微积分基础作业

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微积分基础形考作业答案

微积分基础形考任务一一、选择题1、若函数，则（）答案：2、极限（）答案：33、函数的定义域是（）．答案：4、设，则=（）．答案：5、设，则 =（）．答案：6、函数的定义域是（）答案：7、设函数，则f（x）=（）．答案：x2-48、设函数，则该函数是（）答案：奇函数9、已知，当（）时，f（x）为无穷小量．答案：10、若，则 =（）．答案：-211、设是可微函数，则（）．答案：12、设函数，则f（x）=（）．答案：x2-1 13设函数，则该函数是（）．答案：奇函数14、已知，当（）时，f（x）为无穷小量．答案：15、函数的间断点为( )答案：x=416、极限 ( )．答案：17、若，则（）．答案：18、若，则 =（）答案：-119、设，则=（）．答案：20、设是可微函数，则（）答案：二、判断题21、如果函数在处连续，则在可导。

（）答案“错”。

22、偶函数的图像关于原点对称。

（）答案“错”。

奇函数的图像关于原点对称。

（）答案“对”。

23、如果函数在处连续，则在可导。

（）答案“对”。

24、无穷小量与有界变量之积是无穷小量。

（）答案“对”。

25、若，则。

（）答案“错”。

26、若函数，则。

（）答案“错”。

27、若函数，则。

（）答案“对”。

28、设，则。

（）答案“错”。

29、当时，为无穷小量。

（）答案“对”。

三、填空题30、函数的定义域是。

答案：531、函数的间断点是x= 。

答案：432、若，则 = 。

答案：233、若函数，则。

答案：1234、若函数，则。

答案：6435、函数的间断点是x= 。

答案：136、若，则。

答案：037、函数的间断点为( )．答案：x=3微积分基础形考任务二一、选择题1、若f（x）=sin x，则f "（0）=（）答案：02、若，其中a是常数，则（）．答案：3、若f（x）= sinx + a3，其中a是常数，则f ''（x）=（）．答案：-sin x4、函数在区间（-∞，3）内是（）答案：先增后减5、函数y=（x+1）2在区间（-2,2）是（）答案：先减后增6、函数的极大值点是（）答案：x=-17、75答案：28、函数y=3（x-1）2的驻点是（）答案：x=19、满足方程f '(x)=0的点一定是函数y=f(x)的（）.答案：驻点10、设曲线y=x2+x-2在点M处的切线的斜率为3，则点M的坐标为（）．答案：(1, 0)11、下列结论中（）不正确．答案：f（x）在x=x0处连续，则一定在x0处可微.12、若f（x）=xcosx，则f ''（x）=（）．答案：-2sin x - x cos x13、函数的单调增加区间是（）答案：14、函数y=ln(1+x2)的单调减少区间是（）答案：(-∞,0)15、函数的极值点是（）答案：驻点或不可导点16、答案：717、答案：x=018、19、答案：必有最大值或最小值20、曲线y=e2x+1在x=2处切线的斜率是（）．答案：2e421、若函数f (x)在点x0处可导，则( )是错误的．答案：，但二、判断题22、设，则。

微积分基础练习--导数、微分及其应用

（二）导数、微分及其应用一．选择题1．设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1cos )(2x x xx x f ，则f (x )在点x =0处的导数（ ) （A ）等于0 （B ）等于1 （C ）等于-1 （D ）不存在 2．设)(x ϕ为连续函数，且0)(≠a ϕ，则)()()(x a x x f ϕ-=在点x =a 处（）（A ）连续，但不可导 (B)可导,且()()f a a ϕ'= （C)不连续，更不可导（D ）可导，且()0f a '= 3．设f （x ）=(x -1）sin x ,则f （x ）在点x =1处的导数（）（A) 等于0 （B ）等于cos1 （C ）等于-cos1 （D)sin1 4．曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-，该点坐标是（ )（A) 1(2,ln )2 (B ） 1(,ln 2)2- （C ） 1(2,ln )2- (D) 1(,ln 2)25．在抛物线21y x =+上过点(1,2)处的切线的斜率为（ )（A ）12 （B) 2 (C ） 2- （D) 12- 6．函数y 由方程y y x =+)(ϕ确定，)(y ϕ'若存在且不等于1,则dydx的值是( ）（A ）)(1y ϕ'+ （B ）)(11y ϕ'- （C ）)(11y ϕ'+ （D ）不存在7．若f (x ）为可导函数，且)(xe f y =，则y ′=（）(A ）)(xxe f e ' (B))()(x f e f x'' （C ）)(xe f ' （D))(xxe f e 8．f （x ）是x 的可导函数，则2()df x dx=（ ) (A ）)(323x f x ' （B ）22()xf x ' （C ）)(2x f ' （D))(2x f x '9．若f (x ）为可导函数，且)(x f ey =,则y ′=( )(A ）)()(x f ex f ' （B ）)(x f e （C ）)()(x x f e f e ' （D ）)(x f e x '10．导数等于1sin 22x 的函数是（ ) （A)1cos 24x （B ）21sin 2x （C ） 21cos 2x （D ）11cos 22x -11．若f （u ）为可导,且)(xe f y =，则有d y =( ）（A ） dx e f e x x )(' （B ）dx e f x)(' （C) dx e e f x x x ])([' （D) xx x de e f ])(['12．函数（ )的微分等于它的增量。

2023最新高中数学微积分基础练习题及参考答案

2023最新高中数学微积分基础练习题及参考答案一、选择题1. 下列哪个函数在区间[0, 1]上是递增的？A. f(x) = x^2 + 1B. f(x) = -x^3 + 2x^2 - xC. f(x) = e^xD. f(x) = sin(x)答案：C2. 设函数f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x，下列哪个命题不正确？A. f'(x) = 3x^2 + 4x - 3B. f''(x) = 6x + 4C. f(x)在x = 1处取得极小值D. f(x)的零点在[-2, 2]之间答案：C3. 已知函数f(x) = x^4 - 2x^3 + bx^2 + cx + d有两个相等的零点，且该零点为a。

则下列哪个选项是a的可能取值？A. 1B. -1C. 2D. -2答案：A、B二、填空题1. 函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4在x = 1处的切线方程为__________。

答案：y = -4x + 32. 若f(x) = e^x，g(x) = ln(x)，则f'(g(e)) = ________。

答案：13. 函数y = ax^3 + bx^2 + cx + d在x = 2处有一个拐点，当x = 2时，该拐点的坐标为(2, 3)。

则a + b + c + d = ________。

答案：-11三、计算题1. 计算函数f(x) = ∫(0 to x) 3t^2 dt。

答案：f(x) = x^32. 计算函数f(x) = ∫(1 to x) ln(t) dt。

答案：f(x) = (x - 1)(ln(x) - 1)3. 已知函数f(x) = x^2 + ax + b。

当x = 1时，f(x)取得最小值2。

求a 和b的值。

答案：a = -2，b = 1四、证明题证明：函数f(x) = x^2在区间[0, 1]上是递增的。

解答：首先，计算f'(x) = 2x。

《微积分基础》形成性考核作业(一)~(四)

微积分基础形成性考核作业（一）--------函数，极限和连续、填空题（每小题2分，共20分）1-函财（睥砧刁的定义域是--------2.函数f(x^-L=\的定义域是____________\/5—x\3-函数加=152）+尸的定义域是（-SU（W4.函数=X2-2工+7,则f(x)=x2+6X2+2X<f)_____5.函数/(X)=I—c，则f(°)=23X>0--------16.函数—1)=X2—2x,则f(/)T x2-).Y2—2x—37.函数"-~的间断点是x=-lx+1------------------------8.llimxsin—=1XT8Xsin4x与…---9-若瑚*布=2,则J10.若lim二—=2,贝［J________.I。

