下册 期中考试模拟试卷2

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浙教版七年级下期中考试模拟试卷2一．选择题（共10小题,每小题3分,共30分）1．（2021秋•南岗区期末）下列计算正确的是（）A．a•a2＝a2 B．（a2）3＝a5 C．a+a2＝a3D．（ab2）2＝a2b42．（2021秋•顺德区期末）方程2x﹣y＝5的解是（）A．B．C．D．3．（2021秋•河源期末）如图,直线a,b被直线c所截,下列条件中,不能判定a∥b的是（）A．∠2＝∠5 B．∠1＝∠3 C．∠5＝∠4 D．∠1+∠5＝180°4．（2021秋•兰陵县期末）将一张长方形纸条折成如图所示的形状,BC为折痕．若∠DBA＝70°,则∠ABC等于（）A．45°B．55°C．70°D．110°5．（2021秋•西青区期末）计算（﹣2ab）（ab﹣3a2﹣1）的结果是（）A．﹣2a2b2+6a3b B．﹣2a2b2﹣6a3b﹣2abC．﹣2a2b2+6a3b+2ab D．﹣2a2b2+6a3b﹣16．（2021•江油市一模）《孙子算经》中有一道题,原文是：“今有木,不知长短．引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳量之,不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问木长多少尺．设木长为x尺,绳子长为y尺,则下列符合题意的方程组是（）A．B．C．D．7．（2020秋•射洪市期中）如果（x﹣3）（3x+m）的积中不含x的一次项,则m的值为（）A．7 B．8 C．9 D．108．（2021秋•忠县期末）若5x＝a,5y＝b,则53x+2y＝（）A．3a+2b B．a3+b2C．6ab D．a3b29．（2021秋•太仓市期末）已知直线a∥b,将一块含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°）按如图所示方式放置,并且顶点A,C分别落在直线a,b上,若∠1＝22°,则∠2的度数是（）A．38°B．45°C．58°D．60°10．（2021春•余杭区期中）在关于x,y的二元一次方程组的下列说法中,正确的是（）①当a＝3时,方程的两根互为相反数；②当且仅当a＝﹣4时,解得x与y相等；③x,y满足关系式x+5y＝﹣12；④若9x•27y＝81,则a＝10．A．①③B．①②C．①②③D．①②③④二．填空题（共6小题,每小题4分,共24分）11．已知是方程组的解,则a＝,b＝．12．（2021秋•简阳市期中）如图,将△ABC沿BC方向平移1cm得到△A'B'C',若△ABC的周长为8cm,则四边形ABC'A'的周长为cm．13．（2022春•临川区校级月考）现有以下几个算式：（1）（0.5﹣）0＝1；（2）﹣x•（﹣x）6＝x7；（3）（﹣a2）3＝a6；（4）（b﹣a）2＝b2﹣ab+a2；（5）（﹣a﹣2b）（a﹣2b）＝﹣a2+4b2；（6）（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）＝a8﹣b8.其中正确的是（只需填写相应的序号）．14．（2021秋•枣阳市期末）已知（x+y）2＝2,（x﹣y）2＝8,则x2+y2＝．15．（2022春•源汇区校级月考）如图,直线a∥b,一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝43°,则∠2的度数为．16．（2021秋•东坡区期末）如果多项式ax+b与2x2+2x+3的乘积展开式中不含x的二次项,且常数项为6,求a b的值为．三．解答题（共7小题,共66分）17．（6分）（2021秋•甘州区校级期末）解方程组（1）（2）18．（8分）（2022春•薛城区月考）（1）1232﹣124×122；（2）（a+b﹣c）（a+b+c）；（3）（3x2）2•（﹣4y3）÷（6xy）2；（4）[（2x﹣y）（2x+y）+y（y﹣6x）]÷2x．19．（8分）（2021秋•会宁县期末）如图,点B,E分别在AC,DF上,BD,CE均与AF相交,∠A＝∠F,∠C＝∠D,求证：∠1＝∠2．20．（10分）（2022春•开福区校级月考）若关于x,y的二元一次方程组和有相同的解．（1）这两个方程组的解；（2）代数式（2a+b）2022的值．21．（10分）（2021春•温江区校级期中）先化简,再求值：[2x（x+2y）﹣（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣3y）2]÷（2y）,其中x,y满足|x﹣2|+（y+1）2＝0．22．（12分）（2022春•宜黄县月考）阅读：已知a﹣b＝﹣4,ab＝3,求a2+b2的值．小明的解法如下：解：因为a﹣b＝﹣4,ab＝3,所以a2+b2﹣（a﹣b）2+2ab＝（﹣4）2+2×3＝22．请你根据上述解题思路解答下面问题：（1）已知a﹣b＝﹣5．ab＝2,求a2+b2﹣ab的值．（2）已知（2020﹣x）（2021﹣x）＝2058,求（2020﹣x）2+（2021﹣x）2的值．23．（12分）（2021秋•朝阳区校级期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起,其中∠A＝60°,∠D＝30°,∠E＝∠B＝45°．（1）若∠1＝25°,则∠2的度数为；（2）直接写出∠1与∠3的数量关系：；（3）直接写出∠2与∠ACB的数量关系：；（4）如图2,当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时,将三角尺ACD固定不动,改变三角尺BCE 的位置,但始终保持两个三角尺的顶点C重合,这两块三角尺是否存在一组边互相平行？请直接写出∠ACE角度所有可能的值．答案与解析一．选择题1．（2021秋•南岗区期末）下列计算正确的是（）A．a•a2＝a2 B．（a2）3＝a5 C．a+a2＝a3 D．（ab2）2＝a2b4【解析】解：A、a•a2＝a3,故A不符合题意；B、（a2）3＝a6,故B不符合题意；C、a与a2不属于同类项,不能合并,故C不符合题意；D、（ab2）2＝a2b4,故D符合题意；故选：D．2．（2021秋•顺德区期末）方程2x﹣y＝5的解是（）A．B．C．D．【解析】解：A、当x＝﹣2、y＝﹣1时,2x﹣y＝﹣4+1＝﹣3,不符合方程；B、当x＝3、y＝1时,2x﹣y＝6﹣1＝5,符合方程；C、当x＝1、y＝3时,2x﹣y＝2﹣3＝﹣1,不符合方程；D、当x＝0、y＝﹣时,2x﹣y＝0﹣5＝﹣5,不符合方程；故选：B．3．（2021秋•河源期末）如图,直线a,b被直线c所截,下列条件中,不能判定a∥b的是（）A．∠2＝∠5 B．∠1＝∠3 C．∠5＝∠4 D．∠1+∠5＝180°【解析】解：∵∠2＝∠5,∴a∥b,∵∠4＝∠5,∴a∥b,∵∠1+∠5＝180°,∴a∥b,故选：B．4．（2021秋•兰陵县期末）将一张长方形纸条折成如图所示的形状,BC为折痕．若∠DBA＝70°,则∠ABC等于（）A．45°B．55°C．70°D．110°【解析】解：根据题意,得：2∠ABC+∠DBA＝180°,则∠ABC＝（180°﹣70°）÷2＝55°．故选：B．5．（2021秋•西青区期末）计算（﹣2ab）（ab﹣3a2﹣1）的结果是（）A．﹣2a2b2+6a3b B．﹣2a2b2﹣6a3b﹣2abC．﹣2a2b2+6a3b+2ab D．﹣2a2b2+6a3b﹣1【解析】解：原式＝﹣2a2b2+6a3b+2ab,故选：C．6．（2021•江油市一模）《孙子算经》中有一道题,原文是：“今有木,不知长短．引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳量之,不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问木长多少尺．设木长为x尺,绳子长为y尺,则下列符合题意的方程组是（）A．B．C．D．【解析】解：由题意可得,,故选：B．7．（2020秋•射洪市期中）如果（x﹣3）（3x+m）的积中不含x的一次项,则m的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【解析】解：（x﹣3）（3x+m）＝3x2+mx﹣9x﹣3m＝3x2+（m﹣9）x﹣3m,∵（x﹣3）（3x+m）的积中不含x的一次项,∴m﹣9＝0,解得：m＝9,故选：C．8．（2021秋•忠县期末）若5x＝a,5y＝b,则53x+2y＝（）A．3a+2b B．a3+b2C．6ab D．a3b2【解析】解：∵5x＝a,5y＝b,∴53x+2y＝53x•52y＝（5x）3•（5y）2＝a3b2,故选：D．9．（2021秋•太仓市期末）已知直线a∥b,将一块含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°）按如图所示方式放置,并且顶点A,C分别落在直线a,b上,若∠1＝22°,则∠2的度数是（）A．38°B．45°C．58°D．60°【解析】解：如图,过点B作BD∥a,∴∠ABD＝∠1＝22°,∵a∥b,∴BD∥b,∴∠2＝∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣22°＝38°．故选：A．10．（2021春•余杭区期中）在关于x,y的二元一次方程组的下列说法中,正确的是（）①当a＝3时,方程的两根互为相反数；②当且仅当a＝﹣4时,解得x与y相等；③x,y满足关系式x+5y＝﹣12；④若9x•27y＝81,则a＝10．A．①③B．①②C．①②③D．①②③④【解析】解：,由①得：x＝2y+a+6③,把③代入②中,得：y＝④,把④代入③中,得：x＝,∴原方程组的解为．①∵方程的两根互为相反数,∴x+y＝0,即,解得：a＝3,∴①正确；②当x与y相等时,x＝y,即,解得：a＝﹣4,∴②正确；③在原方程中,我们消去a,得到x,y的关系,②﹣①×2得：x+5y＝﹣12,∴③正确；④∵9x•27y＝81,∴（32）x•（33）y＝34,∴32x•33y＝34,∴32x+3y＝34,∴2x+3y＝4,将方程组的解代入得：＝4,解得：a＝10,∴④正确．综上所述,①②③④都正确．故选：D．二．填空题11．已知是方程组的解,则a＝,b＝﹣8．【解析】解：依题意,得,解得a＝,b＝﹣8．12．（2021秋•简阳市期中）如图,将△ABC沿BC方向平移1cm得到△A'B'C',若△ABC的周长为8cm,则四边形ABC'A'的周长为10cm．【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移1cm得到△A′B′C′,∴AA′＝CC′＝1（cm）,AC＝A′C′,∴四边形ABC′A′的周长＝AB+（BC+CC′）+C′A′+AA′＝AB+BC+AC+AC′+CC′, ∵△ABC的周长＝8cm,∴AB+BC+AC＝8（cm）,∴四边形ABC′A′的周长＝8+1+1＝10（cm）．故答案为：10．13．（2022春•临川区校级月考）现有以下几个算式：（1）（0.5﹣）0＝1；（2）﹣x•（﹣x）6＝x7；（3）（﹣a2）3＝a6；（4）（b﹣a）2＝b2﹣ab+a2；（5）（﹣a﹣2b）（a﹣2b）＝﹣a2+4b2；（6）（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）＝a8﹣b8.其中正确的是（4）（5）（6）（只需填写相应的序号）．【解析】解：∵0.5﹣＝0,∴（0.5﹣）0没有意义,故（1）不符合题意；﹣x•（﹣x）6＝（﹣x）7＝﹣x7,故（2）不符合题意；（﹣a2）3＝﹣a6,故（3）不符合题意；（b﹣a）2＝b2﹣ab+a2,故（4）符合题意；（﹣a﹣2b）（a﹣2b）＝4b2﹣a2＝﹣a2+4b2,故（5）符合题意；（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）＝（a2﹣b2）（a2+b2）（a4﹣b4）＝（a4﹣b4）（a4﹣b4）＝a8﹣b8,故（6）符合题意；故答案为：（4）（5）（6）．14．（2021秋•枣阳市期末）已知（x+y）2＝2,（x﹣y）2＝8,则x2+y2＝5．【解析】解：∵（x+y）2＝2,（x﹣y）2＝8,∴x2+2xy+y2＝2①,x2﹣2xy+y2＝8②,①+②得：2（x2+y2）＝10,∴x2+y2＝5．故答案为：5．15．（2022春•源汇区校级月考）如图,直线a∥b,一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝43°,则∠2的度数为103°．【解析】解：如图,∵直线a∥b,∴∠AMO＝∠2；∵∠ANM＝∠1,∠1＝43°,∴∠ANM＝43°,∵∠A＝60°,∴∠AMN＝180°﹣60°﹣43°＝77°,∴∠AMO＝180°﹣∠AMN＝180°+77°＝103°,∴∠2＝∠AMO＝103°．故答案为：103°．16．（2021秋•东坡区期末）如果多项式ax+b与2x2+2x+3的乘积展开式中不含x的二次项,且常数项为6,求a b的值为4．【解析】解：（ax+b）（2x2+2x+3）＝2ax3+2ax2+3ax+2bx2+2bx+3b＝2ax3+（2a+2b）x2+（3a+2b）x+3b,∵展开式中不含x的二次项,且常数项为6,∴2a+2b＝0,3b＝6,∴a＝﹣2,b＝2,∴a b＝（﹣2）2＝4,故答案为：4．三．解答题17．（2021秋•甘州区校级期末）解方程组（1）（2）【解析】解：（1）,由①得：x＝2y③,将③代入②,得4y+3y＝21,即y＝3,将y＝3 代入①,得x＝6,∴方程组的解为；（2）将整理得：,①+②得：9a＝18,∴a＝2③,把③代入①得：3×2+2b＝7,∴2b＝1,∴b＝,∴方程组的解为．18．（2022春•薛城区月考）（1）1232﹣124×122；（2）（a+b﹣c）（a+b+c）；（3）（3x2）2•（﹣4y3）÷（6xy）2；（4）[（2x﹣y）（2x+y）+y（y﹣6x）]÷2x．【解析】解：（1）原式＝1232﹣（123+1）×（123﹣1）＝1232﹣1232+1＝1；（2）原式＝[（a+b）﹣c][（a+b）+c]＝（a+b）2﹣c2；＝a2+b2+2ab﹣c2；（3）原式＝（9x4）•（﹣4y3）÷（36x2y2）＝﹣x2y；（4）原式＝（4x2﹣y2+y2﹣6xy）÷2x＝（4x2﹣6xy）÷2x＝2x﹣3y．19．（2021秋•会宁县期末）如图,点B,E分别在AC,DF上,BD,CE均与AF相交,∠A＝∠F,∠C＝∠D,求证：∠1＝∠2．【解析】证明：∵∠A＝∠F,∴AC∥DF,∴∠3＝∠D；又∵∠C＝∠D,∴∠C＝∠3,∴BD∥CE,∴∠1＝∠4,∵∠2＝∠4,∴∠1＝∠2．20．（2022春•开福区校级月考）若关于x,y的二元一次方程组和有相同的解．（1）这两个方程组的解；（2）代数式（2a+b）2022的值．【解析】解：由题意得：,①+②得：5x＝10,解得：x＝2,把x＝2代入①得：4+5y＝﹣26,解得：y＝﹣6,原方程组的解为：,∴这两个方程组的解为：；（2）把代入中可得：,化简得：,①×3得：3a+9b＝﹣6③,②+③得：10b＝﹣10,解得：b＝﹣1,把b＝﹣1代入②得：﹣1﹣3a＝﹣4,解得：a＝1∴（2a+b）2022＝（2﹣1）2022＝12022＝1,∴（2a+b）2022的值为1．21．（2021春•温江区校级期中）先化简,再求值：[2x（x+2y）﹣（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣3y）2]÷（2y）,其中x,y满足|x﹣2|+（y+1）2＝0．【解析】解：原式＝[2x2+4xy﹣（x2﹣y2）﹣（x2﹣6xy+9y2）]÷（2y）＝（2x2+4xy﹣x2+y2﹣x2+6xy﹣9y2）÷（2y）＝（10xy﹣8y2）÷（2y）＝5x﹣4y,∵|x﹣2|+（y+1）2＝0,∴x﹣2＝0,y+1＝0,∴x＝2,y＝﹣1,∴原式＝5×2﹣4×（﹣1）＝10+4＝14．22．（2022春•宜黄县月考）阅读：已知a﹣b＝﹣4,ab＝3,求a2+b2的值．小明的解法如下：解：因为a﹣b＝﹣4,ab＝3,所以a2+b2﹣（a﹣b）2+2ab＝（﹣4）2+2×3＝22．请你根据上述解题思路解答下面问题：（1）已知a﹣b＝﹣5．ab＝2,求a2+b2﹣ab的值．（2）已知（2020﹣x）（2021﹣x）＝2058,求（2020﹣x）2+（2021﹣x）2的值．【解析】解：（1）∵a﹣b＝﹣5,ab＝2,∴a2+b2﹣ab＝（a﹣b）2+ab＝（﹣5）2+（﹣2）＝23；（2）（2020﹣x）2+（2021﹣x）2＝[（2020﹣x）﹣（2021﹣x）]2+2（2020﹣x）（2021﹣x）＝（﹣1）2+2（2020﹣x）（2021﹣x）∵（2020﹣x）（2021﹣x）＝2058,∴原式＝1+2×2058＝4117．23．（2021秋•朝阳区校级期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起,其中∠A＝60°,∠D＝30°,∠E＝∠B＝45°．（1）若∠1＝25°,则∠2的度数为65°；（2）直接写出∠1与∠3的数量关系：∠1＝∠3；（3）直接写出∠2与∠ACB的数量关系：∠2+∠ACB＝180°；（4）如图2,当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时,将三角尺ACD固定不动,改变三角尺BCE 的位置,但始终保持两个三角尺的顶点C重合,这两块三角尺是否存在一组边互相平行？请直接写出∠ACE角度所有可能的值30°或45°或120°或135°或165°．【解析】解：（1）∵∠1＝25°,∠ACD＝90°,∴∠2＝∠ACD﹣∠1＝65°,故答案为：65°；（2）∵∠1+∠2＝∠ACD＝90°,∠2+∠3＝∠BCE＝90°, ∴∠1+∠2＝∠2+∠3,∴∠1＝∠3,故答案为：∠1＝∠3；（3）∵∠ACD＝∠BCE＝90°,∴∠ACB+∠2＝∠1+∠2+∠3+∠2＝∠ACD+∠BCE＝180°,即∠2+∠ACB＝180°,故答案为：∠2+∠ACB＝180°；（4）存在,①当BC∥AD时,∵BC∥AD,∴∠BCD＝∠D＝30°,∴∠ACB＝90°+30°＝120°,∴∠ACE＝∠ACB﹣∠BCE＝120°﹣90°＝30°；②当BE∥AC时,如图,∵BE∥AC,∴∠ACE＝∠E＝45°；③当AD∥CE时,如图,∵AD∥CE,∴∠DCE＝∠D＝30°,∴∠ACE＝90°+30°＝120°；④当BE∥CD时,如图,∵BE∥CD,∴∠DCE＝∠E＝45°,∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝135°；⑤当BE∥AD时,如图,过点C作CF∥AD,∵BE∥AD,CF∥AD,∴BE∥AD∥CF,∴∠ECF＝∠E＝45°,∠DCF＝∠D＝30°,∴∠DCE＝30°+45°＝75°,∴∠ACE＝90°+75°＝165°．综上所述：当∠ACE＝30°或45°或120°或135°或165°时,有一组边互相平行．故答案为：30°或45°或120°或135°或165°．。

2021年浙教版第二学期浙教版七年级数学期中试卷

2021年浙教版第二学期浙教版七年级数学期中试卷

“济时至真”教育协作体2021学年第二学期七年级数学期中检测卷温馨提示:1.本练习卷分问卷和答卷两部分，满分100分，考试时间90分钟；2.必须在答卷的对应答题位置答题；3.答题前，应先在答卷上填写班级、姓名、学号。

