河南省南阳市邓州市2018-2019学年七年级(下)期末数学试卷(含解析)
河南省南阳市邓州市七年级(下)期末数学试卷
河南省邓州市七年级下学期期末考试数学试卷
【解答】解：①∵了解很少的学生有25人，占学生总数的50%，
∴参加问卷调查的学生有25÷50%＝50人，故①正确；
②50×30%＝15人，
∴参加进行问卷调查的学生中，“基本了解”的有15人，
故②错误；
③360°×30%＝108°，
∴“基本了解”部分的扇形的圆心角的度数是108°，故③正确；
A．3个B．2个C．1个D．0个
【解答】解：①由∠1＝∠2，得到AD∥BC，本选项不合题意；②由∠BAD＝∠BCD，不能判定出平行，本选项不合题意；③由∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4，得到∠ABC﹣∠4＝∠ADC﹣∠3，即∠ABD＝∠CDB，得到AB∥CD，本选项符合题意；④由∠BAD+∠ABC＝180°，得到AD∥BC，本选项不合题意，
所以仰卧起坐次数在15～20间的小组的频数是30﹣5﹣10﹣12＝3，其频率为 0.1，
故选：A．
6．上课时，地理老师介绍到：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，小东根据地理教师的介绍，设长江长为x千米，黄河长为y千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确的求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能应是（ ）
当a＝﹣5时，2﹣a＝7，即点的坐标为（7，﹣7），
当a 时，2﹣a ，即点的坐标为（ ， ）；
故答案为：（7，﹣7）或（ ， ）．
12．为了考察闵行区1万名九年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取50本试卷，每本试卷30份，那么样本容量是1500．
【解答】解：∵从中抽取50本试卷，每本试卷30份，
∴样本容量是：50×30＝1500．
故答案为：1500．
13．不等式组 的解集为﹣6＜x≤13．
2018-2019学年七年级下学期期末考试数学试卷含答案解析
20、（1 题 5 分、2 题 6 分满分 11 分）
（1）解方程组
3x 3x
y2 11 2
y
（2）解不等式组
轴上表示出来。
并把它的解集在数
21、（5 分）下面是某同学给出一种证法，请你将解答中缺少的条件、结论或证明理由补充 完整：
证明： CD与EF相交于点H , （已知） 1 2 (_________________________)
B、2 个
C、3 个
D、 4 个
5、在“同一平面”条件下，下列说法中错误的个数是（ ）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；
（4）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．
A、 1 个
B、2 个
C、3 个
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）补全频数分布直方图； （3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于或等于1000不足1600元）的大约有多少 户？
分组 600≤x＜800 800≤x＜1000 1000≤x＜1200 1200≤x＜1400 1400≤x＜1600 1600≤x＜1800
8m+4n=20 （2 分）
当 m=1 时， n=3;当 m=2 时 n=1
汉 堡 店 可 以 配 送 的 方 案 是 一 个 汉 堡 包 和 3 杯 橙 汁 ；或 2 个 汉 堡 和 一 杯 橙 汁 。（ 2 分 ）
26.解 ：（ 1） 设 购 买 甲 种 树 苗 x 棵 ， 合用全面调查的是（ ）
A、了解全班同学每周体育锻炼的时间
2019-2020学年南阳市邓州市七年级下学期期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年南阳市邓州市七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若x=2是关于x的方程2x+m−1=0的解，则m的值为()A. −1B. −2C. −3D. −42.下列说法正确的是()A. 有两个内角相等的三角形不是轴对称图形B. 如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴C. 所有直角三角形都不是轴对称图形D. 两个图形成轴对称，那么这两个图形全等3.如果一个多边形的每一个内角都是135°，那么这个多边形的边数是()A. 5B. 6C. 8D. 104.某中学生足球联赛8轮(即每队平均赛8场)，胜一场3分，平一场得1分，负一场得0分．在这次足球联赛中，某队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，则该队胜的场数是()A. 5场B. 4场C. 3场D. 2场5.x与5的差是非正数，用不等式表示为()A. x−5<0B. x−5≤0C. x−5>0D. x−5≥06.如图，已知梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD分别交中位线EF于点H、G，且EG：GH：HF=1：2：1，那么AD：BC等于()A. 2：3B. 3：5C. 1：3D. 1：27.如图，在△ABC中，∠A=48°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；……；∠A n−1BC与∠A n−1CD的平分线交于点A n，要使∠A n的度数为整数，则n的最大值为()A. 2B. 3C. 4D. 58.在四边形ABCD 中，若∠A 与∠C 之和等于四边形外角和的一半，∠B 比∠D 大15°，则∠B 的度数等于( )A. 150°B. 97.5°C. 82.5°D. 67.5°9.“今有鸡兔同笼，上有24头，下有74足，问鸡兔各几何？”设鸡有x 只，兔有y 只，则下列方程组中正确的是( )A. {x −y =242x +4y =74B. {x −y =244x +2y =74C. {x +y =242x +4y =74D. {x +y =244x +2y =7410.2.如图，把△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°得△ADE ，则图中等于60°的角有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.由2x +y =5可以得到用含x 的式子表示y ，得y =______．12.若实数a 与b 满足(4a −3b)2+√2a −b −2=0，则ab 的平方根为______ ．13.已知关于x 的分式方程x x−1−2=mx−1的解为正数，则m 的取值范围为______ ．14.如图：写出∠1和∠2的度数，则∠1= ，∠2= ．15.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D.若BD =10cm ，则点D 到AB 的距离是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）16.探索练习：某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，其中成人票是每张8元，学生票是每张5元，筹得票款6950元．问成人票与学生票各售出多少张？四、解答题（本大题共7小题，共65.0分）17.解方程：(1)4y −3(20−y)=6y −7(9−y)(2)0.5y −0.7=6.5−1.3y (3)x+34−2x−73=1 (4)0.1−2x 0.3=1+x 0.15．18.解不等式组{2x +1≥x 5x +2<3(x +2)．19.如图，平面直角坐标系中A(−4,6)，B(−1,2)，C(−3,1)．(1)作出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标；(2)求△ABC 的面积．20.已知数轴上两点A、B对应的数分别为−1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．(1)若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；(2)数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值．若不存在，请说明理由？(3)当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？21.如图，点O为直线AB上一点，∠AOC=110°，OM平分∠AOC，∠MON=90°，(1)求∠BOM的度数；(2)ON是∠BOC的角平分线吗？请说明理由．22.完成下列证明如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2.求证：DG//BA．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)∴∠EFB=90°，∠ADB=90°(______)∴∠EFB=∠ADB(等量代换)∴EF//AD(______)∴∠1=∠BAD(______)又∵∠1=∠2(已知)∴∠BAD=∠______(______)∴DG//BA.(______)23.已知购买1个足球和1个篮球共需150元，购买2个足球和1个篮球共需200元(1)求每个足球和每个篮球的售价；(2)如果某校计划购买这两种球共50个，总费用不超过4000元，最多可以买多少个篮球．【答案与解析】1.答案：C解析：解：把x =2代入方程得：4+m −1=0，解得：m =−3．故选：C ．把x 的值代入方程计算即可求出m 的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．2.答案：D解析：解：A 、有两个内角相等的三角形是等腰三角形，是轴对称图形，此选项错误；B 、如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段所在直线互为对称轴，此选项错误；C 、等腰直角三角形是轴对称图形，此选项错误；D 、两个图形成轴对称，那么这两个图形全等，此选项正确；故选：D ．根据轴对称的定义及性质，结合各项进行判断即可．本题考查了轴对称图形及轴对称的性质，解答本题的关键是熟记轴对称的性质及轴对称图形的定义． 3.答案：C解析：[分析]已知每一个内角都等于135°，就可以知道每个外角是45度，根据多边形的外角和是360度就可以求出多边形的边数．本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．[详解]解：多边形的边数是：n =360°180°−135°=8，即该多边形是八边形．故选C ． 4.答案：A解析：解：设负的场数为x ，胜的场数为y ，由题意得，{x +y +2x =83y +2x =17， 解得{x =1y =5，则胜了5场．故选：A．5.答案：B解析：解：x与5的差是非正数，用不等式表示为x−5≤0，故选：B．x与5的差可表示为x−5，非正数即“≤0”．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是掌握要抓住题目中的关键词，如“大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．6.答案：C解析：试题分析：根据三角形的中位线定理，把AD和BC都与EG联系起来求解．根据平行线分线段成比例定理可得：EG、GF分别是△ABD和△DBC的中位线．那么AD=2EG，BC=2GF．∴AD：BC=(2×1)：[2×(2+1)]=1：3故选C7.答案：C解析：解：∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1=180°−12∠ACD−∠ACB−12∠ABC=180°−12(∠ABC+∠A)−(180°−∠A−∠ABC)−12∠ABC=12∠A=48°21；同理可得∠A2=12∠A1=48°22，…∴∠A n=48°2n．∴要使∠A n的度数为整数，则n的最大值为4，此时∠A4=3°．故选：C．根据角平分线的定义，三角形的外角性质及三角形的内角和定理可知∠A1=12∠A=48°21，∠A2=1 2∠A1=48°22，…，依此类推可知∠A n的度数本题是找规律的题目，主要考查了三角形的外角性质及三角形的内角和定理，同时考查了角平分线的定义．8.答案：B解析：解：∵∠A 与∠C 之和等于四边形外角和的一半，四边形的外角和为360°，∴∠A +∠C =180°，∴∠B +∠D =360°−(∠A +∠C)=180°①，∵∠B 比∠D 大15°，∴∠B −∠D =15°②，①+②得：2∠B =195°，∴∠B =97.5°．故选：B ．本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是熟记四边形的内角和与外角和．9.答案：C解析：解：设鸡为x 只，兔为y 只，由题意得，{x +y =242x +4y =74． 故选：C ．设鸡为x 只，兔为y 只，根据题意可得，鸡兔同笼，共有24个头，有74只脚，据此列方程组求解． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．10.答案：D解析：有4个，是∠BAD 、∠EAH 、∠BFD 、∠CFE ，故选D ．11.答案：5−2x解析：解：2x +y =5，移项得：y =5−2x ，故答案为5−2x ．移项即可求解．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．12.答案：±2√3解析：解：由题意得，{4a −3b =02a −b −2=0， 解得{a =3b =4， 则ab =3×4=12，所以ab 的平方根是±2√3．故答案为：±2√3．根据非负数的性质列出算式求出a 、b 的值，代入计算求出ab ，再根据平方根定义解答即可． 本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键． 13.答案：m <2且m ≠1解析：解：x x−1−2=m x−1，方程两边同时乘(x −1)得x −2(x −1)=m ，解得x =−m +2．∵x 为正数，∴−m +2>0，解得m <2．∵x ≠1，∴−m +2≠1，即m ≠1．∴m 的取值范围为m <2且m ≠1．故答案为：m <2且m ≠1．先利用m 表示出x 的值，再由x 为正数，得出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．本题考查的是解一元一次不等式，分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键． 14.答案：70°，110°．解析：解：∠1=180°−70°−40°=70°，∠2=40°+70°=110°，故答案为：70°，110°．15.答案：5cm解析：解：∵∠C =90°，∠A =30°，∴∠ABC =60°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=12∠ABC=30°，在Rt△BCD中，CD=12BD=12×10cm=5cm，∵∠ABC的平分线BD交AC于点D，∴点D到AB的距离为5cm．故答案为5cm．先利用三角形内角和定理与角平分线的定义得到∠CBD=30°，则根据含30度角的直角三角形三边的关系得到CD=12BD=5cm，然后根据角平分线的性质得到点D到AB的距离．本题考查了三角形内角和定理，角平分线的性质与含30度角的直角三角形．16.答案：解：设成人票售出x张，学生票各售出(1000−x)张，根据题意列方程得，8x+5(1000−x)=6950，解得x=650，1000−x=350(张)．答：成人票售出650张，学生票各售出350张．解析：此题基本的数量关系是：①成人票张数+学生票张数=1000张，②成人票票款+学生票票款=6950，利用①设未知数，另一个用x表示，利用②列方程解答即可．此题考l利用一元一次方程解应用题，理清题里蕴含的数量关系：①成人票张数+学生票张数=1000张，②成人票票款+学生票票款=6950．17.答案：解：(1)4y−3(20−y)=6y−7(9−y)，去括号得：4y−60+3y=6y−63+7y，移项合并得：6y=3，系数化为1得：y=12；(2)0.5y−0.7=6.5−1.3y，移项合并得：1.8y=7.2，系数化为1得：y=4；(3)x+34−2x−73=1，去分母得：3(x+3)−4(2x−7)=12，去括号得：3x+9−8x+28=12，移项合并得：−5x =−25，x 系数化为1：x =5； (4)0.1−2x 0.3=1+x0.15，方程整理后得：1−20x3=1+100x15，去分母得：5(1−20x)=15+100x ，去括号得：5−100x =15+100x ，移项合并得：−200x =10，x 系数化为1：x =−120． 解析：(1)去括号，移项合并，把y 系数化为1，即可求出解；(2)移项合并，把y 系数化为1，即可求出解；(3)去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；(4)方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18.答案：解：{2x +1≥x ①5x +2<3(x +2) ②， 由 ①得：x ≥−1，由 ②得：x <2，在数轴上表示为：，所以这个不等式组的解集为−1≤x <2．解析：首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集．此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确计算出两个不等式组的解集．19.答案：解：如图所示，(1)△A1B1C1，即为所求作的图形，A1(4,6)，B1(1,2)，C1(3,1)．(2)△ABC的面积为：3×5−12×1×2−12×1×5−12×3×4=15−1−52−6=112．解析：(1)根据轴对称性质作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标即可；(2)根据点的坐标即可求△ABC的面积．本题考查了作图−轴对称变换，解决本题的关键是根据轴对称的性质准确画图．20.答案：解：(1)如图，若点P到点A、点B的距离相等，P为AB的中点，BP=PA．依题意得3−x=x−(−1)，解得x=1；(2)由AB=4，若存在点P到点A、点B的距离之和为5，P不可能在线段AB上，只能在A点左侧，或B点右侧．①P在点A左侧，PA=−1−x，PB=3−x，依题意得(−1−x)+(3−x)=5，解得x=−1.5；②P在点B右侧，PA=x−(−1)=x+1，PB=x−3，依题意得(x+1)+(x−3)=5，解得x=3.5；(3)设运动t 分钟，此时P 对应的数为−t ，B 对应的数为3−20t ，A 对应的数为−1−5t ． ①B 未追上A 时，PA =PA ，则P 为AB 中点．B 在P 的右侧，A 在P 的左侧．PA =−t −(−1−5t)=1+4t ，PB =3−20t −(−t)=3−19t ，依题意有1+4t =3−19t ，解得 t =223；②B 追上A 时，A 、B 重合，此时PA =PB.A 、B 表示同一个数．依题意有−1−5t =3−20t ，解得t =415．即运动223或415分钟时，P 到A 、B 的距离相等．解析：(1)根据点P 到点A 、点B 的距离相等，结合数轴可得答案；(2)此题要分两种情况：①当P 在AB 左侧时，②当P 在AB 右侧时，然后再列出方程求解即可；(3)点P 、点A 、点B 同时向左运动，点B 的运动速度最快，点P 的运动速度最慢．故P 点总位于A 点右侧，B 可能追上并超过A.P 到A 、B 的距离相等，应分两种情况讨论．此题主要考查了一元一次方程的应用，以及数轴，关键是理解题意，表示出两点之间的距离，利用数形结合法列出方程． 21.答案：解：(1)∵OM 平分∠AOC ，∴∠AOM =12∠AOC =55°，∴∠BOM =∠AOB −∠AOM =180°−55°=125°；(2)ON 是∠BOC 的角平分线．理由如下：∵∠MON =90°，∠AOB =180°，∴∠MOC +∠CON =90°，∠AOM +∠BON =90°，又由(1)可知∠AOM =∠MOC ，∴∠CON =∠BON ，即ON 是∠BOC 的角平分线．解析：(1)根据角的平分线的定义求得∠AOM 的度数，然后根据邻补角的定义求得∠BOM 的度数；(2)首先根据∠MON =90°，∠AOB =180°，得出∠MOC +∠CON =90°，∠AOM +∠BON =90°，又∠AOM =∠MOC ，根据等角的余角相等即可得到ON 是∠BOC 的角平分线．本题考查了角度的计算，理解角平分线的定义以及互余的定义是解题的关键．22.答案：垂直定义 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 BAD 等量代换 内错角相等，两直线平行解析：证明：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC(已知)∴∠EFB =90°，∠ADB =90°(垂直定义)∴∠EFB =∠ADB(等量代换)∴EF//AD 同位角相等，两直线平行)∴∠1=∠BAD(两直线平行，同位角相等)又∵∠1=∠2(已知)∴∠2=∠BAD(等量代换)∴DG//BA.(内错角相等，两直线平行)．故答案为：(垂直定义)；(同位角相等，两直线平行)；(两直线平行，同位角相等)；2；BAD ，(内错角相等，两直线平行)．根据垂直得出∠EFB =∠ADB =90°，根据平行线的判定得出EF//AD ，根据平行线的性质得出∠1=∠BAD ，求出∠2=∠BAD ，根据平行线的判定得出即可．本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．23.答案：解：(1)设每个足球x 元，每个篮球y 元，根据题意列方程组得：{x +y =1502x +y =200， 解这个方程组得：{x =50y =100， 答：每个足球50元，每个篮球100元．(2)设购买篮球m 个，则购买足球(50−m)个，根据题意得：100m +50(50−m)≤4000，解得：m ≤30，所以最多能买篮球30个．解析：(1)直接利用购买1个足球和1个篮球共需150元，购买2个足球和1个篮球共需200元，分别得出等式求出答案；(2)利用购买这两种球共50个，总费用不超过4000元，得出不等式求出答案．本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．。
