环境污染与治理中的博弈

小猪
按 按 5，1 不按 4 ，4
大猪 不按 9，-1 0，0
类似例子：股份公司的大股东，股票市场上的大户，富 户修路。
例三：性别战(battle of sexes)
女
足球 足球 2，1 0，0 芭蕾 0，0 1，2
男
芭蕾
这个博弈中有两个纳什均衡（足球，足球），（芭蕾，芭蕾）。实 际生活中，这里有一种先动优势(first-mover advantage)。
例四：斗鸡博弈(chicken game)
B 进 A 进 退 -3，-3 0，2 退 2 ，0 0 ，0
斗鸡博弈的应用：毛泽东战略思想，冷战期间美苏争霸， 警察与游行队伍，夫妻间吵架……
例五：市场进入阻挠(entry deterrence)
在位者
默许 进入 进入者 不进入 0，300 0，300 40，50 斗争 -10，0

仍然以市场进入为例
市场进入：高成本情况
市场进入：低成本情况
进入者
进入
不进入
在位者 默许 斗争 40，50 -10, 0
进 进入 入 0，300 0，300 者 不进入
在位者 默许 斗争 30,100 -10, 140
0，400 0，400
贝叶斯均衡


贝叶斯均衡是一种类型依从战略组合：给定自己的类 型和别人类型的概率分布的情况下，每个参与人的期 望效用得到了最大化，也就是说，没有人有积极性选 择其他战略。 在市场进入例子中，在位者有两种类型：高成本或低 成本。给定进入者选择进入的情况下，在位者选择默 许还是斗争依赖于他的类型；如果是高成本，就默许； 低成本，就斗争。进入者不知道在位者的实类型，但 是，如果他知道在位者高成本的可能性为x，低成本的 可能性为1-x，那么进入者选择进入得到的期望利润为 40x+(-10)(1-x)，选择不进入的期望利润为0。当x>0.2 时，进入得到的期望利润大于不进入时的期望利润。 假定 x>0.2，贝叶斯纳什均衡是：进入者选择进入，高 成本在位者选择默许，低成本在位者选择斗争。

市场进入阻挠博弈树
默许 进入 在位者 斗争 40，50 -10，0
进入者
不进入
0，300
一个纳什均衡称为精炼纳什均衡，当只当参与人的战略在每一个子 博弈中都构成纳什均衡，就是说，组成精炼纳什均衡的战略必须在 每一个子博弈中都是最优的。
一个精炼纳什均衡首先必须是一个纳什均衡，但纳什均衡不一定是 精炼均衡。只有那些不包含不可置信威胁的纳什均衡才是精炼纳什 均衡。
例一：囚徒困境(prisoner’s dilemma)
囚徒B
坦白 坦白 -8，-8 -10，0 抵赖 0，-10 -1，-1
囚徒A
抵赖
类似例子：公共产品，军备竞赛，环境污染。
从囚徒困境中引出一个重要结 论：
一种体制或制度安排要发生效力， 必须是一种纳什均衡。否则，这种 制度安排便不能成立。
例二：智猪博弈(boxed pigs)
例：求爱博弈
求爱博弈：品德优良者求爱 求爱博弈：品德恶劣者求爱
你
接受 不接受
你Leabharlann Baidu
接受 不接受
求爱 求爱者
不求爱
100,100 -50, 0
0, 0 0,0
求爱
求爱者 不求爱 0, 0
100,100
-50, 0
0, 0
应用领域：招投标，拍卖
第四节：不完全信息动态博弈： 精炼贝叶斯均衡
精炼贝叶斯均衡是完全信息动态博弈的精炼纳什 均衡和不完全信息静态博弈的贝叶斯均衡的结合。 精炼贝叶斯均衡的要点：当事人要根据所观察到 的他人的行为来修正自己有关后者类型的“信念” （主观概率），并由此选择自己的行动。这里修 正过程中使用的是贝叶斯规则。 精炼贝叶斯均衡是所有参与人战略和信念的一种 结合，它满足如下条件（1）给定每个人有关其 他人类型的信念的情况下，他的战略选择是最优 的；（2）每个人有关他人类型的信念都是使用 贝叶斯法则从所观察到的行为中获得的。