一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列方程是二元一次方程的是 ( ▲ ) A ．032=+x B ．21-2=yx C ．15-3=y x D ．3=xy 2．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是( ▲ )A. B. C. D.3．如图，属于同位角是( ▲ )A ．∠1和∠2B ．∠1和∠3C ．∠1和∠4D ．∠2和∠34．计算32·a a 的结果是( ▲ ) A ．5a B ．6a C ． a 5 D ．a 6 5．如图，直线b a //，∠1=70°，那么∠2的度数是( ▲ ) A ．130° B ．110° C ．70° D ．80°6．国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感球形病毒直径约为0.00000012米，则病毒直径0.00000012米用科学记数法表示为( ▲ )A ．9-102.1× 米 B ．8-102.1× 米 C ．8-1012× 米 D ．7-102.1×米 7．如图，已知AD//BC,则( ▲ ) A ．∠1=∠2 B ．∠3=∠4 C ．∠A=∠C D ．∠2=∠38．下列各式能用平方差公式计算的是( ▲ )A.))((b a b a --+-B. )2)((b a b a -+C. ))((b a b a -+-D. ))((b a b a +--(第2题) （第3题）（第5题）（第7题）9．一台计算机在4102×秒内作了1610次运算，平均每秒能做( ▲ )次运算. A ．4102× B ．12102× C ．11105× D ．12105×10．假设同种类每枚硬币的质量相同，仅用一架天平和五个10克的砝码作为工具，小明作了以下记录:记录 天平左边天平右边状态 记录一 5枚壹元硬币和1个10克的砝码 10枚伍角硬币 平衡记录二 15枚壹元硬币20枚伍角硬币和1个10克的砝码 平衡 记录三一袋硬币(袋子重量忽略不计)5个10克的砝码平衡记录三的袋子中装了一定数量的壹元硬币和伍角硬币，那袋子中最多有壹元硬币( ▲ )枚 A ．6 B ．7 C ．8 D ．11 二、填空题(每小题3分，共24分)11.在同一平面内，若b a ⊥，c b ⊥，则b 与c 的位置关系是 ▲ . 12.方程82-=y x 中，用含x 的代数式表示y ，则=y ▲ . 13.请你写出一个二元一次方程组．．．．．．．: ▲ ，使它的解为23x y =⎧⎨=⎩.14．如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠1= ▲ °． 15．如图(单位，m)，一块长方形草坪中间有两条宽度相等的石子路(每条石子路间距均匀)，那么草坪(阴影部分)的面积是 ▲ m 2．16.若方程组 ⎩⎨⎧=-=+ay x ay x 4的解是二元一次方程09-3=+y x 的一个解，则=a ▲ ． 17.已知32=x，58=y，则=+yx 8▲ ．18.在正方形ABCD 中，有甲、乙两个相同的小正方形如图 所示放置，记图中两个阴影长方形的面积分别为1S ，2S . 若2128S S -=，则小正方形的边长是 ▲ .第18题（第14题）（第15题）三、解答题(共6大题，共46分) 19．(8分)计算:(1)2)2(x (2)2-0)21(2+(3))6)(2(+-x x (4))8()8-16(2x x x ÷20.(6分)解下列方程组: (1) ⎩⎨⎧=-=8232y x yx (2)223210x y x y +=⎧⎨-=⎩21.(6分)如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点和点M 都在小方格的顶点上． 按要求作图.(1)过点M 画AC 的平行线；(2)将△ABC 平移，使△111C B A 的顶点在小方格的顶点上， 并且点M 落在的△111C B A 内部．22.(8分)先化简，再求值:2(2)()()5()x y x y x y x x y ++-+--，其中20181=x ，2018=y .（第21题图）23.(8分)根据推理过程，完成填空.如图，已知AC⊥BC，DE⊥AC，∠1+∠2=180°，∠CDB=90°.判断FG与AB是否垂直，并说明理由.解:∵DE⊥AC，AC⊥BC,(已知)∴∠AED=∠ACB= ▲ .(垂直的意义)∴DE// ▲ .( ▲ )∴∠1=∠DCB，( ▲ )又∵∠1+∠2=180°，(已知)∴▲ +∠2=180°.( ▲ )∴FG//DC.( ▲ )∴▲ =∠CDB=90°.(同位角相等，两直线平行)∴FG⊥AB.24.(10分)滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表:计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注:车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为:行车里程7公里以内(含7公里)不收远途费，超过7公里的，超出部分．．．．每公里收0.8元.(1)一人乘坐滴滴快车，用了20分钟到目的地，快车共行驶了x(x＞7)公里，他共用_______________元(用含x的代数式表示).(2)甲、乙两好友出行，因顺路两人乘坐同一辆滴滴快车(多人乘坐只需一人支付全程费用)，在途中乙先下车，此时计费器显示已产生了8.4元费用，又过了8分钟，甲到达目的地，并在支付14.4元给司机时发现快车全程共行驶了5公里，求乙的乘车时长和实际里程．．．．．．．．．．．. (3)丙、丁两人各自乘坐滴滴快车，丁比丙行车里程多1.5公里，如果下车时两人所付车费相同，且两人计费项目也相同，那么这两辆滴滴快车的行车时长相差________.(直接写出答案).。

【浙教版】七年级下学期数学《期中测试题》及答案解析

【浙教版】七年级下学期数学《期中测试题》及答案解析
13.如图, 平分 ,则 的度数是__________．
【答案】40°
【解析】
【分析】
先根据两直线平行,同旁内角互补,求得∠ACD的度数,再根据角平分线的定义,求得∠BCD的度数,再根据平行线的性质即可求出 的度数．
【详解】∵AB∥CD,∠A=100°,
∴∠ACD=180°-∠A=80°,
又∵BC平分∠ACD,
∴∠BCD的度数为 ．
∵AB∥CD,
∴ =∠BCD=40°；
故答案为：40°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义,解决问题的关键是熟练掌握平行线的性质.
14.如图,将△ABC沿着由点B到点C的方向平移到△DEF,已知AB=7,BC=6,EC=4,那么平移的距离为__________．
A. 选A的有8人
B. 选B的有4人
C. 选C的有26人
D. 该班共有50人参加考试
10.如图,把一张对面互相平行的纸条折成如图那样, 是折痕,若 ,则∠BFD=（）.
A.34°B.68°C.146°D.112°
二、填空题（本题有10小题,每小题3分,共30分）
11.计算：（1） ＝__________ ;
D．x=2,y=﹣1不是方程组中每一个方程的解,故该选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查了方程组的解的定义,即适合方程组的每一个方程的解是方程组的解．
6.多项式 与多项式 的公因式是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析：把多项式分别进行因式分解,多项式 =m（x+1）（x-1）,多项式 = ,因此可以求得它们的公因式为（x-1）．
（﹣a3）4＝a12,故选项C不合题意；
（﹣2a）4＝16a4,故选项D不合题意．

【浙教版】七年级下学期数学《期中考试试题》及答案

【浙教版】七年级下学期数学《期中考试试题》及答案

2020-2021学年第二学期期中测试浙教版七年级试题一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个正确的，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分.1. 4的平方根是（ ） A. 8B. 2C. ±2 D. ±22. 下列实数中，有理数是( ) A.8B.34C.2πD. 0.1010010013. 下列计算结果正确的是（ ） A. a 8÷a 4=a 2 B. a 2•a 3=a 6 C. （a 3）2=a 6 D. （﹣2a 2）3=8a 64. 若a b <，则下列各式中一定成立的是（ ） A. 33a b ->-B.33a b < C. 33a b -<- D. ac bc <5. 计算﹣2a （a 2﹣1）的结果是（ ） A. ﹣2a 3﹣2aB. ﹣2a 3+aC. ﹣2a 3+2aD. ﹣a 3+2a6. 不等式组3{10x x -≤＜的解集，在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C.D.7. 下列说法正确的是： A.16B. 6-6的算术平方根的相反数C. 任何数都有平方根D. ﹣a 2一定没有平方根8. 下列各式能用平方差公式计算的是( ) A. (2a ＋b )(2b －a ) B. 11(1)(1)22x x -+-- C. (a ＋b )(a －2b )D. (2x －1)(－2x ＋1)9. 如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(a ＋3b)，宽为(2a ＋b)的大长方形，则需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为（ ）A. 2，3，7B. 3，7，2C. 2，5，3D. 2，5，710. 甲在菜场里先买了3只鸡，平均每只a 元，稍后又买了2只鸡，平均每只b 元，后来他以每只鸡2a b+元的价格把5只鸡全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ） A. a b >B. a b =C. a b <D. 与a ，b 大小无关二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11. 计算：（2x ）3•（﹣5xy 2）=__.12. 雾霾天气是由于空气中含有颗粒物过多造成的.现测得有一种颗粒物的直径为0.0000025m ，这个数据用科学记数法表示为__ m. 13. 阅读填空：43的整数部分是几? 小数部分是多少?解：因为364349＜＜ 所以6437＜＜所以43在6和7之间因此43的整数部分是6，小数部分是436-.根据以上解答过程，回答：3851-的小数部分是_____.14. 某商品进价200元，标价300元，商场规定可以打折销售，但其利润不能低于5%，该商品最多可以 折．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15. 计算：327122+--.16. 计算：022111()()()222--+-+-.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17. 计算：（x+5）（2x ﹣3）﹣2x （x 2﹣2x+3）18. 计算：（2x ﹣1）2﹣（x+3）（x ﹣3）.五、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)19. 解不等式：2163x x --＞. 20. 解不等式组:3(2)45{1214x xx x x -+-+≥-＜.六、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)21. 如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8.（1）求出这个魔方的棱长；（2）图①中阴影部分是一个正方形ABCD ，求出阴影部分的面积及其边长.（3）把正方形ABCD 放到数轴上，如图②，使得点A 与1-重合，那么点D 在数轴上表示的数为________. 22. 按要求填空： （1）填表：（2）根据你发现规律填空：7.2=2.638720=，则 ，0.00072= ； 0.0038=0.0616461.64x x ==，则 .七、(本题满分10分)23. 如图1，将一个长为4a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形.（1）图2中的空白部分的边长是多少? （用含a ，b 的式子表示）（2）观察图2，请根据图形的面积关系用等式表示出（2a ﹣b ）2，ab 和（2a+b ）2之间的数量关系； （3）若2a+b=7，ab=3，求图2中的空白正方形的面积.八、(本题满分12分)24. 为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某市的电价标准（每月）.阶梯一户居民每月用电量x（单位：度）电费价格（单位：元/度）一档0＜x≤180 a二档180＜x≤280 b三档x＞280 0.82（1）已知小华家四月份用电200度，缴纳电费105元；五月份用电230度，缴纳电费122.1元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值；（2）六月份是用电高峰期，小华家计划六月份电费支出不超过208元，那么小华家六月份最多可用电多少度?答案与解析一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个正确的，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分.1. 4的平方根是（ ） A. 8 B. 2C. ±2 D.【答案】C 【解析】【详解】4的平方根是2=± ，故选C. 2. 下列实数中，有理数是( )C.2π D. 0.101001001【答案】D 【解析】 【详解】A.是无理数，故本选项错误；是无理数，故本选项错误； C.2π是无理数，故本选项错误；D. 0.101001001是有理数，故本选项正确； 故选D.3. 下列计算结果正确的是（ ） A. a 8÷a 4=a 2 B. a 2•a 3=a 6C. （a 3）2=a 6D. （﹣2a 2）3=8a 6【答案】C 【解析】【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．详解】A 、a 8÷a 4=a 4，故A 错误； B 、a 2•a 3=a 5，故B 错误；C 、（a 3）2=a 6，故C 正确；D 、（﹣2a 2）3=﹣8a 6，故D 错误． 故选：C ．考点：（1）同底数幂的除法；（2）同底数幂的乘法；（3）幂的乘方；（4）积的乘方． 4. 若a b <，则下列各式中一定成立的是（ ） A. 33a b ->- B.33a b< C. 33a b -<-D. ac bc <【答案】B 【解析】【详解】若a b <，33a b -<-，33a b<，33a b ->-，当c ＞0时，ac bc < 故选：B5. 计算﹣2a （a 2﹣1）的结果是（ ） A. ﹣2a 3﹣2a B. ﹣2a 3+aC. ﹣2a 3+2aD. ﹣a 3+2a【答案】C 【解析】【详解】分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果. 本题解析：-2a(a 2-1)=(-2a)·a 2-(-2a)=-2a 3 +2a. 故选C.6. 不等式组3{10x x -≤＜的解集，在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C.D.【答案】B 【解析】【详解】解②得，x ≥1； ∴不等式组的解集是1≤x <3． 故选B ．7. 下列说法正确的是： 16 B. 6-6的算术平方根的相反数 C. 任何数都有平方根 D. ﹣a 2一定没有平方根【答案】B【解析】【详解】A. ∵ 16=4，∴16的平方根是42±=± ，故不正确； B. ∵ 6-表示6的算术平方根的相反数，故正确； C. ∵负数没有有平方根，故不正确；D. ∵当a =0时，﹣a 2有平方根，故不正确； 故选B .8. 下列各式能用平方差公式计算的是( ) A. (2a ＋b )(2b －a ) B. 11(1)(1)22x x -+-- C. (a ＋b )(a －2b ) D. (2x －1)(－2x ＋1)【答案】B 【解析】【详解】试题分析：根据能用平方差公式求解的代数式特点，判断即可．注意运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 故选B ．考点：平方差公式．9. 如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(a ＋3b)，宽为(2a ＋b)的大长方形，则需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为（ ）A. 2，3，7B. 3，7，2C. 2，5，3D. 2，5，7【答案】A 【解析】【分析】根据长方形的面积=长×宽，求出长为a+3b ，宽为2a+b 的大长方形的面积是多少，判断出需要A 类、B 类、C 类卡片各多少张即可．【详解】长为a+3b ，宽为2a+b 的长方形的面积为： （a+3b ）（2a+b ）=2a 2+7ab+3b 2，∵A 类卡片的面积为a 2，B 类卡片的面积为b 2，C 类卡片的面积为ab ， ∴需要A 类卡片2张，B 类卡片3张，C 类卡片7张． 故选A ．【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 10. 甲在菜场里先买了3只鸡，平均每只a 元，稍后又买了2只鸡，平均每只b 元，后来他以每只鸡2a b+元的价格把5只鸡全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ） A. a b > B. a b =C. a b <D. 与a ，b 大小无关【答案】A 【解析】【分析】根据题意，已知甲共花了（3a +2b ）元买了5只鸡，而他以每只2a b+元的价格把5只鸡全卖给了乙，结果发现赔了钱，由此可列出不等式求解，就可以知道赔钱的原因． 【详解】由题意知，3a +2b>5×2a b+， 解得：a b >， 故选：A ．【点睛】考查了不等式的列式求解问题，注意不等式的实际应用．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11. 计算：（2x ）3•（﹣5xy 2）=__. 【答案】﹣40x 4y 2. 【解析】【详解】原式32428540x xy x y =-⋅=- .12. 雾霾天气是由于空气中含有颗粒物过多造成的.现测得有一种颗粒物的直径为0.0000025m ，这个数据用科学记数法表示为__ m. 【答案】2.5×10﹣6. 【解析】【详解】0.0000025=2.5×10-6. 【点睛】在负指数科学计数法10n a -±⨯ 中，其中110a ≤< ，n 等于第一个非0数字前所有0的个数（包括下数点前面的0）13. 整数部分是几? 小数部分是多少?所以676和7之间因此43的整数部分是6，小数部分是436-. 根据以上解答过程，回答：3851-的小数部分是_____. 【答案】385-4 【解析】 【详解】3336485125<< ，34855∴<<，338514∴<-<，3851∴-的整数部分是3，3851∴-的小数数部分是338513854--=-.【点睛】求无理数小数部分的方法是先对无理数估值，求出它的整数部分，再用所给的无理数减去整数部分，就是小数部分.14. 某商品进价200元，标价300元，商场规定可以打折销售，但其利润不能低于5%，该商品最多可以 折． 【答案】7． 【解析】【详解】试题解析：售价为300×0.1x ，那么利润为300×0.1x-200， 所以相应的关系式为300×0.1x-200≥200×5%， 解得：x≥7．答：该商品最多可以7折． 考点：一元一次不等式的应用．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15. 计算：327122+--.【答案】 2【解析】【详解】原式=3+﹣1﹣ …………5分=2.16. 计算：022111()()()222--+-+-. 【答案】154【解析】【详解】原式=1++4 …………5分=5.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17. 计算：（x+5）（2x﹣3）﹣2x（x2﹣2x+3）【答案】﹣2x3+6x2+x﹣15.【解析】【详解】（x+5）（2x﹣3）﹣2x（x2﹣2x+3）=2x2﹣3x+10x﹣15﹣2x3+4x2﹣6x …………5分=﹣2x3+6x2+x﹣15.18. 计算：（2x﹣1）2﹣（x+3）（x﹣3）.【答案】3x2﹣4x+10.【解析】【详解】（2x﹣1）2﹣（x+3）（x﹣3）=4x2﹣4x+1﹣x2+9 …………5分 =3x2﹣4x+10.五、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)19. 解不等式：2163x x--＞.【答案】x＜﹣2【解析】【详解】去分母，得x﹣6＞2（x﹣2）.…………2分去括号，得x﹣6＞2x﹣4，…………4分移项，得x﹣2x＞﹣4+6，…………6分合并同类项，得﹣x＞2，系数化为1，得x＜﹣2，20. 解不等式组:3(2)45 {1214x xxx x-+-+≥-＜.【答案】﹣1＜x≤1【解析】【详解】3(2)45(1) 1214x xxx x-+<⎧⎪⎨-+≥-⎪⎩，由①得：x ＞﹣1；由②得：x≤1；∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1【点睛】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.六、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)21. 如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8.（1）求出这个魔方的棱长；（2）图①中阴影部分是一个正方形ABCD ，求出阴影部分的面积及其边长.（3）把正方形ABCD 放到数轴上，如图②，使得点A 与1-重合，那么点D 在数轴上表示的数为________.【答案】（1）2x =；（2）2；2;（3）12--【解析】【分析】（1）根据立方体的体积公式，直接求棱长即可；（2）根据棱长，求出每个小正方体的边长，进而可得小正方形的对角线，即阴影部分图形的边长，即可得解；（3）用点A 表示的数减去边长即可得解．【详解】（1）设魔方的棱长为x ，则38x =，解得：2x =；（2）∵魔方的棱长为2，∴每个小立方体的棱长都是1，∴每个小正方形面积为1，魔方的一面四个小正方形的面积为4；∴1422ABCD S =⨯=阴影正方形；∵正方形ABCD 的面积为2 ∴边长为2 （3）∵正方形ABCD 的边长为2，点A 与1-重合， ∴点D 在数轴上表示的数为：12--，故答案为12--．【点睛】本题主要考查实数与数轴、立方根的综合应用，解决此题的关键是能求出每个小正方形的边长． 22. 按要求填空：（1）填表：（2）根据你发现规律填空：已知：7.2=2.638720=，则 ，0.00072= ；已知：0.0038=0.06164，61.64x x ==，则 .【答案】（1）0.02；0.2；2；20；（2）26.38；0.2638；3800.【解析】【详解】（1）=0.02，=0.2，=2，=20；…………4分（2）26.38；0.2638；3800.七、(本题满分10分)23. 如图1，将一个长为4a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形.（1）图2中的空白部分的边长是多少? （用含a ，b 的式子表示）（2）观察图2，请根据图形的面积关系用等式表示出（2a ﹣b ）2，ab 和（2a+b ）2之间的数量关系；（3）若2a+b=7，ab=3，求图2中的空白正方形的面积.【答案】（1）2a ﹣b ；（2）（2a ﹣b ）2=（2a+b ）2﹣8ab ；（3）25.【解析】【详解】（1）图2中的空白部分的边长是：2a﹣b；…………3分（2）因为S空白=S大正方形﹣4个S长方形，所以（2a﹣b）2=（2a+b）2﹣4×2a×b，则（2a﹣b）2=（2a+b）2﹣8ab；…………6分（3）当2a+b=7，ab=3时，S=（2a+b）2﹣8ab=72﹣8×3=25；则图2中的空白正方形的面积为25.八、(本题满分12分)24. 为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某市的电价标准（每月）.阶梯一户居民每月用电量x（单位：度）电费价格（单位：元/度）一档0＜x≤180 a二档180＜x≤280 b三档x＞280 0.82（1）已知小华家四月份用电200度，缴纳电费105元；五月份用电230度，缴纳电费122.1元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值；（2）六月份是用电高峰期，小华家计划六月份电费支出不超过208元，那么小华家六月份最多可用电多少度?【答案】（1）a的值是0.52，b的值是0.57；（2）小华家六月份最多可用电350度.【解析】【详解】（1）由题意得：，解得：，答：a的值是0.52，b的值是0.57；…………5分（2）因为当小华家用电量x=280时，180×0.52+（280﹣180）×0.57=150.6＜208，所以小华家用电量超过280度. …………7分设小华家六月份用电量为m度，根据题意得：0.52×180+（280﹣180）×0.57+（m﹣280）×0.82≤208，解得：m≤350 …………11分答：小华家六月份最多可用电350度.【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用.根据四月份和五月份交的电费各列一个方程，组成方程组求解；先根据用电量280度，求出小华家的用电量缴费的档次，然后列不等式求解；。