Kx二、单项选择题（每小题2分，共24分）1.设函数y=j了，则该函数是（B）.A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数2.设函数y=x2sin x,则该函数是(A)・A.奇函数B・偶函数C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数2_x+2-x3.函数f(x)=x—-—的图形是关于(D)对称.A.=尤|B.[T|轴C.区|轴D.坐标原点4.下列函数中为奇函数是(C).A.xsinxB.InxC.ln(x+^1+)D.「+上25.函数"二^+1113+5)的定义域为(D).x+4|A.x>—5B.x。

—4C.|.>—5~|目1X丰01D.x>—5且6.函数73)=1,11、的定义域是(D).ln(x-1)A. B.|(0,l)u(l,+8)|nC.|(0,2)u(2,+3)|D.|(1,2)u(2,+3)|7.设fO+l)=M—1,则f(x)=(c)A.x(x+l)B.同C.,3-2)|D.|(x+2)(x-l)|8.下列各函数对中，(D)中的两个函数相等.D./(x)=ln%3,g(x)=31nx9.当KWW时，下列变量中为无穷小量的是(C).a l sin X I n—-----riB・-----1C.ln(l+x)D.10.当=|(B)时，函数={'，在pr=。

微积分基础-国家开放大学电大学习网形考作业题目答案

微积分基础一．单项选择题1.函数的定义域是（）．A.B.C.D.正确答案: C2.设函数，则f（x）=（）．A.x2-1B.x2-2C.x2-3D.x2-4正确答案: A3.设函数，则该函数是（）．A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数正确答案: C4.极限=（）．A.-1B.1C.0D.不存在正确答案: C5.函数的间断点为( )．A.x=0B.x=1C.x=2D.x=3正确答案: D6.极限（）A.1B.C.3D.不存在正确答案: C7.若，则（）．A.B.C.D.正确答案: C8.若函数，则（）A.B.C.D.正确答案: C9.设，则=（）．A.B.C.D.正确答案: C10.设，则=（）．A.B.C.D.正确答案: A11.A.B.C.D.正确答案: B12.已知F(x)是f（x）的一个原函数，则（）A.B.C.D.正确答案: C13.下列等式成立的是（）．A.B.C.D.正确答案: A 14.A.B.C.D.正确答案: B 15.A.B.C.D.以上说法都错误正确答案: A16.A.B.C.D.正确答案: B17.下列无穷积分收敛的是（）．A.B.C.D.正确答案: B18.以下微分方程阶数最高的是（）。

A.B.C.D.正确答案: D19.下列微分方程中，（）是线性微分方程。

A.B.C.D.正确答案: A20.微分方程y'=0的通解为（）．A.y=CxB.y=x+CC.y=CD.y=0正确答案: C21.若f（x）=sin x，则f "（0）=（）A.1B.-1C.0D.ln3正确答案: C22.若f（x）=xcosx，则f ''（x）=（）．A.cos x + x sin xB.cos x - x sin xC.-2sin x - x cos xD.2sin x + x cos x正确答案: C23.函数的单调增加区间是（）A.B.C.D.正确答案: A24.函数y=（x+1）2在区间（-2,2）是（）A.单调增加B.单调减少C.先增后减D.先减后增正确答案: D25.函数的极大值点是（）A.x=1B.x=0C.x=-1D.x=3正确答案: C26.A.1B.2C.0D.3正确答案: B27.A.x=1B.x=eC.x=-1D.x=0正确答案: D28.满足方程f '(x)=0的点一定是函数y=f(x)的（）.A.极值点B.最值点C.驻点D.间断点正确答案: C29.曲线y=e2x+1在x=2处切线的斜率是（）．A.e4B.e2C.2e4D.2正确答案: C30.下列结论中（）不正确．A.f（x）在x=x0处连续，则一定在x0处可微.B.f（x）在x=x0处不连续，则一定在x0处不可导.C.可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D.若f（x）在[a，b]内恒有f '(x)<0，则在[a，b]内函数是单调下降的.正确答案: A二．判断题1.偶函数的图像关于原点对称。

微积分1基础试题及答案

微积分1基础试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 函数y=x^2的导数是：A. 2xB. x^2C. 2x^2D. x答案：A2. 下列哪个函数是偶函数？A. y=x^3B. y=x^2C. y=x^5D. y=x答案：B3. 积分∫(0到1) x^2 dx的值是：A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 3/2答案：A4. 函数y=e^x的不定积分是：A. e^x + CC. ln(e^x) + CD. ln(x) + C答案：A5. 函数y=ln(x)的导数是：A. 1/xB. xC. ln(x)D. x^2答案：A6. 函数y=sin(x)的二阶导数是：A. -sin(x)B. cos(x)C. -cos(x)D. sin(x)答案：C7. 函数y=x^3 - 3x^2 + 2x的极值点是：A. x=0B. x=1C. x=2D. x=3答案：B8. 曲线y=x^2在x=1处的切线斜率是：B. 1C. 0D. -1答案：A9. 函数y=x^3 - 6x^2 + 11x - 6的拐点是：A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4答案：B10. 积分∫(0到π) sin(x) dx的值是：A. 0B. 2C. πD. -π答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数y=x^3的二阶导数是_______。

答案：6x2. 函数y=cos(x)的不定积分是_______。

答案：sin(x) + C3. 曲线y=ln(x)在x=e处的切线斜率是_______。

答案：1/e4. 函数y=x^2 - 4x + 4的最小值是_______。

答案：05. 函数y=e^(-x)的导数是_______。

答案：-e^(-x)6. 函数y=x^4的不定积分是_______。

答案：x^5/5 + C7. 曲线y=x^3在x=-1处的切线斜率是_______。

答案：-38. 函数y=sin(x)的二阶导数是_______。

《微积分基础》形成性作业3(有答案)

