浙教新版初中数学七年级上知识点总结
浙教版七年级上册教材初中初一课本知识点归纳汇总
七年级上册：第1章 有理数1.1 从自然数到有理数正数负数0既不是正数也不是负数。
正整数、零、负整数统称为整数 ，正分数、负分数统称为分数 。
整数和分数统称为有理数 。
1.2 数轴规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。
如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
0的相反数是0。
在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
1.3 绝对值一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
注意：任何数的绝对值大于或等于0。
1.4 有理数的大小比较在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数第2章有理数的运算2.1 有理数的加法有理数的加法法则：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
=a++bab加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
=++a++a)(cbcb2.2 有理数的减法有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
2.3 有理数的乘法有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与零相乘，积为零。
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
=a⨯⨯bab乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
=⨯⨯a⨯⨯a)(cbbc乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
浙教版7年级上数学知识点整理(精要)
第一章从自然数到有理数从自然数到分数知识点1.自然数：注意（1）0是最小的自然数，它表示没有，不要遗漏。
（2）表示不同作用的数有不同的性质，表示计数和测量的数可以进行数的运算，而表示标号或排序的数有时有指代作用，即对事物起区别作用，一般不能进行计算，这也是区别数的表示作用的重要性。
剖析用于计数和测量的数往往与量词相连，而用于标号和排序的数往往与顺序有关，在阅读是应特别注意体会这一点。
知识点2.分数：注意(1)因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，上述小数都可以用分数来表示，所以我们把有限小数和无限循环小数都看做分数。
（2）百分数是分母为100的分数，它是分数的特殊形式。
知识点3.数的运算（1）数的加、减、乘、除运算顺序：先乘除，后加减，有括号先做括号内的；（2）加法、乘法的运算律：交换律、结合律、乘法分配律。
注意（1）领悟加、减、乘、除的意义。
（2）明确混合计算的运算顺序，（a）同级运算从左至右依次计算，(b)不同级先乘除后加减，括号内优先。
（3）灵活掌握能运用运算律进行的简便运算。
有理数知识点1正数和负数的定义：1、像4，3，1/2，350等比0大的数叫做正数。
2、像-5，-3，-1/2，-350等在正数前面加上‘‘-’’号的数叫做负数，负数比0小。
（3）零既不是正数也不是负数。
知识点2相反意义的量：注意用正数、负数表示相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯上把‘‘前进、上升、收入’’等规定为正，而把‘‘后退、下降、支出’’等规定为负。
剖析对负数表示的意义的正确理解是解答此类问题的关键。
引入负数的意义之一，就是为了用简单的数学符号“+’’或“-”号来表示具有相反意义的量。
知识点3有理数的概念及分数（1）有理数的概念：整数和分数统称为有理数。
（a）整数包括正整数、零、负整数，例如3，5，6，，等。
(b)分数包括正分数和负分数，例如1/2，5/3，-3/7等。
（2）有理数的分类(a)按整数和分数分类： (b)a按正数、零、负数分类：正整数整数零正整数正有理数正分数有理数负整数有理数零负整数正分数负有理数分数负分数负分数注意（1）分类时，一定药注意零所属的数集。
浙教数学七年级上知识点总结
1.有理数：(1)整数和分数统称有理数.(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；a a 和-互为相反数，0的相反数0;(2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a+b 的相反数是-a-b ； 4.绝对值：(1) 数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“| |”表示。
(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ； (4) ①非负性:|a|≥0 ②|a|=|-a| ③若|a|=b ，则a=±b ④0a 1aa >⇔= ；0a 1aa <⇔-=；5. 比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。
比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小； ③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。
1.有理数加法法则：·同号两个数相加，取加数的符号，并把绝对值相加。