2021学年第二学期七年级期中数学试卷(浙江专版,含答案)

2021学年第二学期七年级期中数学试卷(浙江专版,含答案)

2020学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题）. 1．单项式225m n ,下列说法正确的是（ ） A ．次数是3 B ．系数是2 C ．系数是15D ．系数是2 2．在四边形ABCD 中，能得到AB ∥CD 的条件是（ ） A ．∠ABC =∠BCDB ．∠1=∠2C ．∠BAD +∠ADC =180°D ．∠ABC +∠ADC =180° 3．已知方程523x y，用含x 的代数式表示y ，正确的是（ ）A ．3522yx B ．3152y x C ．3522y x D ．3152y x4．下列运算正确的是（ ） A ．（a +b ）2＝a 2+b 2B ．2a 3•3a 2＝6a 6C ．（m ﹣n ）6÷（n ﹣m ）3＝（n ﹣m ）3D ．（﹣2x 3）4＝8x 125．二元一次方程3x +4y ＝20的正整数解有（ ） A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组6．下列从左到右的变形中是因式分解的有（ ）①（p ﹣2）（p +2）＝p 2﹣4， ②a 2+2ab +b 2﹣1＝a （a +2b ）+（b +1）（b ﹣1），。

③4x 2﹣4x +1＝（2x ﹣1）2， ④（a +b ）（a ﹣b ）+（b ﹣a ）＝（a ﹣b ）（a +b ﹣1）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．某出租车起步价所包含的路程为0～2km ，超过2km 的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km ，付了28元．设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元，则下列方程正确的是（ ）A ．7161328x y x yB ．(72)161328x y x yC ．716(132)28x y x yD ．(72)16(132)28x y x y 8．如果2925x kx 是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）A ．±15B ．15C ．±30D ．309．如图，AB ∥CD ，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（ ） A ．∠1+∠2﹣∠3 B ．∠1+∠3﹣∠2 C ．180°+∠3﹣∠1﹣∠2 D ．∠2+∠3﹣∠1﹣180°10．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为14和134，则正方形A，B的面积之和为（）A．3B．3.5C．4D．4.5二、填空题（共6小题）.11．某冠状病毒病毒的直径是0.00000008米，这个数据用科学记数法表示为米．12．因式分解4（a﹣b）2﹣8a+8b的结果是．13．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠BGD'为x度，则∠1的度数应为度（用含x的代数式表示）．14．已知关于x，y的二元一次方程2x﹣3y＝t，其部分值如下表所示，则p的值是．x m m+2y n n﹣2t5p15．有一列数，按一定规律排列成1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，其中某三个相邻数的积是412，则这三个数的和是．16．关于x，y的方程组3522718x y ax y a，有下列三种说法：其中说法正确的有．（填序号）①当a＝8时，x，y互为相反数；②x，y都是负整数的解只有1组；③213xy是该方程组的解．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．计算： （1）01113()16()422； （2）322(48)(4)ab a b ab18．因式分解：（1）2x 3﹣8xy 2； （2）（m 2﹣4m ）2+8（m 2﹣4m ）+16．19．解方程组：（1）251309680x y x y ； （2）3()4()4126x y x y x y x y ．20．先化简，再求值：（1）2(1)(2)(3)x x x 10x ，且x 为整数．（2）已知2a 2+3a ﹣6＝0，求代数式3(21)(21)(21)a a a a 的值．21．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨以下a0.80b0.80超过17吨但不超过30吨的部分超过30吨的部分 6.000.80（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费＝自来水费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a、b的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？22．如图，∠ABC和∠BCD的平分线交于点P，延长CP交AB于点Q，且∠PBC+∠PCB ＝90°．（1）求证：AB∥CD．（2）探究∠PBC与∠PQB的数量关系．23．实验材料： 现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片．实验过程： 用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径．例如，选取正方形、长方形硬纸片共6块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积写出相应的等式有2232(2)()a ab b a b a b 或22(2)()23a b a b a ab b ．探索问题：（1）小明想用拼图的方法解释多项式乘法22(2)()23a b a b a ab b ，那么需要两种正方形纸片 张，长方形纸片 张；（2）选取正方形、长方形硬纸片共8块可以拼出一个如图③的长方形，计算图③的面积，并写出相应的等式；（3）试借助拼图的方法，把二次三项式22252a ab b 分解因式，并把所拼的图形画在方框内．参考答案一、选择题（共10小题）.1．A2．C3．B4．C5．A6．B7．D8．C9．D10．B二、填空题（本大题6个小题，每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．8×10﹣8．12．4（a﹣b）（a﹣b﹣2）．13．1 902x14.15．15．﹣384．16．①②③．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．计算：解：（1）原式＝3×1﹣4+2＝1；（2）原式＝b2﹣2ab+4a2﹣2ab＝b2﹣4ab+4a2．18．解：（1）原式＝2x（x2﹣4y2）＝2x（x+2y）（x﹣2y）；（2）原式＝（m2﹣4m+4）2＝（m﹣2）4．19．解：（1）2373xy（2）17151115xy20．解：（1）∵10x，x为整数，∴x＝3，原式＝（x2+2x+1）﹣（x2﹣3x+2x﹣6）＝x2+2x+1﹣x2+x+6＝3x+7＝16（2）当2a2+3a﹣6＝0时，∴原式＝6a2+3a﹣（4a2﹣1）＝2a2+3a+1＝6+1＝721．解：（1）由题意，得：b＝4.2，把b＝4.2代入①，得17（a+0.8）+3×5＝66，解得a＝2.2，∴a＝2.2，b＝4.2．（2）当用水量为30吨时，水费为：17×3+13×5＝116（元），9200×2%＝184元，∵116＜184，∴小王家六月份的用水量超过30吨．设小王家六月份用水量为x吨，由题意，得17×3+13×5+6.8（x﹣30）≤184，6.8（x﹣30）≤68，解得x≤40．答：小王家六月份最多能用水40吨．22．【解答】（1）证明：∵BP平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠PBC．∵CP平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠PCB，∴∠ABC+∠BCD＝2∠PBC+2∠PCB，又∵∠PBC+∠PCB＝90°，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD．（2）∵CP平分∠DCB，∴∠PCD＝∠PCB．∵AB∥CD，∴∠PCD＝∠PQB，∴∠PCB＝∠PQB．又∵∠PBC+∠PCB＝90°，∴∠PBC+∠PQB＝90°．23．解：（1）由（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，可知需要两种正方形纸片3张，长方形纸片3张；故答案为：3；3；（2）a2+4ab+3b2＝（a+3b）（a+b）或（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2；（3）如图④，2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）．。

【浙教版】七年级数学下期中试题(附答案)

【浙教版】七年级数学下期中试题(附答案)

一、选择题1．如图，将一颗小星星放置在平面直角坐标系中第二象限内的甲位置，先将它绕原点O 旋转180︒到乙位置，再将它向上平移2个单位长到丙位置，则小星星顶点A 在丙位置中的对应点A '的坐标为（ ）A ．()3,1-B ．()1,3C ．()3,1D ．()3,1- 2．点A(-π，4)在第（ ）象限A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．将点()1,2P 向左平移3个单位后的坐标是（ ） A ．()2,2-B ．()1,1-C ．()1,5D ．()1,1--4．一个图形的各点的纵坐标乘以2，横坐标不变，这个图形发生的变化是（ ） A ．横向拉伸为原来的2倍 B ．纵向拉伸为原来的2倍 C ．横向压缩为原来的12 D ．纵向压缩为原来的125．在 1.4144-，2-，227，3π，23-，0.3•，2.121112*********...中，无理数的个数（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且||||b a >，则化简233||()a a b b -++-的结果是（ ）A ．2aB ．2bC ．22a b +D ．07．已知：m 、n 为两个连续的整数，且5m n <<，以下判断正确的是（ ） A ．5的整数部分与小数部分的差是45- B ．3m = C ．5的小数部分是0.236D ．9m n +=8．若将2-，7，11分别表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ）A ．2-B ．7C ．11D ．无法确定9．如图，把一长方形纸片ABCD 沿EG 折叠后，AEG A EG '∠=∠，点A ､B 分别落在A '､B ′的位置，EA '与BC 相交于点F ，已知1125∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．55°B ．60°C ．70°D ．75°10．能说明命题“若a b >，则22a b >”是假命题的一个反例．．可以是（ ） A ．0a =，1b =- B ．2a =，1b =C ．2a =-，1b =-D ．0a =，2b = 11．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（ ）A ．垂直B ．两条直线互相平行C ．同一条直线D ．两条直线垂直于同一条直线12．如图所示，下列条件能判断a ∥b 的有（ ）A ．∠1+∠2＝180°B ．∠2＝∠4C ．∠2+∠3＝180°D ．∠1＝∠3二、填空题13．已知点()1,2A ，//AC x 轴，5AC =，则点C 的坐标是______ ． 14．对于平面坐标系中任意两点()11,A x y ，()22,B x y 定义一种新运算“*”为：()()()11221221,*,,x y x y x y x y =．若()11,A x y 在第二象限，()22,B x y 在第三象限，则*A B 在第_________象限．15．（1223143)8-； （2）求 (x －1)2－36＝0中x 的值． 16．计算：（1）(1)|2|3-⨯-+ （2）2111(3)162⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭17．任何实数a ，可用[a]表示不大于a 的最大整数，如[4]=4，31⎡=⎣，现对72进行如下操作：72→72⎡⎣=8→82⎡=⎣→2⎤⎦=1，类似地：（1）对64只需进行________次操作后变为1；（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________． 18．用反证法证明“三角形中至少有一个内角不大于60°，应先假设这个三角形中____________________．19．如图，直线a ∥b ∥c ，直角∠BAC 的顶点A 在直线b 上，两边分别与直线a ，c 相交于点B ，C ，则∠1＋∠2的度数是___________．20．假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1～30三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到．现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数．那么刻的数是25的钥匙所对应的原来房间应该是__________号．三、解答题21．已知在长方形ABCD 中，4AB =，252BC =，O 为BC 上一点，72BO =，如图所示，以BC 所在直线为x 轴，O 为坐标原点建立平面直角坐标系，M 为线段OC 上的一点．（1）若点(1,0)M ，如图①，以OM 为一边作等腰OPM ，使点P 在长方形ABCD 的一边上．请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；（2）若将（1）中的点M 的坐标改为()4,0，其它条件不变，如图②，求出所有符合条件的点P 的坐标．（3）若将（1）中的点M 的坐标改为()5,0，其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个（不必求出点P 的坐标）．22．如图，在平面直角坐标系中，点C （-1，0），点A （-4，2），AC ⊥BC 且AC=BC ， 求点B 的坐标．23．求出x 的值：()23227x += 24．求下列各式中的x 的值． （1）4x 2＝9；（2）（2x ﹣1）3＝﹣27．25．如图，已知180EFC BDC ︒∠+∠=，DEF B ∠=∠．（1）试判断DE 与BC 的位置关系，并说明理由．（2）若DE 平分ADC ∠，3BDC B ∠=∠，求EFC ∠的度数．26．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A(－5， 1)，B(4，0)，C(2，5)，将△ABC 向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到△EFG ．（1）画出平移后的图形，并写出△EFG的三个顶点坐标．（2）求△EFG的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据图示可知A点坐标为（-3，1），它绕原点O旋转180°后得到的坐标为（3，-1），根据平移“上加下减”原则，向上平移2个单位得到的坐标为（3，1）．【详解】解：根据图示可知A点坐标为（-3，1）根据绕原点O旋转180°横纵坐标互为相反数∴旋转后得到的坐标为（3，-1）根据平移“上加下减”原则∴向下平移2个单位得到的坐标为（3，1）故选C．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的对称点的坐标，掌握与原点对称和平移原则是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据横坐标为负，纵坐标为正的点在第二象限解答即可．【详解】解：∵点A(-π，4)横坐标为负，纵坐标为正，∴应在第二象限．故选：B．【点睛】本题主要考查了坐标的特点，解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的符号．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．A解析：A【分析】向左平移3个长度单位长度，即点P的横坐标减3，纵坐标不变可得结论．【详解】解：点P（1，2）向左平移3个长度单位后，坐标为（1-3，2），即（-2，2）．故选：A．【点睛】本题考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．4．B解析：B【分析】根据横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到整个图形将沿y轴变长，即可得出结论．【详解】如果将一个图形上各点的横坐标不变，纵坐标乘以2，则这个图形发生的变化是：纵向拉伸为原来的2倍．故选B．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应的线段的长和判断线段与坐标轴的关系．5．D解析：D【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】-，有限小数，是有理数，不是无理数；1.414422，分数，是有理数，不是无理数；7•，无限循环小数，是有理数，不是无理数；0.3，3π，2-， 2.121112*********...是无理数，共4个， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了无理数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．A解析：A 【分析】根据数轴可得a>0，b<0，然后根据加法法则可得a ＋b ＜0，然后根据平方根的性质和绝对值的性质及立方根化简即可． 【详解】解：由数轴可得：a>0，b<0， ∵|a |<|b |， ∴a ＋b ＜0，∴||a b +=()a a b b ++- =2a 故选A ． 【点睛】此题考查的是平方根的化简和绝对值的化简及开立方根，掌握利用数轴判断各字母的符号、加法法则、平方根的性质和绝对值的性质是解题关键．7．A解析：A 【分析】根据无理数的估算、实数的运算即可得． 【详解】459<<，<<23<<，22，则选项C 错误；∴)224-=A 正确；又m 、n 为两个连续的整数，且m n <<，2,3m n ==∴，则选项B 错误；235m n ∴+=+=，则选项D 错误；故选：A ． 【点睛】本题考查了无理数的估算、实数的运算，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．8．B解析：B 【分析】首先利用估算的方法分别得到间），从而可判断出被覆盖的数． 【详解】 ∵221，23<<，34<<而墨迹覆盖的范围是1-3 ∴故选B. 【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．9．C解析：C 【分析】先根据平行线的性质可得55AEG ∠=︒，再根据平角的定义可得70∠︒=DEF ，然后根据平行线的性质即可得． 【详解】由题意得：//AD BC ，1125∠=︒，180155AEG ∴∠=︒-∠=︒， AEG A EG '∠=∠， 55A EG '∴∠=︒，18070DEF AEG A EG '∴∠=︒-∠-∠=︒， 又//AD BC ，270DEF ∴∠=∠=︒， 故选：C ． 【点睛】本题考查了平角的定义、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．10．A解析：A 【分析】选取的a 的值满足a b >，但不满足22a b >即可． 【详解】解：当a ＝0，b ＝﹣1时，满足a ＞b ，但不满足22a b >，故A 选项符合题意； 当a ＝2，b ＝1时，满足a ＞b ，也满足22a b >，故B 选项不符合题意； 当a ＝﹣2，b ＝﹣1时，不满足a ＞b ，故C 选项不符合题意； 当a ＝0，b ＝2时，不满足a ＞b ，故D 选项不符合题意； 故选：A ． 【点睛】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．11．D解析：D 【分析】命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的部分，结论是由条件得出的推论． 【详解】“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“两条直线互相平行”． 故选：D ． 【点睛】本题考查了对命题的题设和结论的理解，解题的关键在于利用直线垂直的定义进行判断．12．B解析：B 【分析】通过平行线的判定的相关知识点，并结合题中所示条件进行相应的分析，即可得出答案. 【详解】A.∠1 ,∠2是互补角，相加为180°不能证明平行，故A 错误.B.∠2=∠4，内错角相等，两直线平行，所以B 正确.C. ∠2+∠3＝180°，不能证明a ∥b ，故C 错误.D.虽然∠1=∠3，但是不能证明a ∥b ；故D 错误. 故答案选：B. 【点睛】本题考查的知识点是平行线的判定，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定.二、填空题13．（62）或（42）【分析】根据平行于x 轴直线上的点的纵坐标相等求出点C 的纵坐标再分点C 在点A 的左边与右边两种情况讨论求出点C 的横坐标从而得解【详解】∵点A （12）AC ∥x 轴∴点C 的纵坐标为2∵AC=解析：（6，2）或（-4，2）【分析】根据平行于x 轴直线上的点的纵坐标相等求出点C 的纵坐标，再分点C 在点A 的左边与右边两种情况讨论求出点C 的横坐标，从而得解． 【详解】∵点A （1，2），AC ∥x 轴， ∴点C 的纵坐标为2， ∵AC=5，∴点C 在点A 的左边时横坐标为1-5=-4， 此时，点C 的坐标为（-4，2）， 点C 在点A 的右边时横坐标为1+5=6， 此时，点C 的坐标为（6，2）综上所述，则点C 的坐标是（6，2）或（-4，2）． 故答案为（6，2）或（-4，2）． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记平行于x 轴直线上的点的纵坐标相等是解题的关键，难点在于要分情况讨论．14．四【分析】根据直角坐标系象限坐标特征即可判断【详解】解：∵在第二象限在第三象限∴；；；=∴∴在第四象限故答案为：四【点睛】本题属于新定义提醒以及考察了直角坐标系点的特征关键在于坐标系的点的特征是关键解析：四 【分析】根据直角坐标系象限坐标特征即可判断． 【详解】解：∵()11,A x y 在第二象限，()22,B x y 在第三象限 ∴10x <； 20x <； 10y >；20y <*A B =()()()11221221,*,,x y x y x y x y =∴1221,00x y x y >< ∴*A B 在第四象限 故答案为：四 【点睛】本题属于新定义提醒，以及考察了直角坐标系点的特征，关键在于坐标系的点的特征是关键．15．（1）；（2）x 的值为7或﹣5【分析】（1）分别进行算术平方根运算立方根运算算术平方根的定义即可解答；（2）利用平方根解方程的方法求解即可【详解】解：（1）=4﹣﹣3=1﹣=；（2）(x －1)2－3解析：（1）12；（2）x 的值为7或﹣5【分析】（1）分别进行算术平方根运算、立方根运算、算术平方根的定义即可解答；（2）利用平方根解方程的方法求解即可．【详解】解：（12 =4﹣12﹣3 =1﹣12 =12； （2）(x －1)2－36＝0，移项得：(x －1)2=36，开平方得：x －1＝±6，解得：x 1=7，x 2=﹣5，即(x －1)2－36＝0中的x 值为7或﹣5．【点睛】本题考查算术平方根、立方根、利用平方根解方程，熟练掌握运算法则，会运用平方根解方程是解答的关键．16．（1）1；（2）【分析】(1)先计算绝对值再计算乘法最后计算加法；(2)先同时计算乘方减法化简算术平方根再计算乘法最后计算加减法【详解】（1）==-2+3=1；（2）===【点睛】此题考查有理数的混解析：（1）1；（2）1112．【分析】(1)先计算绝对值，再计算乘法，最后计算加法；(2)先同时计算乘方、减法、化简算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法．【详解】（1）(1)|2|3-⨯-+=(1)23-⨯+=-2+3=1；（2）2111(3)2⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭=11(3)42-+--⨯ =1122-+=1112．【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握绝对值的化简，乘方法则，求数的算术平方根，有理数的加减法计算法则，乘除法计算法则是解题的关键． 17．255【分析】（1）根据题意的操作过程可直接进行求解；（2）根据题意可得最后取整为1得出前面的一个数最大是3再向前推一步取整的最大整数为15依此可得出答案【详解】解：（1）由题意得：64→=8→→=解析：255【分析】（1）根据题意的操作过程可直接进行求解；（2）根据题意可得最后取整为1，得出前面的一个数最大是3，再向前推一步取整的最大整数为15，依此可得出答案．【详解】解：（1）由题意得：64→=8→2=→=1，∴对64只需进行3次操作后变为1，故答案为3；（2）与上面过程类似，有256→=16→4=→=2→1=，对256只需进行4次操作即变为1，类似的有255→=15→3=→=1，即只需进行3次操作即变为1，故最大的正整数为255；故答案为255．【点睛】本题主要考查算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根是解题的关键．18．三角形的三个内角都大于60°【分析】根据反证法的步骤先假设结论不成立即否定命题即可【详解】根据反证法的步骤第一步应假设结论的反面成立即三角形的三个内角都大于60°故答案为：三角形的三个内角都大于60解析：三角形的三个内角都大于60°【分析】根据反证法的步骤，先假设结论不成立，即否定命题即可．【详解】根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的三个内角都大于60°． 故答案为：三角形的三个内角都大于60°．【点睛】本题考查了反证法的知识，掌握反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立是解题的关键．19．270°【分析】根据题目条件可知∠1+∠3=∠2+∠4=180°再结合∠BAC是直角即可得出结果【详解】解：如图所示∵a∥b∴∠1+∠3=180°则∠3=180°-∠1∵b∥c∴∠2+∠4=180°解析：270°【分析】根据题目条件可知∠1+∠3=∠2+∠4=180°，再结合∠BAC是直角即可得出结果．【详解】解：如图所示，∵a∥b，∴∠1+∠3=180°，则∠3=180°-∠1，∵b∥c∴∠2+∠4=180°，则∠4=180°-∠2，∵∠BAC是直角，∴∠3+∠4=180°-∠1+180°-∠2，∴90°=360°-（∠1+∠2），∴∠1+∠2=270°．故答案为：270°【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．20．12【分析】根据编码的方法分析在1～30中除以5余2的数有712172227而其中除以7余5的数只有12故可求得答案【详解】解：∵1～30中除以5余2的数有712172227而其中除以7余5的数只有解析：12【分析】根据编码的方法分析，在1～30中，除以5余2的数有7，12，17，22，27，而其中除以7余5的数只有12，故可求得答案．【详解】解：∵1～30中，除以5余2的数有7，12，17，22，27，而其中除以7余5的数只有12，∴刻的数是25的钥匙所对应的原来房间应该是12，故答案为：12．【点睛】此题考查了带余数除法的知识．此题难度适中，解题的关键是理解题意，抓住1～30中，除以5余2的数有7，12，17，22，27，而其中除以7余5的数只有12．三、解答题21．（1）点P 的坐标为1,42⎛⎫ ⎪⎝⎭．（2）1715,2P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，2(0,4)P ，3()2,4P ，4(4,4)P ．（3）若(5,0)M ，则符合条件的等腰三角形有7个．【分析】（1）因为使点P 在长方形ABCD 的一边上，△OMP 是等腰三角形，点M 的坐标是()1,0，所以点P 是线段OM 的垂直平分线于AD 的交点，即可得解；（2）分14OP OM ==，24OP OM ==，33MP OP =，44OM MP ==进行讨论即可； （3）根据条件作图求解即可；【详解】（1）符合条件的等腰OMP 只有1个；点P 的坐标为1,42⎛⎫ ⎪⎝⎭． （2）符合条件的等腰OMP 有4个．如图②，在1OPM △中，14OP OM ==，在1Rt OBP △中，72BO =，2211BP OP OB =-22742⎛⎫=- ⎪⎝⎭152=， 1715,2P ⎛⎫∴- ⎪ ⎪⎝⎭；在2Rt OMP △中，24OP OM ==，2(0,4)P ∴；在3OMP △中，33MP OP =，∴点3P 在OM 的垂直平分线上，4OM =，3(2,4)P ∴；在4Rt OMP △中，44OM MP ==，4(4,4)P ∴．（3）若(5,0)M ，则符合条件的等腰三角形有7个．点P 的位置如图③所示．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，坐标与图形的性质，准确分析计算是解题的关键． 22．（1，3）【分析】过点A 作AM x ⊥轴于M ，BN x ⊥轴于N ，证明AMC CNB ∆≅∆得到AM CN =，MC NB =，即可得到结论．【详解】过点A 作AM x ⊥轴于M ，BN x ⊥轴于N则90AMC BNC ∠=∠=︒90ACB ∠=︒190A ∴∠+∠=︒2190∠+∠=︒2A ∴∠=∠AC CB ∴=AMC CNB ∴∆≅∆AM CN ∴=，MC NB =( 1.0)C -，(4,0)M -3BN ，2ON =(1,0)N ∴()1,3B ∴【点睛】此题主要考查了坐标与图形，证明AMC CNB∆≅∆是解答此题的关键．23．x＝1或x＝﹣5【分析】依据平方根的性质可得到x+2的值，然后解关于x的一元一次方程即可．【详解】解：∵3（x+2）2＝27，∴（x+2）2＝9，∴x+2＝±3，解得：x＝1或x＝﹣5．【点睛】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．24．（1）x＝32±；（2）x＝﹣1．【分析】（1）先变形为x2＝94，然后利用平方根的定义得到x的值；（2）先利用立方根的定义得到2x﹣1＝﹣3，然后解一次方程即可．【详解】解：（1）4x2＝9∴x2＝94，∴x＝±32；（2）（2x﹣1）3＝﹣27，∴2x﹣1＝﹣3，∴x＝﹣1．【点睛】本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a25．（1）DE∥BC；（2）72°【分析】（1）先根据已知条件得出∠EFC=∠ADC，故AD∥EF，由平行线的性质得∠DEF=∠ADE，再由∠DEF=∠B，可知∠B=∠ADE，故可得出结论．（2）依据DE平分∠ADC，∠BDC=3∠B，即可得到∠ADC的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠EFC的度数．【详解】解：（1）DE∥BC．理由：∵∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180°，∴∠EFC=∠ADC ，∴AD ∥EF ，∴∠DEF=∠ADE ，又∵∠DEF=∠B ，∴∠B=∠ADE ，∴DE ∥BC ．（2）∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE=∠CDE ，又∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ，∵∠BDC=3∠B ，∴∠BDC=3∠ADE=3∠CDE ，又∵∠BDC+∠ADC=180°，3∠ADE+2∠ADE=180°，解得∠ADE=36°，∴∠ADF=72°，又∵AD ∥EF ，∴∠EFC=∠ADC=72°．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键． 26．（1）画图见解析；()3,0E -，()6,1F -，()4,4G ；（2）21.5【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点E ，F ，G 即可解决问题．（2）利用分割法求三角形面积即可．【详解】解：（1）如图，△EFG 即为所求，E （-3，0），F （6，-1），G （4，4）．（2）S△EFG=5×9-12×1×9-12×5×2-12×4×7=21.5．【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．。