《微积分基础》形成性作业3 注意: 选项顺序会变化!1.（1）设函数()()33,ln 3xxf x x ϕ==，则()x ϕ是()f x 的（原函数）a.原函数b.微分c.导数d.不定积分（2）()x x f x e e -=-的一个原函数是（ ()x x F x e e -=+ ） a. ()x x F x e e -=- b. ()x x F x e e -=+c. ()x x F x e e -'=--d. ()x x F x e e -=-2.（1）下列等式成立的是（）a. 1ln xdx dx ⎛⎫=⎪⎝⎭b. =c. ()2211dx d x x =++d. 33ln 3x xd dx = （2）已知()F x 是()f x 的一个原函数，则（ ()()f x dx F x C =+⎰ ）a. ()()F x f x C '=+b.()()f x dx F x =⎰c.()()f x dx F x C =+⎰ d. ()()f x F x '=3.（1）下列等式成立的是（） a.()()f x dx f x '=⎰ b. ()()df x f x =⎰c. ()()df x dx f x =⎰d.()()df x dx f x dx =⎰（2）若()f x x =+()0x >，则()f x dx '=⎰（）a. 32232x x c ++ b. 3221223x x c ++c. x c ++ d. 2x x c ++4.（1）1210I x dx =⎰，1320I x dx =⎰，则1I （大于）2Ia.无法比较b.小于c.大于d.等于（2）()f x 闭区间[],a b 上连续，则由曲线()y f x =与直线,x a x b ==,0y =所围成平面图形的面积为（）a.()baf x dx ⎰b.()baf x dx ⎰c.()baf x dx ⎰ d. ()()()f b f a b a --5.（1）已知一条曲线()y f x =与x 轴及直线,x a x b ==所围成的曲边梯形的面积为()baA f x dx =⎰，则以下说法正确的是（若在区间[],a b 上，()0f x >，则()baA f x dx =⎰ ）a.若在区间[],a b 上，()0f x >，则()ba A f x dx =-⎰b. 若在区间[],a b 上，()0f x <，则()b aA f x dx =⎰c. 若在区间[],a b 上，()0f x >，则 ()baA f x dx =⎰d.以上说法都错误（2）已知函数()f x 闭区间[],a b 上连续，且()0f x ≥，则由曲线()y f x =与直线,x a x b ==,0y =所围成平面图形的面积为（()baf x dx ⎰ ）a.()baf x dx ⎰b.()baf x dx ⎰c.()baf x dx ⎰ d. ()()()f b f a b a --6.（1）2x d a dx -=⎰（ 2x a dx - ）a. 22ln x a adx --b. 2x a -c. 2x a dx -d. 2x a dx c -+（2）设0a ≠，则()9ax b dx +=⎰（） a.()10110ax b a+ b.()1010ax b C a ++ c. ()10110ax b a+ d. ()910a ax b C ++ 7.（1）下列无穷积分收敛的是（ 20x e dx +∞-⎰）a.1+∞⎰b. 11dx x+∞⎰c. 0sin xdx +∞⎰d.20x e dx +∞-⎰（2）下列无穷积分收敛的是（x e dx +∞-⎰）a.1+∞⎰b. 11dx x+∞⎰c. 0x e dx +∞⎰d.x e dx +∞-⎰8.（1）以下微分方程阶数最高的是（ ()533450x y y x y ''''''+-= ）a. ()533450x y y x y ''''''+-=b. ()25sin xy y xy x ''''+-=c. ()()2458360y y y x '''+-+=d. ()3250x x y yy e ''-+= （2）微分方程()()8544sin y xyy x ''+=的阶数为（ 5 ）a. 4b. 5c. 3d. 69.（1）下列微分方程中，（ sin ln xy x y e y x '''-= ）是线性微分方程.a. 2ln yx y y '+=b. sin ln xy x y e y x '''-=c. yy xy e '''+= d. 2xy y xy e '+=（2）下列微分方程中为可分离变量的方程是（） a.dyx y dx =+ b. ()dyx y x dx =+ c. sin dy xy x dx =+ d. dyxy y dx=+ 10.（1）微分方程y y '=的通解是（ xy ce = ）a. y cx =b. 3xy ce -= c. x y e = d. xy ce =（2）微分方程0y '=的通解是（ y C = ）a. y x C =+b. y Cx =c. 0y =d. y C = 11.（1）sin cos x x -的全部原函数为cos sin x x +. （错）（2）已知()F x 是可导函数()f x 的一个原函数，C 为任意常数，则()()F x dx f x C =+⎰（错）12.（1）因为定积分()b af x dx ⎰表示平面图像面积，所以()0baf x dx >⎰. （错）（2）设定积分2211I x dx =⎰，221I xdx =⎰，则12I I > （对）13.（1）定积分cos sin 0x xdx ππ-=⎰. （对）（2）()()cos 32sin 32x dx x +=+⎰（错）14.（1）()()01sin xf x t tdt =-⎰，则()()1sin f x t t '=- （错）（2）()()f x dx f x C '=+⎰ （对）15.（1）在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点()1,4的曲线是24y x =+.（错）（2）已知曲线()y f x =在点x 处切线的斜率为2x ，且曲线过点()1,0，则该曲线方程为21y x =-. （对）16.（1）2xy e =是微分方程60y y y '''+-=的解. （对）（2）微分方程()()110xyy x eedx e e dy -++=是变量可分离微分方程. （对）17.（1）15sin5xdx -=（ 3 ）()cos5d x（2）2x xe dx = （ 2 ）()2xd e18.（1）设()f x 是连续的奇函数，则定积分()aaf x dx -=⎰（ 0 ）（2）121cos 1x xdx x -=+⎰（ 0 ）19.（1）若()122x k dx +=⎰，则k =（ 1 ）（2）42x dx -=⎰（ 4 ）20.（1）微分方程()4cos x yxy y x e +''''+=的阶数为（ 3 ）（2）微分方程()()43sin 0x y y y x e +'+-=的阶数为（ 3 ）。

《微积分基础》作业

《微积分基础》作业微积分基础形成性考核作业(一)————函数,极限与连续一、填空题(每小题2分,共20分)1.函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域就是 .2.函数x x f -=51)(的定义域就是 .3.函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域就是 .4.函数72)1(2+-=-x x x f ,则=)(x f .5.函数>≤+=0e 02)(2x x x x f x ,则=)0(f .6.函数x x x f 2)1(2-=-,则=)(x f .7.函数1322+--=x x x y 的间断点就是. 8.=∞→x x x 1sin lim .9.若2sin 4sin lim 0=→kx xx ,则=k .10.若23sin lim 0=→kx xx ,则=k .二、单项选择题(每小题2分,共24分)1.设函数2e e xxy +=-,则该函数就是( ).A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数2.设函数x x y sin 2=,则该函数就是( ).A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数3.函数222)(xx x x f -+=的图形就是关于( )对称. A.x y = B.x 轴 C.y 轴 D.坐标原点4.下列函数中为奇函数就是(). A.x x sinB.x lnC.)1ln(2x x ++D.2x x + 5.函数)5ln(41+++=x x y 的定义域为( ). A.5->x B.4-≠x C.5->x 且0≠x D.5->x 且4-≠x6.函数)1ln(1)(-=x x f 的定义域就是( ). A. ),1(+∞ B.),1()1,0(+∞?C.),2()2,0(+∞?D.),2()2,1(+∞?7.设1)1(2-=+x x f ,则=)(x f ( )A .)1(+x xB .2xC .)2(-x xD .)1)(2(-+x x8.下列各函数对中,( )中的两个函数相等.A.2)()(x x f =,x x g =)(B.2)(x x f =,x x g =)(C.2ln )(x x f =,x x g ln 2)(=D.3ln )(x x f =,x x g ln 3)(=9.当0→x 时,下列变量中为无穷小量的就是( )、A.x 1 B.x x sinC.)1ln(x +D.2xx 10.当=k ( )时,函数=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ,在0=x 处连续。

微积分基础习题

微积分基础习题微积分是数学的一个重要分支，也是理工科学生必修的一门课程。

通过学习微积分，我们可以深入了解函数的性质、曲线的形状以及变化的规律。

为了帮助大家更好地掌握微积分，本文将为你提供一些基础习题，希望能够帮助你巩固相关知识。

1. 求下列函数的导函数：（1）$f(x) = x^2 + 3x - 2$（2）$g(x) = \frac{2}{x} - 3x^2$（3）$h(x) = e^x + \sin(x)$2. 求下列函数的不定积分：（1）$\int (2x + 5)dx$（2）$\int (3e^x + \cos(x))dx$（3）$\int \frac{1}{x}dx$3. 计算下列定积分：（1）$\int_0^1 (2x + 1)dx$（2）$\int_1^3 (x^2 - 2x + 1)dx$（3）$\int_0^\pi (\sin(x) + \cos(x))dx$4. 求下列函数的极限：（1）$\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}$（2）$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}$（3）$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x$5. 求下列函数的相对极值点：（1）$f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 5$（2）$g(x) = x^2 e^x$6. 判断下列级数的敛散性：（1）$\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n}$（2）$\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n}{n^2}$（3）$\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{2^n}$希望通过以上习题的练习，你对微积分的基础知识有了更深入的理解。

