高中物理万有引力定律的应用题20套(带答案)

高中物理万有引力定律的应用题20套(带答案)

一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用

1．一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1、F 2已知，引力常量为G ，忽略各种阻力．求：

（1）星球表面的重力加速度； （2）卫星绕该星的第一宇宙速度； （3）星球的密度． 【答案】（1）126F F g m -=（212()6F F R

m

-(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】 【分析】 【详解】

（1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F 2，在最低点拉力为F 1 设最高点速度为2v ，最低点速度为1v ，绳长为l

在最高点：2

22mv F mg l += ① 在最低点：2

11mv F mg l

-= ② 由机械能守恒定律，得

221211222

mv mg l mv =⋅+ ③ 由①②③，解得1

2

6F F g m

-= （2）

2

GMm

mg R

= 2GMm R =2

mv R

两式联立得：12()6F F R

m

-

（3）在星球表面：2

GMm

mg R = ④ 星球密度：M

V

ρ=

⑤ 由④⑤，解得12

8F F GmR

ρπ-=

点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度．

2．已知地球的自转周期和半径分别为T 和R ，地球同步卫星A 的圆轨道半径为h ．卫星B 沿半径为r （r

（1）卫星B 做圆周运动的周期；

（2）卫星A 和B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略）．

【答案】（1）3/2()r T h （2）

3/23/23/2π()r h r -(arcsin R h

+arcsin R

r )T 【解析】

试题分析：（1）设卫星B 绕地心转动的周期为T′，地球质量为M ，卫星A 、B 的质量分别为m 、m′，根据万有引力定律和圆周运动的规律有：

2Mm G h ＝mh 2

24T π① 2Mm G r '＝m′r 2

24T π'

② 联立①②两式解得：T′＝3/2

()

r

T h

③

（2）设卫星A 和B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔t ，在时间间隔t 内，卫星A 和B 绕地心转过的角度分别为α和β，则：α＝

t T ×2π，β＝t

T '

×2π ④ 若不考虑卫星A 的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星B 的位置应在下图中B 点和B′点之间，图中内圆表示地球的赤道．

由图中几何关系得：∠BOB′＝2（arcsin

R h

＋arcsin R

r ） ⑤

由③式知，当r ＜h 时，卫星B 比卫星A 转得快，考虑卫星A 的公转后应有：β－α＝∠BOB′ ⑥

由③④⑤⑥式联立解得：t ＝3/23/23/2

()r h r π-（arcsin R h

＋arcsin R

r ）T 考点：本题主要考查了万有引力定律的应用和空间想象能力问题，属于中档偏高题．

3．某航天飞机在地球赤道上空飞行，轨道半径为r ，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，求它下次通过该建筑物上方所需的时间． 【答案】

2

03

t gR r ω=

- 或者202

t gR r ω=

-

【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出角速度的表达式，卫星再次经过某建筑物的上空，比地球多转动一圈．

解：用ω表示航天飞机的角速度，用m 、M 分别表示航天飞机及地球的质量，则有

2

2Mm G

mr r

ω= 航天飞机在地面上，有2

mM

G R mg = 联立解得22gR r

ω=

若ω>ω0，即飞机高度低于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则ωt －ω0t ＝2π 所以

2

02

t gR r ω=

- 若ω<ω0，即飞机高度高于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则ω0t －ωt ＝2π 所以

202

t gR r ω=

-

． 点晴：本题关键：（1）根据万有引力提供向心力求解出角速度；（2）根据地球表面重力等于万有引力得到重力加速度表达式；（3）根据多转动一圈后再次到达某建筑物上空列式．

4．一宇航员登上某星球表面，在高为2m 处，以水平初速度5m/s 抛出一物体，物体水平射程为5m ，且物体只受该星球引力作用求： （1）该星球表面重力加速度

（2）已知该星球的半径为为地球半径的一半，那么该星球质量为地球质量的多少倍． 【答案】（1）4m/s 2；（2）1

10

； 【解析】

（1）根据平抛运动的规律：x ＝

v 0t 得05

15

x t s s v ＝

＝＝ 由h ＝

12

gt 2 得：2222222

/4/1

h g m s m s t ⨯＝

＝＝ （2）根据星球表面物体重力等于万有引力：2

G M m

mg R 星星

＝ 地球表面物体重力等于万有引力：2

G M m

mg R '地地

＝

则2

22411

=()10210

M gR M g R '⨯=星星地地＝ 点睛：此题是平抛运动与万有引力定律的综合题，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；知道平抛运动的研究方法和星球表面的物体的重力等于万有引力．

5．宇航员在某星球表面以初速度2.0m/s 水平抛出一小球，通过传感器得到如图所示的运动轨迹，图中O 为抛出点。若该星球半径为4000km ，引力常量G =6.67×10﹣11N•m 2•kg ﹣

2

．试求：

(1)该行星表面处的重力加速度的大小g 行； (2)该行星的第一宇宙速度的大小v ；

(3)该行星的质量M 的大小（保留1位有效数字）。 【答案】(1)4m/s 2(2)4km/s(3)1×1024kg 【解析】 【详解】

(1)由平抛运动的分位移公式，有：

x =v 0t