浙教版七年级下学期数学《期中测试卷》含答案

浙教版七年级下学期数学《期中测试卷》含答案

浙教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1．已知点(3,2)P a a+在x轴上,则P点的坐标是()A．(3,2)B．(6,0)C．(6,0)-D．(6,2) 2．如图所示,在下列条件中,不能判断ABD BAC∆≅∆的条件是()A．D C∠=∠,BAD ABC∠=∠B．BAD ABC∠=∠,ABD BAC∠=∠C．BD AC=,BAD ABC∠=∠D．AD BC=,BD AC=3．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是()A．6,12,8B．7,24,25C．1.5,2,2.5D．9,12,15 4．已知等腰三角形两边长分别为6cm、2cm,则这个三角形的周长是() A．14cm B．10cm C．14cm或10cm D．12cm 5．下列四个命题中,真命题有()①两条直线被第三条直线所截,内错角相等．②如果1∠和2∠是对顶角,那么12∠=∠．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果20x>,那么0x>．A．1个B．2个C．3个D．4个6．观察下列图象,可以得出不等式组3100.510xx+>⎧⎨-+>⎩的解集是()A ．13x <B ．103x -<<C ．02x <<D ．123x -<<7．若一次函数y kx b =+的图象经过一、二、四象限,则一次函数y bx k =-+的图象不经过( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图,PM PN =,30BOC ∠=︒,则AOB ∠的度数( )A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．50︒9．小潘同学在1000米训练中跑动的路程S (米)与时间t (分钟)的关系如图所示,则他跑步速度大小v (米/分钟)与时间t (分钟)的关系图象为( )A ．B ．C ．D ．10．如图,一次函数4y x =+的图象分别与x 轴、y 轴交于A ,B 两点,过原点O 作1OA 垂直于直线AB 交AB 于点1A ,过点1A 作11A B 垂直于x 轴交x 轴于点1B ,过点1B 作12B A 垂直于直线AB 交AB 于点2A ,过点2A 作22A B 垂直于x 轴交x 轴于点2B ⋯,依此规律作下去,则点5A 的坐标是( )A ．151(,)44-B ．151(,)44C ．71(,)28-D ．311(,)88-二．填空题(共8小题,满分32分,每小题4分)11．(4分)如图,矩形ABCD 中,6AB =,8BC =,点E 是BC 边上一点,连接AE ,把B ∠沿AE 折叠,使点B 落在点B '处,当CEB ∆'为直角三角形时,BE 的长为 ．12．(4分)若关于x 的不等式组2020x k x ->⎧⎨-⎩有且只有五个整数解,则k 的取值范围是 ．13．(4分)在一次绿色环保知识竞赛中,共有20道题,对于每一道题,答对了得10分,答错了或不答扣5分,小明要想在竞赛中得分超过90分,则他至少要答对 道题． 14．(4分)已知点(,2)A a ,(3,)B b 关于y 轴对称：则ab = ．15．(4分)如图,在等腰1Rt OAA ∆中,190OAA ∠=︒,1OA =,以1OA 为直角边作等腰Rt △12OA A ,以2OA 为直角边作等腰Rt △23OA A ,⋯则8OA 的长度为 ．16．(4分)如图,在等腰ABC ∆中,AB AC =,20A ∠=︒．AB 上一点D ,使AD BC =,过点D 作//DE BC 且DE AB =,连接EC ,则DCE ∠= ︒．17．(4分)如图,ABC ∆中,AB AC =,BD 平分ABC ∠交AC 于G ,//DM BC 交ABC ∠的外角平分线于M ,交AB 、AC 于F 、E ,下列结论：①MB BD ⊥；②FD FB =；③2MD CE =．其中一定正确的是 ．(只填写序号)18．(4分)在ABC ∆中,50B ∠=︒,当A ∠为 时,ABC ∆是等腰三角形． 三．解答题(共6小题,满分58分)19．(6分)解不等式组：2(1),312.2x x x x +>⎧⎪⎨--⎪⎩并在数轴表示它的解集．20．(10分)如图,在梯形ABCD 中,//AD BC ,E 为CD中点,连接AE 并延长AE 交BC 的延长线于点F ． (1)求证：CF AD =；(2)若3AB=,当BC为多少时,点B在线段AF的垂直平分线上,为什么?AD=,821．(10分)某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A,B两种园艺造型共50个,摆放在迎宾大道两侧,已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆,乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆,乙种花卉9盆．()l某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来；(2)若搭配一个A种造型的成本是200元,搭配一个B种造型的成本是360元,试说明哪种方案成本最低,最低成本是多少元?22．(10分)已知Rt ABO∆的右边作等边ABC∆,如图所∠=︒．以AB为边,在Rt ABO==,90∆中,2AB OBABO示,求点O与点C的距离．23．(10分)某市A,B两个蔬菜基地得知四川C,D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后,决定调运蔬菜支援灾区,已知A蔬菜基地有蔬菜200t,B蔬菜基地有蔬菜300t,现将这些蔬菜全部调运C,D两个灾区安置点从A地运往C,D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B地运往C,D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．(1)请填写下表,并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值：(2)设A,B两个蔬菜基地的总运费为w元,求出w与x之间的函数关系式,并求总运费最小的调运方案；(3)经过抢修,从B地到C处的路况得到进一步改善,缩短了运输时间,运费每吨减少m元(0)m>,其余线路的运费不变,试讨论总运费最小的调动方案．24．(12分)如图,已知长方形OABC的顶点O在坐标原点,A、C分别在x、y轴的正半轴上,顶点(8,6)B,直线y x b=-+经过点A交BC于D、交y轴于点M,点P是AD的中点,直线OP交AB于点E(1)求点D的坐标及直线OP的解析式；(2)求ODP∆的面积,请求出点N的坐标∆的面积,并在直线AD上找一点N,使AEN∆的面积等于ODP(3)在x轴上有一点(T t,0)(58)t<<,过点T作x轴的垂线,分别交直线OE、AD于点F、G,在线段AE上是否存在一点Q,使得FGQ∆为等腰直角三角形,若存在,请求出点Q的坐标及相应的t的值；若不存在,请说明理由答案与解析一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1．已知点(3,2)P a a +在x 轴上,则P 点的坐标是( ) A ．(3,2) B ．(6,0) C ．(6,0)- D ．(6,2)[解答]解：点(3,2)P a a +在x 轴上,0y ∴=,即20a +=, 解得2a =-,36a ∴=-,∴点P 的坐标为(6,0)-．故选：C ．2．如图所示,在下列条件中,不能判断ABD BAC ∆≅∆的条件是( )A ．D C ∠=∠,BAD ABC ∠=∠B ．BAD ABC ∠=∠,ABD BAC ∠=∠ C ．BD AC =,BAD ABC ∠=∠D ．AD BC =,BD AC =[解答]解：A 、符合AAS ,能判断ABD BAC ∆≅∆；B 、符合ASA ,能判断ABD BAC ∆≅∆；C 、符合SSA ,不能判断ABD BAC ∆≅∆；D 、符合SSS ,能判断ABD BAC ∆≅∆．故选：C ．3．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( ) A ．6,12,8B ．7,24,25C ．1.5,2,2.5D ．9,12,15[解答]解：A 、2226812+≠,不符合勾股定理的逆定理,故正确．B 、22272425+=,符合勾股定理的逆定理,故错误；C 、2221.522.5+=,符合勾股定理的逆定理,故错误；D 、22291215+=,符合勾股定理的逆定理,故错误；4．已知等腰三角形两边长分别为6cm 、2cm ,则这个三角形的周长是( ) A ．14cmB ．10cmC ．14cm 或10cmD ．12cm[解答]解：①6cm 为腰,2cm 为底,此时周长为14cm ；②6cm 为底,2cm 为腰,则两边和小于第三边无法构成三角形,故舍去．∴其周长是14cm ．故选：A ．5．下列四个命题中,真命题有( ) ①两条直线被第三条直线所截,内错角相等． ②如果1∠和2∠是对顶角,那么12∠=∠． ③三角形的一个外角大于任何一个内角． ④如果20x >,那么0x >． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个[解答]解：两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等,所以①错误； 如果1∠和2∠是对顶角,那么12∠=∠,所以②正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角,所以③错误；如果20x >,那么0x ≠,所以④错误．故选：A ．6．观察下列图象,可以得出不等式组3100.510x x +>⎧⎨-+>⎩的解集是( )A ．13x <B ．103x -<<C ．02x <<D ．123x -<<[解答]解：根据图象得到,310x +>的解集是：13x >-,第二个不等式的解集是2x <,∴不等式组的解集是123x -<<．7．若一次函数y kx b =+的图象经过一、二、四象限,则一次函数y bx k =-+的图象不经过( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限[解答]解：一次函数y kx b =+过一、二、四象限, 则函数值y 随x 的增大而减小,因而0k <； 图象与y 轴的正半轴相交则0b >,因而一次函数y bx k =-+的一次项系数0b -<,y 随x 的增大而减小,经过二四象限,常数项0k <,则函数与y 轴负半轴相交, 因而一定经过二三四象限, 因而函数不经过第一象限． 故选：A ．8．如图,PM PN =,30BOC ∠=︒,则AOB ∠的度数( )A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．50︒[解答]解：如图所示：点P 在AOB ∠的内部,PM AO ⊥,PN OB ⊥,PM PN =,∴点P 在AOB ∠的角平分线上,OC ∴平分AOB ∠, 30BOC ∠=︒, 60AOB ∴∠=︒,故选：C ．9．小潘同学在1000米训练中跑动的路程S (米)与时间t (分钟)的关系如图所示,则他跑步速度大小v (米/分钟)与时间t (分钟)的关系图象为( )A ．B ．C ．D ．[解答]解：(1)01t 时,s 、t 大致为二次函数关系,2s at bt =+,则v at b =+为一次函数；(2)14t <,为匀速跑动,故为平行x 轴的线段； (3)45t <,为休息,故0v =； (4)之后,参考(1)v 、t 大致为函数关系, 故选：B ．10．如图,一次函数4y x =+的图象分别与x 轴、y 轴交于A ,B 两点,过原点O 作1OA 垂直于直线AB 交AB 于点1A ,过点1A 作11A B 垂直于x 轴交x 轴于点1B ,过点1B 作12B A 垂直于直线AB 交AB 于点2A ,过点2A 作22A B 垂直于x 轴交x 轴于点2B ⋯,依此规律作下去,则点5A 的坐标是( )A ．151(,)44-B ．151(,)44C ．71(,)28-D ．311(,)88-[解答]解：过1A 、2A 、3A 、⋯分别作1A C BO ⊥,211A D A B ⊥,322A E A B ⊥,⋯垂足分别为C 、D 、E 、⋯, 一次函数4y x =+的图象分别与x 轴、y 轴交于(4,0)A -,(0,4)B ,4OA OB ∴==,1OA AB ⊥,145AOB OBA OAB ∴∠=∠=∠=︒, 1122OC AC BC OB ∴====,可得四边形11A B OC 是正方形,同理可得四边形221A B B D ,四边形332A B B E 也是正方形,∴点1(2,2)A -,即,11(2A -,2),可求22211112A D A B A B ===,∴点2(21,1)A --,即,102(22A --,02),同理31(212A ---,1)2,即,1013(222A ----,12)-,⋯⋯5111(21248A -----,1)8,即,101235(22222A --------,32)-,也就是31(8-,1)8,故选：D ．二．填空题(共8小题,满分32分,每小题4分)11．(4分)如图,矩形ABCD 中,6AB =,8BC =,点E 是BC 边上一点,连接AE ,把B ∠沿AE 折叠,使点B 落在点B '处,当CEB ∆'为直角三角形时,BE 的长为 3或6 ．[解答]解：当CEB ∆'为直角三角形时,有两种情况：①当点B '落在矩形内部时,如答图1所示． 连结AC ,在Rt ABC ∆中,6AB =,8BC =,10AC ∴=,B ∠沿AE 折叠,使点B 落在点B '处,90AB E B ∴∠'=∠=︒,当CEB ∆'为直角三角形时,只能得到90EB C ∠'=︒,∴点A 、B '、C 共线,即B ∠沿AE 折叠,使点B 落在对角线AC 上的点B '处,如图,EB EB ∴=',6AB AB ='=,1064CB ∴'=-=,设BE x =,则EB x '=,8CE x =-, 在Rt CEB ∆'中, 222EB CB CE '+'=,2224(8)x x ∴+=-,解得3x =,3BE ∴=；②当点B '落在AD 边上时,如答图2所示． 此时ABEB '为正方形,6BE AB ∴==．综上所述,BE 的长为3或6． 故答案为：3或6．12．(4分)若关于x 的不等式组2020x k x ->⎧⎨-⎩有且只有五个整数解,则k 的取值范围是 64k -<- ．[解答]解：解不等式20x k ->得2kx >,解不等式20x -,得：2x ,不等式组有且只有5个整数解,322k∴-<-,解得64k -<-, 故答案为：64k -<-．13．(4分)在一次绿色环保知识竞赛中,共有20道题,对于每一道题,答对了得10分,答错了或不答扣5分,小明要想在竞赛中得分超过90分,则他至少要答对 13 道题． [解答]解：设小明答对x 道题,则答错或不答的题数为(20)x -道, 根据题意得： 105(20)90x x -->,解得：2123x >,x 为整数, ∴至少答对13道题,故答案为：13．14．(4分)已知点(,2)A a ,(3,)B b 关于y 轴对称：则ab = 6- ． [解答]解：点(,2)A a ,(3,)B b 关于y 轴对称,3a ∴=-,2b =, 6ab ∴=-,故答案为：6-．15．(4分)如图,在等腰1Rt OAA ∆中,190OAA ∠=︒,1OA =,以1OA 为直角边作等腰Rt △12OA A ,以2OA 为直角边作等腰Rt △23OA A ,⋯则8OA 的长度为 16 ．[解答]解：1OAA ∆为等腰直角三角形,1OA =,11AA OA ∴==,1OA ==△12OA A 为等腰直角三角形,121A A OA ∴==212OA ==；△23OA A 为等腰直角三角形,2322A A OA ∴==,32OA ==△34OA A 为等腰直角三角形,343A A OA ∴==,434OA ==．△45OA A 为等腰直角三角形,4544A A OA ∴==,54OA ==△56OA A 为等腰直角三角形,565A A OA ∴==658OA ==．8OA ∴16=．故答案为：16．16．(4分)如图,在等腰ABC ∆中,AB AC =,20A ∠=︒．AB 上一点D ,使AD BC =,过点D 作//DE BC 且DE AB =,连接EC ,则DCE ∠= 70 ︒．[解答]解：如图所示,连接AE ．AB BC =,B ACB ∴∠=∠, //DE BC ,ADE B ∴∠=∠,AB AC =,20BAC ∠=︒,80DAE ADE B ACB ∴∠=∠=∠=∠=︒,在ADE ∆与CBA ∆中,DAE AB AD BC ADE B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,()ADE CBA ASA ∴∆≅∆,AE AC AB DE ∴===,20AED BAC ∠=∠=︒, 802060CAE DAE BAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒, ACE ∴∆是等边三角形,CE AC AE DE ∴===,60AEC ACE ∠=∠=︒, DCE ∴∆是等腰三角形, CDE DCE ∴∠=∠,40DEC AEC AED ∴∠=∠-∠=︒,(18040)270DCE CDE ∴∠=∠=-︒÷=︒．故答案为：70．17．(4分)如图,ABC ∆中,AB AC =,BD 平分ABC ∠交AC 于G ,//DM BC 交ABC ∠的外角平分线于M ,交AB 、AC 于F 、E ,下列结论：①MB BD ⊥；②FD FB =；③2MD CE =．其中一定正确的是 ①②③ ．(只填写序号)[解答]解：如图,BD 分别是ABC ∠及其外角的平分线,1180902MBD ∴∠=︒=︒,故MB BD ⊥,故①成立；//DF BC , FDB DBC ∴∠=∠； FBD DBC ∠=∠,FBD FDB ∴∠=∠, FD BF ∴=,同理可证MF BF =,故②成立；AB AC =, ABC ACB ∴∠=∠, //DM BC ,AFE ABC ∴∠=∠,AEF ACB ∠=∠,AFE AEF ∴∠=∠ AF AE ∴=,且AB AC =,BF CE ∴=,DF BF =,MF BF = M F DF ∴=90DBM ∠=︒,MF DF =,12BF DM ∴=,而CE BF =, 12CE DM ∴=,③成立．故答案为：①②③．18．(4分)在ABC ∆中,50B ∠=︒,当A ∠为 50︒或65︒或80︒ 时,ABC ∆是等腰三角形． [解答]解：①B ∠是顶角,(180)265A B ∠=︒-∠÷=︒； ②B ∠是底角,50B A ∠=∠=︒．③A ∠是顶角,50B C ∠=∠=︒,则18050280A ∠=︒-︒⨯=︒,∴当A ∠的度数为50︒或65︒或80︒时,ABC ∆是等腰三角形．故答案为：50︒或65︒或80︒． 三．解答题(共6小题,满分58分)19．(6分)解不等式组：2(1),312.2x x x x +>⎧⎪⎨--⎪⎩并在数轴表示它的解集．[解答]解：()213122x x x x +>⎧⎪⎨--⎪⎩①②不等式①的解集为2x >-, 不等式②的解集为1x , 故原不等式组的解集为21x -<, 解集在数轴上表示为：．20．(10分)如图,在梯形ABCD 中,//AD BC ,E 为CD 中点,连接AE 并延长AE 交BC 的延长线于点F ． (1)求证：CF AD =；(2)若3AD =,8AB =,当BC 为多少时,点B 在线段AF 的垂直平分线上,为什么?[解答]解：(1)//AD BC ,F DAE ∴∠=∠．又FEC AED ∠=∠,ECF ADE ∴∠=∠,在FEC ∆与AED ∆中,FEC AED CE DEECF ADE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,()FEC AED ASA ∴∆≅∆,CF AD ∴=．