·异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
·互为相反数的两数相加得0.一个数同0相加仍得这个数2.灵活运用运算律：①相反数相加； ②同号相加； ③同分母相加； ④凑整的相加。
3.加法交换律：a b b a +=+4.加法结合律：()()a b c a b c ++=++5.有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
6.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
任何数与0相乘积仍得0。
7．倒数：如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。
（如：-2与1-2）注意：①零没有倒数②倒数等于本身的数：1，-1越来越大等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0， 绝对值等于本身的数：正数和0 ， 平方等于本身的数：0,1 算术平方根于本身的数：0,1 平方根于本身的数：0 立方等于本身的数：0,1，-1. 立方根于本身的数：0,1，-1 8.有理数乘法法则乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
浙教版数学七年级上知识点总结
1.有理数：(1)整数和分数统称有理数.(2)有理数的分类:①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数（3）.整数：包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。
正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数。
正整数和负整数通称为自然数（4）.正数：都比0大，负数比0小，0既不是正数也不是负数。
正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。
任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。
（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度的一条直线（三者缺一不可）。
3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；a a 和-互为相反数，0的相反数是0;(2)注意：a-b+c 的相反数是-a+b-c；a+b 的相反数是-a-b；在任意的数前面添上“-”号，就表示原来的数的相反数。
在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。
数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。
正数在原点的右边，负数在原点的左边。
4.绝对值：(1)数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“||”表示。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等。
(2)绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ；(4)①非负性:|a|≥0②|a|=|-a|③若|a|=b ，则a=±b④0a 1aa >⇔=；0a 1aa <⇔-=；数轴上两点间的距离：|a-b|（5）绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥01任何有理数a ，都有|a|≥02|a|=0，则|a|=0，反之亦然3|a|=b ，则a=±b④对任何有理数a,都有|a|=|-a|5.比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。
七年级上数学浙教版知识点
七年级上数学浙教版知识点
一、实数与代数式
实数的概念，有理数、无理数的概念与判断，代数式的概念及
简单的变形。
二、一元一次方程与方程的应用
含有一个未知数的一次方程的基本概念，化简和解一元一次方程，用方程解决实际问题。
三、二元一次方程组
含有两个未知数的一次方程组的基本概念，解二元一次方程组
及应用。
四、图形的认识
各种几何图形的基本概念及简单的性质和应用，画简图、读图。
五、三角形
三角形的基本概念，特殊三角形的性质，三角形的构造和证明、应用。
六、相似
相似的概念和性质，判定、构造和应用。
七、等比数列
等比数列的概念和性质，通项公式及求和公式，等比数列在实际问题中的应用。
八、函数
函数的基本概念，函数图像和简单的函数变换，函数的应用。
九、统计图及其分析
统计图的基本类型，按比例和按数量的统计图制作，统计图的分析。
十、平面直角坐标系
平面直角坐标系的基本概念，坐标系中的图形及其性质，坐标系中的计算问题。
十一、二次根式
二次根式的基本概念，二次根式的化简及应用。
总结：七年级上数学浙教版知识点涵盖了数学基础知识、代数式、方程、几何等方面，是初步掌握数学的基础，学习这些知识点可以使学生打牢数学基础。
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注意： 3 a 3 a ，如
3 8 3 8 一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根；
零的立方根是零。
四、实数大小的比较 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较： a b 0 a b,
a b 0 a b,
ab0 பைடு நூலகம்b
