第九单元 数学广角

第九单元数学广角(5节)第一课时：简单的组合教学内容：（人教版）三年级上册第三册112页例1简单的组合。

教学目标：1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的组合数。

2、经历探索简单事物组合规律的过程。

3、培养学生有顺序地全面地思考问题的意识。

4、感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。

教学重点：经历探索简单事物组合规律的过程。

教学难点：能用不同的方法准确地计算出组合数。

教具准备：教学课件学具准备：每生准备主题图中相关的学具卡片或实物。

教学过程：（一）创设问题情境：师：小朋友，你们喜欢老师漂亮一点呢还是喜欢老师丑一点？生：绝大部分的小朋友说喜欢老师漂亮。

师：那你们协助老师打扮打扮。

我最喜欢红色体恤和这三件下衣，到底怎样搭配最漂亮呢？请小朋友们给老师出出主意。

小朋友们纷纷发表自己的意见，并说出了自己的理由。

师：谢谢。

你们的建议都不错。

那我这个件上衣、三件下衣能有多少种不同的穿法呢？老师接着问：那我有两件上衣、三件下衣又有多少种不同的穿法呢？有说4种、有说5种、也有说6种的，到底有几种呢？（二）自主合作探索新知1．请同学们也试着想一想，能够借助手中的学具卡片摆一摆。

学生活动教师巡视。

2．发现问题，学生汇报所写个数，教师根据巡视的情况重点展示几份，引导学生发现问题：有的重复了，有的漏写了。

3．小组讨论：每个同学算出的个数不同，怎样才能很快算出两件上衣、三件下衣有多少种不同的穿法呢？并做到不重复不遗漏呢？学生以小组为单位交流讨论。

4．小组汇报。

汇报时可能会出现下面几种情况：（1）、无序的。

用学具卡片或实物摆，然后再数。

（2）、用连线的方法算出。

（3）、用图式的方法算出。

引导学生即时评价每一种方法的优缺点，使其把适合自己的方法掌握起来。

5．小结：教师简单小结学生所想方法引出练习内容见课本112页。

（三）拓展应用数字2、3、4、5、6、7写出不同的两位数？写完交流。

（或者也可用这样一道题：用△○□能摆成6种排法，例如：□○△请你试着摆出其他几种排法。

教学反思：在操作实践活动中让学生学会有规律的排列与组合，学生了有顺序的思考问题。

第二课时：简单的排列教学内容：书三年级上册第九单元的例题2 。

教学目标：1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数。

2、经历探索简单事物排列规律的过程。

3、培养学生有顺序地全面地思考问题的意识。

4、感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。

教学重点：经历探索简单事物排列规律的过程。

教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。

教具准备：教学课件学具准备：每生准备3张数字卡片，学具袋。

教学过程：（一）创设问题情境：森林学校的数学课上，猴博士出了这样一道题（课件出示）用数字1、2能写出几个两位数？（12、21 ）接着猴博士又加上了一个数字3，问：“用数字1、2、3能写出几个两位数呢？”小朋友们回答能写6个。