如果你在解答过程中有任何疑问或困惑，可以及时向老师或同学寻求帮助，共同进步。

祝你在微积分学习中取得优异的成绩！。

(完整版)《微积分基础》作业

微积分基础形成性考核作业(一）——--函数,极限和连续一、填空题(每小题2分，共20分） 1．函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是．2．函数xx f -=51)(的定义域是．3．函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是．4．函数72)1(2+-=-x x x f ，则=)(x f ．5．函数⎩⎨⎧>≤+=0e2)(2x x x x f x ，则=)0(f ．6．函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ．7．函数1322+--=x x x y 的间断点是．8．=∞→xx x 1sinlim ．9．若2sin 4sin lim 0=→kx xx ，则=k ．10．若23sin lim 0=→kxxx ，则=k ．二、单项选择题（每小题2分,共24分）1．设函数2e e xx y +=-，则该函数是（ )．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数 2．设函数x x y sin 2=，则该函数是( ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数3．函数222)(x x x x f -+=的图形是关于（）对称．A ．x y =B ．x 轴C ．y 轴D ．坐标原点 4．下列函数中为奇函数是（)．A ．x x sinB ．x lnC ．)1ln(2x x ++D ．2x x + 5．函数)5ln(41+++=x x y 的定义域为( ）．A ．5->xB ．4-≠xC ．5->x 且0≠xD ．5->x 且4-≠x 6．函数)1ln(1)(-=x x f 的定义域是（ )．A ． ),1(+∞B ．),1()1,0(+∞⋃C ．),2()2,0(+∞⋃D ．),2()2,1(+∞⋃7．设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （）A ．)1(+x xB ．2xC ．)2(-x xD ．)1)(2(-+x x 8．下列各函数对中,（）中的两个函数相等．A ．2)()(x x f =，x x g =)(B ．2)(x x f =，x x g =)(C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(=D ．3ln )(x x f =，x x g ln 3)(=9．当0→x 时，下列变量中为无穷小量的是（ )。

2021年国家开放大学《微积分基础》形成性考核作业(1-4)

2021年国家开放大学《微积分基础》形成性考核作业（1-4）微积分基础形成性考核作业（一）————函数，极限和连续一、填空题（每小题2分，共20分） 1．函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是．2．函数xx f -=51)(的定义域是．3．函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是．4．函数72)1(2+-=-x x x f ，则=)(x f．5．函数⎩⎨⎧>≤+=0e 02)(2x x x x f x ，则=)0(f ．6．函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ．7．函数1322+--=x x x y 的间断点是．8．=∞→xx x 1sinlim ．9．若2sin 4sin lim 0=→kxxx ，则=k ．10．若23sin lim 0=→kxxx ，则=k ．二、单项选择题（每小题2分，共24分）1．设函数2e e xx y +=-，则该函数是（）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数2．设函数x x y sin 2=，则该函数是（）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数3．函数222)(x x x x f -+=的图形是关于（）对称．A ．x y =B ．x 轴C ．y 轴D ．坐标原点4．下列函数中为奇函数是（）．A ．x x sinB ．x lnC ．)1ln(2x x ++D ．2x x +5．函数)5ln(41+++=x x y 的定义域为（）． A ．5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D ．5->x 且4-≠x6．函数1()ln(1)f x x =- ）．A ． (1,225⋃）（，）B ．(1,225]⋃）（，C ．(5]-∞，D ．),2()2,1(+∞⋃ 7．设2(1)+21f x x x +=-，则=)(x f （）A ．21x - B ．22x - C ．2+1x D ．22x + 8．下列各函数对中，（）中的两个函数相等．A ．2)()(x x f =，x x g =)( B ．2)(x x f =，x x g =)(C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= 9．当0→x 时，下列变量中为无穷小量的是（）. A ．x 1 B ．x xsin C ．)1ln(x + D ．2xx 10．当=k （）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．1-11．当=k （）时，函数e 2,0(),0x x f x k x ⎧+≠=⎨=⎩在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．3 12．函数233)(2+--=x x x x f 的间断点是（）A ．2,1==x xB ．3=xC ．3,2,1===x x xD ．无间断点三、解答题（每小题7分，共56分）⒈计算极限42lim 222---→x x x x ． 2．计算极限165lim 221--+→x x x x3．329lim 223---→x x x x4．计算极限4586lim 224+-+-→x x x x x5．计算极限6586lim 222+-+-→x x x x x ．6．计算极限x x x 11lim--→． 7．计算极限xx x 4sin 11lim--→8．计算极限244sin lim 0-+→x x x ．微积分基础形成性考核作业（二）————导数、微分及应用一、填空题（每小题2分，共20分） 1．曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的斜率是．2．曲线xx f e )(=在)1,0(点的切线方程是． 3．曲线21-=x y 在点)1,1(处的切线方程是．4．=')2(x．5．若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则y '(0) =．6．已知xx x f 3)(3+=，则)3(f '= ．7．已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ． 8．若()sin f x x x =，则()2f π''=．9．函数的单调增加区间是．10．函数31()3f x x x =-在区间(0,2)内的驻点为x = ．二、单项选择题（每小题2分，共24分） 1．函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是（） A ．单调增加 B ．单调减少 C ．先增后减 D ．先减后增2．满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f y =的（）. A ．极值点 B ．最值点 C ．驻点 D ．间断点 3．若x x f xcos e)(-=，则)0(f '=（）．A . 2B . 1C . -1D . -2 4．设，则（）．A ．B ．C ．D ．5．．设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f （）． A ．x x f d )2(cos 2' B ．x x x f d22sin )2(cos ' C ．x x x f d 2sin )2(cos 2' D ．x x x f d22sin )2(cos '-6．曲线1e2+=xy 在2=x 处切线的斜率是（）．A ．4e B ．2e C ．42e D ．2 7．若x x x f cos )(=，则='')(x f （）．A ．x x x sin cos +B ．x x x sin cos -C ．x x x cos sin 2--D ．x x x cos sin 2+ 8．若3sin )(a x x f +=，其中a 是常数，则='')(x f （）．A ．23cos a x + B ．a x 6sin + C ．x sin - D ．x cos9．下列结论中（）不正确． A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微. B ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导. C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D ．若)(x f 在[a ，b ]内恒有0)(<'x f ，则在[a ，b ]内函数是单调下降的. 10．若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．A ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微11．下列函数在指定区间上单调下降减少的是（）．A ．sin xB ．e xC ．x 2D ．3 - x12.下列结论正确的有（）． A ．x 0是f (x )的极值点，且f '(x 0)存在，则必有f '(x 0) = 0 B ．x 0是f (x )的极值点，则x 0必是f (x )的驻点 C ．若f '(x 0) = 0，则x 0必是f (x )的极值点 D ．使)(x f '不存在的点x 0，一定是f (x )的极值点三、解答题（每小题7分，共56分） ⒈设3223++=x x y ，求y '． 2．设xx y 2cos +=，求y '.3．设x y x2sin e 1+=，求y d . 4．设x x x y cos ln +=，求y d . 5．设xx x y -++=1)1sin(2，求y d .6．设)(x y y =是由方程422=-+xy y x 确定的隐函数，求y '.7．设)(x y y =是由方程4e e 2=++x x y x 确定的隐函数，求y d . 8．设1e )cos(=++yy x ，求y d ．微积分基础形成性考核作业（三）———不定积分，极值应用问题一、填空题（每小题2分，共20分）1．若)(x f 的一个原函数为2ln x ，则=)(x f 。

微积分基础试题及答案

微积分基础试题及答案微积分是数学中的重要分支之一，它研究的是函数的变化规律与积分求解等问题。

而作为微积分学习的基础，我们需要掌握一些基本的概念和技巧。

本文将为您提供一些微积分基础试题及答案，帮助您巩固相关知识。

一、选择题1. 函数 f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x 的导数是：A. f'(x) = 6x^2 - 10x + 3B. f'(x) = 6x^2 - 10x + 9C. f'(x) = 6x^2 - 5x + 3D. f'(x) = 6x^3 - 5x^2 + 3答案：A2. 函数 f(x) = e^x ln x 的导数是：A. f'(x) = e^x ln x + e^x/xB. f'(x) = e^x/xC. f'(x) = e^x ln x + 1D. f'(x) = e^x ln x + e^x答案：C3. 曲线 y = x^3 + 2 在点 (1, 3) 处的切线斜率为：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：B二、填空题1. 假设函数 f(x) = x^2 + 2x 的不定积分为 F(x)，则 F(x) = 。