（3）求商比较法：设 a、b 是两正实数， a 1 a b; a 1 a b; a 1 a b;
-3 -2 -1 0 1 2 3
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数； a和- a 互为相反数，0 的相反数 0;
(2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c；a+b 的相反数是-a-b；
4.绝对值：
(1) 数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“| |”表示。
x
11.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。常数也是同类项
12.合并同类项：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。
注意：最后结果一定要合并到不再含有同类项为止。
13.去括号时符号变化规律：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
2 /5
2、无理数
无理数抓住“无限不循环”，归纳起来主要有三类： （1）开不尽方的数，如 7, 3 2 等；（2）化简后含有 π 的数，如 8 等；（3）有特定结构的无限
3 不循
环小数，如 0.1010010001…等；
二、建平方根议、算收数平方藏根和下立方根载本文，以便随时学习！
浙教版7年级上数学知识点整理
第一章：数学算法1.整除与因数-了解整数的概念-掌握整除的定义，以及整除的判断方法-掌握因数的定义，以及如何列举一个数的因数-掌握最大公因数与最小公倍数的概念与求解方法2.分数-了解分数的概念，分子、分母-掌握分数的读法，分子分母的关系-掌握分数的化简方法-掌握分数之间的比较大小方法-掌握分数的加减乘除运算方法-学会将分数转化为小数形式3.有理数-了解有理数的概念，正有理数和负有理数-学会有理数的比较大小-掌握有理数的加减乘除运算方法-能够将分数转化为有理数形式第二章：初一的正数、负数1.正数和负数的认识-了解数轴及其意义-了解正数和负数在数轴上的位置-掌握正数与负数的大小比较规律2.数的相反数-了解数的相反数的概念和性质-掌握求一个数的相反数的方法-掌握正数和负数的加减法第三章：数与运算1.运算法则-掌握加法和乘法的交换律、结合律、分配律-利用运算法则进行简便计算2.效法正数和百分数-学习虚拟的数3.有效数字和科学记数法-了解有效数字的概念和判断方法-掌握科学记数法形式和运算规则4.数与式-学习数的四则运算的规则-学习表示式的概念和性质第四章：比例与比例方程1.比例-了解比例的概念及比例的基本性质-掌握比例中的各种比例关系的性质及其应用-学习三个数的比例和多个数的复比例的概念和求解方法2.比例方程和比例不等式-了解比例方程和比例不等式的概念-学习方程的解法和方程及不等式的应用第五章：数的性质与正方形1.最大公因数和最小公倍数-掌握求最大公因数和最小公倍数的方法-学习最大公因数和最小公倍数的性质和应用2.正方形-了解正方形的性质和判断方法-掌握正方形内外角和周长、面积的计算。
浙教版 七年级数学(上) 知识点
浙教版 七年级数学（上） 知识点第一章 有理数一． 知识框架二．知识概念 1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (p q≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (aa ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ³10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
浙教版七年级上册数学重点知识归纳
浙教版七年级上册数学重点知识归纳一、有理数。
1. 有理数的概念。
- 整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。
- 例如：3是正整数，属于有理数； - 5是负整数，属于有理数；0.5是有限小数，可化为(1)/(2)，属于有理数；0.3̇是无限循环小数，可化为(1)/(3)，也属于有理数。
2. 数轴。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 数轴上的点与有理数一一对应。
右边的数总比左边的数大。
- 例如：在数轴上表示 - 2和3， - 2在原点左边距离原点2个单位长度，3在原点右边距离原点3个单位长度，且3> - 2。
3. 相反数。
- 只有符号不同的两个数互为相反数。
0的相反数是0。
- 若a与b互为相反数，则a + b=0。
例如：3与 - 3互为相反数，3+( -3)=0。
4. 绝对值。
- 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
- 即| a|=a(a≥0) - a(a < 0)。
例如：|5| = 5，| - 3|=3。
5. 有理数的运算。
- 加法法则。
- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如：2 + 3 = 5，( - 2)+( - 3)= - 5。
- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如：2+( - 3)= - 1，( - 2)+3 = 1。
- 一个数同0相加，仍得这个数。
- 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即a - b=a+( - b)。
例如：5 - 3 = 5+( - 3)=2。
- 乘法法则。
