基本形体的视图及尺寸标注

基本形体的视图及尺寸标注各种机械设备及其零件，虽然形状结构各异，一般都可看作由若干个基本几何形体组成的组合体；而任何基本形体又都可以看作是由一个或若干个面围成的。

根据这些表面性质，几何体可分为两类：平面立体——由若干个平面围成的几何体，如棱柱、棱锥体等；曲面立体——由曲面或曲面与平面形所围成的几何体，最常见的是回转体，如圆柱、圆锥、圆台、圆球、圆环等。

一、平面立体的投影平面立体主要有棱柱、棱锥等，在投影图上表示立体就是把组成立体的平面和棱线表示出来，然后判断其可见性。

看得见的棱线投影画成粗实线，看不见的棱线的投影画成细实线。

1．棱柱在一个平面立体中，若各棱面互相平行，则该平面立体称为棱柱，如图2—36所示为一正四棱柱，它由四个棱面、顶面和底面组成。

（1）分析投影其顶面和底面为水平面，该两面的水平投影反映实形；正面、侧面投影分别积聚成直线；棱柱的前、后棱面为正平面，该两面的投影反映实形，水平面、侧平面投影积聚成直线；棱柱的左、右两棱面为侧平面，该两面的侧面投影反映实形，水平面、正平面积聚成直线。

棱线EC 、FD 为铅锤线，水平投影积聚成一点c （e ）、d （f ），正面投影、侧面投影反映实长，即：e c ''=e c ''''=CE ，f d ''=f d ''''=DF ，其它各棱线的投影分别与此类似。

画图时，应先画出三个视图的中心线作为投影图的基准线，先画出反映实形的那个投影图（注意放高位置），再根据投影规律画出其他两个投影。

画完底稿后一般应检查各投影图是否符合点、直线、平面形的投影规律，最后擦去不必要的作图线，加深需要的各种图线，使其符合国家标准，如图2—36。

图2—36四柱的投影、三视图及表面求点（2）棱柱表面上求点立体表面上的点，其投影一定位于立体表面的同面投影上。

例题1：已知CDEF 棱面上B 点的正面投影b '，求：它的水平投影b 和侧面投影b ''。

解：∵CDEF为铅锤面，其水平投影具有积聚性，∴点B的水平投影b必在cdef这条直线上，然后由b'和b求出b''。

注意：点的可见性的识别。

2．棱锥三棱锥是一个三角形底面和三个三角形棱面的四面体，如图2—37所示，就是这种锥体的立体图和按箭头方向投影所得的三视图。

图2—37三棱锥及其视图（1）投影分析按照图中所示的位置，三棱锥的三个三角形棱面都是一般位置平面，因此，它们的投影都不反映其真实形状和大小，但都是小于对应棱面的三角形线框。

三个棱面既然都是一般位置平面，它们的交线即三棱锥的棱线自然也是一般位置直线，它们的都不积聚成点，而是小于实际长度的倾斜直线。

（2）棱锥表面上求点组成棱锥的表面有特殊平面，也有一般位置平面；特殊位置平面上点的投影可利用平面积聚性作图；一般位置平面上点的投影可选取适当的辅助线作图，称为辅助线法。

其依据是：在平面上的点，必然在平面上且通过该点的一条直线上。

图2-38棱锥表面上求点例题2：已知：（如上图）棱面ASB上点M的正面投影m'和棱面ASC上的N点的水平投影n，求：这两点的另外两个投影。

解：①棱面ASB是一般位置平面，过顶点S及M作一辅助线SⅡ，通过SⅡ的水平投影s2可求出M的水平投影m，再根据m'和m求出m''；②还可过M 点在棱面ASB 上作AB 的平行线IM ，即作m ''1∥b a ''，再作m 1∥ab ，求出m ，并从m ，m '求出m ''，如上图（b ）；棱面ASC 是侧垂面，其侧投影)(c s a ''''''具有积聚性，故（n ''）必与)(c a ''''重影，由n 和n ''即可求得（n '）。

注意ASC 是后侧棱面，该面上的点（不含棱线上的点）是正投影不可见。

③棱锥表面上取线：方法1，作辅助线；方法2，直接延长已知线的投使与棱线相交，后求之。

二、曲面立体的投影常见的曲面立体主要有圆柱、圆锥、圆球、圆环、圆台等，在投影图上表示曲面立体，就是把组成立体的曲面或平面和曲面表示出来，然后判断其可见性。

1．圆柱圆柱表示由圆柱面和顶、底圆形平面所组成，圆柱面可看成是一条直线AA 1绕与它平行的固定轴OO 1回转形成的曲面。

直线OO 1称为回转轴，直线AA 1称为母线，AA 1回转到任何一个位置称为素线，如图2—39所示。

（1）圆柱的投影及特性圆柱的轴线⊥H 面，上、下底面为水平面貌，其水平投影面上的投影反映实形，其正面和侧面投影积聚成一直线，圆柱面的水平投影也积聚为一个圆，外形轮廓的投影（即为圆柱面可见与不可见分界线的投影）。

