实验一 应用仿真软件进行数值计算和数据可视化

实验一 应用仿真软件进行数值计算和数据可视化
• 四、实验步骤 • 1．MATLAB运行环境
– （一） MATLAB 提供两种运行方式
• （1）命令方式
– 直接在命令窗口输入命令来实现计算或作图功能
• （2）M文件运行方式
– 单击FILE—NEW—M-FILE打开M文件输入运行界面， 输入程序文件。（具体又分为脚本文件和函数文件两 种方式）。该运行方式优点是可以调试也可以重复使用。
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（二） MATLAB中的窗口简介 （1）命令窗口（Command Window） a. 启动MATLAB命令窗口 双击MATLAB图标，就可进入命令窗口，此时意味着系统 处于准备接受命令的状态，可以在命令窗口中直接输入命 令语句。 b. MATLAB语句形式 》变量=表达式； 键入回车键时，该语句被执行。窗口自动显示出语句执行 的结果。如果希望结果不被显示，则只要在语句之后加上 一个分号 “；” 方向键和控制键可以编辑修改已输入的命令 回调上一行命令 回调下一行命令
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0
y y1 y2
例 3：y=sin(t);y1=sin(t+0.25);y2=sin(t+0.5); y3=cos(t);y4=cos(t+0.25);y5=cos(t+0.5); plot(t,[y',y1',y2',y3',y4',y5'])
——matlab语言丰富的图形表现方 法，使得数学计算结果可以方便地、 多样性地实现了可视化，这是其它 语言所不能比拟的。
一、二维绘图
（一）plot —— 最基本的二维图形指令
plot的功能： • plot命令自动打开一个图形窗口Figure • 用直线连接相邻两数据点来绘制图形 • 根据图形坐标大小自动缩扩坐标轴，将数据 标尺及单位标注自动加到两个坐标轴上，可 自定坐标轴，可把x, y 轴用对数坐标表示
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图1-1 MATLAB中的窗口
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• 2．MATLAB常用命令
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• 表1-2 MATLAB中常用标点的功能
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• 表1-3 MATLAB指令窗的常用控制指令
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– 命令窗口的分页输出 – more off：不允许分页； more on：允许分页； more(n)：指定每页输出的行数 – 回车前进一行，空格键显示下一页，q结束当前 显示。 – 多行命令（…） – 如果命令语句超过一行或者太长希望分行输入， 则可以使用多行命令继续输入。如：》S=112+13+4+…9-4-18;
重组后得到的新矩阵的元素个数 必须与原矩阵元素个数相等！
矩阵的大小
查看矩阵的大小：size

size(A) 列出矩阵 A 的行数和列数 size(A,1) size(A,2) 返回矩阵 A 的行数 返回矩阵 A 的列数
例：>> A=[1 2 3; 4 5 6]
>> size(A) >> size(A,1) >> size(A,2)
• plot(x,y,’s’) —— 开关格式，开关量字 符串s设定曲线颜色和绘图方式，使用
颜色字符串的前1~3个字母，如
yellow—yel表示等。
或plot(x1,y1,’s1’,x2,y2,’s2’，…)
S的标准设定值如下：
字母 y m c r g b w k
颜色 黄色 粉红 亮蓝 大红 绿色 蓝色 白色 黑色
大矩阵可以把小矩阵作为其元素 例：>> A = [A; 11
12 13 ]
在原矩阵的下方加一行
矩阵元素的引用
单个元素的引用 例：>> A(2,3)
利用小括弧和元素所在的位置（下标） x(i)：向量 x 中的第 i 个元素 A(i, j)：矩阵 A 中的第 i 行，第 j 列元素
多个元素的引用：冒号的特殊用法
矩阵元素可以是任何数值表达式 例：>> x=[-1.3, sqrt(3), (1+2+3)*4/5 ] 矩阵元素的单独赋值 例：>> x(5)=abs(x(1))
注：Matlab自动将向量 x 的长度扩展到 5， 并将未赋值部分置零。
例：>> x(5)=abs(x(6)) ??
矩阵元素赋值
矩阵的乘方（幂）：^
若 A 是方阵，p 是正整数，则 A^p 表示 A 的 p 次幂，即 p 个 A 相乘。
矩阵的数组运算
数组运算：对应元素进行运算