承诺行动(commitment)

一个简单的办法：在位者可以和第三者 打赌，如果进入者进入后他不斗争，他 就付给后者100，这时，斗争的威胁就变 得可置信了
承诺行动的实例：
破釜沉舟 《三国演义》中曹操与袁绍仓亭之战 工业工程2001毕业设计

第三节：不完全信息静态博弈： 贝叶斯纳什均衡

第四节：不完全信息动态博弈： 精炼贝叶斯均衡
精炼贝叶斯均衡不能仅定义在战略组合 上，它必须同时说明参与人的信念，因 为最优战略是相对于信念而言的。 贝叶斯规则：是概率统计学中用所观察 到的现象修正先验概率的一种标准方法。 举例：黔驴技穷

子博弈精炼纳什均衡的实例

分析一下，如果一个姑娘爱上了一个小 伙子，她父亲坚决不同意，威胁说，如 果女儿不与小伙子断绝恋爱关系，他就 与女儿断绝父女关系。最后的结果会是 怎样的？父亲会不会跟女儿断绝父女关 系？
承诺行动(commitment)
承诺行动是当事人使自己的威胁战略变得可置 信的行动。一种威胁只有在当事人在不施行这 种威胁时，就会遭受更大的损失的时候。所以， 承诺行动意味着当事人要为自己的“失信”付 出成本，尽管这种成本并不一定真的发生。 思考：在市场进入博弈中，如果在位者通过某 种承诺行动使自己的“斗争”威胁变得可置信， 进入者就不敢进入，在位者就可以获得300的 垄断利润，而不是50的寡头利润。如何使“斗 争”威胁变得可置信？
四种不同的博弈
行动顺序 信息
静态
动态
完全信息
完全信息静 完全信息动 态博弈 态博弈
纳什均衡(纳什) 子博弈精炼纳什 均衡(泽尔腾)
不完全信息 不完全信息 不完全信息 静态博弈 动态博弈
贝叶斯纳什均衡 精炼贝叶斯纳什 （海萨尼） 均衡(泽尔腾)
第一节：完全信息静态博弈： 纳什均衡

纳什均衡：假设有n个人参与博弈，给定其他 人战略的条件下，每个人选择自己的最优战略 （个人最优战略可能依赖于也可能不依赖于其 他人的战略），所有参与人选择的战略一起构 成了一个战略组合（strategy profile）。纳什均 衡是这样一组战略组合，这种战略组合由所有 参与人的最优战略构成。也就是说，给定别人 战略的情况下，没有任何单个参与人有积极性 选择其他战略，从而没有任何人有积极性打破 这种均衡，即给定别人不动的情况下，没有人 有兴趣动。
环境污染与治理中的博弈
美国的政策
污染
发展 污染 中国 家的 政策 控制
控制
500,-500 250,250
0，0 -500,500
类似囚徒的困境博弈
第二节：完全信息动态博弈： 子博弈精炼纳什均衡
博弈的标准型表述有三个要素：参与人，每个 参与人可选择的策略，支付函数 博弈的扩展型(extensive form)表述包含五个要 素(1)参与人， (2)每个参与人选择行动的时点， (3)每个参与人在每次行动时可供选择的行动集 合， (4)每个参与人在每次行动时有关对手过 去行动选择的信息， (5)支付函数 博弈树(game trees)：是扩展型的一种形象化表 述。
环境污染与治理中的博弈
博弈论的基础知识 完全信息静态博弈 环境污染与治理中的博弈 完全信息动态博弈 不完全信息静态博弈 不完全信息动态博弈

博弈论的基础知识





博弈论(game theory)：是研究决策主体的行为 发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的 均衡问题的学科。 博弈的基本要素包括：参与人，行动，信息， 战略，支付函数，结果，均衡。 博弈的划分： 行动的先后顺序：静态博弈(static game)和动态 博弈(dynamic game)。 参与人对有关其他参与人的特征、战略空间以 及支付函数的知识的了解：完全信息和不完全 信息。