(2)当5BC =时,点B 在线段AF 的垂直平分线上, 理由：5BC =,3AD =,8AB =,AB BC AD ∴=+,又CF AD =,BC CF BF +=,AB BF ∴=,ABF ∴∆是等腰三角形,∴点B 在AF 的垂直平分线上．21．(10分)某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A ,B 两种园艺造型共50个,摆放在迎宾大道两侧,已知搭配一个A 种造型需甲种花卉8盆,乙种花卉4盆；搭配一个B 种造型需甲种花卉5盆,乙种花卉9盆．()l 某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来；(2)若搭配一个A 种造型的成本是200元,搭配一个B 种造型的成本是360元,试说明哪种方案成本最低,最低成本是多少元?[解答]解：(1)设搭配A 种造型x 个,则B 种造型为(50)x -个,依题意得85(50)34949(50)295x x x x +-⎧⎨+-⎩,解这个不等式组得：3133x ,x 是整数,x ∴可取31,32,33,∴可设计三种搭配方案：①A 种园艺造型31个,B 种园艺造型19个； ②A 种园艺造型32个,B 种园艺造型18个； ③A 种园艺造型33个,B 种园艺造型17个．(2)设总成本为W 元,则200360(50)16018000W x x x x =+-=-+,1600k =-<, W ∴随x 的增大而减小,则当33x =时,总成本W 取得最小值,最小值为12720元．22．(10分)已知Rt ABO ∆中,2AB OB ==,90ABO ∠=︒．以AB 为边,在Rt ABO ∆的右边作等边ABC ∆,如图所示,求点O 与点C 的距离．[解答]解：过C 作CD OB ⊥交OB 延长线于DABC ∆为等边三角形, 2BC AB ∴==,60ABC ∠=︒,90906030DBC ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．在Rt DBC ∆中,90BDC ∠=︒,30CBD ∠=︒,112CD BC ∴==,BD =在Rt DOC ∆中,90ODC ∠=︒,1CD =,2OD OB BD =+=22222(218OC OD CD ∴=+=++=+OC ∴==故点O 与点C23．(10分)某市A ,B 两个蔬菜基地得知四川C ,D 两个灾民安置点分别急需蔬菜240t 和260t 的消息后,决定调运蔬菜支援灾区,已知A 蔬菜基地有蔬菜200t ,B 蔬菜基地有蔬菜300t ,现将这些蔬菜全部调运C ,D 两个灾区安置点从A 地运往C ,D 两处的费用分别为每吨20元和25元,从B 地运往C ,D 两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B 地运往C 处的蔬菜为x 吨．(1)请填写下表,并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x 的值：(2)设A ,B 两个蔬菜基地的总运费为w 元,求出w 与x 之间的函数关系式,并求总运费最小的调运方案；(3)经过抢修,从B 地到C 处的路况得到进一步改善,缩短了运输时间,运费每吨减少m 元(0)m >,其余线路的运费不变,试讨论总运费最小的调动方案．[解答]解：(1)填表如下：依题意得：20(240)25(40)1518(300)x x x x -+-=+-解得：200x =两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x 的值为200．(2)w 与x 之间的函数关系为：20(240)25(40)1518(300)29200w x x x x x =-+-++-=+由题意得：240040003000x x x x -⎧⎪-⎪⎨⎪⎪-⎩ 40240x ∴在29200w x =+中,20>w ∴随x 的增大而增大∴当40x =时,总运费最小此时调运方案为：(3)由题意得(2)9200w m x =-+02m ∴<<,(2)中调运方案总费用最小；2m =时,在40240x 的前提下调运方案的总费用不变；215m <<时,240x =总费用最小,其调运方案如下：24．(12分)如图,已知长方形OABC 的顶点O 在坐标原点,A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上,顶点(8,6)B ,直线y x b =-+经过点A 交BC 于D 、交y 轴于点M ,点P 是AD 的中点,直线OP 交AB 于点E(1)求点D 的坐标及直线OP 的解析式；(2)求ODP ∆的面积,并在直线AD 上找一点N ,使AEN ∆的面积等于ODP∆的面积,请求出点N 的坐标(3)在x 轴上有一点(T t ,0)(58)t <<,过点T 作x 轴的垂线,分别交直线OE 、AD 于点F 、G ,在线段AE 上是否存在一点Q ,使得FGQ ∆为等腰直角三角形,若存在,请求出点Q 的坐标及相应的t 的值；若不存在,请说明理由[解答]解：(1)四边形OABC 为长方形,点B 的坐标为(8,6), ∴点A 的坐标为(8,0),//BC x 轴．直线y x b =-+经过点A ,08b ∴=-+,8b ∴=,∴直线AD 的解析式为8y x =-+．当6y =时,有86x -+=,解得：2x =,∴点D 的坐标为(2,6)．点P 是AD 的中点,∴点P 的坐标为28(2+,60)2+,即(5,3), ∴直线OP 的解析式为35y x =．(2)ODP ODA OPA S S S ∆∆∆=-,11868322=⨯⨯-⨯⨯,12=．当8x =时,32455y x ==,∴点E 的坐标为24(8,)5．设点N 的坐标为(,8)m m -+．AEN ODP S S ∆∆=, ∴124|8|1225m ⨯⨯-=,解得：3m =或13m =,∴点N 的坐标为(3,5)或(13,5)-． (3)点T 的坐标为(t ,0)(58)t <<,∴点F 的坐标为3(,)5t t ,点G 的坐标为(,8)t t -+．分三种情况考虑：①当90FGQ ∠=︒时,如图1所示．FGQ ∆为等腰直角三角形,FG GQ ∴=,即3(8)85t t t --+=-, 解得：8013t =,此时点Q 的坐标为24(8,)13； ②当90GFQ ∠=︒时,如图2所示．FGQ ∆为等腰直角三角形,FG FQ ∴=,即3(8)85t t t --+=-, 解得：8013t =,此时点Q 的坐标为48(8,)13； ③当90FQG ∠=︒时,过点Q 作QS FG ⊥于点S ,如图3所示． FGQ ∆为等腰直角三角形,2FG QS ∴=,即3(8)2(8)5t t t --+=-, 解得：203t =,此时点F 的坐标为20(3,4),点G 的坐标为20(3,4)3 此时点Q 的坐标为443(8,)2+,即8(8,)3．综上所述：在线段AE 上存在一点Q ,使得FGQ ∆为等腰直角三角形,当8013t =时点Q 的坐标为24(8,)13或48(8,)13,当203t =时点Q 的坐标为8(8,)3．。

浙江省2021七年级下学期数学期中考试试卷(I)卷

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浙江省2021七年级下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·内乡模拟) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·南县模拟) 如图，直线，，则c与b相交所形成的度数为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七下·港南期中) 如果是完全平方式，则m的值为（）A . -1B . 1C . 1或-1D . 1或-34. （2分）如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA=36°，则∠DOB的大小为（）A . 36°B . 54°C . 64°D . 72°5. （2分）(2017·肥城模拟) 如图1所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P 以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2 ．已知y与t的函数关系图象如图2；（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①当0＜t≤5时，y= t2；②当t=6秒时，△ABE≌△PQB；③cos∠CBE= ；④当t= 秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的是（）A . ①②B . ①③④C . ③④D . ①②④6. （2分）下列计算正确的是（）A . 3x+3y=6xyB . a2•a3=a6C . b6÷b3=b2D . （m2）3=m67. （2分） (2019八下·平潭期末) 等腰三角形的周长为20，设底边长为x，腰长为y，则y关于x的函数解析式为（x为自变量）（）A . y＝20﹣xB . y＝20﹣2xC . y＝10﹣ xD . y＝20﹣ x8. （2分） (2019七下·新密期中) 实践课上，张老师给同学们出了这样一道题：已知，如图点在的边上，用尺规作出 .小颖进行如图所示的操作，从作图的痕迹可以发现，是（）A . 以点为圆心，为半径的弧B . 以点为圆心，为半径的弧C . 以点为圆心，为半径的弧D . 以点为圆心，为半径的弧9. （2分） (2019七上·赵县期中) 在数轴上有、两个有理数的对应点，则下列结论中，正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）如图所示，下列说法正确的是（）A . ∠1和∠2是内错角B . ∠1和∠5是同位角C . ∠1和∠2是同旁内角D . ∠1和∠4是内错角二、填空题 (共6题；共9分)11. （1分）若实数满足 ,则 =________.12. （1分） (2016九上·长春期中) 一个纳米粒子的直径是0.000 000 035米，用科学记数法表示为________米．13. （1分）如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；则一定能判定AB∥CD的条件有________ (填写所有正确的序号)．14. （1分） (2016七上·义马期中) 若约定向北走5km记作+5km，那么向南走3km记作________ km．15. （2分） (2019七下·乐清月考) 如图，点D在∠A0B的平分钱OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1=25°，则∠AED的度数为________.16. （3分）在圆的面积公式S=πR2中，常量是________ ．三、解答题 (共7题；共56分)17. （10分）(2018·温州模拟)（1）计算：（2）化简：．18. （10分） (2015八上·中山期末) 某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部分计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像．（1）请用含a，b的代数式表示绿化面积s；（2）当a=3，b=2时，求绿化面积s．19. （12分） (2019七上·张家港期末) 如图，在9×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点都称为格点，点A、B、C都在格点上.①画射线AC；②找一格点D，使得直线CD∥AB，画出直线CD；③找一格点E，使得直线CE⊥AB于点H，画出直线CE，并注明垂足H.（保留作图痕迹，并做好必要的标注）20. （2分） (2020七下·武昌期中) 阅读下列文字，并完成证明；已知：如图，∠1＝∠4，∠2＝∠3，求证：AB∥CD；证明：如图，延长CF交AB于点G∵∠2＝∠3∴BE∥CF（▲ ）∴∠1＝▲ （两直线平行，同位角相等）又∠1＝∠4∴∠AGF＝▲ （▲ ）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）21. （6分） (2019八上·泉州月考) 我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些整式进行乘法运算．（1）图B可以解释的代数恒等式是________；（2）现有足够多的正方形和矩形卡片，如图C：①若要拼出一个面积为的矩形，则需要1号卡片________张，2号卡片________张，3号卡片________张；②试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形，使该矩形的面积为，并利用你画的图形面积对进行乘法运算．22. （1分）在同一平面内三条直线交点有多少个？甲：同一平面三直线相交交点的个数为0个，因为a∥b∥c，如图（1）所示．乙：同一平面内三条直线交点个数只有1个，因为a，b，c交于同一点O，如图（2）所示．以上说法谁对谁错？为什么？23. （15分） (2020九上·宜春月考) 如图1，在菱形和菱形中，，且，连接和．（1）求证：；（2）如图2，将菱形绕着点A旋转，当菱形旋转到使点C落在线段上时（），求点F到的距离．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共9分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共56分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。

浙江省2021七年级下学期数学期中考试试卷(II)卷

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浙江省2021七年级下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法正确的是（）A . 绝对值等于它本身的数是正数B . 最小的整数是0C . 实数与数轴上的点一一对应D . 4的平方根是22. （2分） (2016七下·五莲期末) 下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020七下·合肥期中) 下列实数中，无理数是（）A . 3.1415926B .C .D .4. （2分） (2015七下·新会期中) 如图所示，若a∥b，∠1=120°，则∠2=（）A . 55°B . 60°C . 65°D . 75°5. （2分）(2017·抚州模拟) 设n为正整数，且n﹣1＜＜n，则n的值为（）A . 9B . 8C . 7D . 66. （2分） (2021七下·大兴期中) 下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；②过一点有且只有一条直线与这条直线平行；③垂线段最短；④同旁内角互补．其中，真命题有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个7. （2分）(2020·乐平模拟) 如图所示，下列条件不能判定的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2021八上·甘州期末) 已知二元一次方程组的解是，则的值是（）A . 1B . 2C . 3D . 09. （2分）某农户，养的鸡和兔一共70只，已知鸡和兔的腿数之和为196条，则鸡的只数比兔多多少只（）A . 20只B . 14只C . 15只D . 1310. （2分）(2020·渭滨模拟) -27的立方根是（）A . 3B . -3C . 2D . -2二、填空题 (共6题；共9分)11. （2分） (2019七下·鄱阳期中) 若－8的立方根为y-1，则y=________12. （1分） (2016九上·崇仁期中) 方程x（x+3）=0的解是________．13. （2分） (2020七下·金水月考) 如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，在铁路线上选一点来建火车站，最终选择建在点，这样选择的依据是________.14. （1分） (2016八上·桂林期末) “如果一个数是整数，那么它是有理数”这个命题的条件是________．15. （2分） (2020七上·高淳期末) 若∠α＝68 ，则∠α的余角为________ ．16. （1分）如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形各内角的度数是________．三、解答题 (共9题；共67分)17. （10分） (2020七下·鼓楼开学考) 计算（1）（2）（3）（4）18. （5分） (2019八上·昌平月考) 计算:（1）（2）解方程组（3）解方程组19. （5分）(2014·海南) 海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元．请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？20. （5分） (2019七下·萍乡期末) 已知：如图AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，此时AC与DF有什么关系？试说明理由．21. （10分） (2019七下·东莞期末) 已知：一个正数a的两个平方根分别是x+3和2x﹣15．（1）求x的值；（2）求 a+1的立方根．22. （5分）如图，已知AB∥CD，GH平分∠EGB，MN平分∠EMD，求证：GH∥MN．23. （10分）(2018·河池模拟) 某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/部）40002500售价（元/部）43003000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．24. （7分） (2020九下·南昌月考)（1）解方程组：．（2）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处．求证：B′E＝BF．25. （10分） (2019七下·内乡期末) 我们定义：在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的3倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”.如：三个内角分别为105°，40°，35°的三角形是“和谐三角形”概念理解：如图1，∠MON=60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O，B重合）（1）∠ABO的度数为________，△AOB________（填“是”或“不是”）“和谐三角形”；（2）若∠ACB=80°，求证：△AOC是“和谐三角形”.（3）应用拓展：如图2，点D在△ABC的边AB上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B.若△BCD是“和谐三角形”，求∠B的度数.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共9分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共67分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、答案：17-4、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。