答案：(1/3)x^3 + x^2 + C （C为常数）2. 曲线 y = 2x^3 + 3x^2 - x + 1 在 x = 0 处的切线方程为 y = 。

答案：y = -x + 1三、简答题1. 请解释导数的几何意义。

答案：导数表示函数曲线在某一点处的切线斜率，即函数在该点附近的变化率。

几何意义上，导数可理解为函数曲线在该点处的局部近似线性变化率。

2. 什么是定积分？定积分的几何意义是什么？答案：定积分是通过将曲线下的面积划分成无穷多个区间，并将各个区间的面积累加得到的数值。

几何意义上，定积分表示曲线与 x 轴之间的有向面积。

当曲线在 x 轴上方时，定积分为正值；当曲线在 x 轴下方时，定积分为负值。

《微积分基础》大作业

微积分基础1. 引言微积分是数学的一门重要学科，也是自然科学和工程技术中常用的数学工具之一。

它包含了微分学和积分学两个部分，是研究变化和累积过程的数学分支。

在物理学、经济学、统计学等领域，微积分都有广泛的应用。

本文将介绍微积分的基础概念和基本方法，并通过例题和习题的形式进行讲解。

2. 微分学微分学是微积分的基础，主要研究函数的变化率和斜率。

在微分学中，我们首先需要了解导数的概念。

2.1 导数的定义对于函数y=f(x)，如果存在极限lim(x->x0)[(f(x)-f(x0))/(x-x0)]，则称该极限为函数在点x0处的导数，记作f’(x0)，也可以写作dy/dx|{x=x0}。

导数表示了函数在某一点的变化率。

2.2 导数的几何意义导数的几何意义是函数曲线在某一点的斜率。

当斜率为正时，函数在该点上升；当斜率为负时，函数在该点下降；当斜率为零时，函数取得极值。

2.3 导数的基本运算法则导数具有一些基本的运算法则，例如：•变量因子法则：如果y=kx，其中k为常数，则dy/dx=k；•和差法则：如果y=f(x)+g(x)，则dy/dx=f’(x)+g’(x)；•乘积法则：如果y=f(x)g(x)，则dy/dx=f’(x)g(x)+f(x)g’(x)；•商法则：如果y=f(x)/g(x)，则dy/dx=(f’(x)g(x)-f(x)g’(x))/[g(x)]^2。

3. 积分学积分学是微积分的另一部分，主要研究函数的累积和面积。

积分学是导数的逆运算，通过积分可以还原出函数的原始形式。

3.1 不定积分和定积分不定积分是指求某个函数的原函数，记作∫f(x)dx。

定积分是指计算某个函数在某个区间上的累积，记作∫[a, b]f(x)dx。

3.2 积分的基本性质积分具有一些基本的性质，例如：•线性性质：∫[a, b][f(x)+g(x)]dx=∫[a, b]f(x)dx+∫[a, b]g(x)dx；•常数倍性质：∫[a, b]kf(x)dx=k∫[a, b]f(x)dx；•区间可加性质：∫[a, c]f(x)dx=∫[a, b]f(x)dx+∫[b, c]f(x)dx。

微积分练习题

微积分练习题一、极限与连续(1) lim(x→0) (sin x / x)(2) lim(x→1) (x^2 1) / (x 1)(3) lim(x→∞) (1 + 1/x)^x(1) f(x) = |x| 1，在x = 0处(2) f(x) = (x^2 1) / (x 1)，在x = 1处(3) f(x) = sqrt(x + 2) 2，在x = 1处二、导数与微分(1) f(x) = x^3 3x + 2(2) f(x) = e^x sin x(3) f(x) = ln(sqrt(1 + x^2))(1) f(x) = x^2 + 3x 5(2) f(x) = cos(2x)(3) f(x) = 1 / (1 x)三、高阶导数与微分方程(1) f(x) = x^4 2x^2 + 1(2) f(x) = e^x cos x(3) f(x) = ln(x^2 + 1)(1) y' = 2x + y(2) y'' 2y' + y = e^x(3) (1 + x^2) y'' + 2x y' = 0四、不定积分与定积分(1) ∫(x^2 + 1) dx(2) ∫(e^x x) dx(3) ∫(1 / (x^2 + 1)) dx(1) ∫_{0}^{1} (3x^2 2x + 1) dx(2) ∫_{π}^{π} (sin x) dx(3) ∫_{1}^{e} (1 / x) dx五、多元函数微分学(1) f(x, y) = x^2 + y^2(2) f(x, y) = e^(x + y) sin(x y)(3) f(x, y) = ln(x^2 + y^2)(1) f(x, y) = x^3 + y^3(2) f(x, y) = sin(x + y)(3) f(x, y) = sqrt(x^2 + y^2)六、重积分(1) ∬_D (x^2 + y^2) dxdy，其中D为圆心在原点，半径为1的圆(2) ∬_D (x y) dxdy，其中D为矩形区域0 ≤ x ≤ 1，0 ≤ y ≤ 2(3) ∬_D (e^(x + y)) dxdy，其中D为三角形区域0 ≤ x ≤ 1，0 ≤ y ≤ x(1) ∭_E (x^2 + y^2 + z^2) dxdydz，其中E为立方体区域0 ≤ x ≤ 1，0 ≤ y ≤ 1，0 ≤ z ≤ 1(2) ∭_E (xyz) dxdydz，其中E为长方体区域0 ≤ x ≤ 2，0 ≤ y ≤ 3，0 ≤ z ≤ 4七、级数(1) Σ (1/n^2)，n从1到∞(2) Σ (n/(n+1)^2)，n从1到∞(3) Σ ( (1)^n / n )，n从1到∞(1) Σ (x^n / n)，n从1到∞(2) Σ (n! x^n)，n从0到∞(3) Σ ( (n^2 + 1)^n x^n )，n从0到∞八、微分方程的应用(1) 物体在空气中自由下落，其速度v与时间t的关系，已知阻力与速度成正比。