- 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
例如：2×3 = 6，( - 2)×( - 3)=6，2×( - 3)= - 6。
- 任何数同0相乘，都得0。
- 除法法则。
浙教版数学七年级上知识点总结
一、数的扩展与应用1.自然数与整数的扩展：掌握自然数和整数的概念，并能够进行自然数和整数的相互转化。
2.有理数与实数的性质：了解有理数和实数的概念，能够判断给定数是否是有理数或实数。
二、数的计算1.完全平方公式：熟练掌握完全平方公式，能够运用该公式计算平方和差式。
2.分式的四则运算：了解分式的概念，熟练运用加、减、乘、除的方法进行分式的计算。
3.科学记数法：了解科学记数法的概念，能够进行科学记数法的转化和运算。
三、比例与比例运算1.比例的概念：了解比例的定义和性质，能够根据已知比例进行比例的计算。
2.比例的应用：掌握比例在日常生活中的应用，如解决实际问题中的比例关系。
3.速度与密度的计算：能够运用速度与密度的计算公式解决实际问题。
四、代数式与代数计算1.代数式的概念：了解代数式的定义和基本概念，能够根据已知条件建立代数式。
2.代数计算的基本法则：熟练掌握代数式加减乘除的基本法则，能够进行简单的代数计算。
3.一元一次方程的解及其应用：了解一元一次方程的概念、解法和应用，能够解决实际问题中的一元一次方程。
五、平面图形的认识1.角的基本概念：了解角的定义、分类和性质，能够根据已知条件判断角的大小关系。
2.三角形的分类：掌握三角形的分类标准和性质，如根据边长、角度判断三角形的类型。
3.直角三角形及其特殊性质：熟练掌握直角三角形的定义和特殊性质，如勾股定理等。
六、理解空间与图形1.空间的认识：了解空间及其基本性质，如点、线、面等的概念和关系。
2.空间图形的认识：认识几种常见的空间图形，如正方体、长方体等，并了解它们的特征和性质。
七、统计与概率1.统计调查：了解统计调查的方法和步骤，并能够进行简单的数据收集和整理。
2.平均数的计算：掌握求一组数据的平均数的方法，能够运用平均数解决实际问题。
3.基本概率：了解概率的基本概念和计算方法，能够进行简单的概率计算。
浙教版七年级上册数学知识点
浙教版七年级上册数学知识点浙江省教育出版社出版的七年级上册数学教科书涵盖了多个重要的数学知识点。
以下是该教材中的主要知识点概述，以便于教师、学生和家长了解和复习。
# 第一章数与式1. 有理数- 有理数的概念- 有理数的分类（正数、负数、整数、分数）- 有理数的运算（加法、减法、乘法、除法、乘方）- 有理数的比较大小- 绝对值的概念和性质2. 整式的加减- 整式的概念- 合并同类项- 去括号法则- 带符号的运算3. 一元一次方程- 方程的概念- 解一元一次方程- 方程的解的检验- 方程的应用问题# 第二章几何图形1. 线段、射线、直线- 线段的性质- 射线和直线的定义- 两点间的距离2. 角- 角的定义- 角的度量- 角的分类（锐角、直角、钝角、平角、周角） - 角的比较和运算3. 平行线- 平行线的定义- 平行公理及其推论- 平行线的判定和性质# 第三章数据的收集和处理1. 统计调查- 调查的分类（全面调查、抽样调查）- 调查的方法和步骤2. 数据的表示- 条形图、折线图、饼图的绘制和解读- 频数和频率的概念- 频数分布表的编制# 第四章探索规律1. 图形的变化- 平移、旋转、翻转的性质- 探索图形变化的规律2. 数字的变化- 探索数字变化的规律- 等差数列的初步认识# 第五章应用题1. 比例问题- 比例的概念- 比例的性质- 解决比例问题2. 利率问题- 利率的计算- 利息的计算3. 行程问题- 速度、时间和距离的关系- 解决行程问题# 附录- 数学公式和定理清单- 常见数学符号的使用- 练习题和答案以上是浙教版七年级上册数学的主要知识点。
这些知识点构成了学生数学基础的核心部分，对于培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力至关重要。
教师和家长应鼓励学生通过练习和实际应用来巩固这些知识点。
浙教版七年级上册数学重点知识归纳
浙教版七年级上册数学重点知识归纳一、直角三角形与勾股定理直角三角形的性质及特殊角度1.直角三角形的性质直角三角形是指三角形中有一个角是90°的三角形。
在直角三角形中，直角边、斜边的关系及三角形的其他角度关系是非常重要的基础知识。
2.特殊角度的三角函数值在直角三角形中，我们可以根据角度的大小计算三角函数的值。
特别是对于30°、45°、60°角度，我们可以得到它们的正弦、余弦和正切值的具体计算方法。
3.勾股定理在直角三角形中，勾股定理是非常重要的定理之一，它指出了直角三角形斜边的平方等于直角边的平方和。
这个定理对于解决直角三角形中的诸多问题具有重要意义。
二、几何图形的性质1.四边形的性质在七年级的数学学习中，四边形是一个非常基础且重要的几何图形。
我们需要了解四边形的特点、分类及各种性质，如平行四边形、矩形、菱形等。
2.三角形的性质三角形也是我们数学学习中重点掌握的几何图形之一。
需要了解三角形的性质、分类以及各种角度和边长关系的计算方法。
3.合作题目在解决几何图形的问题时，我们需要同时运用多种图形知识进行综合计算，这就需要我们能够灵活运用几何图形的各种性质和定理。
三、数的运算1.分数分数是我们日常生活中经常使用的一种数，需要掌握分数的加减乘除及各种情况下分数的化简和比较大小方法。
2.小数小数也是我们生活、工作中常常接触到的一种数。
在数学学习中，我们需要掌握小数的加减乘除及运算规律，以及小数和分数的相互转换方法。
3.整数整数的运算是数学学习中的重点之一。
我们需要掌握整数的加减乘除、绝对值及大小比较等运算法则。
四、代数表达式1.了解代数表达式的含义代数表达式是含有字母和数的式子，它可以用来描述数学中的种种问题。
我们需要掌握代数表达式的含义、组成要素，以及代数表达式的计算方法。