【浙教版】七年级下学期数学《期中考试卷》附答案

【浙教版】七年级下学期数学《期中考试卷》附答案

2020-2021学年第二学期期中测试浙教版七年级试题一、选择题(每题3分，共30分)1.下列计算结果正确的是( )A. 3412a a a ⋅=B. 55a a a ÷=C. ()222a b a b -=-D. ()326327a a = 2.分式31x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A. 1x ≠B. -1x ≠C. 1x =D. 1x =- 3.下列因式分解正确的是（ ）A. x 2+xy +x ＝x （x +y ）B. x 2﹣4x +4＝（x +2）（x ﹣2）C. a 2﹣2a +2＝（a ﹣1）2+1D. x 2﹣6x +5＝（x ﹣5）（x ﹣1）4.如果把分式x y y x +中的x ，y 同时扩大为原来的4倍，现么该分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大为原来的4倍 C. 缩小为原来的12 D. 缩小为原来的14 5.已知a ﹣b =2，则a 2﹣b 2﹣4b 的值为( )A. 2B. 4C. 6D. 8 6.若2x + m 与 x + 2乘积中不含的 x 的一次项，则m 的值为（ ） A. －4B. 4C. －2D. 2 7.已知10x m =，10y n =，则2310x y +等于( )A . 23m n + B. 22m n +C. 6mnD. 23m n 8.如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是 （ ）A. 30B. 20C. 60D. 409.已知112a b +=，那么232a ab b a ab b ++-+＝（ ） A. 6 B. 7 C. 9 D. 1010.若关于x 的分式方程1x a a x -=+无解，则a 的值为（ ） A. 1 B. 1- C. 1或0 D. 1或1-二、填空题(每题3分，共30分)11.用科学记数法表示：0.0000076＝_____．12.计算：()()223422x y x y xy -÷-=____________________________． 13.使分式211x x -+的值为0，这时x=_____． 14.计算：2020(0.25)－×20194＝_________． 15.若长方形的长为 a ，宽为b ，周长为16，面积为15，则22a b ab +的值为__________．16.已知2249x kxy y ++是一个完全平方式，则k 的值是_________________．17.当x =__________时，分式3x 与36x -互为相反数． 18.两个连续的奇数的平方差总可以被k 整除，则k 最大等于_____________．19.如果032m n =≠，那么代数式223(2)4m n m n m n -⋅+-的值是_________. 20.已知111y x =-，且2111y y =-，3211y y =-，4311y y =-．．．．．．，111n n y y -=-，请计算2008y =_____________________．(用含x 的代数式表示)三、解答题(本题共6小题，共40分)21.计算：（1）()20212532π-⎛⎫-+---- ⎪⎝⎭ （2）()()2331232362a a a a -⋅+÷-（3）()()2323x y z x y z +--+（4）2201920182020-⨯22.因式分解：（1）222am a m ++3a（2）222(4)16a a +-23.先化简，再求值：22144(1)11x x x x -+-÷--，从1-，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值． 24.根据条件，求代数式的值：（1）若3x y +=，225x y +=，求()22x y -的值． （2）若12x x-=-，求221x x +的值． 25.新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务?26.请先阅读下列文字与例题，再回答后面的问题：当因式分解中，无法直接运用提取公因式和乘法公式时，我们往往可以尝试一个多项式分组后，再运用提取公因式或乘法公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）am an bm bn +++=()()am an bm bn +++=()()a m n b m n +++=()()m n a b ++（2）2221x y y ---=()2221x y y -++=()221x y -+=()()11x y x y ++--（1）根据上面的知识，我们可以将下列多项式进行因式分解： ax ay bx by --+=(_____________)-(____________)=(_____________)-(____________)=(_____________)(_____________)；22x y x y -+-=(_____________)+(____________)=(_____________)+(____________)=(_____________)(______________)．（2）分解下列因式：①ab ac b c -+-；②222496b a ac c -+-+．答案与解析一、选择题(每题3分，共30分)1.下列计算结果正确的是( )A. 3412a a a ⋅=B. 55a a a ÷=C. ()222a b a b -=-D. ()326327a a = 【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、除法，完全平方公式（(a±b)2=a 2±2ab+b 2），积的乘方，幂的乘方，即可解答． 【详解】解：A 、347a a a =，故本选项错误；B 、54a a a ÷=，故本选项错误；C 、()2222a b a ab b -=-+，故本选项错误；D 、正确；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法，积的乘方，完全平方公式，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、除法，完全平方公式，幂的乘方．2.分式31x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A. 1x ≠B. -1x ≠C. 1x =D. 1x =- 【答案】A【解析】【分析】分式的分母不为零，即x-1≠0．【详解】当分母x-1≠0，即x≠1时，分式31x -有意义； 故选A ．【点睛】从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3.下列因式分解正确的是（）A. x2+xy+x＝x（x+y）B. x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）C. a2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1D. x2﹣6x+5＝（x﹣5）（x﹣1）【答案】D【解析】【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【详解】A、原式＝x（x+y+1），不符合题意；B、原式＝（x﹣2）2，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式＝（x﹣5）（x﹣1），符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握因式分解的概念以及应用是解题的关键．4.如果把分式xyyx+中的x，y同时扩大为原来的4倍，现么该分式的值（）A. 不变B. 扩大为原来的4倍C. 缩小为原来的12D. 缩小为原来的14【答案】D 【解析】【分析】根据分式的性质可得4444x yx y+⋅＝4()16x yxy+＝14•xyyx+，即可求解．【详解】解：x，y同时扩大为原来的4倍，则有4444x yx y+⋅＝4()16x yxy+＝14•xyyx+，∴该分式的值是原分式值的14，故答案为D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，给分子分母同时乘以一个整式（不为０），不可遗漏是解答本题的关键．5.已知a ﹣b =2，则a 2﹣b 2﹣4b 的值为( )A . 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】B【解析】【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a ﹣b =2，∴原式=(a +b )(a ﹣b )﹣4b =2(a +b )﹣4b =2a +2b ﹣4b =2(a ﹣b )=4．故选：B ．【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．6.若2x + m 与 x + 2 的乘积中不含的 x 的一次项，则m 的值为（ ）A. －4B. 4C. －2D. 2【答案】A【解析】【分析】先将(2x + m ) (x + 2)根据多项式乘多项式展开，找出所有含x 的一次项，合并系数，使含x 的一次项的系数为0，即可求出m 的值．【详解】解：22()()2422(42) 2 2x x mx x m m m x x x m =+++=+++++，∵乘积中不含x 的一次项，∴4=0m +，∴=4m －．故答案选：A ． 【点睛】本题考查多项式乘多项式的运算，属于基础题．理解不含某一项就是指含有这项的系数为0，注意合并同类项求解．7.已知10x m =，10y n =，则2310x y +等于( )A. 23m n +B. 22m n +C. 6mnD. 23m n【答案】D【解析】【分析】先根据同底数幂的乘法进行变形，再根据幂的乘方变形，最后整体代入求出即可．【详解】解：∵10x m =，10y n =，∴2310x y +＝()()231010x y ⨯ ＝23m n ．故答案为：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的应用，能灵活运用法则进行变形是解此题的关键，用了整体代入思想．8.如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是 （ ）A. 30B. 20C. 60D. 40【答案】A【解析】【分析】 设大正方形的边长为x ，小正方形的边长为y ，表示出阴影部分的面积，结合大正方形与小正方形的面积之差是60即可求解.【详解】设大正方形的边长为x ，小正方形的边长为y ，则2260x y -=，∵S 阴影=S △AEC +S △AED =11()()22x y x x y y -+- =1()()2x y x y -+ =221()2x y - =1602⨯ =30.故选A.【点睛】此题主要考查了平方差公式的应用，读懂图形和熟练掌握平方差公式是解此题的关键.9.已知112a b +=，那么232a ab b a ab b ++-+＝（ ） A. 6B. 7C. 9D. 10 【答案】B【解析】【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理后代入原式计算即可求出值． 【详解】解：∵112a b +=， ∴a b ab+＝2，即a +b ＝2ab ， 则原式=232a ab b a ab b ++-+＝432ab ab ab ab +- ＝7， 故选：B ．【点睛】本题考查了分式加法的运算法则，整体代换思想的应用，掌握整体代换思想是解题的关键． 10.若关于x 的分式方程1x a a x -=+无解，则a 的值为（ ） A. 1 B. 1-C. 1或0D. 1或1- 【答案】D【解析】【分析】 化简分式方程得21a x a =-，要是分式方程无解有两种情况，当分式方程有增根时，1x =-，代入即可算出a 的值，当等式不成立时，使分母为0，则1a =. 【详解】解：1x a a x -=+ 化简得：21a x a=- 当分式方程有增根时，1x =-代入得1a =-.当分母为0时，1a =.a 的值为-1或1.故选：D.【点睛】本题主要考查的是分式方程无解的两种情况①当分式方程有增根时，此方程无解，②当等式不成立时，此方程无解.二、填空题(每题3分，共30分)11.用科学记数法表示：0.0000076＝_____．【答案】7.6×10﹣6【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000076＝7.6×10﹣6， 故答案为7.6×10﹣6． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.计算：()()223422x y x y xy -÷-=____________________________． 【答案】22xy x -+ 【解析】【分析】原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．【详解】解：原式＝22xy x -+．故答案为：22xy x -+．【点睛】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13.使分式211x x -+的值为0，这时x=_____． 【答案】1【解析】 试题分析：根据题意可知这是分式方程，211x x -+＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法14.计算：2020(0.25)－×20194＝_________． 【答案】14 【解析】【分析】先将2020(0.25)-写成201911()44⨯的形式，再利用积的乘方逆运算将指数相同的因数相乘即可得到答案. 【详解】2020(0.25)－×20194，2019201911()444=⨯⨯， 201911(4)44=⨯⨯， =14， 故答案为：14. 【点睛】此题考查高次幂的乘法运算，同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的逆运算，正确掌握公式是解此题的关键.15.若长方形的长为 a ，宽为b ，周长为16，面积为15，则22a b ab +的值为__________．【答案】120【解析】【分析】直接利用已知得出8,15a b ab +==，再将原式分解因式代入即可．【详解】解：∵a 、b 分别是长方形的长和宽，它的周长为16，面积为10，∴2()16,15a b ab +==，则8,15a b ab +==所以：22()158120a b ab ab a b +=+=⨯=．故答案为：120．【点睛】此题主要考查了提取公因式法的应用，正确得出,a b ab +的值是解题关键．16.已知2249x kxy y ++是一个完全平方式，则k 的值是_________________．【答案】12或－12.【解析】【分析】利用完全平方式的特征（形如222a ab b ±+的式子即为完全平方式）即可确定k 的值.【详解】解：因为2249x kxy y ++是一个完全平方式，所以①2222249(23)4129x kxy y x y x xy y ++=+=++，即12k =；②2222249(23)4129x kxy y x y x xy y ++=-=-+，即12k =-，所以k 的值是12或－12.故答案为：12或－12.【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的概念是解题的关键，解题时注意分类讨论. 17.当x =__________时，分式3x 与36x -互为相反数． 【答案】3【解析】【分析】互为相反数的和是0，依据相反数的定义即可求解． 【详解】解：根据题意得：3x +36x -=0 解得：x ＝3，经检验x ＝3是方程的解．故答案为：3．【点睛】此题考查了相反数的定义，解分式方程，求出来的值要保证分式有意义．注意代入方程的分母进行检验．18.两个连续的奇数的平方差总可以被k 整除，则k 最大等于_____________．【答案】8【解析】【分析】设两个连续奇数分别为2n+1，2n+3，表示出两数的平方差，化简后即可求出k 的值．【详解】解：设两个连续奇数为2n+1，2n+3，根据题意得：（2n+3）2-（2n+1）2=（2n+3+2n+1）（2n+3-2n-1）=8（n+1），则k 的值为8．故答案为：8【点睛】此题考查了因式分解的应用，弄清题意是解本题的关键．19.如果032m n =≠，那么代数式223(2)4m n m n m n -⋅+-的值是_________. 【答案】74 【解析】【分析】 由m n 032=≠可得m=32n ，所求式子经过化简后将m=32n 代入进行计算即可得. 【详解】∵m n 032=≠， ∴m=32n ， ∴223m n 4m n --·(2m＋n) =()()()3·222m n m n m n m n -++- =32m n m n-- =923n n n n-- =74， 故答案为74. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式乘法的法则并正确地进行变形是解题的关键. 20.已知111y x =-，且2111y y =-，3211y y =-，4311y y =-．．．．．．，111n n y y -=-，请计算2008y =_____________________．(用含x 的代数式表示) 【答案】11x - 【解析】【分析】首先将1y 代入2y ，用x 表示出2y ，以此类推，进一步表示出3y 、4y ，最后根据计算结果得出循环规律，据此进一步求解即可． 【详解】∵111y x =-，∴2111111211x y y x x -===----，3211=21112y x x y x ==-----， 43111=11(2)1y y x x ==----， 由此可得，n y 是以11x -、12x x --、2x -依次循环， ∵200836691÷=， ∴120081=1=-y y x ， 故答案为：11x -． 【点睛】本题主要考查了分式的运算，准确找出循环规律是解题关键．三、解答题(本题共6小题，共40分)21.计算：（1）()20212532π-⎛⎫-+---- ⎪⎝⎭ （2）()()2331232362a a a a -⋅+÷-（3）()()2323x y z x y z +--+（4）2201920182020-⨯【答案】（1）4-；（2）99a ；（3）222496x y yz z -+-；（4）1【解析】【分析】（1）根据乘方意义、负指数幂的性质、零指数幂的性质和绝对值的定义计算即可；（2）根据单项式乘单项式法则和单项式除以单项式法则计算即可；（3）利用平方差公式和完全平方公式计算即可；（4）利用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）()20212532π-⎛⎫-+---- ⎪⎝⎭ =4413-+--=4-（2）()()2331232362a a a a -⋅+÷- =()369433⋅+-a a a=()99123+-a a=99a （3）()()2323x y z x y z +--+=()()2323+---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦x y z x y z=()()2223--x y z=()222496--+x y yz z=222496x y yz z -+-（4）2201920182020-⨯=()()220192019120191--⨯+ =22201920191-+=1【点睛】此题考查的是实数的混合运算和整式的混合运算，掌握乘方的意义、负指数幂的性质、零指数幂的性质、绝对值的定义、单项式乘单项式法则、单项式除以单项式法则、平方差公式和完全平方公式是解决此题的关键．22.因式分解：（1）222am a m ++3a（2）222(4)16a a +-【答案】（1）()2+a m a ；（2）22(2)(2)a a +- 【解析】【分析】（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式因式分解即可．【详解】解：（1）222am a m ++3a=()222a m am a ++ =()2+a m a（2）222(4)16a a +-=22(44)(44)a a a a +++-=22(2)(2)a a +-【点睛】此题考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键． 23.先化简，再求值：22144(1)11x x x x -+-÷--，从1-，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值． 【答案】12x x +-，4. 【解析】【分析】根据分式的运算法则和乘法公式将原式化简，根据分式存在有意义的条件选取合适的数代入代数式计算即可. 【详解】原式()()()2211=1111x x x x x x --⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭ ()()()21121212x x x x x x x -+-⎛⎫=⨯ ⎪-⎝⎭-+=-． ∵x 2﹣1≠0，x ﹣2≠0，∴取x ＝3，原式＝3132+-＝4． 【点睛】本题考查的是分式的运算和分式存在有意义的条件，根据分式有意义的条件挑选出合适的值代入是解题的关键.24.根据条件，求代数式的值：（1）若3x y +=，225x y +=，求()22x y -的值． （2）若12x x-=-，求221x x +的值． 【答案】（1）2；（2）6【解析】【分析】（1）根据完全平方公式求出xy ，即可求出结论；（2）根据完全平方公式的变形：()2222x y x y xy +=-+即可求出结论．【详解】解：（1）∵()2222x y x y xy +=++，3x y +=，225x y +=，∴2352=+xy解得：xy=2∴()22x y -=()2222+-x y xy=()2522-⨯=2（2）221x x +=212x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ =()222-+=6【点睛】此题考查的是完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键．25.新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务?【答案】至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务．【解析】【分析】设乙厂每天能生产口罩x 万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x 万只，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合在独立完成60万只口罩的生产任务时甲厂比乙厂少用5天，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验即可得出x 的值，再利用两厂工作的时间=总生产任务的数量÷两厂日生产量之和，即可求出结论．【详解】解：设乙厂每天能生产口罩x 万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x 万只， 依题意，得：606051.5x x-=，解得：x ＝4，经检验，x ＝4是原方程的解，且符合题意，∴1.5x ＝6，∴100÷（4+6）＝10（天）．答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．26.请先阅读下列文字与例题，再回答后面的问题：当因式分解中，无法直接运用提取公因式和乘法公式时，我们往往可以尝试一个多项式分组后，再运用提取公因式或乘法公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）am an bm bn +++=()()am an bm bn +++=()()a m n b m n +++=()()m n a b ++（2）2221x y y ---=()2221x y y -++=()221x y -+=()()11x y x y ++--（1）根据上面的知识，我们可以将下列多项式进行因式分解： ax ay bx by --+=(_____________)-(____________)=(_____________)-(____________)=(_____________)(_____________)；22x y x y -+-=(_____________)+(____________)=(_____________)+(____________)=(_____________)(______________)．（2）分解下列因式：①ab ac b c -+-；②222496b a ac c -+-+．【答案】（1）ax ay -；bx by -；()a x y -；()-b x y ；x y -；-a b ；22x y -；x y -；()()x y x y -+；x y -；x y -；1x y ++；（2）①()()1-+b c a ；②()()3232-+--a c b a c b【解析】【分析】（1）利用分组分解法结合提公因式法和平方差公式因式分解即可；（2）①利用分组分解法结合提公因式法因式分解即可；②利用分组分解法结合公式法因式分解即可；【详解】解：（1）ax ay bx by --+=(ax ay -)-(bx by -)=()a x y --()-b x y = (x y -)(-a b )； 22x y x y -+-=(22x y -)+(x y -)=()()x y x y -+ +(x y -)=()()1-++x y x y故答案为：ax ay -；bx by -；()a x y -；()-b x y ；x y -；-a b ；22x y -；x y -；()()x y x y -+；x y -；x y -；1x y ++；（2）①ab ac b c -+-=()()-+-a b c b c=()()1-+b c a②222496b a ac c -+-+=()222496-+-+b a ac c=()2234--a c b=()()3232-+--a c b a c b【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用分组分解法结合提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．。