微积分简单练习.doc

1一、填空题（15分，每小题3分）1．(,)(0,0)1lim .6x y xy →=-3．设sin cos zx y e z +-=方程确定函数，则z x ∂=∂cos 1zxe +.4．微分方程0y y '''-=的通解為2122(cos sin )22xxy c e e c x c x -=++. 5．将二次积分222()dx f x y dy+⎰化为极坐标下的二次积分22202cos ()d f r rdrπθθ⎰⎰.2二、选择题（20分，每小题4分）1．微分方程x xy y e xe -''-=+的特解形式為 ( D ). （A ）()x xAe Bx C e-++; （B ）()xxAe x Bx C e -++；（C ）()xxAxe Bx C e -++；（D ）()xxAxe x Bx C e -++ .2．二元函数22, (,)(0,0)(,)0, (,)(0,0)⎧≠⎪+=⎨⎪=⎩xyx y x yf x y x y ,在点(0,0)处 ( B )( A ) 连续, 两个偏导数存在 ; ( B ) 不连续, 两个偏导数存在;( C ) 连续, 两个偏导数不存在;3（D ）不连续, 两个偏导数不存在. 3．若(,)f x y 在00(,)x y 可微，则下列选项错误的是( D ) (A)lim (,)x x y y f x y →→存在；( B ) (,)f x y 在00(,)x y 连续, ;( C ) (,)f x y 在00(,)x y 的两个偏导数存在; （D ）(,)f x y 在00(,)x y 的两个偏导数存在且连续. 4. 设⎛⎫= ⎪⎝⎭zx u y , 则(1,1,1)d |(A ).u =()d d ; ()d d ; ()d d d ; ()d d d .-++-++A x y B x y C x y z D x y z 三、（8分）求函数22(,)(2)==++xz f x y e x y y 的极值.[解] 令22(1)(2241)0x xf e x y y =+++=分4得驻点(1)1(,1)2M -分,2(1)(22)0xy f e y =+=分(1)(1)()20, ()0, ()xx xy yy A f M e B f M C f M ==>====分分2(1)100(,)(,1)2AC B A f x y ->>∴-- 分在取得极小值.四、（8分）设22(,),=+其中xz f x y fy具有二阶连续偏导数,求2,,.∂∂∂∂∂∂∂z z zx y x y[解]1212(2)(2)2122x y xz xf f z yf f y y =+=-分分11122212222221112222(4)232112(2)(2)142(1)xy x xz x yf f f yf f y y y y x x xyf f f f y y y=--+-=+---分五、（8分）求曲线222,1,⎧=⎪⎨=-⎪⎩y xz x在点1( , 1, )22处的切线与法平面方程. [解](1)(1)(2)12221(,1,(1,1,222 dy dzy zdx dx==-∴-分分分在的切向量故过1( , 1, )22的切线方程：112112x zy---==（2分）法平面方程(2)1()(1)012222x y z x y z-+---=+-=分或六、（10分）求微分方程cos''+=y y x满足初始条件(0)1,(0)0'==y y.的特解.56[解] 2(1)0:10y y r ''+=+=分对应齐次方程通解为(2)*(cos sin )y x A x B x =+分，*cos sin sin cos y A x B x Ax x Bx x'=+-+，*2sin 2cos (cos sin )y A x B x x A x B x ''=-+-+代入非齐次方程，比较系数得(3)110,,*sin 22A B y x x ==∴=分，非齐次通解为12(1)1cos sin sin 2y c x c x x x =++分代入初始条件得21,0a c ==，故满足初始条件的特解为(2)1cos sin 2y x x x =+分.七、（7分）计算二重积分sin d d D xx y x⎰⎰,其中D是由曲线2y x =与直线=y x 所围成的平面闭区域.7[解]211200(3)sin sin sin ()x x Dx x x dxdy dx dy x x dx x x x ==-⎰⎰⎰⎰⎰分11(1)sin sin dxx x xdx=-⎰⎰分(2)1cos1(cos1sin1)12cos1sin1=---=-+分九、（9分）求圆柱体222+≤x y x 被球面2224++=x y z 所割下的立体的体积.[解] （由对称性）22:2,0,02cos ,0/2xy D x y x y r θθπ+≤≥≤≤≤≤或2cos 2(2)0(3)12cos 223222(1)(1)00032(1)0(1)44322(4)(4)(1sin )3163216322322sin ()33333323DV d d r d r d d πθππθπθθθθππθθπ===---=-=-=-⋅=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰分分分分分分十、（7分）设(,)F u v 具有连续的一阶偏导数，求证：曲面,0⎛⎫= ⎪⎝⎭x y F z z 上任一8点处的切平面都通过某一定点. [解] 设任一点为0001212(1)22(1)11(,,),,x y x yx y z F F F F F F z z z z==⋅=--分分切平面方程为001020120(2)22000011()()()()0x y F x x F y y F F z z z z z z -+--+-=分化简后为001212(1)220000()0x y F F x y F F z z z z z +-+=分，故切平面通过原点（2分）.一、填空题（15分，每小题3分） 1．(,)(0,0)1lim.6x y →=-2．函数2y z xe =在点M ( 1,0 ) 处沿方向 2(1,2)i j +或的方向导数最大.93．设sin cos z x y e z +-=方程确定函数，则zx ∂=∂cos 1zx e +. 4．微分方程0y y '''-=的通解為2122()x xy c e e c c -=++. 5．将二次积分222()dx f x y dy +⎰化为极坐标下的二次积分22202cos ()d f r rdr πθθ⎰⎰.二、选择题（20分，每小题4分）1．微分方程x x y y e xe -''-=+的特解形式為 ( D ). （A ）()x x Ae Bx C e -++; （B ）()x x Ae x Bx C e -++；（C ）()x x Axe Bx C e -++；（D ）()x x Axe x Bx C e -++ .2．二元函数22, (,)(0,0)(,)0, (,)(0,0)⎧≠⎪+=⎨⎪=⎩xyx y x y f x y x y ,在点(0,0)处 ( B )( A ) 连续, 两个偏导数存在 ; ( B ) 不连续, 两个偏导数存在; ( C ) 连续, 两个偏导数不存在; （D ）不连续, 两个偏导数不存在. 3．若(,)f x y 在00(,)x y 可微，则下列选项错误的是( D )( A ) 0lim (,)x x y y f x y →→存在； ( B ) (,)f x y 在00(,)x y 连续, ;( C ) (,)f x y 在00(,)x y 的两个偏导数存在; （D ）(,)f x y 在00(,)x y 的两个偏导数存在且连续.4. 设⎛⎫= ⎪⎝⎭zx u y , 则(1,1,1)d |(A ).u =.()d d ; ()d d ; ()d d d ; ()d d d .-++-++A x y B x y C x y z D x y z5．用球坐标计算三重积分 d Vz V ⎰⎰⎰,其中222:(1)1,V x y z ++-≤则下列选项正确的是( A )22cos 20()cos ;A d d d ππϕθϕρϕρ⎰⎰⎰22cos 220()sin ;B d d d ππϕθϕρϕρ⎰⎰⎰22cos 320()cos sin ;C d d d ππϕθϕρϕϕρ⋅⎰⎰⎰2c o s 320()c o s s i n .D d d d ππϕθϕρϕϕρ⋅⎰⎰⎰三、（8分）求函数22(,)(2)==++x z f x y e x y y 的极值.[解] 令22(1)(2241)0x x f e x y y =+++=分得驻点(1)1(,1)2M -分, 2(1)(22)0x y f e y =+=分(1)(1)(1)()20, ()0, ()2xx xy yy A f M e B f M C f M e ==>====分分分102(1)100(,)(,1)2AC B A f x y ->>∴-- 分在取得极小值.四、（8分）设22(,),=+其中xz f x y f y具有二阶连续偏导数, 求2,,.∂∂∂∂∂∂∂z z z x y x y [解] 1212(2)(2)2122x y xz xf f z yf f y y =+=-分分11122212222221112222(4)232112(2)(2)142(1)xy x xz x yf f f yf f y y y y x x xyf f f f y y y=--+-=+---分五、（8分）求曲线22 2,1,⎧=⎪⎨=-⎪⎩y x z x在点1( , 1,2处的切线与法平面方程.[解](1)(1)(2)12221(,1,(1,1,2dy dz yz dx dx ==-∴ 分分分在的切向量故过1( , 1,2的切线方程：11211x z y ---==（2分）法平面方程(2)1()(1)012x y z x y z -+-=+=分或六、（10分）求徽分方程cos ''+=y y x 满足初始条件(0)1,(0)0'==y y .的特解.[解] 2(1)0:10y y r ''+=+=分对应齐次方程通解为(2)*(cos sin )y x A x B x =+分，*cos sin sin cos y A x B x Ax x Bx x '=+-+，*2sin 2cos (cos sin )y A x B x x A x B x ''=-+-+代入非齐次方程，比较系数得(3)110,,*sin 22A B y x x ==∴=分，非齐次通解为12(1)1cos sin sin 2y c x c x x x =++分代入初始条件得21,0a c ==，故满足初始条件的特解为(2)1cos sin 2y x x x =+分.七、（7分）计算二重积分sin d d D xx y x ⎰⎰,其中D 是由曲线2y x =与直线=y x 所围成的平面闭区域.[解] 211200(3)sin sin sin ()x x Dxx x dxdy dx dy x x dx x x x ==-⎰⎰⎰⎰⎰分1111(1)sin sin dx x x xdx=-⎰⎰分(2)1cos1(cos1sin1)12cos1sin1=---=-+分八、（8分）计算三重积分22()Vx y dV +⎰⎰⎰,其中V是由锥面z 222z x y =--所围成的空间闭区域.[解]由222()z z x y ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩解得22(2)1,:1xy z D x y =+≤分用柱坐标计算.2212122232(3)(1)(2)044()2(2)15r Vx y dV d rdr r dz r r r dr πθππ-+===--=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰分分分九、（9分）求圆柱体222+≤x y x 被球面2224++=x y z 所割下的立体的体积. [解] （由对称性）22:2,0,02cos ,0/2xy D x y x y r θθπ+≤≥≤≤≤≤或2cos 2(2)0(3)12cos 223222(1)(1)00032(1)0(1)44322(4)(4)(1sin )3163216322322sin ()33333323DV d d r d r d d πππθπθθθθππθθπ===---=-=-=-⋅=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰分分分分分分十、（7分）设(,)F u v 具有连续的一阶偏导数，求证：曲面,0⎛⎫= ⎪⎝⎭x y F z z 上任一点处的切平面都通过某一定点.[解] 设任一点为0001212(1)22(1)11(,,),,x y x yx y z F F F F F F z z z z==⋅=--分分切平面方程为001020120(2)22000011()()()()0x y F x x F y y F F z z z z z z -+--+-=分化简后为001212(1)220000()0x y F Fx y F F z z z z z +-+=分，故切平面通过原点（2分）.。