2.代数表达式的化简在代数表达式的计算中，我们需要掌握代数表达式的化简方法，包括整理同类项、提取公因式、分配律等。
浙教版数学七年级上知识点总结精选全文完整版
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数可编辑修改精选全文完整版第一章 有理数及其运算1.整数：包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。
正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数。
正整数和负整数通称为自然数2.正数：都比0大，负数比0小，0既不是正数也不是负数。
正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。
任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。
（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） 3.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，a a 和-互为相反数，0的相反数是0。
在任意的数前面添上“-”号，就表示原来的数的相反数。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。
数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。
正数在原点的右边，负数在原点的左边。
4.绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“| |”表示。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a即：当a 是正数时，a a =；当a 是负数时，a a =-；当a =0时，0a =5.绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等； 任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0 ①对任何有理数a ，都有|a|≥0 ②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然 ③若|a|=b ，则a=±b④对任何有理数a,都有|a|=|-a|6.比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。
(完整word版)浙教版七年级数学上册知识点汇总
七年级（上册）1. 有理数1.1. 从自然数到有理数分数都可以化为小数。
分数在化成小数时, 结果可能是有限小数, 也可能是无限循环小数。
大于0的数, 叫正数；小于0的数, 叫负数；0既不是正数也不是负数。
整数和分数统称为有理数。
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫负分数正分数分数负整数自然数零正整数整数有理数 ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 1.2. 数轴像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。
任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。
如果两个数只有符号不同, 那么我们称其中一个数为另一个数的相反数, 也称这两个数互为相反数。
0的相反数是0。
1.3. 在数轴上, 表示互为相反数（0除外）的两个点, 位于原点的两侧, 并且到原点的距离相等。
1.4. 绝对值我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
一个数a 的绝对值表示为|a|。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
1.5. 有理数的大小比较在数轴上表示的两个数, 右边的数总比左边的数大。
2. 正数都大于0, 负数都小于0, 正数大于负数。
3. 两个正数比较大小, 绝对值大的数大；两个负数比较大小, 绝对值大的数反而小。
4. 有理数的运算4.1. 有理数的加法同号两数相加, 取与加数相同的符号, 并把绝对值相加。
异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号, 并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加, 仍得这个数。
加法交换律：两个数相加, 交换加数的位置, 和不变。
a +b = b + a加法结合律: 三个数相加, 先把前面两个数相加, 或者先把后两个数相加, 和不变。
( a + b ) + c = a + ( b + c )4.2.有理数的减法4.3.减去一个数, 等于加上这个数的相反数。
浙教版初中七年级(上)数学各章知识点汇总
浙教版初中七年级(上)数学各章知识点汇总第一章有理数- 有理数的概念：是整数和分数的统称。
- 有理数的比较：可以比较大小，使用大于、小于、等于的符号。
- 有理数的加减法：可以进行加法和减法运算。
- 有理数的乘法：可以进行乘法运算。
- 有理数的除法：可以进行除法运算。
第二章整数- 整数的概念：是正整数、负整数和0的统称。
- 整数的绝对值：正整数的绝对值等于它本身，负整数的绝对值等于它的相反数。
- 整数的加减法：可以进行加法和减法运算。
- 整数的乘法：可以进行乘法运算。
- 整数的除法：可以进行除法运算。
第三章代数式- 代数式的概念：由数、字母和运算符号组成的式子。
- 代数式的加减法：可以进行加法和减法运算。