【浙教版】七年级下学期数学《期中检测卷》含答案

【浙教版】七年级下学期数学《期中检测卷》含答案

2020-2021学年第二学期期中测试 浙教版七年级试题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分. 请选出一个符合题意的正确选项, 不选、多选、错选均不给分）1. 自从扫描隧道显微镜发明以后，世界上便诞生了一门新兴的学科，这就是“纳米技术”，已知1纳米=0.000000001米，则2.25纳米用科学记数法表示为（ ）米A . 2.25×109 B. 2.25×108 C. 2.25×10-9 D. 2.25×10-8 2. 下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是( ) A. B. C. D. 3. 把代数式244ax ax a -+分解因式，下列结果中正确的是（ ）.A . ()22a x - B. ()22a x + C. ()24a x - D. ()()22a x x +- 4. 化简32()()x x --，结果正确的是（ ）A. 6x -B. 6xC. 5xD. 5x -5. 下列方程是二元一次方程的是（ ）A. 392x x -=B. 7125x y += C. 1xy y -= D. 21x y =+6. 若()()225353a b a b A +=-+，则A 等于（ ）A. 12abB. 15abC. 30abD. 60ab7. 若x+m 与2﹣x 的乘积中不含x 的一次项，则实数m 的值为（ ）A. ﹣2B. 2C. 0D. 18. 若29x 16ax ++是完全平方式，则a 应是 （ ）A. 12B. -12C. 12±D. 24±9. 若|x+y+1|与（x ﹣y ﹣2）2互为相反数，则（3x ﹣y ）3值为（ ）A. 1B. 9C. ﹣9D. 2710. 把一张对面互相平行纸条折成如图所示那样，EF 是折痕，若∠EFB=32°则下列结论正确的有( )(1)∠C ′EF=32°(2)∠AEC=116°(3)∠BGE=64°(4)∠BFD=116°．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）11. 已知236x y -=，用x 的代数式表示y ，则y =________．12. 已知2x 4+b 与-3x 2a y 5-b 是同类项，则代数式a 2+2ab+b 2的值是___________．13. 在解关于x ，y 的方程组2{78ax by cx y +=-=时，老师告诉同学们正确的解是32x y =⎧⎨=-⎩，小明由于看错了系数c ，因而得到的解为22x y =-⎧⎨=⎩，则a b c ++的值___________． 14. 若()321t t --=，则t =________．15. 若关于,x y 的二元一次方程组364x my x y +=⎧⎨+=⎩ 的解都为正整数，则整数m =________ 16. 我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（a+b ）n（n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．（1）请仔细观察，填出（a+b ）4的展开式中所缺的系数．（a+b ）4=a 4+4a 3b+__a 2b 2+__ab 3+b 4（2）此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过814天是星期__． 三、解答题（本大题共6题，共52分）17. 计算：(1)101423(21)2-⎛⎫-⨯+-+- ⎪⎝⎭；(2) （2）()()()222363x xy x y x -⋅-÷ 18. 解方程组：（1）1{322x y x y =+-=；（2）()()5962{1243x y x y -=-+-= 19. 先化简，再求值：（2a+b ）2﹣2a （2b+a ），其中a=﹣1，b=2017． 20 因式分解：（1）()22214x x +-；（2）()()22+x x y y y x --21. 从A地到B地全程290千米，前一路段为国道，其余路段为高速公路．已知汽车在国道上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，一辆客车从A地开往B地一共行驶了3.5h．求A、B两地间国道和高速公路各多少千米?22. 观察下列关于自然数的等式：（1）32﹣4×12=5（2）52﹣4×22=9（3）72﹣4×32=13…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：112﹣4× = ；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．23. 阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，求a+b+c的值．24. 从今年开始，“金鸡百花电影节”长期落户厦门，为了主场馆更好的灯光效果，工作人员设计了灯光组进行舞台投射．其中一组灯光如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP 开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉投射．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a-3b|+(a+b-4)2=0．假定舞台前后幕布是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行?（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ 于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化? 若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．答案与解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分. 请选出一个符合题意的正确选项, 不选、多选、错选均不给分）1. 自从扫描隧道显微镜发明以后，世界上便诞生了一门新兴的学科，这就是“纳米技术”，已知1纳米=0.000000001米，则2.25纳米用科学记数法表示为（ ）米A. 2.25×109B. 2.25×108C. 2.25×10-9D. 2.25×10-8【答案】C【解析】∵1纳米=0.000000001米，∴2.25纳米=2.25×0.000000001米=0.00000000225米=2.25×10−9米， 故选C.2. 下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是( ) A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同位角的定义逐一进行分析即可得.【详解】A 图中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；B 图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C 图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；D 图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意， 故选A ．【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角等知识，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．3. 把代数式244ax ax a -+分解因式，下列结果中正确的是（ ）.A. ()22a x -B. ()22a x +C. ()24a x -D. ()()22a x x +-【答案】A【解析】【分析】先提取公因式a ，再利用完全平方公式分解即可.【详解】ax 2-4ax+4a=a(x 2-4x+4)=a(x-2)2【点睛】本题要掌握提公因式法和完全平方公式解题.4. 化简32()()x x --，结果正确的是（ ）A. 6x -B. 6xC. 5xD. 5x -【答案】D【解析】【分析】 根据同底数幂的乘法法则，即可求解．【详解】32()()x x --=5()x -=5x -．故选D ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法法则，掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键． 5. 下列方程是二元一次方程的是（ ）A . 392x x -= B.7125x y += C. 1xy y -= D. 21x y =+【答案】D【解析】 分析：根据二元一次方程的定义(含有两个未知数，且未知数的最高次数为1次的整式方程)即可得出答案． 详解：A 、只含有一个未知数，则不是二元一次方程；B 、左边含有分式，则不是二元一次方程；C 、未知数的最高次数为2次，则不是二元一次方程；D 、是二元一次方程．故选D ．点睛：本题主要考查的就是二元一次方程的定义，属于基础题型．解答这个问题的关键就是要明白二元一次方程的定义．6. 若()()225353a b a b A +=-+，则A 等于（ ）A. 12abB. 15abC. 30abD. 60ab 【答案】D【解析】【分析】利用平方差公式：22()()a b a b a b -=+-计算即可．【详解】()()225353a b a b A +=-+则()()225353A a b a b -=+- (5353)(5353)a b a b a b a b =++-+-+106a b =⋅60ab =故选：D ．【点睛】本题考查了利用平方差公式计算整式的乘法，熟记平方差公式是解题关键．另一个同样重要的公式是完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+，这是常考点，需重点掌握．7. 若x+m 与2﹣x 的乘积中不含x 的一次项，则实数m 的值为（ ）A. ﹣2B. 2C. 0D. 1 【答案】B【解析】根据题意得：(x+m)(2−x)=2x −x 2+2m −mx ，∵x+m 与2−x 的乘积中不含x 的一次项，∴m=2；故选B.8. 若29x 16ax ++是完全平方式，则a 应是 （ ）A. 12B. -12C. 12±D. 24± 【答案】D【解析】∵9x 2+ax+16完全平方式，∴a=±24. 故选D.9. 若|x+y+1|与（x ﹣y ﹣2）2互为相反数，则（3x ﹣y ）3的值为（ ）A. 1B. 9C. ﹣9D. 27 【答案】D【解析】试题解析：∵|x+y+1|与（x-y-2）2互为相反数，∴|x+y+1|+（x-y-2）2=0，∴10{20x yx y++--＝＝，解得，1 =2 {3=-2xy，∴（3x-y）3=（3×12+32）3=27．故选D．10. 把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，若∠EFB=32°则下列结论正确的有( ) (1)∠C′EF=32°(2)∠AEC=116°(3)∠BGE=64°(4)∠BFD=116°．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可．【详解】解：（1）∵AE∥BG，∠EFB=32°，∴∠C′EF=∠EFB=32°，故本小题正确；（2）∵AE∥BG，∠EFB=32°，∴∠GEF=∠C′EF=32°，∴∠AEC＝180°-32°-32°＝116°，故本小题正确；（3）∵∠C′EF=32°，∴∠GEF=∠C′EF=32°，∴∠C′EG=∠C′EF+∠GEF=32°+32°=64°，∵AC′∥BD′，∴∠BGE=∠C′EG=64°，故本小题正确；（4）∵∠BGE=64°，∴∠CGF=∠BGE=64°，∵DF ∥CG ，∴∠BFD=180°-∠CGF=180°-64°=116°，故本小题正确．故选D ．【点睛】本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）11. 已知236x y -=，用x 的代数式表示y ，则y =________．【答案】−2+23x 【解析】移项得，−3y=6−2x ，系数化为1得，y=−2+23x. 故答案为−2+23x. 12. 已知2x 4+b 与-3x 2a y 5-b 是同类项，则代数式a 2+2ab+b 2的值是___________． 【答案】3614【解析】由题意得：4250b a b +=⎧⎨-=⎩，解这个方程组得：9225b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 由a 2+2ab+b 2=(a+b)2得：a 2+2ab+b 2=(a+b)2=( 92+5)2= 361413. 在解关于x ，y 的方程组2{78ax by cx y +=-=时，老师告诉同学们正确的解是32x y =⎧⎨=-⎩，小明由于看错了系数c ，因而得到的解为22x y =-⎧⎨=⎩，则a b c ++的值___________． 【答案】7【解析】将x=3，y=−2；x=−2，y=2分别代入方程组第一个方程得：3221a b a b -=⎧⎨-+=⎩①②， ①+②×2得：a=4，将a=4代入②得：b=5，将x=3，y=−2代入方程组第二个方程得：3c+14=8，即c=−2， 则a+b+c=7.14. 若()321t t --=，则t =________． 【答案】3【解析】由()t 3t 21--=得：t-3=0,解得t=3,故答案为315. 若关于,x y 的二元一次方程组364x my x y +=⎧⎨+=⎩ 的解都为正整数，则整数m =________ 【答案】0或1或−3【解析】【分析】【详解】364x my x y +=⎧⎨+=⎩①②， 由②得：y=4−x ，再代入①得：3x+m(4−x)=6， 解得：64m x 3m-=-， 再代入②得：6y 3m =-， ∵x 、y 都为正整数， ∴64m 03m 603m-⎧>⎪⎪-⎨⎪>⎪-⎩， 即：0<3−m ⩽6，0<3−m ⩽6−4m ，解得：−3⩽m ⩽1，m 取整数为：−3，−2，−1，0，1，经验算−1，−2不合题意舍去．故答案为0或1或−3.16. 我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．（1）请仔细观察，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）4=a4+4a3b+__a2b2+__ab3+b4（2）此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过814天是星期__．【答案】(1). 6(2). 4(3). 四【解析】【分析】【详解】(1)(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab2+b4，故答案为6，4；(2)∵814=(7+1)14=714+14×713+91×712+…+14×7+1，∴814除以7的余数为1，∴假如今天是星期三,那么再过814天是星期四，故答案为四.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，能发现(a+b)n展开后，各项是按a的降幂排列的，系数依次是从左到右(a+b)n-1系数之和.它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和.解此题的关键是能读懂图形，由易到难，发现一般规律.三、解答题（本大题共6题，共52分）17. 计算：11423(21)2-⎛⎫⨯+-+⎪⎝⎭；(2) （2）()()()222363x xy x y x-⋅-÷【答案】（1）2；（2）−y+2xy2【解析】试题分析：（1）先根据算术平方根、负整数指数绝对值、零指数幂等进行化简，再计算；（2）先计算单项式乘以多项式，然后把多项式的每一项分别除以3x2即可．试题解析：（1）原式=2-4+3+1=2；（2）原式=(−3x2y+6x3y2)÷(3x2)=−y+2xy2.18. 解方程组：（1）1{322x y x y =+-=；（2）()()5962{1243x y x y -=-+-= 【答案】（1）01x y =⎧⎨=-⎩；（2）18{412x y =-=- 【解析】试题分析：（1）把第二个方程代入第一个方程，利用代入消元法其解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．试题解析：（1）1322x y x y =+⎧⎨-=⎩①②； 把①代入②得,3(y+1)-2y=2，解得y=−1，把y=−1代入①得，x=−1+1=0，所以，原方程组的解是01x y =⎧⎨=-⎩； （2）方程组整理得：56333428x y x y -=⎧⎨-=⎩①②，①×2−②×3得：x=−18， 把x=−18代入②得：y=1236-， 则方程组的解为181236x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩. 19. 先化简，再求值：（2a+b ）2﹣2a （2b+a ），其中a=﹣1，．【答案】原式=2a 2+b 2=2019【解析】试题分析：先将原式按完全平方公式和乘法分配律进行化简，然后代入求值即可．试题解析：原式=4a 2+4ab+b 2−4ab−2a 2=2a 2+b 2，当a=−1,b=∴原式=2+2017=201920. 因式分解：（1）()22214x x +-；（2）()()22+x x y y y x -- 【答案】（1）原式=(x+1)2(x −1)2；（2）原式=(x −y)2(x+y)【解析】试题分析：（1）先用平方差公式，再用完全平方公式；（2）首先提取公因式（x-y ），进而利用平方差公式分解因式即可.试题解析：（1）原式=x 4+2x 2+1-4x 2= x 4-2x 2+1=( x 2 -1) 2=(x+1)2(x−1)2；（2）原式=x 2(x−y)+y 2(y−x)=(x−y)(x 2−y 2)=(x−y)2(x+y)21. 从A 地到B 地全程290千米，前一路段为国道，其余路段为高速公路．已知汽车在国道上行驶的速度为60km/h ，在高速公路上行驶的速度为100km/h ，一辆客车从A 地开往B 地一共行驶了3.5h ．求A 、B 两地间国道和高速公路各多少千米?【答案】A 、B 两地间国道和高速公路分别是90、200千米．【解析】试题分析：首先设A 、B 两地间国道和高速公路分别是x 、y 千米，根据题意可得等量关系：国道路程+高速路程=290，在国道上行驶的时间+在高速公路上行驶的时间=3.5，根据等量关系列出方程组，再解即可． 试题解析：设A 、B 两地间国道和高速公路分别是x 、y 千米，依题意得：290x y 3.560100x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得90200x y =⎧⎨=⎩，答：A 、B 两地间国道和高速公路分别是90、200千米．22. 观察下列关于自然数的等式：（1）32﹣4×12=5（2）52﹣4×22=9（3）72﹣4×32=13…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：112﹣4× = ；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性．【答案】（1）5，21；（2）第n 个等式为：4n+1，证明见解析.【解析】 试题分析：（1）根据前三个找出规律，写出第五个等式；（2）用字母表示变化规律，根据完全平方公式计算，即可证明．试题解析：(1)112−4×52=21，故答案为5；21；(2)第n个等式为：(2n+1)2−4n2=4n+1，证明：(2n+1)2−4n2=4n2+4n+1−4n2=4n+1.23. 阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，求a+b+c的值．【答案】(1)1；(2)3．【解析】【分析】（1）根据题意，可以将题目中的式子化为材料中的形式，从而可以得到x、y的值，从而可以得到2x+y的值；（2）根据a-b=4，ab+c2-6c+13=0，可以得到a、b、c的值，从而可以得到a+b+c的值．【详解】解：(1)∵x2+2xy+2y2+2y+1=0，∴(x2+2xy+y2)+(y2+2y+1)=0，∴(x+y)2+(y+1)2=0，∴x+y=0，y+1=0，解得，x=1，y=−1，∴2x+y=2×1+(−1)=1；(2)∵a−b=4，∴a=b+4，∴将a=b+4代入ab+c2−6c+13=0，得b2+4b+c2−6c+13=0，∴(b2+4b+4)+(c2−6c+9)=0，∴(b+2)2+(c−3)2=0，∴b+2=0，c−3=0，解得，b=−2，c=3，∴a=b+4=−2+4=2，∴a+b+c=2−2+3=3．【点睛】此题考查了因式分解方法的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题.此题解答的关键是要明确：用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分.24. 从今年开始，“金鸡百花电影节”长期落户厦门，为了主场馆更好的灯光效果，工作人员设计了灯光组进行舞台投射．其中一组灯光如图所示，灯A 射线从AM 开始顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线从BP开始顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉投射．若灯A 转动的速度是a°/秒，灯B 转动的速度是b°/秒，且a 、b 满足|a-3b|+(a+b-4)2=0．假定舞台前后幕布是平行的，即PQ ∥MN ，且∠BAN=45°（1）求a 、b 的值；（2）若灯B 射线先转动20秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行?（3）如图，两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ，过C 作CD ⊥AC 交PQ 于点D ，则在转动过程中，∠BAC 与∠BCD 的数量关系是否发生变化? 若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．【答案】（1）a=3，b=1；（2）当t=10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC ：∠BCD=3：2【解析】【分析】（1）根据|a-3b|+（a+b-4）2=0，可得a-3b=0，且a+b-4=0，进而得出a 、b 的值；（2）设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：①在灯A 射线转到AN 之前，②在灯A 射线转到AN 之后，分别求得t 的值即可；（3）设灯A 射线转动时间为t 秒，根据∠BAC=45°-（180°-3t ）=3t-135°，∠BCD=90°-∠BCA=90°-（180°-2t ）=2t-90°，可得∠BAC 与∠BCD 的数量关系．【详解】解：（1）∵a 、b 满足|a-3b|+（a+b-4）2=0，∴a-3b=0，且a+b-4=0，∴a=3，b=1；（2）（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜60时，3t=（20+t）×1，解得t=10；②当60＜t＜120时，3t-3×60+（20+t）×1=180°，解得t=85；③当120＜t＜160时，3t-360=t+20，解得t=190＞160，（不合题意）综上所述，当t=10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（3）设A灯转动时间为t秒，∵∠CAN=180°-3t，∴∠BAC=45°-（180°-3t）=3t-135°，又∵PQ∥MN，∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°-3t=180°-2t，而∠ACD=90°，∴∠BCD=90°-∠BCA=90°-（180°-2t）=2t-90°，∴∠BAC：∠BCD=3：2．【点睛】本题主要考查了平行线分类思想进行求解，解题时注意：若两个非负数的和为0，则这两个非负数均等于0．的性质，非负数的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用。