入正面上投影为最左、最右两条素线AA 1、BB 1的投影1a a ''、1b b '；侧面上投为最前和最后两条素线投影1c c ''''和1d d ''''。

作图时：首先画出中心线和轴线；然后画出投影是圆的那个投影面的投影；再画出其它两个投影面的投影。

如图2—39圆柱的形成和投影如图2—39所示，当圆柱的轴线垂直于某个投影面时，必有一个投影是圆，另两个投影图为全等的矩形。

（2）圆柱表面上求点如图2—39中的p 点k 点。

已知：其在V 面投影p '和k '，均为可见，（如图2—39中的p 点k 点）。

求：另外两个投影。

解：由于p 点位于圆柱面的最左边界母线上，其另外两投影p 、p ''可直接求出，而k点不在圆柱面的界限母线上，可利用圆柱面有积聚性的H 投影先求出点K 的水平投影k ，再由k 和k '求出k ''，并判断可见性。

2．圆锥圆锥表面由圆锥面和底面所组成，圆锥面可看成一直线绕与它相交的固定轴OO 1回转而形成的曲面。

SA 为母线，SA 在圆锥面的任意位置即是它的素线，如图2—40所示。

图2—40圆锥的形成和投影（1）圆锥的投影特性如图2—40，圆锥轴线⊥H 面，底面圆为水平面，它的水平投影反映实形，其正面、侧面投影均积聚成一条水平线。

在正、侧两面投影中还要分别画出锥面外形轮廓线的投影，在正面投影上为最左、最右两条素线SA 、SB 的投影a s ''、b s ''，在侧面投上为最前、最后两条素线SC 、SD 的投影c s ''''、d s ''''。

作图：首先画出中心线和轴线，然后画出投影是圆的那个投影面的投影，再画出锥顶S 的三面投影，最后分别画出其外形轮廓素线的投影，即得圆锥的投影图，如图2—32所示。

特征：当圆锥轴线⊥某一个投影面时，在该投影面上的投影为一个与底圆相等的圆形；另两个投影必为全等的等腰三角形；其底边为底圆的直径投影（活说水平面积聚为一直线）；其两腰即为轮廓素线的投影；其顶点即为锥顶的投影。

(2)圆锥表面上求点已知：如图2—40，M 、K 为锥面上的两个点，M 、K 在V 面上的投影m '、k '， 求：其它二个投影解：求M 点，∵M 点为特殊位置点（在界限母线上），它的作图简单，可直接利用投影关系求出。

求K点，∵K点是一般位置的点，求它可利用两种方法：s''由e'求出e、e''，方法1：过点K及锥顶S作锥面上的母线SE，即先过k'作es''''，它们的辅助线SE点H、W面投影，而点K的H、W面连接se、e投影必在SE的同面投影上，从而求出k、k''。

方法2：过点KL 锥面上作一辅助圆，该圆与圆锥的轴线⊥，称此圆为纬线。

点K的投影必在纬线上。

其作图步骤是，先过K作水平线，它是纬线的水平投影（圆心与S点重合、半径为R），由k'点向下引垂线与纬线圆的交点k，再由k、k'求k''。

然后判断可敬否，即为所求。

（2）圆球三、基本几何形体的尺寸标注视图表达了物体的形状，而形体的真实大小，是由图样上缩标注的尺寸决定的，任何物体都有长、宽、高三个方向的尺寸，在视图上标注基本几何形体的尺寸时，应将三个方向的尺寸标注齐全，但每个尺寸只标注一次，应注在相关视图之间。

1．平面立体尺寸标注（a）（b）图2-41平面立体尺寸标注2．曲面立体尺寸标注图2-42曲面立体尺寸标注常见不完整基本形体的三视图构成零件的基本形体，有时不是完整的棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等，常常是被切去一部分。

画这样不完整的基本形体的三视图时，一般应先按完整形体画出它的投影，然后再确定切割部分的形状和位置，利用三视图的投影关系及平面、直线的投影特性进行分析画出三视图。

例1：画出开槽四棱柱的三视图分析：四棱柱的上部分用三个平面切去一部分，因此作图时，可先画出完整四棱柱的三视图和开槽的主视图，然后根据槽底是水平面，两侧是侧平面的性质，分别画出开槽的俯、左视图。

作图过程：如图2—43所示，在图中的俯视图，由于通槽两侧面投影积聚为两条直线段，把正四边形分成三个闭合的线框，当中的一个反映槽底实形；在左视图中，由于通槽处前后棱被切去，∴左视图的外形不完整，槽底的侧面投影积聚为一直线，其中一段不可见用虚线表示。

图2—43画四棱柱开槽三视图例2：圆柱被平行于其轴线的截平面截割时的三视图分析：当圆柱被平行于其轴线的截平面截割时，所得切口是矩形。

例3：圆柱被两个平行于其轴线的截平面截割时的三视图作图方法：接头形状为在圆柱左端前、后对称切去两块之后而形成扁头，每个切口由互相垂直的两个平面切成，平行轴线截切成矩形，垂直轴线截切成弓形（圆的一部分）∴前后切口都由矩形和弓形组成，其作图步骤如图2—44所示。

图2—44接头的三视图例4：画出球体缺口的三视图（1）平面截切球：平面截切球，其切口为正圆形，如图2—45所示。

其切口的水平投影是球水平投影的同心圆并反映切口实形，其它两切口积聚成直线。

图2—45平面水平切球（2）开槽的半圆球及视图图2—46开槽的半圆球及视图如图2—46所示，它是在半圆球上开槽而成。

作图：①画法几何及工程制图出半圆球的三视图，及开槽的主视图，②画开槽两侧平面与球的交线，按主、左、俯的顺序作图，③画槽底平面与球的交线，按主、左、俯的顺序作图，④擦去多余的线条，最后便是它的三视图。