国家开放大学《微积分基础》下载作业参考答案

国家开放大学《微积分基础》下载作业参考答案提交作业方式有以下三种，请务必与辅导教师沟通后选择：1. 将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．2. 在线提交word 文档．3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传．一、计算题（每小题5分，共60分）⒈计算极限．解：原式= 2．计算极限．解：原式 3.计算极限．解：。

4.设，求.解：y '=32x12―4cos4xdy =(32x 12―4cos4x )dx5.设，求. 解：dy =(1x +1+1(x +1)2)dx632lim 223----→x x x x x 54)2()1（lim )2)(3()1）（3（lim 33=++=+-+-→→x x x x x x x x 2211lim 23x x x x →----11(1)(1)11lim lim (1)(3)32x x x x x x x x →-→-+--===+--46lim 222----→x x x x 46lim 222----→x x x x 4523lim )2)(2()2)(3(lim 22=--=+-+-=-→-→x x x x x x x x x x x y 4sin +=y d ln(1)1xy x x =+-+y d6.设，求. 解：dy =e x 2x ―1x7.计算不定积分解：=―12∫xdcos2x =―12xcos2x +12∫cos2xdx=―12xcos2x +14sin2x +c8.计算不定积分.解：12∫d x 2+1x 2+1=12ln (x 2+1)+c9.计算不定积分解：2∫de x =2e x +c10.计算定积分解：2∫10xde x =2|xe x |10―∫10e x dx =2(e x ―e x )10=2 11.计算定积分.解：=(x ln x )e 1=112.计算定积分. 解：=―∫π0xdsinx =―(xsinx |π0―∫π0sinxdx)=∫π0sinxdx=―cosx |π0=1+1=2二、应用题（每小题10分，共40分）1．欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为，高为，用材料为，由已知令，解得是唯一驻点， 1y x=+y d xx x d 2sin ⎰x x x d 2sin ⎰2d 1x x x +⎰x x x d e ⎰x x x d e 210⎰e1ln d x x ⎰e 1ln d x x ⎰π0cos d x x x ⎰π0cos d x x x ⎰x h y 22108,108xh h x ==x x x x x xh x y 432108442222+=⋅+=+=043222=-='xx y 6=x且，说明是函数的极小值点，所以当，时用料最省。

《微积分基础》形成性考核作业(一)~(四)

微积分基础形成性考核作业（一）————函数，极限和连续一、填空题（每小题2分，共20分） 1．函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是．2．函数xx f -=51)(的定义域是．3．函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是．4．函数72)1(2+-=-x x x f ，则=)(x f．5．函数⎩⎨⎧>≤+=0e 02)(2x x x x f x ，则=)0(f 2 ．6．函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f． 7．函数1322+--=x x x y 的间断点是．8．=∞→xx x 1sinlim 1 ． 9．若2sin 4sin lim0=→kxxx ，则=k 2 ．10．若23sin lim0=→kxxx ，则=k．二、单项选择题（每小题2分，共24分）1．设函数2e e xx y +=-，则该函数是（B ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数2．设函数x x y sin 2=，则该函数是（A ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数3．函数222)(x x x x f -+=的图形是关于（D ）对称．A ．x y =B ．x 轴C ．y 轴D ．坐标原点 4．下列函数中为奇函数是（ C ）．A ．x x sinB ．x lnC ．)1ln(2x x ++D ．2x x +5．函数)5ln(41+++=x x y 的定义域为（ D ）． A ．5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D ．5->x 且4-≠x6．函数)1ln(1)(-=x x f 的定义域是（ D ）．A ． ),1(+∞B ．),1()1,0(+∞⋃C ．),2()2,0(+∞⋃D ．),2()2,1(+∞⋃7．设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （ C ）A ．)1(+x xB ．2xC ．)2(-x xD ．)1)(2(-+x x8．下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等．A ．2)()(x x f =，x x g =)(B ．2)(x x f =，x x g =)( C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．3ln )(x x f =，x x g ln 3)(=9．当0→x 时，下列变量中为无穷小量的是（ C ）. A ．x 1 B ．xxsin C ．)1ln(x + D ．2x x10．当=k （ B ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续。

《微积分基础》形成性考核作业(一)~(四)知识讲解

《微积分基础》形成性考核作业（一）~（四）微积分基础形成性考核作业（一）------ 函数，极限和连续、填空题（每小题2分，共20 分）11. 函数f（x）的定义域是12. 函数f（x）的定义域是J5 x3. 函数f（x）二4X2的定义域是（二乙二 110（二堆14.函数f(x 1) x2 2x 7，贝U f (x)5.函数f(x) x2 2 xxe x0 '则f(0)A6.函数f(x 1) x2 2x，则 f (x) =_二7.函数y - 也虫的间断点是x 1X =- 1、单项选择题（每小题2分，共24分）x x1设函数y e -，则该函数是（B ）.2A •奇函数B •偶函数 C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数2•设函数y x 2s in x ,则该函数是（A ）.A •奇函数B •偶函数 C.非奇非偶函数 D •既奇又偶函数4. 下列函数中为奇函数是（C. (0,2) (2, )D. (1,2) (2,) 7.设 f (x 1) x 2 1，则 f(x) ( C )2A. x(x 1)B . x3.2*. 2 函数f (x) x-2X2 x—的图形是关于(D )对称. A . y x B . x 轴 C .坐标原点xsin xB . In xC . In(x x 2)2D . x x 5. 函数yln （x 5）的定义域为).B . x4 C . x5 且 xD .6.函数f(x)In(x 1)的定义域是（D).A . (1,)B . (0,1) (1,)C. x(x 2)D. (x 2)(x 1)8.下列各函数对中，（）中的两个函数相等.— 2A. f(x) (、x) , g(x)B. f(x)x2, g(x)C. f(x) lnx2, g(x) 2l nxD. f(x) ln x3, g(x) 3ln x9. 0时，下列变量中为无穷小量的是B.匹C. ln(1 x)10.当)时, 函数f (x) x21 ,k,连续。