河南省南阳市邓州市2018-2019学年七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2018-2019学年河南省南阳市邓州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 方程2x -1=-5的解是（ ）A. 3B. −3C. 2D. −2 2. 若x =-2是方程ax -b =1的解，则代数式4a +2b -3的值为（ ）A. 1B. −3C. −1D. −5 3. 下列四个解方程过程中变形正确的是（ ）A. 由−4x =7得x =−47B. 由35x =4得x =125C. 由−2(x −1)=−4得x −1=2D. 由2−4x =7+x 得x −4x =7+24. 方程组{2x +y =◼x +y =3的解为{x =2y =◼，则被遮盖的前后两个数分别为（ ）A. 1、2B. 1、5C. 5、1D. 2、45. 明铭同学在“求满足不等式-514＜x ≤-123的x 的最小整数x 1和最大整数x 2”时，先在如图轴上表示这个不等式的解，然后，很直观的找到了所要求的x 1、x 2的值为（ ）A. x 1=−5，x 2=−1B. x 1=−6，x 2=−1C. x 1=−6，x 2=−2D. x 1=−5，x 2=−2 6. 若a ＞b ，则下列不等式中正确的是（ ）A. a −b <0B. −5a <−5bC. a +8<b −8D. a4<b47. 不等式组{4x −3>16−3x ≤0的解集在数轴上表示为（ ）A. B.C.D.8. （九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱，问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”设有x 个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）A. 9x +l1=6x −16B. 9x −11=6x +16C.x−119=x+166D.x+119=x−1669. 用白铁皮做罐头盒．每张铁皮可制盒身16个，或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有15张白铁皮，用制盒身和盒底，可以刚好配多少套？（ ） A. 144套 B. 9套 C. 6套 D. 15套 10. 不等式-4x -k ≤0的负整数解是-1，-2，那么k 的取值范围是（ ）A. 8≤k <12B. 8<k ≤12C. 2≤k <3D. 2<k ≤3 二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.把方程x+2y-3=0改写成用含x的式子表示y的形式：______．12.不等式3x-2≤5x+6的最大负整数解为______．13.若不等式（a-3）x＜3-a的解集在数轴上表示如图所示，则a的取值范围是______．14.步步高超市在2018年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打______折．15.按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是______．三、计算题（本大题共1小题，共9分）16.阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题解方程组现有两位同学的解法如下：解法一；由①，得x=2y+5，③把③代入②，得3（2y+5）-2y=3．……解法二：①-②，得-2x=2．……（1）解法一使用的具体方法是______，解法二使用的具体方法是______，以上两种方法的共同点是______．（2）请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来四、解答题（本大题共7小题，共66分）17.解方程：（1）7-2（3-x）=3（2x-1）（2）1−x3=x+1-3x−2418. 解不等式组{x −3(x −2)≤812x −1＜3−32x，将解集在数轴上表示出来，并求出此不等式组的所有整数解．19. 已知{x =−2y =−3和{x =4y =1是二元一次方程mx -3ny =5的两个解．（1）求m 、n 的值；（2）若x ＜-2，求y 的取值范围．20. 把正整数1，2，3，4，…排列成如图所示的一个表．（1）用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最大的数记为x ，另三个数用含x 的式子表示出来，从大到小依次是______，______，______；（2）在（1）的前提下，当被框住的4个数之和等于984时，x 位于该表的第几行第几列？21.在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生用电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．（1）求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？（2）经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的1少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购5进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？22.为了更好治理河流水质，保护环境，某市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多万元，购买台型设备比购买3台B型设备少3万元．（1）求a，b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1880吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．23.根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从年月份，该市居民甲用电千瓦时，交费元；居民乙用电千瓦时，交费400元．（1）求上表中a、b的值：（2）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.85元？答案和解析1.【答案】D【解析】解：方程移项合并得：2x=-4，解得；x=-2，故选：D．方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．2.【答案】D【解析】解：把x=-2代入ax-b=1得：-2a-b=1，等式两边同时乘以-2得：4a+2b=-2，等式两边同时减去3得：4a+2b-3=-2-3=-5，故选：D．把x=-2代入ax-b=1得到关于a和b的等式，利用等式的性质，得到整式4a+2b-3的值，即可得到答案．本题考查了一元一次方程的解和代数式求值，正确掌握代入法和等式的性质是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、由-4x=7，得：x=-，不符合题意；B、由x=4，得：x=，不符合题意；C、由-2（x-1）=-4，得：x-1=2，符合题意；D、由2-4x=7+x，得：-x-4x=7-2，不符合题意，故选：C．各方程变形得到结果，即可作出判断．此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】C【解析】解：将x=2代入第二个方程可得y=1，将x=2，y=1代入第一个方程可得2x+y=5∴被遮盖的前后两个数分别为：5，1故选：C．根据方程组的解满足方程组中的每个方程，代入求值可求出被遮盖的前后两个数．本题考查了解二元一次方程组，利用方程组的解满足每个方程即可．5.【答案】D【解析】解：将该不等式x的范围表示在数轴上如下：由数轴知，最小整数x1=-5，最大整数x2=-2，故选：D．将该不等式x的范围表示在数轴上，结合数轴可得答案．本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练将不等式x的范围准确地表示在数轴上．6.【答案】B【解析】解：A、当a＞b时，不等式两边都减b，不等号的方向不变得a-b＞0，故A错误；B、当a＞b时，不等式两边都乘以-5，不等号的方向改变得-5a＜-5b，故B正确；C、不等式两边的变化必须一致，故C错误；D、当a＞b时，不等式两边都除以4，不等号的方向不变得，故D错误．故选：B．正确运用不等式的性质进行判断．本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．7.【答案】A【解析】解：，由①得，x＞1；由②得，x≤2；不等式组的解集为1＜x≤2．在数轴上表示为：．故选：A．分别解出每个不等式的解集，再找到其公共部分即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．8.【答案】B【解析】解：设有x个人共同买鸡，可得：9x-11=6x+16，故选：B．可设有x个人共同买鸡，等量关系为：9×买鸡人数-11=6×买鸡人数+16，即可解答．此题考查考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据鸡价得到等量关系是解决本题的关键．9.【答案】A【解析】解：设用制盒身的铁皮为x张，用制盒底的铁皮为y张，根据题意得：，解得：，∴16x=16×9=144．故选：A．设用制盒身的铁皮为x张，用制盒底的铁皮为y张，根据铁皮共15张且制作的盒底的数量为盒身数量的2倍，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x的值，再将其代入16x中即可求出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵-4x-k≤0，∴x≥-，∵不等式的负整数解是-1，-2，∴-3＜-≤-2，解得：8≤k＜12，故选：A．解不等式得出x≥-，根据不等式的负整数解是-1，-2，知-3＜-≤-2，解之可得．本题主要考查解一元一次不等式的能力，根据一元一次不等式的整数解确定k的取值范围是解题的关键．11.【答案】y=3−x2【解析】解：方程x+2y-3=0，解得：y=．故答案为：y=把x看做已知数求出y即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．12.【答案】x=-1【解析】解：∵3x-2≤5x+6，∴3x-5x≤6+2，-2x≤8，则x≥-4，∴不等式的最大负整数解为x=-1，故答案为：x=-1．解不等式求出x的范围即可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．13.【答案】a＜3【解析】解：由图示可知：不等式的解集为：x＞-1，根据题意得：a-3＜0，解得：a＜3，故答案为：a＜3．由图示可知：不等式的解集为：x＞-1，根据不等式的性质可知：a-3＜0，解之即可．本题考查解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握不等式的性质是解题的关键．14.【答案】7【解析】解：设至多可打x折，则1200×-800≥800×5%，解得x≥7，即至多可打7折．故答案为：7．利润率不低于5%，即利润要大于或等于800×5%元，设打x折，则售价是1200x元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围．本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键．15.【答案】131或26或5或45【解析】解：我们用逆向思维来做：第一个数就是直接输出其结果的：5x+1=656，解得：x=131；第二个数是（5x+1）×5+1=656，解得：x=26；同理：可求出第三个数是5；第四个数是，∴满足条件所有x的值是131或26或5或．故答案为：131或26或5或．利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出656，可得方程5x+1=656，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．此题考查了方程与不等式的应用．注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．16.【答案】代入消元法加减消元法基本思路都是消元（或都设法消去了一个未知数，使二元问题转化为了一元问题）；【解析】解：（1）解法一使用的具体方法是代入消元法，解法二使用的具体方法是加减消元法，以上两种方法的共同点是基本思路都是消元（或都设法消去了一个未知数，使二元问题转化为了一元问题）；故答案为：代入消元法，加减消元法，基本思路都是消元（或都设法消去了一个未知数，使二元问题转化为了一元问题）；（2）方法一：由①得：x=2y+5③，把③代入②得：3（2y+5）-2y=3，整理得：4y=-12，解得：y=-3，把y=-3代入③，得x=-1，则方程组的解为；方法二：①-②，得-2x=2，解得：x=-1，把x=-1代入①，得-1-2y=5，解得：y =-3， 则方程组的解为．（1）分析两种解法的具体方法，找出两种方法的共同点即可； （2）将两种方法补充完整即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17.【答案】解：（1）7-2（3-x ）=3（2x -1）， 7-6+2x =6x -3， 2x -6x =-3-7+6， -4x =-4， x =1； （2）1−x 3=x +1-3x−24，4（1-x ）=12x +12-3（3x -2）， 4-4x =12x +12-9x +6， -4x -12x +9x =12+6-4， -7x =14， x =-2． 【解析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x =a 形式转化． 18.【答案】解：{x −3(x −2)≤8①12x −1＜3−32x②解不等式①，得：x ≥-1， 解不等式②，得：x ＜2，则不等式的解集为：-1≤x ＜2， 将不等式解集表示在数轴上如图：此不等式组的所有整数解为：-1，0，1． 【解析】分别求出每一个不等式的解集，将不等式解集表示在数轴上，由两不等式解集的公共部分可得不等式组的解集，即可求得解集内所有整数解．本题考查了解一元一次不等式组：先分别解两个不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．也考查了数轴表示不等式的解集．19.【答案】解：（1）把{x =−2y =−3和{x =4y =1代入方程得：，①×2+②得：15n =15， 解得：n =1，把n =1代入①得：m =2，则方程组的解为{m =2n =1； （2）当{m =2n =1时，原方程变为：2x -3y =5， 解得x =5+3y 2，∵x ＜-2，∴5+3y 2＜-2，解得y ＜-3．故y 的取值范围是y ＜-3．【解析】（1）把x 与y 的两对值代入方程计算求出m 与n 的值即可；（2）由方程求出x 的表达式，解不等式即可．此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】x -1 x -7 x -8【解析】解：（1）用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最大的数记为x ，另三个数用含x 的式子表示出来，从大到小依次是：x -1；x -7；x -8；故答案为：x -1；x -7；x -8；（2）依据题意可得：x +x -1+x -7+x -8=984，解得：x =250，250=35×7+5，答：x 位于第36行第5列．（1）设其中最大的数记为x ，则另外三个数分别为x -1、x -7、x -8，此题得解；（2）根据被框住的4个数之和等于984，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x的值，再由每行有7个数结合250=35×7+5，即可得出x 位于第36行第5列． 本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，解题的关键是：（1）观察数表，用含x 的代数式表示出其它三个数；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 21.【答案】解：（1）设该型号的学生用电脑的单价为x 万元，教师用笔记本电脑的单价为y 万元，依题意得：{110x +32y =30.555x +24y =17.65， 解得{x =0.19y =0.3， 经检验，方程组的解符合题意．答：该型号的学生用电脑的单价为0.19万元，教师用笔记本电脑的单价为0.3万元；（2）设能购进的学生用电脑m 台，则能购进的教师用笔记本电脑为（15m -90）台， 依题意得：0.19m +0.3×（15m -90）≤438，解得m ≤1860．所以15m -90=15×1860-90=282（台）． 答：至多能购进的学生用电脑1860台，则能购进的教师用笔记本电脑为282台．【解析】（1）设该型号的学生用电脑的单价为x 万元，教师用笔记本电脑的单价为y 万元，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，即可得到结果；（2）设能购进的学生用电脑m 台，则能购进的教师用笔记本电脑为（m -90）台，根据“两种电脑的总费用不超过预算438万元”列出不等式，求出不等式的解集．此题考查了一元一次不等式组的应用，以及二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．22.【答案】解：（1）根据题意得：{a −b =33b −2a =3， 解得：{a =12b =9；（2）设购买污水处理设备A 型设备x 台，B 型设备（10-x ）台，根据题意得， 12x +9（10-x ）≤100，∴x ≤103，∵x 取非负整数，∴x =0，1，2，3∴10-x =10，9，8，7∴有四种购买方案：①A 型设备0台，B 型设备10台；②A 型设备1台，B 型设备9台；③A 型设备2台，B 型设备8台．④A 型设备3台，B 型设备7台；（3）由题意：220x +180（10-x ）≥1880，∴x ≥2，又∵x ≤103，∴x 为2，3．当x =2时，购买资金为12×2+9×8=96（万元）， 当x =3时，购买资金为12×3+9×7=99（万元）， ∴为了节约资金，应选购A 型设备2台，B 型设备8台．【解析】（1）购买A 型的价格是a 万元，购买B 型的设备b 万元，根据购买一台A 型号设备比购买一台B 型号设备多3万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型号设备少3万元，可列方程组求解．（2）设购买A 型号设备x 台，则B 型为（10-x ）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，进而得出不等式；（3）利用每月要求处理污水量不低于1880吨，可列不等式求解．本题考查了一元一次不等式的应用，根据购买一台A 型号设备比购买一台B 型号设备多3万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型号设备少3万元和根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1880吨，等量关系和不等量关系分别列出方程组和不等式求解．23.【答案】解：（1）依题意得出：{150a +50b =170150a +150b +100(a +0.5)=400， 解得：{a =0.8b =1． 故：a =0.8；b =1．（2）设试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电x 千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.85元．当居民月用电量0＜x ≤150时，0.8x ≤0.85x ，故x ≥0，当居民月用电量x 满足150＜x ≤300时，150×0.8+x -150≤0.85x ，解得：150≤x ≤200，当居民月用电量x 满足x ＞300时，150×0.8+150×1+（x -300）×1.3≤0.85x ，解得：x ≤8003，不符合题意．综上所述，试行“阶梯电价”后，该市一户居民月用电量不超过200千瓦时时，其月平均电价每千瓦时不超过0.85元．【解析】（1）利用居民甲用电200千瓦时，交电费170元；居民乙用电400千瓦时，交电费400元，列出方程组并解答；（2）根据当居民月用电量0≤x ≤150时，0.8x ≤0.85x ，当居民月用电量x 满足150＜x ≤300时，150×0.8+x -150≤0.85x ，当居民月用电量x 满足x ＞300时，150×0.8+300×1+（x -300）×1.3≤0.85x ，分别得出即可．此题主要考查了一次函数的应用以及分段函数的应用，根据自变量取值范围不同得出x 的取值是解题关键．。
2018-2019学年人教版七年级下册期末数学试卷含答案
2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面表格内）1．点（﹣1，3），（，5），（0，4），（﹣，﹣）中，在第一象限的是（）A．（﹣1，3）B．（，5）C．（0，4）D．（﹣，﹣）2．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．163．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．下列说法正确的（）A．调查春节联欢晚会收视率适宜用全面调查B．要调查一批灯泡的使用寿命适宜用全面调查C．要调查七年一班学生的年龄适宜全面调查D．要调查第一小组一次数测评学成绩适宜用抽样调查5．在实数，π，，3.5，，0，3.02002，中，无理数共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个6．如图，直线a、b相交于点O，若∠1＝30°，则∠2等于（）A．60°B．30°C．140°D．150°7．下列方程组是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．8．下列命题中，真命题是（）A．垂线段最短B．相等的角是对顶角C．同旁内角互补D．0没有立方根9．确定一个地点的位置，下列说法正确的是（）A．偏西50°，1000米B．东南方向，距此800米C．距此1000米D．正北方向10．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线L∥x轴，点C直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（）A．（﹣1，4）B．（1，0）C．（1，2）D．（4，2）二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共6分，把答案写在题中横线上）面全直的步11．不等式x+3＜2的解集是．12．5（填“＞”或“＜”）．13．的相反数是．14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足是点O，∠BOC＝140°，则∠DOE＝．15．把命题“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…，那么……”的形式为：两条直线被第三条直线所截，如果，那么．16．一组数据，最大值与最小值的差为16，取组距为4，则组数为．17．点A在x轴上，到原点的距离为3，则点A的坐标为．18．如图，点A（0，0），向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得到点A1：点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3：点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4：……按这个规律平移得到点A n，则点A n的横坐标为．三、解答题（本大题共8个小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本小题满分64分）19．（7分）计算：|﹣|+（＝1.414，结果保留2位小数）．20．（7分）新课程改革十分关注学生的社会实践活动，小明在一次社会实践活动中负责了解他所居住的小区500户居民的家庭月人均收入情况，他从中随机调查了40户居民家庭的“家庭月人均收入情况”（收入取整数，单位：元），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（如图）．（1）频数分布表中，a＝，b＝，C＝，请根据题中已有信息补全频数分布直方图；（2）观察已绘制的频数分布直方图，可以看出组距是，这个组距选择得（填“好”或“不好”），并请说明理由．（3）如果家庭人均月收入“大于3000元不足6000元”的为中等收入家庭，则用样本估计总体中的中等收入家庭大约有户．21．（7分）解不等式组，并求它的整数解．22．（7分）阅读并完成下列证明：如图，已知AB∥CD，若∠B＝55°，∠D＝125°，请根据所学的知识判断BC与DE的位置关系，并证明你的结论．解：BC∥DE证明：∵AB∥CD（已知）∴∠C＝∠B（）又∵∠B＝55°（已知）∠C＝°（）∵∠D＝125°（已知）∴∴BC∥DE（）23．（8分）如图，三角形ABC在直角坐标系中．（1）请直接写出点A、C两点的坐标：（2）三角形ABC的面积是；（3）若把三角形ABC向上平移1个单位，再向右平移1个单位得三角形A′B′C′在图中画出三角形A′B′C’，这时点B′的坐标为．24．（8分）已知关于x、y的方程组的解x比y的值大1，求方程组的解及k的值．25．（10分）我县某初中为了创建书香校园，购进了一批图书．其中的20本某种科普书和30本某种文学书共花了1080元，经了解，购买的科普书的单价比文学书的单价多4元．（1）购买的科普书和文学书的单价各多少元？（2）另一所学校打算用800元购买这两种图书，问购进25本文学书后至多还能购进多少本科普书？26．（10分）如图1，AB∥CD，点E是直线AB、CD之间的一点，连接EA、EC．（1）探究猜想：①若∠A＝20°，∠C＝50°，则∠AEC＝．②若∠A＝25°，∠C＝40°，则∠AEC＝．③猜想图1中∠EAB、∠ECD、∠AEC的关系，并证明你的结论（提示：作EF∥AB）．（2）拓展应用：如图2，AB∥CD，线段MN把ABCD这个封闭区域分为I、Ⅱ两部分（不含边界），点E是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出∠EMB、∠END、∠MEN的关系．2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面表格内）1．点（﹣1，3），（，5），（0，4），（﹣，﹣）中，在第一象限的是（）A．（﹣1，3）B．（，5）C．（0，4）D．（﹣，﹣）【分析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数即可求解．【解答】解：点（﹣1，3），（，5），（0，4），（﹣，﹣）中，在第一象限的是（，5）．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，掌握第一象限内点的坐标特征是解题的关键．2．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．16【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故选：C．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到；依此可求不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解．【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示为．故选：D．【点评】考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．下列说法正确的（）A．调查春节联欢晚会收视率适宜用全面调查B．要调查一批灯泡的使用寿命适宜用全面调查C．要调查七年一班学生的年龄适宜全面调查D．要调查第一小组一次数测评学成绩适宜用抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查春节联欢晚会收视率适宜用抽样调查，错误；B、要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样调查，错误；C、要调查七年一班学生的年龄适宜全面调查，正确；D、要调查第一小组一次数测评学成绩适宜用全面调查，错误；故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．在实数，π，，3.5，，0，3.02002，中，无理数共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】根据无理数的定义进行解答即可．【解答】解：在实数，π，，3.5，，0，3.02002，中，无理数有，π，，，共有4个．故选：A．【点评】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，含有π的绝大部分数，如2π．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果，是解题的关键．6．如图，直线a、b相交于点O，若∠1＝30°，则∠2等于（）A．60°B．30°C．140°D．150°【分析】因∠1和∠2是邻补角，且∠1＝30°，由邻补角的定义可得∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣30°＝150°．