椭圆定义教案

椭圆

一 定义

二 标准方程和几何性质

三 典型例题

１.已知椭圆116

252

2=+y x 上的一点P ，到椭圆一个焦点的距离为３，则P 到另一焦点距离为（ ） A ．２ B ．３ C ．５ D ．７

２．中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（ ） A. 22143x y += B. 22

134

x y += C. 2214x y += D. 2214y x += ３.与椭圆4x 2+9y 2

=36有相同焦点，且短轴长为45的椭圆方程是( ) A 185801452012520120

252222222

2=+=+=+=+y x D y x C y x B y x ４．椭圆2255x ky -=的一个焦点是(0,2)，那么k 等于（ ）

A. 1-

B. 1

C. 5

D. ５．若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于( )

A. 12

B.

C.

D. 2

６．椭圆两焦点为 1(4,0)F -，2(4,0)F ，P 在椭圆上，若 △12PF F 的面积的最大值为12，则椭圆方程为（ ） A. 22

1169

x y += B . 221259x y += C . 2212516x y += D . 221254x y += ７．椭圆的两个焦点是F 1(－1, 0), F 2(1, 0)，P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则该椭圆方程是（ ）。

A 16x 2＋9y 2＝1

B 16x 2＋12y 2＝1

C 4x 2＋3y 2＝1

D 3x 2＋4

y 2＝1 ８.椭圆的两个焦点和中心，将长轴的距离四等分，则它的焦点与短轴端点连线的夹角为( )

(A)450 (B)600 (C)900 (D)120

９．椭圆22

1259

x y +=上的点M 到焦点F 1的距离是2，N 是MF 1的中点，则|ON |为 （ ） A. 4 B . 2 C. 8 D .

23 10．过点()3,2-且与椭圆224936x x +=有共同的焦点的椭圆的标准方程为_____________

11．设(5,0)M -,(5,0)N ,△MNP 的周长是36，则MNP ∆的顶点P 的轨迹方程为_______

12.已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率32=

e ，短轴长为58，椭圆的方程为_______ 13.已知点()3,0A 和圆1O ：()1632

2=+

+y x ，点M 在圆1O 上运动，点P 在半径M O 1上，且PA PM =，求动点P 的轨迹方程。

14. 已知A 、B 为椭圆22a x +2

2925a y =1上两点，F 2为椭圆的右焦点，若|AF 2|+|BF 2|=58a ，AB 中点到椭圆左准线的距离为2

3，求该椭圆方程．

15．（10分）根据条件，分别求出椭圆的方程：

（1）中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为12

，长轴长为8； （2）中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x 轴上，短轴的一个顶点B 与两个焦点12,F F

组成的三角形的周长为4+，且1223F BF π∠=。