曲柄滑块机构间隙运动副反力的算法及其应用

ＢＤ杆）。设间隙运Hale Waihona Puke Baidu副的接触面是光滑和刚性的，于
是间隙杆的方向就代表了间隙运动副反力的方向。显
然当间隙杆不受力或受有压力时，说明间隙运动副的
元素（销轴和轴套）是脱离接触的。
因间隙杆的引入，使得图１所示的曲柄滑块机构
具有两个自由度，可选取曲柄转角竹和间隙杆方向角
ｙ作为描述机构位形的独立广义坐标。该机构的约束
第１３卷增刊 ２０００年１０月
振动 工程 学报
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
Ｖ０１．１３ Ｎｏ．Ｓ ０ｃｔ ２０００
曲柄滑块机构间隙运动副反力的 算法及其应用’
张劲夫
（西北工业大学工程力学系西安，７１００７２）
许庆余张陵
（西安交通大学工程力学系西安．７１００４９） —栽卅
ｄｓｉｇｎ，１９９０｝１１２（２）：１８３—１８９ ２ Ｄｕｂｏｗｓｋｙ Ｓ．Ｆｒｅｕｄｅｎｓｔｅｉｎ Ｆ．Ｄｙｎａｍｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｓｙｓｔｅｍ ｗｉｔｈ ｃｌｅａｒａｎｃｅ．ｐａｒｔ １：Ｆｏｒｍｕ—
ｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｄｙｎａｍｉｃ Ｍｏｄｅｌ，Ｐａｒｔ ２：Ｄｙｎａｍｉｃ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ．ＡＳＭＥ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｆｏｒ Ｉｎｄｕｓｔｒｙ， １９７１；９３Ｂ：３０５—３１６
硝一硝（９５）·ｚ’一ｚ’（９５）
Ｉ
．
露＝露（９５，商），王’一叠’（访，磊）
｝
（６）
访一订（９５，螽，蟊），立’一；。（９５，矗，巍）Ｊ
根据达朗伯原理，可以列写出理想机构中的连杆对点Ａ的力矩平衡方程为 Ｌ茹＝一Ｒ：１２ｓｉｎ程＋Ｒ；Ｇｏｏｓｅ＂十ｍ２１１ ｒ２［讦ｓｉｎ（竹一瞄）一＃ｔｃｏｓ（ｆｉ一筇）］一ｍｚｇｒｚｃｏｓ佟＂（７）
图２是利用本文算法所得到的间隙运动副反 力的响应曲线。根据如前所述的间隙运动目４元素 接触状态的判断方法可知：当Ｒ≤ｏ时，间隙运动 诗０的元素是脱离接触的。这样由图２可以预测：在 曲柄旋转一周的过程中，间隙运动副元素发生两 次分离，这两次分离分别发生在大约竹；８０。和 ２８２。的位置。这个预测结果同文献［１］的预测结果 基本一致（文献［１］的作者预测闯隙运动副元素的 第一次分离发生在曲柄转角为８０。的位置，第二次 分离发生在曲柄转角为２８０。的位置），这说明本文 方法是正确、可行的。
Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｔｈｅ Ｃｌｅａｒａｎｃｅ Ｊｏｉｎｔ Ｒｅａｃｔｉｏｎ Ｆｏｒｃｅ
ｏｆ Ｓｌｉｄｅｒ—Ｃｒａｎｋ Ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ａｎｄ Ｉｔｓ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ
Ｚｈａｎｇ Ｊｉｎｆｕ
（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｅａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｘｉ＇ａｎ－７１００７２）
３ Ｗｕ Ｃ Ｌ Ｓ．Ｅａｒｌｅｓ Ｓ Ｗ Ｅ．Ａ ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｎｔａｃｔ—ｌｏｓｓ ａｔ ａ ｈｅａｒｉｎｇ ｏｆ ａ ｌｉｎｋａｇｅ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ．ＡＳＭＥ
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｆｏｒ Ｉｎｄｕｓｔｒｙ，１９７７；９９Ｂ：３７５—３８０
４ Ｊｕｎｇｋｅｕｎ Ｒｈｅｅ．Ｄｙｎａｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ａ ｒｅｖｏｌｕｔｅ ｊｏｉｎｔ ｗｉｔｈ ｃｌｅａｒａｎｃｅ．Ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ａｎｄ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｔｈｅｏｒｙ·
．国家自然科学基金资助项目（编号：５９８７５０６８） 牧稿日期｛２０００－０６—３０
增刊
张劲夫等：曲柄滑块机构间隙运动副反力的算法及其应用
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间隙运动副反力的算法，特引入间隙杆模型
（ｃｌｅａｒａｎｃｅ ｌｉｎｋ ｍｏｄｅｌ口Ⅲ），即将此径向间隙模化为一
长度等于径向间隙量而质量为零的连杆（图１中的
方程为
图ｌ 连杆和滑块问的运动副存在间隙
ｆｌｃｏｓ俏＋Ｉｚｃｏｓｇ吐＋导ｅｏｓ７＝ｚ１
…
ｌｌｓｉｎ９５＋１２ｓｉｎ仍＋｝ｓｉｎＹ—ｈ Ｊ
的曲柄滑块机构
由方程（１）可以导出纯及其对时间的一、二阶导数的表达式
仇一饨（仇，ｙ）
１
纯一让（佟，ｙ，竹，ｙ）
｝
（２）
磊一扬（翰，ｙ，商，尹，蟊，于）Ｊ
根据达朗伯原理，可以列写出连杆对点Ａ的力矩平衡方程为
摘一ｂ著出了～种确定曲柄滑块机构问隙运动副反力的筒单算法．作为这种算法的具体应用．
进一步给出了间隙运动副元素接触状态的判断方法．最后。通过一个算例说明了该方法的可行 性。
．
檀ｂ
关键词：曲柄滑头机槭ｂ间隙运动副反力｝接触状态
中圈分类号：ＴＨｌ３９
由于安装需要、制造误差和磨损，机构的运动副中不可避免地会存在间隙。考虑到通常 间隙量很小，所以因间隙而引起的机构位置位误差一般都很小。但是在机械运动过程中。特 别在高速运动过程中，运动副的元素会发生短暂脱离接触的现象，待再接触时会发生碰撞， 引起剧烈的振动。碰撞时的运动副反力的幅值可达到零间隙时的几倍甚至十几倍。因此研 究间隙运动副反力的响应，并据此判断运动副元素的接触状态和对运动副元素进行动强度 校核等都具有重要的理论意义和实际意义。
Ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｖｅｒｉｆｉｅｓ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓｌｉｄｅｒ—ｃｒａｎｋ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ；ｃｌｅａｒａｎｃｅ ｊｏｉｎｔ ｒｅａｃｔｉｏｎ ｆｏｒｃｅｌ ｃｏｎｔａｃｔ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ 第一作者张劲夫 男，剐教授。１９６４年５月生。电话：０２９－－８４９４９６１
基于此．本文采用间隙杆模型ｏ’５］，建立了曲柄滑块机构间隙运动副反力的算法，并将这 种算法应用于间隙运动副元素接触状态的分析中，给出了确定间隙运动副元素接触状态的 简单方法。这种方法不涉及建立和求解系统的非线性动力学微分方程。因而，它在使用上是
十分方便的。
１算法的建立及应用
如图１所示的曲柄滑块机构中，连杆和滑块之间的运动副存在一径向间隙。为了建立该
，’一ｎ－１（筹）
］
户· 一墨ｉ彤壁２ｉ二＋Ｒ墨；ｉ２壁ｉ
｝
（９）
ｙ’ ＝墨兰塞ｉ二墨ｉ壁ｉ ２（Ｒ；Ｒ二＋Ｒ；Ｒ；）（Ｒ：Ｒ主一尺￡墨：）ｌ
Ｒ：２＋Ｒ；ｔ
（Ｒ；２＋Ｒ；２）ｏ
Ｊ
根据文献［３］，当运动副中的间隙很小时，可以近似地认为闻隙杆的方向同零间隙运动
副反力的方向是相同的，即有ｙ≈ｙ’，所以在近似计算中，可以假定ｙ＝ｙ’．７；７’和，＝ｙ。。
的Ｒ值大于零，说明间隙运动副的元素是相互接触的；反之，如果Ｒ的值小于或等于零，则
说明间隙运动副的元素是彼此分离的。
２数值模拟
下面以图１所示的曲柄滑块机构为例，来验算一下本文方法的可行性。设曲柄的转速为 ２００ｒ／ｒａｉｎ（逆钟向），表１给出了该机构的参数（这些参数取自于文献［１］）。
裹１ 曲柄滑块机构的’救
运动副元素接触状态的精确分析涉及到建立和求解系统的非线性动力学方程，并根据 所求的机构运动响应来判断运动副元素的接触状态口“】。显然利用这种方法来分析运动副 元素的接触状态是很繁琐的。究其原因主要有两点：第一是考虑运动副间隙的机构动力学建 模是很繁琐的；第二是具有运动副间隙的机构动力学方程是刚性微分方程“］，这种方程的求 解即困难又费时。因此，建立一种无需求懈机构动力学微分方程就可以确定运动副元素接触 状态的方法具有重要的实际意义。
（３）可以导出尺的表达式为
ｆ，ｓＩｎ Ｌ，一缟，
如果令方程（１）中的ｅ＝０，则可以导出运动副中无间隙的曲柄滑块机构（以下简称理想
机构）的约束方程为