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，且∠1＝30°，∴∠2＝150°，故选：D．【点评】此题主要考查了对顶角和邻补角的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．②邻补角互补，即和为180°．7．下列方程组是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】分析各个方程组是否满足二元一次方程组的定义“1、只有两个未知数；2、未知数的项最高次数都应是一次；3、都是整式方程”．【解答】解：A、此方程组有3个未知数x，y，z．不符合二元一次方程组的定义；B、不是整式方程，不符合二元一次方程组的定义；C、此方程组正好符合二元一次方程组的定义；D、此方程组属于二次．不符合二元一次方程组的定义；故选：C．【点评】本题是考查对二元一次方程组的识别，掌握二元一次方程组的定义，就很容易判断．8．下列命题中，真命题是（）A．垂线段最短B．相等的角是对顶角C．同旁内角互补D．0没有立方根【分析】根据垂线段的性质、对顶角、同旁内角和立方根的概念判断即可．【解答】解：A、垂线段最短，是真命题；B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，是假命题；D、0有立方根，它的立方根是0，是假命题；故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9．确定一个地点的位置，下列说法正确的是（）A．偏西50°，1000米B．东南方向，距此800米C．距此1000米D．正北方向【分析】根据地点的位置确定应该有方向角以及相对距离据此回答．【解答】解：根据地点确定的方法得出：只有东南方向，距此800米，可以确定一个地点的位置，其它选项都不准确．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，根据已知得出一个地点确定需要两个元素得出是解题关键．10．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线L∥x轴，点C直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（）A．（﹣1，4）B．（1，0）C．（1，2）D．（4，2）【分析】如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短；【解答】解：如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．∵A（﹣3，2），B（1，4），AC∥x轴，∴BC＝2，∴C（1，2），故选：C．【点评】本题考查坐标与图形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共6分，把答案写在题中横线上）面全直的步11．不等式x+3＜2的解集是x＜﹣1．【分析】不等式经过移项即可得到答案．【解答】解：x+3＜2，移项得：x＜﹣1，即不等式的解集为：x＜﹣1，故答案为：x＜﹣1．【点评】本题考查解一元一次不等式，熟悉解一元一次不等式的步骤是解题的关键．12．＜5（填“＞”或“＜”）．【分析】直接利用二次根式的性质比较得出答案．【解答】解：∵5＝，∴＜5．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数大小比较，正确得出5＝是解题关键．13．的相反数是﹣2．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：2﹣的相反数是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了负数的绝对值等于它的相反数，是基础题．14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足是点O，∠BOC＝140°，则∠DOE＝50°．【分析】运用垂线的定义，对顶角的性质进行计算即可．【解答】解：∵直线AB、CD相交于点O，∴∠BOC＝∠AOD＝140°，又∵OE⊥AB，∴∠DOE＝140°﹣90°＝50°，故答案为：50°．【点评】本题主要考查了对顶角和垂线的定义，解题的关键是运用对顶角的性质：对顶角相等．15．把命题“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…，那么……”的形式为：两条直线被第三条直线所截，如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行．【分析】先分清命题“内错角相等，两直线平行”的题设与结论，然后把题设写在如果的后面，结论部分写在那么的后面．【解答】解：“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式为如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行．故答案为：两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等；这两条直线平行．【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；命题由题设和结论两部分组成．16．一组数据，最大值与最小值的差为16，取组距为4，则组数为5．【分析】在样本数据中最大值与最小值的差为16，已知组距为4，那么由于16÷4＝4，且要求包含两个端点在内；故可以分成5组．【解答】解：∵16÷4＝4，∴组数为5，故答案为：5．【点评】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．17．点A在x轴上，到原点的距离为3，则点A的坐标为（±3，0）．【分析】根据在x轴上点的纵坐标是0，横坐标是±3解答．【解答】解：∵点A在x轴上，到原点的距离为3，∴此点的坐标是（±3，0）．故答案为：（±3，0）．【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了x轴上点的坐标特征．18．如图，点A（0，0），向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得到点A1：点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3：点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4：……按这个规律平移得到点A n，则点A n的横坐标为2n﹣1．【分析】从特殊到一般探究规律后，利用规律即可解决问题；【解答】解：点A1的横坐标为1＝21﹣1，点A2的横坐为标3＝22﹣1，点A3：的横坐标为7＝23﹣1，点A4的横坐标为15＝24﹣1，按这个规律平移得到点A n为2n﹣1，故答案为2n﹣1【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移、规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8个小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本小题满分64分）19．（7分）计算：|﹣|+（＝1.414，结果保留2位小数）．【分析】直接利用绝对值以及二次根式、立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣0.2﹣2≈1.414﹣0.2﹣2≈﹣0.79．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（7分）新课程改革十分关注学生的社会实践活动，小明在一次社会实践活动中负责了解他所居住的小区500户居民的家庭月人均收入情况，他从中随机调查了40户居民家庭的“家庭月人均收入情况”（收入取整数，单位：元），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（如图）．（1）频数分布表中，a＝12，b＝8，C＝20%，请根据题中已有信息补全频数分布直方图；（2）观察已绘制的频数分布直方图，可以看出组距是1000，这个组距选择得好（填“好”或“不好”），并请说明理由．（3）如果家庭人均月收入“大于3000元不足6000元”的为中等收入家庭，则用样本估计总体中的中等收入家庭大约有350户．【分析】（1）由频数之和等于总数及频率＝频数÷总数求解可得；（2）根据频数分布直方图可得组距，结合数据分布情况解答即可；（3）用总户数乘以大于3000元不足6000元的百分比之和可得．【解答】解：（1）a＝40×30%＝12、b＝40﹣（3+5+12+8+4）＝8，则c＝8÷40＝0.2＝20%，补全图形如下：（2）观察已绘制的频数分布直方图，可以看出组距是1000，这个组距选择的好，理由是：这个组距选择得比较合理，确保了数据不重不漏且没有数据为空白的组，比较好地展示了数据的分布情况；故答案为：1000、好．（3）用样本估计总体中的中等收入家庭大约有500×（30%+20%+20%）＝350（户），故答案为：350．【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，用样本估计总体，以及频数（率）分布表，弄清题意是解本题的关键．21．（7分）解不等式组，并求它的整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式4x﹣1＜5x+1，得：x＞﹣2，解不等式x﹣2≤5﹣x，得：x≤，则不等式组的解集为﹣2＜x≤，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1、2、3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．（7分）阅读并完成下列证明：如图，已知AB∥CD，若∠B＝55°，∠D＝125°，请根据所学的知识判断BC与DE的位置关系，并证明你的结论．解：BC∥DE证明：∵AB∥CD（已知）∴∠C＝∠B（两直线平行，内错角相等）又∵∠B＝55°（已知）∠C＝55°（等量代换）∵∠D＝125°（已知）∴∠C+∠D＝180°∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）【分析】先根据AB∥CD得出∠C的度数，再由∠C+∠D＝180°即可得出结论．【解答】证明：∵AB∥CD（已知），∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等），又∵∠B＝55°（已知）∠C＝55°（等量代换）∵∠D＝125°（已知）∴∠C+∠D＝180°∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：两直线平行，内错角相等，55，等量代换；∠C+∠D＝180°，同旁内角互补，两直线平行．【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行．23．（8分）如图，三角形ABC在直角坐标系中．（1）请直接写出点A、C两点的坐标：（2）三角形ABC的面积是7；（3）若把三角形ABC向上平移1个单位，再向右平移1个单位得三角形A′B′C′在图中画出三角形A′B′C’，这时点B′的坐标为（5，3）．【分析】（1）直接利用已知点在坐标系中位置得出各点坐标即可；（2）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（3）直接利用平移的性质进而分析得出答案．【解答】解：（1）点A的坐标为：（﹣1，﹣1）、C点的坐标为：（1，3）；（2）三角形ABC的面积是：4×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×5＝7；故答案为：7；（3）如图所示：△A′B′C’即为所求，点B′的坐标为：（5，3）．故答案为：（5，3）．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形的面积，正确得出三角形面积是解题关键．24．（8分）已知关于x、y的方程组的解x比y的值大1，求方程组的解及k的值．【分析】把k看做已知数表示出方程组的解，根据x比y的值大1，确定出k的值，进而求出方程组的解即可．【解答】解：，把x＝y+1代入①得：2y+1＝k③，代入②得：y+1﹣2y＝3﹣k④，联立③④，解得：，把y＝1代入①得：x＝2，则方程组的解为，k的值为3．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（10分）我县某初中为了创建书香校园，购进了一批图书．其中的20本某种科普书和30本某种文学书共花了1080元，经了解，购买的科普书的单价比文学书的单价多4元．（1）购买的科普书和文学书的单价各多少元？（2）另一所学校打算用800元购买这两种图书，问购进25本文学书后至多还能购进多少本科普书？【分析】（1）设购买的科普书的单价是x元，文学书的单价是y元，根据20本某种科普书和30本某种文学书共花了1080元；购买的科普书的单价比文学书的单价多4元；可列方程组求解．（2）根据用800元再购进一批科普书和文学书，得出不等式求解即可．【解答】解：（1）设购买的科普书的单价是x元，文学书的单价是y元，根据题意得，解得．故购买的科普书的单价是24元，文学书的单价是20元．（2）设还能购进a本科普书，根据题意得24a+20×25≤800，解得a≤12，∵图书的数量为正整数，∴a的最大值为12．答：至多还能购进12本科普书．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，根据题意设出单价，找到等量关系列方程组求解是解题关键．26．（10分）如图1，AB∥CD，点E是直线AB、CD之间的一点，连接EA、EC．（1）探究猜想：①若∠A＝20°，∠C＝50°，则∠AEC＝70°．②若∠A＝25°，∠C＝40°，则∠AEC＝65°．③猜想图1中∠EAB、∠ECD、∠AEC的关系，并证明你的结论（提示：作EF∥AB）．（2）拓展应用：如图2，AB∥CD，线段MN把ABCD这个封闭区域分为I、Ⅱ两部分（不含边界），点E是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出∠EMB、∠END、∠MEN的关系．【分析】（1）①过点E作EF∥AB，再由平行线的性质即可得出结论；②、③根据①的过程可得出结论；（2）根据题意画出图形，再根据平行线的性质即可得出∠EMB、∠END、∠MEN的关系．【解答】解：（1）①如图1，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∵∠A＝20°，∠C＝50°，∴∠1＝∠A＝20°，∠2＝∠C＝50°，∴∠AEC＝∠1+∠2＝70°；故答案为：70°；②同理可得，∴∠AEC＝∠1+∠2＝65°；故答案为：65°；③猜想：∠AEC＝∠EAB+∠ECD．理由：如图1，过点E作EF∥CD，∵AB∥DC∴EF∥AB（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠1＝∠EAB，∠2＝∠ECD（两直线平行，内错角相等），∴∠AEC＝∠1+∠2＝∠EAB+∠ECD（等量代换）．（2）当点E位于区域Ⅰ时，∠EMB+∠END+∠MEN＝360°，理由：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BME+∠MEF＝180°，∠DNE+∠NEF＝180°，∴∠EMB+∠END+∠MEN＝360°；当点E位于区域Ⅱ时，∠EMB+∠END＝∠MEN，理由：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BMN＝∠FEM，∠DNE＝∠FEN，∴∠EMB+∠END＝∠MEF+∠NEF＝∠MEN．【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．。
河南省2018-2019学年七年级(下)期末数学试卷(a卷)
河南省2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷（A卷）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内1．（3分）下列方程中，二元一次方程的个数有（）①x2+y2＝3；②3x+＝4；③2x+3y＝0；④+＝7A．1B．2C．3D．42．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）观察下面图案，在（A）（B）（C）（D）四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）A．B．C．D．4．（3分）关于y的方程2m+y＝m与3y﹣3＝2y﹣1的解相同，则m的值为（）A．0B．2C．﹣D．﹣25．（3分）小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，瓷砖形状不可以是（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．（3分）用一条直线m将如图1的直角铁皮分成面积相等的两部分．图2、图3分别是甲、乙两同学给出的作法，对于两人的作法判断正确的是（）A．甲正确，乙不正确B．甲不正确，乙正确C．甲、乙都正确D．甲、乙都不正确8．（3分）如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，若∠BAC＝80°，∠C＝60°，则∠M的大小为（）A．20°B．25°C．30°D．35°9．（3分）已知关于x的方程2x﹣a＝x﹣1的解是非负数，则a的取值范围为（）A．a≥1B．a＞1C．a≤1D．a＜110．（3分）如图所示，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，……按此规律，则第50个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．1322B．1323C．1324D．1325二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）方程1﹣＝去分母后为．12．（3分）如果等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个等腰三角形的周长是．13．（3分）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于度．14．（3分）如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，AE、DC交于点G．如果△ABE的周长是16cm，那么△ADG与△CEG的周长之和是cm．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）解下列方程（组）：（1）﹣＝1（2）．17．（9分）解下列不等式（组），并在数轴上表示解集：（1）≥﹣1；（2）18．（9分）在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：（1）如果将三角形ABC平移，使得点A平移到图中点D位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出三角形DEF；（2）画出三角形ABC关于点D成中心对称的三角形A1B1C1；（3）三角形DEF与三角形A1B1C1（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O．19．（9分）如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P，若AD＝DC＝2.4，BC＝4.1．（1）若∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，求∠CBE的度数；（2）求△DCP与△BPE的周长和．20．（9分）用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a※b＝ab2+2ab+a．如：1※2＝1×22+2×1×2+1＝9（1）（﹣2）※3＝；（2）若※3＝16，求a的值；（3）若2※x＝m，（x）※3＝n（其中x为有理数），试比较m，n的大小．21．（10分）如图，在△ABC中，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠EAD与∠BOA的度数．22．（10分）某新建成学校举行“美化绿化校园”活动，计划购买A、B两种花木共300棵，其中A花木每棵20元，B花木每棵30元．（1）若购进A，B两种花木刚好用去7300元，则购买了A，B两种花木各多少棵？（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量的1.5倍，且购买A、B两种花木的总费用不超过7820元，请问学校有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？23．（11分）如图，在数学活动课中，小明剪了一张△ABC的纸片，其中∠A＝60°，他将△ABC 折叠压平使点A落在点B处，折痕DE，D在AB上，E在AC上．（1）请作出折痕DE；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）判断△ABE的形状并说明；（3）若AE＝5，△BCE的周长为12，求△ABC的周长．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内1．解：①x2+y2＝3，是二元二次方程；②3x+＝4，是分式方程；③2x+3y＝0，是二元一次方程；④+＝7，是二元一次方程．所以有③④是二元一次方程，故选：B．2．解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．3．解：因为平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，所以在（A）（B）（C）（D）四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是C选项的图案，故选：C．4．解：由3y﹣3＝2y﹣1，得y＝2．由关于y的方程2m+y＝m与3y﹣3＝2y﹣1的解相同，得2m+2＝m，解得m＝﹣2．故选：D．5．解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，∴小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正五边形．故选：C．6．解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选：A．7．解：如图：图形2中，直线m经过了大长方形和小长方形的对角线的交点，所以两旁的图形的面积都是大长方形和小长方形面积的一半，所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分，即甲做法正确；图形3中，经过大正方形和图形外不添补的长方形的对角线的交点，直线两旁的面积都是大正方形面积的一半﹣添补的长方形面积的一半，所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分，即乙做法正确．故选：C．8．解：∵∠BAC＝80°，∠C＝60°，∴∠ABC＝40°，∵∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，∴∠ABM＝20°，∠CAM＝，∴∠M＝180°﹣20°﹣50°﹣80°＝30°，故选：C．9．解：原方程可整理为：（2﹣1）x＝a﹣1，解得：x＝a﹣1，∵方程x的方程2x﹣a＝x﹣1的解是非负数，∴a﹣1≥0，解得：a≥1．故选：A．10．解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3＝5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4＝9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）＝个．当n＝50时，＝＝1325，即第50个图形中面积为1的正方形的个数为1325，故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．解：去分母可得：6﹣2（3﹣5x）＝3（2x﹣5），故答案为：6﹣2（3﹣5x）＝3（2x﹣5）．12．解：（1）当等腰三角形的腰为3，底为5时，3，3，5能够组成三角形，此时周长为3+3+5＝11．（2）当等腰三角形的腰为5，底为3时，3，5，5能够组成三角形，此时周长为5+5+3＝13．则这个等腰三角形的周长是11或13．故答案为11或13．13．解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°．故答案为：270°．14．解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴DF＝AE，∴△ADG与△CEG的周长之和＝AD+CE+CD+AE＝BE+AB+AE＝16，故答案为：16；15．解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，∴CA′＝CA，∠ACA′等于旋转角，∴△ACA′为等边三角形，∴∠ACA′＝60°，即旋转角度为60°．故答案为60°．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．解：（1）去分母得：3（x﹣3）﹣（2x+1）＝6，去括号得：3x﹣9﹣2x﹣1＝6，解得：x＝16；（2）方程组整理得，①×2得：2x﹣4y＝﹣2③，②﹣③得：3y＝8，即y＝，将y＝代入①得：x＝，则原方程组的解为．17．解：（1）≥﹣1，3（3x﹣2）≥5（2x+1）﹣15，9x﹣6≥10x+5﹣15，﹣x≥﹣4，x≤4，在数轴表示不等式的解集：（2）解①得：x≤3，解②得：x＞﹣2，不等式组的解集为：﹣2＜x≤3，在数轴上表示为：18．解：（1）如图所示，△DEF即为所求．（2）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（3）如图所示，△DEF 与△A 1B 1C 1是关于点O 成中心对称，故答案为：是．19．解：（1）∵∠ABE ＝162°，∠DBC ＝30°，∴∠ABD +∠CBE ＝132°，∵△ABC ≌△DBE ，∴∠ABC ＝∠DBE ，∴∠ABD ＝∠CBE ＝132°÷2＝66°，即∠CBE 的度数为66°；（2）∵△ABC ≌△DBE ，∴DE ＝AD +DC ＝4.8，BE ＝BC ＝4.1，△DCP 和△BPE 的周长和＝DC +DP +BP +BP +PE +BE ＝DC +DE +BC +BE ＝15.4． 20．解：（1）原式＝﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）＝﹣18﹣12﹣2＝﹣32，故答案为：﹣32．（2）因为※3＝×32+2××3+＝8a +8，所以8a +8＝16，解得a ＝1；（3）根据题意，得m＝2x2+2×2x+2＝2x2+4x+2，n＝x×32+2×x×3+x＝4x，则m﹣n＝2x2+2＞0，所以m＞n．21．解：∵AD⊥BC∴∠ADC＝90°∵∠C＝70°∴∠DAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝×50°＝25°∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝25°﹣20°＝5°；∵∠BAC＝50°，∠C＝70°∴∠BAO＝25°，∠ABC＝60°∵BF是∠ABC的角平分线∴∠ABO＝30°∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣25°﹣30°＝125°．22．解：（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，根据题意，得：，解得：．答：购买A种花木170棵，B种花木130棵；（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木（300﹣a）棵，根据题意，得：，解得：118≤a≤120，∴学校共有三种购买方案．方案一：购买118棵A种花木，182棵B种花木；方案二：购买119棵A种花木，181棵B种花木；方案三：购买120棵A种花木，180棵B种花木．方案一所需费用118×20+182×30＝7820（元），方案二所需费用119×20+181×30＝7810（元），方案三所需费用120×20+180×30＝7800（元）．∵7820＞7810＞7800，∴方案三最省钱．23．解：（1）根据题意得：作AB的垂直平分线DE，垂足为D，交AC于E，DE即为所求，如图所示：（2）△ABE是等边三角形，理由如下：如图所示：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∵∠A＝60°，∴△ABE是等边三角形；（3）∵△BCE的周长为12，∴BC+BE+CE＝12，∵AE＝BE，∴BC+AC＝12，∵△ABE是等边三角形，∴AB＝AE＝5，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝5+12＝17．。