数组运算包括：点乘、点除、点幂 相应的数组运算符为：.* ， ./ ， .\ ， .^
点与算术运算符之间不能有空格！
例：>> A=[1 2 3; 4 5 6]; B=[3 2 1; 6 5 4];
a:b:c
产生一个由等差序列组成的向量； a 是首项，b 是 公差，c 确定最后一项；若 b=1，则 b 可以省略。
例：>> x=1:2:5
>> y=1:2:6
例：>> x=2:1:5
>> y=2:5
例：>> x=3:2:1
矩阵元素的引用
多个元素的引用（续） 例：>> x(1:3)
>> A(3,1:3)
求非齐次线性方程组的通解
• 非齐次线性方程组需要先判断方程组是否有 解，若有解，再去求通解。因此， • 步骤为：第一步：判断AX=b是否有解，若有 解则进行第二步 • 第二步：求AX=b的一个特解 • 第三步：求AX=0的通解 • 第四步：AX=b的通解= AX=0的通解+AX=b的 一个特解。
matla源自文库 绘图
plot的调用格式
• plot(x) —— 缺省自变量绘图格式，
x为向量, 以x元素值为纵坐标，以相应 元素下标为横坐标绘图 • plot(x,y) —— 基本格式，以y(x)的 函数关系作出直角坐标图，如果y为 n×m的矩阵，则以x 为自变量，作出m 条曲线 • plot(x1,y1,x2,y2) —— 多条曲线绘 图格式
A(i:j, m:n) 表示由矩阵 A 的第 i 到第 j 行和第 m 到第 n 列交叉线上的元素组成的子矩阵。
可利用冒号提取矩阵 的整行或整列。
例：>> A(1, :)
>> A(:, 1:2)
>> A(:, :)
冒号的作用
提取矩阵的部分元素： 冒号运算符




A(:) A 的所有元素 A(:,:) 二维矩阵A 的所有元素 A(:,k) A 的第 k 列， A(k,:) A 的第 k 行 A(k:m) A 的第 k 到第 m 个元素 A(:,k:m) A 的第 k 到第 m 列组成的子矩阵
要求参与运算的矩阵满足线性代数中矩阵相乘的原则
例：>> A=[1 2 3; 4 5 6]; B=[2 1; 3 4];
>> C=A*B
矩阵基本运算
矩阵的除法：/、\ 右除和左除
若 A 可逆方阵，则 B/A <==> A 的逆右乘 B <==> B*inv(A) A\B <==> A 的逆左乘 B <==> inv(A)*B

length(x) 返回向量 X 的长度 length(A) 等价于 max(size(A))
矩阵基本运算
矩阵的加减：对应分量进行运算
要求参与加减运算的矩阵具有 相同的维数
例：>> A=[1 2 3; 4 5 6]; B=[3 2 1; 6 5 4]
>> C=A+B; D=A-B;
矩阵的普通乘法
矩阵的转置
矩阵的转置与共轭转置