- 代数式的乘法：可以进行乘法运算。
- 代数式的除法：可以进行除法运算。
- 代数式的化简：可以进行合并同类项、提取公因式等化简操作。
第四章图形的初步认识- 点、线、面的概念：点没有长度、线没有宽度、面有长和宽。
- 点、线、面的分类：可以根据特点进行分类。
- 图形的相似：具有相同形状但大小不同的图形。
- 图形的共线与共面：共线是指位于同一直线上，共面是指位于同一个平面上。
- 图形的投影：物体在光线下形成的阴影。
第五章小数- 小数的概念：是有限小数和无限小数的统称。
- 小数的读法和写法：可以读、写不完整的小数。
- 小数的比较：可以比较大小，使用大于、小于、等于的符号。
- 小数的加减法：可以进行加法和减法运算。
- 小数的乘法：可以进行乘法运算。
- 小数的除法：可以进行除法运算。
第六章几何图形的认识- 线段的概念：直线两点之间的部分。
- 射线的概念：起点是一个点，另一端无限延伸的部分。
- 角的概念：由两条边和一个顶点组成的图形。
- 三角形的分类：根据边长和角度可以分类。
- 四边形的分类：根据边长和角度可以分类。
第七章比例- 比例的概念：比较两个或多个有关数量之间的关系。
- 比例的性质：比例具有对称性和平移性。
浙教版七年级数学上册知识点汇总
浙教版七年级数学上册知识点汇总浙教版七年级数学上册知识点汇总第一章有理数1、有理数的概念：有理数是有限小数或无限循环小数，它可以表示成m/n的形式，其中m和n是整数，n不等于0。
2、有理数的性质：1、有理数加减法遵循代数运算法则，加法交换律和结合律均成立；减法遵循反交换律和反结合律。
2、有理数乘法遵循代数运算法则，乘法交换律、结合律和分配律均成立。
3、有理数除法转换为乘法进行计算。
3、有理数的运算：1、加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
2、减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
3、乘法：几个有理数相乘，当因数有偶数个时积为正，因数有奇数个时积为负，几个有理数相乘，有一个因数为0时积为0，当每个因数都不为0时，积的符号为各个因数符号的积。
4、除法：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。
4、有理数的混合运算：遵循先乘除后加减的原则，括号内先计算。
41、零指数幂和负整数指数幂的意义：零指数幂a^0(a≠0)等于1；负整数指数幂a^(-n)(a≠0，n是正整数)等于a的n次方的倒数。
411、有理数的轴对称性和中心对称性：有理数关于原点对称的点在数轴上对应的数为0；有理数关于1对称的点在数轴上对应的数为1；有理数关于2对称的点在数轴上对应的数为2。
第二章代数式1、代数式的概念：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
2、代数式的值：用数值代替代数式中的字母所得的代数式叫做代数式的值。
3、代数式的分类：整式、分式、根式和代数式的其他形式。
4、代数式的应用：在解决实际问题中，可以用代数式表示一些量，建立方程或不等式来解决问题。
5、代数式的恒等变形：恒等变形是依据代数式的基本性质进行的变形，包括提取公因式、乘法公式、完全平方公式等。
第三章一元一次方程1、一元一次方程的概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
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浙教版数学七年级上-知识点汇总二、有理数2．分类⎧⎧⎫⎪⎬⎪⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数自然数整数零有理数（按定义分类）负整数正分数分数负分数⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数（按符号分类）零（零既不是正数,也不是负数）负整数负有理数负分数第一章 有理数有理数知识点回顾相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是0．代数意义：互为相反数的两个数的和为零，即若a 与b 互为相反数，则0a b +=．若0a b +=，则a 与b 互为相反数．几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．这两点是关于原点对称的．倒数：如果1ab =，则a 和b 互为倒数．绝对值：几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离．数a的绝对值记作a ．代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去绝对值符号．②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． ③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0． ④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值． 求字母a 的绝对值：(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩相反数和倒数知识点回顾绝对值化简知识点回顾数轴概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴三要素：原点、正方向、单位长度等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0倒数等于本身的数：1，-1绝对值等于本身的数：正数和0科学记数法：把一个大于10的数表示成10na⨯的形式（其中110a≤<，n是整数），此种记法叫做科学记数法．知识点回顾知识点回顾有理数的运算科学记数法第2章有理数的运算第3章 实 数（一）平方根与立方根 1、平方根（1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二次方根。