2018-2019(下)期末七年级数学考试试卷(含参考答案)
2018-2019学年度第二学期期末学情分析样题七年级数学（满分：100分 考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡．．．相应位置上．．．．．） 1．下列计算正确的是（ ▲ ） A ．a 2＋a 3=a 5 B ．a 2•a 3=a 6 C ．a 3÷a 2=a D ．(a 3 ) 2=a 92．若a ＜b ，则下列不等式中，一定正确的是（ ▲ ）A ． a ＋2＞b ＋2B ．－a ＜－bC ．a －2＜b ＋2D ．a 2＜ab3 －2204．下列各式能用平方差公式计算的是（ ▲ ） A ．(－a ＋b ) (a －b ) B ．(a ＋b ) (a －2b ) C ．(a ＋b ) (－a －b ) D ．(－a －b ) (－a ＋b )5．下列命题中，真命题的有 ( ▲ ) （1）内错角相等； （2）锐角三角形中任意两个内角的和一定大于第三个内角； （3）相等的角是对顶角； （4）平行于同一直线的两条直线平行.6.若某n 边形的每个内角都比其外角大120°，则n 等于( ▲ )7．如图，给出下列条件：①∠1=∠2； ②∠3=∠4；③AD ∥BE ，且∠D ＝∠B ；④AD ∥BE ，∠DCE ＝∠DA ． c ＞a ＞bB ．b ＞c ＞aC ．a ＞c ＞bD ． a ＞b ＞c A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（2）（4）D ．（3）（4）A ．6B ．10C ．12D ．15A ． ①②B ．②③C ． ③④D ．②③④A ． a ≤3B ．－3＜a ≤3C ． －3≤a ＜3D ．－3 ＜a ＜3 （第7题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷．．．相应位置．．．．上） 9．计算： 30＋ (13)－2＝ ▲ ．10．不等式－2x ＋1 ≤ 3的解集是 ▲ ．11．命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是 ▲ ．12. 某种感冒病毒的直径是0. 000 000 12米，用科学记数法表示为 ▲ 米．13. 若⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1，是关于x 、y 的二元一次方程kx －y ＝k 的解，则k 的值为 ▲ .14. 已知a －b ＝2 ，a ＋b ＝3．则a 2＋b 2＝ ▲ ．15. 关于x 的方程﹣2x ＋5＝a 的解小于3，则a 的范围 ▲ .16. 如图，a ∥b ，将30°的直角三角板的30°与60°的内角顶点分别放在直线a 、b 上，若∠1＋∠2＝110°，则∠1＝ ▲ °.17. 如图，∠A =32°，则∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝ ▲ °.18. 若不等式组⎩⎨⎧≥-≤02x ax 有3个整数解，则a 的范围为 ▲ ．(第17题)(第16题)21 abA CDB三、解答题（本大题共10小题，共64分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）因式分解：（1）a 3－a ； （2）m 3－2m 2＋m .20. （5分）先化简，再求值：(x －1)2 －2(x ＋1)(x －1)，其中x ＝－1.21． （5分）解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝5．22．（6分）解不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧2－x ＞0，5x ＋12＋1≥2x －13，并把解集在数轴上表示出来．23.（6分） 运输两批救灾物资，第一批360t ，用6节火车车皮和15辆汽车正好装完；第二批440t ， 用8节火车车皮和10辆汽车正好装完。
2018-2019学年七年级(下)期末数学试卷及答案详解
2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）如图所示，把河水引向水池M ，要向水池M 点向河岸AB 画垂线，垂足为N ，再沿垂线MN 开一条渠道才能使渠道最短．其依据是( )A ．垂线段最短B ．过一点确定一条直线与已知直线垂直C ．两点之间线段最短D ．以上说法都不对2．（3分）实数27-的立方根是( )A ．3-B ．3±C ．3D ．13- 3．（3分）如图，在平面直角坐标系中，小猫遮住的点的坐标可能是( )A ．(2,1)-B ．(2,3)C ．(3,5)-D ．(6,2)--4．（3分）如图，点E 在四边形ABCD 的边BC 的延长线上，则下列两个角是同位角的是()A ．BAC ∠和ACB ∠ B ．B ∠和DCE ∠C ．B ∠和BAD ∠ D ．B ∠和ACD ∠5．（3分）下列各图中， 能够由12∠=∠得到//AB CD 的是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）有下列说法中正确的说法的个数是( )（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数，零，负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．A ．1B ．2C ．3D ．47．（3分）若点P 是第二象限内的点，且点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，则点P的坐标是( )A ．(4,3)-B ．(4,3)-C ．(3,4)-D ．(3,4)-8．（3分）如图，//a b ，点B 在直线b 上，且AB BC ⊥，135∠=︒，那么2(∠=)A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒9．（380；3π327227；1.1010010001⋯，无理数的个数是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．210．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为(1,1)A --，(1,2)B ，平移线段AB ，得到线段A B ''，已知A '的坐标为(3,1)-，则点B '的坐标为( )A ．(4,2)B ．(5,2)C ．(6,2)D ．(5,3)11．（3分）如果点(3,1)P m m ++在x 轴上，则点P 的坐标为( )A ．(0,2)B ．(2,0)C ．(4,0)D ．(0,4)-12．（3分）如图，若12∠=∠，//DE BC ，则：①//FG DC ；②AED ACB ∠=∠；③CD 平分ACB ∠；④190B ∠+∠=︒；⑤BFG BDC ∠=∠，⑥FGC DEC DCE ∠=∠+∠，其中正确的结论是( )A ．①②③B ．①②⑤⑥C ．①③④⑥D ．③④⑥13．（3分）观察下列各数：1，43，97，1615，⋯，按你发现的规律计算这列数的第6个数为( )A ．2531B ．3635C ．47D ．626314．（3分）定义：直线a 与直线b 相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线a 与直线b 的距离分别为p 、q ，则称有序实数对(,)p q 是点M 的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是(1,2)的点的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．（3分）81的平方根是 ．16．（3分）如图，在ABC ∆中，BE 、CE 分别是ABC ∠和ACB ∠的平分线，过点E 作//DF BC 交AB 于D 、交AC 于F ，若4AB =，3AC =，则ADF ∆周长为 ．17．（3分）点(,)p q 到y 轴距离是 ．18．（3 3.65 1.91036.5 6.042365000≈ ．19．（3分）已知//AB x 轴，A 点的坐标为(3,2)-，并且4AB =，则B 点的坐标为 ．三、解答题（共7小题，满分63分）20．（6分）完成下面的证明 （在 括号中注明理由） ．已知： 如图，//BE CD ，1A ∠=∠，求证：C E ∠=∠．证明：//BE CD （已 知） ，2∴∠= ( )又1A ∠=∠（已 知） ，//AC ∴ ( )，2∴∠= ( )，C E ∴∠=∠（等 量代换）21．（8分）求下列x 的值：（1）2(32)16x +=（2）3(21)27x -=-．22．（8分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 把BOD ∠分成两部分．（1）直接写出图中AOC ∠的对顶角： ，EOB ∠的邻补角：（2）若70AOC ∠=︒且:2:3BOE EOD ∠∠=，求AOE ∠的度数．23．（9分）如图是小明所在学校的平面示意图，请你以教学楼为坐标原点建立平面直角坐标系，描述学校其它建筑物的位置．24．（10分）将一副直角三角板如图放置， 已知//AE BC ，求AFD ∠的度数 ．25．（10分）已知：如图，12∠=∠，3E ∠=∠．求证：//AD BE ．26．（12分）ABC ∆与△A B C '''在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A ' ；B ' ；C ' ；（2）说明△A B C '''由ABC ∆经过怎样的平移得到？ ．（3）若点(,)P a b 是ABC ∆内部一点，则平移后△A B C '''内的对应点P '的坐标为 ；（4）求ABC ∆的面积．参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）如图所示，把河水引向水池M ，要向水池M 点向河岸AB 画垂线，垂足为N ，再沿垂线MN 开一条渠道才能使渠道最短．其依据是( )A ．垂线段最短B ．过一点确定一条直线与已知直线垂直C ．两点之间线段最短D ．以上说法都不对【分析】根据垂线段的性质，可得答案．【解答】解：把河水引向水池M ，要向水池M 点向河岸AB 画垂线，垂足为N ，再沿垂线MN 开一条渠道才能使渠道最短．其依据是垂线段最短，故选：A ．【点评】本题考查了垂线段最短，利用垂线段的性质是解题关键．2．（3分）实数27-的立方根是( )A ．3-B ．3±C ．3D ．13- 【分析】根据立方根的定义进行解答．【解答】解：3(3)27-=-，27∴-3273-=-，故选：A ．【点评】本题主要考查了立方根的定义，找出立方等于27-的数是解题的关键．3．（3分）如图，在平面直角坐标系中，小猫遮住的点的坐标可能是( )A ．(2,1)-B ．(2,3)C ．(3,5)-D ．(6,2)--【分析】根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标特点解答即可．【解答】解：由图可知小猫位于坐标系中第四象限，所以小猫遮住的点的坐标应位于第四象限，故选：C ．【点评】本题主要考查点的坐标，掌握平面直角坐标系内各象限内点的坐标特点是解题的关键．4．（3分）如图，点E 在四边形ABCD 的边BC 的延长线上，则下列两个角是同位角的是()A ．BAC ∠和ACB ∠ B ．B ∠和DCE ∠C ．B ∠和BAD ∠ D ．B ∠和ACD ∠【分析】利用同位角、内错角及同旁内角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A 、BAC ∠和ACB ∠是同旁内角，不符合题意；B 、B ∠和DCE ∠是同位角，符合题意；C 、B ∠和BAD ∠是同旁内角，不符合题意；D 、B ∠和ACD ∠不属于同位角、内错角及同旁内角的任何一种，不符合题意，故选：B ．【点评】本题考查了同位角、内错角及同旁内角的知识，牢记它们的定义是解答本题的关键，难度不大．5．（3分）下列各图中， 能够由12∠=∠得到//AB CD 的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据对等角相等可得13∠=∠，再由12∠=∠，可得32∠=∠，根据同位角相等， 两直线平行可得//AB CD ．【解答】解：13∠=∠，12∠=∠，32∴∠=∠，//AB CD ∴，故选：B ．【点评】此题主要考查了平行线的判定， 关键是掌握平行线的判定定理 ．6．（3分）有下列说法中正确的说法的个数是( )（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数，零，负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】（1）根据无理数的定义即可判定；（2）根据无理数的定义即可判定；（3）根据无理数的分类即可判定；（4）根据无理数和数轴上的点对应关系即可判定．【解答】解：（1）开方开不尽的数是无理数，但是无理数不仅仅是开方开不尽的数，故（1）说法错误；（2）无理数是无限不循环小数，故（2）说法正确；（3）0是有理数，故（3）说法错误；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示，故（4）说法正确．故选：B ．【点评】此题主要考查了无理数的定义．无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数．7．（3分）若点P 是第二象限内的点，且点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，则点P的坐标是( )A ．(4,3)-B ．(4,3)-C ．(3,4)-D ．(3,4)-【分析】首先根据题意得到P 点的横坐标为负，纵坐标为正，再根据到x 轴的距离与到y 轴的距离确定横纵坐标即可． 【解答】解：点P 在第二象限，P ∴点的横坐标为负，纵坐标为正，到x 轴的距离是4，∴纵坐标为：4，到y 轴的距离是3，∴横坐标为：3-，(3,4)P ∴-，故选：C ．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．8．（3分）如图，//a b ，点B 在直线b 上，且AB BC ⊥，135∠=︒，那么2(∠=)A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒【分析】先根据135∠=︒，//a b 求出3∠的度数，再由AB BC ⊥即可得出答案．【解答】解：//a b ，135∠=︒，3135∴∠=∠=︒．AB BC ⊥，290355∴∠=︒-∠=︒．故选：C ．【点评】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．9．（380；3π327227；1.1010010001⋯，无理数的个数是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 80不是无理数；3π3273=不是无理数；227不是无理数；1.1010010001⋯是无理数，故选：C ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数．10．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为(1,1)A --，(1,2)B ，平移线段AB ，得到线段A B ''，已知A '的坐标为(3,1)-，则点B '的坐标为( )A ．(4,2)B ．(5,2)C ．(6,2)D ．(5,3) 【分析】根据A 点的坐标及对应点的坐标可得线段AB 向右平移4个单位，然后可得B '点的坐标．【解答】解：(1,1)A --平移后得到点A '的坐标为(3,1)-，∴向右平移4个单位，(1,2)B ∴的对应点坐标为(14,2)+，即(5,2)．故选：B ．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．11．（3分）如果点(3,1)++在x轴上，则点P的坐标为()P m mA．(0,2)B．(2,0)C．(4,0)D．(0,4)-【分析】根据点P在x轴上，即0y=，可得出m的值，从而得出点P的坐标．【解答】解：点(3,1)++在x轴上，P m m∴=，y∴+=，m10解得：1m=-，∴+=-+=，3132m∴点P的坐标为(2,0)．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，得出m 的值是解题关键．12．（3分）如图，若12∠=∠，//∠=∠；③CD平FG DC；②AED ACBDE BC，则：①//分ACB∠=∠+∠，其中正∠=∠，⑥FGC DEC DCE∠+∠=︒；⑤BFG BDC∠；④190B确的结论是()A．①②③B．①②⑤⑥C．①③④⑥D．③④⑥【分析】由平行线的性质得出内错角相等、同位角相等，得出②正确；再由已知条件证出∠=∠，得出//FG DC，①正确；由平行线的性质得出⑤正确；进而得出⑥2DCB∠=∠+∠正确，即可得出结果．FGC DEC DCE【解答】解：//DE BC，∠=∠，故②正确；1∴∠=∠，AED ACBDCB∠=∠，12∴∠=∠，2DCBFG DC∴，故①正确；//∴∠=∠，故⑤正确；BFG BDC∴∠=∠+∠，故⑥正确；FGC DEC DCE而CD不一定平分ACB∠，1B∠+∠不一定等于90︒，故③，④错误；故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．13．（3分）观察下列各数：1，43，97，1615，⋯，按你发现的规律计算这列数的第6个数为()A．2531B．3635C．47D．6263【分析】观察数据，发现第n个数为221nn-，再将6n=代入计算即可求解．【解答】解：观察该组数发现：1，43，97，1615，⋯，第n个数为221nn-，当6n=时，22664 21217nn==--．故选：C．【点评】本题考查了数字的变化类问题，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键是发现第n个数为221nn-．14．（3分）定义：直线a与直线b相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线a与直线b的距离分别为p、q，则称有序实数对(,)p q是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是(1,2)的点的个数是()A．1B．2C．3D．4【分析】画出两条相交直线，到a的距离为1的直线有2条，到b的距离为2的直线有2条，看所画的这些直线的交点有几个即为所求的点的个数．【解答】解：如图所示，所求的点有4个，故选：D．【点评】综合考查点的坐标的相关知识；得到到直线的距离为定值的直线有2条是解决本题的突破点．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．（3分）81的平方根是 3± ．【分析】根据平方根、算术平方根的定义即可解决问题．【解答】解：819=，9的平方根是3±，∴81的平方根是3±．故答案为3±．【点评】本题考查算术平方根、平方根的定义，解题的关键是记住平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，属于基础题，中考常考题型．16．（3分）如图，在ABC ∆中，BE 、CE 分别是ABC ∠和ACB ∠的平分线，过点E 作//DF BC 交AB 于D 、交AC 于F ，若4AB =，3AC =，则ADF ∆周长为 7 ．【分析】根据角平分线的定义可得EBD EBC ∠=∠，ECF ECB ∠=∠，再根据两直线平行，内错角相等可得EBC BED ∠=∠，ECB CEF ∠=∠，然后求出EBD DEB ∠=∠，ECF CEF ∠=∠，再根据等角对等边可得ED BD =，EF CF =，即可得出DF BD CF =+；求出ADF ∆的周长AB AC =+，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：E 是ABC ∠，ACB ∠平分线的交点，EBD EBC ∴∠=∠，ECF ECB ∠=∠，//DF BC ，DEB EBC ∴∠=∠，FEC ECB ∠=∠，DEB DBE ∴∠=∠，FEC FCE ∠=∠，DE BD ∴=，EF CF =，DF DE EF BD CF ∴=+=+，即DE BD CF =+，ADF ∴∆的周长()()AD DF AF AD BD CF AF AB AC =++=+++=+，4AB =，3AC =，ADF ∴∆的周长437=+=，故答案为7．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，主要利用了角平分线的定义，等角对等边的性质，两直线平行，内错角相等的性质，熟记各性质是解题的关键．17．（3分）点(,)p q 到y 轴距离是 ||p ．【分析】点到y 轴的距离等于横坐标的绝对值．【解答】解：点(,)p q 到y 轴距离||p =故答案为||P ．【点评】本题考查点的坐标，记住点到坐标轴的距离与坐标的关系是解题的关键．18．（3 3.65 1.91036.5 6.042365000≈ 604.2 ．【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案． 3.65 1.910≈36.5 6.042≈365000604.2，故答案为：604.2．【点评】本题考查了算术平方根，利用被开方数与算术平方根的关系是解题关键．19．（3分）已知//AB x 轴，A 点的坐标为(3,2)-，并且4AB =，则B 点的坐标为 (1,2)或(7,2)- ．【分析】在平面直角坐标系中与x 轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求B 点纵坐标；与x 轴平行，相当于点A 左右平移，可求B 点横坐标．【解答】解：//AB x 轴，∴点B 纵坐标与点A 纵坐标相同，为2，又4AB =，可能右移，横坐标为341-+=-；可能左移横坐标为347--=-，B ∴点坐标为(1,2)或(7,2)-，故答案为：(1,2)或(7,2)-．【点评】此题考查平面直角坐标系中平行特点和平移时坐标变化规律，解决本题的关键是分类讨论思想．三、解答题（共7小题，满分63分）20．（6分）完成下面的证明 （在 括号中注明理由） ．已知： 如图，//BE CD ，1A ∠=∠，求证：C E ∠=∠．证明：//BE CD （已 知） ，2∴∠= C ∠ ( )又1A ∠=∠（已 知） ， //AC ∴ ( )，2∴∠= ( )，C E ∴∠=∠（等 量代换）【分析】先根据两直线平行， 得出同位角相等， 再根据内错角相等， 得出两直线平行， 进而得出内错角相等， 最后根据等量代换得出结论 ．【解答】证明：//BE CD （已 知）2C ∴∠=∠（两 直线平行， 同位角相等）又1A ∠=∠（已 知）//AC DE ∴（内 错角相等， 两直线平行）2E ∴∠=∠（两 直线平行， 内错角相等）C E ∴∠=∠（等 量代换）【点评】本题主要考查了平行线的性质， 解题时注意区分平行线的性质与平行线的判定的区别， 条件与结论不能随意颠倒位置 ．