问：“用数字1、2、3能写出几个三位数呢？”（二）1．自主合作探索新知师：请同学们也试着写一写，如果你觉得直接写有困难的话能够借助手中的数字卡片摆一摆。

学生活动教师巡视。

2．发现问题：学生汇报所写个数，教师根据巡视的情况重点展示几份，引导学生发现问题：有的重复写了，有的漏写了。

3．小组讨论师：每个同学写出的个数不同，怎样才能很快写出所有的用数字1、2、3组成的三位数，并做到不重复不遗漏呢？学生以小组为单位交流讨论。

4．小组汇报，汇报时可能会出现下面几种情况：（1）无序的。

（2）从高位到低位，数字由小到大。

先写出1在百位上的有123、132；再写出2在百位上的有213、231；再写出3在百位上的有312、321。

（3）从高位到低位，数字由大到小等方法。

5．小结：教师简单小结学生所想方法引出练习内容：书113页例2 ，小组讨论完成。

（三）拓展应用：1、数字2、3、4、5写出不同的三位数？写完交流。

请你试着摆出其他几种排法。

教学反思：结合以有知识，放手让学生探究组合的规律，分析总结有规律排序的方法，并了解其好处。

第三课时：简单的组合（两两组合）教学内容：教科书114页例3及“做一做”。

教学目标：1、通过摆一摆、玩一玩、画一画等实践活动，2、了解相关两两组合的知识。

3、培养学生初步的观察、分析水平和有序的、全面思考问题意识。

4、培养学生大胆猜想、积极思维的学习品质，5、进一步激发学生学习数学的兴趣。

6、学生能应用组合的知识解决生活中的实际问题。

教学重点：经历探索简单事物两两组合规律的过程教学难点：能用不同的方法准确地计算出组合数。

教学用具：主题图的课件、学具卡片、铅笔、直尺等。

教学过程：1、创设情境。

激趣导入。

小朋友们喜欢什么样的球类运动呢？让学生各抒已见。

当有人说到足球时。

老师马上引到三个班比赛，每两个班比赛一场，那一共要比赛多少场呢？四人小组合作完成。

然后汇报，并说理由。

2、引导参与。

共同探究。

2002年世界杯足球C组比赛有几国家？是哪几个国家？让学生发表意见。

他们说不出，老师再告诉他们。

如果这四个队每两个队踢一场球，一共要踢多少场？（1）、让学生大胆说一说、猜一猜。

（2）、四人小组用学具卡片摆一摆、讨论讨论。

（3）、学生汇报。

汇报时可让学生利用学具卡片在黑板上演示他们求组合数的方法。

一小组演示。

其他同学认真观看。

3、然后在相互探讨、补充。

力求能准确算出比赛场数。

方法允很多样。

每种方法都放手让学生相互交流、学习。

老师适当引导。

4、师生共同小结。

A、用画“正”字数出要踢多少场。

B、把巴西、土耳其、中国、哥斯达黎加四个国家摆成正方形用连线的方法求出场数。

C、把巴西、土耳其、中国、哥斯达黎加摆在一直线上在用连线的方法求出场数。

5、用课件将上面第二、第三种方法直观演示。

6、让学生把这些抽象的知识直观化、具体化。

7、老师总结。

刚才同学们有的用了把所有的情况逐一罗列出来，有的同学是用图示法求出两两组合数的，用哪一种方法求都能够，只要这种方法是你喜欢的。

8、比赛结束了。

运动员相互握手告别。

问题是：四个人每两人握手一共要握几次手呢？（1）实行礼仪教育。

（2）四人小组实行实践。

（3）请1-2个小组代表上台演示。

9、拓展练习。

问：如果是5个运动员每两人握一手，一共要握几次手呢？讨论、汇报。

教学反思：采用生活事例质疑，激发学生探究组合问题，学会了用连线的方法有规律的组合，归纳总结方法，第四课时：练习课教学内容：简单的排列组合教学目标：1．使学生通过观察、猜测、实验、验证等活动，找出简单事件的排列数或组合数。

2．培养学生有序地、全面地思考问题的意识和习惯。

教学过程：1．借助操作活动或学生易于理解的事例来协助学生找出组合数。

师生共同分析练习二十五第1题。

让学生小组讨论，充分发表自己的意见。

2．利用直观图示协助学生有序地、不重不漏地找出早餐搭配的组合数。

3、出示练习二十五第3题。

学生看题后，四人小组讨论出有多少种求组合数的方法。

4、学生汇报。

（1）图示表示法（两种）。

引导学生用画简图的方式来表示抽象的数学知识。

（2）其他的方法，例如聪聪或明明分别能够和每一个小朋友合影（分步时，能够把确定聪聪作为第一步，也能够把确定明明作为第一步），教学时充分发挥学生的创造性。

至于学生用哪种方法求出来，都没关系。

但要引导学生思考如何才能不重不漏，发展学生有序地思考问题的意识和水平。

（3）学生自己用图示表示时，能够很开放，比如，能够用正方形表示聪聪，圆形表示明明，并分别在正方形和圆形里标上序号。

实际这是发展学生用数学化的符号表示具体事件的水平的一个体现。

（4）如果学生用简图的方式来表示有困难，也能够让学生回忆一下二年级上册的例子或借助学具卡片摆一摆。

2．“做一做”（1）练习二十五第7题。

通过活动的方式让学生不重不漏地把所有取钱的情况写出来。

（2）练习二十五第9题。

用两种图示法表示两两组合的方式（比较简单的两种方式）。

在教学中也要允许有的学生把所有的情况逐一罗列出来，只要他通过自己的方法探索出所有的组合数，都是应该鼓励的。

教学反思：通过练习训练学生思维的灵活性，区分哪些能够用乘法的方法来求组合种类，哪些用连线的方法来算组合种类。

第五课时：实践活动掷一掷活动内容：课本118页和119页。

活动目标：1．使学生初步体验事件发生的确定性和不确定性。

2．使学生学会列出简单试验所有可能发生的结果。

3．使学生知道事件发生的可能性大小是不同的，能对一些简单事件发生的可能性大小实行比较。

活动过程：以连环画的形式来展示活动的过程。

（一）示范游戏1．体验确定现象与不确定现象，列举所有可能的结果。

（使用组合的知识，判断哪些和不可能出现，哪些和可能出现。

）2．教师提出游戏规则，学生猜想结果。

11个可能结果中教师选5个，学生选6个，学生错误地认为赢的可能性比教师大。

3．开始游戏。

学生总是输，产生认知冲突，从而引起进一步探索的欲望。

（二）小组内游戏，探索结论。

通过小组内游戏的方式，实行实验，利用统计的方式表现实验的结果，初步探索教师总能赢的原因。

要引导学生在实验的结果中寻找统计学上的规律。

（三）理论验证：通过组合的理论来验证实验的结果。

能够用不同的方式来实行组合，让学生探讨每个“和”所包含的组合情况的多少与这个“和”出现的次数之间的关系。

（四）师生共同小结本次活动。

本次活动通过让学生猜想、实验、验证等过程，让学生在问题情境中自主探索，解决问题，既发展了学生的动手实践水平，又充分调动了学生的学习兴趣。

教学反思：通过实践活动，提升学生知识使用的灵活性，学会利用所学知识解决生活问题。