著名机构讲义秋季18-8年级数学拓展版--直角三角形的判定、性质和推论-课后作业学生版

【作业1】 下列命题中，正确的有(

)个

（1） 腰长及底边上的高对应相等的两个等腰三角形全等 （2） 有一直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 （3） 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

【作业2】 （1）直角△ABC 中，∠C =90°，CD ⊥AB ，点E 是AB 的中点，∠ACD=25°，

则∠ECB =__________；

（2）直角△ABC 中，∠C =90°，CD ⊥AB ，点E 是AB 的中点，∠DCE=10°，则∠B =______________．

【作业3】 如图，ABC ∆中，AB AC =，DB DC =，DE AC ⊥，2AC AD =，8AB =，

则AD =________，AE =____________．

【作业4】

（1）等腰三角形底角是75°，腰长为9，则此三角形的面积是_______；

（2）等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角的度数是_____________．

【作业5】 已知：AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，点E 在BC 上，且AE =AD ，AB =BC ，求证：CE =CD ．

直角三角形的全等判定及性质

D

A

B

C

E

A

B

C

D

E

【作业6】 已知：如图，△ABC 中，∠B =40°，∠C =20°，DA ⊥CA ，求证：CD=2AB ．

【作业7】 如图，已知：△ABC 中，AB =AC ，∠A=60°，BD =CD ，BE ∥AC ，DE ⊥BE ，

求证：4BE=AC .

【作业8】 在等腰直角△ABC 中，D 是斜边AB 的中点，E 、F 分别在直线AC 、BC 上，

且AE =CF ，联结DE 、DF 、EF ，试判断△DEF 的形状，并加以证明．

A

B

C

D

E A

B

C

D

A

B C

D

E

C

E

F

【作业9】 已知：如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =∠ADC =90°，AC 、BD 相交于点O ，

M 、N 分别为AC 、BD 的中点． （1） 求证：MN ⊥BD ；

（2） 当∠BAC =15°，AC =10，OB =OM 时，求MN 的长

【作业10】 已知：等腰直角△ABC 中，O 是斜边AC 的中点，P 是斜边AC 上的一个动点，

D 是线段BC 上的一点，且BP =PD ，过点D 作AC 边上的高D

E ，求证：PE =BO ．

【作业11】 如图1，已知点D 在AC 上，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，点M 为

EC 的中点．

（1） 求证：△BMD 为等腰直角三角形；

A

B

C

D

P E

O

A

B

C D

M

N O

（2） 将△ADE 绕点A 逆时针旋转45°，如图2所示，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由；

（3） 将△ADE 绕点A 逆时针旋转135°，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由．

图1 A

B

C

D

E

M

A B

C

D

E

图2 M

B