21．（8分）求下列x 的值：（1）2(32)16x +=（2）3(21)27x -=-．【分析】（1）利用平方根的定义，即可求得32x +，即可转化成一元一次方程即可求得x 的值；（2）利用立方根的定义，即可转化成一元一次方程即可求得x 的值．【解答】解：（1）2(32)16x +=，324x +=±， 23x ∴=或2x =；（2）3(21)27x -=-，213x -=-，1x ∴=-．【点评】本题考查了平方根与立方根的定义，理解定义是关键．22．（8分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 把BOD ∠分成两部分．（1）直接写出图中AOC ∠的对顶角： BOD ∠ ，EOB ∠的邻补角：（2）若70AOC ∠=︒且:2:3BOE EOD ∠∠=，求AOE ∠的度数．【分析】（1）根据对顶角和邻补角的定义直接写出即可；（2）根据对顶角相等求出BOD ∠的度数，再根据:2:3BOE EOD ∠∠=求出BOE ∠的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180︒即可求出AOE ∠的度数．【解答】解：（1）AOC ∠的对顶角是BOD ∠，EOB ∠的邻补角是AOE ∠，故答案为：BOD ∠，AOE ∠；（2）70AOC ∠=︒，70BOD AOC ∴∠=∠=︒，:2:3BOE EOD ∠∠=， 2702832BOE ∴∠=⨯︒=︒+， 18028152AOE ∴∠=︒-︒=︒．AOE ∴∠的度数为152︒．【点评】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于180︒求解是解答此题的关键．23．（9分）如图是小明所在学校的平面示意图，请你以教学楼为坐标原点建立平面直角坐标系，描述学校其它建筑物的位置．【分析】根据题意建立平面直角坐标系进而得出各点坐标即可．【解答】解：如图所示：实验楼(2,2)-，行政楼(2,2)--，大门(0,4)-，食堂(3,4)，图书馆(4,2)-．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．24．（10分）将一副直角三角板如图放置， 已知//AE BC ，求AFD ∠的度数 ．【分析】根据平行线的性质及三角形内角定理解答 ．【解答】解： 由三角板的性质， 可知45EAD ∠=︒，30C ∠=︒，90BAC ADE ∠=∠=︒．因为//AE BC ，所以30EAC C ∠=∠=︒，所以453015DAF EAD EAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，所以180180901575AFD ADE DAF ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理， 解题时注意： 两直线平行， 内错角相等 ．25．（10分）已知：如图，12∠=∠，3E ∠=∠．求证：//AD BE ．【分析】先根据题意得出132E ∠+∠=∠+∠，再由25E ∠+∠=∠可知，135∠+∠=∠，即5ADC ∠=∠，据此可得出结论．【解答】证明：12∠=∠，3E ∠=∠，132E ∴∠+∠=∠+∠．25E ∠+∠=∠，135∴∠+∠=∠，5ADC ∴∠=∠，//AD BE ∴．【点评】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行．26．（12分）ABC∆与△A B C'''在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A'(3,1)-；B'；C'；（2）说明△A B C'''由ABC∆经过怎样的平移得到？．（3）若点(,)P a b是ABC∆内部一点，则平移后△A B C'''内的对应点P'的坐标为；（4）求ABC∆的面积．【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据对应点A、A'的变化写出平移方法即可；（3）根据平移规律逆向写出点P'的坐标；（4）利用ABC∆所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）(3,1)A'-；(2,2)B'--；(1,1)C'--；（2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；或：先向下平移2个单位，再向左平移4个单位；（3）(4,2)P a b'--；（4）ABC∆的面积111 23131122 222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯6 1.50.52=---2=．故答案为：（1）(3,1)-，(2,2)--，(1,1)--；（2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；（3）(4,2)a b--．【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键．。
2018-2019学年七年级下期末考试数学试卷及答案
228．如果 (x 1)2 2 ，那么代数式 x 2 2x 7的值是 A ． 8B ． 92018--2019 学年第二学期期末考试初一数学试卷考 生 须 知 1．本试卷共 6 页，共三道大题， 27道小题。
满分 100分。
考试时间 90分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4． 在答题卡上，选择题、做图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题(本题共 30 分，每小题 3分)第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．根据北京小客车指标办的通报，截至 2017年 6月 8日 24时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为 0.001 22，相当于 817 人抢一个指标，小客车指标中签难 度继续加大 .将 0.001 22 用科学记数法表示应为A ．1.22 ×10-5B ．122 ×10-3C ． 1.22 ×10-3D ．1.22 ×10-2 2． a 3 a 2 的计算结果是A ． a 9B ．a 6C ． a 5D ． a3．不等式 x 1 0 的解集在数轴上表示正确的是4． 如果-3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3-3 -2 -1 0 1 2 35．6．7．A ．3如图， A ．a 21，是关于 x 和 y 的二元一次方程 ax2y 1 的解，那么 a 的值是B ．1C ．-1D ．-32×3 的网格是由边长为32B ． aa 的小正方形组成，那么图中阴影部分的面积是C ． 2a 2D ． 3a 2如图，点 O 为直线 AB 上一点， OC ⊥OD. 如果∠ 1=35°， 那么∠ 2 的度数是 A ． 35° B ． 45° C ． 55°D ． 65°某冷饮店一天售出各种口味冰淇淋份数的扇形统计图如图所示知道香草口味冰淇淋一天售出 200 份，那么芒果口味冰淇淋 的份数是A ． 80B ． 40C ．20D ． 10，b14．右图中的四边形均为长方形 . 根据图形的面积关系，写出一个正 确的等式： ______________________ ．15．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基 本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中方程 术是《九章算术》最高的数学成就． 《九章算术》中记载： “今有共买 鸡，人出八，盈三；人出七，不足四 . 问人数、鸡价各几何？” 译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出 8 钱，多余 3 钱，每人出 钱，还缺 4 钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有 x 人，鸡的价钱是 y 钱，可列方程组为 ____________ ．16．同学们准备借助一副三角板画平行线 . 先画一条直线 MN ，再按如图所示的 样子放置三角板 . 小颖认为 AC ∥DF ；小静认为 BC ∥EF.C ．10D ． 119．一名射箭运动员统计了 45 次射箭的成绩，并绘制了如图所示的折线统计图 . 则在射箭成绩的这组数据中，众数和中位数分别是A ．18，18B ． 8，8C ．8， 9D ． 18，810．如图，点 A ，B 为定点，直线 l ∥AB ，P 是 直线l 上一动点 . 对于下列各值： ①线段 AB 的长②△PAB 的周长 ③△PAB 的面积④∠APB 的度数其中不．会．随点 P 的移动而变化的是A ．① ③B ．① ④C ．② ③D ．② ④二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）311．因式分解： 2m 3 8m ． 12．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点 E ，D ，B ， F 在同一条直线上．如果∠ ADE =126 °，13．关于 x 的不等式 ax b 的解集是 xb b. 写出一组满足条件的 a ，b 的值：aBD你认为的判断是正确的，依据是.三、解答题(本题共52分，第17- 21小题，每小题4分，第22- 26小题，每小题 5 分，第27 小题7 分)2017 0 1 17．计算：( 1)2017(3 )02 1.2 1 218．计算：6ab(2a2b - ab2).35x 17 8(x 1)，19．解不等式组：x 10x 6 ，2并写出它的所有正整．数．解．．．20．解方程组：2x 3y 1，x 2y4.21．因式分解：- 3a3b- 27ab318a2b2 .22．已知m -1，求代数式(2m43)(2m 1) -(2m 1)2(m 1)(m 1)的值EF⊥BC，垂足为F，过点D作DG∥AB交AC于点G．(1)依题意补全图形；( 2)请你判断∠ BEF 与∠ ADG 的数量关系，并加以证明．24．《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中明确指出：“健康体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现. ”王老师所在的学校为23．已知：如图，在ABC中，过点A作AD⊥BC，垂足为D，E 为AB 上一点，过点E作加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球. 他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买. 三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：1）王老师是第次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；2）求足球和篮球的标价；3）如果现在商场均以标价的 6 折对足球和篮球进行促销，王老师决定从该商场一次性购买足球和篮球60 个，且总费用不能超过2500 元，那么最多可以购买个篮球.25．阅读下列材料：为了解北京居民使用互联网共享单车（以下简称“共享单车” ）的现状，北京市统计局采用拦截式问卷调查的方式对全市16 个区，16-65 周岁的1000 名城乡居民开展了共享单车使用情况及满意度专项调查.在被访者中，79.4%的人使用过共享单车，39.9%的人每天至少使用 1 次，32.5%的人2-3 天使用1 次.从年龄来看，各年龄段使用过共享单车的比例如图所示.从职业来看，IT 业人员、学生以及金融业人员使用共享单车的比例相对较高，分别为97.8% 、93.1% 和92.3%.∴∠ A+∠ B+∠ ACB =180°．使用过共享单车的被访者中， 满意度（包括满意、 比较满意和基本满意） 达到 97.4% ， 其中“满意”和“比较满意”的比例分别占 41.1% 和 40.1% ，“基本满意”占 16.2%. 从分项满意度评价结果看，居民对共享单车的“骑行”满意度评价最高，为97.9% ；对“付费 /押金”和“找车 /开锁 /还车流程”的满意度分别为 96.2% 和 91.9% ； 对“管理维护”的满意度较低，为 72.2%.（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：1）现在北京市 16-65 周岁的常住人口约为 1700 万，请你估计每天共享单车骑行人数至少约为 万；2）选择统计表或统计图，将使用共享单车的被访者的分项满意度表示出来； 3）请你写出现在北京市共享单车使用情况的特点（至少一条） .26．如图，在小学我们通过观察、实验的方法得到了“三角形内角和是180 °”的结论 . 小明通过这学期的学习知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过 证明来确认它的正确性．请你参考小明解决问题的思路与方法，写出通过实验方法 2 证明该结论的过程受到实验方法 1的启发，小明形成了证明该结论的想法： 实验 1 的拼接方法直观上看， 是把∠1 和∠2 移动到∠ 3 的右侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象 为几何图形，那么利用平行线的性质就可以解决问题了 小明的证明过程如下：已知：如图， ABC ．求证：∠ A+∠B+∠C =180°． 证明：延长 BC ，过点 C 作 CM ∥BA.∴∠ A=∠ 1（两直线平行，内错角相等）， ∠ B=∠ 2（两直线平行，同位角∵∠ 1+∠2+∠ACB =180 °（平角定义），27．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）（mx ny）（x 2y）（其中m，n 均为非零常数）.例如：T （1，1） 3m 3n．（1）已知T（1，1） 0，T （0，2） 8．① 求m，n 的值；T（2p，2 p） 4，② 若关于p的不等式组恰好有 3 个整数解，求a的取值范围；T（4p，3 2p） a（2）当x2y2时，T（x，y） T（y，x）对任意有理数x，y都成立，请直接写出m，n 满足的关系式.∴正整数解为 1,2.17．解：原式＝1 2分34分18．解：原式＝3212a 3b 223 2a 2b 3.19．解： 5x 17 8(x 1),①x 10. ② 2由①，x 3. 1分 由②，x 2. 2分 2.3分解得 y 1. 把 y1代入③，∴原方程组的解是21．解：原式＝ 3ab （a 222.解：原式＝ 4m 22m 2分3ab(a 6m 32． 2, 1.9b23b)2.(4m 23分 4分6ab) ⋯2 分4分4m 1) m 2 12＝m 4m 1.3分20．解： 2x 由②， 3y 1,①2y 4.②得x 4 2y .③ 1分当m12 4 1时，原式 =（ ）44 1165分2018－2019学年度第二学期期末练习 初一数学评分标准及参考答案 、选择题（本题共 30 分，每小题 3分）二、填空题（本题共 18分，每小题 3分）把③代入①，得 8 4y 3y 1.三、23．（1）如图. ⋯⋯1分（2）判断：∠ BEF=∠ADG. ⋯⋯2 分证明：∵ AD⊥BC，EF ⊥BC，∴∠ ADF =∠EFB=90∴ AD∥ EF （同位角相等，两直线平行）．∴∠ BEF=∠BAD（两直线平行，同位角相等）．⋯⋯3分∵DG∥ AB ，∴∠BAD = ∠ADG （两直线平行，内错角相等）．⋯⋯4分∴∠ BEF =∠ ADG. ⋯⋯5 分24．解：（1）三；（2）设足球的标价为x 元，篮球的标价为y 元.⋯⋯1分根据题意，得6x 5y700,3x 7y710.解得：x 50,y 80.答：足球的标价为50 元，篮球的标价为80元；⋯⋯ 4 分（3）最多可以买38 个篮球．⋯⋯5分25．解：（1）略．1分项目骑行付费/ 押金找车/ 开锁/还车流程管理维护满意度97.9%96.2%91.9%72.2% 2）使用共享单车分项满意度统计表3）略．26．已知：如图，ABC ．求证：∠ A+∠B+∠C =180 °．证明：过点A作MN ∥BC. ⋯⋯1 分∴∠ MAB=∠ B,∠NAC=∠C（两直线平行，内错角相等）．⋯3 分∵∠ MAB +∠ BAC+∠NAC=180°（平角定义），∴∠ B +∠BAC+∠C =180°．5分m 1, ⋯⋯2分 n1.(2p 2 p)(2p 4 2p) 4①, (4p 3 2p)(4 p 6 4p) a ②.∵恰好有 3 个整数解，42 a 54.2) m 2n27．解：①由题意，得 (m n) 0,8n 8. ②由题意，得解不等式①，得 p 解不等式②，得 p1. a 18123分1pa 18 12 4分a 18 123.6分 7分。
2018-2019学年七年级下期末考试数学试卷(含答案)
2018-2019学年第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中因变量是（ ） A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼2.两根长度分别为3cm 、7cm 的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是（ ）3.计算2x 2·(－3x 3)的结果是（ ）A.－6x 3 C.－2x 64.如图，已知∠1＝70°，如果CD 列事件中是必然事件的是（ ）A.明天太阳从西边升起B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C.实心铁球投入水中会沉入水底D.抛出一枚硬币，落地后正面朝上6.将数据用科学记数法表示为（ ）×10－7 下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（ ）A. B C. D.1A BCD E8.一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述正确的是（）9.下列计算正确的是（）A.(ab)2＝a2b2(a＋1)＝2a＋1 ＋a3＝a6÷a2＝a310.如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（）A.∠ADB＝∠ADCB.∠B＝∠C＝DC＝ACB12C11.如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，CD、BE交于点P，∠A＝50°，则∠BPC是（）°°°°PE DBA C12.若x 2＋（m －3）x ＋16是完全平方式，则m 的值是（ ） A.－5 C.－5或11 D.－11或5 13.如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是( ） 或1214.规定：log a b (a ＞0，a ≠1,b ＞0）表示a ，b 之间的一种运算,现有如下的运算法则：log a a n ＝n , log N M ＝log n M log nN （a ＞0,a ≠1,N ＞0,N ≠1，M ＞0).例如：log 223＝3，log 25＝log 105log 102,则log 1001000＝（ ）A.32B.2315.如图，四边形ABCD 是边长为2cm 的正方形，动点P 在ABCD 的边上沿A →B →C →D 的路径以1cm/s 的速度运动（点P 不与A ，D 重合）。
2018-2019学年七年级下期末考试数学试卷(含答案)
2018-2019学年第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中因变量是（ ） A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼2.两根长度分别为3cm 、7cm 的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是（ ）3.计算2x 2·(－3x 3)的结果是（ ）A.－6x 3 C.－2x 64.如图，已知∠1＝70°，如果CD 列事件中是必然事件的是（ ）A.明天太阳从西边升起B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C.实心铁球投入水中会沉入水底D.抛出一枚硬币，落地后正面朝上6.将数据用科学记数法表示为（ ）×10－7 下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（ ）A. B C. D.1A BCD E8.一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述正确的是（）9.下列计算正确的是（）A.(ab)2＝a2b2(a＋1)＝2a＋1 ＋a3＝a6÷a2＝a310.如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（）A.∠ADB＝∠ADCB.∠B＝∠C＝DC＝ACB12C11.如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，CD、BE交于点P，∠A＝50°，则∠BPC是（）°°°°PE DBA C12.若x 2＋（m －3）x ＋16是完全平方式，则m 的值是（ ） A.－5 C.－5或11 D.－11或5 13.如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是( ） 或1214.规定：log a b (a ＞0，a ≠1,b ＞0）表示a ，b 之间的一种运算,现有如下的运算法则：log a a n ＝n , log N M ＝log n M log nN （a ＞0,a ≠1,N ＞0,N ≠1，M ＞0).例如：log 223＝3，log 25＝log 105log 102,则log 1001000＝（ ）A.32B.2315.如图，四边形ABCD 是边长为2cm 的正方形，动点P 在ABCD 的边上沿A →B →C →D 的路径以1cm/s 的速度运动（点P 不与A ，D 重合）。
河南省南阳市邓州市2018-2019学年七年级(下)期末数学试卷(含解析)
河南省南阳市邓州市2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡．1．（3分）若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（）A．a2＞b2B．a﹣5＞b﹣5C．﹣5a＜﹣5b D．5a＞5b2．（3分）若x＝﹣2是方程ax﹣b＝1的解，则代数式4a+2b+7的值为（）A．﹣5B．﹣1C．1D．53．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）若一个正多边形的每个内角度数是方程﹣2x+140＝﹣130的解，则这个正多边形的边数是（）A．9B．8C．7D．65．（3分）小芳有两根长度为6cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A．2cm B．3cm C．12cm D．15cm6．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．7．（3分）如图所示，△ABC中，AB+BC＝10，A、C关于直线DE对称，则△BCD的周长是（）A．6B．8C．10D．无法确定8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝20°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于点F，则∠AFB的度数是（）A．60°B．70°C．80°D．90°9．（3分）如图，△ABC中，D、E分别为BC、AD的中点，S＝20，则阴影部分的面积是（）△ABCA．18B．10C．5D．110．（3分）如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3的度数为（）A．78°B．132°C．118°D．112°二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）用不等式表示：y减去1的差不小于y的一半．12．（3分）如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是．13．（3分）将三块边长都相等的正多边形木板围绕一点拼在一起，既无空隙也无重叠，若其中两块木板分别为正方形和正六边形，则第三块正多边形木板的边数为．14．（3分）如图，将长方形ABCD绕点A逆时针旋转25°，得到长方形AB1C1D1，B1C1交CD于点M，则∠CMC1＝．15．（3分）已知数轴上M、O、N三点对应的数分别为﹣2、0、6，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．若点P到点M、N的距离之和为a，且a＞8，请用含a的代数式表示x的值为．三、解答题（共8小题满分75分）16．（8分）（1）解方程：＝﹣1；（2）解方程组：17．（9分）已知不等式的正整数解是方程2x﹣1＝ax的解，试求出不等式组的解集．18．（9分）顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形，如图，在4×4的方格纸中，△ABC是格点三角形．（1）在图1中，以点C为对称中心，作出一个与△ABC成中心对称的格点三角形DEC，在题后横线上直接写出AB与DE的位置关系：；（2）在图2中，以AC所在的直线为对称轴，作出一个与△ABC成轴对称的格点三角形AFC，并在后横线上直接写出△BCF是什么形状的特殊三角形：．19．（9分）2019年元旦，某超市将甲种商品降价30%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为2400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1830元．（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？