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浙教新版初中数学七年级上知识点总结1.有理数：(1)整数和分数统称有理数.(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；a a 和-互为相反数，0的相反数0;(2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a+b 的相反数是-a-b ； 4.绝对值：(1) 数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“| |”表示。
(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ； (4) ①非负性:|a|≥0 ②|a|=|-a| ③若|a|=b ，则a=±b ④0a 1aa >⇔= ；0a 1aa <⇔-=；5. 比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。
比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小； ③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。
1.有理数加法法则：·同号两个数相加，取加数的符号，并把绝对值相加。
·异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
·互为相反数的两数相加得0.一个数同0相加仍得这个数2.灵活运用运算律：①相反数相加； ②同号相加； ③同分母相加； ④凑整的相加。
3.加法交换律：a b b a +=+4.加法结合律：()()a b c a b c ++=++5.有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
6.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
任何数与0相乘积仍得0。
7．倒数：如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。
（如：-2与1-2）注意：①零没有倒数②倒数等于本身的数：1，-1等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0， 绝对值等于本身的数：正数和0 ，越来越大平方等于本身的数：0,1 算术平方根于本身的数：0,1 平方根于本身的数：0 立方等于本身的数：0,1，-1. 立方根于本身的数：0,1，-18.有理数乘法法则乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘，积仍为0。
乘法交换律：ab ba = 乘法结合律：()()ab c a bc = 乘法分配律：()a b c ac bc +⨯=+10.有理数除法法则：·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
·两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。
·0除以任何数都得0，且0不能作除数，否则无意义。
11.有理数的乘方：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
注意：①非负数：a 2≥0；若a 2+|b|=0 ⇔ a=0,b=0； ②据规律⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅===100101101.01.0222底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位. 立方呢？12.有理数混合运算顺序：· 先算乘方，再乘除，后加减； · 同级运算，从左到右进行；· 如有括号，先算括号内的运算。
13．科学记数法：把一个数记成n a 10⨯（101<≤a ，n 是整数）的形式，这种记数法叫科学记数法. 14. 216000精确到千位表示为：（ ），近似数2.14的准确数X 的范围是（ ）一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 实数 正实数负实数2、无理数无理数抓住“无限不循环”，归纳起来主要有三类：（1）开不尽方的数，如32,7等；（2）化简后含有π的数，如83+π等；（3）有特定结构的无限不=⨯⨯⨯⨯ an a a a a 个循环小数，如0.1010010001…等；二、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根a 的平方根（或二次方跟）：a ±，a 的算术平方根a ，a 的负平方根—a ，0的平方根和算术平方根都是0一个数有两个平方根，他们互为相反数； 零的平方根是零； 负数没有平方根。
a （a ≥0） 注意a 的双重非负性：0≥a （a ≥0）-a （a <0） 如x-10101x x =≥-≥∴=3、立方根：a 的立方根（或a 的三次方根） 注意：33a a -=-=一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零。