浙教版数学七年级下册《期中考试卷》含答案

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2021年浙教版七年级下学期期中测试学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每题3分，共30分)1. 下列整式乘法运算中，正确的是( )A.(x−y)(y+x)=x2−y2B.(a+3)2=a2+9C.(a+b)(−a−b)=a2−b2D.(x−y)2=x2−y22. 下列说法正确的是( )A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.相等的角是对顶角C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行3. 如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是( )A.同位角B.同旁内角C.内错角D.对顶角4. 如图，AB // CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70∘，那么∠ACD的度数为( )A.40∘B.35∘C.50∘D.45∘5. 设(2a+3b)2＝(2a−3b)2+A，则A＝( )A.6abB.12abC.0D.24ab6. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是( )A.先右转60∘，再左转120∘B.先左转120∘，再右转120∘C.先左转60∘，再左转120∘D.先右转60∘，再右转60∘7. 已知x a=3，x b=4，则x3a+2b的值为( )A.2716B.278C.432D.2168. 二元一次方程2x+y=7的正整数解有多少组()A.2B.3C.5D.49. 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：(a +b)2=a 2+2ab +b 2．你根据图乙能得到的数学公式是( )A.(a +b)(a −b)=a 2−b 2B.(a −b)2=a 2−2ab +b 2C.a(a +b)=a 2+abD.a(a −b)=a 2−ab10. 甲、乙、丙、丁四人一起到冷饮店去买红豆与奶油两种棒冰．四人购买的数量及总价如表所示．但其中有一人把总价算错了，则此人是( )甲 乙 丙 丁 红豆棒冰(支)3 6 94 奶油棒冰(支)4 2 11 7 总价(元)18 20 51 29 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁二、填空题(每小题3分，共24分)11. 若要(m −4)m−1=1成立，则m =________．12. 如果(x +a)(2x −4)的乘积中不含x 的一次项，则a ＝________．13. 若x 2+2(m −3)x +16是完全平方式，则m =________．14. 如图，把长方形纸片ABCD 沿EF 对折，若∠1=40∘，则∠AEF =________．15. 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B 、D 重合，若固定三角形AOB ，改变△ACD 的位置(其中A 点位置始终不变)，使三角形ACD 的一边与三角形AOB 的某一边平行时，写出∠BAD 的所有可能的值________．16. 已知关于x 、y 的方程组{x +2y =1−a x −y =2a −5，则代数式22x ⋅4y =________． 17. 如图，直线l 1 // l 2，∠α＝∠β，∠1＝35∘，则∠2＝________∘．18. 一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数称为“智慧数”．比如：22−12=3，则3就是智慧数；22−02=4，则4就是智慧数．(1)从0开始第7个智慧数是________；(2)不大于200的智慧数共有________．三、解答题(共7小题，共66分)19. 计算①(x +y)⋅(x −y)+x(2y −x) ②(3x 3−2x 2)÷x −(x −1)2．20. 解方程(1){−12x +34y =1−2x +y =−8(2){2(2x +1)=y +22(y +2)−3(2x +1)=3． 21. 如图，已知：AD ⊥BC 于D ，EF ⊥BC 于F ，∠3=∠E ，求证：AD 平分∠BAC ．证明：∵ AD ⊥BC ，EF ⊥BC (已知)，22.(1)先化简，再求值：(x −2)(3x 2−1)−12x(14x 2−12x −3)，其中x =−17 22.(2)已知x 2−5x =3，求2(x −1)(2x −1)−2(x +1)2+1的值．23.在解关于x ，y 的方程组{ax +by =2cx −7y =8时，老师告诉同学们正确的解是{x =3y =−2 ，小明由于看错了系数c ，因而得到的解为{x =−2y =2，试求a +b +c 的值．24.如图1是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．(1)图2中间的小正方形(即阴影部分)面积可表示为________．(2)观察图2，请你写出三个代数式(m +n)2，(m −n)2，mn 之间的等量关系式：________．(3)根据(2)中的结论，若x +y =−6，xy =2.75，则x −y =________．(4)有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3所示，它表示了(2m +n)(m +n)=2m 2+3mn +n 2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示为(m +n)(m +2n)=m 2+3mn +2n 2．25.某中学为了筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册分A 、B 两种，每册都需要10张8K 大小的纸，其中A纪念册有4张彩色页和6张黑白页组成；B纪念册有6张彩色页和4张黑白页组成．印制这批纪念册的总费用由制版费和印制费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩色页300元∕张，黑白页50元∕张；印制费与总印数的关系见下表．(1)印制这批纪念册的制版费为________元．(2)若印制A、B两种纪念册各2千册，则共需多少费用？(3)如果该校共印制了A、B两种纪念册6千册，一共花费了75500元，则该校印制了A、B两种纪念册各多少册？答案与解析二、选择题(每题3分，共30分)1. 下列整式乘法运算中，正确的是( )A.(x−y)(y+x)=x2−y2B.(a+3)2=a2+9C.(a+b)(−a−b)=a2−b2D.(x−y)2=x2−y2【答案】A【解析】原式利用完全平方公式及平方差公式判断即可得到结果．2. 下列说法正确的是( )A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.相等的角是对顶角C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行【答案】D【解析】根据平行公理，对顶角的定义以及平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．3. 如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是( )A.同位角B.同旁内角C.内错角D.对顶角【答案】B【解析】根据三线八角的概念，以及同旁内角的定义作答即可．4. 如图，AB // CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70∘，那么∠ACD的度数为( )A.40∘B.35∘C.50∘D.45∘【答案】A【解析】根据角平分线定义求出∠BAC，根据平行线性质得出∠ACD+∠BAC＝180∘，代入求出即可．5. 设(2a+3b)2＝(2a−3b)2+A，则A＝( )A.6abB.12abC.0D.24ab【答案】D【解析】由完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab+b2，得到(a+b)2＝(a−b)2+4ab，据此可以作出判断．6. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是( )A.先右转60∘，再左转120∘B.先左转120∘，再右转120∘C.先左转60∘，再左转120∘D.先右转60∘，再右转60∘【答案】B【解析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．7. 已知x a=3，x b=4，则x3a+2b的值为( )A.2716B.278C.432D.216【答案】C【解析】根据同底数幂的乘法法则、积的乘方和幂的乘方法则把原式变形，代入计算即可．8. 二元一次方程2x+y=7的正整数解有多少组()A.2B.3C.5D.4【答案】B【解析】把x看做已知数表示出y，即可确定出正整数解．9. 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是( )A.(a+b)(a−b)=a2−b2B.(a−b)2=a2−2ab+b2C.a(a+b)=a2+abD.a(a−b)=a2−ab【答案】B【解析】根据图形，左上角正方形的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面积，然后加上多减去的右下角的小正方形的面积．10. 甲、乙、丙、丁四人一起到冷饮店去买红豆与奶油两种棒冰．四人购买的数量及总价如表所示．但其中有一人把总价算错了，则此人是( )C.丙D.丁【答案】B【解析】设红豆棒冰的单价为x元/支，奶油棒冰的单价为y元/支，假设甲丙两人都正确，则{3x+4y=189x+11y=51，解得{x=2y=3，把x=2，y=3代入6x+2y中：6×2+2×3=18≠20，故乙错误，把x=2，y=3代入4x+7y中：4×2+7×3=29，故丁正确．二、填空题(每小题3分，共24分)11. 若要(m−4)m−1=1成立，则m=________．【答案】1，3，5【解析】①m−1=0且m−4≠0，解得m=1，②m−4=1，解得m=5，③m−4=−1，m−1是偶数，解得m=3，12. 如果(x+a)(2x−4)的乘积中不含x的一次项，则a＝________．【答案】2【解析】原式＝2x2−4x+2ax−4a＝2x2+(2a−4)x−4a令2a−4＝0，∴a＝2，13. 若x2+2(m−3)x+16是完全平方式，则m=________．【答案】−1或7【解析】由于(x±4)2=x2±8x+16=x2+2(m−3)x+16，∴2(m−3)=±8，解得m=−1或m=7．14. 如图，把长方形纸片ABCD沿EF对折，若∠1=40∘，则∠AEF=________．【答案】110∘【解析】如图，∵长方形纸片ABCD沿EF对折，∴∠2=∠3，∵∠2+∠3+∠1=180∘，∴∠2=12(180∘−40∘)=70∘，∵AD // BC，∴∠AEF+∠2=180∘，∴∠AEF=180∘−70∘=110∘．15. 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变△ACD的位置(其中A点位置始终不变)，使三角形ACD的一边与三角形AOB的某一边平行时，写出∠BAD的所有可能的值________．【答案】15∘，30∘，45∘，75∘，105∘，135∘，150∘，165∘【解析】分8种情况讨论：(1)如图1，AD边与OB边平行时，∠BAD=45∘；(2)如图2，当AC边与OB平行时，∠BAD=90∘+45∘=135∘；(3)如图3，DC边与AB边平行时，∠BAD=60∘+90∘=150∘，(4)如图4，DC边与OB边平行时，∠BAD=135∘+30∘=165∘，(5)如图5，DC边与OB边平行时，∠BAD=45∘−30∘=15∘；(6)如图6，DC边与AO边平行时，∠BAD=15∘+90∘=105∘(7)如图7，DC边与AB边平行时，∠BAD=30∘，(8)如图8，DC边与AO边平行时，∠BAD=30∘+45∘=75∘16. 已知关于x 、y 的方程组{x +2y =1−a x −y =2a −5，则代数式22x ⋅4y =________． 【答案】14【解析】解：{x +2y =1−a①x −y =2a −5②， ①-②得：3y =6−3a ，即y =2−a ，把y =2−a 代入①得：x =a −3，∴ x +y =2−a +a −3=−1，则原式=22x ⋅22y =22(x+y)=2−2=14． 17. 如图，直线l 1 // l 2，∠α＝∠β，∠1＝35∘，则∠2＝________∘．【答案】145【解析】如图，延长AE 交直线l 2于点B ，∵ l 1 // l 2，∴ ∠3＝∠1＝35∘，∵ ∠α＝∠β，∴ AB // CD ，∴ ∠2+∠3＝180∘，∴ ∠2＝180∘−∠3＝180∘−35∘＝145∘．18. 一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数称为“智慧数”．比如：22−12=3，则3就是智慧数；22−02=4，则4就是智慧数．(1)从0开始第7个智慧数是________；(2)不大于200的智慧数共有________．【答案】8；(2)∵ 200÷4=50，∴ 不大于200的智慧数共有：50×3+1=151．【解析】(1)首先应该先找到智慧数的分布规律．①∵ 02−02=0，∴ 0是智慧，②因为2n +1=(n +1)2−n 2，所以所有的奇数都是智慧数，③因为(n +2)2−n 2=4(n +1)，所以所有4的倍数也都是智慧数，而被4除余2的偶数，都不是智慧数． 由此可知，最小的智慧数是0，第2个智慧数是1，其次为3，4，从5起，依次是5，7，8；9，11，12；13，15，16；17，19，20…即按2个奇数，一个4的倍数，三个一组地依次排列下去．∴ 从0开始第7个智慧数是：8；(2)∵ 200÷4=50，∴ 不大于200的智慧数共有：50×3+1=151．三、解答题(共7小题，共66分)19. 计算①(x +y)⋅(x −y)+x(2y −x) ②(3x 3−2x 2)÷x −(x −1)2．解：①原式=x 2−y 2+2xy −x 2=−y 2+2xy ；②原式=3x 2−2x −x 2+2x −1=2x 2−1．20. 解方程(1){−12x +34y =1−2x +y =−8(2){2(2x +1)=y +22(y +2)−3(2x +1)=3． 解：(1)方程组整理得：{−2x +3y =4①−2x +y =−8②， ①-②得：2y =12，解得：y =6，把y =6代入②得：x =7，则方程组的解为{x =7y =6； (2)方程组整理得：{4x −y =0①2y −6x =2②， 由①得：y =4x ③，把③代入②得：8x −6x =2，解得：x =1，把x =1代入③得：y =4，则方程组的解为{x =1y =4．21. 如图，已知：AD ⊥BC 于D ，EF ⊥BC 于F ，∠3=∠E ，求证：AD 平分∠BAC ．证明：∵ AD ⊥BC ，EF ⊥BC (已知)，∴ AD // EF (在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行)，∴ ∠1=∠E (两直线平行，同位角相等)，∠2=∠3(两直线平行，内错角相等)．又∵ ∠3=∠E (已知)，∴ ∠1=∠2(等量代换)，∴ AD 平分∠BAC (角平分线的定义)．22.(1)先化简，再求值：(x −2)(3x 2−1)−12x(14x 2−12x −3)，其中x =−17 22.(2)已知x 2−5x =3，求2(x −1)(2x −1)−2(x +1)2+1的值．解：(1)原式=3x 3−x −6x 2+2−3x 3+6x 2+36x =35x +2，当x =−17时，原式=−5+2=−3；(2)∵ x 2−5x =3，∴ 原式=4x 2−6x +2−2x 2−4x −2+1=2x 2−10x +1=2(x 2−5x)+1=6+1=7． 23.在解关于x ，y 的方程组{ax +by =2cx −7y =8时，老师告诉同学们正确的解是{x =3y =−2 ，小明由于看错了系数c ，因而得到的解为{x =−2y =2，试求a +b +c 的值． 解：将x ＝3，y ＝−2；x ＝−2，y ＝2分别代入方程组第一个方程得：{3a −2b =2−a +b =1， ①+②×2得：a ＝4，将a ＝4代入②得：b ＝5，将x ＝3，y ＝−2代入方程组第二个方程得：3c +14＝8，即c ＝−2，则a +b +c ＝7．24.如图1是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．(1)图2中间的小正方形(即阴影部分)面积可表示为________．(2)观察图2，请你写出三个代数式(m +n)2，(m −n)2，mn 之间的等量关系式：________．(3)根据(2)中的结论，若x +y =−6，xy =2.75，则x −y =________．(4)有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3所示，它表示了(2m +n)(m +n)=2m 2+3mn +n 2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示为(m +n)(m +2n)=m 2+3mn +2n 2．解：(1)图②中阴影部分的边长都等于小长方形的长减去小长方形的宽，即m−n，由图可知，阴影部分的四个角都是直角，故阴影部分是正方形，其边长为m−n，则其面积为(m−n)2，(2)大正方形的面积边长的平方，即(m+n)2，或小正方形面积加4个小长方形的面积，即4mn+(m−n)2，故可得：(m+n)2=(m−n)2+4mn，(3)由(2)知(x−y)2=(x+y)2−4xy=36−4×2.75=25，∴x−y=±5，(4)如图所示：25.某中学为了筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册分A、B两种，每册都需要10张8K大小的纸，其中A纪念册有4张彩色页和6张黑白页组成；B纪念册有6张彩色页和4张黑白页组成．印制这批纪念册的总费用由制版费和印制费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩色页300元∕张，黑白页50元∕张；印制费与总印数的关系见下表．(2)若印制A、B两种纪念册各2千册，则共需多少费用？(3)如果该校共印制了A、B两种纪念册6千册，一共花费了75500元，则该校印制了A、B两种纪念册各多少册？解：(1)∵A纪念册有4张彩色页和6张黑白页组成；B纪念册有6张彩色页和4张黑白页组成，彩色页300元∕张，黑白页50元∕张，∴印制这批纪念册的制版费为：4×300+6×50+6×300+4×50=3500(元)；(2)∵印制A、B两种纪念册各2千册，∴共需：2000(4×2.2+6×0.7+6×2.2+4×0.7)+3500=61500(元)，答：印制A 、B 两种纪念册各2千册，则共需61500元；(3)设A 纪念册x 册，B 纪念册y 册，根据题意得出：{x +y =60002.0×4x +0.5×6x +2.0×6y +0.5×4y +3500=75500， 解得：{x =4000y =2000． 答：该校印制了A 、B 两种纪念册各4000册，2000册．。

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第二学期期中考试七年级数学试卷
－、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算a 3
·a 4
的结果是 ( )
A ．a 6
B ．a 7
C ．a 8
D ． a 1
2.下列运动形式中，不是．．
平移变换的是（ ） A 、推开一扇门 B 、火车在笔直的轨道上运动
C 、电梯的升降
D 、抽屉的拉开
3．在下列四个选项中，∠1与∠2不是同位角的是 （ ）
A. B. C. D. 4．方程组⎩
⎨
⎧=+=-521
y x y x 的解是 ( )
A 、 ⎩⎨
⎧=-=21y x B 、⎩⎨⎧-==12y x C 、⎩⎨⎧==12y x . D 、⎩⎨⎧==2
1y x
5．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是 （ ）
A ．（-m+n ）（m-n ）
B ．（
21a +b ）（b -2
1
a ） C ．（x +5）（x +5）
D ．（3a -4b ）（3b +4a ）
6.多项式3（x-2）-5x(2-x)分解因式的结果是( )
A 、 (x-2)(3-5x)
B 、 (x-2)(-3-5x)
C 、 x(x-2)
D 、 (x-2)(3+5x) 7.如右图，下列能判定AB ∥CD 的条件有( )个
①∠B+∠BCD=1800
； ②∠1＝∠2； ③∠3＝∠4
； ④∠B ＝∠5.
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 第7题 8.下列运算正确的是 （ ）
A 、257a a a +=
B 、()2
22x y x y -=-
C 、 ()3
3
412a a = D 、()()2
224x x x +-=-
9.已知,2,2-==+mn n m 则)2)(2(n m --的值为 （ ） A ．2 B.-2 C.0 D.3 10.已知关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨
⎧=+=+2
22111c y b x a c y b x a 的解为⎩⎨⎧==32
y x ，那么
5
4
D
3E
21C B
A
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=+=+222111433
24332c
y b x a c y b x a 的解为（ ） A ．⎩⎨⎧==32y x B ．⎩⎨⎧==23y x C ．⎩
⎨⎧==43y x
D ．⎩
⎨⎧==34
y x
二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 一、 计算2
2-= .
二、
已知方程2x+3y －4=0，用含x 的代数式表示y 为：y=
13．多项式3
2
2
86ab c b a -的公因式是_______． 14．已知2,
3
x y =-⎧⎨
=⎩是方程x －ky=1的解，那么k= ． 第15题
15．如图，直线a ∥b ，直线l 分别交a ，b 于点A ，B ，射线BC 交a 于点C 根据图中所标数据可知∠α的度数为________．
16．七年级二班教室后墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为6a 2
-9ab +3
a ，其中一边长为3a ，则这个“学习园地”的另一边长为____________．
17．已知23
16x mx y y x ny =-=⎧⎧⎨⎨
=--=⎩⎩
是方程组的解，则3m+n=__________． 18.如图是四张全等的长方形纸片拼成的图形，请利用图的空白部分
面积的不同表示方法，写出一个关于b a ,的等式．．
_________________. 第18题 19.已知02722
52
=⎪⎭
⎫ ⎝
⎛+-+-+y x y x ，则20162015y x
=______ 20．规定表示ab-c ，表示ad-bc ，试计算
×的结果为
__________________.
三、解答题（本题有6小题，共40分）
21.（6分）化简（1）（x+1）（3x-1） （2） 2
)2
1()14.3(--+-π
22.（6分）解方程组
b
a
（1） ⎩⎨⎧=+-=-132312y x y x （2） ⎪
⎩⎪⎨⎧=--+=--+28
)(2)(322
3y x y x y x y x
23．（6分）在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式） 如图，已知AB ∥CD ，BE 、CF 分别平分∠ABC 和∠DCB ，求证：BE ∥CF ．
证明：
∵AB ∥CD ，（已知）
∴∠_______＝∠_______．(_________________________) ∵__________________________________________，（已知）
∴∠EBC ＝
1
2
∠ABC ，（角的平分线定义） 同理，∠FCB ＝______________． ∴∠EBC ＝∠FCB ．（等式性质）
∴BE//CF ．( ____________________________) 第23题
24．（6分）如图，点E 在直线AB 上，CE ⊥DE ，且∠AEC 与∠D 互余．请你探索直线AB 与CD 的位置关系，并说明理由
第24题
25.（8分）某中学组织一批学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车租金每辆220元，60座客车租金为每辆300元，试问：⑴这批学生人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？⑵若租用同一种车，要使每位学生都有座位，怎样租用更合算？
26．（8分）数学课上老师出了一道题，计算：
+⋅⋅⋅+++-++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++3
1
211()201312012131211)(201213121(
)2013
1201213121)(20121++⋅⋅⋅++ 小明看后说：“太繁琐了，我是做不出来”；小亮思考后说：“若设)2012
13121
(+⋅⋅⋅+
=x ，先运用整体思想将原式代换，再进行整式的运算，就简单了”．小明采用小亮的思路，很快就
计算出了结果，请你根据小亮的思路完成计
如图，已知AB∥CD，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，求证：BE∥CF．证明：
∵AB∥CD，（已知）
∴∠_______＝∠_______．(_________________________)
∵__________________________________________，（已知）
∴∠EBC＝1
2
∠ABC，（角的平分线定义）
同理，∠FCB＝______________．
∴∠EBC＝∠FCB．（等式性质）
∴BE//CF．( ____________________________) 第23题
24.（6分）如图，点E在直线AB上，CE⊥DE，且∠AEC与∠D互余．请你探索直线AB与CD的位置关系，并说明理由
第24题
25.（8分）某中学组织一批学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车租金每辆220元，60座客车租金为每辆300元，试问：⑴这批学生人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？⑵若租用同一种车，要使每位学生都有座位，怎样租用更合算？
26．（8分）数学课上老师出了一道题，计算：
+⋅⋅⋅+++-++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++3
1
211()201312012131211)(201213121()2013
1201213121)(20121++⋅⋅⋅++ 小明看后说：“太繁琐了，我是做不出来”；小亮思考后说：“若设)2012
13121
(+⋅⋅⋅+
=x ，先运用整体思想将原式代换，再进行整式的运算，就简单了”．小明采用小亮的思路，很快就
计算出了结果，请你根据小亮的思路完成计
参考答案
一．选择题
BADCB DCDBA 二、填空题
1.1/4
2. 3
24x - 3.22ab 14.-1 15.120度 16.2a-3b+1 17. 7
18.
()()224b a ab b a -=-+ 19.2 20.x x x 10991023--
三、解答题
21.1232-+x x 12a - 22⎩
⎨
⎧==23y x ⎩⎨⎧==48
y x 23.略 24.略
25.解：设学生ｘ人，原计划租用45座客车y 辆
⎩⎨
⎧-=+=)
1(601545y x y x 解得
⎩⎨
⎧==5
240y x 答：学生240人，原计划租用45座客车5辆
若用45座客车：6*220=1320元
若用60座客车：4*300=1200元，所以租60座客车 32．解：设)201213121
(+⋅⋅⋅+=x 则原式=2013
1
-。

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