（2）若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？如果是亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？20．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠ACB、∠CAF的平分线所在的直线交于点H，求∠H的度数．21．（10分）湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？22．（10分）取一副三角板按图①拼接，其中∠ACD＝30°，∠ACB＝45°（1）如图②，三角板ACD固定将三角板ABC绕点A按顺时针方向旋转一定的角度得到△ABC′，当∠CAC′＝15°时，请你判断AB与CD的位置关系．并说明理由；（2）如图③，三角板ACD固定将三角板ABC绕点A按逆时针方向旋转一定的角度得到△ABC′，猜想当∠CAC′为多少度时，能使CD∥BC′？并说明理由．23．（11分）（1）【问题解决】已知点P在∠AOB内，过点P分别作关于OA、OB的对称点P1、P2．①如图1，若∠AOB＝25°，请直接写出∠P1OP2＝；②如图2连接P1P2分别交OA、OB于C、D，若∠CPD＝98°，求∠AOB的度数；③在②的条件下若∠CPD＝α度（90＜a＜180），请直接写出∠AOB度．（用含α的代数式表示）（2）【拓展延伸】利用“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”这个结论，解答问题：如图3在△ABC中，∠BAC＝30°，点P是△ABC内部一定点，AP＝8，点E、F分别在边AB、AC上，请你在图3中画出使△PEF周长最小的点E、F的位置（不写画法），并直接写出△PEF 周长的最小值．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡．1．解：A、若0＞a＞b时，不等式a2＞b2不成立，故本选项正确．B、在不等式a＞b的两边同时减去5，不等式仍然成立，即a﹣5＞b﹣5．故本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣5，不等号方向改变，即﹣5a＜﹣5b．故本选项错误；D、在不等式a＞b的两边同时乘以5，不等式仍然成立，即5a＞5b．故本选项错误．故选：A．2．解：把x＝﹣2代入ax﹣b＝1得：﹣2a﹣b＝1，等式两边同时乘以﹣2得：4a+2b＝﹣2，等式两边同时加73得：4a+2b+7＝﹣2+7＝5，故选：D．3．解：解不等式2x+3≤5，得：x≤1，解不等式﹣3x＜9，得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤1，故选：A．4．解：解方程﹣2x+140＝﹣130得x＝135°，设这个正多边形的边数为n，根据题意可得：（n﹣2）•180＝135n，解得：n＝8．故选：B．5．解：设木条的长度为xcm，则9﹣6＜x＜9+6，即3＜x＜15，故她应该选择长度为12cm的木条．故选：C．6．解：设大马有x匹，小马有y匹，根据题意得：．故选：D．7．解：∵A、C关于直线DE对称，∴DE垂直平分AC，∴AD ＝CD ，∵AB +BC ＝10，∴△BCD 的周长为：BC +BD +CD ＝BC +AD +CD ＝BC +AB ＝10．故选：C ．8．解：∵△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得△ADE ，∴∠CAE ＝60°，∵∠C ＝20°，∴∠AFC ＝100°，∴∠AFB ＝80°．故选：C ．9．解：∵D 、E 分别为BC 、AD 的中点，∴S △ADC ＝S △ABC ，S △ACE ＝S △ACD ，∴S △ACE ＝S △ABC ＝20÷2÷2＝2÷2＝5．答：阴影部分的面积等于5．故选：C ．10．解：延长直线，如图：，∵直线a 平移后得到直线b ，∴a ∥b ，∴∠5＝180°﹣∠1＝180°﹣68°＝112°，∵∠2＝∠4+∠5，∵∠3＝∠4，∴∠2﹣∠3＝∠5＝112°，故选：D ．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．解：由题意可得：y﹣1≥y．故答案为：y﹣1≥y．12．解：依题意有△DOC的面积等于△AOB的面积是6，CD＝AB＝3．根据三角形的面积公式，则CD边上的高是6×2÷3＝4．故答案为：4．13．解：正方形每个内角是90°，正六边形的内角是120°，度数之和为：210°，那么另一个多边形的内角度数为：360°﹣210°＝150°，相邻的外角为：180°﹣150°＝30°，∴边数为：360°÷30°＝12．∴第三块正多边形木板的边数为12，故答案为12．14．解：∵长方形ABCD绕点A逆时针旋转25°∴∠BAB1＝25°，∠B＝∠B1＝90°∵∠DAB1＝∠DAB﹣∠BAB1．∴∠DAB1＝65°∵∠D+∠B1+∠DAB1+∠DMB1＝360°∴∠DMB1＝115°∴∠CMC1＝115°故答案为：115°．15．解：分两种情况：①当点P在点M的左边时，x＜﹣2．∵PM+PN＝a，∴﹣2﹣x+6﹣x＝a，解得x＝；②当点P在点N的右边时，x＞6．∵PM+PN＝a，∴x+2+x﹣6＝a，解得x＝．故答案为或．三、解答题（共8小题满分75分）16．（1）解：去分母，得2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝﹣6，去括号，得4x+2﹣5x+1＝﹣6，移项，合并，得﹣x＝﹣9，两边同除以﹣1，得x＝9．（2）由①得x＝3y﹣1，③把③代入②，得6y﹣y＝10．解得y＝2．把y＝2代入③，得x＝6﹣1＝5．∴．17．解：解不等式得：x≤1，∴该不等式的正整数解为x＝1，将x＝1代入方程2x﹣1＝ax，得：a＝1，将a＝1代入不等式组得，解得﹣1＜x＜．18．解：（1）△DEC即为所求．AB∥DE，AB＝DE．故答案为AB∥DE，AB＝DE．（2）△ACF即为所求．△BCF是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形．19．解：（1）设甲种商品原销售单价为x元/件，则乙种商品原销售单价为（2400﹣x）元/件，依题意，得：（1﹣30%）x+（1﹣20%）（2400﹣x）＝1830，解得：x＝900，∴2400﹣x＝1500．答：甲种商品原销售单价为900元/件，乙种商品原销售单价为1500元/件．（2）设甲种商品进价为m元/件，乙中商品进价为n元/件，依题意，得：（1﹣30%）×900﹣m＝﹣25%m，（1﹣20%）×1500﹣n＝25%n，解得：m＝840，n＝960，∴1830﹣840﹣960＝30（元）．答：商场在这次促销活动中盈利了，且商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了30元．20．解：∵CH、AD分别为∠ACB、∠CAF的平分线，∴∠CAD＝∠CAF＝∠H+∠ACB（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），又∵∠CAF＝∠B+∠ACB＝90°+∠ACB（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），即∠CAF﹣∠ACB＝45°，∴∠H＝∠CAF﹣∠ACB＝45°．21．解：（1）设温馨提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，根据题意得，2x+3×3x＝550，∴x＝50，经检验，符合题意，∴3x＝150元，即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买温馨提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100﹣y）个，根据题意得，，∴50≤y≤52，∵y为正整数，∴y为50，51，52，共3种方案；即：温馨提示牌50个，垃圾箱50个；温馨提示牌51个，垃圾箱49个；温馨提示牌52个，垃圾箱48个，根据题意，费用为50y+150（100﹣y）＝﹣100y+15000，当y＝52时，所需资金最少，最少是9800元．22．解：（1）如图1，∵∠BAC＝∠BAC′﹣∠CAC′＝45°﹣15°＝30°，∴∠BAC＝∠C＝30°，∴AB∥CD；（2）当∠CAC′＝75°时，能使CD∥BC′理由如下：如答图③，延长BA交CD于点E．当∠CAC′＝75°又∵∠BAC′＝45°∴∠BAC＝75°+45°＝120°又∵∠BAC＝∠AEC+∠ACD∴∠AEC＝120°﹣30°＝90°又∵∠B＝90°，∴∠B+∠AEC＝90°+90°＝180°∴CD∥BC′23．解：（1）①如图1，连接OP，由轴对称的性质可知∠AOP＝∠AOP1，∠BOP＝∠BOP2，∴∠P1OP2＝2∠AOB＝50°；故答案为：50°；②如图2，∵∠CPD＝98°，∴∠1+∠2＝82°，由轴对称的性质得，∠P1＝∠3，∠P2＝∠4，∵∠2＝∠P1+∠3＝2∠3，∠1＝∠P2+∠4＝2∠4，∴∠3+∠4＝（∠1+∠2）＝41°，∴∠MPN＝∠3+∠CPD+∠4＝98°+41°＝139°，由轴对称的性质得，∠PMO＝∠PNO＝90°，∴四边形OMPN中，∠AOB＝360°﹣∠PMO﹣∠PNO﹣∠MPN＝41°；③∠AOB＝90°﹣°．理由如下：∵∠CPD＝α°，∴∠1+∠2＝180°﹣α°，由轴对称的性质得，∠P1＝∠3，∠P2＝∠4，∵∠2＝∠P1+∠3＝2∠3，∠1＝∠P2+∠4＝2∠4，∴∠3+∠4＝（∠1+∠2）＝90°﹣α°，∴∠MPN＝∠3+∠CPD+∠4＝90°﹣α°+α＝90°+°，由轴对称的性质得，∠PMO＝∠PNO＝90°，∴四边形OMPN中，∠AOB＝360°﹣∠PMO﹣∠PNO﹣∠MPN＝90°﹣°；（2）△PEF周长最小值为8．如图3，过点P分别作关于AB、AC的对称点G、H．连接GE，FH，则PE＝GE，PF＝HF，∴△PEF的周长＝PE+PF+EF＝GE+HF+EF，∴当G，E，F，H在同一直线上时，△PEF的周长最小值等于GH的长．此时，∵AB垂直平分GP，∴AG＝AP，∴△AGE≌△APE（SSS），∴∠GAE＝∠PAE，同理可得∠HAF＝∠PAF，∴∠GAH＝2∠BAC＝60°，又∵AG＝AP＝AH，∴△AGH是等边三角形，∴GH＝AG＝AP＝8，即△PEF的周长最小值等于8．。
南阳2018-2019年初一下年末考试数学试题及解析
南阳2018-2019年初一下年末考试数学试题及解析南阳市2018年春期七年级期终质量评估数学试题(华东师大版)参考【答案】及评分意见【一】选择题(每题3分，共18分)1、C；2、B；3、D；4、D；5、A；6、B、【二】填空题(每题3分，共27分)7、三角形旳稳定性；8、＜；9、十(或10)；10、x≤－；11、相等(或S1＝S2)；12、－1；13、10；14、120°或60°；15、0、【三】解答题(总分值69分)16、解：①－②，得12y＝－36、∴y＝－3、3分把y＝－3代入①，得4x－21＝－19、∴x＝、5分∴方程组旳解为7分17、解：解不等式①，得x＞2、2分解不等式②，得x≤6、4分不等式①和②旳解集在数轴上表示：6分∴不等式旳解集为2＜x≤6、8分18、(1)①对；②对、4分(2)①③、6分(3)像正五边形，正十五边形；正十边形，二十边形等、10分19、(1)45°、 3分(2)解：∵∠CBE是直角△ABC旳外角，∴∠CBE＝90°＋∠BAC、5分∵AD平分∠BAC，BD平分∠CBE，∴∠BAD＝∠BAC，∠DBE＝∠CBE、∵∠DBE是△ADB旳外角，∴∠DBE＝∠BAD＋∠D、 7分∴∠BAD＋∠D＝∠BAD＋45°、8分∴∠D＝45°、 9分20、(1)画图正确3分、 3分(2)画图正确3分、6分(3)AB″能够看做是线段AB绕着点A逆时针旋转90°(或顺时针旋转270°)、9分21、(1)如第三边长为3(【答案】不唯一)、2分(2)解：设第三边长为x，由三角形三边关系，得解那个不等式组，得2＜x＜12、4分由于x为整数，且x不等于5和7，因此x可取旳值为3，4，6，8，9，10，11、 6分∴n＝7、7分(3)解：要使三角形旳周长为偶数，由于5＋7＝12为偶数，因此第三边应为偶数，即第三边可取4，6，8，10，共有4个、9分∴周长为偶数旳三角形所占旳比例为、10分22、(1)①相等(或∠AOC＝∠BOD)；1分②相等(或AC＝BD)；2分③60(或60°)、4分(2)解：(1)中旳结论仍然成立、5分∵△AOB和△COD差不多上等边三角形，且边长相等，∴OA＝OB＝OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝60°、∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC、∴∠AOC＝∠BOD、7分∴将△A O C绕点O逆时针60°与△BOD重合、9分∴AC＝BD，∠AEB＝60°、10分说明：用其他方法旳，只要说理清晰，仿照以上评分意见给分、23、解：(1)设每辆大客车旳租金为x元，每辆小客车旳租金为y元、 1分依照题意，得3分解那个方程，得4分答：每辆大客车旳租金为400元，每辆小客车旳租金为300元、5分(2)因为每辆车内恰好有一名教师，因此两种客车正好租6辆、 6分设租大客车a辆，那么租小客车(6－a)辆、依照题意，得45a＋30(6－a)≥234＋6、8分解那个不等式，得a≥4、由x≤6可得，a可取旳值是4或5或6、9分当a＝4时，6－a＝2；当a＝5时，6－a＝1；当a＝6时，6－a＝0、∴有三种租车方案：方案一租大客车4辆，小客车2辆，租车费为400×4＋300×2＝2200(元)；方案一租大客车5辆，小客车1辆，租车费为400×5＋300×1＝2300(元)；方案一租大客车6辆，小客车0辆，租车费为400×6＋300×0＝2400(元)、12分。
2018-2019学年人教版七年级第二学期期末数学试卷及答案详解
2018-2019学年人教版七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）在下列各组数中2，π-，17-，25，0.131131113⋯（相邻两个3之间多一个1)，无理数有()A．2个B．3个C．4个D．52．（3分）如图，下列说法中，正确的是()A．因为180A D∠+∠=︒，所以//AD BC B．因为180C D∠+∠=︒，所以//AB CD C．因为180A D∠+∠=︒，所以//AB CD D．因为180A C∠+∠=︒，所以//AB CD 3．（3分）下列各组数中互为相反数的是()A．3-与13B．(2)--与|2|--C．5与25-D．2-与38-4．（3分）同一个平面内，若a b⊥，c b⊥，则a与c的关系是()A．平行B．垂直C．相交D．以上都不对5．（3分）81的算术平方根是()A．9±B．3±C．9D．36．（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C，D的位置上，EC交AD于点G，已知58EFG∠=︒，则BEG∠等于()A．58︒B．116︒C．64︒D．74︒7．（3分）如图，直线//a b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE b⊥于点E，已知125∠=︒，则2∠的度数为()A ．115︒B ．125︒C ．155︒D ．165︒8．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是( )A ．22102x y y x +=⎧⎨=⎩B ．150x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ C ．00x y y z +=⎧⎨+=⎩ D ．31x y =⎧⎨=⎩9．（3分）已知实数a 在数轴上的位置如图，则化简2|1|a a -+的结果为()A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -10．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，将ABC ∆沿CB 向右平移得到DEF ∆，若四边形ABED 的面积等于8，则平移距离等于( )A ．2B ．4C ．8D ．1611．（3分）已知坐标平面内的点(2,4)A -，如果将平面直角坐标系向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么平移后点A 的坐标是( )A ．(1,6)B ．(5,6)-C ．(5,2)-D ．(1,2)12．（3分）有一个数值转换器，程序如图所示，当输入的数x 为81时，输出的数y 的值是()A ．9B ．3C ．3D ．3± 二、填空题（本题8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）若方程||1(2)5a x a y -+-=是关于x ，y 的二元一次方程，则a 的值为 ．14．（3分）比较大小：3718- 13-． 15．（3分）已知一个数的平方根为3a +与215a -，则这个数是 ．16．（3分）若点(24,33)P m m ++在x 轴上，则点P 的坐标为 ．17．（3分）把命题“同旁内角互补”写成“如果⋯，那么⋯．”的形式为 ．18．（3分）已知5的小数部分是a ，7的整数部分是b ，则a b += ．19．（3分）已知第二象限内的点A 到x 轴的距离为6，到y 轴的距离为3，则点A 的坐标 ．20．（3分）如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，⋯，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P 的坐标是 ．三、解答题（共60分）21．（10分）如图，ABC ∆在直角坐标系中，（1）请写出ABC ∆各点的坐标；（2）若把ABC ∆向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A B C '''，在图中画出三角形ABC 变化后的位置，写出A '、B '、C '的坐标；（3）求出ABC ∆的面积．22．（12分）计算：（1）2(1)(23)|32|---+-（2）22312()2564|2|2-⨯++-÷- 23．（8分）已知21a b =⎧⎨=⎩是方程组2(1)21a mb na b +-=⎧⎨+=⎩的解，求2018()m n +的平方根． 24．（8分）阅读下列解答过程，在横线上填入恰当内容．解方程：2(1)4x -=解：2(1)4x -=Q （1）12x ∴-=，（2） 3x ∴=．（3） 上述过程中有没有错误？若有，错在步骤 （填序号）原因是请写出正确的解答过程．25．（10分）已知：如图，在ABC ∆中，BD AC ⊥于点D ，E 为BC 上一点，过E 点作EF AC ⊥，垂足为F ，过点D 作//DH BC 交AB 于点H ．（1）请你补全图形．（2）求证：BDH CEF ∠=∠．26．（12分）如图，已知//AB CD ，//EF MN ，1115∠=︒．（1）求2∠和4∠的度数；（2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，试着用文字表述出来．（3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一角是另一个角的2倍多6 ，求这两个角的大小．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）在下列各组数中2，π-，17-，25，0.131131113⋯（相邻两个3之间多一个1)，无理数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．【解答】解：无理数有2，π-，0.131131113⋯（相邻两个3之间多一个1)，共3个， 故选：B ．【点评】本题考查了无理数的定义，能理解无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数包括三方面的数：①开方开不尽的根式，②含π的，③一些有规律的根式．2．（3分）如图，下列说法中，正确的是( )A ．因为180A D ∠+∠=︒，所以//AD BCB ．因为180CD ∠+∠=︒，所以//AB CDC ．因为180AD ∠+∠=︒，所以//AB CD D ．因为180A C ∠+∠=︒，所以//AB CD【分析】A 、B 、C 、根据同旁内角互补，判定两直线平行；D 、A ∠与C ∠不能构成三线八角，因而无法判定两直线平行．【解答】解：A 、C 、因为180A D ∠+∠=︒，由同旁内角互补，两直线平行，所以//AB CD ，故A 错误，C 正确；B 、因为180CD ∠+∠=︒，由同旁内角互补，两直线平行，所以//AD BC ，故B 错误； D 、A ∠与C ∠不能构成三线八角，无法判定两直线平行，故D 错误．故选：C ．【点评】平行线的判定：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．3．（3分）下列各组数中互为相反数的是( )A ．3-与13B ．(2)--与|2|--C ．5D ．2-【分析】首先根据绝对值的定义化简，然后根据相反数的定义即可解答．【解答】解：A 、3-与13不符合相反数的定义，故选项错误； B 、(2)2--=，|2|2--=-只有符号相反，故是相反数，故选项正确．C 无意义，故选项错误；D 、22-=-2=-相等，不符合相反数的定义，故选项错误．故选：B ．【点评】此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数，0的相反数是其本身．4．（3分）同一个平面内，若a b ⊥，c b ⊥，则a 与c 的关系是( )A ．平行B ．垂直C ．相交D ．以上都不对【分析】由已知a b ⊥，c b ⊥进而得出a 与c 的关系．【解答】解：a b ⊥Q ，c b ⊥，//a c ∴．故选：A ．【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．5．（3( )A ．9±B ．3±C ．9D ．3【解答】解：Q9=，又2(3)9±=Q ，9∴的平方根是3±，9∴的算术平方根是3．3．故选：D ．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道81实际上这个题是求9的算术平方根是3．注意这里的双重概念．6．（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C，D的位置上，EC交AD于点G，已知58∠等于()EFG∠=︒，则BEGA．58︒B．116︒C．64︒D．74︒【分析】根据平行线的：两直线平行，内错角相等．可知58∠=∠=︒，再根据EFAFE FEC 是折痕可知58∠=︒利用平角的性质就可求得所求的角．FEG【解答】解：//Q，AD BC58∴∠=∠=︒．AFE FEC而EF是折痕，∴∠=∠．FEG FEC又58Q，∠=︒EFG∴∠=︒-∠=︒-⨯︒=︒．180218025864BEG FEC故选：C．【点评】本题考查平行线的性质、翻折变换、矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．（3分）如图，直线//⊥于点E，已a b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE b知125∠的度数为()∠=︒，则2A．115︒B．125︒C．155︒D．165︒【分析】如图，过点D作//c a．由平行线的性质进行解题．【解答】解：如图，过点D作//c a．则125CDB ∠=∠=︒．又//a b ，DE b ⊥，//b c ∴，DE c ⊥，290115CDB ∴∠=∠+︒=︒．故选：A ．【点评】本题考查了平行线的性质．此题利用了“两直线平行，同位角相等”来解题的．8．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是( )A ．22102x y y x+=⎧⎨=⎩ B ．150x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ C ．00x y y z +=⎧⎨+=⎩ D ．31x y =⎧⎨=⎩【分析】直接利用二元一次方程组的定义进而分析得出答案．【解答】解：A 、22102x y y x +=⎧⎨=⎩，是二元二次方程组，故此选项错误； B 、150x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，含有分式方程，故此选项错误； C 、00x y y z +=⎧⎨+=⎩，是三元一次方程组，故此选项错误； D 、31x y =⎧⎨=⎩，是二元一次方程组，故此选项正确． 故选：D ．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的定义，正确把握定义是解题关键．9．（3分）已知实数a 在数轴上的位置如图，则化简2|1|a a -+( )A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：由数轴可得：10a -<<， 则2|1|112a a a a a -+=--=-．故选：C ．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．10．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，将ABC ∆沿CB 向右平移得到DEF ∆，若四边形ABED 的面积等于8，则平移距离等于( )A ．2B ．4C ．8D ．16【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED 是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：Q 将ABC ∆沿CB 向右平移得到DEF ∆，四边形ABED 的面积等于8，4AC =， ∴平移距离842=÷=．故选：A ．【点评】本题主要考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．11．（3分）已知坐标平面内的点(2,4)A -，如果将平面直角坐标系向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么平移后点A 的坐标是( )A ．(1,6)B ．(5,6)-C ．(5,2)-D ．