’ 共轭转置 .’ 转置，矩阵元素不取共轭
点与单引号之间不能有空格！
例：>> A=[1 2;2i 3i]
>> B=A’ >> C=A.’
改变矩阵的形状
改变矩阵的形状：reshape
reshape(A,m,n) 将原矩阵按 列方向 进行排列成一个 m×n 的新矩阵
实验一 应用仿真软件进行数值计算和 数据可视化
实验一 应用仿真软件进行数值计算和数据可视化
• 实验目的
– 1、掌握MATLAB功能的使用； 2、熟悉MATLAB运行环境和MATLAB语言的 主要特点； 3、掌握MATLAB语言的基本语法规则及基本操 作命令的使用； 4、学会M文件的建立和使用方法以及应用 MATLAB实现二维和三维图形的绘制方法； 5、具有使用MATLAB语言编程和调试的能力。
常见的矩阵生成函数
可利用 Matlab 自带函数来生成一些特殊的矩阵 例：>> C=magic(3) zeros(m,n) 生成一个 m 行 n 列的零矩阵，m=n 时可简写为 zeros(n) ones(m,n) 生成一个 m 行 n 列的元素全为 1 的矩阵, m=n 时可写为 ones(n) eye(m,n) 生成一个主对角线全为 1 的 m 行 n 列矩阵, m=n 时可简写为 eye(n)，即为 n 维单位矩阵 diag(X) X为矩阵时，diag(X) 为 X 的主对角线向量； X 是向量时，diag(X) 产生以 X 为主对角线的对角 矩阵
标点 · ○ × ＋ － ： －·(--)
线型 点线 圈线 ×线 ＋字线 实线 星形线 虚线 点划线
1. 单窗口单曲线绘图
例1：x=[0, 0.48,0.84,1,0.91,0.6,0.14] plot (x)
2. 单窗口多曲线绘图
例2：t=0:pi/100:2*pi; y=sin(t);y1=sin(t+0.25);y2=sin(t+0.5); plot(t,y,t,y1,t,y2)
求线性方程组的唯一解或特解
利用矩阵除法求线性方程组的特解（或一个解） 方程：AX=b 解法：X=A\b
5x1 6x 2 x1 5x 2 6x 3 x 2 5x 3 6x 4 例 求方程组 x 3 5x 4 6x 5 x 4 5x 5 1 0 0 0 1
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– （2） M文件窗口 （3） 起始面板(Launch Pad) （4） 工作空间窗口（Workspace) – （5） 命令历史窗口（Command History） – （6） 当前目录窗口（Current Directory） – （7） 图形窗口（Figure No…） – （8）GUI制作窗口
>> C=A.*B; D=A./B; E=A.\B; F=A.^B;
参与运算的对象必须具有相同的形状！
线性方程组的求解
• 我们将线性方程的求解分为两类：一类是方程组 求唯一解或求特解，另一类是方程组求无穷解即 通解。可以通过系数矩阵的秩来判断： • 若系数矩阵的秩r=n（n为方程组中未知变量的个 数），则有唯一解 • 若系数矩阵的秩r<n，则可能有无穷解。 • 线性方程组的无穷解 = 对应齐次方程组的通解+ 非齐次方程组的一个特解；其特解的求法属于解 的第一类问题，通解部分属第二类问题。
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• 二、主要仪器设备
–1．计算机 2．MATLAB软件 3．打印机
• 三、实验内容
–1．熟悉软件环境和基本的操作：熟悉MATLAB运行环境， 练习MATLAB常用命令 –2．认识MATLAB矩阵与数值计算基础：认识及应用 MATLAB语言的在线帮助、基本语法规则及基本操作命令， 学会在MATLAB中进行矩阵运算和数组运算。 –3．二维三维的数据可视化：初步了解M文件及其编写、 调试与运行，使用M文件绘制基本的二维三维图形。
向量与矩阵运算
Matlab 的操作对象是 矩阵
矩阵的直接排列输入 例：>> A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
矩阵用方括号“[ ]”括起 矩阵同一行中的元素之间用 空格 或 逗号 分隔
矩阵行与行之间用 分号 分开 直接输入法中，分号可以用 回车 代替
例：
矩阵元素赋值
的解
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解：在Matlab编辑器中建立M文件：LX0716.m A=[5 6 0 0 0 1 5 6 0 0 0 1 5 6 0 0 0 1 5 6 0 0 0 1 5]; B=[1 0 0 0 1]'; R_A=rank(A) %求秩 X=A\B %求解 运行后结果如下 R_A = 5 X= 2.2662 -1.7218 1.0571 -0.5940 0.3188 这就是方程组的解。