ｚｌＣＯＳ吖＋１２ＣＯＳ霄一ｚ＋Ｉ
…
ｚｌｓｉｎ计＋ｌｚｓｉｎ霄＝ｈ Ｊ
这里带有上标“＊”的变量表示理想机构的相应变量。假定无论运动副中是否有间隙，曲柄都 以相同的规律运动。即硝一竹。由方程（５），可进一步导出硝，ｚ。以及它们对时间的一、二阶 导数的表达式
１９９６｝３１（１）：１２１—１３４
５ Ｓｅｎｅｖｉｒａｔｎｅ Ｌ Ｄ．Ｅａｒｌｅｓ Ｓ Ｗ Ｅ．Ｃｈａｏｔｉｃ ｂｅｈａｖｉｏｕｒ ｅｘｈｉｂｉｔｅｄ ｄｕｒｉｎｇ ｃｏｎｔａｃｔ ｌｏｓｓ ｉｎ ａ ｃｌｅａｒａｎｃｅ Ｊｏｉｎｔ ｏｆ ａ ｆｏｕｒ—ｂａｒ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ．Ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ａｎｄ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｔｈｅｏｒｙ．１９９２Ｉ ２７（３）ｌ ３０７—３２１
这里Ｒ：和Ｒｊ分别为零间隙运动副（理想机构中连杆和滑块之闯的运动副）反力沿ｘ轴和 ｙ轴的分量。理想机构中的滑块的动力学方程为
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振 动 工 程 学报
第１３卷
ｍ。；’一一Ｒ；
（８）
这里ｍ。为滑块的质量。
联立方程（７）和（８），可以求解出Ｒ；和．Ｒ；，在此基础上，零间隙运动副反力的方向角 （与ｚ轴的夹角）及其对时间的一、二阶导数可分别由以下三式确定
Ｘｕ Ｑｉｎｇｙｕ Ｚｈａｎｇ Ｌｉｎｇ （Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ－Ｘｉ。ａｎ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ＸｉＮｎ·７１００４９）
Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｈｉ８ ｐａｐｅｒ ｐｒｅｓｅｎｔ ａｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｔｈｅ ｃｌｅａｒａｎｃｅ ｊｏｉｎｔ ｒｅａｃｔｉｏｎ ｆｏｒｃｅ ｏｆ ｓｌｉｄｅｒ—ｃｒａｎｋ ｍｅｃｈａ— ｎｉｓｍ．Ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｃａｎ ｂｅ ｃｏｎｖｅｎｉｅｎｔｌｙ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｄｅｔｅｍｉｎｉｎｇ ｔｈｅ ｃｏｎｔａｃｔ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｃｌｅａｒａｎｃｅ ｊｏｉｎｔ·
在表达式（２）中的ｙ，，，ｆ，犯，矗，翕被分别赋以ｙ’，ｒ。．ｒ’，张，矗，螽的值（设曲柄的运动
规律是已知的）之后，由式（２）就可计算出伫，蟊和诌的值，在此基础上，再由式（４）可进一步
计算出间隙运动副反力Ｒ的值。将这种间隙运动副反力的算法应用于间隙运动副元素接触
状态的分析中，可迸一步给出判断间隙运动副元素接触状态的简单方法——如果计算所得
图２间隙运动副反力的响应曲线
增刊
张劲夫等：曲柄滑块机构间隙运动副反力的算法及其应用
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参考文献
１ Ｓｏｏｎｇ Ｋ．Ｔｈｏｍｐｓｏｎ Ｂ Ｓ．Ａ ｔｈｅｏｒｅｔｌｅａ］ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ａ
ｓｌｉｄｅｒ—ｃｒａｎｋ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｗｉｔｈ ｒａｄｉａｌ ｃｌｅａｒａｎｃｅ ｉｎ ｔｈｅ ｇｕｄｇｅｏｎ—ｐｉｎ ｊｏｉｎｔ．ＡＳＭＥ ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ
ＩＡ巍一Ｒ１２ｓｉｎ（ｙ一讫）＋ｍ２２１ ｒ２［＇诸ｓｉｎ（９５—９２）一菇ｃｏｓ（９５一纯）］一ｍ２９ｒ２ｃｏｓ≮ｏｚ （３）
其中Ｊ。表示连杆对通过点Ａ且垂直于机构运动平面的轴的转动惯量，Ｒ为间隙运动副反
Ｒ＝丝塑逝型直宅船驾乒业尘蚓（４） 力（当间隙杆受拉时，设Ｒ为正），ｍ：为连杆的质量ｍ为连杆质心Ｃ距点Ａ的距离。由方程