(1,2)【分析】根据题意，将平面直角坐标系向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，依据坐标的变化规律即可求解．【解答】解：Q 坐标平面内点(2,4)A -，将坐标系先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，∴点A 的横坐标增大3，纵坐标减小2，∴点A 变化后的坐标为(1,2)．故选：D ．【点评】此题主要考查坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．将坐标系向右、向上平移，相当于将原来坐标系中的点向左、向下平移．12．（3分）有一个数值转换器，程序如图所示，当输入的数x 为81时，输出的数y 的值是()A ．9B ．3C 3D ．3±【分析】根据开方运算，可得算术平方根． 81993=，3y =故选：C ．【点评】本题考查了算术平方根，求算术平方根，依据程序进行计算是解题的关键．二、填空题（本题8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）若方程||1(2)5a x a y -+-=是关于x ，y 的二元一次方程，则a 的值为 2- ．【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 【解答】解：根据题意得：1120a a ⎧-=⎨-≠⎩， 解得：2a =-．故答案是：2-．【点评】要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．14．（33718- 13-．【分析】利用立方根定义，以及两个负数比较大小方法判断即可．12-， 11||||23->-Q ， 1123∴-<-， 故答案为：<【点评】此题考查了实数大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（3分）已知一个数的平方根为3a +与215a -，则这个数是 49 ．【分析】根据两个平方根互为相反数，即可列方程得到a 的值，然后根据平方根的定义求得这个数．【解答】解：根据题意得：3(215)0a a ++-=，解得：4a =，则这个数是22(3)(43)49a +=+=．故答案是：49．【点评】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正确求得a 的值是关键．16．（3分）若点(24,33)P m m ++在x 轴上，则点P 的坐标为 (2,0) ．【分析】根据x 轴上点的坐标的特点0y =，计算出m 的值，从而得出点P 坐标．【解答】解：Q 点(24,33)P m m ++在x 轴上，330m ∴+=，1m ∴=-，242m ∴+=，∴点P 的坐标为(2,0)，故答案为(2,0)．【点评】本题主要考查了在x 轴上的点的坐标的特点0y =，难度适中．17．（3分）把命题“同旁内角互补”写成“如果⋯，那么⋯．”的形式为 如果两个角是同旁内角．那么这两个角是互补 ．【分析】任何一个命题都可以写成“如果⋯那么⋯”的形式，如果是条件，那么是结论．分清题目的条件与结论，即可解答．【解答】解：把命题“同旁内角互补”改写为“如果⋯那么⋯”的形式是：如果两个角是同旁内角．那么这两个角是互补；故答案为：如果两个角是同旁内角．那么这两个角是互补．【点评】本题考查了命题与定理，命题由题设和结论两部分组成，命题可写成“如果⋯那么⋯”的形式，其中如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结论，难度适中．18．（3的小数部分是a b，则a b++计算即可．a、b的值，再代入a b【解答】解：23<<，Q，23∴=，2a2b=，+=+a b22．键．19．（3分）已知第二象限内的点A到x轴的距离为6，到y轴的距离为3，则点A的坐标-．(3,6)【分析】根据坐标的表示方法由点A到x轴的距离为6，到y轴的距离为3，且它在第二象限内即可得到点A的坐标为(3,6)-．【解答】解：Q点A到x轴的距离为6，到y轴的距离为3，且它在第二象限内，-．∴点A的坐标为(3,6)故答案为(3,6)-．【点评】本题考查了点的坐标：在直角坐标系中，过一点分别作x轴和y轴的垂线，用垂足在x轴上的坐标表示这个点的横坐标，垂足在y轴上的坐标表示这个点的纵坐标；在第二象限，横坐标为负数，纵坐标为正数．20．（3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，⋯，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P的坐标是(2018,0)．【分析】利用点的坐标变换得到点的横坐标与运动的次数相同，纵坐标为1，0，2，0循环，则利用201845042=⨯+可确定第2018次运动后的纵坐标，问题得解．【解答】解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则201850442=⨯+，所以，前504次循环运动点P共向右运动50442016⨯=个单位，剩余两次运动向右走2个单位，且在x轴上．故点P坐标为(2018,0)故答案为：(2018,0)．【点评】本题考查了规律型：点的坐标：解答此题的关键是确定运动的点的横、纵坐标的循环变换规律．三、解答题（共60分）21．（10分）如图，ABC∆在直角坐标系中，（1）请写出ABC∆各点的坐标；（2）若把ABC∆向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A B C'''，在图中画出三角形ABC变化后的位置，写出A'、B'、C'的坐标；（3）求出ABC∆的面积．【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A'、B'、C'的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A'、B'、C'的坐标；（3）利用ABC∆所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）(2,2)A --，B (3,1)，(0,2)C ；（2）△A B C '''如图所示，(3,0)A '-、(2,3)B '，(1,4)C '-；（3）ABC ∆的面积11154245313222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯， 2047.5 1.5=---，2013=-，7=．【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 22．（12分）计算：（12(1)(23)32|-+（2）22312()2564|2|2-⨯-- 【分析】（1）先计算算术平方根、去括号、去绝对值符号，再计算加减可得；（2）先计算乘方、算术平方根、立方根、取绝对值符号，再计算乘法和加减可得．【解答】解：（1）原式123231=-；（2）原式145424=-⨯+-÷ 152=-+-2=．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序和运算法则及绝对值的性质．23．（8分）已知21a b =⎧⎨=⎩是方程组2(1)21a mb na b +-=⎧⎨+=⎩的解，求2018()m n +的平方根． 【分析】将a 与b 代入值代入方程组计算求出m 与n 的值即可．【解答】解：将21a b =⎧⎨=⎩代入方程组2(1)21a mb na b +-=⎧⎨+=⎩， 可得：412211m n +-=⎧⎨+=⎩， 解得：1m =-，0n =，所以2018()1m n +=，所以2018()m n +的平方根是1±．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．24．（8分）阅读下列解答过程，在横线上填入恰当内容．解方程：2(1)4x -=解：2(1)4x -=Q （1）12x ∴-=，（2） 3x ∴=．（3） 上述过程中有没有错误？若有，错在步骤 （2） （填序号）原因是请写出正确的解答过程．【分析】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方程解一元二次方程是解此题的关键．【解答】解：上述过程中有没有错误？若有，错在步骤（2），原因是正数的平方根有两个，它们互为相反数，正确的解答过程为：2(1)4x -=，12x -=±，13x =，21x =-，故答案为：（2），正数的平方根有两个，它们互为相反数．【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．25．（10分）已知：如图，在ABC⊥，∆中，BD AC⊥于点D，E为BC上一点，过E点作EF AC 垂足为F，过点D作//DH BC交AB于点H．（1）请你补全图形．（2）求证：BDH CEF∠=∠．【分析】（1）根据题意，完成几何图形；（2）根据垂直的定义和平行线的判定得到//DH BC得∠=∠，再由//BD EF，则CEF CBD到BDH CBD∠=∠．∠=∠，于是有BDH CEF【解答】解：（1）如图，（2）证明：BD AC⊥，⊥Q，EF AC∴，//BD EF∴∠=∠，CEF CBDDH BCQ，//∴∠=∠，BDH CBD∴∠=∠．BDH CEF【点评】本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．也考查了垂线．26．（12分）如图，已知//∠=︒．AB CD，//EF MN，1115（1）求2∠的度数；∠和4（2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，试着用文字表述出来如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．（3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一角是另一个角的2倍多6︒，求这两个角的大小．【分析】（1）由平行线的性质可求得2∠，再求得4∠；（2）由（1）的结果可得到这两个角相等或互补；（3）根据（2）的规律可知这两个角互补，利用方程可求得这两个角．【解答】解：（1）//AB CD Q ，21115∴∠=∠=︒，//EF MN Q ，42180∴∠+∠=︒，4180265∴∠=︒-∠=︒；（2）由（1）可知：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故答案为：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；（3）由（2）可知这两个角互补，设一个角为x ︒，则另一个角为26x ︒+︒，根据两个角互补可得，26180x x ++=，解得58x =，∴这两个角分别为58︒和122︒．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，解题时注意：①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④//a b ，////b c a c ⇒．。
2019-2020学年河南省南阳市邓州市七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年河南省南阳市邓州市七年级（下）期末数学试卷+3a的解是x=4，则代数式3a+1的值为()1.已知关于x的方程a−x=x2A. −5B. 5C. 8D. −82.2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情．一方有难，八方支援，危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉．下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.一个正多边形的外角与其相邻的内角之比为2：7，那么这个多边形的边数为()A. 8B. 9C. 10D. 124.在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则y−x=()A. 2B. 4C. −6D. 65.妈妈将某服饰店的促销活动内容告诉爸爸后，爸爸假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.8(2x−100)<1500，则下列哪一项可能是妈妈告诉爸爸的内容()A. 买两件等值的商品可减100元，再打2折，最后不到1500元B. 买两件等值的商品可打2折，再减100元，最后不到1500元C. 买两件等值的商品可减100元，再打8折，最后不到1500元D. 买两件等值的商品可打8折，再减100元，最后不到1500元6.如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为8，则△BCE的面积为()A. 5B. 6C. 10D. 47. 如图，△ABC 中，∠BAC =58°，∠C =82°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，点E 是AC 上一点，且∠ADE =∠B ，则∠CDE的度数是( )A. 29°B. 39°C. 42°D. 52°8. 如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=67°，则∠AED 的度数是( )A. 78°B. 88°C. 92°D. 112°9. 我国民间流传的数学名题：“只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人7两少7两，每人半斤多半斤，试问各位善算者，多少人分多少银？(1斤等于10两)”，其大意是：听见隔壁一些人在分银两，每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤，问共有多少人？共有多少两银子？设有x 个人，共分y 两银子，根据题意，可列方程组为( )A. {7x −y =7y =5x −5B. {7x +7=y y −5x =5C. {y −7x =7y −5x =5D. {7x −y =7y −5x =5 10. 如图，在△ABC 中，∠CAB =62°，将△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使得CC′//AB ，则∠BAB′的大小为( )A. 64°B. 52°C. 62°D. 56°11. 已知2x −3y =1，用含x 的代数式表示y ，则y =______．12. 已知a 、b 都是有理数，观察表中的运算，则m =______．a 、b 的运算 a +b a −b (2a +b)4运算的结果 −4 10 m 13. 关于x 的不等式−2x +a ≥4的解集如图所示，则a 的值是______．14. 如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，点B 恰好落在点B′处，∠B′AD 比∠BAE 大45°.设∠BAE 和∠B′AD 的度数分别为x°和y°，那么所适合的一个方程组是______．15. 在非直角三角形ABC 中，∠A =50°，高BD 和高CE 所在的直线相交于点H ，则∠BHC =______．16. 解方程组：{4x +y =11①2x −y =7②． (1)小组合作时，发现有同学这么做：①+②得6x =18，解得x =3，代入①得y =______．∴这个方程组的解是______，该同学解这个方程组的过程中使用了______消元法，目的是把二元一次方程转化为______．(2)请你用另一种方法解这个方程组．17. (1)解不等式3x +5<7(x −1)+3，并写出满足此不等式的最小整数解．(2)解不等式组{−2(x +3)≤7x +3x+12−16<x+33，并把它的解集在数轴上表示出来．18.如图，在△ABC中，∠B=90°，点D为边AC的中点，请按下列要求作图，并解决问题：(1)作点D关于BC的对称点O；(2)在(1)的条件下，将△ABC绕点O顺时针旋转90°，①画出旋转后的△EFG(其中A、B、C三点旋转后的对应点分别是点E、F、G)；②∠BOF=______度，若∠C=α，则∠FEG=______.(用含α的式子表示)19.某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，结账时老板对小明说：“如果你再多买一个，就可以全部打八五折，花费比现在还省14元”，于是小明决定再多买一个．(1)求小明原计划购买文具袋多少个？(2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予七五折优惠，合计255元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？20.△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．(1)如图1，若∠B=40°，∠C=60°，请说明∠DAE的度数；(2)如图2(∠B<∠C)，试说明∠DAE、∠B、∠C的数量关系；(3)如图3，延长AC到点F，∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，请直接写出∠G的度数______．21.某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标，由甲，乙两个工程队来完成，已知甲队5天能完成绿化的面积等于乙队10天完成绿化的面积，甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多60m2．(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，要使这次绿化的总费用不超过32万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？22.如图1，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°(1)观察猜想将图1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图②的位置，使得点O与点N重合，CD与MN相交于点E，则∠CEN=______°.(2)操作探究将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在∠MON的内部，如图3，且OD恰好平分∠MON，CD与NM相交于点E，求∠CEN的度数；(3)深化拓展将图1中的三角尺OCD绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边OC旋转______°时，边CD恰好与边MN平行．(直接写出结果)23.某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是200cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图甲所示，(单位：cm)．(1)列出方程(组)，求出图甲中a与b的值．(2)在试生产阶段，若将25张标准板材用裁法一裁剪，将5张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材分别做侧面和底面，刚好可以做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒．求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？答案和解析1.【答案】D【解析】解：把x=4代入a−4=2+3a，移项合并得：−2a=6，解得：a=−3，则原式=−9+1=−8，故选：D．把x=4代入方程求出a的值，即可求出所求．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．2.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3.【答案】B【解析】解：设正多边形的每个外角的度数为2x，与它相邻的内角的度数为7x，依题意有：2x+7x=180°，解得x=20°，这个多边形的边数=360°÷40°=9．故选：B．设正多边形的每个外角的度数为2x，与它相邻的内角的度数为7x，根据邻补角的定义得到2x+7x=180°，解出x=20°，然后根据多边形的外角和为360°即可计算出多边形本题考查了多边形的外角定理：多边形的外角和为360°.也考查了邻补角的定义．关键是熟记多边形的外角定理．4.【答案】C【解析】解：依题意，得{x −2+0=−2+y +6x −2+0=2y +y +0， 解得{x =8y =2， ∴y −x =−6．故选：C ．根据各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再将其代入(y −x)中即可求出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：由题意可得，0.8(2x −100)<1500表示买两件等值的商品可减100元，再打8折，最后不到1500元， 故选：C ．根据题意，可以写出0.8(2x −100)<1500表示的含义，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，写出题目中的关系式表示的含义．6.【答案】D【解析】解：∵△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置，∴AB =BD ，BC//DE ，∴S △ABC =S △BCD =12S △ACD =12×8=4，∵DE//BC ，∴S △BCE =S △BCD =4．S△ACD=4，根据平移的性质得到AB=BD，BC//DE，利用三角形面积公式得到S△BCD=12然后利用DE//BC得到S△BCE=S△BCD=4．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．7.【答案】A【解析】解：∵在△ABC中，∠BAC=58°，∠C=82°，∴∠B=180°−58°−82°=40°，∵AD平分∠BAC，∠BAC=29°，∴∠BAD=12∴∠ADC=∠B+∠BAD=69°，∵∠ADE=∠B=40°，∴∠CDE=29°，故选：A．根据三角形的内角和得到∠B=180°−58°−82°=40°，根据角平分线的定义得到∠BAC=29°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．∠BAD=12本题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∠1=∠2=∠3=∠4=67°，∴∠5=92°，∵∠5+∠AED=180°，∴∠AED=88°，故选：B ．根据多边形的外角和定理求得∠5，再根据邻补角性质求得结果．本题主要考查了多边形的外角和定理，考查了邻补角定理，关键是求出∠5的度数．9.【答案】D【解析】解：依题意，得：{7x −y =7y −5x =5． 故选：D ．根据“每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵CC′//AB ，∴∠CAB =∠C′CA =62°，∵将△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置，∴AC =AC′，∠CAC′=∠BAB′，∴∠AC′C =∠ACC′=62°，∴∠CAC′=56°=∠BAB′，故选：D ．由平行线的性质可得∠CAB =∠C′CA =62°，由旋转的性质可得AC =AC′，∠CAC′=∠BAB′，由等腰三角形的性质可得∠AC′C =∠ACC′=62°，即可求解．本题考查考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．11.【答案】23x −13【解析】解：∵2x −3y =1，∴3y =2x −1，解得：y=23x−13．故答案为：23x−13．首先移项、然后系数化1，继而可求得答案．此题考查了二元一次方程的知识．此题比较简单，注意掌握解方程的步骤．12.【答案】1【解析】解：根据题意，可得：{a+b=−4①a−b=10②，①+②，可得：2a=6，解得a=3，把a=3代入①，解得b=−7，∴方程组的解是{a=3b=−7，∴m=(2a+b)4=(2×3−7)4=1．故答案为：1．首先根据题意，可得：{a+b=−4①a−b=10②，据此求出a、b的值是多少；然后把求出的a、b的值代入(2a+b)4，求出m的值是多少即可．此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．13.【答案】2【解析】解：∵−2x+a≥4，∴x≤a−42，∵x≤−1，∴a=2，故答案为2．本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值．本题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．14.【答案】{y −x =45y +2x =90【解析】解：设∠BAE 和∠B′AD 的度数分别为x°和y°，根据题意可得：{y −x =45y +2x =90． 故答案是：{y −x =45y +2x =90． 设∠BAE 和∠B′AD 的度数分别为x ，y ，根据将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠B′AD 比∠BAE 大45°可列出方程组．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，以及翻折变换的问题，关键知道正方形的四个角都是直角．15.【答案】50°或130°【解析】解：当△ABC 为锐角三角形时，连接AH ，延长AH 交BC于点M ，如图1所示．∵∠BAD +∠ABD +∠ADB =180°，∠CAE +∠ACE +∠AEC =180°，∴∠ABD =180°−∠ADB −∠BAD =40°，∠ACE =180°−∠AEC −∠CAE =40°． 又∵∠BHM =∠BAH +∠ABH ，∠CHM =∠CAH +∠ACH ，∴∠BHC =∠BHM +∠CHM =∠BAH +∠ABH +∠CAH +∠ACH =∠BAC +∠ABD +∠ACE =50°+40°+40°=130°；当△ABC 为钝角三角形时，如图2所示．