四、实数大小的比较（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：,0b a b a >⇔>- ,0b a b a =⇔=- b a b a <⇔<-0 （3）求商比较法：设a 、b 是两正实数，;1;1;1b a ba b a ba b a ba <⇔<=⇔=>⇔>1.代数式的概念：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．．．。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
(注意：代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。
)2.代数式的书写格式：①带分数与字母相乘时，应带分数化成假分数，如a ⨯312应写作a 37；②除法运算转为分数的写法，如4÷（a-4）应写作44-a ；③在表示和（或）差的代差的代数式，把代数式括起来再写单位，如)(22b a -平方米3.代数式的系数： 代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数．．．．．．。
如3x,4y 的系数分别为3，4。
注意：①单个字母的系数是1，如a 的系数是1；②只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab 的系数是-1。
a 3b 的系数是14.代数式的项：代数式7262--x x 表示6x 2、-2x 、-7的和，6x 2、-2x 、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项（符号跟着走） 5.单项式==a a 26.系数：单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。
7.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
8.多项式：几个单项式的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的 项叫做常数项。
9.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
10.整式：单项式与多项式统称整式。
（a 和1x不是单项式，不是整式）11.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
常数也是同类项 12.合并同类项：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。
注意：最后结果一定要合并到不再含有同类项为止。
13.去括号时符号变化规律：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d1.等式的性质：1、c b c a b a ±=±=那么如果, 2、cb c a c b a bc ac b a =≠===那么如果那么如果),0( ,2.解方程步骤：解一元一次方程一般要去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等，3．列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题： 距离=速度·时间 时间距离速度= 速度距离时间=；（2）工程问题： 工作量=工效·工时 工时工作量工效=工效工作量工时=；工程问题常用等量关系： 先做的+后做的=完成量（3）顺水逆水问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； 水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2 顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程=逆水路程（4）商品利润问题： 售价=定价10几折 ， %100⨯-=成本成本售价利润率； 利润问题常用等量关系：售价-进价=利润（5）储蓄问题：本金+利息=本息和， 利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 ， 利息税=利息×税率（20%）1.点、线、面、体统称为几何图形。
几何图形分为平面图形和立体图形。
2.3.比较线段的长短比较线段长短的两种方法:①圆规截取比较法; ②刻度尺度量比较法.用刻度尺或圆规可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分;线段性质：两点之间的所有连线中，线段最短。
（两点间的线段长度，叫做这两点之间的．．。
）．．．．．．距离4.角的度量与表示角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角; 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。
平角．．．．,．周角5.角度数的换算：1°=60分，1′=60秒6.角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的．．平分线．．．。
7.互余、互补：∠1+∠2=90°（互余）∠1+∠2=180°（互补）同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等8：直线相交对顶角相等垂直:两直线相交所构成的四个角中有一个是直角，则这两条直线互相垂直，他们互为垂线，它们的交点叫做垂足。
①在平面内．．．．，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
②连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。