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微积分基础形成性考核作业（一）————函数，极限和连续一、填空题（每小题2分，共20分）1．函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是． 2．函数x x f -=51)(的定义域是．3．函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是． 4．函数72)1(2+-=-x x x f ，则=)(x f ．5．函数⎩⎨⎧>≤+=0e 02)(2x x x x f x ，则=)0(f ． 6．函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ．7．函数1322+--=x x x y 的间断点是． 8．=∞→xx x 1sin lim ． 9．若2sin 4sin lim 0=→kxx x ，则=k ． 10．若23sin lim 0=→kxx x ，则=k ．二、单项选择题（每小题2分，共24分）1．设函数2e e xx y +=-，则该函数是（）． A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇又偶函数2．设函数x x y sin 2=，则该函数是（）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数3．函数222)(xx x x f -+=的图形是关于（）对称． A ．x y = B ．x 轴 C ．y 轴 D ．坐标原点4．下列函数中为奇函数是（）．A ．x x sinB ．x lnC ．)1ln(2x x ++D ．2x x +5．函数)5ln(41+++=x x y 的定义域为（）． A ．5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D ．5->x 且4-≠x 6．函数)1ln(1)(-=x x f 的定义域是（）． A ． ),1(+∞ B ．),1()1,0(+∞⋃C ．),2()2,0(+∞⋃D ．),2()2,1(+∞⋃7．设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （）A ．)1(+x xB ．2xC ．)2(-x xD ．)1)(2(-+x x8．下列各函数对中，（）中的两个函数相等．A ．2)()(x x f =，x x g =)(B ．2)(x x f =，x x g =)(C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(=D ．3ln )(x x f =，x x g ln 3)(=9．当0→x 时，下列变量中为无穷小量的是（）.A ．x 1 B ．x x sin C ．)1ln(x + D ．2xx 10．当=k （）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续。

A ．0B ．1C ．2D ．1-11．当=k （）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续. A ．0 B ．1 C ．2 D ．312．函数233)(2+--=x x x x f 的间断点是（） A ．2,1==x x B ．3=xC ．3,2,1===x x xD ．无间断点三、解答题（每小题7分，共56分） ⒈计算极限423lim 222-+-→x x x x ．2．计算极限165lim 221--+→x x x x3．329lim 223---→x x x x4．计算极限4586lim 224+-+-→x x x x x5．计算极限6586lim 222+-+-→x x x x x ． 6．计算极限xx x 11lim0--→．7．计算极限xx x 4sin 11lim0--→ 8．计算极限244sin lim 0-+→x xx ．微积分基础形成性考核作业（二）————导数、微分及应用一、填空题（每小题2分，共20分）1．曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的斜率是．2．曲线x x f e )(=在)1,0(点的切线方程是．3．曲线21-=x y 在点)1,1(处的切线方程是．4．=')2(x ．5．若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则y '(0) = ．6．已知x x x f 3)(3+=，则)3(f '=． 7．已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ．8．若x x x f -=e )(，则='')0(f ．9．函数y x =-312()的单调增加区间是．10．函数1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加，则a 应满足．二、单项选择题（每小题2分，共24分）1．函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是（）A ．单调增加B ．单调减少C ．先增后减D ．先减后增2．满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f y =的（）.A ．极值点B ．最值点C ．驻点D ．间断点3．若x x f x cos e )(-=，则)0(f '=（）．A. 2B. 1C. -1D. -24．设y x =lg2，则d y =（）．A ．12d x xB ．1d x x ln10C ．ln10x x dD ．1d xx 5．设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f （）．A ．x x f d )2(cos 2'B ．x x x f d22sin )2(cos 'C ．x x x f d 2sin )2(cos 2'D ．x x x f d22sin )2(cos '-6．曲线1e 2+=x y 在2=x 处切线的斜率是（）．A ．4eB ．2eC ．42eD ．27．若x x x f cos )(=，则='')(x f （）．A ．x x x sin cos +B ．x x x sin cos -C ．x x x cos sin 2--D ．x x x cos sin 2+8．若3sin )(a x x f +=，其中a 是常数，则='')(x f （）．A ．23cos a x +B ．a x 6sin +C ．x sin -D ．x cos9．下列结论中（）不正确．A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微.B ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导.C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D ．若)(x f 在[a ，b ]内恒有0)(<'x f ，则在[a ，b ]内函数是单调下降的.10．若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．A ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微11．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（）．A ．sin xB ．e xC ．x 2D ．3 - x12.下列结论正确的有（）．A ．x 0是f (x )的极值点，且f '(x 0)存在，则必有f '(x 0) = 0B ．x 0是f (x )的极值点，则x 0必是f (x )的驻点C ．若f '(x 0) = 0，则x 0必是f (x )的极值点D ．使)(x f '不存在的点x 0，一定是f (x )的极值点三、解答题（每小题7分，共56分） ⒈设x x y 12e =，求y '．2．设x x y 3cos 4sin +=，求y '.3．设xy x 1e1+=+，求y '.4．设x x x y cos ln +=，求y '.5．设)(x y y =是由方程422=-+xy y x 确定的隐函数，求y d .6．设)(x y y =是由方程1222=++xy y x 确定的隐函数，求y d .7．设)(x y y =是由方程4e e 2=++x x y x 确定的隐函数，求y d .8．设1e )cos(=++y y x ，求y d ．微积分基础形成性考核作业（三）———不定积分，极值应用问题一、填空题（每小题2分，共20分）1．若)(x f 的一个原函数为2ln x ，则=)(x f 。

2．若)(x f 的一个原函数为x x 2e --，则=')(x f 。

3．若⎰+=c x x x f x e d )(，则=)(x f ．4．若⎰+=c x x x f 2sin d )(，则)(x f ．5．若c x x x x f +=⎰ln d )(，则=')(x f ．6．若⎰+=c x x x f 2cos d )(，则=')(x f ．7．=⎰-x x d e d 2． 8．='⎰x x d )(sin ．9．若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=-x x f d )32( ．10．若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=-x x xf d )1(2 ．二、单项选择题（每小题2分，共16分）1．下列等式成立的是（）．A ．)(d )(d d x f x x f x=⎰ B ．)(d )(x f x x f ='⎰C ．)(d )(d x f x x f =⎰D ．)()(d x f x f =⎰ 解：应选A2．若c x x x f x +=⎰22e d )(，则=)(x f （）.A. )1(e 22x x x +B. x x 22e 2C. x x 2e 2D. x x 2e3．若)0()(>+=x x x x f ，则='⎰x x f d )(（）. A. c x x ++ B. c x x ++2 C. c x x ++23223 D. c x x ++2323221 4．以下计算正确的是（）A ．3ln 3d d 3x xx = B ．)1(d 1d 22x x x +=+ C ．x xx d d = D ．)1d(d ln x x x = 5．=''⎰x x f x d )(（）A. c x f x f x +-')()(B. c x f x +')(C. c x f x +')(212 D. c x f x +'+)()1( 6．⎰-x a x d d 2=（）．A ．x a 2-B ．x a a x d ln 22--C ．x a x d 2-D ．c x a x +-d 27．如果等式⎰+-=--C x x f x x 11ed e )(，则=)(x f （） A.x 1- B. 21x - C. x 1 D. 21x三、计算题（每小题7分，共35分）1．⎰+-x xx x x d sin 332．x x d )12(10⎰-3．x x x d 1sin2⎰4．⎰x x x d 2sin5．⎰-x xe x d四、极值应用题（每小题12分，共24分）1．设矩形的周长为120厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。