∵∠A +∠ABD +∠ADB =180°，∠BHE +∠HBE +∠BEH =180°，∠ABD =∠HBE ，∠ADB =∠BEH =90°，∴∠BHE =∠A =50°，∴∠BHC =50°．故答案为：50°或130°．当△ABC 为锐角三角形时，连接AH ，延长AH 交BC 于点M ，利用三角形内角和定理可求出∠ABD ，∠ACE 的度数，利用三角形的外角性质可得出∠BHM =∠BAH +∠ABH ，∠CHM =∠CAH +∠ACH ，再结合∠BHC =∠BHM +∠CHM 即可求出∠BHC 的度数；当△ABC 为钝角三角形时，利用三角形内角和定理及对顶角相等，可得出∠BHE 的度数，进而可得出∠BHC 的度数．本题考查了三角形内角和定理以及三角形的外角性质，分△ABC 为锐角三角形及△ABC 为钝角三角形两种情况，找出∠BHC 的度数是解题的关键．16.【答案】−1 {x =3y =−1 加减 一元一次方程【解析】解：(1)小组合作时，发现有同学这么做：①+②得6x =18，解得x =3，代入①得y =−1，所以这个方程组的解是{x =3y =−1，该同学解这个方程组的过程中使用了加减消元法，目的是把二元一次方程转化为一元一次方程．(2)由②，可得：y =2x −7③，把③代入①，可得：4x +2x −7=11，解得x =3，把x =3代入③，解得y =−1，∴原方程组的解是{x =3y =−1． 故答案为：−1；{x =3y =−1；加减；一元一次方程． (1)小组合作时，发现有同学这么做：①+②得6x =18，解得x =3，代入①得y =−1，所以这个方程组的解是{x =3y =−1，该同学解这个方程组的过程中使用了加减消元法，目的是把二元一次方程转化为一元一次方程．(2)用代入消元法解这个方程组即可．此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．17.【答案】解：(1)去括号得：3x +5<7x −7+3，移项得：3x −7x <−7+3−5，合并得：−4x <−9，解得：x >94，则不等式组的最小整数解为3；(2){−2(x +3)≤7x +3①x+12−16<x+33②， 由①得：x ≥−1，由②得：x <4，∴不等式组的解集为−1≤x <4．【解析】(1)不等式去括号，移项，合并同类项，把x 系数化为1，求出解集，确定出最小整数解即可；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．此题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．18.【答案】90 90°−α【解析】解：(1)如图，点O 为所作；(2)①，如图，△EFG 为所作；②∵△ABC 绕点O 顺时针旋转90°得到△EFG ，∴∠BOF =90°，∠EGF =∠C =α，∴∠FEG =90−α．故答案为90；90°−α．(1)利用轴对称的性质画出O 点；(2)①利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 、C 的对应点E 、F 、G 即可；②利用旋转的性质得到∠BOF =90°，∠EGF =∠C =α，然后利用互余得到∠FEG =90−α．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称．19.【答案】解：(1)设小明原计划购买文具袋x 个，依题意，得：10x −85%×10(x +1)=14，解得：x =15．答：小明原计划购买文具袋15个．(2)设小明购买了钢笔m 支，签字笔n 支，依题意，得：{m +n =5075%×(8m +6n)=255， 解得：{m =20n =30． 答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支．【解析】(1)设小明原计划购买文具袋x 个，根据“再多买一个，就可以全部打八五折，花费比现在还省14元”，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)设小明购买了钢笔m 支，签字笔n 支，根据“再次购买钢笔和签字笔共50支，老板给予七五折优惠后合计花费255元”，即可得出关于m ，n 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程组．20.【答案】45°【解析】解：(1)∵∠B =40°，∠C =60°，∠BAC +∠B +∠C =180°，∴∠BAC =80°，∵AD 是∠BAC 的角平分线，∴∠CAD =∠BAD =12∠BAC =40°，∵AE 是△ABC 的高，∴∠AEC=90°，∵∠C=60°，∴∠CAE=90°−60°=30°，∴∠DAE=∠CAD−∠CAE=10°；(2)∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD=∠BAD=12∠BAC，∵AE是△ABC的高，∴∠AEC=90°，∴∠CAE=90°−∠C，∴∠DAE=∠CAD−∠CAE=12∠BAC−(90°−∠C)=12(180°−∠B−∠C)−90°+∠C=1 2∠C−12∠B，即∠DAE=12∠C−12∠B；(3)∵∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，∴∠CAE=2∠CAG，∠FCB=2∠FCG，∵∠CAE=∠FCB−∠AEC，∠CAG=∠FCG−∠G，∴2∠FCG−∠AEC=2(∠FCG−∠G)=2∠FCG−2∠G，即∠AEC=2∠G，∵AE是△ABC的高，∴∠AEC=90°，∴∠G=45°．故答案为45°．(1)根据三角形的内角和定理可求得∠BAC=80°，由角平分线的定义可得∠CAD的度数，利用三角形的高线可求∠CAE得度数，进而求解即可得出结论；(2)根据(1)的推理方法可求解∠DAE、∠B、∠C的数量关系；(3)由三角形外角的性质结合角平分线的定义可求解∠AEC=2∠G，根据三角形的高线可求解∠G的度数．本题主要考查角平分线的定义，三角形外角的性质，三角形的内角和定理，三角形的高线，角平分线等知识的综合运用．21.【答案】解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm2，依题意，得：3×2x−5x=60，解得：x=60，∴2x=120．答：甲工程队每天能完成绿化的面积为120m2，乙工程队每天能完成绿化的面积为60m2．(2)设安排乙工程队绿化m天，则安排甲工程队绿化3600−60m120天，依题意，得：1.2×3600−60m120+0.5m≤32，解得：m≥40．答：至少应安排乙工程队绿化40天．【解析】(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm2，根据甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多50m2，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)设安排乙工程队绿化m天，则安排甲工程队绿化3600−60m120天，根据总费用=每日绿化的费用×绿化时间结合这次绿化的总费用不超过32万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22.【答案】(1)105；(2)∵OD平分∠MON，∴∠DON=12∠MPN=12×90°=45°，∴∠DON=∠D=45°，∴CD//AB，∴∠CEN=180°−∠MNO=180°−30°=150°；(3)75或255 ．【解析】解：(1)∵∠ECN=45°，∠ENC=30°，∴∠CEN=105°．故答案为：105°．(2)见答案；(3)如图1，CD在AB上方时，设OM与CD相交于F，∵CD//MN，∴∠OFD=∠M=60°，在△ODF中，∠MOD=180°−∠D−∠OFD，=180°−45°−60°，=75°，当CD在AB的下方时，设直线OM与CD相交于F，∵CD//MN，∴∠DFO=∠M=60°，在△DOF中，∠DOF=180°−∠D−∠DFO=180°−45°−60°=75°，∴旋转角为75°+180°=255°，综上所述，当边OC旋转75°或255°时，边CD恰好与边MN平行．故答案为：75或255．【分析】(1)在△CEN中，依据三角形的内角和定理求解即可；(2)根据角平分线的定义求出∠DON=45°，利用内错角相等两直线平行求出CD//AB，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；(3)当CD在AB上方时，CD//MN，设OM与CD相交于F，根据两直线平行，同位角相等可得∠OFD=∠M=60°，然后根据三角形的内角和定理列式求出∠MOD，即可得解；当CD在AB的下方时，CD//MN，设直线OM与CD相交于F，根据两直线平行，内错角相等可得∠DFO=∠M=60°，然后利用三角形的内角和定理求出∠DOF，再求出旋转角即可．本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质并熟悉三角板的度数特点是解题的关键．23.【答案】解：(1)依题意得：{3a +b +10=200a +3b +30=200， 解得：{a =50b =40． 答：图中的a =50，b =40．(2)设可以做竖式无盖礼品盒x 个，横式无盖礼品盒y 个，依题意得：{4x +3y =3×25+5x +2y =25+3×5， 解得：{x =8y =16． 答：可以做竖式无盖礼品盒8个，横式无盖礼品盒16个．【解析】(1)观察图形，根据标准板材的长度为200cm ，即可得出关于a ，b 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设可以做竖式无盖礼品盒x 个，横式无盖礼品盒y 个，根据裁剪的两种型号的板材正好做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．。
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河南省南阳市邓州市 2018-2019 学年七年级（下）期末数学试卷、选择题（每小题 3分，共 30 分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡． 1．（3 分）若 a>b ，则下列不等式不一定成立的是（已知 1 匹大马能拉 3 片瓦， 3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马、B ．D ． D ．）A ．C ．A ．a 2> b 2B ． a ﹣ 5> b ﹣ 5C ．﹣ 5a<﹣ 5bD ．5a>5b 2．（3 分）若 x ＝﹣2 是方程 ax ﹣b ＝1 的解，则代数式 4a+2b+7 的值为（ A ．﹣ 5B ．﹣1C ．13．（3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（4． 5． 6． 是（ A ．93 分）B ． D ．若一个正多边形的每个内角度数是方程﹣ 2x+140 ＝﹣ 130 的解，则这个正多边形的边数B ．C ．D ．6小芳有两根长度为 木条，她应该选择长度为（ A ． 2cmB ．3 分）我国古代数学名著6cm 和 9cm 的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根 ）的木条． 3cm C ．12cm D ． 15cm孙子算经》中记载了一道题，大意是： 100 匹马恰好拉了 100 片瓦， 多少匹小马？若设大马有匹，小马有 y 匹，那么可列方程组为（△ABC 中，AB+BC ＝10，A 、C 关于直线 DE 对称，则△ BCD 的周长是（B ．8C ．10D ．无法确定3 分） A ．6BC 交于点 F，则∠ AFB 的度数是（）8．3 分）如图，在△ ABC 中，∠ C＝20°，将△ ABC 绕点 A 顺时针旋转 60°得到△ ADE ，AE10．（ 3分）如图，∠ 1＝68°，直线 a 平移后得到直线 b ，则∠ 2﹣∠ 3的度数为（二、填空题（共 5小题，每小题 3分，共 15 分）11．（ 3分）用不等式表示： y 减去 1的差不小于 y 的一半 ．12．（3 分）如图，已知△ AOB 与△DOC 成中心对称，△ AOB 的面积是 6，AB ＝3，则△DOC 中13．（ 3 分）将三块边长都相等的正多边形木板围绕一点拼在一起，既无空隙也无重叠，若其中两 块木板分别为正方形和正六边形，则第三块正多边形木板的边数为 ．14．（ 3分）如图，将长方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 25°，得到长方形 AB 1C 1D 1，B 1C 1交 CD 于 点 M ，则∠ CMC 1＝ ．C ．80°D ．90°9．（3分）如图，△ABC 中，D 、E 分别为 BC 、AD 的中点，S △ABC ＝ 20，则阴影部分的面积是B ．10C ．5D ． 1C ．118°D ．112°A ．132BC 交于点 F ，则∠ AFB 的度数是（ ）15．（ 3分）已知数轴上 M 、O 、N 三点对应的数分别为﹣ 2、0、6，点 P 为数轴上任意一点，其对应的数为 x ．若点 P 到点 M 、N 的距离之和为 a ，且 a>8，请用含 a 的代数式表示 x 的值为三、解答题（共 8小题满分 75 分）2）解方程组：的正整数解是方程 2x ﹣ 1＝ ax 的解，试求出不等式组的解集．18．（9 分）顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形，如图，在 三角形．（1）在图 1中，以点 C 为对称中心，作出一个与△ ABC 成中心对称的格点三角形 DEC ，在题后 横线上直接写出 AB 与 DE 的位置关系： ；（2）在图 2 中，以 AC 所在的直线为对称轴，作出一个与△ ABC 成轴对称的格点三角形 AFC ， 并在后横线上直接写出△ BCF 是什么形状的特殊三角形： ．16．（ 8分）（ 1）解方程：＝﹣ 1；17 ．（ 9 分）已知不等式 4×4 的方格纸中，△ ABC 是格点19．（9 分） 2019年元旦，某超市将甲种商品降价 30%，乙种商品降价 20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为 2400 元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付 1830元．（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？（2）若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25% ，乙种商品盈利 25%，那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？如果是亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？20．（ 9分）如图，在△ ABC中，∠ B＝90°，∠ ACB、∠ CAF的平分线所在的直线交于点H，求∠ H 的度数．21．（ 10分）湘潭市继 2017 年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买 2 个温馨提示牌和 3 个垃圾箱共需 550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的 3 倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（ 2）该小区至少需要安放 48 个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100 个，且费用不超过10000 元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？22．（ 10分）取一副三角板按图①拼接，其中∠ ACD＝30°，∠ ACB＝45°（ 1）如图② ，三角板 ACD 固定将三角板 ABC绕点 A按顺时针方向旋转一定的角度得到△ ABC′，当∠ CAC′＝ 15°时，请你判断 AB与CD 的位置关系．并说明理由；（ 2）如图③ ，三角板 ACD 固定将三角板 ABC绕点 A按逆时针方向旋转一定的角度得到△ ABC′，猜想当∠ CAC ′为多少度时，能使 CD ∥BC′？并说明理由．23．（ 11分）（ 1）【问题解决】已知点 P在∠ AOB 内，过点 P分别作关于 OA、OB的对称点 P1、①如图 1，若∠ AOB＝25°，请直接写出∠ P 1OP 2＝；②如图 2连接 P1P2分别交 OA、OB于 C、D，若∠ CPD＝98°，求∠ AOB的度数；③在② 的条件下若∠ CPD＝α度（90<a<180），请直接写出∠ AOB 度．（用含α的代数式表示）（ 2）【拓展延伸】利用“有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形”这个结论，解答问题：如图 3在△ ABC 中，∠ BAC＝30°，点 P是△ ABC内部一定点， AP＝8，点 E、F分别在边 AB、AC上，请你在图 3中画出使△ PEF 周长最小的点周长的最小值．E、F 的位置（不写画法），并直接写出△PEF参考答案一、选择题（每小题 3分，共 30 分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡．1．解： A、若 0>a>b 时，不等式 a2>b2不成立，故本选项正确．B、在不等式 a>b 的两边同时减去 5，不等式仍然成立，即 a﹣5> b﹣5．故本选项错误；C、在不等式 a>b 的两边同时乘以﹣ 5，不等号方向改变，即﹣ 5a<﹣5b．故本选项错误；D、在不等式 a>b 的两边同时乘以 5，不等式仍然成立，即 5a>5b．故本选项错误．故选： A．2．解：把 x＝﹣ 2代入 ax﹣b＝1得：﹣ 2a﹣b＝1，等式两边同时乘以﹣ 2 得： 4a+2b＝﹣ 2，等式两边同时加 73得： 4a+2b+7＝﹣2+7＝5，故选： D ．3．解：解不等式 2x+3≤ 5，得： x≤ 1，解不等式﹣ 3x< 9，得： x>﹣ 3，则不等式组的解集为﹣ 3<x≤ 1，故选： A．4．解：解方程﹣ 2x+140＝﹣ 130得 x＝135°，设这个正多边形的边数为 n，根据题意可得：（n﹣ 2）?180 ＝ 135n，解得： n＝8．故选： B．5．解：设木条的长度为 xcm，则 9﹣6<x< 9+6，即 3< x<15，故她应该选择长度为12cm 的木条．故选： C．6．解：设大马有 x 匹，小马有 y 匹，．．故选： D ．7．解：∵ A、C关于直线 DE 对称，∴ DE 垂直平分 AC，∴AD＝ CD，∵AB+BC＝10，∴△ BCD 的周长为： BC+BD+CD＝BC+AD+CD＝BC+AB＝10．故选： C．8．解：∵△ ABC 绕点 A顺时针旋转 60°得△ ADE，∴∠ CAE ＝60°，∵∠ C＝ 20°，∴∠ AFC ＝100°，∴∠ AFB＝ 80°．故选： C．9．解：∵ D、E 分别为 BC、AD 的中点，∴ S△ADC＝S△ABC，S△ACE＝S△ACD，∴ S△ACE＝S△ABC＝ 20 ÷ 2÷2＝2÷2＝ 5．答：阴影部分的面积等于 5．故选： C．∵直线 a 平移后得到直线 b，∴a∥ b，∴∠ 5＝ 180°﹣∠ 1＝ 180°﹣ 68°＝ 112 ∵∠ 2＝∠ 4+∠5，∵∠ 3＝∠4，∴∠ 2﹣∠ 3＝∠ 5＝112故选： D ．、填空题（共 5小题，每小题 3分，共 15 分）21011．解：由题意可得： y ﹣ 1≥ y ．故答案为： y ﹣ 1≥ y ．12．解：依题意有△ DOC 的面积等于△ AOB 的面积是 6，CD ＝AB ＝ 3．根据三角形的面积公式，则 CD 边上的高是 6× 2÷3＝4．故答案为： 4．13．解：正方形每个内角是 90°，正六边形的内角是 120 °，度数之和为： 那么另一个多边形的内角度数为： 360°﹣ 210°＝ 150°， 相邻的外角为： 180°﹣ 150°＝ 30°，∴边数为： 360°÷ 30°＝ 12．∴第三块正多边形木板的边数为 12，故答案为 12．14．解：∵长方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 25 ° ∴∠ BAB 1＝25°，∠ B ＝∠ B 1＝90°∵∠ DAB 1＝∠ DAB ﹣∠ BAB 1．∴∠ DAB 1＝ 65°∵∠ D+∠ B 1+∠ DAB 1+∠DMB 1＝ 360°∴∠ DMB 1＝ 115°∴∠ CMC 1＝ 115°故答案为： 115°．15．解：分两种情况：① 当点 P 在点 M 的左边时， x<﹣ 2．∵ PM +PN ＝ a ，∴﹣ 2﹣x+6﹣ x ＝a ，② 当点 P 在点 N 的右边时， x> 6．∵ PM +PN ＝ a ，∴x+2+x ﹣6＝ a ， 解得 x ＝ ．解得 x故答案为 或．三、解答题（共 8小题满分 75 分）16．（ 1）解：去分母，得 2（2x+1）﹣（ 5x ﹣ 1）＝﹣ 6， 去括号，得 4x+2 ﹣ 5x+1＝﹣ 6，移项，合并，得﹣ x ＝﹣ 9，两边同除以﹣ 1，得 x ＝ 9．2）由① 得 x ＝3y ﹣ 1，③把③ 代入 ② ，得 6y ﹣y ＝10．解得 y ＝ 2．把 y ＝2代入③ ，得 x ＝6﹣1＝5．17．解：解不等式 得： x ≤1，∴该不等式的正整数解为 x ＝ 1，将 x ＝1 代入方程 2x ﹣ 1＝ ax ，得： a ＝1，，解得﹣ 1< x< ．18．解：（ 1）△ DEC 即为所求． AB ∥ DE ，AB ＝DE ． 故答案为 AB ∥DE ，AB ＝DE ．（ 2）△ ACF 即为所求．△ BCF 是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形．19．解：（ 1）设甲种商品原销售单价为 x 元/件，则乙种商品原销售单价为（ 2400﹣x ）元 /件，将 a ＝1 代入不等式组得依题意，得：（ 1﹣30%）x+（1﹣20%）（ 2400﹣ x）＝ 1830 ，解得： x＝900，∴2400﹣x＝1500．答：甲种商品原销售单价为 900 元 /件，乙种商品原销售单价为 1500 元/件．（ 2）设甲种商品进价为 m元/件，乙中商品进价为 n 元/件，依题意，得：（ 1﹣30% ）× 900﹣m＝﹣ 25%m，（ 1﹣20%）× 1500﹣ n＝ 25%n，解得： m＝ 840， n＝ 960，∴1830﹣840﹣960＝30（元）．答：商场在这次促销活动中盈利了，且商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了 30 元．20．解：∵ CH、AD分别为∠ ACB、∠ CAF 的平分线，∴∠ CAD＝∠CAF＝∠ H+ ∠ACB（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），又∵∠ CAF＝∠ B+∠ACB＝90°+∠ ACB（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），即∠CAF﹣∠ ACB＝45°，∴∠ H＝∠CAF ﹣∠ACB＝45°．21．解：（ 1）设温馨提示牌的单价为 x 元，则垃圾箱的单价为 3x 元，根据题意得， 2x+3× 3x＝ 550，∴ x＝ 50 ，经检验，符合题意，∴ 3x＝ 150 元，即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是 50 元和 150 元；（2）设购买温馨提示牌 y个（y 为正整数），则垃圾箱为（ 100﹣y）个，根据题意得，，∴50≤y≤52，∵y 为正整数，∴y为50，51，52，共 3种方案；即：温馨提示牌 50 个，垃圾箱 50个；温馨提示牌 51 个，垃圾箱 49个；温馨提示牌52个，垃圾箱 48 个，根据题意，费用为 50y+150（100﹣ y）＝﹣ 100y+15000，当 y＝52时，所需资金最少，最少是 9800 元．22．解：（ 1）如图 1，∵∠ BAC＝∠ BAC ′﹣∠ CAC′＝ 45°﹣ 15°＝ 30°，∴∠ BAC＝∠ C＝30°，∴AB∥CD；（2）当∠ CAC′＝ 75°时，能使 CD∥BC′理由如下：如答图③ ，延长 BA交CD于点 E．又∵∠ BAC′＝ 45°∴∠ BAC＝75° +45°＝ 120°又∵∠ BAC＝∠ AEC+∠ ACD∴∠ AEC ＝120 °﹣ 30°＝ 90°又∵∠ B＝ 90°，∴∠ B+∠AEC＝90°+90°＝ 180°∴CD∥ BC′23．解：（ 1）① 如图 1，连接 OP，由轴对称的性质可知∠ AOP＝∠AOP1，∠BOP＝∠BOP2，∴∠ P1OP2＝ 2∠AOB＝50°；故答案为： 50 °；② 如图 2，∵∠ CPD＝ 98°，∴∠ 1+∠2＝ 82°由轴对称的性质得，∠ P1＝∠ 3，∠ P2＝∠ 4，∵∠ 2＝∠ P1+∠3＝ 2∠ 3，∠ 1＝∠ P2+∠4＝2∠4，∴∠ 3+∠4＝（∠ 1+∠2）＝ 41°，∴∠ MPN＝∠ 3+∠CPD+∠4＝98°+41°＝ 139°，由轴对称的性质得，∠ PMO ＝∠ PNO＝90°，∴四边形 OMPN 中，∠ AOB＝360°﹣∠ PMO ﹣∠ PNO﹣∠ MPN ＝ 41③∠ AOB＝90°﹣°．理由如下：∵∠ CPD＝α°，∴∠ 1+∠2＝180°﹣α°，由轴对称的性质得，∠ P1＝∠ 3，∠ P2＝∠ 4，∵∠ 2＝∠ P1+∠3＝ 2∠ 3，∠ 1＝∠ P2+∠4＝2∠4，∴∠ 3+∠4＝（∠ 1+∠2）＝ 90°﹣α°，∴∠ MPN＝∠ 3+∠CPD+∠4＝90°﹣α°+α＝90°+°，由轴对称的性质得，∠ PMO ＝∠ PNO＝90°，∴四边形 OMPN 中，∠ AOB＝360°﹣∠ PMO ﹣∠ PNO﹣∠ MPN ＝ 90°8．如图 3，过点 P分别作关于 AB、AC 的对称点 G、H．连接 GE，FH ，则PE＝GE，PF＝HF，∴△ PEF 的周长＝ PE+PF+EF＝ GE+HF+EF，∴当 G， E，F，H 在同一直线上时，△ PEF 的周长最小值等于 GH的长．此时，∵ AB 垂直平分 GP，∴AG＝ AP，∴△ AGE≌△ APE（SSS），∴∠ GAE＝∠ PAE，同理可得∠ HAF ＝∠ PAF，∴∠ GAH＝2∠BAC＝ 60°，又∵ AG＝AP＝AH ，∴△AGH 是等边三角形，∴ GH ＝ AG＝AP ＝8，即△PEF 的周长最小值等于 8．。